上海戴氏教育初三数学月考测试卷12

九年级上月考数学试卷(12月)(有答案)一、选择题1．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°2．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C．D．3．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．B．C． D．4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．πB．πC．π D．π5．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30 cm 2B．30π cm 2 C．15 cm 2D．15π cm 26．如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．7．在一个暗箱里放有m个除颜色外其它完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意一个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出m大约是（）A．15 B．9 C．6 D．38．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个9．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D．频数一定时，频率与总次数成反比10．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（）A．B．C．D．无法估计11．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将油滴入水中，油会浮在水面上12．如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别为A（0，0）和B（2，2），现有四张正面分别标有数字﹣2，0，2，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x，将卡片放回后从中再取一张，将该卡片上的数字记为y，记P点的坐标为P（x，y），则以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为．14．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为．15．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．16．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．17．若一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为cm．（铁丝粗细忽略不计）三、解答题18．如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？19．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积．20．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．21．初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．22．一个不透明的布袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，蓝球2个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是蓝球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是蓝球的概率．九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】圆周角定理；正多边形和圆．【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°．【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．故选A．【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．2．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为a的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【解答】解：边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为a的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于．故选C．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，误选B．3．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．B．C． D．【考点】正多边形和圆；估算无理数的大小．【分析】根据圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间，然后把3与3.4平方，再利用夹逼法对即可选择答案．【解答】解：圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间．∵32=9，3.42=11.56，∴＜圆的周长＜，只有只有C选项满足条件．故选C．【点评】综合考查了圆的性质与无理数的估算．4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．πB．πC．π D．π【考点】扇形面积的计算；相切两圆的性质．【分析】已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则根据勾股定理可知AB=10，两个扇形的面积的圆心角之和为90度，利用扇形面积公式即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，=．∴S阴影部分=故选A．【点评】本题主要考查勾股定理的使用及扇形面积公式的灵活运用．5．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30 cm 2B．30π cm 2 C．15 cm 2D．15π cm 2【考点】圆柱的计算．【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高，求出圆柱的侧面积是多少即可．【解答】解：2×π×3×5=30π（cm 2）∴圆柱的侧面积是30πcm 2．故选：B．【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积的求法，要熟练掌握．6．如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．【考点】弧长的计算；三角形的面积；旋转的性质．【分析】点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【解答】解：点O所经过的路线长=++==12π．故选A．【点评】本题考查了弧长的计算，旋转的性质，要熟练掌握弧长公式l=．7．在一个暗箱里放有m个除颜色外其它完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意一个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出m大约是（）A．15 B．9 C．6 D．3【考点】模拟实验；频数与频率．【分析】红球的个数除以它占总数的比例即为球的总数m．【解答】解：m=3÷20%=15（个），故选A．【点评】总体=部分的个数除以它占的比例．8．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个【考点】利用频率估计概率．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．9．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D．频数一定时，频率与总次数成反比【考点】模拟实验．【分析】根据频率=频数÷总次数可得正确答案．【解答】解：A、在总次数一定的情况下，频数越大，频率越大，错误，不符合题意；B、在频率一定的情况下，频数与总次数成正比，错误，不符合题意；C、总次数一定时，频数越大，频率在0和1之间，错误，不符合题意；D、正确，符合题意；故选D．【点评】考查模拟实验中频率，频数，总次数之间的关系；用到的知识点为：频率=频数÷总次数．10．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（）A．B．C．D．无法估计【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：在一副（54张）扑克牌中，有“A”4张，∴在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是=．故选B．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将油滴入水中，油会浮在水面上【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、正确．故选D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】首先借助网格求出阴影部分面积，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：阴影部分的面积为：×+×1×4=4，故镖落在阴影部分的概率是：=．故选C．【点评】此题主要考查了几何概率，根据题意得出阴影部分面积是解题关键．二、填空题13．已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别为A（0，0）和B（2，2），现有四张正面分别标有数字﹣2，0，2，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x，将卡片放回后从中再取一张，将该卡片上的数字记为y，记P点的坐标为P（x，y），则以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为．【考点】列表法与树状图法；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：6种，分别为（2，﹣2），（2，0），（4，0），（﹣2，2），（0，2），（0，4），当p为（﹣2．﹣2）（0.0）（2.2）（4.4）与A，B不成为三角形．所P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为：P==，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，坐标与图形性质，以及等腰直角三角形的性质，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率为：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．【考点】圆锥的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为：120．【点评】考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．16．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有15个黄球．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得红球的频率，再乘以总球数求解．【解答】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.4，设黄球有x个，∴0.4（x+10）=10，解得x=15．答：口袋中黄色球的个数很可能是15个．【点评】解答此题的关键是要估计出口袋中红色球所占的比例，得到相应的等量关系．17．若一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为10cm．（铁丝粗细忽略不计）【考点】正多边形和圆．【分析】由于三角形怎样穿过铁圈不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当铁丝围成的圆圈的直径等于等边三角形的高时；②将三角形放倒再穿过，求出铁圈直径．【解答】解：如图所示：若三角形放平，OB边平着穿过，则铁圈的直径等于三角形的高，在直角△OAC中，∵OA=20cm，∠A=60°，∴OC=OA•sin60°=20×=10cm；当三角形水平穿过，即先一个角穿过时，此时铁圈的直径等于三角形的边长．∵20cm＞10cm，∴将三角形放倒再穿过，圆的直径最小，故答案为：10．【点评】本题考查的是正多边形和圆，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，否则会造成错解．三、解答题18．（2016秋•钦州月考）如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？【考点】一元一次方程的应用．【分析】由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．设出未知数列出方程即可求出【解答】解：设足球上黑皮有x块，则白皮为（32﹣x）块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6（32﹣x）条．由图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的边数为黑皮的2倍，可得方程：2×5x=6（32﹣x）解得：x=12答：白皮20块，黑皮12块．【点评】解题时，根据题中的条件，结合图形找出其中的规律，即找出黑边与白边条数的比例关系，再列出等式关系，求出解．19．（2013•高港区二模）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．【分析】（1）先由C 是弧AB 的中点可得出=，由圆周角定理可知∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°，再由三角形内角和定理可知∠ACB=60°，故可得出结论；（2）连接BO 、OC ，过O 作OE ⊥BC 于E ，由垂径定理可得出BE 的长，根据圆周角定理可得出∠BOC 的度数，在Rt △BOE 中由锐角三角函数的定义求出OB 的长，根据S 阴影=S扇形﹣S △BOC即可得出结论．【解答】解：（1）△ABC 是等边三角形． ∵C 是弧AB 的中点，∴=，∴∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60° ∴∠ACB=60°， ∴AC=AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形；（2）连接BO 、OC ，过O 作OE ⊥BC 于E ，∵BC=6cm ，∴BE=EC=3cm ，∵∠BAC=60°， ∴∠BOC=120°，∴∠BOE=60°，在Rt △BOE 中，sin60°=，∴OB=6cm ，∴S 扇形==12πcm 2，∵S △BOC =×6×3=9cm 2，∴S 阴影=12π﹣9cm 2，答：图中阴影部分的面积是（12π﹣9）cm2．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及扇形的面积等相关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（2005•佛山）一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．【考点】利用频率估计概率．【分析】本题要先根据红球的频率列方程，再解答即可．【解答】解：设口袋中有x个白球，由题意，得10：（10+x）=50：200；解得x=30．把x=30代入10+x得，10+30=40≠0，故x=30是原方程的解．答：口袋中约有30个白球．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．21．（2014•桂林）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）这次调查的家长总人数为200人，表示“无所谓”的家长人数为40人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）用“赞同”的家长数除以对应的百分比就是调查的家长总人数，用调查的家长总人数乘“无所谓”的家长百分比就是“无所谓”的家长人数．（2）用总人数减去“赞同”“不赞同”“无所谓”的家长人数就是）“很赞同”的家长人数，“很赞同”的家长人数除以总数就是概率．（3））“不赞同”的扇形的圆心角度数=）“不赞同”的扇形的百分比乘360°．【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：50÷25%=200（人）表示“无所谓”的家长人数为：200×20%=40（人）故答案为：200，40．（2）“很赞同”的家长人数为：200﹣90﹣50﹣40=20（人）抽到“很赞同”的家长的概率是20÷200=，故答案为：．（3）“不赞同”的扇形的圆心角度数为：×360°=162°．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解．22．（2016秋•钦州月考）一个不透明的布袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，蓝球2个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是蓝球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是蓝球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出x即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是蓝球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得=，解得x=1，所以口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是蓝球的结果数为2，所以两次摸出都是蓝球的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．。

上海市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·宜城期中) 下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A . 5x2-3x=0B . 3(x-2)2=27C . (x-1)2=16D . x2+2x=82. （2分）将抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则平移后的抛物线为（）A . y=2（x+2）2+1B . y=2（x﹣2）2+1C . y=2（x+2）2﹣1D . y=2（x﹣2）2﹣13. （2分） (2018九上·耒阳期中) 已知D、E分别是△ABC的AB、AC上的一点，DE∥BC ，且=1：3，那么AD：DB等于（）A .B .C . 1D .4. （2分） (2019八上·香坊月考) 如图，等腰△ABC的周长为17，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A . 11B . 12C . 13D . 165. （2分）(2017·昌乐模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，若BH=2，CD=8，则⊙O的半径长为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2019九上·孝南月考) 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于（）A . 2B . 1C . 0D . 无法确定7. （2分）某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）．A . 25(1+x)2=64B . 25(1-x)2=64C . 64(1+x)2=25D . 64(1-x)2=258. （2分）(2017·齐齐哈尔) 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A . 120°B . 180°C . 240°D . 300°9. （2分） (2019九上·大洼月考) 若A(－，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y310. （2分） (2019七上·嵊州期末) 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1 ，第2次移动到A2 ，第3次移动到A3 ，……，第n次移动到An ，则△OA2A2019的面积是（）A . 504B .C .D . 1009二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·杭州模拟) 已知点P 的坐标满足，则点P 关于原点的对称点的坐标为________．12. （1分）在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是________．13. （1分）(2020·南岗模拟) 抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3的对称轴直线是________．14. （1分） (2020八下·新城期末) 如图，∠1，∠2，∠3均是五边形ABCDE的外角，AE∥BC，则∠1+∠2+∠3＝________°.15. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，点N为BC边上一点，连接AN，交BD于点L，点R为CD边上一点，连接AR、LR，若tan∠BLN=2，∠ARL=45°，AR=10 ，CR=10，则AL=________ 。

上海市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A . 3（x+1）2=2（x+1）B . + ﹣2=0C . ax2+bx+c=0D . x2﹣2x=x2+12. （2分）若1＜x＜2，则的值为（）.A . 2x－4B . －2C . 4－2xD . 23. （2分）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星.这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）.A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种4. （2分）已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x 增大而增大，则a的值是（）A . 3B . 5C . 7D . 不确定5. （2分）(2017·玉环模拟) 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（）A . 米B . 米C . 米D . 10米7. （2分） (2019九上·杭州期末) 已知ABCD是一个以AD为直径的圆内接四边形，分别延长AB和DC，它们相交于P，若∠APD=60°，AB=5，PC=4，则⊙O的面积为（）A . 25πB . 16πC . 15πD . 13π8. （2分） (2019八上·惠东月考) 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则它是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形9. （2分） (2017七下·简阳期中) 某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（）A . 120元B . 110元C . 100元D . 90元10. （2分）(2019·深圳) 已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：①△BCE≌△ACF②△CEF为正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，则EG=3FG正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共11题；共16分)11. （1分）抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是________（填“上升”或“下降”）．12. （1分）若代数式有意义，则x的取值范围为________ ．13. （1分）(2018·南京) 计算的结果是________．14. （2分） (2019九下·兴化月考) 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG＝ AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝________度时，∠OAG′＝90°.15. （1分）若一个等腰三角形的边长均满足方程，则此三角形的周长为________ ．16. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 若弧长为的扇形面积为，则该扇形的圆心角度数为________．17. （1分）从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是________ ．18. （1分） (2017八上·丹东期末) 一直角三角形两直角边长的比是3：4，斜边长是20，那么这个直角三角形的面积是________．19. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB 的面积为________20. （1分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是________.21. （5分）(2017·个旧模拟) 先化简，再求值：（﹣）• ，其中x= ﹣2．三、解答题 (共6题；共70分)22. （5分）如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.（1）求证:BE=CD;（2）连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求▱ABCD的面积.23. （15分）(2013·南宁) 2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．24. （10分） (2019九上·贵阳期末) 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与 y轴交于点B(0，2)，与反比例函数的图象交于点A (4，-1)．（1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）若点C是y轴上一点，且BC=BA，请直接写出点C的坐标．25. （10分）(2020·珠海模拟) 开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．26. （15分）(2019·江海模拟) 如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P 是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．27. （15分）(2019·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）当AD＝2PD时，求点P的坐标；（3）求线段PE的最大值；（4）当线段PE最大时，若点F在直线BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接写出点F的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共11题；共16分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共6题；共70分) 22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、27-4、。

九年级12月数学月考试卷（时间：120分钟总分：120分）一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）123456789101、下列命题为真命题的是（）A、点确定一个圆B、度数相等的弧相等C、圆周角是直角的所对弦是直径D、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2、圆内接四边形ABCD, ZA, ZB, ZC的度数之比为3:4:6,贝UZ D的度数为（）度A、60B、80C、100D、1203、如图，圆周角ZA=30,弦BC=3,则圆O的直径是（）A、4B、3C、5D、64、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC 长为（）5•已知圆的内接正六边形的周长为18,那么圆的面积为（（A） 18 JT（B） 9 JT6.如图力从/C是O0的两条切线，A 0.5cmB lcmC 1.5cm(3题) （4题）（6题）（C） 6 JT切点分别为〃、C,（D） 3 IT〃是优弧BC上的一点，已知Z场C=80°,那么ZBDC=（）度.A、60B、8()C、D、1201007.在半径为3的圆中，150。

的圆心角所对的弧长是（.15A. 一7T4C. -7T4D.8、CD 是（DO 的一条弦，作直径AB,使AB 丄CD,垂足为E,若AB=10, CD=6,则BE 的长是（）A. 1 或9B. 9C. 1D. 49. 已知：如图，00半径为5,您切00于点C, P0交©0于点、A,丹=4,那么化的长等于 （ ）10. 如图所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1, ZA0B 二120度，则阴影部分的面积（10 题）二、填空题（每题3分，共18分）11、 ___________________________________________________ 若OO 的半径为5,弦AB 的弦心距为3,贝IJ4B 二 ________________________ ・12、 直线/与OO 有两个公共点A, B, O 到直线/的距离为5cm, AB 二24cm,则G ）O 的半径是 ______ cm.13、 ___________________________________________________ 已知扇形的弧长为兀，半径为1,则该扇形的面积为 _______________________14、 _____________________________________________________________ 圆锥的高为373cm,底面圆半径为3cm,则它的侧面积等于___________________ 15、 如图5,已知AB 是OO 的直径，PA=PB 9 ZP=60° ,则弧0D(A ) 6( 2) V5 (C ) 2 Vio (D ) 2 V14Q. -7T4（9题）为（A.D. 7t所对的圆心角等于_________图516.如图所示，0是ZXABC的内心，ZB0C=100o , 则ZA 二三、细心做一做：（本大题共6小题，每小题12分，共72分〉17.（12分）如图4,己知（DO的半径是6cm,弦CB= 6巧cm,ODLBC.垂足为D求乙COB18.（12分）AB是（DO的直径，经过圆上点1）的直线CD恰使ZADC=ZB.求证:直线CD是00的切线;19、（12 分）在RtAABC 中，ZC二90 °, AC=5, BC二12,以C 为圆心，R 为半径作圆与斜边AB相切，求R的值。

12月九年级上月考数学试卷(含答案)一、选择题（3*10=30分）1．若y=（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，则（）A．m=﹣1或m=3 B．m≠﹣1且m≠0 C．m=﹣1 D．m=32．抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．已知点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y24．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．6．若一元二次方程x2﹣mx+n=0无实根，抛物线y=x2﹣mx+n图象在（）A．x轴上方B．第一、二、三象限C．x轴下方D．第二、三、四象限7．二次函数y=a（x+m）2+n图象如图，一次函数y=mx+n图象过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限8．已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC=2．则这条抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2+x+2C．y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2 D．y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+29．方程2x﹣x2=的正根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）a，b同号；（2）b2﹣4ac＞0；（3）4a+b+c＞0；（4）当y=﹣2时，x的值只能取0；（5）当x=1和x=3时，函数值相等．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（3*10=30分）11．将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．13．已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是．14．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．15．已知抛物线y=﹣2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围．16．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：的取值范围是．18．二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=，c=．19．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，为使利润最大，定价应为．20．抛物线y=2（x﹣2）2﹣6的顶点为C，已知直线y=﹣kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为．三、解答题21．已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x=﹣1时，y有最小值y=﹣2，（1）求这个函数的关系式；（2）x取何值时，y随x的增大而减小；（3）当﹣2＜x＜4时，求y的取值范围；（4）x取何值时，y＜0．22．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．23．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）24．一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P 位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？25．如图，抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC ：S△ACD=5：4的点P的坐标．26．如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A 点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD 与△AED相似，求此二次函数的关系式．27．如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x 轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．九年级（上）段测数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（3*10=30分）1．若y=（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，则（）A．m=﹣1或m=3 B．m≠﹣1且m≠0 C．m=﹣1 D．m=3【考点】二次函数的定义．【分析】利用二次函数的定义得出其系数不为0，次数为2，进而求出即可．【解答】解：∵y=（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，∴m2+m≠0，m2﹣2m﹣1=2，解得：m1≠0，m2≠﹣1，m3=﹣1，m4=3，故m=3．故选：D．2．抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可．【解答】解：由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）．故选：A．3．已知点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】有两种方法，分别是：（1）把点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）代入y=3x2+6x+12得，y1，y2，y3的值，比较即可得到大小关系；（2）利用函数的增减性，此函数的对称轴为x=﹣1，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，当x ＞﹣1时，y随x的增大而增大，从而可判断大小关系．【解答】解：两种方法，分别是：（1）把点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）代入y=3x2+6x+12得y1=9，y2=，y3=∴y1，y2，y3的大小关系为y2＞y3＞y1；（2）点（，y3）的对称点为（﹣，y3）∵﹣＜﹣＜﹣1∴y2＞y3＞y1．故选C．4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质解题．【解答】解：①抛物线开口向下，a＜0，所以①错误；②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线x=1对称，正确；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确．故选B．5．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选C．6．若一元二次方程x2﹣mx+n=0无实根，抛物线y=x2﹣mx+n图象在（）A．x轴上方B．第一、二、三象限C．x轴下方D．第二、三、四象限【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据一元二次方程根的判别式可得出m2﹣4n＜0，从而得出物线y=x2﹣mx+n的图象在x轴下方．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣mx+n=0无实数根，∴m2﹣4n＜0，∴抛物线y=x2﹣mx+n图象和x轴无交点，又∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴抛物线y=x2﹣mx+n的图象位于x轴上方，故选A．7．二次函数y=a（x+m）2+n图象如图，一次函数y=mx+n图象过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系．【分析】由解析式可求得抛物线顶点坐标，再由图象可知其顶点在第一象限，则可求得m、n 的符号，再判断一次函数的位置即可．【解答】解：∵y=a（x+m）2+n，∴顶点坐标为（﹣m，n），又由图象可知其顶点坐标在第一象限，∴﹣m＞0且n＞0，即m＜0，n＞0，∴一次函数y=mx+n图象过第一、二、四象限，故选B．8．已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC=2．则这条抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2+x+2C．y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2 D．y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】首先由OC=2，可知C点的坐标是（0，2）或（0，﹣2），然后分别把A、B、C三点的坐标代入函数的解析式，用待定系数法求出．注意本题有两种情况．【解答】解：抛物线与y轴交于点C，且OC=2，则C点的坐标是（0，2）或（0，﹣2），当C点坐标是（0，2）时，图象经过三点，可以设函数解析式是：y=ax2+bx+c，把（2，0），（﹣1，0），（0，2）分别代入解析式，得到：，解得：，则函数解析式是：y=﹣x2+x+2；同理可以求得当C是（0，﹣2）时解析式是：y=x2﹣x﹣2．故这条抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2或y=x2﹣x﹣2．故选C．9．方程2x﹣x2=的正根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】此题实质是求函数y1=2x﹣x2和函数y2=的图象在一、四象限有没有交点，根据两个已知函数的图象的交点情况，直接判断．【解答】解：设函数y1=2x﹣x2，函数y2=，∵函数y1=2x﹣x2的图象在一、三、四象限，开口向下，顶点坐标为（1，1），对称轴x=1；函数y2=的图象在一、三象限；而两函数在第一象限没有交点，交点再第三象限．即方程2x﹣x2=的正根的个数为0个．故选A．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）a，b同号；（2）b2﹣4ac＞0；（3）4a+b+c＞0；（4）当y=﹣2时，x的值只能取0；（5）当x=1和x=3时，函数值相等．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据抛物线开口向上可得出a＞0，再求出抛物线的对称轴方程可对b作出判断；（2）根据抛物线与x轴有两个交点可进行判断；（3）抛物线的对称轴为直线x=2可得出b=﹣4a，再由x=﹣1时y=0可得出a﹣b+c=0，故c=﹣5a，再代入4a+b+c即可得出结论；（4）根据抛物线的对称性可以得出结论；（5）根据1和3关于直线x=2对称可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（5，0），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=2＞0，∴b＜0，∵a，b异号，故本小题错误；（2）∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故本小题正确；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴﹣=2，即b=﹣4a．∵x=﹣1时y=0，∴a﹣b+c=0，∴c=﹣5a，∴4a+b+c=4a﹣4a﹣5a=﹣5a＜0，∴4a+b+c＜0，故本小题错误；（4）∵抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线与y轴的交点为（0，﹣2）∴当y=2时，x=0或4，故本小题错误；（5）∵当x=1和x=3距离对称轴x=2的距离相同，∴当x=1和x=3时，函数值相等，故本小题正确．故选B．二．填空题（3*10=30分）11．将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=x2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2﹣2+1，即y=x2﹣1．故答案为：y=x2﹣1．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．13．已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是y=﹣x2+4x﹣1．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意确定出所求抛物线解析式即可．【解答】解：根据题意得：y=﹣（x﹣2）2+3，整理得：y=﹣x2+4x﹣1，故答案为：y=﹣x2+4x﹣114．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=﹣4．【考点】二次函数的性质．【分析】可直接由对称轴公式﹣=2，求得b的值．【解答】解：∵对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4．15．已知抛物线y=﹣2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围x＞﹣3．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数解析式可知其图象开口向下，在对称轴右侧时y随x的增大而减小，可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2+5，∴其图象开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y随x的增大而减少，x的取值范围为x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．16．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是x1=1，x2=2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故答案是：x1=1，x2=2．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：的取值范围是0＜x＜4．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．18．二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=﹣8，c=7．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把y=2x2﹣4x﹣1化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，右平移1个单位，再向上平移2个单位得抛物线跟y=2x2+bx+c的系数对比则可．【解答】解：把y=2x2﹣4x﹣1=2（x﹣1）2﹣3，向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得y=2（x﹣2）2﹣1=2x2﹣8x+7，所以b=﹣8，c=7．19．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，为使利润最大，定价应为65．【考点】二次函数的应用．【分析】设商品的定价为x元/件，总利润为y，根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，再根据二次函数的性质可得．【解答】解：设商品的定价为x元/件，总利润为y，则y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]=﹣10x2+1300x﹣36000=﹣10（x﹣65）2+6250，∴当x=65时，y最大=6250，故答案为：65．20．抛物线y=2（x﹣2）2﹣6的顶点为C，已知直线y=﹣kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为1．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先把点C的坐标代入直线y=﹣kx+3，求出k的值，再求出一次函数与x轴，y轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式即可求得一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解答】解：由抛物线y=2（x﹣2）2﹣6，得顶点C（2，﹣6），把C（2，﹣6）代入y=﹣kx+3中，得：﹣6=﹣2k+3，解得k=4.5，则直线解析式为y=﹣4.5x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=，所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：××3=1，故答案为：1．三、解答题21．已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x=﹣1时，y有最小值y=﹣2，（1）求这个函数的关系式；（2）x取何值时，y随x的增大而减小；（3）当﹣2＜x＜4时，求y的取值范围；（4）x取何值时，y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）已知当x=﹣1时，二次函数有最小值y=﹣2，故抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），设出顶点式，代入点（1，10）求解即可；（2）直接利用函数对称轴以及开口方向得出x的取值范围；（3）利用二次函数增减性求出y的取值范围；（4）利用y=0时求出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）∵当x=﹣1时，y有最小值y=﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2）设二次函数的解析式为y=a（x+1）2﹣2，由于抛物线过点（1，10），则有：a（1+1）2﹣2=10，解得a=3；故抛物线的解析式为：y=3（x+1）2﹣2；（2）∵a=3＞0，对称轴为：直线x=﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；（3）∵当x=﹣2时，y=3﹣2=1，当x=4时，y=3×52﹣2=73，∴当﹣2＜x＜4时，y的取值范围是：﹣2≤y＜73；（4）当y=0时，0=3（x+1）2﹣2，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，故当﹣1﹣＜x＜﹣1+时，y＜0．22．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到△=22+4m＞0于是得到m＞﹣1；（2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=﹣x+3，把对称轴方程x=1，代入直线y=﹣x+3即可得到结果．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．23．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2﹣3x+2＞x﹣1的图象上x的范围是x＜1或x＞3．【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．24．一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P 位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由条件可求得抛物线顶点坐标，可设其顶点式，再把C点坐标代入可求得抛物线解析式；（2）令y=4代入可求得两点的坐标，再计算两点间的距离与2的大小关系即可；（3）利用（2）中所求两点的距离与4比较大小即可．【解答】解：（1）由题意可知A（0，2），B（8，2），∵隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m，∴P（4，6），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2+6，把A点坐标代入可得2=a（0﹣4）2+6，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣4）2+6=﹣x2+2x+2；（2）由图象可知当y=2时，x=0或x=8，∴AB=8＞4，∴一辆货车高4m，宽2m，能从该隧道内通过；（3）当双行道时，则相当于两辆高4m，宽2m的车，此时2×4=8，即恰好能通过．25．如图，抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC ：S△ACD=5：4的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据直线y=x﹣3求出A、B两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值．（2）根据（1）中抛物线的解析式可求出C，D两点的坐标，由于△APC和△ACD同底，因此面积比等于高的比，即P点纵坐标的绝对值：D点纵坐标的绝对值=5：4．据此可求出P点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出P点的坐标．【解答】解：（1）直线y=x﹣3与坐标轴的交点A（3，0），B（0，﹣3）．则，解得，∴此抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3．（2）抛物线的顶点D（1，﹣4），与x轴的另一个交点C（﹣1，0）．设P（a，a2﹣2a﹣3），则（×4×|a2﹣2a﹣3|）：（×4×4）=5：4．化简得|a2﹣2a﹣3|=5．当a2﹣2a﹣3=5，得a=4或a=﹣2．∴P（4，5）或P（﹣2，5），当a2﹣2a﹣3＜0时，即a2﹣2a+2=0，此方程无解．综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（﹣2，5）．26．如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A 点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD 与△AED相似，求此二次函数的关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）过点C作CM∥OA交y轴于M，则△BCM∽△BAO，根据相似三角形对应边成比例得出==，即OA=4CM=4，由此得出点A的坐标为（﹣4，0）；（2）先将A（﹣4，0）代入y=ax2+bx，化简得出b=4a，即y=ax2+4ax，则顶点F（﹣2，﹣4a），设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（﹣4，0）代入，化简得n=4k，即直线AB的解析式为y=kx+4k，则B点（0，4k），D（﹣2，2k），C（﹣1，3k）．由C（﹣1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，得出3k=a﹣4a，化简得到k=﹣a．再由△FCD与直角△AED相似，则△FCD是直角三角形，又∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，得出∠FCD=90°，△FCD∽△AED．再根据两点之间的距离公式得出FC2=CD2=1+a2，得出△FCD是等腰直角三角形，则△AED也是等腰直角三角形，所以∠DAE=45°，由三角形内角和定理求出∠OBA=45°，那么OB=OA=4，即4k=4，求出k=1，a=﹣1，进而得到此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x．【解答】方法一：解：（1）如图，过点C作CM∥OA交y轴于M．∵AC：BC=3：1，∴=．∵CM∥OA，∴△BCM∽△BAO，∴===，∴OA=4CM=4，∴点A的坐标为（﹣4，0）；（2）∵二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过A点（﹣4，0），∴16a﹣4b=0，∴b=4a，∴y=ax2+4ax，对称轴为直线x=﹣2，∴F点坐标为（﹣2，﹣4a）．设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（﹣4，0）代入，得﹣4k+n=0，∴n=4k，∴直线AB的解析式为y=kx+4k，∴B点坐标为（0，4k），D点坐标为（﹣2，2k），C点坐标为（﹣1，3k）．∵C（﹣1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，∴3k=a﹣4a，∴k=﹣a．∵△AED中，∠AED=90°，∴若△FCD与△AED相似，则△FCD是直角三角形，∵∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，∴∠FCD=90°，∴△FCD∽△AED．∵F（﹣2，﹣4a），C（﹣1，3k），D（﹣2，2k），k=﹣a，∴FC2=（﹣1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（﹣2+1）2+（2k﹣3k）2=1+a2，∴FC=CD，∴△FCD是等腰直角三角形，∴△AED是等腰直角三角形，∴∠DAE=45°，∴∠OBA=45°，∴OB=OA=4，∴4k=4，∴k=1，∴a=﹣1，∴此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x．方法二：（1）略．（2）∵A（﹣4，0），x=﹣=﹣2，∴b=4a，∴抛物线：y=ax2+4ax，∴C（﹣1，﹣3a），F（﹣2，﹣4a），∵△FCD∽△AED，∠AED=90°，∴AC⊥FC，则K AC×K FC=﹣1，∵A（﹣4，0），C（﹣1，﹣3a），F（﹣2，﹣4a），∴=﹣1，∴a2=1，∴a1=1（舍），a2=﹣1，∴此时抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣4x．27．如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x 轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由C在二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．【解答】（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得a=．（2）方法一：证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为﹣3，又∵D点在抛物线上，∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x，），∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．方法二：过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N，∵a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，∴x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0），∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为﹣3，∴D（2m，﹣3），∵AB平分∠DAE，∴K AD+K AE=0，∵A（﹣m，0），D（2m，﹣3），∴K AD==﹣，∴K AE=，∴⇒x2﹣3mx﹣4m2=0，∴x1=﹣m（舍），x2=4m，∴E（4m，5），∵∠DAM=∠EAN=90°∴△ADM∽△AEN，∴，∵DM=3，EN=5，∴．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴，∵OC=3，HF=4，OH=m，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．2017年1月29日。

2011学年第一学期九年级数学学科12月质量评估试卷一、选择题(4分⨯6=24分)1．在Rt △ABC 中，∠C =900，AC =3，BC =4，那么B ∠的正切值是…………… ( )（A ）53 （B ）43 （C ）34 （D ）542. 根据下表中关于二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（A ）只有一个交点； （B ）有两个交点，且它们分别在y 轴两侧； （C ）有两个交点，且它们均在y 轴同侧； （D ）无交点．3．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是…………………………（ ）（A ）(53)， （B ）(35)， （C ）(54)， （D ）(45)，4．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB DF ⊥，垂足为F ，AC DG ⊥，垂足为G ，交AB 于点E ，5=BC ，12=AC ，2.5=DE ，那么DF 等于（ ） （A ）8.4； （B ）6.3； （C ）2； （D ）以上答案都不对．5．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，由此得到结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③AD ABAE AC=；④=1:3ADEDBCE S S 四边形：．其中正确的有（ ）（3个； （C ）2个； （D ）1个．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，DE ∥BC ，且AD =2CD ，则以D 为圆心DC 为半径的⊙D 和以E 为圆心EB 为半径的⊙E 的位置关系是 （ ）（A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）不能确定． 二、填空题(4分⨯12=48分)7. 在△ABC 中，如果∠C = 90，4AC =，1sin =A ，那么AB =_________． A D 第6题 EDC B A第5题BCA DEF第4题 GD E FC 8.在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AB =18，D 是边AB 上的中点，G 是△ABC 的重心，那么GD = ． 9.已知抛物线322--=x x y ，它的图像在对称轴__________（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的。

上海市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）A . △ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长B . △ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C . △ABE∽△DECD . △ABE∽△EBC2. （2分）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对3. （2分）反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围（）．A . k＜2B . k≤2C . k＞2D . k≥24. （2分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A . 36°B . 9°C . 27°D . 18°5. （2分）若关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a＞1C . a≤1D . a＜16. （2分）如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，BE，AD分别为∠ABC，∠CAB的角平分线，AB=6，则DE 的长为（）A . 3B . 3C . 3D . 57. （2分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A . 逐渐变小B . 逐渐变大C . 时大时小D . 保持不变8. （2分）(2019·黄石) 如图，矩形中，与相交于点，，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共13分)9. （1分）若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是________．10. （1分） (2019八下·宣州期中) 若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m的值为________;11. （2分）(2016·安顺) 如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=________度．12. （2分）(2017·大庆模拟) 如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是________海里（不近似计算）．13. （2分）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有________个．14. （2分） (2015八下·镇江期中) 如图，已知菱形ABCD的边长是13，O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．若菱形一条对角线长为10，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分）(2017·昆都仑模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形④S四边形ABMD= AM2 ．其中正确结论的是________．16. （2分）(2018·泸县模拟) 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF ．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 (共8题；共61分)17. （10分） (2017九上·萝北期中) 已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0（1）若方程有一根为1，求a的值；（2）若a=1，求方程的两根．19. （2分）(2013·桂林) 在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．20. （10分） (2018九上·海安月考) 海安文峰在销售中发现：“迪斯尼”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接国庆，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请求出最高利润值．21. （2分）(2017·乐山) 如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C 与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE 的长度．22. （15分）(2017·港南模拟) △ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当S△DEF= S△ABC时，求线段EF的长．23. （15分） (2019九上·台安月考) 如图①，E在AB上，、都为等腰直角三角形，，连接DB，以DE、DB为边作平行四边形DBFE，连接FC、DC．（1）求证：；；（2）将图①中绕A点顺时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．（3）将图①中的绕A点顺时针旋转，，其它条件不变，当四边形DBFE为矩形时，直接写出的值．24. （2分） (2019八上·高邮期末) 如图1，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点B的坐标为（4，0），点C（a，0）是x轴上一动点，其中a≠0，将△AOC绕点A逆时针方向旋转60°得到△ABD，连接CD.（1）求证；△ACD是等边三角形；（2）如图2，当0＜a＜4时，△BCD周长是否存在最小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.（3）如图3，当点C在x轴上运动时，是否存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共13分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共61分)17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

松江区2010学年度第一学期初三月考数学试卷参考答案及评分标准2010.12一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．1<m ； 8．（0，1-）； 9．23； 10．15； 11．23； 12．353-； 13．2； 14．73； 15．（5，3）； 16．答案不唯一，如∠D =∠B ； 17．4:9； 18．31．三、解答题：（本大题共7题，满分76分） 19．解：-=+-322…………………………………………………………（1分）22-=-．…………………………………………………………（2分）+-=21……………………………………………………………（2分） 图（略）．………………………………………………………………………（4分） 结论．……………………………………………………………………………（1分）20．解：由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++=034163c b a c b a c ………………………………………………（3分）解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=351253c b a ……………………………………………………………（2分） ∴这个二次函数的解析式是3512532++-=x x y ．………………………（1分） 顶点坐标是（2，527）…………………………………………………（2分） 对称轴是直线x =2．……………………………………………………（2分）21．解：∵AD ∥BC ，∴BF EF BC AE =，GBGE BC ED =……………………………………………………（4分） 又∵DE AE =∴BFEF GB GE =…………………………………………………………………（2分） ∵EF ＝1，BF ＝3 ∴314=+GE GE ………………………………………………………………（2分） ∴GE =2．……………………………………………………………………（1分）∴BG =6．……………………………………………………………………（1分）22．解：作AD ⊥BC ，垂足为点D ．……………………………………………………（1分）由题意，得∠BAD =37°，∠CAD =60°，BC =100．…………………………（2分） 设x AD =在Rt △ABD 中，ADBD =︒37tan ，∴x BD 75.0≈．………………………（2分） 在Rt △ACD 中，ADCD =︒60tan ，∴x CD 73.1≈．………………………（2分） 10073.175.0=+x x ．32.40≈x ………………………………………………………………………（2分） ∴8.6973.1≈≈x CD （米）．………………………………………………（1分） 答：此时热气球距地面的高度为8.69米．注：如果由于使用计算器而产生的误差，也可被认可．23．证明：（1）∵CD ⊥AB ，EG ⊥AC∴∠CDA =∠AGE =90°…………………………………………………（1分）又∵∠A =∠A∴△ACD ∽△AEG ………………………………………………………（2分） ∴ADAG CD EG =……………………………………………………………（2分） （2）∵∠ACB =90°，CD ⊥AB∴∠BCD =∠A ．………………………………………………………（1分）EF ⊥BC ，EG ⊥AC∴∠CFE =∠EGC =90°，又∵∠ACB =90°∴四边形EGCF 是矩形∴EG=CF ………………………………………………………………（2分） 又∵ADAG CD CF =∴ADCD AG CF = ∴△CFD ∽△AGD ．…………………………………………………（1分）∴∠CDF =∠ADG ．……………………………………………………（1分）∵∠CDG +∠GDE =90°∴∠CDF +∠CDG =90°…………………………………………………（1分）即∠FDG =90°∴DF ⊥DG ………………………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得点C 的坐标为（0，-3）．……………………………………（1分）∴OC =3．……………………………………………………………………（1分）在Rt △OBC 中，3tan ==∠OBOC OBC ∴OB =1．∴点B 的坐标为（-1，0）．………………………………………………（1分）∴320-+=a a∴1=a∴二次函数的解析式为322--=x x y ．…………………………（1分）（2）∵322--=x x y=4)1(2--x∴顶点D 的坐标是（1，-4）…………………………………………（1分）∴它与x 轴另一交点A 的坐标为（3，0）……………………………（1分） ∴23=AC ，2=CD ，52=AD ∴222AD CD AD =+∴∠ACD =90°……………………………………………………………（1分） ∴32232121=⨯⨯=⋅=∆CD AC S ACD …………………………（1分） （3）作DE ⊥y 轴 ∴23312121=⨯⨯=⋅=∆OC DE S OCD …………………………………（1分） 作CF ⊥PD ∴2321=⋅=∆PD CF S PCD ………………………………………………（1分） ∴3=PD∴点P 的坐标为（1，-1）或（1，-7）．………………………………（2分）25．（1）解：作DH ⊥BC ………………………………………………………………（1分）根据题意得：4,3,2=====HC DH AB BH AD在Rt △ABD 中，DC =5………………………………………………………（1分） ∴53sin ==CD DH C ……………………………………………………………（1分） （2）解：∵∠DPB=∠PBC+∠C ．又∵∠EFB=∠FPC+∠C ．∴∠PBC =∠FPC ．…………………………………………………………（1分）又∵∠A =∠A∴△CPB ∽△CFP ．……………………………………………………（1分） ∴CPCB CF CP =．…………………………………………………………（1分） ∵DP =x ，∴CP =x -5． ∴xy x -=-565．………………………………………………………（1分） ∴62535612+-=x x y ．………………………………………………（1分） 定义域为50<<x ．………………………………………………………（1分） （3）解：∵AD ∥BC∴△DEP ∽△CFP …………………………………………………………（1分）∴当△DEP ∽△BPF 时，△BPF ∽△CFP ．……………………………（1分）∴∠BFP =∠PFC =90°……………………………………………………（1分）∴∠BPC =90°在Rt △PBC 中，53sin ==BC BP C ∴518=BP …………………………………………………………………（1分） ∴524=CP ∴51==x DP ……………………………………………………………（1分）。

九年级（上）12月月考数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形的周长分别是1和4，那么这两个三角形的面积之比是( ) A．1：2B．1：3C．1：4D．1：162．把抛物线y=﹣3（x+2）2平移后得到抛物线y=﹣3x2，平移的方法可以是( ) A．沿x轴向右平移2个单位B．沿x轴向左平移2个单位C．沿y轴向上平移2个单位D．沿y轴向下平移2个单位3．如果α是锐角，，那么cosα的值是( )A．B．C．D．4．△ABC中，D、E分别是AB和AC边上的中点，设=，则可表示为( ) A．2B．﹣2C．D．﹣A．所有正方形都相似B．有一个角为30°的等腰三角形都相似C．所有等边三角形都相似D．有一个角为30°的直角三角形都相似6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中不正确的是( )A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．b2﹣4ac＞0二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a=9cm、b=4cm，那么线段a、b的比例中项c=__________ cm．8．抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为__________．9．线段AB=4cm，点P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为__________．10．小王在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是35°，那么点B处得小明看点A处的小王的俯角等于__________度．11．如果非零向量与满足等式，那么向量与的方向__________．12．如果斜坡的坡比i=1：3，坡角为α，那么cotα=__________．13．一个矩形的周长为20，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是__________．（请注明定义域）14．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，则的值是__________．15．底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积是__________．16．在△ABC中，AD是边BC上的中线，G是重心，如果AG=32，那么线段DG的长是__________．17．已知抛物线y=x2﹣2x+c经过点A（1，y1）和B（2，y2），比较y1与y2的大小：y1__________y2（选择“＞”或“＜”或“=”填入空格）．18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在x轴上存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形，那么m的值等于__________．三、（本大题共7题，满分78分，其中第19-22题各10分，第23、24题各12分，第25题14分）19．求值：cos30°•tan60°+cot45°•sin45°．20．用配方法求抛物线y=2x2﹣4x的顶点坐标和对称轴．21．如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角△B=30°，背水坡AD的坡度为，坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长、迎风坡BC的长以及BC的坡度．（答案可以带上根号）22．如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：2（﹣）﹣（2+4）．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）23．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．24．已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三点（如图）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求tan△BAC的值；（3）若点D在x轴上，点E在（1）中所求出的二次函数的图象上，且以点A、C、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D、E的坐标．25．（14分）已知在△ABC中，△A=45°，AB=7，，动点P、D分别在射线AB、AC上，且△DPA=△ACB，设AP=x，△PCD的面积为y．（1）求△ABC的面积；（2）如图，当动点P、D分别在边AB、AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求线段AP的长．-学年上海市上南地区六校九年级（上）12月月考数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形的周长分别是1和4，那么这两个三角形的面积之比是( ) A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】由两个相似三角形的周长分别是1和4，即可求得这两个三角形的周长比，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得这两个三角形的相似比，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：△两个相似三角形的周长分别是1和4，△这两个三角形的周长比为：1：4，△这两个三角形的相似比为：1：4，△这两个三角形的面积比为：1：16．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形周长的比等于相似比与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．2．把抛物线y=﹣3（x+2）2平移后得到抛物线y=﹣3x2，平移的方法可以是( ) A．沿x轴向右平移2个单位B．沿x轴向左平移2个单位C．沿y轴向上平移2个单位D．沿y轴向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣2，0），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解：△抛物线y=﹣3（x+2）2的顶点坐标为（﹣2，0），抛物线y=﹣3x2的顶点坐标为（0，0），△平移的方法可以是：x轴向右平移2个单位．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．3．如果α是锐角，，那么cosα的值是( )A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】探究型．【分析】先根据已知条件得出α的度数，再根据特殊角的三角函数值得出cosα的值即可．【解答】解：△α是锐角，sinα=，△α=60°，△cosα=cos60°=．故选A．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．4．△ABC中，D、E分别是AB和AC边上的中点，设=，则可表示为( )A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后由D、E分别是AB和AC边上的中点，可得DE是△ABC的中位线，由三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：如图，△△ABC中，D、E分别是AB和AC边上的中点，△DE△BC，DE=BC，△=，△=﹣．故选D．【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质．注意掌握平行向量的意义．A．所有正方形都相似B．有一个角为30°的等腰三角形都相似C．所有等边三角形都相似D．有一个角为30°的直角三角形都相似【分析】根据正方形的性质和相似的定义可对A进行判断；利用30度可为顶角，也可为底角可对B进行判断；根据等边三角形的性质和相似的判定方法对C进行判断；根据直角三角形相似的判定方法对D进行判断．故选B．6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中不正确的是( )A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．b2﹣4ac＞0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴的交点、与x轴的交点逐项判断即可．【解答】解：由图象可知，开口向下，a＜0，故A正确；对称轴在y轴的右侧，根据左同右异，可知b＞0，故B错误；抛物线与y轴交于正半轴，可知c＞0，故C正确；抛物线与x轴有两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故D正确；故选：B．【点评】本题主要考查抛物线图象与系数的关系．能够根据图象正确确定出各系数的取值范围是解决此题的关键，此外，此题注意数形结合思想的运用．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a=9cm、b=4cm，那么线段a、b的比例中项c=6 cm．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，x=±6，（线段是正数，负值舍去），故答案为：6．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．8．抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0求出y的值，然后写出即可．【解答】解：令x=0，则y=3，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．9．线段AB=4cm，点P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（2﹣2）cm．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义和AP＞BP得出AP=AB，代入数据即可得出AP的长度．【解答】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP＞BP，则AP=×4=（2﹣2）cm．故答案为：（2﹣2）cm．【点评】本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．10．小王在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是35°，那么点B处得小明看点A处的小王的俯角等于35°度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】两点之间的仰角与俯角正好是两条水平线夹角的内错角，应相等．【解答】解：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．点B处的小明看点A处的小李的俯角是35度．故答案为：35°．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，主要考查仰角、俯角的概念，以及仰角与俯角的关系．11．如果非零向量与满足等式，那么向量与的方向相反．【考点】*平面向量．【专题】几何图形问题．【分析】由于，与﹣3方向相反，则与的方向相反．【解答】解：△与﹣方向相反，△与﹣3方向相反，△，△与的方向相反．故答案为：相反．【点评】本题考查了平面向量的方向性，是基础题型，比较简单．12．如果斜坡的坡比i=1：3，坡角为α，那么cotα=3．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡比=坡角的正切值，进而可求出α的余切值．【解答】解：由题意，得：tanα=i=，△cotα==3．【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系，坡角的正切等于坡比．13．一个矩形的周长为20，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是S=x（10﹣x）（0＜x＜10）．（请注明定义域）【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】几何图形问题．【分析】易得矩形的另一边长，则面积=两边长的乘积，根据边长为正数可得自变量的取值．【解答】解：△矩形的周长为20，其一边的长为x，△另一边长为10﹣x，△S=x（10﹣x）（0＜x＜10）．故答案为S=x（10﹣x）（0＜x＜10）．【点评】考查列二次函数关系式；得到矩形的另一边长是解决本题的突破点．14．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，则的值是2．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由题意得出DE=CE=CD，由平行四边形的性质得出AB△CD，AB=CD，△ABF△△CEF，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】解：△E是DC的中点，△DE=CE=CD，△四边形ABCD是平行四边形，△AB△CD，AB=CD，△△ABF△△CEF，△===2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．15．底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积是9．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出相应的图形，过C作CD垂直于BD，交BA的延长线与点D，由AB=AC，利用等边对等角可得△B=△ACB，再由△DAC为三角形ABC的外角，根据三角形的外角性质得到△CAD=△B+△ACB，求出△CAD=30°，在直角三角形ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边AC的长求出CD的长，即为BA边上的高，最后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由题意可知：AB=AC=6，△△B=△ACB=15°，过C作CD△BD，交BA的延长线与点D，△△CAD为△ABC的外角，△△CAD=△B+△ACB=15°+15°=30°，在直角三角形ACD中，AC=6cm，△CAD=30°，△CD=AC=3，则S△ABC=BA•CD=×6×3=9．故答案为：9．【点评】此题考查了含30°角的直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是作出相应的辅助线CD，灵活运用各种性质来解决问题．16．在△ABC中，AD是边BC上的中线，G是重心，如果AG=32，那么线段DG的长是16．【考点】三角形的重心．【专题】计算题．【分析】由于G是重心，可运用重心的性质（重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍）可得AG=2DG，然后根据条件“AG=32”就可求出DG．【解答】解：△AD是边BC上的中线，G是重心，△AG=2DG．△AG=32，△DG=16．故答案为16．【点评】本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．17．已知抛物线y=x2﹣2x+c经过点A（1，y1）和B（2，y2），比较y1与y2的大小：y1＜y2（选择“＞”或“＜”或“=”填入空格）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质，当抛物线开口向上时，抛物线有最小值即可判断．【解答】解：△抛物线y=x2﹣2x+c开口向上，对称轴为x=﹣=1，△点A（1，y1）是顶点，△抛物线开口向上，抛物线有最小值，△y1＜y2，故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在x轴上存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形，那么m的值等于或1．【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．【专题】动点型；存在型．【分析】因为△ABC的顶点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC，BC分别交于D，E，要使△DEP为等腰直角三角形，（1）DE=EP，（或DP），△DEP（或△EDP）=90°或（2）PD=PE，△EPD=90°，由直线方程和等腰直角三角形的性质及勾股定理求解．【解答】解：△DEP为等腰直角三角形分两种情况：（1））DE=EP，（或DP），△DEP（或△EDP）=90°时，设D（x1，m），E（x2，m），△=m2，由已知得CA方程：y=2x+2，△x1==﹣1，CB方程：y=﹣x+2，△x2=﹣=﹣+3，△得：4（m﹣2）2=m2，解得：m1=，m2=4（与0＜m＜2不符舍去），△m=；（2）PD=PE，△EPD=90°时，则=m2，△=4m2，△4（m﹣2）2=4m2，解得：m=1，综上：当m=或m=1时，△DEP为等腰直角三角形，故答案为：或1．【点评】此题考查的知识点是等腰直角三角形的性质运用及坐标与图形的性质，关键是确定等腰直角三角形的两种情况，然后分别求解．三、（本大题共7题，满分78分，其中第19-22题各10分，第23、24题各12分，第25题14分）19．求值：cos30°•tan60°+cot45°•sin45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把特殊角的锐角三角函数值代入计算．【解答】解：原式==．【点评】此题考查了特殊角的锐角三角函数值的计算，要能够熟记各个数据．20．用配方法求抛物线y=2x2﹣4x的顶点坐标和对称轴．【考点】二次函数的三种形式．【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，根据二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标．【解答】解：y=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，△顶点坐标是（1，﹣2），对称轴是直线x=1．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式和性质，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键，掌握二次函数的对称轴和顶点坐标的确定．21．如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角△B=30°，背水坡AD的坡度为，坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长、迎风坡BC的长以及BC的坡度．（答案可以带上根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】要求BC的长和坡度，直角三角形BCE中，有△B的度数，有CE的高，BC的长和坡度便可求得．BE的长也可得到．要求得AB的长，只要求出AF和BE的长即可．直角三角形AFD中，有AD的坡度，有DF的长，那么AF也不难求出，再加上前面得出的BE的长，AB的长就求出来了．【解答】解：△，△AF=45，△，△BE=45，△AB=EF+AF+BE=25+45+45（米），又△，△BC=90（米），△△B=30°，△BC的坡度为tan30°=1：．答：坝底AB的长为25+45+45（米）、迎风坡BC的长为90米，BC的坡度为1：．【点评】此类题可把条件和问题转化到直角三角形中，使问题得到解决．22．如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：2（﹣）﹣（2+4）．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】首先利用平面向量的运算法则，化简原式，再利用三角形法则画出向量．【解答】解：原式=2﹣﹣﹣2=﹣3．如图：=，=3，则即为所求．【点评】此题考查了平面向量的运算．注意掌握三角形法则是解此题的关键．23．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．【考点】平行线分线段成比例．【专题】证明题．【分析】过点F作FE△BD，交AC于点E，求出=，得出FE=BC，根据已知推出CD=BC，根据平行线分线段成比例定理推出=，代入化简即可．【解答】解：过点F作FE△BD，交AC于点E，△=，△AF：BF=1：2，△=，△=，即FE=BC，△BC：CD=2：1，△CD=BC，△FE△BD，△===．即FN：ND=2：3．证法二、连接CF、AD，△AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，△==，△△B=△B，△△BCF△△BDA，△==，△BCF=△BDA，△FC△AD，△△CNF△△AND，△==．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但是一定比较容易出错的题目．24．已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三点（如图）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求tan△BA C的值；（3）若点D在x轴上，点E在（1）中所求出的二次函数的图象上，且以点A、C、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D、E的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，利用待定系数法列式计算出a、b、c的值，从而得解；（2）过点C作CM△AB于点M，先求出点M的坐标，然后根据三角形函数的定义列式进行计算即可；（3）根据抛物线的对称性结合平行四边形的性质可得AE△x轴，从而得到点E与点B重合，然后根据平行四边形的对边相等求出CD的长度，再分点D在点C的左边与右边两种情况求解，从而得到点D的坐标．【解答】解：（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，△，解得，△二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）如图，过点C作CM△AB于点M，△点M的坐标为（1，3），tan△BAC===3；（3）△点D在x轴上，点E在二次函数的图象上，△以点A、C、D、E为顶点的平行四边形中AE△CD，△点E与点B重合，△点E的坐标为（4，3），△AE=4﹣0=4，根据平行四边形的对边平行且相等CD=AE=4，又△点C的坐标为（1，0），△①当点D在点C的左边时，AC是对角线，1﹣4=﹣3，点D的坐标为（﹣3，0），②当点D在点C的右边时，AC是平行四边形的边，1+4=5，点D的坐标为（5，0），综上所述点D的坐标为（﹣3，0）或（5，0），点E的坐标为（4，3）．【点评】本题是对二次函数的综合考查，包括待定系数法求二次函数解析式，锐角函数的三角函数，平行四边形的性质，在确定平行四边形的顶点时，判断出点E与点B重合是解题的关键．25．（14分）已知在△ABC中，△A=45°，AB=7，，动点P、D分别在射线AB、AC上，且△DPA=△ACB，设AP=x，△PCD的面积为y．（1）求△ABC的面积；（2）如图，当动点P、D分别在边AB、AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求线段AP的长．【考点】解直角三角形；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）过C作CH△AB于H，在Rt△ACH、Rt△CHB中，分别用CH表示出AH、BH 的长，进而由AB=AH+BH=7求出CH的长，即可得到AH、BH的长，由三角形的面积公式可求得△ABC的面积；（2）由△DPA=△ACB，可证得△DPA△△BCA，根据相似三角形得出的成比例线段可求得AD 的表达式，进而可得到CD的长；过P作PE△AC于E，根据AP的长及△A的度数即可求得PE的长；以CD为底、PE为高即可求得△PCD的面积，由此可得出y、x的函数关系；求自变量取值的时，关键是确定AP的最大值，由于P、D分别在线段AB、AC上，AP最大时D、C重合，可根据相似三角形得到的比例线段求出此时AP的长，由此可得到x的取值范围；（3）在（2）题中，已证得△ADP△△ABC，根据相似三角形得到的比例线段，可得到PD的表达式；若△PDC是以PD为腰的等腰三角形，则可分两种情况：PD=DC或PD=PC；①如果D在线段AC上，此时△PDC是钝角，只有PD=DC这一种情况，联立两条线段的表达式，即可求得此时x的值；②如果D在线段AC的延长线上，可根据上面提到的两种情况，分别列出关于x的等量关系式，即可求得x的值．【解答】解：（1）作CH△AB，垂足为点H，设CH=m；△，△△△A=45°，△AH=CH=m△；△m=4；△△ABC的面积等于；（2）△AH=CH=4，△△△DPA=△ACB，△A=△A，△△ADP△△ABC；△，即△；作PE△AC，垂足为点E；△△A=45°，AP=x，△；△所求的函数解析式为，即；当D到C时，AP最大．△△CPA△△BC A△=△AP==，△定义域为0＜x＜；（3）由△ADP△△ABC，得，即；△；△△PCD是以PD为腰的等腰三角形，△有PD=CD或P D=PC；（i）当点D在边AC上时，△△PDC是钝角，只有PD=CD△；解得；（ii）当点D在边AC的延长线上时，，如果PD=CD，那么解得x=16如果PD=PC，那么解得x1=32，（不符合题意，舍去）综上所述，AP的长为，或16，或32．【点评】此题考查了解直角三角形、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、二次函数的应用等知识，同时还考查了分类讨论的数学思想方法，难度较大．。

上海市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·玉泉模拟) 方程有两个实数根，则k的取值范围是（）．A . k≥1B . k≤1C . k>1D . k<12. （2分） (2019九上·台州开学考) 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A . 12B . 16C . 20D . 243. （2分） (2018九上·义乌期中) 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）小刚走路时发现自己的影子越来越长,这是因为（）A . 从路灯下走开,离路灯越来越远B . 走到路灯下,离路灯越来越近C . 人与路灯的距离与影子长短无关D . 路灯的灯光越来越亮5. （2分） (2019九上·丰南期中) 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A . 化为B . 化为C . 化为D . 化为6. （2分）(2019·黄石) 如图，该正方体的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·苍南期末) 已知 = ，则的值是（）A .B .C .D .8. （2分）下列函数表达式中，属于反比例函数的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九下·象山月考) “367 人中有 2 人同月同日生”这一事件是（）A . 随机事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 确定事件10. （2分）如图、两条宽度为1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的较小交角为α，则它们重叠部分(阴影部分)的面积为（）A .B .C . sinαD . 1二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是________.12. （1分） (2016九上·沁源期末) 设A是函数y= 图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S△AOB=________．13. （1分） (2018九下·鄞州月考) 一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________ ．14. （2分）两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是________ ________15. （1分）(2017·滦县模拟) 如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________ m．16. （1分） (2018九上·青浦期末) 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________．三、解答题 (共12题；共103分)17. （10分）（1）计算：；（2）计算(x＋y)2－y(2x＋y).18. （15分）综合题。

九年级上学期十二月月考数 学 试 题考试说明：本试卷共三大题26小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.试卷分试题卷和答题卷,所有答案必须写在答题卷上相应位置,否则不得分。

考试结束后，监考老师只收答题卷，试题卷由考生本人保管。

2.必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。

不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1．下列计算正确的是（ ）AB0 C9 D3=- 2．方程23x=的解是（ ）A ．±3 B．； D．3．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°,AB ＝10 ,BC ＝6，则sinA ＝( ) A ．35B ． 0.5C ． 0.2D ． 1 4．一布袋中有红球8个,白球12个和黄球5个, 它们除了颜色外没有其它区别,闭上眼睛,随机从袋中取出1球是黄球的概率为 ( ) A.45 B.15 C.1225 D.8255．下列结论正确的是（ ）A ．所有的矩形都相似B ．所有的菱形都相似C ．所有的直角三角形都相似D ．所有的等边三角形都相似6．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是( )A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=- D ．2(2)6x -=7．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由向航行，在处测得灯塔的方位角为北偏东80°，测得处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达处，在处测得的方位角为北偏东20，北(第7题图)C(第3题图)则到的距离是（ ）A． B．．km D．km 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 8x 的取值范围是 ;9．计算：()223＝ 10．已知x =－2是方程x 2+5x －m =0的一个根，则m 的值是 ; 11．某个斜坡的坡角为30°，则它的坡度i ＝ 12．已知：713=y x ，则=+y y x _____ _____; 13．已知，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则+2x 的值为__ ____; 14．梯形中位线长为12cm ，上底的长是8cm ，那么梯形下底的长是 cm 15．如图△ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，AE=3,EB=5,AD=4,DC=2,则AED ACBSS= ；16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，c os A =，AB ＝8，则BC ＝ 。