下载文档原格式
概率论与数理统计课件_第⼀章§4 等可能概型（古典概型）定义：若试验E满⾜：S中样本点有限(有限性)出现每⼀样本点的概率相等(等可能性)排列与组合加法原理：⼀件事分为m个⽅式，第i种办法有种⽅式，则完成该事件的⽅法总数为乘法原理：⼀件事分为m个步骤，第i种办法有种步骤，则完成该事件的⽅法总数为排列公式：全排列：组合公式：例1：⼀袋中有8个球，其中3个为红球，5个为黄球，设摸到每⼀球的可能性相等，从袋中不放回摸两球，记A={恰是⼀红⼀黄}，求P(A)．解：例2：有N件产品，其中D件是次品，从中不放回的取n件，记Ak＝{恰有k件次品}，求P(Ak)．解：例3：将n个不同的球，投⼊N个不同的盒中(n≤N)，设每⼀球落⼊各盒的概率相同，且各盒可放的球数不限，记A＝{ 恰有n个盒⼦各有⼀球 }，求P(A)．解：例4: (抽签问题)⼀袋中有a个红球，b个⽩球，记a＋b＝n．设每次摸到各球的概率相等，每次从袋中摸⼀球，不放回地摸n 次。
设 { 第k次摸到红球 }，k＝1,2,?-,n．求解1：解2：解3：将第k次摸到的球号作为⼀样本点：解4：§5 条件概率例：有⼀批产品，其合格率为90%，合格品中有95%为优质品，从中任取⼀件，?记A={取到⼀件合格品}， B={取到⼀件优质品}。
则 P(A)=90% ⽽P(B)=85.5%记：P(B|A)=95%P(A)=0.90 是将整批产品记作1时A的测度P(B|A)=0.95 是将合格品记作1时B的测度由P(B|A)的意义，其实可将P(A)记为P(A|S)，⽽这⾥的S常常省略⽽已，P(A)也可视为条件概率分析：⼀、条件概率定义：由上⾯讨论知，P(B|A)应具有概率的所有性质。
例如：例：某⼚⽣产的产品能直接出⼚的概率为70%，余下的30%的产品要调试后再定，已知调试后有80%的产品可以出⼚，20%的产品要报废。
求该⼚产品的报废率。
解：例：某⾏业进⾏专业劳动技能考核，⼀个⽉安排⼀次，每⼈最多参加3次；某⼈第⼀次参加能通过的概率为60%；如果第⼀次未通过就去参加第⼆次，这时能通过的概率为80%；如果第⼆次再未通过，则去参加第三次，此时能通过的概率为90%。
目录前言第一章随机事件及其概率§1.1 随机事件§1.2 概率§1.3 条件概率§1.4 独立性习题一第二章随机变量及其分布§2.1 随机变量及其分布函数§2.2 离散型随机变量及其分布律§2.3 连续型随机变量及其概率密度§2.4 随机变量的函数的分布习题二第三章多维随机变量及其分布§3.1 二维随机变量§3.2 边缘分布§3.3 随机变量的独立性*§3.4 条件概率分布§3.5 二维随机变量的函数的分布习题三第四章数字特征§4.1 数学期望§4.2 方差§4.3 几种常见分布的期望与方差§4.4 协方差、相关系数与矩习题四第五章大数定律与中心极限定理§5.1 大数定律§5.2 中心极限定理习题五第六章数理统计的基本概念§6.1 样本与统计量*§6.2 经验分布函数与直方图§6.3 抽样分布习题六第七章参数估计§7.1 点估计§7.2 估计量的评价标准§7.3 区间估计习题七第八章假设检验§8.1 假设检验的基本概念§8.2 单个正态总体参数的假设检验§8.3 两个正态总体参数的假设检验§8.4 非参数假设检验习题八第九章回归分析与方差分析§9.1 回归分析的一般概念§9.2 一元线性回归§9.3 多元线性回归§9.4 单因素的方差分析习题九。
第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念1、排列组合初步（1）排列组合公式)!(!n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。
)!(!!n m n m C n m -=从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。
例1．1：方程xx x C C C 76510711=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？(2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
(3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。
例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法A．120种B．140种 C．160种D．180种(4)一些常见排列①特殊排列②相邻③彼此隔开④顺序一定和不可分辨例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？①3个舞蹈节目排在一起；②3个舞蹈节目彼此隔开；③3个舞蹈节目先后顺序一定。
例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？①重复排列和非重复排列（有序）例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？②对立事件例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？③ 顺序问题例1．13：3白球，2黑球，先后取2球，放回，2白的种数？（有序） 例1．14：3白球，2黑球，先后取2球，不放回，2白的种数？（有序） 例1．15：3白球，2黑球，任取2球，2白的种数？（无序）2、随机试验、随机事件及其运算（1）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
