20182019学年高三年级暑期检测数学卷

2018-2019学年高三年级暑期检测数学卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若x，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件2.函数的大致图象是A. B.C.D.3.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值A. 2B. 3C.D.4.若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形5.已知，且，则a的值为A. B. 15C. D. 2256.已知数列为等差数列，且，则的值为A. 2B. 1C.D.7.已知函数设，则的值等于A. 1B. 2C.D.8.已知函数的图象关于直线对称，则最小正实数a的值为A. B. C. D.9.如图，在中，，，若，则的值为A. B. C. D.10.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A. 6B.C. 0D. 1211.已知，，且，则的最小值为A. 4B.C. 8D. 912.若函数有且只有两个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的展开式中，常数项为______．14.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是______．15.在中，角B为钝角，则______ 填“”或“”或“”16.四棱锥的底面ABCD为正方形，底面ABCD，，若该四棱锥的所有顶点都在表面积为的同一球面上，则______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知A、B、C为的内角，，是关于方程两个实根．Ⅰ求C的大小Ⅱ若，，求p的值．18.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．Ⅰ现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；Ⅱ若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率；Ⅲ求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．19.已知数列的前n项和为，且满足，证明：数列为等比数列．若，数列的前项和为，求．20.已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，E、F分别是AB、PD的中点．Ⅰ求证：平面PEC；Ⅱ求PC与平面ABCD所成角的正切值；Ⅲ求二面角的正切值．21.设命题p：方程表示的曲线是一个圆；命题q：方程所表示的曲线是双曲线，若“”为假，求实数m的取值范围．22.设a为大于0的常数，函数．当，求函数的极大值和极小值；若使函数为增函数，求a的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. B3. B4. B5. A6. D7. A8. A9. A10. A11. B12. B13.14.15.16.17. 解：Ⅰ由已知，方程的判别式：，所以，或．由韦达定理，有，．所以，，从而．所以，所以．Ⅱ由正弦定理，可得，解得，或舍去．于是，．则．所以．18. 解：Ⅰ派甲参加比较合适，理由如下：，，，，，，故甲的成绩比较稳定，Ⅱ；Ⅲ从不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中，满足2个成绩均大于85分的有，，共3个，故，所求的概率是．19. 解：证明：，时，两式相减常数又时，得，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．由又设两式相减，又，．20. 解：Ⅰ取PC的中点O，连接OF、OE．，且又E是AB的中点且．．四边形AEOF是平行四边形．又平面PEC，平面PEC平面PECⅡ连接AC平面ABCD，是直线PC与平面ABCD所成的角在中，即直线PC与平面ABCD所成的角正切为Ⅲ作，交CE的延长线于连接PM，由三垂线定理，得是二面角的平面角由∽，可得，二面角P一EC一D的正切为21. 解：若命题p真：方程表示圆，则应用，即，解得，故m的取值范围为．若命题q真：，即或．“”为假，p假或q假，若p为假命题，则，若q为假命题，则，所以为假，实数m的取值范围：．22. 解：当时，，令，则，或，当时，，当，，当时，，，．，若为增函数，则当时，恒成立，，即，。

第一章检测试题(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】1.已知集合P={x||x-1|≤1,x∈R},Q={x|x∈N},则P∩Q等于( D )(A)P (B)Q(C){1,2} (D){0,1,2}解析:由于P={x|0≤x≤2},Q=N,故有P∩Q={0,1,2}.2.设f(x)=则f(5)的值是( A )(A)24 (B)21 (C)18 (D)16解析:f(5)=f(f(10))=f(f(f(15)))=f(f(18))=f(21)=24.故选A.3.已知集合A={x|x<a},B={x|x2-3x+2<0},若A∩B=B,则实数a的取值范围是( C )(A)(-∞,1] (B)(-∞,1)(C)[2,+∞) (D)(2,+∞)解析:由题意,集合A={x|x<a},B={x|x2-3x+2<0}={x|1<x<2},因为A∩B=B,所以B⊆A,则a≥2.故选C.4.函数y=的定义域为( B )(A)(-1,2)(B)(-1,1)∪(1,2)(C)(-∞,1)∪(1,+∞)(D)[-1,1)∪(1,2]解析:要使函数有意义,则解得-1<x<2,且x≠1.故选B.5.函数y=x2+bx+c当x∈(-∞,1)时是单调函数,则b的取值范围是( B )(A)[-2,+∞) (B)(-∞,-2](C)(-2,+∞) (D)(-∞,-2)解析:函数y=x2+bx+c的对称轴是x=-,因为函数y=x2+bx+c(x∈(-∞,1))是单调函数,又函数图象开口向上,所以函数y=x2+bx+c(x∈(-∞,1))是单调减函数,所以1≤-,所以b≤-2,所以b的取值范围是(-∞,-2].故选B.6.f(x)=若f(x)=3,则x的值为( C )(A)-1 (B)3(C)-1或3 (D)-1或2解析:因为f(x)=3,所以有或解得x=-1或x=3.选C.7.设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则x·f(x)<0的解集是( D )(A)(-3,0)∪(3,+∞) (B)(-∞,-3)∪(0,3)(C)(-∞,-3)∪(3,+∞) (D)(-3,0)∪(0,3)解析:由条件得f(3)=-f(-3)=0,x·f(x)<0⇔或⇔或⇔0<x<3或-3<x<0.故选D.8.函数f(x)=ax2+(2+a)x+1是偶函数,则函数的单调递增区间为( B )(A)[0,+∞) (B)(-∞,0](C)(-∞,+∞) (D)[1,+∞)解析:因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),所以ax2-(2+a)x+1=ax2+(2+a)x+1,化为(2+a)x=0,对于任意实数x恒成立,所以2+a=0,解得a=-2.所以f(x)=-2x2+1,其单调递增区间为(-∞,0].故选B.9.函数y=x2-2x+3(x∈(0,3])的值域为( B )(A)[2,+∞) (B)[2,6](C)[3,6] (D)(3,6]解析:y=f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,因为函数f(x)在(0,1)上单调递减,在[1,3]上单调递增.所以当x=1时,函数f(x)取得最小值f(1)=2,而f(3)=6>f(2)=f(0),所以当x=3时,函数f(x)取得最大值6,综上可得函数f(x)的值域是[2,6].故选B.10.若x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数中的较小者,则f(x)的最大值为( B )(A)2 (B)1 (C)-1 (D)无最大值解析:由题知f(x)=f(x)的图象如图,由图可知x=1时,f(x)max=1.故选B.11.设集合P={2,3},Q={4,5,6,7},定义P※Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},则P※Q中元素的个数为( C )(A)5个(B)6个(C)8个(D)16个解析:由定义可得P※Q={(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7)}共8个元素,故选C.12.已知函数f(x)=x2-6x+8在[1,a]上的最小值为f(a),则实数a的取值范围为( A )(A)(1,3] (B)(1,+∞)(C)(1,5) (D)[3,5]解析:将函数配方,f(x)=x2-6x+8=(x-3)2-1,所以函数的图象开口向上,对称轴为直线x=3,因为函数f(x)=x2-6x+8在[1,a]上的最小值为f(a),所以1<a≤3,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.方程组的解集不可表示为.①｛(x,y)|｝②｛(x,y)|｝③{1,2}④{(1,2)}解析:方程组的集合中最多含有一个元素,且元素是一个有序实数对,故③不符合.答案:③14.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为.解析:因为f(x)为奇函数,<0,所以<0,即<0,因为f(x)在(0,+∞)上为减函数且f(1)=0,所以当x>1时,f(x)<0.因为奇函数图象关于原点对称,所以在(-∞,0)上f(x)为减函数且f(-1)=0,即x<-1时,f(x)>0.综上使<0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)15.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x)<f（）的x的取值范围是.解析:偶函数满足f(x)=f(|x|),根据这个结论,有f(2x)<f（）⇔f(|2x|)<f（）,进而转化为不等式|2x|<,解这个不等式即得x的取值范围是（-,）.答案:（-,）16.已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+,且f（）=0,当x>时,f(x)>0.给出以下结论:①f(0)=-;②f(-1)=-;③f(x)为R上的减函数;④f(x)+为奇函数;⑤f(x)+1为偶函数.其中正确结论的序号是.解析:令x=y=0,代入可得f(0)=2f(0)+,因此f(0)=-,①对;令x=-y=,代入可得f(0)=f（）+f（-）+,即-=0+f（-）+,因此f（-）=-1,再令x=y=-,代入可得f(-1)=f（-）+f(-)+=-,因此②对;令y=-1,代入可得f(x-1)=f(x)+f(-1)+,即f(x-1)-f(x)=f(-1)+=-1<0,因此f(x-1)<f(x),故③错;令y=-x,代入可得f(0)=f(x)+f(-x)+,即f(x)++f(-x)+=0,因此f(x)+为奇函数,④对;因为f(x)+1=f(x)++,由④可知g(x)=f(x)+为奇函数,g(x)+-g(-x)-=2g(x)不恒为0,故⑤错.答案:①②④三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)已知函数f(x)=x2+ax+b的图象关于直线x=1对称.(1)求实数a的值;(2)若f(x)的图象过(2,0)点,求x∈[0,3]时,f(x)的值域.解:(1)二次函数f(x)=x2+ax+b的对称轴为x=-,所以-=1,所以a=-2.(2)若f(x)过(2,0)点,所以f(2)=0.所以22-2×2+b=0,所以b=0,所以f(x)=x2-2x.当x=1时f(x)最小为f(1)=-1,当x=3时,f(x)最大为f(3)=3,所以f(x)在[0,3]上的值域为[-1,3].18.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x2-2|x|-1,-3≤x≤3.(1)证明:f(x)是偶函数;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)求函数的值域.(1)证明:因为-3≤x≤3,所以定义域关于原点对称.因为f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=f(x),所以f(x)为偶函数.(2)解:f(x)=函数f(x)的图象如图所示.f(x)的单调增区间为[-1,0],[1,3];单调减区间为[-3,-1],[0,1].(3)当x=±3时,f(x)max=2,当x=±1时,f(x)min=-2,故f(x)的值域为[-2,2]. 19.(本小题满分10分)已知函数f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数,且其定义域为[m-1,2m].(1)求m,n的值.(2)求函数f(x)在其定义域上的最大值.解:(1)因为函数f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数,所以函数的定义域关于原点对称.又因为函数f(x)的定义域为[m-1,2m].所以m-1+2m=0,解得m=.又因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=mx2-nx+3m+n=f(x)=mx2+nx+3m+n,解得n=0.(2)由(1)得函数的解析式为f(x)=x2+1,定义域为[-,],其图象是开口向上,且以y轴为对称轴的抛物线,所以当x=±时,f(x)取最大值.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当x∈[-1,2]时,求函数的最大值和最小值.解:(1)由f(0)=2,得c=2,又f(x+1)-f(x)=2x-1,得2ax+a+b=2x-1,故解得a=1,b=-2.所以f(x)=x2-2x+2.(2)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,函数图象的对称轴为x=1,且开口向上, 所以f(x)单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(-∞,1).(3)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,对称轴为x=1∈[-1,2],故f(x)min=f(1)=1,又f(-1)=5,f(2)=2,所以f(x)max=f(-1)=5.。

高三数学暑期测试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1．复数Z=22(23)(1)m m m i --+-为纯虚数,则实数m= ( )A ．-1或3B ．1±C ．3D ．12．已知等差数列{}n a 中,146810131126,10a a a a a a a a ++++=--=-,则7S =（ ）A ．20B ．22C ．26D ．283．已知函数ba b f a f x f x f x 11,4)()()(2)(111+=+=---则满足的反函数的最小值为 （ ）A ．1B ．31C ．21D ．41 4．ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a m += )sin sin ,3(A B c a -+=，若n m //，则角B 的大小为（ ） A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π 5．函数f (x )在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ， 设)3(),21(),0(f c f b f a ===，则 （ ）A ．a < b < cB ．c < a < bC ．c < b < aD ．b < c < a 6．已知实数x 、y 满足,14922=+y x |1232|--y x 则的最大值为 （ ） A ．2612+ B ．2612- C ．6 D ．127．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x ，则POQ∠cos 的最小值为 （ ）A 、23B 、22C 、21D 、08．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于 （ ）A ．2B ． 25C ．3D ．5。

上海师范大学附属中学2018-2019年下学期高三数学质量检测试卷一：填空题（本大题共有12题，满分54分）．1.已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩ ，则11[(9)]f f ---=_________．2.若复数z 满足401z z-=，则z 的值为________.3.执行如图所示的程序框图，若输入1n =，则输出S =_________．4.若321()n x x -展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.5.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .6.已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22265tan acB a c b =+-，则sin B 的值是___．7.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________8.若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ：①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅； ②{,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅； ③{,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅； ④{,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅． 其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是___．的9.已定义,(,),a a bF a b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知函数(),()f x g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中为真命题的是_________．（写出所有真命题的序号）① 若(),()f x g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数． ② 若(),()f x g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数． ③ 若(),()f x g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数． ④ 若(),()f x g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数．10.矩阵1211222232332123i n i n i n n ninn a a a a a a a a a n a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭中每一行都构成公比为2的等比数列，第i 列各元素之和为i S ，则2lim 2n n n S n →∞=⋅___________．11.对于曲线C 所在平面上的定点0P ，若存在以点0P 为顶点的角α，使得0AP B α≥∠对于曲线C 上的任意两个不同的点A ，B 恒成立，则称角α为曲线C 相对于点0P 的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C 相对于点0P 的“确界角”．曲线0):20)x C y x ≥=<⎪⎩相对于坐标原点O 的“确界角”的大小是 _________.12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =,12n n n S a a +=（*n ∈N ），若121(1)nn n n n b a a ++=-, 则数列{}n b 的前n 项和n T =_______________.二、选择题（每题5分，共20分）13.已知函数()()f x x R ∈满足()f x =()4f x -,若函数y =241x x -+与()y f x =图象的交点为()()()()112233,,,,,,,,,n n x y x y x y x y 则1ni i x ==∑A. 0B. nC. 2nD. 4n14.关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是111222a b c a b c ⎛⎫⎪⎝⎭，则方程组存在唯一解的条件是（ ）A. 12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与12b b ⎛⎫⎪⎝⎭平行B. 12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与12c c ⎛⎫⎪⎝⎭不平C 12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与12b b ⎛⎫⎪⎝⎭不平行D. 12b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭与12c c ⎛⎫⎪⎝⎭不平行15.在Rt ABC ∆中，AB AC =，点M 、N 是线段AC 的三等分点，点P 在线段BC 上运动且满足PC k BC =⋅，当PM PN ⋅取得最小值时，实数k 的值为（ ）A.12B.13C.14D.1816.若0a <，0b <，则22b a p a b=+与q a b =+的大小关系为 （ ）A. p q <B. p q ≤C. p q >D. p q ≥三、解答题：（本大题共有5题，满分76分）17.已知直三棱柱111A B C ABC -中，111,90AB AC A A BAC ===∠=︒（1）求异面直线1A B 与11B C 所成角； （2）求点1B 到平面1A BC 的距离.18.设数列{}n a ，{}n b 及函数()f x （x ∈R ），()n n b f a =（n *∈N ）．（1）若等比数列{}n a 满足11a =，23a =，()2f x x =，求数列{}1n n b b +的前n （n *∈N ）项和；（2）已知等差数列{}n a 满足12a =，24a =，()(1)xf x q λ=+（λ、q 均为常数，0q ＞，且1q ≠），122(...)n n c n b b b =+++++（n *∈N ）．试求实数对(λ，q )，使得{}n c 成等比数列．19.已知两动圆2221:(F x y r +=和2222:((4)F x y r +=-（04r <<），把它们的公共点的轨迹..记为曲线C ，若曲线C 与y 轴的正半轴的交点为M ，且曲线C 上的相异两点A B 、满足：0MA MB ⋅=. （1）求曲线C 的轨迹方程；（2）证明直线AB 恒经过一定点，并求此定点的坐标； （3）求ABM 面积S 的最大值.20.如图，摩天轮上一点P 在t 时刻距离地面高度满足sin()y A t b ωϕ=++，[],ϕππ∈-，已知某摩天轮的半径为50米，点O 距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P 的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出y （米）关于t （分钟）的解析式； （2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间点P 距离地面超过85米?21. （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）设函数()y f x =的定义域为D ，值域为A ，如果存在函数()x g t =，使得函数()y f g t ⎡⎤=⎣⎦的值域仍是A ，那么称()x g t =是函数()y f x =的一个等值域变换．（1）判断下列函数()x g t =是不是函数()y f x =的一个等值域变换？说明你的理由；()2log ,0f x x x =>，()1,0x g t t t t==+>；()21,f x x x x R =-+∈，()2,t x g t t R ==∈．（2）设函数()y f x =定义域为D ，值域为A ，函数()g t 的定义域为1D ，值域为1A ，那么“1D A =”是否为“()x g t =是()y f x =的一个等值域变换”的一个必要条件？请说明理由；（3）设()2l o g f x x =的定义域为[]2,8x ∈，已知()2231mt t nx g t t -+==+是()y f x =的一个等值域变换，且函数()y f g t ⎡⎤=⎣⎦的定义域为R ，求实数m n 、的值．的上海师范大学附属中学2018-2019年下学期高三数学质量检测试卷一：填空题（本大题共有12题，满分54分）．1.已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩ ，则11[(9)]f f ---=_________．【答案】-2 【解析】()193f --=，则()()111932f f f ---⎡⎤-==-⎣⎦。

山西重点中学2018届高三数学暑假第一次联考试题（含解
析）
5 c 西省1几何证明选讲
如图，四边形内接于圆，，过点的圆的切线与的延长线交于点
（1）求证；
（2）若，求的长
23．选修4-4坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长
24．选修4-5不等式选讲
已知，求证
（1）；
（2）
数学参考答案
一、单项选择题
1、【答案】c
2、【答案】D
3、【答案】A
4、【答案】c
5、【答案】
A 6、【答案】A
7、【答案】B 8、【答案】理AD 9、【答案】理cB
10、【答案】理A A 11、【答案】B 12、【答案】c
二、填空题
13、【答案】理(-∞，-1)∪(1，+∞) {1几何证明选讲。

轴距离与y x y )62sin(3π+=2019高三数学暑期检测试题 文一、填空题1. 角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为________.2. 已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是________. 3. 函数x x y 2sin 22)432cos(--=π的最小正周期是________. 4. 若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为________. 5.函数y＋tan x 的定义域________．6.已知51cos()123x π+=，则27cos()sin ()1212x x ππ-+-=________ 7.函数472cos sin cos 2+--=x x x y 的最大值为________. 8.函数)23sin(x y -=π的单调递减区间是________.9.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是________10.要得到)32sin(,2cos π-==x y x y 只须把的图象的图象向______平移_______。

11.电流强度(安)随时间(秒)变化的函数的图像如图所示，则当秒时，电流强度是___安.12. 函数 最近的对称轴是_______。

13.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图像与y =cos x 的图像的交点个数是________14. 已知函数)42sin()(π-=x x f ,在下列四个命题中：①)(x f 的最小正周期是π4;②)(x f 的图象可由x x g 2sin )(=的图象向右平移4π个单位得到； ③若21x x ≠，且1)()(21-==x f x f ，则Z k k x x ∈=-(21π且)0≠k ； ④直线8π-=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴．其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．二、解答题15. （1）已知,135)4sin(=-x π且40π<<x ，求)4cos(2cos x x +π的值. （2）已知)3sin()3sin(31sin 2cos 2),2,0(,33cos 2θπθπθθπθθ-+--∈=求的值. 16.已知02παβπ<<<<，1tan 22α=，()cos 10βα-=， (1)求sin α的值；(2)求β的值．17.已知函数的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，23π]上的取值范围. 18． 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，,E F 分别落在线段,BC AD 上.已知20AB =米，AD =米，记BHE θ∠=.（1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数,并写出定义域；（2）若sin cosθθ+=求此时管道的长度L ；（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.19.已知函数f(x)=错误！未找到引用源。

福建省莆田市2018届高三数学上学期暑期考试试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．已知集合{|0}2xA x x =<-，{|0}B x x c =<<，若A B B ⋃=,则的取值范围是（ ）(]0,1A ．[).1B +∞，(].0,2C[).2D +∞，2．若函数2(log 1)29xf x x +=+-，则(3)f =（ ） A ．7 B ．10 C ．11 D ．20 3．下列说法错误的是（ ）A ．若命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣x+1=0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1≠0 B ．“sin θ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C ．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”D ．已知p ：∃x ∈R ，cosx=1，q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则“p ∧￢q ”为假命题 4．设4log 8a =，0.4log 8b =，0.42c =，则 （ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<5．把函数y ＝cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移π4个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 ( )A.y ＝2sin2xB.y ＝－2sin2xC.y ＝2cos(2x ＋π4)D.y ＝2cos(x 2 ＋π4)6．已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),是g （x ）的导函数，则＝( )A.-1B.0C.2D.47．.已知(12),1()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，1221()()0f x f x x x ->-，则的取值集合是（ ）A ．∅B ．1(0,]3 C ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1(0,)3 8． 已知0≤x ≤π，且－12 ＜a ＜0，那么函数f(x)＝cos 2x －2asinx －1的最小值是 ( )A.2a ＋1B.2a －1C.－2a －1D.2a9 ．函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．由曲线22y x =-，直线y x =及x 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）7.36A +1B 7.6C 9.2D11．若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当1212172,,,123x x x x ππ⎛⎫∈--≠ ⎪⎝⎭时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）A． C． D．12．已知定义在(0,)2π的函数()f x ，其导函数为()f x '，且对于任意的(0,)2x π∈， 都有()sin ()cos f x x f x x '<，则（ ）A ()()43ππB ．()(1)3f f π>C ()()64f ππ<D ()()63f ππ< 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13．若sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则sin αcos α的值是_____________．14．设角α的终边经过点,cos)1010Pππ-（sin ，[]02απ∈且，，那么α =____________．15．=+-⎰-dx x x )1(112_____________．16．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，若方程()(0)f x m m =<，在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++＝____________．三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题12分）（1）求函数x x x f 21)(-+=的值域；（2）已知23)1(2)(-=+x xf x f ，求f （x ）的解析式．18．（本题12分）已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周 内的图象如图所示. （1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间； (3) 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的取值范围.19．（本题12分）设:p 实数满足不等式39,:aq ≤函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点．（1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且211:2022t a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若t ⌝是r ⌝ 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．20．（本题12分）x已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)e x ．(1)当a＝2时，求函数f(x)的极大值；(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求实数a的取值范围．21．（本题12分）设函数f（x）=ax-2-lnx（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x-ey＋ｂ=0，求ａ，ｂ的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x＞0时，求证：f（x）-ax+ex＞0．★★★请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．★★★(本题10分)22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为：ρ=4cos θ，直线的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21233（t 为参数），直线与C 交于P 1，P 2两点． （1）求曲线C 的直角坐标方程及直线的普通方程； （2）已知Q （3，0），求||P 1Q|-|P 2Q||的值．23．已知函数f （x ）=|x+1|-2|x-1|．（1）求f （x ）的图象与x 轴围成的三角形面积；（2）设xax x x g 4)(2+-=，若对∀s ，t ∈（0，+∞）恒有g （s ）≥f（t ）成立，求实数a 的取值范围．莆田八中2017—2018上学年高三数学（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．DCBAB BBCDA CA二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)．3/10 85∏12∏+ 8三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题12分）（1）求函数的值域；（2）已知，求f（x）的解析式．18．（本题12分）已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周 内的图象如图所示. （1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间； (3) 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的取值范围.18. （本题满分12分）解：（1）由图像知2A =， …………1分1152()1212T πππ=⨯-=，2,2ππωω∴=∴= ……………3分由图像过点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭得 52sin()06πϕ+=，观察图像取56πϕπ+=，得6πϕ=∴)62sin(2)(π+=x x f ……………5分（2）由222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈解得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ ………………7分故函数的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦…………8分（3）70,22666x x ππππ≤≤∴≤+≤1sin 2126x π∴-≤+≤（） ()f x ∴的取值范围为[]1,2- …………12分19．设:p 实数满足不等式39,:aq ≤函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点．x（1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且211:2022t a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若t ⌝是r ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．解：由39a≤，得2a ≤，即:2p a ≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∵函数()f x 无极值点，∴()0f x '≥恒成立，得()293490a ∆=--⨯≤，解得15a ≤≤， 即:15q a ≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）∵“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，∴p 与只有一个命题是真命题， 若p 为真命题，为假命题，则2115a a a a ≤⎧⇒<⎨<>⎩或；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 若为真命师，p 为假命题，则22515a a a >⎧⇒<≤⎨≤≤⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 于是，实数的取值范围为{}|125a a a <<≤或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵“p q ∧”真命题，∴21215a a a ≤⎧⇒≤≤⎨≤≤⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 又2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()102a m a m ⎡⎤⎛⎫--+≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴1:2t m a m ≤≤+．．．．．．．．．．．．．9分 ∵t ⌝是r ⌝的必要不充分条件， 即是的必要不充分条件， ∴[]1m m 122⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，真包含于，∴1122m m ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩，解得312m ≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分２0．（本题12分）已知a∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x(x ∈R ，e 为自然对数的底数). (1)当a ＝2时，求函数f (x )的极大值；(2)若函数f (x )在(－1，1)上单调递增，求实数a 的取值范围. 解 (1)当a ＝2时，f (x )＝(－x 2＋2x )e x， 所以f ′(x )＝(－2x ＋2)e x ＋(－x 2＋2x )e x＝(－x 2＋2)e x.令f ′(x )=0，解得x=－2或x = 2. 下面文字说明或列表所以当x=2时，函数f (x )取到极大值f(2)=。

高邮中学2018~2018年高三暑假调研试卷数学试卷第Ⅰ卷（客观题）一、选择题（每题5分，共12题，计60分）请将答案填在第Ⅱ卷的相应的地方。

1、若a ＝(2，－3，1)，b ＝(2，0，3)，c ＝(0，2，2)，则()a b c ⋅+=（ ） A ．15 B ．7 C ．4 D ．32、先后抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面向上、另一枚反面向上的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．12D ．13、12人分成两队进行排球赛，每队6人的不同分法有（ ）A ．6612612C C B ．66126C C C ．6621262C C A D ．66126A A 4、已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题:①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α;②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ;③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ;④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b其中正确的命题（ ） A ．①和② B ．①和④C ．③和④D ．④5、若1212221012)23(x a x a x a a x ++++=+ ，则-++++211531)(a a a a212420)(a a a a ++++ 的值是（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．26、从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n 条，其中有k 条有记号，则能估计湖中有鱼 （ ） A ．条k n M ⋅B ．条nkM ⋅ C ．条M k n ⋅D ． 条kMn ⋅ 7、正三棱锥S ABC -的侧棱长和底面边长相等，如果E 、F 分别为SC ，AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成角为 （ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．908、以三角形的三个顶点和它内部的三个点共6个点为顶点，能把原三角形分割成的小三角形的个数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．69、函数32()2f x x x x a =-++在区间2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为－3，则a 的值为（ ）A ．－1B ．－3C ．9227-D ．－510、在棱长为1的正方体ABCD D C B A -1111中，对角线C A 1上有一条动线段PQ ，若已知PQ 为定值，则能成为定值的是（ ）A ．点Q 到直线PB 的距离 B ．点P 到平面BQD 的距离C ．直线PQ 与直线DB 的距离D ．直线PQ 与平面PBD 所成的角 11、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为 （ ） A ．7047 B ．107 C ．3524 D ． 75 12、设函数f (x )在定义域内可导，y = f (x )的图象如右图所示，则导函数y = f′(x )的图象可能为 （ ）二、填空题（每题4分，共4题，计16分）请将答案填在第Ⅱ卷的相应的地方. 13、34(4)x x+-的展开式中的常数项是 。

2018-2019学年江苏省南通市、泰州市、扬州市、徐州市、淮安市、宿迁市、连云港市高三（下）第二次调研数学试卷（3月份）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）已知集合A＝{1，3，a}，B＝{4，5}．若A∩B＝{4}，则实数a的值为．2．（5分）复数（i为虚数单位）的实部为．3．（5分）某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为．4．（5分）从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为．5．（5分）执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为．6．（5分）函数y＝的定义域为．7．（5分）将函数y＝2sin3x的图象向左平移个单位长度得到y＝f（x）的图象，则的值为．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的右顶点A （2，0）到渐近线的距离为，则b的值为．9．（5分）在△ABC中，已知C＝120°，sin B＝2sin A，且△ABC的面积为，则AB的长为．10．（5分）设P，A，B，C为球O表面上的四个点，P A，PB，PC两两垂直，且P A＝2m，PB＝3m，PC＝4m，则球O的表面积为m2．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）＝f（x），且在区间[2，4）上，f（x）＝则函数y＝f（x）﹣log5|x|的零点的个数为．12．（5分）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a，b，c∈R）的解集为{x|3＜x＜4}，则的最小值为．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B在圆x2+y2＝4上，且AB＝2，点P （3，﹣1），•（+）＝16，设AB的中点M的横坐标为x0，则x0的所有值为．14．（5分）已知集合A＝{x|x＝2k﹣1，k∈N*}，B＝{x|x＝8k﹣8，k∈N*}，从集合A中取出m 个不同元素，其和记为S；从集合B中取出n个不同元素，其和记为T．若S+T≤967，则m+2n的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（14分）在平面直角坐标系中，设向量＝（cosα，sinα），＝，其中．（1）若∥，求α的值；（2）若，求•的值．16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，A1B1⊥B1C1．设A1C与AC1交于点D，B1C与BC1交于点E．求证：（1）DE∥平面ABB1A1；（2）BC1⊥平面A1B1C．17．（14分）图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M．已知HM＝5m，BC＝10m，梯形ABFE的面积是△FBC面积的 2.2倍．设∠FMH＝θ．（1）求屋顶面积S关于θ的函数关系式；（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其高度成正比，比例系数为16k．现欲造一栋上、下总高度为6m的别墅，试问：当θ为何值时，总造价最低？18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＝1，椭圆C2：＝1（a＞b＞0），C2与C1的长轴长之比为：1，离心率相同．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设点P为椭圆C2上一点．①射线PO与椭圆C1依次交于点A，B，求证：为定值；②过点P作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，且直线l1，l2与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：k1•k2为定值．19．（16分）已知函数f（x）＝2lnx+﹣ax，a∈R．（1）当a＝3时，求函数f（x）的极值；（2）设函数f（x）在x＝x0处的切线方程为y＝g（x），若函数y＝f（x）﹣g（x）是（0，+∞）上的单调增函数，求x0的值；（3）是否存在一条直线与函数y＝f（x）的图象相切于两个不同的点？并说明理由．20．（16分）已知数列{a n}的各项均不为零．设数列{a n}的前n项和为S n，数列{a n2}的前n项和为T n，且3S n2﹣4S n+T n＝0，n∈N*（1）求a1，a2的值；（2）证明：数列{a n}是等比数列；（3）若（λ﹣na n）（λ﹣na n+1）＜0对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的所有值．【选做题】A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）21．（10分）已知m，n∈R，向量＝是矩阵的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值．B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数）．设直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知x，y，z均是正实数，且x2+4y2+z2＝16，求证：x+y+z≤6．【必做题】第24题、第25题，每小题10分，共计20分．24．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，AB＝1，AP＝AD＝2．（1）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（2）若点M，N分别在AB，PC上，且MN⊥平面PCD，试确定点M，N的位置．25．（10分）已知a1，a2，…，a n（n∈N*，n≥4）均为非负实数，且a1+a2+…+a n＝2．证明：（1）当n＝4时，a1a2+a2a3+a3a4+a4a1≤1；（2）对于任意的n∈N*，n≥4，a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n+a n a1≤1．2018-2019学年江苏省南通市、泰州市、扬州市、徐州市、淮安市、宿迁市、连云港市高三（下）第二次调研数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．【解答】解：∵集合A＝{1，3，a}，B＝{4，5}．A∩B＝{4}，∴由交集宝定义得实数a的值为4．故答案为：4．2．【解答】解：∵＝，∴z的实部为．故答案为：3．【解答】解：设该单位行政人员的人数为n，由分层抽样方法有：，解得：n＝35，故答案为：354．【解答】解：从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，基本事件总数n＝＝6，甲、乙两人中恰有1人被选中包含的基本事件个数m＝＝4，∴甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为p＝＝．故答案为：．5．【解答】解：模拟执行程序代码，可得i＝1，S＝2满足条件i＜7，执行循环体，S＝2，i＝3满足条件i＜7，执行循环体，S＝6，i＝5满足条件i＜7，执行循环体，S＝30，i＝7此时，不满足条件i＜7，退出循环，输出S的值为30．故答案为：30．6．【解答】解：∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案为：[2，+∞）．7．【解答】解：将函数y＝2sin3x的图象向左平移个单位长度得到y＝f（x）＝2sin（3x+）的图象，则＝2sin（π+）＝﹣2sin＝﹣，故答案为：﹣．8．【解答】解：双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，则右顶点A（2，0）到渐近线的距离为d＝＝＝，解得b＝2，故答案为：29．【解答】解：∵sin B＝2sin A，由正弦定理可得，b＝2a，∴s△ABC＝＝＝2，∴a＝2，b＝4，由余弦定理可得，c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝＝28，∴c＝2，故答案为：2．10．【解答】解：∵P A，PB，PC两两垂直，∴可构建长方体，并利用长方体外接球直径为其体对角线长得：2R＝，∴．故答案为：29π．11．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x+4）＝f（x），∴函数是周期为4的周期函数，∵在区间[2，4）上，f（x）＝∴作出函数f（x）的图象如图：由y＝f（x）﹣log5|x|＝0得f（x）＝log5|x|，则函数f（x）与h（x）＝log5|x|的图象如图：则f（5）＝h（5）＝1，f（﹣3）＝1＞h（﹣3），由图象知两个函数图象有5个交点，即函数y＝f（x）﹣log5|x|的零点的个数为5个，故答案为：5．12．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a，b，c∈R）的解集为{x|3＜x＜4}，∴3，4是方程ax2+bx+c＝0的两个根，且a＜0，∴3+4＝﹣，3×4＝，∴b＝﹣7a，c＝12a，∴＝＝＝[﹣24a+（﹣）]≥2＝4，当且仅当﹣24a＝﹣，即a＝﹣，故的最小值为4，故答案为：4．13．【解答】解：设M（x0，y0），∵点A，B在圆x2+y2＝4上，且AB＝2，∴∠AOB＝90°，∴OM＝，∴，…①又＝16，∴＝16，∴，∴（﹣3，1）•（x0﹣3，y0+1）＝8，…②由①②联立可得，故答案为：1，．14．【解答】解：要使m+2n的值最大，即使S+T≤967时，加在一起的项数最多，应使相加的项最小．将集合A，B元素分别按从小到大顺序排列，则集合A为以1为首相，以2为公差的等差数列，故S＝＝m2，同理，T＝＝4n2﹣4，∴967≥S+T＝m2+4n2﹣4n，∴968＞m2+（2n﹣1）2≥2，∴m+2n﹣1＜44，∴m+2n＜45．故填：44．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．【解答】解：（1）∵；∴；∴；∵，∴；∴；∴；（2）∵，∴0＜2α＜π，又，故；∵，∴cos2α＝﹣7sin2α＜0；又sin22α+cos22α＝1；解得；∴＝＝＝．16．【解答】证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以侧面ACC1A1为平行四边形．又A1C与AC1交于点D，所以D为AC1的中点，同理，E为BC1的中点．所以DE∥AB．又AB⊂平面ABB1A1，DE⊄平面ABB1A1，所以DE∥平面ABB1A1．（2）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以BB1⊥平面A1B1C1．又因为A1B1⊂平面A1B1C1，所以BB1⊥A1B1，又A1B1⊥B1C1，BB1，B1C1⊂平面BCC1B1，BB1∩B1C1＝B1，所以A1B1⊥平面BCC1B1，又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以A1B1⊥BC1，又因为侧面BCC1B1为正方形，所以BC1⊥B1C．又A1B1∩B1C＝B1，A1B1，B1C⊂平面A1B1C，所以BC1⊥平面A1B1C．17．【解答】解：（1）由题意FH⊥平面ABCD，FM⊥BC，又因为HM⊂平面ABCD，得FH⊥HM．在Rt△FHM中，HM＝5，∠FMH＝θ，所以．因此△FBC的面积为．从而屋顶面积S＝2S△FBC+2S梯形ABFE＝．所以S关于θ的函数关系式为S＝（0＜θ＜）．（2）在Rt△FHM中，FH＝5tanθ，所以主体高度为h＝6﹣5tanθ．所以别墅总造价为y＝kS+h•16k＝＝﹣+96k＝，记，，所以，令f'（θ）＝0，得，又，所以．列表：所以当时，f（θ）有最小值．答：当θ为时该别墅总造价最低．18．【解答】解：（1）设椭圆C2的焦距为2c，由题意知，a＝2，，a2＝b2+c2，解得b＝，因此椭圆C2的标准方程为＝1；……………………………3分（2）①1°当直线OP斜率不存在时，P A＝﹣1，PB＝+1，则；……………………………4分2°当直线OP斜率存在时，设直线OP的方程为y＝kx，代入椭圆C1的方程，消去y，得（4k2+1）x2＝4，所以x A2＝，同理x P2＝；………6分所以x P2＝2x A2，由题意，x P与x A同号，所以x P＝，从而，所以为定值；……………………………………8分②设P（x0，y0），所以直线l1的方程为y﹣y0＝k1（x﹣x0），即y＝k1x+k1y0﹣x0，记t＝k1y0﹣x0，则l1的方程为y＝k1x+t，代入椭圆C1的方程，消去y，得（4k12+1）x2+8k1tx+4t2﹣4＝0，因为直线l1与椭圆C1有且只有一个公共点，所以△＝（8k1t）2﹣4（4k12+1）（4t2﹣4）＝0，即4k12﹣t2+1＝0，将t＝k1y0﹣x0代入上式，整理得，（x02﹣4）k12﹣2x0y0k1+y02﹣1＝0，……………12分同理可得，（x02﹣4）k22﹣2x0y0k2+y02﹣1＝0，所以k1，k2为关于k的方程（x02﹣4）k2﹣2x0y0k+y02﹣1＝0的两根，从而k1•k2＝；……………………………………………14分又点在P（x0，y0）椭圆C2：＝1上，所以y02＝2﹣2，所以k1•k2＝为定值．………………………………………16分19．【解答】解：（1）当a＝3时，函数f（x）＝2lnx+﹣3x的定义域为（0，+∞）．则f'（x）＝，令f′（x）＝0得，x＝1或x＝2．……………………2分列表：∴函数f（x）的极大值为；极小值为f（2）＝2ln2﹣4． (4)分（2）依题意，切线方程为y＝f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）（x0＞0），从而g（x）＝f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）（x0＞0），记p（x）＝f（x）﹣g（x），则p（x）＝f（x）﹣f（x0）﹣f'（x0）（x﹣x0）在（0，+∞）上为单调增函数，∴p'（x）＝f'（x）﹣f'（x0）≥0在（0，+∞）上恒成立，即≥0在（0，+∞）上恒成立．……………………8分变形得在（0，+∞）上恒成立，∴，又x0＞0，∴x0＝．……………………10分（3）假设存在一条直线与函数f（x）的图象有两个不同的切点T1（x1，y1），T2（x2，y2），不妨0＜x1＜x2，则T1处切线l1的方程为：y﹣f（x1）＝f'（x1）（x﹣x1），T2处切线l2的方程为：y﹣f（x2）＝f'（x2）（x﹣x2）．∵l1，l2为同一直线，∴……………………12分即整理得，……………………14分消去x2得，2ln＝0．①令t＝，由0＜x1＜x2与x1x2＝2，得t∈（0，1），记p（t）＝2lnt+﹣t，则p'（t）＝＜0，∴p（t）为（0，1）上的单调减函数，则p（t）＞p（1）＝0．从而①式不可能成立，∴假设不成立，从而不存在一条直线与函数f（x）的图象有两个不同的切点．……………………16分20．【解答】（1）解：∵3S n2﹣4S n+T n＝0，令n＝1，得，∵a1≠0，∴a1＝1．令n＝2，得，即，∵a2≠0，∴；（2）证明：∵3S n2﹣4S n+T n＝0，①∴3S n+12﹣4S n+1+T n+1＝0，②②﹣①得：，∵a n+1≠0，∴3（S n+1+S n）﹣4+a n+1＝0，③3（S n+S n﹣1）﹣4+a n＝0，④当n≥2时，③﹣④得：3（a n+1+a n）+a n+1﹣a n＝0，即，∵a n≠0，∴．又由（1）知，a1＝1，，∴．∴数列{a n}是以1为首项，以﹣为公比的等比数列；（3）解：由（2）知，，对于任意n∈N*，（λ﹣na n）（λ﹣na n+1）＜0恒成立，∴λ介于与之间，∵•＜0恒成立，∴λ＝0成立；若λ＞0，当n为奇数时，＜λ＜恒成立，从而λ＜恒成立，记p（n）＝（n≥4），∵p（n+1）﹣p（n）＝＜0．∴p（n）≤p（4）＝1，即≤1．∴，从而当n≥5且n时，有λ≥，∴λ＞0不符；若λ＜0，当n为奇数时，＜λ＜恒成立，从而有λ＜恒成立，由可知，当n≥5且n时，有，∴λ＜0不符．综上，实数λ的所有值为0．【选做题】A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）21．【解答】解：由题意，根据特征值和特征向量的定义，可知：Mα＝3α，即：，∴m＝2，n＝1．即矩阵．∵矩阵M的特征多项式，即：f（λ）＝λ2﹣2λ﹣3＝0．解得：λ＝3，或λ＝﹣1．∴矩阵M的另一个特征值为λ＝﹣1．B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．【解答】解：由题意得，直线l的普通方程为x﹣y﹣1＝0．①椭圆C的普通方程为．②由①②联立，解得A（0，﹣1），B，所以．C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．【解答】证明：由柯西不等式得，……………5分因为x2+4y2+z2＝16，所以，所以，x+y+z≤6，当且仅当“x＝2y＝z”时取等号．…………………………10分【必做题】第24题、第25题，每小题10分，共计20分．24．【解答】解：（1）由题意知，AB，AD，AP两两垂直．建立如图所示的空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．从而，设平面PCD的法向量＝（x，y，z），则，即不妨取y＝1，则x＝0，z＝1，所以平面PCD的一个法向量为＝（0，1，1），设直线PB与平面PCD所成角为θ，∴sinθ＝＝||＝，即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为；（2）设M（a，0，0），则，设，则，而，∴，由（1）知，平面PCD的一个法向量为＝（0，1，1），∵MN⊥平面PCD，所以∥．∴解得．故M为AB的中点，N为PC的中点．25．【解答】证明：（1）当n＝4时，∵a1，a2，…，a4均为非负实数，且a1+a2+a3+a4＝2，∴a1a2+a2a3+a3a4+a4a1＝a2（a1+a3）+a4（a3+a1）＝（a3+a1）（a2+a4）．（2）①当n＝4时，由（1）可知，命题成立；②假设当n＝k（k≥4）时，命题成立，即对于任意的k≥4，若x1，x2，…，x k均为非负实数，且x1+x2+…+x k＝2，则x1x2+x2x3+…+x k﹣1x k+x k x1≤1．则当n＝k+1时，设a1+a2+…+a k+a k+1＝2，并不妨设a k+1＝max{a1，a2，…，a k，a k+1}．令x1＝（a1+a2），x2＝a3，x k﹣1＝a k，x k＝a k+1，则x1+x2+…+x k＝2．由归纳假设，知x1x2+x2x3+…+x k﹣1x k+x k x1≤1．∵a1，a2，a3均为非负实数，且a k+1≥a1，∴x1x2+x k x1＝（a1+a2）a3+a k+1（a1+a2）＝a2a3+a k+1a1+a1a3+a k+1a2≥a1a2+a2a3+a k+1a1．∴1≥（x1x2+x k x1）+（x2x3+…+x k﹣1x k）≥（a1a2+a2a3+a k+1a1）+（a3a4+…+a k a k+1），即a1a2+a2a3+…+a k a k+1+a k+1a1≤1，也就是说，当n＝k+1时命题也成立．∴由①②可知，对于任意的n≥4，a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n+a n a1≤1．。

2018年高三假期数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共15小题，共75.0分）1.设全集为R，集合，，则A. ，B. ，C. ，D. ，2.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知命题p：，命题q：若，则，下列命题为真命题的是A. B. ￢ C. ￢ D. ￢￢4.函数的零点所在的一个区间是A. ，B. ，C. ，D. ，5.在ABC中，角，，的对边分别为，，，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是A. B. C. D.6.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是A. B. C. D.7.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是A. B. C. D.8.等比数列中，，，则数列的前8项和等于A. 6B. 5C. 4D. 39.为了研究某班学生的脚长单位：厘米和身高单位：厘米的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A. 160B. 163C. 166D. 17010.复数A. iB.C.D.11.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有，，，，，，，A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.若变量，满足约束条件，则的最大值为A. 2B. 5C. 8D. 1013.已知，则的最小值为A. B. C. 2 D. 014.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.15.已知函数，若在区间，上取一个随机数，则的概率是A. B. C. D.二、解答题（本大题共6小题，共72.0分）16.已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为．求曲线C的直角坐标方程．求直线l被曲线C截得的弦长．17.已知函数．Ⅰ求的值；Ⅱ求函数的最小正周期及单调递增区间．18.已知，，，函数的最小值为4．求的值；求的最小值．19.某险种的基本保费为单位：元，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求的估计值；Ⅱ记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的”求的估计值；Ⅲ求续保人本年度的平均保费估计值．20.设数列满足．求的通项公式；求数列的前n项和．21.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温单位：有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；设六月份一天销售这种酸奶的利润为单位：元，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．答案和解析【答案】1. C2. B3. B4. C5. A6. A7. B8. C9. C10. A11. B12. B13. D14. B15.C16. 由得，即有，所以曲线C的直角坐标方程为．17. 把代入中，得，即，所以，设直线l与曲线C的交点为，，，所以直线l被曲线C截得的弦长为17. 解：Ⅰ函数，．Ⅱ函数，故它的最小正周期为．令，，求得，故函数的单调递增区间为，，．18. 解：因为，当且仅当时，等号成立，又，，所以，所以的最小值为，所以；由知，由柯西不等式得，，即当且仅当，即，，时，等号成立．所以的最小值为．19. 解：记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”事件A的人数为：，该险种的200名续保，的估计值为：；Ⅱ记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的”事件B的人数为：，的估计值为：；Ⅲ续保人本年度的平均保费估计值为．20. 解：数列满足．时，．．当时，，上式也成立．．．数列的前n项和．21. 解：由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间，和最高气温低于20的天数为，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温单位：有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间，，需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．当温度大于等于时，需求量为500，元，当温度在，时，需求量为300，元，当温度低于时，需求量为200，元，当温度大于等于20时，，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于的天数有：，估计Y大于零的概率．【解析】1. 解：集合，，，或，则，故选：C．根据补集的定义求得，再根据两个集合的交集的定义，求得．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2. 解：，，当时，；，，，，“”是的必要不充分条件．故选：B．根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3. 解：命题p：，使成立．故命题p为真命题；当，时，成立，但不成立，故命题q为假命题，故命题，￢，￢￢均为假命题；命题￢为真命题，故选：B．先判断命题，的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档．4. 解：因为，，所以零点在区间，上，故选C．将选项中各区间两端点值代入，满足，为区间两端点的为答案．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．5. 解：在ABC中，角，，的对边分别为，，，满足，可得：，因为为锐角三角形，所以，由正弦定理可得：．故选：A．利用两角和与差的三角函数化简等式右侧，然后化简通过正弦定理推出结果即可．本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理的应用，考查计算能力．6. 解：，是奇函数，函数的周期为：，满足题意，所以A正确，函数是偶函数，周期为：，不满足题意，所以B不正确；，函数是非奇非偶函数，周期为，所以C不正确；，函数是非奇非偶函数，周期为，所以D不正确；故选：A．求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．7. 解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则，，，，，，设，，则，，，，，，则当，时，取得最小值，故选：B根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．8. 解：数列是等比数列，，，．=．故选：C．利用等比数列的性质可得再利用对数的运算性质即可得出．本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题．9. 解：由线性回归方程为，则，，则数据的样本中心点，，由回归直线方程样本中心点，则，回归直线方程为，当时，，则估计其身高为166，故选C．由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得，将代入回归直线方程即可估计其身高．10. 解：，故选：A11. 解：对于，，，，，错误，当时，与可能相交；对于，，，正确，原因是：，则n垂直内的两条相交直线，又，则m 也垂直内的这两条相交直线，则；对于，，，，错误，m与n可能异面；对于，，，错误，也可能是．正确命题的个数是1个．故选：B．由空间中的线面关系逐一核对四个命题得答案．本题考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．12. 解：作出不等式对应的平面区域阴影部分，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时z 最大．由，解得，即，．此时z的最大值为，故选：B．13. 解：，则，当且仅当时取等号．的最小值为0．故选：D．14. 解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，，，，．故选：B．15. 令可得或，则［，］或［，］时，．所求概率为。

福建省厦门双十中学2019届高三数学暑假第一次返校考试试题 文一、选择题：本大题共10个小题,每小题7分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为（ ） 2()ln(2)f x x x =+-A ． B ． C ． D ．(2,)+∞(1,2)(0,2)[]1,22.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．B ．C ． sin 2y x x =+2cos y x x =-122x x y =+D ．2sin y x x =+3.设，，，则，，的大小关系是（ ）0.46a =0.4log 0.5b =8log 0.4c =a b c A ． B ． C ． D ．a b c <<c b a <<c a b <<b c a <<4.某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销售量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大（ ）A ．8元/件B ．10元/件 C.12元/件 D ．14元/件5.函数的递增区间是（ ）1()x x f x x e e +=⋅-A ． B ． C. D ．(,)e -∞(1,)e (,)e +∞(1,)e -+∞6.将自然数0，1,2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2016到2018的箭头方向是（ ）A ．B ． C. D ．7.函数（）的图象的大致形状是（ ） ||xx a y x=1a >A ．B ． C. D ．8.已知，是双曲线：（，）的两个焦点，是上一点，若1F 2F C 22221x y a b-=0a >0b >P C ，且最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是12||||6PF PF a +=12PF F ∆30︒C （ ）A B ． C. D ．0y ±=0x ±=20x y ±=20x y±=9.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实ln ,0,()0x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩()||1g x x a =++y 数的取值范围是（ ）a A ． B ． C. D ．R (,]e -∞-[,)e +∞∅10.已知函数的定义域为，当（）时，若3()cos x f x x =,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭||2i x π<1,2,3i =，，，则的值（ ）120x x +>230x x +>130x x +>123()()()0f x f x f x ++>A ．恒小于零 B ．恒等于零 C.恒大于零 D ．可能大于零，也可能小于零二、填空题（每题7分，满分28分，将答案填在答题纸上）11.计算： ． 121lg lg 251004-⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭12.圆的圆心在轴上，并且过点和，则圆的方程为 ．C x (1,1)A -(1,3)B C 13.函数的零点个数是 ．22,0,()26ln ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩14.已知函数，，下列命题：()ln(f x x =+()()2017g x f x =+①的定义域为；()f x (,)-∞+∞②是奇函数；()f x③在上单调递增；()f x (,)-∞+∞④若实数，满足，则；a b ()(1)0f a f b +-=1a b +=⑤设函数在上的最大值为，最小值为，则.()g x M m 2017M m +=其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数（，为自然对数的底数）.()1x af x x e =-+a R ∈e （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；()y f x =(1,(1))f x a （2）求函数的极值.()f x16.已知椭圆：（，其中左焦点为.C 22221x y a b +=0a b >>(2,0)F -（1）求椭圆的方；C （2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆y x m =+C A B AB M 上，求的值.221x y +=m 17.已知定义在上的函数.R ||1()22x x f x =-（1）若，求的值；3()2f x =x （2）若对于恒成立，求实数的取值范围.2(2)()0t f t mf t +≥[1,2]t ∈m 18.设函数，.221()(ln f x x a x x x =---a R ∈（1）讨论的单调性；()f x （2）当时，记的最小值为，证明：.0a >()f x ()g a ()1g a <试卷答案一、选择题1-5:BDBBD 6-10:ACACC二、填空题11.-20 12. 13.2 14.①②③④22(2)10x y -+=三、解答题15.解：（1）由，得()1x af x x e =-+'()1x af x e =-又曲线在点处的切线平行于轴，()y f x =(1,(1))f x 得，即，解得.'(1)0f =10ae -=a e =（2），'()1x af x e =-①当时，，为上的单调增函数，所以函数无极值. 0a ≤'()0f x >()f x (,)-∞+∞()f x ②当时，令，得，即，0a >'()0f x =x e a =ln x a =当时，；当时，，(,ln )x a ∈-∞'()0f x <(ln ,)x a ∈+∞'()0f x >所以在单调递减，在上单调递增，()f x (,ln )a -∞(ln ,)a +∞故在处取得极小值且极小值为，无极大值.()f x ln x a =(ln )ln f a a =综上，当时，函数无极值；0a ≤()f x 当时，在处取得极小值，无极大值.0a >()f x ln x a =ln a16.解：（1）由题意，得解得2222,,c a c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴椭圆的方程为.C 22184x y +=（2）设点，的坐标分别为，A B 11(,)x y 22(,)x y 线段的中点为，AB 00(,)M x y 消去得，，221,84,x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩y 2234280x mx m ++-=，∴，29680m ∆=->m -<<∵，∴，120223x x mx +==-003my x m =+=∵点在圆上，∴，∴.00(,)M x y 221x y +=222()()133m m -+=m =17.解：（1）当时，，无解；0x <()0f x =当时，，由，得，0x ≥1()22x x f x =-13222x x -=2223220x x ⋅-⋅-=将上式看成关于的一元二次方程，解得或，2x 22x =122x =-∵，所以.20x >1x =（2）当时，，[1,2]t ∈2211222022t t t t t m ⎛⎫⎛⎫+++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即，24(21)(21)t t m -≥--∵，∴恒成立，2210t ->2(21)t m ≥-+∵，∴，[1,2]t ∈2(21)[17,5]t -+∈--故实数的取值范围是.m [5,)-+∞18.解：（1）的定义域为，()f x (0,)+∞， 2222323321222(2)()'()1(x x x x a f x a a x x x x x x +++-=+-+=-=当时，，在上单调递增；0a ≤'()0f x >()f x (0,)+∞当时，当，，单调递减；0a >(0,)x a ∈'()0f x <()f x 当，，单调递增(,)x a ∈+∞'()0f x >()f x 综上，当时，在上单调递增；0a ≤()f x (0,)+∞当时，在上单调递减，在上单调递增.0a >()f x (0,)a (,)a +∞（2）由（1）知，， min 2211()()(ln )ln f x f a a a a a a a a a a ==---=--即. 1()ln g a a a a a=--要证，即证，即证：， ()1g a <1ln 1a a a a --<2111ln a a a--<令，则只需证， 211()ln 1h a a a a =++-211()ln 10h a a a a =++->， 223331122(2)(1)'()a a a a h a a a a a a ---+=--==当时，，单调递减；当时，，单调递增； (0,2)a ∈'()0h a <()h a (2,)a ∈+∞'()0h a >()h a 所以，所以，即. min 111()(2)ln 21ln 20244h a h ==++-=->()0h a >()1g a <。