小学三年级课外趣味数学——《两位数乘以11的速算法》

速算小知识
1.乘以11的方法：将一个两位数的十位数和个位数相加，然后将结果放在中间，得到的就是它的11倍。

例如：23×11=253
2. 乘以5的方法：先将这个数乘以10，然后再将结果除以2即可。

例如：46×5=230
3. 乘以9的方法：将这个数乘以10，然后再减去这个数本身。

例如：78×9=702
4. 除以5的方法：先将这个数乘以2，然后再将结果除以10即可。

例如：80÷5=16
5. 除以9的方法：将这个数乘以10，然后再将结果除以9即可。

例如：63÷9=7
6. 平方的方法：将这个数的个位数记下来，然后将这个数的十位数加1，再将结果与个位数相乘，最后在个位数前加上一个0即可。

例如：64=4096
7. 乘以25的方法：先将这个数乘以100，然后再将结果除以4即可。

例如：36×25=900
8. 乘以125的方法：先将这个数乘以1000，然后再将结果除以8即可。

数字乘11的规律数字乘11的规律是一个非常有趣且有用的数学现象。

通过了解和研究这个规律，我们可以更好地理解数字之间的关系，并在实际应用中快速计算出乘法结果。

本文将详细介绍数字乘11的规律，并且通过具体的例子和证明来加深我们对该规律的理解。

首先，让我们来研究一下11乘以一个一位数的情况。

例如，11乘以2等于22，11乘以3等于33，以此类推。

观察这些乘法结果，我们可以发现一个明显的规律：乘数和被乘数的数值是相等的，且在结果中重复出现两次。

接下来，我们研究一下11乘以一个两位数的情况。

假设乘数为ab，其中a和b分别表示十位和个位。

那么，乘法的结果可以表示为11（10a+b）。

根据乘法分配律，我们可以将该式分解为11*10a+11*b。

这样，我们可以得到结果为110a+11b。

观察这个结果，我们可以发现一个新的规律：结果的第一个数是a的十倍，第二个数是a和b的和。

举例来说，我们计算11乘以23。

根据上述规律，我们可以直接得到结果是253，即23的十位数与个位数之和是2+3=5，而十位数的倍数是2*10=20。

这个规律同样适用于11乘以一个三位数。

假设乘数为abc，其中a、b和c分别表示百位、十位和个位。

根据乘法分配律，我们可以将乘法的结果表示为11（100a+10b+c）。

进一步分解这个式子，我们得到结果为1100a+110b+11c。

观察这个结果，我们可以发现另一个新的规律：结果的第一个数是a的百倍，第二个数是a和b的和的十倍，第三个数是b和c的和。

举例来说，我们计算11乘以345。

根据上述规律，我们可以直接得到结果是3795，即345的百位数与十位数之和是3+4=7，十位数与个位数之和是4+5=9，而百位的倍数是3*100=300。

通过以上的例子和分析，我们可以总结出数字乘11的规律：1.乘数和被乘数的数值是相等的，且在结果中重复出现两次；2.结果的每一位数字等于对应位的乘数和被乘数之和，逢十进位。

三下《有趣的乘法计算》教研公开课第一篇：三下《有趣的乘法计算》教研公开课大新中心小学校本教研资料教学内容：国标版三年级下册《有趣的乘法计算》教学时间：执教教师：所在教研组：中低数学教研组执教班级：教学设计：教学目标：1.使学生经历探索一些特殊的两位数乘两位数计算规律的过程，能应用发现的规律进行一些简单运算，进一步加深对两位数乘两位数计算过程和方法的理解。

2．使学生在观察、比较、归纳、类推等活动中，进一步感受探索和发现规律的一般过程，培养初步的分析能力和合情推理能力。

3．使学生在发现规律和应用规律的过程中，进一步感受数学学习的趣味性和挑战性，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。

教学重点：1.两位数乘11的速算方法。

2.“同头尾合十”的两位数乘两位数的速算方法。

3.探索并掌握两位数乘11，“同头尾合十”的两位数乘两位数速算方法。

教学难点：1.强化学生对规律的感知，以及对规律的数学本质的感知。

2.学生自己用竖式计算出结果，并独自根据结果发现规律，验证规律的准确性，体会探索规律并找到规律的喜悦，增强学习的兴趣。

教学具准备：1.教师准备：多媒体课件。

2.学生准备：练习本。

教学过程：一、提问导入，引起悬念1.教师出示：□□×11=_________，让学生确定另一个因数（两位数），成为一道两位数与11相乘的算式，教师很快的说出这道乘法算式的积。

（板书：□□×11=_________）如：18×11=198；23×11=253；……在这一过程中，让学生感到：太快了，这结果不会是错的吧？设计意图：通过老师的速算，引起学生的兴趣，把学生的胃口吊得足足的，为下面学生自己探索速算方法作好铺垫。

2.学生用竖式计算，验证老师的计算结果。

3.学生产生疑惑：老师为什么算得这么快呢？二、教学新知1.教学教材第18页“两位数乘11。

”大新中心小学校本教研资料（1）教师板演（2）引导学生仔细观察这三道式子的计算过程：①积是这么得来的？②积与第一个因数的两个数字之间有什么关系？③你发现了什么规律？学生观察后，进行小组交流。

” 乘法速算一、知识要点计算乘法时，如果一个因数是 25，另一个因数考虑可拆成 4×几，这样可“先拆数再扩整” 两位数、三位数及更高位 数乘以 11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一 位进一。

比如两位数乘以 11，我们有“两位数与 11 相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。

二、精讲精练例题 1 试着计算下列各题，你发现了什么规律？ （1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467×11通过计算、观察可以发现，一个数与 11 相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最 低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。

练习 1：很快算出下面各题的结果。

（1）12×11 （2）34×11 （3）25×11 （4）11×44 （5）48×11 （6）65×11 （7）11×75 （8）87×11 （9）124×11 （10）305×11 （11）439×11 （12）872×11 例题 2 下面的乘法计算有规律吗？ （1）25×24 （2）21×25 （3）25×427 （4）1998×25因为 25×4=100，因此，一个数与 25 相乘，我们就看这个数里有几个 4，有几个 4 就有几个 100，余 1 就加 25，余 2 就加 50，余 3 就加 75。

（1）25×24=100×6=600 （2）21×25=100×5+25=525 （3）25×427=100×106+75=10600+75=10675 （4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950 练习 2：速算。

运用“两位数乘11的巧算”一道习题教学实践与思考摘要：《新课标》指出：培养运算能力有助于寻求合理简洁的运算途径解决问题。

运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合，更是一种数学思维能力，在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序，优化运算过程和运算方法，让运算符合算理，更合理简洁。

关键词：运算能力；数学素养中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：ISSN0257-2826 （2019）06-090-02在新知教学之余，教师应读懂教材、读懂学生、以“学定教”，充分挖掘习题价值，放手让学生自主探究：经历计算、观察、猜想、验证、发现、应用等过程，通过观察、比较、归纳等活动，探索并发现其中的计算规律，激发学生浓厚的学习兴趣，渗透数学思想方法，培养学生的数学思维能力、探究意识，坚持不懈的探索精神，领悟数学研究的方法、策略，面对问题，能自主探究、寻求合理简洁的运算途径解决问题，积累探索数学规律的活动经验。

一、创设悬念，激发探究欲望1、口算。

12×3= 23×10= 11×50= 16×3=2、激趣，引起悬念：从这些数中任选一个数和11相乘，学生出题考老师，生成研究素材。

生列竖式验证老师答案，反馈评价：【设计意图：生考师，创新、开放活动，充分调动学生参与积极性，激发好奇心和想象力】3、揭示课题仔细观察这些算式有什么共同特点？揭示课题：两位数乘11的巧算。

【设计意图：提出问题，明确运算方向，激励探究的兴趣和热情、能不畏困难、大胆尝试，积极寻求隐藏规律。

】观察分析，得出猜想1、观察分析：积的每一位上的数和第一个乘数有什么关系？2、小组内交流你的发现。

3、全班交流，得出猜想。

师：刚才通过观察分析发现了（呈现：）；这仅仅是我们的猜想。

【设计意图：开放时空自主探究，关注学习过程中的体验活动，让学生亲历和感悟，观察与思考、数学的交流与表达、猜想、验证、合作交流、清楚有条理的表述，学生归纳推理的能力，数学思想等素养才能落地生根。

第三讲11与两位数的速算方法
我们已经学习了一些加减法中的速算方法,下面我们来学习乘除法中的一些速算方法。

例3：计算下面各题。

（1）11×23= 11×45= 11×44=
（2）11×78= 11×77= 11×59=
分析：像11和一个两位数相乘时，可以根据竖式的特点（以11为乘数列竖式）得出以下速算方法。

“两边拉，中间加”。

这些和11相乘的两位数，计算时，把这个两位数左边的数字拉到百位上，右边数字拉到个位上，两个数字的和放到中间十位上，这就叫“两边拉，中间加”。

题（1）乘法中与11相乘的两个数字和都不超过10，百位上的数可以直接“拉”出。

题（2）和11相乘的数，两个数字相加作十位上的数时，满10了，需要向“拉”出的百位数字加1，在口算时可以先对百位加1进行估算。

解：（1）11×23=2[2＋3]3=253
11×45=4[4＋5]5=495
11×44=484
（2）11×78=[7][7＋8][8]=[7][15][8]=858
11×77=847
11×59=649
好啦！
请先复习一下今天学习的内容，然后开始做练习吧！
练习：
6、口算：
11×34 = 11×22 =
11×88= 11×67=。

三年级下学期的数学书上，有一个“有趣的乘法计算”板块。

这个版块只有两页，介绍了两种乘法计算过程中比快捷的计算方法。

学生学习和掌握了这一类的技巧和方法以后，不仅能够大大提高计算速度，节约做题时间，更主要的是能够提升孩子对数学学习的兴趣：
第一种类型，任何数乘以11。

规律总结：“两边一拉，中间一加”。

比如：63*11=693，先算6+3=9，这就是中间的那个9，然后放在63中间就是693。

需要补充说明一点，如果加的和超过10的话，就要向上进一位。

比如：76*11=836,先算7+6=13，那就写3，百位上本来该写7的现在就变成了8，结果就是836。

这个规律同样适用于三位数、四位数或者任何一个数与11相乘。

比如：12345*11=135795。

1和5在两边，然后依次是4+5=9，3+4=7，2+3=5，1+2=3，所有的两位数与11相乘，都可以用这个方法，如果某一位数相加的和超过10的话，一定记得向上进一位。

乘法11的速算方法
乘法是我们日常生活中经常使用的数学运算，而乘法11的速算方法可以帮助
我们更快、更准确地计算乘法问题。

下面我将介绍一种简便的速算方法。

首先，我们以一个简单的例子来说明这种速算方法：10 × 11 = 110。

方法一：将要乘的数分成两段，依次写在乘数两侧，然后求和。

例如，将10
拆成1和0，分别写在11的两侧，然后求和得到11，即为结果。

方法二：将个位数和十位数分别相加，然后将求和结果放在中间。

例如，个位
数为0，十位数为1，相加得到1，将1放在中间，即为结果。

这两种方法在乘数较大时同样适用。

让我们以一个稍复杂的例子来说明：
35 × 11 = ?
方法一：将35拆成3和5，将它们分别写在11的两侧，然后求和得到38，即
为结果。

方法二：个位数为5，十位数为3，相加得到8，将8放在中间，即为结果。

这种速算方法的优势在于它的简便性和高效性。

无论乘数有多大，我们都只需
要简单地按规则进行计算，即可得到准确的结果。

需要注意的是，如果相加的结果超过了9，我们需要将多出的十位数进位到百位，也就是将求和结果的十位数加到原来的百位数上。

总结起来，乘法11的速算方法是一种便捷的计算技巧，适用于各种乘法问题。

通过将乘数分别写在11的两侧，并进行依次相加或求和，我们可以快速获得准确
的答案。

这种方法不仅简单易用，而且在加深对数字之间关系的理解上也具有积极的作用。