小学应用题-盈亏问题

六年级数学盈亏问题应用题练习
盈亏问题应用题
1、学校有一批树苗，交给若干名少先队员去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12 棵不够分；如果再拿来8 棵树苗，那幺每个少先队员正好栽10 棵。

问参加栽树的少先队员有多少人？原有树苗多少棵？
2、小明一元钱买了5 支铅笔和8 块橡皮，余下的钱，如果买1 支铅笔就不足2 分，如果买一块橡皮就多出1 分，每支铅笔多少分？每块橡皮多少分？
3、四（1）班同学植树，每人植1 棵还剩20 棵，每人植2 棵差30 棵。

有多少个同学？多少棵树苗？
4、学雷锋小组为学校搬砖。

如果每人搬18 块，还剩2 块；如果每人搬20 块，就有一位同学没砖可搬。

问共有多少块砖？
5、老师把一些苹果分给小朋友。

如果每人分一个，还剩下8 个苹果；如果每人分2 个，那幺还少2 个苹果。

一共有多少个小朋友？
6、少先队员植树，如果每人种5 棵，则剩下13 棵；若每人种7 棵，则差21 棵。

参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？
7、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。

如果分给大班的小朋友，每人5 个余
10 个；如果分给小班的小朋友，每人8 个缺2 个。

已知大班比小班多3 个小朋友。

这一筐苹果有多少个？
8、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3 块，则余3 块；如果每人分5 块，则少一块。

那幺小朋友有多少人？糖有多少块？
9、王华用自己仅存的漆包线在磁棒上绕线圈，当他绕了80 圈时，测得余线长15.28 厘米，于是想改绕90 圈，却发现缺少22.4 厘米的漆包线，王华的漆包线有多长？所用的磁棒的半径是多少？。

小学数学“盈亏问题”总结+解题思路+例题整理盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。

问有多少小朋友？有多少个苹果？解:按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少个苹果？3×12＋11＝47（个）答：有小朋友12人，有47个苹果。

例2修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。

这条路全长多少米？解:题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）这条路全长为300×（22＋4）＝7800（米）答：这条路全长7800米。

例3学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。

问有多少车？多少人？解:本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有（1）有多少车？（30－0）÷（45－40）＝6（辆）（2）有多少人？40×6＋30＝270（人）答：有6辆车，有270人。

盈亏问题应用题1、学校有一批树苗，交给若干名少先队员去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵不够分；如果再拿来8棵树苗，那么每个少先队员正好栽10棵。

问参加栽树的少先队员有多少人？原有树苗多少棵？2、小明一元钱买了5支铅笔和8块橡皮，余下的钱，如果买1支铅笔就不足2分，如果买一块橡皮就多出1分，每支铅笔多少分？每块橡皮多少分？解: 如果小明多2分钱的话小明就有钱100+2分,正好可以买6支铅笔和8块橡皮.从总的钱数中减去铅笔比橡皮贵的钱(2+1)×(5+1),剩下的钱正好是14块橡皮的价钱,可用除法先求出每块橡皮的价钱,进而求出每支笔的价钱. 铅笔:橡皮的价钱+2+1=铅笔的价钱橡皮:铅笔：3、四（1）班同学植树，每人植1棵还剩20棵，每人植2棵差30棵。

有多少个同学？多少棵树苗？4、学雷锋小组为学校搬砖。

如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。

问共有多少块砖？5、老师把一些苹果分给小朋友。

如果每人分一个，还剩下8个苹果；如果每人分2个，那么还少2个苹果。

一共有多少个小朋友？6、少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵。

参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？7、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。

如果分给大班的小朋友，每人5个余10个；如果分给小班的小朋友，每人8个缺2个。

已知大班比小班多3个小朋友。

这一筐苹果有多少个？8、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少一块。

那么小朋友有多少人？糖有多少块？9、王华用自己仅存的漆包线在磁棒上绕线圈，当他绕了80圈时，测得余线长厘米，于是想改绕90圈，却发现缺少厘米的漆包线，王华的漆包线有多长？所用的磁棒的半径是多少？10、李老师将一叠练习本分给第一小组同学，每人分7本还多7本，如果每人分9本，那么有一个同学分不到。

请算一算，第一小组有几个同学？这叠练习本有多少本？11、甲和乙两人都买了一套相同的信笺盒，甲把每个信封里装一张信笺纸，结果用完了所有的信封，但剩下50张信纸；乙把每个信封里装三张信纸，结果用完了所有的信纸，剩下50个信封。

盈亏问题1来源：盈亏问题，顾名思义有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

分类：“盈亏问题”“盈盈问题”“亏亏问题”解题思路：主要包含1、由人数差别而产生的盈亏2、由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏。

解决这类问题的思路，就在于，物品分配时的总量是不变的，变得只是每个人拿到的数量，或者人数。

因此，只要得到分掉的总差数和每份的差值，就能得到份数，进而求得总数。

解题公式：1、（盈＋亏）÷两次分得之差=人数或单位数2、（盈－盈）÷两次分得之差=人数或单位数3、（亏－亏）÷两次分得之差=人数或单位数易错点：解题思路类似于鸡兔同笼问题老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？1.1.小明把一些香蕉分给猴子们．如果每只猴子分2根香蕉，还剩下50根香蕉；如果每只猴子分6根香蕉，还剩下10根香蕉．那么共有__________只猴子．2.2.老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22 张，后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了，请问：老师一共拿来了多少张剪纸？3.3.老师买了一些糖果，准备分给同学们，每人3个，还剩下15个，每人4个，还剩下3个，那么一共老师买了_____个糖果。

学校新进一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，那么最后有多少本书？1.1.小红把一些玫瑰花插到花瓶里．如果每瓶插入5朵玫瑰花，就会少10朵；如果每瓶插入9朵，就会少50朵．那么，小红有________个花瓶．2.2.老师给班里同学发积分卡．如果每个同学发5张积分卡，就会少4张积分卡；如果每个同学发7张积分卡，就会少24张积分卡．那么老师共准备了________张积分卡．3.3.老师买了一些糖果，准备分给同学们，每人3个，还差6个，每人4个，还差16个，那么一共有______个同学。

六年级数学上册《盈亏问题》应用题和答案1、同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，则少2人，问同学们共多少人？租了几只船？每船坐4人，则多12人每船坐6人，则少2人船数：（12+2）÷（6-4）=7只人数：4×10=40人２、用绳子测井深，把绳子二折来量，井外余5米；把绳子三折来量，还差1米。

求井深和绳子长？方法一：绳长：（5+1）÷（1/2-1/3）=36米井深：36÷2-5=13米方法二：井深：（２×５＋３×１）÷（３－２）＝１３米绳长：１３×２＋２×５＝３６米３、苹果的个数是梨的2倍。

梨每人分3个，余2个，苹果每人分7个，少6个。

问多少人？多少苹果和多少个梨？人数：（6+4）÷（7-6）=10人苹果数：10×7-6=64个梨子数：10×3+2=32个4、几个同学买了一些练习本，如果4个同学，各分6本，其余的同学分3本，恰好分完；如果每人分5本，那么有一个人只得到3本。

问一共有几个同学？买了多少本练习本？每人3本，余12本每人5本，少2本人数：（12+2）÷（5-3）=7人本数：7×3+12=33本5、张勇从家到县城去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟，发现按这个速度走下去就要迟到8分钟。

于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果到学校时，离上课还有5分钟。

张勇到学校的路程是多少？时间：（50×8+60×5）÷10=70分钟路程：60×65+50×2=4000米或者：路程=（8+5）÷（1/50-1/60）+50×2=4000米6、晶晶读一本故事书，原计划若干天读完。

如果每天读11页，可以比原计划提前2天读完；如果每天读13页，可以比原计划提前4天读完。

求原计划多少天读完？这本书共有多少页？原计划：（13×4-11×2）÷（13-11）=15（天）本书页：11×（15-2）=11×13=143（页）答：原计划15天读完,这本书共有143页。

盈亏问题应用题是指一类具有特定数量关系的数学问题，通常涉及一定数量的资源（如食物、时间、人力等）和特定条件下如何分配这些资源，使得资源能够得到最优利用。

盈亏问题应用题的基本公式为：
平均数公式：全体数量之和÷数量个数= 平均数
分配公式：每份数量= 平均数÷份数
盈亏公式：盈亏数= (平均数×份数) -分配数
盈亏问题的解法：盈亏问题的解法是利用盈亏公式，先求出平均数，再求出份数和分配数。

以下是一些小升初数学盈亏问题应用题的例子：
食品店有一批苹果，如果每个苹果卖1元，可以盈利10%；如果每个苹果卖0.8元，可以亏损20%。

请问每个苹果的成本是多少？
某公司有1000件产品，需要分配给5个销售代表。

如果每个销售代表需要至少销售200件产品，那么如何分配产品才能使得所有销售代表的销售量都相等？
一家餐厅有10个员工，每天需要工作8小时。

如果每小时需要支付员工工资10元，那么每天需要支付多少工资？
一家服装店有100件衣服，如果每件衣服售价为100元，可以盈利20%。

如果每件衣服售价为80元，可以亏损25%。

请问这件衣服的成本是多少？
一家医院有10个床位，需要安排病人入住。

如果每个病人需要
占用一个床位，那么如何安排病人才能使得所有床位都得到充分利用？。

1、若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人；若每船5人则有4个空位。

问：有多少个同学？多少条船？2、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘26人则有13人上不了车；若每辆车乘32人则还有3个空座。

问：有多少名同学？多少辆车？3、合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则有9人没座，若每条长椅上坐标4人则多出3个座位。

问：合唱队有多少人？4、全班同学去划船，如果减少一条船，那么每条船正好坐9人；如果增加一条船，那么每条船正好坐6人。

问：全班有多少人？5、全班同学站队排成若干行，若每行14人则多5人；若每行17人则少4人。

问：排成了多少行？有多少名同学？6、小明拿一根绳子在一个圆柱上绕2圈时，绳子还余2。

86米，但要绕5圈时还差1。

85米。

问：这根绳子有多少长？7、用一根绳子测井台到水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面上，绳子超过井台2米。

求绳长和井深？8、用库存化肥给麦田施肥，若每公顷施90千克，则差140千克；若每公顷施80千克剩余820千克。

问：有多少公顷麦田？库存化肥多少千克？9、锅炉房今年冬天计划烧若干天暖气，现存的煤如果按每天用5。

5吨计算则可剩余90吨；如果按每天用6吨计算则可剩余30吨煤。

问：现存煤多少吨？10、有一堆螺丝和螺母，若1个螺丝配2个螺母，则多10个螺母；若1个螺丝配3个螺母，则少6个螺母。

问螺丝和螺母各有多少个？11、甲、乙两人的信纸一样多，信封也一样多。

甲写1封信用1张纸，乙写1封信用3张纸。

结果甲的信封用完时还剩50张信纸，乙的信纸用完时还剩50个信封。

原来他们各有信封多少个？信纸多少张？12、食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买空12千克猪肉还剩4元。

已知每千克牛肉比猪肉贵3元。

问：食堂管理员带了多少元钱？13、甲、乙两种商品的单价分别为12元和14元，采购员带的钱买甲种商品比买乙种商品可多买3个，并且没有剩余的钱。

小学数学盈亏问题专题一、盈亏问题公式：（盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数的量:被分配的量的总数和参加分配的量的总数是不变的.同样多的"盈亏问题有两个不变．．物"平均分给同样多的"人",由于两次分配的方法不同,两次分配的结果就产生一个总差额,每个人在两次分配的数量也不同,即两次分配数的差,则:总差额(盈﹢亏;大盈-小盈;大亏-小亏)÷(一个人)分配数的差=共有多少人(参加分配的份数).理解:所有(人)的差或和÷一个(人)的差=共有多少(人)注:每个人在两次分配的差都相等.二、数学运算:盈亏问题计算公式教育专家建议考生应重点掌握盈亏问题的基本公式，在掌握基本公式的基础上熟悉直接计算型问题、条件转换型盈亏问题、关系互换型盈亏问题。

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，就叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

盈亏问题的常见题型为给出*物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。

由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，则就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。

一、基础盈亏问题1. 一盈一亏如果每人分9 个苹果，就剩下10 个苹果;如果每人分12 个苹果，就少20 个苹果。

2. 两次皆盈如果每人分8 个苹果，就剩下20 个苹果;如果每人分7 个苹果，就剩下30 个苹果。

3. 两次皆亏如果每人分11 个苹果，就少10 个苹果;如果每人分13 个苹果，就少30 个苹果。

4. 一盈一尽如果每人分6 个苹果，就剩下40 个苹果;如果每人分10 个苹果，就刚好分完。

5. 一亏一尽如果每人分14 个苹果，就少40 个苹果;如果每人分10 个苹果，就刚好分完。

经验分享：我想跟大家说的是自己在整个考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。

小升初数学盈亏问题应用题练习及答案知识点(大盈-小盈)÷两次分配的个数差=分配对象数(大亏-小亏)÷两次分配的'个数差=分配对象数(盈+亏)÷两次分配的个数差=分配对象数练习题1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩17块；如果每人搬7块，则少10块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?2、学校为新生分配宿舍.如果每个房间住3人，则多出22人；如果每个房间多住5人，则空1个房间.问宿舍有多少间?新生有多少人?3、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?参考答案1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩17块；如果每人搬7块，则少10块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?解：总差为17+10=27(块)；分配之差为7-4=3(块)；所以有少先队员27÷3=9(人)共有砖：4某9+17=53(块).答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有53块。

考点：盈亏问题，一盈一亏2、学校为新生分配宿舍.如果每个房间住3人，则多出22人；如果每个房间多住5人，则空1个房间.问宿舍有多少间?新生有多少人?解：第一次盈22人，第二次多出一个房间则是亏3+5=8(人)；总差为22+8=30(人)；两次分配之差为5人所以宿舍有30÷5=6(间)新生共有3某6+22=40(人).答：宿舍有6间，新生有40人。

考点：盈亏问题注意点：空出一个房间，则是少了8人入住，则是亏8人3、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?解：其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个"转化为"全家每人都分2个多出4+2某(4-2)=8个；一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个"转化为"全家每人都分4个缺少12-(6-4)=10个；由盈亏问题基本公式可知：全家的人数有(8+10)÷(4-2)=9(人)买来橘子2某9+8=26(个)考点：盈亏问题注意点：把每个对象分配的数量转换成一致的什么是盈亏问题？是在等分除法的基础上发展起来的。

类型五盈亏问题【知识讲解】一、盈亏问题：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题二、盈亏问题类型：（一）盈盈或亏亏（1）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数例如：士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多280发问：有士兵多少人？有子弹多少发？士兵：（680-280）÷（50-45）=80（人）子弹：50×80+280=4280（发）答：有士兵80人，有子弹4280发（2）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数例如：将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本有多少学生和多少本本子？学生：（90-8）÷（10-8）=41（人）本：10×41-90=320（本）答：有41学生和320本本子（二）盈+亏（3）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数例如：小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个问：有多少个小朋友和多少个桃子？小朋友：（7+9）÷（10-8）=8（人）桃子：10×8-9=71（个）答：有8个小朋友和71个桃子（三）一次盈或亏（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数例如：老师将一些练习本发给班上的学生如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完有多少个学生？多少本练习本？学生：10×2÷（10-8）=10（个）练习本：8×10=80（本）（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数例如：某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？班级：24÷（20-18）=12（个）树苗：20×12=240（棵）答：这个学校有12个班，这批树苗共有240棵【例题讲解】【例题1】小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨小明家有多少人？这筐梨子有多少个？【解析】第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨．假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2+4=8（各）第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨．假设小明也只分4个，那么就只差：12-2=10（个）【答案】解：小明家的人数为：2×2+4+（12-2）=18（个）18÷2=9（人）梨子的个数为：4×2+2×（9-2）+4=26（个）或：6+4×（9-1）-12=26（个）答：小明家有9个人，这筐梨有26个小结：解决此类问题的关键是把小明和小妹先看和其他家人分一样多的，从而从中找出人与梨的个数的关系【例题2】小华家买来许多苹果和橘子，橘子的个数是苹果的3倍，如果每人分2个苹果，还多1个苹果；如果每人分8个橘子，还差5个橘子．问小华家有几人？买来苹果和橘子各多少个？【解析】苹果每人分2个多1个，橘子是苹果的3倍，也就是说：如果橘子每人分6个多3个；再由“如果每人分8个橘子，还差5个橘子”，可知橘子前后共相差：5+3=8（个）；前后每人分得的橘子相差：8-6=2（个），也就是每人多分2个橘子，就会多出8个橘子，那么人数为：8÷2=4（人）；则有苹果：4×2+1=9（个）；橘子：8×4-5=27（个）【答案】解：人数为：（5+1×3）÷2=8÷2=4（人）苹果数量：4×2+1=9（个）橘子数量：8×4-5=27（个）答：小华家有4人，买来苹果9个，橘子27个小结：解决此类问题的关键是根据“苹果每人分2个多1个，橘子是苹果的3倍”，推出“橘子每人分6个多3个”，然后再根据数量关系解答【巩固练习】一、盈盈或亏亏1.晶晶读一本故事书，原计划若干天读完如果每天读11页，可以比原计划提前2天读完；如果每天读13页，可以比原计划提前4天读完求原计划多少天读完？这本书共有多少页？2. 某年级同学春游时租船游湖，若每只船乘10人，还多2个座位；若每只船多坐2人，可少租一条船，这时每人可节省5角钱租一只船需要多少钱？3. 同学们去买作文书，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买书？这本书多少钱？4. 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？5.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？6.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？7.老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果请问：这堆苹果一共有多少个？二、盈+亏8.一个植树小组去栽树，如果每人栽3棵，还剩下15棵树苗；如果每人栽5棵，就缺少9棵树苗求这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？9. 悦悦每天早晨7点30分从家出发上学去，如果每分钟走45米，则迟到4分钟到校；如果每分钟走75米，则可以提前4分钟到校求从家出发需要走多少分钟才能准时到校？悦悦的家离学校有多少米？10.幼儿园把一箱苹果分给一批小朋友，如果每人3个，则多12个，如果每人4个，则少34个问幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个苹果？11. 实验小学学生乘车春游，如果每车坐60人，则有15人上不了车；如果每车坐65人，恰好多出一辆车问一共有几辆车？有多少个学生？12. 学生分练习本，如果每人分4本，则多4本；如果有1人分10本，其余每人分6本，则缺18本学生有多少人？练习本有多少本？13. 小强从家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分；如果每分走60米，就可以比上课时间提前2分到校小强家到学校的路程是多少千米？14. 张华离家到县城去上学，他以每分50米的速度走了2分后，发现按这个速度走下去就要迟到8分于是他加快了速度，每分多走10米，结果到校时，离上课还有5分张华家到学校的路程是多少？15. 一组学生植树，每人栽6棵还剩4棵；如果其中3人各栽5棵，其余每人各栽7棵，正好栽完这一组学生有多少人？一共栽多少棵？16. 小红的爷爷买回一筐梨，分给全家人如果小红和小妹两人每人分4个，其余每人分两个，还多出4个；如果小红一人分6个，其余每人分4个，又差12个小红家有多少人？这筐梨有多少个？17. 有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下32块；如果将它们改排成每边比原来多一块砖的正方形，就要差49块这批砖原有多少块？18. 小李到市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元已知牛肉比猪肉每千克贵8角牛肉、猪肉各多少钱一千克？19.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？20. 学校有一批树苗，交给若干少先队员去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵不够分了；如果再拿来8棵树苗，那么每个少先队员正好栽10棵参加栽树的少先队员有多少人？原有树苗多少棵？21. 学校买来一批篮球与排球分给各班，篮球是排球的3倍，排球每班分2个，多1个；若蓝球每班分8个，少5个学校有几个班？篮球与排球各买了几个？三、盈/亏22. 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完求有多少只猴子？多少个桃子？23. 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？24.学校给三年级的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？25.学校买来一批足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学校一共有多少个班？买来多少个足球？26. 一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？四、复杂盈亏27.实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？28.佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，还差12个梨．佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？29.张老师给学生分苹果和橘子，苹果是橘子的2倍，橘子每人分3个，则多4个；苹果每人分7个，则少5个问有多少学生？苹果和橘子各有多少个？30.有一个筐中装有苹果和桔子，苹果的个数是桔子的3倍现在将它们分给小朋友，每人分5个苹果和2个桔子，最后正好把桔子分完，而苹果还有11个求筐中原有苹果和桔子各多少个？31.某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人问：学生有多少人？32.少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完问：一共要挖几个坑？33.在桥上用绳子测桥离水面的高度若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米问：桥有多高？绳子有多长？34.有若干个苹果和若干个梨如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨问：苹果和梨各有多少个？35. 王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成工作4天后，由于改进了技术，每天可多加工5个，结果提前3天完成问：这批零件有多少个？36. 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？参考答案与解析1. 【解析】已知如果每天读11页，可以比原计划提前2天读完，这就是说，如果继续读2天的话，还可以多读（11×2=）22页；又知如果每天读13页，可以比原计划提前4天读完，这就是说，如果继续读4天的话，还可以多读（13×4=）52页两种情况，虽然都可以多读，但是它们之间有差别就是说，在一定的日期之内，第二种方法比第一种方法多读（52-22=）30页为什么能多读30页呢？就是因为每天多读13-11=2页由于每天多读2页，结果一共可以多读30页这是多少天读的呢，问题不就解决了吗！【答案】解：（1）原计划多少天读完这本书？（13×4-11×2）÷（13-11）=（52-22）÷2=30÷2=15（天）答：原计划15天读完这本书（2）这本书共有多少页？11×（15-2）=11×13=143（页）答：这本书共有143页2. 【解析】因去的学生一定，根据题意知：船数×10﹣2=（船数﹣1）×（10+2），据此等量关系可列方程解答，求出船的只数，进而求出总人数，继而求出租一只船需的钱数【答案】解：设租了x条船，根据题意得10x﹣2=（10+2）×（x﹣1）10x﹣2=12x﹣1210x﹣2+2=12x﹣12+210x=12x﹣10x=55×10﹣2=50﹣2=48（人）48×0.5=24（元）答：租一只船需24元钱3. 【解析】买书的总差额是：8﹣4=4（元），两次的每份的差额是：8﹣7=1（元），根据“总差额÷每份的差额=总人数”，列式为：4÷1=4（人）；那么书的价钱是：8×4﹣8=24（元），据此解答【答案】解：人数：（8﹣4）÷（8﹣7）=4÷1=4（人）书：8×4﹣8=24（元）答：同学有4人，书的单价是24元4.【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7（个），两次分配之差是11-10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7÷1=7（只），老猴子有7×10+9=79（个）桃子【答案】解：小猴子：（9-2）÷（11-10）=7÷1=7（只）桃子：7×10+9=79（个）答：一共有7只小猴子，老猴子一共有79个桃子5.【解析】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差： 70-10=60（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差： 7-5=2（本），相差60本的学生有： 60÷2=30（人）练习本有： 30×5+70=220（本）（或30×7+10=220）【答案】解：学生有：（70-10）÷（7-5）=30（人）练习本有： 30×5+70=220（本）（或30×7+10=220）答：这个班有30学生，220练习本6.【解析】由题意知：两次的分配结果相差： 24-12=12（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：9-6=3（块），多少人相差12块呢？12÷3=4（人），糖果数是： 6×4-12=12（块）（或9×4-24=12）【答案】解：小朋友：（24-12）÷（9-6）=4（人）糖果数： 6×4-12=12（块）（或9×4-24=12）答：总共有12块糖7. 【解析】题意，每人分的同样多，如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果，即多分给（12-9）人就多分了（21-12）个，由此可求得每人分多少个，进而求得这堆苹果一共有多少个【答案】（21-12）÷（12-9）×9+21=9÷3×9+21=27+21=48（个）答：这堆苹果一共有48个8. 【解析】已知如果每人栽3棵，还剩下15棵树苗，也就是说还有15棵树苗没有栽上，树苗余下了；又知如果每人栽5棵，就缺少9棵树苗，这就是说，树苗不够了按照第一种方案去栽，树苗余下了，若按照第二种方案去栽，树苗不足了一个是余下一个是不足，这两个方案之间相差多少棵呢？相差（15＋9=）24棵，也就是说，如果按照第二种方案去栽的话，可以比第一种方案多栽24棵树为什么能多栽24棵树呢？因为每个人多栽（5-3=）2棵由于每一个人多栽2棵树，一共多栽24棵树，即“2棵树”对应于“1个人”这样，小组的人数可以求得随之，树苗的棵数也可以求得【答案】（1）小组的人数：（15＋9）÷（5-3）=24÷2=12（人）（2）树苗的棵数：3×12+15=51（棵）答：这个小组有12人，一共有51棵树苗9.【解析】已知如果悦悦每分钟走45米，则迟到4分钟，这就是说，按照规定到校的时刻来说，还距离学校有（45×4=）180米的路；又知如果每分钟走75米，则可以提前4分钟到校，这就是说，到校之后还可以多走出（75×4=）300米的路这样，一个慢一个快，在同样时间之内，速度快要比速度慢多走出（180+300=）480米的路又知每分钟多走（75-45=）30米总之，由于每分钟多走30米，一共多走出480米；因此，从家到学校所需要的时间就可以求出来了，随之，悦悦的家距离学校的米数也可以求出来了【答案】解：（1）准时到校需要多少分钟？（45×4+75×4）÷（75-45）=480÷30=16（分钟）（2）悦悦家与学校距离多少米？45×16+45×4=720+180=900（米）答：准时到校需要16分钟，悦悦家离学校900米【答案】10. 【解析】两次分配的数量差为：12+34=46（个），第二次比第一次每人多分4﹣3=1（个）；所以用两次分配的数量差除以除以每个小朋友得到的苹果的数量差，就可以求出总人数，列式为：46÷1=46（人），进而求出苹果的总数量【答案】解：（12+34）÷（4﹣3）=46÷1=46（人）答：幼儿园有46个小朋友46×3+12=138+12=150（个）答：这筐苹果共有150个11. 【解析】每车多坐5人，也就是每车坐60+5=65人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即65人因此，问题转化为：如果每车坐60人，则有15人不能乘车如果每车多坐5人，则还差65人求有多少人和多少辆汽车【答案】解：（15+60+5）÷5=80÷5=16（辆）60×16+15=960+15=975（人）答：一共有16辆汽车，975位学生12. 【解析】把“其中两人每人分6本，其余每人分4本，则多4本；”看作：每人分4本，则多4+（6﹣4）×2=8本；同理，把“有一人分10本，其余的人分6本，则少18本”看作：每人分6本，则少18﹣（10﹣6）=14本；由每人分4本到每人分6本，每个人增加了（6﹣4）2本，则总本数少了：8+14=22本，据此可求出总人数，列式为：22÷2=11人；进而求总本数列式为：10+6×（11﹣1）﹣18，然后解答即可【答案】解：如果每人都分4本，则多：4+（6﹣4）×2=4+4=8（本）如果每人分6本，则少：18﹣（10﹣6）=18﹣4=14（本）总人数为：（14+8）÷（4﹣2）=22÷2=11（人）总本数为：10+6×（11﹣1）﹣18=10+60﹣18，=52（本）；答：学生有11人；练习本有52本13. 【解析】根据“每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校”可知：路程相差50×3+60×2=270米，速度相差60﹣50=10米；则小军从家到学校的准时时间为270÷10=27分钟；继而根据“如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟”进行解答即可【答案】解：按时时间：（50×3+60×2）÷（60﹣50）=270÷10=27（分钟）50×（27+3）=50×30=1500（米）答：小强家到学校的路程是1500米14. 【解析】每分钟50米，要迟到8分钟，也就是少走50×8=400（米）；每分钟走50+10=60（米），早到5分钟，也就是能多走60×5=300（米）．那么预定时间为：（400+300）÷10=70（分钟），这个预定时间为剩余路程所需的时间剩余路程为：50×（70+8）=3900（米），因此，从家到学校的路程为：3900+50×2=4000（米）【解答】解：预定时间为：（50×8+60×5）÷10=（400+300）÷10=700÷10=70（分钟）从家到学校的路程为：50×（70+8）+50×2=50×78+100=3900+100=4000（千米）答：张冬家到学校的路程是4000千米15. 【解析】根据“如果其中3人各栽5棵，”可知这其中3人每人栽7棵树会少（7﹣5）×3=6（棵），即每人栽7棵还差6棵，两次的总差额为：4+6=10（棵），每次的差额为：7﹣6=1（棵），所以可以求出总人数：10÷1=10（人），这一组的栽树的棵数为：10×6+4=64（棵），据此解答【答案】解：3×（7﹣5）=6（棵）（4+6）÷（7﹣6）=10÷1=10（人）10×6+4=64（棵）答：这一组学生有10人，一共栽64棵16. 【解析】第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2+4=8（各）第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨假设小明也只分4个，那么就只差：12﹣2=10（个）【答案】解：小明家的人数为：2×2+4+（12﹣2）=18（个）18÷2=9（人）梨子的个数为：4×2+2×（9﹣2）+4=26（个）或：6+4×（9﹣1）﹣12=26（个）答：小明家有9个人，这筐梨有26个17. 【解析】改拼成一个每边比原来多一块的正方形，缺49块，所以32+49=81（块）正好拼满在首次拼成的大正方形的相邻两边周围，再减去相邻两边1个角上的地砖，等于首次拼成的大正方形边长的2倍，所以首次拼成的大正方形每边地砖数：（32+49﹣1）÷2=40（块）这批砖共有40×40+32，计算解决问题【答案】解：原大正方形每边地砖有：（32+49﹣1）÷2=80÷2=40（块）这批砖原来有：40×40+32=1600+32=1632（块）答：这批砖原来有1632块18. 【解析】如果把“买牛肉18千克”转化成“买猪肉18千克”，由于“每千克牛肉比猪肉贵8元”，那么猪肉每千克就要节省0.8元，18千克牛肉变成18千克猪肉就要节省18×0.8=14.4（元）这样，由原来“买牛肉18千克还差4元”变为买猪肉18千克剩余：14.4﹣4=10.4（元）；20千克猪肉还剩2元，则2千克猪肉的价格为10.4﹣2=8.4（元），每千克猪肉的价格为8.4÷2=4.2（元）则牛肉每千克：4.2+0.8=5（元）【答案】解：8角=0.8元买18千克猪肉还剩：18×0.8﹣4=14.4（元）每千克猪肉的价格为：（14.4﹣4）÷（20﹣18）=4.2（元）牛肉每千克：4.2+0.8=5（元）答：每千克猪肉的价格为4.2元，每千克牛肉的价格为5元19. 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数： 7+2=9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）共有砖： 4×9+7=43（块）【答案】解：少先队员：（7+2）÷（5-4）=9（人）共有砖： 4×9+7=43（块）答：这个班少先队有9个人；要搬的砖共有43块20. 【解析】最后剩下12棵，不够分了，可知，少先队员数应大于12，再拿来8棵正好平均分完（每人10棵）由于8＜12，所以可知少先队员数应为：12+8=20（人）；又再拿来8棵，那么每个少先队员正好栽10棵，由此可得树苗应为10×20﹣8=192（棵）【答案】解：人数为：12+8=20（人）树苗的棵数为：10×20﹣8=192（棵）答：参加栽树的少先队员有20人，原来有树苗共192棵21. 【解析】排球每班分2个，还多1个；篮球每班分8个，还少5个；由于篮球是排球个数的3倍，将排球个数扩大三倍，则排球每班分2×3个，还多1×3个，由此根据盈亏问题可知，学校共有班数为：（3×1+5）÷（8﹣2×3）=4个班，求出班数之后，即能求出篮球与排球各多少个【答案】解：班数为：（3×1+5）÷（8﹣2×3）=（3+5）÷（8﹣6）=8÷2=4（个）则有排球：4×2+1=9（个）篮球：4×8﹣5=27（个）答：这个学校共有4个班，买来篮球27个，排球9个22. 【解析】由“每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完”，多出的16个桃子，平均每猴2个，可以分8个猴子，所以有8+2=10个猴子，桃子是10×8=80（个）据此解答【答案】解法一：解：2×8÷（10﹣8）=16÷2=8（个）8+2=10（只）8×10=80（个）答：有10只猴子，80个桃子解法二：（10×2）÷（10﹣8）=10（只）8×10=80（个）答：有10只猴子，80个桃子解法三：解：设有猴子x只，则：（x﹣2）×10=8×x10x﹣20=8x2x=20x=108×10=80（个）答：有10只猴子，80个桃子23.【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8÷1=8（只），猫妈妈有8×10+8=88（条）鱼【答案】解：小猫：8÷（11-10）=8（只）猫妈妈有鱼：8×10+8=88（条）答：一共有8只小猫？猫妈妈一共有88条鱼24.【解析】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是： 4-3=1（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有： 9÷1=9（人），有小玩具9×3=27（个）【答案】解：同学有： 9÷（4-3）=9（人）有小玩具9×3=27（个）答：有9位同学分27个小玩具25.【解析】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是4-2=2（个），由盈亏问题公式得，班级有：66÷2=33（个）班，买来足球33×2=66（个）【答案】解：班级有：66÷（4-2）=33（个）足球有：33×2=66（个）答：学校一共有33个班，买来66个足球26.【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是5-4=1（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：9÷1=9（人），有糖果9×5=45（粒）【答案】解：同学有：9÷（5-4）=9（人）糖果有：9×5=45（粒）答：有9位学生，共,45粒糖果27.【解析】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）【答案】解：车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）28.【解析】第一种分法是佳佳、妹妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨假设佳佳、小妹也分2个梨，那么会多出：2×2+4=8（个）第二种分法是佳佳一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨假设佳佳也只分4个，那么就只差：12-2=10（个）；所以两次分梨的差额是8+10=18个，每人的差额是4-2=2个，然后求出总人数，再进一步解答即可【答案】佳家的人数为：[2×2+4+（12-2）]÷2=[4+4+10] ÷2=9（人）梨子的个数为：4×2+2×（9-2）+4=8+14+4=26（个）或：6+4×（9-1）-12=6+32-12=26（个）答：佳佳家有9个人，这筐梨有26个29.【解析】因橘子每人分3个，则多4个，则苹果每人分3×2个，则多4×2个，这样每人多分（7-3×2）个，就少5+4×2个【答案】学生：（5+4×2）÷（7-3×2）=（5+8）÷（7-6）=13÷1=13（个）橘子：13×3+4=39+4=43（个）苹果：13×7-5=91-5=86（个）答：有13个学生，苹果有86个，橘子有43个30. 【解析】苹果的个数是桔子的3倍，每人实际分得的苹果是桔子的5÷2=2.5倍，剩下11个苹果正好是桔子的3-2.5=0.5倍，然后再根据差倍公式进一步解答【答案】解法一：解：1÷（3-5÷2）=11÷（3-2.5）=11÷0.5=22（个）22×3=66（个）答：筐中原有苹果66个，桔子22个解法二：解：设有x个小朋友5x+11=3×2xx=11桔子：2×11=22（个）苹果：22×3=66（个）答：筐中原有苹果66个，桔子22个31.【解析】本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一条船”这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9—6＝3（人）【答案】解：船数：（6＋9）÷（9—6）＝5（条）学生：6×5＋6=36（人）答：有36名学生32.【解析】我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”这样就变成了“典型”的盈亏问题盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为6—5＝1（个）坑【答案】解：少先队员：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）坑数：5×7＋3＝38（个）答：一共要挖38个坑33.【解析】因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16—6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1（折），所以桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），绳子的长度为2×10＋8×2＝36（米）【答案】桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米）绳子的长度为2×10＋8×2＝36（米）答：桥高10米，绳子长36米34.【解析】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配53个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为4+1=5（个）梨，两次分配数之差为523-13=个梨所以有苹果（4+1）÷（2-53）=15（个），有梨15×2-4=26（个） 【答案】解：苹果（4+1）÷（2-53）=15（个）， 梨15×2-4=26（个）答：有苹果15个，有梨26个35.【解析】每天加工20个，如果一直加工到计划时间，那么将多加工20个零件；改进技术后，如果一直加工到计划时间，那么将多加工（20＋5）×3＝75（个）盈亏总额为75—20＝55（个）两种加工的速度比较，每天相差5个根据盈亏问题的公式，从改进技术时到计划完工的时间是55÷5＝11（天），计划时间为11＋4＝15（天），这批零件共有20×（15—1）＝280（个）【答案】解：盈亏总额：（20＋5）×3—20＝55（个）完工的时间：55÷5＝11（天）这批零件共有：20×（15—1）＝280（个）答：这批零件共有280个36.【解析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)【答案】解：信封：(20＋10×3)÷(3－2)＝50(个)信纸：2×50＋20＝120(张)答：他们每人各买了120张信纸。

盈亏问题知识要点盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：盈亏型：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数盈盈型：(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数亏亏型：(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换（判断盈亏类型）； 2.关系互换（确定盈亏数量）直接计算型盈亏型1.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？2.秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？3.王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？4.今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。

问人数、物价各几何？（九章算术“盈不足”中第1题）5.猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？6.某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?7.幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？8.（2008年第八届“春蕾杯”四年级初赛试题）学校组织春游，租船让学生划。

应用题专题能力进阶一级盈亏问题盈亏问题一、学习内容基本盈亏题目；典型盈亏题目；变形盈亏题目。

两个不变：给谁分（单位是什么）分什么（盈亏指什么）一、基本的盈亏问题【例1】妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4各，要多出48各苹果；如果每天吃6各，则又少8个苹果。

那么妈妈买回的苹果有多少各？计划吃多少天？【例2】学而思学校新近了一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【例3】明明过生日，同学们给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元，那么有多少各同学？蛋糕的价钱是多少？二、典型的盈亏问题【例4】学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？【例5】红山小学学生乘汽车到香山春游。

如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。

问一共有几辆汽车，有多少学生？【例6】有红、白球若干，若每次拿出1个红球和1各白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1各红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共有( )个。

【例7】用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。

求绳子长度和井深？三、变形的盈亏问题【例8】四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果。

如果买芒果12千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。

已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导老师带了_______元钱。

【例9】有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4 块就少两块，这些糖共有多少块？【例10】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走5 0米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？。

盈亏问题应用题 解答盈亏问题得基本解题方法: (一)一盈一亏:(盈＋亏)÷(初分得数—再分得数)=单位得数 (二)双亏:(大亏—小亏)÷(初分得数-再分得数)=单位得数 (三)双盈:(大盈-小盈)÷(初分得数－再分得数)=单位得数 例1、某生产小组计划生产一批零件,每小时如果生产２４０个,最后可以多生产出360个,每 小时如果只生产1８5个,最后则比计划数少１35个。求所要生产得这批零件共多少个？ 解: ２40×〔(360+135)÷(240-１85)〕-３６0 ＝２40 ×９-3６０ =1８０0(个) 答: 这批零件共1800个。 例2、挖一条水渠,如果每人挖24米,则渠得总长多出120米,如果每人挖30米,则渠得总 长多出30０米。求挖渠总人数与渠长多少米？ 解:(３００－120)÷(３0-24)=30(人) 24×30—１20＝600(米) 答:挖渠总人数有30人,渠长就是６0０米。 例3、少先队员去植树,如果每人挖５个树坑,还有3个树坑没有挖,如果其中2人各挖4个 树坑,其余得人各挖6个树坑,就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少个树坑? 解: [3＋(4—2)×2 ] ÷(6－５) ＝7 ÷ １ =7(人) 5×7+3＝3８(个) 答:少先队员一共挖了38个树坑。 例４、在桥上用绳测桥高,将绳对折后垂到水面上余８米,三折后垂到水面还余2米,桥高与 绳长各多少米? 解:(２×8-３×2)÷(3—2)＝１０(米) (8+１0)×2 = 36(米) 答:桥高1０米,绳长3６米。

课后作业: 1、陈老师给小朋友分饼干,每人分３块要多出5块,如果每人分4块还少8块、问小朋友有 多少人？饼干有多少块?

2、在某招待所开会,每个房间住3人则多２６人,每个房间住４人则还多1３人,如果每个房 间住5人。那么情况又怎么样？ 3、工人种树,其中有3人分得树苗各4棵,其余得每人分３棵,这样最后余下树苗5 棵,如 果1人先分３棵,其余得每人分5棵,则树苗恰好分尽、求人数与树苗得总数。

小学奥数关于盈亏问题的应用题练习及解析填空题（共10 小题，每小题3分，满分30分）1. _____________________________________________________________ （3 分）一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达;若以每小时8千米的速度，则迟到 3 小时，甲地和乙地相距 _____________________ 千米.2. ________________________________ （3 分）把一包糖果分给小朋友们，如果每人分10 粒，正好分完;如果每人分16 粒，则 3 人分不到，这包糖有粒.3. _____________________________________________ （3 分）暑期前借图书，如果每人借4本，则最后少2本;如果前2人借8 本，余下每人借 3 本，这些图书恰好借完.问共有书___________________________________ 本.4. _________ （3 分）农民锄草，其中5人各锄4 亩，余下的各锄3亩，这样分配最后余下26亩;如果其中 3 人每人各锄3亩，余下的人各锄 5 亩，最后余下 3 亩.锄草面积是 ____ .5. _________________________________________________ （3 分）四年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬 6 块，其余的每人搬5块，这样最后余下148块;如果有30 人各搬8块，有8人各搬9 块，其余的每人搬10 块，这样分配最后余下20 块.共有 _____________________________ 块砖.6. _____________________________________________ （3 分）有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐 6 人;如果减少一条船，每条船正好坐9 人.这班有 ____________________________________ 人.7. _________________________________________ （3 分）一些桔子分给若干人，每人5个余10个桔子.如果人数增加到 3 倍还少5人，那么每人分2个还缺8个，有桔子 ________________________________________ 个.8. __________________________________________ （3 分）有一些苹果和梨，苹果的数量是梨的4倍少 2 个，如果每次吃掉 5 个苹果和 2 个梨，当梨吃完还剩下40个苹果.有 ____________________________________ 个苹果.9. _____________________________________________________________ （3 分）小明花19 元买了10 本练习本和10 支铅笔，他还有余钱.如果要买1 支铅笔，就多0.3元;如果再买一本练习本就少0.2 元.小明原有__________________ 元.10. ______________________________ （3分）小明从家到校，如果每分钟120米，则早到3 分钟;如果每分钟90 米，则迟到2 分钟，小明家到学校米.篇二】参考答案与试题解析一、填空题(共10 小题，每小题 3 分，满分30 分)1. (3 分)一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达;若以每小时8千米的速度，则迟到 3 小时，甲地和乙地相距200千米.考点：盈亏问题.1923992分析：根据“若以每小时10 千米的速度，则提前 2 小时到达;若以每小时8千米的速度，则迟到3小时”速度差为(10- 8)=2千米，路程差为(10 X 2+8 X 3)千米;则按时到的时间是44- 2=2时，然后根据每小时10千米的速度，则提前2小时到达”用10X (22- 2)实行解答即可.解答：解：正点时间：(10 X 2+8X 3)十-18),=44=22(小时)，(22- 2) X 10=20千0(米);答：甲地和乙地相距200 千米.故答案为：200.点评：解答此题应认真分析，根据盈亏问题解法，先求出按时到达的时间，进而根据题意解答即可.2. (3分)把一包糖果分给小朋友们，如果每人分10粒，正好分完;如果每人分16粒，则3人分不到，这包糖有80粒.考点：盈亏问题.1923992分析：由题意可知：每一人少分16 - 10=6粒，则少16X 3=48粒糖果;用48 + 6得出小朋友的人数；然后根据如果每人分10粒，正好分完，用人数乘10 即可求出糖果的数量.解答：解：(16 X 3) -(1610)=8(人)8xx 10=80(;答：这包糖有80 粒；故答案为：80.点评：解答此题的关键是先求出小朋友的人数，进而根据题意，得出结论3. (3 分)暑期前借图书，如果每人借4本，则最后少2本;如果前2 人借8 本，余下每人借 3 本，这些图书恰好借完.问共有书14 本.考点：盈亏问题.1923992分析：“如果前2人借8 本，余下每人借 3 本，这些图书恰好借完”，这个已知条件能够这样理解：“如果每个人借3本，则多8- 3x 2=2本”，这样原题可变成“每人借 4 本，则最后少 2 本;每人借 3 本，则最后余 2 本; ”比较两个条件，书的总数的变化差2+2=4(本)，每人借书的变化差是4- 3= 1 (本) ;这两个差是相对应的，相除能够求出借书的人数.解答：解：借书的有多少人?(8- 2x 3+2) +-(34)=(8- 6+2)) + 1=4(人)4x4- 2=14(本).答：共有书14 本.点评：通过观察、比较题中已知条件，研究对应数量的变化，寻找答案，这种解题的思维方法叫对应法.4. （3分）农民锄草，其中5人各锄4 亩，余下的各锄3亩，这样分配最后余下26亩;如果其中 3 人每人各锄3亩，余下的人各锄 5 亩，最后余下 3 亩.锄草面积是82 亩.考点：盈亏问题.1923992分析：由“其中 5 人各锄 4 亩，余下各锄 3 亩，这样分配最后余下26 亩“可得，若其中 5 人各锄5亩，余下各锄3亩，则余下21 亩;由“如果其中3人每人各锄 3 亩，余下的各锄 5 亩最后余下3亩. ”可得，如果第人都锄5亩，则田还不够3 亩.上面两种情况差24 亩，据此可列式计算.解答：解：上述第一种情况锄3亩的人数为：24+（亍3）=12人）,则共有人数：12+5=17（人）;面积：5X 4+12X 3+26=8亩0.答：除锄草面积是82 亩.故答案为：82亩.点评：此题关键是找准对应量，弄清盈亏，列式即可求解.5.（3分）四年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余的每人搬5块，这样最后余下148块;如果有30人各搬8块，有8人各搬9块，其余的每人搬 1 0块，这样分配最后余下20块.共有432块砖.考点：盈亏问题.1923992分析：根据题意，第一次分配的形式与第二次分配的形式虽然不一样，但是砖的总数一样，所以第一次搬砖的总数等于第二次搬砖的总数，那么可设四年级的人数为x人，根据题意可列出等式，计算出学生人数后再代入算式实行计算即可得到答案.解答：解：设四年级共有学生x人，12 X 7+20 X 6+5（X2 - 20）+148=30 X 8+8 X 9+40（0- 8）+20, 192+5x=10x- 485x=240，x=48;30 x 8+8 x 9+10 冷（38 - 8）+20,= 10x- 48,=480 - 48,=432;答：共有432 块砖.故答案为：432.点评：解答此题的关键是无论如何分组、如何搬砖,最后砖的总块数不变,所以找到等量关系列式实行解答就比较简单了.6. （3 分）有一班同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,每条船正好坐6 人;如果减少一条船,每条船正好坐9 人.这班有36 人.考点：盈亏问题.1923992分析：增加一条船,正好每条船坐6人,不增加,则有6x 1 =6人坐不下;减少一条船，正好每船坐9人不减少，贝卩空余座位9X仁个;则船有：（9+6）-（-6）=5（条），人共有：6X 5+6=3人）•解答：解：（6+9）宁住6）x 6+6 =5 x 6+,6=36（人）.答：这班有36 人.故答案为：36 人.点评：解决盈亏问题,一般要用到假设法,所以要学会这种题的解答方法.7. （3分）一些桔子分给若干人,每人5个余10个桔子.如果人数增加到3倍还少5人,那么每人分 2 个还缺8个,有桔子150 个.考点：盈亏问题.1923992分析：人数增加到三倍而每人 2 个桔子，那么多需要的桔子数=人数（因为2X3 5=1）;少5个人，就少需要10个;这时还缺8个;那么，少需要的10个+ 缺的8个+原来的10个=增加的需求量，为28个;所以原来是28人，150个桔子.解答：解：（10+10+8）-（6 5）X 5+1,0=28 - 1 X 5+10=150（个）;答：有桔子150 个;故答案为：150.点评：解答次题应结合题意0根据盈亏问题的解法实行分析0继而得出结论.8. （3分）有一些苹果和梨0苹果的数量是梨的4倍少2个0如果每次吃掉5 个苹果和2个梨0当梨吃完还剩下40个苹果.有110个苹果.考点：盈亏问题.1923992分析：若设梨为x个，则苹果有4x- 2个;每次吃梨2个，次吃完，那么次能够吃掉5X个苹果，依据苹果总数-吃掉的苹果数=40”就能够列式计算.解答：解：设梨为x个，则苹果有4x- 2个，每次吃梨2个，次吃完，那么次能够吃掉5＞个苹果，故有4x- 2 - =40,=420x=28;4x- 2=4 X 28 2=110（个）;答：有苹果110 个.故此题答案为：110.点评：此题主要属典型的盈亏问题，关键是找出数量关系总量-吃掉的二剩余的”，从而可用方程解决.9. （3分）小明花19元买了10本练习本和10支铅笔，他还有余钱.如果要买1 支铅笔，就多0.3元;如果再买一本练习本就少0.2 元.小明原有20 元.考点：盈亏问题.1923992分析：一本练习本比一支铅笔贵0.3+0.2=0.5元，则10 本练习本比10支铅笔贵10X 0.5=5元，从而可求出买练习本和买铅笔分别花的钱数，从而可求得小明的总钱数.解答：解：一本练习本比一支铅笔贵0.3+0.2=0.5元，则10本练习本比10 支铅笔贵10X 0.5=5元买铅笔的钱数：（19- 5）-2=元,每支铅笔的价格：7宁10=0.7元）;余下的钱数为：0.7+0.3=1（元）;总钱数：19+1=20（元）.故答案为：20.点评：解决此题的关键是先求出一本练习本比一支铅笔贵多少元，再求买铅笔花的钱，进而问题得解.10. （3分）小明从家到校，如果每分钟120米，则早到3 分钟;如果每分钟90 米，则迟到 2 分钟，小明家到学校1800 米.考点：盈亏问题.1923992分析：要求小明家到学校的距离;先要求出小明从家出发到学校用的时间;能够设小明按时到校要X分钟，由题意可得：120（x-3）-90X=90X2解方程求出小明按时到校的时间；然后根据速度＞时间二路程”代入数值实行解答即可.解答：解：设小明按时到校要x分钟，由题意得：120(x- 3) - 90x=90 x,x=18，120 x (18 3)=1800(米),或90x (18+2)=1800米( );答：小明家到学校1800 米;故答案为：1800.点评：解答此题的关键是根据路程不变，设出小明按时到校需要的时间，然后其它的量也用未知数表示，根据数量间的关系，列出方程，实行解答即可.【篇三】解答题11. 学校园林科有一批树苗，交给若干名学生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下 1 2棵，不够分了.如果再拿来8棵，那么每个学生正好栽10 棵.求参加栽树的学生有多少人，这批树苗共多少棵?12. 小春读一本小说，若每天读35 页，则读完全书比规定时间迟一天;若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完?13. 一只青蛙从井底往井口跳，若每天跳3 米，则比原定时间迟2 天，若每天跳5 米，则比原定时间早2 天.井口到井底有多少米?14. 王师傅加工一批零件，若每天加工250个，则比原定计划迟2天;若平均每天加工300 个零件，正好按原定时间完成.求这批零件的总个数?参考答案与试题解析解答题(共4小题，满分0分)11. 学校园林科有一批树苗，交给若干名学生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵，不够分了.如果再拿来8 棵，那么每个学生正好栽10 棵.求参加栽树的学生有多少人，这批树苗共多少棵?考点：盈亏问题.1923992分析：最后剩下12棵，不够分了，可知，学生数应大于12，再拿来8 棵正好平均分完（每人10 棵）因为8<12，所以可知学生数应为：12+8=20（人）;又再拿来8棵，那么每个学生正好栽10棵，由此可得树苗应为10X 2& 8=192棵）.解答：解：人数为：12+8=20（人）;树苗的棵数为：10X 20- 8=192棵）.答：参加栽树的学生有20人，这批树苗共192棵.点评：这是一个盈余问题，主要是先根据余下的树苗及需要补进的树苗求出人数是多少就好解答了.12. 小春读一本小说，若每天读35 页，则读完全书比规定时间迟一天;若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完?考点：盈亏问题.1923992分析：因为书的总页数不变，若设规定x天读完，书的页数为35X （x+和40x- 5;据此可列式计算.解答：解：设规定x天读完，35X （x+1）=40-x5，35x+35=40x- 5，5x=40，x=8;书的总页数为：40x- 5=40X8 5=315(页);最后一天应读：315 - (8 - 1) X 39=315-273=42(页);答：最后一天应读42 页才按规定时间读完.点评：此题依据书的页数不变，列方程即可解决.13. 一只青蛙从井底往井口跳，若每天跳3 米，则比原定时间迟2 天，若每天跳5米，则比原定时间早2 天.井口到井底有多少米?考点：盈亏问题.1923992分析：两种情况每天跳的米数相差 5 - 3=2米，跳的距离相差(3X2+5X2)=16 米，进而得出原定时间为：16+ 2=灰，进而根据若每天跳3米，则比原定时间迟2天”用3X (8+2计算即可井口到井底的深度.解答：解：(3 X2+5X2)-35,=16=8(天)，(8+2) X 3=3米0();答：井口到井底有30 米.点评：解答此题应根据盈亏问题解法求出原定时间，进而根据题意，实行解答得出结论.14. 王师傅加工一批零件，若每天加工250个，则比原定计划迟2天;若平均每天加工300 个零件，正好按原定时间完成.求这批零件的总个数?考点：盈亏问题.1923992分析：由题意得：若每天加工250个，则比原定计划迟 2 天，即还有250 X 2=50个零件没有做；每天多做（300- 250）=50个，正好按原定时间完成，则原定计划用500+ 50=1（天;进而根据工效＞工作时间二工作总量”实行解答即可.解答：解：（250 X2）-（3-0250）=10（天）,10X 300=3000个（）;或250X （10+2）=300（个）；答：求这批零件共有3000个.点评：解答此题应认真分析题中的数量间的关系，进而根据工作总量、工作效率和工作时间的关系实行解答即可.。

完整版)盈亏问题应用题时速为20千米，晚到30分钟。

问他旅行的路程是多少公里？解答盈亏问题的基本方法有三种：一）一盈一亏：（盈＋亏）÷（初分的数－再分的数）＝单位的数二）双亏：（大亏－小亏）÷（初分的数－再分的数）＝单位的数三）双盈：（大盈－小盈）÷（初分的数－再分的数）＝单位的数例1：某生产小组计划生产一批零件，每小时生产240个，最后多生产出360个，每小时生产185个，则比计划数少135个。

求所要生产的这批零件共多少个？解：所要生产的这批零件总数为240×〔（360+135）÷（240－185）〕－360=1800个。

例2：挖一条水渠，如果每人挖24米，则渠的总长多出120米，如果每人挖30米，则渠的总长多出300米。

求挖渠总人数和渠长。

解：挖渠总人数为（300－120）÷（30－24）＝30人，渠长为24×30－120＝600米。

例3：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没有挖，如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。

求少先队员一共挖了多少个树坑？解：少先队员一共挖了[3+（4－2）×2 ]÷（6－5）=7人，共挖了5×7+3＝38个树坑。

例4：在桥上用绳测桥高，将绳对折后垂到水面上余8米，三折后垂到水面还余2米，求桥高和绳长各多少米？解：桥高为（2×8－3×2）÷（3－2）＝10米，绳长为（8+10）×2＝36米。

课后作业：1、XXX给小朋友分饼干，每人分3块要多出5块，每人分4块还少8块。

求小朋友人数和饼干块数。

2、某招待所开会，每个房间住3人则多26人，每个房间住4人则还多13人。

如果每个房间住5人，情况又怎么样？3、工人种树，其中有3人分的树苗各4棵，其余的每人分3棵，最后余下树苗5棵。

如果1人先分3棵，其余的每人分5棵，则树苗恰好分尽。

小学盈亏问题奥数应用题小学盈亏问题奥数应用题篇三1、一段路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？2、甲、乙两队合修一段公路，甲队每天完成总数的，乙队每天完成36米，经过10天后全部完成，这段公路长多少米？3、一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时。

甲做完后，两人合作，还要几小时才能做完？4、一件工作，甲单独做需12小时完成，甲、乙合作4小时后，乙又用了6小时才完成这件工作，那么甲、乙合作共需几个小时？5、一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。

现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。

乙需要几天可以完成全部工作？6、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天，现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。

当甲队撤出后，乙、丙两队一同合修了多少天才完成？7、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果两人合作，甲的效率要降低20%，乙的效率要降低10%，如果9天完成这项工程，两人合作的天数要尽可能少，那么两人要合作多少天？8、甲、乙、丙三村合修一条防洪堤，三个村所修防洪堤长度的比为8：7：5现在要三个村按所修长度派遣劳动力。

丙村由于特殊原因，可以不派出劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬13500元，这样甲村派出60人，乙村派出40人，问甲、乙两村各应分得多少元？9、一项工程，甲、乙两人合成8天可完成。

甲单独做需12天完成。

现两人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1：3。

这个工程实际工期为多少天？10、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运，中途丙转向帮助乙搬运。

最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多长时间？小学盈亏问题奥数应用题篇四1、一项工程，单独来做，甲独来做，甲队要10天完成，乙队要15天可以完成。