运动图象、追及相遇专题

第3课时专题运动图象追及相遇问题1．图1－3－11如图1－3－11所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：在x－t图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错．在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0～t2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误．答案：C2．图1－3－12如图1－3－12所示x－t图象和v－t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1＞v2C．v－t图象中0至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动答案：BC3.图1－3－13小球在t＝0时刻从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v－t图象如图1－3－13所示，则由图可知( )A．小球下落的最大速度为5 m/sB．小球下落的最大速度为3 m/sC．小球能弹起的最大高度为0.45 mD．小球能弹起的最大高度为1.25 m解析：从题图可知，下落的最大速度为5 m/s，弹起的最大高度为横轴下面三角形的面积，即为0.45 m.答案：AC4．A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．解析：B 车减速至v A ＝10 m/s 时的时间t ＝v B －v A a B ＝30－100.25s ＝80 s ，此段时间内A 车的位移为：x A ＝v A t ＝10×80 m＝800 m ，a B ＝v 2B 2x ＝(30 m/s)22×800＝0.25 m/s 2. B 车的位移为：x B ＝v B t －12a B t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫30×80－12×0.25×802 m ＝1 600 m 因为x B ＝1 600 m>x A ＋x ＝800 m ＋700 m ＝1 500 m ，所以A 、B 两车在速度相同之前已经相撞．答案：相撞 理由见解析5．(2010·南昌调研)在一次警车A 追击劫匪车B 时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s 追上．两车各自的加速度为a A ＝15 m/s 2，a B ＝10 m/s 2，各车最高时速分别为v A ＝45 m/s ，v B ＝40 m/s ，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？解析：如图所示，以A 车的初始位置为坐标原点，Ax 为正方向，令L 为警车追上劫匪车所走过的全程，l 为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为ΔL ＝L －l设两车加速运动用的时间分别为tA 1、tB 1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA 2、tB 2， 则v A ＝a A tA 1，解得tA 1＝3 s 则tA 2＝27 s ，同理tB 1＝4 s ，tB 2＝26 s警车在0～3 s 时间段内做匀加速运动，L 1＝12a A tA 12 在3 s ～30 s 时间段内做匀速运动，则L 2＝v A tA 2警车追上劫匪车的全部行程为L ＝L 1＋L 2＝12a A tA 12＋v A tA 2＝1 282.5 m 同理劫匪车被追上时的全部行程为l ＝l 1＋l 2＝12a B tB 12＋v B tB 2＝1 120 m ， 两车原来相距ΔL ＝L －l ＝162.5 m答案：1 282.5 m 1 120 m 162.5 m1.图1－3－14甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v－t图象如图1－3－14所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是( )A．甲在乙之前2 m B．乙在甲之前2 mC．乙在甲之前4 m D．甲在乙之前4 m解析：甲、乙两质点在3 s末在途中相遇时，各自的位移为2 m和6 m，因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m.答案：D2.图1－3－15一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图1－3－15所示，则( ) A．15 s末汽车的位移为300 mB．20 s末汽车的速度为－1 m/sC．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2D．前25 s内汽车做单方向直线运动解析：由位移—时间图象可知：前10 s汽车做匀速直线运动，速度为3 m/s，加速度为0，所以C错误；10 s～15 s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m，所以A错误；15 s～25 s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－1 m/s，所以D错误，B 正确．答案：B3.图1－3－16一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图1－3－16所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图象正确的是( )解析：物体在0～1 s内做匀加速直线运动，在1～2 s内做匀减速直线运动，到2 s时速度刚好减为0，一个周期结束，以此循环运动．答案：C4.图1－3－17一辆汽车正在以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x处有一只静止的小狗，司机立即采取制动措施．司机从看见小狗开始采取了一系列动作，整个过程中汽车的运动规律如图1－3－17所示，则下列说法中正确的是( )A．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B．汽车做匀变速运动的加速度为4.44 m/s2C．从图中得到司机在其反应时间内前进的距离为10 mD ．x 等于或大于10 m 时，小狗是安全的解析：汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动，A 项错误；汽车做匀变速运动的加速度为a ＝204m/s 2＝5 m/s 2，B 项错误；汽车在司机的反应时间内前进的距离为x 1＝v 0t 1＝10 m ，C 项正确；汽车从司机看见小狗至停止的时间内前进的距离为x 2＝x 1＋v 0t 2/2＝50 m ，所以小狗相对汽车的安全距离为50 m ，D 项错误．答案：C 5.图1－3－18如图1－3－18是一娱乐场的喷水滑梯．若忽略摩擦力，人从滑梯顶端滑下直到入水前，速度大小随时间变化的关系最接近下图中的( )解析：对人进行受力分析可知，人受到重力和支持力．重力与支持力在垂直滑梯方向上大小相等，方向相反，重力在平行滑梯方向上的分力提供向下加速度．人的初始速度为零，可排除C.由图知滑梯中间一段坡度与上下段不同，则人在这段的加速度与上下段不同，A 、D 错，选B.答案：B 6.图1－3－19甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度－时间图象如图1－3－19所示，下列说法正确的是( )A ．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B ．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s 末和6 s 末C ．乙在头2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反解析：由图象知，v 甲＝2 m/s ，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2 s 内沿正向做匀加速直线运动，在2～6 s 内沿正向做匀减速直线运动．乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A 错C 对．在2 s 末，甲物体的位移x 甲＝2×2 m＝4 m ，乙物体的位移x 乙＝12×(2×4) m＝4 m ，故两物体在2 s 末相遇．在6 s 末，甲物体的位移x 甲′＝2×6 m＝12 m ，乙物体的位移x 乙′＝12×(6×4) m＝12 m ，故两物体在6 s 末相遇，B 正确．在0～6 s 内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D 错．答案：BC 7.图1－3－20t ＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km 的两地开始相向行驶，它们的v －t 图象如图1－3－20所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是( )A ．在第1小时末，乙车改变运动方向B ．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC ．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D ．在第4小时末，甲、乙两车相遇解析：速度图象在t轴下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h 末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30 km，甲车位移为30 km，相向运动，此时两车相距70 km－30 km－30 km＝10 km，B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移120 km，乙车运动位移30 km，两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km，D错．答案：BC8.图1－3－21如图1－3－21所示，t＝0时，质量为0.5 kg物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．测得每隔2 s 的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，由此可知(重力加速度g＝10 m/s2)( )A.物体运动过程中的最大速度为12 m/s B．t＝3 s的时刻物体恰好经过B点C．t＝10 s的时刻物体恰好停在C点D．A、B间的距离大于B、C间的距离解析：仔细观察数据可得， 0～2 s内物体加速运动，加速度a1＝4 m/s2，2～4 s内也是加速运动，但按照0～2 s规律，4 s末应加至16 m/s，所以在4 s末物体应处于水平段，4～6 s内物体的运动为水平方向的匀减速运动，加速度a2＝2 m/s2.因题目设计的数据较小且规律性明显，可作速度时间图象如图．由图知物体在3～4 s内达到最大速度，大于12 m/s ，A 、B 均错；在t ＝10 s 时到达C 点静止，C 对；A 、B 间距离应小于B 、C 间距离，D 错．若采用公式法，虽可解出，但计算量大，解得t ＝10/3 s 时到达B 点，速度为40/3 m/s.答案：C 9.图1－3－22a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1－3－22所示，下列说法正确的是( )A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度B ．20秒时，a 、b 两物体相距最远C ．60秒时，物体a 在物体b 的前方D ．40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200 m解析：a 、b 加速时，a 的加速度a 1＝40－1020 m/s 2＝32m/s 2. b 的加速度a 2＝40－040－20m/s 2＝2 m/s 2，a 1<a 2，故A 错． 20 s 时，a 的速度为40 m/s.b 的速度为零，在以后的运动中，两者距离仍增大，B 错.60s 时a 的位移x 1＝10＋402×20 m＋40×(60－20) m ＝2 100 m ，b 的位移s 2＝12×40×80 m ＝1 600 m.x 1>x 2，所以C 对．40 s 时，a 的位移x 1′＝10＋402×20 m＋20×40 m＝1 300 m ，b 的位移x 2′＝12×20×40 m ＝400 m ，两者相距Δx ＝x 1′－x 2′＝900 m ，D 错．答案：C 10.图1－3－23如图1－3－23所示，a 、b 分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图象，由图象可以判断( )A ．2 s 后甲、乙两车的加速度大小相等B ．在0～8 s 内两车最远相距148 mC ．两车只有t 0时刻速率相等D ．两车在t ＝8 s 时相遇解析：2 s 后，|a 甲|＝202 m/s 2＝10 m/s 2，|a 乙|＝203m/s 2，故|a 甲|>|a 乙|，A 错；t ＝2 s 时和t ＝t 0时，甲、乙速率均相等，故C 错；t ＝8 s 时，甲回到出发点，乙没有回到出发点，故D 错；由题干图可知两车在0～8 s 内相距最远应在t 0时刻，由a 、b 两直线可求出t 0＝4.4 s ，则两车相距最远距x 应为a 、b 两线和纵轴围成的面积，解得x ＝148 m ，故B 对．答案：B 11.图1－3－24如图1－3－24所示，A 、B 两物体相距s ＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正以v B ＝10 m/s 的初速度向右匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2，求A 追上B 所经历的时间．知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@第 11 页 共 11 页解析：物体B 减速至静止的时间为t ，则－v B ＝at 0，t 0＝102 s ＝5 s物体B 向前运动的位移x B ＝12v B t 0＝12×10×5 m＝25 m.又因A 物体5 s 内前进x A ＝v A t 0＝20 m ，显然x B ＋7 m ＞x A .所以A 追上B 前，物体B 已经静止，设A 追上B 经历的时间为t ′，则t ′＝x B ＋7v A ＝25＋74s ＝8 s. 答案：8 s12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内．问： (1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ (2)警车发动后要多长时间才能追上货车？解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们间的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则t 1＝102.5s ＝4 s ，x 货＝(5.5＋4)×10 m＝95 m ，x 警＝12at 21＝12×2.5×42m ＝20 m ，所以两车间的最大距离Δx ＝x 货－x 警＝75 m.(2)v 0＝90 km/h ＝25 m/s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间t 2＝252.5s ＝10 sx 货′＝(5.5＋10)×10 m＝155 m ，x 警′＝12at 22＝12×2.5×102m ＝125 m因为x 货′＞x 警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx ′＝x 货′－x 警′＝30 m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt 时间追赶上货车，则Δt ＝Δx ′v 0－v ＝2 s所以警车发动后要经过t ＝t 2＋Δt ＝12 s 才能追上货车． 答案：(1)75 m (2)12 s。