正数与负数的原码

原码、补码和反码是在计算机中常用的一种数据表示方式。

在这种表示方式中，正数和负数均采用二进制形式表示，通过一定的规则进行转换。

本文将以二进制5位数为例，对原码、补码和反码进行详细介绍和表格展示。

一、二进制5位数原码、补码、反码定义1.1 原码定义原码是最简单的一种表示方式，它的规则是：正数的原码就是其二进制形式，负数的原码是在正数原码的基础上将最高位（符号位）变为1。

+2在5位二进制数中的原码是xxx，-2在5位二进制数中的原码是xxx。

1.2 补码定义补码是计算机中常用的一种表示方式，它的规则是：正数的补码就是其二进制形式，负数的补码是将其绝对值的原码按位取反然后加1。

+2在5位二进制数中的补码是xxx，-2在5位二进制数中的补码是xxx。

1.3 反码定义反码是原码的一种变换形式，它的规则是：正数的反码就是其二进制形式，负数的反码是将其绝对值的原码按位取反。

+2在5位二进制数中的反码是xxx，-2在5位二进制数中的反码是xxx。

二、二进制5位数原码、补码、反码表以下是以二进制5位数为例的原码、补码和反码一览表：原码补码反码xxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxx三、总结通过以上原码、补码和反码的定义和表格展示，我们可以清楚地了解二进制5位数的原码、补码和反码之间的转换规则和关系。

正负数反码补码原码、补码和反码(1)原码表示法原码表示法是机器数的一种简单的表示法。

其符号位用0表示正号，用:表示负号，数值一般用二进制形式表示。

设有一数为x，则原码表示可记作〔x〕原。

例如，X1= ，1010110X2= 一1001010其原码记作:〔X1〕原=[，1010110]原=01010110〔X2〕原=[,1001010]原=11001010原码表示数的范围与二进制位数有关。

当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围:最大值为0.1111111，其真值约为(0.99)10最小值为1.1111111，其真值约为(一0.99)10当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围:最大值为01111111，其真值为(127)10最小值为11111111，其真值为(,127)10在原码表示法中，对0有两种表示形式:〔+0〕原=00000000[,0] 原=10000000(2)补码表示法机器数的补码可由原码得到。

如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样;如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码(除符号位外)各位取反，并在未位加1而得到的。

设有一数X，则X的补码表示记作〔X〕补。

例如，[X1]=，1010110[X2]= 一1001010[X1]原=01010110[X1]补=01010110即 [X1]原=[X1]补=01010110[X2] 原= 11001010[X2] 补=10110101，1,10110110补码表示数的范围与二进制位数有关。

当采用8位二进制表示时，小数补码的表示范围:最大为0.1111111，其真值为(0.99)10最小为1.0000000，其真值为(一1)10采用8位二进制表示时，整数补码的表示范围:最大为01111111，其真值为(127)10最小为10000000，其真值为(一128)10在补码表示法中，0只有一种表示形式:[，0]补=00000000[，0]补=11111111，1=00000000(由于受设备字长的限制，最后的进位丢失) 所以有[，0]补=[，0]补=00000000(3)反码表示法机器数的反码可由原码得到。

原码、反码、补码的简单转换1、正数的原码、反码、补码是⼀样的如+1011111（95）的原码、反码、补码为：原码 0101 1111反码 0101 1111补码 0101 11112、负数的原码、反码、补码转换以-1011111（-95）的原码、补码、反码的转换为例：（1）负数原码、反码转换符号位不变，数值位按位取反原码转反码原码 1101 1111反码 1010 0000 //符号位不变，数值位按位取反反码转原码反码 1010 0000原码 1101 1111 //符号位不变，数值位按位取反（2）负数原码、补码转换符号位不变，数值位按位取反，末位+1原码转补码原码 1101 1111反码 1010 0000 //符号位不变，数值位按位取反补码 1010 0001 //末位+1快速求法为：符号位不变，从右往左找第⼀个1，这个1左边的取反，右边的不变补码转原码补码 1010 00011101 1110 //符号位不变，数值位按位取反为原码 1101 1111 //末位+1（3）负数反码、补码转换反码转补码，末位+1；补码转反码，末位-1反码转补码反码 1010 0000补码 1010 0001 //末位+1补码转反码补码 1010 0001反码 1010 0000 //末位-13、总结：正数的原码、补码、反码都⼀样；负数的原码、反码转换：符号位不变，数值位按位取反；负数的原码、补码转换：符号位不变，数值位按位取反，末位+1，【快速求法为：符号位不变，从右往左找第⼀个1，这个1左边的取反，右边的不变】；负数的反码、补码转换：反码转补码，末位+1；补码转反码，末位-1。

计算机正负数的表示计算机中的正负数表示是计算机中一个非常重要的概念。

在计算机中，所有的数据都是以二进制的形式存储和处理的，包括正负数。

而计算机是通过一种称为补码的方式来表示和处理正负数的。

本文将从补码的概念、计算方法、正负数的表示以及应用等方面进行介绍和解析。

一、补码的概念和计算方法补码是计算机中表示和处理负数的一种方式。

在计算机中，用固定位数的二进制数来表示有符号整数。

其中，最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数。

而在补码中，负数的表示是通过正数的反码加1来得到的。

即，对于一个正数，它的补码就是它的原码；而对于一个负数，它的补码就是它的反码加1。

这样，正数和负数在计算机中都可以用补码来表示，从而方便计算和处理。

计算补码的方法也非常简单。

对于一个正数，它的补码就是它的原码；而对于一个负数，可以先将负数的绝对值转换为原码，然后将原码取反得到反码，最后再将反码加1得到补码。

这样，就可以得到负数的补码表示。

二、正负数的表示在计算机中，正数的表示没有什么特别之处，直接用二进制数的形式表示即可。

而负数的表示则需要用到补码。

补码的表示方式使得程。

以8位二进制数为例，一个字节可以表示的范围是-128到127。

其中，-128的补码为10000000，-127的补码为10000001，以此类推，0的补码为00000000，1的补码为00000001，以此类推，127的补码为01111111。

这种表示方式使得计算机可以用固定位数的二进制数来表示整数，包括正数和负数。

三、补码的应用补码的表示方式在计算机中有着广泛的应用。

首先，在计算机的算术运算中，使用补码可以简化运算的过程。

因为计算机是以补码的形式来进行运算的，所以不需要额外的操作就可以对正数和负数进行加减乘除等运算。

补码的表示方式还可以用来表示浮点数。

在计算机中，浮点数的表示也是以二进制的形式进行的。

正负数的表示方式使得计算机可以用补码来表示浮点数的符号位，从而方便进行浮点数的运算和处理。

1．原码表示法（1）整数原码的定义为:式中x为真值，n为整数的位数。

小数原码的定义为注：正数的原码是把符号位改为‘0’，负数的原码把符号位改为‘1’即可。

例：当x=+0.1101时，[x]原=0.1101当x=-0.1101时，[x]原=1-(-0.1101)＝1.1101（2）原码的表数范围。

对于定点整数：一个n+1位原码能表示的最大正数为01…11，即2n-1；能表示的最小数为绝对值最大的负数111…1,即-(2n-1)。

所以原码能表示的数值范围为： -(2n-1) ≤ x≤ 2n-1。

例：字长为8位的定点整数，x的原码的表示范围为（-127 ，127）.对于定点小数：一个n+1位定点小数原码能表示的最大正数为0.1…11,即1-2-n；能表示的最小数为绝对值最大的负数为1.11…1，即-(1-2-n)。

定点小数原码的数值范围为： -(1-2-n) ≤ x≤ 1-2-n。

2．反码表示法例：正数的反码和原码一样，负数的反码把原码除符号位以外的所有位取反。

例：字长为8位的定点整数，x的反码的表示范围为（-127 ，127）.3．补码表示法（1）整数补码的定义为:式中x为真值，n为整数的位数。

小数补码的定义为注：正数的补码是和原码相同，负数的补码把原码除符号位以外的所有为取反（反码），再加‘1’例：当x=+0.1101时，[x]原=0.1101，[x]补＝0.1101当x=-0.1101时，[x]原=1.1101,[x]补=1.0010+1＝1.0011[x]补=2+x=10.0000-0.1101＝1.0011(2)补码的表数范围。

一个n+1位整数补码能表示的最大数是011…1，即2n-1；能表示的最小数为100…0，即-2n。

所以它能表示的数值范围是：-2n≤ x≤ 2n-1例：字长为8位的定点整数，x的补码的表示范围为（-128 ，127）.一个n+1位小数补码能表示的最大数是0.11…1，即1-2-n；能表示的最小数为1.00… 0，即-1。

以下是一个原码、反码和补码的例题及其详细解答：
题目：已知一个负整数X=-1101（二进制），求其原码、反码和补码。

解答：
1. 原码：原码就是符号位加上真值的绝对值。

由于X是负数，其符号位为1。

真值的绝对值为1101（二进制）。

所以，X的原码为11101（二进制）。

2. 反码：对于正数，反码就是其本身；对于负数，反码是在其原码的基础上，将所有1变为0，0变为1。

因此，X的反码为00011（二进制）。

3. 补码：对于正数，补码就是其本身；对于负数，补码是在其反码的基础上加1。

因此，X的补码为00100（二进制）。

总结：
* 原码表示的是符号位和真值的绝对值。

* 反码是在原码的基础上进行位反转。

* 补码是在反码的基础上加1。

需要注意的是，补码在计算机中通常用于存储数字，因为计算机内部只能处理二进制数据。

在计算机中，正数的补码就是其本身，负数的补码是其反码加1的结果。

原码，反码，补码及运算一、定义1．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。

用这样的表示方法得到的就是数的原码。

【基准2.13】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011y＝＋1011011[y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001[－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111[－127]原码＝11111111原码则表示的整数范围就是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。

则：8十一位二进制原码则表示的整数范围就是－127~＋12716十一位二进制原码则表示的整数范围就是－32767~＋327672．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。

【基准2.14】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011[x]反码＝01011011y＝－1011011[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001[－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111[－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码存有非常大的区别，反码通常用做谋补码过程中的中间形式。

反码则表示的整数范围与原码相同。

3．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。

导入补码以后，计算机中的以此类推运算都可以统一化成补码的乘法运算，其符号位也参予运算。

【例2.15】（1）x＝＋1011011（2）y＝－1011011（1）根据定义存有：[x]原码＝01011011[x]补码＝01011011（2）根据定义存有：[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。

原码、补码和反码在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

1、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。

例如：符号位数值位[+7]原= 0 0000111 B[ -7]原= 1 0000111 B注意：a. 数0的原码有两种形式：[+0]原=00000000B [-0]原=10000000Bb. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127（2）反码：正数：正数的反码与原码相同。

负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。

例如：符号位数值位[+7]反= 0 0000111 B[-7]反= 1 1111000 B注意：a. 数0的反码也有两种形式，即[+0]反=00000000B[- 0]反=11111111Bb. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127（3）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。

例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。

在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。

14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。

从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。

因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。

由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。

原码，反码，补码，移码的概念以及各⾃的⽤途和优点1.原码将最⾼位⽤作符号位（0表⽰正数，1表⽰负数），其余各位代表数值本⾝的绝对值的表⽰形式。

例如，假设⽤8位表⽰⼀个数，则+10的原码是00001010，-10的原码是10001010。

直接使⽤原码在计算时会有⿇烦，例如，（1）10+（-1）10=0。

如果直接使⽤原码，则（00000001）2+（10000001）2=（10000010）2这样计算的结果是-2也就是说，使⽤原码直接参与计算可能会出现错误的结果。

所以，原码的符号位不能直接参与计算，必须和其他位分开，这样会增加硬件的开销和复杂性。

2.反码正数的反码与原码相同。

负数的反码符号位为1，其余各位为该数绝对值的原码按位取反。

例如，-11的反码是11110100。

同样，对上⾯的加法，使⽤反码的结果是：（00000001）2+（11111110）2=（11111111）2这样的结果是负0。

⽽在⼈们普遍的观念中，0是不分正负的。

反码的符号位可以直接引参与计算，⽽且减法也可以转换为加法计算。

3.补码正数的补码与原码相同。

负数的补码是该数的反码加1，这个加1就是“补”。

例如-11的补码为11110100+1=11110101再次做以上的加法，是这样的：+（11111111）2=（00000000）2（00000001）2这说明，直接使⽤补码进⾏计算的结果是正确的。

对⼀个补码表⽰的数，要计算其原码，只要对它再次求补即可。

由于补码能使符号位与有效值部分⼀起参与运算，从⽽简化了运算规则，同时它也使减法运算转换为加法运算，进⼀步简化计算机中运算器的电路，这使得在⼤部分计算机系统中，数据都使⽤补码表⽰。

4.移码移码⼜称为增码，移码的符号表⽰和补码相反，1表⽰正数，0表⽰负数。

也就是就是说，移码是在补码的基础上把⾸位取反得到的，这样使得移码⾮常适合于阶码的运算，所以移码常⽤于表⽰阶码。

对于正数:原码和反码，补码都是⼀样的，都是正数本⾝。

原码，反码，补码及运算一、定义 1．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。

用这样的表示方法得到的就是数的原码。

【例2.13】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 Y＝＋1011011 [Y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001 [＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111 原码表示的整数范围是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。

则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋127 16位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767 2．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。

【例2.14】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011 Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。

反码表示的整数范围与原码相同。

3．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。

引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。

【例2.15】（1）X＝＋1011011 （2） Y＝－1011011（1）根据定义有： [X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011 （2）根据定义有： [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [Y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。