一次函数全章复习课

关系如图所示.
请根据图像捕捉有效信息：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 _3_0_cm__,2_5_c_m_,从点燃到燃尽所用的时间分别是 __2_h__, _2._5_h__；
（2）当x＝＿1＿h ＿时， 甲、乙两根蜡烛在燃 烧过程中的高度相等.
3. 如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数
y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ C ）
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
【08河北.邯郸】4、2008年3月1日政府起为鼓励 居民节约用水,邯郸市将出台新的居民用水收费 标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则 按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超 过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算 (不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该
一次函数
一、知识要：
1、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋_b__(k、b为常 数，k__≠０____)叫做一次函数。当b_=_０___时，函数 y=_k_x__(k__≠０__)叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
⑵、比例系数_K_≠_0__。 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点
8 x
, y=
1 x +1
，y=－3x.
2.当m _≠_-_3_时，函数 y (m 3)x 5 是一 次函数.
3.某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间) 的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。
t (时 间) 0 1 2 3 … y(耗油量) 100 84 68 52 …

7.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答 下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11cm
14cm
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

入=
元，销售成本=
元。
（3）当销售量为6吨时，售收入
=
元，销售成本=
元。
（4）当销售量等于
吨时，销
售收入等于销售成本。
（5）当销售量
吨时，该
公司盈利（收入大于成本）。
当销售
吨时，该公司亏
损（收入小于成本）。
5.小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然 后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所 经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图 象 （1回）答小下聪列去超问市题途: 中的速度是多少？ 回家途中的速度是多少？
线是_____；函数y随x的增大而增大的是________； 函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、 二、三象限的是_____。 2.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回 答出各图中k、b的符号：
k__0, b__0 k__0, b__0 k__0, b__0 k__0, b__0
(1)m n 1
(2) y 3
x2
(3)h 1 k k 1
（4）y 3 x5
被开方数(式)为非负数
分式的分母不为0
与实际问题有关系的,应使实际问题有 意义
三、正比例函数与一次函数的概念:
一次函数的概念: 函数y=_______ kx ＋b
(函k、数by为=_常__数_(k，__k____)_叫__做_)≠正叫０比做例一函次数函。数。当b_____时，
数关系.请根据图象填空:
出发的早，
早了
小时，
先到达，先到 小
时，电动自行车的速度为 度为 km/h.
km/h，汽车的速
第3题图
4.如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量

A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
2、（2008.天津）已知一次函数y=kx－k，若y随着x的增大而 减小，则该图象经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
3、一次函数图象经过点（1，2）,且y随着x的增大而增大， 则这个函数的表达式为（任写一个）：
• 例线3y=：-（x+11）上点，A则（y51，与yy12）的和关B系（是2，（yD2））都在直
•
A、y1≥ y2
B、y1＝ y2
•
C、y1＜y2
D、y1＞y2
(2)把y=2x+1的图像向下平移2个单位的图像
解析式是 y=2x-1 ；
例 3：为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3 490 盆甲 种花卉和 2 950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在 迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花 卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
（4）y= -2x-2中相互平行的有
_______ y=x+3和y=x-2
和_____ y= -2x+1和y= -2x-2
3、关于一次函数的图象与性质
（3）y一次函数y＝kx＋y b（k≠0）的图象与y k，b关系
x 0 k > 0, b > 0
y
x 0
k > 0, b =0 y
x 0
k > 0, b ＜0
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
依题意，得
80x50(50 x)3 40x90(50 x) 2

一次函数（综合复习课）一．三维目标：1.熟练掌握本单元的有关知识。

2.经历函数¸一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力。

3. 经历一次函数的图象及性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力。

4. 经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。

5.能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用他们解决实际问题。

二．教学重点：一次函数图象的特征一次函数图象的应用三．教学难点：利用一次函数图象解决实际问题四．教学过程：（一）复习提纲。

（看课本回答下列问题）1. 一次函数的概念是什么？2. 一次函数的图象是什么形状？如何画一次函数的图象？3. 一次函数的性质是什么？4. 确定一次函数表达式需要几个条件？5.二元一次方程与一次函数有怎样的关系？6.你会用作图象的方法解二元一次方程组吗？解题格式是怎样的？7 你会利用一次函数的图象解决简单的实际问题吗？（二）练习：1.函数y=（a-2）x的图象经过第二、四象限，则a的取值范围是；2. 函数y=（1-k）x中y随x的增大而减小，则k的取值范围是 .3. 直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标为 .4.已知：一次函数y=kx+b的图象经过点（5，-2）和（2，1）两点，则此一次函数的解析式是。

5.如图,满足函数y=k(x-1)和函数y= k ╱x(k≠0)的图像大致是( )A ①或③B ②或③C ②或④D ①或④x（1）（2）（3）（4）(三) 例题分析1.如图，已知直线L1经过点A（-1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m,0）。

（2）.若△APM的面积为3，求m的值。

2.某学校要印制一批宣传材料，甲印务公司提出收制版费900元，另外每份材料收印刷费0.5元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0.8元。

y(cm)
Ａ
Ｌ甲
D
12
8
Ｌ乙
K甲=AB K乙=CD
Ｃ Ｂ
１
O
x(kg)
11.下图表示甲、乙两名选手在一次自行车 越野赛中，路程y(km)时间x(min)变化的图 象(全程).根据图象回答下列问题:
(1)求比赛开始多 少分钟,两人第一 次相遇; 24分钟 12
(2)求这次比赛全 程是多少千米. 12千米
22.一次函数的图象过点 ，且与两坐 （2，1） 标轴围成的三角形面积为 9，求一次函数 4 的解析式.
1 3 y x 或y 2 x 3 8 4
一次函数复习
一.知识要点：
kx ＋b 、b为常数 1.一次函数的概念:函数y=_______(k ０ k______) 叫做一次函数。当b___时= ,函数 ≠０ ≠０ 叫做正比例函数。 kx y=____(k____) 2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 1，k 的_________ 一条直线 。 （_____ 0，0 ），(______)
在平面直角坐标系中，如果点（X,4) 变形1： 在连结点（0，8）和（-4，0）的 线段上，求x的值. 变形2：若已知A（2004，-4006）,B(2，-2), C（0，2），试判断A、B、C三点是否在同一条 直线上？
9.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分 钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后, 用15分钟返回家里,下图表示小明的父亲离 家的时间与距离之间的关系的是（ A ）
2 x A ( ,0) k
20.一次函数的图象过点 ，且与两坐 （0，3） 标轴围成的三角形面积为 9 ，求一次函数 4 的解析式.
y=2x+3 或 y=-2x+3

例如，速度、加速度和时间的关系，重力 等。
一次函数在工程学中的应用
例如，机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如，时间与速度的关系、距离与速度的 关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如，解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如，求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式 为 y = 3x - 2。
THANKS
感谢观看

对于一次函数，解析式可以用来 表示 $k$ 和 $b$ 的值，进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变 量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。 通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的，即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = -2；当 x = -1 时，y = 4。 求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A，y = 2x，是一次 函数也是正比例函数，不符合
题意。
对于选项B，y = 3 - 5x，是 一次函数但不是正比例函数，
虽然一次函数在微积分中不是主要研 究对象，但其在导数和积分中的应用 仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函 数，两者在图像和性质上有许多相似 之处。

这小堂 课结
归纳小结 反馈升华
正比例函数与一次函数有何 异同？ 一次函数与方程（组）、不 等式之间的关系
一次函数的图象和性质及应用
学习了哪些数学思想方法？
分层作业 自我评价
A组为必做题， B组为选作题.
A组：1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，
则弹簧不挂重物时的长度是
解：∵ y=2x－1；
∴k=2＞0； ∴y随x的增大而增大．
∵－1 < 2 ； ∴ y1 < y2 ．
一题多解 合作探究
例3．已知，点（－1，y1），（2，y2）在
< 一次函数y=2x－1的图象上，则y1
y2．
解法三 图象法：
y
4
画出函数y=2x－1的图象：
3
x… 0 1… y … －1 1 …
2
问题4：该函数有哪些性质？
B
A
一次函数与正比例函数的图象与性质
一次
函数
y=kx+b
（k≠0，
b≠0）
图象
k，b的 符号 经过象
限 增减性
y
y
y
y
（0,b） ox
ox （0,b）
（0,b） ox
（o 0,bx）
k >0 k >0 k< 0 k< 0 b >0 b< 0 b >0 b< 0
一、 二 、三一、三、四 .一、二、四 二、三、四
问题1：分别求出y1，y2关于x的函数关系式;
解决问题 巩固知识
活动一：自主复习，板书展演 问题1：分别求出y1，y2关于x的函数关系式;
甲公司：y1=30x（x≥0） 乙公司：y2=15x+80（x≥0）

上平移与下平移
如果一次函数的b值增大或减小，图像会在y轴方向上平移。b值增大，图像向 上平移；b值减小，图像向下平移。
左平移与右平移
如果一次函数的k值增大或减小，图像会在x轴方向上平移。k值增大，图像向右 平移；k值减小，图像向左平移。
03 一次函数的性质
一次函数的单调性
一次函数的单调性取决于其斜率。如果斜率大于0，函数在定义域内单调 递增；如果斜率小于0，函数在定义域内单调递减。
利用一次函数解决数学问题
代数问题
通过一次函数可以解决代数问题，如求方程的根、求解不等 式等。
几何问题
一次函数与几何图形结合，可以解决一些几何问题，如求三 角形面积、求直线交点等。
一次函数与其他数学知识的综合应用
与二次函数的结合
一次函数和二次函数结合，可以解决一些更复杂的数学问题，如求函数的极值、判断函数的单调性等 。
上。
提高练习题
提高练习题是在基础练习题的基础上，进一步加深对一次函数性质的理解和应用。
题目类型包括计算题、作图题和解答题，难度适中，适合大部分学生练习。
示例题目：求函数$y = -x + 4$与坐标轴围成的三角形面积；作出函数$y = x - 3$ 的图像，并求出与直线$y = 2x$的交点坐标。
描点作图
在坐标系上标出这些点的 位置，用平滑的曲线连接 这些点，得到一次函数的 图像。
一次函数图像的特点
直线性
一次函数的图像是一条直线。
正斜率与负斜率
当一次函数的斜率为正时，图像从左下到右上上 升；当斜率为负时，图像从左上到右下下降。
截距
一次函数与y轴的交点称为截距，截距可以是正数、 负数或零。
一次函数图像的平移
一次函数的截距在解决实际问题中具有 重要意义，例如在预测销售量时，可以 通过一次函数的截距来预测当销售额为

－3 －1
y
O
x
2、一个一次函数的图象经过点（1，2），且 y随x的增大而增大，任意写一个满足条件的解 y x 1 析式_______________.
3、一次函数y=kx－k的图象可能是（ C ） A B
C
D
4、已知函数y=kx＋b的图象经过点A(4，0)， 一次函数的图象与坐标 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6，则此函 轴所围成的面积问题， 数的解析式为____________. 我们往往要进行分类讨 论！ B
三、知识拓展：
1、一条直线y1=kx＋b与直线y2=－2x－3平 行，且与y轴的交点的纵坐标为3。 １、解题策略：借助函数的 (1)请求出直线 y1的解析式； 图象来分析问题。 (2)直线y1可以由直线y=－2x－3怎样平移得 ２、数学思想：数形结合思 到的？ 想、分类思想。 (3)直线y1上是否存在到两坐标轴距离相等的点， 如存在，请求出这个点的坐标；如不存在，请说 明理由。
(A)
(B)
（C）
（D）
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的 图象可能是（ A ）
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
D
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致 图象是( C )
(A)
(B)
(C)
(D)
二、知识应用：
1、如图，直线l解析式为
1 y x 1 _____________. 3
• 3．一次函数y=2x-1的图象大致是（ B ）
y O O
Ａ．

【考点3】求直线与坐标轴的交点，分类思想
【例3】过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于 点B，C，其中点B在原点上方，已知AB＝ (1)求点B的坐标； (2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
解：（1）（3，0） （2）
【变式3】直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是直线AB上一动点，若BD＝BC，求△OAD的面积．
2．直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D. x＝－3
4．如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象 相交于点P(n，－4)，则关于x的不等 式2x＋m>－x－2的解集为______________．
解：(1)（4，3） (2) 28
第三章 函数第11课 一次函数
1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过(0，______)和(______，0)的一条直线，特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx也叫正比例函数，它的图象是经过______的一条直线．
，
2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象、性质如下表：
b
原点
经典例题
【例1】已知一次函数的图象经过(0，6)，(－1，4)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)当－2<x<1时，求y的取值范围；(3)当－3≤x≤2时，求 y的最大值与最小值．
【考点1】待定系数法，一次函数的性质
解：（1）y=2x+6 （2）2<y<8 （3）最大值为10，最小值为0.
【变式1】已知一次函数的图象与正比例函数y＝3x 的图象平行且经过点(1，－3)． (1)求一次函数的解析式； (2)若这个一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B 两点，求线段AB的长度．

(2)解: 由题意知：m +1= 2,解得 m = 1; 当m=1时，2m-6=-4 ≠5, 所以函数的解析式： y = 2x-4
4.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入 的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一 套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.
（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函 数关系式；
一次函数和反比例函数 复习课
一、知识要点
1.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=k__x_＋__b__(k、b为 常数，且k__≠_０___)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b_=__０__时，函数y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比
例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
A.当x 0时, y 0
（D）
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
y
C.图象在第一三象限
D.图象在第二四象限.
O
x
1.若正比例函数y k x(k 0)与反比例函数
1
1
y k2 (k 0)的函数值都随x的增大而增大, x2
那么它们在同一直角坐标系内的大致图
象是 _D___ .
y
Ox A
y
O
x
B
y
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多 少套软件才能确保不亏本？
解： (1) y=200x+50000 (2) 由题意，得 700x≥200x+50000
解得 x ≥100
所以软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。
反比例函数
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例

函数y 随x 的增大而减小的是④ ______；图象在第一、二、
③_____。 三象限的是 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k=2 。 k的值为________ (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 3 y x 1。 x之间的函数关系式为_________________ 2
2014年10月24日10时6 分
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象。 (所用方法:描点法) 4、描点法画图象的步骤：列表、描点、 连线。
5.函数的三种表示方法：
A
(A) (B) （C） （D） 2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能 是（ ）
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
2014年10月24日10时6 分
A
B C
D
3、如图，已知一次函数y=kx+b的图 像,当x<0 ，y的取值范围是（ D ） A.y>0 B.y<0 C.-2<y<0 D. y<-2
一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 其中k决定直线增减性，b决定直线与y 轴的交点位置. k和b决定了直线所在的象 限.
正比例函数是特殊的一次函数。
2014年10月24日10时6 分

函数巧记妙语
• 自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次 幂底数不为零，整式、奇次根全能行。 • 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b， 则用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负 须牢记,上正下负错不了”。 • 一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限； 正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大 莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y 增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离 横轴就越远。 • 函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正 负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减， 上下平移k不变，由此得到一次线，向上加b向下减，图象经过 三个象限，两点决定一条线，选定系数是关键。

通过表格列出 $x$ 和 $y$ 的对应 值来表示一次函数。
图象表示
通过绘制函数图象来表示一次函数。
一次函数的性质
斜率性
斜率 $a$ 的绝对值决定了函数的 增减速度。绝对值越大，增减速
度越快。
截距性
截距 $b$ 是函数与 $y$ 轴的交 点。当 $b > 0$ 时，交点在 $y$ 轴的正半轴上；当 $b < 0$ 时，
一次函数在物理学中的应用
在物理学中，一次函数可以用来描述物体的运动规律，例如速度与 时间之间的关系。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来描述数据的分布规律，例如平均值 与标准差之间的关系。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
在代数问题中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题。
04 一次函数的解析式与图象 的关系
解析式与图象的对应关系
一次函数解析式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是常数， $k neq 0$。
函数图象是一条直线，该直线 在 $y$ 轴上的截距为 $b$，斜 率为 $k$。
解析式中的每一个值都有与之 对应的点在图象上，反之亦然。解Fra bibliotek式与图象的转换关系
交点在 $y$ 轴的负半轴上。
单调性
根据斜率 $a$ 的正负，可以判断 函数的单调性。当 $a > 0$ 时， 函数递增；当 $a < 0$ 时，函数
递减。
02 一次函数的图象
一次函数图象的绘制
01
02
03
确定函数表达式
根据题目给定的条件，确 定一次函数的表达式。
确定函数定义域
根据题目要求，确定函数 的定义域。

2D
S△COD=
1 2
OC
OD
C
x
O1
122 2 23 3
考点二：确定一次函数解析式及其相关问题
例2：已知：一次函数图象经过A（1，5）， B（-2，-4）两点， 图象与x轴交于点C，与 y轴交于点D.
（5）若直线l:y= x-4与此一次函数图象相交 于点P，试求点P的坐标
【解析】：（5）由题意可得：
例1：已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ，其中m为常数：
（2）当m为何值时，y随x的增大而减小？
【解析】：
∵y随x的增大而减小
2
∴3m-2<0
∴m<
本题考查一次函数的性质，即：在y3=kx+b(k≠0)中，
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小；
考点一：一次函数定义、图象、性质的相关知识
例1：已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ， 其中m为常数：
（3）当m为何值时，图象经过第二、三、四象 限？
【解析】：∵图象经过第二、、四象限∴ 3m 2 0 1 2m 0
∴ 1m 2
2
3
本题考查一次函数的图象及其性质
例题分析
考点一：一次函数定义、图象、性质的相关知识 例1：已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ，其中m为
④直线AB上有一点C，
y
且点C的横坐标为1， 求点C的坐标及S△BOC的面积
B
C
解：在y=-2x+4中，
当x=1时，y=2
∴C:（1，2）
S△BOC= 1 OB×|1|=2
2

左、右平移
总结词
一次函数图像左右平移时，函数表达式中的x会发生变化。
详细描述
当一次函数图像左右平移时，函数表达式中的x会相应地增加或减少一定的值，而常数项保持不变。例如， 函数y=2x+1向左平移2个单位后变为y=2(x+2)+1，向右平移3个单位后变为y=2(x-3)+1。
函数图像的翻折
总结词
03 一次函数的图像变换
上、下平移
总结词
一次函数图像上下平移时，函数表达式中的常数项会发生变化。
详细描述
当一次函数图像上下平移时，函数表达式中的常数项会相应地增加或减少一定的值，而一次项的系数保持不变。 例如，函数y=2x+1向上平移2个单位后变为y=2x+3，向下平移3个单位后变为y=2x-2。
一次函数与三角函数的关系
三角函数（如正弦、余弦、正切）可以与一次函数结合，形成更为 复杂的数学模型。
一次函数与几何知识的关系
一次函数的图像是一条直线，可以与几何知识结合，用于解决几何 问题。
一次函数在数学竞赛中的应用
代数问题
在数学竞赛中，一次函数常用于 解决代数问题，如求解方程、不
等式等。
最值问题
基础习题3
已知函数$y = x - 5$，判 断该函数是否为一次函数， 并说明理由。
进阶习题
进阶习题1
已知函数$y = mx + b$的图像 经过点$(2,3)$和$( - 1, - 1)$，
求该函数的解析式。
进阶习题2
已知函数$y = ax + b$的图像与 直线$y = x + 1$平行，且与坐
一次函数图像翻折时，函数表达式中的系数会发生变化。

《一次函数》复习课数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：学生能掌握一次函数的概念，会求解一次函数的解析式，能熟练应用一次函数解决实际问题。

2. 过程与方法：通过复习和实践，让学生理解一次函数的基本性质，提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，提升学生的数学素养，使学生体验到数学在生活中的广泛应用。

二、教学内容
1. 一次函数的概念
2. 一次函数的图像和性质
3. 一次函数的应用
三、教学重点和难点
1. 教学重点：一次函数的概念，一次函数的图像和性质，一次函数的应用。

2. 教学难点：理解和掌握一次函数的图像和性质。

四、教学过程
1. 复习导入：引导学生回顾之前学习过的相关知识，为新课的学习做好准备。

2. 新课讲授：
（1）一次函数的概念：讲解一次函数的定义，一次函数的形式，一次函数的表示方式等。

（2）一次函数的图像和性质：通过实例分析，引导学生理解一次函数的图像和性质。

（3）一次函数的应用：结合具体的实际问题，展示一次函数的应用。

3. 巩固练习：设计一些针对性的练习题，让学生进行解答，巩固所学知识。

4. 小结：对本节课的主要内容进行总结，强调重要的知识点和技巧。

5. 布置作业：布置适量的作业，供学生课后自我检测和复习。

五、教学反思
根据课堂上的反馈，对本次教学进行反思，总结成功之处和需要改进的地方，以便于以后的教学。

六、参考文献
列出在备课过程中参考的相关资料。