带符号数的原码、反码与补码分析

带符号数的表示方法
在计算机里呀，带符号数有原码、反码和补码这几种表示方法。

先说说原码吧，原码可直接，它就是把数的符号用一位来表示，正数符号位是0，负数符号位是1，后面跟着这个数的绝对值的二进制表示。

比如说+5，它的原码就是00000101（假设是8位二进制数哦），那 -5的原码就是10000101。

原码很直观，就像咱们平时看数一样，一眼能看出是正还是负。

不过原码在计算的时候有点小麻烦呢。

这时候反码就登场啦。

对于正数，反码和原码是一样一样的。

但是负数的反码呢，就是把原码除了符号位之外的所有位都取反。

像 -5的原码是10000101，那它的反码就是11111010。

反码在做减法的时候会比原码方便一些哦。

补码就更酷啦。

正数的补码还是和原码一样。

负数的补码呢，是它的反码再加1。

还拿 -5来说，反码是11111010，那补码就是11111010 + 1 = 11111011。

补码在计算机里可太重要啦，计算机里很多运算都是用补码来进行的。

因为用补码计算的时候，减法可以当成加法来做，这样就大大简化了计算机的运算电路呢。

咱打个比方，就像你有两种方式去一个地方，原码可能是那种按部就班的走法，反码有点像是换了个思路走，而补码呢，就像是找到了一条超级捷径，能让计算机这个小机灵鬼更快地算出结果。

(2)定点小数的补码表示[X]补=
X 0≤X<1
(mod 2)
2-|X| -1≤X<0




例： 若X=0.1011，则X补=X=0.1011（mod 2） 若X<0，则X补=M+X=M-|X|。因而负数的 补码等于模M减去该数的绝对值。 例：若X=-0.1011，则 X补=2 - 0.1011=1.0101
2.1.3数的定点表示与浮点表示
第35页，关于溢出的重要概念 3.采用浮点计数法 二进制浮点数就是二进制的科学计数法。 科学计数法是有格式上的要求的，必须按 照严格的格式要求来转化二进制数。
2.1.3数的定点表示与浮点表示
一、浮点表示法
浮点数由一个定点整数和一个定点小数 组成。真值为：N=±REM, R=2 1.浮点数的原理性（格式） 就是科学计数法的二进制延伸。
一、浮点表示法
2.移码（增码） X移=2m+X -2m≤X<2m 移码与补码的表示范围相同，只是在代 码形式上符号位相反而已。 举例： X=-(128)十进制=-（10000000）二进制 上面的两个数分别是十进制和二进制的真值， 设浮点数阶码共8位 移码为X=27+（-10000000）=00000000
一、补码表示法
12
11
10
9
负 数 区 域
正 数 区 域
8
7
6
X
0≤X<2n
（3）定点整数的补码表示[X]补=
(mod 2n+1)
2n+1-|X| -2n≤X<0
例：若X=1011000，则X补=01011000 例：若X=-1011000，则X补=27 -1011000 =10000000- 1011000 =10101000

2.1.3数的定点表示与浮点表示
一、定点表示法
计算机一次所能计算的二进制数的加减 乘除的位数是有限制的，这就决定了一次 计算是由精度限制的。我们知道，用来存 储数的位数越长，数的精度越高，但是计 算机一次所能运算的长度有限，所以要达 到高精度的运算有以下几个途径： 1.让计算机一次可以做更长的四则运算。 2.用人工分解的办法编制程序，把一个很长 的二进制数的四则运算分解成很多步较短 的二进制运算组合。
(2)定点小数的补码表示[X]补=
X 0≤X<1
(mod 2)
2-|X| -1≤X<0




例： 若X=0.1011，则X补=X=0.1011（mod 2） 若X<0，则X补=M+X=M-|X|。因而负数的 补码等于模M减去该数的绝对值。 例：若X=-0.1011，则 X补=2 - 0.1011=1.0101
一、原码表示法━最高位表正负，其余是 数的绝对值的大小。注意我们在日常生活 中用笔写小数的时候，很轻松的在纸上点 上小数点，但是小数点在计算机中一般是 计算机默认在某一位上，用不着留下空间 专门来存放这个表示点的信号的。
1.定点小数 X0 X1 X2 X3 X4
….. ….. ….. …..
Xn
2.1.2带符号数的表示
2.1.2带符号数的表示
一、补码表示法
补码的补充说明： 就象我们前面所演示给大家看的是补码 的发现其实是为了消灭减法，大家可以用 这样一种思维去理解补码：补码其实就是 专门针对负数而发明出来的，正数根本不 需要什么补码，补码是一个减法的差，所 以求一个数的补码就是做一个减法。
2.1.2带符号数的表示
而四位二进制定点小数的最小表示数只能是

计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码2010-09-13 12：47为叙述方便，先引进两个名词：机器数和真值。

将一个数在机器中的表示形式，即编码称为机器数，将数本身称为真值。

常用的机器数有三种：原码、补码和反码。

1.原码1)通俗定义将数的符号数码化，即用一个二进制位表示符号：对正数，该位取0，对负数，该位取1。

而数值部分保持数的原有形式(有时需要在高位部分添几个0)。

这样所得结果为该数的原码表示。

例，x=+1001010，y=-1001010，z=-1110(=-0001110)。

当原码为8位时，x、y和z的原码分别是：[x]原=01001010；[y]原=11001010；[Z]原=10001110.其中最高位为符号位。

2)正规定义其中，x为真值，n为原码的位数。

这个定义实际是将真值的范围给出来了，当n=8时，-127 x127，因而，其数值部分写成二进制形式，最多为7位。

从该定义可看出，x为正数时，其原码还是数本身，第8位(符号位)补0；x为负数时，-x等于去掉负号，但要加上127，即第8位为1(127=10000000(2))。

因此，这个定义和上面的通俗定义是一致的。

3)原码表示的特点原码表示有三个主要特点：一是直观，与真值转换很方便；二是进行乘、除运算方便；三是加、减运算比较麻烦。

第一点是显然的。

说原码表示进行乘、除运算方便是因为其数值部分保持了数据的原有形式，对数值部分进行乘或除就可得到积或商的数值部分，而积或商的符号位可由两个数原码的符号位进行逻辑运算而得到。

说原码表示进行加、减运算比较麻烦，以加法为例，两个数相加需先判别符号位，若其不同，实际要做减法，这时需再判断绝对值的大小，用绝对值大的数减绝对值小的数，最后还要决定结果的符号位。

2.补码1)补码的引进和定义据统计，在所有的运算中，加、减运算要占到80%以上，因此，能否方便地进行正、负数加、减运算，直接关系到计算机的运行效率。

原码、反码与补码知识讲解2.2 原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。

所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。

2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。

规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。

2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。

用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。

原码表示法又称为符号-数值表示法。

1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。

例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010原码表示数的范围与二进制位数有关。

设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。

根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。

2. 整数原码表示法整数原码的定义如下：例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。

原码，反码，补码及运算一、定义 1．原码 正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。

用这样的表示方法得到的就是数的原码。

【例2.13】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011Y＝＋1011011 [Y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111 原码表示的整数范围是： －（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。

则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋12716位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767 2．反码 对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。

【例2.14】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011 Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110 [＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000 负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。

反码表示的整数范围与原码相同。

3．补码 正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。

引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。

【例2.15】（1）X＝＋1011011 （2）Y＝－1011011 （1）根据定义有：[X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011 （2）根据定义有：[Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [Y]补码＝10100101 补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。

原码小数的表示范围:
[+0]原 =0.0000000 ; [-0]原 =1.0000000
最大值 : 1- 2-(n-1) 最小值:-(1- 2-(n-1)) 表示数的个数: 2n - 1
例 若二进制原码小数的位数分别是8、 16位,求其该数表示的最大值、最小值及 所能表示数的个数？
数的符号位：数的最高位
数的符号在r进制数中的表示
正数：0
负数：r-1
数的符号在二进制数中的表示
正数：0
负数：1
9 1=64+16+8+2+1 例 如，
( + 9 1)10 = (+ 1011011)2 ( － 9 1)10 =(－ 1011011)2
……真值 ……真值
机器只能认识二进制数，因此数的正与负 必须用二进制数来表示。用0和1两个代码表示 正和负，并规定一个数的最高位为符号位。从 而得到机器数。
1 0 0 0 0010 [X+Y]补=10000010
X+Y的真值 ( -130)10 8位计算机数值表达范围：(-128 ～+127) 运算结果超出机器数值范围发生溢出错误。
补码运算特点：
在无溢础的情况下，符号位与数值 位一同直接参加运算。
直接丢模（符号位的进位位）。 补码可将减法变加法进行运算。 已知Y补，求（-Y）补的方法为连符号
位一起直接求补。
指出：由于采用补码可把减法化成加法，因 此，机器中的+、－、×、÷运算，均归结为一 种加法运算，从而使计算机的硬软结构非常简单。 为此，机器中带符号的数，无论是正数或负数均 采用补码形式，而运算的结果也是补码形式。
1.2.6 十进制数的补数

原码、反码、补码的简单转换1、正数的原码、反码、补码是⼀样的如+1011111（95）的原码、反码、补码为：原码 0101 1111反码 0101 1111补码 0101 11112、负数的原码、反码、补码转换以-1011111（-95）的原码、补码、反码的转换为例：（1）负数原码、反码转换符号位不变，数值位按位取反原码转反码原码 1101 1111反码 1010 0000 //符号位不变，数值位按位取反反码转原码反码 1010 0000原码 1101 1111 //符号位不变，数值位按位取反（2）负数原码、补码转换符号位不变，数值位按位取反，末位+1原码转补码原码 1101 1111反码 1010 0000 //符号位不变，数值位按位取反补码 1010 0001 //末位+1快速求法为：符号位不变，从右往左找第⼀个1，这个1左边的取反，右边的不变补码转原码补码 1010 00011101 1110 //符号位不变，数值位按位取反为原码 1101 1111 //末位+1（3）负数反码、补码转换反码转补码，末位+1；补码转反码，末位-1反码转补码反码 1010 0000补码 1010 0001 //末位+1补码转反码补码 1010 0001反码 1010 0000 //末位-13、总结：正数的原码、补码、反码都⼀样；负数的原码、反码转换：符号位不变，数值位按位取反；负数的原码、补码转换：符号位不变，数值位按位取反，末位+1，【快速求法为：符号位不变，从右往左找第⼀个1，这个1左边的取反，右边的不变】；负数的反码、补码转换：反码转补码，末位+1；补码转反码，末位-1。

原码表示法：带符号数在机器中的表示方法就是原码表示法。

正数用0表示，负数用1表示。

例：+1001010的原码为01001010，-1001010的原码为11001010反码表示法：正数的反码和原码一样；负数的反码与原码不同，而是原码的符号位不变，数值部分逐步求反。

例1:反码表示+101。

先将其用八位二进制表示为00000101（第一位为符号位，0表示正数）再反码表示为00000101（正数原码补码相同）例2：反码表示-101.先将其用八位二进制表示为10000101（第一位为符号位，1表示负数）再反码表示为1111010（符号位不变，其余位求反即1变0,0变1）结论：用八位二进制表示一个数十反码最高位为符号位，当符号位为0（正数）时，后面7位与原码相同；符号位为1（负数）时，后面7位与原码相反。

补码表示法：正数的补码与原码相同，负数的补码等于它的反码末位加1.例1：原码：00000101,，其补码为00000101（正数补码原码相同）例2：原码：10000101，其补码为其反码加1，即为11111010+1=11111011原码与补码的相互转换：（仅负数，正数原码补码相同）1.原码转补码：符号位不变，数值部分求反加12.补码转原码：补码的补码即原码，即补码求反加1为原码。

课本后习题最后两题（P47)7.（1）+7原码为00000111，反码为00000111，补码为00000111-7原码为10000111，反码为11111000，补码为11111001（2）自己写(^.^)(^.^)(^.^)8.（1）补码11111111转换成原码为10000000+1=10000001，其真值为-1（2）嘿嘿嘿嘿嘿（3）^_~ ^_~ ^_~ ^_~ ^_~。

一．带符号数的原码、反码与补码所谓带符号数，其实就是一个二进制数据，它的最高位所代表的是符号，其余位是其“绝对值”。

例如0101_0011，这个数据如果是带符号数，那么最高位的0就是代表这个数据为正数，其后的101-0011则代表这个数据的绝对值，为+83D。

如果是1101_0011，则代表-83D。

1.1 原码原码就是按照正数的符号位为0，负数的符号位为1，其他位就是数据的绝对值即可。

例如当机器字长为8bit的二进制数时，它的最高位为符号位，因此其余的7bit位数据的绝对值。

因此原码所能表示的数据范围是：- (2n-1-1)~+(2n-1-1)当字长为8bit，则原码能表示的范围就是：-127~+127例如83的原码就是：0101_0011当字长为16bit，则原码能表示的范围就是：-32767~+32767例如-83的原码就是：1000_0000_0101_00111.2反码对于一个带有符号位的二进制数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位外其余各位按位取反。

例如当字长为8bit时，+83D的反码就是：0101_0011，-83D的反码就是1010_1100负数的反码与原码有很大的差别，一般情况下，反码主要用来当做求二进制数补码的中间形式。

反码所表示的数据范围与原码相同：- (2n-1-1)~+(2n-1-1)1.2补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。

例如：X=+101_1011 [X]原码=0101_1011 [X]补码=0101_1011X=-101_1011 [X]原码=1101_1011 [X]补码=1010_0101补码表示的范围是：- 2n-1~+(2n-1-1)当字长为8bit，则原码能表示的范围就是：-128~+127当字长为16bit，则原码能表示的范围就是：-32768~+32767关于0，它有两个补码：正零：0000_0000负零：1000_0000二．通过补码求解原值的方法1）对于正数，它的原值与补码相同；2）对于负数，它的原值就是将补码除符号位以外，安位取反之后，末位加1。

原码、反码和补码 —— 带符号数的机器码表示方法1．带符号二进制数的表示方法：2、符号位的表示：最常用的表示方法有原码、反码和补码。

（1）原码表示法一个机器数x 由符号位和有效数值两部分组成，设符号位为x 0，x 真值的绝对值|x|=x 1x 2x 3...x n ，则x 的机器数原码可表示为：[x]原= n x x x x ...210，当x>=0时，x 0=0，当x<0时，x 0=1。

例如：已知：x 1=-1011B ，x 2= +1001B ，则x 1，x 2有原码分别是[x 1] 原=11011B ，[x 2]原=01001B规律：正数的原码是它本身，负数的原码是取绝对值后，在最高位（左端）补“1”。

（2）反码表示法一个负数的原码符号位不变，其余各位按位取反就是机器数的反码表示法。

正数的反码与原码相同。

按位取反的意思是该位上是1的，就变成0，该位上是0的就变成1。

即1=0，0=1例：B x 10111-=，B x 10012+=，求反][1x 和反][2x 。

解：反][1x =B 10100，反][2x =B 01001（3）补码表示法首先分析两个十进制数的运算：78-38=41，79+62=141如果使用两位数的运算器，做79+62时，多余的100因为超出了运算器两位数的范围而自动丢弃，这样在做78-38的减法时，用79+62的加法同样可以得到正确结果。

模是批一个计量系统的测量范围，其大小以计量进位制的基数为底数，位数为指数的幂。

如两位十进制数的测量范围是1——9，溢出量是100，模就是102=100，上述运算称为模运算，可以写作：79+（-38）=79+62 （mod 100)进一步写为 -38=62，此时就说 –38的补法（对模100而言）是62。

计算机是一种有限字长的数字系统，因此它的运算都是有模运算，超出模的运算结果都将溢出。

n 位二进制的模是2n ,一个数的补码记作[x]补，设模是M ，x 是真值，则补码的定义如下：⎩⎨⎧<+≥=)0()0(][][x x M x x x 原补例：设字长n=8位，x=-1011011B ，求[x]补。

大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即28（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~ 28-1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。

别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。

比如我给你一个2个字节大小的二进制码，首先声明它表示的是无符号的整数：00000000 00000010，我们把前面的0省略，换算一下，它表示的也是数值2，和前面不同的是，它占了2个字节的内存。

不同的类型占的内存空间不同，如在我的电脑中char是1个字节，int是4个字节，long是8个字节（你的可能不同，这取决于不同的计算机设置），它们的不同之处仅仅是内存大的能表示的不同的信息多些，也就是能表示的数范围更大些（unsigned int能表示的范围是0~28*4-1），至于怎么算，其实都是一样的，直接把二进制与十进制相互转换，二进制就是它在计算机中的样子，十进制就是我们所表示的数（误解：不同的计算机储存的原理是不同的，取决于商家的喜好呢）。

原码，反码，补码及运算一、定义1．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。

用这样的表示方法得到的就是数的原码。

【基准2.13】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011y＝＋1011011[y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001[－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111[－127]原码＝11111111原码则表示的整数范围就是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。

则：8十一位二进制原码则表示的整数范围就是－127~＋12716十一位二进制原码则表示的整数范围就是－32767~＋327672．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。

【基准2.14】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011[x]反码＝01011011y＝－1011011[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001[－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111[－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码存有非常大的区别，反码通常用做谋补码过程中的中间形式。

反码则表示的整数范围与原码相同。

3．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。

导入补码以后，计算机中的以此类推运算都可以统一化成补码的乘法运算，其符号位也参予运算。

【例2.15】（1）x＝＋1011011（2）y＝－1011011（1）根据定义存有：[x]原码＝01011011[x]补码＝01011011（2）根据定义存有：[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。

原码，反码，补码，移码的概念以及各⾃的⽤途和优点1.原码将最⾼位⽤作符号位（0表⽰正数，1表⽰负数），其余各位代表数值本⾝的绝对值的表⽰形式。

例如，假设⽤8位表⽰⼀个数，则+10的原码是00001010，-10的原码是10001010。

直接使⽤原码在计算时会有⿇烦，例如，（1）10+（-1）10=0。

如果直接使⽤原码，则（00000001）2+（10000001）2=（10000010）2这样计算的结果是-2也就是说，使⽤原码直接参与计算可能会出现错误的结果。

所以，原码的符号位不能直接参与计算，必须和其他位分开，这样会增加硬件的开销和复杂性。

2.反码正数的反码与原码相同。

负数的反码符号位为1，其余各位为该数绝对值的原码按位取反。

例如，-11的反码是11110100。

同样，对上⾯的加法，使⽤反码的结果是：（00000001）2+（11111110）2=（11111111）2这样的结果是负0。

⽽在⼈们普遍的观念中，0是不分正负的。

反码的符号位可以直接引参与计算，⽽且减法也可以转换为加法计算。

3.补码正数的补码与原码相同。

负数的补码是该数的反码加1，这个加1就是“补”。

例如-11的补码为11110100+1=11110101再次做以上的加法，是这样的：+（11111111）2=（00000000）2（00000001）2这说明，直接使⽤补码进⾏计算的结果是正确的。

对⼀个补码表⽰的数，要计算其原码，只要对它再次求补即可。

由于补码能使符号位与有效值部分⼀起参与运算，从⽽简化了运算规则，同时它也使减法运算转换为加法运算，进⼀步简化计算机中运算器的电路，这使得在⼤部分计算机系统中，数据都使⽤补码表⽰。

4.移码移码⼜称为增码，移码的符号表⽰和补码相反，1表⽰正数，0表⽰负数。

也就是就是说，移码是在补码的基础上把⾸位取反得到的，这样使得移码⾮常适合于阶码的运算，所以移码常⽤于表⽰阶码。

对于正数:原码和反码，补码都是⼀样的，都是正数本⾝。

符号位；原码，反码，补码1 符号位计算机如何存储数据，因为计算机世界⾥⾯所有的数据归根结底都是由0和1来存储的，那么如何表达数值的正负呢？只知道书本上说是有⼀个符号位，当该符号位为0时，表⽰的是正数，为1时表⽰负数。

我那时没搞懂为什么这样规定，我觉得1么，代表正数挺合理的，那么0就⾃然表⽰负数咯，所以不解，只能死记硬背：0正1负。

当代绝⼤多数计算机表⽰浮点数都是采⽤IEEE标准的，这⾥简化⼀下，我们只关⼼符号位，那么对于⼀个数，计算机其实是以下⾯的式⼦来描述它的：(-1)s×X，这⾥的指数s就是⽤来决定数值X是正数还是负数，显⽽易见，当s=0时，则X为正数（因为任何数的0次幂都是1），当s=1时，则X为负数（因为-1的1次幂为-1），⾄此我们就理解了为什么符号位为0时表⽰正数，为1时表⽰负数啦。

2 机器数 ⼀个数在计算机中的⼆进制表⽰形式，叫做这个数的机器数。

机器数是带符号的，在计算机⽤⼀个数的最⾼位存放符号，正数为0，负数为1.⽐如，⼗进制中整数+3，若计算机字长为8位，转换为⼆进制数为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011；如果是-3，就是1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011。

3 真值 因为第⼀位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。

例如：有符号数的真值如下 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011的真值 = -000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 = -3； 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011的真值 = +000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 = +34 原码，反码，补码的基础概念和计算⽅法 对于⼀个数，计算机要使⽤⼀定的编码⽅式进⾏存储，原码，反码，补码都是机器存储⼀个具体数字的编码⽅式。

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.
三. 为何要使用原码, 反码和补码
在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
一. 机器数和真值
在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.
1、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。
x mod y = x - y L x / y J

“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量 器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。 对于计算机，模也就是相应位数寄存器所能表示的最大数再加。如位寄存器所能 存储的数是，这样位寄存器的模就等于。rqyn1。rqyn1。
码、阶码与移码
小数“”的补码只有一种表示形式，即…。 . 整数补码表示法 设二进制整数±…，则其补码定义为： 例如， 时，根据以上公式可得［］补 ； 时，根据以上公式可得[］ 补 。同样，整数“”的补码也只有一种表示形式，即…。采用补码进行加、减 运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下： LDAYt。LDAYt。 ［ ］补 ［］补 ［］补
分别是[]补和[] 补。
“非”运算实现逻辑否定，即进行求反运算，非运算规则： ， 。注意“非”运
补码的减法运算规则是：
算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的实
[－]补[]补＋[－]补
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个人收集整理-ZQ 质意义就是取反。如“”进行“非”运算后就得到“”，对比相应位即可验证以上运算 规则了。sQsAE。sQsAE。
正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把个二进制数的最高位定义为符号位，用“”表示正数，“” 表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮 动的数称为“浮点数”。 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时， 符号位用表示正，表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号数值表示 法。b5E2R。b5E2R。 . 小数原码表示法 设有一数为，则原码表示可记作[]原（下标表示）。例如， ＋ ； 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数±…，则小数原码的定 义如下： 例如：时， 根据以上公式可得[]原；－时，根据以上公式可得[]原 （）