第二章电源模型及网络方程

2.网络有功无功平衡方程（同时考虑有功、无功） 即

3.节点功率平衡方程

发电机节点i:

负荷节点：

中间节点：

2.2.2交流潮流方程
1.潮流方程 给出节点电压方程和电压、电流、功率的关系式， 可以得到功率表达式：
直角坐标系：

极坐标系：



每个节点有4个变量，即ei、gi(或者Ui、δi)和Pi、 Qi，n个节点共4n个变量，而潮流方程只有2n个。 然而在进行最优潮流（安全解决运行）计算时， 潮流方程只是问题要满足的约束条件而出现，此 时发电节点的4个变量，2个是决定最佳输出的控 制变量，另外两个是由潮流方程（约束）决定的 状态变量。此时仍然需要指定一个平很节点的 δi=0，作为整个网络节点电压角度的参考值。 2.牛顿-拉夫逊模型 将直角坐标系的潮流方程按照泰勒级数展开，取 得一次项并写成矩阵形式：






2.有效水头模型 当水库容很大时，一天中水头的变化不大，可以 看成定值。 当水库库容量比较小时，水头随时间变化比较明 显，需要有效水头的计算公式。 有效水头可以表示为：H=y-yL-ΔH（其中，y为上 游水位，yL 为现有水位，ΔH为水头损失） 下游水位可以近似写成下述线性关系，其中σ为溢 漏水量，即yL =y0+β (q+σ) 水头损失可以近似表示为放水量q的二次函数， 即ΔH=αq2


（2）支路两端项角差很小，故有


（3）忽略所有对地支路，即Bio=Bjo=0 （4）个节点电压幅值相等，并等于标幺值1 Ui=0 i=1,…,n 2.2节中的线路功率与注入功率之间的灵敏度关系 变为：

节点i的注入有功可以写为：


将上式写成矩阵形式：[P]=[B’][δ] 2.直流潮流模型的修正 直流潮流模型中未计及线路损耗，将直流潮流模 型的矩阵形式写成PG-PD=[B’][δ] 其中， PG为节点的发电机有功矢量，PD为节点的 负荷有功矢量。





（3）分段线性F-P曲线 能用于线性F-P曲线的的安全经济运行模式和解法， 都能用于分段线性F-P曲线，只是变量维数增加。 应指出的是，在F-P曲线上，输出功率有上下限制 Pmax和Pmin。Pmax出发电机组的容量决定，前Pmin 出锅炉的燃烧稳定性决定。 2.1.2水电厂模型 水电厂主要是三种：第一，径流式水电厂；第二， 蓄水式水电厂；第三，抽水蓄能电厂。 径流式水电厂来多少水就消耗多少水发电，它的 模型直接处理为负的负荷即可。 下面主要介绍蓄水式水电厂的相关模型。

综上所述，有效水头可以表示为 H(t)=y(t)-[y0 +βq(t)+αq2 (t)+βσ(t)] 3.水库模式 上游水位y(t)决定于水库的蓄水状况。 根据水库蓄水的动态分析，有以下的微分方程：


其中，V(t)为水库蓄水量，i(t)为来水量，q(t)为 放水量， σ(t)为溢漏水量。 一般可以将蓄水量表示成上游水位的多项式函数，





（1）分别作锅炉、汽轮机电组机的效率实验，得到JD曲线和D-P’曲线的许多点值，然后分别进行最小二 乘曲线拟合。 （2）可以根据制造厂给的锅炉、汽轮机发电机的设 计数据，按照实际运行状况，通过引入性能修正系数， 计算J-D曲线和D-P’曲线。 （3）在运行中进行标准燃料量T与净输出功率P之间 的统计记录，然后由记录的数据直接拟合J-P之间的关 系曲线。 3.输入输出特性的数学模型 （1）二次型F-P曲线 使用多项式拟合输入输出特性，通常是二项多项式， 即 F=a+bP+cP2

将上式安泰勒级数展开，取得一次项并写成矩阵 形式：
其中ΔTP、ΔTQ分别为线路有功及无功的增量矢量， 雅可比矩阵是2Lx(n-1)阶矩阵，L为网络线路数， n为网络节点数。各元素的计算原则为：



其中，节点i是线路k的始点，节点j时线路k的终点， 节点q不是线路k的端点。 把极坐标的PQ解耦潮流方程改写成：


图中D与P’之间的关系反映了汽轮发电机组的效率， J和D反映了过路的热效率，其他关系都是比率关 系或者单位换算。





总费用D与P’之间的关系称为输入-输出特性，考 虑从P’中抽出厂用电部分，可以得到输入-净输出 特性。他又三种表示方式： （1）F-P之间的关系，即输入-输出特性，又称费 用特性； （2）dF/dP-P之间的关系，即微增输入-输出特性， 又称微增费用特性。 （3）F/P-P之间的关系，即平均单位输入-输出特 性，又称单位费用特性。 2.输入输出特性的测算方法 由图2.1可知，关键是J与P’之间的现率关系。因此 办法有三种：
第二章 电源模型及网络方程



电力系统的组成：电源、电网、负荷。 第一节 电源模型 对于火力发电厂来说，指的是电源的输入输出模 型，即输入的一次能源或者费用与输出的有功功 率之间的关系。 对于水电厂来说，除了输入输出关系外，还有水 库模型、整个流域中表示是电厂相互关系的模型。

2.1.1热力电厂模型 1.输入输出特性的概念

计及线路损耗的直流潮流计算步骤为： （1）按照[P]=[B’][δ]计算出[δ]； （2）带入Pij=(δi- δj)/xij 求得各线路上的有功Pij （3）计算节点的补充负荷： （4）把节点补充负荷加到原负荷上P’D=PD+PD （5）将PG-PD=[B’][δ]中的PD和P’D ，重新求解 有功流引起的全网网损近似等于







3.注入有功于线路有功的线性关系式 基于直流潮流推到注入有功与线路有功的简单线 性关系，把划去对应平衡节点行列的[P]=[B’][δ]写 成[A’][P]=[δ]，式中[A’]=[B’]-1 线路有功矢量与节点注入有功矢量之间有如下关 系[TP]=[A][P] 4.断线后计算线路有功的传递系数方法 为了引入N-1线路安全约束，还要表示断线后注入 有功与线路有功之间的关系。 方法一：断线后重新建立[B’]矩阵，在按照断线后 的[B’]求相应的A矩阵。 方法二：传递系数法。

系数矩阵中各元素的计算公式如下：

将极坐标的潮流方程按照泰勒级数展开，取得一 次项并写成矩阵形式： 系数矩阵中各元素的计算公式如下：


3.PQ解耦模型 由于个支路的电抗比电阻大很多，造成潮流方程 中，有功于电压相角强相关，无功与电压幅值强 相关，即极坐标下的系数矩阵呈现对角化优势， 或者说N和J两个子块数值很小，令N=0和J=0，得 到：

再做进一步简化：


整理后得到公式： 不严格按照节点导纳矩阵的虚部，而是按照下面 的公式计算B’和B’’，可以使收敛加速。

式中，rij和xij分别是支路电阻和电抗，Bij为支路电 纳，Bi0为节点i对地支路电纳。


4.灵敏度模型 灵敏度分析：通过函数关系的线性表达式，研究 一些变量的微小变化引起另一些变量如何变化。 下面建立以线路功率与注入功率之间的灵敏度关 系。


最大优点是简单，主要用于经济调度的经典法、 网流法，在最有潮流中也有采用。 1.网络有功功率平衡方程

其中，RD和RG分别为负荷节点和发电机节点的集 合；PDi和PGj分别为第i节点的负荷和第j节点的发 电机有功，PG是发电机节点注入有功组成的矢量，PL是网损，它是PG的函数。

再做近似处理，可以忽略网损PL，此时变为




4.流域模型 对于不同流域上水电厂的布置，描述其关系的方 程是不同的，这里只介绍一种简单的水流传递滞 后模型。其基本思想为： （1）水库蓄水的增量等于流入水量与流出水量之 差； （2）水流从上游电厂到达下游水库的时间为常数； （3）从上游电厂到下游水库，水流波形和流速都 会发生变化，可以近似看成单位时间流量的指数 衰减。 对于梯级水电厂群，描述水耦合系统的动态过程 的微分方程为：

即可以得到线路功率与注入功率之间的的灵敏度 模型



2.2.3直流潮流方程 直流潮流方法具有如下两大优点： （1）计算快，内存量小，具有足够的精度，尤其 对于高压或者超高压电网； （2）不需要迭代线性关系，适合N-1线路安全性 约束的模型。 1.直流潮流模型 主要计算有功潮流分布，有如下四条假设： （1）支路电抗比支路电阻大很多，忽略支路电阻， 故支路电纳为：


1.水轮发电机组的输入输出特性 输入为放水量q(m3/sec)，输出为有功功率P(MW)。 但是，输出功率P海域有效水头H(m)有关，其基 本关系为 P=(qH/102)η 其中， η是水轮机组的效率。 在进行最优经济运行计算时，需要输入输出特性 的数学模型，最常见的是多项式模型，即
5.水电厂运行约束条件
前两个约束条件的意义是明显的：第三约束条件是

灌溉、航运、防洪、旅游等因素所要求的；在第 四个约束条件中，上限取决于库容，下限取决于 水库的最低放水口高度；第五个约束条件是水库 调度确定的日耗水量平衡条件。

第二节 网络模型


网络方程是指在安全经济运行中连接电源和负荷 的网络模型。对于不同的安全经济运行模型，网 络模型也有很多形式，最简单的事网络功率平衡 方程或节电功率平衡方程，最复杂时精确的潮流 模型。 2.2.1功率平衡方程 对一个节点来说，流入节点的功率等于流出节点 的功率。



此时F-P曲线为二次曲线，dF/dP-P曲线是线性曲 线。 （2）现行F-P曲线 使用一次式来拟合输入输出特性，即 F=a+bP 线性F-P曲线特点： 其一，可以减少计算量，计算速度，使用实时调 度； 其二，可以建立现行规划模型； 其三，计算结果中大多数发电量变量都处于它的 限制值，即要么停用，要么发满，这是调度人员 希望的。