初中数学综合测试卷(2)

第二章综合测试一、选择题（共15小题）1.如果盈利2元记为“2 元”，那么“2 元”表示（ ）A .亏损2元B .亏损2 元C .盈利2元D .亏损4元 2.下列说法中正确的是（ ）A .任何有理数的绝对值都是正数B .最大的负有理数是1C .0是最小的数D .如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 3.如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，点A 与点C 到点B 的距离相等，如果a c b ＞＞，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A .点A 的左边B .点A 与点B 之间C .点B 与点C 之间D .点C 的右边 4.相反数等于其本身的数是（ ）A .1B .0C .1D .0，1 5.一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，则两数和一定是（ ）A .正数B .负数C .零D .不能确定和的符号 6.已知0|31|a b ，则a b 的值是（ ）A .4B .4C .2D .2 7.12019的倒数是（ ） A .12019 B .12019C .2019D .2019 8.绝对值小于5的所有整数的和为（ ） A .0 B .8 C .10 D .209.在 1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（ ）A .4个B .3个C .2个D .没有10.在3.14，227，2 ）个. A .1个 B .2个C .3个D .4个11，0.32 ，227，3 ，01) ，，0.101 001 000 1中，其中无理数共有（ ） A .2个 B .3个C .4个D .5个12，③1729，④0.777…，⑤2 ，是无理数的是（ ） A .①③⑤ B .①②⑤ C .①④ D .①⑤13.在1.732，，157，3 ，3 ，3.02中，无理数的个数是（ ） A .1 B .2C .3D .414.在实数 1.414 ， ，3.14 ，2 ，3.212 212 221…，3.14中，无理数的个数是（ ）个.A .1B .2C .3D .415.下列实数中，无理数是（ ）A .2B .12C .3.14 D二、填空题（共6小题）16.吐鲁番盆地低于海平面155米，记作155 m ，南岳衡山高于海平面1 900米，则衡山比吐鲁番盆地高________m .17.在有理数集合中，最小的正整数是________，最大的负整数是________.18.在数轴上将点A 向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是________. 19.请写出一个比3大比4小的无理数：________.20.请写出一个无理数________.21.下列各数中：0.3、3 、3.14、1.515 115 11…，有理数有________个，无理数有________个.三、解答题（共3小题）22.蜗牛从某点O 开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数.爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：5 ，3 ，10 ，8 ，6 ，12 ，10 .（1）求蜗牛最后是否回到出发点？（2）蜗牛离开出发点O 最远时是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？23.（1）将下列各数填入相应的圈内：122，5，0，1.5，2，3.（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：________.24.定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为是无理数.可以这样证明：ab，a与b是互质的两个整数，且0b .则222222aa bb因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设2a n，（n是整数），所以222b n，所以b也是偶数，与a，b无理数.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】A【解析】 盈利2元记为“2 元”， “2 元”表示亏损2元.故选：A .本题考查了正数和负数的定义.解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量.2.【答案】D【解析】A 、0的绝对值是0，故选项A 错误；B 、没有最大的负有理数也没有最小的负有理数，故选项B 错误；C 、没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故选项C 错误；D 、根据绝对值的几何意义：互为相反数的两个数绝对值相等，故选项D 正确.故选：D .本题考查了绝对值的几何意义及互为相反数的两个数在数轴上的位置特点，以及有理数的概念，难度适中.3.【答案】C 【解析】a c b ＞＞， 点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又AB BC ， 原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方.故选：C .本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键.4.【答案】B【解析】根据相反数的定义，则相反数等于其本身的数只有0.故选：B .主要考查了相反数的定义，要求掌握并灵活运用.5.【答案】B【解析】一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值， 两数和一定是负数.故选：B .本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6.【答案】D【解析】根据题意得，30a ，10b ，解得3a ，1b ，所以，312a b .故选：D .本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.7.【答案】C 【解析】12019的倒数是1=201912019.故选：C .考查了倒数的定义，考查了学生对概念的记忆，属于基础题. 8.【答案】A 【解析】绝对值小于5的所有整数为：0，1 ，2 ，3 ，4 ，之和为0.故选：A .此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.【答案】C【解析】无理数有： 故选：C .本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：0.101 001 000…等；③字母，如 等.10.【答案】B【解析】无理数有：，2 共2个.故选：B .此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2 等；开方开不尽的数；以及像0.101 001 000 1…，等有这样规律的数.11.【答案】B，，3共有3个.故选：B .此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2 等；开方开不尽的数；以及像0.101 001 000 1…，等有这样规律的数.12.【答案】D2 ，⑤2 .故选：D .本题考查了无理数的定义，属于基础题，解析本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式.13.【答案】C【解析】在1.732，，157，3 ，3，3.02中，无理数有：，3，3 共3个.故选：C .此题主要考查了无理数的定义.判断一个数是否是无理数时，可紧密联系无理数的概念以及无理数常见的几种形式进行判断.14.【答案】D【解析】 1.414 是无理数， 是无理数，3.14 无限循环小数是有理数，2 是无理数，3.212 212 221…是无限不循环小数是无理数，3.14有限小数是有理数.故选：D .本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键.15.【答案】D 【解析】A 、2是整数，是有理数，选项不符合题意；B 、12是分数，是有理数，选项不符合题意；C 、3.14是有限小数，是有理数，选项不符合题意；D 是无理数，选项符合题意.故选：D .本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数.二、16.【答案】2 055【解析】吐鲁番盆地低于海平面155米，记作155 m ，则南岳衡山高于海平面1900米，记作1900 米； 衡山比吐鲁番盆地高1900(155)2055 （米）.17.【答案】1 1【解析】在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是1 .故答案为1；1 .本题主要考查了有理数的分类及定义.认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.特别注意：整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数.18.【答案】3【解析】设点A 表示的数为x ，由题意得，740x ，解得3x ，所以，点A 表示的数是3 .故答案为：3 .本题考查了数轴，主要利用了向右平移加，向左平移减，熟记并列出方程是解题的关键.19.【答案】【解析】比3大比4小的无理数很多如 .故答案为： .此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.20.本题考查了无理数，牢记无理数的定义是解题的关键.21.【答案】3 3【解析】0.32 、3.14这三个数是有理数，31.515 115 11…这三个数是无理数，故答案为3、3.此题主要考查了无理数和有理数的知识点.三、22.【答案】（1） 531086121027270，所以，蜗牛最后能回到出发点.（2）蜗牛离开出发点0的距离依次为：5、2、12、4、2、10、0，所以，蜗牛离开出发点0最远时是12厘米.（3）1 053108612531086121054 厘米， 每爬1厘米奖励一粒芝麻， 蜗牛一共得到54粒芝麻.【解析】（1）把爬过的路程记录相加，即可得解.（2）求出各段距离，然后根据正负数的意义解析.（3）求出爬行过的各段路程的绝对值的和，然后解析即可.23.【答案】（1）（2）正整数【解析】（1）答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

第12章综合测试一、选择题1.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）个.①若0a ≤a =-；②全等三角形的面积相等；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对顶角相等；⑤直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.A .2B .3C .4D .52.下列命题是假命题的是（ ）A .三角形的内角和是180°B .有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C .三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D .平行四边形具有稳定性3.甲，乙，丙，丁，戊五人按下列规则安排工作：（1）甲当天工作，如果乙昨天工作，而丙大前天不工作；（2）乙当天工作，如果丙昨天工作，而丁大前天不工作；（3）丙当天工作，如果丁昨天工作，而戊大前天不工作；（4）丁当天工作，如果戊昨天工作，而甲大前天不工作；（5）戊当天工作，如果乙昨天工作，而乙大前天不工作.现在假定今年6月1日甲，丙两人工作，那么10月1日工作的是（ ）A .乙，戊B .甲，丁C .丙，戊D .乙，丁4.黄芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，用电饭锅烧早饭要14分钟，读英语单词要用12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用（ ）分钟就能去上学.A .35B .26C .23D .215.用反证法证明：在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°.证明过程中，可以先（ ）A .假设三个内角没有一个小于60°的角B .假设三个内角没有一个等于60°的角C .假设三个内角没有一个小于或等于60°的角D .假设三个内角没有一个大于或等于60°的角6.对于命题“如果a b =，那么a b =”，能说明它是假命题的反例是（ ）A .2a =-，2b =-B .2a =-，3b =C .3a =-，3b =D .3a =，3b =7.用反证法证明“ABC △中，若A B C ÐÐÐ＞＞，则60A °Ð＞”，第一步应假设（ ）A .60A °Ð=B .60A °Ð＜C .60A °Ð¹D .60A °Ð≤8.用反证法证明是无理数”时，最恰当的证法是先假设（）A 是分数B 是整数CD 是实数9.六名同学雨、雪、雾、雷、霜、露进行象棋比赛，每两人赛一局，第一天雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，而且雷与雪、雨和雾之间都没赛过，那么露已赛了（ ）A .1局B .2局C .3局D .4局10.师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（）A .张丽，王云，李玲B .李玲，张丽，王云C .张丽，李玲，王云D .王云，李玲，张丽11.下列语句是命题的是（ ）A .对角线相等吗？B .作线段10cm AB =C .若a b =，则a b -=-D .连结A 、B 两点12.下列命题是真命题的是（ ）A .同旁内角互补B .三角形的一个外角等于两个内角的和C .若22a b =，则a b =D .同角的余角相等13.下列命题中：①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④邻补角一定互补.其中真命题的个数是（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个14.下列命题中，为真命题的是（ ）A .如果22x --＞，那么1x ＞B .如果22a b =，那么33a b =C .面积相等的三角形全等D .如果a b ∥，b c ∥，那么a c ∥15.下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A .对顶角相等B .角平分线上的点到这个角的两边的距离相C .如果22a b =，那么a b =D .同旁内角互补，两直线平行二、填空题16.命题“若a b ＞，则22a b ＞”的逆命题是________.17.绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米速度每走60分钟后休息5分钟；小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟，则两人出发后________分钟后第一次相遇.18.某校两名小记者从学校去一家超市采访顾客，从学校到超市往返各需30分钟，采访时每名小记者都各自采访一名顾客，没有顾客被两名记者都采访，每采访一名顾客至少需6分钟（已包括间隔时间）.采访连同往返的时间总和不得超过3时.采访要从整点时间开始.从11：00到17：00各时间超市内可以采访顾客的人如下表所示：时间11：00～12：0012：00～13：0013：00～14：0014：00～15：0015：00～16：0016：00～17：00人数301726182219那么，两名小记者在10：30到17：30这段时间内能采访到顾客的人最多共是________人.19.一般来说，反证法有如下三个步骤：________，________，________.三、解答题20.判断真命题还是假命题：（1）若a b =，则a b =；（2）大于锐角的角是钝角；（3）若0ab ＞，则0a ＞，0b ＞；（4）若a b ＞，则22a b ＞；（5）若a b =，则22a b =；（6）若22a b =，则a b =；（7）若a b ¹，则22a b ¹；（8）若两条直线平行，则这两条直线没有交点；（9）对顶角的平分线在同一条直线上.21.如图所示，四边形ABCD 中，给出下列三个判断：①AD BC ∥，②2BD AD BC =g ，③°180ABD ADC Ð+Ð=，请你从其中选取两个条件，另一个做结论构成一个真命题且加以证明.22.举反例说明下列命题是假命题（1）()222a b a b +=+（2）若a b =，则a b=（3）两个负数的差一定是负数.23.铺设铁路枕木从东京到大阪的铁路长度为550千米.现在，铁路公司想要铺设铁路枕木，每隔1米铺设1根，这样的话，钢轨上一共应铺设多少根枕木呢？（限时：5分钟）24.挪杯子：有6只玻璃杯并排放在一起，左边三只盛满水，右边3只是空的，如右图a 所示的状态，现要摆成如图b 所示的状态.如果一次只能移动一只杯子，请问至少要挪动多少次？（限时：2分钟）25.阅读下列文字，回答问题.题目：在Rt ABC △中，°90C Ð=，若°45A й，所以AC BC ¹.证明：假设AC BC =，因为°45A й，°90C Ð=，所以A B йÐ.所以AC BC ¹，这与假设矛盾，所以AC BC ¹.上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.26.证明题：如图所示，在ABC △中，AB AC =，APB APC йÐ，求证：PB PC ¹.第12章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】根据二次根式的化简法则、全等三角形的性质、平行四边形的判定、对顶角的性质、勾股定理等知识一一判断即可.解：①若0a ≤a =-，原命题是真命题，逆命题是真命题.②全等三角形的面积相等，原命题是真命题.逆命题是假命题.③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原命题是真命题，逆命题是真命题.④对顶角相等，原命题是真命题，逆命题是假命题.⑤直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，原命题是真命题，逆命题是真命题故①③⑤，故选B.本题考查命题与定理，二次根式的化简法则、全等三角形的性质.平行四边形的判定、对顶角的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题.【考点】命题，定理2.【答案】D【解析】A .根据三角形的内角和定理进行判断；三角形的内角和是180°，故本选项正确；B .根据等边三角形的判定定理进行判断；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；C .根据三角形外角的性质进行判断；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本选项正确；D .根据平行四边形的性质定理进行判断.平行四边形具有不稳定性，故本选项错误.故选D.本题综合考查了等边三角形的判定与性质，三角形外角性质以及平行四边形的性质.注意，有一个角是60°的“等腰三角形”是等边三角形，而不是有一个角是60°的“三角形”是等边三角形.【考点】命题，定理3.【答案】B【解析】首先根据甲当天工作，如果乙昨天工作；乙当天工作，如果丙昨天工作；丙当天工作，如果丁昨天工作；丁当天工作，如果戊昨天工作；丁当天工作，如果戊昨天工作；戊当天工作，如果乙昨天工作.则五个人的工作顺序一定是：戊，丁，丙，乙，甲的顺序.然后根据两个人一组即可确定每天的分组以及顺序，最后根据循环情况即可确定.今年6月1日甲，丙两人工作，因而工作时是两个人一组.则组合是：戊 丁 丙 乙 甲乙 甲 戊 丁 丙并且五天一次循环.6月1日，到10月1日是122天，则10月1日是第123天.第121天是甲和丙，则第123天是甲和丁.故10月1日是：甲和丁工作.故选B.本题考查了推理论证的方法，正确确定每天的分组以及顺序是关键.【考点】推理，论证4.【答案】D【解析】本题需先根据题意得出最节省时间的方法，然后即可求出最少需要多少时间.小明起床后先煮饭需要14分钟，在煮饭的同时刷牙需要3分钟，读英语单词要用11分钟，再接着读英语单词1分钟，这时饭已煮完，在吃早饭需要6分钟.所以小明同学从开始起床到吃完早饭仅需要21分钟.故选D.本题主要考查了推理与论证，在解题时要注意统筹方法的应用.【考点】推理，论证5.【答案】C【解析】熟记反证法的步骤，直接选择即可.根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三个内角没有一个小于或等于60°的角.故选：C.此题主要考查了反证法的步骤，本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.【考点】反证法6.【答案】C【解析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项.A . 2a =-∵，2b =-，a b =∴，a b =，∴不能作为对于命题“如果a b =，那么a b =”，是假命题的反例，故此选项错误；B .2a =-∵，3b =，a b ¹∴，∴不能作为对于命题“如果a b =，那么a b =”，是假命题的反例，故此选项错误；C .3a =-∵，3b =，a b =∴，a b ¹，∴能作为对于命题“如果a b =，那么a b =”，是假命题的反例，故此选项正确；D .3a =∵，3b =，a b =∴，a b =，∴不能作为对于命题“如果a b =，那么a b =”，是假命题的反例，故此选项错误；故选：C.此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.【考点】反证法7.【答案】D【解析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是60A °Ð＞的反面有多种情况，应一一否定.A Ð与60°的大小关系有°60A Ð＞，°60A Ð=，°60A Ð＜三种情况，因而°60A Ð＞的反面是60A °Ð≤.因此用反证法证明“°60A Ð＞”时，应先假设°60A Ð≤.故选D.本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.【考点】反证法8.【答案】C【解析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.“是”的反面是“不是”.是有理数.故选C.解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.【考点】反证法9.【答案】D【解析】从雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，而且雷与雪、雨和雾之间都没赛过这个已知条件入手，进而可一步一步推得每个人分别与那几个人下了几局，最后即可得出露最终下了几局.由于雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，且雷与雪、雨和雾之间都还没赛过，所以与雷赛过的是雨、雾、霜、露四人；与雾赛过的是雪、雷、霜、露四人；又因为霜只赛了两局，雨与雪各赛了3局，所以与雨赛过的是雷、雪、露；而与雪赛过的是雨、雾、露；所以露共赛了4局.故选D.本题主要考查了推理与论证的问题，能够通过已知条件找出突破口，从而通过推理得出结论.【考点】推理，论证10.【答案】A【解析】本题需先根据题意列出A 、B 、C 、D 四种执行顺序相对取款时间及等待时间之和，从而得出正确选项.设取款一次时间为t ，根据题意可得出ABCD 四种取款相对取款时间及等待时间之和，则：A .张丽，王云，李玲，张丽取款时间为t ，王云等待时间为t 、取款时间为2t ，李玲等待时间为2t 、取款时间为3t ，即总时间为：2239t t t t t t ++++=；B .李玲，张丽，王云，李玲取款时间为3t ，张丽等待时间为3t 、取款时间为t ，王云等待时间为t 、取款时间为2t ，即总时间为：33210t t t t t t ++++=；C .张丽，李玲，王云，张丽取款时间为t ，李玲等待时间为t 、取款时间为3t ，王云等待时间为3t 、取款时间为2t ，即总时间为：33210t t t t t t ++++=；D .王云，李玲，张丽，王云取款时间为2t ，李玲等待时间为2t 、取款时间为3t ，张丽等待时间为3t 、取款时间为t ，即总时间为：223311t t t t t t ++++=；所以按A 、张丽，王云，李玲顺序取款才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）.故选：A.此题考查的知识点是推理与论证，关键是在解题时要找出规律及简便方法的应用.【考点】推理，论证11.【答案】C【解析】根据命题的概念进行判断即可.A .对角线相等吗？不是命题；B .作线段10cm AB =不是命题；C .若a b =，则a b -=-是命题；D .连结A 、B 两点不是命题.故选：C.本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题.【考点】命题，定理12.【答案】D【解析】根据平行线的性质对A 进行判断；根据三角形外角性质对B 进行判断；根据平方根的定义对C 进行判断；根据余角的定义对D 进行判断.A .两直线平行，同位角相等，所以A 选项错误；B .三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，所以B 选项错误；C .若22a b =，则a b =或a b =-，所以C 选项错误；D .同角的余角相等，所以D 选项正确.故选D.本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.【考点】命题，定理13.【答案】B【解析】根据实数与数轴的关系、平行线的性质、平行公理、邻补角的概念判断即可.①错误.应该是实数和数轴上的点一一对应；②错误.应该是两直线平行，内错角相等；③正确.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④正确.相邻补角一定互补.故选：B.本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.【考点】命题，定理14.【答案】D【解析】根据不等式的性质、全等三角形的判定、平行线的判定即可得出结论.A .如果22x --＞，那么1x ＞；假命题；B .如果22a b =，那么33a b =；假命题；C .面积相等的三角形全等；假命题；D .如果a b ∥，b c ∥，那么a c ∥；真命题.故选：D.本题考查了命题与定理；熟记不等式的性质、全等三角形的判定、平行线的判定是解决问题的关键.【考点】命题，定理15.【答案】A【解析】先分别写出四个逆命题，然后进行判断即可.A .其逆命题是“相等的角是对顶角”，错误；B .其逆命题是“到这个角的两边的距离相等的点在角平分线上”，正确；C .其逆命题是“如果a b =或0a b +=，那么22a b =”，正确；D .其逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，正确.故选A.本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理.【考点】命题，定理二、16.【答案】若22a b ＞则a b＞【解析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题.“若a b ＞，则22a b ＞”的条件是“a b ＞”，结论是“22a b ＞”，其逆命题是若22a b ＞则a b ＞.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.【考点】命题，定理17.【答案】160【解析】易得小王65分行4千米，小张60分行6千米，可推得小王130分行8千米，小张120分行12千米，进而推得小张130分行11千米；在130分时间里，俩人一共行19千米，余下5千米还用30分.所以出发160分第一次相遇.∵小王65分行4千米，小张60分行506560´=千米，∴小王130分行8千米，小张120分行10千米，∴小张130分行610101160+´=千米；∴在130分时间里，俩人一共行19千米，余下5千米还用465306060æö¸+=ç÷èø分.所以出发160分第一次相遇.故答案为160.考查用推理与论证解决行程问题，得到在不同时间内的相应速度是解决本题的易错点.【考点】推理与论证18.【答案】40【解析】本题需先根据题意得出一个小时可以采访10人/每个小记者，那么再根据往返的时间总和不得超过3时，得出采访的时间，最后得出结果即可.最多的话一个小时可以采访10人/每个小记者（理想状态下）那一个小时采访20人采访连同往返的时间总和不得超过3时所以有两个小时采访时间因为任意两个小时的顾客总和都大于40所以最多是40人被采访故答案为40.本题主要考查了推理与论证问题，在解题时要注意读懂题意，找到所求的量，需特别注意的是他们采访的时间问题.【考点】推理，论证19.【答案】提出反证 推出矛盾 肯定结论【解析】熟记反证法的步骤，直接填空即可.反证法有如下三个步骤：（1）提出反证，（2）推出矛盾，（3）肯定结论.解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.【考点】反证法三、20.【答案】（1）若a b =，则a b =或a b =-，所以（1）为假命题；（2）大于直角的角是钝角，所以（2）为假命题；（3）若0ab ＞，则0a ＞，0b ＞或0a ＜，0b ＜，所以（3）为假命题；（4）若0a =，10b =-，则22a b ＜，所以（4）为假命题（5）若a b =，则22a b =，所以（5）为真命题；（6）若22a b =，则a b =或a b =-，所以（6）为假命题；（7）若a b ¹，1a =，1b =-，则22a b =，所以（7）为假命题；（8）若两条直线平行，则这两条直线没有交点，所以（8）为真命题；（9）对顶角的平分线在同一条直线上，所以（9）为真命题.【解析】（1）根据绝对值的意义判断；（2）根据钝角的定义判断；（3）根据有理数的性质判断；（4）利用反例进行判断；（5）根据平方的意义进行判断；（6）根据平方根的定义判断；（7）利用反例进行判断；（8）根据平行线的定义判断；（9）根据对顶角的定义和角平分线的定义判断.本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.【考点】命题，定理21.【答案】解：当已知：①AD BC ∥，③°180ABD ADC Ð+Ð=，结论：②2BD AD BC =g ，理由：AD BC ∵∥，ADB DBC Ð=Ð∴，°180ADC C Ð+Ð=，°180ABD ADC Ð+Ð=∵，C ABD Ð=Ð∴，ABD DCB ∴△∽△，BD AD BC BD=∴，2BD AD BC =g ∴.【解析】利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出ABD DCB △∽△，进而得出答案.此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出ABD DCB △∽△是解题关键.【考点】命题，定理，相似三角形的判定与性质22.【答案】（1）命题为假命题，若当1a =，1b =-时，()20a b +=，22112a b +=+=；（2）命题为假命题，若1a =，1b =-时，满足a b =，但a b =不成立；（3）命题为假命题.若两负数为1-与﹣2，则1-与2-的差为()121---=.【解析】（1）可以取1a =，1b =-说明命题为假命题；（2）可以取1a =，1b =-说明命题为假命题；（3）两个负可取1-和2-，则用1-与2-的差说明命题为假命题.本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.【考点】命题，定理23.【答案】解：550550000=∵千米米，每隔1米铺设1根，铁路两头都要有枕木，∴钢轨上一共应铺设5500001550001+=根枕木.【解析】根据550550000=千米米，每隔1米铺设1根，利用铁路两头都要有枕木，即可得出答案.此题主要考查了推理论证，注意铁路两头都要有枕木得出是解题关键.【考点】推理，论证24.【答案】解：如图所示：将2和5交换位置即可得出，故至少要挪动2次.【解析】根据图片得出只要交换其中两只杯子位置即可得出符合要求的答案.此题主要考查了推理论证，根据图片得出规律是解题关键.【考点】推理，论证25.【答案】解：有错误.改正：假设AC BC =，则A B Ð=Ð，又°90C Ð=，所以°45B A Ð=Ð=，这与°45A й矛盾，所以AC BC =不成立，所以AC BC ¹.【解析】反证法的步骤是（1）假设结论不成立（2）从假设出发推出矛盾（3）假设不成立，则结论成立.运用反证法证题时，应从假设出发，把假设当做已知条件，经过推理论证，得出与定义、公理、定理或已知相矛盾，从而判定假设不成立，肯定结论，而非推出结论与假设相矛盾.本题结合等腰直角三角形的性质考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.【考点】反证法26.【答案】证明：假设PB PC ¹不成立，则PB PC =；∵在ABP △和ACP △中，AB AC AP AP BP CP =ìï=íï=î，ABP ACP ∴△≌△，APB APC Ð=Ð∴；与APB APC йÐ相矛盾.因而PB PC =不成立，则PB PC ¹.【解析】运用反证法进行求解：（1）假设结论PB PC ¹不成立，PB PC =成立.（2）从假设出发推出与已知相矛盾.（3）得到假设不成立，则结论成立.解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.【考点】反证法。

期末素养综合测试(二)(满分120分,限时100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022广东广州市华侨外国语学校月考)由下列长度组成的各组线段中,不能组成直角三角形的是()A.cm,cm,2 cmB.1 cm,2 cm,cmC.cm,2 cm,cmD.cm,cm,1 cm2.下列计算正确的是()A.+=B.2-2=C.(-)×=-=3-2=1D.==23.(2022山东济南历城二中期末)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列说法正确的是()A.∠ABD=∠CBDB.∠BAD=2∠ABCC.OB=ODD.OD=AD 4.(2021陕西中考)在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为()A.-5B.5C.-6D.65.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,现在从七年级800名学生中选出20名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表:节水量(m3)0.20.250.30.40.5家庭数(户)24482那么这组数据的众数和平均数分别是()A.0.4和0.34B.0.4和0.3C.4和4D.0.25和0.36.下列有关一次函数y=-3x+2的说法中,错误的是()A.y的值随着x值的增大而减小B.函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)C.当x>0时,y>2D.函数图象经过第一、二、四象限7.【数学文化】在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几.”此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离AB为1尺,将它往前水平推送10尺时,即A'C=10尺,秋千的踏板离地距离A'D 就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,则绳索OA 的长为()A.13.5尺B.14尺C.14.5尺D.15尺8.【转化思想】(2023山东滨州期末)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=5, AC=12,点D是BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为()A. B.13 C. D.9.(2023湖北武汉调研)小海鸥从家出发,步行到离家a米的公园散步,速度为50米/分钟,6分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园,咩咩到达公园后立即以原速返回家中,两人离家的距离y(米)与小海鸥出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示.小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇() A.9.5分钟 B.9.6分钟C.9.8分钟D.10分钟10.(2022河南郑州模拟)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,将△ADE 沿AE翻折至△AFE,延长EF交边BC于点G,且BG=CG,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=45°;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是()A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题4分,共32分)11.已知x为正整数,写出一个使在实数范围内没有意义的x值:.12.(2021广东广州市华侨外国语学校期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB-AC=2,BC=8,则AB的长是.13.(2021北京中考)有甲、乙两组数据,如下表所示:甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为、,则(填“>”“<”或“=”).14.若0<a<1,则化简+的结果是.15.(2023北京丰台期末)如图,四边形ABCD 是菱形,AC、BD交于点O,DH⊥AB 于H,连接OH,若AC=8,OH=3,则DH=.16.(2023山东枣庄二模)如图,直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D 为OB的中点,▱OCDE的顶点C在x轴上,顶点E在直线AB上,则▱OCDE的面积为.17.【新考向·代数推理】观察下列各式:=1+=1+,=1+=1+,=1+=1+,……请利用你发现的规律计算:+++…+=. 18.如图,有一张矩形纸条ABCD,AB=10 cm,BC=3 cm,点M,N分别在边AB,CD 上,CN=1 cm.现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B',C'处.在点M从点A运动到点B的过程中,若边MB'与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为cm.三、解答题(共58分)19.[含评分细则](6分)计算:(1)2+3-×;(2)÷+|1-|-.20.[含评分细则](6分)如图,网格是由小正方形拼成的,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的四个点都在格点上.(1)四边形ABCD的面积为,周长为;(2)求证:∠BAD是直角.21.[含评分细则](8分)【课本再现】已知:如图1,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.求证:DE∥BC,且DE=BC.(1)下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.方法一:如图2,过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F.方法二:如图3,过点E作AB的平行线交BC于点N,过点A作BC的平行线交NE的延长线于点M.【知识应用】(2)如图4,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD≠BC,E,F分别为AB,CD的中点,判断线段EF,AD,BC之间的数量关系,并说明理由. 22.[含评分细则](2023江西适应性考试)(8分)“双减”形势下,各地要求初中学生作业量不超过90分钟,其中作业量应以学习程度中等的学生完成作业所需时间为基准.某校推行作业时间公示制度,数学小组从七、八年级各随机抽取20名同学,将他们每天的作业完成时间(单位:分钟)记录下来,并进行统计、分析,共分为四个时段(x表示作业完成时间,x取整数):A.60<x≤70;B.70<x≤80;C.80<x≤90;D.90<x≤100.过程如下.【收集数据】七年级:80,70,80,95,65,100,90,85,85,80,95,75,80,90,70,80,95,75,100,90;八年级:85,80,95,100,90,95,85,70,75,85,90,90,70,90,100,80,80,90,95,75.【整理数据及分析数据】七、八年级抽取的学生每天的作业完成时间统计表统计量年级平均数众数中位数方差七年级84a82.599八年级8690b79(1)补全条形统计图.(2)填空:a=,b=.(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级的作业量布置得更合理?并说明理由.(4)若该校七、八年级共1 000名学生,请估计每天的作业完成时间在90分钟以内(含90分钟)的学生人数.23.[含评分细则]【新独家原创】(8分)【知识回顾】(1)通过学习我们知道一次函数y=5-x和y=2x-1的图象如图1所示,所以方程组的解为.【知识探究】(2)小友结合学习一次函数的经验,对函数y=-2|x|+5的图象进行了探究.下面是小友的探究过程:①列表:把下表补充完整.x…-4-3-2-101234…y…-31353-1-3…②描点、连线:在给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象. 【知识应用】(3)利用一次函数与二元一次方程(组)的关系,结合函数图象可知,方程组的解为.24.[含评分细则](2023广西南宁师大附中期末)(10分)如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于点E.(1)判断四边形ODEC的形状,并说明理由;(2)连接AE,交CD于点F,当∠ADB=60°,AD=2时,求AE的长.25.[含评分细则](2023江苏南通二模)(12分)某水果店销售甲、乙两种苹果,售价分别为25元/kg、20元/kg.甲种苹果的进货总金额y(单位:元)与甲种苹果的进货量x(单位:kg)之间的关系如图所示,乙种苹果的进价为14元/kg.(1)求甲种苹果进货总金额y(单位:元)与甲种苹果的进货量x(单位:kg)之间的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)若该水果店购进甲、乙两种苹果共200 kg,并能全部售出,其中甲种苹果的进货量不低于50 kg,且不高于100 kg.①求销售两种苹果所获总利润w(单位:元)与甲种苹果进货量x(单位:kg)之间的函数关系式,并给出总利润最大的进货方案;②为回馈客户,水果店决定在总利润最大的前提下对两种苹果进行让利销售,甲、乙两种苹果的售价均降低a元/kg(a>0),若要保证所获总利润不低于940元,求a的取值范围.5年中考3年模拟·初中数学·人教版·八年级下册答案全解全析1.C+=22,12+=22,+22≠,+12=,所以选项A 、B 、D 中的三条线段能组成直角三角形.故选C.2.D与不能合并,故A 不符合题意;2与-2不能合并,故B不符合题意;(-)×=-=,故C不符合题意;==2,故D符合题意.故选D.3.C∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.故选C. 4.A将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到y=2(x+3)+m-1,把(0,0)代入得0=6+m-1,解得m=-5.故选A.5.A∵节水量为0.4 m3的一共有8户家庭,户数最多,∴众数为0.4,平均数为×(2×0.2+4×0.25+4×0.3+8×0.4+2×0.5)=0.34,故选A.6.C∵k=-3<0,∴y的值随着x值的增大而减小,故A说法正确;令x=0,得y=2,∴函数图象与y轴的交点坐标为(0,2),故B说法正确;当x>0时,y<2,故C说法错误;∵k=-3<0,b=2>0,∴函数图象经过第一、二、四象限,故D说法正确.故选C. 7.C由题意得OA=OA',∠A'CO=90°,BC=A'D=5尺,设绳索OA的长为x尺,则OC=OA+AB-BC=(x+1-5)尺,OA'=OA=x尺,在Rt△OA'C 中,由勾股定理得102+(x+1-5)2=x2,解得x=14.5,故绳索OA的长为14.5尺.故选C.8.C连接AD(图略),∵∠BAC=90°,且BA=5,AC=12,∴BC==13,∵DM⊥AB,DN ⊥AC,∴∠DMA=∠DNA=∠BAC=90°,∴四边形DMAN是矩形,∴MN=AD,∴当AD⊥BC时,AD的值最小,此时△ABC的面积=AB·AC=BC·AD,∴AD==,∴MN的最小值为.故选C.9.B由题图可得小海鸥家到公园的路程为50×12=600(米),∴a=600,设点C的坐标为(m,n),由题意得m=6+=9,n=a=600,∴点C的坐标是(9,600),由题图得点D的坐标是(12,0),设CD所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),∴解得∴y=-200x+2 400,由题意可知OA所在直线的解析式为y=50x,联立解得∴小海鸥出发9.6分钟与咩咩第二次相遇.故选B.10.D∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD=12,∠B=∠GCE=∠D= ∠BAD=90°,由翻折得AF=AD,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFG=90°=∠B,AB=AF,在Rt△ABG和Rt△AFG中,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),故①正确;∴∠BAG=∠FAG,BG=GF,由翻折得∠DAE=∠FAE,∴∠EAG=∠BAD=45°,故②正确;∵AB=12,BG=CG,∴GF=BG=CG=6,由翻折得EF=DE,设DE=EF=x,则CE=12-x,GE=x+6,在直角△ECG中,根据勾股定理得CE2+CG2=GE2,即(12-x)2+62 =(x+6)2,解得x=4,∴DE=4,CE=8,∴CE=2DE,故③正确;∵CG=GF,∴∠GFC=∠GCF,又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴∠AGB=∠AGF,∵∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF,∴∠AGB=∠GCF,∴AG ∥CF,故④正确;∵GF=6,EF=4,∴S△GFC∶S △FCE=6∶4=3∶2,∵S△GCE=GC·CE=×6×8=24,∴S△GFC=×24=,故⑤正确.故选D.11.答案1(答案也可以是2或3) 解析要使在实数范围内没有意义,则x-4<0,∴x<4,∵x为正整数,∴x的值是1,2,3(任意写一个即可).12.答案17解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB-AC=2,BC=8,∴AC2+BC2=AB2,即(AB-2)2+82=AB 2,解得AB=17.13.答案>解析=×(11+12+13+14+15)=13,=×[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2]=2,=×(12+12+13+14+14)=13,=×[(12-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(14-13)2]=0.8,∵2>0.8,∴>.14.答案解析∵+4=a 2+2+=,-4=a2-2+=,∴原式=+,∵0<a<1,∴a+>0,a-=<0,∴原式=+=a+-=.15.答案解析∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,OA=OC=AC=4,∠AOB=90°,∵DH⊥AB,∴OH=BD=OB,∴BO=3,BD=6,∴S菱形ABCD=×6×8=24,在Rt△AOB 中,AB===5,∴AB·DH=×24=12,∴×5DH=12,∴DH=.16.答案 4解析∵直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴当x=0时,y=4,当y=0时,x=-4,∴A(-4,0),B(0,4),∴OA=OB=4,∵点D 为OB的中点,∴OD=OB=2,∴D(0,2),∵四边形OCDE是平行四边形,∴DE∥AC,把y=2代入y=x+4,得x=-2,∴E(-2,2),∴DE=2,∴S▱OCDE=OD·DE=2×2=4.17.答案2021解析由题意可得, 原式=1++1++1++…+1+=2 021+1-=2 021.18.答案(-1)解析如图,当点M与点A重合时,由折叠可知∠NAB=∠NAE,∵AB∥CD,∴∠BAN=∠ENA,∴∠EAN=∠ENA,∴AE=EN,设AE=EN=x cm,则DE=(10-1-x)cm,在Rt△ADE中,由勾股定理得x2=32+(10-1-x)2,解得x=5,∴DE=10-1-5=4(cm).如图,当点M运动到MB'⊥AB 时,DE'的值最大,此时DE'=10-1-3=6(cm).如图,当点M运动到点B'落在CD 上时,由勾股定理得NB'===(cm),此时DB'(即DE″)=10-1-=(9-)cm.∴点E的运动轨迹为E →E'→E″,运动路径长=6-4+6-(9-)=(-1)cm.19.解析(1)原式=4+2-=4+2-2=4.3分(2)原式=+-1-=4+-1-2+=1+2.6分20.解析(1)10.5;4+.2分提示:由题意得,四边形ABCD 的面积=4×5-×2×1-×5×1-×2×4-×(1+3)×1=20-1-2.5-4-2=10.5.由题图可得CD2=12+22=5,AD2=12+22=5,BC2=12+52=26,AB 2=22+42=20, ∴CD=,AD=,BC=,AB==2,∴四边形ABCD的周长=CD+AD+BC+AB=4+.(2)证明:如图,连接BD,由题意得,BD2=42+32=25,∵AD2+AB2=5+20=25,∴BD2=AD2+AB2,4分∴△BAD是直角三角形,∴∠BAD是直角.6分21.解析(1)任选一个方法证明即可.(方法一)证明:∵AB∥CF,∴∠DAE=∠FCE.∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△ADE与△CFE中,∴△ADE≌△CFE(ASA),∴AD=CF,DE=FE=DF.∵D是AB的中点,∴BD=AD,∴BD=CF.∴四边形DBCF是平行四边形,∴DF∥BC,DF=BC,∴DE∥BC,DE=BC.4分(方法二)证明:∵AM∥BC,∴∠MAC=∠BCA.在△AEM与△CEN中,∴△AEM≌△CEN(ASA),∴AM=CN,EN=EM. ∵AB∥MN,AM∥BC,∴四边形ABNM是平行四边形,∴AM=BN,AB=MN.∵AM=NC,∴BN=BC.∵D是AB的中点,∴BD=AB=MN=EN,∴四边形DBNE是平行四边形,∴DE=BN=BC,DE∥BC.4分(2)EF=(BC+AD).5分理由:如图,连接AF并延长交BC的延长线于点G.∵AD∥BC,∴∠DAF=∠G,∠D=∠FCG.又∵DF=FC,∴△ADF≌△GCF(AAS).∴AD=CG,AF=FG.7分又∵AE=EB.∴EF=BG=(BC+CG)=(BC+AD).8分22.解析(1)补全统计图如下: 2分(2)80;87.5.4分提示:将所有数据从低到高排列.七年级:65,70,70,75,75,80,80,80,80,80,85,85,90,90,90,95,95,95,100,100,八年级:70,70,75,75,80,80,80,85,85,85,90,90,90,90,90,95,95,95,100,100,∴a=80,b==87.5.(3)(答案不唯一)例如:①七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级学生每天完成作业的平均时间低于八年级学生每天完成作业的平均时间.②七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级大多数学生每天完成作业的时间低于八年级大多数学生每天完成作业的时间.③七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级的一大半学生每天完成作业的时间低于八年级的一大半学生每天完成作业的时间.④八年级的作业量布置得更合理.理由:八年级学生每天完成作业的时间波动小些.6分(4)1 000×=1 000×=750(人).∴每天的作业完成时间在90分钟以内(含90分钟)的学生约有750人.8分23.解析(1)2分(2)①补全表格如下:4分x…-4-3-2-101234…y …-3-113531-1-3…②描点、连线,画出函数图象如图1所示.6分(3)或8分提示:如图2,画出一次函数y=x+2的图象,由图可知,方程组的解为或24.解析(1)四边形ODEC是矩形.1分理由:∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形ODEC 是平行四边形,3分∵四边形ABCD是菱形,∴AC ⊥BD,∴∠DOC=90°,∴四边形ODEC是矩形.5分(2)∵Rt△AOD中,∠ADB=60°,∴∠OAD=30°,∴OD=AD=1,∴AO==,∴AC=2,8分∵四边形ODEC 是矩形,∴EC=OD=1,∠ACE=90°,∴AE==.10分25.解析(1)当0≤x≤60时,y=x=20x,当60<x≤120时,y=1 200+(x-60)=18x+120,∴y=3分(2)①当50≤x≤60时,w=25x+20(200-x)-20x-14(200-x)=-x+1 200,∵-1<0,∴当x=50时,w取得最大值,为-50+1 200=1 150,此时购进甲种苹果50 kg,乙种苹果150 kg,5分当60<x≤100时,w=25x+20(200-x)-(18x+120)-14(200-x)=x+1 080,∵1>0,∴当x=100时,w取得最大值,为100+1 080=1 180,此时购进甲种苹果100 kg,乙种苹果100 kg,7分∵1 180>1 150,∴购进甲种苹果100 kg,乙种苹果100 kg时,总利润最大.9分②由①知,x=100时,总利润最大,∴(25-a)×100+(20-a)(200-100)-(18×100+120)-14×(200-100)≥940,10分解得a≤1.2,∴a的取值范围是0<a≤1.2.12分。

第二章综合测试一、单选题1.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）A .2352035202600x x x ⨯--+=.B .3520352020600x x x ⨯--⨯=C .(352)(20)600x x --=D .(35)(202)600x x --=2.把一元二次方程()()2331x x x +=-化成一般形式，正确的是（ ） A .22790x x --= B .22590x x --= C .24790x x ++=D .226100x x --=3.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A .12k ＞且1k ≠B .12k ＞C .12k ≥且1k ≠D .12k ＜4.用配方法解方程2250x x --=，下列配方正确的是（ ） A .2(2)9x -= B .2(2)5x -= C .2(1)4x -=-D .2(1)6x -=5.已知二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系：则()a b c ++⎝⎭值为（ ）A .24B .36C .6D .46.已知一元二次方程230x x --=的较小根为1x ，则下面对1x 的估计正确的是（ ） A .121x --＜＜ B .132x --＜＜ C .123x ＜＜D .110x -＜＜7.关于x 的方程2(21)10kx k x k -+++=（k 为常数），下列说法：①当1k =时，该方程的实数根为2x =；②1x =是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根. 其中正确的是（ ） A .①②B .②③C .②D .③8.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（ ） A .3B .4C .3或4D .7二、填空题9.若1x ，2x 是方程2420200x x --=的两个实数根，则代数式211222x x x -+的值等于________.10.如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是________厘米. 三、计算题11.用指定的方法解方程：（1）22530x x -+=(用公式法解方程) （2）2356x x -=(用配方法解方程)12.解方程：（1）24x x =（因式分解法） （2）22430x x --=（公式法）13.解方程：（1）()224x +=(自选方法) （2）2210x x --=(配方法) （3）²14x x -=(公式法) （4）²122x x -=+(因式分解法)四、综合题14.已知关于x 的一元二次方程2240x x m ++-=有两个实数根. （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根.15.已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a ，b ，求111a ab -++的值.16.已知1x ，2x 是一元二次方程2220x x k -++=的两个实数根. （1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使得等式12112k x x +=-成立？如果存在，请求出k 的值，如果不存在，请说明理由.17.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件。