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共 7 页，第 1 页2006年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学 答案及解析一、单项选择题（每小题2分，共计60分）1.答案：B【解析】：.B x x ⇒≤-≤-⇒≤≤1121102.答案：A【解析】： .01ln )1ln()1ln()()(22==+++-+=-+x x x x x f x f A ⇒3. 答案：C【解析】： .1sin lim20-=-→xxx x C ⇒4.答案：B 【解析】：.B nnn n n n n ⇒=+=+∞→∞→2]sin 32[lim sin 32lim 5.答案：B【解析】：.B a a a ae xe xf ax x ax x x ⇒=⇒+===-=→→→1122lim 1lim)(lim 202006. 答案：C 【解析】：x x f f f x f x x f x f x x )1()1()1()21(lim)1()21(lim00--+-+=--+→→ C f xf x f x f x f x x ⇒'=---+-+=→→)1(3)1()1(lim 2)1()21(lim2007. 答案：A【解析】： .A y x x x y ⇒==⇒=⇒='5,24220008.答案：D【解析】： .D t tt t dx dy ⇒-=-=2sin sin 2229.答案：B 【解析】：.B xy x y x x yn n n ⇒=⇒+=⇒=--1ln 1ln )()1()2( 10.答案：A【解析】：.A y y y x x x x x x x x y x x x ⇒∞=-==⇒++-+=++--=-→-→±∞→2122lim ,4lim ,1lim )2)(1()3)(1(233211.答案：C【解析】：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等.C ⇒12.答案：C 【解析】：.C e y e y x x⇒>=''<-='--0,013.答案：D 【解析】：.D C e F e d e f dx e f e x x x x x⇒+-=-=⎰⎰-----)()()()(14.答案：B共 7 页，第 2 页【解析】：.B C ex f e x f e x f x x x⇒+=⇒='⇒=-'++)1(21)1(212)()()12(15.答案：B【解析】：是常数，所以.⎰ba xdx arcsin B xdx dx d ba⇒=⎰0arcsin 16.答案：C 【解析】：.C x dx x ⇒-==++∞∞+⎰)21arctan 4(412arctan 4141112π17.答案：D【解析】：由定积分的几何意义可得D 的面积为.⎰-badx x g x f |)()(|D ⇒18.答案：B【解析】：.B n n n ⇒=⇒=+-⇒-⊥30943}3,43{}3,,1{19.答案：B【解析】： .B x f x x f x ⇒='⇒=1)1,()1,(20.答案：A【解析】：令xy e F yz F xyz ez y x F z z x z-='-='⇒-=222,),,(.A z x z xy xyz yz xy e yz x z z ⇒-=-=-=∂∂⇒)12(22221.答案：A【解析】：222x ydx xdy dy x xydx dz -++= .A dy dx dx dy dy dx dzy x ⇒+=-++=⇒==221122.答案：A【解析】：,6)0,0(),(062,06222-=∂∂⇒=⇒=-=∂∂=-=∂∂x zy x y x y z x y x z 是极大值.⇒=∂∂∂-=∂∂2,6222y x zy z A ⇒23.答案：A【解析】：有二重积分的几何意义知：区域D 的面积为.=⎰⎰Ddxdy πA ⇒24.答案：B【解析】：积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=.B ⇒25.答案：D【解析】：在极坐标下积分区域可表示为：，在直角坐标系下边界方程为}sin 20,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D ，积分区域为右半圆域y y x 222=+D⇒26.答案：D【解析】：： 从1变到0，.L ,1⎩⎨⎧-==x y xx x ⎰⎰⇒-=+=-+012)(D dx dx dy dx y x L 27.答案：C共 7 页，第 3 页【解析】：收敛.⇒<22sin n n ππ∑∞=π12sinn n C ⇒28. 答案：A 【解析】：在收敛，则在绝对收敛，即级数绝对收敛.∑∞=0n nnx a2-=x 1-=x ∑∞=-0)1(n n n a A ⇒29. 答案：C【解析】：dx xxdy y y ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -=⇒=+ .C C y x C x y xxd y y d ⇒=⇒=+⇒-=⇒sin sin ln sin ln sin ln sin sin sin sin 30.答案：C【解析】：-1不是微分方程的特征根，为一次多项式，可设 .x xe b ax y -+=*)(C ⇒二、填空题（每小题2分，共30分）31.答案：1【解析】：.1)(sin 1|sin |=⇒≤x f x 32.答案：123【解析】：=++=++--=--+→→→)31(1lim )31)(2()2(lim 231lim2222x x x x x x x x x x x x .123341==33.答案：dx x 2412+【解析】： .dx x dy 2412+=34.答案：5,4==b a 【解析】：.b a b a b ax x x f -+-=-=+-⇒++='12,02323)(25,4==⇒b a 35.答案：)1,1(-【解析】： .)1,1(),(0662632-=⇒=-=''⇒+-='y x x y x x y 36.答案：2【解析】：.2)1()1()()(=-=⇒=-g f C C x g x f 2)()(=-⇒x g x f 37.答案：323π【解析】：.3202sin )sin (3023232π=+=+=+⎰⎰⎰⎰πππ-ππ-ππ-dx x xdx dx x dx x x 38.答案：32-e 【解析】： .⎰⎰⎰⎰--=--=+=====-201110012132)()1(e dx e dx x dt t f dx x f xt x共 7 页，第 4 页39.答案：3π【解析】： .3,21663||||,cos π>=⇒<==⋅>=<b a b a b a b a 40.答案：x y z 222=+【解析】：把中的换成，即得所求曲面方程.x y 22=2y 22y z +x y z 222=+41.答案：y x cos 21+【解析】：.⇒+=∂∂y x y xzsin 2y x y x z cos 212+=∂∂∂42.答案：32-【解析】： .⎰⎰⎰⎰⎰-=-=-=--Ddx x dy x y dx dxdy x y 102101122322)()(43.答案：∑∞=+∞-∞∈-02),(,!1)1(n nnx x n 【解析】： .∑∞=⇒=0!n n xn x e ∑∑∞=∞=-+∞-∞∈-=-==0022),(,!1)1(!)()(2n n n n n xx x n n x e x f 44.答案：21ln(x+)22(≤<-x 【解析】：,∑∑∑∞=∞=-+∞=+++=-=+-=+-0111011)21ln()2()1(1)2()1(2)1()1(n n n n n n n n n n x n x n x n x .)22(≤<-x 45.答案：032=-'-''y y y 【解析】：x xe C eC y 321+=-0323,1221=--⇒=-=⇒λλλλ .032=-'-''⇒y y y 三、计算题（每小题5分，共40分）46．计算 .xx e x xx 2sin 1lim 3202-→--【解析】： 20300420320161lim 3222lim 81lim 2sin 1lim2222xe x xe x x e x xx e x x x x x x x x x -=+-=--=---→-→-→-→ .161lim 161322lim 220000-=-=-=-→-→x x x x e x xe 47.求函数的导数.xx x y 2sin 2)3(+=dxdy 【解析】：取对数得 ：，)3ln(2sin ln 2x x x y +=两边对求导得：x x xx x x x x y y 2sin 332)3ln(2cos 2122++++='共 7 页，第 5 页所以]2sin 332)3ln(2cos 2[)3(222sin 2x xx x x x x x x y x+++++='.x x x x x x x x x x x 2sin )32()3()3ln(2cos )3(212sin 222sin 2+++++=-48.求不定积分.⎰-dx xx 224【解析】：⎰⎰⎰====⎰-==-=π<<π-dt t tdt tdt t tdx x x tx t )2cos 1(2sin 4cos 2cos 2sin 4422sin 22222.C x x x C t t x C t t +--=+-=+-=242arcsin 2cos sin 22arcsin 22sin 2249.计算定积分.⎰--+102)2()1ln(dx x x 【解析】：⎰⎰⎰+---+=-+=-+101010102)1)(2(12)1ln(21)1ln()2()1ln(dx x x x x x d x dx x x .⎰=-=+-+=++--=10102ln 312ln 322ln 12ln 312ln )1121(312ln x x dx x x 50.设 ，其中皆可微，求.),()2(xy x g y x f z ++=),(),(v u g t f yz x z ∂∂∂∂,【解析】：xv v g x u u g x y x y x f x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂)2()2(),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u'+'++'=.=∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂yvv g y u u g y y x y x f y z )2()2(),()2(xy x g x y x f v '++'51．计算二重积分，⎰⎰=Dydxdy xI 2其中由所围成.D 12,===x x y x y 及【解析】：积分区域如图06-1所示，可表示为：.x y x x 2,10≤≤≤≤所以 ⎰⎰⎰⎰==10222xxDydyx dx ydxdy xI .10310323)2(1051042122====⎰⎰x dx x y dx x xx 52．求幂级数的收敛区间（不考虑区间端点的情况）.nn nx n ∑∞=--+0)1()3(1【解析】： 令，级数化为 ，这是不缺项的标准的幂级数.t x =-1nn nt n ∑∞=-+0)3(1xx因为 ，313)3(11)3(1lim 1)3(1)3(1limlim 11=--+-=+⋅-+-+==∞→+∞→+∞→nn n n nn nn n n n a a ρ故级数的收敛半径，即级数收敛区间为（-3，3）.nn nt n ∑∞=-+0)3(131==ρR 对级数有，即.nn nx n ∑∞=--+0)1()3(1313<-<-x 42<<-x 故所求级数的收敛区间为.），（42-53．求微分方程 通解.0)12(2=+-+dy x xy dy x 【解析】：微分方程可化为 ，这是一阶线性微分方程，它对应的齐0)12(2=+-+dx x xy dy x 212xx y x y -=+'次线性微分方程通解为.02=+'y x y 2xCy =设非齐次线性微分方程的通解为，则，代入方程得2)(x x C y =3)(2)(x x C x C x y -'='.C x x x C x x C +-=⇒-='2)(1)(2故所求方程的通解为.2211xCx y +-=四、应用题（每小题7分，共计14分）54.某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为千件；甲厂月生产成本是（千y x ,5221+-=x x C 元），乙厂月生产成本是（千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、3222++=y y C 乙两厂最优产量和相应最小成本.【解析】：由题意可知：总成本，8222221++-+=+=y x y x C C C 约束条件为.8=+y x 问题转化为在条件下求总成本的最小值 .8=+y x C 把代入目标函数得 的整数）.8=+y x 0(882022>+-=x x x C 则，令得唯一驻点为，此时有.204-='x C 0='C 5=x 04>=''C 故 是唯一极值点且为极小值，即最小值点.此时有.5=x 38,3==C y 所以 甲、乙两厂最优产量分别为5千件和3千件，最低成本为38千元.55.由曲线和轴所围成一平面图形,求此平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.)2)(1(--=x x y x y 【解析】：平面图形如图06-2所示,此立体可看作X 型区域绕轴旋转一周而得到。
成人高考数学试卷及答案（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A(1,1),B(1,4),C(1,1)---构成的三角形，可知目标函数过C 时最大，最大值为3，故选C.（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++===（5）不等式2601x x x ---＞的解集为 （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】s i n (2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将s i n (2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.（8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若C B a =u u r ，CA b =uu r，1a =，2b =，则CD =u u u r（A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + 【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为CD 平分ACB ∠，由角平分线定理得AD CA2=DBCB 1=，所以D 为AB 的三等分点，且22AD AB (CB CA)33==- ，所以2121CD CA+AD CB CA a b 3333==+=+，故选B.（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积，设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..【解析】332211',22y x k a --=-∴=-，切线方程是13221()2y a a x a ---=--，令0x =，1232y a -=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=，解得64a =.故选A.（11）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M ，N ，Q ，连PM ，PN ，PQ ，由三垂线定理可得，PN ⊥PM ⊥；PQ ⊥AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ ，即P 到三条棱AB 、CC 1、A 1D 1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
2006年成人高等学校招生全国统一考试数学试题答案一、选择题：详解：（1）（B ）∵},2,1,0,1{-=M }3,2,1,0{=N ∴}2,1,0{=N M ； （2）（A ）13≤+x 131≤+≤-x24-≤≤-x∴原不等式的解集为}24{-≤≤-x x ；（3）（D ）∵),3,4(),,3(-==b x a 且b a ⊥，∴0=⋅b a即：0)3(43=-+⨯x4=x ； （4）（B ）二次函数322+-=x x y ，01>=a 开口向上，以对称轴1122=⨯--=x 为界，左减右增，∴),1[+∞是函数322+-=x x y 的一个单调区间； （5）（A ）利用推断口诀“如果…那么…一定成立吗？”有以下说法：①如果1=x ，那么02=-x x 一定成立即 甲 乙（充分）②如果02=-x x ，那么1=x 不一定成立（若02=-x x ，则x 可能为1，也可能为0）即 乙 甲（不必要）∴甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （6）（C ）∵在等差数列}{n a 中，7,153-==a a ， ∴2735a a a +=即：2177a +=-∴157-=a ；（7）（D ） 识记基本函数的奇偶性，即可判断； （Ａ）xy 2=是非奇非偶函数；（Ｂ）x y 2=是奇函数；（Ｃ）x y 2log =是非奇非偶函数； （Ｄ）x ycos 2=是偶函数；（8）（A ）设一次函数的解析式为：b kx y +=， 由题意知：1=+b k 31=k 02=+-b k 32=b∴3231+=x y ；（9）（D ） 利用不等式的性质，结合赋值法排除，可选（D ）； （10）（B ）由题意知二次函数满足：)5()1(f f =-∴该二次函数图像的对称轴方程为2251=+-=x ； （11）（C ） 本题为带有限制性条件的排列问题，需要用到视二为一的技巧；由于4个人排成一行,甲、乙二人必须相邻，所以将其理解为是3个人的全排列，然后考虑甲乙两人位置的互换，所以不同的排法共有122233=⋅A A 种； （12）（D ） 在ABC ∆中，C B A -=+180；B A B A sin sin cos cos -)cos(B A +=)180cos(C -=)30180cos(-=30cos -=23-=（13）（B ） 结合xy 3=的图像，看图分析；（水平方向看x 的变化；竖直方向看y 的变化） （14）（C ）由题意知：032>-x x解得：30<<x ∴原函数的定义域是)3,0(； （15）（A ） 由椭圆的标准方程1121622=+yx知：162=a 4=a122=b∴41216222=-=-=b a c 2=c ∴2142===a c e ；（16）（B ）①首先利用组合问题求从两个盒子中分别任意取出一个球的等可能出现的结果 91313=⋅=C C n ；②然后分析事件(两个球上所标数字的和为3)包含的结果2=m ；（1+2；2+1）③利用公式92)(=A P ；（17）（C ） 由题意知：)1,1(P 又3x y =∴233)(x x y ='='由导数的几何意义知：31321=⋅='==x y k则该曲线在点P 处的切线方程是：)1(31-=-x y 即：023=--y x二、填空题：（18）π∵x y 2sin = ∴ππ==22T ；（19）1-143168log212-=-=-；（20）60 由直线方程23+=x y 知：3=k 即：3tan =α∴ 60=α（21）2725.05.13)6.135.137.123.138.135.149.127.13(81=+++++++⨯=x 2725.0])5.136.13()5.135.14()5.139.12()5.137.13[(8122222=-+⋅⋅⋅+-+-+-⨯=S三、解答题：（22）解: （Ⅰ）∵等比数列}{n a 中,163=a ,公比21=q∴64)21(162231===qa a∴数列}{n a 的通项公式为1)21(64-⨯=n n a ;（Ⅱ）数列}{n a 的前7项和. ; （23）解：（Ⅰ）如图所示: 由余弦定理得：BAC AC AB ACABBC∠⋅-+=cos 222260cos 6526522⨯⨯-+=31=∴31=BC（Ⅱ）1560cos 65=⨯⨯=∠=⋅BAC AC AB ； （24）解: （Ⅰ）由已知:在Rt △AOB 中, 22=AB ,且OB OA =,所以⊙o 的半径2=OA .又已知圆心在坐标原点,可得⊙o 的方程为422=+y x ; （Ⅱ）∵)2,0(),0,2(B A ,∴直线AB 的斜率为1-,可知过o 且平行于AB 的直线方程为x y -= 解 422=+y xx y -=得: 2=x 2-=x2-=y 2=y∴点P 的坐标为)2,2()2,2(--或.（25）证明: （Ⅰ）∵0)0(=f ∴函数)(x f 的图像经过原点;又 x x x f 123)(2+='∴)(x f 在原点处的导数值为0)0(='f ;（Ⅱ）解不等式0)(<'x f ,即01232<+x x解得 04<<-x∵)0,4(]1,3[-⊂--∴在区间]1,3[--上0)(<'x f ,即函数)(x f 在区间]1,3[--是减函数.AB127211])21(1[6477=--⨯=S。
2004年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题参考答案：A第2题参考答案：D第3题参考答案：D第4题第5题参考答案：C二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。
第6题参考答案：1第7题参考答案：0第8题参考答案：1第9题参考答案：2/x3第10题参考答案：-1第11题参考答案：0第12题参考答案：e-1第13题参考答案：1第14题参考答案：-sinx 第15题三、解答题：本大题共13个小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤.第16题第17题第18题第19题第20题第21题第22题第23题第24第25题第26题第27题第28题2005年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题参考答案：D第2题第3题参考答案：C 第4题参考答案：B 第5题参考答案：D 第6题参考答案：B 第7题第8题参考答案：A第9题参考答案：D第10题参考答案：B二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。
第11题参考答案：2第12题参考答案：e-3第13题参考答案：0第14题参考答案：4第15题参考答案：2第16题第17题参考答案：0第18题参考答案：1/2第19题参考答案：6第20题三、解答题：共70分。
解答应写出推理、演算步骤。
第21题第22题第23题第24题第25题第26题第27题第28题2006年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题参考答案：D 第2题参考答案：B 第3题参考答案：D 第4题参考答案：A 第5题参考答案：C第6题参考答案：C 第7题参考答案：C 第8题参考答案：A 第9题参考答案：B 第10二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。
高考卷,06届,年普通高等学校招生全国统一考试,数学（全国Ⅱ.理）含详解2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的答案无效．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)S＝4πR2如果事件A、B 相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)＝P(A)P(B)球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P，那么V＝πR2n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P(k)＝Pk(1－P)n－k本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（1）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（A）（B）｛x|0＜x＜3｝（C）｛x|1＜x＜3｝（D）｛x|2＜x＜3｝（2）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是（A）2π（B）4π（C）（D）（3）＝（A）i（B）－i（C）（D）－(4)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A）(B)(C)(D)(5)已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（A）2（B）6（C）4（D）12（6）函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为（A）y＝ex＋1(x∈R)（B）y＝ex－1(x∈R)（C）y＝ex＋1(x＞1)(D)y＝ex－1(x＞1)αβABA′B′（7）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝（A）2∶1（B）3∶1（C）3∶2（D）4∶3（8）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(A)f(x)＝(x＞0)(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)(C)f(x)＝－log2x(x＞0)(D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)（9）已知双曲线的一条渐近线方程为y ＝x，则双曲线的离心率为（A）(B)(C)(D)(10)若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x（11）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（A）（B）（C）（D）（12）函数f(x)＝的最小值为（A）190（B）171（C）90（D）45绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）注意事项：1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上．2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上．（13）在(x4＋)10的展开式中常数项是（用数字作答）（14）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为．（15）过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝．（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)频率/组距三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．（18）（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．（19）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．ABCDEA1B1C1（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（Ⅱ）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．（20）（本小题满分12分）设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．（21）（本小题满分14分）已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．（Ⅰ）证明·为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．（22）（本小题满分12分）（Ⅰ）设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…．求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式．2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修＋选修Ⅱ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数—选择题和填空题不给中间分．一、选择题⑴D⑵D⑶A⑷A⑸C⑹B⑺A⑻D⑼A⑽C⑾A⑿C二、填空题⒀45⒁⒂⒃25三、解答题17．解：（Ⅰ）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，……………2分由此得tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以θ＝－；………………4分（Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a＋b｜＝＝＝，………………10分当sin(θ＋)＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝时，|a＋b|最大值为＋1．……12分18．解：（Ⅰ）ξ可能的取值为0，1，2，3．P(ξ＝0)＝·＝＝P(ξ＝1)＝·＋·＝P(ξ＝2)＝·＋·＝P(ξ＝3)＝·＝．………………8分ξ的分布列为ξ0123P数学期望为Eξ＝1.2．(Ⅱ)所求的概率为p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝……………12分19．解法一：ABCDEA1B1C1OF（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．……2分∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BOÌ面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．……6分（Ⅱ）连接A1E，由AA1＝AC＝AB可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和EDÌ平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1－AD－C1的平面角．不妨设AA1＝2，则AC＝2，AB＝ED＝OB＝1，EF＝＝，t an∠A1FE＝，∴∠A1FE＝60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．………12分解法二：（Ⅰ）如图，建立直角坐标系O－xyz，其中原点O为AC的中点．设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)．则C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c)．……3分ABCDEA1B1C1Ozxy＝（0，b，0），＝(0，0，2c)．·＝0，∴ED⊥BB1．又＝(－2a，0，2c)，·＝0，∴ED⊥AC1，……6分所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线．（Ⅱ）不妨设A(1，0，0)，则B(0，1，0)，C(－1，0，0)，A1(1，0，2)，＝(－1，－1，0)，＝(－1，1，0)，＝(0，0，2)，·＝0，·＝0，即BC⊥AB，BC⊥AA1，又AB∩AA1＝A，∴BC⊥平面A1AD．又E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(－1，0，1)，＝(－1，0，－1)，＝(－1，0，1)，＝(0，1，0)，·＝0，·＝0，即EC⊥AE，EC⊥ED，又AE∩ED＝E，∴EC⊥面C1AD．……10分cos＜，＞＝＝，即得和的夹角为60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．………12分20．解法一：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，……5分(i)当a≤1时，对所有x＞0，g′(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函数，又g(0)＝0，所以对x≥0，都有g(x)≥g(0)，即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f(x)≥ax．……9分(ii)当a＞1时，对于0＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，ea－1－1)是减函数，又g(0)＝0，所以对0＜x＜ea－1－1，都有g(x)＜g(0)，即当a＞1时，不是对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．综上，a的取值范围是（－∞，1]．……12分解法二：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立．……3分对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，……6分当x＞ea－1－1时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，当－1＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，g(x)为减函数，……9分所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea－1－1≤0．由此得a≤1，即a的取值范围是（－∞，1]．……12分21．解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，即得(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)，将①式两边平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得y1＝λ2y2③解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x．所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1)．……4分所以·＝(，－2)·(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0所以·为定值，其值为0．……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝|AB||FM|．|FM|＝＝＝＝＝＋．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2．于是S＝|AB||FM|＝(＋)3，由＋≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．22．解：(Ⅰ)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝．当n＝2时，x2－a2x －a2＝0有一根为S2－1＝a2－，于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a1＝．(Ⅱ)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即Sn2－2Sn＋1－anSn＝0．当n≥2时，an ＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0①由(Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝．由①可得S3＝．由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…．……8分下面用数学归纳法证明这个结论．(i)n＝1时已知结论成立．(ii)假设n＝k时结论成立，即Sk＝，当n＝k＋1时，由①得Sk＋1＝，即Sk＋1＝，故n＝k＋1时结论也成立．综上，由(i)、(ii)可知Sn＝对所有正整数n都成立．……10分于是当n≥2时，an ＝Sn－Sn－1＝－＝，又n＝1时，a1＝＝，所以｛an｝的通项公式an＝，n＝1，2，3，…．……12分2006高考数学试题全国II卷理科试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。
2006年成人高考数学试题及答案(高起点文史类)Dman→men男人tooth→teeth牙齿datum→data数据有关名词复数形式构成的具体规则，请参阅有关的英语语法书。
（二）冠词冠词(article)放在名词之前，帮助说明该名词所指的对象。
冠词分为不定冠词(indefinite article)和定冠词(definite article)两种。
不定冠词为a/an，用在单数名词之前，表示某一类人或事物的“一个”。
a用在以辅音开头的名词之前，an用在以元音开头的名词之前。
例如：a hotel 一家旅馆 a chance 一次机会a double room一个双人间 a useful book 一本有用的书an exhibition一次展览an honest man一个诚实的人冠词只有一个，既the，表示某一类人或事物中特定的一个或一些。
可用于单数或复数名词前，也可用于不可数名词前。
例如：the TV programs 那些电视节目the house那座房子the Olympic Games奥运会（三）代词代词(pronoun)是用来指代人或事物的词。
代词包括：1。
人称代词，如：I, you, they, it等；2。
物主代词，如：my, his, their, our, mine, hers等；3。
反身代词，如：myself, yourself, itself, ourselves, oneself等；4。
相互代词，如：each other, one another等；5。
指示代词，如：this, that, these, those, such, same等；6。
疑问代词，如：who, whom, whose, which, what等；7。
关系代词，如：who, whom, whose, which, that等；8。
不定代词，如：some, any, no, all, one, every, many, a little, someone, anything 等；（四）数词数词(numeral)是表示“数量”和“顺序”的词。
