江苏省丹阳市高中数学第一章导数及其应用第10课时最大值与最小值教案苏教版选修2_2

解析 f′(x)＝2x＋sin x， 令f′(x)＝0，即2x＋sin x＝0，得x＝0，
π π π f(0)＝－cos 0＝－1，f(2)＝f(－2)＝ 4 ，
π2 ∴f(x)的最大值为 4 ，f(x)的最小值为－1.
2
π2 则 f(x)的值域为[－1， ]. 4
解析 答案
(2)已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x，若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在
解答
(2)当 x∈[－ 3，3]时，求 f(x)的最大值与最小值.
解 由(1)可知，当 x∈[－ 3，3]时，f(x)的极大值为 f(－1)＝2，f(x)的极 小值为 f(1)＝－2.
又 f(－ 3)＝0，f(3)＝18，
所以当 x∈[－ 3，3]时，f(x)的最大值为 18，f(x)的最小值为－2.
解答
反思与感 悟
求解函数在固定区间上的最值，需注意
(1)对函数进行准确求导，并检验f′(x)＝0的根是否在给定区间
内. (2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值. (3)比较极值与端点函数值的大小，确定最值.
π2 π π [－1， 4 ] 2 跟踪训练 1 (1)函数 f(x)＝x －cos x，x∈[－2，2]的值域是__________.
第1章 1.3 导数在研究函数中的应 用
1.3.3 最大值与最小值
学习目标
1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系. 2.会求某闭区间上函数的最值.
内容索引
问题导学
题型探究
当堂训练
问题导学
知识点 函数的最大(小)值与导数
如图为y＝f(x)，x∈[a，b]的图象.
思考1
观察[a ，b]上函数y＝ f(x) 的图象，试找出它的极大值、

1．3.2 极大值与极小值[对应学生用书P16]已知y＝f(x)的图象(如图)．问题1：当x＝a时，函数值f(a)有何特点？提示：在x＝a的附近，f(a)最小，f(a)并不一定是y＝f(x)的最小值．问题2：当x＝b时，函数值f(b)有何特点？提示：在x＝b的附近，f(b)最大，f(b)并不一定是y＝f(x)的最大值．1．观察下图中的函数图象，发现函数图象在点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”(函数由单调递增变为单调递减)，这时在点P附近，点P的位置最高，亦即f(x1)比它附近点的函数值都要大，我们称f(x1)为函数f(x)的一个极大值．2．类似地，上图中f(x2)为函数的一个极小值．3．函数的极大值、极小值统称为函数的极值．观察图(Ⅰ)．问题1：试分析在函数取得极大值的x1的附近左右两侧导数的符号有什么变化？提示：左侧导数大于0，右侧导数小于0.问题2：试分析在函数取得极小值的x2的附近左右两侧导数的符号有什么变化？提示：左侧导数小于0，右侧导数大于0.1．极大值与导数之间的关系如下表：增减2．极小值与导数之间的关系如下表：减增1．极值是一个局部概念，它只是某个点的函数值与它附近的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在整个定义域内是最大或最小．2．函数的极值并不惟一(如图所示)．3．极大值和极小值之间没有确定的大小关系，如图所示，f(x1)是极大值，f(x4)是极小值，而f(x4)>f(x1)．[对应学生用书P17](1)f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋5； (2)f (x )＝ln xx.[思路点拨] 按求函数极值的步骤求解，要注意函数的定义域．[精解详析] (1)函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋5的定义域为R ，且f ′(x )＝3x 2－6x －9.解方程3x 2－6x －9＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.当x 变化时，f ′(x )与f (x )的变化情况如下表：因此，函数f (x )的极大值为f (－1)＝10； 极小值为f (3)＝－22.(2)函数f (x )＝ln xx 的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝1－ln xx2.令f ′(x )＝0，解得x ＝e.当x 变化时，f ′(x )与f (x )的变化情况如下表：因此函数f (x )的极大值为f (e)＝e ，没有极小值．[一点通] (1)求可导函数极值的步骤： ①求导数f ′(x )； ②求方程f ′(x )＝0的根；③检查f′(x)的值在方程f′(x)＝0的根左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．(2)注意事项：①不要忽视函数的定义域；②要正确地列出表格，不要遗漏区间和分界点．1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有________个极小值．解析：由图可知，在区间(a，x1)，(x2,0)，(0，x3)内f′(x)>0；在区间(x1，x2)，(x3，b)内f′(x)<0.即f(x)在(a，x1)内单调递增，在(x1，x2)内单调递减，在(x2，x3)内单调递增，在(x3，b)内单调递减．所以，函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个极小值，极小值为f(x2)．答案：12．关于函数f(x)＝x3－3x2有下列命题，其中正确命题的序号是________．①f(x)是增函数；②f(x)是减函数，无极值；③f(x)的增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，减区间为(0,2)；④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，则x＝0或x＝2.易知当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0；当x∈(0,2)时，f′(x)<0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，减区间是(0,2)；极大值为f(0)，极小值为f (2)．答案：③④3．设f (x )＝a ln x ＋12x ＋32x ＋1，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于y 轴．(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的极值．解：(1)因f (x )＝a ln x ＋12x ＋32x ＋1，故f ′(x )＝a x －12x2＋32.由于曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于y 轴，故该切线斜率为0，即f ′(1)＝0，从而a －12＋32＝0，解得a ＝－1.(2)由(1)知f (x )＝－ln x ＋12x ＋32x ＋1(x >0)， f ′(x )＝－1x －12x2＋32＝3x2－2x －12x2＝＋－2x2.令f ′(x )＝0，解得x 1＝1，x 2＝－13(因x 2＝－13不在定义域内，舍去)．当x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，故f (x )在(0,1)上为减函数； 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0， 故f (x )在(1，＋∞)上为增函数． 故f (x )在x ＝1处取得极小值f (1)＝3.[例2] 已知f (x 的值．[思路点拨] 解答本题可先求f ′(x )，利用x ＝－1时有极值0这一条件建立关于a ，b 的方程组．解方程组可得a ，b 的值，最后将a ，b 代入原函数验证极值情况．[精解详析] ∵f (x )在x ＝－1时有极值0且f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－＝0，－＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－6a ＋b ＝0，－1＋3a －b ＋a2＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝9.当a ＝1，b ＝3时，f ′(x )＝3x 2＋6x ＋3＝3(x ＋1)2≥0，所以f (x )在R 上为增函数，无极值，故舍去． 当a ＝2，b ＝9时，f ′(x )＝3x 2＋12x ＋9＝3(x ＋1)(x ＋3)．当x ∈(－∞，－3)时，f (x )为增函数； 当x ∈(－3，－1)时，f (x )为减函数； 当x ∈(－1，＋∞)时，f (x )为增函数．所以f (x )在x ＝－1时取得极小值，因此a ＝2，b ＝9.[一点通] 已知函数极值情况，逆向应用确定函数的解析式，进而研究函数性质时，注意两点：(1)常根据取极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解． (2)因为导数值等于零不是此点取极值的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性．4．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值为10，则ab ＝________. 解析：f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由题意可知：⎩⎪⎨⎪⎧＝0，＝10，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＋3＝0，a2＋a ＋b ＋1＝10，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝－11或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3.当a ＝－3，b ＝3时，f ′(x )＝3x 2－6x ＋3＝3(x －1)2，易知在x ＝1的左右两侧都有f ′(x )＞0， 即函数f (x )在R 上是单调递增的， 因此f (x )在x ＝1处并不存在极值，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－11.ab ＝－44.答案：－445．已知函数y ＝3x －x 3＋m 的极大值为10，则m 的值为________ . 解析：y ′＝3－3x 2＝3(1＋x )(1－x )， 令y ′＝0得x 1＝－1，x 2＝1，经判断知极大值为f (1)＝2＋m ＝10，m ＝8. 答案：86．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2－3x 在x ＝±1处取得极值．讨论f (1)和f (－1)是函数f (x )的极大值还是极小值．解：∵f ′(x )＝3ax 2＋2bx －3，依题意，f ′(1)＝f ′(－1)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2b －3＝0，3a －2b －3＝0.解得a ＝1，b ＝0，∴f (x )＝x 3－3x ， ∴f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)， 令f ′(x )＝0，得x ＝－1，x ＝1，所以f (－1)＝2是极大值，f (1)＝－2是极小值．[例3] 已知a为实数，函数f(x)＝－x3＋3x＋a.(1)求函数f(x)的极值，并画出其图象(草图)；(2)当a为何值时，方程f(x)＝0恰好有两个实数根？[精解详析] (1)由f(x)＝－x3＋3x＋a，得f′(x)＝－3x2＋3，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0；当x∈(－1,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0.所以函数f(x)的极小值为f(－1)＝a－2；极大值为f(1)＝a＋2.由单调性、极值可画出函数f(x)的大致图象，如图所示．这里，极大值a＋2大于极小值a－2.(2)结合图象，当极大值a＋2＝0或极小值a－2＝0时，曲线f(x)与x轴恰有两个交点，即方程f(x)＝0恰有两个实数根．综上，当a＝±2时，方程恰有两个实数根．[一点通] 极值问题的综合应用主要涉及极值的正用和逆用，以及与单调性问题的综合，题目着重考查已知与未知的转化，以及函数与方程的思想、分类讨论的思想在解题中的应用，在解题过程中，熟练掌握单调区间问题以及极值问题的基本解题策略是解决综合问题的关键．7．在例3中当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x) 与x轴仅有一个交点？解：函数f(x)的大致图象如图所示：当函数f(x)的极大值a＋2<0或极小值a－2>0时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，所以所求实数a的范围是a<－2或a>2.8．已知x＝3是函数f(x)＝a ln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．(1)求a；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)若直线y ＝b 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，求b 的取值范围． 解：(1)因为f ′(x )＝a1＋x ＋2x －10，所以f ′(3)＝a4＋6－10＝0，因此a ＝16.(2)由(1)知，f (x )＝16ln(1＋x )＋x 2－10x ，x ∈(－1，＋∞)． f ′(x )＝－4x ＋1＋x，当x ∈(－1,1)∪(3，＋∞)时，f ′(x )>0，当x ∈(1,3)时，f ′(x )<0，所以f (x )的单调增区间是(－1,1)和(3，＋∞)，f (x )的单调减区间是(1,3)．(3)由(2)知，f (x )在(－1,1)内单调递增，在(1,3)内单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，且当x ＝1或x ＝3时，f ′(x )＝0，所以f (x )的极大值为f (1)＝16ln 2－9， 极小值为f (3)＝32ln 2－21，所以要使直线y ＝b 与y ＝f (x )的图象有3个交点，当且仅当f (3)<b <f (1)． 因此b 的取值范围为(32ln 2－21,16ln 2－9)．根据可导函数极值的定义、方法、步骤，要弄清以下几点：(1)极大(小)值未必是最大(小)值，可以有多个数值不同的极大(小)值； (2)极大(小)值是局部充分小的领域内的最大(小)值；(3)极大(小)值只能在区间的内点取得，常数函数没有极大值，也没有极小值； (4)f ′(x 0)＝0只是可导函数f (x )在x 0取得极值的必要条件，不是充分条件．[对应课时跟踪训练(七)]一、填空题1．已知函数f (x )的定义域为(a ，b )，导函数f ′(x )在区间(a ，b )上的图象如图所示，则函数y ＝f (x )在(a ，b )上极大值点的个数为________．解析：极大值点在导函数f ′(x 0)＝0处，且满足x 0左侧为正，右侧为负，由图象知有3个．答案：32．(新课标全国卷Ⅰ改编)函数f (x ) 在x ＝x 0 处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则p 是q 的________条件．解析：设f (x )＝x 3，f ′(0)＝0，但是f (x )是单调增函数，在x ＝0处不存在极值，故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题．故p 是q 的必要不充分条件．答案：必要不充分3．若函数f (x )＝x ·2x在x 0处有极小值，则x 0＝________. 解析：f ′(x )＝2x＋x ·2x ln 2， 令f ′(x )＝0，得x ＝－1ln 2.答案：－1ln 24．设a ∈R ，若函数y ＝e ax＋3x ，x ∈R 取极值的点大于0，则a 的取值范围是________． 解析：令x ＝f (x )，则f ′(x )＝a e ax＋3， 函数f (x )取极值的点大于0， 即f ′(x )＝a e ax＋3＝0有正根．当f ′(x )＝a e ax ＋3＝0成立时，显然有a ＜0， 此时x ＝1a ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3a ，由x ＞0可得a ＜－3. 答案：(－∞，－3)5．(福建高考改编)设函数f (x )的定义域为R ，x 0(x 0≠0)是f (x )的极大值点，以下结论一定正确的是________．①∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)； ②－x 0是f (－x )的极小值点； ③－x 0是－f (x )的极小值点； ④－x 0是－f (－x )的极小值点． 解析：不妨取函数f (x )＝x 3－x ，则x ＝－33为f (x )的极大值点，但f (3)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，∴排除①；取函数f (x )＝－(x －1)2，则x ＝1是f (x )的极大值点，但－1不是f (－x )的极小值点，∴排除②；－f (x )＝(x －1)2，－1不是－f (x )的极小值点，∴排除③，∵－f (－x )的图象与f (x )的图象关于原点对称，由函数图象的对称性可得－x 0应为函数－f (－x )的极小值点，∴填④.答案：④ 二、解答题6．已知函数f (x )＝13x 3－4x ＋4，求函数的极值，并画出函数的大致图象．解：(1)f ′(x )＝x 2－4.解方程x 2－4＝0，得x 1＝－2，x 2＝2.当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：从上表看出，当x ＝－2时，函数有极大值，且极大值为f (－2)＝283；而当x ＝2时，函数有极小值，且极小值为f (2)＝－43.函数f (x )＝13x 3－4x ＋4的图象如图所示．7．已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．解：(1)∵f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)．当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，由f′(x)>0解得x<－a，或x>a，由f′(x)<0解得－a<x<a，∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，f(x)的单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0.∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1，由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的单调性可知m的取值范围是(－3,1)．8．(重庆高考)已知函数f(x)＝a e2x－b e－2x－cx(a，b，c∈R)的导函数f′(x)为偶函数，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线的斜率为4－c .(1)确定a ，b 的值；(2)若c ＝3，判断f (x )的单调性； (3)若f (x )有极值，求c 的取值范围． 解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝2a e 2x＋2b e－2x－c ，由f ′(x )为偶函数，知f ′(－x )＝f ′(x )， 即2(a －b )(e 2x－e－2x)＝0，所以a ＝b .又f ′(0)＝2a ＋2b －c ＝4－c ，故a ＝1，b ＝1. (2)当c ＝3时，f (x )＝e 2x－e －2x－3x ，那么f ′(x )＝2e 2x ＋2e－2x－3≥22e2x·2e－2x －3＝1>0，故f (x )在R 上为增函数． (3)由(1)知f ′(x )＝2e 2x＋2e －2x－c ，而2e 2x＋2e－2x≥22e2x·2e－2x ＝4，当x ＝0时等号成立． 下面分三种情况进行讨论．当c <4时，对任意x ∈R ，f ′(x )＝2e 2x＋2e－2x－c >0，此时f (x )无极值； 当c ＝4时，对任意x ≠0，f ′(x )＝2e 2x ＋2e－2x－4>0，此时f (x )无极值；当c >4时，令e 2x＝t ，注意到方程2t ＋2t －c ＝0有两根t 1,2＝c±c2－164>0，即f ′(x )＝0有两个根x 1＝12ln t 1或x 2＝12ln t 2.当x 1<x <x 2时f ′(x )<0；又当x >x 2时，f ′(x )>0，从而f (x )在x ＝x 2处取得极小值． 综上，若f (x )有极值，则c 的取值范围为(4，＋∞)．。

极大值与极小值(2)教学过程一、问题情境问题1已知f(x)=x3-3x2-9x+11.(1) 写出函数f(x)的单调区间;(2) 讨论函数f(x)的极值.[规范板书]解f'(x)=3(x+1)(x-3),令f'(x)=0,得x1=-1,x2=3.(1) 单调递减区间为(-1,3),单调递增区间为(-∞,-1),(3,+∞).(2) 极大值为f(-1)=16,极小值为f(3)=-16.二、数学建构问题2你能作出上述函数f(x)=x3-3x2-9x+11的草图吗?[2]问题3你能从图上看出函数的哪些性质?[3]问题4你能对引例1进行变式,得到新的问题吗?[4]三、数学运用【例1】已知f(x)=x3-3x2-9x+11,设a为实数,函数g(x)=f(x)+a, 求a的取值范围,使曲线y=g(x)与x轴:(1) 有1个交点;(2) 恰有2个交点;(3) 有3个交点.(见学生用书P21)[处理建议]由学生讨论、研究,并适当地变题,呈现结论.[规范板书]解(1) 曲线y=g(x)与x轴仅有1个交点,即g(x)极小值>0,或者g(x)极大值<0,由问题1得-16+a>0或16+a<0,即a>16或a<-16.(2) a=±16.(3) -16<a<16.[题后反思]有效利用图形语言,并强调解题的规范性.【例2】若函数f(x)=x3-3x2-9x+11,根据下列条件,分别求实数t的取值范围:(1) f(x)在区间(t,t+2)上单调递减;(2) f(x)在区间(t,t+2)上单调递增.(见学生用书P22)[处理建议]先由学生口答,教师在学生中交流,了解学生的思考过程,投影学生的解题过程,纠正出现的错误.[规范板书]解(1) 由前知所以-1≤t≤1.(2) 由问题1知t≥3或t+2≤-1,即t≤-3或t≥3.[题后反思]若函数f(x)=x3-3x2-9x+11在区间(t,t+2)上不单调,你能否求出实数t的取值范围?*【例3】已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m≠0.(1) 求m与n的关系表达式;(2) 求f(x)的单调区间.[规范板书]解(1) f'(x)=3mx2-6(m+1)x+n,由f'(1)=0得n=3m+6.(2) 由(1)得f'(x)=3mx2-6(m+1)x+3m+6=3m(x-1).当m>0时,单调递增区间为(-∞,1),,单调递减区间为.当m<0时,单调递增区间为,单调递减区间为,(1,+∞).[题后反思]此题是逆向思维题,已知极值求参数的值,解题时充分利用f'(x)=0,同时注意单调性对极值的限制.根据导数法解决函数的单调性和极值问题,具有一般性,解题时强调解题的规范性.*【例4】探究函数g(x)=-ax(x>0)的单调性和极值.[规范板书]解g'(x)=-a,x>0.当a≤0时,g'(x)>0,单调递增区间为(0,+∞),函数无极值;当a>0时,令g'(x)>0,即-a>0,解得0<x<;令g'(x)<0,即-a<0,解得x>.所以单调递增区间为,单调递减区间为.所以函数极大值为f=.四、课堂练习1.设a∈R,若函数y=e x+ax(x∈R)有大于0的极值点,则实数a的取值范围为(-∞,-1).2.若函数f(x)=-x3+ax2+1(a∈R)在(-2,3)内有2个不同的极值点,求实数a的取值范围.解f'(x)=-3x2+2ax.由题意知f'(x)在(-2,3)上有两个不同的实数解,解得a∈(-3,0)∪.五、课堂小结1.用导数处理函数极值中的参数讨论问题,主要有两类运用:一是对导数等于0的根的讨论,二是关于单调区间的判断的问题.2.注意领会分类讨论的思想、数形结合的思想、函数和方程的思想在解题中的灵活运用.。

(1)求 a； (2)求函数 f(x)的单调区间； (3)若直线 y＝b 与函数 y＝f(x)的图象有 3 个交点，求 b 的 取值范围． 解：(1)因为 f′(x)＝1＋a x＋2x－10， 所以 f′(3)＝a4＋6－10＝0，因此 a＝16.
(2)由(1)知， f(x)＝16ln(1＋x)＋x2－10x，x∈(－1，＋∞)． f′(x)＝2x2－1＋4xx＋3，当 x∈(－1,1)∪(3，＋∞)时， f′(x)>0，当 x∈(1,3)时，f′(x)<0， 所以 f(x)的单调增区间是(－1,1)和(3，＋∞)，f(x)的单调减 区间是(1,3)．
[必备知识]
1．极大值与导数之间的关系如下表：
x f′(x)
x1左侧
f′(x) ___>___0
x1
f′(x) _＝___0
f(x)
增
极大值f(x1)
2．极小值与导数之间的关系如下表：
x f′(x)
x2左侧
f′(x) __<__0
x2
f′(x) _＝___0
f(x)
减
极小值f(x2)
x1右侧
f′(x) __<__0
范围是( )
A．(3，＋∞)
B．[3，＋∞)
C．(－∞，3)
D．(－∞，3]
解析：选 C 由 y＝x3－3x2＋ax 可得 y′＝3x2－6x＋a.因
为函数 y＝x3－3x2＋ax 存在极值，所以 3x2－6x＋a＝0 有两个
不同的解，所以 Δ＝36－4×3×a＞0，解得 a＜3，即实数 a 的
取值范围是(－∞，3)，故选 C.
切线斜率为 0，即 f′(1)＝0，从而 a－12＋32＝0， 解得 a＝－1.