圆教案24.1
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九年级上册数学24.1圆教案
图4
三、应用新知
1、如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理由
2、从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？
四、巩固练习：课件出示练习题，学生自主完成。
五、课堂小结：
圆的两种定义以及相关概念。
板书设计
24.1.1圆
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆。
优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示;
劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧.
5、讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？
（课件：车轮；课件：方形车轮）
引导学生进行如下分析：如图4，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定。
圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
同时从圆的定义中归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
于是得到圆的第二定义：
所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆。
4、讨论圆中相关元素的定义。你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？
学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果。
教师活动设计：
在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决。
三、应用新知
1、如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理由
2、从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？
四、巩固练习：课件出示练习题，学生自主完成。
五、课堂小结：
圆的两种定义以及相关概念。
板书设计
24.1.1圆
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆。
优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示;
劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧.
5、讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？
（课件：车轮；课件：方形车轮）
引导学生进行如下分析：如图4，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定。
圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
同时从圆的定义中归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
于是得到圆的第二定义：
所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆。
4、讨论圆中相关元素的定义。你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？
学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果。
教师活动设计：
在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决。
人教版九年级上册24.1.4圆周角教学设计
3.教师巡回指导，参与学生的讨论，引导学生深入思考，解决问题。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成。
a.基础题：求给定圆周角的度数。
b.提高题：已知圆周角，求圆心角或弧度。
c.应用题：解决实际问题，如求圆的周长、面积等。
2.学生在练习过程中，巩固圆周角的知识，提高解题能力。
4.能够运用圆周角知识，结合其他数学知识，解决综合性问题，提高学生的数学综合运用能力。
（二）过程与方法
1.通过直观演示、动手操作、合作交流等教学活动，引导学生自主探究圆周角的性质和定理，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过对圆周角定理的证明，让学生体会数学推理的逻辑严密性，提高学生的推理能力。
（1）让学生通过画圆、量角等实践活动，自主发现圆周角的性质。
（2）组织学生进行小组讨论，引导学生运用已有知识，推导圆周角定理。
（3）教师适时给予指导，帮助学生突破证明过程中的难点。
3.案例分析，巩固知识
通过对典型例题的分析和讲解，让学生掌握圆周角定理的应用，提高学生的解题能力。
4.紧扣重难点，梯度训练
3.培养学生勇于挑战困难、克服困难的精神，增强学生的自信心和自我价值感。
4.引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养，培养学生的社会责任感。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。同时，教师要善于运用教育机智，创设生动活泼的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：圆周角的概念、性质和定理的理解与应用。
2.难点：圆周角定理的证明过程，以及在实际问题中的应用。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成。
a.基础题：求给定圆周角的度数。
b.提高题：已知圆周角，求圆心角或弧度。
c.应用题：解决实际问题，如求圆的周长、面积等。
2.学生在练习过程中，巩固圆周角的知识，提高解题能力。
4.能够运用圆周角知识，结合其他数学知识，解决综合性问题，提高学生的数学综合运用能力。
（二）过程与方法
1.通过直观演示、动手操作、合作交流等教学活动，引导学生自主探究圆周角的性质和定理，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过对圆周角定理的证明，让学生体会数学推理的逻辑严密性，提高学生的推理能力。
（1）让学生通过画圆、量角等实践活动，自主发现圆周角的性质。
（2）组织学生进行小组讨论，引导学生运用已有知识，推导圆周角定理。
（3）教师适时给予指导，帮助学生突破证明过程中的难点。
3.案例分析，巩固知识
通过对典型例题的分析和讲解，让学生掌握圆周角定理的应用，提高学生的解题能力。
4.紧扣重难点，梯度训练
3.培养学生勇于挑战困难、克服困难的精神，增强学生的自信心和自我价值感。
4.引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养，培养学生的社会责任感。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。同时，教师要善于运用教育机智，创设生动活泼的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：圆周角的概念、性质和定理的理解与应用。
2.难点：圆周角定理的证明过程，以及在实际问题中的应用。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角定理教学设计
（2）结合圆周角定理，引导学生研究其他几何图形的性质，如椭圆、双曲线等。
（3）鼓励学生参加数学竞赛、课外活动，拓宽知识视野，提高数学素养。
四、教学内容与过的基本概念，如圆心、半径、直径等，为新课的学习做好铺垫。
（1）请学生回顾圆的定义及圆的基本性质。
（2）提问：圆心角和弧有什么关系？如何计算圆心角的度数？
（二）讲授新知
1.圆周角定理的推导：
（1）引导学生观察圆中的圆周角，尝试总结其性质。
（2）教师通过动画演示，直观展示圆周角定理的推导过程。
（3）讲解圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。
2.圆周角定理的应用：
（1）结合实际例题，讲解如何运用圆周角定理解决问题。
（2）引导学生关注圆周角定理在解决角度、弧度等问题中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题的能力。
2.通过自主探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。
3.通过实际操作，培养学生的动手能力和空间想象能力。
4.引导学生从不同角度思考问题，培养学生思维的灵活性和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，提高学生对数学美的感受。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
3.培养学生的团队协作精神，学会与人沟通交流。
4.通过圆周角定理的学习，使学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
1.导入：通过复习圆的基本概念，引导学生关注圆周角。
2.自主探究：让学生观察圆周角的特点，尝试总结圆周角定理。
3.合作交流：分组讨论，分享探究成果，互相学习，共同完善圆周角定理。
1.学生总结：请学生谈谈本节课的学习收获，对圆周角定理的理解和运用。
（3）鼓励学生参加数学竞赛、课外活动，拓宽知识视野，提高数学素养。
四、教学内容与过的基本概念，如圆心、半径、直径等，为新课的学习做好铺垫。
（1）请学生回顾圆的定义及圆的基本性质。
（2）提问：圆心角和弧有什么关系？如何计算圆心角的度数？
（二）讲授新知
1.圆周角定理的推导：
（1）引导学生观察圆中的圆周角，尝试总结其性质。
（2）教师通过动画演示，直观展示圆周角定理的推导过程。
（3）讲解圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。
2.圆周角定理的应用：
（1）结合实际例题，讲解如何运用圆周角定理解决问题。
（2）引导学生关注圆周角定理在解决角度、弧度等问题中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题的能力。
2.通过自主探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。
3.通过实际操作，培养学生的动手能力和空间想象能力。
4.引导学生从不同角度思考问题，培养学生思维的灵活性和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，提高学生对数学美的感受。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
3.培养学生的团队协作精神，学会与人沟通交流。
4.通过圆周角定理的学习，使学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
1.导入：通过复习圆的基本概念，引导学生关注圆周角。
2.自主探究：让学生观察圆周角的特点，尝试总结圆周角定理。
3.合作交流：分组讨论，分享探究成果，互相学习，共同完善圆周角定理。
1.学生总结：请学生谈谈本节课的学习收获，对圆周角定理的理解和运用。
教学设计5：24.1.1圆
24.1.1圆学习目标知识技能1．理解并掌握圆的有关概念；2．能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题。
过程方法在教学过程中，积极鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流，注重学生思维能力的培养与提高。
情感态度价值观通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力。
重点理解圆的有关概念，灵活运用圆的概念解决一些实际问题。
难点灵活运用圆的知识解决相关实际问题。
教学内容一、新课导入通过复习圆的有关知识引入（温故知新，为新课奠定基础）二、展标，明确本节课学习内容三、自主学习、得出新知自学课本78-79页内容，思考并把下列的划线部分填写完整。
1、圆的定义：（1）在一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫。
其中固定的端点叫，这条线段叫。
以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”（2）集合定义：3）根据圆的定义，这里的圆指的是，而不是（4）决定圆的两个因素是和，其中决定圆的大小，决定圆的位置。
2、与圆有关的概念（1）叫做弦；叫做直径。
（2）直径是弦，但弦是直径。
（填“一定”，“不一定”）（3）以C,D为端点的弧，记作，读作（4）半圆是弧，但弧是半圆。
（填“一定”，“不一定”）（5）优弧指的是半圆的弧，劣弧指的是半圆的弧（将学生要掌握的相关概念以填空题的形式给出，让学生在阅读思考中解决问题。
指导初步练习，夯实双基）四、应用新知、尝试练习1、在中，能够互相重合的弧叫等弧。
2、判断正误（1）等弧就是拉直以后长度相等的弧。
( )（2）过圆心的线段是直径；( ) （3）半圆是最长的弧；( )（4）过圆心的直线是直径；( ) （5）直径是最长的弦；( )（6）面积相等的两个圆是等圆.( )（7）两个半圆是等弧（）3、(1)如图(1)示，在图中半径有，若∠AOB=60°，则△AOB是__ 三角形.。
(2)如图(1)示，弧有（3）如图(1)示，在图中弦有，其中是直径。
五、拓展延伸1、如图(2)示，已知AB为⊙O直径,点D为AC的中点，BC=2 cm,那么OD=2、如图(3)示，OA、OB为⊙O的半径，点C与点D分别为OA、OB的中点，若AD=3cm,则BC=3、如图(4)示,AC、BD为⊙O的两条直径，则四边形ABCD一定是形。
人教版数学九年级上册第24章圆24.1.1圆教学设计
4.小组合作题：布置一些需要小组合作的题目，让学生在课后进行讨论、交流，共同解决问题。这有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.拓展提高题：针对学有余力的学生，设计一些难度较大的题目，如圆与圆的位置关系、圆的切线问题等。这类题目旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础巩固题：针对圆的基本概念和性质，设计一些选择题、填空题，让学生巩固所学知识。
2.应用提高题：设计一些与生活实际相关的题目，如计算圆形花坛的面积、圆桌的周长等，让学生学会将所学知识应用于实际问题。
3.拓展挑战题：针对学有余力的学生，设计一些难度较大的题目，如圆与圆的位置关系、圆的切线问题等。
2.创设问题情境，引导学生通过探究、讨论的方式，发现和掌握圆的相关性质。
-设计一系列由浅入深的问题，如圆中任意两点到圆心的距离是否相等，引导学生自主探索和发现圆的性质。
-组织小组合作学习，鼓励学生之间交流想法，共同解决难题。
3.将理论知识与生活实际相结合，设计实际应用题，提高学生解决问题的能力。
-通过设计如操场跑道周长、圆形花园面积等实际问题，让学生在实际情境中应用所学的圆的周长和面积知识。
5.教学评价多元化，不仅关注学生的知识掌握，也注重学习过程中的思维方法和情感态度。
-通过课堂提问、小组讨论、课后作业、小测验等多种方式，全面评估学生的学习成效。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养他们的自我反思和批判性思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将利用学生对日常生活的经验，激发他们对圆的好奇心和探究欲。首先，我会向学生展示一系列包含圆的图片，如车轮、硬币、圆桌等，让学生观察并思考这些图片中的共同特征。通过这种方式，引导学生发现圆在生活中的普遍存在。接着，我会提出问题：“为什么这些图形都是圆的？圆有什么特别之处？”从而引出本节课的主题——圆。
5.拓展提高题：针对学有余力的学生，设计一些难度较大的题目，如圆与圆的位置关系、圆的切线问题等。这类题目旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础巩固题：针对圆的基本概念和性质，设计一些选择题、填空题，让学生巩固所学知识。
2.应用提高题：设计一些与生活实际相关的题目，如计算圆形花坛的面积、圆桌的周长等，让学生学会将所学知识应用于实际问题。
3.拓展挑战题：针对学有余力的学生，设计一些难度较大的题目，如圆与圆的位置关系、圆的切线问题等。
2.创设问题情境，引导学生通过探究、讨论的方式，发现和掌握圆的相关性质。
-设计一系列由浅入深的问题，如圆中任意两点到圆心的距离是否相等，引导学生自主探索和发现圆的性质。
-组织小组合作学习，鼓励学生之间交流想法，共同解决难题。
3.将理论知识与生活实际相结合，设计实际应用题，提高学生解决问题的能力。
-通过设计如操场跑道周长、圆形花园面积等实际问题，让学生在实际情境中应用所学的圆的周长和面积知识。
5.教学评价多元化，不仅关注学生的知识掌握，也注重学习过程中的思维方法和情感态度。
-通过课堂提问、小组讨论、课后作业、小测验等多种方式，全面评估学生的学习成效。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养他们的自我反思和批判性思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将利用学生对日常生活的经验，激发他们对圆的好奇心和探究欲。首先，我会向学生展示一系列包含圆的图片，如车轮、硬币、圆桌等，让学生观察并思考这些图片中的共同特征。通过这种方式，引导学生发现圆在生活中的普遍存在。接着，我会提出问题：“为什么这些图形都是圆的？圆有什么特别之处？”从而引出本节课的主题——圆。
人教版九年级上册数学24.1.圆教案
24.1.1 圆（第一课时）一、内容和内容解析1. 内容圆的定义，以及弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关概念.2. 内容解析本课是人教版九年级上册第二十四章《圆》第一节内容，隶属于“图形与几何”领域.本章是在学习了多边形的有关概念和性质，以及轴对称和旋转变换的基础上，研究圆这种特殊的曲线图形.圆是常见的几何图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学重要的基础.本节的重点内容是圆的定义，首先在小学画圆的基础上，用“发生法”给出圆的描述性定义.然后分析圆上每一点与圆心的距离都等于定长，同时到定点的距离等于定长的点都在圆上，从集合的角度对圆进一步刻画，把圆看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合.在认识圆的概念的基础上，结合图形认识半径、直径、弦、弧、等圆、等弧等相关概念，并能够利用圆的定义解析实际生活的一些问题.在学习概念的过程中，经历了观察、操作、推理、归纳、想象的过程，感受从具体到抽象的数学思想方法.基于以上分析，确定本课的重点：探究生成圆的概念，结合图形理解弦、直径、弧、等圆、等弧等相关元素的概念.二、目标和目标解析1. 目标（1）理解圆的概念；（2）理解弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念；（3）在经历圆的概念的形成过程中，体验从具体到抽象的数学思想；用点与集合进一步刻画圆时，渗透集合的思想；（4）利用圆的定义解释生活的问题，感受圆与生活的密切联系，体会圆蕴含的数学美，感受数学文化的魅力.2. 目标解析达成目标（1）的标志是：能够在动手画圆的基础上归纳出圆的描述性定义.在一个平面内，由线段OA绕着它固定的一个端点O，另一个端点A所形成的图形叫做圆.然后通过分析探究，从点和集合的角度进一步认识圆.在同一平面内，所有到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.达成目标（2）的标志是：结合图形认识弧、弦、等圆、等弧的相关概念，并能够把握它们的区别与联系，理解等圆等弧都是基于全等、重合的基础上的，仅仅长度相等不能说它们是等弧.达成目标（3）的标志是：经历圆的定义形成的过程，体会观察、操作、思考、归纳等数学活动，体悟由具体到抽象的思想方法，感受数学的概念生成是自然的.能够用集合的思想来理解圆的定义，体会把一个图形看成满足某种条件的点的集合.达成目标（4）的标志是：能够用圆的概念去解释生活的问题，感受数学与生活的密切联系，体会圆蕴含的数学美，提高数学审美能力及数学文化素养，提升学生民族自豪感.三、教学问题诊断分析学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已经有初步的了解，并会利用圆规画圆，可以用自己的语言加以简单的描述，初步具备了有条理地思考和表达的能力，为本课的学习奠定了认知基础和活动经验基础.本课的重点是抽象出圆的概念，但学生的抽象逻辑能力仍较弱，需要进一步的启发引导.此外，要用点与集合的角度理解圆，学生会感觉比较困难，需要老师点拨.本节课需要学习的圆的相关概念非常多，并且要学习新的符号语言.可能会出现混淆不清的情况，因此教学的关键应该是引导学生分辨它们的区别与联系.基于以上分析，确定本节课教学难点：探究生成圆的概念及圆的概念的理解.四、教学支持条件分析为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，采取了以下教学支持条件：1.本课采用课件演示每一个步骤，让学生明白每一个环节的任务和学习内容.2.制作微视频让学生欣赏生活中的圆，感受圆的美.激发学生学习的兴趣.3.准备了两端打结的棉线和橡皮筋若干，充分让学生感受画圆过程.4.用几何画板制作了画圆的动画，让学生直观感受圆的形成过程，从而归纳出圆的概念，突破重难点.5.制作剪辑微课讲授圆的相关概念，提高课堂效率.五、教学过程设计教学程序教学内容教师活动学生活动设计意图1.问题驱动，引入新知创设情景，激趣引入校运会趣味抢球游戏游戏规则：全班同学站在球场的边上，当裁判说游戏开始，立即跑去球场中心抢球，抢到球者获胜.游戏规则是否公平合理？出示问题情境，引导学生修改规则.引出本节学习的课题——圆.思考游戏是否公平，讨论怎么样修改规则才公平.通过创设生活的问题情境，让学生感受学习圆的必要性，激发学生学习的兴趣，感受数学与生活紧密联系.2.探究圆的概念1.说一说小学就学习过圆，你对“圆”有哪些认识？引导学生发掘已有的圆的认识.回忆学过的圆的相关知识.通过挖掘学生对圆已有的认识，能够根据学生已有的经验基础和认知基础，寻找切合的知识的生长点，为本课学习作铺垫.2.欣赏圆的美引出毕达哥欣赏微视频通过微视频呈现生活古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”.欣赏微视频，感受圆的图形之美.3.画一画小组合作操作：1.用一段棉线和笔在画板上画出一个圆.2.用一段皮筋和笔在画板上画出一个圆.并交流作法和体会.4.想一想观察画圆的过程，你能说一说圆是如何形成的吗？5.归纳概括，形成概念圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆记为，读作确定一个圆的两个的要素：①圆心确定其位置②半径确定其大小．6. 从点与集合的角度进一步认识圆（1）学以致用——用定义解释实际问题修改规则后为什么就公平合理呢？结论1：圆上各点到定点（圆心O )的距离都等于定长（半径r）.（2）如图，若OA=OB=OC=OD=OE=5, 则点A、B、C、D、E在以O为圆心.若OA=OB=OC=OD=OE=r,则点A、B、C、拉斯的这句话.播放微视频引导学生小组分组合作画圆，引导学生交流画圆的作法与体会.播放几何画板制作的画圆动画，引导学生思考圆的形成过程，从而给圆下定义.用圆规演示画圆过程，形成图形语言.类比三角形的记法得到圆的记法，形成符号语言.引导学生发现圆的两个要素，圆心和半径.引导学生用圆的定义解决生活中的问题，深切感受半径处处都相等.引导学生发现到定点距离等于定长的点都在同四人一小组合作，其中两人人用棉线画圆，另两人用皮筋画圆.画好后全班展示交流作法与体会.小组内交流.学习圆的概念.全班同学用圆规画圆.学习圆的圆的记法、读法.全班思考，共同回答个别回答，并说明理由.个别回答.中美丽的圆形，让学生体会生活中圆的无处不在，感受圆中蕴含数学美.设置小组内用不同的工具（棉线和皮筋）分别画圆，充分感受画圆的过程.这样设置让学生对比感受定点和定长的作用.通过观察画圆动画，直观感受圆的形成过程，小组讨论、思考、归纳用“发生法”得出圆的概念，体悟由具体到抽象的数学思想.让学生理解圆的概念.通过规范画圆，形成图形语言，学习记法和读法形成符号语言.让学生发现圆的两个要素，圆心定位置，半径定大小.让学生活学活用，感受数学知识是有用的.并且让学生直观地理解圆上各点到定点的距离等于定长.通过设置有梯度的题目，由特殊到一般，让学生易理解到定点的距离等于定长的点都D 、E在以O为圆心.结论2：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.由结论1，2知，圆心为O、半径为r的圆可以看成是.结论：所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.一个圆上.引导学生用集合的思想来描述圆.小组讨论，全班交流在同一个圆上.用点与集合的角度进一步认识圆，渗透集合思想，突破难点.3.应用圆的概概念，拓展提升1.感受数学文化战国时期《墨经》的记载：“圆，一中同长也”.你能理解这句话吗？2.巩固应用，提升演练例1矩形ABCD的对角线相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.分析：要证明四个顶点共圆，只需证明归纳步骤：1.找圆心；2.找半径练习：在ABC∆中，o90=∠C.求证：A, B ,C三点在同一个圆上.归纳：证明几个点在同一个圆上：关键确定和，确保这几个点到的距离相等.展示我国的关于圆的数学文化.引导学生解读这句话的含义.出示题目，引导学生分析证明四点共圆的关键.及分析证明的思路.教师板演规范的证明过程.出示题目.先让学生独立思考完成，然后让学生分享不同的证明方法，学生证明过程通过手机拍照即时呈现.了解圆的数学文化.个别回答，全班交流.引导学生归纳证明几点共圆的关键和步骤.学生独立思考，寻求证明思路，写出完整的证明过程.然后小组交流.提高学生的数学文化素养，提升民族自豪感.进一步巩固圆的概念.证明几点共圆，关键要找到圆心和半径.巩固证明几点共圆问题.若题中无圆心时，启发学生应先找到圆心，再找半径.归纳证明此类问题的关键.4.探究圆的相关概念1.微视频学习，介绍弦、直径、弧、等圆、等弧的概念.2.我的疑惑.3.课堂检测如图,弦有.劣弧有：.优弧有：.播放微视频引导学生提出疑问，学生先回答，教师再引导学生归纳概括.让学生完成学案课堂检测并提问.学习微视频学生提出疑惑.完成课堂检测.微视频简短有趣，引导学生根据视频学习提出疑问，师生共同解答，充分调动学生发现问题、提出问题的能力.通过师生互辩，区分弦弧、等圆、等弧等概念.考察学生是否掌握了弦、弧的概念和表示方法.5.小结 1.本节课学习了哪些数学知识？学生发表总结，教师补充归梳理数学内容、方法、反思 2.学习了哪些思想方法？ 3.你还有什么疑惑吗？纳.思路，养成系统整理知识的习惯.6.布置作业作业设计 必做题：1： 81页练习第1,2题做在书上 2：89页1，2题做在作业本上 选做题：已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．试说明点 B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一圆上．布置作业. 课下独立完成作业.课后进一步巩固所学的知识，将本节课的知识升华.六、板书设计24.1.1圆（第一课时）一.数学知识 例1 学生活动区域1.圆的概念记法 读法 圆的两要素： 2. 圆相关概念 二. 数学思想方法：①由具体到抽象 ②由未知转化到已知七、目标检测设计 1. 如图所示，MN 为⊙O 的弦，，o 52=∠N 则MON ∠的度数为（ ） A. o 38 B .o 52 C .o 76 D .o 104设计意图：考查学生对圆的概念的掌握，半径处处相等.2.如图，在四边形ABCD 中，o 90=∠=∠DCB DAB ，则A,B,C,D 四个点是否在同一个圆上，若在，说出圆心的位置，并画出这个圆. 设计意图：考查学生对几点共圆证明的掌握.3.练习：如图所示，以O 为圆心的圆记作 ， 圆中有 条直径，记作 ；圆中有 条弦，记作弦 ； 圆中劣弧有 条，记作 ；圆中以B 为一个端点的优弧有 条，记作. 设计意图：考查学生对圆及圆的相关概念几何语言的的掌握.。
人教版九年级数学上册教案：24.1.4圆内接四边形课堂优秀教学案例
五、案例亮点
1.创设生活化的情境导入
本教学案例以校园操场的跑道为背景，创设生活化的情境导入，使学生能够从现实生活的实例中感受到圆内接四边形的实际应用，从而激发他们的学习兴趣。这种导入方式充分体现了数学与生活的紧密联系，有助于提高学生对数学知识的应用意识。
2.问题导向的教学策略
本案例以问题导向的教学策略为核心，通过设计不同难度层次的问题，引导学生逐步深入探讨圆内接四边形的性质。这种策略有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使学生在解决问题的过程中掌握知识、发展能力。
3.引导学生总结：在问题解决后，引导学生总结圆内接四边形的性质，提高他们的归纳总结能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略，通过分组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们在组内讨论问题，共同探究圆内接四边形的性质。
2.交流分享：鼓励小组代表在全班分享本组的讨论成果，促进学生之间的交流与互动。
5.知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面培养
本教学案例在教学内容与过程中，充分关注知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面培养。通过讲授新知、学生小组讨论、总结归纳等环节，引导学生掌握圆内接四边形的性质，提高解题能力。同时，注重培养学生的合作意识、创新意识和数学应用意识，使他们在学习过程中形成正确的价值观。
3.教师评价：教师对学生进行全面的评价，包括知识掌握、技能运用、合作交流等方面，以激励学生不断进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将运用生动的生活实例和问题情境，引导学生从已知的几何知识出发，自然过渡到本节课的主题——圆内接四边形。
1.生活实例引入：展示一幅校园操场的图片，让学生观察并思考：“为什么操场上的跑道是椭圆形而不是圆形？椭圆形内接四边形有哪些特殊性质？”通过这个实例，让学生感受到圆内接四边形在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
1.创设生活化的情境导入
本教学案例以校园操场的跑道为背景，创设生活化的情境导入，使学生能够从现实生活的实例中感受到圆内接四边形的实际应用，从而激发他们的学习兴趣。这种导入方式充分体现了数学与生活的紧密联系，有助于提高学生对数学知识的应用意识。
2.问题导向的教学策略
本案例以问题导向的教学策略为核心，通过设计不同难度层次的问题，引导学生逐步深入探讨圆内接四边形的性质。这种策略有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使学生在解决问题的过程中掌握知识、发展能力。
3.引导学生总结：在问题解决后，引导学生总结圆内接四边形的性质，提高他们的归纳总结能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略，通过分组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们在组内讨论问题，共同探究圆内接四边形的性质。
2.交流分享：鼓励小组代表在全班分享本组的讨论成果，促进学生之间的交流与互动。
5.知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面培养
本教学案例在教学内容与过程中，充分关注知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面培养。通过讲授新知、学生小组讨论、总结归纳等环节，引导学生掌握圆内接四边形的性质，提高解题能力。同时，注重培养学生的合作意识、创新意识和数学应用意识，使他们在学习过程中形成正确的价值观。
3.教师评价：教师对学生进行全面的评价，包括知识掌握、技能运用、合作交流等方面，以激励学生不断进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将运用生动的生活实例和问题情境，引导学生从已知的几何知识出发，自然过渡到本节课的主题——圆内接四边形。
1.生活实例引入：展示一幅校园操场的图片，让学生观察并思考：“为什么操场上的跑道是椭圆形而不是圆形？椭圆形内接四边形有哪些特殊性质？”通过这个实例，让学生感受到圆内接四边形在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教案
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们有了亲身体验，从实践中去理解圆周角的性质。看到他们动手操作、积极讨论，我觉得这个环节对他们的帮助很大。但我也注意到，有些小组在讨论时还是抓不住重点，需要我进一步引导。
学生小组讨论的环节，让我看到了学生们的思维碰撞。他们提出了很多有创意的想法，也尝试着去解决实际问题。不过，我也发现有些学生在讨论中过于依赖同伴，自己的思考还不够深入。
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教案
一、教学内容
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教案，主要包括以下内容：
1.圆周角的定义：通过直观演示和实例，让学生理解圆周角是由圆上的两条半径或弦所夹的角，并掌握圆周角的度数是360度。
2.圆周角定理：引导学生探究并证明圆周角等于其所对的圆心角的一半，以及圆内接四边形的对角互补。
-着重讲解圆周角定理的证明过程，特别是如何通过几何构造和演绎推理得出圆周角等于其所对圆心角的一半。
-结合实际例题，如测量圆形场地中的角度问题，强调圆周角定理在解决具体问题中的应用。
-对于特殊圆周角，通过对比分析，让学生掌握直角圆周角和锐角圆周角的性质，并能灵活应用。
2.教学难点
-理解并掌握圆周角定理的证明过程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆周角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆周角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆周角的定义和圆周角定理这两个重点。对于难点部分，如圆周角定理的证明过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
学生小组讨论的环节，让我看到了学生们的思维碰撞。他们提出了很多有创意的想法，也尝试着去解决实际问题。不过，我也发现有些学生在讨论中过于依赖同伴，自己的思考还不够深入。
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教案
一、教学内容
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教案，主要包括以下内容：
1.圆周角的定义：通过直观演示和实例，让学生理解圆周角是由圆上的两条半径或弦所夹的角，并掌握圆周角的度数是360度。
2.圆周角定理：引导学生探究并证明圆周角等于其所对的圆心角的一半，以及圆内接四边形的对角互补。
-着重讲解圆周角定理的证明过程，特别是如何通过几何构造和演绎推理得出圆周角等于其所对圆心角的一半。
-结合实际例题，如测量圆形场地中的角度问题，强调圆周角定理在解决具体问题中的应用。
-对于特殊圆周角，通过对比分析，让学生掌握直角圆周角和锐角圆周角的性质，并能灵活应用。
2.教学难点
-理解并掌握圆周角定理的证明过程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆周角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆周角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆周角的定义和圆周角定理这两个重点。对于难点部分，如圆周角定理的证明过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
24.1.3弧,弦,圆心角(教案)
-弧和弦的分类：区分优弧、劣弧、半圆，以及直径和弦，让学生能够准确识别和运用。
举例：讲解圆心角与所对弧的关系时，可通过实际操作或动画演示，让学生直观地观察到当圆心角变化时，所对弧的长度也随之变化，强化这一重点知识。
2.教学难点
-弧、弦、圆心角的定义理解：学生对这些几何概念的理解可能存在困难，需要通过具体实例和直观演示来加深理解。
此外，学生在解决与弧、弦、圆心角相关的问题时，往往容易忽视圆心角与所对弧的关系。这说明我在讲解这个重点时，可能没有让学生充分理解和消化。为了帮助学生更好地掌握这个关系，我计划在接下来的课程中，设计更多具有针对性的练习题，并适时给予指导和反馈。
在课堂总结环节，我发现部分学生对今天的知识点仍然存在疑问。这提示我在今后的教学中，要更加重视课堂总结，及时解答学生的疑问，确保他们能够扎实掌握所学知识。
-圆心角与所对弧关系的应用：学生在运用这一性质解决实际问题时可能会感到困惑，需要通过大量练习和案例分析来提高应用能力。
-弧和弦的分类判定：学生在判断优弧、劣弧、半圆和弦时可能会混淆，需要通过对比分析和具体练习来突破。
举例：针对教学难点，教师可以通过以下方式帮助学生突破：
-设计互动环节，让学生动手操作圆规和直尺，在纸上画出不同类型的弧和弦，通过直观感受加深对概念的理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆心角与所对弧的关系以及弧和弦的分类这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧、弦、圆心角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用圆规和直尺画出不同类型的弧和弦，演示圆心角与所对弧的关系。
举例：讲解圆心角与所对弧的关系时，可通过实际操作或动画演示，让学生直观地观察到当圆心角变化时，所对弧的长度也随之变化，强化这一重点知识。
2.教学难点
-弧、弦、圆心角的定义理解：学生对这些几何概念的理解可能存在困难，需要通过具体实例和直观演示来加深理解。
此外，学生在解决与弧、弦、圆心角相关的问题时，往往容易忽视圆心角与所对弧的关系。这说明我在讲解这个重点时，可能没有让学生充分理解和消化。为了帮助学生更好地掌握这个关系，我计划在接下来的课程中，设计更多具有针对性的练习题，并适时给予指导和反馈。
在课堂总结环节，我发现部分学生对今天的知识点仍然存在疑问。这提示我在今后的教学中，要更加重视课堂总结，及时解答学生的疑问，确保他们能够扎实掌握所学知识。
-圆心角与所对弧关系的应用：学生在运用这一性质解决实际问题时可能会感到困惑，需要通过大量练习和案例分析来提高应用能力。
-弧和弦的分类判定：学生在判断优弧、劣弧、半圆和弦时可能会混淆，需要通过对比分析和具体练习来突破。
举例：针对教学难点，教师可以通过以下方式帮助学生突破：
-设计互动环节，让学生动手操作圆规和直尺，在纸上画出不同类型的弧和弦，通过直观感受加深对概念的理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆心角与所对弧的关系以及弧和弦的分类这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧、弦、圆心角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用圆规和直尺画出不同类型的弧和弦，演示圆心角与所对弧的关系。
24.1圆教案
24.1圆教案篇一：24.1.1圆教案篇二：24.1圆教学设计教案教学准备1.教学目标1、理解圆的概念的描述和圆的集合概念.2、认识圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与其相关的概念3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．4、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题2.教学重点/难点教学重点：与圆有关的概念.教学难点：用集合观点定义圆.3.教学用具4.标签教学过程一、情境创设：1.体.（1）说说你生活中见过的“圆形”的物2.生活中奥运五环、红日、满月等圆的形象到处可见.平面图形中，圆象征着完美、和谐和对称.（2）操作：用圆规画一个圆，并仔细观察画圆的过程，并尝试给圆下定义.如图，把线段oP的一个端点o固定，使线段oP绕着点o在平面内旋转一周，另一个端点P运动形成的图形是什么？二、新课讲授1.（1）圆的定义：在一个平面内，线段oa绕它的一个固定端点o旋转一周，另一个端点a所形成的图形叫做圆。
固定端点o叫做圆心，线段oa叫做半径。
以点o为圆心的圆，记作“⊙o”，读作“圆o”.注意：①在平面内，②圆是指圆周，而不是圆面，③圆的两要素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，④线段oP的长也可以叫半径.（2）圆的集合性定义：圆心为o，半径为r的圆，可以看成所有到定点o，距离等于定长r 的点的集合。
注：①圆上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长（半径r）；②到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上。
2、弦与直径（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。
如：弦aB，ac（2）经过圆心的弦叫做直径。
如：直径ad注意：凡直径都是弦，但弦不一定是直径，直径是最长的弦。
3、弧与半圆（1）圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称“弧”，用符号“”表示，以a、B为端点的弧记作，读作“弧aB”.（2）半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。
人教版数学九年级上册24.1《圆(1)》教案
人教版数学九年级上册24.1《圆（1）》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.1节《圆（1）》主要介绍了圆的定义、圆心和半径的概念。
本节内容是学生对圆的基本知识的掌握，为后续学习圆的周长、面积等知识打下基础。
教材通过生活中的实例，引导学生认识圆，并探索圆的性质，从而培养学生的观察、思考和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备一定的逻辑思维和空间想象能力。
但对于圆的概念和性质，部分学生可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活实际中发现圆的规律，激发学生的学习兴趣，并通过实例让学生体会圆在生活中的广泛应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解圆的定义，掌握圆心和半径的概念，能运用圆的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生探索圆的性质的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习圆的兴趣，体验数学与生活的紧密联系，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径的概念。
2.难点：圆的性质的探索和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例教学法等，引导学生从实际问题中发现圆的规律，培养学生的动手操作能力和团队协作精神。
六. 教学准备1.教具：圆形的实物，如硬币、圆规等。
2.学具：每人一份圆形的实物，如硬币、圆规等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同的特点？学生思考后，教师总结出圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。
2. 呈现（10分钟）教师提问：圆心在哪里？半径是什么？学生通过观察手中的圆形实物，思考并回答问题。
教师进行点评并总结：圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
3. 操练（10分钟）学生分组进行讨论，尝试找出圆的性质。
教师巡回指导，给予提示和指导。
人教版九年级上册24.1.2垂径定理圆(教案)
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，鼓励学生发表自己的观点，提出问题，并尝试解决问题。我发现这种开放式的讨论对于提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力非常有帮助。
然而，我也意识到，在教学过程中，对于难点的讲解和解析还需要更加细致和生动。举例来说，我可以准备更多的实物模型或者动态演示，让学生更直观地理解垂径定理的证明过程。此外，对于一些理解能力较弱的学生，我需要设计更多针对性的练习和辅导，帮助他们克服困难。
2.提升学生的逻辑推理能力，通过自主探究和合作交流，让学生经历垂径定理的发现与证明过程，掌握Fra bibliotek谨的数学论证方法。
3.增强学生的问题解决能力，将垂径定理应用于解决实际问题，培养学生将理论知识与实际情境相结合的能力。
4.培养学生的数学抽象素养，通过对弦、弧、圆心角关系的探讨，使学生理解数学概念之间的内在联系，提高数学思维能力。
在今后的教学中，我会继续关注学生的个体差异，尽可能让每个学生都能在课堂上有所收获。同时，我也会不断丰富自己的教学方法和手段，尝试引入更多有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣和积极性。
人教版九年级上册24.1.2垂径定理圆（教案）
一、教学内容
人教版九年级上册24.1.2垂径定理圆：本节课我们将探讨圆的性质，主要内容包括：
1.垂径定理：通过直观演示和推理，使学生理解并掌握垂径定理，即圆的直径垂直于弦，并且将弦平分。
2.垂径定理的应用：通过例题讲解，使学生学会利用垂径定理解决相关问题，如求圆中弦长、半径等。
-解决实际问题时，将理论知识与问题情境有效结合。
举例解释：
-在讲解垂径定理的证明时，需详细解释每一步的推理过程，特别是如何利用已知条件和几何原理得出结论。
-对于弦、弧、圆心角的综合应用，提供一些具有挑战性的题目，如多个弦和圆心角相互关系的问题，指导学生如何分解问题，逐步应用所学知识。
然而，我也意识到，在教学过程中，对于难点的讲解和解析还需要更加细致和生动。举例来说，我可以准备更多的实物模型或者动态演示，让学生更直观地理解垂径定理的证明过程。此外，对于一些理解能力较弱的学生，我需要设计更多针对性的练习和辅导，帮助他们克服困难。
2.提升学生的逻辑推理能力，通过自主探究和合作交流，让学生经历垂径定理的发现与证明过程，掌握Fra bibliotek谨的数学论证方法。
3.增强学生的问题解决能力，将垂径定理应用于解决实际问题，培养学生将理论知识与实际情境相结合的能力。
4.培养学生的数学抽象素养，通过对弦、弧、圆心角关系的探讨，使学生理解数学概念之间的内在联系，提高数学思维能力。
在今后的教学中，我会继续关注学生的个体差异，尽可能让每个学生都能在课堂上有所收获。同时，我也会不断丰富自己的教学方法和手段，尝试引入更多有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣和积极性。
人教版九年级上册24.1.2垂径定理圆（教案）
一、教学内容
人教版九年级上册24.1.2垂径定理圆：本节课我们将探讨圆的性质，主要内容包括：
1.垂径定理：通过直观演示和推理，使学生理解并掌握垂径定理，即圆的直径垂直于弦，并且将弦平分。
2.垂径定理的应用：通过例题讲解，使学生学会利用垂径定理解决相关问题，如求圆中弦长、半径等。
-解决实际问题时，将理论知识与问题情境有效结合。
举例解释：
-在讲解垂径定理的证明时，需详细解释每一步的推理过程，特别是如何利用已知条件和几何原理得出结论。
-对于弦、弧、圆心角的综合应用，提供一些具有挑战性的题目，如多个弦和圆心角相互关系的问题，指导学生如何分解问题，逐步应用所学知识。
天津市宝坻区牛道口镇牛道口初级中学人教版九年级数学上册教案：24.1圆
五、教学反思
在今天的课程中，我发现学生们对圆的定义和基本性质掌握得还不错，但圆周率的概念和圆心角与对应圆弧的关系这两个难点部分，他们似乎还存在一些困惑。在接下来的教学过程中，我需要针对这些难点进行更有针对性的讲解和练习。
首先，我意识到圆周率的概念对于学生来说较为抽象，他们不太容易理解其背后的意义。在今后的教学中，我可以尝试结合实际例子，如测量硬币的周长和直径，让学生亲自计算圆周率，从而增强他们对圆周率的理解。
同学们，今天我们将要学习的是《圆》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过圆形物体？”（比如硬币、圆桌等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。圆在日常生活和几何学中具有重要意义，如轮子的设计、地球的形状等。
突破方法：通过实例演示，让学生区分圆、圆弧和弦，明确它们之间的关系。
（2）圆周率的计算：圆周率的计算涉及到除法和近似值的概念，对于部分学生来说可能存在难度。
突破方法：采用实际测量和计算相结合的方式，引导学生理解圆周率的求法，并掌握近似计算的方法。
（3）圆心角与对应圆弧的关系：理解圆心角与对应圆弧成正比的关系，对于学生来说是难点。
天津市宝坻区牛道口镇牛道口初级中学人教版九年级数学上册教案：24.1圆
一、教学内容
本节课依据人教版九年级数学上册第24章“圆”的第一小节内容展开，主要包括以下教学内容：圆的定义与基本性质，圆的直径与半径的关系，圆周率的含义，圆弧和弦的概念，以及圆心角的特点。具体内容列举如下：
1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。
在今天的课程中，我发现学生们对圆的定义和基本性质掌握得还不错，但圆周率的概念和圆心角与对应圆弧的关系这两个难点部分，他们似乎还存在一些困惑。在接下来的教学过程中，我需要针对这些难点进行更有针对性的讲解和练习。
首先，我意识到圆周率的概念对于学生来说较为抽象，他们不太容易理解其背后的意义。在今后的教学中，我可以尝试结合实际例子，如测量硬币的周长和直径，让学生亲自计算圆周率，从而增强他们对圆周率的理解。
同学们，今天我们将要学习的是《圆》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过圆形物体？”（比如硬币、圆桌等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。圆在日常生活和几何学中具有重要意义，如轮子的设计、地球的形状等。
突破方法：通过实例演示，让学生区分圆、圆弧和弦，明确它们之间的关系。
（2）圆周率的计算：圆周率的计算涉及到除法和近似值的概念，对于部分学生来说可能存在难度。
突破方法：采用实际测量和计算相结合的方式，引导学生理解圆周率的求法，并掌握近似计算的方法。
（3）圆心角与对应圆弧的关系：理解圆心角与对应圆弧成正比的关系，对于学生来说是难点。
天津市宝坻区牛道口镇牛道口初级中学人教版九年级数学上册教案：24.1圆
一、教学内容
本节课依据人教版九年级数学上册第24章“圆”的第一小节内容展开，主要包括以下教学内容：圆的定义与基本性质，圆的直径与半径的关系，圆周率的含义，圆弧和弦的概念，以及圆心角的特点。具体内容列举如下：
1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。
2022年人教版九年级数学上册第二十四章 圆教案 圆
24.1 圆的有关性质24.1.1 圆一、教学目标【知识与技能】1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义.2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.【过程与方法】通过举出生活中常见圆的例子,经历观察画圆的过程多角度体会和认识圆.【情感态度与价值观】结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.【教学难点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的图形.（出示课件2）观察漫画《骑车运动》,思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？（出示课件3）（二）探索新知探究一圆的定义教师问：一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？（出示课件5）学生答：为了使游戏公平,在目标周围围成一个圆排队.因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.（出示课件6）教师演示画圆,学生观察画圆的过程,尝试说出圆是如何画出来的.（出示课件7）教师加以规范：圆的旋转定义（描述性定义）在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.有关概念：固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,一般用r表示．教师强调：确定一个圆的要素（出示课件8）一是圆心,圆心确定其位置；二是半径,半径确定其大小．教师出示同心圆等圆的定义：同心圆：圆心相同,半径不同；等圆：半径相同,圆心不同.出示课件9,10：师生共同探究深化认知：1.圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.2.（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长r．（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．3.圆的集合定义圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．出示课件11：教师通过课件演示,得到圆的基本性质：同圆半径相等.教师问：圆是一条曲线,还是一个曲面?（出示课件12）学生交流后回答：圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线,而不是曲面.出示课件13：例矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.学生独立思考后,师生共同解答如下：证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AO=OC,OB=OD.又∵AC=BD,∴OA=OB=OC=OD.∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心,OA为半径的圆上.巩固练习：（出示课件14）如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.教师分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两三角形全等,最后根据全等的性质得出结论.学生解答：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,∵CE=DF.∴△OCE≌△ODF（SAS）,∴OE=OF,∴△OEF是等腰三角形.探究二圆的有关概念弦（出示课件15）连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．教师强调：1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.出示课件16：通过课件演示,得出：直径是最长的弦.弧（出示课件17）圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧．以A、B为端点的弧记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆．劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的.优弧：大于半圆的弧叫做优弧.如图中的教师强调：劣弧用两个字母表示,优弧用三个字母表示.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.（出示课件18）教师强调：等圆是两个半径相等的圆.等弧：在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.教师问：长度相等的弧是等弧吗？（出示课件19）教师举例：如图,如果和的拉直长度都是10cm,平移并调整小圆的位置,是否能使这两条弧完全重合？教师演示课件后强调：两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同,“等弧”要区别于“长度相等的弧”.师生共同深化认知：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.出示课件20：例1 如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;劣弧：优弧：(2)请写出以点A为端点的弦及直径；弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请任选一条弦,写出这条弦所对的弧.答案不唯一,如：弦AF,它所对的弧是和.巩固练习：（出示课件21） 在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直径;③如图所围成的图形是半圆. 其中正确的命题有 .学生思考后独立解答：弧不但包括半圆,还包括优弧、劣弧,所以①正确,③不正确；弦包括经过圆心的弦(即直径)与不经过圆心的弦所以②不正确.出示课件22：例2 如图,MN 是半圆O 的直径,正方形ABCD 的顶点A 、D 在半圆上,顶点B 、C 在直径MN 上.（1）求证：OB=OC.（2）设⊙O 的半径为10,则正方形ABCD 的边长为 .学生独立思考后,师生共同解答如下：解：（1）连接OA,OD,证明Rt ∆ABO ≌Rt ∆DCO.（2）设OB=x,则AB=2x,在Rt △ABO 中,222AB BO AO ,22210x x +=(2)即 解得：25x .巩固练习：（出示课件23）CD 为⊙O 的直径,∠EOD=72°,AE 交⊙O 于B,且AB=OC,则∠A=_______.图4D B ON M A C学生自主解决：∵OB=OC,AB=CO,∴AB=OB,∴∠A=∠BOA.又∵OB=OE,∴∠E=∠EBO,∵∠EBO=2∠A,∴∠E=2∠A,又∵∠EOD=∠E+∠A,∴3∠A=∠EOD,∵∠EOD=72°,∴∠A=24°.（三）课堂练习（出示课件24-30）1.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理2.如图,⊙O的半径为1,分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1,O2为圆心,为半径作圆,则图中阴影部分的面积为（）A．πB．0.5πC．0.25πD．2π3.填空：（1）______是圆中最长的弦,它是______的2倍．（2）图中有______条直径,______条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有______条,劣弧有______条．4.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是______.5.判断下列说法的正误,并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.6.一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域．7.求证：直径是圆中最长的弦.参考答案：1.B2.B3.⑴直径；半径⑵一；二；四；四4.7cm或3cm5.⑴×⑵√⑶×⑷×⑸×⑹√⑺×6.解：如图所示：7.证明：如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,半径是r. CD是不同于AB的任意一条弦.连接OC、OD,则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中,OC+OD＞CD,∴AB＞CD.即直径是圆中最长的弦.（四）课堂小结1.师生共同回顾圆的两种定义,弦（直径）,弧（半圆、优弧、劣弧、等弧）,等圆等知识点.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.1.2）的相关内容.七、课后作业1.教材81页练习1,2,3.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课是从学生感受生活中圆的应用开始,到通过学生动手画圆,培养学生动手、动脑习惯,在操作过程中观察圆的特点,加深对所学知识的认识,并运用所学知识解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发他们学习的兴趣.。
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24.1第一课时：圆（一）教学内容1．圆的有关概念．2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．3. 理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴一、圆的有关概念1：圆的定义:(1)画圆、描述、交流，得出圆的第一定义：定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作“圆O”.观察：共性：这些点到O点的距离相等想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？a 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径的长r）；b 到定点距离等于定长的点都在圆上.定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.2:点和圆的位置关系问题三：点和圆的位置关系怎样？（学生自主完成得出结论）如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：“数”“形”点在圆上d=r；点在圆内d<r；点在圆外d>r.例1已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O________；当OP= 10cm时，点A在⊙O________；当OP=18cm时，点A在⊙O___________.例2求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等.3:弦，弧的概念 我们把①连接圆上任意两点的线段叫做弦②经过圆心的弦叫做直径③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A 、C 为端点的弧记作 AC ”，读作“圆弧 AC ”或“弧AC ”．大于半圆的弧（如图所示 ABC 叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示） AC 或 BC叫做劣弧．④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．二、理解圆是轴对称图形，请回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？ 2．你是用什么方法找到的？点评1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，•我能找到无数多条直径． 3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．三、垂径定理（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB，垂足为M ．下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M求证：AM=BM ， AC BC=， AD BD =. 分析：要证AM=BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA 、•OB或AC 、BC 即可．证明：如图，连结OA 、OB ，则OA=OB 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中OA OBOM OM=⎧⎨=⎩ ∴Rt △OAM≌Rt △OBM∴AM=BM∴点A 和点B 关于CD 对称 ∵⊙O 关于直径CD 对称∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合， AC 与 BC 重合， AD 与 BD 重合． ∴ AC BC=， AD BD =例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中 CD，点O 是 CD 的圆心，•其中CD=600m ，E 为 CD上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径． 分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握． 解：如图，连接OC设弯路的半径为R ，则OF=（R-90）m∵OE ⊥CD∴CF=12CD=12×600=300（m ）根据勾股定理，得：OC 2=CF 2+OF 2即R 2=3002+（R-90）2 解得R=545 ∴这段弯路的半径为545m ．24.1 圆(第2课时)教学内容1．圆心角的概念．2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．一、圆心角的概念∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．二、有关弧、弦、圆心角关系的定理下面的定理：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弧也相等． 例1．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF ，那么 AB 与 CD的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？D例2．如图3和图4，MN 是⊙O 的直径，弦AB 、CD •相交于MN •上的一点P ，•∠APM=∠CPM ．（1）由以上条件，你认为AB 和CD 大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．PN24.1 圆 （第3课时）教学内容：得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.分析定义：○1圆周角需要满足两个条件； ○2圆周角与圆心角的区别 ①当圆心O 在圆周角∠ABC 的一边BC 上时，如图⑴所示，1一条弧上所对的圆周角有无数个．2通过度量，同弧所对的圆周角是没有变化的，同弧所对的圆周角是圆心角的一半。
2.分情况进行几何证明①当圆心O 在圆周角∠ABC 的一边BC 上时，如图⑴所示，（二）、圆周角定理及其推论1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：○1一条弧所对的圆周角有多少个？ ②同弧所对的圆周角的度数有何关系？③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？那么∠ABC=12∠AOC 吗？②当圆心O 在圆周角∠ABC 的内部时，如图⑵，那么∠ABC=12∠AOC 吗？③当圆心O 在圆周角∠ABC 的外部时，如图⑶，∠ABC=12∠AOC 吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等.得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？ 总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其它各组量都分别相等.半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？ 推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．第一课时作业设计一、选择题．1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（ ）．A ．CE=DEB ． BCBD = C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>ADC(1) (2) (3)2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．83．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，•则下列结论中不正确的是（ ）A ．AB ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACDC ． AD BD= D ．PO=PD 二、填空题1．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是 BC中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．BA(4) (5)2．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．3．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论） 三、综合提高题1．如图24-11，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM •⊥CD ，•分别交AB 于N 、M ，请问图中的AN 与BM 是否相等，说明理由．2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．3．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=•8，•求∠DAC的度数．答案:一、1．D 2．D 3．D二、1．8 2．8 10 3．AB=CD三、1．AN=BM 理由：过点O作OE⊥CD于点E，则CE=DE，且CN∥OE∥DM．∴ON=OM，∴OA-ON=OB-OM，∴AN=BM．2．过O作OF⊥CD于F，如右图所示∵AE=2，EB=6，∴OE=2，∴OF=1，连结OD，在Rt△ODF中，42=12+DF2，3．（1）AC、AD在AB的同旁，如右图所示:∵AB=16，AC=8，∴12AC=12（12AB），∴∠CAB=60°，同理可得∠DAB=30°，∴∠DAC=30°．（2）AC、AD在AB的异旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°．第二课时作业设计一、选择题．1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）A． AB=2 CD B． AB> CD C． AB<2 CD D．不能确定3．如图5，⊙O中，如果 AB=2 AC，那么（）．A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2ACBA(5) (6)二、填空题1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．3．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．三、解答题1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N•在⊙O上．（1）求证： AM= BN；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则AM MN NB==成立吗？BA2．如图，以 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求 BE的度数和 EF的度数．3．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．O第3课时作业设计◆随堂检测1、如图，点A B C ，，都在O 上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（ ） A 、34B 、56C 、60D 、682、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°,则∠DCF 等于（ ） A 、80° B 、50° C 、40° D 、20°3、如图，AB 是O 的直径，点C D ，是圆上两点，100AOC ∠=，则D ∠=_______.4、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？◆典例分析A ，B 是圆O 上的两点，60AOB ∠=，C 是圆O 上不与A 、B 重合的任一点，求ACB ∠的度数是多少？分析：由于AOB ∠的度数一定，所以我们常常会认为点C 在圆O 上任意一点时，ACB ∠的度数DO CFG DE都是相等的.其实,这是没有看透题目的本质，所以导致解题过程出现漏洞.本题中,60AOB ∠=，所60 ，对应的优弧的度数应为300 .所以应有两解才对.解：分两种情况:（1）当C 点在劣弧AB 上时，如图所示，A ，B 是圆O 上两点，60AOB ∠=，AB 的度数为60，优弧AOB 的度数为300，又因为ACB ∠的度数是优弧AOB 的度数的一半，所以150ACB ∠= .（2）当点C 在优弧ADB 上时，ACB ∠=21AOB ∠=30 . 综上所述ACB ∠为30或150.◆课下作业 ●拓展提高1、如图，O 是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=，则ACB ∠的大小为（ ）A 、40B 、30C 、45D 、502、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A 、45°B 、60°C 、75°D 、90°3、如图，ABC △内接于O AD ，是O 的直径，30ABC ∠=，则CAD ∠=______.4、如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，求圆心O 到弦AD 的距离．AD。