黑龙江省哈尔滨市第五中学VS太原外国语学校--场序1-结果统计

黑龙江省哈尔滨市第五中学2019-2020年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的公差，，且，则使得数列的前项和的的最大值为A.11B.10C.9D.8参考答案：B2. 已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则=（）A． B． C．1 D．－1参考答案：A3. 下列几个关系中正确的是A. B. C.D.参考答案：A略4. 已知为任意实数，且，则下列不等式中恒成立的是（）A. B. C.D.参考答案：B5. 设，则（）A、 B、 C、D、参考答案：C6. 已知，，，那么（）A．B．C．D．参考答案：C略7. 已知集合，，，则( )(A) ；(B) ； (C) ； (D)．参考答案：B8. 化简得到（）A. B. C. D.参考答案：D略9. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，参考答案：A对于A，根据线面平行性质定理即可得A选项正确；对于B，当，时，若，，则，但题目中无条件，故B不一定成立；对于C，若，，，则与相交或平行，故C错误；对于D，若，，则与平行或异面，则D错误，故选A．10. 下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为 ( )A. B. C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16。

则数表中的2008出现在第行．参考答案：45略12. 将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则____________.参考答案：13. 不等式的解集为____________.参考答案：14. 已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，_____。

参考答案：或略15. 函数的图像恒经过点.参考答案：(1,2)16. 已知两个向量满足且与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是______________________参考答案：解析：由两向量的夹角为钝角知，则即即又当时，和方向相反，故，所以的取值范围是17. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意，都有，则称f(x)为D上的“m型增函数”，已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，．若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－∞,5)【分析】先求出函数的解析式，再对a分类讨论结合函数的图像的变换分析解答得解.【详解】∵函数是定义在R上的奇函数且当时，，∴，∵为R上的“20型增函数”，∴，当时，由的图象(图1)可知，向左平移20个单位长度得的图象显然在图象的上方，显然满足．图1 图2当时，由的图象(图2)向左平移20个单位长度得到的图象，要的图象在图象的上方．∴，∴，综上可知：.故答案为：【点睛】本题主要考查函数图像的变换和函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省太原市第五中学2020学年高二数学下学期4月阶段性测试试题 理时间：2020.04.02一、选择题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分） 1. 下面是关于复数i z 2321+-=的四个命题，其中真命题为（ ） A. z 的虚部为i 23B. z 为纯虚数C. 2||=zD. z z =2 2. 下列求导数运算正确的是（ ） A. 2'11)1(xx x +=+B. x x x x sin 2)cos ('2-=C. 2sin cos sin x x x xx x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()2sin 22cos 2x x '= 3．已知函数()f x 的导函数()'f x ，且满足()()2'1ln f x xf x =+，则()'1f =（ ） A ．e - B ．1- C ． 1 D ．e4. 曲线y ＝2x与直线y ＝x －1及x ＝4所围成的封闭图形的面积为( )A ．2ln2B ．2－ln2C ．4－ln2D ．4－2ln25. 已知函数()x e xx f -=（a<b<1）,则（ ）A.()()b f a f =B.()a f <()b f C ．()a f >()b f D ．()()b f a f ,的大小不确定 6.平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…则平面内的六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ）A ．20B ．21C ． 22D ．237．若函数123)(23++-=x x a x x f 在区间上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ）A.[2,52] B.[52,+∞) C. (52,+∞) D.(2,+∞) 8. 定义运算a b ad bc c d=- ，则符合条件1142i iz z -=+ 的复数z 在复平面上表示的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.用数学归纳法证明422123 (2)n n n +++++=，则当1n k =+时，左端应在n k =的基础上加上（ ）A ．21k +B ．()21k + C ．()()42112k k +++ D ．()()()22212...1k k k ++++++10. 已知函数xe x xf 2)(=，若函数1)()()(2+-=x kf x f x g 恰有两个零点，则k 的取值范围为（ ）A. (2,2244e e +)B. (2244e e +,+∞)C.D. (2,2244e e +)∪(2244e e +,+∞)二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分） 11．若直线y=x 与曲线相切，则a=12．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a .类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .13. 设函数f(x)=ax 3+1 (a，若()()[]1,0,1f x dx f x x =∈⎰，则0x的值为__14.若关于x 的不等式在（0,+∞）上恒成立,则实数a 的取值范围是 三、解答题：15（10分）命题“在Rt △ABC 中,若∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 所对应的边长分别为，、、c b a 则222c b a =+”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.16（10分）若存在过点（-23，0）的直线与曲线3x y =和曲线142-+=x ax y 都相切,求实数a 的值。

一、等比数列选择题1．公差不为0的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．162．已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且639S S =，则42aa 的值为（ ）AB ．2C．D ．43．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（ ） A ．8B ．8±C ．8-D ．14．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则3810b b b =（ )A ．1B ．8C ．4D ．25．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{}2n a 的前n 项和为n T ，若2(1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）A ．()3,+∞B ．()1,3-C ．93,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．91,5⎛⎫- ⎪⎝⎭6．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ）A ．-3+(n +1)×2nB ．3+(n +1)×2nC ．1+(n +1)×2nD ．1+(n -1)×2n7．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则352a a +=（ ） A ．45B ．54C ．99D ．818．已知等比数列{a n }中a 1010＝2，若数列{b n }满足b 1＝14，且a n ＝1n nb b +，则b 2020＝（ ）A ．22017B ．22018C ．22019D ．220209．公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*2n n S a n n N =+∈，则3a=（ ）A ．7-B ．3-C ．3D ．711．题目文件丢失！12．已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ，若29512T T ==，则n T 的最大值为（ ）A ．152B ．142C ．132D ．12213．等比数列{}n a 中，1234a a a ++=，4568a a a ++=，则789a a a ++等于（ ） A ．16B ．32C ．64D ．12814．已知等比数列{}n a 中，17a =，435a a a =，则7a =（ ） A ．19B ．17C ．13D ．715．设数列{}n a ，下列判断一定正确的是（ ）A ．若对任意正整数n ，都有24nn a =成立，则{}n a 为等比数列B ．若对任意正整数n ，都有12n n n a a a ++=⋅成立，则{}n a 为等比数列C ．若对任意正整数m ，n ，都有2m nm n a a +⋅=成立，则{}n a 为等比数列D ．若对任意正整数n ，都有31211n n n n a a a a +++=⋅⋅成立，则{}n a 为等比数列16．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ） A ．1322a a a +≥B ．若13a a =，则12a a =C ．2221322a a a +≥D ．若31a a >，则42a a >17．已知正项等比数列{}n a 满足112a =，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ） A ．312或112B ．312 C ．15D ．618．已知等比数列{}n a ，7a =8，11a =32，则9a =（ ） A ．16B ．16-C ．20D ．16或16-19．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1231112a a a ++=，22a =，则3S =（ ） A ．8B ．7C ．6D ．420．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，则n n S =a （ ）A ．14n -B ．41n -C ．12n -D ．21n -二、多选题21．一个弹性小球从100m 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的23再落下.设它第n 次着地时，经过的总路程记为n S ，则当2n ≥时，下面说法正确的是（ ）A ．500n S <B ．500n S ≤C ．n S 的最小值为7003D ．n S 的最大值为40022．若数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足2log n n b a =，则下列选项正确的为（ ） A ．数列{}n a 是等差数列B ．2nn a =C ．数列{}2na 的前n 项和为21223n +-D ．数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，则1n T <23．已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是（ ）A ．{}n a 为单调递增数列B ．639S S = C ．3S ，6S ，9S 成等比数列D ．12n n S a a =-24．关于递增等比数列{}n a ，下列说法不正确的是（ ）A ．当101a q >⎧⎨>⎩B ．10a >C ．1q >D ．11nn a a +< 25．在等比数列{a n }中，a 5＝4，a 7＝16，则a 6可以为（ ）A ．8B ．12C ．－8D ．－1226．已知数列是{}n a是正项等比数列，且3723a a +=，则5a 的值可能是（ ） A ．2B ．4C ．85D ．8327．已知等比数列{}n a 的公比0q <，等差数列{}n b 的首项10b >，若99a b >，且1010a b >，则下列结论一定正确的是（ ）A ．9100a a <B ．910a a >C ．100b >D ．910b b >28．已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）A ．1{}na B ．22log ()n aC ．1{}n n a a ++D ．12{}n n n a a a ++++29．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第三天走的路程站全程的18C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D ．此人后三天共走了42里路30．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（ ） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S > C ．若14q =-，则n n T S > D ．若34q =-，则n n T S > 31．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，22n n S a =-，若存在两项m a ，n a ，使得64m n a a =，则（ ）A ．数列{}n a 为等差数列B ．数列{}n a 为等比数列C ．22212413nn a a a -+++=D ．m n +为定值32．已知数列{}n a 为等差数列，11a =，且2a ，4a ，8a 是一个等比数列中的相邻三项，记()0,1na n nb a q q =≠，则{}n b 的前n 项和可以是（ ）A ．nB ．nqC ．()121n n n q nq nq q q ++---D ．()21121n n n q nq nq q q ++++---33．等比数列{}n a 中，公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足11a >.99100·10a a ->，99100101a a -<-，下列选项中，正确的结论有（ ） A ．01q << B ．9910110a a -< C ．100T 的值是n T 中最大的D ．使1n T >成立的最大自然数n 等于19834．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差4d =，前n 项和为n S ，则下列结论成立的有( ) A ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为100 B ．若1,a 3,a m a 成等比数列，则21m =C ．若111625ni i i a a =+>∑，则n 的最小值为6 D ．若210m n a a a a +=+，则116m n+的最小值为251235．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3813++a a a 是一个定值，则下列各数也为定值的有( )A ．7aB ．8aC ．15SD ．16S【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．D 【分析】根据等差数列的性质得到774a b ==，数列{}n b 是等比数列，故2687b b b ==16.【详解】等差数列{}n a 中,31172a a a +=,故原式等价于27a -740a =解得70a =或74,a =各项不为0的等差数列{}n a ,故得到774a b ==，数列{}n b 是等比数列，故2687b b b ==16.故选：D. 2．D 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题得()4561238a a a a a a ++=++，进而得2q，故2424a q a ==. 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为639S S =，所以639S S =， 所以6338S S S -=，即()4561238a a a a a a ++=++， 由于()3456123a a a q a a a ++=++，所以38q =，故2q，所以2424a q a ==. 故选：D. 3．A 【分析】分析出70a >，再结合等比中项的性质可求得7a 的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则2750a a q =>，由等比中项的性质可得275964a a a ==，因此，78a =.故选：A. 4．B 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】因为各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，所以27720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，所以33810371178b b b b b b b ===.故选：B. 5．D 【分析】由2n n S a =-利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，得到数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列，进而得到{}2n a 是以1为首项，14为公比的等比数列，利用等比数列前n 项和公式得到n S ，n T ，将2(1)0nn n S T λ-->恒成立，转化为()()321(1)210nnnλ---+>对*n N ∈恒成立，再分n 为偶数和n 为奇数讨论求解.【详解】当1n =时，112S a =-，得11a =； 当2n ≥时，由2n n S a =-， 得112n n S a --=-， 两式相减得112n n a a -=， 所以数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列. 因为112n n a a -=， 所以22114n n a a -=.又211a =，所以{}2n a 是以1为首项，14为公比的等比数列， 所以1112211212nn n S ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，11414113414nnn T ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，由2(1)0nnn S T λ-->，得214141(1)10234nnnλ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---⨯->⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以221131(1)1022n nnλ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---->⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以211131(1)110222n n n nλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+>⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.又*n N ∈，所以1102n⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以1131(1)1022n n nλ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+>⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即()()321(1)210nnnλ---+>对*n N ∈恒成立，当n 为偶数时，()()321210nnλ--+>，所以()()321321663212121nnn n n λ-+-<==-+++， 令6321n n b =-+，则数列{}n b 是递增数列，所以22693215λb <=-=+； 当n 为奇数时，()()321210nnλ-++>，所以()()321321663212121nnn n n λ-+--<==-+++，所以16332121λb -<=-=-=+， 所以1λ>-.综上，实数λ的取值范围是91,5⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：D. 【点睛】方法点睛：数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明．在解决这些问题时，往往转化为函数的最值问题. 6．D 【分析】利用已知条件列出方程组求解即可得1,a q ，求出数列{a n }的通项公式，再利用错位相减法求和即可. 【详解】设等比数列{a n }的公比为q ，易知q ≠1，所以由题设得()()3136161711631a q S q a q S q ⎧-⎪==-⎪⎨-⎪==⎪-⎩， 两式相除得1+q 3=9，解得q =2， 进而可得a 1=1， 所以a n =a 1q n -1=2n -1， 所以na n =n ×2n -1.设数列{na n }的前n 项和为T n ， 则T n =1×20+2×21+3×22+…+n ×2n -1， 2T n =1×21+2×22+3×23+…+n ×2n ，两式作差得-T n =1+2+22+…+2n -1-n ×2n=1212n---n ×2n =-1+(1-n )×2n ， 故T n =1+(n -1)×2n . 故选：D. 【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题. 7．C 【分析】利用等比数列的通项与基本性质，列方程求解即可 【详解】设数列{}n a 的公比为q ，因为341a a q =，所以3q =，所以24352299a a q q +=+=.故选C 8．A 【分析】根据已知条件计算12320182019a a a a a ⋅⋅⋅⋅的结果为20201b b ，再根据等比数列下标和性质求解出2020b 的结果. 【详解】 因为1n n nb a b +=，所以32019202020202412320182019123201820191b b b b b b a a a a a b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=， 因为数列{}n a 为等比数列，且10102a =， 所以()()()123201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅22220192019101010101010101010102a a a a a =⋅⋅⋅==所以2019202012b b =，又114b =，所以201720202b =， 故选：A. 【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=； （2）当{}n a 为等比数列，则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.9．D 【分析】利用已知条件求得1,a q ，由此求得1a q +. 【详解】依题意222111131912730a a q a q a a q q q ⎧⋅===⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪>⎩，所以14a q +=.故选：D 10．A 【分析】先求出1a ，再当2n ≥时，由()*2n n S a n n N=+∈得1121n n Sa n --=+-，两式相减后化简得，121n n a a -=-，则112(1)n n a a --=-，从而得数列{}1n a -为等比数列，进而求出n a ，可求得3a 的值【详解】解：当1n =时，1121S a =+，得11a =-， 当2n ≥时，由()*2n n S a n n N=+∈得1121n n Sa n --=+-，两式相减得1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，所以112(1)n n a a --=-，所以数列{}1n a -是以2-为首项，2为公比的等比数列，所以1122n n a --=-⨯，所以1221n n a -=-⨯+，所以232217a =-⨯+=-，故选：A11．无12．A【分析】根据29T T =得到761a =，再由2121512a a a q ==，求得1,a q 即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由29T T =得：761a =， 故61a =，即511a q =. 又2121512a a a q ==，所以91512q =， 故12q =， 所以()()211122123411...2n n n n n n n T a a a a a a q--⎛⎫=== ⎪⎝⎭,所以n T 的最大值为15652T T ==.故选：A. 13．A 【分析】由()4633512a a a a a a q +++=+，求得3q ，再由()37s 94s 6a a a a a a q ++=++求解.【详解】1234a a a ++=，4568a a a ++=.∴32q =，∴()378945616a a a a a a q ++=++=.故选：A 14．B 【分析】根据等比中项的性质可求得4a 的值，再由2174a a a =可求得7a 的值. 【详解】在等比数列{}n a 中，对任意的n *∈N ，0n a ≠，由等比中项的性质可得24354a a a a ==，解得41a =， 17a =，21741a a a ==，因此，717a =. 故选：B. 15．C 【分析】根据等比数列的定义和判定方法逐一判断.【详解】对于A ，若24nna =，则2nn a =±，+1+12n n a =±，则12n na a +=±，即后一项与前一项的比不一定是常数，故A 错误；对于B ，当0n a =时，满足12n n n a a a ++=⋅，但数列{}n a 不为等比数列，故B 错误； 对于C ，由2m nm n a a +⋅=可得0n a ≠，则+1+12m n m n a a +⋅=，所以1+1222n n m n m n a a +++==，故{}n a 为公比为2的等比数列，故C 正确；对于D ，由31211n n n n a a a a +++=⋅⋅可知0n a ≠，则312n n n n a a a a +++⋅=⋅，如1，2，6，12满足312n n n n a a a a +++⋅=⋅，但不是等比数列，故D 错误. 故选：C. 【点睛】方法点睛：证明或判断等比数列的方法， （1）定义法：对于数列{}n a ，若()10,0n n na q q a a +=≠≠，则数列{}n a 为等比数列； （2）等比中项法：对于数列{}n a ，若()2210n n n n a a a a ++=≠，则数列{}n a 为等比数列；（3）通项公式法：若n n a cq =（,c q 均是不为0的常数），则数列{}n a 为等比数列； （4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意0n a =的判断. 16．C 【分析】取特殊值可排除A ，根据等比数列性质与基本不等式即可得C 正确，B ，D 错误. 【详解】解：设等比数列的公比为q ，对于A 选项，设1231,2,4a a a =-==-，不满足1322a a a +≥，故错误；对于B 选项，若13a a =，则211a a q =，则1q =±，所以12a a =或12a a =-，故错误； 对于C 选项，由均值不等式可得2221313222a a a a a +≥⋅=，故正确；对于D 选项，若31a a >，则()2110a q ->，所以()14221a a a q q -=-，其正负由q 的符号确定，故D 不确定. 故选：C. 17．B 【分析】首先利用等比数列的性质求3a 和公比q ，再根据公式求5S . 【详解】正项等比数列{}n a 中，2432a a a =+∴，2332a a =+∴，解得32a =或31a =-（舍去） 又112a =， 2314a q a ==， 解得2q，5151(132)(1)312112a q S q --∴===--，故选：B 18．A 【分析】根据等比数列的通项公式得出618a q =，10132a q=且10a >，再由819a a q ==.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则618a q =，10132a q=且10a >则81916a q a ====故选：A 19．A 【分析】利用已知条件化简，转化求解即可． 【详解】已知{}n a 为等比数列，1322a a a ∴=，且22a =，满足13123321231322111124a a a a a S a a a a a a a +++++=+===，则S 3＝8． 故选：A ． 【点睛】 思路点睛：（1）先利用等比数列的性质，得1322a a a ∴=，（2）通分化简312311124S a a a ++==. 20．D 【分析】根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果. 【详解】因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，所以2413514522q a a a a =++==， 因此()()111111111221112n nnn n n n n na q S q q a a q q q ---⎛⎫- ⎪--⎝⎭====--⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：D.二、多选题21．AC 【分析】由运动轨迹分析列出总路程n S 关于n 的表达式，再由表达式分析数值特征即可 【详解】由题可知，第一次着地时，1100S =；第二次着地时，221002003S =+⨯；第三次着地时，232210020020033S ⎛⎫=+⨯+⨯ ⎪⎝⎭；……第n 次着地后，21222100200200200333n n S -⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则211222210020010040013333n n n S --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，显然500n S <，又n S 是关于n 的增函数，2n ≥，故当2n =时，n S 的最小值为40070010033+=； 综上所述，AC 正确 故选：AC 22．BD 【分析】根据22n nS a =-，利用数列通项与前n 项和的关系得1,1,2n n S n a S n =⎧=⎨≥⎩，求得通项n a ，然后再根据选项求解逐项验证. 【详解】当1n =时，12a =，当2n ≥时，由22n n S a =-，得1122n n S a --=-， 两式相减得：12n n a a -=， 又212a a =，所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列， 所以2n n a =，24nn a =，数列{}2na的前n 项和为()141444143n n n S +--'==-， 则22log log 2nn n b a n ===，所以()1111111n n b b n n n n +==-⋅⋅++，所以 1111111 (11123411)n T n n n =-+-++-=-<++， 故选：BD 【点睛】方法点睛：求数列的前n 项和的方法 (1)公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()11122n n n a a n n S na d +-==+②等比数列的前n 项和公式()11,11,11nn na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解． 23．BD 【分析】根据638a a =利用等比数列的性质建立关系求出2q ，然后结合等比数列的求和公式，逐项判断选项可得答案． 【详解】由638a a =，可得3338q a a =，则2q，当首项10a <时，可得{}n a 为单调递减数列，故A 错误； 由663312912S S -==-，故B 正确； 假设3S ，6S ，9S 成等比数列，可得2693S S S =⨯， 即6239(12)(12)(12)-=--不成立，显然3S ，6S ，9S 不成等比数列，故C 错误； 由{}n a 公比为q 的等比数列，可得11122121n n n n a a q a a S a a q --===--- 12n n S a a ∴=-，故D 正确；故选：BD ． 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是利用638a a =求得2q ，同时需要熟练掌握等比数列的求和公式. 24．BCD 【分析】利用等比数列单调性的定义，通过对首项1a ，公比q 不同情况的讨论即可求得答案． 【详解】A ，当101a q >⎧⎨>⎩时，从第二项起，数列的每一项都大于前一项，所以数列{}n a 递增，正确；B ，当10a > ，0q <时，{}n a 为摆动数列，故错误；C ，当10a <，1q >时，数列{}n a 为递减数列，故错误；D ，若10a >，11nn a a +<且取负数时，则{}n a 为 摆动数列，故错误， 故选：BCD ． 【点睛】本题考查等比数列的单调性的判断，意在考查对基础知识的掌握情况，属基础题． 25．AC 【分析】求出等比数列的公比2q =±，再利用通项公式即可得答案； 【详解】5721624a q q a ==⇒=±， 当2q时，65428a a q ==⨯=，当2q =-时，654(2)8a a q ==⨯-=-，故选：AC. 【点睛】本题考查等比数列通项公式的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 26．ABD 【分析】根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出5a 的范围，即可得到所求． 【详解】解：依题意，数列是{}n a 是正项等比数列，30a ∴>，70a >，50a >，∴2373752323262a a a a a +=， 因为50a >，所以上式可化为52a ，当且仅当3a =，7a = 故选：ABD ． 【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题． 27．AD 【分析】根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可. 【详解】对选项A ，因为0q <，所以29109990a a a a q a q =⋅=<，故A 正确； 对选项B ，因为9100a a <，所以91000a a >⎧⎨<⎩或9100a a <⎧⎨>⎩，即910a a >或910a a <，故B 错误； 对选项C ，D ，因为910,a a 异号，99a b >，且1010a b >，所以910,b b 中至少有一个负数， 又因为10b >，所以0d <，910b b >，故C 错误，D 正确. 故选：AD 【点睛】本题主要考查等差、等比数列的综合应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题. 28．AD 【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定． 【详解】1n a =时，22log ()0n a =，数列22{log ()}n a 不一定是等比数列，1q =-时，10n n a a ++=，数列1{}n n a a ++不一定是等比数列，由等比数列的定义知1{}na 和12{}n n n a a a ++++都是等比数列． 故选AD ． 【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列． 29．ACD 【分析】若设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为12q =的等比数列，由6378S =求得首项，然后分析4个选项可得答案.【详解】解：设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为12q =的等比数列， 因为6378S =，所以1661(1)2=378112a S -=-，解得1192a =，对于A ，由于21192962a =⨯=，所以此人第二天走了九十六里路，所以A 正确； 对于B ，由于 3148119248,43788a =⨯=>，所以B 不正确； 对于C ，由于378192186,1921866-=-=，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以C 正确； 对于D ，由于4561111924281632a a a ⎛⎫++=⨯++= ⎪⎝⎭，所以D 正确， 故选：ACD 【点睛】此题考查等比数的性质，等比数数的前项n 的和，属于基础题. 30．BD 【分析】先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠， 当1q =时，10n S na =>，符合题意；当1q ≠时，()1101n n a q S q-=>-，即101nq q ->-，上式等价于1010n q q ⎧->⎨->⎩①或1010n q q ⎧-<⎨-<⎩②.解②得1q >.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.综上所述，q 的取值范围是()()1,00,-+∞.2213322n n n n b a a a q q ++⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以232n n T q q S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2311222n n n n T S S q q S q q ⎛⎫⎛⎫-=⋅--=⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而0n S >，且()()1,00,q ∈-⋃+∞.所以，当112q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误. 当12(0)2q q -<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <. 当12q =-或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】本小题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 31．BD 【分析】由n S 和n a 的关系求出数列{}n a 为等比数列，所以选项A 错误，选项B 正确；利用等比数列前n 项和公式，求出 122212443n n a a a +-+++=，故选项C 错误，由等比数列的通项公式得到62642m n +==，所以选项D 正确. 【详解】由题意，当1n =时，1122S a =-，解得12a =， 当2n ≥时，1122n n S a --=-，所以()111222222n n n n n n n a S S a a a a ----=-=---=， 所以12nn a a -=，数列{}n a 是以首项12a =，公比2q 的等比数列，2n n a =，故选项A 错误，选项B 正确； 数列{}2na 是以首项214a=，公比14q =的等比数列，所以()()21112221211414441143n n n na q a a a q +-⨯--+++===--，故选项C 错误； 6222642m n m n m n a a +====，所以6m n +=为定值，故选项D 正确.故选：BD 【点睛】本题主要考查由n S 和n a 的关系求数列的通项公式，等比数列通项公式和前n 项和公式的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于中档题. 32．BD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,根据2a ,4a ,8a 是一个等比数列中的相邻三项求得0d =或1,再分情况求解{}n b 的前n 项和n S 即可. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,又11a =,且2a ,4a ,8a 是一个等比数列中的相邻三项∴2428a a a =,即()()()211137a d a d a d +=++,化简得：(1)0d d -=,所以0d =或1,故1n a =或n a n =,所以n b q =或nn b n q =⋅,设{}n b 的前n 项和为n S ,①当n b q =时,n S nq =；②当nn b n q =⋅时,23123n n S q q q n q =⨯+⨯+⨯+⋯⋯+⨯（1）, 2341123n n qS q q q n q +=⨯+⨯+⨯+⋯⋯+⨯（2）,（1）-（2）得：()()2311111n n n n n q q q S q q q q n q n q q++--=+++-⨯=-⨯-+⋅⋅,所以121122(1)(1)1(1)n n n n n n q q n q q nq nq q S q q q ++++-⨯+--=-=---,故选：BD 【点睛】本题主要考查了等差等比数列的综合运用与数列求和的问题,需要根据题意求得等差数列的公差与首项的关系,再分情况进行求和.属于中等题型. 33．ABD 【分析】由已知9910010a a ->，得0q >，再由99100101a a -<-得到1q <说明A 正确；再由等比数列的性质结合1001a <说明B 正确；由10099100·T T a =，而10001a <<，求得10099T T <，说明C 错误；分别求得1981T >，1991T <说明D 正确.【详解】对于A ，9910010a a ->，21971·1a q ∴>，()2981··1a q q ∴>.11a >，0q ∴>.又99100101a a -<-，991a ∴>，且1001a <. 01q ∴<<，故A 正确；对于B ，299101100100·01a a a a ⎧=⎨<<⎩，991010?1a a ∴<<，即99101·10a a -<，故B 正确； 对于C ，由于10099100·T T a =，而10001a <<，故有10099T T <，故C 错误； 对于D ，()()()()19812198119821979910099100·····991T a a a a a a a a a a a =⋯=⋯=⨯>， ()()()199121991199219899101100·····1T a a a a a a a a a a =⋯=⋯<，故D 正确.∴不正确的是C .故选：ABD . 【点睛】本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 34．AB 【分析】由已知可得:43n a n =-,22n S n n =-,=21n S n n -,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列通过公式即可求得前10项和;通过等比中项可验证B 选项;因为11111=44341i i a a n n +⎛⎫- ⎪-+⎝⎭,通过裂项求和可求得111ni i i a a =+∑;由等差的性质可知12m n +=利用基本不等式可验证选项D 错误. 【详解】由已知可得:43n a n =-,22n S n n =-,=21n S n n -,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,则前10项和为()10119=1002+.所以A 正确;1,a 3,a m a 成等比数列,则231=,m a a a ⋅81m a =,即=4381m a m =-=,解得21m =故B 正确;因为11111=44341i i a a n n +⎛⎫- ⎪-+⎝⎭所以1111111116=1=455494132451ni i i n n n a a n =+⎛⎫-+-++-> ⎪++⎝⎭-∑,解得6n >,故n 的最小值为7,故选项C 错误;等差的性质可知12m n +=,所以()()1161116116125=116172412121212n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+++=+++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当16=n m m n 时,即48=45n m =时取等号,因为*,m n ∈N ,所以48=45n m =不成立,故选项D 错误.故选:AB.【点睛】本题考查等差数列的性质,考查裂项求和,等比中项,和基本不等式求最值,难度一般. 35．BC【分析】根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果.【详解】由等差中项的性质可得381383a a a a ++=为定值，则8a 为定值，()11515815152a a S a +==为定值，但()()11616891682a a S a a +==+不是定值.故选：BC.【点睛】本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.。

2021届哈尔滨市第五中学高三英语下学期期末试卷及答案解析第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项ALocated besideLake Geneva, the Olympic Museum houses more than 10,000 artificial objects and hours of interactive contents highlighting some of the best moments during the Olympics. Here are some of the museum’s most moving moments.The Olympic ParkThe journey through the Olympic Museum begins in the Olympic Park, an 8,000-square-meter outdoor area in front of the museum overlooking Lake Geneva and theAlps. The park contains artwork and sculptures that show respect to the world of sport.The first Olympic symbolThe “Olympic Rings” flag was designed by Coubertin in 1913. The rings represent the five continents that participate in the Olympics: Africa, Asia,America,AustraliaandEurope. The six color1 s include at least one color1 that is represented on the flag of every country.The stadiumsThe stadiums that host the Olympic Games are as much of a celebration of design as the games are a celebration of sportsmanship. Guests can explore plans and models of Olympic stadiums’ past and present, including one of the games’ most attractive stadiums, the Bird’s Nest from Beijing 2008 Olympics.The Olympic medalsHave you ever wondered what an Olympic medal looks like? The Olympic Museum has a room that houses every bronze, silver, and gold medal from every Olympic Games dating back to the first modern Olympics of 1896. Each medal design is a unique representation of the year and location in which the games were held.1.Which moment do you see first when exploring the Olympic Museum?A.The Olympic Park.B.The first Olympic symbol.C.The stadiums.D.The Olympic medals.2.What do you know from The first Olympic symbol?A.The first modern Olympics took place inGreece.B.There are six color1 s on the flag of every country.C.Australia used to be the largest continent on earth.D.The “Olympic Rings” flag was created in 1913.3.What can you do in the section of The stadiums?A.Admire the view ofLake Geneva.B.Meet some famous designers.C.Enjoy the model of the Bird’s Nest.D.Talk with guests of honour.BA young female athlete in thePhilippinesrecently won many gold medals during a sports meet despite not having proper running shoes. Rhea Ballos, an 11-year-old student ofSalvationElementary Schoolin Balason,Iloilo, wasonly wearing bandages around her feet when she competed at the Iloilo Schools Sports Meet.Facebook user Valenzuela posted pictures of the girl with her feet wrapped in bandages bearing the famous Nike logo. Ballos even wrote the word “NIKE” on the sides of her “shoe” to complete the “Nike running shoes” look. The bandages were tightly wrapped around her feet, creating a thin protective layer against the track. While she was actually barefoot during the races, she was still able to defeat her competitors who all more proper footwear intended for running,According to the post, Ballos bagged the top awards in the 400-meter dash, the 800-meter run, and the 1500-meter run in the girls' categories in the inter school sporting event held in Iloilo, central Philippines.When pictures of her “Nike” footwear become popular, Flipinos on social media praised her. Many noted that instead of falling into self-pity, she was even able to make light of the situation by drawing the Nike logo on her “running shoes”. Some of the commenters of Valenzuela's post expressed how the girl deserved to be recognized by Nike and that the brand should actually give her a new pair of real Nike shoes. Others started getting in touch with the American sports brand, as well as local basketball specialty store Titan 22.It did not take long for Titan co-founder and Alaska Aces head coach Jeffrey Cariaso to take notice of Ballos' outstanding achievement. Cariaso immediately made an effort to get in touch with the young track runner. The seven-time PBA champion has since talked to the student as well as her coaches in an apparent bid to help her out.4. Why did Ballos wear bandages around her feet to compete?A. She couldn't afford to buy shoes.B. She wished to be noticed by Nike.C. She wanted to draw public's attention.D. She thought it fashionable and unique.5. What's people's attitude to Ballos' story?A. Surprised.B. Confused.C. Favorable.D. Doubtful.6. What can we infer from the last paragraph?A. Ballos will be recognized by Nike.B. Ballos will be probably helped by Cariaso.C. Ballos is bound to win more champions.D. Ballos will become a great basketball player.7. Which of the following can best describe Ballos?A. Shy and lucky.B. Kind and brave.C. Clever and outstanding.D. Gifted and optimistic.CTyphoons can be deadly — in 2013, Typhoon Haiyan, the strongest ever recorded, was responsible for 6,340 deaths—and cost billions in damages. Current forecast modelscan only predict these storms 10 days in advance, at most, and they cannot precisely predict how intense the storms will become.An international team of researchers has developed a model that analyzes nearly a quarter of Earth’s surface and atmosphere in order to better predict the conditions that birth typoons.“The target problem of this study is how to foretell the birth of typhoons,” said paper author Mingkui Li, associate professor in the Key Laboratory of Physical Oceanography in the Ocean University of China and the Pilot National Laboratory for Marine Science and Technology (QNLM). “We specifically address three aspects: the beginning time, inner pressure and maximum wind speed.”The researchers also accounted for the influence of one variable(变量) on another, such as wind speed on sea surface temperature. This influence is well understood and accounted for in climate predictions and in weather forecasts, butithas not been fully applied in understanding how long-term climate affects day-to-day weather, according to Li. “We aimed to provide insights on the time scale that can be used to forecast typhoons in advance.”From their study, the researchers determined that a model with the ability to better understand the relationship between warm sea surface temperatures and weak wind movement— conditions that favor typhoon formation—could improve typhoon predictability.“Our goal is to develop a 10 to 30-day prediction system that will lead to seamless(无缝的) weather-climate predictions.” Shaoqing Zhang, paper author and professor in the Key Laboratory of Physical Oceanography, said.8. What is the problem with the present forecast system?A. It cannot foretell storms in advance.B. It is ineffective in accuracy and timeliness.C. It costs too much and causes great damages.D. It can hardly predict the intensity of typhoons.9. What does the underlined word “it” in paragraph 4 refer to?A. The variable.B. The climateC. The temperature.D. The influence.10. What is the purpose of the study?A. To advance the prediction system.B. To figure out the three main aspects.C. To know how climate affects daily weather.D. To understand the influence of the variables.11. Where is this text most likely from?A. Awork diary.B. A travel guidebook.C. A science magazine.D. A fantasy fiction.DA lot of us lose life’s tough battles by starting a frontal attack—when a touch of humor might well enable us to win．Consider the case of a young friend of mine，who hita traffic jam on his way to work shortly after receiving an ultimatum about beinglate on the job．Although there was a good reason for Sam’s a being late—serious illness at home—he decided that this by-now-familiar excuse wouldn’t work any longer．His supervisor was probably already pacing up and down preparing a dismissal speech．Yes，the boss was．Sam entered the office at 9：35．The place was as quiet as a locker room；everyone was hard at work．Sam’s supervisor came up to him．Suddenly，Sam forced a grin and stretched out his hand．“How do you do！” he said．“I’m Sam Maynard．I’m applying for a job，which，I understand，became available just 35 minutes ago．Does the early bird get the worm？”The room exploded in laughter．The supervisor“clamped off”a smile and walked back to his office．Sam Maynard had saved his job—with the only tool that could win，a laugh．Humor is a most effective，yet frequently neglected，means of handling the difficult situations in our lives．It can be used for patching up differences，apologizing，saying “no”，criticizing，getting the other fellow to do whatyou want without his losingface．For some jobs，it’s the only tool that can succeed．It is a way to discuss subjects so sensitive that serious dialog may start a quarrel．For example，many believe that comedians on television are doing more today for racial and religious tolerancethan people in any other forum．12. Why was Sam late for his job？A. Because he was ill．B. Because he got up late．C. Because he was caught in a traffic jam．D. He was busy applying for a new job．13. The main idea of this passage is ________．A. Sam Maynard saved his job with humorB. humor is important in our livesC. early bird gets the wormD. humor can solve racial discriminations14. The phrase “clamped off” in Paragraph 3 means ________．A tried to hold back B. tried to setC. chargedD. gave out15. Which of the following statements can we infer from the passage？A. Many lose life’s battles for they are lacking in a sense of humor．B. It wasn’t the first time that Sam came late for his work．C. Sam was supposed to come to his office at 8：30．D. Humor is the most effective way of solving problems．第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

山西太原市第五中学校数列多选题试题含答案一、数列多选题1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数A ，使得对任意*n N ∈，都有n S A <，则称数列{}n a 为“T 数列”.则以下结论正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，且10a >，公差0d <，则数列{}n a 是“T 数列”B ．若{}n a 是等比数列，且公比q 满足||1q <，则数列{}n a 是“T 数列”C ．若12(1)2n n n a n n ++=+，则数列{}n a 是“T 数列”D ．若2241n n a n =-，则数列{}n a 是“T 数列 【答案】BC 【分析】写出等差数列的前n 项和结合“T 数列”的定义判断A ；写出等比数列的前n 项和结合“T 数列”的定义判断B ；利用裂项相消法求和判断C ；当n 无限增大时，n S 也无限增大判断D ． 【详解】在A 中，若{}n a 是等差数列，且10a >，公差0d <，则2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当n 无限增大时，n S 也无限增大，所以数列{}n a 不是“T 数列”，故A 错误. 在B 中，因为{}n a 是等比数列，且公比q 满足||1q <， 所以()11111112111111n nn n a q a a q a a q aS qq q q q q-==-+<------，所以数列{}n a 是“T 数列”，故B 正确. 在C 中，因为11211(1)22(1)2n n n n n a n n n n +++==-+⋅+⋅，所以122311111111111||122222322(1)22(1)22n n n n S n n n ++=-+-++-=-<⨯⨯⨯⨯⋅+⋅+⋅∣∣.所以数列{}n a 是“T 数列”，故C 正确.在D 中，因为22211141441n n a n n ⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭，所以222111114342143141n S n n ⎛⎫=+++++⎪⨯-⨯--⎝⎭，当n 无限增大时，n S 也无限增大，所以数列{}n a 不是“T 数列”，故D 错误. 故选：BC. 【点睛】方法点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()122121n n n +--()()()()1121212121n n n n ++---=--1112121n n +=---；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若831a =，10210S =，则（ ） A ．19919S a =B ．数列{}22n a是公比为8的等比数列C ．若()1nn n b a =-⋅，则数列{}n b 的前2020项和为4040D ．若11n n n b a a +=，则数列{}n b 的前2020项和为202024249【答案】CD 【分析】由等差数列性质可判断A ；结合已知条件可求出等差数列的公差，从而可求出通项公式以及22n a ，结合等比数列的定义可判断B ；写出n b ，由定义写出2020T 的表达式，进行分组求和即可判断C ；11144143n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，裂项相消即可求和.【详解】由等差数列的性质可知，191019S a =，故A 错误；设{}n a 的公差为d ，则有811017311045210a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得13a =，4d =，故41n a n =-，28122na n -=， 则数列{}22n a是公比为82的等比数列，故B 错误；若()()()1141n nn n b a n =-⋅=-⋅-，则{}n b 的前2020项20203711158079410104040T =-+-+-⋅⋅⋅+=⨯=，故C 正确； 若()()1111414344143n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，则{}n b 的前2020项和2020111111120204377118079808324249T ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=⎪⎝⎭，故D 正确． 故选:CD ． 【点睛】 方法点睛:求数列的前n 项和常见思路有：1、对于等差和等比数列，直接结合求和公式求解；2、等差数列±等比数列时，常采取分组求和法；3、等差数列⨯等比数列时，常采取错位相减法；4、裂项相消法.3．下列说法正确的是（ ）A ．若{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则k S ，2k k S S -，32k k S S -，…仍为等差数列()k N *∈B ．若{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则k S ，2k k S S -，32k k S S -，仍为等比数列()k N *∈C ．若{}n a 为等差数列，10a >，0d <，则前n 项和n S 有最大值D ．若数列{}n a 满足21159,4n nn a a a a +=-+=，则121111222n a a a +++<--- 【答案】ACD 【分析】根据等差数列的定义，可判定A 正确；当1q =-时，取2k =，得到20S =，可判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；化简得到1111233n n n a a a +=----，利用裂项法，可判定D 正确. 【详解】对于A 中，设数列{}n a 的公差为d ， 因为12k k S a a a =+++，2122k k k k k S S a a a ++-=+++，3221223k k k k k S S a a a ++-=+++，，可得()()()()22322k k k k k k k S S S S S S S k d k N *--=---==∈，所以k S ，2k k S S -，32k k S S -，构成等差数列，故A 正确；对于B 中，设数列{}n a 的公比为()0q q ≠，当1q =-时，取2k =，此时2120S a a =+=，此时不成等比数列，故B 错误； 对于C 中，当10a >，0d <时，等差数列为递减数列， 此时所有正数项的和为n S 的最大值，故C 正确；对于D 中，由2159n nn a a a +=-+，可得()()2135623n n n n n a a a a a +-=-+=-⋅-， 所以2n a ≠或3n a ≠， 则()()1111132332n n n n n a a a a a +==------，所以1111233n n n a a a +=----， 所以1212231111111111222333333n n n a a a a a a a a a ++++=-+-++----------1111111333n n a a a ++=-=----. 因为14a =，所以2159n nn n a a a a +=-+>，可得14n a +>，所以11113n a +-<-，故D 正确.故选：ACD 【点睛】方法点睛：由2159n nn a a a +=-+，得到()()2135623n n n n n a a a a a +-=-+=-⋅-，进而得出1111233n n n a a a +=----，结合“裂项法”求解是解答本题的难点和关键.4．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n na n a +-+=，*n N ∈，其前n 项和为n S ，则下列选项中正确的是（ ）A ．数列{}n a 是公差为2的等差数列B ．满足100n S <的n 的最大值是9C ．n S 除以4的余数只能为0或1D ．2n n S na = 【答案】ABC 【分析】根据题意对()111n n na n a +-+=变形得()1111111n n a a n n n n n n +=-+-=++，进而根据累加法求得()*21n a n n N =-∈，再依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：因为()111n n na n a +-+=，故等式两边同除以()1n n +得：()1111111n n a a n n n n n n +=-+-=++， 所以()1111111n n a a n n n n n n -=-----=，()()12111221211n n a a n n n n n n --=------=--，，2111121122a a =-⨯-= 故根据累加法得：()11121n a a n nn =-≥-， 由于11a =，故()212n a n n =-≥，检验11a =满足， 故()*21n a n n N=-∈所以数列{}n a 是公差为2的等差数列，故A 选项正确；由等差数列前n 项和公式得：()21212n n n S n +-==，故2100n n S =<，解得：10n <，故满足100n S <的n 的最大值是9，故B 选项正确； 对于C 选项，当*21,n k k N =-∈时，22441n n k S k ==-+，此时n S 除以4的余数只能为1；当*2,n k k N =∈时，224n n k S ==，此时n S 除以4的余数只能0，故C 选项正确；对于D 选项，222n S n =，()2212n n n n n n a =-=-，显然2n n S na ≠，故D 选项错误.故选：ABC 【点睛】本题考查累加法求通项公式，裂项求和法，等差数列的相关公式应用，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于整理变形已知表达式得()1111111n n a a n n n n n n +=-+-=++，进而根据累加法求得通项公式.5．（多选）在递增的等比数列{}n a 中，已知公比为q ，n S 是其前n 项和，若1432a a =，2312a a +=，则下列说法正确的是（ ）A ．1q =B ．数列{}2n S +是等比数列C ．8510S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列【答案】BC 【分析】 计算可得2q，故选项A 错误；8510S =，122n n S ++=，所以数列{}2n S +是等比数列，故选项,B C 正确；lg lg 2n a n =⋅，所以数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故选项D 错误.【详解】∵142332,12,a a a a =⎧⎨+=⎩∴23142332,12,a a a a a a ==⎧⎨+=⎩ 解得234,8a a =⎧⎨=⎩或238,4a a =⎧⎨=⎩，∵{}n a 为递增数列， ∴234,8a a =⎧⎨=⎩∴322a q a ==，212a a q ==，故选项A 错误； ∴2nn a =，()12122212nn nS +⨯-==--，∴9822510S =-=，122n n S ++=，∴数列{}2n S +是等比数列，故选项,B C 正确； 又lg 2lg 2lg nn n a ==⋅，∴数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故选项D 错误. 故选：BC. 【点睛】方法点睛：证明数列的性质，常用的方法有：（1）定义法；（2）中项公式法.要根据已知灵活选择方法证明.6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *==∈，数列12(1)n n n n a +⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（ ）A ．24a =B ．2nn S =C ．38n T ≥D ．12n T <【答案】ACD 【分析】在1+14,()n n a S a n N *==∈中，令1n =，则A 易判断；由32122S a a =+=，B 易判断；令12(1)n n n b n n a ++=+，138b =，2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，裂项求和3182n T ≤<，则CD 可判断. 【详解】解：由1+14,()n n a S a n N *==∈，所以2114a S a ===，故A 正确；32212822S a a =+==≠，故B 错误；+1n n S a =，12,n n n S a -≥=，所以2n ≥时，11n n n n n a S S a a -+=-=-，12n na a +=， 所以2n ≥时，2422n n n a -=⋅=， 令12(1)n n n b n n a ++=+，12123(11)8b a +==+， 2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，1138T b ==，2n ≥时，()()23341131111111118223232422122122n n n n T n n n ++=+-+-++-=-<⨯⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅ 所以n *∈N 时，3182n T ≤<，故CD 正确；故选：ACD. 【点睛】方法点睛：已知n a 与n S 之间的关系，一般用()11,12n nn a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩递推数列的通项，注意验证1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和.7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d .已知312a =，120S >，70a <则（ ） A ．60a > B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列 C ．0nS <时，n 的最小值为13D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项 【答案】ACD 【分析】 由已知得()()612112712+12+220a a a a S ==>，又70a <，所以6>0a ，可判断A ；由已知得出2437d -<<-，且()12+3n a n d =-，得出[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又()1112+3n a n d =-，可得出1na 在1,6n n N上单调递增，1na 在7n nN ，上单调递增，可判断B ；由()313117713+12203213a a a S a ⨯==<=，可判断C ；判断 n a ，n S 的符号， n a 的单调性可判断D ； 【详解】由已知得311+212,122d a a a d ===-，()()612112712+12+220a a a a S ==>，又70a <，所以6>0a ，故A 正确；由7161671+612+40+512+3>0+2+1124+7>0a a d d a a d d a a a d d ==<⎧⎪==⎨⎪==⎩，解得2437d -<<-，又()()3+312+3n a n d n d a =-=-，当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又()1112+3n a n d=-，所以[]1,6n ∈时，1>0na ，7n ≥时，10n a <，所以1na 在1,6n n N上单调递增，1na 在7n n N，上单调递增，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是递增数列，故B 不正确； 由于()313117713+12203213a a a S a ⨯==<=，而120S >，所以0n S <时，n 的最小值为13，故C 选项正确 ；当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，当[]1,12n ∈时，>0n S ，13n ≥时，0n S <，所以当[]7,12n ∈时，0n a <，>0n S ，0nnS a <，[]712n ∈，时，n a 为递增数列，n S 为正数且为递减数列，所以数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项，故D 正确； 【点睛】本题考查等差数列的公差，项的符号，数列的单调性，数列的最值项，属于较难题.8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若981S =，713a =，3S ，1716S S -，k S 成等比数列，则（ ） A ．2n S n = B ．122310111112021a a a a a a ++⋅⋅⋅+= C ．11k = D ．21n a n =-【答案】ACD 【分析】先根据题意求出等差数列的首项和公差，再根据等差数列的通项公式和求和公式求得,n n a S ，再由3S ，1716S S -，k S 成等比数列列出式子求解得出k 的值，再利用裂项相消法求和，得到122310111111021a a a a a a ++⋅⋅⋅+=，从而判断各项的正误. 【详解】依题意，95981S a ==，解得59a =； 而713a =，故75275a a d -==-，则1541a a d =-=，则21n a n =-，2n S n =，故D 、A 正确：因为3S ，1716S S -，k S 成等比数列，故()223171617k S S S S a =-=，则22933k =，解得11k =，故C 正确；而122310111111021a a a a a a ++⋅⋅⋅+=，故B 错误． 故选：ACD ． 【点睛】思路点睛：该题考查的是有关数列的问题，解题方法如下： （1）根据题意，求得通项公式，进而求得前n 项和； （2）根据三项成等比数列的条件，列出等式，求得k 的值； （3）利用裂项相消法，对12231011111a a a a a a ++⋅⋅⋅+求和； （4）对选项逐个判断正误，得到结果.二、平面向量多选题9．如图所示，设Ox ，Oy 是平面内相交成2πθθ⎛⎫≠⎪⎝⎭角的两条数轴，1e ，2e 分别是与x ，y 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy 为θ反射坐标系中，若12OM xe ye =+，则把有序数对(),x y 叫做向量OM 的反射坐标，记为(),OM x y =.在23πθ=的反射坐标系中，()1,2a =，()2,1b =-.则下列结论中，正确的是（ ）A ．()1,3a b -=-B ．5a =C ．a b ⊥D ．a 在b 上的投影为37【答案】AD 【分析】123a b e e -=-+，则()1,3a b -=-，故A 正确；3a =，故B 错误；32a b ⋅=-，故C 错误；由于a 在b上的投影为327a b b-⋅==，故D 正确.【详解】()()121212223a b e e e e e e -=+--=-+，则()1,3a b -=-，故A 正确；()21225a e e =+==B 错误；()()22121211223222322a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-=+⋅-=-，故C 错误； 由于()22227b e e =-=a 在b 上的投影为327a b b-⋅==，故D 正确。

高三数学·校一模第1页(共6页)高三数学·校一模第2页(共6页)密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题太原五中2023—2024学年度第二学期校一模高三数学出题人：赵煜政符权有校对人：赵煜政符权有时间：2024.5一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．1．已知全集为R ,集合{}{}22,032x y y B x x x A ==<--=,则()=⋂A B C R （）A．{x -1＜x ＜2}B．{x 2＜x ＜3}C．{x x ＜3}D．{x -1＜x ＜0}2．复数ii z +-=1)1(2的共轭复数为（）A．i --1B．i21--C．i+-1D．i21+-3．设⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23,0πα,条件23cos :=αp ,条件21sin :=αq ,则p 是q 的（）A．充分不要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．甲,乙两名同学要从A、B、C、D 四个科目中每人选取三科进行学习,则两人选取的科目不完全相同的概率为（）A．316B．38C．58D．345．设双曲线22ax -22b y =1(a 、b 均为正值)的渐近线的倾斜角为α,该双曲线与椭圆24x +23y =1的离心率之积为1,且有相同的焦距,则αsin =（）A．73B．137C．2D．1326．在ABC ∆中,，6=BC ，4=AB 2π=∠CBA ,设点D 为AC 的中点,上，在BC E ,0=⋅BD AE 且则BC AE ⋅=（）A．16B．12C．8D．-47．已知圆锥SO 的母线5=SA ,侧面积为π15,若正四面体1111D C B A -能在圆锥SO 内任意转动,则正四面体1111D C B A -的最大棱长为（）A．1B．6C．23D．38．设数列{}n a 的前n 项之积为n T ,满足21n n a T +=（*N n ∈）,则2024a =（）A．40484049B．40474049C．10111013D．10111012二、选择题：本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的,全部选对得部分分,有选错的得0分．9．如图,函数20,0)(sin()(πϕωϕω≤>>+=，A x A x f 的图象与x 轴的其中两个交点为A、B,与y 轴交于点C,D 为线段BC 的中点,,3OC OB =,2=OA 3212=AD ,则（）A．)(x f 的图象不关于直线8=x 对称B．)(x f 的最小正周期为π12C．)2(+-x f 的图像关于原点对称D．)(x f 在[]75，单调递减10．已知函数)(x f 的定义域为R ,且R x ∈∀,都有0)1()3(=--++-x f x f ,),21()23(x f x f --=+-43)27(2)5(-=-=-f f ，,当[]bx ax x f x +=-∈2)(01时，，,则下列说法正确的是（）A．函数)(x f 的图象关于点()02，-对称高三数学·校一模第3页(共6页)高三数学·校一模第4页(共6页)密封线内不得答题B．2)1(=f C．2)2025()2024()2023(=++f f f D．函数)(x f 与函数x y ln =的图象有8个不同的公共点11．外接圆半径为2的ABC ∆满足4cos cos 3sin 2=+C B A ,则下列选项正确的是（）A.CB = B.125π=A C.ABC ∆的面积是2516 D.ABC ∆的周长是524三.填空题：本大题共3小题,每小题5分,共15分．12．化简=⨯++++-n n n nn n C C C C 1321231263 ．13．在ABC ∆中,内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,,已知BCa cbc sin sin 2222=-+,那么=A ,设边BC 的中点为D,若7=a ,且ABC ∆的面积为433,则AD的长是．14．已知椭圆O y x ,1222=+为原点,过第一象限内椭圆外一点),(00y x P 作椭圆的两条切线,切点分别为.,B A 记直线PB P A OB OA ,,,的斜率分别为4321,,,k k k k ,若4121=⋅k k ,则430035k k y x +-的最小值是．四、解答题：本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)目前,某校采用“翻转课堂”的教学模式,即学生先自学,然后老师再讲学生不会的内容.某一教育部门为调查在此模式下学生的物理成绩与学习物理的学习时间的相关关系,针对本校49名考生进行了解,其中每周学习物理的时间不少于12小时的有21位学生,余下的人中,在物理考试中平均成绩不足120分的学生占总人数的57,统计后得到以下表格：(Ⅰ)请完成上面的2×2列联表,能否有%5.97的把握认为“物理成绩与自主物理的学习时间有关”？(Ⅱ)若将频率视为概率,从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人,求这些人中周自主学习时间不少于12小时的人数的期望和方差．附：2K =))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-16．(本小题满分15分)如图,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是直角梯形,,//CD AB ,90 =∠BAD 22===AB DC DA .(Ⅰ)点E 在侧棱PB 上，且,//EAC PD 平面，确定E 在侧棱PB 上的位置;(Ⅱ)若平面⊥P AD 平面,ABCD 且,22==PD P A 求二面角B PD A --的余弦值.大于等于120分不足120分合计学时不少于12小时821学时不足12小时合计49P(2K ≥0k )0.1000.0500.0250.0100.0050.0010k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828高三数学·校一模第5页(共6页)高三数学·校一模第6页(共6页)密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题17．(本小题满分15分)已知函数)(cos )(1R a e x a x f x ∈-=+的图象在0=x 处的切线过点()21，-.(Ⅰ)求)(x f 在[]π，0上的最小值;(Ⅱ)判断)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛-032，π内零点的个数,并说明理由.18．(本小题满分17分)已知点()0,2-A 、()0,2B ,直线BP 和直线AP 相交于点P ,且直线BP 和直线AP 的斜率之积为12-.(Ⅰ)求点P 的轨迹所对应的曲线F 的方程；(Ⅱ)直线1:+=kx y l 与曲线F 相交于,D E 两点,若()0,2Q 是否存在实数k ,使得DEQ ∆的面积为43？若存在,请求出k 的值；若不存在,请说明理由.19．(本小题满分17分)给定数列{}n a ,若满足1(0a a a =>且1)a ≠,对于任意的,n m N *∈,都有n m n m a a a +=⋅,则称数列{}n a 为“指数型数列”.(Ⅰ)已知数列{}n a 满足()*1111,23n n n n a a a a a n N ++==+∈,判断数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是不是“指数型数列”？若是,请给出证明,若不是,请说明理由;(Ⅱ)若数列{}n a 是“指数型数列”,且()*123a a a N a +=∈+,证明:数列{}n a 中任意三项都不能构成等差数列.太原五中高三校考数学题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知全集为R ，集合A ={x 2x -2x -3＜0}，B ={y 2x y =}，则(R C B )∩A =（）A {x -1＜x ＜2}B {x 2＜x ＜3}C {x x ＜3}D {x -1＜x <0}【答案】D ．【详解】A={x -1＜x ＜3}，R C B ={y y <0}，∴A ∩(R C B )={x -1＜x ＜0}2．复数=Z 2(1)1i i-+的共轭复数为（）A．i--1B．i21--C．i+-1D．i21+-【答案】C ．【详解】=Z 2(1)1i i -+=(2)(1)2i i --=-1-i ，∴共轭复数为-1+i3．设⎪⎭⎫⎝⎛∈23,0πα，条件23cos :=αp ，条件21sin :=αq ，则p 是q 的（）A ．充分不要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A ．【详解】当⎪⎭⎫⎝⎛∈23,0πα623cos παα=∴= 21sin =∴α，而65621sin ππαα或得==，2323cos -=∴或α，所以p 是q 的充分不必要条件4．甲，乙两名同学要从A 、B 、C 、D 四个科目中每人选取三科进行学习，则两人选取的科目不完全相同的概率为A．316B．38C．58D．34【答案】D ．【详解】两人选取科目的不同方法共有4×4=16种，科目完全相同的方法共有4×1=4种，∴科目不完全相同方法共有12种，431641=-=P .5．设双曲线22a x -22by =1(a 、b 均为正值)的渐近线的倾斜角为α，且该双曲线与椭圆24x +23y =1的离心率之积为1，且有相同的焦距，则αsin =A．73B．137C．32D．132【答案】C ．【详解】由题意易得，在双曲线中c =1，即2a +2b =1，又由两曲线的离心率之积为1得c a =2，∴412222222=+=+=a b a b a a c ，∴322=a b ，∴3=a b ∴αtan =3，又20πα<<，∴αsin =236．在ABC ∆中，，6=BC ,，4=AB 2π=∠CBA ，设点D 为AC 的中点，上，在BC E ,0=⋅BD AE 且则BC AE ⋅= （）A．16B．12C．8D．-4【答案】A ．【详解】建立如图坐标系，则()()0004，，，B A ,()()3260，，，D c 设()b E ，0，由题意可知AE BD ⊥，所以0AE BD ⋅= .即()()03,24=⋅-b ，.所以83b =.所以⎪⎭⎫ ⎝⎛38,0E ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴38,4AE .所以16=⋅BC AE .故选A.7.已知圆锥的母线，侧面积为，若正四面体能在圆锥内任意转动，则正四面体的最大棱长为（）A ．1B ．C ．23D ．3【答案】B【详解】如图，在圆锥中，设圆锥母线长为，底面圆半径为，因为侧面积为，所以，即．因为，所以，所以．棱长为的正四面体如图所示，则正方体的棱长为，体对角线长为，所以棱长为的正四面体的外接球半径为．取轴截面，设内切圆的半径为，则，解得，即圆锥的内切球半径为．因为正四面体能在圆锥内任意转动，所以，即，所以正四面体的最大棱长为．8．设数列{}n a 的前n 项之积为n T ，满足21n n a T +=（*N n ∈），则2024a =（）A ．40484049B ．40474049C ．10111013D ．10111012【答案】B【详解】因为*21(N )n n a T n +=∈，所以1121a T +=，即1121a a +=，所以113a =，所以*121(2,N )nn n T T n n T-+=≥∈，显然0n T ≠，所以*1112(2,N )n n n n T T --=≥∈，所以数列1{}n T 是首项为11113T a ==，公差为2的等差数列，所以132(1)21nn n T =+-=+，即121n T n =+，所以2024202420231404722024114049220231T a T ⨯+===⨯+．故选：B ．二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得部分分，有选错的得0分．9．如图，函数的图象与x 轴的其中两个交点为A ，B ，与y 轴交于点C ，D 为线段BC 的中点，，，，则（）A．的图象不关于直线对称B．的最小正周期为C．的图像关于原点对称D．在单调递减【答案】ACD【详解】由题可，，，则，有，，，，把代入上式，得，解得(负值舍去)，，，由，解得，，解得，，对A，，故A正确；对B：的最小正周期为，故B错误；对C：，为奇函数，故C正确；对D：当时，，在单调递减，为奇函数，故D 正确.故选：ACD.10．已知函数的定义域为，且，都有，，，，当时，，则下列说法正确的是（）A ．函数的图象关于点对称B ．C ．D ．函数与函数的图象有8个不同的公共点【答案】ABD 【详解】由得函数关于对称，A 正确；由得函数关于对称，所以，，所以，即，所以，故函数的周期为，由知，，又时，，所以，解得，所以时，，所以，B 正确；，C 错误；画出函数和函数的图象，如图：，观察图象可得函数与函数的图像有8个不同的公共点，D 正确.故选：ABD.11、外接圆半径为2的ABC ∆满足,4cos cos 3sin 2=+C B A 则下列选项正确的是（）A ．CB =B ．125π=A C ．2516的面积是ABC ∆D ．524的周长是ABC ∆【答案】A C【详解】即，,，，，，，,，,,故选AC第Ⅱ卷（非选择题）三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.化简=⨯++++-n n n n n nC C C C 1321231263 ．【答案】()1323-n 【详解】()nn n n n n n n n n n nC C C C C C C C 222223231263332211321++++=⨯++++- ()[]()132321230-=-+=n n n C 13.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2222sin sin c C b c a B=+-，那么=A ，设边BC 的中点为D ，若a =ABC ∆的面积为4，则AD 的长是．【答案】（或 603π【详解】（1）在ABC ∆中，由正弦定理得，sin sin C cB b=，因为2222sin sin c Cb c a B =+-，所以2222c c b c a b=+-，化简得，222b c a bc +-=，在ABC 中，由余弦定理得，2221cos 22b c a A bc +-==，又因为0πA <<，所以π3A =由1sin 244ABC S bc A bc ===△，得3bc =，由2222cos a b c bc A =+-，得2273b c =+-，所以2210b c +=．又因为边BC 的中点为D ，所以()12AD AB AC =+，所以12AD =⨯ 14.已知椭圆221,2x y O +=为原点，过第一象限内椭圆外一点()00,P x y 作椭圆的两条切线，切点分别为A ，B ．记直线,,,OA OB PA PB 的斜率分别为1234,,,k k k k ，若1214k k ⋅=，则的最小值是430035k k y x +-【答案】5【详解】由于12104k k ⋅=>，故,A B 不关于x 轴对称且,A B 的横纵坐标不为0，所以直线AB 方程斜率一定存在，设直线AB 的方程为y kx t =+，联立2212xy +=得，()222124220k xktx t +++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则2121222422,1212kt t x x x x k k -+=-=++，故()()()2212121212y y kx t kx t k x x kt x x t=++=+++222222222242121212t kt k t k kt t k k k ---+=⋅+⋅+=+++，其中121212,y y k k x x ==，故121214y y x x =，即12124y y x x =，所以2222284221212k t t k k-+-=++，解得2241t k =-，又椭圆在点()11,A x y 的切线方程为1112x xy y +=，同理可得，椭圆在点()22,B x y 的切线方程为2212x xy y +=，由于点()00,P x y 为1112x x y y +=与2212x xy y +=的交点，故101012x x y y +=，202012x xy y +=，所以直线AB 为012x x y y +=，因为直线AB 的方程为y kx t =+，对照系数可得0001,2x k t y y =-=，又2241t k =-，故220001412x y y ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得22001x y -=，又()00,P x y 在第一象限，故点()00,P x y 的轨迹为双曲线221x y -=位于第一象限的部分，21132111122b x x k a y y k =-=-=-，同理可得22242222122b x x k a y y k =-=-=-，则3412121111224k k k k k k ⎛⎫=-⋅-== ⎪⎝⎭又由于22001x y -=，00x >，00y >，故00x y >，设0053h x y -=，则0h >，则两式联立得2200166250y hy h -++-=，由()22Δ3664250h h =+-≥得，4h ≥，检验，当4h =时，00453x y -=，又22001x y -=，解得005434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，满足要求.故0053x y -的最小值为4故5354300的最小值是k k y x +-四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)目前，某校采用“翻转课堂”的教学模式，及学生先自学，然后老师再讲学生不会的内容。

山西省太原市第二外国语学校2024-—2025学年上学期第一次月考七年级数学试卷一、单选题1．中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数；2024-的相反数是（ ） A ．12024 B ．2024 C ．12024- D ．2024- 2．世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“4410+米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“15250-米”．“15250-米”表示的意义为（ ）A ．高于海平面15250米B ．低于海平面15250米C ．比“拉索”高15250米D ．比“拉索”低15250米3．下列运算正确的是（ ）A ．()()134-++=-B ．()()231-+-=C ．()()253+--=-D ．()()352---= 4．如图所示的是工程图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．29.87mmB ．29.98mmC ．30.01mmD ．30.03mm 5．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（ ）A．B． C．D．7．如图，一圆柱形油桶中恰好装有半桶油，现将油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中，桶中油面的形状不可能是（）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．一个有理数的绝对值一定大于零B．两个数相加，和一定大于其中一个加数C．绝对值等于它本身的数有无数个D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等9．如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）A ．B ．C ．D ．10．已知a ，b ，c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断，①a c b <<；②a b -<；③0a b +>；④0c a ->；正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．比较大小：89-98-． 12．诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是．13．把下列各数的序号填入它所属的集合内：①5，②23-，③2023，④0.020020002-⋯，⑤6.8，⑥0，⑦112，⑧4.98&，⑨2-． 分数集合{…}；整数集合{…}；；非负整数集合{…}．14．下表列出了国外几个市与北京的时差，如果现在的东京时间是8:00，那么北京时间是．15．如图，用高为6cm ，底面直径为4cm 的圆柱A 的侧面展开图，再围成不同于A 的另一个圆柱B ，则圆柱B 的体积为3cm ．三、解答题16．计算：(1)()5.6 3.2-- (2)13844⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3)()1235+-+--(4)()()1.40.20.6 1.8+-++-17．观察下面由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体，如图所示，请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图．18．如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A 、B 表示的数是互为相反数，请回答下列问题：(1)那么点C 表示的数是多少？(2)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：134，3-，()1.5--，1--． (3)将（2）中各数按由小到大的顺序用“<”连接起来．19．下面是小明计算()()253.41 1.633⎛⎫⎛⎫--+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的过程，请你在运算步骤后的括号内填写运算依据．解：原式()()253.41 1.633⎛⎫⎛⎫=-+-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（①）()()253.4 1.6133⎛⎫⎛⎫=-+-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（②） ()()253.4 1.6133⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+-++⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦（③） ()50=-+=5-（④）20．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作1+，向下一楼记作1-，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：6310812710+-+-+--，，，，，，． (1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；(2)该中心大楼每层高3m ，电梯每向上或下1m 需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？21．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A ，B 在数轴上对应的数分别为a ，b ，则A ，B 两点间的距离表示为AB a b =-．那么式子2x -的几何意义是数轴上表示x 的点与表示2的点之间的距离：式子2x +的几何意义是数轴上表示x 的点与表示2-的点之间的距离．根据以上知识解题：(1)如果点A 在数轴上表示3，点B 在数轴上表示2，点C 表示5-，那么AB =______，BC =______；(2)如果在数轴上表示数a 的点与2-的距离是3，那么a =______；(3)如果数轴上表示数a 的点位于4-和2之间，那么42a a ++-=______．22．某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：(1)根据记录可知第二天生产多少辆？(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？(3)赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上再奖励15元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发15元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？。

山西省太原市第五中学2020-2021学年下学期高二年级4月阶段性检测数学试卷（文科）一、选择题本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题有且只有一个正确选项1 给出以下四个说法残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；对分类变量X与Y，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是A B C D2 用反证法证明：三角形三个内角至少有一个不大于时，应假设A 三个内角都不大于B 三个内角至多有一个大于C 三个内角都大于D 三个内角至多有两个大于3 “是“复数为纯虚数”的A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4 若，，则：上，则圆M过点N的切线方程为由此类比得椭圆C在点P处的切线方程为A B C D10 运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于A B C D11 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生的人数至少为参考数据及公式如下：A 12B 11C 10D 1812 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出．先取1；再取1后面两个偶数2，4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10，12，14，16；再取此后最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25按此规则一直取下去，得到一个新数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，，则在这个新数列中，由1开始的第个数是A B C D二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分13 在极坐标系中，已知两点，，则A，B两点间的距离为______．14 两个线性相关变量与y的统计数据如表：10 6其回归直线方程是，则相应于点的残差为．15 在平面几何中，若正方形ABCD的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中，若正方体的内切球体积为外接球体积为，则_______．16 设复数满足，则复数所对应的点Z在复平面上的轨迹方程为．三、解答题本题共4小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （6分）已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点，限定，时，求点P的极坐标．18 （6分）证明：．19 （12分）某市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光．交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了200人，得到如图示的列联表：如图是某路口监控设备抓拍的5个月内市民闯红灯人数的统计图．请建立y与的回归方程，并估计该路口6月份闯红灯人数．附：，，参考数据：，20（12分）若，，为实数，i为虚数单位．求复数；求的取值范围．答案和解析【答案】1 D2 C3 A4 C5 B6 D7 D8 D9 C10 A11 A12 D13 4141516 或17 解：设点P的直角坐标为，由题意得，解得．点P的直角坐标为，，，，点P在第四象限，，点P的极坐标为18 证明：要证，只需证，即证，即证，即证，即，该式显然成立，所以．19 解：由列联表计算，所以有的把握认为闯红灯行为与年龄有关．由题意得，，；所以，，所以y与的回归方程，当时，；所以估计该路口6月份闯红灯人数为或111也可．20 解：设，则．因为，所以，即，因此，解得所以．由知：，而为实数，因此．，，，故的取值范围是．。

太原市第五中学校2023届高三下学期4月一模（A卷）语文试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

材料一：似乎在一夜之间，周围不少朋友都在讨论一款名为ChatGPT的人工智能聊天程序。

有人用它即兴创作诗歌，有人试图用它设计小说大纲，还有程序员用它解决工作问题……根据多家媒体引述的调查结果，89%的美国大学生在用ChatGPT写作业——这个数据恐怕是言过其实了，但至少说明该程序在解答问题方面具有显著优势。

人工智能聊天程序并不新鲜。

比如，不少网络平台使用的人工智能客服。

不过，很多人工智能客服带给人的感受实在一言难尽，机械重复的话术、“礼貌”而毫无信息增量的反馈等，都让人“想摔手机”。

ChatGPT诞生及其给人留下的“惊艳”印象，未必是因为它使用了许多具有突破性的技术，而是它搜集了更多的素材，因此能够更加“聪明”地回答用户的提问。

对此，一些行业的从业者不乏“本领焦虑”。

有人让ChatGPT写一篇时评，它洋洋洒洒写了几百字，用户评价称“虽然不算特别出彩，但也中规中矩”。

有自媒体运营者试图让ChatGPT分析某国产车品牌能否打败国外竞品，结果程序输出了一篇有观点和简要论述的分析短文。

对于一些大学课程的作业，ChatGPT也能“应对自如”。

它的出现让人不得不承认：人工智能不仅能够回答“客观题”，还可以有模有样地回答一些“主观题”了。

但是，大可不必就此认定ChatGPT是某些行业的“终结者”。

目前，机器对于各类问题的理解，并非真正的“理解”，而是基于海量素材的整理归纳。

例如，有人用杜撰的学术概念“镜像等离子规范场”提问，结果发现人工智能不懂装懂地卖弄“学识”。

而在回答一些社会问题时，尽管人工智能输出了看似结构完整的文章，但不少答案依然“驴唇不对马嘴”，或者充满了“正确而无用的废话”。

对于重复性的、记忆性的问题，人工智能确实越来越得心应手了。

一、等差数列选择题1．已知数列{}n a 的前项和221n S n =+，n *∈N ，则5a =（ ）A ．20B ．17C ．18D ．192．已知等差数列{}n a 中，5470,0a a a >+<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．4SB ．5SC ． 6SD ． 7S3．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则12910a a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．278B ．52C ．3D ．44．已知等差数列{}n a 中，前n 项和215n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ）A ．7B ．8C ．7或8D ．95．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（ ） A ．7B ．10C ．13D ．166．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．2B ．43C ．4D ．4-7．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸） A ．一丈七尺五寸 B ．一丈八尺五寸 C ．二丈一尺五寸D ．二丈二尺五寸8．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A ．47B ．1629C ．815D ．459．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于（ ） A ．8B ．10C ．12D ．1410．在数列{}n a 中，129a =-，()*13n n a a n +=+∈N ，则1220a a a +++=（ ）A ．10B ．145C ．300D ．32011．在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ，若数列{}n x 是等比数列，数列{}n y 是等差数列，则函数()y f x =的解析式可能是（ ） A ．3(4)f x x =+B ．2()4f x x =C ．3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．4()log f x x =12．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103B ．107C ．109D ．10513．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，前n 项和为n S ，若425S a =，则99S a =（ ） A ．9 B ．5 C ．1 D ．5914．在等差数列{}n a 中，()()3589133224a a a a a ++++=，则此数列前13项的和是（ ） A ．13 B ．26 C ．52 D ．56 15．若等差数列{a n }满足a 2=20，a 5=8，则a 1=（ ）A ．24B ．23C ．17D ．1616．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若()*111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（ ）A ．0m S <且10m S +>B ．0m S >且10m S +>C ．0m S <且10m S +<D ．0m S >且10m S +<17．已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若p m n q <<<且()*,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是（ ）A ．22p p S p a =⋅B ．p q m n a a a a >C ．1111p q m n a a a a +<+ D ．1111p q m nS S S S +>+ 18．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（ ） A ．54钱 B ．43钱 C ．23钱 D ．53钱 19．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，对*n N ∀∈都有333122n n n a a a ++=+，则10a 等于（ ）A ．10 BC ．64D ．420．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（ ） A ．12尺布 B ．518尺布 C ．1631尺布 D ．1629尺布 二、多选题21．题目文件丢失！22．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．733S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 23．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（ ） A ．23n S n n =- B ．2392-=n n nSC ．36n a n =-D ．2n a n =24．已知等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和为n S ，且12a 、8S 、9S 成等差数列，则下列四个选项中正确的有（ ） A ．59823a a S +=B ．27S S =C ．5S 最小D ．50a =25．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d > B ．70a =C ．95S S >D ．6S 与7S 均为n S 的最大值26．等差数列{}n a 的首项10a >，设其前n 项和为{}n S ，且611S S =，则（ ） A ．0d > B ．0d <C ．80a =D ．n S 的最大值是8S 或者9S27．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ()*n N ∈，公差0d ≠，690S=，7a 是3a 与9a 的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．2d =-B ．120a =-C ．当且仅当10n =时，n S 取最大值D ．当0nS <时，n 的最小值为2228．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（ ） A ．a 6＞0 B ．2437d -<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13 D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项 29．已知数列{}n a 是递增的等差数列，5105a a +=，6914a a ⋅=-．12n n n n b a a a ++=⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，下列结论正确的是（ ）A ．320n a n =-B ．325n a n =-+C ．当4n =时，n T 取最小值D ．当6n =时，n T 取最小值30．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90a <，100a >，则下列结论正确的是（ ） A ．109S S >B ．170S <C ．1819S S >D ．190S >【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．C 【分析】根据题中条件，由554a S S =-，即可得出结果． 【详解】因为数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈， 所以22554(251)(241)18a S S =-=⨯+-⨯+=． 故选：C ． 2．B 【分析】根据已知条件判断0n a >时对应的n 的范围，由此求得n S 的最大值. 【详解】依题意556475600000a a a a a a a d >⎧>⎧⎪⇒<⎨⎨+=+<⎩⎪<⎩，所以015n a n >⇒≤≤， 所以{}n a 的前n 项和n S 的最大值为5S . 3．A根据数列{}n a 是等差数列，且1109a a a +=，求出首项和公差的关系，代入式子求解. 【详解】因为1109a a a +=， 所以11298a d a d +=+， 即1a d =-，所以()11295101019927278849a a a a a d a a d d a d ++⋅⋅⋅+====++. 故选：A 4．C 【分析】215n S n n =-看作关于n 的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．【详解】22152251524n S n n n ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭，∴数列{}n S 的图象是分布在抛物线21522524y x ⎛⎫=--⎪⎝⎭上的横坐标为正整数的离散的点．又抛物线开口向上，以152x =为对称轴，且1515|7822-=-|， 所以当7,8n =时，n S 有最小值． 故选：C 5．C 【分析】由题建立关系求出公差，即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，141,16a S ==，41464616S a d d ∴=+=+=，2d ∴=， 71613a a d ∴=+=.故选：C 6．C 【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ，再由等差数列的公式即可求得公差.解：()11111611111322a a S a+⨯===，612a ∴=，又5620a a +=，58a ∴=，654d a a ∴=-=.故选：C ． 7．D 【分析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，已知条件为985.5S =，14731.5a a a ++=，由等差数列性质即得5a ，4a ，由此可解得d ，再由等差数列性质求得后5项和． 【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和， 则()19959985.52a a S a +===（尺），所以59.5a =（尺），由题知1474331.5a a a a ++==（尺），所以410.5a =（尺），所以公差541d a a =-=-， 则()8910111210555522.5a a a a a a a d ++++==+=（尺）． 故选：D ． 8．D 【分析】设该妇子织布每天增加d 尺，由等差数列的前n 项和公式即可求出结果 【详解】设该妇子织布每天增加d 尺， 由题意知2020192042322S d ⨯=⨯+=， 解得45d =． 故该女子织布每天增加45尺． 故选：D 9．C 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】{a n }为等差数列，S 3＝12，即1232312a a a a ++==，解得24a =. 由12a =，所以数列的公差21422d a a =-=-=， 所以()()112212n a a n d n n =+-=+-=， 所以62612a =⨯=. 故选：C 10．C 【分析】由等差数列的性质可得332n a n =-，结合分组求和法即可得解。

一、单选题二、多选题1.已知，，，则的最小值为（ ）A．B．C ．2D ．42. 为了检测某种病毒传染性的强弱，某研究机构利用小白鼠进行试验，在不采取防护措施的情况下，每天新增感染的小白鼠数量是前一天新增感染数量的1.2倍，如果采取科学有效的防护措施，每天新增感染的小白鼠数量是前一天新增感染数量的0.8倍.现将小白鼠分为A ，B 两组，已知11月20日，A 组新感染的小白鼠数量为120只，B 组新感染的小白鼠数量为300只，现对B 组的小白鼠采取防护措施，对A 组的小白鼠不采取防护措施，若要使A 组新增感染的小白鼠数量超过B 组新增感染数量的4倍，则至少需要（参考数据：，）（ ）A ．5天B ．6天C ．7天D ．8天3. 已知函数为定义在R 上的增函数，且对，若不等式对恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．4. 下列选项中，说法正确的是（ ）A ．命题“，”的否定是“，”B ．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C ．命题“若，则”是假命题D ．命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题5.榫卯（）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式. 我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构. 图中网格小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为A．B．C．D．6.已知数列的前项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．7.命题：的否定是（ ）A．B．C．D．8.设单位向量满足，则向量的夹角为（ ）A．B．C．D．9. 设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题（AB卷）(1)山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题（AB卷）(1)三、填空题四、解答题的值可能是（ ）A ．0B ．1C ．99D ．10010. 已知，则（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则11.设动直线交圆于，两点（点为圆心），则下列说法正确的有（ ）A ．直线过定点B ．当取得最大值时，C ．当最小时，其余弦值为D ．的最大值为2412.已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（ ）A．B．C ．为偶函数D ．为奇函数13.已知双曲线的焦点坐标为____________，离心率为____________.14. 已知函数有三个零点，则实数m 的取值范围是______．15.的展开式中的系数为________用数字填写答案16. 在等差数列中，已知，，求.17. 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体中，平面，，是棱的中点．(I)证明：．并判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由．(Ⅱ)若四面体是鳖臑，且，求二面角的余弦值．18. 2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：某班满意不满意男生23女生42(1)若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数；(2)在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；(3)若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．19. 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60°,四边形BDEF为矩形,BD=2BF=2,AC与BD交于O点,FA=FC.(1)求证:AC⊥平面BDEF;(2)求二面角F-AE-C的余弦值.20. 在平面直角坐标系中，已知，，，，点M满足，记M的轨迹为C．(1)求C的方程；(2)过点作两条互相垂直的直线和，直线与C相交于两个不同的点A和B，在线段AB上取点Q，满足，直线交直线于点R，试问面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．21. 在平面直角坐标系中，P，Q是抛物线上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线与l的斜率乘积为．(1)求证：直线过定点，并求此定点D的坐标；(2)过M作l的垂线交椭圆于A，B两点，过D作l的平行线交直线于H，记的面积为S，的面积为T．①当取最大值时，求点P的纵坐标；②证明：存在定点G，使为定值．。

一、等比数列选择题1．已知等比数列{}n a 的前5项积为32，112a <<，则35124a a a ++的取值范围为（ ） A ．73,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()3,+∞C ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．[)3,+∞2．已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且639S S =，则42aa 的值为（ ）AB ．2C．D ．43．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（ ） A ．8B ．8-C ．16D ．16-4．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．4B ．5C ．4或5D ．5或65．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{}2n a 的前n 项和为n T ，若2(1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）A ．()3,+∞B ．()1,3-C ．93,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．91,5⎛⎫- ⎪⎝⎭6．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ，则（ ） A ．第四个单音的频率为1122f - B ．第三个单音的频率为142f - C ．第五个单音的频率为162fD ．第八个单音的频率为1122f7．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则352a a +=（ ） A ．45B ．54C ．99D ．818．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40B ．81C ．121D ．2429．公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知等比数列{a n }中a 1010＝2，若数列{b n }满足b 1＝14，且a n ＝1n n b b +，则b 2020＝（ ）A ．22017B ．22018C ．22019D ．2202011．题目文件丢失！12．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=大吕=太簇．据此，可得正项等比数列{}n a 中，k a =（ ）A．n -B．n -C． D． 13．已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ，若29512T T ==，则n T 的最大值为（ ） A ．152B ．142C ．132D ．12214．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项的和为n S ，且满足()*122n n a S n N ++=∈，则满足2100111100010n nS S 的n 的最大值为（ ）. A ．7B ．8C ．9D ．1015．已知数列{}n a 为等比数列，12a =，且53a a =，则10a 的值为（ ） A ．1或1-B ．1C ．2或2-D ．216．已知等比数列{}n a 中，17a =，435a a a =，则7a =（ ） A ．19 B ．17C ．13 D ．717．已知等比数列{}n a 的通项公式为2*3()n n a n N +=∈，则该数列的公比是（ ）A ．19B ．9C ．13D ．318．已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-，则22212n a a a +++=（ ）A ．()221n -B ．()1213n- C ．41n -D ．()1413n- 19．在等比数列{}n a 中，12345634159,88a a a a a a a a +++++==-，则123456111111a a a a a a +++++=（ ） A ．35B ．35C ．53D ．53-20．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16二、多选题21．已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是（ ）A ．{}n a 为单调递增数列B ．639S S = C ．3S ，6S ，9S 成等比数列D ．12n n S a a =-22．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，4n n b a =+，若数列{}n b 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q 的值可以是（ ） A ．34-B ．23-C ．43-D ．32-23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *==∈，数列12(1)n n n n a +⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（ ） A ．24a =B ．2nn S =C ．38n T ≥D ．12n T <24．设{}n a 是无穷数列，1n n n A a a +=+，()1,2,n =，则下面给出的四个判断中，正确的有（ ）A ．若{}n a 是等差数列，则{}n A 是等差数列B ．若{}n A 是等差数列，则{}n a 是等差数列C ．若{}n a 是等比数列，则{}n A 是等比数列D ．若{}n A 是等差数列，则{}2n a 都是等差数列25．关于递增等比数列{}n a ，下列说法不正确的是（ ） A ．10a >B ．1q >C ．11nn a a +< D ．当10a >时，1q >26．已知等比数列{}n a 中，满足11a =，2q ，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（ ）A ．数列{}2n a 是等比数列B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列 C ．数列{}2log n a 是等差数列 D ．数列{}n a 中，10S ，20S ，30S 仍成等比数列27．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（ ） A ．此人第三天走了二十四里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C ．此人第二天走的路程占全程的14D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍28．已知数列{}n a 前n 项和为n S .且1a p =，122(2)n n S S p n --=≥（p 为非零常数）测下列结论中正确的是（ ） A ．数列{}n a 为等比数列 B ．1p =时，41516S =C ．当12p =时，()*,m n m n a a a m n N +⋅=∈ D ．3856a a a a +=+ 29．已知数列{}n a 的首项为4，且满足()*12(1)0n n n a na n N ++-=∈，则（ ）A ．n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列 B ．{}n a 为递增数列C ．{}n a 的前n 项和1(1)24n n S n +=-⋅+D ．12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和22n n n T +=30．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（ ） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S >C ．若14q =-，则n n T S >D ．若34q =-，则n n T S > 31．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：111213212223231323331312n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．3m =B ．767173a =⨯C ．1(31)3j ij a i -=-⨯D ．()1(31)314n S n n =+- 32．数列{}n a 是首项为1的正项数列，123n n a a +=+，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．313a = B ．数列{}3n a +是等比数列C ．43n a n =-D ．122n n S n +=--33．已知数列{}n a 为等差数列，11a =，且2a ，4a ，8a 是一个等比数列中的相邻三项，记()0,1na n nb a q q =≠，则{}n b 的前n 项和可以是（ ）A ．nB ．nqC ．()121n n n q nq nq q q ++---D ．()21121n n n q nq nq q q ++++---34．在递增的等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，若a 1a 4＝32，a 2+a 3＝12，则下列说法正确的是（ ） A ．q ＝1 B ．数列{S n +2}是等比数列C ．S 8＝510D ．数列{lga n }是公差为2的等差数列35．等比数列{}n a 中，公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足11a >.99100·10a a ->，99100101a a -<-，下列选项中，正确的结论有（ ） A ．01q << B ．9910110a a -< C ．100T 的值是n T 中最大的D ．使1n T >成立的最大自然数n 等于198【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．C 【分析】由等比数列性质求得3a ，把35124a a a ++表示为1a 的函数，由函数单调性得取值范围． 【详解】因为等比数列{}n a 的前5项积为32，所以5332a =，解得32a =，则235114a a a a ==，35124a a a ++ 1111a a =++，易知函数()1f x x x=+在()1,2上单调递增，所以35173,242a a a ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，故选：C ． 【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列的性质，解题关键是选定一个参数作为变量，把待求值的表示为变量的函数，然后由函数的性质求解．本题蝇利用等比数列性质求得32a =，选1a 为参数． 2．D 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题得()4561238a a a a a a ++=++，进而得2q，故2424a q a ==. 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为639S S =，所以639S S =， 所以6338S S S -=，即()4561238a a a a a a ++=++， 由于()3456123a a a q a a a ++=++，所以38q =，故2q，所以2424a q a ==. 故选：D. 3．C 【分析】根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出4a 的值. 【详解】因为254,32a a ==，所以3528a q a ==，所以2q ，所以2424416a a q ==⨯=，故选：C. 4．C 【分析】由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差12d =-，再由等差数列的前n 项和公式即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，134,,a a a 成等比数列，2314a a a ∴=即2(22)2(23)d d +=+，则12d =-，()()211119812244216n n n n n S a n d n n --⎛⎫∴=+=-=--+ ⎪⎝⎭，所以当4n =或5时，n S 取得最大值. 故选：C. 5．D 【分析】由2n n S a =-利用11,1,2nn n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，得到数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列，进而得到{}2n a 是以1为首项，14为公比的等比数列，利用等比数列前n 项和公式得到n S ，n T ，将2(1)0nn n S T λ-->恒成立，转化为()()321(1)210nnnλ---+>对*n N ∈恒成立，再分n 为偶数和n 为奇数讨论求解.【详解】当1n =时，112S a =-，得11a =； 当2n ≥时，由2n n S a =-， 得112n n S a --=-，两式相减得112n n a a -=， 所以数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列. 因为112n n a a -=， 所以22114n n a a -=.又211a =，所以{}2n a 是以1为首项，14为公比的等比数列， 所以1112211212nn n S ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，11414113414nnn T ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，由2(1)0n n nS T λ-->，得214141(1)10234n nnλ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---⨯->⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以221131(1)1022n n nλ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---->⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以211131(1)110222nn n nλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+>⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦. 又*n N ∈，所以1102n⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以1131(1)1022n nnλ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+>⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即()()321(1)210nnnλ---+>对*n N ∈恒成立，当n 为偶数时，()()321210nnλ--+>，所以()()321321663212121nnn n n λ-+-<==-+++， 令6321n n b =-+，则数列{}n b 是递增数列，所以22693215λb <=-=+； 当n 为奇数时，()()321210nnλ-++>，所以()()321321663212121nnn n n λ-+--<==-+++，所以16332121λb -<=-=-=+， 所以1λ>-.综上，实数λ的取值范围是91,5⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：D. 【点睛】方法点睛：数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明．在解决这些问题时，往往转化为函数的最值问题. 6．B 【分析】根据题意得该单音构成公比为四、五、八项即可得答案. 【详解】解：根据题意得该单音构成公比为 因为第六个单音的频率为f ，141422ff-==.661122ff-==.所以第五个单音的频率为1122f=.所以第八个单音的频率为1262f f=故选：B.7．C【分析】利用等比数列的通项与基本性质，列方程求解即可【详解】设数列{}n a的公比为q，因为341a a q=，所以3q=，所以24352299a a q q+=+=.故选C8．C【分析】根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n项和公式求解出5S的结果.【详解】因为12234,12a a a a+=+=，所以23123a aqa a+==+，所以1134a a+=，所以11a=，所以()5515113121113a qSq--===--，故选：C.9．D【分析】利用已知条件求得1,a q，由此求得1a q+.【详解】依题意22211113191273a a q a qaa qqq⎧⋅===⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪>⎩，所以14a q+=.故选：D10．A【分析】根据已知条件计算12320182019a a a a a⋅⋅⋅⋅的结果为20201bb，再根据等比数列下标和性质求解出2020b 的结果. 【详解】 因为1n n nb a b +=，所以32019202020202412320182019123201820191b b b b b b a a a a a b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=， 因为数列{}n a 为等比数列，且10102a =， 所以()()()123201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅22220192019101010101010101010102a a a a a =⋅⋅⋅==所以2019202012b b =，又114b =，所以201720202b =， 故选：A. 【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=； （2）当{}n a 为等比数列，则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.11．无12．C 【分析】根据题意，由等比数列的通项公式，以及题中条件，即可求出结果. 【详解】因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列{}n a 中的k a 可由首项1a 和末项n a 表示，因为11n n a a q -=，所以q = 所以111111k k n n k a a a a a ---⎛⎫ ⎪⎛== ⎭⎝⎝1111n k k n n na a----==⋅ 故选：C. 13．A 【分析】根据29T T =得到761a =，再由2121512a a a q ==，求得1,a q 即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由29T T =得：761a =， 故61a =，即511a q =. 又2121512a a a q ==，所以91512q =， 故12q =， 所以()()211122123411...2n n n n n n n T a a a a a a q--⎛⎫=== ⎪⎝⎭,所以n T 的最大值为15652T T ==.故选：A. 14．C 【分析】根据()*122n n a S n N ++=∈可求出na的通项公式，然后利用求和公式求出2,n n S S ，结合不等式可求n 的最大值. 【详解】1122,22()2n n n n a S a S n +-+=+=≥相减得1(22)n n a a n +=≥，11a =，212a =；则{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，100111111000210n⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，1111000210n⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则n 的最大值为9. 故选：C 15．C 【分析】根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为12a =，且53a a =，所以21q =，解得1q =±， 所以91012a a q ==±.故选：C. 16．B 【分析】根据等比中项的性质可求得4a 的值，再由2174a a a =可求得7a 的值. 【详解】在等比数列{}n a 中，对任意的n *∈N ，0n a ≠，由等比中项的性质可得24354a a a a ==，解得41a =， 17a =，21741a a a ==，因此，717a =. 故选：B. 17．D 【分析】利用等比数列的通项公式求出1a 和2a ，利用21a a 求出公比即可 【详解】设公比为q ，等比数列{}n a 的通项公式为2*3()n n a n N +=∈，则31327a ==，42381a ==，213a q a ∴==， 故选：D 18．D 【分析】由n a 与n S 的关系可求得12n n a ，进而可判断出数列{}2n a 也为等比数列，确定该数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得所化简所求代数式.【详解】已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-. 当1n =时，112a S a ==-；当2n ≥时，()()111222nn n n n n a S S a a ---=-=---=.由于数列{}n a 为等比数列，则12a a =-满足12n na ，所以，022a -=，解得1a =，()12n n a n N -*∴=∈，则()221124n n na --==，2121444n n n n a a +-∴==，且211a =，所以，数列{}2n a 为等比数列，且首项为1，公比为4， 因此，222121441143n n na a a --+++==-. 故选：D. 【点睛】方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式()11n a a n d +-=或11n n a a q -=进行求解；（2）前n 项和法：根据11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩进行求解；（3）n S 与n a 的关系式法：由n S 与n a 的关系式，类比出1n S -与1n a -的关系式，然后两式作差，最后检验出1a 是否满足用上面的方法求出的通项；（4）累加法：当数列{}n a 中有()1n n a a f n --=，即第n 项与第1n -项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法； （5）累乘法：当数列{}n a 中有()1nn a f n a -=，即第n 项与第1n -项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（6）构造法：①一次函数法：在数列{}n a 中，1n n a ka b -=+（k 、b 均为常数，且1k ≠，0k ≠）.一般化方法：设()1n n a m k a m -+=+，得到()1b k m =-，1bm k =-，可得出数列1n b a k ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是以k 的等比数列，可求出n a ；②取倒数法：这种方法适用于()112,n n n ka a n n N ma p*--=≥∈+（k 、m 、p 为常数，0m ≠），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于1n n a ka b-=+的式子；⑦1nn n a ba c +=+（b 、c 为常数且不为零，n *∈N ）型的数列求通项n a ，方法是在等式的两边同时除以1n c +，得到一个1n n a ka b +=+型的数列，再利用⑥中的方法求解即可. 19．D 【分析】利用等比数列下标和相等的性质有162534a a a a a a ==，而目标式可化为162534162534a a a a a a a a a a a a +++++结合已知条件即可求值. 【详解】162534123456162534111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++=++， ∵等比数列{}n a 中3498a a =-，而162534a a a a a a ==， ∴123456111111a a a a a a +++++=12345685()93a a a a a a -+++++=-， 故选：D 20．C 【分析】根据等比数列的通项公式将53134a a a =+化为用基本量1,a q 来表示，解出q ，然后再由前4项和为30求出1a ，再根据通项公式即可求出3a ． 【详解】设正数的等比数列{}n a 的公比为()0q q >，因为53134a a a =+，所以4211134a q a q a =+，则42340q q --=，解得24q =或21q =-（舍），所以2q，又等比数列{}n a 的前4项和为30，所以23111130a a q a q a q +++=，解得12a =， ∴2318a a q ==．故选：C .二、多选题21．BD 【分析】根据638a a =利用等比数列的性质建立关系求出2q ，然后结合等比数列的求和公式，逐项判断选项可得答案． 【详解】由638a a =，可得3338q a a =，则2q，当首项10a <时，可得{}n a 为单调递减数列，故A 错误；由663312912S S -==-，故B 正确； 假设3S ，6S ，9S 成等比数列，可得2693S S S =⨯， 即6239(12)(12)(12)-=--不成立，显然3S ，6S ，9S 不成等比数列，故C 错误； 由{}n a 公比为q 的等比数列，可得11122121n n n n a a q a a S a a q --===--- 12n n S a a ∴=-，故D 正确；故选：BD ． 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是利用638a a =求得2q ，同时需要熟练掌握等比数列的求和公式. 22．BD 【分析】先分析得到数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中，再求等比数列的公比.4n n b a =+ 4n n a b ∴=-数列{}n b 有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中∴数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中又数列{}n a 是公比为q 的等比数列，∴在集合{54-，24-，18，36，81}中，数列{}n a 的连续四项只能是：24-，36，54-，81或81，54-，36，24-.∴363242q ==--或243236q -==-. 故选：BD 23．ACD 【分析】在1+14,()n n a S a n N *==∈中，令1n =，则A 易判断；由32122S a a =+=，B 易判断；令12(1)n n n b n n a ++=+，138b =，2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，裂项求和3182n T ≤<，则CD 可判断. 【详解】解：由1+14,()n n a S a n N *==∈，所以2114a S a ===，故A 正确；32212822S a a =+==≠，故B 错误；+1n n S a =，12,n n n S a -≥=，所以2n ≥时，11n n n n n a S S a a -+=-=-，12n na a +=， 所以2n ≥时，2422n nn a -=⋅=，令12(1)n n n b n n a ++=+，12123(11)8b a +==+，2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，1138T b ==，2n ≥时，()()23341131111111118223232422122122n n n n T n n n ++=+-+-++-=-<⨯⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅ 所以n *∈N 时，3182n T ≤<，故CD 正确；故选：ACD.方法点睛：已知n a 与n S 之间的关系，一般用()11,12n nn a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩递推数列的通项，注意验证1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和. 24．AD 【分析】利用等差数列的通项公式以及定义可判断A 、B 、D ；利用等比数列的通项公式可判断B. 【详解】对于A ，若{}n a 是等差数列，设公差为d ，则()1111122n n n a n d a nd A a a a nd d +=+=+-++=+-， 则()()111222212n n A A a nd d a n d d d --=+--+--=⎡⎤⎣⎦， 所以{}n A 是等差数列，故A 正确； 对于B ，若{}n A 是等差数列，设公差为d ，()11111n n n n n n n n A a a a a a a A d +-+--=-=-+-=+，即数列{}n a 的偶数项成等差数列，奇数项成等差数列，故B 不正确，D 正确. 对于C ，若{}n a 是等比数列，设公比为q ， 当1q ≠-时， 则11111n n n n n n n n n na q a A a a a qq a A a a --+--+=+++==， 当1q =-时，则10n n n A a a ++==，故{}n A 不是等比数列，故C 不正确； 故选：AD 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及定义、等比数列的通项公式以及定义，属于基础题. 25．ABC 【分析】由题意，设数列{}n a 的公比为q ，利用等比数列{}n a 单调递增，则111(1)0n n n a a a q q -+-=->，分两种情况讨论首项和公比，即可判断选项.【详解】由题意，设数列{}n a 的公比为q ，因为11n n a a q -=，可得111(1)0n n n a a a qq -+-=->，当10a >时，1q >，此时101nn a a +<<，当10a <时，101,1nn a q a +<<>， 故不正确的是ABC. 故选：ABC. 【点睛】本题主要考查了等比数列的单调性.属于较易题. 26．AC 【分析】 由已知得12n na 可得以2122n n a -=，可判断A ；又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，可判断B ；由122log log 21n n a n -==-，可判断C ；求得10S ，20S ，30S ，可判断D.【详解】等比数列{}n a 中，满足11a =，2q，所以12n n a ，所以2122n n a -=，所以数列{}2n a 是等比数列，故A 正确；又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列，故B 不正确； 因为122log log 21n n a n -==-，所以{}2log n a 是等差数列，故C 正确；数列{}n a 中，101010111222S -==--，202021S =-，303021S =-，10S ，20S ，30S 不成等比数列，故D 不正确； 故选：AC . 【点睛】本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题. 27．BD 【分析】根据题意，得到此人每天所走路程构成以12为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为12q =，前n 项和为n S ，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】由题意，此人每天所走路程构成以12为公比的等比数列， 记该等比数列为{}n a ，公比为12q =，前n 项和为n S ，则16611163237813212a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭===-，解得1192a =，所以此人第三天走的路程为23148a a q =⋅=，故A 错；此人第一天走的路程比后五天走的路程多()1611623843786a S a a S --=-=-=里，故B 正确；此人第二天走的路程为213789694.54a a q =⋅=≠=，故C 错； 此人前三天走的路程为31231929648336S a a a =++=++=，后三天走的路程为6337833642S S -=-=，336428=⨯，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D 正确； 故选：BD. 【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型. 28．AC 【分析】由122(2)n n S S p n --=≥和等比数列的定义，判断出A 正确；利用等比数列的求和公式判断B 错误；利用等比数列的通项公式计算得出C 正确，D 不正确． 【详解】由122(2)n n S S p n --=≥，得22p a =. 3n ≥时，1222n n S S p ---=，相减可得120n n a a --=，又2112a a =，数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列，故A 正确； 由A 可得1p =时，44111521812S -==-，故B 错误； 由A 可得m n m n a a a +⋅=等价为2121122m n m np p ++⋅=⋅，可得12p =，故C 正确； 38271133||||22128a a p p ⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭，56451112||||22128a a p p ⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭，则3856a a a a +>+，即D 不正确； 故选：AC. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查数列的递推关系式，考查学生的计算能力，属于中档题． 29．BD【分析】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以可知数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，从而可求出12n n a n +=⋅，可得数列{}n a 为递增数列，利用错位相减法可求得{}n a 的前n 项和，由于111222n n n n a n n +++⋅==，从而利用等差数列的求和公式可求出数列12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1141a a ==为首项，2为公比的等比数列，故A 错误；因为11422n n na n-+=⨯=，所以12n n a n +=⋅，显然递增，故B 正确；因为23112222n n S n +=⨯+⨯++⋅，342212222n n S n +=⨯+⨯++⋅，所以 231212222n n n S n ++-=⨯+++-⋅()22212212nn n +-=-⋅-，故2(1)24n n S n +=-⨯+，故C 错误；因为111222n n n n a n n +++⋅==，所以12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2(1)22nn n n n T ++==， 故D 正确. 故选：BD 【点晴】本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n 项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 30．BD 【分析】先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠， 当1q =时，10n S na =>，符合题意； 当1q ≠时，()1101n n a q S q-=>-，即101nq q ->-，上式等价于1010n q q ⎧->⎨->⎩①或1010n q q ⎧-<⎨-<⎩②.解②得1q >.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.综上所述，q 的取值范围是()()1,00,-+∞.2213322n n n n b a a a q q ++⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以232n n T q q S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2311222n n n n T S S q q S q q ⎛⎫⎛⎫-=⋅--=⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而0n S >，且()()1,00,q ∈-⋃+∞.所以，当112q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误. 当12(0)2q q -<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <. 当12q =-或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】本小题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 31．ACD 【分析】根据题设中的数阵，结合等比数列的通项公式和等比数列的前n 项和公式，逐项求解，即可得到答案. 【详解】由题意，该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，且112a =，13611a a =+，可得2213112a a m m ==，6111525a a d m =+=+，所以22251m m =++，解得3m =或12m =-（舍去），所以选项A 是正确的； 又由6666761(253)3173a a m ==+⨯⨯=⨯，所以选项B 不正确；又由1111111(3[((1)][2(1)3]31)3j j j j ij i a ma i m m i i a ----==+-⨯⨯==-⨯+-⨯⨯，所以选项C 是正确的； 又由这2n 个数的和为S ， 则111212122212()()()n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---=+++---1(231)(31)22nn n +-=-⋅ 1(31)(31)4n n n =+-，所以选项D 是正确的， 故选ACD.本题主要考查了数表、数阵数列的求解，以及等比数列及其前n 项和公式的应用，其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.32．AB【分析】由已知构造出数列{}3n a +是等比数列，可求出数列{}n a 的通项公式以及前n 项和，结合选项逐一判断即可．【详解】123n n a a +=+，∴()1323n n a a ++=+，∴数列{}3n a +是等比数列又∵11a =，∴()11332n n a a -+=+，∴123n n a +=-，∴313a =，∴()2412323412n n n S n n +-=-=---.故选：AB.33．BD【分析】 设等差数列{}n a 的公差为d ,根据2a ,4a ,8a 是一个等比数列中的相邻三项求得0d =或1,再分情况求解{}n b 的前n 项和n S 即可.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,又11a =,且2a ,4a ,8a 是一个等比数列中的相邻三项 ∴2428a a a =,即()()()211137a d a d a d +=++,化简得：(1)0d d -=,所以0d =或1,故1n a =或n a n =,所以n b q =或n n b n q =⋅,设{}n b 的前n 项和为n S , ①当n b q =时,n S nq =；②当n n b n q =⋅时,23123n n S q q q n q =⨯+⨯+⨯+⋯⋯+⨯（1）,2341123n n qS q q q n q +=⨯+⨯+⨯+⋯⋯+⨯（2）,（1）-（2）得：()()2311111n n n n n q q q S q q q q n q n q q ++--=+++-⨯=-⨯-+⋅⋅, 所以121122(1)(1)1(1)n n n n n n q q n q q nq nq q S q q q ++++-⨯+--=-=---, 故选：BD【点睛】本题主要考查了等差等比数列的综合运用与数列求和的问题,需要根据题意求得等差数列的公差与首项的关系,再分情况进行求和.属于中等题型.【分析】先根据题干条件判断并计算得到q 和a 1的值，可得到等比数列{a n }的通项公式和前n 项和公式，对选项进行逐个判断即可得到正确选项．【详解】由题意，根据等比中项的性质，可得a 2a 3＝a 1a 4＝32＞0，a 2+a 3＝12＞0，故a 2＞0，a 3＞0．根据根与系数的关系，可知a 2，a 3是一元二次方程x 2﹣12x +32＝0的两个根．解得a 2＝4，a 3＝8，或a 2＝8，a 3＝4．故必有公比q ＞0，∴a 12a q=＞0． ∵等比数列{a n }是递增数列，∴q ＞1．∴a 2＝4，a 3＝8满足题意．∴q ＝2，a 12a q==2．故选项A 不正确． a n ＝a 1•q n ﹣1＝2n ．∵S n ()21212n-==-2n +1﹣2．∴S n +2＝2n +1＝4•2n ﹣1．∴数列{S n +2}是以4为首项，2为公比的等比数列．故选项B 正确．S 8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故选项C 正确．∵lga n ＝lg 2n ＝n ．∴数列{lga n }是公差为1的等差数列．故选项D 不正确．故选：BC【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、求和公式和性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.35．ABD【分析】由已知9910010a a ->，得0q >，再由99100101a a -<-得到1q <说明A 正确；再由等比数列的性质结合1001a <说明B 正确；由10099100·T T a =，而10001a <<，求得10099T T <，说明C 错误；分别求得1981T >，1991T <说明D 正确.【详解】对于A ，9910010a a ->，21971·1a q ∴>，()2981··1a q q ∴>. 11a >，0q ∴>. 又99100101a a -<-，991a ∴>，且1001a <. 01q ∴<<，故A 正确；对于B ，299101100100·01a a a a ⎧=⎨<<⎩，991010?1a a ∴<<，即99101·10a a -<，故B 正确； 对于C ，由于10099100·T T a =，而10001a <<，故有10099T T <，故C 错误； 对于D ，()()()()19812198119821979910099100·····991T a a a a a a a a a a a =⋯=⋯=⨯>， ()()()199121991199219899101100·····1T a a a a a a a a a a =⋯=⋯<，故D 正确. ∴不正确的是C .故选：ABD .【点睛】本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.。

英语时间：2023.3.25第一部分听力（共两节，满分10分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is Neil probably going to do?A. Go to bed.B. See a doctor.C. Study Spanish.2. What are the speakers talking about?A. A new bicycle.B. An incident.C. A doctor.3. What happened to the woman’s car?A. It was out of petrol.B. Its battery broke down.C. It did n’t have insurance.4. How much does the woman pay?A. 11 dollars.B. 10 dollars.C. 9 dollars.5. What’s the relationship between the speakers?A. Husband and wife.B. Brother and sister.C. Seller and customer.第二节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面2段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What kind of photo does the woman want?A. A landscape photo.B. A full-body photo.C. A waist-up photo.7. What is the man going to do in the end?A. Take a rest.B. Visit surrounding areas.C. Climb higher.听第7段材料，回答第8至10题。

2022年东北地区高中排行榜[最新] 东北中学排名
2022东北地区顶尖中学排行榜榜首，培养了28名省级中考状元，堪称“东北地区中考状元摇篮”。

哈尔滨第三中学15人，列第2;长春外国语学校12人，列第3;吉林一中11人，列第4;沈阳市朝鲜族第一中学9人，列第5。

以下为具体排名结果：
名次中学名称全国排名所在地区所在城市状元人数
1 东北师范大学附属中学
2 吉林长春28
2 哈尔滨第三中学11 黑龙江哈尔滨15
3 长春外国语学校19 吉林长春12
4 吉林一中22 吉林吉林11
5 沈阳市朝鲜族第一中学33 辽宁沈阳9
6 本溪高级中学39 辽宁本溪8
6 北镇市高级中学39 辽宁锦州8
8 哈尔滨师范大学附属中学50 黑龙江哈尔滨7
8 佳木斯一中50 黑龙江佳木斯7
8 延边一中50 吉林延边7
8 辽宁师范大学附属中学50 辽宁大连7
12 大庆实验中学78 黑龙江大庆 5
13 哈尔滨市第六中学105 黑龙江哈尔滨 4
13 牡丹江第一高级中学105 黑龙江牡丹江 4
13 阜新实验中学105 辽宁阜新 4
13 辽宁省实验中学105 辽宁沈阳 4
17 大庆一中150 黑龙江大庆 3
17 尚志市朝鲜族中学150 黑龙江哈尔滨 3
17 边屯中学150 黑龙江齐齐哈尔3
17 吉林大学附属中学150 吉林长春 3
17 吉林油田高中150 吉林松原 3
17 鞍山一中150 辽宁鞍山 3。