一次函数全章复习与巩固提高知识讲解

一次函数全章复习与巩固【学习目标】 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【要点梳理】要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.x y x y x y x y x x a y b b a y kx b =+k b k b y kx b =+y kx =k要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解、对一次函数的图象和性质的影响：（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：与相交；y kx b =+y kx =b b b y kx b =+y kx=k b y kx b =+k y kx b =+αb y k b y kx b =+1l 11y k x b =+2l 22y k x b =+12k k ≠⇔1l 2l，且与平行； ，且与重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.类型一、函数的概念1、下列说法正确的是：（ ）Ａ.变量满足，则是的函数；Ｂ.变量满足，则是的函数；Ｃ.变量满足，则是的函数； Ｄ.变量满足，则是的函数. 【答案】A ；【解析】B 、C 、D 三个选项，对于一个确定的的值，都有两个值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的. 举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）12k k =12b b ≠⇔1l 2l 12k k =12b b =⇔1l 2l x a =y b =,x y 23x y +=y x ,x y x y =||y x ,x y x y =2y x ,x y 221y x -=y x x y【答案】B ；2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.【答案与解析】 解：要使函数有意义，则要符合：即：或 解方程组得自变量取值是或.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的的集合. 举一反三：【变式】求出下列函数中自变量的取值范围（1）（2）（3）【答案】解：（1）要使有意义，需，解得≠0且≠－1；（2）要使有意义，需，解得；（3）要使，解得.类型二、一次函数的解析式3、已知与成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定与的函数关系，并画出其图象．【思路点拨】与成正比例关系，即，将点(3，3)代入求得函数关系式.x 2101x x -≥-x x 01x y x =+|2|23-+=x x y y =01x y x =+010x x ≠⎧⎨+≠⎩x x |2|23-+=x x y 32020x x +≥⎧⎨-≠⎩223x x ≥-≠且y =230320x x -≥⎧⎨-≥⎩32x =y 2x -y x y 2x -(2)y k x =-【答案与解析】解：设，由于图象过点(3，3)知，故． 其图象为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．【总结升华】与成正比例满足关系式，与－2成正比例满足关系式，注意区别. 举一反三：【变式】直线平行于直线，且与轴交于点（2，0），求这条直线的解析式.【答案】解：∵直线平行于直线 ∴∵与轴交于点（2，0） ∴①将＝2代入①，得∴此直线解析式为. 类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数（≠0）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是图中的（ ）．【答案】B ；(2)y k x =-3k =3(2)36y x x =-=-y x y kx =y x (2)y k x =-y kx b =+21y x =-x y kx b =+21y x =-2k =x k 4b =-24y x =-y kx =k y x y x k =+【解析】∵随的增大而减小，∴ ＜0．∵中的系数为1＞0，＜0， ∴经过一、三、四象限，故选B ． 【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，＞0时，函数值随自变量的增大而增大． 举一反三：【变式】 已知正比例函数的图象上两点A(, ), B(,)，当 时, 有, 那么 的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】 A ；提示：由题意随着的增大而减小，所以，选A 答案. 类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、如图，平面直角坐标系中画出了函数的图象． （1）根据图象，求和的值． （2）在图中画出函数的图象．（3）求的取值范围，使函数的函数值大于函数的函数值．【思路点拨】（3）画出函数图象后比较，要使函数的函数值大于函数的函数值，需的图象在图象的上方. 【答案与解析】解：（1）∵直线经过点（－2，0），（0，2）．y x k y x k =+x k k x ()21y m x =-1x 1y 2x 2y 12x x <12y y >m 12m <12m >2m <0m >y x 210m -<y kx b =+k b 22y x =-+x y kx b =+22y x =-+y kx b =+22y x =-+y kx b =+22y x =-+y kx b =+∴ 解得∴．（2）经过（0，2），（1，0），图象如图所示．（3）当的函数值大于的函数值时，也就是，解得＞0，•即的取值范围为＞0．【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大. 举一反三： 【变式】（2015•武汉校级模拟）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）． （1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x 的不等式kx+b ≤5的解集．【答案】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过点点（3，5）与（﹣4，﹣9）， ∴，解得∴函数解析式为：y=2x ﹣1； （2）∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，把y=5代入y=2x ﹣1解得，x=3， ∴当x ≤3时，函数y ≤5，故不等式kx+b ≤5的解集为x ≤3．类型五、一次函数的应用6、（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每2y x =+22y x =-+y kx b =+22y x =-+222x x +>-+x x x吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 【答案与解析】 解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元． 根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． （2）∵当0≤x ≤12时，y=x ；当x ＞12时，y=12+（x ﹣12）×2.5=2.5x ﹣18， ∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x ﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）． 答：小英家三月份应交水费47元．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围． 举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 解：（1）．类型六、一次函数综合7、如图所示，直线的解析表达式为，且与轴交于点D ，直线经过A 、B 两点，直线、交于点C ．1l 33y x =-+1l x 2l 1l 2l(1)求点D 的坐标； (2)求直线的解析表达式； (3)求△ADC 的面积；(4)在直线上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．【答案与解析】解： (1)由，当＝0，得＝0，得＝l ．∴ D(1，0)． (2)设直线的解析表达式为，由图象知，，；，．将这两组值代入，得方程组解得∴ 直线的解析表达式为． (3)∵ 点C 是直线与的交点，于是有 解得 ∴ C(2，－3)．∴ △ADC 的AD 边上的高为3． ∵ OD ＝1，OA ＝4， ∴ AD ＝3．2l 2l 33y x =-+y 33x -+x 2l y kx b =+4x =0y =3x =32y =-40,33.2k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩3,26.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩2l 362y x =-1l 2l 33,36.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩2,3.x y =⎧⎨=-⎩∴．(4)P(6，3)．【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．【巩固练习】一.选择题1．已知函数，当时的函数值为1，则的值为（）A．3 B．－1 C．－3 D．12.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是（）A．B．C．D．3. 下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．中，取全体实数B．中，取≠－1的实数C．取≥2的实数D．中，取≥－3的实数4. 若直线经过点A(2，0)、B(0，2)，则、的值是 ( )A．＝1，＝2 B．＝1，＝－2C．＝－1，＝2 D．＝－1，＝－25．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家s（米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.ADC193|3|22S=⨯⨯-=△212xyx-=+x a=ax y y x0.05y x=5y x=100y x=0.05100y x=+22y x=x11yx=+x xy=x x y=x xD.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.6. 一次函数，若＝1，则它的图象必经过点（ ）A 、(－1,－1)B 、(－1, 1)C 、(1, －1)D 、(1, 1)7.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ ）A ．B ．C ．D ． 无法确定8.（2015春•娄底期末）正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题9. 汇通公司销售人员的个人月收入(元)与其每月的销售量(千件)成一次函数关系，其图象如图所示，则此销售人员的月销售量为3500件时的月收入是________元．10．观察下列各正方形图案，每条边上有(＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S ．按此规律推断出S 与的关系式为．11.（2015春•延边州期末）若一次函数y=（k ﹣2）x+1（k 是常数）中y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ．12.若函数的图象过第一、二、三象限，则____________. 13.若一次函数中，，则它的图象不经过第________象限.y ax b =+a b +11:l y k x b =+22:l y k x =x 12k x b k x +>1x >-1x <-2x <-yx nn n14．已知直线和的交点在第三象限，则的取值范围是__________． 15.已知一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为4，＝________．16．一次函数图象经过原点,则的值为________.三.解答题17. 如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程和时间变化的图象，根据图象回答问题．(1)分析图象，求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；(2)指出轮船和快艇的行驶速度；(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?18．（2015春•高新区期末）已知点A （4，0）及在第一象限的动点P （x ，y ），且x+y=6，O 为坐标原点，设△OPA 的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）求x 的取值范围；（3）当S=6时，求P 点坐标．19. 已知一次函数（1）若自变量的范围是－1≤≤2，求函数值的范围.（2）若函数值的范围是－1≤≤2，求自变量的范围.20.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为张.（1）写出零星租碟方式应付金额(元)与租碟数量（张）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租碟方式应付金额(元 )与租碟数量(张)之间的函数关系式； k 4)2(2-+-=k x k yk 21y x =-+x x y y y x（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；2. 【答案】B ；【解析】，即．3. 【答案】D ；【解析】一般地，在一个函数关系式中，自变量的取值必须使函数解析式有意义；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义，选D ．4. 【答案】C ；【解析】将点A 、B 的坐标代入求得＝－1，＝2.5. 【答案】C ；6. 【答案】D ；【解析】当＝1时，＝1，故它的图象过点（1，1）.7. 【答案】B ；【解析】当＜－1时，直线在直线的上方.8. 【答案】A ；【解析】解：∵正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∵b=k ＞0，∴一次函数y=x+k 的图象经过一、二、三象限，故选A.二.填空题9. 【答案】1550；【解析】．当＝3.5时，＝300×3.5＋500＝1550(元)10.【答案】S ＝4－4 （≥2）；11.【答案】k ＞2；【解析】解：∵一次函数y=（k ﹣2）x+1（k 是常数）中y 随x 的增大而增大， ∴k ﹣2＞0，解得k ＞2，故答案为：k ＞2．12．【答案】；【解析】由题意，＞0，且.13.【答案】一；1000.05y x =⨯5y x =y kx b =+k b x y x 1l 2l 300500y x =+x y n n m 430m ->14．【答案】；【解析】求出交点坐标,因为交点在第三象限，故＜0.15.【答案】；【解析】由题意：. 16.【答案】－2；【解析】由题意需，，解得＝－2.三.解答题17.【解析】解：(1)设轮船的路程与时间的解析式为．∵ 其过(8，160)可得160＝8，∴ ＝20．即轮船的路程和时间的函数解析式为(0≤≤8)．设快艇的路程和时间的解析式为了∵ 点(2，0)，(6，160)在图象上，∴ ，解得． ∴ 快艇的路程与时间的关系式为．(2)轮船的速度为20千米/时，快艇的速度为40千米/时．(3)快艇追上轮船时，离起点的距离相等．∴ ，解得．∵ 4－2＝2，∴ 快艇出发2小时后赶上轮船．18.【解析】解：（1）∵A 和P 点的坐标分别是（4，0）、（x ，y ），∴S=×4×y=2y ．∵x+y=6，∴y=6﹣x ．∴S=2（6﹣x ）=12﹣2x ．∴所求的函数关系式为：S=﹣2x+12．（2）由（1）得S=﹣2x+12＞0，解得：x ＜6；又∵点P 在第一象限，∴x ＞0，综上可得x 的范围为：0＜x ＜6．（3）∵S=6，3x k y k ==，k 21||||4,16,422b b b b ⨯-⨯===±20k -≠240k -=k y kt =k k 20y t =t 1y k t b =+11206160k b k b +=⎧⎨+=⎩14080k b =⎧⎨=-⎩4080(26)y t t =-≤≤204080t t =-4t =∴﹣2x+12=6，解得x=3．∵x+y=6，∴y=6﹣3=3，即P （3，3）．19.【解析】解：（1）∵，又－1≤≤2∴＝0.5－0.5∴－1≤0.5－0.5≤2即 －1≤0.5－0.5且0.5－0.5≤2解之，得－3≤≤3（2）∵－1≤≤2∴－1≤－2＋1≤2解之，得－0.5≤≤1.20.【解析】解：（1）（2），所以，当租碟少于20张时，选零星租碟方式合算；当租碟20张时，两种方式一样；当租碟大于20张时，选会员卡租碟合算．21y x =-+x x y y y y y y x x。

本次课课堂教学内容一．学习目标1.理解一次函数的概念，理解一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象之间的关系；2.能正确画出一次函数y=kx+b的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题；3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题。

二、要点梳理要点一、一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.y=kx （k为常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.要点诠释：当b＝0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k，b的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是一条直线：当b＞0时，直线y=kx+b是由直线y=kx向上平移b个单位长度得到的；当b＜0时，直线y=kx+b是由直线y=kx向下平移|b|个单位长度得到的.2.一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象与性质：正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)图象和性质如下：3. k 、b 对一次函数y=kx+b 的图象和性质的影响：k 决定直线y=kx+b 从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y=kx+b 经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定： （1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围. 三、课上例题3 例题1、（1）已知直线(0)y kx b k =+≠，与直线2y x =平行，且与y 轴的交点是（0，2-），则直线解析式为___________________．（2）若直线(0)y kx b k =+≠与31y x =+平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________．★举一反三【变式1】一次函数交y 轴于点A （0，3），与两轴围成的三角形面积等于6，求一次函数解析式.【变式2】在平面直角坐标系xOy 中，已知两点(1,0)A -，(2,3)B -，在y轴上求作一点P，使AP＋BP最短，并求出点P的坐标.例例2例甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y （个）与加工时间x （时）之间的函数图象分别为折线OA ﹣AB 与折线OC ﹣CD ．如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数． （2）求乙机器改变工作效率后y 与x 之间的函数关系式． （3）求这批零件的总个数．例例3例（2016•呼和浩特）已知一次函数y=kx +b ﹣x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为（ ）A ．k ＞1，b ＜0B ．k ＞1，b ＞0C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0 ★举一反三【变式1】直线1l ：=+y kx b 与直线2l ：=+y bx k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）．A ．B ．C ．D ．【变式2】直线1l 和直线2l 在同一直角坐标系中的位置如图所示．点11(,)P x y 在直线1l 上，点333(,)P x y 在直线2l 上，点222(,)P x y 为直线1l 、2l 的交点．其中21x x <，23x x <则（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y << 【变式3】已知正比例函数()21y t x =-的图象上一点（1x ，1y ），且1x 1y ＜0，1x ＋1y ＞0，那么t 的取值范围是（ ） A. t ＜12 B ．t ＞12 C ．t ＜12或t ＞12D ．不确定例例4例已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且3OA OB =，求点A 的坐标．本次课课后练习一.选择题1. 如果一次函数当自变量x 的取值范围是13x -<<时，函数值y 的取值范围是26y -<<，那么此函数的解析式是（ ）．A ．2y x =B ．24y x =-+C ．2y x =或24y x =-+D ．2y x =-或24y x =-2. 已知正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y k x =-的图象大致是（ ）．3．已知函数y kx b =+的图象不经过第二象限，那么k 、b 一定满足（ ） A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＜0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＞0，b ≤04．正比例函数(12)y m x =-的图象过点11(,)A x y 和点22(,)B x y ，且当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是（ ）． A ．0m < B ．0m > C ．12m <D ．12m > 5．如图所示，直线1l ：y ax b =+和2l ：y bx a =-在同一坐标系中的图象大致是（ ）6.（2016•江西校级模拟）设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=kx+2（1-x ），当1≤x ≤2时的最大值是（ ） A ．2-2 B ．-1 C ．D ．+1二.填空题7．若函数21||3122y m x x m ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭为正比例函数，则m 的值为________；若此函数为一次函数，则m 的值为________．8. 已知一次函数2y x a =-与3y x b =-的图像交于x 轴上原点外的一点，则a b＝______.9.直线y=（a ﹣2）x+b ﹣3在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b ﹣a|﹣﹣|2﹣a|=．10. （2016•荆州）若点M （k ﹣1，k +1）关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k ﹣1）x +k 的图象不经过第 象限．11.已知直线122y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P （m ，－1）为坐标系内一动点，若△ABP 面积为1，则m 的值为____________________________.k k k k12. 如图, 直线443y x =- 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点, 把△AOB以x 轴为对称轴翻折， 再将翻折后的三角形绕点A顺时针旋转90°, 得到△'''AO B ，则点''B 的坐标是 ____.三.解答题13.在平面直角坐标系xOy 中，将直线kx y =沿y 轴向上平移2个单位后得到直线l ，已知l 经过点A （－4, 0）． （1）求直线l 的解析式；（2）设直线l 与y 轴交于点B ，点P 在坐标轴上，△ABP 与△ABO 的面积之间满足12ABP ABO S S ∆∆=, 求P 的坐标． 14. 已知：如图，平面直角坐标系中，A （ 1，0），B （0，1），C （－1，0），过点C 的直线绕C 旋转，交y 轴于点D ，交线段AB 于点E. （1）求∠OAB 的度数及直线AB 的解析式；（2）若△OCD 与△BDE 的面积相等，①求直线CE 的解析式；②若y 轴上的一点P 满足∠APE ＝45°，请直接写出点P 的坐标.15.甲、乙两车从A 地出发沿同一路线驶向B 地，甲车先出发匀速驶向B 地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示． 请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a 的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF 所表示的y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； （3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．。

一次函数单元复习与巩固（提高）【学习目标】1. 了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图像法）能利用图像数形结合地分析简单的函数关系2•理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题3•通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识4.通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力【知识网络】【要点梳理】要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量x与y ,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.y是x的函数，如果当x = a时y = b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图像法要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y=kx・b，其中k、b是常数，k工0.特别地，当b = 0时，一次函数y=kx，b即y=kx （k丰0）,是正比例函数.要点三、一次函数的图像及性质1、函数的图像如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.要点诠释：直线kx b可以看作由直线y二kx平移| b |个单位长度而得到（当b > 0时，向上平移；当b v0时，向下平移）.说明通过平移，函数y二kx，b与函数y二kx的图像之间可以相互转化.2、一次函数性质及图像特征掌握一次函数的图像及性质（对比正比例函数的图像和性质）理解k、b对一次函数y =kx ■ b的图像和性质的影响:（1）k决定直线y =kx b从左向右的趋势（及倾斜角 :-的大小一一倾斜程度），b决定它与y轴交点的位置，k、b一起决定直线y =kx b经过的象限.（2）两条直线11: y =k-^x b1和l2: y = k2x b2的位置关系可由其系数确定:k i = k2 二l i 与12相交；K =k2，且d =b2= 11与12平行；K *2，且b i =b2 = l i 与12重合；（3）直线与一次函数图像的联系与区别一次函数的图像是一条直线；特殊的直线x =a、直线y二b不是一次函数的图像类型一、函数的概念1、下列说法正确的是：（）A .变量x, y满足2x y 3，则y是x的函数；B .变量x, y满足| y x，则y是x的函数；2C .变量x, y满足y = x，则y是x的函数；D .变量x, y满足y2一x2=1，则y是x的函数.【答案】A；【解析】B C D三个选项，对于一个确定的x的值，都有两个y值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数•【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的• 类型二、一次函数的解析式C>2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（元）是印数x （册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？【思路点拨】待定系数法求函数解析式，根据两点得到两个二元一次方程，组成一个二元次方程组求出解即可•表中信息取两组就可以了【答案与解析】解：（1）设所求一次函数的解析式为y = kx • b ,f5000ft+Z）= 28500,贝叫8000i+i = 36000.解得 k = , b = 16000.2•••所求的函数关系式为 y = x +16000. 2（2）v 48000 = x + 16000.2• x = 12800.答：能印该读物12800册.【总结升华】此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知 系数，从而确定该函数解析式的能力. 举一反三：该直线的函数解析式.【答案】■鮎4〜.根据方程①和②可以得出 任二2,為=—2,所以「I .所以所求一次函数解析式为 "「〕或r 二_ 类型三、一次函数的图像和性质3、若直线y 二kx • b （ k 工0）不经过第一象限，则 k 、b 的取值范围是（）A . k > 0, b v 0B . k > 0, b w 0 c. k < 0, b < 0 D . k < 0, b < 0 【思路点拨】 根据一次函数的图像与系数的关系解答 .图像不经过第一象限，则 k < 0,此时 图像可能过原点，也可能经过二、三、四象限 【答案】D;【解析】当图像过原点时，k < 0, b = 0，当图像经过二、三、四象限时， k < 0且b < 0.【总结升华】图像不经过第一象限包括经过二、三、四象限和过原点两种情况 举一反三：【变式】已知直线“-二一:经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为「，求4解：因为直线过点?卫，所以0二红+b ,①2又因为直线 '.-二一:与x 轴、yh }轴的交点坐标分别为卫 —,0, BQb ）2511再根据：；，所以:丄■-25~A-I j9%整理得亍汕行②.、X【变式】一次函数y=kx-k-2与y 在同一坐标系内的图像可以为( )k【答案】D;提示：分为k V 0；0< k V2; k >2分别画出图像，只有D答案符合要求类型四、一次函数与方程(组)、不等式4、如图，直线y二kx • b经过A (-2,—1)和B (-3, 0)两点，则不等式组1x : kx b . 0的解集为_________________ .【答案】3：： x ： -2 ;1【解析】从图像上看，y=kx，b的图像在x轴下方，且在y x上方的图像为画红线的2部分，而这部分的图像自变量x的范围在-3 ：：： x ：：： -2.【总结升华】也可以先求出y =kx • b的解析式，然后解不等式得出结果举一反三：A. B. C. D.【变式】如图所示，直线y=kx经过点A(—1, —2)和点B( —2, 0)，直线y=2x过点A则不等式2 X V kx b V 0的解集为（）A. x V- 2 B 2 V x V- 1 C 2V x V 0 D 1 V x V 0【答案】B；提示：由图像可知A（- 1,- 2）是直线y = kx • b与直线y =2x的交点，当x V-1 时2x V kx b，当x >-2 时，kx b V o,所以—2V x V- 1 是不等式2x Vkx b V o的解集类型五、一次函数的应用O b、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中的含药量最高，达每升6mg，接着逐步衰减，10h后血液中的含药量为每升3 mg，每升血液中的含药量ymg随时间x h的变化情况如图所（1）分别求出x <2和x > 2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每升血液中的含药量为4 mg或4 mg以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？【思路点拨】（1）根据题意由待定系数法求函数的解析式•（2）令y >4,分别求出x的取值范围，便可得出这个药的有效时间.【答案与解析】解：（1）由图知，x < 2时是正比例函数，x > 2时是一次函数.设x < 2 时，y 二kx，把（2，6）代入y = kx，解得k = 3，当0< x w 2 时，y = 3x .设x >2 时，y = kx b，把（2，6），（10，3）代入y =kx b 中,(1)求直线12的解析式;P 是线段BC 上一动点，求使 ON PD 值最小的点P 的坐标.解：(1)由直线 y=X ，4 可得：A( — 4, 0) , B(0, 4)•/ 点A 和点C 关于y 轴对称，• C(4 , 0). 设直线BC 解析式为：y 二kx • b ，则I k "一 _如2k b = 6 …一 得，解得10k b = 3，即3 27 y x84327 当y = 0时，有0 x • •843 •••当 2< x W 18 时，y x —84由于y >4时在治疗疾病是有效的，x =18. 27 3x _44 223 27 ，解得 "x< -3x 勺_4 3 3 8 4 4 22即服药后一h 得到 h 为治病的有效时间，3 322 4 18这段时间为 6(h).3 3 3 分段函数中，自变量在不同的取值范围内函数的解析式也不相同,【总结升华】据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题. 类型六、一次函数综合因此注意根6、如图所示，直线h 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,直线12与直线h 关于y 轴对称，且与x 轴交于点C.已知直线11的解析式为y =x .(2)D 为OC 的中点,【答案与解析】【答案】解：⑴ 由直线 y - -X 可得：A(0 , 8) , B(8 , 0).【总结升华】 —b 解得k-1 0 = 4k bb = 4直线BC 解析式为：y = _x ・4.作点D 关于BC 对称点D',连结PD , OD .PD 二 DP ,••• OP + P» PD' + OP••• 当 OP 、D'三点共线时 ON PD 最小.•/ OB = OC • / BCO= 45°/ D CO = 90 ° ,D (4,2),1x2 --x 48 x 二3 4 八3当点P 坐标为i 8,4时,丿ON PD 的值最小.(1)由直线l i 的解析式得到A 、B 点的坐标，进一步得到C 点的坐标，然后利用 B C 两点的坐标利用待定系数法求解析式. 的坐标. 举一反三：(2)利用轴对称性质求出使OP + PD 值最小的点P【变式】如图所示，已知直线y = -x 8交y 轴于点A,交x 轴于点B ,过B 作BD 丄AB 交y轴于D.(1)求直线BD 的解析式；⑵若点C 是x 轴负半轴上一点，过 C 作AC 的垂线与BD 交于点E .请判断线段AC 与 CE 的大小关系？并证明你的结论.OA = OB= 8,Z ABO= 45°.•/ BD 丄AB,/ DBO= 45°,△ ABD为等腰直角三角形..OD = OA= 8, D点坐标为(0,—8).设BD的解析式为y = kx b .过B(8 , 0), D(0，—8)，解得k"]b - -8.BD的解析式为y = x 一8(2)AC = CE过点C作CM丄AB于M,作CN丄BD于点N. •/ BC为/ ABD的平分线，.CM = CN/ ACE= 90°,/ MCN=90/ ACM=/ ECN在厶ACM ffiA ECN中AMC "ENC =90°,ICM =CN,ACM "ECN△ ACNm ECN(ASA).AC = CE。

一次函数全章复习与稳固（提升）【学习目标】1．认识常量、变量和函数的看法，认识函数的三种表示方法（列表法、分析式法和图象法），能利用图象数形联合地剖析简单的函数关系.2．理解正比率函数和一次函数的看法，会画它们的图象，能联合图象议论这些函数的基本性质，能利用这些函数剖析和解决简单实质问题.3．经过议论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的看法加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 经过议论选择最正确方案的问题，提升综合运用所学函数知识剖析和解决实质问题的能力.【知识网络】概念列表法成立数学模型变化的世界函数分析法表示方法概念图象法一次函数图象（正比率函数）性质再认识一元一次方程应一元一次不等式二元一次方程组用与数学识题的综合选择方案与实质问题的综合【重点梳理】重点一、函数的有关看法x 与y，而且对于 x 的每一个确立的值，一般地，在一个变化过程中 . 假如有两个变量y 都有独一确立的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y是 x 的函数.y 是x的函数，假如当x ＝ a 时y＝b，那么b叫做当自变量为 a 时的函数值.函数的表示方法有三种：分析式法，列表法，图象法.重点二、一次函数的有关看法一次函数的一般形式为y kx b ，此中k、b是常数，k≠0.特别地，当b＝0时，一次函数 y kx b 即 y kx （k≠0），是正比率函数.重点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象.重点解说：直线y kx b 能够看作由直线y kx 平移|b |个单位长度而获得（当 b ＞0时，向上平移；当 b ＜0时，向下平移）. 说明经过平移，函数y kx b 与函数y kx的图象之间能够互相转变 .2、一次函数性质及图象特点掌握一次函数的图象及性质（对照正比率函数的图象和性质）重点解说：理解k 、 b 对一次函数y kx b的图象和性质的影响：（ 1）k决定直线y kx b 从左向右的趋向（及倾斜角的大小——倾斜程度）， b 决定它与y 轴交点的地点，k 、 b 一同决定直线y kx b 经过的象限．（ 2）两条直线l1：y k1x b1和 l2：y k2 x b2的地点关系可由其系数确立：k1k2l1与 l 2订交；k1k2，且b1b2l1与 l 2平行；k1k2，且 b1 b2l1与 l 2重合；（ 3）直线与一次函数图象的联系与差别一次函数的图象是一条直线；特别的直线x a 、直线 y b 不是一次函数的图象.重点四、用函数的看法看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求对于x、y的一元一次x 为何值时，函数y ax b的确定直线y ax b 与 x 轴（即直线 y ＝0）交点的横坐方程 ax b ＝0（a≠0）值为 0？的解标求对于 x 、y的二元一次x 为何值时，函数y a1x b1与确立直线y a1 x b1与直线方程组y a1 x b1，的解．函数 y a2 x b2的值相等？y a2 x b2的交点的坐标y a2 x b2．求对于x 的一元一次不等x 为何值时，函数y ax b的确定直线 y ax b 在 x 轴式 ax b ＞0（a≠0）的（即直线y＝ 0）上方部分的解集值大于 0？全部点的横坐标的范围【典型例题】种类一、函数的看法1、（2014 春?桃城区校级月考）在国内投寄平信对付邮资以下表：信函质量x（克）0＜x≤20 0＜x≤40 0＜x≤60邮资 y（元）0.80 1.60 2.40（1） y 是 x 的函数吗？为何？（2）分别求当 x=5， 10， 30，50 时的函数值．【思路点拨】（ 1）依据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量确立的值， y 都有独一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数，数；（ 2）依据表格能够直接获得答案．【答案与分析】x 与 y，对于x 是自变量可得x 的每一个y 是 x 的函解：（ 1） y 是 x 的函数，当x 取定一个值时，y 都有独一确立的值与其对应；（ 2）当 x=5 时， y=0.80 ；当 x=10 时， y=0.80 ；当 x=30 时， y=1.60 ；当 x=50 时， y=2.40 ．【总结升华】本题主要考察了函数定义，重点是掌握函数的定义．种类二、一次函数的分析式2、某第一版社第一版一种合适中学生阅读的科普读物，若该读物初次第一版印刷的印数许多于 5000 册时，投入的成本与印数间的相应数据以下：印数 x （册）5000800010000 15000成本y （元）28500360004100053500（1）经过对上表中数据的研究，发现这类读物的投入成本y （元）是印数函数，求这个一次函数的分析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）假如第一版社投入成本48000 元，那么能印该读物多少册？【思路点拨】待定系数法求函数分析式，依据两点获得两个二元一次方程，次方程组求出解即可．表中信息取两组就能够了.【答案与分析】x （册）的一次构成一个二元一解：（ 1）设所求一次函数的分析式为y kx b ，则解得k ＝， b ＝16000．∴所求的函数关系式为y ＝x ＋16000．（ 2）∵ 48000＝x ＋16000．∴x ＝12800．答：能印该读物 12800 册．【总结升华】此类问题主假如考察考生利用待定系数法来求出有关函数一般分析式中的未知系数，进而确立该函数分析式的能力．贯通融会：【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数分析式．【答案】解：因为直线过点，所以，①又因为直线与 x 轴、y轴的交点坐标分别为，再依据，所以整理得②．依据方程①和②能够得出，，所以，．所以所求一次函数分析式为或．种类三、一次函数的图象和性质3、若直线y kx b （k≠0）不经过第一象限，则k、b的取值范围是（）A.k ＞0, b ＜0B. k＞ 0, b≤ 0C. k＜ 0, b＜ 0D.k ＜0, b ≤0【思路点拨】依据一次函数的图象与系数的关系解答. 图象不经过第一象限，则k＜ 0，此时图象可能过原点，也可能经过二、三、四象限.【答案】 D；【分析】当图象过原点时，k ＜0， b ＝0，当图象经过二、三、四象限时，k ＜0且 b ＜0.【总结升华】图象不经过第一象限包含经过二、三、四象限和过原点两种状况.贯通融会：【变式】一次函数 y kx k 2 与 y x）在同一坐标系内的图象能够为（kA. B. C. D.【答案】 D；提示：分为k ＜0；0＜ k ＜2； k ＞2分别画出图象，只有 D 答案切合要求.种类四、一次函数与方程（组）、不等式4、如图，直线y kx b 经过A（－ 2，－ 1）和B（－ 3， 0）两点，则不等式组1 xkx b0的解集为．2【答案】 3 x 2；【分析】从图象上看，y kx b 的图象在 x 轴下方，且在y 1x 上方的图象为画红线的x 的范围在 3 x22部分，而这部分的图象自变量.【总结升华】也能够先求出y kx b 的分析式，而后解不等式得出结果.贯通融会：【变式】（ 2015 春?东城区期末）已知直线y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1，4）．（1）求直线 AB的分析式；（2）若直线 y=2x ﹣4 与直线 AB订交于点 C，求点 C的坐标；（3）依据图象，写出对于 x 的不等式 2x﹣ 4＞ kx+b 的解集．【答案】解：（ 1）∵直线y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4），∴，解得，∴直线 AB的分析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣ 4 与直线 AB 订交于点 C，∴．解得，∴点 C（ 3， 2）；（3）依据图象可得 x＞3．种类五、一次函数的应用5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，假如成人按规定剂量服用，那么服药 2 h后血液中的含药量最高，达每升 6 mg，接着逐渐衰减，10 h后血液中的含药量为每升 3 mg，每升血液中的含药量y mg 随时间x h 的变化状况如图所示．当作人按规定剂量服药后：(1) 分别求出 x ≤2 和 x ≥ 2 时， y 与 x 之间的函数关系式；(2) 假如每升血液中的含药量为4 mg 或 4 mg 以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长 ?【思路点拨】 （1）依据题意由待定系数法求函数的分析式. （2）令 y ≥4，分别求出x 的取值范围，即可得出这个药的有效时间． 【答案与分析】解： (1) 由图知， x ≤2 时是正比率函数，x ≥ 2 时是一次函数．设 x ≤ 2 时，ykx ，把 (2 ， 6) 代入ykx ，解得k ＝ 3，∴当 0≤x ≤ 2 时，y3x ．设 x ≥ 2 时，yk xb ，把 (2 ， 6) ， (10 ， 3) 代入yk x b 中，2k b 6k38，即 y3 27得b，解得x．10k3b27 844当 y ＝0 时，有 03 x 27 ， x 18 ．8 4∴ 当 2≤ x ≤ 18 时， y3 x 27 ．8 4(2)因为 y ≥ 4 时在治疗疾病是有效的，3x4，解得422 ． ∴3 x 27 4x3384即服药后4h 获得22h 为治病的有效时间，33这段时间为224 18 6(h) ．33 3【总结升华】 分段函数中， 自变量在不一样的取值范围内函数的分析式也不同样， 所以注意根据自变量或函数的取值确立某段函数来解决问题．种类六、一次函数综合6、以下图，直线l 1 与 x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线l 2 与直线l 1 对于 y 轴对称，且与x 轴交于点C ．已知直线l 1 的分析式为yx 4 ．(1) 求直线 l 2 的分析式；(2)D 为 OC 的中点， P 是线段 BC 上一动点，求使OP ＋PD 值最小的点 P 的坐标．【答案与分析】解： (1) 由直线 yx 4 可得： A( －4， 0) ， B(0， 4)∵点 A 和点 C 对于 y 轴对称，∴ C(4，0) ．设直线 BC 分析式为： y kx b ，则4 0 b k 10 4k b解得．b 4∴直线 BC 分析式为： y x 4．(2) 作点 D 对于 BC 对称点 D ′，连接 PD ′， OD ′．∴ PD DP ，∴ OP ＋ PD ＝PD ′＋ OP ．∴当 O 、P 、 D ′三点共线时 OP ＋ PD 最小．∵ OB ＝ OC ，∴ ∠BCO ＝45°，∴∠ D CO ＝90°，∴ D (4,2) ，∴yOD1x ．21 xx 8 由y得 324yx 4y3∴当点 P 坐标为8 , 4 时， OP ＋ PD 的值最小．3 3【总结升华】 (1) 由直线 l 1 的分析式获得A 、B 点的坐标，进一步获得C 点的坐标，而后利用B 、C 两点的坐标利用待定系数法求分析式． (2) 利用轴对称性质求出使OP ＋ PD 值最小的点 P的坐标．贯通融会：【变式】以下图，已知直线y x8 交y轴于点A，交 x 轴于点B，过B作BD⊥AB交y轴于 D．(1)求直线 BD的分析式；(2)若点 C 是x轴负半轴上一点，过 C 作 AC的垂线与 BD交于点 E．请判断线段 AC与CE的大小关系？并证明你的结论．【答案】解： (1) 由直线y x8 可得：A(0，8)，B(8，0)．∴OA ＝ OB＝ 8，∠ ABO＝45°．∵ BD ⊥AB，∴∠DBO＝ 45°，△ ABD为等腰直角三角形．∴OD ＝ OA＝ 8， D 点坐标为 (0 ，－ 8) ．设 BD的分析式为y kx b ．∵过 B(8 ，0) ，D(0，－ 8)8k b 0k1∴，解得b ．b88∴ BD 的分析式为y x8(2)AC ＝ CE；过点 C 作 CM⊥ AB 于 M，作 CN⊥ BD于点 N．∵BC 为∠ABD的均分线，∴ CM＝ CN．∵∠ACE＝90°，∠MCN=90°∴ ∠ACM＝∠ ECN．在△ ACM和△ ECN中AMC ENC 90°,CM CN ,ACM ECN∴△ACM≌△ ECN(ASA)．∴AC ＝ CE．。

一次函数全章复习与巩固（基础）责编：杜少波【学习目标】1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【知识网络】【高清课堂396533 一次函数复习知识要点】【要点梳理】要点一、函数的相关概念xx yy都，并且对于一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量的每一个确定的值，与xx y的函数.是有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，xxaa yybb时的函数值＝是叫做当自变量为的函数，如果当，那么＝. 时函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念y?kx?b kbkb＝0特别地，当、一次函数的一般形式为是常数，时，一次函≠，其中0.y?kx?by?kx k≠0即），是正比例函数.（数要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：y?kx?by?kx bb＞0直线|个单位长度而得到（当平移|可以看作由直线时，向上平移；y?kx?by?kx b的图象之间可以相互转化当. ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：kb y?kx?b的图象和性质的影响：理解对一次函数、?bkx?y?bk决定它与决定直线的大小——倾斜程度）1（）从左向右的趋势（及倾斜角，ykb y?kx?b经过的象限．、轴交点的位置，一起决定直线y?kx?by?kx?bll的位置关系可由其系数确定：：（2）两条直线：和211212k?kll?相交；与2112k?kb?bll?平行；与，且211212k?kb?bll?重合；，且与211212（3）直线与一次函数图象的联系与区别x?ay?b.不是一次函数的图象、直线一次函数的图象是一条直线；特殊的直线要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式【典型例题】类型一、函数的概念【高清课堂396533 一次函数复习例1 】1、下列说法正确的是：（）x y,yx3?x?y2的函数；是，则满足Ａ.变量x yy,x xy|?|的函数；，则满足Ｂ.变量是2x?yx yyx, . Ｃ变量是，则的函数；满足221y?x?x yy,x.满足是Ｄ .变量，则的函数 A；【答案】x y值和它对应，不满足单值对应的的值，都有两个、D三个选项，对于一个确定的、【解析】BC.条件，所以不是函数理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函【总结升华】. 数值是唯一确定的举一反三：）【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（【答案】B；2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需.解这个不等式组即可或【答案与解析】．1x?2x0?解：要使函数要符合：有意义，则1x?或即：.或解方程组得自变量取值是x. 的集合【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的举一反三：x【变式】求出下列函数中自变量的取值范围0x2x?3?yx?23?3y?2x??y（ 2 ）3））（1（1?x|?x2|【答案】0x?0?x xx?y；≠－有意义，需，解得1≠0解：（1）要使且?1?x0?x?1?3x?2?0?3x?22?yx??且x?2；，解得）要使有意义，需（2?|x?2|x?2?03?2x?3?0?3x23?3?y?2x?x?.，解得）要使（3有意义，需?3?2x?02?类型二、一次函数的解析式x yy2x?的函数关系，并画出，试确定与成正比例关系，且其图象过点(33、已知，与3)其图象．y y?k(x?2)2x?，将点成正比例关系，即(3，3)代入求得函数关系式【思路点拨】与.【答案与解析】y?k(x?2)y?3(x?2)?3x?63?k．解：设，故3)(3，由于图象过点，知其图象为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．yy xxy?kkx(x?2)y?，，成正比例满足关系式2与成正比例满足关系式【总结升华】－与注意区别. 举一反三：x1?2x?by?y?kx轴交于点（2平行于直线，0，且与【变式】直线），求这条直线的解析式. 【答案】y?kx?by?2x?1平行于直线解：∵直线k?2∴x轴交于点（2，∵与0）∴①k代入①，得＝将2b??4y?2x?4. ∴此直线解析式为类型三、一次函数的图象和性质x y y?x?y?kxk k的4、已知正比例函数随0）的函数值（的增大而减小，则一次函数≠图象大致是图中的（）．；【答案】B y x k．随＜的增大而减小，∴【解析】∵0xk??xy k＜0，∴经过一、三、四象限，故选B中＞的系数为1 ∵0，．x k的增0【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，时，函数值随自变量＞大而增大．举一反三：??x1m2?y?x?xxxyy时)，当的图象上两点A(, ,), 【变式】已知正比例函数B(,212112y?ym的取值范围是( ) , 那么有2111?mm?m?2m?0．．B C A． D．22【答案】；Ay x01?m2?.答案A，选的增大而减小，所以随着提示：由题意类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、（2016春?鄂托克旗期末）如图，直线y=﹣2x 与直线y=kx+b 相交于点A（a，2），并且直线y=kx+b经过x轴上点B（2，0）（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．【思路点拨】（1）首先确定点A的坐标，然后利用点B的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；（2）首先根据直线AB的解析式确定直线AB与y轴的交点坐标，从而利用三角形的面积公式求得三角形的面积；（3）将不等式变形后结合函数的图象确定不等式的解集即可．【答案与解析】解：（1）把A（a，2）代入y=﹣2x中，得﹣2a=2，∴a=﹣1，∴A（﹣1，2）中得，b0）代入y=kx+1，2），B（2，把A（﹣﹣，，∴k=b=﹣x；∴一次函数的解析式是y=+，）（Y轴交于点C，则C0）设直线（2AB与∴S1=；××BOC=△，+kxb≥﹣2x）k+2x+b ≥0可以变形为）不等式（（3 ．结合图象得到解集为：x≥﹣1解题的关键是能够根据题意确定直线本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，【总结升华】的解析式，然后结合图象直接写出不等式的解集．举一反三：）．5）与（﹣4，﹣9，（2015?武汉校级模拟）已知一次函数【变式】y=kx+b的图象经过点（3 ）求这个一次函数的解析式；（1 的不等式kx+b≤5的解集．x（2）求关于，），﹣）与（﹣，的图象经过点点（解：∵一次函数【答案】y=kx+b3549，∴．解得∴函数解析式为：y=2x﹣1；（2）∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，把y=5代入y=2x﹣1解得，x=3，∴当x≤3时，函数y≤5，故不等式kx+b≤5的解集为x≤3．类型五、一次函数的应用6、（2015?黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【答案与解析】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，y=．∴所求函数关系式为：（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费47元．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】） 1解：（．类型六、一次函数综合lllx33x?y??经过A、D7、如图所示，直线的解析表达式为，且，直线与B轴交于点112ll交于点C．、两点，直线12(1)求点D的坐标；l的解析表达式； (2)求直线2(3)求△ADC的面积；l上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P(4)在直线的2坐标．【答案与解析】y x3x?y??33?3x?＝l．∴，得 D(1 (1)解：由，0)．＝0，当，得＝0ly?kx?b，的解析表达式为(2)设直线23??y0y?3x?x?4．由图象知，，；，24k?b?0,??将这两组值代入，得方程组?33k?b??.??23?k?,?2解得??b??6.?3lx?y?6．直线的解析表达式为∴22y??3x?3,??ll的交点，于是有与点(3)∵ C是直线?312y?x?6.?2?x?2,?解得∴ C(2，－3)．?y??3.?∴△ADC的AD边上的高为3．∵ OD＝1，OA＝4，∴ AD＝3．19?3?|??S3|?．∴ADC△22(4)P(6，3)．【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．。

一次函数全章复习与巩固（基础）一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：● 了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系. ● 理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.● 通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.●通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.学习策略：● 熟练掌握一次函数的图像和性质，善于运用数形结合思想； ● 通过函数应用举例，学会数学建模思想；二、学习与应用1. 一般地，形如 （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数. 当b ＝0时，y kx b =+即 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 2. 函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线 ；当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向 平移 个单位长度得到的； 当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向 平移 个单位长度得到的.3. y=kx+b （k ≠0）时：当 k>0，b>0，这时此函数的图象经过第 象限；y 随x 的的增大而 。

当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第 象限；y 随x 的的增大而 。

当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第 象限；y 随x 的的增大而 。

当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第 象限；y 随x 的的增大而 。

“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？知识点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是 ，y 是x 的 . y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.函数的表示方法有三种： .知识点二、一次函数的相关概念 一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.知识点三：一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这 些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化. 2、一次函数性质及图象特征解析式 y kx b =+（k 为常数，且0k ≠）自变量取值范围全体实数图象形状过（0，b ）和（bk-，0）点的一条直线 k 、b 的取值 0k > 0k <0b > 0b < 0b > 0b <示意图位置 经过 象限经过 象限经过 象限经过 象限趋势 从左向右从左向右函数变化y 随x 的增大而 y 随x 的增大而要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID ：#23270#396625规律要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l ；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l ； 12k k =，且12b b =⇔1l 与2l ；（3）直线与一次函数图象的联系与区别 一次函数的图象是一条直线；特殊的直线xa =、直线yb =不是一次函数的图象.知识点四：用函数的观点看方程、方程组、不等式 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题从“数”的角度看从“形”的角度看 求关于x 、y 的一元一次方程ax b +＝0（a ≠0）的解 x为何值时，函数y ax b =+的值为0？ 确定直线y ax b =+与x 轴（即直线y ＝0）交点的横坐标 求关于x 、y 的二元一次方程组1122=+⎧⎨=+⎩，．y a x b y a x b 的解． x为何值时，函数11y a x b =+与函数22y a x b =+的值相等？ 确定直线11y a x b =+与直线22y a x b =+的交点的坐标 求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a≠0）的解集x为何值时，函数y ax b =+的值大于0？确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围类型一、函数的概念例1.下列说法正确的是：（ ）典型例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID ： #23275#396625A.变量,x y 满足23x y +=，则y 是x 的函数；B.变量,x y 满足x y =||，则y 是x 的函数；C.变量,x y 满足x y =2，则y 是x 的函数；D.变量,x y 满足221y x -=，则y 是x 的函数.点评： 举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）例2.求函数的自变量的取值范围.点评： 举一反三：【变式】求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）01x y x =+ （2）|2|23-+=x x y （3）2332y x x =-+-类型二、一次函数的解析式 例3.已知y 与2x -成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y 与x 的函数关系，并画出其图象．点评： 举一反三： 【变式】直线y kx b =+平行于直线21y x =-，且与x 轴交于点（2，0），求这条直线的解析式.类型三、一次函数的图象和性质例4.已知正比例函数y kx =（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是图中的（）．点评： 举一反三：【变式】 已知正比例函数()21y m x =-的图象上两点A(1x , 1y ), B(2x ,2y )，当12x x < 时, 有12y y >, 那么m 的取值范围是( )A ． 12m <B ．12m >C ． 2m <D ．0m >类型四、一次函数与方程（组）、不等式 例5.如图，平面直角坐标系中画出了函数y kx b =+的图象．（1）根据图象，求k 和b 的值． （2）在图中画出函数22y x =-+的图象．（3）求x 的取值范围，使函数y kx b =+的函数值大于函数22y x =-+的函数值．点评：类型五、一次函数的应用例6.为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个 80元，排球每个60元．设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？ 最少费用是多少元？点评： 举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖 不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每 天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相 同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？类型六、一次函数综合例7.如图所示，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过A 、B 两点，直线1l 、2l 交于点C ． (1)求点D 的坐标；(2)求直线2l 的解析表达式； (3)求△ADC 的面积；(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出 点P 的坐标．点评：三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试．知识点：一次函数全章复习与巩固（基础）测评系统分数：模拟考试系统分数：如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID：#23294#396625进行巩固练习，如果你的分数在85分以上，请进入网校资源ID：#23337#396629进行能力提升．自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理．如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流．我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录．○网○校○重○要○资○源知识导学：一次函数全章复习与巩固（基础）（#396625）若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高！更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用．对本知识的学案导学的使用率：□ 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上）□ 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右）□ 弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学．。

一次函数全章复习与巩固（提高）【要点梳理】要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数. 要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象.【典型例题】类型一、函数的概念（1）（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．类型二、一次函数的解析式2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x （册） 5000 8000 10000 15000 ……成本y （元） 28500 36000 41000 53500 ……（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y （元）是印数x （册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）； （2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？举一反三：【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式．3、若直线y kx b =+（k ≠0）不经过第一象限，则k 、b 的取值范围是（ ） A. k ＞0, b ＜0 B. k ＞0,b ≤0 C. k ＜0, b ＜0 D. k ＜0, b ≤0【变式】一次函数()2y kx k =--与kxy =在同一坐标系内的图象可以为（ ）A. B. C. D.4、直线a ：y=x +2和直线b ：y=﹣x +4相交于点A ，分别与x 轴相交于点B 和点C ，与y 轴相交于点D 和点E ．（1）在同一坐标系中画出函数图象； （2）求△ABC 的面积；（3）求四边形ADOC 的面积；（4）观察图象直接写出不等式x +2≤﹣x +4的解集和不等式﹣x +4≤0的解集．【总结升华】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）画出函数图象；（2）找出点A、B、C的坐标；（3）利用分割图形求面积法求出面积；（4）根据函数图象的上下位置关系解不等式．举一反三：【变式】已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．类型五、一次函数的应用5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h 后血液中的含药量最高，达每升6mg ，接着逐步衰减，10h 后血液中的含药量为每升3mg ，每升血液中的含药量y mg 随时间x h 的变化情况如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；(2)如果每升血液中的含药量为4mg 或4mg 以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?【总结升华】分段函数中，自变量在不同的取值范围内函数的解析式也不相同，因此注意根据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题．类型六、一次函数综合6、如图所示，直线1l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线2l 与直线1l 关于y 轴对称，且与x 轴交于点C ．已知直线1l 的解析式为4y x =+．(1)求直线2l 的解析式；(2)D 为OC 的中点，P 是线段BC 上一动点，求使OP ＋PD 值最小的点P 的坐标．．【总结升华】(1)由直线1l 的解析式得到A 、B 点的坐标，进一步得到C 点的坐标，然后利用B 、C 两点的坐标利用待定系数法求解析式．(2)利用轴对称性质求出使OP ＋PD 值最小的点P 的坐标．举一反三：【变式】如图所示，已知直线8y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，过B 作BD⊥AB 交y 轴于D ．(1)求直线BD 的解析式；(2)若点C 是x 轴负半轴上一点，过C 作AC 的垂线与BD 交于点E ．请判断线段AC 与CE 的大小关系？并证明你的结论．。

一次函数总复习知识点（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

八年级下：初二数学提高班讲义1：一次函数【一】 一次函数的概念：1、 一般的，解析式形如 的函数叫做一次函数．2、一次函数与正比例函数的关系是：一次函数 是正比例函数；正比例函数 是一次函数． 3、一次函数的定义域是 ．4、函数y kx b =+，当k ≠0时，它是一个 ； 当k ＝0时，它是一个 ． 〖例题选讲〗1、下列函数中：① 7y x =-；②7y x=-；③27y x =；④71y x =+；⑤431x y +=；⑥1y ax =+（a 是常数）；是一次函数的有 ．2、函数298y m x x =-+表示一次函数，则m 满足的条件是 ． 3、函数()23221a y a xa -=+++表示一次函数，那么它的解析式是 ．4、若()()1mf x m xm =-+是关于x 的一次函数，求m 的值及()f x 的解析式．5、已知()()()F x f x g x =+，()2f x x =-+，()2g x x=；那么F = ；如()6F a =，那么a= ． 【二】一次函数的图像与性质：1、 一次函数的图像是 ．2、 截距与斜率：直线y kx b =+（k ≠0）① 与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距．② 由于k 的值的不同，直线相对于x 轴正方向的倾斜程度也不同，常数k 称为直线的斜率． 3、 两条直线的平行：① 如果直线y = k 1x + b 1（k 1≠0）与直线y = k 2x + b 2（k 2≠0）平行，那么k 1 = k 1、b 1≠ b 2． ② 如果k 1 = k 1、b 1≠ b 2，那么直线y = k 1x + b 1（k 1≠0）与直线y = k 2x + b 2（k 2≠0）平行． ③ 直线y kx b =+（k ≠0，b ＞0）可以看成是由直线y kx =向上平移b 个单位得到． 4、 性质：根据下列图像，填空：； b 0； k 0 b 0；y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 ；k 0、b 0； k 0、b 0； k 0、b 0；y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 ． 〖例题选讲〗1、函数()2y m x =-，函数值y 的值随自变量x 的增大而减小，则m ．2、直线23y x =+与x 轴的交点坐标是 ；截距是 ．3、直线34y x =-+经过第 象限；y 随x 的增大而 ； 它与x 轴的交点是 ；与y 轴的交点是 ．4、把直线34y x =--向 平移 个单位，得到直线32y x =-+．5、已知直线y kx b =+平行于直线13y x =，且过点（3，0），则这条直线的解析式是 ． 6、把直线142y x =-向左平移2个单位，得到直线 ． 7、已知一次函数31y x m =+-的图像不经过第二象限，那么m 的取值范围是_________． 8、下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）（A ）2y x =； （B ）2y x=-； （C ）23y x =-； （D ）32y x =-+．【三】一次函数与方程、不等式的关系： 〖例题选讲〗 1、已知函数122y x =+，当x 时，它的图像在x 轴上方． 2、如图，直线的解析式是 ；截距是 ； ② 点P 的坐标是 ；③ 该直线上所有位于点P 朝上一侧的点的横坐标的取值范围是 ； 这些点的纵坐标的取值范围是 ；④ 如果该直线的表达式是y kx b =+，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是 ；0kx b +<的解集是 ；方程0kx b +=的解是 ．3、已知函数43y x =-；① 当5x >-时，求函数值y 的取值范围； ② 当5y >-时，求自变量x 的取值范围； ③ 当27y <<时，求自变量x 的取值范围； ④ 当12x <≤时，求函数值y 的取值范围．4、已知一次函数y kx b =+，当自变量11x -≤≤的范围内取值时，函数值的取值范围是39y ≤≤；求这个一次函数的解析式．【四】一次函数的应用1、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。

北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一次函数全章复习与巩固（基础）【学习目标】 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识. 4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数. y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象.【典型例题】类型一、函数的概念1、下列说法正确的是：（ ）Ａ.变量,x y 满足23x y +=，则y 是x 的函数；Ｂ.变量,x y 满足x y =||，则y 是x 的函数；Ｃ.变量,x y 满足x y =2，则y 是x 的函数； Ｄ.变量,x y 满足221y x -=，则y 是x 的函数.【答案】A ；【解析】B 、C 、D 三个选项，对于一个确定的x 的值，都有两个y 值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的. 举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）【答案】B ；2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.【答案与解析】 解：要使函数有意义，则x 要符合：2101x x -≥- 即：或解方程组得自变量取值是或.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x 的集合. 举一反三：【变式】求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）01x y x =+（2）|2|23-+=x x y（3）y =【答案】解：（1）要使01x y x =+有意义，需010x x ≠⎧⎨+≠⎩，解得x ≠0且x ≠－1；（2）要使|2|23-+=x x y 有意义，需32020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得223x x ≥-≠且；（3）要使y =230320x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得32x =.类型二、一次函数的解析式3、已知y 与2x -成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y 与x 的函数关系，并画出其图象．【思路点拨】y 与2x -成正比例关系，即(2)y k x =-，将点(3，3)代入求得函数关系式.【答案与解析】解：设(2)y k x =-，由于图象过点(3，3)知3k =，故3(2)36y x x =-=-． 其图象为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．【总结升华】y 与x 成正比例满足关系式y kx =，y 与x －2成正比例满足关系式(2)y k x =-，注意区别.举一反三：【变式】直线y kx b =+平行于直线21y x =-，且与x 轴交于点（2，0），求这条直线的解析式. 【答案】解：∵直线y kx b =+平行于直线21y x =- ∴2k =∵与x 轴交于点（2，0） ∴①将k ＝2代入①，得4b =-∴此直线解析式为24y x =-. 类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数y kx =（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是图中的（ ）．【答案】B ；【解析】∵y 随x 的增大而减小，∴ k ＜0．∵y x k =+中x 的系数为1＞0，k ＜0， ∴经过一、三、四象限，故选B ． 【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，k ＞0时，函数值随自变量x 的增大而增大． 举一反三：【变式】 已知正比例函数()21y m x =-的图象上两点A(1x , 1y ), B(2x ,2y )，当 12x x <时, 有12y y >, 那么m 的取值范围是( ) A ． 12m <B ．12m >C ． 2m <D ．0m > 【答案】 A ；提示：由题意y 随着x 的增大而减小，所以210m -<，选A 答案.类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、如图，平面直角坐标系中画出了函数y kx b =+的图象． （1）根据图象，求k 和b 的值．（2）在图中画出函数22y x =-+的图象．（3）求x 的取值范围，使函数y kx b =+的函数值大于函数22y x =-+的函数值．【思路点拨】（3）画出函数图象后比较，要使函数y kx b =+的函数值大于函数22y x =-+的函数值，需y kx b =+的图象在22y x =-+图象的上方. 【答案与解析】解：（1）∵直线y kx b =+经过点（－2，0），（0，2）．∴解得∴2y x =+．（2）22y x =-+经过（0，2），（1，0），图象如图所示．（3）当y kx b =+的函数值大于22y x =-+的函数值时，也就是222x x +>-+，解得x ＞0，•即x 的取值范围为x ＞0．【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大. 举一反三： 【变式】（2015•武汉校级模拟）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）． （1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x 的不等式kx+b≤5的解集．【答案】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过点点（3，5）与（﹣4，﹣9），∴，解得∴函数解析式为：y=2x ﹣1； （2）∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，把y=5代入y=2x ﹣1解得，x=3， ∴当x≤3时，函数y≤5，故不等式kx+b≤5的解集为x≤3．类型五、一次函数的应用6、（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【答案与解析】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费47元．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）．类型六、一次函数综合7、如图所示，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过A 、B 两点，直线1l 、2l 交于点C ． (1)求点D 的坐标； (2)求直线2l 的解析表达式； (3)求△ADC 的面积；(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．【答案与解析】解： (1)由33y x =-+，当y ＝0，得33x -+＝0，得x ＝l ．∴ D(1，0)．(2)设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知，4x =，0y =；3x =，32y =-． 将这两组值代入，得方程组40,33.2k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得3,26.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 直线2l 的解析表达式为362y x =-． (3)∵ 点C 是直线1l 与2l 的交点，于是有33,36.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得2,3.x y =⎧⎨=-⎩ ∴ C(2，－3)．∴△ADC的AD边上的高为3．∵ OD＝1，OA＝4，∴ AD＝3．∴ADC 19 3|3|22S=⨯⨯-=△．(4)P(6，3)．【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．。

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一次函数全章复习与巩固学习目标1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法),能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题。

3．通过讨论一次函数与方程（组)及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程(组）及不等式等内容的再认识。

4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力。

知识网络要点梳理要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与,并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。

是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法,列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为,其中、是常数，≠0。

特别地，当＝0时，一次函数即（≠0),是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线可以看作由直线平移｜｜个单位长度而得到(当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）。