第12章一次函数总复习

沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A.5（x+21﹣1）=6（x﹣1）B.5（x+21）=6（x﹣1）C.5（x+21﹣1）=6xD.5（x+21）=6x2、若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A.－4<b<8B.－4<b<0C.b<－4或b>8D.－4≤6≤83、已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y=ax+1与x 轴的交点是（）A.（0，1）B.（-1，0）C.（0，-1）D.（1，0）4、将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A.y=﹣3x+2B.y=﹣3x﹣2C.y=﹣3（x+2）D.y=﹣3（x﹣2）5、若一次函数的函数值y随x的值增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 或6、把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是A.1＜m＜7B.3＜m＜4C.m＞1D.m＜47、已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.8、对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（）A.它的图象过点（1，0）B.y值随着x值增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x＞1时，y＞09、已知两个一次函数，的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则m的值是（）A. B. C. D.10、将直线y=-2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）A.y=-2(x+2)B.y=-2(x-2)C.y=-2x-2D.y=-2x+211、如图，已知一次函数y=kx+b的图象，当x＜0，y的取值范围是（）A.y＞0B.y＜0C.y＜-2D.2＜y＜012、若一次函数（k是常数，）的图象经过点P，且函数y 的值随自变量x的增大而减小，则点P的坐标可以是（）A. B. C. D.13、一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（）A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回14、已知直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限那么，直线y＝bx﹣a一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、如图，在平面直角坐标系中，若点在直线与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形内部，则的值可能是（）A.-3B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是________．17、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF ＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为________．18、如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为________．19、某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款________元．20、函数中自变量x的取值范围是________ .21、直线y=﹣5x+7可以看作是由直线y=﹣5x﹣1向________平移________个单位得到的．22、如图，巳知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是________．23、对于一次函数y=−2x+1，当−2＜x＜3时，函数值y的取值范围是________.24、已知，那么=________．25、市场上一种豆子的单价是2元/kg，豆子总的售价y (元)与所售豆子的重量x (kg)之间的函数关系式为________三、解答题(共5题，共计25分)26、一次函数y =kx+b（）的图象经过点，，求一次函数的表达式．27、如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的解析式．=7，求点C的坐标．（2）若S△ABC28、某苹果生产基地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．苹果品种 A B C每辆汽车的装载重量（吨）2.2 2.1 2每吨苹果获利（百元） 6 8 5（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果．根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案．29、如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点B（0，－1），并且与x轴以及的图象分别交于点C、D．（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第(1)小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D 为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．（3）若一次函数的图象与函数的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是.30、如图，直线y=﹣2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．（1）求p的值；（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解；（3）判断直线y=3nx+m﹣2n是否也过点M？并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、D4、A5、C6、C7、C8、D9、A10、C11、C12、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第12章《一次函数》解答题精选一．解答题（共24小题）1．（2020春•谢家集区期末）如图，直线l1：y＝﹣3x+3与x轴交于点A，直线l2经过点B（4，0），C（3，﹣1.5），并与直线l2交于点D．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）在平面内是否存在点E，使以A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．2．（2019秋•宿松县校级期末）2017年“中国移动”公司提供两种通讯收费方案供客户选择．根据以上信息，解答下列问题：（1）设通话时间为x分钟，方案一的通讯费用为y1元，方案二的通讯费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式．（2）请你通过计算说明如何选用通讯收费方案更合算．（3）小明的爸爸每月的通话时间约为500分钟，应选用哪种通讯收费方案．3．（2019秋•宿松县校级期末）小刚同学学习一次函数的图象与性质后，结合平移知识对一次函数的表达式进行了研究．（1）把直线y＝2x沿x轴方向向左平移1个单位长度，得到的一次函数的表达式为；把直线y ＝2x沿x轴方向向左平移2个单位长度，得到的一次函数的表达式为；把直线y＝2x沿x轴方向向左平移3个单位长度，得到的一次函数的表达式为；……．（2）把直线y＝2x沿x轴方向向左（或向右）平移n（n是正整数）个单位长度，根据（1）的规律，写出平移得到的一次函数的表达式；（3）把直线y＝mx（m≠0）沿x轴方向向左（或向右）平移n（n是正整数）个单位长度，写出平移得到的一次函数的表达式．4．（2020春•镜湖区期末）公安部交管局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动，自2020年6月1日起，要求骑乘电动车需要佩戴头盔，市场上头盔出现热销，某厂家每月固定生产甲、乙两种型号的头盔共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如下表：型号甲乙价格（元/只）种类原料成本60 40销售单价90 60生产提成 5 4（1）若该厂家五月份的销售收入为1500万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）厂家实行计件工资制，即工人每生产一只头盔获得一定金额的提成，如果厂家六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过1195万元，应怎样安排甲、乙两种型号头盔的产量，可使该月厂家所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入﹣投入总成本）．5．（2020春•和县期末）已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当﹣3＜y≤1时，自变量x取值范围．6．（2020春•铜陵期末）如图所示，直线l是正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，把直线l分别向上、向下平移b（b＞0）个单位长度后，所得直线l1与x，y轴分别相交于点A，B；所得直线l2与x，y 轴分别相交于点C，D，连接AD，BC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）当k取何值时，四边形ABCD是正方形？7．（2019秋•宿松县期末）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果芦柑香梨每辆汽车载货量（吨）7 6 5每吨水果获利（万元）0.15 0.2 0.1（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．8．（2019秋•石台县期末）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求甲车距B地的路程y1关于x的函数解析式；（2）求乙车距B地的路程y2关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为km．9．（2019秋•蜀山区期末）某公司欲将m 件产品全部运往甲，乙，丙三地销售（每地均有产品销售），运费分别为40元/件，24元/件，7元/件，且要求运往乙地的件数是运往甲地件数的3倍，设安排x （x 为正整数）件产品运往甲地．（1）根据信息填表：甲地 乙地 丙地产品件数（件） x 3x运费（元）40x （2）若总运费为6300元，求m 与x 的函数关系式并求出m 的最小值．10．（2019秋•东至县期末）如图，直线y ＝kx +1（k ≠0）与两坐标轴分别交于点A 、B ．直线y ＝﹣2x +4与y 轴交于点C ，与直线y ＝kx +1交于点D ．△ACD 的面积为32．（1）求k 的值；（2）直接写出不等式x +1＜﹣2x +4的解集；（3）点P 在x 轴上，如果△DBP 的面积为4，点P 的坐标．11．（2019秋•裕安区期末）已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过点（﹣2，5），并且与y 轴相交于点P ，直线y ＝﹣x +3与y 轴相交于点Q ，点Q 恰与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数y ＝kx +b 的表达式．12．（2019秋•裕安区期末）小明平时喜欢玩“开心消消乐”游戏．本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下表：月份x 9 10 11 12 13（第二年元月） 14（第二年2月）成绩（分） 90 80 70 60 … …（1）以月份为轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点．（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想y 与x 之间的的函数关系，并求出所猜想的函数表达式．（3）若小明继续沉溺于“开心消消乐“游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月（此时x ＝13）份的考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．13．（2019秋•当涂县期末）已知一次函数y＝kx+b，它的图象经过（1，﹣3），（4，6）两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．14．（2019秋•宣城期末）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数y＝kx+b的图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOD的面积．15．（2019秋•蜀山区期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC如图所示，点A（﹣3，2），B（1，1），C（0，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）一次函数y＝ax+3a+2（a为常数）．①求证：一次函数y＝ax+3a+2的图象一定经过点A；②若一次函数y＝ax+3a+2的图象与线段BC有交点，直接写出a的取值范围．16．（2019秋•临泉县期末）已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标．（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．17．（2019秋•肥东县期末）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．（1）求y与x间的函数解析式；（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？18．（2019秋•濉溪县期末）已知y是x的一次函数，它的图象上有两点分别为点A（1，1），B（5，9）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）判断点C（3，7）是否在这条直线上；（3）当x取何值时，y＞0？19．（2019秋•濉溪县期末）如图，在平面直角坐标系中AD⊥BC，垂足为D，交y轴于点H，直线BC的解析式为y＝﹣2x+4．点H（0，2），（1）求证：△AOH≌△COB；（2）求D点的坐标．20．（2019秋•潜山市期末）市教育局在全市中小学推广某学校“品格教育”科研成果，其中“敬老孝亲”是“品格教育”亮点之一．重阳节（农历九月初九）快到了，某校八年级（1）班班委发起为老人们献上真挚的节日祝福活动，决定全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.5元买进鲜花，并按每支4.5元卖出．（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金＝销售额﹣成本）21．（2019秋•潜山市期末）已知直线l1：y1＝mx﹣4与直线l2：y2＝﹣x+n交于点A（2，4），直线l1与x 轴交于点B，直线l2与y轴交于点C．（1）求m，n的值；（2）求当x为何值时，y1＞y2，y1＜y2；（3）求△ABC的面积．22．（2019秋•安庆期末）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x（1≤x≤90，x为整数）天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为（200﹣2x）件．（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；23．（2019秋•安庆期末）（1）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；（2）模型应用：①如图2，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为腰在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则C点的坐标为（直接写出结果）②如图3，在△ABC和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝45°，连接BD、AE，作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N，求证：N是BD的中点．24．（2019秋•宿州期末）某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米．已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案．方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小；方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和．（1）若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？（2）若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第12章《一次函数》解答题精选参考答案与试题解析一．解答题（共24小题）1．【解答】解：（1）设直线l 2的表达式为y ＝kx +b ，则{4k +k =03k +k =−1.5，解得{k =1.5k =−6， 故直线l 2的表达式为y ＝1.5x ﹣6；（2）对于y ＝﹣3x +3，令y ＝0，则﹣3x +3＝0，解得x ＝1，故点A （1，0），则AB ＝3，联立l 1、l 2的表达式得{k =−3k +3k =1.5k −6，解得{k =2k =−3， 故点D （2，﹣3），∴△ABD 的面积=12×AB ×|y D |=12×3×3=92；（3）存在，理由：①当AB 是边时，则DE ＝AB ＝3，而点D （2，﹣3），故点E （5，﹣3）或（﹣1，﹣3）；②当AB 是对角线时，由中点公式得：12（1+4）=12（2+x E ）且12（0+0）=12（﹣3+y E ）， 解得{k k =3k k =3，故点E （3，3）， 综上，点E 的坐标为（5，﹣3）或（﹣1，﹣3）或（3，3）．2．【解答】解：（1）根据题意知，当0≤x ≤50时，y 1＝40．当x ＞50时，y 1＝40+（x ﹣50）×0.1＝35+0.1x ．综上所述，y 1={40(0≤k ≤50)0.1k +35(k ＞50)． y 2＝0.2x （x ≥0）；（2）当0≤x ≤50时，y 1＝40＞y 2，选择方案二合算；当x ＞50时：①y 1＞y 2，即0.1x +35＞0.2x ，解得x ＜350，选择方案二合算；②y 1＝y 2，即0.1x +35＝0.2x ，解得x ＝350，选择两种方案一样合算；③y 1＜y 2，即0.1x +35＜0.2x ，解得x ＞350，选择方案一合算．综上所述，当通话时间小于350分钟，选择方案二合算；当通话时间为350分钟，选择两种方案一样合算；当通话时间大于350分钟，选择方案一合算；（3）由于500＞350，所以小明的爸爸选用通讯收费方案一合算．3．【解答】解：（1）∵直线y ＝2x 沿x 轴方向向左平移1个单位长度，∴得到函数y ＝2（x +1）＝2x +2；∵直线y ＝2x 沿x 轴方向向左平移2个单位长度，∴得到的一次函数的表达式为y ＝2（x +2）＝2x +4；∵直线y ＝2x 沿x 轴方向向左平移3个单位长度，∴得到的一次函数的表达式为y ＝2（x +3）＝2x +6；故答案为：2x +2；2x +4；2x +6；（2）直线y ＝2x 沿x 轴方向向左平移n （n 是正整数）个单位长度，根据（1）的规律，可得平移得到的一次函数的表达式为y ＝2（x +n ）＝2x +2n ；直线y ＝2x 沿x 轴方向向右平移n （n 是正整数）个单位长度，根据（1）的规律，可得平移得到的一次函数的表达式为y ＝2（x ﹣n ）＝2x ﹣2n ；故答案为：y ＝2x +2n 或y ＝2x ﹣2n ；（3）直线y ＝mx （m ≠0）沿x 轴方向向左平移n （n 是正整数）个单位长度，得到的一次函数的表达式为y ＝m （x +n ）＝mx +mn ；直线y ＝mx （m ≠0）沿x 轴方向向右平移n （n 是正整数）个单位长度，得到的一次函数的表达式为y ＝m （x ﹣n ）＝mx ﹣mn ；故答案为：y ＝mx +mn 或y ＝mx ﹣mn ．4．【解答】解：（1）设甲型号的产品为x 万只，则乙型号的产品为（20﹣x ）万只，由题意得：90x +60（20﹣x ）＝1500，解得：x ＝10，则20﹣x ＝20﹣10＝10，答：甲、乙两种型号的产品分别是10万只、10万只；（2）设安排甲型号头盔的产量为y 万只，则乙型号头盔的产量为（20﹣y ）万只，由题意得：（60+5）y +（40+4）（20﹣y ）≤1195，解得：y ≤15，由题意得：利润W ＝（90﹣60﹣5）y +（60﹣40﹣4）（20﹣y ）＝9y +320，当y ＝15时，W 最大，最大值为：9×15+320＝455（万元），此时20﹣y ＝5，即安排甲型号头盔的产量为15万只，则乙型号头盔的产量为5万只，可使该月厂家所获利润最大，最大利润为455万元．5．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0）， 把x ＝﹣4，y ＝9；x ＝6，y ＝﹣1代入得：{−4k +k =96k +k =−1， 解得：{k =−1k =5， 则一次函数解析式为y ＝﹣x +5；（2）y ＝﹣x +5，∵k ＝﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，当y ＝﹣3时，﹣3＝﹣x +5，即x ＝8，当y ＝1时，1＝﹣x +5，即x ＝4，则当﹣3＜y ≤1时，自变量x 的范围是4≤x ＜8．6．【解答】（1）证明：∵直线y ＝kx +b 与x ，y 轴分别相交于点A ，B ，∴A （−k k ，0），B （0，b ），∵直线y ＝kx ﹣b 与x ，y 轴分别相交于点C ，D ，∴C （k k ，0），D （0，﹣b ），∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是正方形，∴b =k k ， ∴k ＝1．7．【解答】解：（1）设装运苹果的车辆为x 辆，装运芦柑的车辆为y 辆，则运香梨的车辆（10﹣x ﹣y ）辆．7x +6y +5（10﹣x ﹣y ）＝60，∴y ＝﹣2x +10（2≤x ≤4）；（2）w ＝7×0.15x +6×0.2（﹣2x +10）+5×0.1[10﹣x ﹣（﹣2x +10）]，即w ＝﹣0.85x +12，∵﹣0.85＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝2时，w 有最大值10.3万元，∴装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为10.3万元．8．【解答】解：（1）设y 1关于x 的函数解析式为y 1＝kx +b ，由题意可得{k =280160=1.5k +k∴{k =−80k =280∴y 1＝﹣80x +280，（2）由图象可得乙车的速度为：601=60千米/时，∴相遇时间=28060+80=2（小时） ∴经过2小时，甲乙两车相遇，且距离B 地120公里；∴乙车以原速原路返回到B 地所需时间为2小时，当2＜x ≤4时，设y 2＝mx +n ，且过（4，0），（2，120）， ∴{0=4k +k 120=2k +k∴{k =−60k =240∴y 2＝﹣60x +240，∴y 2={60k (0≤k ≤2)−60k +240(2＜k ≤4)（3）由题意可得：甲车到达B 地时间=28080=72小时，∴y 2＝﹣60×72+240＝30km ， 故答案为：30．9．【解答】解：（1）表格如下：甲地 乙地丙地 产品件数（件） x 3xm ﹣4x 运费（元） 40x 72x7m ﹣28x 故答案为：m ﹣4x ；72x ；7m ﹣28x ；（2）由题意得：40x +72x +7m ﹣28x ＝6300；化简得：84x +7m ＝6300，∴m ＝﹣12x +900，∵m ＞4x ，∴﹣12x +900＞4x ，∴k ＜2254，∵x 为正整数，∴当x ＝56时，m 取得最小值，m ＝228．10．【解答】解：（1）当x ＝0时，y ＝kx +1＝1，则A （0，1），当x ＝0时，y ＝﹣2x +4＝4，则C （0，4），设D 点的坐标为（t ，﹣2t +4），∵△ACD 的面积为32，∴12×（4﹣1）×t =32，解得t ＝1，∴D （1，2），把D （1，2）代入y ＝kx +1得k +1＝2，∴k ＝1；（2）不等式x +1＜﹣2x +4的解集为x ＜1；（3）当y ＝0时，x +1＝0，解得x ＝﹣1，则B （﹣1，0），设P （m ，0），∵△DBP 的面积为4，∴12×|m +1|×2＝4，解得m ＝3或﹣5，∴P 点坐标为（﹣5，0）或（3，0）．11．【解答】解：由题意可得，点Q 的坐标是（0，3），点P 的坐标是（0，﹣3），把（0，﹣3），（﹣2，5）代入一次函数y ＝kx +b 得b ＝﹣3，﹣2k +b ＝5，解得b ＝﹣3，k ＝﹣4．所以这个一次函数的表达式：y ＝﹣4x ﹣3．12．【解答】解：（1）如图所示；（2）猜想y 与x 之间的的函数关系是一次函数关系，设y ＝kx +b ，由题意可得{90=9k +k80=10k +k解得{k =−10k =180∴y ＝﹣10x +180；（3）当x ＝13时，y ＝50，建议小明，放下游戏，认真学习．13．【解答】解：（1）将（1，﹣3），（4，6）代入y ＝kx +b 中，得：{k +k =−34k +k =6，解得：{k =3k =−6，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝3x ﹣6．（2）把点（a ，3）代入y ＝3x ﹣6得，3a ﹣6＝3解得：a ＝3，∴a 的值为3．14．【解答】解：（1）∵正比例函数y ＝2x 的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于点A （m ，2）∴2m ＝2，解得m ＝1，∴A （1，2），把A （1，2）和B （﹣2，﹣1）代入y ＝kx +b ，得{k +k =2−2k +k =−1，解得k ＝1，b ＝1 则一次函数表达式是y ＝x +1；（2）y ＝x +1中，令y ＝0，则x ＝﹣1，∴D （﹣1，0），∴△AOD 的面积=12×1×2=1．15．【解答】解：（1）设直线AB 的解析式是y ＝kx +b ， 将点A （﹣3，2），点B （1，1）代入的，得{−3k +k =2k +k =1解得，{k =−14k =54∴直线AB 的解析式是k =−14k +54；（2）设直线AB 与y 轴的交点为D 点，则点D 的坐标为(0，54)，k △kkk =k △kkk +k △kkk =12×(4−54)×3+12×(4−54)×1=112；（3）①证明：∵y ＝ax +3a +2＝a （x +3）+2， ∴y ＝ax +3a +2必过点（﹣3，2），即必过A 点；②把B （1，1）代入y ＝ax +3a +2得，1＝a +3a +2，解得a =−14；把C （0，4）代入y ＝ax +3a +2得，4＝3a +2，解得a =23，∴若一次函数y ＝ax +3a +2的图象与线段BC 有交点，则−14≤k ≤23且a ≠0．16．【解答】解：（1）联立两函数解析式可得方程组{k =k −2k =k −4，解得：{k =1k =−3， ∴点A 的坐标为（1，﹣3）；（2）当y 1＝0时，﹣x ﹣2＝0，解得：x ＝﹣2，∴B （﹣2，0），当y 2＝0时，x ﹣4＝0，解得：x ＝4，∴C （4，0），∴CB ＝6，∴△ABC 的面积为：12×6×3＝9；（3）由图象可得：y 1≤y 2时x 的取值范围是x ≥1．17．【解答】解：（1）①0≤x ≤300时，设y ＝kx +b （k ≠0），过（0，0），（300，24000），{k =0300k +k =24000，解得{k =80k =0， ∴y ＝80x ，②x ＞300时，设y ＝kx +b （k ≠0），过（300，24000），（500，30000），{300k +k =24000500k +k =30000，解得{k =30k =15000， ∴y ＝30x +15000，∴y ={80k (0≤k ≤300)30k +15000(k ＞300)；（2）当0≤x ≤300时，w ＝80x +50（600﹣x ）＝30x +30000；当x ＞300时，w ＝30x +15000+50（600﹣x ），即w ＝﹣20x +45000；∴k ={30k +3000(0≤k ≤300)−20k +45000(k ＞300)；（3）设甲种石材为 am 2，则乙种石材（600﹣a ）m 2，{k ＞300k ≤2(600−k )，∴300＜x ≤400，由（2）知w ＝﹣20x +45000，∵k ＝﹣20＜0，∴W 随x 的增大而减小，即甲400m 2，乙200m 2时，W min ＝﹣20×400+45000＝37000．答：甲种石材400m 2，乙种石材200m 2时，总费用最少，最少总费用为37000元．18．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y ＝kx +b ，∵图象过两点A （1，1），B （5，9），∴{1=k +k9=5k +k，解得：{k =2k =−1， ∴函数解析式为：y ＝2x ﹣1；（2）当x ＝3时，y ＝6﹣1＝5≠7，∴点C （3，7）不在这条直线上；（3）∵y ＞0，∴2x ﹣1＞0，∴x ＞12．19．【解答】解：（1）由y ＝﹣2x +4可求得OC ＝4，OB ＝OH ＝2，∵∠AOH ＝∠COB ＝90°，∴∠HAO +∠ABC ＝90°∠BCO +∠ABC ＝90°即∠HAO ＝∠BCO ，∴△AOH ≌△COB （AAS ）；（2）由（1）得OA ＝4，即A （﹣4，0）∵H （0，2），∴于是求得直线AH 解析式为：k =12k +2，联立直线BC 的解析式为y ＝﹣2x +4．可求得x =45，y =125∴D （45，125）．20．【解答】解：（1）y ＝4.5x ；（2）w ＝4.5x ﹣1.5x ﹣40＝3x ﹣40，当w ≥500时，3x ﹣40≥500解得x ≥180答：要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花180支．21．【解答】解：（1）把A （2，4）代入y 1＝mx ﹣4得2m ﹣4＝4，解得m ＝4；把A （2，4）代入y 2＝﹣x +n 得﹣2+n ＝4，解得n ＝6；（2）当x ＞2时，y 1＞y 2，当x ＜2时，y 1＜y 2；（3）直线y ＝4m ﹣4于y 轴的交点D 的坐标为（0，﹣4），与x 轴的交点B 的坐标为（1，0）， 直线y ＝﹣x +6与y 轴的交点C 的坐标为（0，6），所以△ABC 的面积＝S △ACD ﹣S △BCD =12×10×2−12×10×1＝5． 22．【解答】解：（1）当0≤x ≤50时，设y 与x 的解析式为：y ＝kx +40，则50k +40＝90，解得k ＝1，∴当0≤x ≤50时，y 与x 的解析式为：y ＝x +40，∴售价y 与x 之间的函数关系式为：y ={k +40(0≤k ≤50)90(k ≥50)；（2）设该商品在销售过程中的利润为w ，当0≤x ≤50时，w ＝（x +40﹣30）（200﹣2x ）＝﹣2x 2+180x +2000＝﹣2（x ﹣45）2+6050，∵a ＝﹣2＜0且0≤x ≤50，∴当x ＝45时，w 取最大值，最大值为6050元；当50≤x ≤90时，w ＝（90﹣30）（200﹣2x ）＝﹣120x +1200，∵﹣120＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时，该商品在销售过程中的利润最大，最大值为：（90﹣30）×（200﹣2×50）＝6000（元）． ∵6050＞6000，∴x ＝45时，w 增大，最大值为6050元．答：第45天时，该商品在销售过程中的利润最大，最大利润为6050元．23．【解答】解：（1）∵AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，∴∠D ＝∠E ＝90°，∴∠ACD +∠CAD ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD +∠BCE ＝90°，∴∠BCE ＝∠CAD ，在△BEC 和△CDA 中{∠k =∠k kkkk =kkkk kk =kk，∴△BEC ≌△CDA （AAS ）；（2）①如图2过点C 作CH ⊥x 轴于H ，同（1）的方法得，△ACH ≌△BAO （AAS ），∴AH ＝OB ＝4，CH ＝OA ＝2，∴OH ＝OA +AH ＝6，∴C （6，2），同理：C '（4，6）故答案为：C （4，6）或C （6，2）；②如图，作BP ⊥MN 交MN 的延长线于P ，作DQ ⊥MN 于Q∵CA ＝CB ，∠CAB ＝45°，∴∠CBA ＝∠CAB ＝45°，∴∠ACB ＝90°，∵CM ⊥AE ，∴∠AMC ＝90°＝∠ACB ，∵∠BCP +∠BCA ＝∠CAM +∠AMC ，∵∠BCA ＝∠AMC ，∴∠BCP ＝∠CAM ，在△CBP 与△ACM 中，{∠kkk =∠kkkkkkk =kkkk kk =kk，∴△CBP ≌△ACM （AAS ），∴MC ＝BP ，同理，CM ＝DQ ，∴DQ ＝BP在△BPN 与△DQN 中，{∠kkk =∠kkkkkkk =kkkk kk =kk，∵△BPN ≌△DQN （AAS ），∴BN ＝ND ，∴N 是BD 的中点．24．【解答】解：（1）设取奶站建在距A 楼x 米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y 米．①当0≤x ≤40时，y ＝20x +70（40﹣x ）+60（100﹣x ）＝﹣110x +8800∴当x ＝40时，y 的最小值为4400，②当40＜x ≤100，y ＝20x +70（x ﹣40）+60（100﹣x ）＝30x +3200此时，y的值大于4400因此按方案一建奶站，取奶站应建在B处；（2）设取奶站建在距A楼x米处，①0≤x≤40时，20x+60（100﹣x）＝70（40﹣x）解得x=−3203＜0（舍去）②当40＜x≤100时，20x+60（100﹣x）＝70（x﹣40）解得：x＝80因此按方案二建奶站，取奶站建在距A楼80米处．。

八年级数学上册第12章一次函数知识点总结新版沪科版第十二章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0)的数;自变量以奇次方根形式出现,自变量的取值范围是全体实数。

4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。

（说明：（1)当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义.）二、一次函数1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x （k≠0），此时y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像与性质3、确定一次函数图像与坐标轴的交点（1）与x 轴交点:)0,(kb，求法：令y=0,求x ；(2)与y 轴交点：（0，b ），求法：令x=04、确定一次函数解析式—-—待定系数法确定一次函数解析式，只需x 和y 的两对对应值即可求解。

具体求法为：（1）设函数关系式为：y=k x ＋b ；(2）代入x 和y 的两对对应值，得关于k 、b 的方程组； （3)解方程组，求出k 和b.5、k 和b 的意义（1）∣k ∣决定直线的“平陡”。

∣k ∣越大,直线越陡（或越靠近y 轴)；∣k ∣越小,直线越平（或越远离y 轴）；（2）b 表示在y 轴上的截距。

（截距与正负之分）6、由一次函数图像确定k 、b 的符号 （1）直线上升，k>0;直线下降，k 〈0；（2）直线与y 轴正半轴相交，b 〉0；直线与y 轴负半轴相交，b<07、两条直线的位置关系222111b x k y l b x k y l +=+=：和直线：直线{{有无数交点）与重合（与）（没有交点）与平行（与）（有且只有一个交点）与相交（与）（2121212121212121212121321l l l l l l l l l l l l k k k k b b k k b b ⇔⇔⇔≠===≠8、x=a 和y=b 的图象x=a 的图象是经过点(a,0）且垂直于x 轴的一条直线； y=b 的图象是经过点（0 ,b ）且垂直于y 轴的一条直线。

沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将直线y= -3x+5向上平移2个单位后得到的直线表达式是（）A.y= -3x+2B.y= -3x-2C.y= -3x+7D.y= -3x-72、同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A.x≤﹣2B.x≥﹣2C.x＜﹣2D.x＞﹣23、y=kx+（k－3）的图象不可能是（）A. B. C. D.4、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A.y=-x+2B.y=-x-2C.y=x+2D.y=x-25、若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A. B. C. D.6、已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示：则不等式kx+b＜bx+k的解集为（）A. x＞1B. x＜1C. x＞0D. x＜07、如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A. B. C. D.8、港口依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从两港出发，匀速驶向港，甲、乙两船与港的距离（海里）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（）① 两港之间的距离为60海里②甲、乙两船在途中只相遇了一次③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时④甲船到达港时，乙船还需要一个小时才到达港⑤点的坐标为A.1个B.2个C.3个D.4个9、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A.－1B.0C.2D.任意实数10、在同一平面内，两直线的位置关系必是（）A.相交B.平行C.相交或平行D.垂直11、若直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）A. B. C. 或 D.12、已知点A（1，y1），B（-3，y2）都在直线上，则（）A.y1< y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能比较13、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-214、如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA=OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.15、一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知直线y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则函数y＝kx+b的图象可以看作由函数y＝2x+1的图象向上平移________个单位长度得到的.17、直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为________.18、已知一次函数y=kx-2的图象上有两个点P（x1， y1），Q（x2， y2）如果x1＞x2， y1＜y2，则k________0．19、若函数y= 有意义，则自变量x的取值范围是________．20、函数y=中自变量x的取值范围是________ ．21、如图图像反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了﹣阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间t（分钟）表示小明离家的距离s（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是________分钟．22、如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角，将沿轴向右平移，当点中点落在直线上时，则平移的距离是________.23、直线与平行，且经过（2，1），则+=________。

2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第12章《一次函数》填空题精选一．填空题（共27小题）1．（2020春•谢家集区期末）已知一次函数图象与直线y＝2x+1平行，且过点（﹣1，2），那么此一次函数的解析式为．2．（2020春•谢家集区期末）已知一次函数y＝（k﹣3）x+4，若y随x的增大而减小，则k的值可以是（写出一个答案即可）．3．（2019秋•宿松县校级期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，3），且与x轴的交点B到坐标原点的距离为1，则这个一次函数的表达式为．4．（2020春•芜湖期末）甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论正确的是．①a的值为40；②当1.5＜x≤7时，甲车行驶路程y与时间x的函数表达式为y＝40x﹣20；③乙车比甲车早1.5h到达B地；④乙车行驶0.5h或2.5h时，两车恰相距40km．5．（2020春•铜陵期末）如图1所示，动点P在矩形边上，从点A出发，以相同的速度，沿着A﹣B﹣C﹣D ﹣A方向运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，△P AB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是．6．（2020春•铜陵期末）已知关于x的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．你认为符合要求的一次函数的表达式可以是（写一个函数即可）．7．（2019秋•宿松县期末）已知直线y＝kx﹣4与直线y＝﹣x+2相交于x轴上一点，则k＝．8．（2019秋•石台县期末）已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤8，则此函数与y轴的交点坐标是．9．（2019秋•宣城期末）已知y+4与x﹣3成正比例，且x＝5时y＝4，则当y＝5时，x的值为．10．（2019秋•当涂县期末）一次函数y＝3x的图象沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为．11．（2019秋•肥东县期末）如图，已知A（4，0），B（2，4），若直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k 的取值范围为．12．（2019秋•濉溪县期末）当m＝时，直线y＝﹣2x+m与直线y＝4x﹣2的交点在x轴上．13．（2019秋•庐阳区期末）在平面直角坐标系中，先将函数y＝2x﹣2的图象关于x轴作轴对称变换后，再沿x轴水平向右平移2个单位后，再将所得的图象关于y轴作轴对称变换，则经过三次变换后所得的图象对应的解析式为．14．（2020春•和县期末）如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等3x+b ＞ax﹣2的解集为．15．（2019秋•东至县期末）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第象限．16．（2020春•庐江县期末）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．17．（2019秋•宿州期末）已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是．18．（2019秋•当涂县期末）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．19．（2019秋•包河区期末）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为．20．（2019秋•石台县期末）一个正方形边长为3cm ，它的各边长减少xcm 后，得到的新正方形周长为ycm ，写出y 与x 的函数关系式 ．21．（2018秋•宣城期末）老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第二、四象限有它的图象；乙：在y 轴上的截距为﹣2，请你写出一个能满足上述性质的函数关系式： ．22．（2018秋•濉溪县期末）某城市出租车收费按路程计算，2.5千米之内（包括2.5千米）收费6元，超过2.5千米每增加1千米加收1.3元，则车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式为 ．23．（2019春•庐江县期末）一次函数y =12−23x ，函数值y 随x 的增大而 ．24．（2019春•铜陵期末）A 、B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回，返回途中与乙车相遇．如图是它们离A 城的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象．当它们行驶7（h ）时，两车相遇，则乙车速度的速度为 ．25．（2019春•谢家集区期末）已知直线y ＝kx +b 与直线y ＝﹣2x 平行且经过点（1，2），则k +b ＝ ．26．（2018秋•桐城市期末）如图，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（﹣2，0），则y ＞0时，x 的取值范围是 ．27．（2018秋•颍上县期末）一次函数的图象与直线y ＝﹣3x +1平行，并且图象过点（﹣1，0），则这个函数的表达式为 ．2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第12章《一次函数》填空题精选参考答案与试题解析一．填空题（共27小题）1．【解答】解：设一次函数解析式为y ＝kx +b ，∵一次函数的图象与直线y ＝2x +1平行，∴k ＝2，∴y ＝2x +b ，把（﹣1，2）代入，2＝2×（﹣1）+b ，解得：b ＝4，∴y ＝2x +4．故答案为：y ＝2x +4．2．【解答】解：∵一次函数y ＝（k ﹣3）x +4，若y 随x 的增大而减小，∴k ﹣3＜0，解得k ＜3，∴k 可以取2．故答案为：2（答案不唯一）．3．【解答】解：根据题意点B 坐标为（﹣1，0）或（1，0），分两种情况：（1）一次函数图象经过点（﹣2，3）和（﹣1，0）时，代入y ＝kx +b 得：{−2k +k =3−k +k =0， 解得：{k =−3k =−3， 此时一次函数表达式为y ＝﹣3x ﹣3；（2）一次函数图象经过点（﹣2，3）和（1，0）时，代入y ＝kx +b 得：{−2k +k =3k +k =0， 解得：{k =−1k =1， 此时一次函数表达式为y ＝﹣x +1．故答案为：y ＝﹣3x ﹣3或y ＝﹣x +1．4．【解答】解：a ＝120÷（3.5﹣0.5）×1＝40，故①正确；当1.5＜x ≤7时，设甲车行驶路程y 与时间x 的函数表达式为y ＝kx +b ，{1.5k +k =403.5k +k =120，得{k =40k =−20， 即当1.5＜x ≤7时，甲车行驶路程y 与时间x 的函数表达式为y ＝40x ﹣20，故②正确；乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）＝80（km /h ），乙车从A 地到B 地用的时间为：260÷80＝3.25（h ），乙车比甲车早[3.5+（260﹣120）÷40]﹣（2+3.25）＝1.75h 到达B 地，故③错误；当乙车行驶0.5h 时，两车相距[40+（2+0.5﹣1.5）×40]﹣80×0.5＝40（km ），当乙车行驶2.5h 时，两车相距80×2.5﹣[40+（2﹣1.5+2.5）×40]＝40（km ），故④正确；故答案为：①②④．5．【解答】解：从图2和已知可知：AB ＝4，BC ＝10﹣4＝6，所以矩形ABCD 的面积是4×6＝24，故答案为：24．6．【解答】解：∵关于x 的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．∴k ＞0；b ＝﹣2．∴该一次函数的表达式可为：y ＝x ﹣2（答案不唯一）故答案为：y ＝x ﹣2．7．【解答】解：∵直线y ＝﹣x +2与x 轴相交，∴﹣x +2＝0，∴x ＝2，∴与x 轴的交点坐标为（2，0），把（2，0）代入y ＝kx ﹣4中：2k ﹣4＝0，∴k ＝2．故答案为：2．8．【解答】解：①将x ＝1，y ＝8代入得：8＝k +b ，将x ＝﹣3，y ＝﹣1代入得：﹣1＝﹣3k +b ，解得：k =94，b =234； ∴函数解析式为y =94x +234，∴当x ＝0时，y =234， ∴函数与y 轴的交点坐标（0，234）；②将x ＝1，y ＝﹣1，代入得：﹣1＝k +b ，将x ＝﹣3，y ＝8代入得：8＝﹣3k +b ，解得：k =−94，b =54，∴函数解析式为y =−94x +54，∴当x ＝0时，y =54，∴函数与y 轴的交点坐标（0，54）； 故答案为：（0，234）或（0，54）．9．【解答】解：∵y +4与x ﹣3成正比例，∴y +4＝k （x ﹣3），∵x ＝5时，y ＝4，∴8＝k •（5﹣3），解得：k ＝4，故y +4＝4（x ﹣3），当y ＝5时，9＝4（x ﹣3），解得：x =214．故答案为：214．10．【解答】解：∵将一次函数y ＝3x 的图象沿y 轴向上平移个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y ＝3x +3，故答案为y ＝3x +3．11．【解答】解：当k ＞0时，y ＝kx +2过B （2，4）时，4＝2k +2，解得k ＝1，∴直线y ＝kx +2与线段AB 无公共点，则k ＞1；当k ＜0时，y ＝kx +2过A （4，0），0＝4k +2，解得k =−12，∴直线y ＝kx +2与线段AB 无公共点，则k ＜−12．综上，满足条件的k 的取值范围是k ＞1或k ＜−12；故答案为k ＞1或k ＜−12． 12．【解答】解：当y ＝4x ﹣2＝0时，x =12，∴直线y ＝4x ﹣2与x 轴的交点坐标为（12，0）．∵直线y ＝﹣2x +m 与直线y ＝4x ﹣2的交点在x 轴上，∴直线y ＝﹣2x +m 与x 轴的交点坐标为（12，0），∴0＝﹣2×12+m ， 解得：m ＝1．故答案为：1．13．【解答】解：函数y ＝2x ﹣2的图象关于x 轴作轴对称变换，则所得函数为﹣y ＝2x ﹣2，即y ＝﹣2x +2；再沿x 轴水平向右平移2个单位后，则所得函数为y ＝﹣2（x ﹣2）+2＝﹣2x +6；再将所得的图象关于y 轴作轴对称变换，则所得抛物线为y ＝﹣2（﹣x ）+6＝2x +6，即y ＝2x +6．故答案为y ＝2x +6．14．【解答】解：从图象得到，当x ＞﹣2时，y ＝3x +b 的图象对应的点在函数y ＝ax ﹣2的图象上方， ∴不等式3x +b ＞ax ﹣2的解集为：x ＞﹣2．故答案为x ＞﹣2．15．【解答】解：∵“关联数”为[3，m ﹣2]的一次函数是正比例函数，∴y ＝3x +m ﹣2是正比例函数，∴m ﹣2＝0，解得：m ＝2，则1﹣m ＝﹣1，1+m ＝3，故点（1﹣m ，1+m ）在第二象限．故答案为：二．16．【解答】解：∵函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），∴不等式 3x +b ＞ax ﹣3的解集是x ＞﹣2，故答案为：x ＞﹣2．17．【解答】解：设直线解析式为y ＝kx +b ，把（0，2）代入得b ＝2，所以y ＝kx +2，把y ＝0代入得x =−2k ，所以12×2×|−2k |＝2，解得：k ＝1或﹣1，所以所求的直线解析式为y ＝x +2或y ＝﹣x +2．故答案为：y ＝x +2或y ＝﹣x +2．18．【解答】解：当x ＞1时，x +b ＞kx +4，即不等式x +b ＞kx +4的解集为x ＞1．故答案为x ＞1．19．【解答】解：当x ＜﹣1时，k 2x ＞k 1x +b ，所以不等式k 2x ＞k 1x +b 的解集为x ＜﹣1．故答案为x ＜﹣1．20．【解答】解：各边长减少xcm 后，得到的新正方形的边长是3﹣xcm ，则周长y ＝4（3﹣x ）．故答案是：y ＝4（3﹣x ）．21．【解答】解：设此函数为一次函数，解析式为y ＝kx +b ，∵第二、四象限有它的图象，∴k ＜0，可取﹣3，∵在y 轴上的截距为﹣2，∴b ＝﹣2，∴此函数解析式为y ＝﹣3x ﹣2，故答案为：y ＝﹣3x ﹣2．22．【解答】解：根据题意得：①当0＜x ≤2.5时，y ＝6；②当x ＞2.5时，y ＝6+1.3（x ﹣2.5）＝1.3x +2.75；∴车费y （元）与路程x （千米）之间的函数关系式为：y ={6(0＜k ≤2.5)1.3k +2.75(k ＞2.5)， 故答案为：y ={6(0＜k ≤2.5)1.3k +2.75(k ＞2.5)． 23．【解答】解：因为一次函数y =12−23x 中k =−23＜0． 所以函数值y 随x 的增大而 减小．故答案是；减小．24．【解答】解：甲返程的速度为：600÷（14﹣6）＝75， 设乙车的速度为x ，由题意得：600＝7x +75，解得：x ＝75，故答案为75千米/小时．25．【解答】解：∵直线y ＝kx +b 与直线y ＝2x 平行， ∴k ＝2，∴y ＝2x +b ，把点A （1，2）代入y ＝2x +b 得2+b ＝2，解得b ＝0； ∴k +b ＝2，故答案为：2．26．【解答】解：∵直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（﹣2，0）， ∴当y ＞0时，x 的取值范围是x ＞﹣2，故答案为：x ＞﹣2．27．【解答】解：设所求一次函数解析式为y ＝﹣3x +b ， 把（﹣1，0）代入得：0＝3+b ，解得：b ＝﹣3，则一次函数解析式为y ＝﹣3x ﹣3，故答案为：y ＝﹣3x ﹣3．。

第12章 一次函数1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数． 注意：（1）“y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．（2）判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同．例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =． （3）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．例题1：下列各图给出了变量y 与x 之间的函数是：【 】例题2：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为 . 例题3：下列各式中，y 与x 成正比例关系的是 （填关系式的序号），成一次函数关系的是 .（1）34y x =； （2）y x = ； （3）94y x =- ；（4）y=； （5）2xy +=； （6）345x y += . 2．数学上表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=． （2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．例题4：已知y －1与x ＋2成正比例，且当x ＝1时，y ＝－5,求y 与x 之间的函数关系式；若点 （－2，a ）在这个函数的图象上，求出a 的值.3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数．（3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数． （4）求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．4．自变量的取值范围： （1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （3）分式型：分母不为0 （4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可例题5：函数12-+=x x y 中的自变量x 的取值范围是【 】 A 、x ≥－2 B 、x ≠1 C 、x ＞－2且x ≠1 D 、x ≥－2且x ≠1 例题6：函数242412----=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________.例题7：函数748142---=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________.5．函数图象：函数的图象是由平面直角坐标系中的一系列点组成的．6．函数图象的位置决定两个函数的大小关系： 例题8：直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为【 】A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2例题9：如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是【 】A ．3x <B ．3x >C ．0x >D ．0x <7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线．8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； （2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图象上方法：代入、求值、比较、判断 例题10：下列各点中，在反比例函数y ＝6x图象上的是【 】 A ．（－2，3） B ．（2，－3） C ．（1，6） D ．（－1，6）10．一次函数及其性质 知识点一：一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这是正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．知识点三：一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．知识点四：一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴.图象的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋b ； b ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx －b. 口诀：“上＋下－”将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ）； 将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ）. 口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．例题11：一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则【 】A ．00k b <>，B ．00k b >>，C ．00k b ><，D ．00k b <<，例题12：如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么【 】 A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b <例题13：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数的解析式.例题14 填空： （1）将13y x =-的图象向 平移 个单位可以得到123y x =--的图象； （2）将25y x =-的图象向 平移 个单位可以得到2y x =的图象； （3）将45y x =--的图象向 平移 个单位可以得到46y x =-+的图象； （4）3y x =--的图象是由5y x =--的图象向 平移 个单位可以得到的.例题15：已知一次函数011)3()12(=+-+--k y k x k ，试说明：不论k 为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点.例题16：已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是【 】A 、4B 、－2C 、 12D 、－ 12例题17： 已知点A （ 2，a ）和点B （-2，b ）在函数23y x m =-+的图象上，试比较a 与b 的大小.例题18：已知一次函数(12)2y m x m =-++，函数值y 随自变量x 的值增大而减小. （1）求m 的取值范围；（2）在平面直角坐标系xOy 中，这个函数的图象与y 轴的交点M 位于y 轴的正半轴还是负半轴？11. 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系： （1）一次函数与一元一次方程的关系：直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解.求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x bk=-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，bk-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标.（2）一次函数与一元一次不等式的关系：由于任何一个一元一次不等式都可化简为()0,00≠<+>+k b k b kx b kx 为常数，或的形式，而()0,≠+=k b k b kx y 为常数，可以看作自变量为x 的一次函数，于是有以下结论： ⑴一般地，一元一次不等式()00<+>+b kx b kx 或的解集，就是使一次函数b kx y +=的函数值大于0（或小于0）时自变量x 的取值范围.⑵ 从图象上看，0>+b kx 的解集是直线b kx y +=位于x 轴上方的部分对应的自变量x 的取值范围；0<+b kx 的解集是直线b kx y +=位于x 轴下方的部分对应的自变量x 的取值范围.例题19：填空（1）直线21y x =-与x 轴的交点的横坐标是方程 的根.（2）直线21y x =-上位于x 轴上方的点，它们的横坐标的取值范围是 ，直线21y x =-上位于x 轴下方的点，它们的横坐标的取值范围是 . （3）已知函数372y x =+，当x 时，1y >；当x 时，1y ≤. 例题20：已知函数213y x =+.（1）当x 取何值时，函数值5y =？ （2）当x 取何值时，函数值5y >？（3）在平面直角坐标系xOy 中，在直线213y x =+上且位于x 轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是什么？例题21：如图，点P 在直线l 上，它的横坐标为1-，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）直线截距为 .（2）点P 的坐标是 ，直线l 上所有位于点P 朝上一侧的点的横坐标的取值范围是 ，这些点的纵坐标的取值范围是 . （3）如果直线l 的表达式为y kx b =+，那么关于x 等式0kx b +>的解集是 ，0kx b +<集是 .12. 二元一次方程与一次函数的关系任何一个一次函数()0y ≠+=k b kx 都可以化成以自变量x 和函数y 为未知数的二元一次方程b y kx -=-形式，于是有下面结论：⑴一次函数b kx y +=图象上任意一点的坐标都是二元一次方程b y kx -=-的一组解. ⑵以二元一次方程b y kx -=-的解为坐标的点都在一次函数b kx y +=的图象上. ⑶对于同一个数学模型()0y ≠+=k b kx ，若将若将其中的x,y 看做变量，则它表示一个一次函数，若将其中的x,y 看作未知数，则它就是一个二元一次方程，二者本质相同.13. 二元一次方程组与一次函数的关系两条直线()0:1111≠+=k b x k y l ，()0:2222≠+=k b x k y l 的交点坐标就是关于x,y的方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解.提示：通常我们可以用解方程组的方法求两直线的交点坐标，也可以通过画图象，利用两直线的交点坐标得出方程组的解.拓展：二元一次方程组解的三种情况：对于二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ （1）若1122a b a b ≠，则方程组有唯一一组解；（2）若111222a b c a b c =≠，则方程组无解；（3）若111222a b c a b c ==，则方程组有无数组解.例题22：如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析表达式； （3）求的面积；1l 33y x =-+1l x D 2l A B ，1l 2l C D 2l ADC △（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直．接．写出点的坐标．14．直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b =（4）两直线垂直⇔121-=k k例题23：已知一次函数y=2x+5，另一条直线与之垂直，且过点（4，3），求该该直线的函数解析式.例题24：已知一次函数1+=x y ，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式.例题25：已知一次函数(23)(1)y m x m =-+-，根据下列条件确定m 的取值范围： （1）函数的图象经过第二、三、四象限.（2）函数值y 随x 的值增大而增大.（3）它的图象与y 轴的交点在负半轴上.（4）它的图象不经过第三象限，求m 的取值范围.【练习】 一、选择题.1、下列各函数中，x 逐渐增大y 反而减小的函数是 ( )2l C P ADP △ADC △PA 、x y 31-= B 、x y 31= C 、y = 4x+1 D 、y = 4a –1 2、下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上 ( )A 、(– 5，13)B 、(0.5，2)C 、(3，0)D 、(1，1) 3、已知直线y=x+b ，当b ＜0时，直线不经过 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 4、直线y = kx 过点(3，4)，那么它还通过点 ( )A 、(3，–4)B 、(4，3)C 、(–4，–3)D 、(–3，–4)5、一次函数y = kx + b 的图象经过点(2，1)和点(0，3)，那么这个函数表达式为( ) A 、321-=x y B 、y =-x+3 C 、y = 3x-2 D 、y =-3x+2 6、如果直线y = kx + b 经过一、二、四象限，则有 ( )A 、k ＞0，b ＞0B 、k ＞0，b ＜0C 、k ＜0，b ＜0D 、k ＜0，b ＞0 7、若点(m ，n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n 的值是 ( ) A 、2 B 、-2 C 、1 D 、-18( )9、一次函数y1 = ax + b 与y2 = bx + a ，它们在同一平面直角坐标系中的大致图象可以是( )10、有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为( )A 、x = 1，y = 3B 、x = 3，y = 2C 、x = 4，y = 1D 、x = 2，y = 3二、填空题.11、A 、B 两地距离是160km ，若汽车以平均每小时80km 的速度从A 地开往B 地，则汽车距B 地的路程y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系式为__________________. 12、直线y = kx + b 过点(2，-1)，且与直线321+=x y 相交于y 轴上同一点，则其函数表达式为__________________.13、如图：函数y = ax-1的图象过点(1，2)， 则不等式ax-1＞2的解集是___________14、若三点A(0，3)、B(– 3，0)和C(6，y)共线，则y=_____________.三、解答题.15、如图所示，直线m 是一次函数y = kx + b 的图象. (1)求k 、b 的值； – 1(2)当21x 时，求y 的值； (3) 当y = 3时，求x 的值.16、已知一次函数y = kx + b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.17、某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元，成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5m 3的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出.已知每处理1m 3污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x 件，每月纯利润y 元.(1) 求出y 与x 的函数关系式；(纯利润 = 总收入 – 总支出) (2) 当y= 106000时，求该厂在这个月生产产品的件数.18、如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，-2). (1) 求直线AB 的解析式； (2) 若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC = 2，求点C 的坐标.19、已知两直线y 1 = 2x-3和y 2 = 6-x 交于点A ，且分别交x 轴于点B 、C. (1) 试在同一平面直角坐标系中作出它们的图象；(2) 求它们的交点A 的坐标；(3) 根据图象指出当x 为何值时，y 1＞y 2? 当x 为何值时，y 1＜y 2 ? (4) 求这两条直线与x 轴所围成的△ABC 的面积.20、某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1) 求y 关于x 的函数解析式，并写出它的取值范围；(2) 当生产这种产品的总成本为280万时，求该产品的生产数量. (注：总成本 = 每吨的成本×生产数量)21、某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元.(1) 分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式； (2) 若该市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？22、现在A 、B 向甲、乙两地运送蔬菜，A 、B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到)甲运费60元/吨，到乙地45元/吨.(1)(2)设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式； (3)怎样调运蔬菜才能使用运费最少？23、甲、乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，原点O 为零千米路标，如图(1)所示，并作如下约定：①速度v ＞0，表示汽车向数轴正方向行驶；速度v ＜0，表示汽车向数轴负方向行驶；速度v = 0时，表示汽车静止；②纵坐标s ＞0，表示汽车位于原点右侧；纵坐标s ＜0，表示汽车位于原点左侧；纵坐标s = 0，表示汽车位于原点.遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数的图象的形式画在了同一直角坐标系中，如图(2)所示.(1)由图象确定甲、乙两车的行驶方向，速度的大小及出发前两车的位置.(2)说明理由.参考答案：1、A 2、C 3、B 4、D 5、B 6、D 7、D 8、A 9、B 10、B≥0) ≥0)(1)11、y = 160 – 80x 12、y = – 2x + 3 13、x ＞1 14、915、(1)图象过点(– 1，0)，(0，31)，故⎪⎩⎪⎨⎧=+-=b b k 310，∴⎪⎩⎪⎨⎧==3131b k (2) x = 21时，y =21(3) y = 3时，x = 816、解：∵一次函数y = kx + b(k ≠0)图象过点(0，2)，∴b = 2， 令y = 0，则x=k2-∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2， ∴22221=-⨯⨯k ，即22=k， 当k ＞0时，2k 2=，解得 k = 1； 当k ＜0时，2k2=-，解得k= – 1故此函数的解析式为：y = x+2或y = –x + 2. 17、(1) y = 19x – 8000(2) 当y = 106000时， 经= 6000. 答：这个月生产产品的件数为6000.18、解：(1)设直线AB 的解析式为y = kx + b. ∵直线AB 过点A(1，0)， B(0，–2)， ∴⎩⎨⎧-==+20b b k ，解得⎩⎨⎧-==22b k∴直线AB 的解析式为y = 2x – 2 (2) 设点C 的坐标为(x ，y)， ∵S △BOC= 2， ∴21·2·x = 2，解得x = 2， ∴y = 2×2 – 2 = 2， ∴点C 的坐标是(2，2). 19、(1)如图 (2) 解方程组⎩⎨⎧-=-=x y x y 632，得⎩⎨⎧==33y x .则点A 的坐标为(3，3)(3) 当x ＞3时，y 1＞y 2；当x ＜3时，y 1＜y 2； (4)由已知可求得点B 、C 的坐标分别为(23，0)、(6，0)，则S △ABC = 4273)236(21=⋅- 20、解：(1)利用图设y 关于x 的函数解析式为y =kx + b ， 将(10，10)，(50，6)代入解析式得⎩⎨⎧+=+=bk bk 5061010，解得k = 101-，b =11，y =101-x + 11 (10≤x ≤50) (2)当生产这种产品的总成本为280万元时，x(280)11101=+-x解得：x 1 = 40，x 2 = 70(不合题意舍去). 故该产品的生产数量为40吨. 21、解：(1)当x ≤20时，y =1.9x ；当x ＞20时，y = 1.9×20 + (x – 20)×2.8 = 2.8x – 18；(2) ∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费. ∴用水量超过了20吨. 2.8x – 18 = 2.2x ， 解得x = 30. 答：该户5月份用水30吨.22、解：(1) 14 – x 15 – x x – 1(2)由题意，得W = 50x + 30(14 – x) + 60(15 – x) + 45(x – 1)，整理得，W = 5x + 1275.(3)∵A ，B 两地运送的蔬菜为非负数，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥01 -x 0x -150x -140x 解不等式组，得：1≤x ≤14，在W = 5x + 1275 中，W 随x 的增大而增大，∴当x 最小为1时，W 有最小值1280元.23、(1)甲车：向数轴正方向行驶：v= 50，出发前汽车在原点左侧80千米处. 乙车：向数轴负方向行驶，速度为40.出发前汽车在原点右侧190千米处. (2)能相遇，联立⎩⎨⎧+==190-40t s 80 -t 50s 解得：⎩⎨⎧==3t70s答：两汽车将在出发3小时后相遇，相遇位置在原点右侧70千米处.。

第12章 一次函数复习①有两个变量x 和y 。

②x 是自变量，y 是因变量。

③在x 允许的取值范围内，对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应。

1、如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数的是（ ）(1)已知矩形的周长为10cm ，则其面积y （cm 2）与一边长x （cm ）的函数关系式为_________ ，自变量x 的取值范围是________。

(2)小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数x （件）之间的函数关系是______________， x 的取值范围是__________ (3)汽车从甲地驶往相距320km 的乙地，它的平均速度是40km/h ，则汽车距离乙地的路程S 与行驶时间t 的函数表达式为：________， t 的取值范围是__________ (4)汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y （升） (1)11y x =- (2)1-=x y (3)1-=x xy (4)y ＝x -2＋31-x(5)y = (6)xy -=31 (7)y =(1)当x= —2时，函数x x y 442+=的函数值等于多少？ (2)已知函数12+=x xy ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( ) ABD1.画出函数2-x =y 的图象。

1、如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系，读图填空：① 这是一次 米的赛跑．② 先到终点的是_______③ 王平在赛跑中速度是__ __m/s2．（2009年莆田）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处3．（2010江苏南京）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为（图1）4．（2010 河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km/h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是形如y=kx(k≠0)(1)若函数y=(m ＋1)x ＋m 2－1是正比例函数，则k 的值为（ ）正比例函数y=kx （k≠0）的图象是一条经过( , )和（ , ）的一条直线， 我们称它为直线y=kx.1.直线y=7x 经过点( , )和（ , ）2.直线y=—4x 经过点( , )和（ , ）3.直线x y3-=经过点( , )和（ , ）当k>0时，直线y=kx 过 象限，从左向右 ，即随着x 的增大，y ； 当k<0时，直线y=kx 过象限，从左向右 ，即随着x 的增大，y (1)函数y=－3x 的图象是一条过原点及（1，__）的直线，这条直线经过第_ 象限，当x 增大时，y 随之_______ (2)已知是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值______形如y=kx ＋b(k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.1. 下列函数关系中表示一次函数的有（ ）①12+=x y ②xy 1=③x x y -+=21④t s 60=⑤x y 25100-=A.1个B.2个C.3个D.4个 2. 函数y=(k 2-1)x+3是一次函数,则k 的取值范围是( )A.k ≠1B.k≠-1 C.k ≠±1 D.k 为任意实数．ABCD3.已知一次函数kx k y )1(-=+3，则k = 4.当m=_______时，函数是一次函数.在一次函数y=kx ＋b(k≠0)中，当b=0时，关系式变成y=kx ，一次函数y=kx ＋b(k≠0)的图象是经过（0， ）和两点的一条直线，因此一次函数y=kx ＋b 的图象也称为直线y=kx ＋b. 1.直线62--=x y 经过点( , )和（ , ） 2. 直线12+=x y 经过点( , )和（ , ）一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）.1.将函数y ＝－6x 的图象1l 向上平移5个单位得直线2l ，则直线2l 与坐标轴围成的三角形面积为 .2.把直线132+=x y 向上平移3个单位所得到的直线的解析式为 ．3. 将直线21y x =-+向下平移4个单位长度。

沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h2、已知函数的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函的图象有三个公共点，则k的值是（）数y1A.1或B.0或C.D. 或3、两个一次函数，，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.4、函数y=k（x-k）（k＜0 ）的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、一次函数y= x﹣b与y= x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A.﹣2或4B.2或﹣4C.4或﹣6D.﹣4或66、若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A. B. C. D.7、汽车以60千米／时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米／时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是（）A. B. C.D.8、小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝或t＝.其中正确的结论有( )A.①②③④B.①②④C.①②D.②③④9、一次函数y=（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（）A. B. C. D.10、一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A.5LB.3.75LC.2.5LD.1.25L11、小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S （单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A. B.C. D.12、一次函数与的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个13、已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（）.A. B. C. D.14、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C →D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.15、平行四边形的周长为50，设它的长为x ，宽为y ，则y与x的函数关系为（）A. y=25- xB. y=25+ xC. y=50- xD. y=50+ x二、填空题(共10题，共计30分)16、在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则k________0.(填“>”或“<”) ，它的图象不经过第________象限．17、函数：y=中，自变量x的取值范围是________18、已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b 具体的数值，写出一个符合条件的表达式________.19、如图，已知菱形的边在轴上，点的坐标为，点是对角线上的一个动点，点在轴上，当最短时，点的坐标为________.20、在某条街道上依次有图书馆、小明家、学校，某日小明从家出发先去学校，然后返回去图书馆，与此同时小亮从学校出发去图书馆，两人均匀速行走经过一段时间后两人同时到达图书馆．设两人步行的时间为x分，两人之间的距离为y米，y与x之间的函数关系如图所示，则学校与图书馆的距离是________米．21、如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是________.22、若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a=________.23、CPI指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．CPI的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市与CPI涨跌率的统计图中的信息，请判断1～8月份与1～8月份，同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是________月；请根据图中提供的信息，预估北京市第四季度CPI涨跌率变化趋势是________，你的预估理由是________．24、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法：（1）A、B两地之间的距离为180千米（2）乙车的速度为36千米/时（3）a 的值为3.75 （4）当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米；其中正确的说法是________（把正确答案的序号全部写出来）．25、如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（-4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．27、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B 地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x （小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？28、如图，已知抛物线y=-+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B. （1）求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x>0）是直线y = x上的一点，Q是OP 的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．29、在平面直角坐标系中，直线y=k（x﹣2）刚好经过点（0，4），（1）求k的值；（2）求不等式2x＞kx+4的解集．30、某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y （个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、A5、D6、B7、C8、C9、C11、D12、B13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。