有理数的运算中考考点例析“有理数的运算”是初中数学知识领域中极为重要的基础知识之一，为使同学们能完整地了解和掌握有理数运算的相关知识，现以07年浙江省各县市的中考试题为例将本章中的有关考点分类解析如下。
考点一：有理数的加减运算例1．（义乌）计算12-+的结果是（）。
A、1B、-1C、-2D、2解析：本题是绝对值不相等的异号两数相加，根据有理数加法法则可知和应该取“+”号，所以-+=+-=，故本题应选A。
12(21)1评注：本题主要是对有理数加法意义的考查，当然，如果采用加法交换律，本题也可以利用减法来解决——12211-+=-=。
考点二：有理数的乘法运算例2．（金华）计算(2)3-⨯所得结果正确的是（）A、5B、6C、-5D、-6解析：本题是异号两数相乘，根据有理数乘法法则可知积应该取“-”号，所以(2)3(23)6-⨯=-⨯=-，本题应选D。
评注：本例主要是对有理数乘法意义的考查。
与前面有理数的加减运算一样，解决有理数的运算问题，合理掌握相关的运算法则和运算律是关键。
考点三：科学记数法、近似数的表示例3．（衢江区）2006年，衢江区深入实施“811”环境污染整治行动，沈家经济开发区的49家化工企业中已关停33家，每年排放的污水减少了167900吨. 将167900吨用科学记数法（保留三个有效数字）表示的结果为吨。
解析：本题涉及两个知识点——⑴科学计数法（任何一个有理数M都可以写成10na）的形式，a⨯（1<10其中n为M的整数位数减1）；⑵有效数字（将一个数四舍五入后从左边第一个不为零的数字起到末位数字为止的所有数字叫做这个数的有效数字）。
根据以上两个知识点可知167900这个数用科学计数法应表示为5⨯。
1.6810评注：对科学记数法及近似数表示方法的考查是历年中考的必考内容，学习时应重点加以关注。
考点四：有理数在现实生活中的应用例4．（湖州）甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值为（）。
A、3B、5C、3或5D、3≤d≤5解析：本题为现实生活中的距离计算问题，可利用有理数的加减运算来解决，方法如下——将甲地、乙地和学校这三个位置放在同一直线上，则有：⑴甲、乙在学校同侧，此时甲乙距离最近；⑵甲、乙在学校异侧，此时甲乙距离最远。
所以d最近为413-=km，最远为415+=km，故本题应选D。
例5．（绍兴）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：⑴将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；⑵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；⑶再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A、20cm3以上，30cm3以下B、30cm3以上，40cm3以下C、40cm3以上，50cm3以下D、50cm3以上，60cm3以下解析：本题类似于求平均值的计算，可转化为有理数的除法运算来解决——⑴4个小球总体积为200cm3，求每个小球的体积；⑵5个小球总体积为200cm3，求每个小球的体积。
所以小球的体积应介于200 5与2004cm3之间，故本题应选C。
评注：解有理数应用类试题，对题目进行合理分析是关键，一旦摸清了问题的本质之所在，那么解决起来就简单多了。
考点五：与有理数的运算有关的数字、图形规律探究例6．（萧山）如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是_________。
解析：经观察可知，这一列数字以“1、2、3、4、5、4、3、2”这样8个数为一组成周期性重复变化，所以可考虑用2007去除以8，利用有理数的带余除法来进行解决。
由200712578=余可知，第2007个数正好是经过125个周期重复变化后的第7个数，所以第2007名学生所报的数应该是3。
例7．（衢江区）如图，搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，…，按这个规律，用2007根火柴可以搭成几个这样的三角形？A、669B、1002C、1003D、1004解析：经观察可知，搭1个三角形共需火柴(211)⨯+根，搭2个三角形共需火柴(221)⨯+根，搭3个三角形共需火柴(231)⨯+根……，照此规律下去，搭n个三角形共需火柴(21)n+根，所以用2007根火柴可以搭成的三角形总数为2007110032-=个，故本题应选C。
评注：解决数字、图形类规律探究问题通常需通过观察、猜想、类比等程序，认真分析各个数字或图形间的联系或特征，才能正确确定其规律。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +<-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由图像可知当x<-1时，1x b kx +<-，然后在数轴上表示出即可.【详解】由图像可知当x<-1时，1x b kx +<-，∴可在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．2．如图，将纸片沿折叠，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答．【详解】解：延长BD ，CE 交于点F ，如下图：由折叠可知，△ADE ≌△FDE ，∴∠A=∠F ，∠ADE=∠FDE=，∠AED=∠FED=∵∠1+∠ADF=180°，∠2+∠AEF=180°∴∠1+∠2=360°2∠FDE-2∠FED∴∠1+∠2=∴∠1+∠2=2∠F∴∠A= 故选择：D.【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把∠1+∠2看作整体，对角的和进行转化．3．已知a ，b 是常数，若化简()()223x a x bx -++-的结果不含x 的二次项，则36181a b --的值为（ ）A ．1-B ．0C ．17D ．35 【答案】A【解析】先化简()()223x a x bx -++-，得到a ，b 的关系，再求得36181a b --的值. 【详解】()()223x a x bx -++-=32232-232+abx-3a=-2(2)3+abx-3a x bx x ax x a b x x -+++-+，因为不含x 的二次项，所以2=0a b -，而36181=18a b --（2a-b ）-1，所以36181a b --=-1，故选择A.【点睛】本意考查多项式乘以多项式、二次项系数，解题的关键是掌握多项式乘以多项式.4．已知a ，b ，c 都是实数，且a ＜b ，则下列不等关系中一定正确的是( )A．ac2＜bc2B．ac＜bc C．c＋a＜c＋b D．c-a＜c-b【答案】C【解析】根据不等式的基本性质对各选项分析，一一判断后利用排除法求解即可得到答案．【详解】解：A、当c=0时，，ac2=bc2=0，故ac2＜bc2不一定成立，故A错误；B、当c=0时，ac=bc=0，故ac＜bc 不一定成立，故B错误；C、不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号不发生改变，故c＋a＜c＋b，故C正确；D、因为a＜b，所以-a>-b，因此c-a＞c-b，故D错误；故选：C；【点睛】本例主要考查不等式的三条基本性质，特别是性质，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向，这是比较容易出错的地方．5．如图，AB∥CD ，AF交CD于点E，DF⊥AF于点F，若∠A＝40°，则∠D＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】B【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF=∠A，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠DEF=∠A=40°，∵DF⊥AF，∴∠D=180°-90°-40°=50°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE垂直平分AB，∠C=90°，∠BAC=15°若BC=6cm，则AE的长度为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．8cm【答案】B【解析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=30°，∵∠C=90°，BC=6cm，∴BE=2BC=12cm，∴AE=BE=12cm，故选：B．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【解析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.8﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【答案】C2，即可解答．【详解】解：∵5＜6，∴3﹣2＜4，故选C．【点睛】的值．9．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm【答案】D【解析】根据三角形的三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能构成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能构成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能构成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能构成三角形．故选D．【点睛】本题主要考查三角形的三边长关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．10．若x2-6x+y2+4y+13=0，则y x的值为（）A ．8B ．-8C ．9D ．19【答案】B 【解析】原式因式分解得22(3)(2)0x y -++=，再由非负数的性质得出x y ，的值，代入xy 计算即可． 【详解】解：2264130x x y y -+++=，22(3)(2)0x y -++=，则2(=03)x -,2(2)0y +=,解得32x y ==-，，则x y =3(2)8-=- 故选：B ．【点睛】考查了配方法的应用和非负数的性质．配方法的公式()2222a ab b a b ±+=±．解题的关键是掌握完全平方式的各项的关系，熟悉常见的完全平方式.二、填空题题11．如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理根据______________．【答案】三角形具有稳定性【解析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．【详解】结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12．已知方程6230x y -+=，则用含x 的代数式子表y 的形式为_________．【答案】332y x =+【解析】根据利用等式的性质进行变形，可得答案．【详解】方程6x−2y＋3＝0，则用含x的代数式子表示y的形式为332y x=+，故答案为：332y x=+．【点睛】本题考查解二元一次方程，利用等式的性质是解题关键．13．若(x+2019)（x+2018)=1009，则(x+2019)2+(x+2018)2=________.【答案】2019【解析】设x+2019=m，x+2018=n，可得mn=1009，m-n=1，原式可转化为m2+n2=(m-n)2-2mn的形式，代入即可得答案.【详解】设x+2019=m，x+2018=n，∵(x+2019)（x+2018)=1009，∴mn=1009，m-n=1，∴(x+2019)2+(x+2018)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×1009=2019.故答案为：2019【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式的结构形式并灵活运用“整体”思想是解题关键.14．方程组51x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解为__．【答案】23 xy=⎧⎨=⎩.【解析】本题运用加减消元法即可记得方程组51x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解.【详解】51x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得2x＝4，解得x＝2，把x＝2代入①得2+y＝5，解得y＝1．故原方程组的解为2{3x y ==．故答案为：2{3x y ==．【点睛】 本题考查用加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.15．已知方程x m ﹣3+y 2﹣n ＝6是二元一次方程，则m ﹣n ＝_____．【答案】1【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m 、n 的方程，求出m 、n 的值，再代入m-n 进行计算即可．∵方程x m-1+y 2-n =6是二元一次方程，∴m-1=1，解得m=4；2-n=1，解得n=1，∴m-n=4-1=1．考点：二元一次方程的定义．16．已知三角形的两边长分别为10和2，第三边的数值是偶数，则第三边长为_____．【答案】1．【解析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．【详解】设第三边为acm ，根据三角形的三边关系可得：1-2＜a ＜1+2．即：8＜a ＜12，由于第三边的长为偶数，则a=1．故答案为：117．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是________________【答案】 (2019，-1)【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A 2019的坐标．【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为1212ππ⨯⨯=， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 1每秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，-1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0），…，∵2019÷4=504余3， ∴A 2019的坐标是（2019，-1）.【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．三、解答题18．李大爷一年前买入了A 、B 两种兔子共46只．目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A 种兔子的数量比买入时减少了3只，B 种兔子的数量比买入时减少a 只．（1）则一年前李大爷买入A 种兔子________只，目前A 、B 两种兔子共________只（用含a 的代数式表示）；（2）若一年前买入的A 种兔子数量多于B 种兔子数量，则目前A 、B 两种兔子共有多少只？（3）李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A 种兔子可获利15元/只，卖B 种兔子可获利6元/只．如果卖出的A 种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．【答案】 (1)492a - ,43-a;(2) 当a=1时，A 、B 两种兔子有42只;(3) 方案一：卖出的A 种兔子12只，B 种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元），方案二：卖出的A 种兔子13只，B 种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元），方案三：卖出的A 种兔子14只，B 种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元），方案三获利最大，最大利润为306元【解析】（1）利用目前他所养的这两种兔子数量相同，得出等式求解即可；（2）利用一年前买入的兔子数量多于B 种兔子数量，得出不等式求解即可；（3）利用总共获利不低于280元，卖A 种兔子可获利15元/只，卖B 种兔子可获利6元/只，得出不等关系，进而利用A 种兔子的数量取值范围得出即可.【详解】（1）∵一年前买入了A. B 两种兔子共46只，目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A 种兔子的数量比买入时减少了3只，B 种兔子的数量比买入时减少a 只，∴设一年前A 种兔子x 只,则B 种兔子(46−x)只，∴x−3=46−x−a ，解得：x=492a -， 目前A. B 两种兔子共有：46−3−a=43−a ， 故答案为492a -，43−a ； （2）解：由题意得出：492a －＞432a ＋ ， 解得：a ＜3， 由题意得：a ，492a － ，432a ＋ 应为正整数， 当a=1时，符合题意，即目前A 、B 两种兔子有42只；当a=2时，492a － ，432a ＋ 为分数，不合题意； ∴当a=1时，A 、B 两种兔子有42只（3）解：设李大爷卖出A 种兔子y 只，则卖出B 种兔子（30﹣y ）只，由题意得出： 15y+（30﹣y ）×6≥280， 解得：y≥1009， 又∵卖出的A 种兔子少于15只，即1009≤y ＜15， ∵y 是整数，∴y=12，13，14，即李大爷有三种卖兔方案：方案一：卖出的A 种兔子12只，B 种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元），方案二：卖出的A 种兔子13只，B 种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元），方案三：卖出的A 种兔子14只，B 种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元），显然，方案三获利最大，最大利润为306元.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等式是解题关键.19．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.（1）在方程320x -=①，210x +=②，()315x x -+=-③中，写出是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的相伴方程的序号 .（2）写出不等式组213133x x x -<⎧⎨+>-+⎩的一个相伴方程，使得它的根是整数: . （3）若方程1, 2x x ==都是关于x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的相伴方程,求m 的取值范围. 【答案】（1）③；（2）1x =；（3）01m ≤<.【解析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案.【详解】（1）由不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩得，3 3.54x <<， 由320x -=，解得，x ＝23，故方程①320x -=不是不等式组的相伴方程， 由210x +=，解得，x ＝1-2，故方程②210x +=不是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的相伴方程， 由 ()315x x -+=-，解得 x ＝2，故方程③()315x x -+=- 是不等式25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的相伴方程， 故答案为③；（2）由不等式组213133x x x -<⎧⎨+>-+⎩，解得，122x ＜＜ ，则它的相伴方程的解是整数， 相伴方程x=1 故答案为1x =；(3)解不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩得2m x m <≤+ 方程1 2x x ==，都是不等式组的相伴方程122m m ∴<<≤+01m ∴≤<【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键.20．画图并填空．（1）画出ABC ∆先向右平移6格，再向下平移2格得到的△111A B C ；（2）线段1AA 与线段1BB 的数量和位置关系是 ． （3）ABC ∆的面积是 平方单位．【答案】 (1)见解析；（2）11AA BB =，11//AA BB ；（3）72【解析】（1），直接将每个点平移相应的单位，再连线即可；（2），根据平移的性质可确定AB 与A 1B 1的关系；（3），直接用边长为3的正方形的面积减去3个三角形的面积即可得出答案.【详解】解：（1）如图，△111A B C 为所作；（2）线段1AA 与线段1BB 的数量和位置关系是11AA BB =，11//AA BB ；（3）1117333121322222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 故答案为11AA BB =，11//AA BB ；72． 【点睛】 本题考查的是平移的知识，解题的关键在于掌握平移的性质.21．已知，AB//CD,（1）如图，若 E 为 DC 延长线上一点，AF 、CG 分别为∠BAC 、∠ACE 的平分线， 求证：AF//CG .（2）若E 为线段DC 上一点（E 不与 C 重合），AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，画出图形，试判断AF，CG 的位置关系，并证明你的结论.【答案】（1）见解析（2）AF⊥CG，理由见解析【解析】（1）根据角平分线的性质及平行线的判定即可求解；（2）根据题意作出图形，根据平行线的性质即可求解.【详解】（1）∵AB//CD∴∠BAC=∠ACE，∵AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，∴∠CAF=12∠BAC, ∠ACG=12∠ACE,∴∠CAF=∠ACG∴AF//CG.（2）AF⊥CG，理由如下：如图，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，∴∠1=12∠BAC,∠2=12∠ACD,∵AB//CD,∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠1+∠2=12∠BAC+12∠ACD=12（∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠3=180°-（∠1+∠2）=90°，∴AF⊥CG.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.22．对于实数x 、y ，定义新运算：x y ax by *=+；其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知121*=，()336-*=.（1）分别求出a 、b 的值；（2）根据上述定义新运算，试求()24*-的值.【答案】（1）11a b =-⎧⎨=⎩；（2）6-. 【解析】（1）根据“121*=，()336-*=”，再结合题意，即可求出常数a ，b 求出；（2）将（1）求的常数a ，b 代入x y ax by *=+中，再根据定义的运算即可求出值．【详解】（1）因为121*=，()336-*=，根据定义的运算，则可得方程组21336a b a b +=⎧⎨-+=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩. （2）将（1）求的常数a ，b 代入x y ax by *=+中，得到x y x y *=-+，则()24*-=()24-+-=-6.则所求值为−6.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，掌握二元一次方程组的应用.23．某商场销售A ，B 两种品牌的多媒体教学设备，这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示.（1）若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需124万元，全部销售后可获毛利润36万元.则该商场计划购进A ，B 两种品牌的多媒体教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在（1）中所购总数量不变的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量.若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元，且全部销售后可获毛利润不少于33.6万元.问有几种购买方案？并写出购买方案.【答案】（1）商场计划购进A 种设备30套，B 种设备40套；（2）购买方案有三种，分别是购买A 种设备18套，购买B 种设备52套； 或购买A 种设备19套，购买B 种设备51套；或购买A 种设备20套，购买B 种设备50套.【解析】（1）设商场计划购进A 种设备x 套，B 种设备y 套，根据两种多媒体教学设备若干套，共需124万元，全部销售后可获毛利润36万元，列出方程组即可解答（2）设商场购进A 种设备a 套，则B 种设备(70－a)套，根据减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量.若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元，且全部销售后可获毛利润不少于33.6万元.列出不等式即可解答【详解】解：（1）设商场计划购进A 种设备x 套，B 种设备y 套，由题意得 ()()2 1.61242.522 1.631x y x +=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩ 解得：3040x y =⎧⎨=⎩ 答：商场计划购进A 种设备30套，B 种设备40套；（2）设商场购进A 种设备a 套，则B 种设备(70－a)套，()()()()2 1.6701202.5-22 1.67033.6a a a a +-≤⎧⎪⎨+--≥⎪⎩解得：1820a ≤≤ ； 答：有三种购买方案，分别是购买A 种设备18套，购买B 种设备52套；或购买A 种设备19套，购买B 种设备51套；或购买A 种设备20套，购买B 种设备50套.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程24．先化简,再求值:()()()21212x y x y y y x ⎛⎫⎡⎤-++--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中11.2x y ，== 【答案】－2【解析】先利用完全平方式展开化简，再将x,y 的值代入求解即可.【详解】解：原式＝（222x xy y -＋＋2x －2xy ＋y －2y －y ）12x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭＝(2x －4xy ＋2x)12x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭＝－2x ＋8y －4, 代入112x y ＝，＝得该式＝－2. 【点睛】本题主要考察整式化简，细心化简是解题关键.25．将多顶式232x x -+分解因式()()23221x x x x -+=--，说明多顶式232x x -+有一个因式为1x -，还可知：当10x -=时2320x x -+=．利用上述阅读材料解答以下两个问题：（1）若多项式28x kx +-有一个因式为2x -，求k 的值；（2）若2x +，1x -是多项式3227x ax x b +++的两个因式，求a 、b 的值．【答案】（1）2k =；（2）1322a b =⎧⎨=-⎩【解析】把2x =代入280x kx +-=得到22280k +-=，即可求得k 的取值；（2）分别将2x =-，1x =代入32270x ax x b +++=，即可到关于a 、b 的方程组，解之即可得解．【详解】解：（1）∵令20x -=，即当2x =时280x kx +-=∴22280k +-=∴2k =；（2）∵当2x =-，1x =时，32270x ax x b +++=∴()()()3232222720211710a b a b ⎧⨯-+-+⨯-+=⎪⎨⨯+⨯+⨯+=⎪⎩∴1322a b =⎧⎨=-⎩． 故答案是：（1）2k =；（2）1322a b =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了代入消元法的应用、解一元一次方程以及解二元一次方程组，熟练掌握各相关知识点是解决问题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知15x m =+，52y m =-，若3m >-，则x 与y 的关系为（ ）A ．x y =B ．x y >C ．x y <D ．不能确定【答案】B【解析】根据题意，直接利用作差法进行计算，得310x y m -=+，比较310m +与0的大小，即可得到答案.【详解】解：∵15(52)310x y m m m -=+--=+，∵3m >-， 39m ∴>-．31010m ∴+>>．x y ∴>．故选：B.【点睛】本题考查了有理数的比较大小，以及代数式的变形和不等式的解法，难度适中．解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.2．二元一次方程x+y=5的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数【答案】D【解析】二元一次方程x+y=5的解有无数个，故选D ．3．已知是一个完全平方式，则的值可能是（ ） A ． B ． C ．或 D ．或 【答案】D【解析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解:是一个完全平方式， ∴=或者=∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m =-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4．在以下三个命题中，正确的命题有（ ）①,,a b c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交②,,a b c 是三条不同的直线，若//a b ，//b c ，则//a c③若α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则α∠与γ∠互补A ．②B ．①②C ．②③D ．①②③【答案】A【解析】根据直线的位置关系、平行公理的推论、补角的性质逐一进行分析判断即可得.【详解】①,,a b c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交或平行或不在同一平面内，故①错误；②,,a b c 是三条不同的直线，若//a b ，//b c ，则//a c ，正确；③若α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则α∠与γ∠相等，故③错误，故选A.【点睛】本题考查了直线的位置关系，平行公理的推论，补角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 5．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE ，然后分别利用“SAS ”、“ASA ”和“AAS ”对各添加的条件进行判断．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE ，∵AC=AD ，∴当AB=AE 时，可根据“SAS ”判断△ABC ≌△AED ；当BC=ED 时，不能判断△ABC ≌△AED ；当∠C=∠D 时，可根据“ASA ”判断△ABC ≌△AED ；当∠B=∠E 时，可根据“AAS ”判断△ABC ≌△AED ．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．6．已知点P 到,x y 轴的距离是2和5，若点P 在第四象限，则点P 的坐标是A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()5,2-D ．()2,5-【答案】C【解析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：点P 到x ，y 轴的距离分别是2和1，得|y|=2，|x|=1，若点P 在第四象限，y=-2，x=1．则点P 的坐标是（1，-2），故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．18【答案】B【解析】设多边形的边数为n ，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12， 故选B.8．已知面积为8的正方形的边长为x ，那么下列对x 的大小的估计正确的是（ ）A ．13x <<B ．23x <<C ．34x <<D ．45x <<．【答案】B 【解析】根据题意得到8x =，而489<<，进而可以求解.【详解】解：依题意：28x =，所以8x =， ∵489<<， ∴283<<，∴23x <<，故选：B.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．9．如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，按照的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一个数记为，第二个数记为，…，第个数记为（为正整数），那么和的值分别为（ ）A ．0，3B ．0，2C ．6，3D ．6，2【答案】A 【解析】观察不难发现，所给一组数是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6这12个数一循环，可推出和的值.【详解】根据题意可得，所给一组数是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6这12个数一循环， ∴a 9=3，a 11=-3，∴=3+(-3)=0；。
