微专题1 运动图像 追及、相遇问题

2020年高考物理备考微专题精准突破

专题1.3 运动图像的理解和运用

【专题诠释】

1.x-t图像

(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.

②切线斜率的正负表示物体速度的方向.

2. v-t图像

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.

②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向

3.a-t图像

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律.

(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率.

(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量

【高考引领】

【2019·浙江选考】一辆汽车沿平直道路行驶，其v–t图象如图所示。在t=0到t=40 s这段时间内，汽车的位

移是（ ）

A．0 B．30 m C．750 m D．1 200 m

【命题立意】考察v-t图像面积的物理意义。

【答案】C

【解析】在v–t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，故在40 s内的位移为1104030m750m2x，C正确。 【2018·新课标全国II卷】甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度–时间图象分别如图中甲、乙

两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（ ）

A．两车在t1时刻也并排行驶 B．t1时刻甲车在后，乙车在前

C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大

【命题立意】考察利用v-t图像分析追击相遇问题

【答案】BD

【解析】v–t图象中图象包围的面积代表运动走过的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错D正确。

追及相遇模型+图像法专题

1

一.模型及图像特征

1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系

(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。

2．追及相遇问题的两种典型情况

(1)速度小者追速度大者

类型 图像 说明

匀加速

追匀速

①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大

②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离)

③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小

④能追上且只能相遇一次 匀速追

匀减速

匀加速追

匀减速

(2)速度大者追速度小者

类型 图像 说明

匀减速

追匀速

开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：

①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件

②若Δx

③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第匀速追

匀加速

匀减速追

匀加速

追及相遇模型+图像法专题

2

二次相遇(t2－t0＝t0－t1)

3.追及相遇问题的解题思路及技巧

(1)解题思路

(2)解题技巧

①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。

②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。

④紧紧抓住速度相等这个临界点。

⑤遇到此类选择题时，图像法往往是最便捷的解法。

二.例题精讲：

例1. 红球匀速运动，速度 V1=8m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度V0=12m/s，加速度 a=-1m/s2，蓝球与红球在同一位置同时出发,经多长时间与红球同速?同速前，两者距离如何变化？何时相遇？相遇前何时相距最远？

小专题2 星体的追及相遇类问题

【知识清单】

1.同一轨道平面内绕同一方向运行的运动天体，在两次相距最近的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或

2.同一轨道平面内绕同一方向运行的运动天体，在两次相距最远的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或 。从一次相距最近到一次相距最远的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或 。

3.同一轨道平面内绕相反方向运行的运动天体，在相邻两次相距最远或相邻两次相距最近的时间内，两天体转过的圆心角 ：可表达为 或 。

4.不在同一轨道平面内的卫星或行星，相距最近的时刻只能在特定的位置，两次相距最近的时刻只能是 ，且 。

5.两星体绕同一中心天体运行时，还可采用相对角速度的方法分析求解：以转动较慢的星体为参考系，转动较快的星体以相对角速度绕中心天体转动，其相对角速度21，转过相对角度时经历的时间为t 。

【答案】1.多运行整数圈；NTtTt21；Ntt2212.多运行整数圈；NTtTt21；Ntt221；多运行半圈的奇数倍；2121NTtTt；)12(21Ntt 3.之和为2；221tt；121TtTt 4.两星各运行半圈的奇数倍或各运行整数圈；运行快的比慢的多运行整数圈

5.

微专题04 追及与相遇问题

【核心方法点拨】

1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．

(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；

(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．

2．能否追上的判断方法

物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．

3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．

【微专题训练】

在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图7a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图线，以下说法正确的是( )

A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾

B．在t＝5 s时追尾

C．在t＝3 s时追尾

D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾

【解析】由v－t图象可知，小汽车刹车失灵前做匀减速运动，刹车失灵后加速度减小但仍做匀减速运动，大卡车一直做匀速运动，5 s时两车速度相等，此时两者位移差为x小汽车－x大卡车＝12×(10＋20)×1 m＋12×4×10 m＝35 m>30 m，所以在t＝5 s前已追尾，A、B错误；t＝3 s时，由图象知小汽车的位移为x1＝30＋202×1 m＋20＋20＋1022×2 m＝60 m，大卡车的位移为30 m，它们的位移差为30 m，所以t＝3 s时追尾，C正确；如果刹车过程中刹车不失灵，由图可知，刹车的加速度大小为a＝10 m/s2，速度相等时，时间t＝30－1010 s＝2 s，小汽车的位移为x2＝30×2 m－12×10×22 m＝40 m，大卡车的位移为20 m，它们的位移差为20 m，所以不会发生追尾，D错误．