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北师大版八年级下册《认识分式》教学设计北师大版八年级下册《认识分式》教学设计一、教材分析本节课是北师大版八年级下册第五《分式与分式方程》的内容，共两课时。
本设计是第一课时。
本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。
因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。
分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
二、学情分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．三、教学任务本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是了解分式的定义以及分式有意义、无意义、值为零的条件。
本节课的具体教学目标为：知识与技能：1、能用分式表示具体情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。
2、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；3、会求分式的值，理解分式有意义、无意义及值为零的条件。
过程与方法：本节课通过“观察——类比——合作交流——概括、归纳——辩证”的途径，培养学生观察、分析及理解问题的能力，发展学生的数学抽象、数学建模思维，获得正确的学习方式。
情感态度价值观：感受数学知识于生活，又服务于生活，体会数学学科的一些核心素养，如数学抽象、数学建模对研究问题时的引领作用，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。
5．4 分式方程第1课时 分式方程的概念及列分式方程1．对比学习分式方程的定义，能够判断一个方程是否为分式方程；2．会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程．(重点)一、情境导入 甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x 千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？二、合作探究探究点一：分式方程的概念下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )A.4＋x 5＝2＋3x 6B.2x －17＝x 2＋3C.x π＋1＝7x －12D.12＋x ＝1－2x解析：A 中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B 中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C 中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D 中方程分母含未知数x ，故是分式方程．故选D.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．探究点二：列分式方程某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝15解析：设原计划每天生产x 个，则实际每天生产(x ＋4)个，根据题意可得等量关系：(原计划20天生产的零件个数＋10个)÷实际每天生产的零件个数＝15天，根据等量关系列出方程即可．设原计划每天生产x 个，则实际每天生产(x ＋4)个，根据题意得20x ＋10x ＋4＝15.故选A.方法总结：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．三、板书设计1．分式方程的概念 2．列分式方程本课时的教学以学生自主探究为主，通过参与学习的过程，让学生感受知识的形成与应用的价值，增强学习的自觉性，体验类比学习思想的重要性，然后结合生活实际，发现数学知识在生活中的广泛应用，感受数学之美.第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E 、F分别是OC、OD 中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF就可以了．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO＝OB，∠AOC＝∠BOD，∠C＝∠D，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF ＝12OD，OE＝12OC，∴EO＝FO，又∵AO ＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC 的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF，BE∥DF.解：BE＝DF，BE∥DF.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB ＝OD.因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE＝OF，所以四边形BFDE是平行四边形，所以BE＝DF，BE∥DF.方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.∴S△EGH ＝12GH ·h，S△FGH ＝12GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO.方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD中，AD ∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求四边形AGCD的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD，推出CD＝AG，推出EG＝DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G是BC的中点，BC＝12，得到BG＝CG＝12BC ＝6，根据四边形AGCD是平行四边形可知AG＝DC＝10，根据勾股定理得AB＝8，求出四边形AGCD的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG＝DC.∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE＝12AG，DF＝12DC，即GE＝DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形；(2)∵点G是BC的中点，BC＝12，∴BG＝CG＝12BC＝6.∵四边形AGCD是平行四边形，DC＝10，AG＝DC＝10，在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB＝8，∴四边形AGCD的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。
北师大版数学八年级下册《分式方程的应用》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册《分式方程的应用》这一章节主要让学生掌握分式方程的解法及其应用。
在此之前，学生已经学习了分式的基本概念、性质和运算，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容分为两个部分：一是分式方程的解法，二是分式方程在实际问题中的应用。
通过学习，学生能够掌握解分式方程的方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在解分式方程方面可能还存在一定的困难，特别是对于如何正确地去分母、化简方程等方面。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法。
2.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.掌握解分式方程的方法，特别是如何正确地去分母、化简方程。
2.将分式方程应用于实际问题，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2.通过小组合作，让学生在讨论中解决问题，提高团队合作能力。
3.利用多媒体辅助教学，直观地展示分式方程的解法过程。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教案。
2.准备一些实际问题，用于引导学生应用分式方程解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
从而引出本节课的主题——分式方程的应用。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍分式方程的概念和解法。
讲解过程中，重点强调如何去分母、化简方程。
同时，让学生跟随教师一起动手解题，加深对解题方法的理解。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决一些分式方程问题。
教师在旁边进行指导，解答学生的疑问。
此环节旨在让学生在实际操作中掌握解分式方程的方法。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）教案一. 教材分析《分式方程的概念及列分式方程》是北师大版数学八年级下册第5.4节的内容。
本节课主要让学生掌握分式方程的概念，学会如何列分式方程，并能够解简单的分式方程。
这一内容是学生学习了分式运算和一元一次方程的基础上进行的，为后续解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了分式的概念、分式的运算以及一元一次方程的解法，对于分式的基本概念和运算规则有一定的了解。
但部分学生在分式运算中还存在一定的困难，对于分式方程的理解和应用还需要加强。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高。
三. 教学目标1.了解分式方程的概念，理解分式方程与一元一次方程的联系和区别。
2.学会列分式方程，并能解简单的分式方程。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，列分式方程的方法，解分式方程的步骤。
2.难点：理解分式方程与一元一次方程的联系和区别，解决实际问题中的分式方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学素材（实际问题）七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。
通过分析，引入分式方程的概念。
2.呈现（10分钟）讲解分式方程的概念，解释分式方程与一元一次方程的联系和区别。
通过示例，展示如何列分式方程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的实际问题，引导学生运用分式方程来解决问题。
每组选择一个问题，列出分式方程，并求解。
4.巩固（10分钟）选取部分学生的解题过程和答案，进行讲解和分析。
针对学生解题中出现的问题，进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些稍复杂的实际问题，引导学生运用所学的分式方程知识来解决问题。
5.4分式方程第1课时分式方程及其解法教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出分式方程的意义;2.理解并掌握分式方程的解法步骤,掌握验根的方法.【过程与方法】经历探索分式方程的解法的过程,经历解分式方程产生增根和将分式方程转化为整式方程的过程,体会数学中的化归思想.【情感、态度与价值观】在建立分式方程的数学模型的过程中培养克服困难的勇气,并从中获得成就感,提高解决问题的能力.教学重难点【教学重点】理解并掌握分式方程的解法.【教学难点】解分式方程产生增根的原因.教学过程一、情境导入在这一章的第一节《分式》中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.当时,我们设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要2400x 个月,实际完成一期工程用了2400x+30个月.根据题意,可得方程2400 x −2400x+30=4.像2400x,2400x+30这种分母中含有字母的代数式是分式.而像2400x−2400x+30=4这样的方程我们是第一次遇到,它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界中的数量关系,是一种反映现实世界的数学模型.二、合作探究探究点1分式方程的意义典例1下列方程是分式方程的是()A.12−x3=0 B.4x=-2C.x2-1=3D.2x+1=3x[解析]观察知B项符合题意.[答案]B【技巧点拨】分母中含有未知数的方程叫做分式方程,可见,判断一个方程是否为分式方程,关键看分母里是否有未知数.下列方程:①x−35=1;②3x+1=2;③1+x5+x =12;④x 2+2x 2+1=5;⑤x π+x 2π=4.其中是分式方程的有 ( )A.①②B.②③C.③④D.②③④[答案] D探究点2 分式方程的解法典例2 解下列分式方程:(1)xx−1−2x−1x 2−1=1; (2)2+x 2−x +16x 2−4=-1.[解析] (1)去分母,得x (x +1)-(2x -1)=x 2-1,解得x =2.检验:当x =2时,x 2-1≠0,故分式方程的解为x =2.(2)去分母,得-(x +2)2+16=4-x 2,解得x =2.检验:当x =2时,2-x =0,故分式方程无解.探究点3 分式方程的增根典例3若分式方程3x−a x 2−2x +1x−2=2x 有增根,则实数a 的取值是 ( )A.0或2B.4C.8D.4或8[解析] 去分母,得3x -a +x =2(x -2),由题意得,分式方程的增根为0或2.当x =0时,-a =-4,解得a =4;当x =2时,8-a =0,解得a =8,故a 的值为4或8.[答案] D在将分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使分式方程的分母为零,那么这个根叫做分式方程的增根.产生增根的原因是在方程两边同乘了一个使分母为0的整式,因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.检验的方法是检验所得的根是否使分式方程中分母的值等于0.若关于x 的分式方程m x 2−4−1x+2=0无解,则m = .[答案] 0或-4三、板书设计分式方程及其解法分式方程及其解法{ 分式方程的意义分式方程的解法步骤{ 转化解整检验结论增根及其产生的原因教学反思本节课中,让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.。
1 相识分式第1课时 分式的有关概念教学目标 一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区分．2．经验用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会爱护人类生存环境的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念． 【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB的形式．假如B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于随意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组探讨(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探究】(引发学生思索)依据分式有、无意义所满意的条件进行推断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0肯定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≠1 B ．x≥0 C ．x ≠0D ．x≥0且x≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值范围是x≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x ，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延长(学生对学)【例2】视察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x9y 4，….(其中x≠0)(1)依据上述分式的规律写出第6个分式；(2)依据你发觉的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简洁说明理由．【互动探究】(1)依据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变更规律得出答案．【解答】(1)视察各分式的规律可得，第6个分式为－x13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变更规律，得出分子与分母的变更规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 分式的基本性质教学目标 一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简． 【教学难点】敏捷应用分式的基本性质将分式变形． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，随意变更其中两个的符号，分式的值不变；若只变更其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.5．约分：(1)a 2bc ab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】不变更分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探究】(引发学生思索)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x . 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)视察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需依据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.【互动探究】(引发学生思索)要约分须要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？ 【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3－a 25a 3bc 3·5c ＝－a25c . (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x x －2yx x －2y2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分：(1)－15a ＋b 2－25a ＋b ； (2)m 2－3m9－m2.解：(1)3a ＋b5.(2)－mm ＋3.4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝x ＋2y x －2y x －2y 2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 拓展延长(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探究】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k8k＝－58.【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，随意变更其中两个符号，分式的值不变；若只变更其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）的内容包括分式方程的定义、性质和列分式方程的方法。
本节课内容是在学生已经掌握了分式的概念、性质、运算的基础上进行的，是初中数学的重要内容，也是解决实际问题的重要工具。
分式方程在实际生活中的应用非常广泛，如解决利润问题、浓度问题等。
通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的基本概念和列方程的方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、性质和运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于分式方程的概念和列方程的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生可能对解决实际问题中的方程有一定的恐惧心理，需要教师通过引导和鼓励来激发学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的定义、性质，学会列分式方程的方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、性质和列分式方程的方法。
2.难点：理解分式方程的实际意义，学会解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握分式方程的基本概念和性质。
2.合作交流：学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
3.实例分析：通过具体的实例，使学生理解和掌握分式方程的列法。
4.实践操作：让学生亲自动手解方程，提高学生的操作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式方程的定义、性质和列方程的方法。
2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对分式方程的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，如利润问题、浓度问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
北师大版八年级下册数学教案北师大版八班级下册数学教案1一、指导思想在教学中努力推动九年义务教育，落实新课改，表达新理念，培育创新精神。
通过数学课的教学，使同学切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本学问和基本技能;努力培育同学的运算力量、规律思维力量，以及分析问题和解决问题的力量。
二、学情分析八班级是学校学习过程中的关键时期，同学基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
优生不多，思想不够活跃，有少数同学不上进，思维跟不上。
要在本期获得抱负成果，老师和同学都要付出努力，充分发挥同学是学习的主体，老师是教的主体作用，注意方法，培育力量。
三、本学期教学内容分析本学期教学内容共计六章。
第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将讨论直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。
其次章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过详细实例建立不等式，探究不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用;通过详细实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系.最终讨论一元一次不等式组的解集和应。
第三章《图形的平移与旋转》本章将在学校学习的基础上进一步熟悉平面图形的平移与旋转，探究平移，旋转的性质，熟悉并观赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。
第四章《分解因式》本章通过详细实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最终学习分解因式的几种基本方法。
第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简洁的实际应用问题。
第六章《平行四边形》本章将讨论平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探究多边形的内角和，外角和的规律;经受操作，试验等几何发觉之旅，享受证明之美。
北师大八年级数学下册教案在初中数学教学中,我们如何进行初中数学教学,这就需要初中数学老师制定好教案。
下面是本人为大家带来的北师大八年级数学下册教案，相信对你会有帮助的。
北师大八年级数学下册教案一一、指导思想：以建文中学办学理念为指导，以小组合作、学案式教学为教学导向，全面采用“20+20”高效课堂教学模式，按照《新课标》的要求，完成八年级下册及部分九年级上册的数学教学任务，力争实现人人有进步，个个有提高的共同愿景。
二、学情分析：从上学期期末考试来看，大部分学生的成绩还算可以，但还是有少数学生成绩相当糟糕。
在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。
在学习能力上，重点班的学生能基本完成两本课外辅导资料上的习题，但平行班的一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩。
三、教材内容：本学期教学内容，共计七章，包括八年级下册的第一章《三角形的证明》，第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》，第三章《图形的平移和旋转》，第四章《分解因式》，第五章《分式》，第六章《平行四边形》和九年级上册的《一元二次方程》。
四、教材重点和难点：教材重点：1、掌握特殊三角形的性质及反证法的证明过程2、掌握不等式的基本性质，一元一次不等式(组)的解法及应用.3、掌握图形在平移和旋转过程中的坐标变化，会判断轴对称和中心对称图形。
4、掌握分解因式的两种基本方法(提公因式法与公式法).5、掌握分式的基本性质、四则运算、分式方程的解法及列分式方程解应用题.6、平行四边形的性质及判定，能进行推理论证。
7、一元二次方程的三种解法(配方法、公式法、因式分解法)，并能简单应用。
教材难点：1、对不等式的基本性质的理解和熟练运用，一元一次不等式(组)的应用。
八年级数学下册分式方程教案一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。
2. 培养学生掌握解分式方程的基本步骤和技巧。
3. 提高学生解决实际问题中涉及分式方程的能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义及表示方法。
2. 解分式方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
3. 分式方程的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的定义、表示方法以及解分式方程的步骤。
2. 难点：解分式方程过程中的运算技巧和错误防范。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解分式方程的定义、表示方法和解题步骤。
2. 采用案例分析法，分析实际问题中的分式方程，引导学生学会应用。
3. 采用练习法，让学生在练习中巩固知识，提高解题能力。
五、教学过程1. 导入：回顾八年级上册学习的方程知识，引导学生思考如何解决实际问题中的分式方程。
2. 新课：讲解分式方程的定义、表示方法，并通过示例演示解分式方程的步骤。
3. 案例分析：分析实际问题中的分式方程，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 练习：布置一些分式方程题目，让学生独立解答，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调解分式方程的注意事项。
6. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例引导：通过分析具体案例，让学生理解分式方程在实际问题中的应用。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
3. 互动提问：教师提问，学生回答，激发学生思考，巩固所学知识。
4. 练习巩固：布置针对性练习题，让学生在练习中掌握解分式方程的技巧。
七、教学评价1. 课堂表现：评价学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 练习成果：评价学生在课后练习中的解答正确与否，解题思路是否清晰。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、交流能力等。
八、教学拓展1. 介绍分式方程在实际问题中的应用，如工程问题、经济问题等。
5．4 分式方程
第1课时 分式方程的概念及列分式方程
1．对比学习分式方程的定义，能够判
断一个方程是否为分式方程；
2．会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程．(重点)
一、情境导入 甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x 千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？
二、合作探究
探究点一：分式方程的概念
下列关于x 的方程中，是分式方
程的是( )
A.4＋x 5＝2＋3x 6
B.2x －17＝x 2＋3
C.x π＋1＝7x －12
D.12＋x ＝1－2x
解析：A 中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B 中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C 中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D 中方程分母含未知数x ，故是分式方程．故选D.
方法总结：判断一个方程是否为分式方
程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．
探究点二：列分式方程
某工厂生产一种零件，计划在20
天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( ) A.20x ＋10x ＋4＝15 B.20x －10
x ＋4
＝15
C.20x ＋10x －4＝15
D.20x －10x －4＝15
解析：设原计划每天生产x 个，则实际每天生产(x ＋4)个，根据题意可得等量关系：(原计划20天生产的零件个数＋10个)÷实际每天生产的零件个数＝15天，根据等量关系列出方程即可．设原计划每天生产x 个，则实际每天生产(x ＋4)个，根据题意得
20x ＋10
x ＋4＝15.故选A.
方法总结：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
三、板书设计
1．分式方程的概念 2．列分式方程
本课时的教学以学生自主探究为主，通过参
与学习的过程，让学生感受知识的形成与应用的价值，增强学习的自觉性，体验类比学习思想的重要性，然后结合生活实际，发现数学知识在生活中的广泛应用，感受数学之美.。
