第19章一次函数复习课件.

2、长阳县城离王子石18km.向老师同时从王子 石坐客车沿同一条路线也要回到学校，其平均速度是
20 km/h，向老师离长阳县城的路程为 y km。 2
y 40
（（2）根据以上的表格、解析式、 25
图象，你能得到 哪些信息？
20
1158
10
5
x O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
（1）哪个队先到达终点？ 乙队何时追上甲队？
路 程/千 米 40
35
CB
（2）在比赛过程中，甲、乙两 20
A
队何时相距最远？
16
0
0.5 1 1.5 2 2.5
时 间/时
1.本节课复习哪些内容？ 函数的概念，函数的三种表示法， 一次函数的概念、图象、性质.
2. 要学好本章的内容，你觉得应注意什么数学思想？ 数形结合思想，函数模型思想，分类讨论。
人教版数学八 年级 下册第十九章
«一次函数» 复习
长阳县高家堰镇中心学校 李光武
1.通过复习进一步掌握如下概念：函数及一次函数 的概念；一次函数与正比例函数的关系；
2.进一步掌握一次函数的性质与应用，渗透数形结 合、函数模型及分类讨论的数学思想。
3.会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式.
1、星期天老师从长阳县城出发，开车途径王子石来到学
y（万吨）
6 4
O 2008
2010
第19题
x（年）
某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共111吨 到城市去销售．现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已 知每种型号汽车可同时装运两种土特产，且每辆车必须装 满．如下图，设A型汽车安排 x 辆，B型汽车安排 y 辆．

200
100
（D）大于或等于4件 O 1 2 3 4
l1 l2
5 6 X（件）
(1)一次函数的定义及性质
(1) 有下列函数：① y6x5, ② y2x ,
③ yx4 , ④ y4x3。其中过原点的直
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__； 函数y随x的增大而减小的是__④____；图象过第一、二、 三象限的是__③___。
k
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 ⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴k决定_________ 。 ⑵b决定_________。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
y2x4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）与x轴的交点B（2,0） ∴OA=4,OB=2
∴S △AOB =
OA × OB=4
一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（-1，6），求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）直线与两坐标轴围成的面积；
（数3）的如交果点正P,求比P例点函坐数标y=和23两x直与线该与一x次轴函围
与甲相遇，相遇后离乙的出发点
km，并在图中
标出其相遇点。 相遇点为A
成的三角形面积。
（4）如果正比例函数与该一次函数和x轴 围成的三角形面积为2，求正比例函数的 解析式。
M
y2x4
1.旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超 过规定，则需购行李票，该行李费y（元y）(元，) 行李重量 x（kg）的一次函数，如图所示。

Q
40 . A
20
.B
0
8
t
2021/12/13
第十五页，共二十六页。
例2、为了节约用水，某市制定(zhìdìng)了以下用水收
费标准，每户每月用水量不超过10m3时，每立方米
收费1.5元，每户每月用水量超过10m3时，超过的部
分按每立方米2.5元收取。设某户每月用水量为xm3，
应缴水费为y元。
1、写出每月用水量未超过(chāoguò)10m3和超过10m3时，y 与x的函数关系式
）时。
2021/12/13
第二十一页，共二十六页。
2、为了加强公民的节水(jié shuǐ)意识，合理利用水资源，某城
市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6
元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。
设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量
所以(suǒyǐ)关系式为
y=30x-3(x-1) y=27x+3(x≥2)
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当x=20时，代入关系式
得到
y=27×20+3=543cm
第二十页，共二十六页。
1. 某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果
成人按规定剂量服用，那么每毫克血液中含药量y（微克）随
时间x（时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服用后：
第十八页，共二十六页。
例4、特将(tè jiānɡ)长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，
按如图所示粘贴起来，粘合部分的宽为3cm
1、求5张白纸粘合(zhān hé)后的长度
30
30

7.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答 下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11cm
14cm
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

1
2
1
2
2
y随x的增大而减小
1-2m＜0
m>
1
2
知识梳理
4. 一次函数的图象及性质

(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，___)，(____，0)

b
直线
的_______.
增大
(2)性质：当k>0时, 从左向右上升，即随着x的增大y也______；
当k<0时, 从左向右下降，即随着x的增大y反而______.
第十九章 一次函数复习
学习目标
1．了解本章的知识结构，对本章的知识脉络有一个清晰的认识；
2．掌握函数、正比例函数、一次函数的解析式、图象和性质；
3．理解函数与方程（组）及不等式的内在联系；
4．会建立函数模型解决实际问题．
知识梳理
1. 一次函数的概念
≠0
kx ＋b
函数y=_________(k、b为常数，k______)叫做一次函数.
b=11
经过(2，1)
知识梳理
3. 正比例函数的图象与性质
(1)图象：正比例函数y=kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过
_______的一条直线，我们称它为直线y=kx.
原点
(2)性质：当k>0时，直线y= kx经过第_______象限，从左
一, 三
向右上升，即随着x的增大y也_______；
求ax+b=0(a，b是
常数，a≠0)的解．
求ax+b=0(a, b是
常数，a≠0)的解．
从“数”的角度看
x为何值时函数y=
ax+b的函数值为0．
从“形”的角度看

6. 一次函数y= 1 x 5 与x轴的交点坐标 (10,0) ， 2
与y轴的交点坐标是____(0_,_-5_)________
7. 若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，
则b= 4
.
8. 函数y=3x-2，当x=0时，y= -2 ,当y=0时， x= 2/3 .
考点六：求两条直线的交点坐标
（1）求直线 l1 的解析式
y
B l1
（2）若⊿APB的面积为3，求m的值
3
-1
P(m,n)
A
2x
3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且与y轴交点 为（0，5），则k= -3 ，b= 5 。
4. 已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交 于点（０，－２），则k=_-_2_ ,b=_-_2_.
5. 直线y=－x+1与x轴的交点坐标为__(_1_,0_)__，与Y 轴的交点坐标为__(0__,1_)__。
数
k>0
b>0
一 y=kx+b (- ,0)
次 函
(k≠0)
(0,b)
k>0 b<0
数
k<0
b>0 k<0
b<0
一.三
二.四 当k>0,
Y随x
一.二.三
的增大 而增大.
一.三.四 当k<0,
Y随x 一.二.四 的增大
而减小.
二.三.四
练一练:
1. 填空题：
有下列函数：① y 6x 5 , ② y 2 x ,
k__>_0，b_>__0
k_>__0，b_<__0

.
O
x （2）__k若_1_=直_k_2线，y=k1x+b与b1y≠=.k反2bx2之+b也平成行立，则.
y
3. 求交点坐标.
（0，b）
（ ,bk 0） O
x
如何求直线 y=kx+b与坐标轴的交点坐标？
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过______象一限、；三y随x的增大而____。 ⑵当k<0时，图象过______象二限、；四y随x的增大而____。
根据图象解下列问题：
261.5
（1）分别写出当0≤x≤200、200＜x≤400、 400＜x时，y与x的函数解析式；z``x``xk
218
（2）利用函数解析式说明电力公司采用的收费
标准；
104
（3）若某用户7月用电300度，则应缴费多少元？
若该用户8月缴费479元，则该用户该月用了多
少度电？
O
200
解析式 图象
性质 应用
正比例函数
一次函数
y = k x ( k≠0 )
ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0
k<0
y
y
o
x
o
k>0
k>0,b>0
x k>0,b<0
k<0 y
o
x
y
o
x
k>0时,在一, 三象限; k<0时,在二, 四象限.
k>0,b>0时在一, 二,三象限; k>0,b<0时在一, 三, 四 象限 k<0, b>0时,在一,二, 四象限.

C(0,2),直线PB交y轴于点D, SAOP 6
(1)求 SCOP 的面积;
y
(2)求点A的坐标及P的值;
D
(3)若SBOP SDOP,
求直线BD的函数解析式.
P(2,p) C
A OB
x
3.直线 y 2 x 2分别交x轴,y轴于A,B两 3
点,O为原点. (1)求△AOB的面积; (2)过AOB的顶点,能不能画出直线把 △AOB分成面积相等的两部分?写出这样 的直线所对应的函数解析式
（1）写出y与x之间的关系式。
（2）当x为何值时，四边形APCD的面积等于3/2。
2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出
发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P
运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关
于x的函数图象如图2所示，
D
C
(1)求△ABC的面积;
P BC=4
(2)求y关于x的函数解析式;
3.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料 52米， 现计划用这两种布料生产M、N两种型号 的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A 种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做 一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料 0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数 为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的 总利润为y元． （1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求 出自变量的取值范围；
2 A E 或(7,-1.5)
1.5
B
O
4
x
1.5
E
问题7:求直线AB上是否存在一点F,使点F到y轴的 距离等0.6,若存在求出点F的坐标,若不存在,请说明 理由.
F点的坐标(0.6,1.7)或(-0.6,2.3)

2 设 l2 的解析式是 y=k0x,
把 C(2,4)代入 y=k0x,得 k0=2. 所以 l2 的解析式为 y=2x.
第二十页，共二十八页。
(2)求S△AOC-S△BOC的值;
解:(2)把 x=0 代入 y=- 1 x+5,得 y=5, 2
即 B(0,5),
把 y=0 代入 y=- 1 x+5,得 x=10,即 A(10,0), 2
案,图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.
(1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表:
档次 每月用电量x(度)
第一档 0<x≤140
第二档
第三档
解:(1)利用函数图象可以得出,阶梯电价(diàn jià)方案分为三个档次,利用横坐标可得出: 第二档:140<x≤230,第三档:x>230.
所以 S -S = △AOC △BOC 1 ×10×4- 1 ×5×2=15.
2
2
第二十一页，共二十八页。
(3)一次函数y=kx+1的图象(tú xiànɡ)为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值. 解:(3)①当 l3 过点 C 时,k= 3 ;
2 ②当 l3 与 l1 平行时,k=- 1 ;
. 减小
k<0,b<0过第 二、三、象四限,y随x的增大而
.
减小
(4)若直线y=k1x+b1与y=k2x+b2平行,则k1=k2,若k1≠k2,则l1与l2
. 相交
第二页，共二十八页。
【提醒】 y随x的变化情况,只取决于k的符号,与b无关,而直线的平移,只改变b的值,k的值不变.
3.用待定系数法求一次函数解析式

x
... ...
2
3
4
5
6 ... ...
y1
12345
l2 : y2 mx n(m 0)
x y2
... ...
1 6
2 5
3 4
4 3
5 ... ...
2
（1）直线 l1 和 l2 的交点坐标；
（2）当 x 为何值时, y1 y2 ？ x （3）当 为何值时, y1 y2（ y1 y2）？
变式1-2下表给出了直线l：y kx b(k 0)
上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．根 据图表，求出直线 l的函数解析式.
x ... -2 -1 0 1 2 3 4 ... y ... 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 ...
l1
x
l2
x
y1 y2 y y1 y2
y1 y2
k 0时, y随x的增大而减小. 小异
k 0,过第一、三象限；
性质
k b

0, 过第二、四象限； 0, 过第一、二象限；
b 0,过第三、四象限.
二、基础练习
1、已知函数 y (m 3)x m2 8 2 是一次函数，则 m
的值为（ ）
A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. m是任意实数
l1
:
y1


1 2
x

2
B2
3E
C
●
2D ● 1
-2 0 1
l2
:
y2

1 2
x
1
A
x 4
变式2 下表给出了直线 l1 : y1 kx b(k 0) 、直线 l2 : y2 mx n(m 0)上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y