第1课时 分式方程及其解法

第1课时 分式方程及其解法班级_________ 姓名_________ 1．理解分式方程的概念，能区分分式方程和整式方程．2．掌握解分式方程的基本思路，会解可化为一元一次方程的分式方程．3．理解分式方程无解的原因，掌握检验分式方程的解的方法． 解方程：213x -－312x -＝116．【学习任务一】知识回顾1．前面我们学习了什么方程？2．什么是一元一次方程？学习目标课前学习任务课堂学习任务【学习任务二】新知学习问题1一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？新知_________________________叫做分式方程．练习判断下列式子是否为分式方程？若不是，请说明理由．（1）1x＝5；（2）5x＝1；（3）x2－x＋13＝5；（4）22x－1x；（5）4x＋35x＝7；（6）212x－2a＝1．问题2解分式方程：9030v＋＝6030v－．归纳解分式方程的基本思路是将分式方程化为_________方程，具体做法是“______”，即方程两边乘_________________．这也是解分式方程的一般方法．问题3 解分式方程：15x -＝21025x -．新知 一般地，解分式方程时，___________后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为_____，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值_______，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．【学习任务三】典例精讲例1 解方程：23x -＝3x．例2 解方程：1x x -－1＝3(1)(2)x x -+．请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！本课小结课后任务完成教材第150页练习题，第152页练习题．。

八年级数学上册 15.3 分式方程第1课时分式方程及其解法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册15.3分式方程是新人教版教材中的一节重要内容。

本节内容主要介绍了分式方程的概念及其解法。

在此之前，学生已经学习了分式的基本性质和运算，为本节内容的学习奠定了基础。

本节内容的学习，不仅有助于学生巩固分式的相关知识，还能提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和性质有一定的了解。

但是，他们在解决实际问题时，还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行教学，使他们在原有基础上得到提高。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式方程的概念，了解分式方程的解法，能运用分式方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决分式方程的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。

四. 说教学重难点1.重点：分式方程的概念及其解法。

2.难点：分式方程在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。

2.利用多媒体课件，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂效果。

3.学生进行小组讨论，培养他们的合作意识。

4.通过课后练习，巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入新课：以生活实例引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自主探究分式方程的解法，培养学生独立解决问题的能力。

3.合作交流：学生进行小组讨论，分享各自的解题心得，互相学习，共同进步。

4.课堂讲解：对分式方程的解法进行讲解，重点讲解实际问题中的运用。

5.练习巩固：布置课后练习，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点。

主要包括以下内容：1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.分式方程在实际问题中的应用八. 说教学评价1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度、思维品质和合作意识。

5.4分式方程第1课时分式方程及其解法教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出分式方程的意义;2.理解并掌握分式方程的解法步骤,掌握验根的方法.【过程与方法】经历探索分式方程的解法的过程,经历解分式方程产生增根和将分式方程转化为整式方程的过程,体会数学中的化归思想.【情感、态度与价值观】在建立分式方程的数学模型的过程中培养克服困难的勇气,并从中获得成就感,提高解决问题的能力.教学重难点【教学重点】理解并掌握分式方程的解法.【教学难点】解分式方程产生增根的原因.教学过程一、情境导入在这一章的第一节《分式》中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.当时,我们设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要2400x 个月,实际完成一期工程用了2400x+30个月.根据题意,可得方程2400 x −2400x+30=4.像2400x,2400x+30这种分母中含有字母的代数式是分式.而像2400x−2400x+30=4这样的方程我们是第一次遇到,它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界中的数量关系,是一种反映现实世界的数学模型.二、合作探究探究点1分式方程的意义典例1下列方程是分式方程的是()A.12−x3=0 B.4x=-2C.x2-1=3D.2x+1=3x[解析]观察知B项符合题意.[答案]B【技巧点拨】分母中含有未知数的方程叫做分式方程,可见,判断一个方程是否为分式方程,关键看分母里是否有未知数.下列方程:①x−35=1;②3x+1=2;③1+x5+x =12;④x 2+2x 2+1=5;⑤x π+x 2π=4.其中是分式方程的有 ( )A.①②B.②③C.③④D.②③④[答案] D探究点2 分式方程的解法典例2 解下列分式方程:(1)xx−1−2x−1x 2−1=1; (2)2+x 2−x +16x 2−4=-1.[解析] (1)去分母,得x (x +1)-(2x -1)=x 2-1,解得x =2.检验:当x =2时,x 2-1≠0,故分式方程的解为x =2.(2)去分母,得-(x +2)2+16=4-x 2,解得x =2.检验:当x =2时,2-x =0,故分式方程无解.探究点3 分式方程的增根典例3若分式方程3x−a x 2−2x +1x−2=2x 有增根,则实数a 的取值是 ( )A.0或2B.4C.8D.4或8[解析] 去分母,得3x -a +x =2(x -2),由题意得,分式方程的增根为0或2.当x =0时,-a =-4,解得a =4;当x =2时,8-a =0,解得a =8,故a 的值为4或8.[答案] D在将分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使分式方程的分母为零,那么这个根叫做分式方程的增根.产生增根的原因是在方程两边同乘了一个使分母为0的整式,因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.检验的方法是检验所得的根是否使分式方程中分母的值等于0.若关于x 的分式方程m x 2−4−1x+2=0无解,则m = .[答案] 0或-4三、板书设计分式方程及其解法分式方程及其解法{ 分式方程的意义分式方程的解法步骤{ 转化解整检验结论增根及其产生的原因教学反思本节课中,让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.。

15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法【学习目标】1.进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.3．理解“增根”和“无解”不是一回事.【学习重点】：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.【学习难点】：掌握“增根”和“无解”不是一回事【知识准备】：【自主探究文】【探究一】解分式方程 .⑴ 11122x x =-- ⑵ 214111x x x +-=-- 【探究二】X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？ 【探究三】利用增根的性质解题。

若分式方程424-+=-x a x x 有增根，求a 的值 【探究四】理解“增根”和“无解”. （一）已知分式方程有增根，确定字母系数的值。

例1.当a 为何值时，关于x 的方式方程349332+=-+-x x ax x 有增根？ 归纳:解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为 方程；（2）求出使最简公分母为 的x 的值；（3）把x 的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。

（二）已知分式方程无解，确定字母系数的值。

例2 若关于X 的分式方程132323-=-++--xmx x x 无解，求出m 的值。

【自测自结】1、方程2332x x =--的解是 ， 2、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x +=的解，则a 的值为 3、解方程①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+-③ 3233x x x =--- ④ 2211566x x x x =+-++ x 的方程7766x m x x--=--有增根，则增根为 ， ()2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是( ) A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．1通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。

15.3分式方程第1课时分式方程及其解法一、新课导入1.导入课题:前面我们探讨了分式的有关性质及其运算，在分式的研究中，还有一个重要的内容就是分式方程，今天我们一起走进分式方程.2.学习目标：（1）知道分式方程的概念，（2）会解分式方程.3.学习重、难点：重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第149页到第150页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：对照自学提纲，认真阅读课本.重点词句或不理解的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①什么样的方程叫分式方程？分母中含有未知数的方程叫分式方程.②解分式方程的基本思路是什么？将分式方程化为整式方程.③将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？去分母，即方程两边乘最简公分母.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否认识分式方程的特点和分式方程的解法.②差异指导：指导个别学生正确找出最简公分母.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）判断分式方程的方法是：看分母是否含有未知数.（2）分式方程的关键步骤是去分母，难点是找最简公分母.（3）下列方程哪些是分式方程？④⑤.（4）指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.解：①最简公分母2x(x+3),去分母得x+3=4x；②最简公分母x2-1,去分母，得2（x+1）=4；③最简公分母3x+3，去分母，得3x=2x+3x+3.1.自学指导：（1）自学内容：教材第150页“思考”到第151页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，思考去分母后化成的整式方程的解，为什么有的是原分式方程的解，有的不是？对照课本中的例子想想理由.归纳解分式方程的基本步骤.（4）自学参考提纲：①说说为什么解分式方程一定要检验？因为得到的解可能会导致最简公分母为0，即分母为0.②说说解分式方程的检验方法.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解③解分式方程的一般有哪些步骤？ 去分母，解整式方程，检验.④某生在解例2时去分母得x(x+2)-1=3，你认为他错在哪里？ 漏乘了最简公分母. ⑤试解方程23511x x =--； 解：去分母，得3(x+1)=5x=53-1=23检验：当x=23时，(x+1)(x-1)≠0， 所以，原分式方程的解为x=23. 32122x x x =--- 解：去分母，得2x=3-2(2x-2) 去括号得2x=3-4x+4 移项6x=7 系数化为1，x=76检验：当x=76时，2(x-1)≠0. 所以原分式方程的解为x=762.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学： （1）师助生：①明了学情：观察学生在解分式方程过程中易产生错误的环节或步骤. ②差异指导：对学生出现的错误进行分类指导. （2）生助生：交流提纲④，对⑤互相批改、纠错. 4.强化：(1)解分式方程的一般步骤. （2）分式方程的验根方法.(3)分式方程无解的条件.检验：当x=12时，4x2-1=0,因此x=12不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、情感、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：（1）分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件：①方程式里必须有分式，②分母中含有未知数.这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的必要条件.同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根.正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验.（2）分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分渗透这种化归思想.（3）解分式方程时，如果分母是多项式，应先写出将分母进行因式分解的步骤，从而让学生准确无误地找出最简公分母.另外，对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论.一、基础巩固（每题10分，共60分）1.下列式子是分式方程的是（C）2.把分式方程两边同乘(x－1)，约去分母后，得(D)3.分式方程的解是（D）A.x=1B.x =－1C.x=－14D.无解解：（1）去分母，3x-6+4（x+2）=16去括号，合并同类项7x=14系数化为1，x=2检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0,因此x=2不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.（2）去分母得，（x+1）(x+2)=x(x+4)去括号，合并同类项，得3x+2=4x移项，x=2检验：当x=2时，x(2+x)≠0，所以，原分式方程的解为x=2.二、综合应用（20分）7.已知关于x的方程有增根，求该方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.三、拓展延伸（20分）8.解方程：学习小提示同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。