【金榜学案-解析版】2015版七年级数学上册1.2.1+数轴课时提升作业+湘教版

a 1.2.1数轴 A 基础夯实1．下列所画的数轴，正确的是（ ）2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A ．2．5 B ．-2．5 C ．±2．5 D ．这个数无法确定 4．关于-32这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ） A ．在-3的左边 B ．在3的右边 C ．在原点与-1之间 D ．在-1的左边5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）A ．+6B ．-3C ．+3D ．-96．不小于-4的非正整数有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个7．如图所示，是数a ，b 在数轴上的位置，下列判断正确的是（ ） A ．a<0 B ．a>1 C ．b>-1 D ．b<-18.有一只小蚂蚁以每秒2个单位长度的速度从数轴上－4的点A 出发向右爬行3秒到达B 点，则B 点表示的数是（ ）A.2B.－4C.6D.－69.点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ）A.1B.－６ Ｃ.２或－６ Ｄ.不同于以上答案 10.下列结论正确的有（ ）个① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数 A.0 B.1 C.2 D.3 11．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“〈”把下列各数连接起来．-312，4，2．5，0，1，7，-5．12．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．-1A 21543B-1210C 210D-2-4FED CB AB综合提升13.小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上(如图),根据图中的数据,判断墨迹盖住的整数中,最小的负整数是________．14.大于-3．5小于4．7的整数有_______个．15.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．16.在如图所示的数轴上.(1)直接填空:点A表示的数是______,点B表示的数是______,点C表示的数是_________;;(2)在所给的数轴上画出表示下列三个数的点:3,-1.5,312(3)通过观察求数轴上点A、点C两点之间的距离.C拓展培优17.阅读理解:若A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍,我们就称点C是【A,B】的金点.例如,如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为3.表示数2的点C到点A的距离是3,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的金点,但点C不是【B,A】的金点.(1)如图1,点B 【D,C】的金点(填“是”或“不是”);点D是【, 】的金点.(2)如图1,若点G是【A,C】的金点,则点G在数轴上表示的数是多少?(3)如图2,A,B为数轴上两点,点A所表示的数为-8,点B所表示的数为20.现有一点P从点B 出发,向左运动,若点P运动到A点停止,点P在数轴上某处时,此时点P,A和B中恰有一个点为其余两点的金点,则点P表示的数是多少?(直接写出答案)1.2.1数轴1-5．D D C C C 6-10.C D A C B 11．略12．解：由数轴可知: A 表示0，B 表示-1，C 表示414，D 表示-2.5，E 表示214，F 表示-4. 13.-6 14.8 15.6或-10 16.(1)-3 0 2 (2)如图所示:;(3)因为点A 表示-3,点C 表示2, 所以点A 、点C 两点之间的距离是5. 17.解：(1)点B 到点D 的距离是3,点B 到点C 的距离是1,符合金点的定义,故点B 是【D,C 】的金点;点D 到点B 的距离是3,点D 到点A 的距离是1, 所以点D 是【B,A 】的金点. 答案:是 B A(2)点G 是【A,C 】的金点,设点G 在数轴上表示的数是x. 分两种情况进行讨论,当点G 在A,C 之间时,方程为x+1=3(2-x), 解得x=54;当点G 在点C 右侧时,方程为x+1=3(x-2),解得x=72;(3)点P 在数轴上表示的数是 a.分四种情况进行讨论当点P 是【A,B 】的金点时方程为a+8=3(20-a),解得a=13.当点P 是【B,A 】的金点时:方程为3(a+8)=20-a,解得a=-1; 当点A 是【B,P 】的金点时:方程为20-(-8)=3(a+8),解得a=43.当点B 是【A,P 】的金点时:方程为20-(-8)=3(20-a),解得:a=323.。

一元一次方程模型的应用(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.某电子公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计68万元,每年需付出利息8.42万元,甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷款每年的利率是13%,则甲、乙两种贷款的数额分别是( )A.42万元,26万元B.26万元,42万元C.32万元,36万元D.36万元,32万元【解析】选A.设甲种贷款数额为x万元,则乙种贷款数额为(68-x)万元,由等量关系:甲种贷款的利息+乙种贷款的利息=8.42万元,可得方程12%x+13%(68-x)=8.42.解得x=42.经检验,x=42符合题意,则68-x=26.2.(2014·眉山模拟)某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先干一天,然后甲、乙一起做完此项工作,若设甲一共做了x天,所列方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.++=1【解题指南】1.先算出甲的工作效率为,乙的工作效率为.2.甲共做了x天,则乙共做了(x-1)天.3.甲的工作量为,乙的工作量为.4.根据甲、乙的工作量之和为1列方程.【解析】选C.甲一共做了x天,则乙一共做了(x-1)天,根据甲、乙的工作量之和为1列方程为+=1.3.(2014·邵阳模拟)甲车每小时行驶60km,乙车每小时行驶75km,甲车从A地出发开往B 地,20min后,乙车也从A地开往B地,结果乙车比甲车早到30min,求A,B两地之间的距离,若设A,B两地之间的距离为xkm,则根据题意列方程得( )A.-20=+30B.-=+C.+20=-30D.+=-【解析】选B.由A,B两地之间的距离为xkm,则甲车所用时间为h,乙车所用时间为h,根据“甲车比乙车早走20min且晚到30min”列方程为-=+,即-=+.【互动探究】题中改为求甲车从A地出发开往B地所需时间,若设甲车从A地出发开往B地需yh,则如何列方程?【解析】甲车从A地出发开往B地需yh,则乙车从A地出发开往B地需h, 根据甲、乙两车行驶的路程相同列方程为60y=75.二、填空题(每小题4分,共12分)4.小强以5km/h的速度先走16min,然后小明以13km/h的速度追,则小明从出发到追上小强所需的时间为h.【解析】设小明从出发到追上小强所需的时间为xh,则5=13x,解得x=.答案:5.某储户把15000元现金按整存整取的三年定期存入银行,到期得本息和是17250元,则该储户当时存款时的利率是.【解析】设该储户当时存款时的利率为x%,则根据题意,得15000·x%·3=17250-15000,解这个方程,得x=5.答案:5%6.将一批工业最新动态信息进行处理,黄丽单独完成需要6h,王进单独完成需要4h,黄丽先做30min,然后两人一起做h才能完成这项工作.【解析】设两人一起做xh才能完成这项工作,根据题意得×+x=1,解得x=.即两人一起做h才能完成这项工作.答案:三、解答题(共26分)7.(8分)某公司向银行贷款40万元,用于生产新产品.已知该贷款的年利率为15%,每个新产品的成本是2.3元,售价4元,应纳税款为销售额的10%,如果每年生产该产品20万个,并把所得利润用来还贷款,问需要几年才能一次性还清?【解析】设需要x年才能一次性还清银行贷款,由题意得400000×(1+x×15%)=200000×(4-2.3)×x-200000×4×x×10%.解得x=2.答:需要2年才能一次性还清银行贷款.8.(8分)(2013·宜宾中考)2013年4月20日,我省芦山县发生7.0级强烈地震,造成大量的房屋损毁,急需大量帐篷.某企业接到任务,须在规定时间内生产一批帐篷.如果按原来的生产速度,每天生产120顶帐篷,那么在规定时间内只能完成任务的90%.为按时完成任务,该企业所有人员都支援到生产第一线,这样,每天能生产160顶帐篷,刚好提前1天完成任务.规定时间是多少天?生产任务是多少顶帐篷?【解析】设规定时间是x天,根据题意得120x=160(x-1)×90%,解得x=6,160(x-1)=800.答:规定时间是6天,生产任务是800顶帐篷.【一题多解】设生产任务是y顶帐篷,根据题意得=+1,解得y=800,+1=6.答:规定时间是6天,生产任务是800顶帐篷.【培优训练】9.(10分)甲步行上午6时从A地出发,于下午5时到达B地;乙骑自行车上午10时从A地出发,于下午3时到达B地,问乙是在什么时间追上甲的?【解析】设乙出发后xh追上甲,这时甲行走了(x+4)h,若A到B全程为a,因甲、乙二人由A 到B分别用了11h,5h,所以甲、乙两人速度分别为,.由题意,得x=(x+4)(a≠0).即=.解得x=.即乙出发h后追上甲,这时正好是下午1点20分.因此,乙是在下午1点20分追上甲的.昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。

1.2 数轴、相反数与绝对值一、选择题1.以下说法正确的选项是（）A. ﹣3 的倒数是B.﹣2 的绝对值是﹣ 2C. ﹣（﹣ 5）的相反数是﹣ 5D. x 取随意实数时，都存心义2.以下各式正确的选项是（）A. ﹣|﹣3|=3B. +（﹣ 3）=3C. ﹣（﹣ 3）=3D. ﹣（﹣ 3）=﹣33.如图，检测 4 个足球，此中超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最靠近标准的是（）A. B. C.D.4.如图 ,四个实数 m,n,p,q 在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若 p+m=0,则 m,n,p,q 四个实数中 ,绝对值最小的一个是（）A. pB. qC. mD. n5.已知 a，b 两数在数轴上对应的点如下图，以下结论正确的选项是（）A. a+b＞0B. a＞bC. ab＜0 D. b﹣a＞06.实数在数轴上对应点的地点如下图，则必有（）A. B. C.D.7.若|a|=5，|b|=3，那么 a?b的值是（）A. 15B.﹣15 C. 15±D.以上都不对8.有理数﹣ l 的绝对值是（）A. 1B.﹣l C. l D±.29.已知 |a|=5，b3=﹣ 27，且 a＞b，则 a﹣b 值为（）A. 2B.﹣2 或8 C. 8 D.﹣210.若 a 为有理数，以下结论必定正确的选项是（）A. a＞﹣ aB. a＞C. |a|=aD.2≥0a11.已知 |x+y|+（x﹣y+5）2=0，那么 x 和 y 的值分别是（）A.﹣，B.，﹣C.，D.﹣，﹣12.以下说法正确的选项是（）①有理数包含正有理数和负有理数②相反数大于自己的数是负数③数轴上原点双侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A. ②B.①③C.①②D.②③④二、填空题13.的倒数的相反数是 ________.14.A 为数轴上表示 -1 的点，将点 A 沿数轴向右平移 3 个单位到点 B，则点 B 所表示的数为 ________．15.-2和它的相反数之间的整数有________个．16.如图，在数轴上，点A，B 分别在原点 O 的双侧，且到原点的距离都为 2 个单位长度，若点 A 以每秒 3 个单位长度，点 B 以每秒 1 个单位长度的速度均向右运动，当点 A 与点 B 重合时，它们所对应的数为 ________．17.绝对值不大于 5 的全部整数和为 ________18.数轴上表示数－ 5 和表示－ 14 的两点之间的距离是 ________．19.在数轴上 A 点表示－，B点表示，则离原点较近的点是________.20.假如 a、b 互为倒数， c、d 互为相反数，且 m=-1，则代数式 2ab-（c+d）+m2=________；21.实数 m,n 在数轴上对应点的地点如下图,化简:|m-n|=________22.-4 的绝对值是 ________三、解答题23.某邮递员依据邮递需要，先从 A 地向东走 3 千米，而后折回向西走了 10 千米．又折回向东走 6 千米，又折回向西走 5.5 千米．现规定向东为正，问该邮递员此时在 A 地的哪个方向？与 A 地相距多少千米？要求：用有理数加法运算，并将这一问题在数轴表示出来．24.实数 a，b，c 在数轴上的地点如下图，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．25.已知 |a﹣3|+|b﹣4|=0，求的值．26.在一条不完好的数轴上从左到右有点A，B，C，此中 AB=2 ，BC=1，如图所示，设点 A，B，C 所对应数的和是p．（1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，p又是多少？（2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右侧，且 CO=28，求 p．参照答案一、选择题1.【答案】 C【分析】：A、﹣3的倒数是﹣，故A选项不切合题意；B、﹣ 2 的绝对值是 2，故 B 选项不切合题意；C、﹣（﹣ 5）的相反数是﹣ 5，故 C 选项切合题意；D、应为 x 取随意不等于 0 的实数时，都存心义，故D选项不切合题意．故答案为： C．【剖析】乘积为 1 的两个数互为倒数；正数与0 的绝对值为它自己，负数的绝对值为它的相反数；在一个数前加一个负号，它就是这个数的相反数；分式的分母不可以为 0.2.【答案】 C【分析】 A. 原式 =-3；A 不切合题意； B.原式 =-3，B 不切合题意； C.原式 =3，C 切合题意； D.原式 =3， D 不切合题意；故答案为： C.【剖析】 A.依据绝对值性质来剖析； B.依据正负得负来剖析； C.依据负负得正来剖析； D.依据负负得正来剖析；3.【答案】 A【分析】：∵ |+0.9|=0.9，|+1.2|=1.2，|﹣2.4|=2.4，|+2.8|=2.8，0.9＜1.2＜2.4＜2.8，∴从轻重的角度看，最靠近标准的是﹣0.9．故答案为： A．【剖析】先求出各数的绝对值可得|+0.9|=0.9，|+1.2|=1.2，|﹣2.4|=2.4，|+2.8|=2.8，再比较大小可得0.9＜1.2＜2.4＜2.8，因此从轻重的角度看，最靠近标准的是﹣0.9．4.【答案】 D【分析】：∵ p+m=0,∴p和 m 互为相反数， 0 在线段 PM 的中点处，∴四个数中绝对值最小的一个是 n故答案为： D【剖析】依据 p+m=0，p 和 m 互为相反数， 0 在线段 PM 的中点处，依据绝对值的意义，可得出点N 离原点的距离近来，即可求解。

整式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.单项式-的系数、次数分别是( )A.系数是3,次数是3B.系数是-1,次数是3C.系数是-,次数是3D.系数是-,次数是4【解析】选D.根据单项式定义得:单项式-的系数是-,次数是4.2.代数式-x2,3xy,,-1,6a2-b2,中是整式的共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个【解析】选A.是整式的一共有5个,不是整式.【易错提醒】分母含字母的式子不是整式,但π不是字母,本题中不是整式,是整式. 【知识归纳】单项式与多项式的关系(1)多项式是由几个单项式的和组成的,单项式和多项式统称为整式.(2)单项式的次数是把所有字母的指数加起来,多项式的次数是组成这个多项式的次数最高的那个单项式的次数.3.(2013·济宁中考)如果整式x n-2-5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选C.由多项式次数的概念,整式x n-2-5x+2是关于x的三次三项式,所以n-2=3,n=5.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·巴中中考)观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是.【解析】因为a的系数为(-1)n+1·2n-1,a的指数为n,所以第8个式子为-27a8=-128a8.答案:-128a8【互动探究】本题的条件不变,那么第2014个式子是什么?【解析】由单项式的变化规律可知第2014个式子是-22013a2014.5.请写出一个次数为2,项数为3,常数项为-1的多项式.【解析】由于多项式次数为2,即次数最高项次数为2,则其余项次数均不高于2,此多项式可为:x2+x-1;yz-x-1;…,结果不唯一.答案:x2+x-1(答案不唯一)【变式训练】写出同时满足下列条件的一个多项式是.①该多项式只含字母a;②该多项式不含常数项;③该多项式的次数为2;④该多项式各项系数之和为0.【解析】根据多项式满足的条件,这个多项式可以是2a2-2a(答案不唯一).答案:2a2-2a(答案不唯一)6.将多项式y-2x2+xy按x的降幂排列为.【解析】多项式y-2x2+xy按x的降幂排列为-2x2+xy+y.答案:-2x2+xy+y三、解答题(共26分)7.(8分)指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?x2+y2,-x,,10,6xy+1,,m2n,2x2-x-5,,a7.【解析】,的分母中含有字母,既不是单项式,也不是多项式,更不是整式.单项式有:-x,10,m2n,a7;多项式有:x2+y2,,6xy+1,2x2-x-5;整式有:x2+y2,-x,,10,6xy+1,m2n,2x2-x-5,a7.8.(8分)关于x,y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy-x+2y+7不含二次项,求3a-5b.【解析】由题意,知(3a+2)x2,(9a+10b)xy这两项是二次项,由于不含有二次项,所以3a+2=0,9a+10b=0,所以a=-,b=,所以3a-5b=3×-5×=-2-3=-5.【培优训练】9.(10分)已知关于a,b的多项式a4+(m+2)a n b-ab+3.(1)当m,n满足什么条件时,它是五次四项式?(2)当m,n满足什么条件时,它是四次三项式?【解析】(1)当a4+(m+2)a n b-ab+3是五次四项式时,m+2≠0,n+1=5,所以当m≠-2,n=4时,多项式是五次四项式.(2)当a4+(m+2)a n b-ab+3是四次三项式时,①m+2=0,m=-2.n为任意数时,它是四次三项式.②m+2-1≠0,且n=1,即m≠-1,n=1时,它是四次三项式.昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。

《数轴》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过数轴的学习，使学生掌握数轴的基本概念、数轴上点的表示方法，以及数轴在解决实际问题中的应用。

通过练习和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、作业内容1. 基础知识练习（1）数轴的定义及基本性质。

（2）数轴上点的表示方法，包括正数、负数和零在数轴上的位置。

（3）数轴的移动规律，如左加右减等。

2. 实践应用题（1）利用数轴比较大小：给出若干个数，让学生利用数轴比较大小并排序。

（2）数轴解决问题：通过实际问题，让学生运用数轴解决，如温度变化、位置移动等。

3. 拓展延伸题（1）设计数轴游戏，让学生在游戏中巩固数轴知识。

（2）让学生自行设计数轴题目，互相交换练习，提高解题能力。

三、作业要求1. 基础知识练习部分，要求学生熟练掌握数轴的基本概念和性质，能够准确地在数轴上表示正数、负数和零。

2. 实践应用题部分，要求学生能够灵活运用数轴解决实际问题，理解数轴在解决数学问题中的重要性。

3. 拓展延伸题部分，要求学生积极参与，发挥想象力，设计出有趣的游戏或题目，与同学互相交流，共同进步。

4. 作业完成时，要求学生书写工整，答案准确，思路清晰。

5. 学生可自行查阅资料或利用网络资源辅助完成作业。

四、作业评价教师将对学生的作业进行细致的评价，根据学生的掌握情况和解题思路进行评价，对于错误的地方进行纠正和指导，对于正确的地方给予肯定和鼓励。

同时，教师还将对学生的创新性和解题能力进行评价，以激发学生的积极性和自信心。

五、作业反馈教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，针对学生的共性问题进行重点讲解和指导。

同时，教师还将鼓励学生进行互相交流和讨论，分享解题经验和思路。

对于学生在作业中表现出的优点和不足，教师将给予及时的反馈和指导，帮助学生更好地掌握数轴知识。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在通过数轴的学习和练习，使学生能够熟练掌握数轴的基本概念、数轴上点的表示方法及数轴的运算，并能够灵活运用数轴解决简单的实际问题。

统计图(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.空气是由多种气体混合而成的,为了简明扼要地介绍空气的组成情况.较好地描述数据,最适合使用的统计图是( )A.扇形图B.条形图C.折线图D.三种统计图都可以【解析】选 A.三种统计图中只有扇形统计图能直观地呈现我们考察的对象(总体)的组成成分、各成分在总体中所占份额的大小及各成分之间的比例关系,符合题目要求,故选A.2.读书决定一个人的修养和品位.在“文明湖北·美丽宜昌”读书活动中,某学习小组开展综合实践活动,随机调查了该校部分学生的课外阅读情况,绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图如图.被调查学生中,每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人,则被调查的学生总人数为( )A.20人B.40人C.120人D.200人【解析】选D.20÷10%=200(人).二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2013·济南中考)小明和小华做投掷飞镖游戏各5次,两人成绩(单位:环)如图所示,根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是(填“小明”或“小华”).【解析】由图中可以看出小明的投掷环数都在8环上下,因此小明的成绩更稳定一些.答案:小明【互动探究】小明和小华的平均成绩比较,较好的是谁?(此处射击的环数均为整数)提示:两人平均成绩相同,平均数均为8环.4.(2013·山西中考)四川雅安发生地震后,某校九(1)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款的条形统计图,写出一条你从图中所获得的信息: .【解析】答案不唯一,可以从总体来说:该班有50人参与了献爱心活动,也可以具体分情况来说,捐款10元的有20人等.答案:该班有50人参与了献爱心活动(答案不唯一)【知识归纳】条形统计图(1)条形图的纵轴必须从零开始.(2)条形图的宽窄要相同,条形之间的间隔要相等,作出的图形要整齐、美观.(3)条形统计图用于比较数据之间的大小关系非常方便.三、解答题(共30分)5.(14分)(2013·义乌中考)在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息,解答下列问题:(1)本次共调查了名学生.(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有人,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%.(3)在最喜爱丙类图书的学生中,女生人数是男生人数的 1.5倍,若这所学校共有学生1500人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.【解析】(1)40÷20%=200(人).(2)200-80-65-40=15(人).80÷200×100%=40%.(3)设男生人数为x人,则女生人数为1.5x人,根据题意得x+1.5x=1500×20%,解得x=120,当x=120时,1.5x=180,所以最喜爱丙类图书的女生人数为180人,男生人数为120人. 【变式训练】如图是我国某地区基础教育在校学生人数统计图.(1)说出这一年基础教育各类学校在校学生人数.(2)把这些数改写成用“万人”作单位的数.(3)高中比初中少多少万人?小学比高中多多少万人?【解析】(1)这一年基础教育小学阶段有115800000人,初中有68910000人,高中有23650000人.(2)小学:115800000人=11580万人,初中有:68910000人=6891万人,高中有:23650000人=2365万人.(3)6891-2365=4526(万人),11580-2365=9215(万人),答:高中比初中少4526万人,小学比高中多9215万人.【培优训练】6.(16分)某校七年级共有150名男生,从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试,下表是测试成绩记录(单位:个):(1)我们已经会画条形统计图、折线统计图和扇形统计图.为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况,请你选择一种合适的统计图整理表示上述数据.(2)观察分析(1)中的统计图,请你写出两条从中获得的信息:①;②.【解析】(1)选择条形统计图,所画的统计图如图所示:(2)获得的信息如:成绩为5个的有3人,成绩为5个的占10%等等.(答案不惟一)昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。

整式的加法和减法(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·凉山州中考)如果单项式-x a+1y3与y b x2是同类项,那么a,b的值分别为( ) A.a=2,b=3 B.a=1,b=2C.a=1,b=3D.a=2,b=2【解析】选C.因为-x a+1y3与y b x2是同类项,所以a+1=2,b=3,所以a=1,b=3.2.若单项式2x n y m-n与单项式3x n y2n的和是5x n y2n,则m,n的关系是( )A.m=nB.m=2nC.m=3nD.不能确定【解题指南】解答本题的基本思路:1.这两个式子的和是单项式,实质上它们是同类项.2.由同类项的定义得m-n=2n,由此确定二者的关系.【解析】选C.由同类项的定义可知,m-n=2n,得m=3n.3.三角形的一边长为m+n,另一边比第一边长m-3,第三边长为2n-m,这个三角形的周长等于( )A.m+3n-3B.2m+4n-3C.m-n-3D.2m+4n+3【解析】选B.另一边长为m+n+m-3=2m+n-3,周长为m+n+2m+n-3+2n-m=2m+4n-3.二、填空题(每小题4分,共12分)4.当a= 时,单项式8x a-5y与-2x2y是同类项.【解析】因为单项式8x a-5y与-2x2y是同类项,所以a-5=2,解得a=7.答案:75.三个连续整数中,n是最小的一个,这三个数的和为.【解析】由于是三个连续整数,它们分别是n,n+1,n+2,所以它们的和为n+n+1+n+2=3n+3. 答案:3n+36.(2014·新沂实验质检)若多项式-4x3-2mx2+2x2-6合并同类项后是一个三次二项式,则m= .【解题指南】解答本题的一般步骤:1.确定本题中的同类项是-2mx2与2x2.2.合并同类项后是三次二项式,说明同类项-2mx2与2x2的系数互为相反数.3.求出m的值.【解析】合并同类项得,-4x3-2mx2+2x2-6=-4x3+(-2m+2)x2-6,由题意可知,-2m+2=0,解得,m=1.答案:1【变式训练】若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关,求(x-m)2+n的最小值. 【解析】-2x2+mx+nx2+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1,因为此多项式的值与x的值无关,所以n-2=0,m+5=0,解得n=2,m=-5,当n=2,m=-5时,(x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.所以(x-m)2+n的最小值为2.三、解答题(共26分)7.(8分)先化简,再求值.(1)3a2-5a+2-6a2+6a-3,其中a=-.(2)-3x2y+3xy2+x3+3x2y-3xy2-y3,其中x=-4,y=2.【解析】(1)原式=3a2-6a2-5a+6a+2-3=-3a2+a-1,当a=-时,原式=-3×+-1=-.(2)原式=-3x2y+3x2y+3xy2-3xy2+x3-y3=x3-y3.当x=-4,y=2时,原式=(-4)3-23=-64-8=-72.【变式训练】求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值,其中x=.【解析】原式=2x3+x3-3x3+9x2-5x2-2=4x2-2,当x=时,原式=1-2=-1.8.(8分)(2014·咸阳模拟)已知3x a+3y4与-2xy b-2是同类项,求多项式3b2-6a3b-2b2+2a3b的值. 【解析】因为3x a+3y4与-2xy b-2是同类项,所以a+3=1,b-2=4.所以a=-2,b=6.因为3b2-6a3b-2b2+2a3b=3b2-2b2-6a3b+2a3b=b2-4a3b,所以当a=-2,b=6时,原式=62-4××6=228.【培优训练】9.(10分)对于多项式2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2,老师提出了两个问题,第一个问题是:当k为何值时,多项式中不含xy项,第二个问题是:在第一问的前提下,如果x=2,y=-1,多项式的值是多少?(1)小明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写在下面吧.(2)在做第二个问题时,马小虎同学把y=-1,错看成y=1,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗?【解析】(1)因为2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2=(2x2+x2)+(3y2+5y2)+(7xy-kxy)=3x2+8y2+(7-k)xy.所以只要7-k=0,这个多项式就不含xy项.即k=7时,多项式中不含xy项.(2)因为在第一问的前提下原多项式为3x2+8y2.当x=2,y=-1时,原式=3x2+8y2=3×22+8×(-1)2=12+8=20.当x=2,y=1时,原式=3x2+8y2=3×22+8×12=12+8=20.所以马小虎的最后结果是正确的.昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。

第1章有理数1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.1 数轴【知识与技能】（1）掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系;（2）会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.【过程与方法】让学生经历把实际问题抽象成数学问题的过程，逐步形成应用数学的意识.【情感态度与价值观】感受在特定条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学.数轴的三要素，画数轴.数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.多媒体课件请大家看，这是一支温度计（多媒体展示），它的用途大家是知道的.但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度.我们知道液面所在的刻度就表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度表示一个有理数.教师总结：这就是我们今天要学的内容.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知问题1：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.学生相互讨论并动手操作，明确以下问题：（1）怎样用数简明地表示树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？（2）举例说明生活中类似的事例.（3）什么叫数轴？它由哪几个要素组成？（4）数轴的用处是什么？教师根据学生的回答情况予以点评、鼓励，最后归纳总结：数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.问题2：（1）如果给你一些数，你能在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你一些数轴上的点，你能读出它们所表示的数吗？（2）哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？（3）如果a为正数，那么数轴上表示a的点在原点的哪边？到原点的距离是多少？-a呢？小组讨论，教师巡视、指导.师生共同归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，到原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，到原点的距离是a个单位长度.二、典例精析，掌握新知例1先画出数轴，再在数轴上表示下列各数：-1，5，0，-2，2，-103.【分析】①由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边：正数在原点的右边，负数在原点的左边；②先在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，再画上点；③数轴上的原点表示数0.【解】如图1-2.2-1.例2数轴上与原点距离4个单位长度的点表示的数是±4.【分析】首先画出数轴，然后找出数轴上与原点相距4个单位长度的点，最后得到与点相对应的数.（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.（2）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.（3）数学思想：数形结合思想.教材P9练习第1，2，3题。

数轴(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法中正确的是( )A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B.数轴上两个不同的点表示同一个有理数C.有的有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的一点【解析】选 D.数轴上一个点只能表示一个有理数,两个不同的点表示两个不同的有理数,任何有理数都能用数轴上的点表示出来,故A,B,C均错误.2.(2014·成都七中质检)数轴上的点A到表示-1的点B距离是6,则点A表示的数为( )A.6或-6B. 5C.-7D. 5或-7【解析】选D.若点A在点B左边,则点A表示的数是-7;若点A在点B的右边,则点A表示的数是+5.【易错提醒】(1)要弄清是哪两点间的距离,本题易错认为是点A与原点的距离.(2)数轴上到某点的距离应分在这点左右侧两种情况,不能遗漏.3.如图所示,在数轴上有六个点,且相邻两点间的距离相等,则点C表示的数是( )A.-2B.0C.2D.4【解题指南】解决本题的关键:(1)根据A,B,C,D,E,F每相邻两点间距离相等.(2)确定原点的位置.【解析】选C.由点A表示的数是-2,点E表示的数是6可知,这条数轴的原点是点B,所以点C所表示的数是2.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P′,则点P′表示的数是.【解析】点P向右移动3个单位长度得到点P′,从点P向右数3个单位长度得到的点P′表示的数是2.答案:25.(2014·淮安模拟)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为1.414和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有个.【解析】因为1.414和5.1之间的整数有2,3,4,5共4个,所以A,B两点之间表示整数的点共4个.答案:4【变式训练】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2014cm的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是( )A.2011或2012B.2012或2013C.2013或2014D.2014或2015【解析】选D.分两种情况分析:(1)当线段AB的起点是整点时,终点也落在整点上,那就盖住2015个整点.(2)当线段AB的起点不是整点时,终点也不落在整点上,那么线段AB盖住了2014个整点.6.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西方向的大街上,文具店在书店的西边30m处,玩具店在书店的东边90m处,元元从书店沿街向东走40m,接着又向东走-70m.此时元元的位置在.【解析】向东走-70m就是向西走了70m.把路看成数轴,设书店所在的地点为原点,向东规定为正,则向西为负.所以表示玩具店所在地的数是90,表示文具店所在地的数是-30.这样元元行走的路线就如图所示:答案:文具店三、解答题(共26分)7.(8分)请把下面不完整的数轴画完整,并在数轴上标出下列各数:-3,-,4.【解题指南】数轴应有原点、正方向和单位长度,根据图中所标数字确定原点,标上正方向及相应的数即可.【解析】8.(8分)如图所示,在数轴上有A,B,C三个点,请回答:(1)将点A向右移动3个单位长度,点C向左移动5个单位长度,它们各自表示什么新数?(2)移动A,B,C中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法?【解析】(1)点A在原点左侧3个单位长度处,表示-3,向右移动3个单位长度后,落在原点处,表示0;点C在原点右侧3个单位长度处,表示+3,向左移动5个单位长度后,落在原点左侧2个单位长度处,表示-2.(2)有三种移动方法:①点A不动,点B向左移动2个单位长度,点C向左移动6个单位长度;②点B不动,点A向右移动2个单位长度,点C向左移动4个单位长度;③点C不动,点A向右移动6个单位长度,点B向右移动4个单位长度.【培优训练】9.(10分)张明的家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上,依次记为A,B,C,D.车站位于张明家东100m,学校位于张明家西150m,文化宫位于张明家西400m.(1)用数轴表示A,B,C,D的位置(以张明家为原点,向东为正方向).(2)某日张明从家中去车站办完事后,又以每分钟50m的速度步行往文化宫方向走了约8min,试问这时张明大约在什么位置?离文化宫和学校各约多少米?【解析】(1)(2)在文化宫(D)东100m,学校(B)西150m,即图中点E处;离文化宫(D)100m,离学校(B)150m.教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

1.2 数轴、相反数与绝对值一、选择题1.下列说法正确的是（）A. ﹣3的倒数是B. ﹣2的绝对值是﹣2C. ﹣（﹣5）的相反数是﹣5D. x取任意实数时，都有意义2.下列各式正确的是（）A. ﹣|﹣3|=3B. +（﹣3）=3C. ﹣（﹣3）=3D. ﹣（﹣3）=﹣33.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C.D.4.如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若p+m=0,则m,n,p,q 四个实数中,绝对值最小的一个是（）A. pB. qC. mD. n5.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A. a+b＞0B. a＞bC. ab＜0 D. b﹣a＞06.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A. B. C.D.7.若|a|=5，|b|=3，那么a•b的值是（）A. 15B. ﹣15 C. ±15 D. 以上都不对8.有理数﹣l的绝对值是（）A. 1B. ﹣l C. ±l D. 29.已知|a|=5，b3=﹣27，且a＞b，则a﹣b值为（）A. 2B. ﹣2或8 C. 8 D. ﹣210.若a为有理数，下列结论一定正确的是（）A. a＞﹣aB. a＞C. |a|=aD. a2≥011.已知|x+y|+（x﹣y+5）2=0，那么x和y的值分别是（）A. ﹣，B. ，﹣C. ，D. ﹣，﹣12.下列说法正确的是（）①有理数包括正有理数和负有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A. ②B. ①③C. ①②D. ②③④二、填空题13.的倒数的相反数是________.14.A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为________．15.-2 和它的相反数之间的整数有________个．16.如图，在数轴上，点A，B分别在原点O的两侧，且到原点的距离都为2个单位长度，若点A以每秒3个单位长度，点B以每秒1个单位长度的速度均向右运动，当点A与点B重合时，它们所对应的数为________．17.绝对值不大于5的所有整数和为________18.数轴上表示数－5和表示－14的两点之间的距离是________．19.在数轴上A点表示－，B点表示，则离原点较近的点是________.20.如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=________；21.实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,化简:|m-n|=________22.-4的绝对值是________三、解答题23.某邮递员根据邮递需要，先从A地向东走3千米，然后折回向西走了10千米．又折回向东走6千米，又折回向西走5.5千米．现规定向东为正，问该邮递员此时在A地的哪个方向？与A地相距多少千米？要求：用有理数加法运算，并将这一问题在数轴表示出来．24.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．25.已知|a﹣3|+|b﹣4|=0，求的值．26.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．参考答案一、选择题1.【答案】C【解析】：A、﹣3的倒数是﹣，故A选项不符合题意；B、﹣2的绝对值是2，故B选项不符合题意；C、﹣（﹣5）的相反数是﹣5，故C选项符合题意；D、应为x取任意不等于0的实数时，都有意义，故D选项不符合题意．故答案为：C．【分析】乘积为1的两个数互为倒数；正数与0的绝对值为它本身，负数的绝对值为它的相反数；在一个数前加一个负号，它就是这个数的相反数；分式的分母不能为0.2.【答案】C【解析】A.原式=-3；A不符合题意；B.原式=-3，B不符合题意；C.原式=3，C 符合题意；D.原式=3，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.根据绝对值性质来分析；B.根据正负得负来分析；C.根据负负得正来分析；D.根据负负得正来分析；3.【答案】A【解析】：∵|+0.9|=0.9，|+1.2|=1.2，|﹣2.4|=2.4，|+2.8|=2.8，0.9＜1.2＜2.4＜2.8，∴从轻重的角度看，最接近标准的是﹣0.9．故答案为：A．【分析】先求出各数的绝对值可得|+0.9|=0.9，|+1.2|=1.2，|﹣2.4|=2.4，|+2.8|=2.8，再比较大小可得0.9＜1.2＜2.4＜2.8，所以从轻重的角度看，最接近标准的是﹣0.9．4.【答案】D【解析】：∵p+m=0,∴p和m互为相反数，0在线段PM的中点处，∴四个数中绝对值最小的一个是n故答案为：D【分析】根据p+m=0，p和m互为相反数，0在线段PM的中点处，根据绝对值的意义，可得出点N离原点的距离最近，即可求解。