有理数混合运算典型例题讲解

七年级上册数学《第一章有理数》专题有理数的混合运算的计算题（50题）1．（2022秋•晋安区期末）计算：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）；（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3．【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）＝7+6+12＝25；（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3＝﹣3×4﹣1+（−18）＝﹣12﹣1+（−18）＝﹣1318．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2．（2022春•香坊区校级期中）计算：（1）（−23）﹣（+13）﹣|−34|﹣（−14）；（2）﹣12−15×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（−23）﹣（+13）﹣|−34|﹣（−14）＝（−23）+（−13）−34+14=−32；（2）﹣12−15×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−15×（﹣7）＝﹣1+75=25．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．（2023春•香坊区校级期中）计算：（1）(13−12+14)×24（2）﹣23×34−(−3)3÷9【分析】（1）根据乘法分配律简便计算即可求解．；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）(13−12+14)×24=13×24−12×24+14×24＝8﹣12+6＝2；（2）﹣23×34−(−3)3÷9＝﹣8×34+27÷9＝﹣6+3＝﹣3．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．4．（2023•西乡塘区二模）计算：6×(3−5)+(−2)2+14．【分析】先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可．【解答】解：6×(3−5)+(−2)2+14＝6×（﹣2）+4+14＝﹣12+4+14＝﹣734．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023•南宁三模）计算：（﹣1）3+8÷22+|4﹣7|×13．【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：（﹣1）3+8÷22+|4﹣7|×13＝（﹣1）+8÷4+3×13＝（﹣1）+2+1＝2．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．（2023•柳州三模）计算(−1)2−6÷(−2)×|−13|．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【解答】解：原式＝1﹣（﹣3）×13＝1+1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序是解决本题的关键．7．（2023春•浦东新区期末）计算：﹣23+|﹣5|﹣18×（−13）2．【分析】先计算立方、绝对值和平方，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：﹣23+|﹣5|﹣18×（−13）2．＝﹣8+5﹣18×19＝﹣8+5﹣2＝﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．8．（2023•武鸣区二模）计算：−12023+(−4)÷12−(1−32)．【分析】先算括号里面的，再算乘方，除法，最后算加减即可．【解答】解：原式＝﹣12023+（﹣4）÷12−（1﹣9）＝﹣12023+（﹣4）÷12−（﹣8）＝﹣1+（﹣4）×2+8＝﹣1﹣8+8＝﹣1．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．9．（2023春•松江区期中）计算：−32−42÷|−6|+8×(−12)3．【分析】利用乘方运算、绝对值的定义和有理数的混合运算法则计算．【解答】解：−32−42÷|−6|+8×(−12)3＝﹣9﹣42÷6+8×（−18）＝﹣9﹣7﹣1＝﹣17．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘方运算、绝对值的定义和有理数的混合运算法则．10．（2022秋•万源市校级期末）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+3−83=−113．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022春•徐汇区校级期末）计算：−24−14×[2−(−2)2]．【分析】利用有理数的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣16−14×（2﹣4）＝﹣16−14×（﹣2）＝﹣16+12＝﹣1512．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112+34)×(−42)+(−213)÷3.5【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝（−1112+912）×（﹣16）−73×27=−16×（﹣16）−23=83−23=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2023春•闵行区期中）计算：2×(−12)3−3×(−12)2+3×(−12)−1．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：原式＝2×（−18）﹣3×14−32−1=−14−34−32−1＝﹣312．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．14．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112−34)×(−42)+(−213)÷3.5．【分析】先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝（−1112−912）×（﹣16）+（﹣213）÷3.5=−53×（﹣16）−73×27=803−23=783＝26．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．15．（2023春•雁峰区校级期末）计算：(−3)4÷[2−(−7)]+6×(12−1)．【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加法即可．【解答】解：(−3)4÷[2−(−7)]+6×(12−1)＝81÷（2+7）+6×（−12）＝81÷9+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．（2023春•黄浦区期末）计算：(−56+34)×(−42)+(−213)÷3.5．【分析】有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除再算加减，有括号的先算括号的，从而可求出最后结果．【解答】解：(−56+34)×(−42)+(−213)÷3.5=−10+912×(−16)+(−73)×27=−13×(−4)−23=43−23=23．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算．本题的易错点是对于负号的计算处理．17．（2023•贺州一模）计算：﹣12023+8÷（﹣2）2﹣|﹣4|×5．【分析】按照有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣1+8÷4﹣4×5＝﹣1+2﹣20＝﹣19．【点评】本题考查了绝对值和含有乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（2023•防城港二模）计算：−14×[(−8)+2÷12]−|−3|．【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣1×（﹣8+2×2）﹣3＝﹣1×（﹣8+4）﹣3＝﹣1×（﹣4）﹣3＝4﹣3＝1．【点评】本题考查有理数的混合运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．19．（2023春•浦东新区期末）计算：﹣14+（1﹣0.5）×13×（﹣2）2．【分析】首先计算乘方和小括号里面的减法，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值即可．【解答】解：﹣14+（1﹣0.5）×13×（﹣2）2＝﹣1+12×13×4＝﹣1+23=−13．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（2022秋•泸县期末）计算：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1．【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算．注意同级运算中的先后顺序．【解答】解：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1=−8÷(−94)×19−3281+1=−8×(−49)×19−3281+1=3281−3281+1＝1．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．21．（2022秋•汝阳县期末）−14−(1−0.5)×(−113)×[2−(−3)2]．【分析】原式先计算乘方运算以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1−12×（−43）×（2﹣9）＝﹣1−143=−173．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．22．（2022秋•泸县期末）计算：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1．【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算．注意同级运算中的先后顺序．【解答】解：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1=−8÷(−94)×19−3281+1=−8×(−49)×19−3281+1=3281−3281+1＝1．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．23．（2023春•吉林月考）计算：(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24)．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．注意乘法分配律的运用．【解答】解：(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24)＝1+|﹣8+9|−14×24+16×24＝1+1﹣6+4＝0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，24．（2022秋•易县期末）计算：（1）25÷23−25×（−12）；（2）（﹣3）2×（12−56）+|﹣4|．【分析】（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可；（2）先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）25÷23−25×（−12）＝25×32+25×12＝25×（32+12）＝25×2＝50；（2）（﹣3）2×（12−56）+|﹣4|＝9×（−13）+4＝﹣3+4＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．25．（2022秋•广宗县期末）计算（1）（14−13−1）×（﹣12）（2）﹣22×14+（﹣3）3×（−827）【分析】（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式=14×（﹣12）−13×（﹣12）﹣1×（﹣12）＝﹣3+4+12＝13；（2）原式＝﹣4×14+（﹣27）×（−827）＝﹣1+8＝7．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．26．（2022秋•黄石港区期末）计算与化简：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4；（2）（14−49）×（﹣6）2+7÷(−12)．【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4＝﹣4+|﹣18+6|÷4＝﹣4+12÷4＝﹣4+3＝﹣1；（2）（14−49）×（﹣6）2+7÷(−12)＝（14−49）×36+7×（﹣2）＝9+（﹣16）+（﹣14）＝﹣21．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．27．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34−16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2022秋•翠屏区期末）计算：（1）12×(116−13−34)；（2）−22−13÷5×|1−(−4)2|．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）12×(116−13−34)＝12×116−12×13−12×34＝22﹣4﹣9＝9；（2）−22−13÷5×|1−(−4)2|＝﹣4−13×15×|1﹣16|＝﹣4−13×15×15＝﹣4﹣1＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．29．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34−16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2022秋•和平区校级期末）计算（1）（13−18+16）×24；（2）（﹣2）4÷（﹣223）2+512×（−16）﹣0.25．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（13−18+16）×24=13×24−18×24+16×24＝8﹣3+4＝9；（2）（﹣2）4÷（﹣223）2+512×（−16）﹣0.25＝16÷649+112×（−16）−14＝16×964+（−1112）−14=2712+（−1112）−312=1312．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．31．（2023•章贡区校级模拟）计算：（1）﹣12008﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]；（2）（514−78−712）÷（﹣134）．【分析】（1）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的减法即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）﹣12008﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]＝﹣1﹣[（﹣10）﹣16÷（﹣8）]＝﹣1﹣[（﹣10）+2]＝﹣1﹣（﹣8）＝﹣1+8＝7；（2）（514−78−712）÷（﹣134）＝（214−78−712）×（−47）=214×（−47）−78×（−47）−712×（−47）＝﹣3+12+13=−186+36+26=−136．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．32．（2023•长阳县一模）计算：（1）(12−13)×6÷|−15|；（2）(−1)2018+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]．【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）(12−13)×6÷|−15|=(12−13)×6×5=(12−13)×30=12×30−13×30＝15﹣10＝5；（2）(−1)2018+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]＝1+（﹣10）×2×2﹣（2+27）＝1﹣40﹣29＝﹣68．【点评】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则．33．（2022秋•定远县期中）计算：（1）−22−|0.5−1|×13×[3−(−3)2]；（2）(−4.66)×49−5.34÷94+5×(23)2．【分析】（1）先计算绝对值里面的式子和中括号里面的式子，然后再计算出括号外的式子；（2）先把除法转化为乘法、然后根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题．【解答】解：（1）−22−|0.5−1|×13×[3−(−3)2]＝﹣4−12×13×（3﹣9）＝﹣4−16×（﹣6）＝﹣4+1＝﹣3；（2）(−4.66)×49−5.34÷94+5×(23)2＝（﹣4.66）×49−5.34×49+5×49＝[（﹣4.66）﹣5.34+5]×49＝﹣5×49=−209．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．34．（2022秋•鞍山期末）计算：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【分析】（1）先把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算，最后算加减即可；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)＝（74−78−712）×（−87）+（−34）=74×(−87)−78×(−87)−712×(−87)−34＝﹣2+1+23−34=−1312；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣8﹣3×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝﹣8﹣3×18﹣9×（−12）＝﹣8﹣54+4.5＝﹣57.5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．35．（2022秋•正阳县期中）计算：（1）（1112−76+34−1324）×（﹣48）；（2）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4；（3）﹣18+（﹣4）2÷14−（1﹣32）×（13−0.5）．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（1112−76+34−1324）×（﹣48）=1112×（﹣48）−76×（﹣48）+34×（﹣48）−1324×（﹣48）＝﹣44+56+（﹣36）+26＝2；（2）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4＝﹣9+5×3﹣4÷4＝﹣9+15﹣1＝5；（3）﹣18+（﹣4）2÷14−（1﹣32）×（13−0.5）＝﹣1+16×4﹣（1﹣9）×（−16）＝﹣1+64﹣（﹣8）×（−16）＝﹣1+64−43＝6123．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．36．（2022秋•临邑县期中）计算：（1）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）；（2）(−49)÷75×57÷(−25)．（3）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12；【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后括号外的乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）＝（−12）+314+234+（﹣712）＝﹣2；（2）(−49)÷75×57÷(−25)＝49×57×57×125＝1；（3）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12＝﹣4×34−[4﹣（1−16）]×12＝﹣3﹣（4−56）×12＝﹣3﹣4×12+56×12＝﹣3﹣48+10＝﹣41．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．37．（2022秋•南票区期中）计算（1）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5；（2）（﹣5）×6×（−45）÷（﹣4）；（3）﹣11×（−227）+19×（−227）+6×（−227）；（4）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|．【分析】（1）去括号，进行加减运算；（2）把除法变成乘法，再进行计算；（3）先提公因数，再计算；（4）先乘方，再乘除，最后加减运算．【解答】解：（1）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5＝（﹣0.8）+0.8﹣0.7﹣2.1+1.2+3.5＝0﹣2.8+4.7＝1.9；（2）（﹣5）×6×（−45）÷（﹣4）＝（﹣5）×6×（−45）×（−14）＝﹣6；（3）﹣11×（−227）+19×（−227）+6×（−227）＝（−227）×（﹣11+19+6）＝（−227）×14＝﹣44；（4）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|＝﹣9×（﹣2）+16÷（﹣8）﹣4＝18+（﹣2）﹣4＝18﹣2﹣4＝12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和运算顺序．38．（2022秋•库车市期中）计算：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）；（2）﹣54×219+（﹣412）×29；（3）（12+56−712）×（﹣24）；（4）﹣12022÷（−52）×（﹣5）2﹣|2﹣9|．【分析】（1）先去括号，再进行加减运算；（2）（3）先算乘除，再算加减；（4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）＝﹣53+21+69﹣37＝﹣53﹣37+21+69＝﹣90+90＝0；（2）﹣54×219+（﹣412）×29＝﹣54×199+（−92）×29＝﹣115；（3）（12+56−712）×（﹣24）=12×（﹣24）+56×（﹣24）−712×（﹣24）＝﹣12﹣20+14＝﹣32+14＝﹣18；（4）﹣12022÷（−52）×（﹣5）2﹣|2﹣9|＝﹣1÷（−52）×25﹣7＝﹣1×（−25）×25﹣7＝10﹣7＝3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．39．（2022秋•南山区校级期中）计算：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）(23−112−415)×(−60)；（3）−14−16×[2−(−3)2]；（4）(−2)2−[(−23)+(−14)]÷112．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算及括号里面的，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣12﹣5﹣14+39＝﹣31+39＝8；（2）原式＝﹣40+5+16＝﹣19；（3）原式=−1−16×(2−9)=−1+76=16；（4）原式=4−(−23−14)×12=4+8+3=15．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．计算：（1）4﹣（﹣28）+（﹣2）；（2）（13−16）×（﹣24）；（3）（﹣2）3﹣（﹣13）÷(−12)；（4）﹣12﹣（1﹣0.5）÷52×15．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4+28﹣2＝30；（2）原式＝﹣8+4＝﹣4；（3）原式＝﹣8﹣26＝﹣34；（4）原式＝﹣1−12×25×15=−1−125=−1125．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13；（3）（34−13−56）×（﹣12）；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方、再算乘除法即可；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可．【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）＝3+（﹣6）+7＝4；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13＝（﹣4）×（−54）×3＝15；（3）（34−13−56）×（﹣12）=34×（﹣12）−13×（﹣12）−56×（﹣12）＝（﹣9）+4+10＝5；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|＝﹣1﹣（−13）×（﹣4+3）+12×2＝﹣1+13×（﹣1）+1＝﹣1+（−13）+1=−13．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．42．计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)；（3）(512−79+23)÷136；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9＝﹣101；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)＝﹣1×（4﹣9）+3×（−43）＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）＝5+（﹣4）＝1；（3）(512−79+23)÷136＝（512−79+23）×36=512×36−79×36+23×36＝15﹣28+24＝11；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)=−196×7−196×（﹣9）−196×（﹣8）=−196×[7+（﹣9）+（﹣8）]=−196×（﹣10）=953．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．43．（2022秋•西城区校级期中）计算：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）；（2）﹣24÷（﹣6）×（−14）；（3）（−34+56+716）×（﹣48）；（4）|12−1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后算乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）＝﹣2+8+（﹣36）+30＝0；（2）﹣24÷（﹣6）×（−14）＝﹣24×16×14＝﹣1；（3）（−34+56+716）×（﹣48）=−34×（﹣48）+56×（﹣48）+716×（﹣48）＝36+（﹣40）+（﹣21）＝﹣25；（4）|12−1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]=12×（﹣1）﹣（1﹣36）=−12−（﹣35）=−12+35＝3412．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．44．计算：（1）（−58）÷143×（−165）÷（−67）（2）﹣3﹣[﹣5+（1﹣0.2×35）÷（﹣2）]（3）（413−312）×（﹣2）﹣223÷（−12）（4）[50﹣（79−1112+16）×（﹣6）2]÷（﹣7）2．【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=−58×314×165×76=−12；（2）原式＝﹣3+5+（1−325）×12=−3+5+1125=21125；（3）原式=−263+7+163=323；（4）原式＝（50﹣28+33﹣6）×149=49×149=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；（3）（−34+712−59）÷（−136）；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）÷213×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（3）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）＝﹣4﹣28+29﹣24＝﹣56+29＝﹣27；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6＝4×9+10+6＝36+10+6＝52；（3）（−34+712−59）÷（−136）＝（−34+712−59）×（﹣36）=34×36−712×36+59×36＝27﹣21+20＝26；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）÷213×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−12÷213×[2﹣9]＝﹣1−12÷213×（﹣7）＝﹣1+112=12．【点评】考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．46．（2022秋•汤阴县期中）计算：（1）−22×|−5|−6÷(12−13)×56；（2）(−56+13−34)×(−24)；（3）(−1)2023×[−24×(−34)2−1]；（4）24−12022×(−2)3−5.5÷415×(−815)．【分析】（1）先算乘方、括号内的式子和去绝对值，然后计算括号外的乘除法，再算减法即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法即可；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−22×|−5|−6÷(12−13)×56＝﹣4×5﹣6÷16×56＝﹣20﹣6×6×56＝﹣20﹣30＝﹣50；（2）(−56+13−34)×(−24)=−56×（﹣24）+13×（﹣24）−34×（﹣24）＝20+（﹣8）+18＝30；（3）(−1)2023×[−24×(−34)2−1]＝（﹣1）×（﹣16×916−1）＝（﹣1）×（﹣9﹣1）＝（﹣1）×（﹣10）＝10；（4）24−12022×(−2)3−5.5÷415×(−815)＝24﹣1×（﹣8）−112×154×（−815）＝24+8+11＝43．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．47．（2022秋•丰泽区校级期中）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）（−38−16+34）×（﹣24）；（3）（−14）×42﹣0.25×（﹣8）×（﹣1）2017；（4）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20+（﹣14）+18+（﹣13）＝﹣29；（2）（−38−16+34）×（﹣24）=−38×（﹣24）−16×（﹣24）+34×（﹣24）＝9+4+（﹣18）＝﹣5；（3）（−14）×42﹣0.25×（﹣8）×（﹣1）2017＝（−14）×16−14×（﹣8）×（﹣1）＝﹣4﹣2＝﹣6；（4）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12＝﹣4×34−（4﹣1+16）×12＝﹣3﹣（3+16）×12＝﹣3﹣36﹣2＝﹣41．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．48．计算：（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）（2）（﹣2467）÷6（3）（﹣18）÷214×49÷（﹣16）（4）43−{(−3)4−[(−1)÷2.5+214×(−4)]÷(24815−27815)}．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+4+7﹣6＝2；（2）原式＝（﹣24−67）×16=−4−17=−417；（3）原式＝﹣18×49×49×（−116）=29；（4）原式＝64﹣81+（﹣925）÷（﹣3）＝64﹣81+4715=−131315．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．（2023春•沈阳月考）计算：（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；（2）213−(+1013)+(−815)⋅(+325)；（3）(−292324)×12；（4）(−24)×(1−34+16−58)；（5）−32−(−2)3×(−4)÷(−14)；（6）(−32+3)×[(−1)2022−(1−0.5×13)]．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）先算乘法，再算加减法即可；（3）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（4）根据乘法分配律计算即可；（5）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；（6）先算括号内的式子，再算括号外的乘法即可．【解答】解：（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）＝3+（﹣63）+259+41＝240；（2）213−(+1013)+(−815)⋅(+325)；＝213+（﹣1013）+（−415）×175＝213+（﹣1013）+（−69725）＝﹣8+（−69725）=−89725；（3）(−292324)×12＝（﹣30+124）×12＝﹣30×12+124×12＝﹣360+12＝﹣35912；（4）(−24)×(1−34+16−58)＝﹣24×1+24×34−24×16+24×58＝﹣24+18﹣4+15＝5；（5）−32−(−2)3×(−4)÷(−14)＝﹣9﹣（﹣8）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣9+128＝119；（6）(−32+3)×[(−1)2022−(1−0.5×13)]＝（﹣9+3）×[1﹣（1−16）]＝（﹣6）×（1−56）＝（﹣6）×16＝﹣1．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．50．（2022秋•朝阳区校级月考）计算．（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）；（2）﹣9+0.8+（﹣1）+(−45)−(−10)；（3）﹣212÷(−5)×(−313)÷0.75；（4）(−16−512+13)×(−72)；（5）−12023+27×(−13)2−|﹣5|；（6）(−12+34)×（﹣2）3+（﹣4）2+2×12．【分析】（1）先把减法统一成加法，写成省略括号和的形式，再把负数、正数分别相加；（2）先把分数化成小数，再把和为0的放一起先加；（3）先把除法统一成乘法，再算乘法；（4）利用乘法的分配律计算比较简便；（5）先算乘方化简绝对值，再算乘法，最后算加减；（6）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘法、加减．【解答】解：（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）＝﹣32﹣11﹣9+16＝﹣52+16＝﹣36；（2）﹣9+0.8+（﹣1）+(−45)−(−10)＝﹣9+0.8﹣1﹣0.8+10＝（﹣9﹣1+10）+（0.8﹣0.8）＝0+0＝0；（3）﹣212÷(−5)×(−313)÷0.75=−52×（−15）×（−103）÷34=−52×15×103×43=−209；（4）(−16−512+13)×(−72)＝（−16）×（﹣72）−512×（﹣72）+13×（﹣72）＝12+30﹣24＝18；（5）−12023+27×(−13)2−|﹣5|＝﹣1+27×19−5＝﹣1+3﹣5＝﹣3；（6）(−12+34)×（﹣2）3+（﹣4）2+2×12＝（−24+34）×（﹣8）+16+2×12=14×（﹣8）+16+1＝﹣2+16+1＝15．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算律、运算法则是解决本题的关键．。

有理数的混合运算经典例题混合运算是指在一个算式中同时包含有理数的加减乘除运算。

在解决混合运算的例题时，我们需要注意运算的顺序和规则，以确保最终得到正确的结果。

下面是几个经典的有理数混合运算例题：例题1：计算 (-2) + 5 * (-3) - 4 ÷ 2。

解析：根据运算的顺序，我们首先计算乘法和除法，然后再计算加法和减法。

计算 5 * (-3)，得到 -15。

计算 4 ÷ 2，得到 2。

将以上结果代入算式，得到 (-2) + (-15) - 2。

最后，进行加法和减法运算，得到 -2 - 15 - 2。

继续计算，得到 -4 - 2。

最终结果为 -6。

例题2：计算 3/5 + (-2/3) - 1/4。

解析：在计算混合运算中的分数时，我们需要先找到它们的公共分母，然后再进行加法和减法运算。

计算公共分母：5 * 3 * 4 = 60。

将分数转换为相同的分母，得到 3/5 * 12/12 + (-2/3) * 20/20 - 1/4 * 15/15。

化简分数，得到 36/60 + (-40/60) - 15/60。

进行加法和减法运算，得到 (-4/60) - 15/60。

继续计算，得到 -19/60。

例题3：计算 (-9) - 3 * (-2) ÷ 6。

解析：根据运算的顺序，我们首先计算乘法和除法，然后再计算减法。

计算 3 * (-2)，得到 -6。

计算 (-6) ÷ 6，得到 -1。

将以上结果代入算式，得到 (-9) - (-1)。

最后，进行减法运算，得到 -9 + 1。

继续计算，得到 -8。

以上是几个有理数混合运算的经典例题，通过这些例题的解析，我们可以发现解决混合运算题目的关键是根据运算顺序，先进行乘除法再进行加减法。

同时，在计算分数的混合运算时，我们需要先找到它们的公共分母，然后进行加减法运算。

希望通过这些例题的讲解，能够帮助大家更好地理解和掌握有理数的混合运算。

有理数的混合运算基础知识，基本技能1． 有理数的混合运算 (1)有理数的混合运算一个算式中含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算，就是有理数的混合运算．如：－ 42×[(1 －7) ÷6]3 ＋[( － 5)3－ 3] ÷(－ 2)3. (2)混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减． 如果有括号，先算括号里面的． 谈重点 混合运算的运算顺序① 加减法是第一级运算， 乘除法是第二级运算， 乘方和开方 (以后学习 )是第三级运算． ②含有多级运算时，要从高级到低级，即先做第三级运算， 再做第二级运算， 最后做第一级运算， 同级运算要从左到右依次运算．③ 有括号的按小括号、中括号、大括号的顺序进行．【例 1】 计算：(1)－ 0.252÷ －12 3× (－ 1)2 013＋ (－ 2)2× (－ 3)2；－12－ 12 － 1)2 013－11×2 1(2) 22 0.5－3 ÷19. 2 ＋ ( 分析： (1)算式中的 “ ＋” 号把整 个算式分为两段， 可以先分别计算 “ ＋” 前后的两项，再求和．计算中要注意各项的符号；(2) 本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再按照 “ 先乘方，再乘除，最后加减 ” 的运算顺序进行运算．解： (1)原式＝－ 14 2÷ － 18 × (－ 1)＋ 4× 91＝－ 16× 8× 1＋ 4× 91 1＝－ 2＋ 36＝ 352.1212 0131 2 1(2) － 2 － 22＋ (－ 1) －12 × 0.5－3 ÷191 2 1 3 × 1 2 × 9 1 1 27 × － 1＝ 2－ 4＋ (－1)－ 2 2－3 10 ＝4－ 4＋ (－ 1)－ 20 69 31＝－ 1＋ 40＝－ 40.点评： 学好有理数的混合运算 需过四关：符号关、 转化关、 运算顺序关和运算律关． 在计算的过程中， 要注意根据运算的法则， 先确定符号， 再算绝对值； 要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等．基本方法，基本能力2． 混合运算中的简便运算技巧 (1)运算律的使用有理数的混合运算要注意运用运算律简化运算．运算律有：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律．解题时要根据题目特征，灵活选择．析规律有理数运算的技巧① 统一转化，即减法转化为加法，除法转化为乘法．② 利用运算律改变运算顺序， 能凑整的、同号的放在一起相加， 能约分的放在一起乘． ③ 注意乘方和乘方的相反数的区别． 如：(－ 1)4≠ －14.(2)有理数混合运算中的常见技巧 ①巧逆用：逆用乘法分配律．②巧拆分：先将一个数拆分成两部分的和，再借助于乘法分配律计算． ③巧分 解： 将一个数分解成几个因数的积．④巧分段：借助于混合运算中的加减号或括号分段计算，最后再运算． ⑤巧转化：减法转化为加法，除法转化为乘法．不是每个题都能用到上面的运算技巧， 要根据题目的特点， 灵活选择适当的方法， 以简便为主．【例 2－ 1】 计算： 7－7－ 7÷－7 ＋ －8.4 8 12 8 3分析： 算式中含有除法和加法，还有括号， 可以先算括号里面的，也可以先把除法转化为乘法，利用乘法 分配律简化运算．解： (方法 1) 77 7 7 84－ 8－ 12÷－8 ＋ － 342 21 14 7 8 ＝ 24－ 24－ 24 ÷ － 8 ＋ － 37 × 88 1 8＝－7＋－3＝－3＋ －3＝－3.247 77 7 8(方法 2) 4－8－ 12 ÷－ 8 ＋ －37 7 7 8 8＝ 4－ 8－ 12 × － 7＋ －3＝ 7× － 8－ 7×－ 8 － 7 × － 8＋ － 8＝－ 2＋ 1＋ 2＋ －8＝－ 3.4 7 8712 7 3 3 3 【例 2－2】 计算： 1＋1＋1＋ 1 ＋ 1 ＋12 4 8 16 3264.分析：解答本题若采取由前向后逐次相加的方法计算，计算的过程比较繁琐． 根据算式1 1的特点，我们可以在算式的末尾添加辅助数 64－ 64( 其实就是 0)，这样原 来算式的最后一项1与新添加的 1 相加得1 ， 1 再与前项 1 相加，得 1 ，⋯⋯ ，由此发生了“连锁反应 ”，简 64 64 32 32 32 16 化了计算的过程．解： 原式＝11 1 11 1112＋ 4＋ 8＋ 16＋ 32＋64＋ 64－ 6411 111 11＝ 2＋4＋ 8＋ 16＋ 32＋ 32－ 641111111 63＝ 2＋4＋ 8＋ 16＋ 16－ 64＝ ⋯ ＝1－ 64＝64.思维拓展，创新应用3．有理数与 “24 点 ”24 点”利用有理数的混合运算可以进行一些组合与游戏设计，如与混合运算有关的“游戏．“ 24 点”游戏规则：任取 1～ 13 之间的四个整数，将这四个数 (或相反数 )进行加、减、 乘、除四则运算 (每个数用且只用一次 )，使其结果等于 24 或－ 24.【例 3】 根据“ 24 点”游戏规则，现有四个有理数 3,4，－ 6，10.运用规则写出三种不同的运算式使其结果等于 24.分析： 对此问题，可以从 24 的尾数是 4 考虑，对乘法有 2× 12＝ 24,4×6＝ 24,3×8＝ 24 等，还应考虑到负数的参与，要灵活运用括号，各种运算不一定都用到．解： (1)3× [4＋ 10＋( －6)] ；(2)10－ [4＋ 3× (－ 6)]；(3)4－ (－ 6) ÷3× 10.4.有理数的混合运算的应用利用混合运算，解决生活实际问题的主要步骤是：①分析题意，弄清问题，将实际问题转化为数学问题；②根据题意选择适当的运算列出算式；③运用有理数的混合运算顺序与技巧进行计算；④写出答案．【例 4】某个家庭为了估计自己家 6 月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115 度．以后每日的读数如下表(表中单位：度 )，请你估计6 月份大约用多少度电．星期一二三四五六日电表的读数118122127133136140143分析：通过对一周电度表的读数的记载可以算出这一周各天的用电量，也可以用这周日的电度表读数减去上周日的电度表读数，求出这一周的总用电量，从而算出这一周的平均每天用电量，用这周的平均每天用电量乘30，就可以估算出 6 月份大约用多少度电．解： (方法1)[(118 － 115)＋ (122－ 118) ＋ (127－ 122)＋ (133－ 127)＋ (136－ 133)＋ (140 －136)＋ (143－ 140)] ÷7×30＝ (－ 115＋ 143) ÷7× 30＝ 120(度 )．(方法 2)(143 －115) ÷7× 30＝ 120(度 )．答：估计 6 月份大约用120 度电．。

有理数混合运算题实例分析有理数是数学中的一种基本概念，可以表示整数、分数和小数。

在数学运算中，有理数的混合运算是指同时使用加减乘除等运算符来进行计算的过程。

本文将通过实例分析来介绍有理数的混合运算题的解题方法。

例题一：计算：(-3.5) + 2.8 × (-0.6) ÷ 0.2解析：根据运算法则，先进行乘除法运算，然后进行加减法运算。

首先，计算2.8 × (-0.6) ÷ 0.2。

根据符号运算法则可得：2.8 × (-0.6) ÷ 0.2 = (-1.68) ÷ 0.2 = -8.4。

然后，将计算结果-8.4代入运算表达式，得到：(-3.5) + (-8.4) = -11.9。

因此，计算结果为-11.9。

例题二：计算：(-12) × 0.3 - 5 × (-0.2) + 8 ÷ (-0.4)解析：首先，根据符号运算法则进行乘除法运算，然后进行加减法运算。

计算步骤如下：1. (-12) × 0.3 = -3.62. 5 × (-0.2) = -13. 8 ÷ (-0.4) = -20将上述结果代入运算表达式，得到：-3.6 - 1 + (-20) = -24.6。

因此，计算结果为-24.6。

通过例题的分析可以发现，有理数的混合运算需要按照一定的运算法则进行计算。

首先，根据括号内的运算法则计算括号中的表达式；其次，乘除法的优先级要高于加减法，按照从左到右的顺序进行计算；最后，按照从左到右的顺序进行加减法运算。

在实际运算中，需要注意数值的正负号和小数点的位置，遵循符号运算法则进行计算。

总结起来，有理数混合运算题实例分析中，我们需要根据运算法则按照一定的顺序进行乘除法和加减法运算，并且注意数值的正负号和小数点的位置，准确计算出结果。

在解题过程中，要仔细分析题目给出的运算表达式，逐步进行计算，并注意运算的先后顺序。

有理数的混合运算经典例题例1 计算：．分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , ．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为参加计算较为方便．解：原式说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率．例2 计算：．分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．解：原式说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题．例3 计算：分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径．观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出．解：原式说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”．例4 计算分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值．解：原式说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同．例5 计算：．分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算．解：原式例6 计算解法一：原式解法二：原式说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和.例如：有理数的混合运算习题精选1．若，，则有( ) ．A． B． C． D．2．已知，当时，，当时，的值是( ) ．A． B．44C．28 D．173．如果，那么的值为( ) ．A．0B．4C．－4D．24．代数式取最小值时，值为( ) ．A． B． C． D．无法确定5．六个整数的积，互不相等，则( ) ．A．0 B．4C．6D．86．计算所得结果为( ) ．A．2B． C． D．二、填空题1．有理数混合运算的顺序是__________________________．2．已知为有理数，则 _________0， _________0，_______0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8．4． __________.5．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．1．若为任意有理数，则 .( ) 2．．( ) 3．．( )4．．()5．．( )四、解答题1．计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．2．若有理数、、满足等式，试求的值．3．当，时，求代数式的值．4．已知如图2-11-1，横行和竖列的和相等，试求的值．5．求的值．6．计算．计算：有理数的混合运算参考答案：一、1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B二、1．略；2．≥，＞，＜；3．，；4．1；5．．三、1．× 2．×3．√4．×5．√四、1．（1）（2）（3）（4）（5）30（6）（7）（8）； 2．∵，，∴；3． ;4．，， ;5．设，则， ;6．原式 .。

有理数竞赛题解法技巧例说本文结合近几年数学竞赛谈谈有理数竞赛题的常见解答技巧，供同学们分析时参考．一、拆项组合（“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）（“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）二、字母巧代数例3 计算1996×19941993-1994×19961996．（广西河池地区初中数学竞赛试题）解：设1996=a，则1994=a-2，1993=a-3．原式=a[(a-2)×10000+(a-3)]-(a-2)(a×10000+a)=a(a-2)×10000+a(a-3)-a(a-2)×10000-a(a-2)=a2-3a-a2+2a=-a=-1996．三、整体巧代换（“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）四、反序巧相加（上海市初中数学竞赛试题）解：设原式=S，则括号内各项反序排列有此式与原式相加，得∴S=885．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下错误的是( )A ．0.5±B ．0.5C ．0.5是0.25的平方根D ．0的平方根是0【答案】B【解析】根据实数的平方根和算术平方根的意义和性质逐一进行判断即可.【详解】A. ，故本选项正确；B. ±0.5，故本选项错误；C. 0.5是0.25的平方根，故本选项正确；D. 0的平方根是0，故本选项正确.故选B.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，注意正数的算术平方根的结果是一对相反数.2．若a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0a b -<B ．0ab >C ．a b ->-D ．11a b +>-【答案】D【解析】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴a-b ＞0，故A 错误；由于不能确定a 与b 是否同号，所以ab 的符号不能确定，故B 错误；-a ＜-b ，故C 错误；a+1＞b+1，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．3．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．2 x 2 - 4 = 0B ．xy = 3C ．2x +y 2= 1D ．x +1y = 3【答案】C【解析】分析: 根据二元一次方程的定义求解即可.详解: A 、是一元二次方程，故A 不符合题意；B 、是二元二次方程，故B 不符合题意；C 、是二元一次方程，，故C 符合题意；D 、是分式方程，故D 不符合题意；故选：C.点睛: 本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.4．已知a>b ，下列各式中正确的是（ ）A ．a-2 < b-2B ．ac > bcC ．-2a < -2bD ．a-b < 0 【答案】C【解析】根据不等式的性质，解答即可；【详解】解：∵a>b∴a-2 >b-2，A.错误；当c ＞0，ac > bc 才成立，B 错误.；-2a < -2b ，C 正确；a-b >0, D 错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变5．计算（a ﹣b ）2的结果是（ ）A ．a 2﹣b 2B ．a 2﹣2ab+b 2C ．a 2+2ab ﹣b 2D ．a 2+2ab+b 2 【答案】B【解析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式222.a ab b =-+故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.6．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去括号得，3x+3＞2x+1，移项得，3x ﹣2x ＞1﹣3，合并同类项得，x ＞﹣2，在数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．7．点A 在直线m 外，点B 在直线m 上，A B 、两点的距离记作a ，点A 到直线m 的距离记作b ，则a 与b 的大小关系是 ( )A ．a b >B ．a b ≤C ．a b ≥D ．a b <【答案】C【解析】分两种情况：①a 和b 构成一个直角三角形，且a 是斜边，b 是直角边，所以a ＞b ；②若B 是垂足时，a=b ．【详解】如图，a 是斜边，b 是直角边，∴a ＞b ，若点A 、点B 所在直线垂直直线m ，则a=b ，故选C ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，属于基础题． 8．下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可． 详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.9．已知()()()210333a b c --=-=-=-，，，那么a ，b ，c 之间的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >> 【答案】D【解析】分析：利用0指数幂和负整数指数幂的运算性质分别求出a 、b 、c 的值，再比较即可. 详解：()2a 3-=-=()213-=19， ()1b 3-=-=13-=-13， ()0c 3=-=1，故c a b >>故选D.点睛：此题考查了0次幂和负整数指数幂的运算及数的大小比较，熟练在掌握运算性质是解此题的关键. 10．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．D ．【答案】B【解析】根据平方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵（±1）2=9，∴9的平方根为±1．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二、填空题题11．对部分学生最喜爱的电视节目情况调查后，绘制成如图所示的扇形统计图，其中最喜爱体育的有50人，则最喜爱教育类节目的人数有________人．【答案】1【解析】先求出被调查的总人数，再乘以对应百分比可得答案．【详解】由题意知，被调查的总人数为50÷25%＝200（人），所以最喜爱教育类节目的人数有200×40%＝1（人），故答案为：1．【点睛】本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出被调查的总人数是解答此题的关键．12．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩只有4个正整数解，则m 的取值范围为__________. 【答案】78m <≤【解析】首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m 的不等式组，从而求得m 的范围．【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩①② 解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∴78m <≤故答案为：78m <≤【点睛】本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m 的不等式组是解题的关键. 13．如果，那么的值等于______. 【答案】 【解析】根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】根据题意得，，由②得，y=3x ③，把③代入①得，x+3x−4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3， 所以方程组的解是，所以2x−y=2×1−3=−1.【点睛】本题考查解二元一次方程组和非负数的性质，解题的关键是掌握解二元一次方程组和非负数的性质. 14．已知点(),P x y 在y 轴右侧，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为__________.【答案】()2,3或()2,3-【解析】根据点到坐标轴的距离公式(点(),P x y 到x 轴的距离为y ，到y 轴的距离为x )计算出,x y 的值，再由题意取合适的坐标即可.【详解】解： 点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为23,2y x ∴==解得3,2y x =±=±点(),P x y 在y 轴右侧0x ∴>2x ∴=所以点P 的坐标为()2,3或()2,3-故答案为：()2,3或()2,3-【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离公式是解题的关键.15．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于点E. F,HF 平分∠EFD,若∠1=110°,则∠2的度数为_____【答案】35°【解析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DFE ，然后根据角平分线的定义求出∠DFH ，再根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB ∥CD ，∴∠DFE=180°−∠3=180°−110°=70°∵HF 平分∠EFD ，∴∠DFH=12∠DFE=12×70°=35° ∵AB ∥CD ，∴∠2=∠DFH=35°. 故答案为35°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠DFE16．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是_____．【答案】甲【解析】∵1,2,3,4,5,6这六个数字中大于3的数字有3个:4,5,6,∴P（甲获胜）=31 62 =,∵1,2,3,4,5,6这六个数字中小于3的数字有2个:1,2,∴P（乙获胜）=21 63 =,∵1123>,∴获胜的可能性比较大的是甲,故答案为:甲.17．若三角形的三个内角的比为2：3：4，则这个三角形最大内角为______________【答案】80°【解析】可设这三个角分别是2x，3x，4x，然后使用三角形内角和列出方程，求出x；4x的值即为答案。

有理数混合运算题解答示范在数学学习中，有理数混合运算是一个重要的知识点。

掌握了有理数混合运算，我们就能够解决含有不同运算符和多个有理数的复杂计算问题。

本文将以一些典型的有理数混合运算题目为例，给出解答示范，帮助读者更好地理解和掌握这些题型的解题技巧。

题目一：计算 (-3) + [4 - (-5)] + 2*(-2)解答：首先，我们要注意每个运算符的运算顺序。

在这道题中，由于方括号具有最高的优先级，我们首先计算方括号内的部分。

[4 - (-5)] = 4 - (-5) = 4 + 5 = 9接下来，我们将题目重新组合：(-3) + 9 + 2*(-2)按照乘法和加法的运算规则，我们从左到右依次计算。

2*(-2) = -4-3 + 9 = 66 + (-4) = 2所以，题目的答案是2。

题目二：计算 5/6 - [(-2/3) + (-1/2)]解答：同样地，我们首先计算方括号内的部分。

[(-2/3) + (-1/2)] = (-2/3) + (-1/2)在进行有理数的加法运算时，我们需要将分母相同的有理数进行分子的加减操作，分母保持不变。

(-2/3) + (-1/2) = (-4/6) + (-3/6) = -7/6接下来，我们将题目重新组合：5/6 - (-7/6)加法运算中，减去一个负数相当于加上这个负数的相反数。

5/6 + 7/6 = 12/6最后，我们将结果进行约简。

12/6 = 2所以，题目的答案是2。

通过以上两道题目的解答示范，我们可以看出，掌握了有理数混合运算的规则和技巧，我们能够快速准确地解决这类题目。

在实际的应用中，有理数混合运算也常常出现在我们的日常生活中，比如计算购物时的找零问题、计算食材配方时的比例计算等。

总结起来，解答有理数混合运算题要注意以下几点：1. 清楚每个运算符的运算顺序，按照顺序依次进行计算。

2. 在进行有理数的加法和减法运算时，需要注意分母的相同与否，相同的话直接进行分子的加减操作，分母保持不变。

有理数混合运算题解答示范分析在数学学习中，有理数混合运算是一个重要的知识点，它涉及到整数、分数以及四则运算的综合运用。

正确地解答有理数混合运算题目对于培养学生的逻辑思维和计算能力非常关键。

本文将以示范的方式来详细分析解答有理数混合运算问题的步骤和技巧。

一、整数的混合运算整数的混合运算包括整数之间的加减乘除运算，乘除法与加减法的运算顺序有所不同。

1. 加减法例如，计算表达式：6 + (-3) - (-5)。

解答示范：首先，根据运算符的优先级，先进行减法运算，即 (-3) - (-5) = (-3) + 5 = 2。

然后，将这个结果与6相加，即 6 + 2 = 8。

所以，答案是8。

2. 乘法例如，计算表达式：(-4) × 3 × (-2)。

解答示范：首先，根据乘法的交换律，将表达式改写为3 × (-2) × (-4)。

然后，对这三个数进行乘法运算，即 3 × (-2) × (-4) = (-6) × (-4) = 24。

所以，答案是24。

3. 除法例如，计算表达式：(-18) ÷ (-3) ÷ 2。

解答示范：首先，根据除法的交换律，将表达式改写为 (-18) ÷ 2 ÷(-3)。

然后，对这三个数进行除法运算，即 (-18) ÷ 2 ÷ (-3) = (-9) ÷ (-3) = 3。

所以，答案是3。

二、分数的混合运算分数的混合运算包括分数与整数之间的加减乘除运算，同样需要注意运算顺序和求最简形式。

1. 加减法例如，计算表达式：2/3 + 1/4 - 1/6。

解答示范：首先，找到这三个分数的最小公倍数，可以得到12，然后将每个分数的分母改为12，即 (8/12) + (3/12) - (2/12)。

紧接着，将分数相加减，即 8/12 + 3/12 - 2/12 = 9/12 = 3/4。

有理数混合运算实例介绍本文档将提供一些有理数混合运算的实例，旨在帮助读者更好地理解有理数的运算规则和方法。

通过这些实例，你可以学会如何进行有理数的加法、减法、乘法和除法运算，以及如何处理有理数的混合运算。

实例以下是一些有理数混合运算的实例，每个实例都会提供运算式和具体的步骤：实例 1：有理数的加法和减法运算式：(-3/4) + 2/5 - (1/2)步骤：1. 首先，对于这个混合运算式，我们先进行括号内的运算：(-3/4) + 2/5 - (1/2) = (-3/4) + 2/5 - 1/22. 接下来，我们需要找到这些有理数的最小公倍数，用于通分。

最小公倍数是20。

3. 对于每个有理数，我们要将其通分为分子和分母乘以最小公倍数的因子，得到通分后的分数形式：- (-3/4) 变为 (-15/20)- 2/5 变为 (8/20)- 1/2 保持不变4. 现在，我们可以进行加法和减法运算，将分数相加或相减，得到最终的结果：- (-15/20) + (8/20) - 1/2 = (-7/20) - 1/2- 然后我们对最后两个分数进行括号内的减法运算：(-7/20) -1/2 = -7/20 - 10/20- 最后，我们将这两个分数相减，得到最终的结果：-7/20 -10/20 = -17/20综上所述，(-3/4) + 2/5 - (1/2) 的结果是 -17/20。

实例 2：有理数的乘法和除法运算式：(3/4) * (-2/7) / (1/3)步骤：1. 首先，对于这个混合运算式，我们先进行乘法运算，即先计算 (3/4) * (-2/7)。

乘法运算规则是将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

- (3/4) * (-2/7) = (-6/28)2. 接下来，我们要进行除法运算，即计算 (-6/28) / (1/3)。

除法运算规则是将分子乘以除数的倒数，即，将被除数乘以除数的倒数。

- (-6/28) / (1/3) = (-6/28) * (3/1)- 计算分子：-6 * 3 = -18- 计算分母：28 * 1 = 283. 最终，我们得到了运算结果：(-6/28) / (1/3) = -18/28综上所述，(3/4) * (-2/7) / (1/3) 的结果是 -18/28。

有理数混合运算技巧及过程在我们的日常生活中，数学这门学科可真是既奇妙又让人挠头。

简单的加减乘除就像一碗温暖的汤，温暖了心窝；复杂的有理数混合运算又像一碗调皮的麻辣火锅，吃得你满头大汗，眼泪直流。

不过，别担心，今天咱们就来聊聊有理数混合运算的一些小技巧，让这道数学题变得轻松又有趣。

说到有理数，想必大家都知道它们就是可以用分数表示的数，像1/2、3/4这些都是有理数。

我们可不能小看了这些小家伙，它们在混合运算中的表现可真是出乎意料的精彩。

你知道吗？进行混合运算的时候，我们常常需要遵循“先乘除，后加减”的原则。

这就好比打麻将，先听牌再胡牌，才有机会赢。

看看题目，像个侦探一样，找出需要计算的部分。

然后，优先处理乘法和除法，想象自己在进行一次冒险，越快越好，顺利抵达终点。

搞定这些乘除后，再回过头来处理加减，简直就像在打扫战场，轻松愉快。

别忘了化简！这可不是说“快去吃饭”，而是将结果变得简洁明了。

比如说，假设你计算了2/3 + 3/4 × 4/5，这个时候，先处理乘法，得到3/4 × 4/5 = 3/5，然后再将 2/3 和 3/5 进行加法。

哦，天哪，结果可能让你眼前一亮！一不小心你就学会了如何在计算中游刃有余。

是不是觉得数学也能这么酷？如果碰到负数，那可真是为难你了，但别急，负数就像一颗甜蜜的糖果，有时候稍微咬一口就能带来意想不到的惊喜。

假设有个式子：1/2 + 3/4 × 2。

咱们得先把乘法搞定，3/4 × 2 = 3/2，然后再把1/2和3/2相加。

这时候，负号就像调皮的小猫，在纸上跳来跳去，但只要耐心点，就能把它们搞定。

还有哦，利用通分也是个好办法！在加减有理数时，找一个共同的分母就能让你轻松搞定。

如果你遇到 1/3 + 1/6，不妨想一想，先把 1/3 变成 2/6，再轻松加上 1/6，瞧，多简单！这样的巧妙运用就像是在厨艺大赛中，找到了一道绝妙的菜谱，让人直呼过瘾。

有理数混合运算中典型问题剖析重点：掌握有理数混合运算法则，提高运算的准确性难点：熟练运用混合运算法则进行计算一、复习1、计算（1）()()1517++-（2）()()107---加法法则：减法法则： （3）()34-⨯（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷5735乘法法则：除法法则： （5）()35-幂运算符号确定法则：有理数混合运算顺序法则：二、知己知彼，剖析错因（1）()()3246-÷--- 考查知识点：（2）6616⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ 考查知识点：错因：错因：（3）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-83612124 考查知识点： 错因：（4）⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷-329423考查知识点：错因：（5）88764÷⎪⎭⎫⎝⎛-考查知识点：错因： 正解：（6）25.0472*******-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-÷ 考查知识点：错因：正解：三、小试牛刀（1）()22020231361-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷+-（2）()()()5525.62-÷÷-⨯-四、挑战自我、征服运算（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛++-81325.5414874（2）()4.045.14.095.1181876597⨯+⨯--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-214034652018322017(4) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷-327291)631(五、思考升华思考题：定义★运算,观察下列运算:(+5)★(+14)=+19， (-13)★(-7)=+20 (-2)★(+15)=-17， (+18)★(-7)=-25，0★ (-19) =+19， ( +13 )★0=+13 .( 1 )归纳★运算的法则:两数进行★运算时,同号，异号。

特别地, 0和任何数进行★运算,或任何数和0进行★运算，。

(2)计算:(+17)★[0★(-16)]= 。

2.13 有理数的混合运算1．有理数的混合运算(1)有理数的混合运算的运算顺序 ①我们把小学学过的加、减叫做第一级运算；乘、除叫做第二级运算；初中新学习的乘方叫做第三级运算，如32－50÷22×110－1，这个算式里就包含有理数加、减、乘、除、乘方等多种运算．②概念：含有加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算．③有理数混合运算的运算顺序规定如下：a ．先算乘方，再算乘除，最后算加减；b ．同级运算，按照从左至右的顺序进行；c ．如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．(2)有理数的混合运算是学习有理数的核心．因此学习时应注意以下几个问题：①注意有理数混合运算的顺序有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，就先算括号里面的．掌握好这一运算顺序，才能正确计算，避免错误的发生．②注意分清运算符号与性质符号在进行有理数的混合运算时，时常出现“－”号或“＋”号的问题．在一个运算式中，“－”号有两重意义：一是表示性质，如负数、相反数；二是运算符号，表示减去，所以要根据具体情况去正确理解．“＋”号也是一样．因此在具体运算中要特别注意区别运算符号与性质符号，尤其是“－”号问题，千万不能大意．③注意不能忽视括号在算式中的作用在有理数的混合运算中，时常会出现各种括号，这些括号的出现，给运算增添了难度，不过只要我们能分清每一种括号在运算中的作用，视括号里面的式子是一个整体，计算起来就如同没有括号一样了．另外，对于多重括号一般是先算小括号内，再算中括号内，最后算大括号内．但有时用分配律去掉括号更加简便．谈重点 进行有理数混合运算的关键 有理数的混合运算是加、减、乘、除、乘方的综合应用，确定合理的运算顺序是正确解题的关键．【例1】 计算：(1)3＋50÷22×⎝⎛⎭⎫－15－1； (2)⎣⎡⎦⎤135×⎝⎛⎭⎫1－492÷⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－16×⎝⎛⎭⎫－253. 分析：(1)先算乘方，再把除法转化为乘法，计算乘除运算，最后算加减；(2)此题运算顺序是：第一步计算⎝⎛⎭⎫1－49和⎝⎛⎭⎫1－16；第二步做乘法；第三步做乘方；第四步做除法． 解：(1)原式＝3＋50÷4×⎝⎛⎭⎫－15－1(先算乘方) ＝3＋50×14×⎝⎛⎭⎫－15－1(化除法为乘法) ＝3－50×14×15－1(先确定符号，再计算) ＝3－52－1＝－12. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫85×592÷⎣⎡⎦⎤56×⎝⎛⎭⎫－253 ＝⎝⎛⎭⎫892÷⎝⎛⎭⎫－133＝6481×(－27)＝－643.解技巧 进行有理数混合运算的方法 先观察运算的顺序，再思考运算法则，具体运算时，一般把除法统一成乘法，把减法统一成加法，把乘方统一成乘法． 2.应用运算律简化运算 (1)有理数加法运算律： ①加法交换律．即两个数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ； ②加法结合律．即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．(2)有理数乘法运算律：①乘法交换律．即两数相乘，交换乘法的位置，积不变．用字母表示为：ab ＝ba ； ②乘法结合律．即三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用字母表示为：(ab )c ＝a (bc )；③分配律．即做乘法对加法的分配律时，只要和加法中的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示为：a (b ＋c )＝ab ＋ac .乘法的分配律在有理数的运算以及今后的有关代数式运算及变形中应用非常广泛，它的正向运用(即从左到右)与逆向运用(即从右到左)对于不同形式的计算与变形都起着简化的作用，应注意灵活掌握．利用运算律进行有理数的混合运算不但可以简化运算过程，降低计算的难度，而且还可以提高运算速度和准确率．运算律的应用是一个熟能生巧的过程，只有经过不断的练习，才能提高解题能力．【例2】 计算：(1)⎝⎛⎭⎫134－712－78÷⎝⎛⎭⎫－78＋⎝⎛⎭⎫－83；(2)⎝⎛⎭⎫－32×⎝⎛⎭⎫－1115－32×⎝⎛⎭⎫－1315＋32×⎝⎛⎭⎫－1415－(－1)3. 分析：(1)可以按照运算顺序，先算括号里面的，再算乘除，最后算加减．如果注意到括号内分数分子相同，可与括号外的分数约分，这样运用分配律，易于口算，因而更简洁一些．(2)算式的前一部分⎝⎛⎭⎫－32×⎝⎛⎭⎫－1115－32×⎝⎛⎭⎫－1315＋32×⎝⎛⎭⎫－1415，可将算式转化为：32×1115＋32×1315＋32×⎝⎛⎭⎫－1415的形式，再应用分配律．算式的后一部分(－1)3＝－1. 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫74－712－78×⎝⎛⎭⎫－87＋⎝⎛⎭⎫－83＝－74×87＋712×87＋78×87－83(把括号中的“－”号看成加数的符号)＝－2＋23＋1－83＝－3； (2)原式＝32×1115＋32×1315－32×1415－(－1) ＝32×⎝⎛⎭⎫1115＋1315－1415＋1 ＝32×1015＋1＝1＋1＝2. 解技巧 巧用分配律简化运算(1)正用分配律，即把乘积的形式(a ＋b ＋c )·m 化成和的形式am ＋bm ＋cm ；(2)逆用分配律，即把和的形式am ＋bm ＋cm 化成乘积的形式(a ＋b ＋c )m .3．有理数混合运算的技巧(1)归类组合．如计算：(－3)＋(＋6)＋(－4)＋(－7)＋(＋5)，应注意正负号的归类，使之重新组合．应用运算律时，一般要根据需要进行归类．(2)小数与分数巧转换．如计算：⎣⎡⎦⎤47－⎝⎛⎭⎫18.756－1÷815×2625÷0.46.本题的算式中既有中括号，又有小括号，同时既有小数，又有分数，根据数字的特点可以把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于先算小括号里面的，再算中括号里面的．(3)运用相关的性质．如计算：1＋⎝⎛⎭⎫＋317×9136×⎝⎛⎭⎫－57512×⎝⎛⎭⎫－1421×0.几个数相乘，只要有一个因数为0，积为0.【例3】 用简便方法计算：－321625÷(－8×4)＋2.52＋⎝⎛⎭⎫12＋23－34－1112×24. 分析：－321625化成假分数较繁，可将其写成⎝⎛⎭⎫－32－1625的形式．对⎝⎛⎭⎫12＋23－34－1112×24，则可使用乘法分配律计算．解：－321625÷(－8×4)＋2.52＋⎝⎛⎭⎫12＋23－34－1112×24 ＝⎝⎛⎭⎫－32－1625×⎝⎛⎭⎫－132＋6.25＋⎝⎛⎭⎫12＋23－34－1112×24 ＝1＋150＋6.25＋12＋16－18－22 ＝1.02＋6.25－12＝－4.73.4.有理数混合运算与相反数、倒数以及绝对值的关系有理数的混合运算中经常要用到互为相反数和互为倒数的两数的性质，解题时，要灵活处理，遇到相反数，想到和为0；遇到倒数，想到积为1.有理数的混合运算中有时会出现绝对值符号的化简．绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，应先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．警误区 进行有理数混合运算时要注意观察 有理数的混合运算的过程中，除了运用运算法则外，还要及时发现零因子，或者互为倒数的因数，这样可以省去运算带来的不必要的麻烦．【例4】 计算：(1)338×⎝⎛⎭⎫813－318÷1124×827； (2)[－214－(－2)5＋(－21)4]×⎣⎡⎦⎤－53×815×⎝⎛⎭⎫－14×9－62÷32.分析：(1)本题按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，利用运算律，适当改变运算顺序，顺利求解．(2)观察本题中的－214和(－21)4是一对相反数，其和为0，从而不必求出214的值．解：(1)原式＝278×827×2425×⎝⎛⎭⎫253－258 ＝2425×253－2425×258＝8－3＝5； (2)原式＝(－214＋32＋214)×⎝⎛⎭⎫53×815×14×9－36×132＝32×(2－36)×132＝－34.5．有理数的混合运算的几个误区及克服方法(1)有理数的混合运算的关键：一是运算顺序，二是运算法则．在运算之前要重点关注运算的顺序和运算符号．可以先将算式分为几部分，然后再按正确的顺序进行计算，遇减法转化为加法，遇除法转化为乘法，遇乘方转化为乘法．(2)按照有理数混合运算的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确．如果含有多重括号，要按照一定的顺序去计算，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．(3)在进行有理数的混合运算时，有些同学常出现一些错误，分析其原因，主要是基本概念和基本方法掌握不熟练所致．(4)有理数的混合运算中常见的错误有以下几种类型：①运算符号的错误；②违背运算顺序；③概念不清，对幂的底数认识不清；④混淆(－a )2n 与－a 2n ；⑤错用运算律．(5)克服解题误区的几种方法：①有理数的混合运算的过程中，除了运用运算法则外，还要及时发现零因子，或者互为倒数的因数．②为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等．③对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，正确分组，再运用运算律进行计算．这样可以省去运算带来的不必要的错误．同时使运算过程有根据可依，并且简化运算的过程．【例5】 阅读下列材料： 计算：⎝⎛⎭⎫－130÷⎝⎛⎭⎫23－110＋16－25.解法一：原式＝⎝⎛⎭⎫－130÷23－⎝⎛⎭⎫－130÷110＋⎝⎛⎭⎫－130÷16－130÷⎝⎛⎭⎫－25＝－120＋13－15＋112＝16； 解法二：原式＝⎝⎛⎭⎫－130÷⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫23＋16－⎝⎛⎭⎫110＋25＝⎝⎛⎭⎫－130÷⎝⎛⎭⎫56－12＝－130×3＝－110； 解法三：原式的倒数为⎝⎛⎭⎫23－110＋16－25÷⎝⎛⎭⎫－130＝⎝⎛⎭⎫23－110＋16－25×(－30) ＝－20＋3－5＋12＝－10，故原式＝－110. 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法__________是错误的，在正确的解法中，你认为解法__________最简捷．然后请你解答下列问题：计算：⎝⎛⎭⎫－142÷⎝⎛⎭⎫16－314＋23－27.分析：本题出示了一个问题的几种解题过程，应先仔细阅读，体会每种解法过程的本质，再排除错解，从中选取最好的方法．其中，解法三根据问题的特点，灵活地先取倒数求值，是一种巧妙的解法．解：一 三原式的倒数为⎝⎛⎭⎫16－314＋23－27÷⎝⎛⎭⎫－142＝⎝⎛⎭⎫16－314＋23－27×(－42)＝－7＋9－28＋12＝－14，故原式＝－114.。

有理数加减混合运算讲解哎呀呀，同学们！今天咱们要来聊聊有理数的加减混合运算，这可有意思啦！你们想想，有理数就像是一群调皮的小精灵，在数字的世界里蹦蹦跳跳。

而加减混合运算呢，就是指挥这些小精灵排排队、做游戏的规则。

比如说，咱们有这样一个式子：5 + (-3) - 2 。

这就像是一场接力比赛，5 先跑在前面，然后-3 跑过来和5 碰头，5 加上-3 就相当于5 跑了3 步后退，变成了2 。

接着2 又要减去2 ，这就相当于2 又往后退了2 步，最后就变成0 啦！再看这个：-7 - 2 + 5 。

这就好像是-7 先站在起跑线上，然后2 跑过来把-7 往后推了2 步，变成了-9 。

接着5 跑过来把-9 往前拉了5 步，就成了-4 。

有理数的加减混合运算里，还有一个很重要的规则，那就是要先把减法变成加法。

比如说8 - 5 ，咱们可以写成8 + (-5) ，这就像是把“拿走5 个”变成了“加上负5 个”，是不是很神奇？老师在课堂上讲的时候，我一开始还不太明白呢，我就想：“这咋这么难呀？” 后来我多做了几道题，突然就开窍啦！就好像是找到了一把神奇的钥匙，一下子就打开了有理数加减混合运算的大门。

我和同桌一起讨论的时候，他也总是被一些题目难住，他问我：“这道题咋做呀？” 我就给他讲，讲完他恍然大悟：“哦，原来是这样！” 我们一起学习，一起进步，可有意思啦！咱们做这种题目的时候，一定要仔细，千万不能马虎。

要是不小心算错了一步，那可就全错啦！就像建房子，一块砖放错了地方，整个房子都可能不稳。

所以呀，同学们，有理数的加减混合运算其实并不难，只要咱们认真学，多练习，一定能把这些小精灵指挥得服服帖帖的！你们说是不是呀？我觉得咱们都能学好，都能成为数字世界的小指挥家！。