广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末数学文试题

深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学(文科) 2013.01.16 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1、已知全集U={x∈N*|x<6}，A={1，3}，B={3，5}，则∁U(A∪B)等于A. {1，4}B. {1，5}C.{2，4}D.{2，5}2、若复数i·z=1－2i，则z=A. 2－iB.－2－iC.1+2iD.1－2i3、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A.4πB. 2πC.3πD.3 2π4、已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是A.2B.0.5C. 3D. 45、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则处应填写的数字为A.5B.4C.6D.76、如右图所示为函数f(x)=2sin(ωx+Φ)(ω>0，π<<π2φ)的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(－1)=A.2B.C. D.－27、直线ax－y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不确定8、已知O为坐标原点，点M坐标为(－2，1)，在平面区域x0x+y2y0≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩上取一点N，则使|MN|为最小值时，点N的坐标是A.(0，0)B. (0，1)C. (0，2)D. (2，0)9、函数21f(x)=lnx x-的图像大致是10、已知函数f(x)=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4. 记函数满足f(2)12f(1)3≤⎧⎨-≤⎩的事件为A，则事件A的概率为A.58B.12C.38D.14第3题图主视图左视图俯视图第6题图二、填空题：本大题共5小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．11、不等式6x 2+x －1<0的解集是 .12、已知向量a (12)=r ，，b (x 4)=-，r，若a //b r r ，则a b ⋅r r .则f[g(1)]的值为；满足的f[g(x)]>g[f(x)]的值是____. 14、(坐标系与参数方程选讲选做题)若点P(3，m)，在以点F 为焦点的抛物线2x 4t y 4t⎧=⎨=⎩(t 为参数)上，则|PF|= .15、(几何证明选讲选做题)如右图， O 是半圆的圆心，直径AB = PB 是圆的一条切线，割线PA 与半圆交于点C ，AC=4，则PB=____.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤. 16、(本小题满分12分) 已知函数2x f(x)=sinx +acos2，a 为常数，a ∈R ，且x =2π是方程f(x)=0的解.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x ∈[0，π]，求函数f(x)的值域.第15题图某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均不低于49分的整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100)后得到如图的频率分布直方图. (1)求图中实数a 的值；(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在[40，50)与[90，100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.18、(本小题满分14分)如右图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=3，CC 1⊥平面ABC ，BC=4，AB=5，A A 1=4， 点D 是AB 的中点． (1)求证：AC ⊥BC 1；(2)求证：AC 1//平面CDB 1； (3)求三棱锥C 1- CDB 1的体积.19、(本小题满分14分)已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f′(x)=6x －2，数列{a n }的前n 项 和为S n ，点(n ，S n )( n ∈N*)均在函数y=f(x)的图像上. (1)求二次函数y=f(x)的表达式； (2)求数列{a n }的通项公式； (3)设n n n +13b =a a ，T n 是数列{b n }前n 项的和，求使得n m T <20对所有n ∈N*都成立的最小正整数m.第17题图(分数) A B DC A 1 B 1C 1矩形ABCD 的两条对角线相较于点M(2，0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6=0， 点T(－1，1)在AD 边所在直线上. (1)求AD 边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD 外接圆的方程；(3)若动圆P 过点N(－2，0)，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程.21、(本小题满分14分)设函数y=f(x)在(a ，b)上的导函数为f′(x)，f′(x)在(a ，b)上的导函数为f′′(x)，若在(a ，b)上，f′(x)<0恒成立，则称函数f(x)在(a ，b)上为“凸函数”，已知432113f(x)=x m x x 1262--．(1)求f′(x)、f′′(x)；(2)若f(x)为区间(－1，3)上的“凸函数”，试确定实数m 的值；(3)若当实数m 满足|m|≤2时，函数f(x)在(a ，b)上总为“凸函数”，求b －a 的最大值.高三数学(文)参考答案及评分标准2013.01.161、解：U={x∈N*|x<6}={1，2，3，4，5}，若A={1，3}，B={3，5}，则A∪B={1，3，5}，所以∁U(A∪B)= {2，4}，故选择C.2、解：若复数i·z=1－2i，则12i(12i)(i)z=2ii i(i)---==---，故选择B.3、解：一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体是底面直径为1，高为1的圆柱，其全面积为132(1222⨯)π+π⨯=π，故选择D.4、解：已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则a52=a1·a16，即(a1+4d)2=a1·(a1+16d)，整理得a1=2d，而这个等比数列的公比是5111a a4dqa a+==2d4d32d+==，故选择C.5、解：阅读右侧程序框图，S=1，i=1→S=3，i=2→S=7，i=3→S=15，i=4→S=31，i=5.为使输出的数据为31，则①处应填写的数字为5，故选择A.6、解：如右图所示为函数f(x)=2sin(ωx+Φ)(ω>0，π<<π2φ)的部分图像，其中|AB|=5，|AC|=4，则|BC|=3，所以f(x)的最小正周期为6，则2ππ63ω==，所以πf(x)=2sin(x)3+φ，把点(0，1)代入上式，得1πsin(<<π)22φ=φ，所以5π6φ=，所以π5πf(x)=sin(x36+，那么π5ππf(1)=2sin()2sin2362--+==，故选择A.7、分析：求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系.解法1直线ax－y+2a=0恒过定点(－2，0)，而(－2，0)满足22+02<9，所以直线与圆相交，故选择C.点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，判断关系的方法是点在圆的内部与外部或圆上是解题的关键.解法2由题意知，圆心(0，0)到直线ax－y+2a=0的距离为d=，r=3，222222a8a9d r=90a+1a+1+--=-<，所以d<r，所以直线ax－y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是相交，故选择C.第6题图8、解：x 0x +y 2y 0≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩所表示平面区域如图，已知O 为坐标原点，点M 坐标为(－2，1)， 在平面区域内取一点N ，则使|MN|点N 的坐标是(0，1)，故选择B. 9、解：函数的定义域为(0，+∞)，211x(1x)(1x)f'(x)=x ==xx x-+--，令f′(x)=0，得x=1或x=－1(舍去)，当0<x<1时，f′(x)>0； 当x>1时，f′(x)<0， 所以当x=1时，函数f (x)有最大值f (1)=－0.5，故函数21f(x)=lnx x -的图像大致是B.10、已知函数f(x)=x 2+bx+c ，其中0≤b≤4，0≤c≤4. 记函数满足f(2)12f(1)3≤⎧⎨-≤⎩的事件为A ，则事件A 的概率为 A.58B.12C.38D.1410、解：由f(2)12f(1)3≤⎧⎨-≤⎩，得2b +c 80b c +20-≤⎧⎨-≥⎩，其中0≤b≤4，0≤c≤4，画出平面区域，由0≤b≤4，0≤c≤4，围成的正方形的面积为16，而事件A 所占的面积为16－(2+4)=10，则事件A 的概率为：105P (A )=168=，故选择A.二、填空题：(4×5′=20′)11、解：由(3x －1)(2x+1)<0，解得，11{x |<x <}23-.12、解：由a //b ，得x=－2，∴b (24)=--，，∴a b 10⋅=- .当x=1时，f[g(1)]=3，g[f(1)]=3，f[g(x)]>g[f(x)]不成立； 当x=2时，f[g(2)]=3，g[f(2)]=1，f[g(x)]>g[f(x)]成立； 当x=3时，f[g(3)]=1，g[f(3)]=1，f[g(x)]>g[f(x)]不成立. 故f[g(1)]的值为1；满足的f[g(x)]>g[f(x)]的值是2.14、解：把2x 4t y 4t⎧=⎨=⎩化为普通方程y 2=4x ，由抛物线的定义可知，|PF|等于点P(3，m)到准线的距离3+1=4.15、解：连结BC ，在Rt △ABC中，AB = AC=4，由勾股定理得，BC =由射影定理BC 2=AC·CP ，得CP=2，再由射影定理PB 2=PC·PA=2×6=12，即PB =三、解答题：(80′) 16、解：(1) 2f()sin+acos0224πππ==，则11+a 02=，解得a=－2. ……3分所以2x f(x)=sinx 2cos sinx cosx 12-=--，则f(x)=(x )14π--， ……5分所以函数f(x)的最小正周期为2π. ……6分 (2)由x ∈[0，π]，得x []444ππ3π-∈-，，则sin (x )[1]42π-∈-， ……10分(x )[14π-∈-(x )1[21]4π--∈-，则函数f(x)的值域为[21]-. ……12分 17、解：(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1， ……1分 解得a=0.03. ……3分 (2)根据频率分布直方图，考试数学成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005+0.01)=0.85.……4分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544人. ……6分(3)数学成绩在[40，50)分数段内人数为40×0.05=2人，分别记为A ，B ， ……7分 数学成绩在[90，100)分数段内人数为40×0.1=4人，分别记为C ，D ，E ，F ，……8分若从在[40，50)与[90，100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(A ，B)、(A ，C)、(A ，D)、(A ，E)、(A ，F)、(B ，C)、(B ，D)、(B ，E)、(B ，F)、(C ，D)、(C ，E)、(C ，F)、(D ，E)、(D ，F)、(E ，F)共15种. ……10分如果两名学生数学成绩都在[40，50)分数段内或都在[90，100)分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩都在[40，50)分数段内，另一个成绩都在[90，100)分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：(A ，B)、(C ，D)、(C ，E)、(C ，F)、(D ，E)、(D ，F)、(E ，F) 共7种.……11分所以所求概率为：7P (M )=15． ……12分18、解：(1)直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，底面三边长AC=3， BC=4，AB=5，∴AB 2=AC 2+ BC 2，∴AC ⊥BC ， ∵CC 1⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥CC 1， 又BC∩CC 1=C ，∴AC ⊥平面BCC 1B 1，第15题图BC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥BC1. ……5分(2)设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是C1B的中点，∴DE∥AC1，又DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，AC1∥平面CDB1.……10分(3)三棱锥C1- CDB1的体积为：111111C CD B D B C C B C C11113V V S A C(44)432322--==⋅=⨯⨯⨯⨯=V. ……14分19、解：(1)设这已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，则f′(x)=2ax+b，……2分由于f′(x)=6x－2，得a=3，b=－2，所以f(x)=3x2－2x. ……4分(2)因为点(n，S n)( n∈N*)均在函数y=f(x)的图像上，所以S n=3n2－2n.……5分当n≥2时，a n= S n－S n-1 =(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]=6n－5，……6分当n=1时，a1= S1=1，……7分所以a n=6n－5(n∈N*). ……8分(3)由(1)得知nn n+133111b=()a a(6n5)[6(n+1)5]26n56n1==----+，……9分故nn ii=1111111T=b[(1)()...()]277136n56n1=-+-++--+∑11(1)26n1=-+，因此，要使11m(1)26n120-<+(n∈N*)成立的m必须满足1m220≤，……12分所以满足要求的最小正整数m为10.……14分20、解：(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3，……1分又因为点T(－1，1)在AD边所在直线上，所以AD边所在直线的方程为y－3=－3(x+1)，……3分即3x+y+2=0. ……4分(2)由x3y6=03x+y+2=0--⎧⎨⎩解得点A的坐标为(0，－2)，……5分因为矩形ABCD的两条对角线相较于点M(2，0)，所以M为矩形ABCD的外接圆的圆心，……6分又|AM|==从而矩形ABCD外接圆的方程为⊙M：(x－2)2+y2=8.……8分(3)因为动圆P过点N(－2，0)，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以|PM||PN|=+，……10分|PM||PN|-=……11分故动点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为的双曲线的左支，……12分因为实半轴长为a=，半焦距c=2，所以虚半轴长为b==……13分从而动圆P的圆心的轨迹方程为22x y1(x22-=≤. ……14分21、解：(1)由函数432113f(x)=x m x x1262--，得3211f'(x)=x m x3x32--，ABDCEA1B1C1f′′(x)=x2－mx－3. ……4分(2)由于f(x)为区间(－1，3)上的“凸函数”，则有f′′(x)=x2－mx－3<0在区间(－1，3)上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当f''(1)=1+m30f''(3)=93m30--≤⎧⎨--≤⎩，……6分即m2m2≤⎧⎨≥⎩⇔m=2.……8分(3)当|m|≤2时，f′′(x)=x2－mx－3<0恒成立⇔当|m|≤2时，mx>x2－3恒成立，……9分①当x=0时，f′′(x)=－3<0显然成立；……10分②当x>0时，3x<mx-，∵m的最小值是－2，∴3x<2x--，从而解得0<x<1；……12分③当x<0时，3x<mx-，∵m的最大值是2，∴3x2x->，从而解得－1<x<0；……13分综上可得，－1<x<1，从而(b－a)max=1－(－1)=2. ……14分。

广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编平面向量 一、选择、填空题1、（潮州市2013届高三上学期期末）平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，则四边形ABCD 是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形 答案：B2、（东莞市2013届高三上学期期末）已知平面向量(2,4)a = ，32(4,8)a b +=，则a b ⋅=A ．-10B ．10C ．-20D ．20 答案：A3、（佛山市2013届高三上学期期末）已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k =A ．2B ． 2-C ．8D ．8- 答案：C4、（广州市2013届高三上学期期末）已知向量a ，b 都是单位向量，且 a b 12=，则2-a b的值为 .5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则p q +的值为（ ）A B C ．5 D ．13 答案：B6、（江门市2013届高三上学期期末）如图2，平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，若 a AB =， b AD =，则= AFA ． 41 21b a +B ． 21 41b a +C ．41 21b a -D ．21 41b a -答案：A7、（茂名市2013届高三上学期期末）已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=,则a b ⊥ 的充要条件是（ ） A ．12x =-B ．1x =-C ．5x =D ．x =0答案：D8、（汕头市2013届高三上学期期末）若向量)1,1(),0,2(==b a ，则下列结论正确的是( )．A ．1=⋅b a B.||||b a = C ．b b a ⊥-)( D ．b a // 答案：C9、（增城市2013届高三上学期期末）设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则=+++OD OC OB OAA ． OMB ． OM 2C ． OM 3D ． OM 4答案：D10、（湛江市2013届高三上学期期末）已知向量m ＝（x ，1），n ＝（1,2），且m ∥n ，则x ＝＿＿＿ 答案：1211、（肇庆市2013届高三上学期期末）已知平面向量()1,2=-a , ()2,y =b , 且//a b , 则32+=a b ( )A ．()1,7-B ．()1,2-C ．()1,2D ．()1,2- 答案：D解析：//a b 4y ⇒=-，∴32+=a b (3,6)(4,8)(1,2)-+-=-12、（中山市2013届高三上学期期末）已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是（ ）A ．12-B ．12C ．34-D ．0答案：A13、（珠海市2013届高三上学期期末）已知a 、b 均为单位向量,)2()2(b a b a -⋅+=233-，a与b 的夹角为A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°答案：A14、（茂名市2013届高三上学期期末）设向量12(,)a a a = ，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=已知1(,2)2m = ，11(,sin )n x x = 。

广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编立体几何一、选择题 1、（潮州市2013届高三上学期期末）对于平面α和共面的两直线m 、n ，下列命题中是真命题的为A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊥，n α⊥，则//m nD ．若m β⊂，n β⊂，//m α，//n α，则//αβ 答案：C2、（东莞市2013届高三上学期期末）点M 、N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱11A B 、11A D 中点，用过A 、M 、N 和D 、N 、1C 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如右图，则该几何体的正视图、侧视图(左视图）、俯视图依次为A ．①、②、③B ．②、③、④C ．①、③、④D ．②、④、③ 答案：B 3、（佛山市2013届高三上学期期末）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为A ．B ．C ．D ．答案：B4、（广州市2013届高三上学期期末）设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是A ．αα//,//,//n m n m 则若B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥C ．n m n m //,//,//则若ααD ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα正视图俯视图第9题图答案：D5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题中正确的有（ ）A . m n m n αα若，，则‖‖‖； B . αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； C . m m αβαβ若，，则‖‖‖； D . m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 答案：D 6、（江门市2013届高三上学期期末）图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体DEF BC -，则该几何体的正视图（或称主视图）是A ．B ．C ．D ． 答案：C 7、（茂名市2013届高三上学期期末）若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方 形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )答案：C 8、（汕头市2013届高三上学期期末）如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的侧视图的周长等于( )．1195cm +学科网学科网 C.16cm D.14cm答案：D 9、（增城市2013届高三上学期期末）给出三个命题：（1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行． （2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行． （3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行．其中正确命题的个数是A ．0B ． 1C ． 2D ． 3 答案：B10、（湛江市2013届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为圆，那么该几何体的表面积为A 、6πB 、4πC 、3πD 、2 π 答案：C 11、（肇庆市2013届高三上学期期末）某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的体积是为( )A. 80B. 40C.803 D. 403答案：D解析：从图中可知，三棱锥的底为两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4 体积为11404(23)4323V =⨯⨯⨯+⨯= 12、（中山市2013届高三上学期期末）如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值.其中所有正确的命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②④ D ．①③④答案：D13、（珠海市2013届高三上学期期末）已知直线l ，m 和平面α， 则下列命题正确的是 A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α B ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mHG FE D1C1B1A1DCBAC ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥αD ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m 答案：D 二、填空题 1、（潮州市2013届高三上学期期末）若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_______． 答案：83由左视图知正三棱柱的高2h =，设正三棱柱的底面边长a ，则3232a=， 故4a =，底面积1423432S =⨯⨯=，故43283V Sh ==⨯=． 三、解答题1、（潮州市2013届高三上学期期末）已知梯形ABCD 中//AD BC ，2π=∠=∠BAD ABC ，42===AD BC AB ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，//EF BC ，x AE =．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图)．G 是BC 的中点． （1）当2=x 时，求证：BD ⊥EG ；（2）当x 变化时，求三棱锥D BCF -的体积()f x 的函数式．（1）证明：作EF DH ⊥，垂足H ，连结BH ，GH ， …… ２分 ∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，DH ⊂平面EBCF ，∴⊥DH 平面EBCF ，又⊂EG 平面EBCF ，故DH EG ⊥． …… ４分 ∵12EH AD BC BG ===，//EF BC ，90ABC ∠=． ∴四边形BGHE 为正方形，故BH EG ⊥． ………… ６分 又BH 、DH ⊂平面DBH ，且BHDH H =，故⊥EG 平面DBH ．又⊂BD 平面DBH ，故BD EG ⊥． ………… ８分 （2）解：∵AE EF ⊥，平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ．∴AE ⊥面EBCF ．又由（1）⊥DH 平面EBCF ，故//AE GH ，……１０分 ∴四边形AEHD 是矩形，DH AE =，故以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥D BCF -的高DH AE x ==． …………１１分又114(4)8222BCF S BC BE x x ∆==⨯⨯-=-⋅． ………… 1２分 ∴三棱锥D BCF -的体积()f x =13BFC S DH ∆⋅13BFC S AE ∆=⋅2128(82)333x x x x =-=-+………… 1４分19．解：（1）由1112S a ==，得112a b =+；由21243S a a =+=，得4423a b =+． ∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，故21n n S n =+； ………… 4分（2）当2n ≥时，2232212(1)(1)(1)11(1)n n n n n n n n n n a S S n n n n n n----++-=-=-==+++． 由于112a =也适合221n n n a n n +-=+． ……… 8分∴221n n n a n n +-=+； ……… 9分 （3）21111(1)1n n a b n n n n n n ===-+-++． ……… 10分 ∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+ 1111nn n =-=++． ……… 14分2、（东莞市2013届高三上学期期末）在等腰梯形PDCB(见图a ）中，DC//PB ，，DA PB ⊥，垂足为A ，将PAD ∆沿AD 折起，使得PA AB ⊥，得到四棱锥P-ABCD （见图b ）． 在图b 中完成下面问题：(I)证明：平面PAD ⊥平面PCD;(2)点M 在棱PB 上，平面AMC 把四棱锥P-ABCD 分成两个几何体(如图b ），当这两个几何体的体积之比5:4PM ACD M ABC V V --=时，求PMMB的值； (3)在(2)的条件下，证明：PD ‖平面AMC.证明：(1)因为在图a 的等腰梯形PDCB 中，PB DA ⊥，所以在四棱锥ABCD P -中,AB DA ⊥, PA DA ⊥. …………1分 又PA AB ⊥，且AB DC //，所以PA DC ⊥，DA DC ⊥， …………2分 而⊂DA 平面PAD ，⊂PA 平面PAD ，A DA PA = ，所以⊥DC 平面PAD . …………3分 因为⊂DC 平面PCD ，所以平面⊥PAD 平面PCD . …………4分 解：(2)因为PA DA ⊥，且AB PA ⊥ 所以⊥PA 平面ABCD ， 又⊂PA 平面PAB ，所以平面⊥PAB 平面ABCD . 如图，过M 作AB MN ⊥,垂足为N , 则⊥MN 平面ABCD . ……5分 在等腰梯形PDCB 中，PB DC //， 2,33===PD DC PB ,PB DA ⊥，所以1=PA ，2=AB ，122=-=PA PD AD . …………6分设h MN =，则 h h h DA AB h S V ABC ABC M 31122131213131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-. …………7分 2111221312)(3131=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯=⋅=-PA AD AB DC PA S V ABCD ABCDP 梯形. ABDCOPMNh V V V ABC M ABCD P ACD PM 3121-=-=---. …………8分 因为4:5:=--ABC M ACD PM V V ，所以4:531:)3121(=-h h ，解得32=h .………9分在PAB ∆中，32==PA MN BP BM , 所以BP BM 32=,BP MP 31=.所以2:1:=MB PM . …………10分 (3)在梯形ABCD 中，连结AC 、BD 交于点O ，连结OM .易知AOB ∆∽DOC ∆，所以21==AB DC OB DO . …………11分 又21=MB PM , 所以MB PMOB DO =， …………12分 所以在平面PBD 中，有MO PD //. …………13分 又因为⊄PD 平面AMC ，⊂MO 平面AMC ，所以PD //平面AMC . …………14分3、（佛山市2013届高三上学期期末）如图所示，已知圆O 的直径AB 长度为4，点D 为 线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O 上一点，且BC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD BD =．（1）求证：CD ⊥平面PAB ； （2）求点D 到平面PBC 的距离．解析：（Ⅰ）法1：连接CO ，由3AD DB =知，点D 为又∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，BC =知，60CAB ∠=，∴ACO ∆为等边三角形，从而CD AO ⊥．-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，-----------------5分 由PDAO D =得，CD ⊥平面PAB ．-----------------6分（注：证明CD ⊥平面PAB 时，也可以由平面PAB ⊥平面ACB 得到，酌情给分．） 法2：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥， ∵在Rt ABC ∆中，4AB =，∴由3AD DB =BC =得，3DB =，4AB =，BC =，∴BD BC BC AB ==，则BDC BCA ∆∆∽， ∴BCA BDC ∠=∠，即CD AO ⊥．-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，-----------------5分 由PDAO D =得，CD ⊥平面PAB ．-----------------6分法3：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，在Rt ABC ∆BC =得，30ABC ∠=，∵4AB =，由3AD DB =得，3DB =，BC = 由余弦定理得，2222cos303CD DB BC DB BC =+-⋅=， ∴222CD DB BC +=，即CD AO ⊥．-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，-----------------5分 由PDAO D =得，CD ⊥平面PAB ．-----------------6分（Ⅱ）法1：由（Ⅰ）可知CD =，3PD DB ==，--------7分（注：在第（Ⅰ）问中使用方法1时，此处需要求出线段的长度，酌情给分．）∴1111133332322P BDC BDC V S PD DB DC PD -∆=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯=．--------10分又PB ==，PC ==BC ==∴PBC ∆为等腰三角形，则12PBC S ∆=⨯=．--------12分 设点D 到平面PBC 的距离为d ，由P BDC D PBC V V --=得，132PBC S d ∆⋅=，解得5d =．--------14分法2：由（Ⅰ）可知CD =3PD DB ==，FE DCBAP侧视D CB AP 图5图4过点D 作DE CB ⊥，垂足为E ，连接PE ，再过点D 作DF PE ⊥，垂足为F ．-----------------8分∵PD ⊥平面ABC ，又CB ⊂平面ABC ， ∴PD CB ⊥，又PD DE D =， ∴CB ⊥平面PDE ，又DF ⊂平面PDE ， ∴CB DF ⊥，又CB PE E =，∴DF ⊥平面PBC ，故DF 为点D 到平面PBC 的距离．--------10分 在Rt DEB ∆中，3sin 302DE DB =⋅=，PE ==，在Rt PDE ∆中，3352PD DE DF PE ⨯⋅===，即点D 到平面PBC 的距离为．-------14分 4、（广州市2013届高三上学期期末）已知四棱锥P ABCD -的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥P ABCD -的侧视图和俯视图. （1）求证：AD PC ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积.（1）证明：依题意，可知点P 在平面ABCD 上的正射影是线段CD 的中点E ，连接PE ， 则PE ⊥平面ABCD . …………… 2分 ∵AD ⊂平面ABCD ，∴AD PE ⊥. …………… 3分∵AD CD ⊥，CDPE E CD ,=⊂平面PCD ，PE ⊂平面PCD ， ∴AD ⊥平面PCD . …………… 5分∵PC ⊂平面PCD ，∴AD PC ⊥. …………… 6分（2）解：依题意，在等腰三角形PCD 中，3PC PD ==，2DE EC ==，在Rt △PED中，PE ==，…………… 7分过E 作EF AB ⊥，垂足为F ，连接PF ，∵PE ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴AB PE ⊥. …………… 8分∵EF ⊂平面PEF ，PE ⊂平面PEF ，EF PE E =， ∴AB ⊥平面PEF . …………… 9分 ∵PF ⊂平面PEF ，∴AB PF ⊥. …………… 10分 依题意得2EF AD ==. …………… 11分 在Rt △PEF 中， 223PF PE EF =+=， …………… 12分∴△PAB 的面积为162S AB PF ==. ∴四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积为6. …………… 14分5、（惠州市2013届高三上学期期末）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．（1）求证：EF //平面11ABC D ； （2）求证：1CF B E ⊥； （3）求三棱锥1C B FE V -的体积．解：（1）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则∵EF 为中位线…………2分1//EF D B ∴而1D B ⊂面11ABC D ，EF ⊄面11ABC D//EF ∴面11ABC D …………4分（2）等腰直角三角形BCD 中，F 为BD 中点BD CF ⊥∴①…………5分正方体1111ABCD A B C D -ABCD 1面⊥∴DD ，ABCD 面⊂CF CF DD ⊥∴1②…………7分综合①②，且1111,,B BDD BD DD D BD DD 面⊂=⋂11B BDD CF 面⊥∴，而111B E BDD B ⊂面，PD CBANE B CF 1⊥∴…………………………………………………9分（3）由（2）可知11CF BDD B ⊥平面1CF EFB ∴⊥平面 即CF 为高，CF BF ==10分112EF BD ==，1B F ===13B E ===∴22211EF B F B E += 即190EFB ∠=∴223211=⋅=∆F B EF S EF B …………12分11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=1222331=⋅⋅…………14分 6、（江门市2013届高三上学期期末）如图6，四棱锥ABCD P -的底面是边长是1的正方形，侧棱PD ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．⑴求证：//MN 平面PAD ；⑵记x MN =，)(x V 表示四棱锥ABCD P -的体积， 求)(x V 的表达式（不必讨论x 的取值范围）．证明与求解：⑴取CD 的中点E ，连接ME 、NE ，则AD ME //，PD NE //……2分，因为E NE ME = ，所以平面//MNE 平面PAD ……4分，⊂MN 平面MNE ，所以//MN 平面PAD ……6分．⑵PD NE //，PD ⊥平面ABCD ，所以NE ⊥平面ABCD ……8分， ⊂ME 平面ABCD ，ME NE ⊥……9分，222NE ME MN +=，所以1222-=-=x ME MN NE ……10分，由⑴知1222-==x NE PD ……11分， 所以PD S Sh x V ABCD ⨯⨯==3131)(……13分，1322-=x ……14分．7、（茂名市2013届高三上学期期末）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD,1AB CD ==，3AC =，AD=DE=2，G 为AD 的中点。

高三期末考试数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损．之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将答题卡交回． 5．考试不可以使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．1. 设全集{x N x U *∈=＜}6，集合{}{}1,3,3,5A B ==，则()U C AB 等于A ．{}4,1B ．{}4,2C ．{}5,2D ．{}5,12．复数411i⎛⎫--⎪⎝⎭的值是A．4 B．－4i C．4i D．－43．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为 1的圆，那么这个几何体的全面积为A ．π4 B ．π2 C ．π3D ．23π4．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(ω﹥0,2π﹤φ﹤π)分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -= A ．．2 D ．2-5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处 应填的数字为A ．7B ．6C ．5D ．46．点()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为A ．10x y +-=B ．230x y +-=C ．250x y --=D ．30x y --=7. 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m 和n ，则函数3213y mx nx =-+在[1,)+∞上为增函数的概率是A ．12B ．23C ．34D ．568. 定义运算22b a b a -=⊕，()2b a b a -=⊗,则()222)(-⊗⊕=x xx f 为A. 奇函数B. 偶函数C. 常函数D. 非奇非偶函数第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分,每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡上．9．251()x x-展开式中4x 的系数是 （用数字作答）。

高三教学质量监测数学（文科注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2．选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.一组数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 表示这组数据的平均数．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合()(){}041/<-+=x x x A ，{}ln 1B x x =<，则 A ．A B φ= B ．A B A =C ．A B A =D ．以上都不对2. 设i 为虚数单位，则复数34ii-= A ．43i -- B ．43i -+ C ．i 4+3 D ．i 4-3 3. 若p 是真命题，q 是假命题，则 A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是假命题 C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题4．在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = A ．325 B ．335C ．33D ．533 5．下列函数为偶函数的是A ．sin y x =B．)ln y x =C ．x y e =D．y =6. 函数y =sin (2x +3π)•cos (x ﹣6π)+cos (2x +3π)•sin (6π﹣x )的图象的一条对称轴方程是 A ．x =4π B ．x =2π C ．x =π D ．x =23π 7．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=. A ．9B ．10C ．12D ．138．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则以下结论正确的是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β 9．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为A ．43B ．61C ．1211D ．2425 10．设,x y 满足约束条件 ，则6+4+x y 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 11．已知F 1（﹣3，0）、F 2（3，0）是椭圆ny m x 22+=1的两个焦点，P 是椭圆上的点，当∠F 1PF 2=32π时，△F 1PF 2的面积最大，则有 A ．m =12，n =3B ．m =24，n =6C ．m =6，n =23D ．m =12，n =6 12．设函数()f x 的定义域为D ，若满足条件：存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b上的值域202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩3[3,]7-[3,1]-[4,1]-(,3][1,)-∞-+∞为[,]22a b，则称()f x 为“倍缩函数”．若函数()ln f x x t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是A ．（﹣∞，ln2﹣1）B ．（﹣∞，l n 2﹣1]C ．（1﹣l n 2，+∞）D ．[1﹣l n 2，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广东省高三上学期期末四校联考文科数学 命题学校：广东实验中学 命题人：杨庆元一、选择题：1. 若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或11.A;解析:由210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩ 故选A2. 已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =D ．{}1,4M N = 2.C;解析:{}{}{}1,2,32,3,42,3M N == ,故选C.3. 某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人. 现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为 A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,16 3.B; 解析：高：中：初=15:45:90=1:3:64. “6πα=”是“1cos 22α=”的 A ． 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4.A;解析： 当6πα=时，1cos 2cos32πα==， 反之，当1cos 22α=时，有()2236k k k Z ππαπαπ=+⇒=+∈，或()2236k k k Z ππαπαπ=-⇒=-∈，故应选A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5．已知m 是两个正数8,2的等比中项，则圆锥曲线122=+my x 的离心率为 A ．23或25 B ．23 C ．5 D ．23或5 5.D;解析：2164m m =∴=±,故选择D 。

6. 函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数6.A ；解析：因为22cos ()1cos 2sin 242y x x x ππ⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭为奇函数,22T ππ==,所以选A.7．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图 所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A ．63 B ．64 C ．65D ．667.A8．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q = A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 8.B ；9．如图所示，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A在底面 ABC 上的射影D 为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）（A （B （C 349.D;解：连结1A D ，AD ，易知1A AB ∠为异面直线AB 与1CC 所成的角,则113cos cos cos 4A AB A AD DAB ∠=∠∠=，故选D ；10．下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R 的映射过程：区间（0,1）中的实数m 对应数轴上的点M ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点,A B 恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为（0,1），如图3.图3中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ，则m 的像就是n ，记作()f m n =。

广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编 三角函数 一、选择、填空题 1、（潮州市2013届高三上学期期末）在中角、、的对边分别是 、、，若， 则________． 答案： 解析：由．得，故． 又在中，故． 2、（东莞市2013届高三上学期期末）已知函数的图象的两相 邻对称轴之间的距离为，要得到的图象， 只须把的图象 A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 答案：D 3、（佛山市2013届高三上学期期末）函数 的最小正周期为 ，最大值是 ． 答案：（2分）， （3分） 4、（广州市2013届高三上学期期末）已知函数，R，则是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 答案：C 5、（惠州市2013届高三上学期期末）则=． 【解析】， ，故 6、（茂名市2013届高三上学期期末）已知函数，则 。

答案：0 7、（汕头市2013届高三上学期期末）若点在函数的图象上，则的值为( )．A.0B.C.1D. 答案：D 8、（汕头市2013届高三上学期期末）已知：，则的值为________. 填。

解析：. 9、（增城市2013届高三上学期期末）在中，已知，则 A． B． C． D． ，AB＝2，且△ABC的面积为，则边AC的长为A、1B、C、2D、1 答案：A 11、（肇庆市2013届高三上学期期末）在△ABC中,已知,则的值是( ) A. B. C. D.－ B 解析:∵c2=a2+b2－2abcosC=62+42－2×6×4cos120°=76,∴c=. ∵=,∴sinB===. 12、（中山市2013届高三上学期期末）若△的三个内角满足，则△（ ） A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 )的图象可由函数y＝sin 2x的图象 A．向左平移个单位长度而得到 B．向右平移个单位长度而得到 C．向左平移个单位长度而得到 D．向右平移个单位长度而得到 答案：A 二、解答题 1、（潮州市2013届高三上学期期末）已知函数，是的导函数． （1）求函数的最小值及相应的值的集合； （2）若，求的值． 解：（1）∵，故． …… 2分 ∴ ． ……… 5分 ∴当，即时，取得最小 值，相应的值的集合为． ……… 7分 评分说明：学生没有写成集合的形式的扣分． （2）由，得， ∴，故， ……… 10分 ∴． ……… 12分 2、（佛山市2013届高三上学期期末） 如图，在△中，，为中点，. 记锐角．且满足． （1）求； （2）求边上高的值． 解析：（1）∵，∴， ∵，∴． -----------------5分， ∵， ∴， ----------9分中，由正弦定理得：， ∴， ----------11分． -----------------12分 边上的高为 在直角△中，由（1）可得， 则不妨设 则 ---------8分，则为等腰直角三角形，所以 ， 则 ----------10分，即 ----------12分. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求的值. 解： …………… 1分 . …………… 3分 由 …………… 4分 解得Z. …………… 5分 ∴的单调递增区间是Z. ………… 6分 （2）解：由（1）可知， ∴，得. …………… 8分 ∴ …………… 9分 …………… 10分 …………… 11分 . …………… 12分 5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知函数（其中，）． （1）求函数的最小正周期；（2）若函数的图像关于直线对称，求的值（1）解：∵， ∴函数的最小正周期为． （2）解：∵函数， 又的图像的对称轴为（）， 令， 将代入，得（）． ∵，∴．已知向量，函数．在区间上的最大值；的角、所对的边分别为，，，，求的值．……2分，……3分， ，则，……4分， 所以，函数在区间上的最大值……5分 ⑵由得……6分， 由得……7分，从而……8分， 因为，所以……9分， 由正弦定理得……11分，所以，……12分．如图，角为钝角，且，点、分别在角的两边. （1）=5，=2，求的长； （2）设的. 8、（汕头市2013届高三上学期期末）已知：函数的最小正周期为(1)求函数的解析式； (2)在中，若，且，求的值. 解： (1)…3分 依题意：函数的周期为，即 ……5分 ……6分 (2)， ，. ……8分 在中， ，即，解得：……11分 …………12分 已知函数 （1）求的最小正周期及最大值； （2）用五点法画出在一个周期上的图像． （1） 1分 3分 =4分 = 5分 的最小正周期是，最小值是 7分 列表 9分 画图 10分 特征点 11分 坐标系 12分 的部分图象如图所示。

广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编 概率 一、选择、填空题 1、（潮州市2013届高三上学期期末）某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为______． 高一高二高三女生男生答案：1200 解析：依表知，，于是， 故高二的学生人数为． 2、（东莞市2013届高三上学期期末）若对任意，都有，则称集合A为“完美集合”．在集合的所有非空子集中任取—个集合，这个集合是“完美集合”的概率为 A．- B． C． D． 答案：C 3、（广州市2013届高三上学期期末）在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A． B． C． D． 答案：B 4、（江门市2013届高三上学期期末）从等腰直角的斜边上任取一点，则为锐角三角形的概率是 A．．．．上任意取一个数x，则的概率为 。

答案： 6、（湛江市2013届高三上学期期末）在线段AB上任取一点P，以P为顶点，B为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是 A、 B、 C、 D、 答案：B 7、（肇庆市2013届高三上学期期末）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 答案： 8、（中山市2013届高三上学期期末）有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ）A．B．C．D． 表示“关于的方程有实数根”． （1）若、，求事件发生的概率； （2）若、，求事件发生的概率． 解：（1）由关于的方程有实数根，得． ∴，故，当，时，得．…… 2分 若、，则总的基本事件数（即有序实数对的个数） 为．事件包含的基本事件为：，，，，，，共有个． ∴事件发生的概率； ………… 7分 （2）若、，则总的基本事件所构成的区域 ，是平面直角坐标系中的一个正方形（如右图的四边形），其面积． ………… 9分 事件构成的区域是，是平面直角坐标系中的一个等腰直角三角形（如右图的阴影部分）， 其面积． 故事件发生的概率． …… 12分 2、（佛山市2013届高三上学期期末）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）： 组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间； （2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 解析： （1）min．--------3分， ----4分人． ---------6分，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：， ， ， ， ， ----10分． -------12分某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求和的值； （2）计算甲班7位学生成绩的方差； （3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生， 求甲班至少有一名学生的概率. 参考公式：方差， 其中. （1）解：∵甲班学生的平均分是85， ∴. …………… 1分 ∴. …………… 2分 ∵乙班学生成绩的中位数是83， ∴. …………… 3分 （2）解：甲班7位学生成绩的方差为 . …… 5分 （3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为， …………… 6分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为. …………… 7分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况： . …………… 9分 其中甲班至少有一名学生共有7种情况： . ……………11分 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事 件，则. 答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为. ……………12分 4、（惠州市2013届高三上学期期末）某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。

广东四校2013届高三上学期期末联考数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分选择题（共50分）1. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，若，则A．{3,0} B.{3,0,2} C.{3,0,1} D.{3,0,1,2}2. 复数A. B.C. 0D.3．不等式成立的一个必要不充分条件是A.B.C.或D.4. 在正项等比数列中，和为方程的两根，则A．16 B. 32 C. 64 D. 256 5.若平面,满足，,，，则下列命题中是假命题的为A.过点垂直于平面的直线平行于平面B.过点在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面C.过点垂直于平面的直线在平面内D.过点垂直于直线的直线在平面内6．已知，函数是它的反函数，则函数的大致图像是7．某产品的广告费用与销售额广告费用4235销售额49263954中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D.72.0万元8．若函数在上单调递减，则可以是A. 1B.C.D.9已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为A.B.C.D.10．已知点为曲线上任一点，点，则直线的斜率的取值范围是A．B．C．D．第二部分 非选择题（100分）二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.（一）必做题（11～13题）：11.已知是夹角为的两个单位向量，且向量，则_ _.12.执行由图中的算法后，若输出的值大于10，则输入的取值范围是_ _.开始输入xx < 1是否y = x+13y = x+8输出y结束13.在中，若，，，则_ _.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分.）14. （坐标系与参数方程）在极坐标中，圆 =4cos 的圆心C到直线sin( +)=2的距离为________.15．（几何证明选讲）如图所示，⊙O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4,BD=8，则⊙O的半径等于_ _．三．解答题:（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. (本题满分12分)数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式．17. (本题满分12分)已知、、的坐标分别为，，，.(Ⅰ)若,为坐标原点，求角的值；(Ⅱ)若,求的值.18. (本题满分14分)设不等式组表示的区域为，不等式组表示的区域为．（Ⅰ）在区域中任取一点，求点的概率；（Ⅱ）若,分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点的概率.19. (本题满分14分) 如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求异面直线和所成角的余弦．20. (本题满分14分)若、是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点，则称弦是点的一条“相关弦”.（Ⅰ）求点的“相关弦”的中点的横坐标；（Ⅱ） 求点的所有“相关弦”的弦长的最大值.21. (本题满分14分)已知定义域为的函数同时满足：（1）对于任意，总有；（2）；（3）若，，，则有；（Ⅰ）证明在上为增函数；（Ⅱ）若对于任意，总有，求实数的取值范围；（Ⅲ）比较与1的大小，并给与证明.参考答案一、选择题1.解：由P∩Q＝{0}知，0P且0Q. 由0P，得＝0 a=1；由0Q得b=0.故P∪Q＝{3,0,1}.选C.2.解：.选A.3．解：或.选D.4. 解：由已知有，又，∴在正项等比数列中，.∴.选C.5.解：由于过点垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线，因此平行于平面，因此A正确.根据面面垂直的性质定理知，选项B、C正确. 选D. 6．解：，故选D。

广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编 算法初步 1、（潮州市2013届高三上学期期末）右图给出计算的值的 一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 A． B． C． D． 答案：B 2、（东莞市2013届高三上学期期末） 若—个算法的程序框图如右图，则输出的结果S为 A． B． C． D． 答案：C 3、（佛山市2013届高三上学期期末） 设某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值是 A．10 B．15 C．20 D．30 答案：D 4、（广州市2013届高三上学期期末）如图1，程序结束输出的值是 A． B． C． D． 答案：C 5、（惠州2013届高三上学期期末） 阅读图程序框图． 若输入则输出的值为_____据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，、、……、（例如表示血液酒精浓度在0～0 mg/100 ml的人数），图4是对图3中血液酒精浓度在________． 答案：24480 7、（茂名市2013届高三上学期期末）某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的x值为31，则a等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：D 8、（汕头市2013届高三上学期期末）按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是15， 则判断框中的整数H=( )．A.3B.4 C.5 D.6 答案：A 9、（增城市2013届高三上学期期末） 有一问题的算法程序是 WHILE WEND PRINT S END则输出的结果是 ．5050 10、（湛江市2013届高三上学期期末）已知函数，其中的值由如图的程序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为R的有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 答案：C 11、（肇庆市2013届高三上学期期末）阅读的程序框图，运行相应的程序，输出的值为内为（ ）B. C. D. B解析本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。

试卷类型：A深圳中学2013届高三第一次阶段测试文科数学本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．如图，矩形表示全集U ，两个圆分别表示集合A 与集合B ， 则图中阴影部分区域不能恒表示为( )．A ．A CBUB ．BC B A ⋃ C ．B C A UD ．)(B A C A2．曲线3x y =在原点处的切线( )．A.不存在 B ．有1条，其方程为0=y C.有1条，其方程为0=xD.有2条，它们的方程分别为0=y ，0=x3．集合}{},,4|||{a x x B R x x x A <=∈<=，则“B A ⊆”是“5>a ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．为了得到函数)32sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2sin =的图象( )A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位5．已知函数xy 3=的一些函数值的近似值如右表，则方程0833=-+x x的实数解0x 属于区间( )．A.(0.5，1)B.(1，1.25)C.(1.25,1.5)D.(1.5,2)6．设函数⎩⎨⎧=.,0,1)(为无理数为有理数，x x x D ，则D(x)( )．A.是偶函数而不是奇函数 B ．是奇函数而不是偶函数C ．既是偶函数又是奇函数 D.既不是偶函数也不是奇函数 7.在直角坐标系xOy 的第一象限内分别画出了函数x y x y ==,，32,x y x y ==，1-=x y 的部分图象，则函数14x y =的图象通过的阴影区域是( )8．平面直角坐标系xOy 中，设角α的始边为x 轴非负半轴，终边经过点(-3，4)，则角2α是( )．A.第一象限角 B ．第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 9.矩形ABCD 所在的平面与地面垂直，A 点在地面上，AB=a,BC=b ，AB 与地面成)20(πθθ≤≤角（如图）．则点C 到地面的距离函数h θ=( )．A.θθsin cos b a +B.θθcos sin b a +C.|cos sin |θθb a -D.|sin cos |θθb a -10．已知函数f=f(x)是定义在实数集R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，)()('x f x xf -< (其中f'(x)是f(x)的导函数)，若)3(3f a =，)3(lg )3(lg f b =，)41(log )41(log 22f c =，则( )．A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b a c >>第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．执行如图所示的程序框图，若输入x=0.01， 则输出m 的值是____．12.已知命题p:存在0],2,1[2≥-∈a x x 使得，命题q:指数函数xa y )(log 2=是R 上的增函数，若命题“p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围是____. 13．一船以15km/h 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东600，行驶4h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东150，这时船与灯塔相距_____km. 14．设非零向量a ，b 的夹角为θ，记θθsin cos ),(b a b a f -=．若21,e e 均为单位向量，且2321=⋅e e ，则向量),(21e e f 与),(12e e f -的夹角为____rad ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．15．（本小题满分12分）已知函数)(cos 2cos sin )(2R x x x x a x f ∈-=的图象经过点)0,4(πM ，其中常数R a ∈.(1)求a 的值及函数)(x f 的最小正周期T; (2)当]2,0[π∈x 时，求函数)(x f 的最值及相应的x 值．16．（本小题满分12分）已知函数12)(22--=x x x f 的定义域是集合A ，函数])12(lg[)(22a a x a x x g +++-= 的定义域是集合B ，其中常数R a ∈.(1)求集合A ，B （用区间形式表示）； (2)若A B A= ，求a 的取值范围．17．（本小题满分14分）在△ABC 中，a,b ，c 分别是C B A ,,的对边长，已知ac a c b 32222-=-. (1)求cosB 及2tanCA +的值； (2)若22=b ，△ABC 的面积为2，求sinA+sinC 的值．18.（本小题满分14分）已知A ，B,C 是函数xe y =图象上的三点，横坐标分别为1,,1+-t t t . (1)当t=1时，求实数x,y 的值，使得OC y OA x OB +=，其中O 为坐标原点； (2)①证明：对任意实数t ，A ，B,C 三点不在同一条直线上；②问△ABC 是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形？说明理由．19．（本小题满分14分）已知函数])6,1[(log )(a x x x f a -∈=的最大值为21，其中常数a>0，且1=/a . (1)求a 的值；(2)设函数g(x)满足：①g(x)是定义在R 上的偶函数，②对)()2(,x g x g R x =+∈∀， ③当]6,1[a x -∈时，)()(x f x g =．求函数g(x)在R 上的解析式．20．（本小题满分14分）已知R t R x t x t tx x y ∈∈-+-+=,,1634223.(1)当x 为常数，t 在区间]32,0[变化时，求y 的最小值为)(x φ； (2)证明：对任意的),0(+∞∈t ，总存在)1,0(0∈x ，使得y=0．参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

数 学（文科）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2．选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡．．．．．．．．．．．．．．．．．上．。

1．已知集合A={|x y =，集合{}2≥=x x B ,A B =A. ]3,0[ B ．]3,2[C ．),2[+∞D ．),3[+∞2．若复数z 满足，i z i 43)34(-=+，则z 的虚部为 A. 53-B ．45- C ．i 53- D ．i 54- 3．椭圆125922=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为2，则P 到另一焦点的距离为 A. 3B ．5C ．7D ．84．已知数列}{n a 为等差数列，若21062π=++a a a ，则)tan(93a a +的值为 A. 0 B ．33C ．1D ．35．设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则函数()()1g x f x =+的零点的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4 7．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为cm 2，高为cm 4， 则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为2017.01.04A. cm 104B. cm 312C. cm 132D. cm 138． 已知ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角C B A ,,所对的边长，且2,1==b a ，1tan =C ，则ABC ∆外接圆面积为 A.π21B. π31C. πD. π39．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为 A. 8π B. 16π C. 32π D. 64π10．如图所示，输出的n 为A. 10B. 11C. 12D. 1311．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点为F ，若F 关于直线03=+y x 的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为A. 1-2B. 13-C. 25-D. 2-612．已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0,20),1ln()(2x x x x x x f ，若0)1()(≥+-x m x f ，则实数m的取值范围是A. ]0-，（∞B. ]1,1[-C. ]2,0[D. ),2[+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上．．．．．．．．．。

高三期末考试 语文 本试卷分选择题和非选择题两部分，共11页，满分为150分，考试用时150分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级填写在答题卡的相关栏内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试题上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只收回答题卡。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分） A．煽动／潸然 咯血／炮烙 蹊跷／独辟蹊径 B．游弋／颐养 侪辈／跻身 轴承／垂直轴线 C．纰漏／癖好 缧绁／泄密 薄荷／薄利多销 D．颈联／径自 会晤／梧桐 散落／散兵游勇3．下列句子中，没有语病的一项是（3分） A．莫言的第一部《春夜雨霏霏》198年发表在河北保定文学刊物莲池上可以说是保定这块文学厚土造就了今天的莫言。

中国共产党第十八次全国代表大会于2012年11月8日召开，出席代会的代表有干部和青年，还有不少女同志。

“闯黄灯罚6分”“史上最严交规”听取民意。

阅读下面的文言文，完成5～9小题。

赵韩王普①为相。

太祖即位之初，数出微行，或过功臣之家，不可测。

一日大雪，向夜，叩赵普门。

普亟出，惶惧迎拜，问曰：“夜久甚寒，陛下何以出?”帝曰：“吾睡不能着，一榻之外，皆他人家也，故来见卿。

”普曰：“陛下小天下耶？南征北伐，今其时也。

愿闻成算所向②。

”帝曰：“吾欲下太原。

”普默然久之，曰：“非臣所知也。

”帝问其故，普曰：“太原当西北二边，使一举而下，则二边之患，我独当之。

何不姑留，以俟削平诸国。

”帝笑曰：“吾意正如此，特试卿尔。

高三期末考试文综注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共15页。

两卷共300分。

考试用时150分钟。

2. 答题前，考生先在答题卡上用黑色墨水签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号在密封线内填写清楚；不得在密封线外暴露考生信息。

3. 做第Ⅰ卷选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号。

在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

“曼哈顿悬日”是指在美国纽约曼哈顿（40°N，70°W）出现的一种自然现象。

由于曼哈顿街道为严格的棋盘式布局，在每年的12月5日和1月8日前后，日出时阳光会洒满曼哈顿所有特定朝向的街道，呈现出壮观的景象，如图1。

据此完成第1题。

1. 每年的某些日期，这些街道在日落时也会出现“悬日”景观。

当日落“悬日”景观出现时，下列选项说法正确的是A．天安门广场升旗仪式北京时间6：16左右开始B．澳大利亚西北部盛行西北风C．北印度洋海水呈逆时针方向流动D．中国南海正值休渔期中新网11月1日电综合报道，超级风暴“桑迪”袭击美国东部，迄今已造成至少72人死亡。

目前仍有约600万用户未能恢复供电。

2. 图2是2012年10月30日北美飓风 “桑迪”影响时的地面天气系统图。

根据图示信息，以下说法正确的是 A ． A 地天气晴朗B ． B 地将出现气温下降，阴雨天气C ． C 地天气为狂风暴雨D ． 整个五大湖区都处在阴雨天气控制下3. 读图3(东南亚部分区域示意图)，下列说法错误．．的是：A ．苏门答腊岛全年高温多雨B ．苏门答腊岛东部多沼泽的主要原因是河流密布，地势低平C ．若A 处为台风眼，B 处的风向是西北风D ．C 河的径流量大，季节变化小图2图3风经过森林后，速度会有所降低。

图4表示四类不同结构的森林时风速的影响。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）参考答案数学（文科）佛山市南海区南海中学：胡文华一、选择题二、填空题11. 15 12.2113. 5 14. )(sin y cos 1x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧=+=； 15. 221 三、解答题16、（本小题满分12分） 已知函数R x x x f ∈-=),12cos(2)(π(1)求)3(πf 的值；（2）若)2,23(,53cos ππθθ∈=，求)6(πθ-f 解：（1）14cos2123cos(2)3(==-=ππππf ；（2）)2,23(,53cos ππθθ∈= ， 54)53(1s i n 2-=--=∴θ )4cos(2126cos(2)6(πθππθπθ-=--=-f514sin sin 4cos (cos 2-=⋅+⋅=πθπθ17、（本小题满分13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：（1） 根据频数分布表计算苹果的重量在【90，95）的频数；（2） 用分层抽样的方式从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个； （3） 在（2）中抽取4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率。

解：（1）苹果重量在[90,95)的频率为：4.05020=; （2）12054=⨯（3）2112413=⨯C C 答：略。

18、（本小题满分13分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，AD=AE ， F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABC ∆沿AF 折起，得到如图5所示的三棱锥A-BCF 其中22=BC （1）证明：BCF DE 平面||; (2) 证明：ABF CF 平面⊥; (3) 当32=AD 时，求三棱锥F-DEG 的体积V 。

（1）证明：AE AD AC AB ==, BC DE ||4易知：在图∴则在三棱锥BCF A -中有：BF DG ,|| ⊄DG 平面BCF ,⊂BF 平面BCF ||DG ∴平面BCF ,同理可证||EG 平面BCF⊂∴DG 平面DGE ,⊂EG 平面DGE G EG DG =∴平面||DEG 平面BCF又,⊂DE 平面DGE∴||DE 平面BCF（2）证明 F 为BC 边上的中点，则CF AF BF,AF ⊥⊥又 21CF F ,22===B BC ,222CF F +=B BC ,则2CFB π=∠,即BF CF ⊥,BF AF F = ⊂BF AF 、平面ABF A B F CF 平面⊥∴(3) 解：233sin1=⨯=πAF ，由（1）知：FC EG BF DG ||,||, ,32===∴AF AG AB AD BF DG 得33,31==AG DG ，同理可得31E =G 63=-=AG AF GF A B F ,||平面⊥FC FC EG ,则ABF 平面⊥GE , A B F 平面⊂DG ,则DG GE ⊥,18121=⨯=∆DG GE S DGE CF AF BF,AF ⊥⊥,FC EG BF DG ||,||E G G FG ,D FG ⊥⊥∴⊂=E G G E G G D ,G D 、 平面DGEGE D FG 平面⊥∴3243631813131=⨯⨯=⨯⨯=∆-FG S V DGE DGE F . 19、（本小题满分14分）设各项均为正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ,满足*21,144N n n a S n n ∈--=+,且1452,,a a a 构成等比数列。

高三期末考试数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损．之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将答题卡交回． 5．考试不可以使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡．．．．．．．．．．．．．．．．．上．． 1. 设全集{x N x U *∈=＜}6，集合{}{}1,3,3,5A B ==，则()U C AB 等于A ．{}4,1B ．{}4,2C ．{}5,2D ．{}5,1 2．复数411i ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值是A．4 B．－4i C．4i D．－43．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为 1的圆，那么这个几何体的全面积为A ．π4 B ．π2 C ．π3D ．23π4．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(ω﹥0,2π﹤φ﹤π)分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=A ．．2 D ．2-5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处 应填的数字为A ．7B ．6C ．5D ．46．点()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为A ．10x y +-=B ．230x y +-=C ．250x y --=D ．30x y --=7. 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m 和n ，则函数3213y mx nx =-+在[1,)+∞上为增函数的概率是A ．12B ．23C ．34D ．568. 定义运算22b a b a -=⊕，()2b a b a -=⊗,则()222)(-⊗⊕=x xx f 为A. 奇函数B. 偶函数C. 常函数D. 非奇非偶函数第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分,每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡上．．．．．．．．．． 9．251()x x-展开式中4x 的系数是 （用数字作答）。