七年级数学下册6.1平方根(第1课时)教案(新版)新人教版【精品教案】

6.1 平方根（第1课时）教学目标1.了解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.3.能用有理数估计一个无理数（平方根）的大致范围.教学重点平方根和算术平方根的概念.教学难点平方根和算术平方根的概念.教学内容一、情境导入学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是16 dm2，这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．二、新课教学学生思考后回答：边长应该取5 dm.教师：你是怎样算出画框的边长应取5 dm呢？（学生思考并交流解法）明确：这个问题相当于在等式x＝25中求出正数x的值．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x 2＝a （x ≥0）中，规定x ＝a . 2. 试一试：你能根据等式122＝124说出124的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 注意：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根.三、实例演练 例1 求下列各数的算术平方根：（1）100； （2）6449； （3）0.000 1. 解：（1）因为102＝100，所以100的算术平方根是10，即100＝10；（2）因为287⎪⎭⎫ ⎝⎛＝6449，所以6449的算术方根是87，即876449=； （3）因为0.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方根是 0.01，即0001.0＝0.01. 四、探究能否用两个面积为1 dm 2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm 2的大正方形？如上图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的４个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm 2的大正方形．教师：同学们说得很好，还有其他的方法吗？（鼓励学生探究）学生思考，可以采用下列方法：把两个小正方形中的一个沿对角线剪成4部分，然后和另一个小正方形拼在一起，如下图.教师：说得好，你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为 x dm ，则x2＝2. 由算术平方根的意义可知x＝2，所以大正方形的边长是2dm.五、课堂小结1.这节课学习了什么呢？2.算术平方根的具体意义是怎么样的？3.怎样求一个正数的算术平方根六、布置作业教材P47习题6.1第1、2、3题.教学反思：。

6.1平方根(第1课时）教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性;2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根，能化简某些带根号的数，掌握计算根式范围的方法;3.通过学习算术平方根，提升学生的数感和符号感，发展抽象思维;4.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学与生活是紧密联系的.教学重点表示正数的算数平方根教学难点√2多大探究教学过程一、情景引入讲述数学史第一次数学危机：的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。

它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。

实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。

对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。

这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。

这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。

更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。

这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。

二、新知探究活动一：算数平方根探究：问题1：学校要举行美术作品比赛，你想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?说一说，你是怎样算出来的？因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.问题2：完成表1：正方形的边长/dm 1 3 9 2 3正方形的面积/dm²1 9 81 49思考：你能从表1发现什么共同点吗？已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算问题3：完成表2：正方形的面积/dm² 4 49 0.36964正方形的边长/dm 2 7 0.6 3 8思考：你能从表2发现什么共同点吗？表1与表2中两种运算有什么关系？已知一个正数的平方，求这个正数；互为逆运算归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根。

（人教版）七年级下册数学配套教学设计：6.1 第1课时《算术平方根》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.1节《算术平方根》是学生在学习了有理数、整式乘法等基础知识后的拓展内容。

本节内容主要介绍算术平方根的定义、性质及求法，旨在让学生理解并掌握算术平方根的概念，能够熟练运用算术平方根解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数、整式乘法等基础知识，具备一定的数学思维能力。

但部分学生对平方根的概念可能还较为模糊，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对算术平方根的求法存在困惑，需要教师进行耐心讲解和引导。

三. 教学目标1.理解算术平方根的定义和性质；2.学会求一个数的算术平方根；3.能够运用算术平方根解决实际问题；4.培养学生的数学思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.算术平方根的定义和性质；2.求一个数的算术平方根的方法；3.运用算术平方根解决实际问题。

五. 教学方法1.采用讲授法，讲解算术平方根的定义、性质和求法；2.运用示例法，展示求算术平方根的过程和应用；3.采用练习法，让学生通过练习题巩固所学知识；4.运用讨论法，引导学生探讨算术平方根在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.准备PPT，展示算术平方根的相关概念和例题；2.准备练习题，巩固学生的学习效果；3.准备黑板，用于板书解题过程和重点知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示平方根的概念，引导学生回顾已学知识。

然后提问：“平方根的概念是什么？它有什么性质？”学生回答后，教师总结并引入算术平方根的概念。

2.呈现（10分钟）教师讲解算术平方根的定义和性质，示例求一个数的算术平方根。

过程中，引导学生关注算术平方根的求法，并提问：“求一个数的算术平方根需要注意什么？如何操作？”学生回答后，教师总结并强调要点。

3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导。

6．1 平方根第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面表 一 正方形的边长 1 2 0.5 23 正方形的面积140.2549表一：已知一个正数，求这个正数的平方.表 二 正方形的面积 1 4 0.36 49 正方形的边长120.67表二：已知一个正数的平方，求这个正数． 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可． 解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8； (2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝9.而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a .解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题． 探究点二：算术平方根的性质【类型一】含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误． 【类型二】 算术平方根的非负性已知x ，y 为有理数，且x －13(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化。

人教版七年级下册：6.1 平方根第1课时算术平方根教学设计一、教学背景分析本节课是七年级数学教材下册的第一课时，主要内容为算术平方根。

学生在前几章已经学习了平方和平方根的概念，本节课将进一步扩展学生对平方根的认识。

通过这节课的学习，学生将能够理解算术平方根的概念和计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学目标1. 知识目标•掌握算术平方根的概念和计算方法；•了解平方根的性质。

2. 能力目标•能够正确计算给定数的算术平方根；•能够应用所学知识解决相关问题。

3. 情感目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心；•提高学生解决问题的能力和自信心。

三、教学重点和难点1. 教学重点•算术平方根的概念和计算方法。

2. 教学难点•理解平方根的性质，并能够运用所学知识解决实际问题。

四、教学过程设计1. 导入与引入通过提问的方式，复习平方和平方根的概念，并与学生探讨平方根与平方的关系。

示例问题：•什么是平方？什么是平方根？•如何表示一个数的平方？如何表示一个数的平方根？•平方根与平方有什么关系？2. 概念讲解通过示例和图表的方式，向学生介绍算术平方根的概念，并讲解算术平方根的计算方法。

示例：•什么是算术平方根？•如何计算一个数的算术平方根？3. 计算练习设计一些简单的计算练习题，让学生通过计算来巩固所学的算术平方根的计算方法。

示例题目：1.计算下列数的算术平方根：a)4b)9c)162.根据给定的算术平方根，求出对应的数：a)√9 = ?b)√16 = ?c)√25 = ?4. 拓展应用设计一些拓展应用题，让学生能够运用所学知识解决实际问题。

示例题目：1.在一个正方形花坛中，一棵树的根部到花坛的边缘的距离为3米。

试问这棵树离花坛的中心有多远？2.小明和小华分别种植了一块土地，小明种植的土地面积是小华种植的土地面积的4倍。

如果小明种植的土地面积是36平方米，那么小华种植的土地面积是多少？5. 总结与展望让学生总结本节课所学的知识点，并展望下节课的内容。

人教版数学七年级下册《6-1平方根第1课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-1平方根》是学生在学习算术平方根的基础上，进一步研究平方根的定义、性质及运算方法。

本节课主要让学生掌握平方根的定义，了解平方根的性质，学会求一个数的平方根，并能解决一些相关的实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了算术平方根的概念，具备了一定的数学运算能力。

但对于平方根的定义、性质及运算方法可能还比较模糊，需要通过本节课的学习进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握平方根的性质。

2.学会求一个数的平方根，并能解决一些相关的实际问题。

3.培养学生的数学运算能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的定义及性质。

2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.相关练习题及实际问题3.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实际问题，如物体表面的面积、温度变化等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义及性质，通过PPT课件及数学例题进行讲解，让学生直观地理解平方根的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试求解一些数的平方根，并总结求解方法。

教师在这个过程中给予适当的引导和指导，帮助学生掌握求解平方根的方法。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平方根定义和求解方法的掌握程度。

教师及时给予反馈和讲解，加深学生对知识点的理解。

5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，如探究物体表面的面积、温度变化等，让学生运用所学知识解决。

引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的解决问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方根的定义和性质，让学生明确本节课的学习重点。

6.1 平方根
6.1 算术平方根（第一课时）
会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，
二宇宙速度：
呢？这就要用这节课我们先学习有关算术平方根的概念．征程上又迈出具有重大历史意义的
的计算实际上是已知幂和乘
练习：教
就是已知正方形的面积求正方形的
已知正方形的边长求它的面积的过
会这种互逆的过程，为后面的学叫做a的算术平方根．
思考：这里的数
们的值吗？
(4)0.
=
的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写
：
的大小．
、算术平方根的具体意义是
布置作业的算术平方根是
0.1
本节的第一个
的是这些完全平
的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘
能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，
通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术。

6.1平方根教学设计（第1课时）一、 学习目标1. 经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念2. 会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示 二、 重点和难点1. 重点：算术平方根的概念.2. 难点：算术平方根的概念. 三、 自主学习：活动1 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25平方分米的正方形画布, 画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一） 说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：这个实例中的问题、 填表中的问题实际上是一个问题， 什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念如果一个正数的平方等于 a ，那么这个正数叫做 a 的算术平方根.为了书写方便，我们 把a 的算术平方根记作 .a （板书：a 的算术平方根记作 a ）.根号上图这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根.活动2 例1求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同）(1)100 ；49 (2); (3)0.0001.64活动3 练习1、求下列各式的值:(1) 1 =；(4) ： 9 =； (6)、32 =.(5)Jo.01 =2、填空：（1） _______ 因为 ________________________________ 2=64,所以64的算术平方根是 ，即J64 = ;（2）_______ 因为____________________________________ 2=0.25，所以0.25的算术平方根是,即J0.25 = ______________________________________活动4 合作探究；1被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？2、-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？（认真阅读课本） 活动5 例2:下列各式是否有意义，为什么？活动6当堂检测: 1判断题1的算术平方根是土 1 （2 2是 - 5 的算术平方根③一个正数的算术平方根总小于它本身（ ）④.-64的算平方根是8.（2填空①正数的算术平方根是 数，0的算术平方根是，算术平方根等于它本身的数是② -42的算术平方根是③1 的算术平方根的相反数的绝对值是49六、小结（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根?（2）什么数才有算术平方根？ 七、作业教科书41页练习第1、2题⑶因为2=16，所以16的算术平方根是4949(1) . -4；( 2)- ,4 ；( 3) . 一 32。

人教版数学七年级下册第16课时《6.1平方根（第1课时）》教学设计一. 教材分析《6.1平方根（第1课时）》是人教版数学七年级下册的教学内容。

本节课主要介绍平方根的概念、性质和求法。

通过本节课的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，并能够应用平方根解决实际问题。

教材中安排了丰富的例题和练习题，以便学生能够充分理解和掌握平方根的相关知识。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数、乘法、除法等基础知识，对数学运算有一定的掌握。

但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的比喻和例子，帮助学生理解和掌握平方根的相关知识。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够应用平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索和思考。

2.利用多媒体课件，生动形象地展示平方根的概念和性质。

3.通过例题和练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。

4.采用小组讨论法，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.练习题和测试题。

3.学生分组名单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的实例，如气温的变化、物体运动的距离等，引导学生思考这些实例与平方根的关系。

然后提出问题：“你们听说过平方根吗？平方根是什么概念？”让学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义和性质，通过PPT展示平方根的示意图，让学生直观地感受平方根的概念。

同时，讲解平方根的求法，如求一个正整数的平方根，可以通过开平方的方法得到。

呈现一些例题，让学生跟随讲解的过程，理解并掌握平方根的求法。

3.操练（10分钟）根据呈现的内容，让学生动手实践，解决一些具体的平方根问题。