2013年秋湖北省咸宁市红旗路中学初三第三次月考九年级数学试卷

咸宁市2013年初中毕业生调研考试数学模拟试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是 【 】 A ．3232a a a =+B ．428a a a =÷C ．623·a a a = D ．623)(a a =2．方程0232=+-x x 的解 【 】 A ．11=x ，22=xB ．11-=x ，22-=xC ．11=x ，22-=xD ．11-=x ，22=x3.如右图中几何体的左视图是 【 】A B C D4．自2007年起，我省农村享受义务教育阶段的中小学生将全部不需要缴纳学杂费了.“中央财政给予我省12亿元，我省地方财政承担了8亿元，一共20亿元资金给我省广大农村家庭买单，仅此一项就惠及了全省850多万正在接受义务教育的农村学生.”20亿元用科学记数法可以表示为 【 】 A ．2.0×107元 B ．2.0×108元 C ．2.0×109元 D ．2.0×1010元5．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25~30次的频率是…【 】A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.46．请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出从左面看从上面看从正面看第九行正中间的数应是 【 】A ．58B ．70C ．84D ．126 7.如图,AB 是半圆O 的直径,四边形CDMN 和DEFG 都是正方形,其中C,D,E 在AB 上, F ,N 在 半圆上.若AB =10,则正方形CDMN 的面积与正方 形DEFG 的面积之和是【 】A .25B .50C .π-30D .π250- 8．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④ B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中的横线上9．若点A （－1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数x 5y =的图象上，则y 1，y 2，y 3 的大小关系是 ． 10．如果反比例函数2-m y =x的图象在第一、三象限，那么满足条件的正整数m的值是 .11．如果2(x -3)=3-x ，那么x 的取值范围是 . 12．某市今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置了如下的奖项：奖金/万元 50 15 8 4 …… 数量/个202020180……如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是 ．（用小数作答）13．已知：a 和b 都是无理数，且a ≠b ，下面提供的6个数a+b ，a － b ，ab ，ba ，ab+a －b ，ab+a+b 可能能成为有理数的个数有 个．14．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为1的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.15．如图，已知矩形OABC 的面积为3100，它的对角线OB 与双曲线xky =相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k ＝____________．16、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所 示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中所有正确结论的序号为．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本题满分6分）先化简，后求值：（2x+3y ）2－（2x+y ）（2x －y ），其中. 21,21x y =+=-18．（本题满分8分．ABCDO x y已知函数y =mx 2－6x ＋1（m 是常数）．⑴求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．19．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．⑴ 当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ⑵ 已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．20．（本题满分9分）（2011•牡丹江）某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为l0人．ABCPQ O请根据统计表（图）解答下列问题： （1）本次调查抽取了多少名学生？（2）补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；（3）该校共有学生l800人，学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽，那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽？21．（本题满分9分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△PAC 中， 如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点． ⑴如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点．⑵在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．BBBCC CAAADPE①②③22．（本题满分10分某商场出售一批进价为200元的服装，在市场营销中发现此服装的日销售单价x （元）与日销售量y （件）之间有如下关系：（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x ，y ）的对应点； （2）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此服装的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x 之间的函数关系式.若物价局规定此服装的售价最高不能超过1000元／件，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？23．（本题满分10分）问题情境:已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)ay x x x=+＞．探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质． 填写下表，画出函数的图象：x ……1413 121 2 3 4 ……y …………日销售单价x （元） 300 400 500 600 日销售量y （件）201512101xyO1 3 4 5223 54－－②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值． 解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．24．（本题(1)～(3)小题满分12分，(4)小题为附加题另外附加2分）操作探究题：（1）在平面直角坐标系x0y 中，画出函数2y =-2x 的图象；（2）将抛物线2y =-2x 怎样平移，使得平移后的抛物线满足：①过原点，②抛物线与x 正半轴的另一个交点为Q ，其顶点为P ，且∠OPQ=90°；并写出抛物线的函数表达式；（3）在上述直角坐标系中，以O 为圆心，OP 为半径画圆，交两坐标轴于A 、B（A 点在左边）两点，在抛物线（2）上是否存在一点M ，使S △M OA ∶S △POB =2∶1．若存在，求出M 点的坐标．若不存在，说明理由．（4）在（3）的条件下，是否存这样的直线过A 点且与抛物线只有一个交点？若存在，直接写出其解析式．若不存在，说明理由．1 2 3 44 3 2 1 xy O -1-2 -3 -4 -4-3 -2 -1。

九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．52．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A．BC：DE=1：2B．BC：DE=2：3C．BC•DE=8D．BC•DE=6 3．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 4．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF 和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18B．C．D．8．（3分）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE ：S四边形ABCE为（）A．3：4B．4：3C．7：9D．9：79．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是．12．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC 上，当AE=时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．13．（3分）如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是．14．（3分）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共78分）15．（12分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣2=0（2）x2﹣1=2（x+1）（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣1716．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，交AC于F点，过点M作ME∥BC，交AB于点E．求证：△ABC∽△MED．17．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N 两点之间的直线距离．18．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？19．（6分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a=2时，解这个方程．20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D）24．（10分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．2．【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=3，DE=4，EF=2∴BC•DE=AB•EF=6．故选D．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）第四个无法证得，故选D4．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选：B．5．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：当=时，则=，而∠B=∠AEG，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12﹣=．∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=．故选：B．8．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE ：S四边形ABCE=9：7．故选：D．9．【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC=2EF，∴相似比为2：1，故选：C．10．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）11．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，又图纸与实际的比例为0.05：15=1：300，所以有（1：300）2=300：xx=27000000cm2=2700m2所以草坪的实际面积为2700m2．故答案为：2700m2．12．【解答】解：当=时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE===；当=时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE===；故答案为：或．13．【解答】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，∴AC=AB，BD=AB，∴AC+BD=（﹣1）AB，即AB+CD=（﹣1）AB，∴AB=+2．故答案为+2．14．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；=（IF+HE）•HI∴S梯形IHEF=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．三、解答题（共78分）15．【解答】解：（1）3x2﹣5x﹣2=0，（3x+1）（x﹣2）=0，∴3x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2；（2）x2﹣1=2（x+1），（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（x﹣1﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2整理得：x2+22x=26，x2+22x+121=26+121（x+11）2=147，x+11=±7，∴x1=﹣11+7，x2=﹣11﹣7；（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣17整理得：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．16．【解答】证明：∵DM⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵EM∥BC，∴∠MED=∠B，∴△ABC∽△MED．17．【解答】解：在△ABC与△AMN中，=，=，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；18．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．19．【解答】解：（1）a2﹣4a+5=（a2﹣4a+4）+1=（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1≠0，∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0都是一元二次方程；（2）当a=2时，原方程变为x2+4x+4=0，解得x1=x2=﹣2．20．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．22．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．23．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．24．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，∴=，即=，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．。

咸宁市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）A . -2B . 2C .D . -2. （2分）(2013·来宾) 2013年全国参加高考的人数为9120000人，这个数字用科学记数法表示是（）A . 91.2×105B . 9.12×106C . 9.12×107D . 0.912×1073. （2分） (2017七下·山西期末) 给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列各式计算正确的是（）A . 2+b=2bB . -=C . （2a2）3=8a5D . a6÷a4=a25. （2分）若反比例函数y＝的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限6. （2分）(2013·百色) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，与∠1是同旁内角的角有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）方程x（x+3）=x+3的解为（）A . x1=0，x2=﹣3B . x1=1，x2=﹣3C . x1=0，x2=3D . x1=1，x2=39. （2分） (2018九上·黑龙江期末) 如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（）A . 54°B . 72°C . 108°D . 144°10. （2分）一件夹克衫线按成本提高50%标价，再以8折出售，获利15元，若设这件夹克衫的成本是x，根据题意，可列出的方程是（）A . （1+50%）x×80%=x﹣15B . （1+50%）x×80%=x+15C . （1+50%x）×80%=x﹣15D . （1+50%x）×80%=x+1511. （2分） (2016九上·上城期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图像与x轴有两个交点A （﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：①m=3；②当∠APB=120°时，a= ；③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥正确的是（）A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④12. （2分）(2016·温州) 如图，中，为上一点，则的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=________．14. （1分）(2019·江岸模拟) 有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2.把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为________.15. （2分）某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量平均增长率为x，则二月份的产量为________ ．若三月份产量的平均增长率为x，则三月份产量为________ ．16. （1分）(2016·广东) 如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=________．三、解答题 (共7题；共81分)17. （10分）(2011·义乌) 计算下面各题（1）计算：；（2）解分式方程：．18. （5分）先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．19. （15分）(2013·宁波) 2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．求这11个城市当天的空气质量为优的频率；（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数．20. （10分）(2018·舟山) 如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。

湖北省咸宁市初中物理九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）﹣5的倒数是（）A . 5B .C . -5D .2. （2分） (2018八上·宁波期末) 下面四个汽车标志图标中，不是轴对称图形的为（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE 的度数是（）A . 29°B . 32°C . 22°D . 61°4. （2分） (2017九上·桂林期中) 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A . 200（1+a%）2=108B . 200（1﹣a2%）=108C . 200（1﹣2a%）=108D . 200（1﹣a%）2=1085. （2分）(2019·蒙城模拟) 某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分）(2014·宜宾) 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A . x2+3x﹣2=0B . x2﹣3x+2=0C . x2﹣2x+3=0D . x2+3x+2=0二、填空题 (共10题；共13分)7. （1分）(2014·贺州) 因式分解：a3﹣4a=________．8. （1分）(2017·杭州模拟) 在2017年政府工作报告中，总理指出今年要完成铁路建设投资8千亿元，用科学记数法表示为________元．9. （1分） (2017八上·余杭期中) 关于的方程解为非负数，则的取值范围是________．10. （2分）(2017·盐城) 如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是________．11. （1分） (2019七上·黄冈期末) 若式子2x2+3y+7的值为8，那么式子6x2+9y+2的值为________．12. （2分）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是________13. （2分） (2018九上·宁城期末) 已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为________cm．14. （1分） (2017八上·上城期中) 已知直角三角形的两边长分别为，，则第三边上的高线上为________．15. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为________．16. （1分） (2018九上·邗江期中) 如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=2，DB=3，则BC的长是________．三、解答题 (共10题；共102分)17. （10分）计算题。

湖北省咸宁市2013年中考数学调研试卷(解析版)一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）23．（3分）（2013•咸宁模拟）如图中的几何体的左视图是（）B4．（3分）（2013•咸宁模拟）自2007年起，我省农村享受义务教育阶段的中小学生将全部不需要缴纳学杂费了．“中央财政给予我省12亿元，我省地方财政承担了8亿元，一共20亿元资金给我省广大农村家庭买单，仅此一项就惠及了全省850多万正在接受义务教育的农5．（3分）（2013•咸宁模拟）为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）6．（3分）（2013•咸宁模拟）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）7．（3分）（2013•咸宁模拟）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上，若AB=10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（）8．（3分）（2013•咸宁模拟）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（），当y=，∴①错误；，当y=的面积是b+．则（﹣+（﹣，+4a=二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中的横线上9．（3分）（2013•咸宁模拟）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＞y3＞y1．中，10．（3分）（2013•咸宁模拟）如果反比例函数y=的图象在第一、三象限，那么满足条件的正整数m的值是1．的图象在第一、三象限，11．（3分）（2013•咸宁模拟）如果，那么x的取值范围是x≤3应熟练掌握二次根式的性质：=12．（3分）（2013•咸宁模拟）某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”，在这些彩票中，设置了如下的奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是．概率是万，即=13．（3分）（2013•咸宁模拟）已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a ﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有6个．a=﹣+1﹣+1+1=214．（3分）（2013•咸宁模拟）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是3．15．（3分）（2013•咸宁模拟）如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=12．x，=|x×16．（3分）（2013•咸宁模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确的结论有③、④、⑤（填序号）=1=1三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）（2013•咸宁模拟）先化简，后求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中．+1y=+1y=+1﹣﹣．18．（8分）（2013•咸宁模拟）已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．19．（8分）（2013•咸宁模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P 为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．BO=AB=5cmPO=AC=3cm20．（9分）（2013•咸宁模拟）某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表：请根据统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查抽取了多少名学生？（2）补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；（3）该校共有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽，那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽？（个）21．（9分）（2013•咸宁模拟）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．ABPBC=∠A=，∴该三角形三个内角度数为：，，22．（10分）（2013•咸宁模拟）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此y（单位：张）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？y=中得，．）∵23．（10分）（2013•咸宁模拟）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．1③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．]）①故答案为：，，，，．y=x+y=x+=+﹣•+2，﹣y=x+（=+=（时，它的周长最小，24．（12分）（2013•咸宁模拟）操作探究题：（1）在平面直角坐标系x0y中，画出函数y=﹣2x2的图象；（2）将抛物线y=﹣2x2怎样平移，使得平移后的抛物线满足：①过原点，②抛物线与x正半轴的另一个交点为Q，其顶点为P，且∠OPQ=90°；并写出抛物线的函数表达式；（3）在上述直角坐标系中，以O为圆心，OP为半径画圆，交x轴于A、B（A点在左边）两点，在抛物线（2）上是否存在一点M，使S△MOA：S△POB=2：1？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．（4）在（3）的条件下，是否存这样的直线过A点且与抛物线只有一个交点？若存在，直接写出其解析式．若不存在，说明理由．或﹣+向右平移个单位，再向上平移××；OA×=，﹣（，）OP=OA=（﹣；）的抛物线于点（﹣，﹣，b=y=kx+k=x+×4+4k=2+2±2+2x+2++﹣x+2+；﹣+2x+2++ 2x+2+．。

湖北省咸宁市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分）(2013·宜宾) 下列各数中，最小的数是（）A . 2B . ﹣3C . ﹣D . 02. （3分）下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（）A .B .C .D .3. （3分） 2014年11月份，某市区一周空气质量报告中某污染指数的数据是：61，75，61，63，50，63，61，则下列表述错误的是（）A . 方差是44B . 众数是61C . 平均数是62D . 中位数是614. （3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A .B .C .D .6. （3分）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A .B .C .D .7. （3分）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则作为实验替代物的是（）A . 同一副扑克中的任意两张B . 图钉C . 瓶盖D . 一个小长方体8. （2分）(2018·陕西) 如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（）A . －B .C . －2D . 29. （3分）如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2 ，则x的取值范围是（）A . 0＜x＜2B . ﹣3＜x＜0或x＞2C . 0＜x＜2或x＜﹣3D . ﹣3＜x＜010. （3分） (2017七下·金乡期末) 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数2017应标在（）A . 第504个正方形的左下角B . 第504个正方形的右上角C . 第505个正方形的左下角D . 第505个正方形的右上角二、多项选择题（6小题，每小题3分，共18分）说明：下列各题的结 (共6题；共18分)11. （3分）(2017·蒙自模拟) 下列运算正确的是（）B . （π﹣3.14）0=0C . （）﹣2=D . ﹣2 =12. （3分） (2019八上·港南期中) 化简的结果是（）A .B .C .D .13. （3分） (2020九下·青山月考) 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的特征值等腰ABC 中，∠A＝80°，则等腰△ABC 的特征值 k＝（）A .B .C .D . 414. （3分）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 2：515. （3分） (2020九下·青山月考) 抛物线 y＝x2＋bx+3 的对称轴为直线 x＝1．若关于 x 的一元二次方程 x2＋bx+3－t＝0（t为实数）在－1＜x＜4 的范围内有且只有一个实数根（两个相等的实数根视为一个实数根），则 t 的取值范围是 B，（）A . 2≤t＜11B . t＝2D . 6＜t≤1116. （3分） (2020九下·青山月考) 如图，A，B，C，D 为一直线上 4 个点，BC＝3，△BCE为等边三角形，⊙O过 A，D， E 三点，且∠AOD＝120°．设 AB＝x，CD＝y，则y与 x的函数关系式（）．A .B .C . y=3x+3D .三、解答题（共8题，共72分） (共8题；共72分)17. （8分） (2018八上·新疆期末) 化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)18. （8分）(2018·河东模拟) 如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．19. （8分） (2019八下·瑞安期中) 我校举行八年级汉字听写大赛,每班各派五名同学参加(满分为100分).其中八(1)班和八(2)班五位参赛同学的成绩如下图所示:（1）根据条形统计图完成表格平均数中位数众数八（1）班83________90八（2）班________85________（2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56 ，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定.20. （8分）(2017·瑶海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．21. （8分）(2019·杭州模拟) 如图，在菱形中，点在对角线上，点在的延长线上，，与相交于点；（1）求证：；（2）联结，如果，那么与之间有怎样的数量关系？证明你的结论．22. （10.0分）(2017·济宁) 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）.设这种双肩包每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23. （10分）如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.（1）求sinB的值;（2）如果CD= ,求BE的值.24. （12分）(2017·萍乡模拟) 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多项选择题（6小题，每小题3分，共18分）说明：下列各题的结 (共6题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共8题，共72分） (共8题；共72分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2023-2024学年湖北省咸宁市九年级下学期3月月考数学质量检测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.-2024的倒数是（ ）.D.- C.2024 D.-2024A.12024B.−120242.下列运算正确的是（ ）A.2+3＝5B.25−5＝2C.2×3＝6D.6÷3＝23.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）.4.下列说法正确的是（ ）.A.检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查.B.任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件.C.数据4，9，5，7的中位数是6.D.甲、乙两组数据的方差分别是S 甲3＝0.4，s 乙2＝2，则乙组数据比甲组数据稳定.5.如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，∠1＝70°，则∠3的度数为（ ）.A.70°B.80°C.40°D.30°6.如图在平面直角坐标系中，OA ＝AB ，且∠OAB ＝90°，A （-1，3），则点B 的坐标是（ ）A.（1，4）B.（2，4）C.（3，4）D.（4，4）7.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中有一个“酒分醇酸“问题:务中听得语吟吟，亩道醇鹂酒二盆.醇酒一升醉三客，醇酒三升醉一人.共通饮了一斗七，一十九客醉醒醒.欲问高明能算士，几何鹏酒几多醇？其大意为:有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升了3位客人，薄酒3升了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x 升，薄酒有y 升，根据题意列方程组为（ ）.8.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和 N ， 再分别以M ，N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点12MNP ，连接AP 并延长交BC于点D ，若S （NACD ）＝3，则S （v↑DC ）＝（ ）. D.9A.5 B.6 C.89.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AB 的延长线交直线CD 于点E ，连接AC ， BC.若∠ACD ＝60°，AC ＝3，则BE 的长度是（ ）.A.3B.32C.23−2D.33410.下表列出了二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的自变量x 与函数y 的几组对应值，n ＞0.X-3-2-1…y …n -1p -1有下列四个结论:① 2a-b ＝c;② 4a+2b+c ＞0;③ （a+c ）2b 2＞0;④ 若直线y ＝m （m 为常数）与二次函数y ＝ax^3+bx+c 的图象有两个交点，则m ＞p.其中正确结论的序号为（ ）.A.① ④B.② ④C.② ③D.① ③二、填空题（每题3分共15分）11.因式分解:2x 2-18y 2＝.12.世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约906万平方千米，该地区气候条件非常恶劣.是地球上最不适合生物生存的地方之一.数据906万用科学记数法表示为_____.13.已知x 2-2x-2＝0，代数式（x-1）2+2021＝._____.14.将从1开始的连续自然数按如图所示的规律排列，则第12行的前两个数的和是_____.15.如图,在矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝5,点E,F 分别在DC,BC 上,连接AE,AF.将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点G 处，沿AF 折叠，使点B 落在AG 上的点H 处，延长FH 交AE 于点K.连接KG,则△FKG 的面积为.三、解答题（本大题共9小题，共75分）16.（6分）先化简:（），再从-1≤a ≤2的整数中选取一个你喜欢的a 的值代a +2+3a−2+a +1a +4入求值.17.（6分）如图,矩形ABCD 中,点E,F 分别在AB,CD 边上,连接CE,AF,∠DCE ＝∠BAF.试判断四边形AECF 的形状并加以证明.18.（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2-（m+3）x+3m ＝0.（1）求证:无论m 取任何实数，方程总有实数根;（2）若一元二次方程的两根为x 1，x 2，且满足x 12+x 22-x 1x 2＝19，求m 的值.19.（8分）为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗:B.宋词: C. 论语: D.三字经. 比赛形式分“单人组”和“双人组”.（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为，是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）.（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“末词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.20.（8分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函数（k ≠0）的图象交于A ，B （m ，-2）两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，连接y ＝kxAO ，BO.已知OC ＝2，tam ∠ODC ＝12.（1）求反比例函数的解析式:（2）直接写出时对应自变量的取值范围;kxx +b ＜k 2x（3）若点Q 在线段AB 上，且，求点Q 的坐标.S 2000S 200＝2321.（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是BC 的中点，∠PAC ＝∠ADC ，且， AD 与BC 交于点E.CD ＝5（1）求证:PA 是⊙O 的切线;（2）延长CD ，AB 交于点F ，若OB ＝BF ，求⊙O 的半径.22.（10分）某公司推出一种新礼盒，每盒进价10元，在“五一”节前进行销售后发现一该礼盒的日销价量y （盒）与销售价格x （元/盒）的关系如表:销售价格x(元/…20304050…日销售量y(盒)…50403020●●●同时，销售过程中每日的其他开支（不含进价）总计100元.（1）在上表中，以x 的值作为点的横坐标，y 的值作为点的纵坐标，在图中的直角坐标系中描出各点，顺次连接各点，观察所得图形，判断y 与x 的函数关系，并求出y （盒）与x （元/盒）的函数解析式:（2）请计算销售价格x （元/盒）为多少时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w （元）最大，最大日销售利润是多少？（3）试判断该公司日销售金额是否会达到1230元？23.（11分）基本模型:（1）如图1，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，AE ⊥BD 交BC 于点E ，求的值.AEBD 类比探究:（2）如图2，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，D 为AC 边上一点，连接BD ， AE ⊥BD ，交BC 于点E ，若，求BE 的长.AB B ＝23拓展应用:（3）如图3，在矩形ABCD 中，AD ＝9，点F ，G 分别在AD ，BC 上，以FG 为折痕，将四边形ABGF 翻折，使顶点A 落在CD 上的点E 处，且DE ＝3，连接AE ，设△EFD 的面积为S 1，△IGH 的面积为S 2，△正C 的面积为S 3，若S+S 2＝S 3，请直接写出的值.FGAE24.（12分）已知:如图，抛物线y＝x+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝3，顶点为D.（1）求此抛物线的解析式:（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使四边形ABCN的面积最大？最大面积是多少？（3）点E在y轴上的一个动点，点F是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点E和点F，使点A，D， E，F构成矩形，若存在，求出点E，F的坐标，若不存在，请说明理由.答案一、选择题(每题3分,共30分)12345678910BCDCCBADAB二、填空题(每题3分,共15分)11.()()233x y x y +-12. 69.0610⨯13. 202414. 15515.25三、解答题（本大题共9小题，共75分)16.(6分）解：312224a a a a +⎛⎫++÷⎪--⎝⎭()()22312224a a a a a a ⎛⎫+-+=+÷⎪---⎝⎭212214a a a a +=--÷-()()()222111a a a a a -=⋅--++························································ 4分22a =-在范围内的整数为,12a -≤≤1,012-,,∵当或时，分式无意义，1a =-2a =∴或，0a =1a =当时，原式，0a =2=-当时，原式．···········································6分1a =220=-=17.(6分）证明：四边形AECF 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴，//DC AB ∴∠DFA=∠BAF ，又∵∠DCE=∠BAF ，∴∠DCE=∠DFA ∴，//FA CE ∴四边形AECF 是平行四边形．···········································6分18.(6分）（1）证明：∵Δ＝b 2﹣4ac ＝[﹣（m +3）]2﹣12m ＝m 2+6m +9﹣12m ＝m 2﹣6m +9＝（m ﹣3）2；又∵（m ﹣3）2≥0，∴b 2﹣4ac ≥0，∴无论m 取任何实数，方程总有实数根；······································3分（2）解：∵x 1+x 2＝m +3，x 1•x 2＝3m ，+﹣x 1x 2＝19，∴（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2＝19，∴（m +3）2﹣3×3m ＝19，整理得m 2﹣3m ﹣10＝0，解得m ＝5或m ＝﹣2，故m 的值为5或﹣2． ··················································6分19.(8分）（1）解：，随机；···········································4分14（2）画出树状图如图：由图可知，共12种等可能的结果，其中小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的情况只有1种， ∴．···················································8分112P =20．(8分）（1）∵OC ＝2，tan ∠，21ODC =∠∴C （2，0），OD ＝4，∴D （0，4），将C （2，0），D （0，4）分别代入y ＝k 1x+b 中，∴一次函数的解析式为y ＝-2x+4.将B （m 、-2）代入y ＝-2x+4中，得-2＝-2m+4，解得m ＝3，∴k 2＝3×（-2）＝-6，∴反比例函数的解析式为;······································3分（2）—1＜x ＜0或x ＞3···················································5分（3）S △AOB ＝S △AOC +S △BOCOC·|y A |OC·|y B | ·（6+2）＝8;∵S （△AOO ）:S （△BOQ ）＝2:3， ∴S △△516∴S △COQ ＝S △AOC -S △AOQ， ∴·×2×y Q， ∴，∵点Q 在线段AB 上， ∴，解得， ∴Q .···········································8分21.(8分）（1）证明：∵为直径，点C 在圆上，AB ∴，90ACB ∠=︒∴，90P PAC ∠+∠=︒又，PAC ADC ∠=∠∵， AC AC =∴，ADC ABC ∠=∠∴，90P ABC ∠+∠=︒∴，即，又点A 在上90PAB ∠=︒PA AB ⊥O ∴是的切线；···················································4分PA O （2）连接，OD∵，2DOB DAB CAB ∠=∠=∠又∵，DFO CFA ∠=∠∴，DOF CAF ∽又∵，OB BF OA ==∴，23DF FO FC FA ==∴，而21DF OF CD AO ==CD∴，DF =∵，CD BD =∴，DCB DBC ∠=∠∴，2BDF DCB ∠=∠又，BD BD =∴，DCB DAB ∠=∠∴，22DOB DAB DCB ∠=∠=∠∴，BDF DOB ∠=∠又∵，DFB DFO ∠=∠∴，FDB FOD ∽，OD DF DB BF ∴=，=OD OB BF ==∴．····················································8分OD =22.（10分）解：（1）如图：由图可知：y 与x 满足一次函数关系，设y ＝kx +b （k ≠0），把点（20，50）、（30，40）代入上式得：．解得：，∴y 与x 的函数解析式为：y ＝﹣x +70（10≤x ≤70）；···························4分（2）由题意得：w ＝（x ﹣10）•y ﹣100＝（x ﹣10）（﹣x +70）﹣100＝﹣x 2+80x ﹣800＝﹣（x ﹣40）2+800，∵二次项系数为负，10≤x ≤70，∴当销售价格x ＝40（元/盒）时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w （元）最大，最大日销售利润是800元；························································7分（3）当日销售金额达到1230元时，xy ＝1230，即x （﹣x +70）＝1230，整理，得：x 2﹣70x +1230＝0，∵△＝（﹣70）2﹣4×1×1230＝4900﹣4920＝﹣20＜0，∴方程无解．∴该公司日销售金额不会达到1230元．········································10分23.（1）····························································4分43（2）5 ·····························································8分（3）·························································11分6171 24.(12分)（1）y ＝x 2+2x-3 ···········································3分（2）过点N 作直线l ∥y 轴，交AC 于点M ，设N （n ，n 2+2n-3），M （n ，-n-3），MN ＝-n-3-（n 2+2n-3）＝-n 2-3nS △CAN ＝S △CMN +S △AMN ＝NM·AC ＝827)23(233)32122++-=⨯--⨯n n n （S （四边形ABCN ）＝S △ABC +S △CAN ，S △ABC ＝6为定值，所以求S △CAN 的最大值即可，当时NM 最大，S 四边形ABCN ＝······································7分875（3）①当AE ⊥AD 时，可证△ADM ∽△EAO ，可求OE ＝1.5，∴E （0，1.5），由平移可得F （2，-2.5）当DE ⊥AD 时，可证△DME ∽△AND ，可求，∴E （0，-3.5），由平移可得F （-2，0.5）②设E （0，y ），以AD 为直径作圆⊙P 交y 轴于E ，，可列方程22+（y+2）20.-解得y ＝-1或-3，∴E （0，-1）或（0.-3），由平移得F （-4，-3）或（-4，-1）········································12分。

红旗路中学2013年秋季初三第三次月考数学试卷一、精心选一选（每题3分，共计24分） 1. 下列等式一定成立的是（ ） A ．166169+=+ B.9494⨯=⨯ C.b a b a -=-22 D.b a b a +=+2)(23.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角;③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51B.52 C. 53 D. 54A.方程x 2﹣x+1=0有两个不等实根C.圆的切线垂直于圆的半径D.旋转后的图形与原来图形对应线段平行且相等 6.已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ） A ．3倍 B ．2倍 C ．31 D ．217. 抛物线错误！未找到引用源。

向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（ ）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

8. 已知二次函数y =2x 2+8x +7的图象上有点A 1(2)y -，，B 21(5)3y -，，C 31(1)5y -，，则 y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A ． y 1 > y 2> y 3B ． y 2> y 1> y 3C ． y 2> y 3> y 1D ． y 3> y 2> y 1二、细心填一填（每小题3分，共24分）9. 有意义 ，则K 的取值范围是10.方程x x 22=的解为____________.11.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D＝______. 12.直线y =x +3上有一点P (m -5，2m )，则P 点关于原点的对称点P ′ 为______13.同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4， 5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 落在抛物线y=﹣x 2+3x 上的概率为________.14如图所示的三个圆是同心圆，且AB=2，那么图中阴影部分的面积是 . 15.如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋 转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE 的大小是（ 第11题）（第14题 ） （第15题）（第16题）16.函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①抛物线的对称轴为直 线x=32； ②10b c ++=；③360b c ++=；④当13x <<时，2(1)0x b x c +-+<； 其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）。

湖北初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.方程的二次项系数和一次项系数分别为( )A．3和4B．3和－4C．3和－1D．3和12.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的( )A．B．C．D．3.用配方法解方程，下列变形正确的是( )A．(x+3)2=-4B．(x-3)2=4C．(x+3)2=5D．4.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是( )A．B．C．D．5.如图，将绕点B顺时针旋转60o得，点C的对应点E恰好落在延长线上，连接.下列结论一定正确的是( )A．B．C．D．6.下列方程中没有实数根的是( )A．x2-x-1=0B．x2+3x+2=0C．3x2+2x-2=0D．x2+x+2=07.二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是( )A．(1,1)B．(2,2)C．(1,2)D．(1,3)8.如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为xcm,则下列方程正确的是( )A．B．C．D．9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是( )A．64B．16C．24D．32二、单选题新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7B．8C．9D．10三、填空题1.一元二次方程2x2-8=0的根是________.2.点A(－1，2) 关于原点中心对称点的坐标是_________．3.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．4.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是______．5.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m.设AD的长为x m，菜园ABCD的面积为y m2.则函数y关于自变量x的函数关系式是_______，x的取值范围是_______.6.如图，在等边△ABC中，AC=7，点P在△ABC内部，且∠APC=90°，∠BPC=120°，直接写出△APC的面积为__________.四、解答题1.解方程：.2.已知函数.（1）指出函数图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标为；（2）当x时，y随x的增大而减小；（3）怎样移动抛物线就可以得到抛物线.3.已知关于x 的一元二次方程 . (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)若x =" -" 2是此方程的一个根，求实数m 的值.4.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）和（2）所示，如图建立直角坐标系，已知，顶点P.（1）求抛物线的解析式；（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外.5.已知：抛物线C 1：经过点（2，），抛物线C 2：.（1）求的值； （2）如图1，直线（）分别交第一象限内的抛物线C 2，C 1于M ，N 两点.求证：MO=MN.6.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件，市场调查反映； 如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价x 元（x 为正整数），每星期的利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式并指出自变量x 的取值范围. （2）求每星期的利润y 的最大值.（3）直接写出x 在什么范围内，每星期的利润不低于5000元.7.如图1，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =45°, AC ="4，" D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到Rt △AD 1E 1，如图2，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P. （1）求证：BD = CE ； （2）当∠2∠时，求的长；（3）连接PA,则面积的最大值为 ．（直接填写结果）8.如图1，抛物线与x轴交于A(1,0)，B(4，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上一点D,满足，求点D的坐标;(3)如图2，已知N（0,1），将抛物线在点A、B之间部分（含点A、B）沿轴向上翻折，得到图象T（虚线部与线段BC至少有一个交分），点M为图象T的顶点，现将图象T保持其顶点在直线MN上平移，得到的图象T1点，求图象T的顶点横坐标的取值范围.1湖北初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.方程的二次项系数和一次项系数分别为( )A．3和4B．3和－4C．3和－1D．3和1【答案】B【解析】∵3x2-4x-1=0，∴方程3x2-4x-1=0的二次项系数是3，一次项系数是-4；故选B．【点睛】一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的( )A．B．C．D．【答案】A【解析】A选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．B选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C选项：是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D选项：是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；故选A.3.用配方法解方程，下列变形正确的是( )A．(x+3)2=-4B．(x-3)2=4C．(x+3)2=5D．【答案】C【解析】∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=-4，∴x2+6x+9=5，即（x+3）2=5．故选C．【点睛】配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】本题可根据：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程：3200（1-x）2=2500，故选C.5.如图，将绕点B顺时针旋转60o得，点C的对应点E恰好落在延长线上，连接.下列结论一定正确的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故选C．6.下列方程中没有实数根的是( )A．x2-x-1=0B．x2+3x+2=0C．3x2+2x-2=0D．x2+x+2=0【答案】D【解析】A选项：∵△＝b2-4ac=(-1)2-,∴有两个不相等的实数根，故与题意不符;B选项：∵△＝b2-4ac=32-,∴有两个不相等的实数根，故与题意不符;C选项：∵△＝b2-4ac=22-,∴有两个不相等的实数根，故与题意不符;D选项：∵△＝b2-4ac=12-,∴没有实数根，故与题意相符.故选D.7.二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是( )A．(1,1)B．(2,2)C．(1,2)D．(1,3)【答案】A【解析】∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1∴抛物线顶点坐标为（1，1），故选A．8.如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为xcm,则下列方程正确的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】设彩条的宽度为x cm，表示出两条彩条的面积，根据彩条所占面积是图案面积的三分之一列出方程:.故选A.9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是( )A．64B．16C．24D．32【答案】D【解析】设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16-x，则：S=AC•BD=x（16-x）=-（x-8）2+32，=32；当x=8时，S最大所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，故选D．【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．二、单选题新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．解：设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x ﹣1）x =72， 解得：x 1=9，x 2=﹣8（舍去）． 故选C ．三、填空题1.一元二次方程2x 2-8=0的根是________. 【答案】x 1=2,x 2=-2 【解析】2x 2-8=0 2x 2＝8 x 2=4∴x 1=2,x 2=-2.故答案是：x 1=2,x 2=-2.2.点A (－1，2) 关于原点中心对称点的坐标是_________． 【答案】(1,-2)【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）可得： 点A (－1，2) 关于原点中心对称点的坐标是（1，－2）. 故答案是：(1,-2).3.抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_________．【答案】x<-1或x>3；【解析】根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1,抛物线与x 轴一个交点的坐标为(−1,0)， 由抛物线的对称性可知：抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0). ∵y<0，∴x>3或x<−1. 故答案为：x>3或x<−1.点睛：本题考查了二次函数与不等式组的关系，由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3，0），y<0，找出抛物线位于x 轴下方部分x 的取值范围即可．4.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是______．【答案】45【解析】①如图1中，EF ∥AB 时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF ∥AB ． ②如图2中，EF ∥AB 时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°， ∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【考点】1.旋转变换；2.平行线的性质5.如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD ，墙长为18m .设AD 的长为x m ，菜园ABCD 的面积为y m 2.则函数y 关于自变量x 的函数关系式是_______，x 的取值范围是_______.【答案】 y=x(40-2x) 11≤x<20【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC=x ，AB=40-2x ， ∴y=x （40-2x ）， ∵0＜40-2x≤18， ∴11≤x ＜20．故答案是：y=x （40-2x ），11≤x ＜20．6.如图，在等边△ABC 中，AC=7，点P 在△ABC 内部，且∠APC=90°，∠BPC=120°，直接写出△APC 的面积为__________.【答案】【解析】将ΔACP 绕A 旋转60°到ΔABQ ，连接PQ ，易得 ΔAPQ 是等边三角形，∴∠APQ=∠AQP=60°， 又∠APC=90°，∠BOC=120°， ∴∠APB=150°， ∴可得∠BQP=30°，∠BPQ=90°， 设PB=x ，则BQ=2x ，PQ=，在RTΔABQ 中，AQ 2+BQ 2=AB 2，3x 2+4x 2=49，x=， ∴S ΔAPC =S ΔAQB =.故答案是：.【点睛】等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．四、解答题1.解方程：.【答案】【解析】配方法解. 试题解析：∴.2.已知函数.（1）指出函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ； （2）当x 时，y 随x 的增大而减小； （3）怎样移动抛物线就可以得到抛物线.【答案】（1） 开口向下，直线x="-1，（-1，-2）；（2）" x≥-1 (或x ＞-1) ；（3）先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度.【解析】（1）利用二次根式的性质确定出开口方向，顶点坐标以及对称轴即可； （2）由对称轴和开口方向得出增减性； （3）根据平移规律回答问题． 试题解析： （1）∵a=- ＜0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（-1，-2），对称轴为直线x=-1；故答案是：开口方向向下、对称轴为x=-1、顶点坐标为（-1，-2）； （2）∵对称轴x=-1，∴当x ＞-1时，y 随x 的增大而减小． 故答案是：≥-1 （或＞-1）；（3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度移动抛物线y=-x 2就可以得到抛物线y=-（x+1）2-2．3.已知关于x 的一元二次方程 . (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)若x =" -" 2是此方程的一个根，求实数m 的值. 【答案】(1)见解析；（2）0或2【解析】（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；（2）先把x=-2代入方程，然后解关于m 的一元二次方程，即可求出m 的值． 试题解析：（1）证明：∵关于x 的一元二次方程x 2-2（m-1）x-m （m+2）=0． ∴△=4×（m-1）2+4m （m+2）=8m 2+4＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵x=-2是此方程的一个根，∴把x=-2代入方程中得到4-2（m-1）×（-2）-m （m+2）=0， ∴4+4（m-1）-m （m+2）=0， ∴m 2-2m=0， ∴m 1=0，m 2=2．4.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）和（2）所示，如图建立直角坐标系，已知，顶点P.（1）求抛物线的解析式；（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外.【答案】（1） ；（2）2.5米【解析】（1）根据题意可知右侧抛物线的顶点坐标是（1，2.25），并且经过点（0，1.25），设出顶点式解析式，利用待定系数法求解即可；再根据对称性写出左侧的抛物线解析式； （2）把y=0代入抛物线解析式求出x 的值，就是水池的半径． 试题解析：（1）根据题意，右侧抛物线的顶点坐标是（1，2.25），并且经过点（0，1.25）， 设抛物线解析式为y=a （x-1）2+， 则a （0-1）2+2.25=1.25， 解得a=-1，∴右侧的抛物线解析式为y=-（x-1）2+， ∵水流沿形状相同的抛物线落下， ∴左、右两侧的抛物线关于y 轴对称， ∴左侧的抛物线解析式为y=-（x+1）2+；（2）当y=0时，-（x-1）2+2.25=0， 解得x 1=2.5，x 2=-0.5（舍去）， ∴水池的半径至少2.5米．5.已知：抛物线C 1：经过点（2，），抛物线C 2：.（1）求的值； （2）如图1，直线（）分别交第一象限内的抛物线C 2，C 1于M ，N 两点.求证：MO=MN.【答案】(1)a=;(2)见解析【解析】（1）将点（2，）代入y=ax 2即可得到结论；（2）求得M （4k ，4k 2），N （8k ，8k 2），根据两点间的距离公式即可得到结论； 试题解析：（1）将点（2，）代入y=ax 2， a=（2）直线y=kx(k>0)分别交第一象限内的抛物线C 2，C 1于M ，N 两点. 可分别解两个方程组得:M （4k, 4k 2）, N （8k, 8k 2）,方法1：利用勾股定理计算得：OM=4k ,MN=4k方法2：经过点M 作MH ⊥y 轴于H, NG ⊥MH 于G,可得OH=NG=4k 2,MH=MG=4k 可证△MOH ≌△MGN, 可得OM=MN.【点睛】考查了待定系数法求函数的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积的计算，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．6.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件，市场调查反映； 如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价x 元（x 为正整数），每星期的利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式并指出自变量x 的取值范围. （2）求每星期的利润y 的最大值.（3）直接写出x 在什么范围内，每星期的利润不低于5000元.【答案】（1）y=(60-30x)(100+20x)=-20x 2+500x+3000(1≤x≤30且x 为整数)； （2）y 最大值=6120；（3）当5≤x≤20且x 为整数时，y≥5000.【解析】（1）根据每星期利润等于每件的利润×销售量得到y 与x 的关系式； （2）把解析式配成抛物线的顶点式，利用抛物线的最值问题即可得到答案；（3）求出y=5000时，x 的值，利用二次函数的性质可得每周利润不低于5000元时x 的范围即可得． 试题解析：（1）y=(60-30x)(100+20x)=-20x 2+500x+3000(1≤x≤30且x 为整数)； （2）y=-20(x-12.5)2+6125∵1≤x≤30且x 为整数 ∴x=12或13，y 最大值=6120； （3）(3)当y=5000时,有−20x 2+500x+3000=5000， 解得：x 1=5,x 2=20，则5⩽x ⩽20且x 为正整数时，y ⩾5000.点睛：本题主要考查二次函数的应用以及一元二次方程的应用能力，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程或函数关系式是解题的关键.7.如图1，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =45°, AC ="4，" D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到Rt △AD 1E 1，如图2，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P. （1）求证：BD = CE ； （2）当∠2∠时，求的长；（3）连接PA,则面积的最大值为 ．（直接填写结果） 【答案】（1）见解析；（2）20+8；（3）2+2 【解析】（1）先求证AC ＝AB ，再由中点可得出结果；（2）由（1）的结论，在利用勾股定理计算即可；（3）作出辅助线，利用勾股定理建立方程求出即可．试题解析：(1)∵∠A =90°，∠B =45°, ∴∠C ="45°," ∴∠C =∠B , ∴AC=AB , ∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点 ,∴CE=AC, BD=AB∴BD = CE(2)由(1)知△ABD 1≌△ACE 1，可证∠CPD 1=90°,∴∠CAD 1=45°，∠BAD 1=135°在△ABD 1中，可以求得BD 12=20+8∴CE 12=20+8(3) 作PG ⊥AB ，交AB 所在直线于点G ，如图∵D 1，E 1在以A 为圆心，AD 为半径的圆上，当BD 1所在直线与⊙A 相切时，直线BD 1与CE 1的交点P 到直线AB 的距离最大，此时四边形AD 1PE 1是正方形，PD 1=2，则BD 1=∴∠ABP=30°， ∴PB=2+∴点P 到AB 所在直线的距离的最大值为：PG=1+，∴△PAB 的面积最大值为AB×PG=2+.故答案是：2+.8.如图1，抛物线与x 轴交于A(1,0)，B(4，0)，与y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上一点D,满足，求点D 的坐标;(3)如图2，已知N （0,1），将抛物线在点A 、B 之间部分（含点A 、B ）沿轴向上翻折，得到图象T （虚线部分），点M 为图象T 的顶点，现将图象T 保持其顶点在直线MN 上平移，得到的图象T 1与线段BC 至少有一个交点，求图象T的顶点横坐标的取值范围.1【答案】（1）y=x2-5x+4;(2) D（;(3)【解析】(1)待定系数法解抛物线的解析式；（2）分两种情况讨论：当D在直线AC的左侧时和当D在直线AC的右侧时，求得点D的坐标；（3）两种极值情况求得m的值,两值之间范围即符合题意试题解析：（1）将A(1,0)，B(4，0)代入抛物线的解析式得：解得：b=-5，c=4∴抛物线的解析式为：（2）∵A（1,0），C（0,4）∴直线AC的解析式为当D在直线AC的左侧时，∵∴OD∥AC∴直线OD的解析式为∴方程组无解，∴D不在直线AC的左侧当D在直线AC的右侧时，在x轴上取点M（2,0），则，过点M作直线DM∥AC交抛物线于点D，则直线DM的解析式为，∴解得，∴D（，）或（，）（3）解：设抛物线：的顶点为G，则点G(2.5，-2.25)关于x轴对称点M的坐标为：M(2.5，2.25)，又∵N（0，1）解得直线MN：,∵图象T顶点在直线MN上,∴设图象T顶点为1如图，由点A（1，0）与M(2.5，2.25)的坐标关系，得到点A的对应点,即又BC：当点K在BC上时,,∴∴,∵，∴点K在线段BC上,所在抛物线方程为：，点L为直线BC与抛物线的交点，则点L的坐标满足下列设图象T1方程组：点L的横坐标是方程：的解当图象T与直线BC相切时有：1=0∴∴,∵,∴点L在图象T上1∵，∴点L在线段BC上∴图象T顶点横坐标的取值范围：.1。

湖北省咸宁市九年级下学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）计算：﹣3+4的结果等于（）A . 7B . -7C . 1D . -12. （3分） (2019八上·昆山期末) 若式子有意义，则一次函数y＝（2﹣k）x+k﹣2的图象可能是（）A .B .C .D .3. （3分）(2017·长乐模拟) 由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A . 主视图的面积最小B . 左视图的面积最小C . 俯视图的面积最小D . 三个视图的面积相等4. （3分） (2019七上·咸阳期中) 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A . 0.332×106B . 3.32×105C . 3.32×104D . 33.2×1045. （3分）(2017九上·江津期末) 小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是（）A .B .C .D .6. （3分）已知正三角形的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R，则r:a:R等于（）A . 1：2：2B . 1：：2C . 1：2：D . 1：：27. （3分）天河区某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种8. （3分）如图，当半径为30cm的转动轮转过角时，传送带上的物体A平移的距离为（）A .B .C .D .9. （3分） (2020八上·来宾期末) 如图，△ABE，△ADC是△ABC分别沿着边AB，AC翻折形成的，若∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，BE与DC交于点F，则∠BFC的度数为（）A . 15°B . 20°C . 30°D . 36°10. （3分）(2017·杭州) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A . x﹣y2=3B . 2x﹣y2=9C . 3x﹣y2=15D . 4x﹣y2=21二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）分解因式：a2﹣16=________.12. （4分）(2020·衢州) 某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________。

咸宁市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） ||的相反数是（）A .B .C . 3D . －32. （2分）(2017·五华模拟) 如图所示是五个棱长为“1”的小立方块组成的一个几何体，下列选项中不是三视图其中之一的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·东城期中) 新中国成立 70 周年经济社会发展成就系列报告中指出，改革开放后，我国铁路建设突飞猛进，路网规模进一步扩大，路网质量显著提升，到 2018 年末，全国铁路营业总公里数达到132000，其中，电气化公里数为 92000.将全国铁路营业总公里数用科学记数法表示为（）A . 13.2x104B . 1.32x105C . 9.2x10D . 0.92x1054. （2分） (2018七上·满城期末) 下列计算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . 2ab﹣2ba=0C . 2a2b﹣ab2=a2bD . 2a2+3a2=5a35. （2分）一艘快艇的航线如图所示，从O港出发，1小时后回到O港，若行驶中快艇的速度保持不变，AB∥x 轴，则快艇驶完AB这段路程所用的时间为（）（取的值为1.4）A . 26分B . 25分C . 24分D . 23分6. （2分）在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A . 向右平移了3个单位长度B . 向左平移了3个单位长度C . 向上平移了3个单位长度D . 向下平移了3个单位长度7. （2分）(2019·北仑模拟) 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（）A .B .C .D .8. （2分）若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是（）A . 80°B . 40°C . 80°或20°D . 100°9. （2分）以面积为9cm2的正方形的对角线为边长的正方形面积为（）A . 18cm2B . 20cm2C . 24cm2D . 28cm210. （2分）(2020·广州模拟) 抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·曹县模拟) 分解因式4（a﹣b）+a2（b﹣a）的结果是________．12. （1分）如图，正五边形ABCDE内接于圆O，F是圆O上一点，则∠CFD=________度．13. （1分） (2017八下·卢龙期末) 计算： =________14. （2分）在△ABC中，若三边长分别为3，4，5，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________．15. （1分） (2019七上·普宁期末) 已知整数，，，满足下列条件：，，，，，依此类推，则的值为________．16. （1分）(2019·海门模拟) 定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2 时，称点M为PQ的等高点”，称此时MP+MQ的值为PQ的“等高距离”.已知P（1，2），Q（3，4），当PQ的“等高距离”最小时，则点M的坐标为________.三、解答题 (共9题；共62分)17. （5分） (2016九上·相城期末) 计算：．18. （2分） (2020九上·淅川期末) 消费者在某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为张笑脸、张哭脸.现将张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌.（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，她从中随机翻开一张纸牌，小杨获奖的概率是________.（2）如粜小杨、小月都有翻两张牌的机会，小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们谁获奖的机会更大些？通过画树状图或列表法分析说明理由.19. （2分）(2017·盘锦) 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1 ，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．20. （10分） (2020八上·新乡期末) 某公司计划购买、两种型号的机器人搬运材料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料，且型机器人搬运的材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同.（1）求、两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购、两种型号的机器人共台，要求每小时搬运的材料不得少于，则至少购进型机器人多少台？21. （10分）(2018·连云港) 如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD 的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE ＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）22. （10分） (2016九上·仙游期末) 如图所示，E是圆内的两条弦AB、CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．连接AG、DG．求证：（1）△DFE∽△EFA（2） EF=FG23. （10分） (2018九上·如皋期中) 一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v（km/h）的变化，所需时间t（h）的变化情况如图所示．（1）甲、乙两地相距________km；t与v之间的函数关系式是________；（2）当汽车的平均速度为75km/h时，从甲地到乙地所需时间为多少h？24. （11分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．25. （2分）(2014·钦州) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO 上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共62分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2013届九年级第三次模拟考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1.反比例函数xy 2-=的图象在 ……………………………( ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第一、四象限2. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则tan ∠B ＝（ ） （A ）35（B ）45（C ）34 （D ）433. 已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是 （ ） （A ）AD AB ＝AEAC（B ）AE BC ＝AD BD（C ）DE BC ＝AE AB （D ）DE BC ＝AD AB4. 袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．23 D ．135. 如图3，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧BD ，∠A =25°， 则∠BOD 的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 12.5° D. 30°6.已知⊙O 1与⊙O 2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d 满足（ ）（A ）d=1 （B ）d=5 （C ）1＜d ＜5 （D ）d ＞57. 把抛物线y =3x 2向右平移一个单位, 则所得抛物线的解析式为…………… ( ) A. y =3(x +1)2 B. y =3(x -1)2 C. y =3x 2+1 D. y =3x 2-18. 如图4，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m , CA =0.8m, 则树的高度为…（ ）A. 4.8mB. 6.4mC. 8mD. 10m9. 抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3，则下列结论： ①abc >0；②a +b +c =2；③a >21；④b <1． 其中正确的结论是（ ）（A ）①② （B ）②④ （C ） ②③ （D ）③④10. 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x 2-4x +5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x 值，小亮负责找值为0时的x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。

A DC OBEF（第8题）湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学2013届九年级数学上学期第三次月考试题一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内．1．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（ ）．A ．8B ．10C ．12D ．202．下列运算正解的是（ ）． A ．1275=+ B ．2525=+C ．2363=⨯D ．()222-=-3．已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个解分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为（ ）．A ．－7B ．－3C ．7D ．34．若关于x 的一元二次方程022=++k x x 无实数根，则k 值可以是（ ）．A ．－5B ．0C ．1D ．35．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）．6．用9张相同的卡片，上面写有汉字“我、参、与、我、奉、献、我、快、乐”的9张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，抽到卡片上有汉字“我”的概率是（ ）．A ．31 B ．32 C ．91 D ．92 7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入3000万元，预计2012年投入5000万元，设教育经费的平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）． A ．3000(1＋x )2＝5000 B ．3000x 2＝5000C ．3000(1＋x %)2＝5000D ．3000(1＋x )＋3000(1＋x )2＝50008．如图，以正方形ABCD 边BC 为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于 点F ，交AB 于点E ，则△ADE 和直角梯形EBCD 的周长之比为（ ）．A ．3∶4B ．4∶5C ．5∶6D ．6∶7二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中的横线上． 9．16＝＿＿＿＿＿＿．10．函数xxy -=1中自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿． 11．关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋a 2－1＝0 有一个根为0，则a =＿＿＿＿＿＿．12．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转︒90得到A O '，则点A '的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．13．正六边形的外接圆与内切圆的半径比为＿＿＿＿＿＿＿．14．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90o，AC ＝3，BC ＝4，以C 点为圆心，CA 半径的圆与AB ，BC 分别交于点D ，E ，则弦AD 的长为_________．15．已知方程(x 2＋y 2)2－2(x 2＋y 2)－3＝0，则x 2＋y 2的值为______________．16．在一个布袋中放有2个红球和1个白球，它们除颜色外其它均相同．充分摇匀后，先拿出1个球再放回，再拿出1个球，则两个球是同色的概率为______________．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真审题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分，共两小题，每小题5分）（1）计算()221322418--+-．（2）解方程 5(3x －2)2＝4x (2－3x )．CAD BE（第14题）18．（6分）已知32+=x ，32-=y ，求223y xy x +-的值．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＝2(1－m )x －m 2的两实根为x 1，x 2．（1）求m 的取值范围．（2）设y ＝x 1＋x 2，当y 取最小值时，求相应m 的值．20．（8分）秋枫旅行社为吸引市民组团去资溪大觉山风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过20人，人均旅游费用为240元；如果人数超过20人，每增加1人，人均旅游费用降低5元．某单位计划组织员工去资溪大觉山风景区旅游，预计旅游费用5600元，为了尽量让单位员工去资溪大觉山景区旅游该单位可以安排多少员工出行？21．（8分）有三张不透明的卡片，正面除分别写有1，－2，－3这三个数字外，其它均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）写出k 为负数的概率．（2）求一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限的概率．（用树形图或列表法求解）22．（10分）如图所示，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过A 点的直线交于B 点，OC =BC ，AC ＝21OB ． （1）求证：AB 是⊙O 的切线．（2）若∠ACD ＝45o，OC ＝2，求弦CD 的长．23．（10分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O （0，0），A （3，0），B （0，4），请你写出所有以格点为顶点，OA ，OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB 的顶点M 的坐标；（3）如图2，将ABC ∆绕顶点B 按顺时针方向旋转︒60，得到DBE ∆，连结AD ，DC ，︒=∠30DCB ．求证：222AC BC DC =+，即四边形ABCD 是勾股四边形．CA DO（第22题）24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心的⊙O 的半径为12-，直线l ：2--=x y 与坐标轴分别交于A ，C 两点，点B 的坐标为(4，1)，⊙B 与x 轴相切于点M ． （1）求点A 的坐标及∠CAO 的度数；（2）⊙B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴负方向平移，同时，直线l 绕点A 顺时针匀速旋转．当⊙B第一次与⊙O 相切时，直线l 也恰好与⊙B 第一次相切．问:直线AC 绕点A 每秒旋转多少度？ （3）如图2，过A ，O ，C 三点作⊙O 1，点E 是劣弧AO 上一点，连接EC ，EA ，EO ，当点E 在劣弧上运动时(不与A ，O 两点重合)，EOEAEC -的值是否发生变化？如果不变，求其值，如果变化，说明理由．。

湖北省咸宁市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共8小题） (共8题；共16分)1. （2分）(2020·通州模拟) 下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九下·湛江月考) 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·锦州期末) 若是关于x、y的方程x+ay=3的解，则a值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2019·淮安) 同步卫星在赤道上空大约36000000米处.将36000000用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·深圳) 下列哪一个是假命题（）A . 五边形外角和为B . 切线垂直于经过切点的半径C . 关于轴的对称点为D . 抛物线对称轴为直线6. （2分）(2020·东城模拟) 若a+2b＝0，则分式（ + ）÷ 的值为（）A .B .C . ﹣D . ﹣3b7. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根8. （2分）已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A . （5，0）B . （0，5）或（0，5）C . （0，5）D . （5，0）或（5，0）二、填空题（共8小题） (共8题；共8分)9. （1分）先用计算器求：cos20°≈________，cos40°≈________，cos60°≈________，cos80°≈________，再按从大到小的顺序用“＞”把cos20°，cos40°，cos60°，cos80°连接起来：________．归纳：余弦值，角大值________．10. （1分）(2016·淮安) 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．11. （1分） (2017九下·海宁开学考) 二次函数y=x2+2x的顶点坐标为________，对称轴是直线________．12. （1分）(2018·杭州) 如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。

咸宁市20xx 年初中毕业生3月供题训练数 学温馨提示：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷总分值120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！〔本大题共8小题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分〕 1．13-的相反数是A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是A ．B ．C ．D ．3．计算322()a a ÷的结果是A ．3aB ．4aC ．7aD ．8a4．不等式组2604x x ->⎧⎨-<-1⎩的解集是A ．x ＞5B ．3＜x ＜5C ．x ＜5D ．5x >-5．以下说法正确的是A ．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B ．确定事件一定会发生C ．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D ．数据6、5、8、7、2的中位数是66．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的选项是 A ．DB ＝DE B ．AB ＝AE C ．∠EDC ＝∠BACD ．∠DAC ＝∠C7．如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是⊙O 上一点，则∠EPF 的度数是 A ．65° B ．60° C ．58° D ．50°8．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点P 从点A 出发，沿折线ABC 向点C 运动，连接AP ，记P A =x ，点D 到直线P A 的距离为y ，则y 与x 之间的函数关系的大致图象是A ．B ．C ．D二、细心填一填，试试自己的身手！〔本大题共8小题，每题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上〕 9．假设代数式13x有意义，则实数x 的取值范围是 ★ ． 10．20xx 年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为 ★ ．11．某校为了选拔一名百米赛跑运发动参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运发动较为突出，他们在6次预选赛中的成绩〔单位：秒〕如下表所示：甲乙甲，乙两名运发动成绩的平均数均为12秒，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运发动是 ★ ．〔第7题〕ED CBA〔第6题〕PxyA BCD〔第8题〕12．我国古代问题：以绳测井，假设将绳三折测之，绳多四尺，假设将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 ★ 尺． 13．假设关于x 的一元二次方程23)x n -=（有实数根，则n 的值可能是 ★ ．14．如下图的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ACB ＝ ★ 度．15．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书 《周醉算经》中早有记载。

2020-2020湖北省咸宁市咸安区红旗路中学九级（上）第三次月考数学试卷一．精心选一选（每题3分，共计24分）1．（3分）已知函数y=（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）A．2B．4C．6D．83．（3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角；③平行四边形；④正六边形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件中是必然事件的为（）A．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根B．圆的切线垂直于圆的半径C．旋转后的图形与原来图形对应线段平行且相等D．函数y=﹣kx与y=交于点A、B两点，若A点坐标为（1，），则B点坐标为（﹣1，﹣）5．（3分）已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（）A．2倍B．3倍C．D．6．（3分）对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣17．（3分）如图，在5×6的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为（）A．πB．C．7πD．6π8．（3分）反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）A．y=，y=kx2﹣x B．y=，y=kx2+xC．y=﹣，y=kx2+x D．y=﹣，y=﹣kx2﹣x二、细心填一填（每小题3分，共24分）9．（3分）方程x2=2x的解是．10．（3分）已知函数的图象如图所示，当x≥﹣1时，y的取值范围是．11．（3分）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．12．（3分）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是．13．（3分）如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）14．（3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）15．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为．16．（3分）如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O 于E，交AM于D，交BN于C，连接OD、OC，设AD=x，BC=y 则下列结论①△AOD∽△BCO ②y与x的函数关系是：y=（x＞0）③当x=4时，图中阴影部分的面积是（39﹣9π）cm 2④AE•BE=OD•OC 其中正确的结论有（只需填正确结论的序号）三．用心做一做（共8小题，共72分）17．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=0．（1）当m=l时，请用配方法求方程的根；（2）若方程没有实数根，求m的取值范围．18．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（4，5）、C（2，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜180°），使的B落在y轴上，画出针旋转后的△AB1C1；（2）由（1）知，△ABC中AB边上的高是个单位长；（3）求以y轴为轴将△AB1C1旋转一周所得到几何体的全面积．19．（7分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割（肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比，等于肚脐以下的高度与全部的高度比），则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看（精确到1cm）？（参考数据：=2.236）20．（9分）如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案．（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？（结果保留二位小数）21．（9分）如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF．（2）当CF：FB=1：2，且DF=4时，求⊙O直径．22．（10分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B 级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．23．（10分）问题背景：如图1，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，设△OAB的面积为S特例探究：（1）填空：①当A（1，2）时，k=，S=②当A（3，4）时，k=，S=归纳证明：（2）猜想：S与k的数量关系，并证明你的猜想迁移运用：（3）如图2，矩形ABCD的顶点A和中心都在反比例函数y=图象上，则矩形ABCD的面积为．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，直线y=2x交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）求证：PQ⊥OD；（2）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣x（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将点Q绕某点B顺时针旋转90°后，对应点Qˊ恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△PQB为直角三角形．参考答案与试题解析一．精心选一选（每题3分，共计24分）1．（3分）已知函数y=（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．【解答】解：∵函数y=（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m=±2且m＜﹣1，∴m=﹣2．故选：B．2．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=1，AB=3，DE=2，∴=，∴BC=6．故选：C．3．（3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角；③平行四边形；④正六边形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正六边形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①④⑤，∴从中抽取一张，正面图形满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故选：C．4．（3分）下列事件中是必然事件的为（）A．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根B．圆的切线垂直于圆的半径C．旋转后的图形与原来图形对应线段平行且相等D．函数y=﹣kx与y=交于点A、B两点，若A点坐标为（1，），则B点坐标为（﹣1，﹣）【解答】解：A、∵△=1﹣4＜0，∴方程x2﹣x+1=0有两个不等实根是不可能事件；B、圆的切线垂直于圆的半径是随机事件；C、旋转后的图形与原来图形对应线段平行且相等是必然事件；D、函数y=﹣kx与y=交于点A、B两点，若A点坐标为（1，），则B点坐标为（﹣1，﹣）是随机事件；故选：C．5．（3分）已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（）A．2倍B．3倍C．D．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，则底面周长C=2πr．圆锥的侧面展开是扇形，母线是扇形的半径．∴扇形面积S扇====CR，∴C=2πr=，∴r=，∴底面面积S底=，∴S扇：S底=3，故选：B．6．（3分）对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣1【解答】解：二次函数y=2（x+1）（x﹣3）可化为y=2（x﹣1）2﹣8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误．故选：C．7．（3分）如图，在5×6的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为（）A．πB．C．7πD．6π【解答】解：根据图示知，∠BAB′=45°，∴的长为：=π．故选：A．8．（3分）反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）A．y=，y=kx2﹣x B．y=，y=kx2+xC．y=﹣，y=kx2+x D．y=﹣，y=﹣kx2﹣x【解答】解：双曲线的两支分别位于二、四象限，即k＜0；A、当k＜0时，物线开口方向向下，对称轴x=﹣=＜0，不符合题意，错误；B、当k＜0时，物线开口方向向下，对称轴x=﹣=﹣＞0，符合题意，正确；C、当﹣k＜0时，即k＞0，物线开口方向向上，不符合题意，错误；D、当﹣k＜0时，物线开口方向向下，但对称轴x=﹣=﹣＜0，不符合题意，错误．故选：B．二、细心填一填（每小题3分，共24分）9．（3分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．10．（3分）已知函数的图象如图所示，当x≥﹣1时，y的取值范围是y ≤﹣1或y＞0．【解答】解：∵比例系数大于1，∴图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．当x=﹣1时，y=﹣1，∴当x≥﹣1且在第三象限时，y≤﹣1，当x≥﹣1在第一象限时，y＞0，故答案为：y≤﹣1或y＞0．11．（3分）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．12．（3分）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是．【解答】解：根据题意得：所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，则P==．故答案为：13．（3分）如图，添加一个条件：∠ADE=∠ACB，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）【解答】解：由题意得，∠A=∠A（公共角），则可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）．14．（3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，延长OD交⊙O于F，由翻折性质可知，OD=FD=OF，∵OA=OF，∴OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，==3π．∴阴影部分的面积=S扇形AOC故答案为：3π．15．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为8．【解答】解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC==45°，∴∠AOC=90°，∴AC=2，此时AC与BO垂直，=BO×AC=×2×2=2，∴S四边形AOCB∴正八边形面积为：2×=8．故答案为：8．16．（3分）如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O 于E，交AM于D，交BN于C，连接OD、OC，设AD=x，BC=y 则下列结论①△AOD∽△BCO ②y与x的函数关系是：y=（x＞0）③当x=4时，图中阴影部分的面积是（39﹣9π）cm 2④AE•BE=OD•OC 其中正确的结论有①②③（只需填正确结论的序号）【解答】解：①∵AD、CD、BC是⊙D 切线，∴∠ADO=∠ODE，∠OCB=∠OCE，AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ODC+∠OCD=90°，∴∠DOC=∠OAD=∠OBC=90°，∴∠AOD+∠ADO=90°，∠AOD+∠BOC=90°，∴∠ADO=∠BOC，∴△AOD∽△BCO，故①正确，②作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=12，∵BC=y∴FC=BC﹣BF=y﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE=DA=x CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2=（y﹣x）2+122，整理为y=，∴y与x的函数关系式是y=，故②正确．③x=4时，S阴=S△COD﹣S扇形=S梯形ABCD﹣π•62=39﹣9π．④连接AE、BE、OE．∵AE•BE=2•S△AEB≤AB•OE，OD•OC=CD•OE，∴CD•OE≥AB•OE，∴OD•OC≥AE•BE，故④错误，故答案为①②③．三．用心做一做（共8小题，共72分）17．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=0．（1）当m=l时，请用配方法求方程的根；（2）若方程没有实数根，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=1时，x2+4x+1=0，∴x2+4x+4=3，∴（x+2）2=3，∴x+2=±，∴x=﹣2±；（2）∵x2+4x+m=O，∴42﹣4m＜0，∴m＞4．18．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（4，5）、C（2，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜180°），使的B落在y轴上，画出针旋转后的△AB1C1；（2）由（1）知，△ABC中AB边上的高是2个单位长；（3）求以y轴为轴将△AB1C1旋转一周所得到几何体的全面积．【解答】解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）由（1）知，△ABC中AB边上的高是2个单位长，故答案为：2；（3）旋转一周所得到几何体的全面积×（2π•2）×+×（2π•2）×2=6π．19．（7分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割（肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比，等于肚脐以下的高度与全部的高度比），则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看（精确到1cm）？（参考数据：=2.236）【解答】解：设应穿xcm高的鞋子，根据题意得：=，解得：x≈10，经检验，x≈10是原方程的解．答：她应穿10cm高的鞋子才能好看．20．（9分）如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案．（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？（结果保留二位小数）【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，BC=2，∴BD=CD=BC=1，在△BDA中由勾股定理得：AD===，∴△ABC的面积是BC•AD=×2×=，答：这个镶嵌图案中一个正三角形的面积是．（2）由图形可知：由10个正三角形，11个正方形，2个正六边形，正方形的面积是2×2=4，连接OA、OB，∵图形是正六边形，∴△OAB是等边三角形，且边长是2，即等边三角形的面积是，∴正六边形的面积是6×=6，∴点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率是≈0.54，答：点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率约为0.54．21．（9分）如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF．（2）当CF：FB=1：2，且DF=4时，求⊙O直径．【解答】（1）证明：∵CD是⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DFC=90°，∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DEA=∠DFC=90°，∵∠A=∠C，∴△ADE∽△CDF；（2）解：∵CF：FB=1：2，∴设CF=x，FB=2x，则BC=3x，∵AE=3EB，∴设EB=y，则AE=3y，AB=4y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3x，AB=DC=4y，∵△ADE∽△CDF，∴，∴，∵x、y均为正数，∴x=2y，∴BC=6y，CF=2y，在Rt△DFC中，∠DFC=90°，由勾股定理得：DF===2y，∵DF=4，∴y=2，∴CD=AB=4y=4×2=8．22．（10分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B 级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．【解答】解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为：；（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500（人）；（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：．23．（10分）问题背景：如图1，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，设△OAB的面积为S特例探究：（1）填空：①当A（1，2）时，k=2，S=3②当A（3，4）时，k=12，S=18归纳证明：（2）猜想：S与k的数量关系，并证明你的猜想迁移运用：（3）如图2，矩形ABCD的顶点A和中心都在反比例函数y=图象上，则矩形ABCD的面积为12．【解答】解：（1）①如图1，∵点A（1，2）在双曲线y=上，∴k=2，过点作AE⊥OB于E，∵A（1，2），∴AE=2，=OB×AE=OB，∵S=S△OAB∴B（S，0），∵点C是AB中点，A（1，2），∴C（，1），∵点C在双曲线y=上，∴=2，∴S=3，故答案为2，3；②∵点A（3，4）在双曲线y=上，∴k=3×4=12，过点作AE⊥OB于E，∵A（3，4），∴AE=4，=OB×AE=2OB，∵S=S△OAB∴B（S，0），∵点C是AB中点，A（3，4），∴C（，2），∵点C在双曲线y=上，∴S+3=12，∴S=4.5，故答案为12，18；（2）S=k，理由：设A（m，n），∴k=mn ，过点作AE ⊥OB 于E ，∵A （m ，n ），∴AE=n ，∵S=S △OAB =OB ×n=nOB ，∴B （，0），∵点C 是AB 中点，A （m ，n ），∴C （，），∵点C 在双曲线y=上，∴=k ，∴S=k ；（3）如图2，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ⊥x 轴，连接AC 交双曲线于F ，∵点F 是AC 中点，连接OA ，由（2）知，S △AOC =×6=9，∵点A 在双曲线y=上，∴S △AOB =×6=3，∴S △ABC =S △AOC ﹣S △AOB =9﹣3=6，∴S 矩形ABCD =2S △ABC =12，故答案为12．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，直线y=2x交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）求证：PQ⊥OD；（2）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣x（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将点Q绕某点B顺时针旋转90°后，对应点Qˊ恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△PQB为直角三角形．【解答】（1）证明：设P（x，2x），OP=t，OQ=5t，∴x2+（2x）2=（t）2，解得x=t，∴P（t，2t），∵四边形ABCO为矩形，∴AB∥OC，AB=OC，OA=BC，∴∠ADO=∠QOP，B（6，2），当y=2时，2x=2，解得x=1，则D（1，2），∴OD==，而=，==，∴=，∴△DAO∽△OPQ，∴∠DAO=∠OPQ=90°，∴PQ⊥OD；（2）解：存在．作Q′H⊥AB于H，如图，∵点Q绕某点B顺时针旋转90°后的对应点为Qˊ，∴BQ=BQ′，∠QBQ′=90°，即∠2+∠3=90°，而∠1+∠3=90°，∴∠2=∠1，在△BQ′H和△BQC中，∴△BQ′H≌△BQC，∴BH=BC=2，Q′H=QC=6﹣5t，∴Q′（4，8﹣5t），∵点Q′在抛物线y=﹣x（t＞0）上，∴﹣•16+•4=8﹣5t，整理得5t2+2t﹣8=0，解得t1=（舍去），t2=，即当t为秒时，将点Q绕某点B顺时针旋转90°后，对应点Qˊ恰好都落在上述抛物线上；（3）解：∵P（t，2t），B（6，2），Q（5t，0），∴PB2=（6﹣t）2+（2﹣2t）2，QB2=（6﹣5t）2+22，PQ2=（5t﹣t）2+4t2=20t2，当PQ2+BQ2=PB2时，△PQB为直角三角形，则20t2+（6﹣5t）2+22=（6﹣t）2+（2﹣2t）2，整理得t2﹣t=0，解得：t1=0（舍去），t2=1；此时t的值为2，当QB2+PB2=PQ2时，△PQB为直角三角形，则（6﹣5t）2+22+（6﹣t）2+（2﹣2t）2=20t2，整理得t2﹣8t+8=0，解得：t1=4+2（舍去），t2=4﹣2，此时t的值为4+2或4﹣2；当PQ2+PB2=BQ2时，△PQB为直角三角形，则（6﹣t）2+（2﹣2t）2+20t2=（6﹣5t）2+22，解得t=0（舍去），综上所述，当t的值为1或4+2或4﹣2时，△PQB为直角三角形．。