六年级数学下册 7.1 两条直线的位置关系导学案1(新版)鲁教版五四制

7.1 两条直线的位置关系（1）教学分析教学目标：1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。

2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。

3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

教学重难点重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

教学准备实物图片、ppt课件。

我的思考本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。

在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。

本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础。

同时也为以后的学习做好铺垫。

从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大。

教学设计教学过程一、创设情境，引入新课教师活动：向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、田径跑道等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。

【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。

】二、建立模型，探索新知互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）（板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

7.1 两条直线的位置关系(第二课时)学习目标：1、认识生活中的垂直现象，理解垂直定义，并能用符号表示。

2、理解点与直线之间的所有连线中线段最短的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。

3、理解垂线的性质以及点到直线的距离。

学习重点：根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。

一、课前预习1、精读课本。

2、垂线的定义：直线AB，CD互相垂直，记作: ，读作: 。

3、垂线的性质：性质1：性质2：二、课堂检测(一)、选择题:1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段D CBADCBAO DCBA (1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,AD ⊥BD,BC ⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD 的范围是( ) A.大于acm B.小于bcmC.大于acm 或小于bcmD.大于bcm 且小于acm 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到 直线m 的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm (二)、填空题:1.如图3所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离. 三、能力达标1、如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.G OF EDCBA2、如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图。

(鲁教版)六年级(五四制)下册：7.1两条直线的位置关系(1)教案1 / 1 7.1两条直线的位置关系（第1课时） 一、学习目标：1．在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

二、教学过程 第一环节 走进生活 引入课题活动内容一：两条直线的位置关系1． 提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。

概括出有关结论。

2． 巩固练习： 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2.定义分别为： 。

问题1：在2.1—1中，直线m 和n 的关系是 ；a 和b 是 ； a 和n 是 。

问题2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题？ 第二环节 动手实践 探究新知问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？动手实践二 补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角 余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角巩固反馈：问题1：下列说法中，正确的有 。

（填序号）① 已知∠A=40º，则∠A 的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。

③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。

④若∠A=40º26′，则∠A 的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。

鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》教学设计2一. 教材分析《两条直线的位置关系》是鲁教版数学六年级下册7.1节的内容，本节课主要让学生掌握两条直线平行和相交的概念，以及它们的性质。

通过学习，让学生能够判断两条直线的位置关系，并能够运用这一知识解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于简单的几何图形和概念已经有了一定的了解。

但是，对于两条直线的位置关系的理解和运用还需要通过本节课的学习来进一步巩固。

三. 教学目标1.让学生掌握两条直线平行和相交的概念及性质。

2.培养学生判断直线位置关系的能力。

3.培养学生运用直线位置关系解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握两条直线平行和相交的概念及性质。

2.教学难点：判断两条直线的位置关系，并运用这一知识解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的问题解决能力。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例3.学习任务单七. 教学过程导入（5分钟）教师通过PPT展示生活中的实际图片，如道路、田地等，让学生观察并说出其中直线的位置关系。

引导学生发现直线平行和相交的现象，激发学生的学习兴趣。

呈现（10分钟）教师通过PPT呈现两条直线平行的图形，引导学生观察并说出两条直线平行的特点。

然后，教师再呈现两条直线相交的图形，让学生说出两条直线相交的特点。

操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用所学的直线位置关系知识来解决。

如：“在平面上有三条直线，其中两条直线平行，请问第三条直线与这两条直线的位置关系是什么？”学生分组讨论后，汇报答案。

巩固（10分钟）教师给出一些判断题，让学生判断题干中直线的位置关系。

如：“如果一条直线与另外两条直线都相交，那么这两条直线一定不平行。

”学生独立判断后，教师给出答案并解释原因。

拓展（10分钟）教师引导学生思考：在实际生活中，直线的位置关系有哪些应用？学生分组讨论，分享各自的发现。

鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》说课稿2一. 教材分析鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》是本册教材中的重要内容，旨在让学生掌握两条直线的位置关系，包括平行和相交两种情况。

通过本节课的学习，学生能够理解并运用直线的位置关系解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

他们在之前的学习中已经接触过直线、射线、线段等概念，对直线的基本性质有一定的了解。

但是，对于直线的位置关系的理解还需要通过实例和操作来进一步深化。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解两条直线的位置关系，能够识别平行和相交两种情况。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、交流等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生对数学产生兴趣，培养合作意识和问题解决能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解两条直线的位置关系，能够识别平行和相交两种情况。

2.教学难点：学生能够运用直线的位置关系解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、探究教学法和直观教学法相结合的方法。

通过实例引入，激发学生的兴趣；利用探究活动，让学生自主发现和总结直线的位置关系；借助直观教具，帮助学生理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入两条直线的位置关系，激发学生的兴趣。

2.探究活动：学生分组进行探究，通过操作和交流，发现并总结直线的位置关系。

3.讲解与演示：教师对学生的探究结果进行讲解和演示，帮助学生理解和记忆直线的位置关系。

4.练习与运用：学生进行练习，运用直线的位置关系解决实际问题。

5.总结与拓展：教师引导学生总结本节课的学习内容，并进行拓展思考。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出直线的位置关系。

可以设计一个直线的位置关系图，标明平行和相交两种情况，并在旁边附上相关的定义和性质。

八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。

学案课题：7.1两条直线的位置关系（2）方法与要求【学习目标】1.在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示；2.会借助三角板、量角器、方格纸画垂线，积累操作活动经验；3.通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质。

明确学习目的，注重学习过程。

【课前预习】1.在同一平面内，两条直线有______和______两种位置关系。

2.____________________________________称这两条直线为相交线_____________________________________的两条直线叫做平行线。

3.___________________________________________的两个角叫做对顶角，对顶角的数量关系是______。

4.若∠1+∠2=180º，则∠1和∠2互为______。

若∠1和∠2互为余角，则∠1+∠2=______5.∵∠1+∠2=90 º, ∠2+∠3=90 º∴∠____=∠____（）6.∵∠1= ∠2，∠1+∠3=180 º, ∠2+∠4=180 º∴∠3=∠4（）1.学会温故知新【课中探究】合作探究(一)：1、学会独立思Olm1.两条直线互相垂直是两条直线_____的一种特殊情况。

2.找出定义中的关键字眼。

3.定义的两重性。

4.符号表示（如图）：关注：要标出垂足及用几何表叙的准确性。

5.符号语言：归纳总结（一）：我发现：两条直线相交成四个角，如果________________，那么称这两条直线互相垂直。

其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫_____。

考，2、学会抓问题的关键。

3、学会总结。

问题解决（一）1.如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=350，则∠DOF=____0，∠BOF=____ 02.如图，CO⊥AO，DO⊥BO，∠BOC=300，则∠AOD= 度。

导学案【课题】7.1两条直线的位置关系（1）【学习目标】在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

【学习重点】补角、余角、对顶角，等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

【学习过程】一、知识预备预习书64-65页在同一平面内，两条直线的位置关系有和.只有一个公共点的两条直线叫做，这个公共点叫做。

在同一平面内，叫做平行线。

二、知识研究1、对顶角（1）概念有公共的两个角，如果它们的两边互为，这样的两个角就叫做对顶角。

（2）性质对顶角2、余角与补角（1）概念如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。

符号语言：若∠1+∠2= 90o若∠3+∠4=180o，那么∠3与∠4互补。

4321DCBA填表：（2）性质同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 如图，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？∵∠1+∠3=90º，∠2+∠4=90º ∴∠3=90º-∠1，∠4=90º-∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4问题3：∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？你能仿照问题2写出理由吗？三、知识运用 （一）基础达标例1、（1）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）（2）如图，直线a ，b 相交，∠1=40O ，求∠2，∠3，∠4的度数。

1 2121212ABCD2 DCO 1 3 4A NB4321（二）能力提升例2、如图：直线AB 与CD 交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题： （1）∠AOE 的余角是 ∠AOC 的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。

（2）已知一个角的余角比这个角的补角的3，求这个角的余角度数。

（三）知识拓展例3、（1）如图2.1—12，点O 在直线AB 上， ∠DOC 和∠BOE 都等于900。

六年级数学下册 7.1 两条直线的位置关系教学设计2 鲁教版五四制7、1 两条直线的位置关系教学目标1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离、教学重点垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用、教学难点垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解、学情分析经历补角和对顶角的概念及对顶角、余角、补角性质的过程，进一步体会类比方法的作用。

教学准备多媒体教学过程：结合学科特点，体现单元组教学环节，学习内容，时间预测，教师活动，学生活动，自主学习设计，问题探究，单元组合作，同层竞争，人人参与，精讲足练，联系实际，点拨升华，集体备课个人备课一、个性学习：针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：3、垂线和垂线段的性质有哪些？你是怎么发现的？二、同层展示（5分钟）同层比较个性学习内容的质量和数量三、小组合作（15分钟）1、同质交流：2、异质帮扶：3、提出疑难问题：四、师生探究（10分钟）已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD(1）请尝试说明∠AOB与∠COD的关系。

(2）如果O C⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=35,则∠AOD=________。

五、课堂检测（10分钟）1、在下列语句中，正确的是（）、A、在同一平面内，一条直线只有一条垂线B、在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C、在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D、在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2、如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB、（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系、六、小结与作业（5分钟）必做：选做：小结：学科知识构建与板书设计小结：经历补角和对顶角的概念及对顶角、余角、补角性质的过程，进一步体会类比方法的作用反思与重建。

7.1两条直线的位置关系（2）【学习目标】：（1）通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示。

（2）会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，积累操作活动经验。

（3）通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质。

【学习重点】垂直、垂足、垂线段的概念及垂线的性质。

【学习过程】一、回顾复习，引入新课DDA（4）平面内，两条直线的位置关系有哪些？二、自主学习，合作交流认真阅读教材67-69页，完成下列问题：1、垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是，那么称这两条直线。

其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做。

2、垂直的表示方法：直线AB与直线CD垂直，记作AB CD于点O；如果用 l，m 表示这两条直线，那么直线 l 与 m 垂直，记作 l m 于点O。

3、垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。

4、尝试完成课本上的做一做、想一想，思考议一议上的问题。

5、你能在生活中找一下互相垂直的线段吗？6、画出互相垂直的两条直线你还有哪些方法吗？三、学生展示，老师点拨活动一：观察下面三个图形，他们有什么特殊的位置关系？并用“⊥”表示。

对应练习：分别用“⊥”表示下列图中互相垂直的线段：活动2：动手画一画1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由.3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。

活动3：动手画一画问题1：请画出直线m 和点A ，你有几种画法？ 问题2：过点A 画直线m 的垂线。

你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现。

结论：结论： 四、分层训练，达标测评A 组 基础题1、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）已知点P 、Q 分别在∠AOB 的边OA ，OB 上 ①作直线PQ ， ②过点P 作OB 的垂线，2、如图2.1-5已知∠ACB ＝90°，即直线ACBC ；若BC ＝4cm ，AC ＝3cm ，AB ＝5cm ，那么点B 到直线AC 的距离等于 ， 点A 到直线BC 的距离等于 ，A 、B 两点间的距离等于 。

7.1 两条直线的位置关系（1）教学分析教学目标：1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。

2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。

3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

教学重难点重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

教学准备实物图片、ppt课件。

我的思考本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。

在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。

本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础。

同时也为以后的学习做好铺垫。

从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大。

教学设计教学过程一、创设情境，引入新课教师活动：向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、田径跑道等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。

【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。

】二、建立模型，探索新知互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）（板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》说课稿1一. 教材分析鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》是本册教材中的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了直线、射线、线段等基本概念，为本节课的学习打下了基础。

本节课主要让学生掌握两条直线的位置关系，包括相交和互相平行两种情况，并能够运用这一知识解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考和总结两条直线的位置关系，培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、射线、线段等概念有一定的了解。

但是，对于两条直线的位置关系，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握两条直线的位置关系。

此外，学生之间的数学素养和学习能力存在一定的差异，教师应充分考虑这一因素，合理设计教学内容和教学方法，使全体学生都能在课堂上得到有效的学习。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握两条直线的位置关系，包括相交和互相平行两种情况，并能运用这一知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考和动手操作，培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性，培养学生的团队协作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握两条直线的位置关系，包括相交和互相平行两种情况。

2.教学难点：让学生能够运用两条直线的位置关系解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的思维能力和动手能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、挂图等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生直观地理解两条直线的位置关系。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的实例，引导学生观察和思考两条直线的位置关系，激发学生的学习兴趣。

两条直线的位置关系（第1课时）【学习目标】1. 在具体情境中了解对顶角，知道对顶角的性质。

2. 在具体情境中了解什么是互为余角，互为补角，并了解它们的性质。

【学教过程】1.自学课本64页内容。

2.思考：如图，直线AB 、CD 相交于点O 。

AOC ∠与BOD ∠有怎样的大小关系？为什么？3．下列各图中，∠l 和∠2是对顶角吗？为什么？4. 自学课本65页内容。

5.练习：课本66页习题2【课堂回顾】思考：通过这节课的学习你有哪些收获？【课堂检测】1．下列说法中，正确的是（ ）．A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角D ．互补的两个角不可能是对顶角2.如图，已知直线a 、b 相交，∠1＝2∠2，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数．【课后巩固】基础题：课本66页习题1、3、4能力题：课本66页习题5（第2课时）【学习目标】1.通过自学，理解垂线的定义，体会垂线在生活中的应用。

2.会过直线上和直线外一点画已知直线的垂线。

3.知道平面上两条直线相交确定一个点，了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。

【学教过程】3.自学课本67、68页内容2.合作交流，解读探究A、活动一垂线段的定义：如图，线段PO⊥直线l，线段PO称为Pl OB、活动二问题1：如下图，连接直线l外一点P与直线l上各点O,A、B、C、l比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，那一条最短？PA B C O l由此你能得出什么结论？垂线的性质：C、活动三问题2：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？PA BD、活动四点到直线的距离：垂线、垂线段和点到直线的距离的区别是什么？E、做一做中，∠BAC为钝角。

（1）、画出点C到AB的垂线段。

（2）、过点A画BC的垂线；（3）、量出点B到AC的距离。

F、练一练的面积，以便计算绿化成本，现已测出BC的长5CM，还要测出哪些量才能算出空地的面积？怎样测量？请在图中表示出来。

7.1两条直线的位置关系
教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步开展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、在具体情景中了解对顶角，知道对顶角相等，并能解决一些实际问题。

教学重点：1、对顶角的概念
2、理解对顶角相等。

教学难点：判断是否是对顶角。

教学方法：观察、探索、归纳总结。

教学工具：课件。

教学过程：
议一议：
（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？
（2）如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1和∠2有什么位置关系？它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？
1
2
由此引出对顶角的概念和“对顶角相等〞的结论。

学生观察课件的演示过程，获得直观的体会，在观察中总结出对顶角的特征，并用自己的语言表达出来。

思考：如下图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗？你的根据是什么？
课堂小结：对顶角的概念和“对顶角相等〞。

课后作业：。

鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》教学设计1一. 教材分析《两条直线的位置关系》是鲁教版数学六年级下册7.1的内容，这一节主要让学生了解和掌握两条直线在平面直角坐标系中的位置关系，包括相交和平行两种情况。

通过学习，学生能够判断任意两条直线的位置关系，并能够利用这个知识解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面直角坐标系的基础知识，对坐标轴、坐标点有所了解。

同时，学生也学习了图形的运动和变换，对图形的移动、旋转有所掌握。

但是，学生对直线的位置关系的理解还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够判断任意两条直线的位置关系，并能够利用这个知识解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：学生能够体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点教学重点：学生能够判断任意两条直线的位置关系。

教学难点：学生能够理解和掌握直线位置关系的推理过程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而让学生理解和掌握直线的位置关系。

六. 教学准备教师准备PPT、直线位置关系的相关案例、练习题等教学资源。

学生准备笔记本、笔等学习用品。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过PPT展示一些生活中的实例，如道路、河流等，引导学生观察这些实例中直线的位置关系。

让学生思考：这些直线是相交还是平行呢？通过这个导入，激发学生的学习兴趣，引导学生进入对本节内容的思考。

呈现（10分钟）教师通过PPT呈现直线位置关系的定义和判断方法。

讲解直线的相交和平行两种位置关系的概念，并给出判断直线位置关系的公式。

同时，教师可以通过一些生活中的实例来解释和说明这些概念。

操练（10分钟）教师给出一些直线位置关系的练习题，让学生独立完成。

7.1两条直线的位置关系【学习目标】1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力2、在生动有趣的情景中，了解两条直线的相交和平行关系3、在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

【学习重点】对顶角相等；互为余角、互为补角性质的运用. 【学习过程】一、复习回顾、引入新课1、线段，它有 个端点；射线，它有 个端点；直线，它 端点。

2、经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线。

3、图6中有____个角，应该怎么表示呢？4、一副三角板的六个角各是_______、_______、_______、_______、_______、_______.4、同角或等角的余角 ，同角或等角的补角 。

三、学生展示，老师点拨1、如图，AB 和CD 相交于O ，因为∠2和∠3是 一对邻补角,所以∠2+∠3=_____,又因为∠1和 ∠3也是一对邻补角，所以∠1+∠3=_______， 所以∠1+∠3=∠2+∠3,因此∠1=∠2.ABCD图6即有结论：对顶角______。

2、互为余角的概念请拿出一副三角板观察：除直角外，其余的两个角的和是多少？3、互为补角的概念已知∠1=57°，∠2=123°，那么∠1+∠2=？4、余角和补角的性质.（1）已知∠1与∠2是互为余角，∠3与∠4是互为余角，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？(2) 已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？四、分层训练，达标测评A 组 基础题 一、判断：⑴︒90的角叫余角，︒180的角叫补角。

（ ） ⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。

（ ） ⑶如果两个角相等，则它们的补角相等。

（ ） ⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大。

AEDBC分别过下列图中的点A ，作直线m 的垂线.你能画几条？与同桌交流. 性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.如图，过直线m 外一点P ，作PO ⊥m 于点O ， 线段PO 叫做点P 到直线m 的垂线段.观察图中线段P A 、PB 、PC 、PO 的长度，你有什么结论？ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.点到直线的距离：图中，线段PO 的长度叫做点P 到直线m 的距离. 典型例题例1 已知四条直线围成一个长方形ABCD .（1）说出图中和直线AB 垂直的直线及垂足， 并用符号“⊥”表示； （2）说出图中所有各对互相垂直的直线.（用“⊥”表示）.例2 如图直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB .已知 ∠BOD =45°，求∠COE 的度数.巩固练习1.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30°时，∠BOD 的度数是（ ）A.60°B.120°C.60°或 90°D.60°或120°2.如图，AB ⊥CD 于点B ，BE 是∠ABD 的平分线，求∠CBE 的度数.课后作业必做题：课本7.2知识技能： 第2题 选做题：课本7.2知识技能： 第3题评价专栏(分优良中差四个等级) 【自我评价专栏】合作与交流：书写： 综合：【组员评价专栏】合作与交流： 书写： 综合： (2)(1)AAmmmPOABCABCDOE DCB AB DCEA。