创新教程高考数学大一轮复习 第十一章 第1节 数系的扩充与复数的引入课时冲关 理 新人教A版

课时作业67 数系的扩充与复数的引入[基础达标]一、选择题1．[2021·黄冈中学，华师附中等八校联考]设i 是虚数单位，若复数a ＋5i1＋2i (a ∈R )是纯虚数，则a ＝( )A ．－1B ．1C ．－2D ．22．[2021·某某省某某市高三调研试题]复数1－3i(1－i )(1＋2i )＝( )A.35－iB.35－45i C ．－1D ．－i3．[2021·某某市高三学情调研测试试题]设z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2，则z 的共轭复数为( ) A ．－1B ．1 C ．iD ．－i4．[2021·某某市高三年级摸底测试卷]复数z 满足1＋iz＝1－i ，则|z |＝( )A ．2iB ．2C ．iD ．15．[2021·某某市高三调研性检测]已知i 是虚数单位，复数z ＝1－3i 1＋i 在复平面内对应的点位于( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．[2021·某某省示X 高中名校高三联考]已知i 为虚数单位，z ＝3＋ii ，则z 的虚部为( )A ．1B ．－3C ．iD ．－3i7．[2021·某某市高三调研考试试题]已知复数z 满足(1－i)z ＝2＋i(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数是( )A ．－12－32iB.12＋32iC ．－12＋32iD.12－32i8．[2021·某某市四校高三年级模拟考试]已知复数z ＝(1＋i )2i (1－i )，则下列结论正确的是( )A ．z 的虚部为iB ．|z |＝2C ．z 的共轭复数z －＝－1＋i D ．z 2为纯虚数9．[2021·某某省七校联合体高三第一次联考试题]已知复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z 1＝1－2i ，则z 1z 2＝( )A.35－45iB ．－35＋45i C ．－35－45iD.35＋45i10．[2021·某某市高三年级摸底考试]已知p ，q ∈R,1＋i 是关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的一个根，其中i 为虚数单位，则p ·q ＝( )A ．－4B ．0C ．2D ．4 二、填空题11．[2020·某某卷]已知i 是虚数单位，则复数z ＝(1＋i)·(2－i)的实部是________． 12．[2021·某某学业质量抽测]已知复数z 1＝1＋2i ，z 1＋z 2＝2＋i ，则z 1·z 2＝________. 13．[2021·某某检测]已知复数z 满足z －(3＋4i)＝4＋3i ，则|z |＝________.14．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是z 1，z 2，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 22z 1＝________.[能力挑战]15．[2021·某某市高三调研考试试题]设6＋x ＋(3－2x )i ＝3＋(y ＋5)i(i 为虚数单位)，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|等于( )A ．5B.13 C ．22D ．216．[2021·某某市高三模拟考试]在复平面内，复数a ＋i1＋i 对应的点位于直线y ＝x 的左上方，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，1)C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)17．[2021·某某某某三中检测]已知m ∈R ，p ：方程x 22＋y 2m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆；q：在复平面内，复数z＝1＋(m－3)i对应的点在第四象限，若p∧q为真命题，则m的取值X围是________．课时作业671．解析：由已知，得a＋5i1＋2i＝a＋5i(1－2i)(1＋2i)(1－2i)＝a＋2＋i，由题意得a＋2＝0，所以a＝－2.故选C.答案：C2．解析：1－3i(1－i )(1＋2i )＝1－3i 3＋i ＝(1－3i )(3－i )(3＋i )(3－i )＝－10i10＝－i ，故选D.答案：D3．解析：解法一 z ＝(1＋i )2(1－i )2＝2i －2i＝－1，所以z －＝－1，故选A.解法二 z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2＝12＝－1，所以z －＝－1，故选A. 答案：A4．解析：解法一 z ＝1＋i 1－i ＝2i2＝i ，则|z |＝1.解法二 |z |＝|1＋i||1－i|＝22＝1.答案：D5．解析：因为z ＝1－3i 1＋i ＝(1－3i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝－1－2i ，所以z 在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，该点位于第三象限，故选B.答案：B6．解析：z ＝3＋i i ＝(3＋i )(－i )i (－i )＝1－3i ，所以z 的虚部为－3，故选B.答案：B7．解析：∵(1－i)z ＝2＋i ，∴z ＝2＋i 1－i ＝(2＋i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝1＋3i 2，∴z 的共轭复数z －＝12－32i ，故选D.答案：D8．解析：z ＝(1＋i )2i (1－i )＝21－i ＝2(1＋i )(1－i )(1＋i )＝2(1＋i )2＝1＋i ，则z 的虚部为1，所以选项A错误；|z |＝12＋12＝2，所以选项B 错误；z 的共轭复数z －＝1－i ，所以选项C 错误；z 2＝(1＋i)2＝2i 是纯虚数，所以选项D 正确．故选D.答案：D9．解析：由题意可知z 1＝1－2i ，z 2＝－1－2i ，则z 1z 2＝1－2i －1－2i ＝(1－2i )(－1＋2i )(－1－2i )(－1＋2i )＝35＋45i.故选D. 答案：D10．解析：通解 因为1＋i 是关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的一个根，所以(1＋i)2＋p (1＋i)＋q ＝0，即p ＋q ＋(p ＋2)i ＝0，根据复数相等得p ＋q ＝0且p ＋2＝0，所以p ＝－2，q ＝2，所以pq ＝－4，故选A.优解 方程x 2＋px ＋q ＝0是实系数的一元二次方程，且1＋i 是方程x 2＋px ＋q ＝0的一个根，则另一个根为1－i ，由根与系数的关系得，q ＝(1＋i)(1－i)＝2，－p ＝1＋i ＋1－i ＝2，所以p ＝－2，所以pq ＝－4.答案：A11．解析：复数z ＝(1＋i)(2－i)＝3＋i ，实部是3. 答案：312．解析：由已知条件得z 2＝2＋i －z 1＝2＋i －(1＋2i)＝1－i ，所以z 1·z 2＝(1＋2i)(1－i)＝3＋i.答案：3＋i13．解析：解法一 因为z －＝4＋3i 3＋4i ＝(4＋3i )(3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝2425－725i ，所以z ＝2425＋725i ，所以|z |＝1.解法二 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z －＝x －y i ，所以(x －y i)(3＋4i)＝4＋3i,3x ＋4y ＋(4x－3y )i ＝4＋3i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝4，4x －3y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2425，y ＝725.所以|z |＝1.解法三 由z －(3＋4i)＝4＋3i ，得|z －(3＋4i)|＝|4＋3i|，即5|z －|＝5，所以|z |＝1. 答案：114．解析：由题意，z 1＝i ，z 2＝2－i ，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 22z 1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪(2－i )2i ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3－4i i ＝|3－4i||i|＝5.答案：515．解析：由6＋x ＋(3－2x )i ＝3＋(y ＋5)i ，可得⎩⎪⎨⎪⎧ 6＋x ＝33－2x ＝y ＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝4，所以|x ＋y i|＝(－3)2＋42＝25＝5，选A.答案：A16．解析：因为a ＋i 1＋i ＝(a ＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝(a ＋1)＋(1－a )i2，复数a ＋i1＋i对应的点在直线y ＝x 的左上方，所以1－a >a ＋1，解得a <0.故实数a 的取值X 围是(－∞，0)，选A.答案：A17．解析：p ：方程x 22＋y 2m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m >2.q ：在复平面内，复数z ＝1＋(m －3)i 对应的点在第四象限，则m <3，若p ∧q 为真命题，则2<m <3.答案：(2,3)。

课时提升练(五十七)数系的扩充与复数的引入一、选择题1．实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】 根据复数的几何意义直接求解．由题意可得复数z ＝－2＋i ，故在复平面内对应的点为(－2,1)，在第二象限，故选B.【答案】 B2．i 为虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝( ) A ．－1B.1 C ．－i D ．i 【解析】 利用复数的四则运算法则计算．⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝1－i 21＋i 2＝－2i 2i ＝－1. 【答案】 A3．满足z ＋i z＝i(i 为虚数单位)的复数z ＝( ) A.12＋12i B.12－12i C ．－12＋12i D ．－12－12i 【解析】 根据复数的乘、除法运算法则求解．∵z ＋i z＝i ，∴z ＋i ＝z i ，∴i ＝z (i －1)． ∴z ＝i i －1＝i －1－i －1＋i －1－i ＝1－i 2＝12－i 2. 【答案】 B4．若复数z 满足i z ＝2＋4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( )A ．(2,4)B ．(2，－4)C ．(4，－2)D ．(4,2)【解析】 法一 因为i z ＝2＋4i ，所以z ＝2＋4i i＝2＋4i －i i －i ＝4－2i.在复平面内，复数z 对应的点的坐标为(4，－2)，选C.法二 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由i z ＝2＋4i ，得i(a ＋b i)＝2＋4i ，即－b ＋a i ＝2＋4i ，故⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝－2，即z ＝4－2i ，故复数z 对应的点的坐标为(4，－2)，选C.法三 因为i z ＝2＋4i ，所以(－i)i z ＝(－i)(2＋4i)＝4－2i ，即z ＝4－2i ，故复数z 对应的点的坐标为(4，－2)，选C.【答案】 C5．复数z ＝2－i 2i (i 为虚数单位)，则|z |＝( ) A ．25 B.41 C ．5D. 5 【解析】 ∵z ＝2－i 2i＝4－4i ＋i 2i ＝3－4i i ＝－4－3i ， ∴|z |＝－42＋－32＝25＝5.【答案】 C6．若复数a ＋3i 1＋2i(a ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．－2B.4 C ．－6D ．6 【解析】a ＋3i 1＋2i ＝a ＋3i 1－2i 1＋2i 1－2i ＝a ＋65＋3－2a 5i ， ∵a ＋3i 1＋2i 是纯虚数，∴a ＋65＝0且3－2a 5≠0， ∴a ＝－6.【答案】 C7．复数21＋i的实部与虚部之和为( ) A ．－1B.2 C ．1D ．0 【解析】21＋i ＝21－i 1＋i 1－i ＝1－i ，实部为1，虚部为－1，所以实部与虚部的和为0.【答案】 D8．已知复数z ＝2－i 1＋i，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】 z ＝2－i 1＋i ＝2－i 1－i 1＋i 1－i ＝1－3i 2＝12－32i ，从而z ＝12＋32i ，因此z 在复平面内对应的点在第一象限．【答案】 A9．，设复数z ＝12＋32i ，则z z＝( ) A ．zB.z C ．－z D ．－z【解析】 ∵z ＝12＋32i ，∴z ＝12－32i ，∴z z ＝12＋32i 12－32i ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋32i 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－32i ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋32i ＝14＋32i －34＝－12＋32i ＝－z . 【答案】 D10．设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假．命题是( ) A ．若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2B ．若z 1＝z 2，则z 1＝z 2C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z 1＝z 2·z 2D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 21＝z 22 【解析】 A ，|z 1－z 2|＝0⇒z 1－z 2＝0⇒z 1＝z 2⇒z 1＝z 2，真命题；B ，z 1＝z 2⇒z 1＝z 2＝z 2，真命题；C ，|z 1|＝|z 2|⇒|z 1|2＝|z 2|2⇒z 1·z 1＝z 2·z 2，真命题； D ，当|z 1|＝|z 2|时，可取z 1＝1，z 2＝i ，显然z 21＝1，z 22＝－1，即z 21≠z 22，假命题．【答案】 D11．原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假 【解析】 原命题正确，所以逆否命题正确．模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误．故选B.【答案】 B12．对任意复数ω1，ω2，定义ω1]2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z 1，z 2，z 3有如下四个命题：①(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1]( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 由题意得(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1＋z 2)z 3＝z 1z 3＋z 2z 3＝z 1])＝z 1z 2＋z 1z 3＝(z 1] z 3，而z 1]，故③错误；z 1]，而z 2]，故④不正确．故选B.【答案】 B二、填空题13．i 为虚数单位，设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，若z 1＝2－3i ，则z 2＝________.【解析】 (2，－3)关于原点的对称点是(－2,3)，∴z 2＝－2＋3i.【答案】 －2＋3i14．复数(3＋i)m －(2＋i)对应的点在第四象限内，则实数m 的取值范围是________．【解析】 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ 3m －2＞0，m －1＜0，解得23＜m ＜1 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1 15．已知虚数z 满足等式2z －z ＝1＋6i ，则z ＝________.【解析】 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则2z －z ＝2(a ＋b i)－(a －b i)＝a ＋3b i ＝1＋6i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，3b ＝6，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2，即z ＝1＋2i.【答案】 1＋2i16．若(1＋2a i)i ＝1－b i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则|a ＋b i|＝________.【解析】 由(1＋2a i)i ＝1－b i 得－2a ＋i ＝1－b i∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2a ＝1－b ＝1∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－12b ＝－1∴|a ＋b i|＝a 2＋b 2＝52. 【答案】52。

2021年高考数学大一轮复习 第十一章 第1节 数系的扩充与复数的引入课时冲关 理 新人教A 版对应学生用书课时冲关理五十七/第343页 文四十九/第297页一、选择题1．(xx·福建高考)复数(3＋2i)i 等于( ) A ．－2－3i B ．－2＋3i C ．2－3iD ．2＋3i解析：(3＋2i)i ＝3i ＋2i 2＝－2＋3i ，故选B. 答案：B2．(xx·湖北高考)i 为虚数单位，⎝⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝( ) A ．1 B ．－1 C ．iD ．－i解析：⎝⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝1－i 21＋i2＝－2i 2i＝－1. 答案：B3．(xx·石家庄模拟)复数z ＝1－i ，则1z＋z 对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：∵z ＝1－i ，∴1z ＋z ＝32－i2，∴1z＋z 对应的点所在的象限是第四象限．答案：D4．(xx·浙江名校联考)已知i 是虚数单位，且复数z 1＝3－b i ，z 2＝1－2i ，若z 1z 2是实数，则实数b 的值为( )A ．6B ．－6C ．0D.16解析：∵z 1z 2＝3－b i 1－2i ＝3＋2b 5＋6－b i 5，当6－b 5＝0时，z 1z 2是实数，∴b ＝6.答案：A5．若a1－i ＝1－b i ，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则|a ＋b i|等于( ) A. 5 B.2 C. 3D ．1解析：由a 1－i＝1－b i 得a ＝2，b ＝－1，所以a ＋b i ＝2－i ，所以|a ＋b i|＝ 5.答案：A6．定义：若z 2＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则称复数z 是复数a ＋b i 的平方根．根据定义，则复数－3＋4i 的平方根是( )A ．1－2i 或－1＋2iB ．1＋2i 或－1－2iC ．－7－24iD ．7＋24i解析：设(x ＋y i)2＝－3＋4i ， 则⎩⎨⎧x 2－y 2＝－3，xy ＝2，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－2.答案：B7．(文)(xx·山东高考)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ＋i ＝2－b i ，则(a ＋b i)2＝( )A ．3－4iB ．3＋4iC ．4－3iD ．4＋3i解析：因为a ＋i ＝2－b i ，所以a ＝2，b ＝－1，所以(a ＋b i)2＝(2－i)2＝3－4i.答案：A7．(理)(xx 山东高考，1)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i互为共轭复数，则(a＋b i)2＝( )A．5－4i B．5＋4iC．3－4i D．3＋4i解析：根据已知得a＝2，b＝1，所以(a＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i.答案：D8．(xx·陕西高考)已知复数z＝2－i，则z·z－的值为( )A．5 B. 5 C．3 D.3解析：∵z＝2－i，∴z－＝2＋i，∴z·z－＝(2＋i)(2－i)＝4＋1＝5.答案：A9．(xx·萍乡模拟)复数1＋2i2＋i1－i2等于( )A.52B．－52C.52i D．－52i解析：1＋2i2＋i1－i2＝2＋4i＋i＋2i2－2i＝5i－2i＝－52.答案：B10．(文)(xx·安徽高考)设i是虚数单位，复数i3＋2i1＋i等于( )A．－i B．iC．－1 D．1解析：i3＋2i1＋i＝－i＋2i1－i2＝－i＋i－i2＝1.答案：D10．(理)(xx·安徽高考)设i是虚数单位，z－表示复数z的共轭复数，若z＝1＋i，则zi＋i·z－等于( )A．－2 B．－2i C．2 D．2i解析：zi ＋i·z－＝1＋ii＋i·(1－i)＝1－i＋i＋1＝2.答案：C11．(理)(xx·新课标高考全国卷Ⅰ)1＋i31－i2等于( )A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i解析：1＋i31－i2＝1＋i3＋3i＋3i2－2i＝－2＋2i－2i＝1－ii＝i＋1－1＝－1－i.答案：D11．(文)(xx·新课标高考全国卷Ⅰ)设z＝11＋i＋i，则|z|等于( )A.12B.22C.32D ．2解析：z ＝11＋i ＋i ＝1－i 1＋i 1－i ＋i ＝1－i ＋2i 2＝1－i 2＝12＋12i ，|z |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝22.答案：B12．(xx·长沙模拟)已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫i ，i 2，1i ，1＋i2i，i 是虚数单位，Z 为整数集，则集合Z ∩M 中的元素个数是( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个解析：由已知得M ＝{i ，－1，－i,2}，Z 为整数集，∴Z ∩M ＝{－1,2}，即集合Z ∩M 中有2个元素．答案：B 二、填空题13.⎝⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 014＝________.解析： 因为1＋i1－i ＝1＋i 22＝i ，所以⎝⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 014＝i 2 014＝ (－1)1 007＝－1. 答案：－114．(xx·浙江高考)已知i 是虚数单位，计算1－i 1＋i2＝________.解析：1－i 1＋i2＝1－i2i ＝1－i i－2＝i ＋1－2＝－12－12i. 答案：－12－12i15．(xx·湖南高考)复数3＋ii 2(i 为虚数单位)的实部等于________．解析：因为3＋i i 2＝3＋i－1＝－3－i ，所以实部为－3.答案：－316．已知复数z ＝x ＋y i ，且|z －2|＝3，则yx的最大值为________．解析：∵|z －2|＝x －22＋y 2＝3，∴(x －2)2＋y 2＝3.由图可知⎝ ⎛⎭⎪⎫y x max ＝31＝ 3.答案：3[备课札记]28695 7017 瀗28779 706B 火L31458 7AE2 竢34053 8505 蔅40750 9F2E 鼮22975 59BF 妿30203 75FB 痻39411 99F3 駳:o23868 5D3C 崼p33691 839B 莛。

课堂教学单元教案科目：高二数学课题：数系的扩充与复数的引入一．数学分析：（1）复数系是在实数系的基础上扩充儿得到的，为了帮助学生了解学习复数的必要性，了解实际需求和数学内部的矛盾在数系扩充中的作用，本章从一个思考问题开始，在问题情境中简单介绍了由实数系扩到复数系的过程，这样不仅可以激发学生的学习复数的欲望，而且也可以比较自然的引入复数的学习之中。

复数的概念是整个复数内容的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数形式展开的，虚数单位、实部、虚部、复数相等的充要条件、以及虚数，纯虚数等概念的理解都应促进对复数实质的理解，即复数实际上一有序的实数对。

类比实数可以用数轴上的点表示，把复数在直角坐标系中表示出来，就得到了复数的集合表示。

用复平面内的点或平面向量表示复数，不仅使抽象的复数得到直观形象的表示，而且也使数和形得到了有机的结合。

（2）复数代数形式的四个运算，及复数代数形式的加法，减法，乘法和除法，重点是加法和乘法。

复数加法和乘法的法则是规定的，是具有其合理性的；这种规定与实数的加法，乘法的法则是一致的，而且实数的加法，乘法的有关运算仍然成立的。

二．学情分析：1.知识掌握上，高二年级的学生已经学过实数的扩充，已经有一定基础，但是扩充的过程可能会有所遗忘，所以首先应该进行适当的引入复习，同时高二的学生已经掌握了一些分析思考的能力，所以教学中通过问题的提出到解决过程有意识地进一步应用、提高学生的这些能力；2.心理上，多数学生感觉到数学过于枯燥繁琐，而且刚刚学的一章内容“推理与证明”又是数学中的难点，所以学生对新的一块内容可能也带有异样情绪，因此在引入、学习时要能让学生们能够感兴趣并且愿意去了解；3.学生学习本节内容可能存在的知识障碍：学生学习本节内容可能会遇到一些障碍，如对复数的理解，复数的引入是否具有实际意义，复数的引入是否具有实际应用，复数相等条件的理解等。

所以教学中对复数概念的讲解中尽量以简单明白、深入浅出的分析为主，在引入后花少许时间对复数的实际意义、复数的实际应用作以解释。

武汉科技大学附中《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：数系的扩充与复数的引入 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知i 为虚数单位，=1+2i z i ，则复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若224(2)x x x i -++-(其中i 是虚数单位)是纯虚数,则实数x 的值为( )A ．2-B ．2-或1C ．2D ．2或2- 4．若复数()i m ii z -+-+=111（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m 的值．．为( ) A ．0B ．1C ．-1D ．2 5．设i 为虚数单位，复数i ia ++1是纯虚数，则实数a 等于( )A ．-1B ．1C ．2D ．2-6．复数z=（a ²-1）+（a+1）i ，（a ∈R ）为纯虚数，则a 的取值是( )A ．3B ．-2C ．-1D ．1 7．设i 为虚数单位，则=+++++10321ii i i ( ) A ．i B ． i - C ．i 2 D ．i 2-8．已知i 是虚数单位，且,a b ∈R ，若2i i 1i a b -+=+，则a+b=( ) A ．0B ．12-C ．1-D ．2- 9．若2i-1i 21+=a+bi （a,b ∈R,i 是虚数单位），则a －b 等于( ) A ．－7 B ．－1 C ．－51 D ．－57 10．设i z -=1（i 是虚数单位），则22z z+=( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i -D ．1i + 11．已知对应的点位于复平面内的( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．复数(2m – 3m) + mi ()m ∈R 是纯虚数，则实数m 的值是( )A ．3B ．0C ．0或3D ．0或1或3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．集合{}C z z z ∈≤≤,32|表示的图形面积是____________14．已知复数(2)(z i i i =-为虚数单位)，则z = .15．若复数2(56)(3)i z m m m =-++-是实数，则实数m = ．16．z z C z z z z z 1212122222402，，，∈-+==||，那么以|z 1|为直径的圆的面积为____________．三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知z 、ω为复数，（1+3i ）z 为实数，ω=,||2z i ωω=+且求.18．已知i z 5)1(+-=，求复数z 。

2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.2 数系的扩充与复数的引入学案理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.2 数系的扩充与复数的引入学案理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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11.2 数系的扩充与复数的引入［知识梳理]1．复数的有关概念2．复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即（1）复数z＝a＋b i复平面内的点Z（a,b）（a，b∈R）．（2）复数z＝a＋b i（a，b∈R）平面向量错误!。

3．复数代数形式的四则运算（1）运算法则设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R）,则（2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z＋z1，（z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3）．2（3)复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2,z3∈C，有z·z2＝z2·z1,（z1·z2)·z3＝z1·（z2·z3）,z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3.1（4)复数加、减法的几何意义①复数加法的几何意义:若复数z1,z2对应的向量错误!，错误!不共线，则复数z1＋z2是以错误!，错误!为两邻边的平行四边形的对角线错误!所对应的复数．②复数减法的几何意义：复数z1－z2是错误!－错误!＝错误!所对应的复数．4．模的运算性质：①｜z|2＝|错误!|2＝z·错误!；②｜z1·z2|＝｜z1|｜z2｜；③错误!＝错误!。