2017-2018学年云南省玉溪市第一中学高二数学上期中考试(文)试题(含答案)

2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二上学期期中考试数学一、选择题：共12题1．已知集合=,集合=,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的定义域,集合的运算.由,得即=,∵=,∴2．已知数列是等比数列(()),==,则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查等比数列及其性质.∵=,∴∵=∴∴∴3．设函数,则下列结论正确的是A.是最小正周期为的奇函数B.是最小正周期为的偶函数C.是最小正周期为的奇函数D.是最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,同时考查三角函数诱导公式.∵==∴是最小正周期为的偶函数.4．平面向量与的夹角为==,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查平面向量数量积的应用.∵==,向量与的夹角为,∴==.解得∴5．关于设变量满足约束条件,则目标函数=的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查简单的线性规划问题.作出约束条件表示的平面区域,如图所示:作出直线,平移直线由图可知,当直线经过点B时,目标函数取得最大值. 由,得,∴=6．设,则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分必要条件的判断.∵,即∴若,则成立,若,则不成立.即是成立的充分不必要条件.7．若a>b>0,c<d<0, 则一定有A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查不等式的基本性质;因为c<d<0,所以,所以即又因为a>b>0,所以有,可得,故选B.8．若=,则=A. B. C.1 D.【答案】A【解析】本题主要考查同角基本关系式的应用.∵==.9．关于的不等式的解集为,则A.或B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法.∵∴∴.若则.∴,无解若则.∴.∴10．数列的前项和满足:=,且,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要是考查数列的概念,数列前项和公式的应用.∵=.∴令得,即,∴11．在中,若=,则角的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查余弦定理,均值不等式.∵=∴==.∵是三角形内角.∴角的最大值为12．已知函数的定义域为.当时,;当时,=;当时,=,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用.∵当时,=∴当时的周期是∴∵当时,=∴==.二、填空题：共4题13．平面直角坐标系中,直线=被圆=截得的弦长为______.【答案】【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.∵=,即∴圆心到直线的距离为:∴直线=被圆=截得的弦长为=.14．已知=,若===,则的大小关系是____________.【答案】【解析】本题主要考查均值不等式的应用,对数函数的性质.=====∵∴.15．在中,点满足==.若=,则_______. 【答案】【解析】本题主要是考查平面向量及其应用.∵在中,点满足==∴====,∴16．函数的值域是,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】本题主要是考查分段函数求值以及对数函数的应用.∵.∴当时,∵.∴当时,即.∴∴三、解答题：共6题17．已知=(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)=,=,(2)====,==.【解析】本题主要考查诱导公式、和角公式、倍角公式的应用,考查三角恒等变换. 根据,求出再根据=求解.(2)先求出,再求出然后根据=18．设函数=(1)求不等式的解集;(2)若存在使得成立,求实数的最小值.【答案】(1)=,,即或或(2)由(1)知,函数==存在使得成立,.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法.先去掉绝对值,化成=,再解不等式即可.存在使得成立,即 ,求出即可.19．在中,.求;(2)求的取值范围.【答案】(1)=,由余弦定理可得=,=,(2)===,【解析】本题主要考查余弦定理的应用.直接利用余弦定理即可解答.===再,即可解答.20．设函数=(1)证明:;(2)若,求的取值范围.【答案】(1)由绝对值三角不等式:==, 等号成立由基本不等式,,等号成立(2),即,解得,即:所以的取值范围是【解析】本题主要考查绝对值不等式的性质以及绝对值不等式的解法.由绝对值三角不等式:==,再根据均值不等式解答.由题意,+ ,然后解不等式组即可.21．已知正项数列的前项和满足=,(1)求数列的通项公式;(2)设=是数列的前项和,证明:对于任意都有.【答案】(1)解关于的方程=可得或(舍去),==.(2)===,由裂项相消法可得=.【解析】本题主要考查数列求数列的通项公式,以及用裂项相消法求和.(1)解关于的方程=求出,再求出(2)利用裂项相消法求出和即可解答.22．如图,和所在平面互相垂直,且==分别为的中点,==.(1)求证:;(2)求点到面的距离.【答案】(1)证明:,连接,易证==,平面平面(2)由(1)平面平面平面且交于,得=,在中,,可得=由等体积法:==.【解析】本题主要考查线面垂直的判定及其性质、棱锥体积公式的应用,点到平面的距离.,连接,证明得出结合,证出,即可.(2)根据(1)证出得出,利用等体积法,即可解答.。

12018—2019学年云南省玉溪第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单选题 1．已知集合M={x ｜2x1}，N=｛x|—2x2｝,则A ．[-2，1]B ．［0，2]C ．（0,2］D ．[-2,2］ 2．“x2”是“x 2+x ﹣60"的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知a=log 20.3，b=20。

3，c=0。

32，则a ，b ，c 三者的大小关系是A ．b c aB ．b a cC ．a b cD ．c b a4．路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间不超过两分钟的概率是A ．B ．C ．D ．5．已知高一（1)班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……,48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是A ．16B ．22C ．29D ．336．直线2x +3y –9=0与直线6x +my +12=0平行，则两直线间的距离为A ．B ．C ．21D ．137．某几何体的三视图如图所示,图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．8．在中，,，则只装订不密封准考证号 考场号 座位号A ．B ．C ．D ．9．执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A ．s≤?B ．s≤？C ．s≤？D ．s≤？10．已知a，b R,且,则的最小值为A ． B．4 C ． D．311．已知四棱锥的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是边长为2的正方形，且面ABCD,若四棱锥的体积为，则该球的体积为A ．B ．C ．D ．12．定义在R上的奇函数f（x）满足:，则函数的所有零点之和为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在等比数列{a n}中，已知=8，则=__________14．已知变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=2x-y的最大值是________15．将函数f（x)=sin （2x）的图象向左平移个长度单位，得到函数g(x)的图象，则函数g（x）的单调递减区间是__________216．由直线x+2y7=0上一点P引圆x2+y 22x+4y+2=0的一条切线，切点为A,则|PA|的最小值为__________三、计算题17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c，2acosC=bcosC+ccosB．（1)求角C的大小；（2）若c =,a2+b2=10，求△ABC的面积．18．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:分组频数频率［10，15）100。

玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试文科数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|2x1}，N={x|-2x2}，则（）A. [-2，1]B. [0，2]C. （0，2]D. [-2，2]【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合M，N，再求出C R M，由此能求出(C R M)∩N．【详解】∵集合M={x|2x≤1}={x|x≤0}，N={x|﹣2≤x≤2}，∴C R M={x|x＞0}，∴(C R M)∩N={x|0＜x≤2}=（0，2]．故选：C．【点睛】本题考查补集、交集的求法和性质等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．2.“x2”是“x2+x﹣60”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3，故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不必要条件，故选：B．【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.3.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A. b c aB. b a cC. a b cD. c b a【答案】A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．4.路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A. 16B. 22C. 29D. 33【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．6.直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）A. B. C. 21 D. 13【答案】B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m 的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算 详解：∵与平行，∴，∴m=9. 将直线化为2x +3y +4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x 和y 的系数需相等”7.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.8.在中，，，则（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。

云南玉溪一中2017-2018高二数学上学期第二次月考试卷（文科带答案）玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级第二次月考文科数学命题人：郭闻审题人：付平本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（）A．B．C．D．2．若，则（）A．B．C．D．23.椭圆的长轴长为（）A．4B．16C．8D．4.已知数列中，，且，则（）A．B．C．D．5.已知命题：，命题：函数在区间上单调递增，则下列命题中为真命题的是（）A．B.C.D.6.在菱形中，，，为的中点，则的值是()A．B．5C．D．67.设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（）A.2014B.-2014C.2013D.-20138.执行右边的程序框图，若输入，则输出的值等于（）A.B.C.D.9.已知函数则（）A.B.C.D.10.若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为()A、B、C、D、11.经过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，则12.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）A.或B.C.D.以上均不对第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.等比数列中，首项为3，公比为2，则前6项和为．14.已知F1，F2为双曲线C：的左，右焦点，点P在C 上，，则．15.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率．16.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知是等差数列的前项和，且，．（1）求通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．18.（12分）已知的内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若的面积为，，求．19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形,且M,N分别为PA与BC的中点（1）求证：CD⊥平面PA（2）求证：MN∥平面PCD；20.（12分）（12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在内的学生中选取的人数（2）在（1）的条件下，从身高在与内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在内的学生被选的概率．21．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.22.（12分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点得轨迹为.（1）写出的方程（2）设直线与交于两点，则为何值时，？此时的值是多少？玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级第二次月考文科数学命题人：郭闻审题人：付平本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（）AA．B．C．D．2．若，则（）AA．B．C．D．23.椭圆的长轴长为（）CA．4B．16C．8D．4.已知数列中，，且，则（）CA．B．C．D．5.已知命题：，命题：函数在区间上单调递增，则下列命题中为真命题的是（）BA．B.C.D.6.在菱形中，，，为的中点，则的值是()BA．B．5C．D．67.设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（）BA.2014B.-2014C.2013D.-20138.执行右边的程序框图，若输入，则输出的值等于（）CA.B.C.D.9.已知函数则（）DA.B.C.D.10.若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为()DA、B、C、D、11.经过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，则（）D12.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）AA.或B.C.D.以上均不对第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.等比数列中，首项为3，公比为2，则前6项和为．18914.已知F1，F2为双曲线C：的左，右焦点，点P在C 上，，则．15.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率．16.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.①②三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知是等差数列的前项和，且，．（1）求通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．解：（Ⅰ）设数列的公差为，则由已知得：，解得，所以，………………………………………………………………5分（Ⅱ）因为所以，，……………………………10分18.（12分）已知的内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若的面积为，，求．解：（Ⅰ）及正弦定理得：,，，∴，即，又，．……………………………………………………………………6分（Ⅱ），又∵，∴，∴，由余弦定理得，∴．…………………………………………………………………12分19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形,且M,N分别为PA与BC的中点（1）求证：CD⊥平面PAD（2）求证：MN∥平面PCD；解：（1）证明：……2分………………5分（2）取的中点，连接，，，………………7分………………12分20.（12分）（12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在内的学生中选取的人数（2）在（1）的条件下，从身高在与内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在内的学生被选的概率．解：（1）由频率分布直方图得10(0.005+0.01+0.02++0.035)=1解得a=0.03………2分∴………………5分(2)从身高在内的学生中选取的人数为………………6分设身高在内的学生为,身高在内的学生为，则从6人中选出两名的一切可能的结果为………10分由15个基本事件组成．用表示“至少有一名身高在内的学生被选”这一事件，则事件由9个基本事件组成，因而．………………12分21．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.解：（1）当时，，由得不等式的解集为.（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为，在处取得最大值，所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即.22.（12分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点得轨迹为.（1）写出的方程（2）设直线与交于两点，则为何值时，？此时的值是多少？解：（1）设点，由椭圆定义可知，点的轨迹是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆.它的焦距为，所以短半轴的平方为1，故曲线的方程为.………………4分（2）设点，，其坐标满足消去y，整理可得，故，………………6分………………8分………………9分当时，，………………11分综上，时，，此时………………12分。

2017-2018学年云南省玉溪一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣2，1，3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∪B中元素个数为（）A．5 B．6 C．7 D．82．（5分）已知数列{a n}是等比数列（|q|＞1），a1a6=﹣20，a2+a5=1，则a8=（）A．B．C．D．3．（5分）设函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）是最小正周期为3π的奇函数B．f（x）是最小正周期为3π的偶函数C．f（x）是最小正周期为的奇函数D．f（x）是最小正周期为的偶函数4．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）平面向量与的夹角为，，，则=（）A．B．C．4 D．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．（5分）关于x的不等式|﹣3x﹣a|＜3的解集为，则a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移9．（5分）若，则cos2α﹣2sin2α=（）A．B．C．1 D．10．（5分）数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m（m，n∈N*），且a1=1，则a10=（）A．1 B．9 C．10 D．5511．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=sinx；当﹣π≤x≤π时，f（﹣x）=﹣f（x）；当时，f（x+π）=f（x），则=（）A．B．0 C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆x2+y2﹣4x+2y+1=0截得的弦长为．14．（5分）在△ABC中，点M，N满足=2，=．若=x+y，则x+y=．15．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+（n≥2），则数列{a n}的前9项和为．16．（5分）若a＞b＞1，，则p，q，r的大小关系是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知，（1）求cosx的值；（2）求的值．18．（12分）设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若存在x∈R使得f（x）≥m成立，求实数m的取值范围．19．（12分）在△ABC中，a2+c2﹣b2=﹣ac．（1）求B；（2）求sinA+sinC的取值范围．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=a．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥E﹣PBD的体积．21．（12分）已知a＞0，b＞0，f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（1）求a+b的值；（2）若恒成立，求x的取值范围．22．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足S n2﹣（n2+n﹣1）S n﹣（n2+n）=0（n∈N+），（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，证明：对于任意n∈N+都有T n ＜．2017-2018学年云南省玉溪一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣2，1，3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∪B中元素个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵A={﹣2，1，3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，其元素个数为6个，故选：B．2．（5分）已知数列{a n}是等比数列（|q|＞1），a1a6=﹣20，a2+a5=1，则a8=（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列（|q|＞1），∴a1a6=﹣20=a2a5，又a2+a5=1，解得a2=﹣4，a5=5，则a8==﹣．故选：D．3．（5分）设函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）是最小正周期为3π的奇函数B．f（x）是最小正周期为3π的偶函数C．f（x）是最小正周期为的奇函数D．f（x）是最小正周期为的偶函数【解答】解：则：①函数的最小正周期为：T=，故A、B错误．②故函数为偶函数，故C错误．所以：D正确．故选：D．4．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：循环前a=1，i=0，执行循环体后，i=1，a=2，不满足退出循环的条件，继续执行循环体；执行循环体后，i=2，a=5，不满足退出循环的条件，继续执行循环体；执行循环体后，i=3，a=16，不满足退出循环的条件，继续执行循环体；执行循环体后，i=4，a=65，满足退出循环的条件，故输出的i值为4．故选：B．5．（5分）平面向量与的夹角为，，，则=（）A．B．C．4 D．【解答】解：||=2，=2×2×cos=﹣2，∴（）2=+4+4=4﹣8+16=12．∴||=2．故选：A．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣1．故选：B．7．（5分）关于x的不等式|﹣3x﹣a|＜3的解集为，则a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：由不等式|﹣3x﹣a|＜3可得﹣3＜﹣3x﹣a＜3，解得：＞x＞，∵解集为，∴，解得：a=2．故选：D．8．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．9．（5分）若，则cos2α﹣2sin2α=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵，∴cos2α﹣2sin2α====﹣．故选：A．10．（5分）数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m（m，n∈N*），且a1=1，则a10=（）A．1 B．9 C．10 D．55【解答】解：根据题意，在s n+s m=s n+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1，故选：A．11．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=sinx；当﹣π≤x≤π时，f（﹣x）=﹣f（x）；当时，f（x+π）=f（x），则=（）A．B．0 C．D．【解答】解：∵当时，f（x+π）=f（x），则==，∵当﹣π≤x≤π时，f（﹣x）=﹣f（x）；则=﹣，∵当x＜0时，f（x）=sinx；=﹣故=，故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆x2+y2﹣4x+2y+1=0截得的弦长为．【解答】解：化圆x2+y2﹣4x+2y+1=0为（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆心坐标为（2，﹣1），半径为2．圆心到直线x+2y﹣3=0的距离为d=．由垂径定理可得，直线x+2y﹣3=0被圆x2+y2﹣4x+2y+1=0截得的弦长为2=．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，点M，N满足=2，=．若=x+y，则x+y=．【解答】解：∵在△ABC中，点M，N满足=2，=，∴====，∴x=，y=﹣，∴x+y=．故答案为：．15．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+（n≥2），则数列{a n}的前9项和为18．【解答】解：由a n=a n﹣1+（n≥2），得a n﹣a n﹣1=（n≥2），可知数列{a n}是以为公差的等差数列，又a1=1，∴．故答案为：18．16．（5分）若a＞b＞1，，则p，q，r的大小关系是r＞q＞p．【解答】解：∵a＞b＞1，∴r=＞ln==q＞=p．∴r＞q＞p．故答案为：r＞q＞p．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知，（1）求cosx的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，∴，∴．18．（12分）设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若存在x∈R使得f（x）≥m成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当x≤﹣1时，x﹣4≤2，解得：x≤6，所以x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，3x﹣2≤2，解得：x≤，所以﹣1＜x≤，当x≥时，﹣x+4≤2，解得：x≥2，所以x≥2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）综上所述解集为：{x|x≤或x≥2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）f（x）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以f（x）的值域为（﹣∞，]，所以f（x）的最大值为，所以m≤．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）在△ABC中，a2+c2﹣b2=﹣ac．（1）求B；（2）求sinA+sinC的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，a2+c2﹣b2=﹣ac，则cosB==﹣，又由0＜B＜π，B=；（2）根据题意，sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sin（+C）+sinC=cosC，又由0＜C＜，则＜cosC＜1，即sinA+sinC的取值范围为（，1）．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=a．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥E﹣PBD的体积．【解答】（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点故在△CPA中，EF∥PA，（3分）且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD（6分）（2）解：取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD（8分）又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD，（10分）∴三棱锥E﹣PBD的体积====．（14分）21．（12分）已知a＞0，b＞0，f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（1）求a+b的值；（2）若恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，所以f（x）的最小值为a+b=4．（2）+=（+）=++≥2+=﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以≥x 2﹣2x ﹣，解得：﹣1≤x ≤3，故不等式的解集为{x |﹣1≤x ≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和S n 满足S n 2﹣（n 2+n ﹣1）S n ﹣（n 2+n ）=0（n ∈N +）， （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =，T n 是数列{b n }的前n 项和，证明：对于任意n ∈N +都有T n＜．【解答】解：（1）由S n 2﹣（n 2+n ﹣1）S n ﹣（n 2+n ）=0（n ∈N +），S n ＞0，解得S n =n 2+n ， 当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ，n=1时也成立． ∴a n =2n ． （2）证明：b n ===， ∴数列{b n }的前n 项和T n=+…+=，∴对于任意n ∈N +都有T n ＜．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2017-2018学年云南省玉溪一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，若B⊆A，则集合B可以是（）A．{x|x≤2}B．{x|x≤1}C．∅D．R2．（5分）下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（）A．B．C．D．3．（5分）从2018名学生中选取50名学生参加一项活动，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2018人中删除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性（）A．都相等，且为B．都相等，且为C．不全相等D．都不相等4．（5分）下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，sinx＞1B．x＞y是ax＞ay的充分不必要条件C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”D．命题“若，则”的逆否命题是真命题5．（5分）某算法的程序框图如图所示，若a=4﹣5，b=log 45，，则输出的是（）A．4﹣5B．log45C．D．不确定6．（5分）函数的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，e）D．（e，4）7．（5分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣3B．﹣1C．5D．98．（5分）已知等比数列{a n}中，a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且b7=a7，则b5+b9等于（）A．2B．4C．8D．169．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，16]的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A．8πB．12πC．24πD．32π11．（5分）双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F 1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，3）B．（1，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞] 12．（5分）已知函数，若不等式f（ax2+ax+1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4）B．（﹣4，0]C．（0，4）D．（﹣4，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．（5分）若向量满足，则=．14．（5分）等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4，则双曲线C的实轴长等于．15．（5分）已知m，n是不重合的直线，α，β，γ是不重合的平面，已知α∩β=m，n⊂γ，若增加一个条件就能得出m∥n，下列条件中能成为增加条件的序号是①m∥γ，n∥β②α∥γ，n⊂β③n∥β，m⊂γ16．（5分）已知函数，函数g（x）=x2﹣x，若存在实数n使得f（n）﹣g（m）=0成立，则实数m的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）各项都为正数的数列{a n}满足：．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，向量和共线．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．19．（12分）某校有高一学生105人，高二学生126人，高三学生42人，现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查．设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）完成右边的统计表；（2）估计所有学生中“同意”的人数；（3）从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中至少有一人“同意”的概率．20．（12分）如图，在直棱柱ABC﹣A 1B1C1中，，M，N分别是AC和BB1的中点．（1）求证：MN∥平面A1B1C；（2）在BC上求一点P，使得三棱锥N﹣APB与三棱锥B1﹣NMC的体积相等，试确定点P的位置．21．（12分）已知动圆C与圆x2+y2+2x=0相外切，与圆x2+y2﹣2x﹣8=0相内切．（1）求动圆的圆心C的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx+m与圆心C的轨迹交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过圆心C的轨迹的右顶点，判断直线l是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣a|，a∈R．（1）当a=0时，解不等式f（x）＞4；（2）若∃x∈R，使不等式|x﹣3|+|x﹣a|＜4成立，求a的取值范围．2017-2018学年云南省玉溪一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，若B⊆A，则集合B可以是（）A．{x|x≤2}B．{x|x≤1}C．∅D．R【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B⊆A，∴B=∅或B中所有元素都小于1，∴集合B可以是∅．故选：C．2．（5分）下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（）A．B．C．D．【解答】解：sin2011°=sin（1800°+211°）=sin211°=﹣sin31°所以接近故选：A．3．（5分）从2018名学生中选取50名学生参加一项活动，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2018人中删除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性（）A．都相等，且为B．都相等，且为C．不全相等D．都不相等【解答】解：根据题意，先用简单随机抽样的方法从2018人中剔除18人，则剩下的再按系统抽样的抽取时，每人入选的概率为=，故每人入选的概率相等故选：B．4．（5分）下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，sinx＞1B．x＞y是ax＞ay的充分不必要条件C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”D．命题“若，则”的逆否命题是真命题【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，都有sinx≤1是真命题，∴它的否定命题：存在x∈R，sinx＞1是假命题；对于B，x＞y时，不能得出ax＞ay，即充分性不成立，ax＞ay时，也不能得出x＞y，必要性也不成立，B是假命题；对于C，命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是：“∃x0∈R，≤0”，∴C是假命题；对于D，命题“若，则”是真命题，则它的逆否命题也是真命题．故选：D．5．（5分）某算法的程序框图如图所示，若a=4﹣5，b=log 45，，则输出的是（）A．4﹣5B．log45C．D．不确定【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构输出a，b，c中的最小值，∵a=4﹣5＞0，b=log 45＞0，＜0，故输出的值为，故选：C．6．（5分）函数的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，e）D．（e，4）【解答】解：∵函数f（x）=﹣lnx 满足f（e）=﹣1＞0，f（4）=﹣ln4＜0，∴f（e）•f（4）＜0，根据函数的零点的判定定理可得函数f（x）=﹣lnx的零点所在的大致区间是（e，4），故选：D．7．（5分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣3B．﹣1C．5D．9【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）平移直线y=x﹣，由图象可知当直线，过点B时，直线的截距最小，此时z最大，由，得B（3，﹣1），代入目标函数z=x﹣2y，得z=5，∴目标函数z=x﹣2y的最大值是5，故选：C．8．（5分）已知等比数列{a n}中，a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且b7=a7，则b5+b9等于（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：等比数列{a n}中，a3a11=4a7，可得a72=4a7，解得a7=4，且b7=a7，∴b7=4，数列{b n}是等差数列，则b5+b9=2b7=8．故选：C．9．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，16]的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵2x∈[2，16]，∴x∈[1，4]，∴在区间[1，6]上随机取一个实数x，由几何概型概率计算公式得使得2x∈[2，16]的概率：p==．故选：D．10．（5分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A．8πB．12πC．24πD．32π【解答】解：由三视图知该几何体为四棱锥P﹣ABCD，直观图如图所示：则四棱锥P﹣ABCD是棱长为2的正方体的一部分，设外接球的半径为R，由正方体的性质得，（2R）2=22+22+22，∴4R2=12，∴该几何体的外接球表面积S=4πR2=12π，故选：B．11．（5分）双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，3）B．（1，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞]【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，则有，解得x=4a，y=2a，∵在△PF1F2中，x+y＞2c，即4a+2a＞2c，4a﹣2a＜2c，∴，又因为当三点一线时，4a+2a=2c，综合得离心率的范围是（1，3]，故选：B．12．（5分）已知函数，若不等式f（ax2+ax+1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4）B．（﹣4，0]C．（0，4）D．（﹣4，2）【解答】解：∵，∴f（x）的定义域是R，f（x）在R递增，若不等式f（ax2+ax+1）＞0=f（0）恒成立，则ax2+ax+1＞0恒成立，a=0时，1＞0恒成立，a≠0时，只需，解得：0＜a＜4，综上，a∈[0，4），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．（5分）若向量满足，则=．【解答】解：向量满足，则：，，所以：．故答案为：14．（5分）等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4，则双曲线C的实轴长等于4．【解答】解：抛物线y2=16x的准线为x=﹣4．联立，解得．∴4=|AB|=，解得a2=4．∴a=2．∴双曲线C的实轴长等于4．故答案为：4．15．（5分）已知m，n是不重合的直线，α，β，γ是不重合的平面，已知α∩β=m，n⊂γ，若增加一个条件就能得出m∥n，下列条件中能成为增加条件的序号是②或③．①m∥γ，n∥β②α∥γ，n⊂β③n∥β，m⊂γ【解答】解：对于①，若β∥γ，由m⊂β，满足m∥γ，由n⊂γ，满足n∥β，但m，n可为异面直线，则①不成立；对于②，由α∥γ，且α∩β=m，β∩γ=n，由面面平行的性质定理，可得m∥n，则②成立；对于③，n∥β，m⊂γ，γ∩β=m，由线面平行的性质定理可得n∥m，则③成立．故答案为：②或③．16．（5分）已知函数，函数g（x）=x2﹣x，若存在实数n使得f（n）﹣g（m）=0成立，则实数m的取值范围是[﹣1，2] 【解答】解：∵函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）递增，可得f（x）∈[﹣3，0]；当0＜x≤3时，f（x）∈[0，2]，则f（x）∈[﹣3，2]，存在n使得f（n）=g（m），可得﹣3≤m2﹣m≤2，∴﹣1≤m≤2，即m的范围是[﹣1，2]．故答案为：[﹣1，2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）各项都为正数的数列{a n}满足：．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由，得（a n﹣2n）（a n+1）=0，由于{a n}各项都为正数，∴a n=2n．（2），．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，向量和共线．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由和共线∴，解得，…（4分），由正弦定理得…（6分）（2）a=7，则c=3由余弦定理得，解得b=8…（9分）所以△ABC的面积…（12分）19．（12分）某校有高一学生105人，高二学生126人，高三学生42人，现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查．设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）完成右边的统计表；（2）估计所有学生中“同意”的人数；（3）从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中至少有一人“同意”的概率．【解答】解：（1）∵某校有高一学生105人，高二学生126人，高三学生42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查．∴高一学生抽取：13×=5人，高二学生抽取：13×=6人，高三学生抽取：13×=2人，设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择，则完成统计表如下：（2）估计所有学生中“同意”的人数为：=126人．…（8分）（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的编号为3，4，5，6，从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，基本事件有15个，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），列举可知：选出两人有15种结果，至少有一人“同意”的结果有9种∴选到的两名学生中至少有一人“同意”的概率为p=.．…（12分）20．（12分）如图，在直棱柱ABC﹣A 1B1C1中，，M，N分别是AC和BB1的中点．（1）求证：MN∥平面A1B1C；（2）在BC上求一点P，使得三棱锥N﹣APB与三棱锥B1﹣NMC的体积相等，试确定点P的位置．【解答】（1）证明：取A1A的中点E，连接NE，ME，则NE∥A1B1，∵NE⊄面A1B1C，A1B1⊂面A1B1C，∴NE∥面A1B1C．∵M是AC的中点，∴ME∥A1C，∵ME⊄面A1B1C，A1C⊂面A1B1C，∴ME∥面A1B1C．∵NE∩ME=E，∴平面MNE∥面A1B1C．∵MN⊂平面MNE，∴MN∥面A1B1C；（2）解：取P为BC的中点，则三棱锥N﹣APB与三棱锥B1﹣NMC的体积相等．证明如下：∵P为BC中点，∴，∵N为BB1的中点，∴，则=．∵N为BB1的中点，∴，∵M是AC的中点，∴，则．∴三棱锥N﹣APB与三棱锥B1﹣NMC的体积相等．21．（12分）已知动圆C与圆x2+y2+2x=0相外切，与圆x2+y2﹣2x﹣8=0相内切．（1）求动圆的圆心C的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx+m与圆心C的轨迹交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过圆心C的轨迹的右顶点，判断直线l是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）x2+y2+2x=0变形为（x+1）2+y2=1，x2+y2﹣2x﹣8=0变形为（x﹣1）2+y2=9，设两圆圆心分别为F1，F2，动圆C的半径为r，可得|CF1|=1+r，|CF2|=3﹣r，∴|CF1|+|CF2|=4，由椭圆定义可知，点C的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆（除去左顶点），由a=2，c=1，所求轨迹方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，△=64k2m2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，∴3+4k2﹣m2＞0，x1+x2=，x1•x2=，则y1•y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，设椭圆的右顶点为D（2，0），则，可得（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即4k2+7m2+16mk=0，解得m=﹣2k 或，均满足3+4k2﹣m2＞0，当m=﹣2k时，直线l：y=k（x﹣2）过定点（2，0），与已知矛盾；当时，直线过定点（，0）．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣a|，a∈R．（1）当a=0时，解不等式f（x）＞4；（2）若∃x∈R，使不等式|x﹣3|+|x﹣a|＜4成立，求a的取值范围．【解答】（本小题满分10分）解：（1）由a=0，原不等式为|x﹣3|+|x|＞4由绝对值的几何意义可得…（5分）（2）由∃x∈R，|x﹣3|+|x﹣a|＜4成立，得（|x﹣3|+|x﹣a|）min＜4，又|x﹣3|+|x﹣a|≥|x﹣3﹣（x﹣a）|=|a﹣3|∴|a﹣3|＜4，解得﹣1＜a＜7…（10分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2018学年云南省玉溪一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答卷上.1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}2．（5分）函数的定义域是（）A．[1，2]B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）3．（5分）已知，b=logπ3，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c4．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．125．（5分）已知的值为（）A．B．C．D．6．（5分）设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．11 B．12 C．13 D．148．（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．19．（5分）甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．B．C．D．10．（5分）已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．12．（5分）已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x2﹣x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案写在答卷上.13．（5分）已知向量，．若，则实数k=．14．（5分）某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的频率分布直方图，根据该，可估计这组数据的平均数和中位数依次为．15．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为．16．（5分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.请把答案写在答卷上.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S6=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员，已知参加此次考核的共有56名运动员．（I）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；（II）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动中中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）．写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率．19．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且•=9，求a的值．20．（12分）如图，如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）若PD与平面ABCD所成角为60°，且AD=2，AB=4，求点A到平面PED的距离．21．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．22．（12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．2018学年云南省玉溪一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答卷上.1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选：D．2．（5分）函数的定义域是（）A．[1，2]B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【解答】解：∵函数有意义，∴x2﹣3x+2≥0，即（x﹣1）（x﹣2）≥0，可化为：或，解得：x≥2或x≤1，则函数的定义域为（﹣∞，1]∪[2，+∞）．故选：B．3．（5分）已知，b=logπ3，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵，0＜b=logπ3＜logππ=1，，∴c＜b＜a，故选：C．4．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．5．（5分）已知的值为（）A．B．C．D．【解答】解：把sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，则（sinα﹣cosα）2=sin2α+cos2α﹣2sinαcosα=1﹣2sinαcosα=，∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα＞0，∴sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣．故选：C．6．（5分）设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．因为直线l⊂α，且l⊥β所以由判断定理得α⊥β．所以直线l⊂α，且l⊥β⇒α⊥β若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：框图首先给变量x，y，z赋值，x=0，y=1，z=2，判断2≤10成立，执行x=1，y=2，z=3；判断3≤10成立，执行x=2，y=3，z=5；判断5≤10成立，执行x=3，y=5，z=8；判断8≤10成立，执行x=5，y=8，z=13；判断13≤10不成立，跳出循环，输出z=13．故选：C．8．（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．1【解答】解：由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以体积为V=×1×1×1=．故选：A．9．（5分）甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．B．C．D．【解答】解：由茎叶图可看出甲的平均数是=15，乙的平均数是=15，∴两组数据的平均数相等．甲的方差是=21.5乙的方差是=32.25∴甲的标准差小于乙的标准差，故选：B．10．（5分）已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}表示的区域是图中的三角形AOB，=18，易得区域的面积S△AOBA={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}表示的区域为图中的阴影部分，=4，区域的面积S阴影所以点P落入区域A的概率为．故选：A．11．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选：B．12．（5分）已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x2﹣x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（）A．B． C．D．【解答】解：由题意知，f（x+1）为奇函数，则f（﹣x+1）=﹣f（x+1），令t=﹣x+1，则x=1﹣t，故f（t）=﹣f（2﹣t），即f（x）=﹣f（2﹣x），设x＞1，则2﹣x＜1，∵当x＜1时，f（x）=2x2﹣x+1，∴f（2﹣x）=2（2﹣x）2﹣（2﹣x）+1=2x2﹣7x+7，∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣2x2+7x﹣7，∴函数的对称轴x=故所求的减区间是．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案写在答卷上.13．（5分）已知向量，．若，则实数k=．【解答】解：由，得1×（k﹣6）﹣9k=0，解得k=﹣，故答案为：．14．（5分）某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的频率分布直方图，根据该，可估计这组数据的平均数和中位数依次为72和72.5．【解答】解：（Ⅰ）第一组对应的频率为0.01×10=0.1，车辆数为0.1×200=20．第二组对应的频率为0.03×10=0.3，车辆数为0.3×200=60．第三组对应的频率为0.04×10=0.4，车辆数为0.4×200=80．第四组对应的频率为0.02×10=0.2，车辆数为0.2×200=40．平均数为55×0.1+65×0.3+75×0.4+85×0.2=72．∵前两组的车辆数为20+60=80，前三组的车辆数为80+80=160，∴中位数位于第三组，设为x，则0.1+0.3+0.4（x﹣70）=0.5，解得x=72.5，故中位数为72.5．故答案为：72和72.5．15．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为2．【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，所以圆心A（1，1），圆的半径r=1，则圆心A到直线3x+4y+8=0的距离d==3，所以动点Q到直线距离的最小值为3﹣1=2故答案为：216．（5分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2] ．【解答】解：由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2﹣16＜0，∴P：﹣2＜a＜2由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞1，则a＜2q：a＜2．若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则p，q中一个为真，一个为假①若p真q假，则有，此时a不存在②若P假q真，则有⇒a≤﹣2故答案为：（﹣∞，﹣2]．三、解答题：本大题共6小题，共70分.请把答案写在答卷上.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S6=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，∵a3=5，S6=36．∴，解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由（1）可得，∴==．18．（12分）相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员，已知参加此次考核的共有56名运动员．（I）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；（II）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动中中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）．写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率．【解答】解：（I）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，由此可得此次考核的达标率为=．由于被定为一级运动员的概率为，故被定为一级运动员的人数约为56×=21人．（II）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）．则所有的选法有=10种：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（A，E）、（B，C）、（B，D）、（B，E）、（C，D）、（C，E）、（D，E）．运动员E被选中的选法有（A，E）、（B，E）、（C，E）、（D，E），共4个，故运动员E被选中的概率为=．19．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且•=9，求a的值．【解答】解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．令2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．即f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，∴2A+=或，∴A=（或A=0 舍去）．∵b，a，c成等差数列可得2a=b+c，∵=9，∴bccosA=9，即bc=18．由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣3bc=4a2﹣54，求得a2=18，∴a=3．20．（12分）如图，如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）若PD与平面ABCD所成角为60°，且AD=2，AB=4，求点A到平面PED的距离．【解答】（I）证明：如图，取PC的中点O，连接OF，OE．由已知得OF∥DC且，又∵E是AB的中点，则OF∥AE且OF=AE，∴AEOF是平行四边形，∴AF∥OE又∵OE⊂平面PEC，AF⊄平面PEC，∴AF∥平面PEC．（II）解法一：设A平面PED的距离为d，因PA⊥平面ABCD，故∠PDA为PD与平面ABCD所成角，所以∠PDA=60°，所以，，又因为AB=4，E是AB的中点所以AE=2，，．作PH⊥DE于H，因，则，则，=V A﹣PDE因V P﹣AED所以，（Ⅱ）解法二：因PA⊥平面ABCD，故∠PDA为PD与平面ABCD所成角，所以∠PDA=60°，所以，，又因AB=4，E是AB的中点所以AE=2=AD，，．作PH⊥DE于H，连接AH，因PD=PE=4，则H为DE的中点，故AH⊥DE所以DE⊥平面PAH，所以平面PDE⊥平面PAH，作AG⊥PH于G，则AG⊥平面PDE，所以线段AG的长为A平面PED的距离．又，所以．21．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）（12分）22．（12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣2时，f（x）=x2﹣x﹣3，f（x）=x⇒x2﹣2x﹣3=0⇒x=﹣1，x=3∴函数f（x）的不动点为﹣1和3；（2）即f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1=x有两个不等实根，转化为ax2+bx+b﹣1=0有两个不等实根，须有判别式大于0恒成立即b2﹣4a（b﹣1）＞0⇒△=（﹣4a）2﹣4×4a＜0⇒0＜a＜1，∴a的取值范围为0＜a＜1；（3）设A（x1，x1），B（x2，x2），则x1+x2=﹣，A，B的中点M的坐标为（，），即M（﹣，﹣）∵A、B两点关于直线y=kx+对称，又因为A，B在直线y=x上，∴k=﹣1，A，B的中点M在直线y=kx+上．∴﹣=⇒b=﹣=﹣利用基本不等式可得当且仅当a=时，b的最小值为﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2017—2018学年上学期高二年级期中考试理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A{x|y x22x3}，集合B{2,1,0,1,2}，则A B（）A. {1,0,2}B. {1,0,1,2}C. {2,1,0,1}D. {1,2}2.已知数列{a}是等比数列（q1），1620,251，则（）a a a aa n816252516A. B. C. D.54453.设函数f(x)sin(3x),x R，则下列结论正确的是( )2A. f(x)是最小正周期为3的奇函数B. f(x)是最小正周期为3的偶函数2C. f(x)是最小正周期为的奇函数32D. f(x)是最小正周期为的偶函数324.平面向量a与b的夹角为，a(2,0)，|a2b|23，则a b（）3A. 23B. 23C. 2D.2x y205.关于设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）x y20z x2yy 1A.1B.0C.1D.26.设p:1x2，，则是成立的（）q:log x2p q2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.若 a b 0 ， c d 0 ，则一定有（）a ba ba ba b A.B.C.D.c dc dd cd c38.若，则（）tancos22 sin 2481632 A.B. C. 1 D.2525 259.关于 x 的不等式 ax23的解集为 | 51，则（）x xa33333A. 或 3B. C.D. 553 510.数列的前项和满足：，且，则（）anSS SSa 1 1annnmn m10A.55B.10C.9D.111.在 ABC 中，若 a 2 b 2 2c 2 ，则角C 的最大值为 （）2 A.B.C.D.643 312.已知函数 f (x ) 的定义域为 R .当 x 0 时， f (x ) sin x ；当x时，f (x ) f (x )(20 )；当 时，，则（）x f (x) f (x ) f222 3A.B.C.D. 3 0 33 03 2212第 II 卷二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分. 13. 平面直角坐标系 xOy 中，直线 x 2y 30被圆 x 2 y 2 4x 2y 1 0 截得的弦长为______. 14. 已知 f (x )ln x ， 0 a b ，若 p f ( ab ) ， q f ( ) ， r，则a b f(a)f(b)22p,q,r的大小关系是____________.15. 在ABC中，点M,N满足AM2MC，BN NC．若MN xAB yAC，则x y_______.10,2x x16. 函数的值域是，则实数的取值范围是f(x)a0,a1)（(8,)a7log x,x2a2__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.( , 3 )2 517.（10分）已知,sin(x)x452 4（1）求 cos x 的值；（2）求sin(2x)的值． 318.(12分)设函数 f (x ) | 2x 1| | x 4 |（1）求不等式 f (x ) 2 的解集；（2）若存在 xR 使得 f (x ) m 成立，求实数 m 的最小值.19.（12分）在 ABC 中， a 2 c 2 b 2 2ac .（1）求 B ； （2）求 2 sin Asin C 的取值范围．20.（12分）设函数1f (x ) x x a (a0)a （1）证明： f (x ) 2 ；（2）若 f (3)5，求 a 的取值范围.321.（ 12分 ） 已 知 正 项 数 列 {a }的 前 n 项 和 S 满 足 S 2(n 2 n 1)S(n 2 n ) 0nn nn(n N )，（1）求数列{a }的通项公式；n3bn n N3（2）设， 是数列的前 项和，证明：对于任意都有.bT{ } Tnnnna a4n n 122.（12分）如图， ABC 和 BCD 所在平面互相垂直，且 AB BC BD 2 ， E , F 分别为 AC , DC 的中点， ABC DBC120 ．（1）求证： EFBC ；（2）求点C 到面 BEF 的距离．理科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 22题，共 150分，共四页.第 I 卷一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．1.已知集合 A {x | y x 22x 3} ，集合 B {2，1, 0,1, 2}，则 A B （ D ）A.1, 0, 2B.1, 0,1, 2C.{2,1, 0,1}D. {1, 2} 2.已知数列{a }是等比数列（ q 1），1 620,251，则（ B ）a a a aan8416252516A. B. C. D.54453.设函数f(x)sin(3x),x R，则下列结论正确的是( D )2A. f(x)是最小正周期为3的奇函数B. f(x)是最小正周期为3的偶函数2C. f(x)是最小正周期为的奇函数32D. f(x)是最小正周期为的偶函数324.平面向量a与b的夹角为，a(2,0)，|a2b|23，则a A b（ D ）3A. 23B. 23C. 2D.2x y205.关于设变量x,y满足约束条件x y20，则目标函数z x2y的最小值为y 1（ A ）A.1B.0C.1D.26.设p:1x2，，则是成立的（ A ）q:log x2p q2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若a b0，c d0，则一定有（ C ）a b a b a b ab A. B. C. D.c d c d d c d c38.若tan，则cos22sin2（ A ）483216 A. B. C. 1 D.2525259.关于x的不等式ax 23的解集为|51，则（ B ）x xa33333A. 或3B.C.D.553 510.数列的前项和满足：，且．则a n S (,)11S S S m n N a n n n m n m a 10（ D ）5A.55B.10C.9D.111.在ABC 中，若 a 2 b 22c 2 ，则角C 的最大值为 （ C ）2A.B.C.D.6 43 312.已知函数 f (x ) 的定义域为 R .当 x 0 时， f (x ) sin x ；当x时，f (x ) f (x ) (20 )；当 时， ，则（ C ）x f (x) f (x ) f22233 A.B. C.D.3 221 2第 II 卷二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分. 13. 平面直角坐标系 xOy 中，直线 x2y 30被圆 x 2 y 2 4x 2y 1 0 截得的弦长为2 55 ______.516. 已知 f (x ) ln x ， 0 a b ，若 p f ( ab ) ， q f () ， r，则a b f (a ) f (b ) 22p ,q ,rr p q的大小关系是 ___.17. 在ABC 中 ， 点 M , N 满 足 AM2MC ， BN NC ． 若 MN xAB yAC ， 则x y1 ___ ____.310 x , x 216. 函数 的值域是 ，则实数 的取值范围是f (x ) a 0,a 1)（(8,) a7 log x , x 2a___(1, 2) ____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知,sin(x ) x2 5 (, 3 ) 452 4（1）求 cos x 的值； （2）求sin(2x )的值．32 53cos( )5 解： （1）sin(x )， x ( ,) ，x452 445610cos x cos[(x )]4410———————— 5分103sin310 （2），，cos xx(,)x10241043cos2x ,s in2x55，433sin(2x )sin2x cos cos2x sin33310———— 10分18.（12分）设函数f(x)|2x 1||x 4|（3）求不等式f(x)2的解集；（4）若存在x R使得f(x)m成立，求实数m的最小值.1x5,x21解：（1），f(x)3x 3,x 425,4x x114x4x xf(x)222或或x 52x523x32157xxx1即或或2235原不等式的解集为：{x|7x }3————————6分（2）由（1）知，函数19 f(x)f ()min22x R f(x)m f(x)m 存在使得成立min9 2m9，———————12分mmin219.（12分）在ABC中，a2c2b22ac.7（3）求B；（2）求2sin A sin C的取值范围．解：（1）a2c2b22ac，由余弦定理可得cos2，B2B(0,)B34———————— 6分（4）32sin sin 2sin()sin 2sinsin cosA CBC C C C C4C (0,)42，———————— 12分cos C (,1)220.（12分）设函数1f(x)x x a(a0)a（1）证明：f(x)2；（2）若f(3)5，求a的取值范围.解：（1）由绝对值三角不等式：111f(x)x x a (x )(xa)aa a a11等号成立(x )(x a)a xa a1由基本不等式，，等号成立a 0,a 2a 1a1f(x)a 2a————————6分（2）1f(3)533a 5a11 1a 0,33a 532a a 232 aa a a1a23a即，，解得a132aa 5215 21a2215a2即：15521a22815 5 21 所以 a 的取值范围是(, ) ——————— 12分 2 221． （ 12分 ） 已 知 正 项 数 列 {a }的 前 n 项 和 S 满 足 S 2(n 2n 1)S(n 2 n )nn nn(n N )，（1）求数列{a }的通项公式；n3bn nN3（2）设， 是数列的前 项和，证明：对于任意都有.bT{ } Tnnnna a4n n 1解：（1）解关于 的方程SS 2(n 2 n 1)S(n 2 n )nnn可得 Sn 2n 或 S1（舍去）nnn1时,a 21，—————— 6分n 2时,aSS2n 2 a nnnn 1n（2）bn3 33 1 1()a an n n n4 ( 1)41n n 13 1 3由裂项相消法可得(1 )， ，————— 12分TnNTnn4n 1422. （ 12分 ） 如 图 ，ABC 和BCD 所 在 平 面 互 相 垂 直 ， 且 AB BC BD 2 ，ABCDBCE , FAC , DC120,分别为的中点．（1）求证： EFBC ；（2）求点C 到面 BEF 的距离． （1）证明：过点E 作EHBC 于点H ，连接 HF易证EHCFHC ,EHCFHC90FH BC,又EH BCFH EH=H BC平面EFHEF平面EFH BC EF，———————— 6分(2)由（1）EH BC，EH平面ABC，平面ABC平面DBC且交于BCEH平面ABC9解ABC得AC23，EC3，在Rt EHC中，3EH FH2BEF215EF S6，解可得BEF216BFC由等体积法：———— 12分V V hEH A S215 C BEF E BFCS5BEF10。

云南省玉溪市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题32,10x R x x ∀∈-+≤“”的否定是( ) A .不存在32,10x R x x ∈-+≤ B .32000,10x R x x ∃∈-+≥ C . 32000,10x R x x ∃∈-+> D .32,10x R x x ∀∈-+>2. 若R a ∈，则“2=a ”是“0)2)(1(=--a a ”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3．某校有640名毕业生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按640,,2,1 随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间]380,161[的人数为( )A . 10B .11C . 12D .134．如图是甲、乙汽车S 4店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x 是4与6的等差中项,y 是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a ，乙店销售汽车中位数为b ， 则b a +的值为( )A . 171B . 170C . 169D .1685. 如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为32，则阴影区域面积为( ) A .34 B . 38 C . 32D . 无法计算 6. 某单位为了了解办公楼用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程a x y +-=∧2，当气温为C 4-时，预测用电量约为( )A .68度B .52度C .12度D .28度7. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入b a ,分别为27,18，则输出的=a ( )A .0B .9C . 18D .548. 若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 方程是（ ）A . 03=--y xB .032=-+y xC .01=-+y xD . 052=-+y x9. 天气预报说,在今后三天中，每天下雨的概率均为4.0，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下： 989537113730488556027 925191966907 393257431683569458812932271，以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是( )A .30.0B . 33.0C . 375.0D .35.010. 在区间]1,0[上随机取两个数,则这两个数之和小于23的概率是( ) A .81 B .83 C .85 D .8711. 已知圆C ：1222=+y x ，直线l ：2534=+y x ，则圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为( )A .65 B .61 C .31 D .32 12. 点P 是直线0102=++y x 上的动点，直线PB PA 、分别与圆422=+y x 相切于BA 、两点，则四边形PAOB (O 为坐标原点)的面积的最小值等于( )A ．24B ．16C ．8D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 某校有男教师80人，女教师100人，现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x 人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则=x ____________． 14. 从1,2,3,4,5中任意取两个不同的数，其和为5的概率为____________．15. 样本中共有五个个体，其值分别为3,2,1,0,a . 若该样本的平均数为1，则样本方差为 ____________．16. 已知圆:C 25)2()1(22=-+-y x ，直线:l 047)1()12(=--+++m y m x m ，则直线l 被圆C 截得的最短弦长为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且sin cos a B A = （I ）求角A 的值；（II ）若ABC ∆ABC ∆的周长为6，求边长a .18.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（I ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （II ）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率。

2016-2017学年云南省玉溪一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．（2，3）∪（3，4）B．（2，4） C．（2，3）∪（3，4]D．（2，4]2．（5分）设φ∈R，则“φ=2kπ+（k∈Z）”是“f（x）=cos（2x+φ）为奇函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）若定义域为R的函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且f（4+x）=f （4﹣x），对任意实数x都成立，则（）A．f（2）＞f（3）B．f（2）＞f（5）C．f（3）＞f（5）D．f（3）＞f（6）4．（5分）某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（）A．2400 B．2700 C．3000 D．36005．（5分）若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则等于（）A．B． C． D．6．（5分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若（2a+c）cosB+bcosC=0，则角B的大小为（）A．B．C． D．7．（5分）已知函数：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．19．（5分）已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为：=x+，则=（）A．﹣B．﹣ C．D．10．（5分）已知焦点为F1（﹣，0），F2（，0）的椭圆过点P（，1），A 是直线PF1与椭圆的另一个交点，则三角形PAF2的周长是（）A．.6 B．8 C．10 D．1211．（5分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A﹣BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，则的最小值为（）A．10 B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，若a n=64，则n的值为．14．（5分）已知函数f（x）=1﹣|x|+，若f（x﹣2）＞f（3），则x的取值范围是．15．（5分）如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．16．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．三、解答证明题（本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=cosxsin（x+）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，f（）=，B=，a=1，求△ABC的面积．18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAD；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求三棱锥C﹣BDN的体积V．19．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．20．（12分）已知椭圆C：x2+4y2=16，点M（2，1）．（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程．21．（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=x﹣的图象上任意两点，若M为A，B的中点，且M的横坐标为1．（1）求y1+y2；（2）若T n=，n∈N*，求T n；（3）已知数列{a n}的通项公式a n=（n≥1，n∈N*），数列{a n}的前n项和为S n，若不等式2n•S n＜m•2n﹣4T n+5对任意n∈N*恒成立，求m的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=3ax2+2bx+c，且有a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．（Ⅰ）求证：a＞0，且﹣2＜＜﹣1；（Ⅱ）求证：函数y=f（x）在区间（0，1）内有两个不同的零点．2016-2017学年云南省玉溪一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．（2，3）∪（3，4）B．（2，4） C．（2，3）∪（3，4]D．（2，4]【解答】解：由题意A∩（∁U B）={x|2＜x≤4且x≠3，x≠4}=（2，3）∪（3，4）故选：A．2．（5分）设φ∈R，则“φ=2kπ+（k∈Z）”是“f（x）=cos（2x+φ）为奇函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若f（x）=cos（2x+φ）为奇函数，则φ=kπ+（k∈Z），则φ=2kπ+不成立，则当φ=2kπ+（k∈Z）时，f（x）=cos（2x+φ）=﹣sin2x为奇函数，即充分性成立，即“φ=2kπ+（k∈Z）”是“f（x）=cos（2x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）若定义域为R的函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且f（4+x）=f （4﹣x），对任意实数x都成立，则（）A．f（2）＞f（3）B．f（2）＞f（5）C．f（3）＞f（5）D．f（3）＞f（6）【解答】解：∵f（4+x）=f（4﹣x），∴函数f（x）关于x=4对称，∴f（5）=f（3），f（6）=f（2），∵函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，∴函数f（x）在（﹣∞，4）上为增函数，则f（3）＞f（2），即f（3）＞f（6），故选：D．4．（5分）某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（）A．2400 B．2700 C．3000 D．3600【解答】解：设全校学生的人数为n，则=，解得n=3000，故选：C．5．（5分）若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则等于（）A．B． C． D．【解答】解：∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故选：B．6．（5分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若（2a+c）cosB+bcosC=0，则角B的大小为（）A．B．C． D．【解答】解：由条件及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=﹣2sinAcosB．即sin（B+C）=﹣2sinAcosB．∵A+B+C=π，A＞0∴sin（B+C）=sinA，又sinA≠0，∴cosB=﹣，而B∈（0，π），∴B=．故选：C．7．（5分）已知函数：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c，∴不等式，即，化简得以b为横坐标、a为纵坐标建立直角坐标系，将不等式组和对应的平面区域作出，如图所示不等式组对应图中的正方形ODEF，其中D（0.4），E（4，4），F（4，0），O为坐标原点，可得S正方形ODEF=4×4=16不等式组对应图中的四边形OHGF，=S正方形ODEF﹣S△DHG﹣S△EFG=16﹣2﹣4=10可得S四边形OHGF∵事件A=，∴事件A发生的概率为P（A）===故选：A．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选：C．9．（5分）已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为：=x+，则=（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：根据表中数据，计算==3，==5，且线性回归方程=x+过点（，），所以==．故选：D．10．（5分）已知焦点为F1（﹣，0），F2（，0）的椭圆过点P（，1），A 是直线PF1与椭圆的另一个交点，则三角形PAF2的周长是（）A．.6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由题意可知：焦点在x轴上，c=，则设椭圆的标准方程为：（a＞），将P（，1），代入可得：，解得：a2=4，∴椭圆的标准方程为：，由丨PF1丨+丨PF2丨=2a，丨AF1丨+丨AF2丨=2a，∴三角形PAF2的周长l=丨PF1丨+丨PF2丨+丨AF1丨+丨AF2丨=4a=8∴三角形PAF2的周长4a=8，故选B．11．（5分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A﹣BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据这两个视图可以推知折起后二面角C﹣BD﹣A为直二面角，其侧视图是一个两直角边长为的直角三角形，其面积为．故选：D．12．（5分）若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，则的最小值为（）A．10 B．C．D．【解答】解：圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=（x+2）2+（y﹣2）2=9是以（﹣2，2）为圆心，以3为半径的圆，又∵直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，∴直线过圆心，∴a+b=1，∴=（）（a+b）=5++≥5+2=5+2，当且仅当a=﹣2，b=3﹣时取等号，∴的最小值的最小值为5+2，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，若a n=64，则n的值为7．【解答】解：∵数列是等比数列，∴a n=a1•q n﹣1=2n﹣1，∵a n=64，∴2n﹣1=64，∴n=7，故答案为：7．14．（5分）已知函数f（x）=1﹣|x|+，若f（x﹣2）＞f（3），则x的取值范围是（﹣1，5）．【解答】解：函数f（x）=1﹣|x|+，则f（﹣x）=1﹣|﹣x|+=f（x），故得f（x）是偶函数．又∵y=﹣|x|是减函数，y=也是减函数∴函数f（x）=1﹣|x|+在定义域内是减函数．故f（x﹣2）＞f（3）等价于（x﹣2）2＜32，解得：﹣1＜x＜5．∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜5}．故答案为：（﹣1，5）．15．（5分）如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．【解答】解：∵A1C1∥AC，∴异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1，易求，∴．故答案为：16．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（0，2）．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx﹣1=﹣m在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1∉（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1⇒0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）三、解答证明题（本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=cosxsin（x+）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，f（）=，B=，a=1，求△ABC的面积．【解答】解：（I）∵f（x）=cosxsin（x+）﹣=sin2x+×﹣=sin （2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（II）∵f（）=sin（A+）=，可得：sin（A+）=1，∵A∈（0，π），可得：A+∈（，），∴A+=，可得：A=，∴b===，C=π﹣A﹣B=，=absinC=1××=．∴S△ABC18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAD；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求三棱锥C﹣BDN的体积V．【解答】证明：（1）∵M，N是PB，PC的中点，∴MN∥BC，又BC∥AD，∴MN∥AD，又MN⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD．（2）连接BD，则BD=2，∵PD⊥底面ABCD，∴∠PBD为PB与平面ABCD所成的角，∴∠PBD=45°，∴PD=BD=2，∵N为PC的中点，∴N到平面ABCD的距离h=PD=，=V N﹣BCD===．∴V C﹣BDN19．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．20．（12分）已知椭圆C：x2+4y2=16，点M（2，1）．（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程．【解答】解：（1）由椭圆C：x2+4y2=16，则，可知椭圆的焦点在x轴上，a=4，b=2，则c==2，∴椭圆的焦点坐标为（2，0），（﹣2，0），离心率e==；（2）设过M点的直线与椭圆交于点A，B两点，A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得：，两式相减得：+=0由中点坐标公式，得（x1+x2）=2，（y1+y2）=1，k AB==﹣=﹣，则所求直线方程为y﹣1=（x﹣2），∴x+2y﹣4=0．21．（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=x﹣的图象上任意两点，若M为A，B的中点，且M的横坐标为1．（1）求y1+y2；（2）若T n=，n∈N*，求T n；（3）已知数列{a n}的通项公式a n=（n≥1，n∈N*），数列{a n}的前n项和为S n，若不等式2n•S n＜m•2n﹣4T n+5对任意n∈N*恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）由已知点M为线段AB的中点，则：x1+x2=2，∴．（2）由（1），当x1+x2=2时，有f（x1）+f（x2）=2，故由T n=，T n=，2T n==×2n×2=2n，∴T n=n．（3）由已知：S n=1+，=+…++，，∴S n=3﹣．不等式2n•S n＜m•2n﹣4T n+5即3•2n﹣（n+3）＜m•2n﹣4n+5，也即（m﹣3）•2n＞3n﹣8，即m﹣3＞恒成立，故只需．令b n=，当n≥2时，b n﹣b n﹣1=，当n≤4时，b n﹣b n﹣1＞0，当n≥5时，b n﹣b n﹣1＜0，故b1＜b2＜b3＜b4；b4＞b5＞b6＞…，故（b n）max=b4=，∴m﹣3＞，解得：m＞．22．（12分）设函数f（x）=3ax2+2bx+c，且有a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．（Ⅰ）求证：a＞0，且﹣2＜＜﹣1；（Ⅱ）求证：函数y=f（x）在区间（0，1）内有两个不同的零点．【解答】证明：（Ⅰ）∵函数f（x）=3ax2+2bx+c，f（0）＞0，f（1）＞0，∴c＞0，3a+2b+c＞0，…（2分）由条件a+b+c=0，消去b，得a＞c＞0；由条件a+b+c=0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0，即﹣2a＜b＜﹣a，…（5分）∴；…（6分）（Ⅱ）抛物线f（x）=3ax2+2bx+c的顶点为，由，得，即有，…（8分）又∵f（0）＞0，f（1）＞0，，且图象连续不断，∴函数y=f（x）在区间与内分别有一个零点，故函数y=f（x）在（0，1）内有两个不同的零点．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。