2019-2020年七年级数学上册 2.1 有理数的加法(第2课时)教案 浙教版

浙教版数学七年级上册2.1《有理数的加法》（第2课时）教学设计一. 教材分析《有理数的加法》是浙教版数学七年级上册2.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算的基础上，进一步探讨有理数的加法运算。

通过本节课的学习，使学生掌握有理数加法的基本运算方法，理解有理数加法的运算律，并能灵活运用有理数加法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的概念和运算，对数学运算有一定的基础。

但部分学生对有理数加法的运算规律理解不够深入，容易在实际运算中出错。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。

三. 教学目标1.理解有理数加法的概念，掌握有理数加法的基本运算方法。

2.理解并掌握有理数加法的运算律，并能灵活运用。

3.培养学生的运算能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数加法的基本运算方法，有理数加法的运算律。

2.难点：有理数加法运算律的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于引导学生分析和讨论。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。

3.准备练习题，用于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示有理数加法的实例，引导学生观察和分析，引导学生总结有理数加法的基本运算方法。

3.操练（15分钟）让学生进行有理数加法的运算练习，教师及时进行指导和纠正，帮助学生巩固所学内容。

4.巩固（10分钟）通过讲解和举例，引导学生理解并掌握有理数加法的运算律，让学生在理解的基础上加以运用。

5.拓展（10分钟）引导学生运用有理数加法解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，为学生课后复习提供指引。

初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案编订：XX文讯教育机构有理数的加减混合运算(教学设计)教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。

本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

教学目标1．了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；2. 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；3．通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

教学建议（一）重点、难点分析本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行，难点是省略加号与括号的代数和的计算．由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。

了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．（二）知识结构（三）教法建议1．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正．2．关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然．3．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。

这时，称这个和式为代数和。

再例如-3-4表示-3、-4两数的代数和，-4+3表示-4、+3两数的代数和，3+4表示3和+4的代数和等。

代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。

4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。

2019-2020年七年级数学上册 第二章《2.8 有理数的加减混合运算》教学案+课后小练习（无答案） （新版）苏科版-8 + 10 - 6 - 4 .这个式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”.按运算意义也可读作“负8加10 减6减4”.例1把()131515432+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+写成省略加号的和的形式，并把它读出来.解()131515432+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ =()131515432-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ =读作：“的和”。

练习1.把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；(2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6).2.按运算顺序直接计算：(1) (-16)+(+20)-(+10)-(-11);(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+614131212. 加法运算律在加减混合运算中的应用联想在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化.有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性.例1 计算：（1） －24＋3.2-16-3.5+0.3;（2） ()25.03243332210+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++- 解 (1)因为原式表示-24，3.2，-16，-3.5，0.3的和，所以可将加数适当交换位置,并作适当的结合进行计算，即-24+3.2-16-3.5+0.3=-24-16+3.2+0.3-3.5=-40 . (2) ()25.03243332210+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++- =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++-413243332210 ====练习1. 下列交换加数位置的变形是否正确?(1) 1-4+5-4=1-4+4-5 ;(2) 1-2+3-4=2-1+4-3;(3) 4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7; (4) 6131434141614331--+=--+-2. 计算：(1) 0-1+2-3+4-5;(2) –4.2+5.7-8.4+10.2;(3) –30-11-(-10)+(-12)+18; (4) ⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--6125.031412213习题 2.81. 按运算顺序直接运算：(1) (-7)-(-10)+(-8)-(+2);(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+41312111; (3) ;(4) (-1.2)+[1-(-0.3)]2.将下式写成省略加号的和的形式，并按括号内要求交换加数的位置：(1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)(使符号相同的加数在一起)；(2)(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+ (-2.5)(使和为整数的加数在一起)； (3) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+3254131521 (使分母相同或便于通分的加数在一起)； (4) ()()()()2.34.25.07.4522-++++---⎪⎭⎫ ⎝⎛-(使计算简便)3. 计算：4. 当a=-2.1，b=1.2，c=-3.4时，求下列各式的值：(1)a+b-c ； (2)(b-a)-(c+b).-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

1.1正数和负数一、教学目标（一）知识与技能：1．会判断一个数是正数还是负数2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量（二）过程与方法：经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性（三）情感态度价值观：感知到数学知识来源于生活并为生活服务。

二、学法引导1．教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识。

2．学生学法：研究实际问题→认识负数→负数在实际中的应用。

三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。

2．难点：负数的引入。

3．疑点：负数概念的建立。

四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪（电脑）、自制活动胶片、中国地图。

六、教学设计思路教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反馈。

七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。

【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分。

提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问。

【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求。

（二）探索新知，讲授新课师：为了研究这个问题，我们看两个实例（出示投影1）用复合胶片翻四次在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位℃）学生活动：看图回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃。

第2章有理数的运算2.1__有理数的加法__第1课时有理数的加法法则[学生用书B8]1．计算(－3)＋(－9)的结果是(A)A．－12B．－6C．＋6 D．122．[2018·自贡]计算－3＋1的结果是(A)A．－2 B．－4C．4 D．23．[2018·柳州]计算：0＋(－2)＝(A)A．－2 B．2C．0 D．－204．[2018秋·南岸区期末]下列各式运算正确的是(C)A．(－3)＋(＋7)＝－4B．(－2)＋(＋2)＝－4C．(＋6)＋(－11)＝－5D．(－5)＋(＋3)＝－8【解析】A．(－3)＋(＋7)＝4；B．(－2)＋(＋2)＝0；D．(－5)＋(＋3)＝－2；C正确，故选C.5．下列说法中，正确的是(B)A．同号两个数相加的和，一定是正数B ．同号两个数相加的和，一定不是0C ．异号两个数相加的和，一定是负数D ．异号两个数相加的和，一定是0【解析】 同号两数相加，取相同的符号；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．故选B. 6．比－1大1的数是( C ) A ．2 B ．1 C ．0D ．－27．[2018·武汉]温度由－4 ℃上升7 ℃是( A ) A ．3 ℃ B ．－3 ℃ C ．11 ℃D ．－11 ℃【解析】 －4＋7＝3(℃)．故选A. 8．计算：(1)－3＋2＝__－1__； (2)(－3)＋(－7)＝__－10__； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋114＝__34__； (4)(－7.25)＋(－2.75)＝__－10__； (5)[2018·德州]|－2＋3|＝__1__．9．下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩，现规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”，请按照示例填空：例：若上半场输了2个球，下半场输了1个球，则全场输了__3__个球，也就是 (－2)＋(－1)＝－3__；(1)若上半场赢了3个球，下半场输了2个球，则全场赢了__1__个球，也就是 __(＋3)＋(－2)＝＋1__；(2)若上半场输了3个球，下半场赢了2个球，则全场输了__1__个球，也就是(－3)＋(＋2)＝－1__；(3)若上半场赢了3个球，下半场打平，则全场赢了__3__个球，也就是__(＋3)＋0＝＋3__．10．计算：(1)－215＋(－0.8)；(2)－114＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56；(3)6112＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3518；(4)－50523＋50523.解：(1)原式＝－215－1215＝－1415；(2)原式＝－1512－1012＝－2112；(3)原式＝(6－3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫336－1036＝3－736＝22936；(4)原式＝0.11．[2018·高阳一模]我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图2－1－1①表示的是计算3＋(－4)的过程，按照这种方法，图②表示的过程应是在计算( C )图2－1－1A ．(－5)＋(－2)B ．(－5)＋2C ．5＋(－2)D ．5＋2【解析】 由图①知白色表示正数，黑色表示负数，∴图②表示的过程应是在计算5＋(－2)，故选C.12．绝对值大于0.5且小于4.5的所有整数的和为( C ) A ．5B ．－5C ．0D ．4【解析】 ∵绝对值大于0.5且小于4.5的整数为±1，±2，±3，±4，故和为1＋(－1)＋2＋…＋4＋(－4)＝0，故选C.13．对于有理数a和b，下列说法中正确的有(A)①若两数之和等于0，则两数互为相反数；②若两数之和小于0，则两数异号；③若两数同号，则两数之和大于0；④若|a|＞|b|，且两数同号，则两数之和大于0.A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①正确；②不正确，如(－1)＋(－2)＜0，但－1，－2同号；③不正确，如－1，－2同号，但(－1)＋(－2)＜0；④不正确，如|－2|＞|－1|，但(－2)＋(－1)＜0.故选A.14．土星表面的夜间平均温度为－150 ℃，白天比夜间高27 ℃，那么白天平均气温是多少？解：－150＋27＝－123(℃)．答：白天的平均气温是－123 ℃.15．某水库第一天水位上升了3 cm，第二天水位下降了2 cm，此时该水库的水位是上升还是下降了？变化多少？解：记上升为正，下降为负，则(＋3)＋(－2)＝＋1(cm)．答：该水库的水位上升了1 cm.16．[2017 ·隆昌期中]下表列出了国外三个大城市与北京的时差：(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数)(1)如果现在是北京时间上午8：00，那么东京时间是多少？(2)如果小强在北京时间下午15：00打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适吗？请说明理由．解：(1)8＋1＝9，所以东京时间为上午9：00；(2)不合适.15－13＝2，也就是说纽约时间正好是凌晨2：00，是睡眠时间，所以不合适．17．(1)已知一个数的绝对值为3，另一个数的绝对值是2，求两数之和；(2)已知一个数的绝对值为4，另一个数的绝对值是2，且一个数总大于另一个数，求两数之和．解：(1)由题意知两个数分别为±3和±2，则3＋2＝5，－3＋2＝－1，3＋(－2)＝1，－3＋(－2)＝－5，故两数之和为－5，－1，1，5；(2)同(1)可得两个数分别为±4和±2，若一个数总大于另一个数，则这个数是4，则4＋2＝6，4＋(－2)＝2.故两数之和为6或2.第2课时 加法的运算律[学生用书A10]1．下列各式中正确运用了加法运算律的是( C ) A ．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋13＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12 C ．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7) D ．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋1)＋(－2)2．运用运算律计算3＋(－7)＋5＋(－3)＋2＋(－4)＋6，错误的是( D ) A ．[3＋(－3)]＋[(－7)＋5＋2]＋[(－4)＋6] B ．(3＋5＋2＋6)＋[(－7)＋(－3)＋(－4)] C ．(3＋5＋2)＋[(－7)＋(－3)]＋[(－4)＋6] D ．(3＋5＋2)＋(7＋3)＋[(－4)＋6]3．[2018秋·新罗区校级月考]23＋(－2.5)＋3.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤23＋⎝⎛⎭⎪⎫－23＋[(－2.5)＋3.5]这个运算中运用了( C ) A ．加法的交换律 B ．加法的结合律C ．加法的交换律和结合律D ．以上均不对4．运用加法的运算律计算⎝ ⎛⎭⎪⎫＋613＋(－18)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋423＋(－6.8)＋18＋(－3.2)，最适当的是( D )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫＋613＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋423＋18＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫＋613＋（－6.8）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋423＋[(－18)＋18＋(－3.2)] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫＋613＋（－18）＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫＋423＋（－6.8）＋[18＋(－3.2)] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫＋613＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋423＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)] 5．计算634＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－514＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－634＋(＋1.2)＋(－2.75)＋1.8，所得的结果是( C )A ．－3B ．3C ．－5D ．56．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5 kg 为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图2－1－2则这4筐杨梅的总质量是( C )图2－1－2A ．19.7 kgB ．19.9 kgC ．20.1 kgD ．20.3 kg7．潜水艇停在海平面以下800 m 处，先上浮150 m ，又下潜200 m ，则此时潜水艇的位置是在( B ) A ．海平面以下－850 m 处 B ．海平面以下850 m 处 C ．海平面以上850 m 处 D ．以上都不对8．储蓄所办理了几笔储蓄业务：取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出 2万元，这时储蓄所的现款增加了( A ) A ．12.25万元 B ．－12.25万元 C ．11.75万元D ．－11.75万元9．运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝__[(－1)＋(－4)]＋2__＝__－3__；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝__[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]__＝__70__． 10．计算：(1)(－5)＋(－9)＋(－4)＋(＋9)＝__－9__； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝__－65__． 【解析】 (1)原式＝[(－5)＋(－4)]＋[(－9)＋9]＝(－9)＋0＝－9； (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋45＝(－1)＋(－1)＋45＝－65.11．运用加法运算律计算： (1)(－7)＋7＋(－2)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋17＋12＋67. 解：(1)原式＝[(－7)＋7]＋(－2)＝0＋(－2)＝－2； (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫－12＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17＋67＝0＋1＝1. 12．[2017秋·新罗区校级月考]有一架直升飞机从海拔1 000 m 的高原起飞，第一次上升了1 500 m ，第二次上升了－1 200 m ，第三次上升了2 100 m ，第四次上升了－1 700 m ，求此时这架飞机高于海平面多少米？ 解：1 000＋1 500＋(－1 200)＋2 100＋(－1 700) ＝(1 000＋1 500＋2 100)＋(－1 200－1 700) ＝4 600＋(－2 900)＝1 700(m)． 答：此时这架飞机离海平面1 700 m.13．用简便方法计算：(1)(－2.39)＋(－1.57)＋(－7.61)＋(＋6.57)；(2)16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－27＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋57；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－313＋(－2.16)＋814＋313＋(－3.84)＋(－0.25)＋45. 解：(1)原式＝[(－2.39)＋(－7.61)]＋[(－1.57)＋(＋6.57)]＝(－10)＋5＝－5； (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－27＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋57＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋37＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1421－921＝－521； (3)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－313＋313＋(－2.16－3.84)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫814－0.25＋45＝0－6＋8＋45＝245. 14．10袋小麦，每袋小麦以90 kg 为标准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，称后的记录如下：＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.这10袋小麦一共多少千克？解：1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)＝5.4(kg)， 90×10＋5.4＝905.4(kg)． 答：10袋小麦一共905.4 kg.15．[2018秋·吉林期中]王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记做＋1，向下一楼记做－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10. (1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；(2)该中心大楼每层高3 m ，电梯每向上或向下1 m 需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 解：(1)(＋6)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(＋12)＋(－7)＋(－10) ＝6－3＋10－8＋12－7－10 ＝28－28 ＝0，∴王先生最后能回到出发点1楼；(2)王先生走过的路程是3(|＋6|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－7|＋|－10|) ＝3(6＋3＋10＋8＋12＋7＋10) ＝3×56＝168(m)，∴他办事时电梯需耗电168×0.2＝33.6(度)．16．阅读下题的计算方法．计算：－556＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－923＋1734＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－5）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－9）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17＋34＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－3）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫－56＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－54＝－54.上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 01956＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 01823＋4 03623＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－2 019）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－2 018）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4 036＋23＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－1）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝[(－2 019)＋(－2 018)＋4 036＋(－1)]＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫－56＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝(－2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝－313.。

2019-2020学年七年级数学上册《有理数》导学案（教师版） 华东师大版预习课（时段：晚自习 时间：20分钟） 1、旧知链接：（1）刚刚学习过的正数和负数。

（2）总结已经学习过哪些数。

2、新知预习: 1 .用15分钟的时间阅读教材18~20页的内容，进行知识梳理，熟记基础知识，自主高效预习。

2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。

3. 将预习中部能解决的问题用红笔标出来，便于讨论时共同探究，合作交流。

探究课（时段：正课 时间：50分钟） 【学习目标】：1、 熟练掌握有理数的意义，并能够按照不同的方式将有理数分类，提高归纳能力。

2、通过独立学，合作探究，感受解决与有理数有关的问题的规律和方法。

3、积极投入，培养严密的数学思维习惯，感悟数学知识与现实生活的密切联系。

【学习重点】：按照不同的方式将有理数分类【学习难点】：熟练按照不同的方式将有理数分类 学情检测： 1、既不是正数，也不是负数的数是 ，_____、_____、______统称为整数，_____和____统称为分数，______和______统称有理数。

2、下列各数哪些是正整数？哪些是非正数？哪些是负整数？哪些是负分数？ +5，－7，21，－61，+5.2，89，－43，－58，－1.5，－100，0。

探究案：探究点一：有理数的有关概念问题1：正整数、_______、_______统称整数，正分数和负分数统称_______。

问题2：_______和 ______统称有理数。

问题3：把一些数放在一起，就组成一个数的_______，简称数集。

所有的有理数组成的数集叫做_______。

类似地，所有的整数组成的数集叫做_______，所有的正数组成的数集叫做_______，所有的负数组成的数集叫做_______，所有的_______组成的数集叫做自然数集。

问题4：下列说法错误的是（ ）A 、零是非负数B 、零是整数C 、零是自然数D 、零的倒数是零 问题5：数－125不是（ ）A 、有理数B 、整数C 、负有理数D 、自然数 探究点二：有理数的分类例 1、把下列各数填在相应的括号里： －7，53，2003，0，－31，＋8.4，－5％，－0.0103，－0.12 学法指导：在进行有理数分类时，要严格按照分类标准，做到不重不漏。

数学：1.3.1《有理数的加法（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；【导学指导】一、温故知新1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、2、计算⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=⑵ +（－4）= 8 + +（－4）]=思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？二、自主探究1、请说说你发现的规律2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和用式子表示为想想看，式子中的字母可以是哪些数？例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？ 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。

【课堂练习】课本P20页练习 1、2【要点归纳】：你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？【拓展训练】 1．计算：（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2）).31()41(65)32(41-+-++-+2．绝对值不大于10的整数有 个，它们的和是 .3、填空：（1）若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b 0． （2）若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b 0．（3）若a ＞0，b ＜0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0． （4）若a ＜0，b ＞0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0．3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？4、课本P20实验与探究【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如果∠A 的补角与∠A 的余角互补，那么2∠A 是 A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．以上三种都可能2．在直线l 上有A 、B 、C 三点，AB=5cm,BC=2cm,则线段AC 的长度为（ ） A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．以上答案都不对3．下列各图形是正方体展开图的是（ ）A.B.C. D.4．如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）A ．81B ．90C ．108D ．2165．若方程()3213x x -=的解与关于x 的方程()6223a x -=+的解相同，则a 的值为( ) A.2B.2-C.1D.1-6．下列说法正确的是（ ）A.3xy5-的系数是3- B.22m n 的次数是2次 C.x 2y 3-是多项式D.2x x 1--的常数项是17．若一个代数式与代数式2ab 2+3ab 的和为ab 2+4ab-2，那么，这个代数式是（ ） A ．3ab 2+7ab-2 B ．-ab 2+ab-2 C ．ab 2-ab+2 D ．ab 2+ab-28．定义一种正整数n “F ”的运算：①当n 是奇数时，()31F n n =+；②当n 是偶数时，()2k n F n =(其中k 是使得2kn为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取24n =，则： 243105F F F −−−→−−−→−−−→⋅⋅⋅⋅⋅⋅第一次第二次第三次②①②，若13n =，则第2019次“F ”运算的结果是( ) A.1B.4C.2019D.201949．下列计算结果中等于3的数是（ ） A.74-++B.()()74-++C.74++-D.()()73---10．数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A.－3＋5B.－3－5C.|－3＋5|D.|－3－5|11．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ）A.b ＜aB.|b|＞|a|C.a+b ＞0D.a-b ＞012．某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的是（ ）A.151513040x -+= B.151513040x ++= C.1513040x x++= D.1513040x x-+= 二、填空题13．若90,90αββγ∠+∠=︒∠+∠=︒，则α∠与γ∠的关系是_______ ，理由是_____ 14．一个角的余角是它的23，则这个角的补角等于____. 15．方程320x -+=的解为________．16．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a ﹣b|+|b+c|+|c ﹣a|＝_____．17．若1314a =-，2111a a =-，3211a a =-，......，则2019a ＝________18．如果一个零件的实际长度为a ，测量结果是b ，则称|b ﹣a|为绝对误差，b a a-为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm ，测量结果是4.8cm ，则本次测量的相对误差是_____． 19_____．20．关于x 的一元一次方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a 的值为__________. 三、解答题21．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥OC ，OF 平分∠AOE. （1）若，则∠AOF 的度数为______； （2）若，求∠BOC 的度数。

第2课时有理数的大小比较回顾1.将数-5,2.5,2,-4,3.25,,-4,0,1用数轴上的点表示出来.2.如图1-2-30,数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数?图1-2-303.用“<”或“>”填空:的学习做好铺垫活动二: 实践探究交流新知【探究1】在数轴上比较数的大小把温度计向上的方向视为正方向,再加上箭头,然后横放,这时我们发现温度计上的这条刻度线就像是一条数轴,在此刻度线上,有7在2的右边,1在-2的右边,0在-1的右边.而7>2,1>-2,0>-1.所以,我们得到结论:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.即图1-2-31又由于正数在零的右边,负数在零的左边,由此得到以下的比较法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.化学生的视觉感受得出有理数大小比较的方法一步渗透了数形结合的思想活动三: 开放训练体现应用变式三比较下列各数的大小:-1.3,0.3,-3,-5.解:将这些数分别在数轴上表示出来:图1-2-32所以-5<-3<-1.3<0.3.例2比较下列各对数的大小:(1)-1与-0.01;(2)-|-2|与0;(3)-0.3与-;(4)--与--.解:(1)这是两个负数比较大小,因为|-1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01,所以-1<-0.01.(2)化简:-|-2|=-2,因为负数小于0,所以-|-2|<0.(3)这是两个负数比较大小,因为|-0.3|=0.3,-==0.,且0.3<0.,所以-0.3>-.(4)分别化简两数,得--=,--=-.因为正数大于负数,所以-->--.说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生的逻辑推理能力;②对于两个负数的大小比较,可以不必再借助于数轴而直接进行;③异分母分数比较大小时,要先通分化为同分母分数.例3用“>”号连接下列各数:2.6,-4.5,,0,-2.分析:多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0,题学习题、解决问题的能力过用绝对值或数轴对两个负数进行大小比较学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法的差异维定式的影响主要内容：进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系，利用数轴比较有理数的大小，体会“数形结合”的思想方法。

2.12019-2020年七年级数学上册 2.1 有理数的加法（第2课时）教案浙教版【教学目标】知识目标：1、让学生熟练掌握三个或三个以上有理数相加的运算；2、加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立，并能灵活运用加法的交换律和结合律使运算简便；能力目标：培养学生简便计算的能力，培养学生的类比能力；情感目标：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。

【教学重点、难点】重点：运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算；难点：灵活运用运算律，使运算简便；【教学过程】一、情景设置：引例1：已知一辆卡车从A站出发，先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，问卡车最后停在何处？分析：如果规定向东为“正”，则向东行驶15千米记作＋15千米，向西行驶25千米记作－25千米，向东行驶20千米记作＋20千米，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝？，问题成了三个有理数相加，一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算。

所以（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝（—10）＋（＋20）＝＋10，所以卡车最后停在A站东面的10千米处。

引例2：计算：，；，；学生回答：，；-+-++=+；[(4)(7)](13)2-+-++=+，(4)[(7)(13)]2-++=++-，教师启发：发现(11)(7)(7)(11)；要求学生再换几对不同的有理数试一试，结果如何？教师小结：发现加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立。

1、知识点讲解：在有理数运算中，加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即；加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即；在引例1中的运算中，如果运用加法的交换律和结合律，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝［（＋15）＋（＋20）］＋（－25）＝（＋35）＋（—25）＝＋10，显然这样的运算要比前面更好。