一次函数与方程、不等式关系精讲(每日一练)

2r-∕-l = 0> 3x-2γ-l = 0 C 2X-∕-1=0Λ3X+2J-5=0X + J-2=0Λ2x-y-l≈ 0一次函数与方程不等式关系同步测试题一、选择题1、直线l11y=kιx+b与直线l2ιy=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于X的不等式k∣x+bVkzx+c的解集为（）<-22、如图，已知直线yι=x+m与y2=kxT相交于点P（-l,1）,则关于X的不等式x+m>kχ-l的解集在数轴上表示正确的是（）3、用图象法解某二元一次方程组时，在同始终角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）r + t y-2= 0>尹一 2 J-I=O4、直线y=kx+b(kVO)上有三个点,A(4,y 1),B(-2,y 2),C(l,y 3),则山、丫2、丫3大小关系是 （D 、y3<y1<y25、若实数a,b,C 满意a+b+c=0,且aVbVc,则函数y=cx+a 的图象可6、若直线y=-2x —4与直线y=4x+b 的交点在第三象限，则b 的取值 范围是（D.-4≤b≤87、当α<0,b>0时，函数丁二以+b 与>=6x+α在同.坐标系中的图象大致A 、yι<y 2<y3B 、y1<y3<y2C 、y2<y3<yA. -4<b<8B. -4<b<0C. b<-4 或 b>8A.S 1>S 2D.无法确定 B. Si = Sz C. S1<S 28、如图，已知A 点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y 轴交于点B,连接AB, 若N"75°,则b 值为( )A.3B. C D. 3 3√55 1 49、已知直线yι=x,y 2=-x+l,y3=--x+5的图象如图，若无论X 取何值,y 总取y-丫2、丫3中的最小值,则y 的最大值为( )10、如图，一次函数y=-Lx+2图象上有两点A 、B,A 点横坐标为2,B 点横2坐标为a(0<a<4且a≠2),过点A 、B 分别作X 轴垂线，垂足为C 、D,△ AOC 、Z ∖BOD 面积分别为S1、S2,则Sl 与S2大小关系是()B.“ 17 60 F二、填空题:11、已矢口函I数y=3x+6和y=αx+3的图象交于点P(—1，0),则占一°为.12、如图：直线>=-3x+6与y轴交于点A,与直线y=2x+l交于点B,且直线丁二2x+l与X轴交于点C,则AABC的面积为.斗\X13、已知一次函数y二匕+3的图象如图，当χ<o时，V的取值范围是.14、如图，直线y=h+°经过/(2J),5(-1∙-2)两点，则不等式lχ>faτ+b>-22的解集为.15、如图,点Q在直线y=-χ上运动,点A的坐标为(1,0),当线段AQ最短时,点Q的坐标为16、已知直线乃=χ,M=l x+ι,%=-gx+5的图象如图，若无论X取何值，y总取y】、丫2、y3中的最小值，则y的最大值为.三、简答题：17、已知一次函数的图象经过点P(3,5),且平行于直线y=2x.(1)求该一次函数的解析式；(2)若点Q(x,y)在该直线上，且在X轴的下方，求X的取值范围.18、点P(x,y)在直线x+y=8上，且x>0,y>0,点A的坐标为(6,0),设aOPA的面积为S.(1)求S与X的函数关系式，并干脆写出X的取值范围；(2)当S=12时，求点P的坐标.19、已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值是T,当X=T时y的值是5.(1)求此一次函数的解析式;(2)若点P(m,n)是此函数图象上的一点，-3<xW2,求n的最大值.20、已知:直线χ-2y=-k+6和x+3y=4k+l,若它们的交点在第四象限内.(1)求k的取值范围.(2)若k为非负整数,求直线χ-2y=-k+6和x+3y=4k”分别与y轴的交点,与它们交点所围成的三角形的面积.一次函数与不等式巩固练习1、已知函数y=8x—11,要使y>0,那么X应取( )A、x>11B、x<—C、x>0D、x<08 82、已知一次函数y=kx+b的图像，如图所示，当XVO时，y的取值范围(2题)3、已知yi=x—5,y2=2x+l.当y1>y2时，X的取值范围是().A、x>5B、x<—C、x<—6D、x>—624、已知一次函数y=Ax+b的图象如图所示，当XVl时，y的取值范围是()A、-2<y<0B、-4<y<0C、y<-2D、y<-45、一次函数yι=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①kVO；②a>0；③当XV3时，y】Vy2中，正确的个数是( )A、0B、1C、2D、36、若一次函数y=(m—l)x—m+4的图象与y轴的交点在X轴的上方，则m 的取值范围是.7、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过___________ 千克，就可以免费托运.8、当自变量X时，函数y=5x+4的值大于0；当X时，函数y=5x+4的值小于0.9、已知2χ-y=0,且χ-5>y,则X的取值范围是.10>如图，已知函数y=3x+b和y=ax—3的图象交于点P(—2,—5),则依据图象可得不等式3x+b>aχ-3的解集是o11、在同一坐标系中画出一次函数y∣=-χ+l与yz=2x—2的图象，并依据图象回答下列问题：(1)写出直线y∣=-χ+l与y?=2x—2的交点P的坐标.(2)干脆写出：当X取何值时yι>y2;y1<y2。

(每日一练)初中数学一次函数必考知识点归纳单选题1、已知关于x 的一次函数为y =mx +4m ﹣2，下列说法中正确的个数为（ ）①若函数图像经过原点，则m =12；②若m =13，则函数图像经过第一、二、四象限；③函数图像与y 轴交于点（0，﹣2）；④无论m 为何实数，函数的图像总经过（﹣4，﹣2）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：把（0，0）代入一次函数，求出m 的值，即可判断①；把m =13代入一次函数，即可判断②；令x =0，求出y 的值，即可判断③；把一次函数整理成y =m （x +4）﹣2，即可判断④，从而得出结论．关于x 的一次函数为y =mx +4m ﹣2，∵函数图像经过原点，∴0=4m ﹣2，解得：m=12，故说法①正确； 当m =13时，y =13x −23．∵k =13>0，b =−23<0，∴函数图像经过第一、三、四象限，故说法②错误；令x =0，得y =4m ﹣2，与y 轴交点为（0，4m ﹣2），故说法③错误；由y=mx+4m﹣2得：y=m（x+4）﹣2，当x=-4时，y=-2，与m的取值无关，故说法④正确．说法正确的有①④，共2个．故选：B．小提示：本题考查了一次函数的图象和性质．掌握一次函数的性质是解答本题的关键．2、若点Α(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为()A．b>2B．b>-2C．b<2D．b<-2答案：D解析：分析：由点（m,n）在一次函数y=3x+b的图像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞2，即可得出b＜-2，此题得解．详解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，∴3m+b=n．∵3m-n＞2，∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2,∴b＜-2．故选D．点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n＞2，得出-b＞2是解题的关键．3、一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＞4C ．x ＜2D ．x ＜4答案：C解析：kx+b ＞0即是一次函数的图象在x 轴的上方，由图象可得x ＜2，故选C.4、若点A(2,−3)，B(4,3)，C(5,a)在同一条直线上，则a 的值是（ ）A ．6或−6B ．6C ．-6D ．6或3答案：B解析：根据一次函数的特点，设一次函数的解析式为y =kx +b ，然后把AB 点的坐标代入解析式，解方程组，即可求出一次函数的解析式，再将x =5代入解析式即可求出a 的值．解：设该直线对应的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，把A(2,−3)，B(4,3)代入y =kx +b ，得{−3=2k +b,3=4k +b, 解得{k =3,b =−9,∴y =3x −9，又∵点C(5,a)也在这条直线上，∴a =3×5−9=6.故选B .小提示：本题主要考查了待定系数法求函数解析式．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．解决本题的关键是根据一次函数解析式的特点先求出一次函数的函数关系式．(a，b为常数，且ab≠0)的图象的是（）5、下列图形中，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=axbA．B．C．D．答案：A解析：的符号，从根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝ax＋b图象分析可得a、b的符号，进而可得ab 的图象是否正确，进而比较可得答案．而判断y=axb根据一次函数的图象分析可得：<0，故此选项正确，符合题意；A.由一次函数y=ax+b图象可知a<0,b>0；正比例函数的图象可知abB. 由一次函数y=ax+b图象可知a<0,b>0；正比例函数的图象可知a>0，矛盾，故此选项错误，不符合b题意；C. 由一次函数y=ax+b图象可知a>0,b>0；正比例函数的图象可知a<0，矛盾，故此选项错误，不符合b题意；D. 由一次函数y=ax+b图象可知a>0,b<0；正比例函数的图象可知a>0，矛盾，故此选项错误，不符合b题意；故选：A．小提示：题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象．。

专题5.4一次函数与方程、不等式的关系【十大题型】【浙教版】【题型1一次函数与一元一次方程的解】 (1)【题型2两个一次函数与一元一次方程】 (2)【题型3利用一次函数的变换求一元一次方程的解】 (3)【题型4一次函数与二元一次方程（组）的解】 (3)【题型5不解方程组判断方程组解的情况】 (4)【题型6一次函数与一元一次不等式的解集】 (5)【题型7两个一次函数与一元一次不等式】 (6)【题型8绝对值函数与不等式】 (7)【题型9一次函数与一元一次不等式组的解集】 (9)【题型10一次函数与不等式组中的阴影区域问题】 (10)【例1】（2022秋•白塔区校级月考）直线y＝3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4＝0的解是．【变式1-1】（2022春•安阳县期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为．【变式1-2】（2022春•雷州市校级期末）一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝3B．x＝4C．x＝0D．x＝b【变式1-3】（2022秋•招远市期末）已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．D．【题型2两个一次函数与一元一次方程】【例2】（2022秋•双流区期末）已知一次函数y＝5x+m的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点（﹣2，4）（k，m是常数），则关于x的方程5x＝kx﹣m的解是．【变式2-1】（2022秋•龙岗区期末）如图，函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣1的图象交于点P，则关于x的方程kx﹣1＝2x+b的解是．【变式2-2】（2022秋•苏州期末）已知一次函数y＝kx+1与的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b＝0的解．【变式2-3】（2022秋•包河区期末）已知直线y＝x+b和y＝ax+2交于点P（3，﹣1），则关于x的方程（a﹣1）x ＝b﹣2的解为．【题型3利用一次函数的变换求一元一次方程的解】【例3】（2022春•江都区校级月考）若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x 的方程k（x﹣5）+b＝0的解为．【变式3-1】（2022•姜堰区一模）若一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0）的图象过点（2，0），则关于x 的方程a（x+1）+b＝0的解是．【变式3-2】（2022秋•庐阳区校级期中）若关于x的一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，0），则方程k（x+2）+b＝0的解为．【变式3-3】（2022秋•庐阳区校级期中）将直线y＝kx﹣2向下平移4个单位长度得直线y＝kx+m，已知方程kx+m ＝0的解为x＝3，则k＝，m＝．【题型4一次函数与二元一次方程（组）的解】【例4】（2022春•夏津县期末）如图，根据函数图象回答问题：方程组y=kx+3y=ax+b的解为．【变式4-1】（2022•贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y 的方程组y−k1x=b1y−k2x=b2的解是．【变式4-2】（2022秋•西乡县期末）已知二元一次方程组x−y=−5x+2y=−2的解为x=−4y=1，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y=−12x﹣1的交点坐标为（）A．（4，1）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣4）D．（﹣4，1）【变式4-3】（2022•德城区二模）若以关于x、y的二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=−12x+b﹣1上，则常数b的值为（）A．12B．1C．﹣1D．2【题型5不解方程组判断方程组解的情况】【例5】（2022秋•泰兴市校级期末）已知关于x，y的方程组y=kx+by=(3k−1)x+2（1）当k，b为何值时，方程组有唯一一组解；（2）当k，b为何值时，方程组有无数组解；（3）当k，b为何值时，方程组无解．【变式5-1】（2022秋•苏州期末）若二元一次方程组3x+y=−12x+my=−8有唯一的一组解，那么应满足的条件是（）A．m=23B．m≠23C．m=−23D．m≠−23【变式5-2】（2022春•覃塘区期中）如果关于x，y的方程组x+y=1ax+by=c有唯一的一组解，那么a，b，c的值应满足的条件是（）A．a≠b B．b≠c C．a≠c D．a≠c且c≠1【变式5-3】（2022春•高明区期末）k为何值时，方程组kx−y=−133y=1−6x有唯一一组解；无解；无穷多解？【题型6一次函数与一元一次不等式的解集】【例6】（2022•海淀区校级自主招生）已知一次函数y＝kx+b中x取不同值时，y对应的值列表如下：A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．无法确定【变式6-1】（2022春•龙岗区期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2解集为．【变式6-2】（2022春•湖南期中）已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（1，0）【变式6-3】（2022春•高明区校级期末）如图，直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2B．x≥1C．x≤1D．x≥2【题型7两个一次函数与一元一次不等式】【例7】（2022•钟山县校级模拟）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣1【变式7-1】（2022•烟台）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解集为．【变式7-2】（2022春•楚雄州期末）已知关于x的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（2，4）、B（0，3）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若关于x的一次函数y＝mx+n（m＜0）的图象也经过点A，则关于x的不等式mx+n≥kx+b的解集为．【变式7-3】（2022春•潮安区期末）已知直线y＝kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y＝2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面积．【题型8绝对值函数与不等式】【例8】（2022秋•临海市校级月考）小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质．（1y＝|x﹣2|和y＝|x﹣2|+1的图象；（2）猜想函数y＝﹣|x+1|和y＝﹣|x+1|﹣3的图象关系；（3）尝试归纳函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质；（4）当﹣2≤x≤5时，求y＝﹣2|x﹣3|+4的函数值范围．【变式8-1】（2022秋•玄武区期末）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；①列表、填空；x…﹣3﹣2﹣10123…y…31123…②描点；③连线．（2）观察图象，当x时，y随x的增大而增大；（3）根据图象，不等式|x|＜12x+32的解集为．【变式8-2】（2022春•确山县期末）画出函数y＝|x|﹣2的图象，利用图象回答下列问题：（1）写出函数图象上最低点的坐标，并求出函数y的最小值；（2）利用图象直接写出不等式|x|﹣2＞0的解集；（3）若直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与y＝|x|﹣2的图象有两个交点A（m，1），B（12，−32），直接写出关于x的方程|x|﹣2＝kx+b的解．【变式8-3】（2022春•重庆期末）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝|2x+4|+x+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）如表是部分x，y的对应值：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…0n﹣2﹣3﹣4﹣1258…根据表中的数据可以求得m＝，n＝；（2）请在给出的平面直角坐标系中，描出以如表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点画出该函数的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣4，﹣2）和点（1，5），结合你所画的函数图象，直接写出不等式kx+b＜|2x+4|+x+m的解集．【题型9一次函数与一元一次不等式组的解集】【例9】（2022秋•青田县月考）如图，可以得出不等式组ax+b＜0cx+d＞0的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜4D．x＞4【变式9-1】（2022春•南康区期末）如图，直线y＝﹣x+m与直线y=12x+3交点的横坐标为﹣2．则关于x的不x+m＞12x+3+3＞0的解集为．【变式9-2】（2022•富阳区二模）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，3），B（−52，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜﹣3x的解集为．【变式9-3】（2022•青羊区校级自主招生）如图，直线y1＝ax+2与y2＝bx+4交于点N（1，a+2），将直线y1＝ax+2向下平移后得到y3＝ax﹣5，则能使得y3＜y2＜y1的x的所有整数值分别为（）A．1，2，3B．2，3C．2，3，4D．3，4，5【题型10一次函数与不等式组中的阴影区域问题】【例10】（2022•黄冈中学自主招生）如图，表示阴影区域的不等式组为（）A．2x+y≥53x+4y≥9B．2x+y≤53x+4y≤9C．2x+y≥53x+4y≥93x+4y≥9D．2x+y≤5【变式10-1】（2022秋•包河区期中）图中所示的阴影部分为哪一个不等式的解集（）A．x﹣y≤﹣5B．x+y≥﹣5C．x+y≤5D．x﹣y≤5【变式10-2】（2012春•南岸区期末）如图，用不等式表示阴影区域为（）A．x+y≤0，且x﹣y≥0B．x+y≥0，且x﹣y≥0C．x+y≥0，且x﹣y≤0D．x+y≤0，且x﹣y≤0【变式10-3】（2022春•广水市期末）阅读材料：在平面直角坐标系中，二元一次方程x ﹣y ＝0的一个解x =1y =1可以用一个点（1，1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程x ﹣y ＝0的解为坐标的点的全体叫作方程x ﹣y ＝0的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程x ﹣y ＝0的图象称为直线x ﹣y ＝0．直线x ﹣y ＝0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M （x 0，y 0）的坐标满足不等式x ﹣y ≤0，那么点M （x 0，y 0）就在直线x ﹣y ＝0的上方区域内．特别地，x ＝k （k 常数）表示横坐标为k 的点的全体组成的一条直线，y ＝m （m 为常数）表示纵坐标为m 的点的全体组成的一条直线．请根据以上材料，探索完成以下问题：（1）已知点A （2，1）、B （83，32）、C （136，54）、D （4，92），其中在直线3x ﹣2y ＝4上的点有（只填字母）；请再写出直线3x ﹣2y ＝4上一个点的坐标；（2）已知点P （x ，y ）的坐标满足不等式组0≤x ≤40≤y ≤3则所有的点P 组成的图形的面积是；（3）已知点P （x ，y ）的坐标满足不等式组0≤x ≤10≤y ≤2x −y ≥0，请在平面直角坐标系中画出所有的点P 组成的图形（涂上阴影），并求出上述图形的面积．。

初一数学每日一练以下是初一数学的每日一练题目，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题能力：1. 基础运算题计算：3 + (-2) = ?2. 代数表达式化简题化简：3x + 2x - 4x3. 绝对值题计算：|-7| = ?4. 方程题解方程：2x - 5 = 115. 几何图形题描述一个正方形的性质。

6. 数据处理题给定一组数据：2, 4, 6, 8, 10。

计算这组数据的平均数。

7. 逻辑推理题如果今天是星期二，那么明天是星期几？8. 平面直角坐标系题在平面直角坐标系中，点A(2,3)位于哪个象限？9. 概率题一个袋子里有3个红球和2个黄球，随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？10. 函数题描述一次函数的一般形式，并给出一个例子。

11. 三角形性质题三角形的内角和是多少度？12. 因式分解题因式分解：x^2 - 913. 比例题如果A是B的2倍，B是C的3倍，那么A是C的多少倍？14. 平面几何题描述平行线的性质。

15. 分数运算题计算：1/2 + 1/3 = ?16. 代数式求值题给定代数式2x^2 + 3x - 5，当x = 1 时，代数式的值是多少？17. 不等式题解不等式：3x - 7 > 518. 图形变换题描述一个图形经过平移后的变化。

19. 统计图表题给出一组数据，让学生绘制条形图或折线图。

20. 逻辑推理与证明题证明：等边三角形的三个角都是60度。

这些题目涵盖了初一数学的主要知识点，旨在通过每日的练习，帮助学生逐步巩固和扩展数学知识。

通过不断地练习，学生可以提高自己的数学技能，为未来的学习打下坚实的基础。

一次函数每日一练（一）1.若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，则点A(k，b)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若一次函数y=(m-2)x-1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值X围是（）A．m>0 B．m<0 C．m>2 D．m<23.若一次函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，则k，b的取值X围是（）A．k>0且b>0 B．k>0 且b<0C．k<0且b>0 D．k<0 且b<04.已知直线y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，则该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限5.若a是非零实数，则直线y=ax-a一定经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限6.已知一次函数y=(m+2)x+1，若函数值y随x的增大而增大，则m的取值X围是．7.若一次函数y=kx-1中y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象一定不经过第象限．8.已知一次函数y=kx+b，若y随x的增大而减小，且b>0，则它的图象大致是（）A．B．C．D．9. 已知一次函数y =kx +k ，若y 随x 的增大而增大，则它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10. 已知一次函数y =kx -2，若y 随x 的增大而减小，则它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11. 直线y =2x -3可以由直线y =2x __单位而得到；直线y =-3x +2可以由直线y =-3x 单位而得到；直线y =x +2可以由直线y =x -3单位而得到．F y A E HG DB OCx×21.81+ 2每周一练（二）的运算结果应在（）A ．1 到2 之间B ．2到3之间C ．3 到4 之间D ．4到5之间2.3. 如图是国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，若点G 的坐标为(3，2)，则点D 的坐标为（） A ．(5，3) B ．(3，5) C ．(5，5) D ．(5，4)4.若等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组2x y 3 3x 2 y 8，则此等腰三角形的周长为（） A ．3B ．4C ．4 或5D ．55. 如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（）3 输入x取相反数输出y+4 y-2 O x -4y 4-2 xO y O2 x-4 y 4O 2 xword A．B．C．D．word5m 26. 如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点B ADC7.定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2 ＝5，2*1＝6，则2*3＝．8.5的整数部分是_；若 m (4+m )=．的小数部分是m ，则9.若点A (m +1，3m -5)到两坐标轴的距离相等，则m 的值为．10. 点A (-2，1)关于y 轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是．11. 已知线段AB 与x 轴交于点C (2，0)，若点A ，点B 的纵坐标分别为5和-4，则△AOB 的面积为．12. 直线y mx n 的位置如图所示，化简：m n．7 yOx y=mx+nword13.若函数y (k1)x k21是正比例函数，则一次函数y=kx-k不过第（）象限．A．一B．二C．三D．四word⎩⎩14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠ACB =30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于 点D ．若AD = 2AB，则△ABC 的周长为．C 1第14 题图第15 题图15. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为2，则满足条件的点C 的位置有个．16. 解下列方程组2x3y22（1）x 4 y113x 4 y 15（2）4x3y10 DB 1C2 BAwordC17. 假如某某市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0~1.5 千米，超过1.5 千米的部分按每千米另收费．小X 说：“我乘出租车从市政府到某某汽车站走了4.5 千米，付车费10.5 元．”小李说：“我乘出租车从省政府到某某火车站走了6.5 千米，付车费14.5 元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5 千米后每千米收费多少元？（2）小X 乘出租车从市政府到某某东站（高铁站）走了 千米，应付车费多少元？18. 如图，在四边形ABCD 中，AB =8，BC =1，∠DAB =30°，∠ABC =60°，四边形ABCD 的面积为5 ，求AD 的长．DAB3word【参考答案】1.D2.D3. C4.D5.D6. m>-27.一8.A9. C10.D一次函数每日一练（一）11.向下平移3 个；向上平移2 个；向上平移5 个每周一练（二）1. C2. C3.A4.D5.D6. B7. 108. 2，39. 1 或310.(2，1)，(2，-1)11. 912.n13. C 14. 6 215. 716.3word17. （1）出租车的起步价是4.5 元，超过1.5 千米后每千米收费2元（2）小X应付车费12.5 元18. 2 311 / 11。

1．一次函数y=kx+b　A x=2＜＞　A x＜﹣1x＜﹣2　A．=与﹣，11．如图，已知直线y=ax+b，则方程．已知直线与kx+b＜0．_________　．18．一元一次方程0.5x+1=020．一次函数y1=kx+b22．一次函数y=ax+b24．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程30．当自变量x的取值满足什么条件时，函数x=≤＞≥﹣＞＜①a＞0；②b＞0；　A037．如图，直线y=kx+b．ax+b＜cx+d＜2的解集为 42．如图，直线y=kx+b）两点，则不等式x）两点，则不等式x 54．画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：的解集是　的解集是　的解集是　57．在平面直角坐标系x0y）根据图象可知：方程组的解为　m=，的坐标是（，＜；故选=＜，．联立两函数的解析式，得：，解得；﹣，﹣．﹣．由直线与=×a=，可化为：x由此可画出的图形为：．函数与x轴的交点A坐标为（∴，解得：﹣，﹣，﹣，解得：＞．故选＞．故选∴，解得，y=x+2．故答案为：x＞﹣3，x＜﹣3）两点，可得：，解得；则不等式组x可化为x46．　∵一次函数把（2，0）代入解析式，=＜，48．由图象可知x＞﹣．∵一次函数y=kx+b52．　列表：描点，过（﹣，（1）由图象看出当﹣时，﹣是方程（2）不等式2x+1≥0≥﹣是不等式）由勾股定理得它们之间的距离为﹣，﹣，54. 当x=0时，y=12；当y=3x+12的图象，从图象得出函数值随﹣6≤y≤6时，相应的）根据题意得：解得：56．由题意知：由图象知不等式组的解集的解集为：由题知：由图象知不等式组的解集为：由题意知：根据函数图象知不等式组的解集是空集；故答案为：空集∴，解得：，不等式kx+b≤0的解集为：在x轴的上方，故．（2）解：由图象可知：方程组的解为，故答案为：．（3）解：根据题意得：（1）由图象知：随着x（3）由图象知：与x轴的交点坐标是（（4）由图象知：这个函数中，随着（5）由图象知：当x=1。

初二数学一次函数与方程、不等式的关系冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：一次函数与方程、不等式的关系1. 掌握一次函数与方程、不等式的内在联系.2. 学会用函数的观点看一元一次方程、二元一次方程组和不等式，发展数学应用能力.二、知识要点：1. 求直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标（或当x取何值时，y的值为a），只需令y＝0（或y＝a），即解一次方程kx＋b＝0（或kx＋b＝a）.例如，解方程2x－4＝0，相当于求当y＝2x－4的函数值为0时自变量的值，也相当于确定y＝2x－4与x轴交点的横坐标的值. 也就是说，求得2x－4＝0的解为x＝2，就求得y ＝2x－4的函数值为0时自变量的值为2，也就知道y＝2x－4与x轴交点的横坐标为2. 反过来，要求y＝2x－4的函数值为0时自变量的值，就是求直线y＝2x－4与x轴的交点的横坐标，就相当于解方程2x－4＝0.2. 欲知当x为何值时，直线y＝kx＋b在x轴（或y＝a）的上方，只需令y＞0（或y＞a），即解一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＞a）.例如，解不等式2x－4＞0，相当于求使y＝2x－4的函数值大于0时自变量的取值X围，也相当于确定y＝2x－4在x轴上方部分对应的自变量取值X围. 也就是说，求得2x－4＞0的解集为x＞2，就得出当x＞2时，函数y＝2x－4的值大于0，也就得出当x＞2时这条直线上的点在x轴的上方. 如图所示. 反过来，求使y＝2x－4函数值大于0的自变量取值X围，要求y＝2x－4在x轴上方部分对应的自变量取值X围，都相当于解不等式2x－4＞0.3. 求两直线y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的交点坐标，只需解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1y ＝k 2x ＋b 2 .一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线. 从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.例如，解方程组，相当于解方程⎩⎪⎨⎪⎧y =2x －1y ＝12x ＋2 . 从数的角度看，相当于问x为何值时，y ＝2x －1的函数值与y ＝12x ＋2的函数值相等. 也相当于确定y ＝2x －1与y ＝12x＋2的交点坐标.4321-2-1-3-44321-2-1-3-4Oy xy ＝2x －1y ＝12x ＋24. 欲知当x 为何值时，直线y ＝k 1x ＋b 1在直线y ＝k 2x ＋b 2的上方（或下方），只需解不等式k 1x ＋b 1＞k 2x ＋b 2（或k 1x ＋b 1<k 2x ＋b 2）.三、重点难点：重点是初步体会方程与函数的关系，函数与不等式的关系，难点是利用函数图像解决实际问题，发展数学应用能力.【典型例题】例1. 下列图像中，以方程y －2x －2＝0的解为坐标的点组成的图像是（ ）21-2-121-2-1Oyx 21-2-121-2-1Oyx 21-2-121-2-1Oyx 21-2-121-2-1Oyx分析：方程y －2x －2＝0的解对应函数y ＝2x ＋2的图像，显然，这条直线过（0，2）、（－1，0）两点，故选C. 或判断y ＝2x ＋2经过第一、二、三象限.解：C 评析：二元一次方程的每一组解都对应一个一次函数图像上一点的坐标，也就是二元一次方程转化为“形”后就是坐标系中的一条直线.例2. 如图所示，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图像交于点P ，则根据图像可得，关于⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b y ＝kx 的二元一次方程组的解是__________.分析：由图知两条直线的交点坐标是P （－4，－2），而根据已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋by ＝kx与函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 图像的关系知，两函数图像的交点坐标就是对应方程组的解.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2例3. 用作图像的方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝42x －3y ＝12 .分析：先把两个方程化成一次函数的形式，再在同一直角坐标系中画出它们的图像，交点的坐标就是方程组的解.解：由2x ＋y ＝4可得y ＝－2x ＋4. 由2x －3y ＝12得y ＝23x －4. 在同一直角坐标系内作出一次函数y ＝－2x ＋4和y ＝23x －4的图像，如图所示，由图像可得交点坐标为（3，－2），所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝42x －3y ＝12 的解是⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 .评析：作图时，两点分别取在x 轴或y 轴上，可简化作图. 用此法得出的解是近似解，检验正确后可得准确解.例4 老师出了一个题目，让同学们比较y 1和y 2的大小，其中y 1＝3x ＋6，y 2＝2x ＋4. 同学甲认为：因为3＞2，6＞4，所以y 1总是大于y 2的.同学乙认为：y 1与y 2的大小关系是不确定的，因为y 1＝y 2，y 1＜y 2，y 1＞y 2三种情况x 的值都存在.你认为谁的观点对，你能否用一次函数的图像知识来解释. 解：同学乙的观点是正确的.可以在同一直角坐标系内同时作出两个一次函数y 1＝3x ＋6和y 2＝2x ＋4，得到它们的交点为（－2，0），如图所示，由此可得出当x ＝－2时，y 1＝y 2；当x ＞－2时，y 1＞y 2；当x ＜－2时，y 1＜y 2.例5. 如图所示，直线l 1的解析表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D. 直线l 2经过点A 、B ，直线l 1、l 2交于点C.（1）求点D 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式； （3）求△ADC 的面积；（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标.分析：（1）点D 是直线l 1与x 轴的交点，此时y ＝0. （2）直线l 2经过A 、B 两点，可以通过待定系数法求l 2的解析式. （3）求出点D 的坐标后，可求AD 的长，只要再求出点C 到x 轴的距离就可以求面积了，点C 到x 轴的距离可通过求l 1与l 2的交点坐标求得. （4）△ADP 与△ADC 有共同的底AD ，它们的高如果相等，面积就相等，也就是在l 2上求异于点C 的另一点P ，使点P 到x 轴的距离与点C 到x 轴的距离相等.解：（1）直线l 1：y ＝－3x ＋3与x 轴交于点D ， 当y ＝0时，－3x ＋3＝0，解得，x ＝1 所以点D 的坐标是（1，0）（2）由图可知直线l 2过点A （4，0）、B （3，－32），设其解析式为y ＝kx ＋b ，把A 、B 的坐标代入得：⎩⎪⎨⎪⎧0＝4k ＋b －32＝3k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32b ＝－6所以直线l 2的解析式是y ＝32x －6.（3）由点A （4，0）和点D （1，0），得AD ＝3 点C 是直线l 1和l 2的交点，即 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋3y ＝32x －6 解得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－3所以点C （2，－3）到x 轴的距离是︱－3︱＝3所以△ADC 的面积是12×3×3＝92（4）因为△ADC 和△ADP 面积相等且有公共边AD ， 所以点P 到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离等于3，即点P 的纵坐标等于3，此时3＝32x －6解得x ＝6，即P （6，3）. 评析：本题考查的是一次函数与坐标轴的交点问题和两个一次函数的交点的问题，但从“数”的角度看是解一元一次方程和二元一次方程组.【方法总结】体验数形结合思想的意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力. 归纳提炼一次函数与二元一次方程组的关系，从“形”的角度理解：解方程组相当于确定两直线的交点坐标. 从“数”的角度理解：解方程组相当于求自变量为何值时两函数值相等.【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 选择题1. 已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取（ ）A. x ＞118B. x ＜118C. x ＞0D. x ＜02. 如图所示，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点（－4，0），当y ＞0时，x 的取值X 围是（ ）A. x ＞－4B. x ＞0C. x ＜－4D. x ＜03. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值X 围是（ ）A. y ＞0B. y ＜0C. －2＜y ＜0D. y ＜－2 4. 函数y ＝4x －2与y ＝－4x －2的交点坐标为（ ）A. （－2，0）B. （0，－2）C. （0，2）D. （2，0）*5. 直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为（ ）bA. x ＞－1B. x ＜－1C. x ＜－2D. 无法确定 *6. 一次函数y ＝k （x －1）的图像经过点M （－1，－2），则其图像与y 轴的交点是（ ） A. （0，－1） B. （1，0） C. （0，0） D. （0，1）二. 填空题1. 已知y ＝2x －4，当__________时，y ＞0.2. 已知y 1＝2x －3，y 2＝－x ＋6，当__________时，y 1＞y 2.3. 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须____________.**4. 一次函数y ＝（m －2）x ＋m 的图像不经过第三象限，且m 为正整数，则它的图像上纵坐标为－5的点的横坐标为__________.*5. 莉莉有10元钱，她购买作业本后剩下的钱y （元）与购买的作业本数x 满足函数yx ，当剩下的钱y 不超过2.8元时，她购买的作业本数x 应满足__________.**6. 如图，直线y ＝kx ＋b 经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组12x ＜kx＋b ＜0的解集为__________.三. 解答题1. 已知直线l 1：y ＝－4x ＋5和直线l 2：y ＝12x －4，求两条直线l 1和l 2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.2. 画出一次函数y ＝－3x ＋12的图像，通过图像观察x 为何值时， （1）y ＞0？（2）y ＝0？（3）y ＜0？3. 利用图像解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －1y ＝12x ＋4 .**4. 函数y 1＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2的图像如图所示.（1）求出这两个函数的表达式；（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝0 可以看作哪个方程组的解？（3）x ＝－2可以看作哪个一元一次方程的解？ （4）x ＞－2可以看作哪个一元一次不等式的解集？ （5）x ＜－2可以看作哪个一元一次不等式的解集？【试题答案】一. 选择题1. A2. A3. D4. B5. B6. A二. 填空题1. x ＞22. x ＞33. 大于44. 65. 6≤x ≤8且x 为整数6. －3＜x ＜－2三. 解答题1. （2，－3），在第四象限.2. 图像略，（1）x ＜4，（2）x ＝4，（3）x ＞4.3. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝34. （1）y 1＝34x ＋32，y 2＝－2x －4；（2）⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝－62x ＋y ＝－4 ；（3）34x ＋32＝－2x －4；（4）34x ＋32＞－2x －4；（5）34x ＋32＜－2x －4.。

例1 从2014年起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注．据了解大多数市民还不了解此新标准，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下：旧鞋号 x 36 38 40新标准毫米数y230 240 250（1）请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；（2）如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋？例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？知识点2 图像法解决实际问题注：读图时一定要明确横纵坐标表示的量所代表的意义。

例3 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl 与y2的函数表达式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．二、典型例题题型1 运用一次函数的关系解决生活中的实际问题例 1 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数表达式；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度；（3）若桌面上有若干个饭碗，整齐叠放成一摞，已测得它的高度为37.5cm，你能求出此时有多少个饭碗吗？题型2利用图表信息解决实际问题例2 某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？题型3 建立一次函数模型解决实际问题例3 某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售，已知买出的苹果数量x（kg）与收入y（元）的关系如下表：在平面直角坐标系中描点，观察点的分布情况，探求收入y（元）与买出数量x（kg）之间的函数关系式。

用函数观点看方程（组）与不等式一、选择题1．已知方程0=+b x a 的解为23-=x ，则一次函数b x a y +=图象与x 轴交点的横坐标为（ ）（A ）3（B ）32-（C ）2-（D ）23- 2．已知一次函数b ax y +=的图象与x 轴的交点坐标为)0,45(-，则方程0=+b ax 的解为（ ）（A ）45=x （B ）45-=x （C ）5-=x （D ）54-=x 3．当自变量3=x 时，函数3--=x y 的函数值为（ ）（A ）0 （B ） 9（C ）6 （D ）6-4．一元一次方程0=-b ax 的解3=x ，函数b ax y -=的图象与x 轴的交点坐标为（ ）（A ）），（03 （B ）），（03-(C)）（0,a （D ）)0,(b -5．与x 轴交点的横坐标是负数的直线是（ ）(A)52+-=x y (B)x y 2= (C)43--=y(D)x y 34+-=6．若一次函数m x y +-=43和22-+=m x y 的图象与y 轴的交点的纵坐标互为相反数，则m 的值为（ ）（A ）3（B ）3- （C ）1 （D ）1-7．已知一次函数2)12(+-=x n y 的图象，y 随x 的增大而减小，则n 的取值范围是（ ）（A ）1>n （B ）1<n （C ）21>n （D ）21<n8．对于一次函数32+-=x y ，使得函数值3<y 的自变量x 的取值范围是（ ）（A ）0<x （B ）0>x （C ）3>x （D ）3<x9．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+n y mx b y ax 的解是⎩⎨⎧-==13y x ，则一次函数b ax y +-=与n mx y -=的图象交点坐为（ ）（A ）)3,1(-（B ）)1,3(- （C ）)1,3(- （D ）)3,1(-10．一次函数2-=ax y 与1+=bx y 交于x 轴上一点，则b a :等于（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）2- （D ）21- 二、填空题11．一次函数1+=kx y 的图象经过点)7,3(，则k =．12．在一次函数b x y +-=31中，当6=x 时，2=y ；当6=y 时x =． 13．当m =时，直线m x y +=2与x 轴的交点恰为直线43-=x y 与x 轴的交点．14．若一次函数1+=ax y 的图象y 随x 的增大而减小，且它与直线2ax y +-=相交于y 轴上的同一点，则a =．15．已知一次函数62+-=x y 中，当x 时，0<y ；当x 时，0=y ；当x 时，0>y ．16．已知一次函数)2(---=a x y 中，当a 时，该函数的图象与y 轴的交点坐标在x 轴的下方．17．函数)14(--=m mx y 的图象经过一、二、三象限，那么m 的取值范围是．18．把853=+y x 化成b kx y +=的形式为．19．一次函数m x y +=5与5+=kx y 的图象的交点坐标为)9,2(，则k =，m =．20．写出两个一次函数的解读式，使得它们的图象都经过点），（23-：．三、解答题21．利用函数的图象解出x ：1312-=+x x22．利用函数的图象解出x ：7634+>-x x23．利用函数图象解方程组：⎩⎨⎧=-=+8242y x y x24．十一前夕，某校师生要印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.5元的印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.9元的印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）要印刷400份宣传材料，选择哪家印刷厂比较合算？25的关系式；（2）在同一坐标系内作出它们的图象；（3）若每月平均通话时间为100分钟，选择哪类通讯业务比较合算？若每月平均通话时间为200分钟，选择哪类通讯业务比较合算？（4）每月通话多长时间时，按这两种通讯业务标准缴费，所缴话费相等？。

一次函数与方程、不等式的关系一次函数与一元一次方程的关系：一般的一元一次方程0kx b +=的解就是一次函数y kx b =+的图象与x 轴交点的横坐标。

直线与坐标轴的交点坐标的求法：（1）直线y kx b =+与y 轴交点的横坐标是0，当x=0时，一次函数y kx b =+的函数值y b =，b 就是交点的纵坐标，即直线y kx b =+与y 轴的交点为（0,b ）； （2）直线y kx b =+与x 轴交点的纵坐标是0，故令y=0，得到方程0kx b +=，解方程得bx k =-，b k -就是直线y kx b =+与x 轴交点的横坐标，即直线y kx b =+与x 轴的交点为(,0)bk-.一次函数与一元一次不等式的关系：（1）一般的，一元一次不等式0(0)kx b kx b +>+<或的解集，就是使一次函数y=kx+b 的函数值大于0（或小于0）时自变量x 的取值范围。

（2）从图象上看，一元一次不等式0kx b +>的解集是直线y=kx+b 位于x 轴上方的部分所对应的自变量x 的取值范围；一元一次不等式0kx b +<的解集是直线y=kx+b 位于x 轴下方的部分所对应的自变量x 的取值范围； 一次函数与二元一次方程的关系：（1）一次函数y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx y b -=-的一组解； （2）以二元一次方程kx y b -=-的解为坐标的点都在一次函数y kx b =+的图象上 （3）对于同一个数学模型()y=kx+b k 0≠，若将其中的x 、y 看做变量，则它表示一个一次函数；若将x 、y 看做未知数，则它就是一个二元一次方程，二者本质相同 一次函数与二元一次方程组的关系：两条直线1l ：11y k x b =+ ()10k ≠，2l ：22y k x b =+()20k ≠的交点坐标就是关于x 、y的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解用图象法解方程组：画出二元一次方程组中的两个一次函数的图象，找出他们的交点，该交点坐标就是二元一次方程组的解。

专题5：一次函数、方程和不等式综合（含答案）考点1 一次函数与一元一次方程1. 一次函数y kx b =+的图像如图所示，则方程0kx b +=的解为( )A.2x =B.2x =-C.1x =-D.1x =2. 已知一元一次方程的解为3x =，则函数y ax b =-的图像与x 轴的交点坐标为( )A.(3,0)B.(3,0)-C.(,0)aD.(,0)b - 3. 已知方程102x b +=的解是2x =-，下列是函数12y x b =+的图像的是( )4. 一次函数y kx b =+(,k b 为常数且0k ≠)的图像如图所示，根据图像可知关于x 的方程3kx b +=的解为 .考点2 一次函数与一元一次不等式5. 如图，直线y kx b =+与坐标轴交于A ，B 两点，则不等式0kx b +<的解集是 .6. 将一次函数12y x =的图像向上平移2个单位长度后，当0y >时，x 的取值范围是( ) A.4x > B.4x >- C.2x > D.2x >-7. 如图，函数2y x =与4y ax =+的图像相交于点(,3)A m ，则不等式24x ax ≥+的解集为( ) A. 32x ≥B. 3x ≤C.32x ≤ D. 3x ≥8. 如图，直线a 反映了某公司产品的销售收入y (元)与销售量x (吨)的关系，直线b 反映了该公司产品的销售成本y (元)与销售量x (吨)的关系，根据图像判断该公司盈利(即收人大于成本)时x 的取值范围是 .9. 如图，直线1y x n =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点Q ，直线2y x m =-+与x 轴交于点B ，两直线交于点P .根据图中信息解决下列问题: (1) 求,m n 的值; (2) 求点P 的坐标;(3) 当x 为何值时，x n x m +>-+10. 作出函数24y x =-的图像，并根据图像解决下列问题:(1) 当24x -≤≤时，求y 的取值范围;(2) 分别求当0y <，0y =，0y >时，x 的取值范围; (3) 求当42y -<<时，x 的取值范围.11. 一家小型放映厅的盈利额y (元)与售票数x (张)之间的关系如图所示，其中售票数超过150张时，要缴纳公安消防保险费50元，试根据图像回答下列问题: (1) 当0150x <≤时，求y 与x 之间的函数表达式;(2) 当x 取何值时，放映厅不赔不赚?当x 取何值时，放映厅赔本?若放映厅要获得利润200元时，x 的值应为多少?【巩固练习】 1. 如图，直线32y x =+与直线1y kx =-相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式312x kx +>-的解集在数轴上表示正确的是( )2. 如图，函数1y x =和21433y x =+的图像相交于(1,1)-，(2,2)两点.当12y y >时，x 的取值范围是( )A.1x <-B.12x -<<C.2x >D.1x <-或2x > 3. 已知一次函数y ax b =+(,a b 是常数)，x 与y 的部分对应值如表所示，则下列说法错误的是( )A.方程0ax b +=的解是1x =-B.不等式0ax b +>的解集是1x >-C.y ax b =+的函数值y 随x 的增大而增大D. y ax b =+的函数值y 随x 的增大而减小4. 如图，经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --，则420x kx b +<+<的解集为 .5. 一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图像如图所示.则不等式组11220k x b k x b +>⎧⎨+<⎩的解集为 .6. 直线a ：2y x =+和直线b ：4y x =-+相交于点A ，直线,a b 分别与x 轴相交于点,B C ，与y 轴相交于点,D E .(1) 在同一平面直角坐标系中画出两直线; (2) 求ABC ∆的面积;(3) 观察图像，直接写出不等式24x x +≤-+的解集和不等式40x -+≤的解集.7. 某办公用品销售商店推出两种优惠方案:①购买1个书包，赠送1支水性笔;①购买书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学需购买4个书包，若干支水性笔(不少于4支).(1) 分别写出两种优惠方案购买费用y (元)与所买水性笔数量x (支)之间的函数表达式; (2) 对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方案购买比较划算;(3) 小丽和同学需购买这种书包4个和水性笔12支，请你设计购买最实惠的方案.8. 某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A ，B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地，两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，12,y y 与x 的函数图像如图所示.根据图像解答下列问题: (1) 直接写出12,y y 与x 的函数表达式.(2) 求甲、乙两班学生出发几小时后相遇?相遇时乙班距离A 地多少千米? (3) 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?参考答案1. C2. A3. C4. 2x =5. 3x <-6. B7. A8. 3x >9. (1) ①直线1y x n =+过点(0,1)①1n =①直线2y x m =-+过点(3,0) ①30m -+= ①3m =(2)由(1)知，11y x =+，23y x =-+ ①点P 为两直线的交点， ①13x x +=-+，①1x = 把1x =代入11y x =+，得12y = ①(1,2)P(3)当函数1y x n =+的图像在2y x m =-+的上方时，x n x m +>-+，此时1x > ①当1x >时，x n x m +>-+ 10. 函数24y x =-的图像如图所示. (1)当2x =-时，8y =- 当4x =时，4y =①当24x -≤≤时，Y 的取值范围为84y -≤≤(2)由图像可知，函数24y x =-的图像与x 轴的交点为(2,0) 当0y =时，2x =当0y <时，2x < 当0y >时，2x > (3①当4y =-时，0x = 当2y =时，3x =①当42y -<<时，x 的取值范围为03x <<11. (1)当0150x <≤时，由题图可设y kx b =+把(0,200)-，(150,100)代入可得200100150bk b -=⎧⎨=+⎩解得2200k b =⎧⎨=-⎩①当0150x <≤时，y 与x 之间的函数表达式为2200y x =-(2)由题图，可知函数2200y x =-（0150x <≤）的图像与x 轴的交点坐标为(100,0) ①当100x =，即售票数为100张时，放映厅不赔不赚 当0100x <<，即售票数小于100张时，放映厅赔本 由题图可知，当200y =时，200x = ①放映厅要获得利润200元时，x 的值应为200.【巩固练习】1. A2. D3. D4. 21x -<<-5. 3x >6. (1)两直线如图所示.(2)由(1)中图像知(2,0)B -，(4,0)C①点A 直线a ：2y x =+和直线b ：4y x =-+的交点①24y x y x =+⎧⎨=-+⎩解得13x y =⎧⎨=⎩①(1,3)A ①113[4(2)]3922ABC S BC ∆=⨯=⨯--⨯= (3)观察(1)中图像，可知当1x <时，直线a 在直线b 的下方 ①不等式24x x +≤-+的解集为1x ≤ 当4x >时，直线b 在x 轴的下方 ①不等式40x -+≤的解集为4x ≥7. (1)设按优惠方案①购买的费用为1y 元，按优惠方案①购买的费用为2y 元则1(4)5204560y x x =-⨯+⨯=+ 2(5204)0.9 4.572y x x =+⨯⨯=+ (2)当12y y >，即560 4.572x x +>+时 解得24x >①当24x >时，选择优惠方案①比较划算; 当24x >时， 解得24x =①当24x =时，选择优惠方案①，①均可;当12y y <，即560 4.572x x +<+时 由题意得424x ≤<①当424x ≤<时，选择优惠方案①比较划算. (3)①需要购买4个书包和12支水性笔，而1224<①购买方案一:用优惠方案①购买，需55051260120x +=⨯+= (元); 购买方案二:采用两种购买方案用优惠方案①购买4个书包.需42080⨯= (元)，同时获赠4支水性笔 用优惠方案①购买8支水性笔，需8590%36⨯⨯= (元) 共需80 + 36二1168036116+=(元) 显然116120<①最佳购买方案是用优惠方案①购买4个书包，获赠4支水性笔，再用优惠方案①购买8支水性笔.8. (1) 14(0 2.5)y x x =≤≤，2510(02)y x x =-+≤≤ (2)根据题意可知，两班相遇时，两班离A 地的距离相等 令12y y = 即4510x x =-+解得109x =当109x =时，2104051099y =-⨯+=答:甲、乙两班学生出发109小时后相遇，相遇时乙班距离A 地409千米(3)根据题意，得214y y -= 即51044x x -+-= 解得23x =答:甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23小时。

例1 从2014年起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注．据了解大多数市民还不了解此新标准，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下：旧鞋号 x 36 38 40新标准毫米数y230 240 250（1）请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；（2）如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋？例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？知识点2 图像法解决实际问题注：读图时一定要明确横纵坐标表示的量所代表的意义。

例3 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl 与y2的函数表达式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．二、典型例题题型1 运用一次函数的关系解决生活中的实际问题例 1 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数表达式；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度；（3）若桌面上有若干个饭碗，整齐叠放成一摞，已测得它的高度为37.5cm，你能求出此时有多少个饭碗吗？题型2利用图表信息解决实际问题例2 某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？题型3 建立一次函数模型解决实际问题例3 某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售，已知买出的苹果数量x（kg）与收入y（元）的关系如下表：在平面直角坐标系中描点，观察点的分布情况，探求收入y（元）与买出数量x（kg）之间的函数关系式。

第25章《一次函数》好题集（09）：25.4一次函数与方程、不等式的关系第25章《一次函数》好题集（09）：25.4 一次函数与方程、不等式的关系选择题1．如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，﹣2），点P在直线y=﹣x上运动，当|PA﹣PB|最大时点P的坐标为（），﹣2．（2007•金华）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）3．（2005•哈尔滨）已知两个一次函数y1=﹣x﹣4和y2=x+的图象重合，则一次函数y=ax+b的图象所经过的象4．函数y=kx+b的图象与函数y=﹣x+3的图象平行，且与y轴的交点为M（0，2），则其函数表达式为（）x+2 x+26．（2010•小店区）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）7．（2009•遂宁）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m8．（2007•临沂）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）填空题9．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．10．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，则k=_________．11．无论m为何实数，直线y=x+m与y=﹣x+4的交点不可能在第_________象限．12．直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是_________．13．（2004•奉贤区二模）正比例函数的图象与直线y=﹣x+4平行，该正比例函数y随x的增大而_________．14．如图，已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是_________．15．（2009•武汉五月调考）如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，2）和B（﹣3，0）两点，则不等式组﹣x+1≤kx+b＜3的解集是_________．第25章《一次函数》好题集（09）：25.4 一次函数与方程、不等式的关系参考答案与试题解析选择题1．如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，﹣2），点P在直线y=﹣x上运动，当|PA﹣PB|最大时点P的坐标为（），﹣﹣2．（2007•金华）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）3．（2005•哈尔滨）已知两个一次函数y1=﹣x﹣4和y2=x+的图象重合，则一次函数y=ax+b的图象所经过的象﹣=的图象重合，求出x x+=，﹣，，4．函数y=kx+b的图象与函数y=﹣x+3的图象平行，且与y轴的交点为M（0，2），则其函数表达式为（）x+2 x+2﹣x+bx+26．（2010•小店区）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）7．（2009•遂宁）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m；8．（2007•临沂）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）填空题9．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=16．10．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，则k=﹣2．11．无论m为何实数，直线y=x+m与y=﹣x+4的交点不可能在第三象限．12．直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是＜k＜1．的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于，＜13．（2004•奉贤区二模）正比例函数的图象与直线y=﹣x+4平行，该正比例函数y随x的增大而减小．x+4x﹣＜14．如图，已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是﹣3＜x＜﹣1．15．（2009•武汉五月调考）如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，2）和B（﹣3，0）两点，则不等式组﹣x+1≤kx+b＜3的解集是﹣1≤x＜0．，；参与本试卷答题和审题的老师有：jingjing；MMCH；zhjh；mmll852；lanchong；蓝月梦；HJJ；CJX；yingzi；zhxl；HLing；疯跑的蜗牛；lf2-9；wdxwzk（排名不分先后）菁优网2014年5月25日。

一次函数与方程不等式的关系习题精选（二）一、基础识记题1．已知直线y=k某+b与某轴交于（3，0），则方程k某+b=0的解为______________。

2．已知直线y=a某+b与直线y=2某+4交于某轴的某一点，则方程a某+b=0的解为_________________。

3．已知一元一次方程a某+b=0的解为某=2，则直线y=a某+b与某轴交于__________。

4．已知直线y=a某+b与某轴交于（1，0），且经过第三象限，则a某+b>0的解集为______________。

5．已知一元一次不等式a某+b>0的解集为某>1，则直线y=a某+b与某轴交于_________，且a_____________0。

6．已知直线y=2某+m与y=－某+2m－1的交点在某轴的下方，则m 的取值范围为__________。

二、单项方法题7．已知直线y=a某+b与某轴交于（－2，0），与y轴交于负半轴，则一元一次不等式a某+b〉0的解为（）A．某>－2B．某2D．某<28．已知一元一次方程a1某+b1=0的解为某=－2,一元一次方程a2某+b2=0的解为某=3，则直线y=a1某+b1与某轴交点A到直线y=a2某+b2与某轴交点B之间距离为（）A．1B．6C．5D．无法确定9．甲、乙进行跑步训练的情况如图25-13，20秒时乙在甲前面（）米。

A．10B．20C．30D．40三、综合方法题10．当自变量某的取值满足什么条件时，函数y=2某+6满足下列条件？（1）y=0（2）y=－2（3)y>0（4）y<811．利用函数图像求解。

（1）2某－1=4某+5（2）3某+2>某+312．某校校长带领该校市级“三好学生”去北京旅游。

甲旅行社说：“如果校长买全票1张，其余学生享受半价优惠。

”乙旅行社说“所有成员按全票价6元折优惠。

”若全票价为240元，选择哪一家旅行社会更优惠？四、新中考比照题13．甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元。

11.3.1 —11.3.2 一次函数与一元一次方程和不等式重点知识讲解1．一元一次方程ax+b=0（a≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的关系（1）一元一次方程ax+b=0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值为0时的特殊情形．(2)直线y=ax+b与x轴交点的横坐标就是一元一次方程ax+b=0的解x=—ba。

2．一元一次不等式与一次函数的关系(1）一元一次不等式ax+b〉0或ax+b〈0（a≠0)是一次函数y=ax+b（a≠0）•的函数值不等于0的情形．（2)直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b〉0的解集；使函数值y<0(x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b〈0的解集．经验与方法技巧1．利用一次函数求一元一次方程的解题步骤（1）将一元一次方程化成ax+b=0的形式．（2）画出y=ax+b的图像，确定其与x轴交点的横坐标．2．利用一次函数求一元一次不等式的解集的技巧根据不等式的特点，灵活采用求解方法：（1）利用一个一次函数；（2）•利用两个一次函数．典型例题例1画出y=—3x+5的图象,利用图像求方程-3x+5=0的解．解析取点(0，5）,(53，0），图像如图所示．∵直线y=-3x+5与x轴交点的横坐标为53，∴方程-3x+5=0的解为x=53。

评注画函数图像时要准确，求出直线y=-3x+5与x•轴交点的横坐标即为方程的解．例2画出函数y=—3x+12的图像,利用图像求：（1）不等式-3x+12〉0的解集．(2)不等式-3x+12≤0的解集．(3)如果y的值在—6≤y≤6的范围内，那么相应的x的值在什么范围内？解析取点(0，12），(4，0)，作出函数图像，如图所示,由图像可以看出:（1)当y〉0时，x的取值范围为x〈4，∴不等式—3x+12>0的解集为x<4．（2)当y≤0时，x的取值范围为x≥4．∴不等式—3x+12≤0的解集为x≥4．（3）当—6≤y≤6时,x的取值范围为2≤x≤6．评注借助图像求不等式的解集，关键是要清楚以下几点：①y〉0时，x•的取值范围就是x轴上方的图像所对应的x的取值范围．②y〈0时,x的取值范围就是x•轴下方的图像所对应的x的取值范围．③y=0时，x的值就是图像与x轴交点的横坐标．④当y>a或y<a(a≠0)时，应先确定当y=a时对应的x值，然后再进一步确定x的取值范围．例3若y1=-x+3,y2=3x—4，当x取何值时，y1<y2？解析∵y1<y2，∴-x+3〈3x—4,解得x〉74，∴当x>74时,y1〈y2．评注此题是两个一次函数之间的关系，可以直接借助一元一次不等式求出x的取值范围．教材例题习题的变形题例（P41例2）用画图像的方法解下列各题：（1）解不等式：5x+4〉2x+10．(2）解方程:5x+4=2x+10．解析（1）如图，原不等式可化为3x—6〉0，画出直线y=3x—6，由图像可以看出，当x>2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=3x-6〉0，所以不等式的解集为x〉2．（2）原方程可化为3x-6=0．由图像可以看出，y=3x-6与x轴交点的横坐标为2，所以原方程的解为x=2．评注①从函数的角度看问题,能发现一次函数与一元一次不等式、•一元一次方程之间的联系,体现了数形结合的思想．②本题求不等式的解集时，还可将不等式的两边分别看作两个一次函数，画出两条直线，比较直线上点的位置的高度，也可求得不等式的解集．学科内综合题例1甲、乙两辆摩托车分别从相距20km的A,B两地出发，相向而行，图中的L1，L2分别表示甲、乙两辆摩托车离开A地的距离s（km)与行驶时间t（h）•之间的函数关系．（1)哪辆摩托车的速度较快?（2）经过多长时间，甲摩托车行驶到A，B两地的中点？解析（1）由图像可以看出，甲摩托用了0．6h行驶了20km，而乙摩托车用了0．•5h 行驶了20km，所以乙摩托车的速度较快．（2）设L1的关系式为y=kx，把x=0．6，y=20代入，得20=0．6k，解得k=1003,∴y=1003x。

一次函数与方程（组）、不等式之间的关系及实际应用知识点：一般地，一次函数中，令y=0得到一元一次方程kx+b=0，方程的解就是函数的图象与 交点的 坐标；令y ＞0(或y ＜0)得到一元一次不等式（或），则不等式的解集就是函数的图象在x 轴 方（或 方）的点的横坐标的取值范围；二元一次方程组 的解就是两函数与 y=mx+n 的图象的 坐标.综合训练1.如图，根据函数y=kx+b （k ，b 是常数，且k ≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解为 ；（3）方程kx+b=-3的解为 ．2、同一平面直角坐标系中，一次函数y=k 1x+b 的图象与一次函数y=k 2x 的图象如图所示， 则关于x 的方程k 1x+b=k 2x 的解为 ，不等式k 1x+b>k 2x 的解集为3、一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论中①k ＜0；②a ＞0；③等式kx+b ＞x+a 的解集是x ＜3， ④方程组 的解是 x ＝3 正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个y ＝14、如图，在同一平面直角坐标系内，直线l 1：y=kx+b 与直线l 2：y=mx+n 分别与x 轴交于点（-2，0）与（5，0），则不等式组 kx+b ＜0的解集是mx+n ＞02题图 3题图 4题图5、请根据图象回答下列问题：(1)方程0mx n +=的解是 ；方程0kx b +=的解是 ；(2)不等式0mx n +>的解集是 ；不等式0kx b +≤的解集是 ；(3)方程组y mx ny kx b =+⎧⎨=+⎩的解是x y =⎧⎨=⎩(4).不等式mx n kx b +>+的解集是 ； (5).不等式02mx n <+<的解集是 ；(6)不等式02kx b ≤+<的解集是 ；(7)不等式组00mx n kx b +>⎧⎨+>⎩的解集是 ；y=kx+b y=mx+ny 1=kx+b y 2=x+a6、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b 的是（ ）A B C D 7．一次函数y=kx+2中，当x≥12时，y≤0，则y 随x 的增大而_____ ． 8．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y<0时，x 的取值范围是当x ＜0时，y 的取值范围是 8题图9．已知4,353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x y xy +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x 和y=2x +1的交点坐标是 10.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是（ ）11题图 11、 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （厘米）与燃烧时间x （小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_______ ___，从点燃到燃尽所用的时间分别是_______ __；（2）甲蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式是 ；乙蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式是 （3）燃烧时间为 时，甲、乙两根蜡烛的高度相等，（不考虑都燃尽时的情况）；燃烧时间满足时，甲蜡烛比乙蜡烛高，燃烧时间满足 时，甲蜡烛比乙蜡烛低 12．如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）不等式kx+b ＜0的解集是 ； （2）当x 时，kx+b ≥mx+n ；（3）交点P 的坐标（1，1）是一元二次方程组： 的解； （4）若直线l 1分别交x 轴、y 轴于点M 、A ，直线l 2分别交x 轴、y 轴于点B 、N ， 求点M 的坐标和四边形OMPN 的面积．13、某电信公司提供了A ，B 两种通讯方案，其通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：(1)求A 方案的通讯费用y 1（元）与通话时间x （分）之间的函数关系式 (2)求B 方案的通讯费用y 2（元）与通话时间x （分）之间的函数关系式 (3)某人若按A 方案通话时间为150分钟时通讯为费用为 元 若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多 分钟 （4）请你分析选择哪种通讯方案可节省费用14、某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A 、B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A 种笔记本x 本．（1）根据题意完成以下表格（用含x 的代数式表示） （2）那么最多能购买A 笔记本多少本？（3）若购买B 笔记本的数量要小于A 笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？附加题：某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是五月前后一段时期库存量(箱)与生产时间(月份)之间的函数图象. （五月份以30天计算）（1）该厂 月份开始出现供不应求的现象。

段考复习六 一次函数与方程组、不等式的关系及一次函数的实际应用一、基础知识1、一次函数11y k x b =+与22y k x b =+图象的交点坐标就是方程组 的解。

用图象法求方程组2434x y x y +=⎧⎨-=⎩的近似解时，先在平面直角坐标系中画出函数 和函数 的图象，求出 ，即得二元一次方程组的近似解。

2、y kx b =+的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集为 ；方程0kx b +=的解为 ；不等式0kx b +<的解集为 。

二、课内练习1、方程组⎩⎨⎧+==-3214x y y x 的解是 ，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图象交点为 。

2、直线2y x b =+与x 轴交于点（3,0），则不等式2x +b < 0的解集为 。

3、汽车行驶前，油箱可存油55升，已知每行驶百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q （升）与行驶距离x （百千米）之间的函数表达式是___ _____；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则一次加油汽车最多可行驶________千米．4、某同学练习100m（1） 你能为这位同学100m 跑成绩与时间建立函数模型吗？（2） 用所求函数解析式预测这位同学今年5月份100m 跑的成绩；（3） 能用所求出的解析式预测这位同学明年11份100m 跑的成绩吗？5、某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．（1）分别写出两旅行社所报旅游费用y 与人数x 的函数表达式．（2）若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？（3）人数为多少时可随意选6、 李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和他签订合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给甲公司的月租费1y 元，应付给乙公司的月租费是2y 元, 1y 、2y 与x 之间的函数关系的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式。