2024届高考一轮复习物理教案(新教材鲁科版)：圆周运动的临界问题

匀速圆周运动；万有引力定律【本讲教育信息】一. 教学内容：匀速圆周运动；万有引力定律匀速圆周运动一、描述圆周运动的物理量1. 线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。

（1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢。

（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向。

（3）大小：v=s/t说明：线速度是物体做圆周运动的即时速度2. 角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。

（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.（2）大小：ω＝φ/t（rad／s）3. 周期T，频率f：做圆周运动的物体一周所用的时间叫周期.做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速.4. v、ω、T、f的关系T＝1/f，ω＝2π/T=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr.T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了. 但v还和半径r有关.5. 向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢（2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2f2r=4π2r/T2=ωv，（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化. 不论a的大小是否变化，a都是个变加速度。

（4）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，若ω相同，a与r成正比；若v 相同，a与r成反比；若是r相同，a与ω2成正比，与v2也成正比.6. 向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小. 因此，向心力对做圆周运动的物体不做功.（2）大小： F＝ma＝mv2/r＝mω2 r=m4π2f2r=m4π2r/T2=mωv（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化. 即向心力是个变力.说明：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。

二、匀速圆周运动1. 特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。

《圆周运动中的临界问题》教学设计高一物理组龙一、教材分析圆周运动的临界问题继是人教版高中《物理》必修2第五章的内容。

在此之前，学生已经学习了直线运动的相关内容，和曲线运动的基本知识，自然界和日常生活中运动轨迹为圆周的许多事物也为学生的认知奠定了感性基础，本节课主要是帮助学生在原有的感性基础上进一步认识圆周运动，为今后学习万有引力等知识打下基础。

二、学情分析高一（14）班是二层次班级，学生基础、领会能力相对较弱。

不过学生已经学习了圆周运动、向心加速度、向心力等圆周运动的相关知识，已基本了解和掌握了圆周运动的特点和规律，对圆周运动的临界问题的学习已打下了基础。

三、学习目标1. 通过学生讨论，小组合作，老师引导，让学生进一步熟练圆周运动问题的解题步骤；2. 通过学生讨论，小组合作，老师讲解，达到知道临界状态的目标；3. 通过学生讨论，小组合作，老师讲解，达到知道圆周运动中的临界问题，并能正确解题的目标。

四、教学重难点1. 重点a圆周运动问题的解题步骤b 竖直水平圆周运动的临界状态c 运用所学知识解决圆周运动中的临界问题2. 难点a竖直水平圆周运动的临界状态b 运用所学知识解决圆周运动中的临界问题五、导入播放视频—电唱机做匀速圆周运动，创设情境，导入新课六、教学设计(一) 预习案1.公式默写角速度：线速度：运行周期：向心加速度：向心力：复习巩固(二)探究案1.圆周运动问题的解题步骤例、例. 如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（ D ）小组讨论，得出结果，并归纳总结出圆周运动解题步骤。

解：A物体不下落，说明静摩擦力等于重力，A随着转动过程中，支持力提供向心力即且联立解得学生讨论，小组合作，老师引导得出圆周运动解题步骤1、确定研究对象2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径3、分析研究对象的受力情况，画受力图4、确定向心力的来源5、由牛顿第二定律……列方程求解2.圆周运动中的临界问题临界状态当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。

2020高三物理一轮复习教学案（27）圆周运动中的临界问题【学习目标】1.熟练处理水平面内的临界咨询题2.把握竖直面内的临界咨询题【自主学习】一．水平面内的圆周运动例1：如图8—1所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,假设物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的μ倍，求转盘转动的最大角速度是多大？注：分析物体恰能做圆周运动的受力特点是关键图8—1 二．竖直平面内圆周运动中的临界咨询题图8—2甲图8—3甲图8—3乙1．如图8—2甲、乙所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情形○1临界条件○2能过最高点的条件，现在绳或轨道对球分不产生______________○3不能过最高点的条件2．如图8—3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情形竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。

关于物体在竖直平面内的变速圆周运动咨询题，中学时期只分析通过最高点和最低点的情形，同时经常显现临界状态，下面对这类咨询题进行简要分析。

○1能过最高点的条件，现在杆对球的作用力○2当0<V<gr时，杆对小球，其大小当v=gr时，杆对小球当v>gr时，杆对小球的力为其大小为____________讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？例2．长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图8—4所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，〔g=10m/s2〕那么现在细杆OA受的〔〕A. 6.0N的拉力B. 6.0N的压力C.24N的压力D. 24N的拉力【针对训练】图8—4 1．汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R〔设最大静摩擦力等于滑动摩擦力〕咨询：假设路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？2．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动，同时刚好过最高点，那么以下讲法中正确的选项是：〔〕A.小球过最高点时速度为零B.小球开始运动时绳对小球的拉力为mLv2C.小球过最高点时绳对小的拉力mgD.小球过最高点时速度大小为gL3.如图8—5所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。

第3讲圆周运动目标要求 1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.2.掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法.3.会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，掌握圆锥摆模型．考点一圆周运动的运动学问题1．描述圆周运动的物理量2．匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变速运动．(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．1．匀速圆周运动是匀变速曲线运动．(×)2．物体做匀速圆周运动时，其线速度是不变的．(×)3．物体做匀速圆周运动时，其所受合外力是变力．(√)4．匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比．(×)1．对公式v＝ωr的理解当ω一定时，v与r成正比．当v 一定时，ω与r 成反比． 2．对a ＝v 2r＝ω2r 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比． 3．常见的传动方式及特点同轴转动皮带传动齿轮传动装置A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点特点 角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等转向相同相同相反规律线速度与半径成正比： v A v B ＝r R向心加速度与半径成正比：a A a B ＝r R角速度与半径成反比： ωA ωB ＝r R向心加速度与半径成反比： a A a B ＝r R角速度与半径成反比： ωA ωB ＝r 2r 1向心加速度与半径成反比：a A a B ＝r 2r 1考向1 圆周运动物理量的分析和计算例1 (2023·福建省莆田二中模拟)地球绕地轴自西向东做匀速圆周运动，一质量为1 kg 的物体甲位于赤道上，另一个质量为2 kg 的物体乙位于北纬60°的地面上，地球可视为一个球体，下列说法正确的是( )A ．物体甲、乙的线速度大小相等B ．物体甲、乙的向心力方向都指向地心C ．物体甲、乙的向心力大小之比为1∶1D ．物体甲、乙的向心加速度大小之比为1∶2 答案 C解析 物体甲、乙同轴转动，两者的角速度相等，物体甲、乙做圆周运动的半径为r 甲＝R ，r 乙＝R cos 60°＝12R ，由于两物体转动的半径不相等，由v ＝ωr 可知，两物体的线速度大小不相等，A错误；物体甲的向心力方向指向地心，物体乙的向心力方向垂直指向北纬60°的地轴，B错误；物体甲、乙圆周半径之比为2∶1，由a＝ω2r可知，向心加速度大小之比为2∶1，物体甲、乙的质量之比为1∶2，由向心力公式F＝mω2r，可得向心力大小之比为1∶1，C正确，D错误．考向2圆周传动问题例2(多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮传动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是()A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1B．A点和B点的角速度之比为1∶1C．A点和B点的角速度之比为3∶1D．A点和B点的线速度大小之比为1∶3答案AC解析题图中三个齿轮边缘的线速度大小相等，则A点和B点的线速度大小之比为1∶1，由v＝ωr可知，线速度一定时，角速度与半径成反比，则A点和B点角速度之比为3∶1，故A、C正确，B、D错误．考向3圆周运动的多解问题例3(多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，重力加速度为g，则()A．子弹在圆筒中的水平速度为d g 2hB ．子弹在圆筒中的水平速度为2d g 2hC ．圆筒转动的角速度可能为πg 2hD ．圆筒转动的角速度可能为3πg 2h答案 ACD解析 子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h 的时间相同，即t ＝2h g ，则v 0＝d t＝dg2h，故A 正确，B 错误；在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即ωt ＝(2n ＋1)π(n ＝0,1,2，…)，所以ω＝(2n ＋1)πt＝(2n ＋1)πg2h(n ＝0,1,2，…)，故C 、D 正确． 考点二 圆周运动的动力学问题1．匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． (2)大小F ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T 2r ＝mωv .(3)方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 2．离心运动和近心运动(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． (2)受力特点(如图)①当F ＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动． ②当0<F <mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动． ③当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力．(2)变速圆周运动的合力(如图)①与圆周相切的分力F t产生切向加速度a t，改变线速度的大小，当a t与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动．②指向圆心的分力F提供向心力，产生向心加速度a，改变线速度的方向．1．做匀速圆周运动的物体，当所受合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出．(×) 2．摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故．(×)3．向心力可以由物体受到的某一个力提供，也可以由物体受到的合力提供．(√)4．在变速圆周运动中，向心力不指向圆心．(×)1．向心力来源向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．匀速圆周运动中向心力来源运动模型向心力的来源图示汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)圆锥摆飞车走壁飞机水平转弯火车转弯3.变速圆周运动中向心力来源如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，F ＝T －mg cos θ＝m v 2R ，如图所示．4．圆周运动中动力学问题的分析思路考向1 圆周运动的动力学问题例4 (多选)(2021·河北卷·9)如图，矩形金属框MNQP 竖直放置，其中MN 、PQ 足够长，且PQ 杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M 点，另一端连接一个质量为m 的小球，小球穿过PQ 杆，金属框绕MN 轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ 杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时( )A ．小球的高度一定降低B ．弹簧弹力的大小一定不变C ．小球对杆压力的大小一定变大D ．小球所受合外力的大小一定变大 答案 BD解析 对小球受力分析，设弹簧弹力为T ，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向有T sin θ＝mg ，而T ＝k ⎝⎛⎭⎫MPcos θ－l 0 可知θ为定值，T 不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A 错误，B 正确；水平方向当转速较小，杆对小球的弹力N 背离转轴时，则T cos θ－N ＝mω2r 即N ＝T cos θ－mω2r当转速较大，N 指向转轴时， 则T cos θ＋N ′＝mω′2r 即N ′＝mω′2r －T cos θ因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C 错误； 根据F 合＝mω2r 可知，因角速度变大，则小球所受合外力变大，D 正确．例5 (2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a 处由静止自由滑下，到b 处起跳，c 点为a 、b 之间的最低点，a 、c 两处的高度差为h .要求运动员经过c 点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k 倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c 点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )A.h k ＋1B.h kC.2h kD.2h k －1答案 D解析 运动员从a 到c 根据动能定理有mgh ＝12m v c 2，在c 点有N c －mg ＝m v c 2R c ，N c ≤ kmg ，联立有R c ≥2hk －1，故选D.考向2 圆锥摆模型例6 (2023·辽宁省六校联考)四个完全相同的小球A 、B 、C 、D 均在水平面内做圆锥摆运动．如图甲所示，小球A 、B 在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B 球的绳较长)；如图乙所示，小球C 、D 在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C 、D 的绳与竖直方向之间的夹角相等(连接D 球的绳较长)，则下列说法错误的是( )A ．小球A 、B 角速度相等 B ．小球A 、B 线速度大小相等C ．小球C 、D 所需的向心加速度大小相等D ．小球D 受到绳的拉力与小球C 受到绳的拉力大小相等 答案 B解析 对题图甲中A 、B 分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l ，小球的质量为m ，小球A 、B 到悬点O 的竖直距离为h ，则mg tan θ＝mω2l sin θ，解得ω＝gl cos θ＝gh，所以小球A 、B 的角速度相等，线速度大小不相等，故A 正确，B 错误；对题图乙中C 、D 分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m ，绳上拉力为T ，则有mg tan θ＝ma ，T cos θ＝mg ，得a ＝g tan θ，T ＝mgcos θ，所以小球C 、D 所需的向心加速度大小相等，小球C 、D 受到绳的拉力大小也相等，故C 、D 正确．例7如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方．则()A．球甲的角速度一定大于球乙的角速度B．球甲的线速度一定大于球乙的线速度C．球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期D．甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力答案 B解析对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，设支持力与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律有mg tan θ＝m v2R ＝mRω2，解得v＝gR tan θ，ω＝g tan θR，由题图可知，球甲的轨迹半径大，则球甲的角速度一定小于球乙的角速度，球甲的线速度一定大于球乙的线速度，故A错误，B正确；根据T＝2πω，因为球甲的角速度一定小于球乙的角速度，则球甲的运动周期一定大于球乙的运动周期，故C错误；因为支持力N＝mgcos θ，结合牛顿第三定律，球甲对内壁的压力一定等于球乙对内壁的压力，故D错误．例8(多选)(2023·福建省泉州五中检测)如图所示，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球．当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力作用．下列说法正确的是()A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力B．仅增加绳长后，若要保持小球与玻璃管间仍无压力，需增大ωC．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力D．仅增加角速度后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力答案AD解析 因为玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动，小球与玻璃管间恰无压力作用，对小球进行受力分析，如图所示，小球做匀速圆周运动的半径为R ＝L sin θ，小球所受的合力提供小球做匀速圆周运动所需的向心力，即mg tan θ＝mω2R ＝mω2L sin θ，仅增加绳长后，小球所需向心力增大，则小球将受到上玻璃管壁斜向下方的压力，A 正确；仅增加绳长后，若要保持小球与玻璃管间仍无压力，则小球所受合力不变，即向心力大小不变，需要减小角速度，B 错误；仅增加小球质量后，根据mg tan θ＝mω2R ＝mω2L sin θ可知，向心力公式两边都有m ，因此质量可以约掉，小球不受玻璃管壁斜向上方的压力，C 错误；仅增加角速度后，小球做圆周运动所需向心力增大，则小球将受到上玻璃管壁斜向下方的压力，D 正确．圆锥摆模型1.如图所示，向心力F 向＝mg tan θ＝m v 2r ＝mω2r ，且r ＝L sin θ，联立解得v ＝gL tan θsin θ，ω＝gL cos θ.2．稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v 就越大，小球受到的拉力F ＝mgcos θ和运动所需的向心力也越大．考向3 生活中的圆周运动例9 列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R ，两铁轨之间的距离为d ，内外轨的高度差为h ，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用B ．列车过转弯处的速度v ＝gRh d 时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨C ．列车过转弯处的速度v <gRh d时，列车轮缘会挤压外轨 D ．若减小α角，可提高列车安全过转弯处的速度答案 B解析 列车以规定速度转弯时受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，A 错误；当重力和支持力的合力提供向心力时，有m v 2R ＝mg tan α＝mg h d，解得v ＝gRh d ，故当列车过转弯处的速度v ＝gRh d 时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，B 正确；列车过转弯处的速度v <gRh d时，转弯所需的向心力F <mg tan α，故此时列车内轨受挤压，C 错误；若要提高列车过转弯处的速度，则列车所需的向心力增大，故需要增大α，D 错误．课时精练1.空中飞椅深受年轻人的喜爱，飞椅的位置不同，感受也不同，关于飞椅的运动，下列说法正确的是( )A ．乘坐飞椅的所有爱好者一起做圆周运动，最外侧的飞椅角速度最大B ．缆绳一样长，悬挂点在最外侧的飞椅与悬挂在内侧的飞椅向心加速度大小相等C ．飞椅中的人随飞椅一起做圆周运动，受重力、飞椅的支持力与向心力D．不管飞椅在什么位置，缆绳长短如何，做圆周运动的飞椅角速度都相同答案 D解析乘坐飞椅的所有爱好者一起做匀速圆周运动，其角速度相同，故A错误，D正确；根据a＝rω2，由A可知角速度相同，当转动半径越大，向心加速度越大，故悬挂在最外侧飞椅的向心加速度大，故B错误；向心力是由重力和支持力的合力提供的，故C错误．2．2022年2月7日，我国运动员任子威、李文龙在北京冬奥会短道速滑男子1 000米决赛中分别获得冠、亚军．如图所示为短道速滑比赛场地示意图，比赛场地周长约为111.12 m，其中直道长度为28.85 m，弯道半径为8 m．若一质量为50 kg的运动员在弯道紧邻黑色标志块处做匀速圆周运动，转弯时冰刀与冰面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员可看作质点，重力加速度g取10 m/s2，则()A．该运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为4 m/sB．该运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为8 m/sC．该运动员受到冰面的作用力最大为100 ND．该运动员受到冰面的作用力最大为500 N答案 A解析最大静摩擦力等于滑动摩擦力，设运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为v，，解得v＝4 m/s，故B错误，A正确；运动员在水平根据静摩擦力提供向心力有μmg＝m v2R＝100 N，运动员在竖直方向受力平衡，则面内做匀速圆周运动需要的向心力大小为F＝m v2R有N＝mg＝500 N，所以运动员受到冰面的作用力最大为F合＝F2＋N2≈510 N，故C、D 错误．3.无级变速箱是自动挡车型变速箱的一种，比普通的自动变速箱换挡更平顺，没有冲击感．如图为其原理图，通过改变滚轮位置实现在变速范围内任意连续变换速度．A、B为滚轮轴上两点，变速过程中主动轮转速不变，各轮间不打滑，则()A．从动轮和主动轮转动方向始终相反B．滚轮在B处时，从动轮角速度小于主动轮角速度C ．滚轮从A 到B ，从动轮线速度先增大后减小D ．滚轮从A 到B ，从动轮转速先增大后减小答案 B解析 因为从动轮和主动轮转动方向都和滚轮的转动方向相反，所以从动轮和主动轮转动方向始终相同，A 错误；滚轮在B 处时，从动轮和主动轮与滚轮接触点的线速度大小相等，此处从动轮的半径大于主动轮的半径，根据v ＝ωr 可知，从动轮角速度小于主动轮角速度，B 正确；主动轮转速不变，滚轮从A 到B ，主动轮的半径越来越小，主动轮与滚轮接触点的线速度一直减小，从动轮线速度与滚轮线速度大小相等，故一直减小，C 错误；滚轮从A 到B ，从动轮线速度一直减小，又因为从动轮半径在变大，又v ＝ωr ＝2πnr ，滚轮从A 到B ，从动轮转速一直减小，D 错误．4．(2023·广东惠州市调研)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球Q ，细线穿过小孔(小孔光滑)另一端连接在金属块P 上，P 始终静止在水平桌面上，若不计空气阻力，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．实际上，小球在运动过程中不可避免地受到空气阻力作用．因阻力作用，小球Q 的运动轨迹发生缓慢的变化(可视为一系列半径不同的圆周运动)．下列判断正确的是( )A ．小球Q 的位置越来越高B ．细线的拉力减小C ．小球Q 运动的角速度增大D ．金属块P 受到桌面的静摩擦力增大答案 B解析 由于小球受到空气阻力作用，线速度减小，则所需要的向心力减小，小球做近心运动，小球的位置越来越低，故A 项错误；设小孔下面细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T ，细线的长度为L ，当小球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图所示，则有T ＝mg cos θ，mg tan θ＝m v 2L sin θ＝mω2L sin θ，解得ω＝g L cos θ，由于小球受到空气阻力作用，线速度减小，θ减小，cos θ增大，因此细线的拉力T 减小，角速度ω减小，故B 项正确，C 项错误；对金属块P ，由平衡条件知，P 受到桌面的静摩擦力大小等于细线的拉力大小，则静摩擦力减小，故D 项错误．5.如图所示，一个半径为5 m 的圆盘正绕其圆心匀速转动，当圆盘边缘上的一点A 处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m 的高度有一个小球(视为质点)正在向边缘的A 点以一定的速度水平抛出，取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A 点，则( )A ．小球平抛的初速度一定是2.5 m/sB ．小球平抛的初速度可能是2.5 m/sC ．圆盘转动的角速度一定是π rad/sD ．圆盘转动的加速度大小可能是π2 m/s 2答案 A解析 根据h ＝12gt 2可得t ＝2h g ＝2 s ，则小球平抛的初速度v 0＝r t＝2.5 m/s ，A 正确，B 错误；根据ωt ＝2n π(n ＝1,2,3，…)，解得圆盘转动的角速度ω＝2n πt＝n π rad/s(n ＝1,2,3，…)，圆盘转动的加速度大小为a ＝ω2r ＝n 2π2r ＝5n 2π2 m/s 2(n ＝1,2,3，…)，C 、D 错误．6.(2023·内蒙古包头市模拟)如图所示，两等长轻绳一端打结，记为O 点，并系在小球上．两轻绳的另一端分别系在同一水平杆上的A 、B 两点，两轻绳与固定的水平杆夹角均为53°.给小球垂直纸面的速度，使小球在垂直纸面的竖直面内做往复运动．某次小球运动到最低点时，轻绳OB 从O 点断开，小球恰好做匀速圆周运动．已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则轻绳OB 断开前后瞬间，轻绳OA 的张力之比为( )A ．1∶1B ．25∶32C ．25∶24D ．3∶4答案 B 解析 轻绳OB 断开前，小球以A 、B 中点为圆心的圆弧做往复运动，设小球经过最低点的速度大小为v ，绳长为L ，小球质量为m ，轻绳的张力为F 1，由向心力公式有2F 1sin 53°－mg＝m v 2L sin 53°，轻绳OB 断开后，小球在水平面内做匀速圆周运动，其圆心在A 点的正下方，设轻绳的张力为F 2，有F 2cos 53°＝m v 2L cos 53°，F 2sin 53°＝mg ，联立解得F 1F 2＝2532，故B 正确． 7．(2023·浙江省镇海中学模拟)如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A 端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED 灯就会发光．下列说法正确的是( )A ．安装时A 端比B 端更远离圆心B ．高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触C ．增大重物质量可使LED 灯在较低转速下也能发光D ．匀速行驶时，若LED 灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光答案 C解析 要使重物做离心运动，M 、N 接触，则A 端应靠近圆心，因此安装时B 端比A 端更远离圆心，A 错误；转速越大，所需向心力越大，弹簧拉伸越长，M 、N 能接触，灯会发光，不能说重物受到离心力的作用，B 错误；灯在最低点时有F 弹－mg ＝mrω2，解得ω＝F 弹mr －g r，又ω＝2πn ，因此增大重物质量可使LED 灯在较低转速下也能发光，C 正确；匀速行驶时，灯在最低点时有F 1－mg ＝m v 2r ，灯在最高点时有F 2＋mg ＝m v 2r，在最低点时弹簧对重物的弹力大于在最高点时对重物的弹力，因此匀速行驶时，若LED 灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，D 错误．8.(2023·浙江山水联盟联考)如图所示，内壁光滑的空心圆柱体竖直固定在水平地面上，圆柱体的内径为R .沿着水平切向给贴在内壁左侧O 点的小滑块一个初速度v 0，小滑块将沿着柱体的内壁旋转向下运动，最终落在柱体的底面上．已知小滑块可看成质点，质量为m ，重力加速度为g ，O 点距柱体的底面距离为h .下列判断正确的是( )A ．v 0越大，小滑块在圆柱体中运动时间越短B ．小滑块运动中的加速度越来越大C ．小滑块运动中对圆柱体内表面的压力越来越大D ．小滑块落至底面时的速度大小为v 02＋2gh答案 D解析 小滑块在竖直方向做自由落体运动，加速度恒定不变，根据h ＝12gt 2，可得t ＝2h g，可知小滑块在圆柱体中的运动时间与v 0无关，小滑块在水平方向的加速度大小也不变，则小滑块的加速度大小不变，故A 、B 错误；小滑块沿着圆柱体表面切向的速度大小不变，所需向心力不变，则小滑块运动中对圆柱体内表面的压力不变，故C 错误；小滑块落至底面时竖直方向的速度v y ＝2gh ，小滑块落至底面时的速度大小v ＝v 02＋v y 2＝v 02＋2gh ，故D 正确．9．(2023·河北张家口市模拟)如图所示，O 为半球形容器的球心，半球形容器绕通过O 的竖直轴以角速度ω匀速转动，放在容器内的两个质量相等的小物块a 和b 相对容器静止，b 与容器壁间恰好没有摩擦力的作用．已知a 和O 、b 和O 的连线与竖直方向的夹角分别为60°和30°，则下列说法正确的是( )A ．小物块a 和b 做圆周运动所需的向心力大小之比为3∶1B ．小物块a 和b 对容器壁的压力大小之比为3∶1C ．小物块a 与容器壁之间无摩擦力D ．容器壁对小物块a 的摩擦力方向沿器壁切线向下答案 A解析 a 、b 角速度相等，向心力大小可表示为F ＝mω2R sin α，所以a 、b 所需向心力大小之比为sin 60°∶sin 30°＝3∶1，A 正确；对b 分析可得mg tan 30°＝mω2R sin 30°，结合对b 分析结果，对a 分析有mω2R sin 60°<mg tan 60°，即支持力在指向转轴方向的分力大于所需要的向心力，因此摩擦力有背离转轴方向的分力，即容器壁对a 的摩擦力沿切线方向向上，C 、D错误；对b 有N b cos 30°＝mg ，对a 有N a cos 60°＋f sin 60°＝mg ，所以N a N b ≠cos 30°cos 60°＝31，B 错误．10.(多选)(2023·山西吕梁市模拟)2022年2月12日，在速度滑冰男子500米决赛上，高亭宇以34秒32的成绩刷新奥运纪录．国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，在实际应用中装置在前方通过绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动，到达设定速度时，运动员松开绳子，进行高速入弯训练，已知弯道半径为25 m ，人体弹射装置可以使运动员在4.5 s 内由静止达到入弯速度18 m/s ，入弯时冰刀与冰面的接触情况如图所示，运动员质量为50 kg ，重力加速度取g ＝10 m/s 2，忽略弯道内外高度差及绳子与冰面的夹角、冰刀与冰面间的摩擦，下列说法正确的是( )A ．运动员匀加速运动的距离为81 mB ．匀加速过程中，绳子的平均弹力大小为200 NC ．运动员入弯时的向心力大小为648 ND ．入弯时冰刀与水平冰面的夹角大于45°答案 BC解析 运动员匀加速运动的距离为x ＝v 2t ＝182×4.5 m ＝40.5 m ，A 错误；在匀加速过程中，加速度a ＝v t ＝184.5m/s 2＝4 m/s 2，由牛顿第二定律，绳子的平均弹力大小为F ＝ma ＝50×4 N ＝200 N ，B 正确；运动员入弯时所需的向心力大小为F 向＝m v 2r ＝50×18225N ＝648 N ，C 正确；设入弯时冰刀与水平冰面的夹角为θ，则tan θ＝mg F 向＝gr v 2＝250324<1，得θ<45°，D 错误．11.(2022·山东卷·8)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m 的半圆弧BC 与长8 m 的直线路径AB 相切于B 点，与半径为4 m 的半圆弧CD 相切于C 点．小车以最大速度从A 点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B 点，然后保持速率不变依次经过BC 和CD .为保证安全，小车速率最大为4 m/s ，在ABC 段的加速度最大为2 m/s 2，CD 段的加速度最大为1 m/s 2.小车视为质点，小车从A 到D 所需最短时间t 及在AB 段做匀速直线运动的最长距离l 为( )A ．t ＝⎝⎛⎭⎫2＋7π4 s ，l ＝8 m B ．t ＝⎝⎛⎭⎫94＋7π2 s ，l ＝5 mC ．t ＝⎝⎛⎭⎫2＋5126＋76π6 s ，l ＝5.5 m D ．t ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋512 6＋(6＋4)π2 s ，l ＝5.5 m 答案 B解析 在BC 段的最大加速度为a 1＝2 m/s 2，则根据a 1＝v 1m 2r 1，可得在BC 段的最大速度为v 1m ＝ 6 m/s ，在CD 段的最大加速度为a 2＝1 m/s 2，则根据a 2＝v 2m 2r 2，可得在BC 段的最大速度为v 2m ＝2 m/s<v 1m ，可知在BCD 段运动时的速度为v ＝2 m/s ，在BCD 段运动的时间为t 3＝πr 1＋πr 2v ＝7π2 s ，若小车从A 到D 所需时间最短，则AB 段小车应先以v m 匀速，再以a 1减速至v ，AB 段从最大速度v m 减速到v 的时间t 1＝v m －v a 1＝4－22 s ＝1 s ，位移x 2＝v m 2－v 22a 1＝3 m ，在AB 段匀速的最长距离为l ＝8 m －3 m ＝5 m ，则匀速运动的时间t 2＝l v m ＝54s ，则从A 到D 最短时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(94＋7π2) s ，故选B. 12.(2022·辽宁卷·13)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金．。

一、教案基本信息2024年物理教案－匀速圆周运动课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解匀速圆周运动的概念及其特点。

2. 让学生掌握匀速圆周运动的向心加速度、向心力、周期等基本物理量的计算方法。

3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

教学重点：1. 匀速圆周运动的概念及其特点。

2. 匀速圆周运动的向心加速度、向心力、周期等基本物理量的计算方法。

教学难点：1. 匀速圆周运动向心加速度、向心力、周期的理解与计算。

二、教学过程第一课时：1. 导入：通过实例引入匀速圆周运动的概念，如地球自转、汽车匀速绕操场行驶等。

引导学生关注匀速圆周运动的特点。

2. 新课讲解：讲解匀速圆周运动的概念、特点及基本物理量。

引导学生通过图示、模型等直观手段，理解匀速圆周运动的速度、向心加速度、向心力、周期等概念。

3. 课堂互动：开展小组讨论，让学生结合实例分析匀速圆周运动的特点，巩固所学知识。

4. 练习与讲解：布置一些简单的匀速圆周运动问题，让学生运用所学知识解决问题，并对学生的解答进行讲解和指导。

第二课时：1. 复习导入：回顾上一课时所学的匀速圆周运动的基本概念和计算方法。

2. 深入学习：讲解匀速圆周运动的向心加速度、向心力、周期等基本物理量的计算方法，并通过示例进行演示。

3. 课堂互动：开展小组讨论，让学生结合实例分析匀速圆周运动的向心加速度、向心力、周期等基本物理量的计算方法，巩固所学知识。

4. 练习与讲解：布置一些关于匀速圆周运动的问题，让学生运用所学知识解决问题，并对学生的解答进行讲解和指导。

三、课后作业1. 请用所学知识解释地球自转和汽车匀速绕操场行驶时的匀速圆周运动。

2. 计算一辆汽车以60km/h的速度匀速绕一个半径为100m的圆形操场行驶时的向心加速度、向心力、周期。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对匀速圆周运动的理解和计算能力。

第三节圆周运动一、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：1．离心运动的本质（1）离心现象是________的表现。

（2）离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动的半径变大，或沿切线方向飞出。

2．向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即________，物体渐渐向圆心运动。

1．（2012·江苏赣榆月考)如图所示是摩托车比赛转弯时的情形。

转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度,摩托车将发生滑动。

对于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是( ）A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 2．（2012·金华十校第三次联考）如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮,Ⅱ是半径为r 2的小齿轮,Ⅲ是半径为r 3的后轮,假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为（ ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!3．（2012·上海复旦、交大、华师大附中联考）关于做匀速圆周运动的线速度、角速度、周期的关系，以下说法中正确的是（）A．线速度较大的物体其角速度一定较大B．线速度较大的物体其周期一定较小C．角速度较大的物体其运动半径一定较小D．角速度较大的物体其周期一定较小4．请你判断下列表述正确与否，对不正确的，请予以更正。

A．匀速圆周运动是匀变速运动。

B．圆周运动的合力就是向心力。

C．做圆周运动的物体，除受向心力外，还受其他的力。

D．根据a＝ω2R可知a与半径R成正比，根据a＝v2/R可知a 与半径R成反比.E．物体做离心运动是因为受到离心力的作用。

一、在传动装置中各物理量之间的关系自主探究1如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍。

物理题高中圆周运动教案
一、教学目标
1. 了解圆周运动的基本概念；
2. 掌握圆周运动的相关公式和计算方法；
3. 能够应用圆周运动的知识解决相关问题；
4. 培养学生的动手能力和实验能力。

二、教学重点
1. 掌握圆周运动的基本特点；
2. 掌握圆周运动的速度、加速度等相关概念；
3. 掌握圆周运动的计算方法。

三、教学难点
1. 理解圆周运动速度和加速度的概念；
2. 掌握圆周运动的计算方法。

四、教学内容
1. 圆周运动的基本概念；
2. 圆周运动的速度和加速度；
3. 圆周运动的相关公式及计算方法。

五、教学步骤
1. 导入环节：通过引导学生观察圆周运动的现象，引出圆周运动的概念；
2. 学习环节：讲解圆周运动的基本概念和相关公式，引导学生进行相关计算练习；
3. 实践环节：设计实验让学生验证圆周运动的速度和加速度的关系，培养学生的实验能力；
4. 总结环节：对本节课所学内容进行总结，并布置相关练习作业。

六、教学评估
1. 学生课堂表现评分；
2. 练习作业考查；
3. 实验结果分析评估。

七、教学反馈
1. 对学生在课堂上的表现进行及时反馈；
2. 根据学生实验结果进行讨论和反馈；
3. 鼓励学生多进行练习和实践，加深对圆周运动的理解。

八、延伸拓展
1. 设计更复杂的圆周运动问题，引导学生深入理解公式的应用；
2. 多进行实验和观察，加深对圆周运动的认识；
3. 结合实际生活中的例子，让学生了解圆周运动在现实中的应用场景。

第4课时 (小专题)圆周运动的临界问题突破一 水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题。

1．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有f m ＝mv 2r，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。

2．与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。

【典例1】 (多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，20)如图1，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( )图1A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 解析 木块a 、b 的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力F f m ＝kmg 相同。

它们所需的向心力由F 向＝m ω2r 知F a <F b ，所以b 一定比a 先开始滑动，A项正确；a 、b 一起绕转轴缓慢地转动时，f ＝m ω2r ，r 不同，所受的摩擦力不同，B 项错；b 开始滑动时有kmg ＝m ω2·2l ，其临界角速度为ωb ＝kg2l ，选项C 正确；当ω＝2kg 3l时，a 所受摩擦力大小为f ＝m ω2r ＝23kmg ，选项D 错误。

专题七 圆周运动临界问题的模型建构1.[多选]如图所示，用一端固定在O 点且长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ CD ）A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力D.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为√gL解析 在最高点时，若向心力完全由重力提供，即球和细绳之间没有相互作用力，此时有mg ＝m v 02L，解得v 0＝√gL ，此时小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，若v ＞√gL ，则小球对细绳有拉力，若v ＜√gL ，则小球不能在竖直平面内做圆周运动，所以在最高点，充当向心力的不一定是重力.在最低点时，细绳的拉力和重力的合力充当向心力，故有T －mg ＝m v 12L ，得T ＝m v 12L ＋mg ，则小球过最低点时细绳的拉力一定大于小球重力，故A 、B 错误，C 、D 正确.2.[2023山东临沂检测]无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管.已知管状模型内壁半径为R ，则下列说法正确的是（ C ）A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D.管状模型转动的角速度ω最大为√g R解析 铁水做圆周运动，重力与弹力的合力提供向心力，没有离心力，A 错误；模型最下部受到铁水的作用力最大，最上部受到铁水的作用力最小，B 错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则由重力提供向心力，有mg ＝mω2R ，可得ω＝√g R，故管状模型转动的角速度ω至少为√gR ，C 正确，D 错误.3.[2024湖北宜城一中质检/多选]一半径为r 的小球紧贴竖直放置的圆形管道内壁做圆周运动，如图甲所示.小球运动到最高点时管壁对小球的作用力大小为F N ，小球的速度大小为v ，其F N －v 2图像如图乙所示.已知重力加速度为g ，规定竖直向下为正方向，不计一切阻力.则下列说法正确的是（ ABD ）A.小球的质量为bgB.圆形管道内侧壁半径为cg －rC.当v 2＝d 时，小球受到外侧壁竖直向上的作用力，大小为dbc －bD.小球在最低点的最小速度为2√c解析 设圆形管道内侧壁半径为R ，在最高点，当管壁对小球的作用力为零时，重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg ＝mv 02R ＋r，解得v 0＝√g(R ＋r)，当0＜v ＜√g(R ＋r)时，在最高点，小球受到管内壁向上的弹力，由牛顿第二定律得mg －F N ＝m v 2R ＋r，整理得F N ＝mg －mv 2R ＋r，结合题图乙可得mg ＝b ，m R ＋r＝b c，解得m ＝b g，R ＝cg－r ，A 、B 正确；当v ＞√g(R ＋r)时，在最高点，小球受到管外壁向下的弹力，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝m v 2R ＋r，整理得F N ＝mv 2R ＋r－mg ，当v 2＝d 时，有F N ＝bdc －b ，C 错误；根据能量守恒定律可知，当小球在最高点具有最小速度(为零)时，其在最低点的速度最小，即12m v min 2＝2mg (R ＋r )，解得v min ＝2√c ，D 正确.4.[创新图像形式/2024湖南长沙雅礼中学校考/多选]如图所示，水平圆盘上放置一个质量为m 的小物块，物块通过长为L 的轻绳连接到竖直转轴上的定点O ，此时轻绳恰好伸直，与转轴成37°角.现使整个装置绕转轴缓慢加速转动（轻绳不会绕到转轴上），角速度ω从零开始缓慢增加，直到物块刚好要脱离圆盘.已知物块与圆盘间动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则轻绳的弹力大小F T 和物块受到的摩擦力大小F f 随ω2变化的图像正确的是（ AD ）解析 ω较小时，绳子无弹力，静摩擦力提供向心力，有F f ＝mω2L sin 37°，当F f 达到最大静摩擦力时有m ω12L sin 37°＝μmg ，解得ω12＝5g6L，此时F T ＝0、F f ＝12mg ，即绳子刚好开始产生弹力，继续增大角速度，轻绳弹力增大，静摩擦力减小，最终物块刚好要脱离圆盘，此时摩擦力为0，有F T cos 37°＝mg 、F T sin 37°＝m ω22L sin 37°，解得ω22＝5g4L ，此时F T ＝54mg 、F f ＝0，A 、D 正确，B 、C 错误.5.[多选]如图所示，物体P 用两根长度相等且不可伸长的细线系于竖直杆上，并随杆转动.若转动角速度为ω，则（ ABC ）A.ω只有超过某一值时，细线AP 才有拉力B.细线BP 的拉力随ω的增大而增大C.细线BP 所受拉力一定大于细线AP 所受拉力D.当ω增大到一定程度时，细线AP 所受拉力大于BP 所受拉力解析 ω较小时，AP 松弛，故A 正确.AP 绷紧前，对P 受力分析，如图甲所示，水平方向有F BP sin θ＝mω2L sin θ，得F BP ＝mω2L ，可知BP 的拉力随ω的增大而增大；AP 绷紧后，对P 受力分析，如图乙所示，竖直方向有F BP sin α－F AP sin α＝mg ，得F BP －F AP ＝mg sinα＞0，水平方向有F BP cos α＋F AP cos α＝mω2L cos α，解得2F BP ＝mg sinα＋mω2L ，可知BP 的拉力随ω的增大而增大，故B 、C 正确，D 错误.6.[2022山东]无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m 的半圆弧BC 与长8m 的直线路径AB 相切于B 点，与半径为4m 的半圆弧CD 相切于C 点.小车以最大速度从A 点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B 点，然后保持速率不变依次经过BC 和CD .为保证安全，小车速率最大为4m/s .在ABC 段的加速度最大为2m/s 2，CD 段的加速度最大为1m/s 2.小车视为质点，小车从A 到D 所需最短时间t 及在AB 段做匀速直线运动的最长距离l 为（ B ）A.t ＝（2＋7π4）s ，l ＝8mB.t ＝（94＋7π2）s ，l ＝5mC.t ＝（2＋5√612＋7√6π6）s ，l ＝5.5m D.t ＝（2＋5√612＋4+√62π）s ，l ＝5.5m解析 在BC 段的最大加速度为a 1＝2 m/s 2，由a 1＝v 12r 1得小车在BC 段的最大速度为v 1＝√6 m/s ；在CD 段的最大加速度为a 2＝1 m/s 2，由a 2＝v 22r 2得小车在CD 段的最大速度为v 2＝2 m/s ＜v 1；小车可在BCD 段运动的时间为t 3＝π(r 1＋r 2)v 2＝7π2s ；在AB 段从最大速度v 1减速到v 2的时间t 1＝v 1−v 2a 1＝1 s ，位移x 2＝v 12−v 222a 1＝3 m ，则在AB 段匀速运动的最长距离为l ＝8 m －3 m ＝5 m ；匀速运动的时间t 2＝lv 1＝54 s ，则小车从A 到D 所需最短时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(94＋7π2) s ，B 正确.7.[多选]如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用轻绳相连的质量均为m 的两个物体A 和B ，它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为R A ＝r 、R B ＝2r ，与圆盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速缓慢增大到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（ ABC ）A.此时绳子所受拉力为T ＝3μmgB.此时圆盘的角速度为ω＝√2μg rC.此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆盘外D.此时烧断绳子，A 仍相对盘静止，B 将做离心运动解析 A 和B 随着圆盘转动时，合外力提供向心力，B 的运动半径比A 的大，所以B 所需向心力大，绳子拉力相等，当圆盘转速增大到两物体刚好还未发生滑动时，B 的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A 的最大静摩擦力方向沿半径指向圆盘外，根据牛顿第二定律得T －μmg ＝mrω2，T ＋μmg ＝2mrω2，解得T ＝3μmg ，ω＝√2μg r，A 、B 、C 正确；此时烧断绳子，A 、B 的最大静摩擦力都不足以提供向心力，A 、B 都将做离心运动，D 错误. 8.[2024四川绵阳南山中学校考]某水上滑梯的简化结构图如图所示.总质量为m 的滑船（包括游客），从图甲所示倾角θ＝53°的光滑斜轨道上的A 点由静止开始下滑，到达B 点时，进入一段与斜轨道相切的半径R ＝12.5m 的光滑圆弧轨道BC ，C 点为与地面相切的圆弧轨道最低点，在C 点时对轨道的压力为1.8mg ，之后轨道扭曲（D 与BC 不在同一个竖直面内），滑船从D 点沿切线方向滑上如图乙所示的足够大光滑斜面abcd ，速度方向与斜面水平底边ad 成夹角θ＝53°.已知斜面abcd 与水平面成β＝37°角，最后滑船由斜面水平底边ad 上的E 点进入水平接收平台，已知DE 长L ＝8m ，g 取10m/s 2.求：（1）A 点距离地面高度H ；（2）滑船运动到D 点时的速度大小v D 及从D 点到E 点的运动时间t .答案 （1）5m （2）5√2m/s4√23s解析 （1）滑船从A 点滑到C 点时，由机械能守恒定律可知mgH ＝12m v C2在C 点时由牛顿第二定律可得F NC －mg ＝m v C2R解得H ＝0.4R ＝5m（2）滑船在斜面上做类平抛运动，在斜面上只受重力和斜面的支持力，则运动的加速度大小a ＝mgsinβm＝6m/s 2沿边ab 方向有v D sin θ＝a ·t2沿底边ad 方向有L ＝v D cos θ·t联立并代入数据解得v D ＝5√2m/s ，t ＝4√23s.9.[斜面上的圆周运动/2024山东潍坊统考]为解决洗衣服时弯腰放置衣物的问题，有人设计了一种斜式滚筒洗衣机，其简化图如图所示.该洗衣机在脱水过程中滚筒绕固定轴OO 1以恒定的角速度转动，滚筒的半径为r ，筒壁内有一可视为质点的衣物，衣物与滚筒间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），固定轴与水平面间的夹角为θ，重力加速度为g .要保持衣物在最高点时与滚筒相对静止，滚筒转动角速度的最小值为（ B ）A.√g （μsinθ＋cosθ）μrB.√g （sinθ＋μcosθ）μrC.√g （μsinθ－cosθ）μrD.√g （sinθ－μcosθ）μr解析。

一、教案基本信息2024年物理教案－匀速圆周运动课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解匀速圆周运动的概念。

2. 让学生掌握匀速圆周运动的速度、加速度和向心力的特点。

3. 让学生学会运用匀速圆周运动的公式进行计算。

教学重点：1. 匀速圆周运动的概念。

2. 匀速圆周运动的速度、加速度和向心力的特点。

3. 匀速圆周运动的公式应用。

教学难点：1. 匀速圆周运动中向心力的理解。

2. 匀速圆周运动公式的灵活运用。

二、教学方法和手段教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究匀速圆周运动的特点。

2. 利用实例分析，让学生直观地理解匀速圆周运动的概念。

3. 运用合作学习法，培养学生团队协作能力，共同解决匀速圆周运动问题。

教学手段：1. 利用多媒体课件，展示匀速圆周运动的现象，增强学生直观感受。

2. 使用物理实验设备，让学生亲身体验匀速圆周运动的特点。

3. 借助于黑板和粉笔，进行匀速圆周运动公式的推导和讲解。

三、教学过程第一课时：1. 导入新课：通过展示匀速圆周运动的实例，如匀速转动的物体，引导学生思考匀速圆周运动的特点。

2. 探究匀速圆周运动的概念：引导学生根据实例分析，总结出匀速圆周运动的速度大小不变，方向时刻变化的特征。

3. 讲解匀速圆周运动的速度、加速度和向心力：阐述匀速圆周运动中速度、加速度和向心力的定义，引导学生理解它们之间的关系。

4. 匀速圆周运动的公式推导和讲解：引导学生运用已知的物理知识，推导出匀速圆周运动的速度、加速度和向心力的公式，并进行讲解。

5. 课堂练习：布置一些有关匀速圆周运动的计算题，让学生巩固所学知识。

第二课时：1. 复习上节课的内容，检查学生的掌握情况。

2. 讲解匀速圆周运动的实际应用：通过实例分析，让学生了解匀速圆周运动在现实生活中的应用，提高学生的学习兴趣。

3. 课堂讨论：引导学生探讨匀速圆周运动中向心力的来源，让学生充分理解向心力的概念。

4. 匀速圆周运动公式的灵活运用：讲解一些有关匀速圆周运动的综合题，让学生学会运用所学知识解决实际问题。

考情分析摩擦力的分析与计算2020·北京卷·T112018·全国卷Ⅱ·T23 力的合成与分解2022·辽宁卷·T42022·广东卷·T12021·广东卷·T32021·重庆卷·T12019·全国卷Ⅲ·T16 共点力的平衡2022·浙江6月选考·T102022·河北卷·T72021·湖南卷·T52020·全国卷Ⅲ·T172020·山东卷·T82019·全国卷Ⅰ·T19实验：探究弹簧弹力与形变量的关系2022·湖南卷·T112021·广东卷·T112018·全国卷Ⅰ·T22实验：探究两个互成角度的力的合成规律2022·浙江6月选考·T17(2)试题情境生活实践类生活中的摩擦力的应用，索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理学习探究类探究弹簧弹力与形变量的关系，探究两个互成角度的力的合成规律，共点力平衡条件及应用，平衡中的临界问题第1讲重力弹力摩擦力目标要求 1.掌握重力的大小、方向及重心的概念.2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律.3.会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小．考点一重力和重心1．力(1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用．(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)．(3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征．2．重力(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的．(3)方向：竖直向下．(4)重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心．①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．注意：重心的位置不一定在物体上．1．重力就是地球对物体的吸引力．(×)2．形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心．(×)3．重力加速度g的大小与在地球表面的位置有关．(√)例1下列关于重力的说法中正确的是()A．物体只有静止时才受重力作用B．重力的方向总是指向地心C．地面上的同一物体在赤道上所受重力最小D．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力答案 C解析物体受到重力的作用，与物体的运动状态无关，A错误；重力的方向总是竖直向下，不一定指向地心，B错误；物体的重力随纬度增大而增大，因此地面上的同一物体在赤道上所受重力最小，C正确；物体挂在弹簧测力计下处于平衡状态时，弹簧测力计的示数才等于物体的重力，D错误．例2(2022·浙江1月选考·4)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是()A．水桶自身重力的大小B．水管每秒出水量的大小C．水流对桶冲击力的大小D．水桶与水整体的重心高低答案 D解析水管口持续有水流出，而过一段时间桶会翻转一次，主要原因是流入的水导致水桶与水整体的重心往上移动，桶中的水到一定量之后水桶不能保持平衡，发生翻转，故选D.考点二弹力1．弹力(1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生的力的作用．(2)产生条件：①物体间直接接触；②接触处发生形变．(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反．2．弹力有无的判断方法条件法根据弹力产生的两个条件(接触和形变)直接判断假设法在一些微小形变难以直接判断的情况下，可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合状态法根据研究对象的运动状态进行受力分析，判断是否需要弹力，物体才能保持现在的运动状态3.接触面上的弹力方向判断面与面点与平面点与曲面曲面与平面垂直于接触面垂直于接触面垂直于切面垂直于平面4.弹力大小的计算(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力．注意：x表示形变量．(2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力．(3)物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力．1．只要物体发生形变就会产生弹力作用．(×)2．轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向．(√)3．轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向．(×)轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较轻绳轻杆弹性绳轻弹簧图示受外力作用时形变的种类拉伸形变拉伸形变、压缩形变、弯曲形变拉伸形变拉伸形变、压缩形变受外力作用时形变量大小微小，可忽略微小，可忽略较大，不可忽略较大，不可忽略弹力方向沿着绳，指向绳收缩的方向既能沿着杆，也可以与杆成任意角度沿着绳，指向绳收缩的方向沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向考向1弹力的有无及方向判断例3下列图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是()答案 C解析选项A中小球只受重力和杆的弹力的作用，且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；球与球接触处的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，且指向受力物体，故C正确；球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即选项D中大半圆对小球的支持力N2的方向应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心，故D错误．例4如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的轻质细绳拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是()A．细绳一定对小球有拉力B．轻弹簧一定对小球有弹力C．细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧一定对小球有弹力D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧也不一定对小球有弹力答案 D解析当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力T＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确．考向2杆的弹力方向判断及大小计算例5如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g.现使小车以加速度a(a≠0)向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是()A．杆对小球的弹力一定竖直向上B．杆对小球的弹力一定沿杆斜向上C．杆对小球的弹力大小为mgD．杆对小球的弹力大小为(mg)2＋(ma)2答案 D解析对小球受力分析如图，由图可知，当a大小不同时，杆上的弹力与竖直方向的夹角也不同，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且F>mg，选项A、B、C错误；由几何关系可知，F＝(mg)2＋(ma)2，选项D正确．考向3胡克定律的理解及应用例6(2023·福建连城县第一中学模拟)如图所示，质量为m和M的两个物体由原长为L0的轻弹簧连接，静置于水平桌面上，此时弹簧的实际长度为L，重力加速度为g，求：(1)弹簧的劲度系数是多少；(2)若将m向上缓慢提起，m至少向上移动多少距离才可以使M离开地面．答案(1)mgL0－L(2)M＋mm(L0－L)解析(1)对m受力分析可知，此时弹簧弹力大小为mg，弹簧被压缩，形变量为Δx＝L0－L 由胡克定律F＝kΔx及平衡条件有mg＝k(L0－L)，解得k＝mgL0－L(2)对M受力分析可知，M恰好离开地面时，弹簧弹力大小为Mg，弹簧被拉伸，形变量满足Mg＝kΔx′又k ＝mg L 0－L，联立解得Δx ′＝Mm (L 0－L )，则此时m 的移动距离s ＝Δx ＋Δx ′＝M ＋m m (L 0－L )．考点三 摩擦力1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力． 2．产生条件 (1)接触面粗糙； (2)接触处有压力；(3)两物体间有相对运动或相对运动趋势．3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反． 4．大小(1)滑动摩擦力：f ＝μN ，μ为动摩擦因数； (2)静摩擦力：0<f ≤f max . 5．弹力与摩擦力的关系若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．(均选填“一定有”或“不一定有”)1．滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反．( × ) 2．静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力．( × ) 3．运动的物体不可能受到静摩擦力作用．( × ) 4．正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变．( √ )5．滑动摩擦力与接触面积有关，相同材料的两物体接触面积越大，滑动摩擦力越大．( × )1．计算摩擦力大小的“四点”注意(1)首先分析物体的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．(2)滑动摩擦力的大小可以用公式f ＝μN 计算，而静摩擦力没有公式可用，只能利用平衡条件或牛顿第二定律列方程计算．这是因为静摩擦力是被动力，其大小随状态的变化而变化，介于0～f max 之间．(3)“f＝μN”中N并不总是等于物体的重力．(4)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小、接触面积的大小无关．2．计算摩擦力大小的思维流程考向1摩擦力方向的判断例7(多选)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带．某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图所示．则在向右行笔的过程中()A．镇纸受到向左的摩擦力B．毛笔受到向左的摩擦力C．白纸只受到向右的摩擦力D．桌面受到向右的摩擦力答案BD解析白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡，镇纸的作用是增大白纸与桌面之间的最大静摩擦力，故A错误；在书写的过程中毛笔相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误；根据牛顿第三定律可知，白纸对桌面的摩擦力向右，故桌面受到向右的摩擦力，故D正确．例8(多选)(2023·山东省新泰一中月考)激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示，进纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均为m，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，则()A．第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左B．最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右C．下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右D．正常情况下单张纸打印必须满足μ1>μ2答案CD解析第1张白纸相对于滚轮的运动趋势与滚轮的运动方向相反，则受到滚轮的静摩擦力方向与滚轮的运动方向相同，即受到滚轮的摩擦力向右，A错误；对除第1张白纸外的所有白纸进行研究，处于静止状态，水平方向受到第1张白纸的滑动摩擦力，方向与滚轮的运动方向相同，则根据平衡条件知，最后1张白纸受到纸槽底座的摩擦力方向与滚轮的运动方向相反，即水平向左，B错误；根据题意，因上一张白纸相对下一张白纸向右滑动或有向右滑动的趋势，则上一张白纸受到下一张白纸的摩擦力一定向左，那么下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右，C正确；正常情况下单张纸打印必须满足滚轮与白纸之间的滑动摩擦力大于纸与纸之间的滑动摩擦力，则μ1>μ2，D正确．考向2摩擦力大小的计算例9(2023·江苏省昆山中学模拟)一本书约重6 N，有424页，书本正面朝上．现将一张A4纸夹在106～107页间，A4纸几乎能够覆盖整个书页，如图所示．若要将A4纸抽出，至少需用约1 N的拉力．不计书皮及A4纸的质量，则A4纸和书页之间的动摩擦因数最接近()A．0.33 B．0.45C ．0.56D ．0.67答案 A解析 需用约1 N 的拉力克服最大静摩擦力，A4纸受正反两面的两个摩擦力，不计书皮及A4纸的质量，有1 N ＝2μG n n 1＝2×μ×6424×106 (N)，解得μ≈0.33，故选A.例10 木块A 、B 的质量分别为5 kg 和6 kg ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25.夹在A 、B 之间的轻质弹簧被压缩了2 cm ，弹簧的劲度系数为400 N/m ，初始时两木块在水平地面上静止不动．现用与水平方向成60°角的拉力F ＝6 N 作用在木块B 上，如图所示．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g ＝10 m/s 2，则在力F 作用后( )A ．木块A 所受摩擦力的方向向左B ．木块A 所受摩擦力大小是12.5 NC ．木块B 所受摩擦力大小是11 ND ．木块B 所受摩擦力大小是15 N 答案 C解析 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以木块A 与地面间的最大静摩擦力为f m A ＝μN A ＝μm A g ＝0.25×50 N ＝12.5 N ，木块B 与地面间的最大静摩擦力为f m B ＝μN B ＝μm B g ＝0.25×60 N ＝15 N ，此时弹簧的弹力大小为F 弹＝kx ＝400×0.02 N ＝8 N ，弹簧的弹力均小于两木块受到的最大静摩擦力，木块处于静止状态，根据平衡条件，木块A 受到的摩擦力大小为8 N ，方向向右，木块B 受到的摩擦力大小也是8 N ，方向向左；当与水平方向成60°角的拉力F ＝6 N 作用在木块B 上时，假设木块B 仍静止，则木块B 受到的摩擦力大小为11 N ，小于最大静摩擦力，则假设正确，木块B 仍然静止，摩擦力方向向左，施加F 后，弹簧的形变量不变，则木块A 受力情况不变，木块A 受到的摩擦力大小仍为8 N ，方向向右，C 正确．课时精练1．关于重力的大小和方向，以下说法中正确的选项是( )A ．在地球上方的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在其他力的作用无关B．在地球各处的重力方向都是一样的C．物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体就不会受到重力作用D．对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化答案 A解析物体受到的重力是由于地球的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，而万有引力与运动状态无关，与其他力无关，故A正确；重力的方向总是竖直向下的，在不同的位置方向不一定相同，故B错误；一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，所以重心是等效出来的，与其他部分没有区别，故C错误；重力等于质量与重力加速度的乘积，在不同的地方，质量不变，但重力加速度有可能会变化，两极的重力加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物体的重力有可能变化，故D错误．2．(多选)下列各实例中力的方向描述正确的是()A．图甲中，半圆面对杆有弹力N1，地面对杆有弹力N2B．图乙中，篮球与地面作用时，地面对篮球有弹力NC．图丙中，物体A与传送带一起匀速向右运动，传送带对A有摩擦力fD．图丁中，物体A匀速下滑时，固定斜面对A有摩擦力f答案BD3．(2023·湖北省黄冈联考)下列说法中不正确的是()A．人走路时，会受到静摩擦力作用B．武警战士双手握住竖直固定的竹竿匀速上攀时，所受摩擦力的方向是向下的C．将酒瓶竖直用手握住停留在空中，当增大手的握力时，酒瓶受到的摩擦力不变D．在结冰的水平路面上撒些细土，人走上去不易滑倒，是因为此时人与路面间的最大静摩擦力增大了答案 B解析人走路时相对地面有向后运动的趋势，故人会受到静摩擦力作用，A正确，不符合题意；握住竖直的竹竿匀速上攀时，由平衡条件可知，双手受到的摩擦力与重力等大反向，方向竖直向上，B错误，符合题意；手握住酒瓶，增大手的握力，会增大手与酒瓶间的最大静摩擦力，但酒瓶受到的摩擦力不变，始终与重力等大反向，C正确，不符合题意；在结冰的水平路面上撒些细土，人走上去不易滑倒，是因为此时人与路面间的最大静摩擦力增大了，D正确，不符合题意．4.磁吸式手机架是一种通过磁力固定住手机的支架，它可以随意粘贴固定在任何地方，调整角度也非常灵活，图为静止在水平面上的磁吸式手机架和手机．关于此情景下列说法正确的是()A．若手机质量为m，当地重力加速度为g，手机平面与水平面夹角为θ，则手机架对手机的支持力大小为mg cos θB．若仅将该手机改为竖屏放置(不改变吸盘角度且手机不接触水平面)，则手机架的支持力变小，导致手机容易滑落C．手机架对手机的作用力竖直向上D．当手机架的吸盘放置不水平时，手机架和水平面间有摩擦力答案 C解析手机受到四个力的作用，在垂直吸盘方向上，垂直吸盘向上的支持力与垂直吸盘向下的磁力和重力垂直吸盘向下的分力之和相等，故支持力大于mg cos θ，故A错误；不论横放还是竖放，吸盘角度不变，支持力不变，故B错误；由平衡条件可知，手机架对手机的作用力竖直向上，故C正确；由整体法可知，不论吸盘的角度如何，手机架和水平面间都没有摩擦力，故D错误．5.(多选)(2023·福建福安市第一中学模拟)水平面上的物体在水平方向上的力F1和F2作用下，沿水平面向右做匀速直线运动，如图所示．已知F1＝6 N，F2＝2 N，下列说法正确的是()A．撤去F1的瞬间，物体受到的摩擦力大小仍为4 NB．撤去F1的瞬间，物体受到的摩擦力大小变为2 NC．撤去F2的瞬间，物体受到的合外力大小变为3 ND．撤去F2的瞬间，物体受到的摩擦力大小仍为4 N答案AD解析物体开始在水平方向受三个力作用而平衡，根据平衡条件可得物体所受的摩擦力大小为f＝F1－F2＝6 N－2 N＝4 N，方向水平向左．撤去F1的瞬间，物体受到的摩擦力大小仍为4 N，且方向不变，物体受到的合外力大小变为6 N，故A正确，B 错误；撤去F2的瞬间，物体受到的摩擦力大小仍为4 N，方向不变，物体受到的合外力大小变为2 N，故C错误，D 正确．6.(多选)如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，根据图线可以确定()A．弹簧的原长为10 cmB．弹簧的劲度系数为200 N/mC．弹簧伸长15 cm时，弹力大小为10 ND．弹簧伸长15 cm时，弹力大小为30 N答案ABD解析当弹力为零时，弹簧处于原长，则原长为10 cm，故A正确；当弹簧的长度为5 cm时，弹力为10 N，此时弹簧压缩量x＝10 cm－5 cm＝5 cm＝0.05 m，根据胡克定律F＝kx得，k＝100.05N/m＝200 N/m，故B正确；当弹簧伸长量x′＝15 cm＝0.15 m时，根据胡克定律得F′＝kx′＝200×0.15 N＝30 N，故C错误，D正确．7.(2023·上海市模拟)如图所示，水平地面上有重力均为40 N的A、B两木块，它们之间夹有被压缩了2.0 cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数k＝400 N/m，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态．现用F＝10 N的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后()A．木块A所受静摩擦力大小为10 NB．木块B所受静摩擦力大小为2.0 NC．木块B所受静摩擦力为0D ．弹簧的压缩量变为2.5 cm答案 B解析 对木块A 受力分析可知，在水平方向上受到水平向左的弹力及水平向右的摩擦力，根据胡克定律可知F 弹＝k Δx ＝400×2.0×10－2 N ＝8 N ，木块A 可受到的最大静摩擦力为f A max ＝μG A ＝0.25×40 N ＝10 N ，由于F 弹<f A max ，则木块A 保持静止状态，所以木块A 所受静摩擦力大小为8 N ，A 错误；对木块B 受力分析可知，在水平方向上受到水平向右的弹力、水平向右的摩擦力及水平向左的推力，根据平衡条件可知，木块B 所受静摩擦力大小为F ＝F 弹＋f B ，解得f B ＝2.0 N ，B 正确，C 错误；由于木块A 、B 的摩擦力都没达到最大静摩擦力，所以都保持静止状态，则弹簧的压缩量保持不变，D 错误．8.(2023·广东广州市培正中学模拟)如图所示，为一种倾斜放置的装取台球的装置，圆筒底部有一轻质弹簧，每个台球的质量均为m ，半径均为R ，圆筒的内径略大于台球的直径．当将筒口处台球缓慢取走后，又会冒出一个台球，刚好到达被取走台球的位置．若圆筒与水平面之间的夹角为θ，重力加速度为g ，忽略球与筒间的摩擦力．则弹簧的劲度系数为( )A.mg sin θ2RB.mg sin θRC.mg cos θRD.mg tan θR答案 A解析 小球整体处于平衡状态，对最上面的小球受力分析，沿筒方向受力平衡有mg sin θ＝ΔF＝k ·2R ，解得k ＝mg sin θ2R，故选A. 9.(2023·重庆市巴蜀中学月考)如图所示，在粗糙水平地面上依次放有两块质量分别为m 2＝4 kg 、m 3＝1 kg 且高度完全相同的木板A 、B ，质量m 1＝2 kg 的货物C 与两木板间的动摩擦因数均为μ1，木板A 与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，木板B 与地面间的动摩擦因数μ3＝0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，要使货物C 滑上木板A 时木板A 不动，而滑上木板B 时木板B 开始滑动，则μ1的大小可能是( )A ．0.1B ．0.2C ．0.35D ．0.45答案 C 解析 货物C 滑上木板A 时木板A 不动，对A 、B 整体受力分析得μ1m 1g ≤μ2(m 1＋m 2)g ＋μ3m 3g ，货物C 滑上木板B 时木板B 开始滑动，则对A 受力分析得μ1m 1g >μ3(m 1＋m 3)g ，联立解得0.3<μ1≤0.4，C 正确．10．(多选)(2023·广东省模拟)如图，研究漏斗落下的细沙形成的沙堆的形状，发现由漏斗落下的细沙会形成一个小圆锥体，开始时，沙堆会逐渐隆起，坡度变陡，随着圆锥体母线与底面夹角达到一定程度，漏斗落下的细沙将沿着圆锥体表面下滑，设此时沙面与底面夹角为θ，沙子间的动摩擦因数为μ.则下列说法正确的是( )A ．θ将越来越大B ．μ＝tan θC ．细沙将加速下滑D ．μ越大，圆锥体将堆得越陡答案 BD解析 当夹角达到一定程度，沙子将匀速下滑，有mg sin θ＝μmg cos θ，故μ＝tan θ，μ越大，θ将越大，圆锥体将堆得越陡，故B 、D 正确，A 、C 错误．11．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳始终处于弹性限度内)( )A ．86 cmB ．92 cmC ．98 cmD ．104 cm答案 B解析 设弹性绳的劲度系数为k .挂钩码后，弹性绳两端点移动前，绳的伸长量ΔL ＝100 cm －80 cm ＝20 cm ，两段绳的弹力大小为F ＝k ΔL ，对钩码受力分析，如图甲所示．由题意可知sin α＝45，则cos α＝35.根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G ＝2k ΔL cos α.将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力如图乙所示．设弹性绳伸长量为ΔL ′，弹力大小为F ′＝k ΔL ′，钩码的重力为G ＝2k ΔL ′，联立解得ΔL ′＝35ΔL ＝12 cm.弹性绳的总长度变为L0＋ΔL′＝92 cm，故B正确，A、C、D错误.12.如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中．已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.3，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小．若每本书的质量为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为200 N，每本书均呈竖直状态，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是()A．每本书受到的摩擦力的合力大小不等B．书与书之间的摩擦力大小均相等C．他最多能夹住42本书D．他最多能夹住60本书答案 C解析每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，因为每本书的质量相等，则每本书受到的摩擦力的合力大小相等，A错误；越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误；以这一摞书为研究对象，每只手对其最大静摩擦力为f1＝μ1N＝60 N，这一摞书受力平衡，则2f1＝n1mg，解得n1＝60，但书与书间的最大静摩擦力为f2＝μ2N＝40 N，除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为研究对象，由平衡条件有2f2＝n2mg，解得n2＝40，加上与手接触的两本书，共42本书，C正确，D错误．。