辽宁省凌海市石山初级中学七年级数学上册 第五章 5.2解方程(三)教学设计 北师大版【教案】

「最新」七年级数学上册《5.2解方程（3）》导学案「最新」北师大版七年级数学上册《5.2解方程(3)》导学案新北师大版七年级数学上册《5.2 解方程（3)》导学案教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）二、探究新知根据上节课解方程的基本步骤，解下面的方程 1 1 1、（X＋14）＝（X+ 20） 7 4课题5.2 解方程（3）课时1 课时课型新授1、经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单” ，把“未知”转化学为“已知”的过程, 进一步理解并掌握如何去分母的`解题方法。

习目2、研究在解方程时如何去分母，并从中体会转化思想。

标3、通过解方程的方法、步骤的灵活多样，培养学生分析问题、解决问题的能力。

流程重重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。

难难点：解方程时如何去分母。

（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加点括号。

）教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）一、复习导学解方程①7X=6X-4 该方程与前两节课解过的方程有什么不同？去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。

解二：方程两边同乘以28，得4（X+14）＝7（X+20）去括号，得 4X+56＝7X+140 移项，得 4X - 7X =140 - 56 合并同类项，得 - 3X =84 两边同除以 - 3，得 X＝- 28 于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母” 1 1 1 2、解方程（X+5）= - (X-7) 5 2 3②8=7-2y③5X+2=7X-8④8-2(X-7)=X-(X-4)去分母时注意：①不漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号。

教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）三、巩固练习解下列方程 3? x x ? 4 1、 = 3 2 教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）四、拓展延伸解下列方程 1 1 3 1、 X- = 4 2 41 1 2、（X+1）= (2X-3) 3 72、7X ? 5 3 = 4 83、x?2 x = 5 4 1 1 （X+1）= (X-1) 4 32X ?1 5X ?1 = 3 84、1 9X ?2 X-7= 2 63、4、1 1 5、 X- (3-2X)=1 5 26、2X ?1 5X ?1 =1 3 65、2X ?1 X ? 2 = -1 3 46、1 1 (X-1)=2- (X+2)2 57、1 (2X+14)=4-2X 78、【最新】北师大版七年级数学上册《5.2解方程(3)》导学案9 3 2 (200+X)(300-X)=300× 25 10 10。

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.2求解一元一次方程（第3课时）》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第五章《一元一次方程》是学生学习初中数学的重要内容，而5.2节《求解一元一次方程（第3课时）》则是这一章节的重点和难点。

本节课主要让学生掌握一元一次方程的解法，并通过实际问题培养学生的解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的逻辑思维能力，但对于一元一次方程的解法还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，掌握一元一次方程的解法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，能够熟练地求解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握一元一次方程的解法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、启发式教学的方法，引导学生主动探索、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，辅助学生理解一元一次方程的解法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习相关知识，引导学生进入新课的学习。

2.自主学习：让学生自主探究一元一次方程的解法，教师给予必要的引导和帮助。

3.合作交流：学生分组讨论，分享解题方法，互相学习，教师巡回指导。

4.讲解演示：教师讲解一元一次方程的解法，并通过实例演示解题过程。

5.练习巩固：学生独立完成练习题，检验所学知识，教师及时给予反馈。

6.总结提高：教师引导学生总结一元一次方程的解法，加深对知识的理解。

7.布置作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高解题能力。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一元一次方程的解法。

主要包括以下内容：1.一元一次方程的一般形式：ax + b = 02.解法步骤：b.合并同类项八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

新北师大版七年级数学上册5.2 求解一元一次方程（3）导学案要点梳理1. 解一元一次方程时，去分母的步骤是：（1）找出所有分母的 。

（2）在方程的两边同时 。

2. 解一元一次方程时，去分母的依据是 。

3. 解一元一次方程，一般要通过 、 、 、 、 等步骤，把一元一次方程“转化”成 的形式。

随堂练习1．解方程21101136++-=x x 时，去分母正确的是( ) A 、21(101)1+-+=x x B 、411016+-+=x xC 、421016+--=x xD 、2(21)(101)1+-+=x x2.在方程：①3x－4=1；②3x =3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为1x =的方程是（• ）A ．①② B．①③ C．②④ D．③④3. 解方程有下列四步，其中发生错误的一步是 ( )4.图是一个长方形试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm ，则x 等于（ ）A. 58+a cmB. 516-a cmC. 54-a cmD. 58-a cm 同步作业一、精心选一选，你一定会开心。

1．下列方程变形正确的是（ ）A ． 方程3x ﹣2=2x ﹣1移项，得3x ﹣2x=﹣1﹣2B ． 方程3﹣x=2﹣5（x ﹣1）去括号，得3﹣x=2﹣5x ﹣1C ． 方程可化为3x=6D ． 方程系数化为1，得x=﹣12．以下五个方程的解法不正确的有（ ） ①解方程2x =5 解：2x =5=x=10 ②解方程2x －1=－x+5解：2x －x=5－1，∴ x=4 ③解方程2x =x+6 解：2x －x=6，∴ x=12 ④解方程31321-=+x x －1解：x+1=3x －1－1，2x=3．∴ x=23 ⑤61312+-+x x =2解：4x+2－x+1=12，3x=9．∴ x=3 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3. 已知方程2x ＋6＝x ＋2的解满足1215x a x +=-，则a 的值是 ( )A ． －15B ． 15C ． 10D ． －104.已知方程384x x a +=-的解满足20x -=，则a 的值为（ ） A ．272-B ．128-C ．114- D ．4 5.若关于x 的一元一次方程=1的解为x=-1，则k 的值为（ ）A ．B ．1C ．-D ．0二、精心填一填，你一定会轻松。

5.2 求解一元一次方程 第3课时 去分母解方程【学习目标】1、掌握去分母解方程的方法；2、灵活运用解方程的步骤解一元一次方程 【学习重点】掌握去分母解方程的方法；【学习过程】 一、学习准备：1．去括号的依据是____________，用公式表示为_______________.2．求最简公分母的方法就是找各分母的____________,如612151，，的最简公分母为______________。

二、解读教材3.通过去分母解一元一次方程，并规范解题步骤例1解方程：522121+-=-x x ）（ 步骤 解答 理论依据解：去分母得：________________________ （ ）去括号得：________________________ （ ） 移项得：________________________ （ ） 合并同类项得：________________________ （ ） 系数化1得：________________________ （ ） 解后反思：解一元一次方程的一般步骤是：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）________；（5）_________。

即时练习：解方程⑴83457=-x ；⑵3423-=-x x三、挖掘教材例2：在解方程： 时，甲、乙、丙在去分母时有不同的解法，你认为谁的正确，并找出错误的原因。

甲：去分母 1)2(3)12(4-+=-x x __________________ 乙：去分母 122318-+=-x x __________________ 丙：去分母 12)2(3)12(4-+=-x x __________________142312-+=-x x即时练习： （1）12131=--x （2）3142125x x -+=-反思拓展：1、我们由前面解方程的过程，归纳出解一元一次方程的一般步骤，分别是（1）__________________；（2）____________；（3）______________；（4）___________；（5）_____________。

第五章 第三节 求解一元一次方程(3)课 型：新授课教学目标：1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤.(重点)2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想(难点)３.提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展.教法和学法指导：本课利用了滕南中学“一案三环节”课堂教学模式，教师以引导法为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。

本课让学生通过具体的实例(系数带有分母)的方程，使学生感受到解这类方程的繁琐，并尝试用新的方法去解决，同时也感受到用方程解决实际问题的魅力.让学生自己动手去解有分母的方程，让学生自己归纳解一元一次方程的步骤，这样做可以加深学生的印象，激发学生的学习动机，从而感受学习的快乐.教学手段：采用多媒体辅助教学，提高课堂教学效率.教学过程：一、情景导入 明确目标：（一）情景导入活动内容：老师用多媒体出示：马思源同学今年的年龄为六岁，他的祖父是72岁.几年后马思源的年龄是他祖父年龄的14? 生：解设x 年后马思源的年龄是他祖父的14。

很快列出方程得：()16724x x +=+ 师: 对于这个方程我们怎么求解呢？男生张聪：板书 师:还有没有别的方法来求这个方程的解呢? （教师注意留给学生充足的时间去发现不同的解法,更不能越俎代庖急于讲解） 生：成绩较好的张川同学上黑板板书 师：请同学们观察这位同学板书的方法，他对原方程首先进行了什么运算？ 生：去分母，两边同时乘以4. 师：很好，对于带有分母的一元一次方程，这是一种很好的方法，本节课我们将针对这类方程的解法进行深入的探究. ()167241618416x x x x x +=++=+=()()()1672414647244247237224x x x x x x x +=+⨯+=⨯++=+=-教师板书: 5.2求解一元一次方程(3)设计意图：复习前两课时学过移项、去括号等知识.创设解带分数的一元一次方程的情景,调动学生的好奇心和积极性. 能够水倒渠成的引出本课的内容,且极大的调动学生的好奇心和积极性.二、自主学习 合作探究探究活动一 解带分母的系数的一元一次方程师：同学们思考一下，用板书的这种方法解方程需要哪些步骤？生1：其实就多了一步去分母.生2：去掉分母后就回到了以前的内容了.师：那怎么样才能去分母呢？生：乘以所有分母的最小公倍数.师：同学们说的很好，通过刚才的思考、探索、交流，同学们对解决带分数系数的方程的解法有了初步的认识，大家来尝试解决下列方程：生： 解方程: ()()11142074x x +=+ 去分母,得 ()()44720x x +=+去括号,得 4567140x x +=+移项、合并同类项得 384x -=方程两边同除以3-，得 28x =-师：点拨过程，规范步骤。

5.2解方程 (1)教学目标：1、学会利用等式性质1解方程；2、理解移项的概念；3、学会移项。

教学重点：利用等式性质1解方程及移项法则；教学难点：利用等式性质1来解释方程的变形。

教学准备：1、投影仪、投影片。

2、天平称、若干个质量相同的物体，与物体质量相同的若干个砝码。

教学过程：（一）引入新课：1、上节课的想一想引入新课：等式和方程之间有什么区别和联系？方程是等式，但必须含有未知数；等式不一定含有未知数，它不一定是方程。

2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？①5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2由学生小议后回答：①、④是方程。

分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数。

我们先来研究最简单的（只含有一个未知数的）的一元一次方程。

3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程。

注意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④。

4、一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程。

5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）①2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y6、什么叫方程的解？怎样解方程？关键是把方程进行变形为x=？即求得方程的解。

今天我们就来研究如何求一元一次方程的解（点出课题）利用等式性质1解一元一次方程（二）、讲解新课：1、等式性质1：出示天平称，在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体，天平仍保持平衡，指出：等式也有类似的情形。

强调关键词："两边"、"都"、"同"、"等式"。

2、利用等式性质1解方程：x+2=5分析：要把原方程变形成x=？只要把方程两边同时减去2即可。

注意: 解题格式。

例1 解方程5x=7+4x分析：方程两边都有含x的项，要解这个方程就需要把含x的项集中到一边，即可把方程变形成x=？（一般是含x的项集中到方程的左边，使方程的右边不含有x的项），此题的关键是两边都减去4x。

第五章 一元一次方程 2 求解一元一次方程第3课时教学重点与难点教学重点：用去分母的方法解方程．教学难点：1．去分母时，不漏乘不含分母的项(即整数项)．2．正确理解分数线的作用，去分母后注意给分子添加括号．学情分析 经过前两节课对解一元一次方程的训练，大部分学生掌握情况较好，形成了边练习、边检查、边反思的习惯，正确率有所提高．不过在本节课用去分母的方法解方程时，容易把等式的性质与分数的基本性质混为一谈，造成方法选择的错误．在探索方面，学生通过先观察、练习，再总结方法的意识和能力得到提高，所以本节课还会有更好的表现和发挥．教学目标1．会解含分数系数的一元一次方程．2．通过三节课对解一元一次方程的学习，归纳解一元一次方程的步骤．3．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用其解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”的基本思想．4．提倡学生自主选择合理的方法解题，关注学生的个性发展．教学方法本节课的教学以设计问题串为主，引导学生经历两次探索，在进一步完善解方程的最后一种情况——去分母之后，由学生自主完成对解方程方法的汇总，提炼解方程的一般步骤及每一步变形的依据，加强对前后知识的整合与理解．教学过程一、复习导入设计说明 设计的主要目的是复习巩固上两节所学的一元一次方程的解法，题目安排从简单到复杂，让学生在回忆解一元一次方程基本程序：去括号、移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数的基础上，为本节课学习去分母解方程作铺垫．解方程：(1)7x ＝6x －4；(2)8＝7－2y ；(3)5x ＋2＝7x －8；(4)5＋8x ＝2x －7；(5)6＝8＋2x ；(6)2y －12＝12y －3. 答案：(1)x ＝－4；(2)y ＝－12；(3)x ＝5；(4)x ＝－2；(5)x ＝－1；(6)y ＝－53. 教学说明六个方程属于基本题目，建议由学生自己独立完成，可以找中下游水平的学生板演其中的(2)(3)(6)题，其余学生全部做完后由组长负责在小组内组织批改反馈，看哪组同学全对的人数最多．二、讲授新课设计说明 这个环节主要设计了两步探索：去分母的解法和解方程的步骤，从知识体系的角度看，既是前两课时的延续，又是对第二节所有内容的整合．教学过程采用边练、边议、边总结的方法，使学生不管是知识还是能力都得到螺旋式上升．(一)探索去分母解方程的方法例1 解方程：17(x ＋14)＝14(x ＋20)． 1．给学生思考解题的时间和空间． 解法一：去括号，得17x ＋2＝14x ＋5.移项，得17x －14x ＝5－2. 合并同类项，得－328x ＝3. 两边同除以－328⎝⎛⎭⎪⎫或同乘以－283，得x ＝－28. 2．引导学生探索新的解法问题：这个方程还可以通过什么方法进行求解？(小组讨论，教师巡视)(1)若有学生在做题过程中想到先去分母再求解的方法，就先请学生讲一讲为什么这么做，然后全班交流，自然导入本节教学内容．(2)若没有学生找到新的解法，教师则可以进一步引导学生思考：能不能将方程先去掉分母，化为整系数以后再求解呢？解法二：去分母，得4(x ＋14)＝7(x ＋20)．去括号，得4x ＋56＝7x ＋140.移项、合并同类项，得－3x ＝84.两边同除以－3，得x ＝－28.3．组织学生比较两种解法的异同问题1：“解法二”中多了哪一个步骤？其依据是什么？怎么实现？回答要点有：去分母的依据是等式的基本性质二，具体方法是两边同时乘以各分母的最小公倍数．问题2：若乘以其他数能否达到“去分母”的目的？为什么要乘以最小公倍数？回答要点有：两边同乘所有分母的最小公倍数是最简单合适的选择，其原因与小学的分数通分类似．问题3：分数线有什么功能？你认为去分母时应注意哪些问题？回答要点有：(1)分数线具有括号的功能，因此去分母后，应把分子作为一个整体加上括号；(2)去分母时，要保证方程中的每一项都乘以各分母的最小公倍数，千万不要漏乘整数项．(二)探索解一元一次方程的具体步骤例2 解方程：15(x ＋15)＝12－13(x －7)． 解：去分母，得6(x ＋15)＝15－10(x －7)．去括号，得6x ＋90＝15－10x ＋70.移项、合并同类项，得16x ＝－5.两边同除以－3，得x ＝－516. 问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？(学生回顾总结，小组可以讨论交流．)解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x ＝a 的形式．教学说明在第一个探索环节中，小组学习的作用发挥及至，从例题1的解答，到去分母这个新方法的导出，再到对去分母关键的理解和处理，学生思维活跃，调动充分，较之以前由教师直接讲解效果要好．同时先后几个问题组的设置不温不火，恰到好处，把教师的“导”也体现得比较充分．而且与前两课时相比，相当一部分同学解题过程更加规范、解法灵活、计算准确，特别是在第二环节例题2的解答中，对方程的每一步都能准确说出变形依据，研究数学问题的思维方式清晰条理，进步很大．三、变式训练，熟练技能解方程：(1)3－x 2＝x ＋43；(2)13(x ＋1)＝17(2x －3)； (3)x ＋25＝x 4；(4)14(x ＋1)＝13(x －1)； (5)2x －13＝x ＋24－1；(6)12(x －1)＝2－15(x ＋2)． 答案：(1)x ＝15；(2)x ＝－16；(3)x ＝8；(4)x ＝7；(5)x ＝－25；(6)x ＝3. 教学说明六个方程均选自课后“随堂练习”，可以让学生做题之前先考虑以下两个问题：①去分母应注意什么？②不去分母应注意什么？把去分母、去括号等步骤中的易错点再回顾一遍，以减少练习中的错误，第(5)(6)两个小题更是不要漏乘整数项．必要时，还应鼓励学生用先去分母和先去括号的两种方法都做一做，切身体会不同解法之间的异同，从而作出适合自己的选择．最后注意让学生反思自己基本技能的熟练情况，做好自我评价与小组评价．四、总结反思 通过今天的学习，讲讲自己对一元一次方程的解法中掌握得好的方面，同时你认为解一元一次方程应该提醒同学注意哪些事项？组织学生先在小组内反思讨论，然后互相补充，总结以下几点：1．去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘整数项．2．分数线有双重意义：一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．3．解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，但是这几个步骤之间没有固定的顺序，解题时应视具体情况采用恰当的顺序．评价与反思1．本节课对含有分母的一元一次方程进行求解，属于一元一次方程的解法中最重要的一节课．对此类方程解法的熟练掌握，不仅有利于各项教学目标的顺利实施，而且对今后从实际生活中抽象出方程模型并进行求解起着关键性的作用．这节课的难点在于如何准确而有效地去分母，对学生的细心程度和计算能力都是一个直接考验．2．本节课较好地体现了以下两点：一是能根据学生原有基础进行教学，即先由教师提出问题，学生尝试运用上节课的知识求解，若学生解题过程中出现新解法则顺势进入新内容的学习；若没有则教师再次提出切实可行的教学策略，逐层深入，组织学生探讨新的解法；二是教学中能有效地实施个性化教学，新课探索中，根据学生个性化的理解组织学生学习，不强求学生用一种方式思考，巩固练习中，组织学生讨论，让学生切身体会不同解法的异同，从而构建学生自己的认知结构，实现不同的人在数学上获得不同发展的目的．3．补充说明：本节课注重基础教学，双基落实比较理想，但是美中不足在于因为受到课上时间的限制，练习题的难度设计不够，只能在习题课再进行中高档题目的训练了．。