河南省豫东、豫北十所名校2014届高三上学期第四次联考试题 数学(理)

2013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（二） 数学（理科） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数f（x）＝，若f（a）＝－π，则f（－a）＝ A．0 B．1 C．π D．－π 2．已知cos（75°＋α）＝，则cos（30°－2α）的值为 A． B． C． D． 3．下列命题中，是真命题的是 A．∈R，≤0 B．∈R，＞ C．a·b＝0的充要条件是＝0 D．若p∧q为假，则p∨q为假 4．已知数列{}是等比数列，且a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋＝ A．16（1－）B．16（1－） C．（1－） D．（1－） 5．曲线f（x）＝，g（x）＝－2x以及直线x＝1所围成封闭图形的面积为 A． B．1 C． D．2 6．如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足＋＝，D，E是BP的三等分点，则 A．＝ B．＋＝ C．＋＝4 D．－＝－ 7．以表示等差数列{}的前n项和，若＞，则下列不等关系不一定成立的是 A．2a3＞3a4 B．5a5＞a1＋6a6 C．a5＋a4－a3＜0 D．a3＋a6＋a12＜2a7 8．函数f（x）的图象如图所示，若函数y＝2f（x－1） －c与x轴有四个不同交点，则c的取值范围是 A．（－1，2．5） B．（－1，5） C．（－2，2．5） D．（－2，5） 9．[x]为不超过实数x的最大整数，若数列＝3[] 的前n项和为，则S2014＝ A．2001 B．2002 C．2013 D．2014 10．已知函数f（x）＝sin（2x＋），其中为实数，若f（x）≤｜f（）｜对x∈R恒成 立，且f（）＞0，则f（x）的单调递减区间是 A．[kπ，kπ＋]（k∈Z） B．[kπ－，kπ＋]（k∈Z） C．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z） D．[kπ－，kπ]（k∈Z） 11．设函数f（x）＝（sinx＋cosx），若0＜x＜2015π，则函数f（x）的各极大值之和为 A． B． C． D． 12．角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点 P，且tanα＝－；角β的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆 交于第二象限内的点Q，且tanβ＝－2．对于下列结论：①P（－，－）；②＝ ；③cos∠POQ＝－；④△POQ的面积为，其中正确结论的编号是 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共4小题。

（1）C （2）B （3）B （4）C （5）B （6）C （7）A （8）B （9）C （10）A （11）A （12）D （13） （14）7 （15） （16） （17）解：（Ⅰ）由可得 ， 又，则， 得，得， ，故为等比数列.……………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故， …………………………………………（12分） （18）解：由题意得，该100名青少年中有25个是“网瘾”患者. （Ⅰ）设表示“所挑选的3名青少年有个青少年是网瘾患者”，“至少有一人是网瘾患者”记为事件， 则.………………………（4分） （Ⅱ）的可能取值为， ，， ，， .……………………………………………………………（10分） 的分布列为 01234 则.…………………………（12分） （19）解：（Ⅰ）取为的中点，连接,如下图. 则在矩形中，有,可得， 则故， 故,…………………………………………………………………………………（3分） 由，为中点，可得,又平面平面. 则,则. 又平面，平面，则有平面， 又平面,故.…………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由，可得，………（7分） 建立如图所示空间直角坐标系，则有 ， 故，.……………………（8分） 设平面的一个法向量为， 则有，即， 得， 同理，设平面的一个法向量为, 则有，可得， ……………………………………………（10分） 由图可知二面角为锐二面角， 故二面角的余弦值为.………………………………………………（12分） （20）解：（Ⅰ）设，直线， 则将直线的方程代入抛物线的方程可得， 则，（*） 故. 因直线为抛物线在点处的切线，则 故直线的方程为， 同理，直线的方程为， 联立直线的方程可得，又由（*）式可得， 则点到直线的距离， 故， 由的面积的最小值为4，可得，故.……………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，则为直角三角形， 故① 由的三边长成等差数列，不妨设，可得② 联立①，②可得, 由，可得， 又，， 则，故， 得此时到直线的距离.………………………………………（12分） （21）（Ⅰ）解：， 则， 记为的导函数，则， 故在其定义域上单调递减，且有， 则令可得，令得， 故的单调递增区间为，单调递减区间为.………………………………（5分） （Ⅱ）令，则有时. ， ， 记为的导函数，则， 因为当时，，故. ①若，即，此时，故在区间上单调递减，当时有，故在区间上单调递减，当时有，故时，原不等式恒成立； ②若，即，令可得，故在区间上单调递增，故当时，，故在区间上单调递增，故当时，，故时，原不等式不恒成立.……………………………………………………………（11分） 综上可知，即的取值范围为.……………………………………………（12分） （22）解：（Ⅰ）过点作圆的切线交直线于点，由弦切角性质可知， ,， 则， 即. 又为圆的切线，故， 故.……………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）若，则，又， 故, 由（Ⅰ）可知，故， 则，,即， 故.…………………………………………………………………………（10分） （23）解：（Ⅰ）当时，将直线的参数方程化成直角坐标方程为， 曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为， 则圆的圆心为，半径……………………………………………………（3分） 则圆心到直线的距离， 则.……………………………………………………（5分） （Ⅱ）由直线的方程可知，直线恒经过定点,记该定点为,弦的中点满足,故点到的中点的距离为定值1，当直线与圆相切时，切点分别记为.……………………………………………………………………………（7分） 由图，可知,则点的参数方程为 表示的是一段圆弧.…………………………………………………………………………（10分） （24）解：（Ⅰ）当时，，……………（2分） 当时，，得； 当时，，无解； 当时，，解得； 综上可知，的解集为.……………………………………（5分） （Ⅱ）当时，， 故在区间上单调递减，在区间上单调递增； 故，与题意不符；………………………………………………………………（7分） 当时，， 故在区间上单调递减，在区间单调递增； 故， 综上可知，的取值范围为………………………………………………………（10分） 2013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试() 数学(科)·答案。

河南省豫东、豫北十所名校2014届高三理综阶段性测试试题（五）（扫描版）1.B2013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(五)2.D3.B4.C5.C6.A7.B 8.D 9.C 10.B11.D12.C13.B 14.C15.A 16.C 17.D 18.D 19.BC 20.AC21.AB22.【答案】 （1）mgd （2分） （22分） （3）（3分） 23.【答案】（1）a 大 （2）①变阻箱的阻值 ②调节p R （3）如图所示（4）2.5Ω 5.5Ω（作图2分，要求描点正确，图像大致拟合且平滑，其余每空1分）24.【解析】 刚滑上传送带时，物块相对传送带向上运动，受到摩擦力沿传送带向下，将匀减速上滑，直至与传送带等速，由牛顿第二定律得1sin cos mg mg ma θμθ+=（2分）则21(sin cos )10m/s a g θμθ=+=（2分）位移220110.6m 2v v x a -==（1分）物块与传送带相对静止瞬间，由于最大静摩擦力cos sin f mg mg μθθ=<，相对静止状态不能持续，物块速度会继续减小。

此后，物块受到滑动摩擦力沿传送带向上，但合力沿传送带向下，故继续匀减速上升，直至速度为零（1分）由2sin cos mg mg ma θμθ-=（2分） 得22(sin cos )2m/s a g θμθ=-=（2分）位移2221m 2v x a ==（1分）则物块沿传送带上升的最大高度为12()sin 370.96m H x x =+=（2分）25.【解析】 （1）粒子在水平面内仅受电场力，做类平抛运动。

在x 轴负方向做匀加速运动，有qE ma =（1分）212x at =（1分） 沿y 轴方向做匀速运动，有0y v t =（1分） 出射点在圆周上，满足轨迹方程222x y R +=（1分）联立解得m 1-=x ，2N/C E =（1分） 从O 点到出射点，据动能定理有2021mv E qEx k -=（2分）粒子射出电场时的动能为J 10521620-⨯=+=qEx mv E k （1分） （2）若圆形区域内仅存在垂直纸面方向的匀强磁场，则粒子在水平面内仅受洛伦兹力，做匀速圆周运动，有200v qv B m r=（1分）运动轨道半径1m mv r qB==（1分） 若磁场方向垂直于坐标平面向外，则粒子沿逆时针方向运动，圆心坐标为（-1，0），设粒子出射点为（11,y x ），据几何关系有22211x y R +=（1分）22111x y r ++=2（）（1分）联立解得11x =-，11y =，即出射点坐标为（-1，1）（1分） 由几何关系可知，此时粒子出射方向沿x 轴负方向。

2014届豫东、豫北十所名校联考（5月）高三理科综合·答案1.B2.D3.D4.D5.C6.C7.B8.A9.A 10.B 11.D 12.C13.D 14.D 15.C 16.C 17.B 18.D 19.BC 20.BC 21.AD22.答案 （1）3.6 mm （2分） 3.583 mm （3.581~3.584皆可）（2分） （2）物块A B 、的质量A m 、B m ，两光电门的高度差h （2分）23.答案 （1）偏小（2分） （2）D （3分） （3）1.37~1.40（2分） 1.00~1.03（2分） 24.解析 （1）B 与车轮转轴O 等高，由几何关系得小猫竖直位移sin 370.80m y R =︒=（1分）小猫做平抛运动，因此 0x t =v （1分） 212y gt =（1分）由小猫到达P 点时速度方向可知 0cot 2gt yxθ==⨯v （1分） 联立代入数据解得 03m/s =v 1.2m x =（1分）BO 间的水平距离 1cos 37x x R =+︒（1分）得1 2.27m x =（1分）（2）从P 到C ，对小猫，由能量守恒得2211(1sin )22P C E mv mgR mv θ∆=+--（1分） 0sin P v v θ=（1分）设车轮获得的机械能为k E ，对系统，有 k E E E '∆=∆-（1分）从C 到D ，小猫做平抛运动 2C x v t '=（1分） 212h R gt '-=（1分） 联立以上各式代入数据解得 2 1.5m x =（1分） k 3J E =（1分）25.解析 （1）设滑块在这三个区域运动的时间分别为321t t t 、、；滑块在CDHG 区域运动的加速度为a 。

对滑块进行受力分析可知滑块在CDHG 区域做类平抛运动。

由牛顿第二定律得2qE mg ma -=（1分） 由题意知22qE mg =由平抛运动规律可得3t v L G =（2分） 2321at L =（2分）解得Gv 1分） 3t =1分）在BCGF 区域，对滑块进行受力分析,因为B 刚好满足G qv B mg =则滑块不受摩擦力，做匀速直线运动，进入BCGF 区域的速度为F G v v ==2分）在BCGF 区域运动的时间为23t t ==（1分） 在ABFE 区域，滑块在此区域受到的合力为定值，故滑块做初速度为零的匀加速直线运动，平均速度为末速度的一半,由于位移与第二区域的位移相等，则时间为第二区域时间的2倍，则122t t ==1分）滑块运动的总时间为：123t t t t =++=1分） （2）在ABFE 区域，设滑块运动的加速度大小为a '，电场强度为1E ,对滑块进行受力分析 在竖直方向有N F mg =（1分） 由滑动摩擦力公式得fN F F μ=（1分）由牛顿第二定律得a m F qE f '=-1（1分） 由运动学公式得1Fv a t ='（1分）由以上几式解得qm gE 431=（1分） 则8:3:21=E E （1分）26.答案 （1）100 mL （1分）（2）停止加热，待烧瓶冷却至室温时补加沸石（2分） （3）c （2分）（4）检漏（1分） 旋转分液漏斗上部塞子使小孔与玻璃槽相通（或先取下分液漏斗上部塞子），打开活塞，从下端放出下层液体，当水层刚好放完关闭活塞，上层有机物从上口倒出（3分）（5）①③②（2分） （6）B （2分）27.答案 （1）Co-2e -====Co 2+（1分），Fe-2e -====Fe 2+（1分） （2）Co 2++C 2O 2-4====CoC 2O 4↓（2分） （3）2CoC 2O 4高温Co 2O 3+3CO ↑+CO 2↑（2分）（4）氯化铵（NH 4Cl ）（2分） 将Fe 2+氧化成Fe 3+（2分）（5）回收利用钴（Co 2+）（1分） Fe(OH)3（1分） （6）5.6×10-3%（3分）28. 答案 （1）NO(g)+CO(g) ====1/2N 2(g)＋CO 2(g) ΔH=-317 kJ ·mol -1或2NO(g)+2CO(g)====N 2(g)＋2CO 2(g) ΔH=-634 kJ ·mol -1（3分）（2）①0.001 5 mol ·L -1·s -1（2分） ②3 200（2分） ③大（1分） ④小（1分） （3）ACD(2分)（4）2Al-6e -+8OH -====2AlO -2+4H 2O 或Al-3e -+4OH -====AlO -2+2H 2O （2分） 增强（2分） 29.答案 （除注明外，每空1分，共10（1）不同光照强度对光合作用的影响（合理即可） 为黑藻光合作用提供CO 2（2）4 10（3）不能 因为该实验只测得光照强度相对值为1~7时的情况，没有测得光照强度相对值超过7后的情况（合理即可）（2（4）一定量的沸水和清水勾兑 氧气浓度的相对变化量（或氧气释放量）（2分） 30.答案 （除注明外，每空1分，共10（1）细胞伸长（2）随着开花后时间的延长，细胞分裂素的含量先增加后减少（2分） 乙水稻合成的细胞分裂素较多（2分） （3）①相同 6 ②细胞分裂素 ③单株有效穗数 31.答案 （除注明外，每空1分，共10（1）浮游动物和较小型的底栖动物（2分） 分解者 非生物的物质和能量 垂直 （2）自我调节 分解者（3）12 500（232.答案 （每空1分，共9（1）圆眼 F 2中棒眼果蝇全部是雄性，性状与性别相关联 5或7 6或12 （2）实验步骤：① ②棒眼预期结果与结论：①X ②X 、Y 染色体的同源区段Ⅱ上33.（1）答案 ABE（2）解析 ①选取活塞为研究对象，对其受力分析并根据平衡条件有0p S mg pS +=（2分） 可得被封闭气体压强0mgp p S=+（1分） 设初始时水银柱两液面高度差为h ，则被封闭气体压强0+p p gh ρ=（2分） 联立可得，初始时液面高度差为mh Sρ=（1分） ②降低温度直至液面相平的过程中，被封闭气体先等压变化，后等容变化。

2013-2014学年度上期高三名校第四次联考地理本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题本卷共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读某区域等高线示意图，完成1-2题。

1．图中A. a地的日出时刻晚于b地B. b地与c地的昼夜长短相等C. c河段与d河段河流流速相同D. c河段西岸侵蚀比东岸严重2．图中河流的主汛期是当地的A.春季B.夏季C.秋季D.冬季读台湾岛侵蚀海岸分布图，完成3 -4题。

3.图中台北地区属于亚热带季风气候，但有人认为该地具有温带海洋性气候的特征，可能是由于①受海洋影响深刻，年温差较小②冬季也有大量降水．终年湿润多雨③终年被西风带控制，湿润多雨③受日本暖流影响，全年湿润多雨A.①②B.①③C.②④D.③④A.东岸为断层构造，地壳运动活跃B.东岸地处迎风坡，降水量大C.东岸风浪大，受海浪侵蚀较严重D.东岸河流落差大，侵蚀力强“保护北极地区的环境，促进该地区在经济、社会和福利方面的持续发展’是北极理事会的宗旨。

2013年5月15日，中国、印度、意大利、日本、韩国和新加坡成为理事舍正式观察员国。

下图为北冰洋冰面范围变化（含预测）图。

据此完成5 -7题。

5.中国加入北极理事会后，可以①共享未来北极航道重要的航运价值②开发北极地区丰富的油气资源③在北极科考，气候研究等方面拥有更大的运作空间④与国际社会携手努力确保北极开发以可持续的方式进行A.①②③B. ①②④C.②③④D.①③④6.当北极地区冰面范围变为2030年冰面预谢范围时，可能导致的直接后果是A.北大西洋暖流势力增强B.全球气候变暖进一步加剧c.马尔代夫岛屿数量减少 D.全球各地能耗进一步增加7.要想预测和分析2030年北冰洋冰面范围，需要用到的地理信息技术是A. RSB. GPSC. BDS(北斗卫星导航系统)D. GIS读索马里海域局部图和索科特拉岛景观图，完成8-9题。

可能用到的相对原子质量：H1 C 12 N 14 O 16 S 32 Ga 70 Br 80一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．化学与人们的生产、生活息息相关。

下列有关说法正确的是A ．氯碱工业是利用电解原理来生产氯气和纯碱B ．农业生产中可将氮肥硫酸铵与钾肥碳酸钾混合使用C ．区分食盐是否加碘的方法是观察食盐是否略显紫色D ．可用点燃的方法鉴别衣物是否为丝织品、毛织品8．乳酸薄荷酯清凉效果持久，可调制出清爽怡人的清凉产品，其结构简式如右图 所示。

下列有关乳酸薄荷酯的说法正确的是A ．乳酸薄荷酯的摩尔质量为214g 1mol -⋅B ．乳酸薄荷酯能使溴的四氯化碳溶液褪色C ．乳酸薄荷酯能与NaOH 溶液反应D ．乳酸薄荷酯属于芳香族化合物考点：考查物质的结构、性质及分类的知识。

9．X、Y、Z、W是元素周期表中短周期主族元素，四种元素在元素周期表中的位置关系如下图。

四种元素的最高价含氧酸根离子一定能够发生水解的是A．X B．Y C．Z D．W10．镀锌钢管具有广泛的用途，镀锌钢管有冷镀锌管和热镀锌管，冷镀即电镀，热镀是指熔融状态的锌与铁生成合金层。

下列说法正确的是A．铁锌形成的合金层是纯净物，耐酸碱腐蚀B．钢管镀锌的目的是使铁与锌形成原电池，消耗锌而保护钢管免受腐蚀C．钢管冷镀时，钢管作阴极，锌棒作阳极，锌盐溶液作电解质溶液D．镀锌钢管破损后，负极反应式为11．某温度下，已知醋酸的电离常数51.810a K -=⨯，醋酸银的溶度积sp K (CH 3COOAg )=1.6103-,sp K (Ag 2CO 3)=8.3 ⨯l012-。

在不考虑盐类水解的情况下，下列有关说法正确的是A ．醋酸水溶液中w K 不变，故醋酸对水的电离无影响B ．该温度下饱和醋酸水溶液的pH =5-lgl.8C ．该温度下浓度均为0.01 mol 1mol -⋅的CH 3COONa 溶液和AgNO 3，溶液等体积混合（混合溶液体积具有加和性），有CH 3COOAg 沉淀生成D ．将0.02 mol 1mol -⋅的Na 2CO 3，溶液与CH 3COOAg 沉淀上清液等体积混合，出现白色沉淀12．分子式为C5H8O2，且既能与Na2CO3溶液反应生成CO2，又能与溴的四氯化碳溶液反应的有机化合物有（不考虑立体异构）A．2种 B.4种 C.6种D．8种13．利用下列表格中的器材和试剂能够完成相应实验的一组是26．（13分）溴乙烷是一种重要的化工合成原料。

安阳一中郸城一高挟沟高中2013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）鹤壁高中淮阳中学济源一中一开封高中灵宝一高洛阳一高林州一中内黄一中南阳一高平顶山一中濮阳一高商丘一高太康一高温县一中新乡一中夏邑高中虞城高中叶县一高（学校名称按其拼音首字母顺序排列）理科综合（物理部分）本试题卷分第I卷（阅读题)和第Ⅱ卷（表达题）两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.可能用到的相对原子质量：H1 C 12 N 14 O 16 S 32 Ga 70 Br 80第I卷（选择题共126分）二、选择题:本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14—18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。

设电量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是A ．电流强度为2ve r π，电流方向为顺时针B ．电流强度为ve r ,电流方向为顺时针C ．电流强度为2ve r π，电流方向为逆时针 D 。

电流强度为ve r ，电流方向为逆时针15.如图，M 、N 、P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点,O 点为半圆弧的圆心,60MOP ∠=。

在M 、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示,这时O 点的磁感应强度大小为B 1。

若将M处的长直导线移至P 处，则O 点的磁感应强度大小变为B 2,则B 2与B 1之比为A1:2 B ．2：1C ．3:1D ．3:2 16. 2013年12月2日，我国成功发射“嫦娥三号”探月卫星，如图所示为“嫦娥三号”飞行轨道示意图.“嫦娥三号”任务全过程主要经历5个关键飞控阶段，分别是:发射及入轨段；地月转移段；环月段；动力下降段;月面工作段。

本试题卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷选择题一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，第1-6 题只有一项符合题目要求，第7-lO 题有多项符合题目要求。

全都选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

l.如图所示，a 、b 两条曲线是汽车a 、b 在同一条平直公路上行驶时的速度一时间图像。

已知在t 2时刻两车相遇，下列说法正确的是A. t 1时刻两车也相遇B. t 1时刻a 车在前，b 车在后C. a 车速度先增大后减小，b 车速度先减小后增大D. a 车加速度先增大后减小，b 车加速度先减小后增大2013-2017学年度上期高三名校第四次联考 物 理2.如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点以初动能koE水平抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上的b点，此时小球速度方向与斜面的夹角为α；若小球从a点以初动能2koE水平抛出，不计空气阻力，小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角为β。

则下列判断正确的是A.小球落在b点与c点之间，βα>B.小球一定落在c点，βα=C.小球一定落在d点，βα>D.小球落在c点与d点之间，βα=3.嫦娥三号是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器，包括着陆器和月球车，于2013年l2月2日由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射。

已知月球的半径约是地球半径的14、月球质量约是地球质量的181，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则下列说法正确的是A.嫦娥三号的发射速率为7.9 km/sB.嫦娥三号由地球奔向月球过程中万有引力一直做负功C.当嫦娥三号相对月球的速率大手1.76 km/s时，有实现返回地面的可能D.嫦蛾三号可以以2km/s的速度绕月球做匀速圆周运动4.用一根导线绕成一个长、宽分别为2L和L的n匝矩形线圈，线圈的两头与一个理想变压器的原线圈相连。

河南省豫东、豫北十所名校2014届高三化学上学期第四次联考试题新人教版本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H l C 12 N 14 O 16 S 32 Fe 56 Cu 64第I卷选择题一、选择题：本大题共l6小题，每小题3分．共48分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．化学与生活息息相关。

下列说法不正确的是A．可用淀粉-KI试纸和食醋检验真假碘盐B．用饱和氯化铵溶液可以清洗金属表面的锈迹C.次氯酸钠溶液是生活中常用的消毒剂D．经常食用含明矾的食品能中和过多的胃酸2.下列有关物质组成、分类正确的是A.盐酸、硫酸、硝酸都是强氧化性酸B.新制氯水、氨水的溶质分别是次氯酸、氨分子C.纯碱、烧碱的成分分别是碳酸钠、氢氧化钠D．苯、聚苯乙烯、聚乙烯的组成元素以及元素质量比相等3.下列有关金属腐蚀与保护的说法正确的是A．铁上镀锌的保护方法叫牺牲负极的正极保护法B．相同条件下，轮船在海水中比在淡水中腐蚀慢C.水库里钢闸门与电源负极相连的方法叫做外加电流的阴极保护法D.钢铁在潮湿空气中发生吸氧腐蚀，负极反应为4.如图表示白磷(P4)分子结构。

白磷在氧气不足时燃烧生成P4O6,P4O6分子结构可以看成是白磷分子中磷磷键之间插入氧原子。

已知：键能表示断裂1 mol化学键需要吸收的能量。

几种共价键的键能如下表所示：)为则的反应热(HN表示阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是5.设ANA.在粗铜精炼中，阴极析出64g铜．阳极转移的电子数为2ANB．标准状况下，11.2 L HF含有的HF分子数为0.5ANC.常温常压下，1 mol甲苯含碳碳双键的数目是3AND.标准状况下，l L pH=13的氢氧化钡溶液中含有OH－的数目为0.1A6．下列实验操作能达到实验目的且离子方程式正确的是A.用盐酸清洗盛石灰水的试剂瓶内壁的白色固体：B.用酸性KMnO4溶液判断FeCl2是否完全变质：C.用NaOH溶液除去乙酸乙酯中的少量乙酸：D.在Mg(0H)2悬浊液中滴几滴饱和FeCl3溶液证明Fe(0H)3溶解度小于Mg(OH)2：7．在盛有KMnO4溶液的试管中加入过量的MnSO4溶液，产生黑色沉淀，溶液由紫红色变为无色。

2014届高三数学试题(理科）出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（ ）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （ ）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。

本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有2分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C至个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

倒:How much is the shirt?A. £19. 15.B. £9. 15.C.£19. 18.答案是Bl. How will the two speakers probably go to the bookstore?A. On foot.B. By taxi.C. By bus.2. What is the firs thing that the man is going to do tonight?A. Doing homework.B. Writing letters.C. Preparing for the exam.3. Where does the conversation most probably take place?A. At the cinema.B.In the garden.C. In the zoo.4: Why doesn't the man want to buy the suit?A. He doesn't like the color and the material.B. The suit doesn't fit him.C. The suit is a little expensive.5. What can we learn from the conversation?A. The man will take a sleeping pill.B. The man didn' t sleep well last night.C. The woman will go to buy some sleeping pills.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2013-2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试理科综合三科全有答案安阳一中郸城一高扶沟高中鹤壁高中淮阳中学济源一中开封高中灵宝一高洛阳一高林州一中内黄一中南阳一高平顶山一中濮阳一高商丘一高太康一高温县一中新乡一中夏邑高中虞城高中叶县一高（学校名称按其拼音首字母顺序排列）理科综合(生物)本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H1 C 12 N 14 0 16 Fe 56 Cu 64第I卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．俄罗斯科学家称在南极考察时，发现南极湖泊下方2英里内存在不明类型生物，并获得了深水体中含有的未知细菌的DNA。

以下叙述正确的是A．该细菌与酵母菌相比，结构上的主要差异是DNA呈裸露状态B．判断该种细菌是否是新物种可采用DNA分子杂交法进行判断C．该细菌环状DNA中也存在游离的磷酸基团D．该细菌中没有染色体，其繁殖方式为无丝分裂2．由胰腺合成的胰蛋白酶原，可在肠激酶的作用下形成有活性的胰蛋白酶，其过程如下图所示。

下列分析正确的是A．肠激酶与胰蛋白酶原的特定部位结合以发挥效应B．胰蛋白酶比胰蛋白酶原少了5个肽键C．图中环状结构形成的原因与二硫键直接相关D．用胰蛋白酶及等量的胃蛋白酶分别在37℃、pH =7的条件下处理同样大小的蛋白块时，前者消失的较快3．以下关于生物遗传、变异和细胞增殖的叙述中，正确的是A．三倍体的西瓜无子是由于减数分裂时同源染色体未联会B．性染色体组成为XXY的三体果蝇体细胞在有丝分裂过程中染色体数目呈现9→18→9的周期性变化C．在减数分裂的过程中，染色体数目的变化仅发生在减数第一次分裂D．HIV在宿主细胞中进行遗传信息传递时只有A-U的配对，不存在A-T的配对4．半乳糖血症和无过氧化氢酶症是两种人类单基因隐性遗传病，不同个体酶活性大小（酶活性单位相同）见下表。

2014届河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段测试一理数学卷（带解析）一、选择题1．若复数z 满足（2－i ）z=12i +，则z 的虚部为（ ）A. 2．已知集合A={x ︱x>－2}且A B A = ，则集合B 可以是（ ）A. {x ︱x 2>4 } B. {x ︱y =C. {y ︱22,y x x R =-∈ } D.（－1,0,1,2,3） 3．执行如图所示的程序框图，输出结果S=（ ）A. 1006B.1007C.1008D.10094．下列选项中，为8(1)x + 的二项展开式中的一项的是（ ） A. 86xB.285xC. 564xD.704x5．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =4（a 1+a 3+a 5+…+a 2n-1）,a 1a 2a 3=27,则a 6=（ ）A.27B.81C. 243D.7296．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB+sinC=2sinA ，3a=5c ，则角B=（ ）A. 60︒B. 90︒C. 120︒D.150︒7．“a≥0”是“函数()(1)f x ax x =- 在区间（－∞，0）内单调递减”的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不()(1)f x ax x =-必要条件 D.即不充分也不必要条件8．设a ，b ，c是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：①（a ·b ）·c －（c ·a ）·b =0；②a b a b +>-；③若存在唯一实数组,,,λμγ 使c a b γλμ=+，则a ，b ，c 共面；④a b c a c b c -=- .真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 39．若P=2sin xdx ππ⎰，Q=2(cos )x dx ππ-⎰，R=21dx xππ⎰，则P ，Q ，R 的大小关系是（ ） A.P=Q>R B.P=Q<R C. P>Q>R D.P<Q<R10．如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，将△ADE 绕DE 旋转得到△A′DE（A′∉ 平面ABC ），则下列叙述错误的是（ ）A. 平面A′FG⊥平面ABCB. BC ∥平面A′DEC. 三棱锥A′-DEF 的体积最大值为3148a D. 直线DF 与直线A′E 不可能共面11．在区域D ：22(1)4x y -+≤内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（ ）A.132π+B. 2πC. 13D. 132π- 12．如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC ，BD ，设内层椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>> ，若直线AC 与BD 的斜率之积为14- ，则椭圆的离心率为（ ）A.12B. 2C. 2D. 34二、填空题13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .14．已知中心在坐标原点的双曲线C 的焦距为6，离心率等于3，则双曲线C 的标准方程为 .15．过点（－1,1）与曲线32()21f x x x x =--+相切的直线有 条（以数字作答）. 16．在平面直角坐标系xOy 中，点A （）在y 轴正半轴上，点P n (13n - ，0)在x 轴上，记1n n n P AP θ+∠= ，tan n n y θ= ，*n N ∈ ,则n y 取最大值时，n θ的值为 .三、解答题17．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=22a ，且S 1，S 2，S 4成等比数列，（1）求数列{a n }的通项公式. （2）若{a n }又是等比数列，令b n =19n n S S +⋅ ，求数列{b n }的前n 项和T n .18．已知函数()cos()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><< 的图象过点（0，12），最小正周期为23π，且最小值为－1. （1）求函数()f x 的解析式.（2）若[,]6x m π∈ ，()f x的值域是[1,- ，求m 的取值范围. 19． 某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表： 分数段[50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150) 总计（分） 频数 b 频率a 0.25（1）求表中a ，b 的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）： （2）从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在[100,110)内的人数为X ，求X 的分布列及数学期望. 20．如图，在四棱锥A-BCDE 中，底面四边形BCDE 是等腰梯形，BC ∥DE,DCB ∠ =45︒ ,O是BC 的中点，且BC=6， ，(1)证明：AO ⊥平面BCD ；(2)求二面角A-CD-B 的平面角的正切值.21．抛物线M ：22(0)y px p => 的准线过椭圆N ：22415x y += 的左焦点，以坐标原点为圆心，以t （t>0）为半径的圆分别与抛物线M 在第一象限的部分以及y 轴的正半轴相交于点A 与点B ，直线AB 与x 轴相交于点C.（1）求抛物线M 的方程.（2）设点A 的横坐标为x 1，点C 的横坐标为x 2，曲线M 上点D 的横坐标为x 1+2，求直线CD 的斜率.22．已知函数2()ln ()f x ax x a R =-∈ . （1）若()f x 的极小值为1，求a 的值.（2）若对任意(0,1]x ∈ ，都有()1f x ≥ 成立，求a 的取值范围.2014届河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段测试一理数学卷（带解析）参考答案 1．B 【解析】试题分析：设z x yi =+，（x ，y R ∈），则（2x+y ）+（2y-x ）220x y y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以，故选B. 考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.2．D 【解析】试题分析：由A B A = ，可得B A ⊆,而A={x ︱x>－2}，故选D. 考点：1.集合的运算；2.集合间的关系. 3．B 【解析】试题分析：由程序框图可知，输出的S=1234(1)1(1)2(1)3(1)4-⨯+-⨯+-⨯+-⨯ +…+20132(1)2013(1)2014-⨯+-⨯=－1+2－3+4+…－2013+2014=1×2007=2007，故选B考点：程序框图的循环计算. 4．D 【解析】试题分析：二项展开式的通项公式是：818r rr T C x -+=，当r=3时，484441870T C x x -+==，故选D.考点：二项式定理. 5．C 【解析】试题分析：利用等比数列的性质可得a 1a 2a 3=a 23=27，解得a 2=3，因为S 2n =4（a 1+a 3+a 5+…+a 2n-1）,所以n=1时，则S 2=a 1+a 2=4a 1，从而可得11,3a q ==，所以5613a =⨯=243，故选C.考点：1.等比数列的性质；2.等比数列的通项公式. 6．C 【解析】试题分析：∵3a=5c,∴35c a =又∵sinB+sinC=2sinA ，根据正弦定理可得b+c=2a ，所以b+35a =2a ，即75b a = ，由余弦定理可得 cosB=2222a c b ac +-=22237()()55325a a a a a +-⋅=12-，所以B= 120︒，故选C.考点：正弦定理和余弦定理 7．A 【解析】试题分析：令t=（ax-1）x=ax 2-x,则21t ax '=-，设21t ax '=-=0，解得x=12a，所以，当a≥0时，函数t=（ax-1）x 在（－∞，12a ）上是减函数，在（12a，+∞）上是增函数，即极小值为－14a，当x<0时，t>0,所以a≥0时，函数()(1)f x ax x =- 在区间（－∞，0）内单调递减；若函数()(1)f x ax x =- 在区间（－∞，0）内单调递减，则x (,0)∈-∞ 时，()f x '<0,即210ax -<成立,所以2a ≥0，故选A.考点：1.导数的应用；2.充分必要条件的判断. 8．B 【解析】试题分析：对于①，b ，c 是不共线的两个非零向量，又a ·b 与c ·a均不为零，所以①假命题；对于②，因为三角形两边之和大于第三边，所以②是真命题；对于③，当实数组,,λμγ全为零时，则a ，b ，c可能不共面，所以③是假命题；对于④是假命题.故选B.考点：1.向量共线的基本定理；2.数乘向量的运算；3.向量数量积的几何意义. 9．A 【解析】 试题分析：P=2sin xdx ππ⎰=cos (cos )2ππ---=1；Q=2(cos )x dx ππ-⎰=sin (sin )2ππ---=1；R=21dx x ππ⎰=ln ln ln 212ππ-=< ，故选A. 考点：定积分 10．C 【解析】试题分析：对于A ，由已知可得FG ⊥D E, A′D⊥DE,所以DE ⊥平面A′FG,又因为DE ⊆平面ABC ，所以平面A′FG⊥平面ABC ，故A 正确；对于B ，由BC ∥DE,DE ⊆平面A′DE, BC ⊄平面A′DE,所以BC ∥平面A′DE，故B 正确；对于C ，S DEF=16a ，当A′D⊥平面DEF 时，三棱锥A′-DEF 的体积取最大值，即最大值为13Sh =13×16a×4a =3164a ，所以C 错误，故选C.考点：1.平面与平面垂直，直线与平面平行；2.棱锥的体积.11．A 【解析】试题分析：区域D 的面积为4π，在区域D 的点到点A(1，2)的距离不大于2的面积为2×（212r α－21sin 2r α）=2×（212223π⨯⨯-2122sin 23π⨯⨯）=2（43π），所求的概率为442(34πππ-=132π+，故选A. 考点：几何概型.12．C 【解析】试题分析：设外层椭圆方程为22221(0,1)()()x y a b m ma mb +=>>> ，则切线AC 的方程为y=k 1（x-ma ），切线BD 的方程为y=k 2x+mb ，则由12222()()()y k x ma bx ay a b=-⎧⎨+=⎩ 消去y 得22221()b a k x +－32242221120ma k x m a k a b +-= ，因为∆=（3212ma k ）2－4×2221()b a k +（242221m a k a b -）=0，整理得2212211b k a m =- .由22222)()()y k x mb bx ay a b=+⎧⎨+=⎩消去y 得22222()b a k x ++222a mbk x +222220a m b a b -=，因为∆=（2222)a mbk -4×2222()b a k +（22222)0a m b a b -=，整理得22222(1)b k m a=- . 所以422124b k k a =，因为1214k k =-，所以2214b a =，22222234c a b e a a -=== ，所以,故选C.考点：椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系. 13．43π 【解析】试题分析：原几何体是由圆柱的一半和球的四分之一组成，其体积为3114243Sh r π+⋅⋅=43π. 考点：三视图以及球和圆柱的体积.14．2218y x -=或2218x y -=【解析】试题分析：由2c=6，得c=3，而e=ca=3，所以a=1，而2228b c a =-=，所以双曲线C 的标准方程为2218y x -=或2218x y -=.考点：双曲线的标准方程和性质.15．2 【解析】试题分析：由曲线的图象可知，点（－1,1）是切点有一条切线；点（－1,1）不是切点还有一条切线，故过点（－1,1）有两条和已知曲线相切的直线. 考点：导数和曲线的切线. 16．6π 【解析】试题分析：∵tan 1n n OAP -∠= ,∴tan n n y θ==1tan()n n OAP OAP +∠-∠=11n n -+= ,因为1223nn -+⋅≥ ，所以tan n n y θ=≤n θ=6π. 考点： 1.基本不等式；2.两角和与差的正切函数． 17．（1）a n =3或a n =2n-1; （2）T n =1nn + 【解析】 试题分析：（1）首先根据等差数列的性质，把已知条件转化为关于a 2的方程，解出a 2的值，然后再根据等比数列的性质，结合已知条件列出关于a 2、d 的方程，求出公差d 即可求出通项公式；（2）求出S n 的表达式，利用裂项法求和. 试题解析：（1）设数列{a n }的公差为d ，由S 3=22a ，可得3a 2=22a ，解得a 2=0或a 2=3.由S 1，S 2，S 4成等比数列，可得2214S S S = ,由122242,2,42S a d S a d S a d =-=-=+，故2222(2)()(42)a d a d a d -=-+ .若a 2=0，则222d d =-，解得d=0.此时S n =0.不合题意；若a 2=3，则2(6)(3)(122)d d d -=-+，解得d=0或d=2，此时a n =3或a n =2n-1. （2）若{a n }又是等比数列，则S n =3n ，所以b n =19n n S S +⋅=9133(1)(1)n n n n =⋅+⋅+=111n n -- ， 故T n =（1－12 ）+（12－13 ）+（13－14）+…+（111n n -+）=1－11n +=1n n +. 考点：1.等差数列和等比数列的性质；2.等差数列的通项公式；3.数列的前n 项和求法—裂项法.18．（1）()cos(3)3f x x π=+；（2）25[,]918m ππ∈ 【解析】 试题分析：（1）根据余弦函数的性质求出最大值A ，再利用周期公式求出参数ω，最后根据三角函数值求出ϕ的值即可.（2）由[,]6x m π∈题意求出33x π+的取值范围为533633x m πππ≤+≤+，再由已知条件可确定7336m πππ≤+≤，最后解之即可. 试题解析：（1）由函数的最小值为－1，可得A=1，因为最小正周期为23π，所以ω =3.可得()cos(3)f x x ϕ=+，又因为函数的图象过点（0，12 ），所以1cos 2ϕ=，而02πϕ<<，所以3πϕ=，故()cos(3)3f x x π=+.（2）由[,]6x m π∈，可知533633x m πππ≤+≤+，因为5()cos662f ππ==-，且cos π =－1，7cos62π=-，由余弦曲线的性质的，7336m πππ≤+≤，得25918m ππ≤≤，即25[,]918m ππ∈. 考点：（1）余弦函数的性质和图象；（2）余弦函数性质的应用. 19．（1）a=0.1，b=3；4；65%. （2）分布列为 X 1 2 34P435 1835 1235135E(X)=2.2 【解析】 试题分析：（1）由[50,70)范围的频数，计算出该范围内的频率a ，首先计算出[70,90)范围内的频数，然后得出[80,90)，即可求出[90,100)范围内的学生人数，计算出[90,100)范围内的学生人数，然后除以20就是及格率.（2）写出随机变量X 的所有可能取值，然后计算出相应的概率，列表即可的分布列，最后根据期望值公式计算期望值即可. 试题解析：（1）由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有2人，在[110,130) 范围内的有3人， ∴a=20.1,20= b=3；分数在[70,90)内的人数20×0.25=5，结合茎叶图可得分数在[70,80)内的人数为2，所以分数在[90,100)范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为1320×100%=65%. （2）由茎叶图可知分数在[100,130)范围内的有7人，分数在[100,110)范围内的有4人，则随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4.相应的概率为：P(X=1)=134347C C C =435 ；P(X=2)=224347C C C =1835 ；P(X=3)=314347C C C =1235；P(X=4)=404347C C C =135.随机变量X 的分布列为X 1 2 3 4P 4351835 1235 135E(X)=1×435+2×1835+3×1235+4×135=2.2考点：1.茎叶图的含义以及频率和频数的计算；2.随机变量的分布列和数学期望. 20．（1）证明详见解析；（2【解析】试题分析：（1）根据勾股定理证222AO OD AD +=，即AO OD ⊥，再证AO OE ⊥，直线与平面垂直的判定定理即可得证明；（2）过O 点作OH CD ⊥交CD 的延长线于H ，根据已知可证AHO ∠二面角A-CD-B 的平面角，然后通过解三角形即可求得.试题解析：（1）易得OC=3，,连结OD ，OE ，在∆OCD 中， 由余弦定理可得∵,∴222AO OD AD +=,∴AO OD ⊥,同理可证：AO OE ⊥,又∵OD OE O = ,OD ⊂平面BCD , OE ⊂平面BCD ,∴AO ⊥平面BCD ；（2）方法一：过O 点作OH CD ⊥交CD 的延长线于H ，连结AH ，因为AO ⊥平面BCD,所以AH CD ⊥,故AHO ∠为二面角A-CD-B 的平面角. 因为OC=3，DCB ∠ =45︒，所以OH=2 ,从而tan AHO ∠=3AO OH =.方法二：以O 为原点，建立空间直角坐标系O-xyz 如图所示.则A(0，0，-3，0),D(1，-2，0),所以CA =(0，3DA=(-1，2设(,,)m x y z = 为平面ACD 的一个法向量，则00m CA m DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即3020y x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩解得y xz =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ，令x=1，得(1,m =- .由（1）知，(0,3)OA =为平面CDB的一个法向量，所以cos<,m OA >=m OAm OA⋅5=, 由A-CD-B 为锐二面角，所以二面角A-CD-B的平面角的正切值为3. 考点：1. 直线与平面垂直的判定定理；2.直线与平面垂直的性质以及直线与平面所成的角. 21．（1）22y x = （2）－1 【解析】试题分析：（1）由抛物线22(0)y px p =>的准线方程，求出p 即可；（2）由直线BC 方程求出x 1和x 2之间的关系式，然后用x 1和x 2表示出D 点的坐标， 即可求出直线CD 的斜率.试题解析：（1）因为椭圆N ：22415x y +=的左焦点为（12-，0）， 所以122p -=-，解得p=1，所以抛物线M 的方程为22y x =.（2）由题意知 A（1x ，因为OA t =，所以22112x x t +=.由于t>0，所以①由点B(0，t)，C(2,0x )的坐标知，直线BC 的方程为21x yx t+=， 由因为A 在直线BC上，故有121x x +=，将①代入上式，得121x x +=，解得212x x =++D （12,x+），所以直线CD 的斜率为k CD12=－1.考点：1.抛物线的方程和性质；2.方程和斜率.3.椭圆方程的性质. 22．（1）213a e =（2）21[,)3a e ∈+∞ 【解析】试题分析：（1）先求导，利用导数的性质求出存在极小值的条件，然后求解即可；（2）利用导数的求出函数的单调性，然后在求出函数在(0,1]上的极小值，可得极小值大于等于1，解之即可.试题解析：（1）因为2()ln ()f x ax x a R =-∈，所以32121()2,0ax f x ax x x x-'=-=>当a≤0时，321()0ax f x x-'=<，所以()f x 在定义域（0，+∞上单调递减，不存在极小值；当a>0时，令321()0ax f x x-'==，可得x =，当(0,x ∈ 时，有()0f x '<，()f x单调递减；当)x ∈+∞时，由()0f x '>，()f x 单调递增， 所以x =是函数()f x 的极小值点，故函数()f x 的极小值为11)l n (3)133f a =+=，解得213a e =. （2）由（1）可知，当a≤0时，()f x 在定义域（0，+∞上单调递减，且()f x 在x=0附近趋于正无穷大，而(1)0f a =≤，由零点存在定理可知函数()f x 在（0,1]内存在一个零点，()1f x ≥不恒成立；当a>0时，若()1f x ≥恒成立，则(1)1f ≥，即a≥1，结合（1）a≥1时，函数()f x 在（0,1]内先减后增，要使()1f x ≥恒成立，则()f x 的极小值大于或等于1成立，所以011ln(3)133a f a ≥⎧⎪⎨=+≥⎪⎩即3013a a e ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩，可得313a e ≥，综上可得21[,)3a e ∈+∞.考点：1.求函数的导数和利用导数求函数的单调性；（2）利用导数由不等式恒成立问题求出参数.。