2019版高考物理二轮复习课时跟踪训练4万有引力定律及其应用

2019年高考物理二轮练习备考演练5.4万有引力定律及其应用注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

对应学生用书P2671、原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了2017年度的诺贝尔物理学奖、早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”、假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的1k ，半径为地球半径的1q ，那么“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的()、A.q kB.k qC.q 2kD.k 2q解析根据黄金代换式g ＝Gm 星R 2，并利用题设条件，可求出C 项正确、答案C2、火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，那么火星表面的重力加速度约为 ()、A 、0.2gB 、0.4gC 、2.5gD 、5g解析在星球表面有G MmR 2＝mg ，故火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为g 火g ＝M 火R 地2M 地R 火2＝0.4，故B 正确、答案B 3、金星一直被视为是生命最不可能生存的地方，然而近年来科学家的研究和推测发现，地球上的生命可能来自金星、这一研究和发现，再一次引起了人们对金星的极大兴趣、金星的半径为6052km ，密度与地球十分接近、地球半径R ＝6400km ，地球表面重力加速度为g .那么()、A 、金星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为6 40026 0522B 、金星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为6 4006 052C 、金星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为6 0526 400D 、金星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶1解析物体在天体表面万有引力等于重力，有G Mm R 2＝mg ，即GM R 2＝g ，且g ＝4πρG 3R ，g 金星g 地球＝R 金星R 地球＝6 0526 400.A 、B 错；由万有引力充当向心力得mg ＝m v 2R ，即v ＝gR ，v 金星v 地球＝R 金星g 金星R 地球g 地球＝6 0526 400，D 错、C 对、答案C4、关于地球的第一宇宙速度，以下表述正确的选项是 ()、A 、第一宇宙速度又叫环绕速度B 、第一宇宙速度又叫脱离速度C 、第一宇宙速度跟地球的质量无关D 、第一宇宙速度跟地球的半径无关解析第一宇宙速度又叫环绕速度，故A 正确、B 错误；根据牛顿第二定律有G mM R 2＝m v 2R ，得v ＝GMR ，其中，M 为地球质量，R 为地球半径，故C 、D 错误、答案A5、我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T 1＝12h ；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面在赤道平面内，周期为T 2＝24h ；两颗卫星相比()、A 、“风云一号”离地面较高B 、“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大C 、“风云一号”线速度较大D 、假设某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空解析因T 1＜T 2由T ＝4π2r 3GM 可得r 1＜r 2，A 错；由于“风云一号”的轨道半径小，所以每一时刻可观察到地球表面的范围较小，B 错；由v ＝GMr 可得v 1＞v 2，C 正确；由于T 1＝12h ，T 2＝24h ，那么需再经过24h 才能再次同时到达该小岛上空，D 错、答案C 6、(2017·四川卷，17)据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie ”该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480，母星的体积约为太阳的60倍、假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie ”与地球均做匀速圆周运动，那么“55Cancrie ”与地球的 ()、A 、轨道半径之比约为360480B 、轨道半径之比约为3604802C 、向心加速度之比约为360×4802D 、向心加速度之比约为360×480解析设地球、太阳的质量分别为m 1、M 1，太阳体积为V 1，地球绕太阳做圆周运动的半径为r 1，周期为T 1，向心加速度为a 1，那么由万有引力定律知G M 1m 1r 12＝m 1r 14π2T 12，其中M 1＝ρV 1，ρ为中心天体密度，同理设“超级地球”质量为m 2，母星质量为M 2，母星体积为V 2，超级地球绕母星做圆周运动的半径为r 2，周期为T 2，向心加速度为a 2.那么由万有引力定律知G M 2m 2r 22＝m 2r 24π2T 22，其中M 2＝ρ·60V 1＝60M 1，而T 2＝T 1480，所以r 2r 1＝3604802，即选项B 正确、选项A 错误；由向心加速度a 1＝GM 1r 12和a 2＝GM 2r 22得a 2a 1＝360×4804，应选项C 、D 错误、答案B 7.图5－4－5(2017·济宁模拟)2017年10月1日，“嫦娥二号”在西昌卫星基地发射成功，其环月飞行的高度距离月球表面100km ，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km 的“嫦娥一号”更加详实、假设两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图5－4－5所示，那么()、A 、“嫦娥二号”环月运行的速度比“嫦娥一号”更小B 、“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥一号”更小C 、“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更小D 、“嫦娥二号”环月运行时角速度与“嫦娥一号”相等解析由T ＝4π2r 3Gm 月可知，C 选项正确；由v ＝Gm 月r 可知A 选项错误；由ω＝2πT ＝Gm 月r 3可知，D 选项错误；由a ＝v 2r 可知，B 选项错误、答案C8()、A 、地球公转的线速度小于火星公转的线速度B 、地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度C 、地球的自转角速度小于火星的自转角速度D 、地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度解析地球和火星都绕太阳公转，由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r ，地球公转的半径小，故地球公转的线速度大，A 项错误；由G Mmr 2＝ma ，得地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B 项正确；地球自转周期小于火星，由ω＝2πT 得地球的自转角速度大于火星的自转角速度，C 项错误；由于题目没有给出地球和火星的质量及相应的半径，故不能比较它们表面的重力加速度，D 项错误、答案B 9.图5－4－6(2017·重庆二诊)如图5－4－6所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点、A 、B 、C 绕地心运动的周期相同，相对于地心，以下说法中正确的选项是()、A 、物体A 和卫星C 具有相同大小的线速度B 、物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度C 、卫星B 在P 点的加速度与卫星C 在该点的加速度一定相同D 、卫星B 在P 点的线速度与卫星C 在该点的线速度一定相同解析物体A 和卫星B 、C 周期相同，故物体A 和卫星C 角速度相同，但半径不同，根据v ＝ωR 可知二者线速度不同，A 项错；根据a ＝R ω2可知，物体A 和卫星C 向心加速度不同，B 项错；根据牛顿第二定律，卫星B 和卫星C 在P 点的加速度a ＝GMr 2，故两卫星在P 点的加速度相同，C 项正确；卫星C 做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，卫星B 轨道为椭圆，故万有引力与卫星C 所需向心力不相等，二者线速一定不相等，D 项错、答案C10、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道半径为r 1，后来变为r 2(r 2<r 1)，用E k1、E k2表示卫星在这两个轨道上的动能，T 1、T 2表示卫星在这两个轨道上的运行周期，那么()、A 、E k2<E k1，T 2<T 1B 、E k2<E k1，T 2>T 1C 、E k2>E k1，T 2<T 1D 、E k2>E k1，T 2>T 1解析由G Mm r 2＝m v 2r 可得v ＝GMr ，又因为E k ＝12mv 2＝GMm 2r ，那么E k ∝1r ，所以E k2>E k1，又由G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2得T ＝4π2r 3GM ，那么T ∝r 3，所以T 2<T 1，故应选C.答案C11.图5－4－7 如图5－4－7所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球的运转周期为T .地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角(简称视角)、该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最正确时期、那么此时行星绕太阳转动的角速度ω行与地球绕太阳转动的角速度ω地的比值ω行∶ω地为()、A.tan 3 θB.cos 3 θC.1sin 3 θD.1tan 3θ 解析当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线与行星和太阳的连线垂直，三星球的连线构成直角三角形，有sin θ＝r 行r 地，据G Mm r 2＝m ω2r ，得ω行ω地＝r 地3r 行3＝1sin 3 θ，选项C 正确、答案C12、(2017·广东卷，20改编)地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，以下表述正确的选项是()、A 、卫星距地面的高度为3GMT24π2B 、卫星的运行速度等于第一宇宙速度C 、卫星运行时受到的向心力大小为G MmR 2D 、卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 解析天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 引＝F 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2.当卫星在地表运行时，GMmR 2＝mg (此时R 为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h ，那么GMmR ＋h2＝ma 向<mg ，所以C 错误、D 正确、由GMmR ＋h 2＝mv 2R ＋h得，v ＝GM R ＋h <GM R ，B 错误、由GMm R ＋h 2＝4π2m R ＋h T 2，得R ＋h ＝3GMT 24π2，即h ＝3GMT24π2－R ，A 错、 答案D13、(2017·浙江卷，19)为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2，那么()、A 、X 星球的质量为M ＝4π2r 13GT 12B 、X 星球表面的重力加速度为g X ＝4π2r 1T 12C 、登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为v 1v 2＝m 1r 2m 2r 1 D 、登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2＝T 1r 13r 23解析飞船绕X 星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G Mmr 12＝m 4π2r 1T 12，那么X 星球质量M ＝4π2r 13GT 12，选项A 正确、由G Mm r 12＝m 4π2r 1T 12＝ma 1，知r 1轨道处的向心加速度a 1＝4π2r 1T 12＝GM r 12，而对绕X 星球表面飞行的飞船有G Mm R 2＝mg X (R 为X 星球的半径)，那么g X ＝G M R 2>a 1＝GM r 12＝4π2r 1T 12，选项B 错误、由G Mm r 2＝m v 2r 知v ＝GM r ，故v 1v 2＝r 2r 1，选项C错误、根据G Mm r 2＝m 4π2r T 2得T ＝4π2r 3GM ，故T 2T 1＝r 23r 13，即T 2＝T 1r 23r 13，选项D 错误、答案A。

专题突破练4万有引力定律及其应用（时间:45分钟满分：100分）一、选择题（共12小题,每小题7分，共84分。

在每小题给出的四个选项中，第1、6小题只有一个选项符合题目要求，第7 J2小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得7分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得0分）1.（2018北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（）A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的評B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的評1C.自由落体在力球表面的加速度约为地球表面的E1D.苹果在月球表而受到的引力约为在地球表而的药2.（2018福建南平一质检）如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知日、b、c三颗卫星均做圆周运动，臼是地球同步卫星，臼和〃的轨道半径相同，且均为c的k倍,已知地球自转周期为T.则（）A.卫星方也是地球同步卫星B.卫星曰的向心加速度是卫星c的向心加速度的护倍C.卫星Q的周期为>￡厂D.曰、/?> C三颗卫星的运行速度大小关系为V i）=V f）=^Ve（2018河南濮阳三模）由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划”，采用三颗相同的探测卫星（SCk SC2、SC3）构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形，阵列如图所示。

地球恰好处于三角形中心，探测卫星在以地球为中心的圆轨道上运行，对一个周期仅有 5. 4分钟的超紧凑双白星（RXJ0806.3H527）产生的引力波进行探测。

若地球表血附近的卫星运行速率为血则三颗探测卫星的运行速率最接近（）A. 0. 10 旳B. 0. 25 %4.（2018河北“名校联盟”质量监测）某卫星成功变轨进入同步卫星轨道。

卫星变轨原理图如图所示, 卫星从椭圆轨道/远地点0改变速度进入地球同步轨道〃，戶点为椭圆轨道近地点。

下列说法正确的是（）A.卫星在椭圆轨道/运行时，在户点的速度等于在O点的速度B.卫星在椭圆轨道/的0点速度小于在同步轨道〃的0点的速度C.卫星在椭圆轨道/的0点加速度大于在同步轨道〃的0点的加速度D.卫星耗尽燃料后,在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变小—”　j（2018河南濮阳二模）如图所示,设月球半径为R,假设某探测器在距月球表面高度为3朮的圆形轨道 /上做匀速圆周运动，运行周期为7；到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道〃,到达轨道的近月点〃时，再次点火进入近月轨道〃鏡月做匀速圆周运动，引力常量为G 则下列说法正确的是（）7 5 6兀2/?勻A.月球的质量可表Z5为―GT 2—B.探测器在轨道处〃点速率大于在轨道〃上〃点的速率C.探测器沿椭圆轨道从力点向〃点运动过程屮，机械能变小D.探测器从远月点A 向近月点〃运动的过程中，加速度变小（2018辽宁师大附中期中）由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式:三颗星体在相互Z 间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心0在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图为力、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）。

高效演练1.(2014·漳州模拟)土星卫星有很多,现已发现达数十颗,下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星一些参数,则两颗卫星相比较,下列判断正确是( )A.土卫五公转周期小B.土星对土卫六万有引力小C.土卫六表面重力加速度小D.土卫六公转速度大【解析】选A。

据F=错误！未找到引用源。

可知土星对土卫六万有引力大,B错误;据错误！未找到引用源。

=m错误！未找到引用源。

=m错误！未找到引用源。

r可知土卫六公转速度小,土卫五公转周期小,A对,D 错;据g=错误！未找到引用源。

可知土卫六表面重力加速度大,C错。

2.(2014·武汉模拟)2013年6月20日上午10点“神舟十号”航天员首次面向中小学生开展太空授课和天地互动交流等科普教育活动,这是一大亮点。

“神舟十号”在绕地球做匀速圆周运动过程中,下列叙述不正确是( )A.指令长聂海胜做了一个“太空打坐”,是因为他不受力B.悬浮在轨道舱内水呈现圆球形C.航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼D.盛满水敞口瓶,底部开一小孔,水不会喷出【解析】选A。

在飞船绕地球做匀速圆周运动过程中,万有引力充当向心力,飞船及航天员都处于完全失重状态,聂海胜做太空打坐时同样受万有引力作用,处于完全失重状态,所以A错误;由于液体表面张力作用,处于完全失重状态下液体将以圆球形状存在,所以B正确;完全失重状态下并不影响弹簧弹力规律,所以弹簧拉力器可以用来锻炼体能,所以C正确;因为敞口瓶中水也处于完全失重状态,即水对瓶底部没有压强,所以水不会喷出,故D正确。

3.(2014·福州模拟)2013年4月26日12时13分04秒,酒泉卫星发射中心成功发射了“高分一号”卫星,这是我国今年首次发射卫星。

“高分一号”卫星是高分辨率对地观测系统首发星,也是我国第一颗设计.考核寿命要求大于5年低轨遥感卫星。

关于“高分一号”卫星,下列说法正确是( )A.卫星发射速度一定小于7.9 km/sB.绕地球运行角速度比月球绕地球运行角速度大C.绕地球运行向心加速度比月球绕地球运行向心加速度小D.卫星在预定轨道上没有加速度【解析】选B。

专题分层突破练4万有引力定律及其应用A组1.(多选)下列说法正确的是()A.牛顿发现了万有引力定律,卡文迪什测得了引力常量B.根据表达式F=Gm1m2r2可知,当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大C.在由开普勒第三定律得出的表达式R 3T2=k中,k是一个与中心天体有关的常量D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力2.有一颗中高轨道卫星在赤道上空自西向东绕地球做圆周运动,其轨道半径为地球同步卫星轨道半径的四分之一。

某时刻该卫星正好经过赤道上某建筑物上空,已知同步卫星的周期为T0,则下列说法正确的是()A.该卫星的周期为T04B.该卫星的周期为T02C.再经T08的时间该卫星将再次经过该建筑物上空D.再经T07的时间该卫星将再次经过该建筑物上空3.脉冲星实质是快速自转的中子星,每自转一周,就向外发射一次电磁脉冲信号,因此而得名。

若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为T,该中子星的半径为R,已知引力常量为G,则以下物理量可以求出的是()A.该中子星的质量B.该中子星的第一宇宙速度C.该中子星表面的重力加速度D.该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度4.一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空,运动周期为T=1.5 h,某时刻卫星经过赤道上A城市上空。

已知,地球自转周期T0,地球同步卫星轨道半径r,引力常量为G,根据上述条件()A.可以计算地球的半径B.可以计算地球的质量C.可以计算地球表面的重力加速度D.可以断定,再经过12 h该资源探测卫星第二次到达A城市上空5.(多选)已知同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r,地球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()A.地球的质量为4π2R 3GT 2B.地球自转的角速度为2πT C.同步卫星的加速度为4π2r T 2D .地球的平均密度为3πGT 26.已知地球的半径为R ,地球表面的重力加速度为g ,卫星轨道半径为r ,则卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积为( ) A.r √gR2 B .2r √gR C .R2√grD .Rr √rg7.(多选)天问一号火星探测器于2020年7月23日,在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空。

2019年高三物理总练习二轮课时功课万有引力定律新苏版注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

课时作业15万有引力定律时间：45分钟总分值：100分【一】选择题(8×8′＝64′)1、天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期、由此可推算出 ()A 、行星的质量B 、行星的半径C 、恒星的质量D 、恒星的半径解析：由G Mm r 2＝m ·(2πT )2·r 可求得M ＝4π2r 3GT 2.故C 正确、答案：C2、以下说法正确的选项是 ()A 、行星的运动和地球上物体的运动遵循不同的规律B 、物体在转弯时一定受到力的作用C 、月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用D 、物体沿光滑斜面下滑时受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用解析：由牛顿力学知识知行星的运动和地球上物体的运动均为宏观物体的运动，遵循相同的规律，故A 错；物体在转弯时，做曲线运动，速度的方向一定在变化，所以要受到合外力作用，故B 正确；月球绕地球运动时只受地球的引力，且引力提供向心力，故C 错；物体沿光滑斜面下滑，受重力、斜面的支持力作用，无“下滑力”，故D 错、答案：B3、太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比、地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，C 、4.6亿千米D 、6.9亿千米解析：由题知1.021.882＝1.53r 3，解得r ≈2.3亿千米，应选B.答案：B4、据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600N 的人在这个行星表面的重力将变为960N 、由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为 ()A 、0.5B 、2C 、3.2D 、4解析：设地球质量为M 地，半径为R 地，“宜居”行星质量为M ，半径为R ，那么人在地球G M 地mR 2地＝mg ＝600N 人在“宜居”行星G MmR 2＝mg ′＝960N其中M ＝6.4M 地，由以上两式相比得RR 地＝2.所以B 正确、答案：B5、引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T .仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 ()A 、月球的质量B 、地球的质量C 、地球的半径D 、月球绕地球运行速度的大小解析：由G Mm R 2＝m (2πT )2R ，M ＝4π2R 3GT 2可计算出地球的质量，又v ＝2πR T 可计算出月球绕地球运行速度的大小，所以B 、D 选项正确、答案：BD6、土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1μm 到10m 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km 延伸到1.4×105km.环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h ，引力常量为6.67×10－11N ·m 2/kg 2，那么土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用) ()A 、9.0×1016kgB 、6.4×1017kgC 、9.0×1025kgD 、6.4×1026kg解析：G Mm r 2＝m (2πT )2r ，M ＝4π2r 3GT 2＝4π2(1.4×108)36.67×10－11×(14×3600)2kg ＝6.4×1026kg.所以D 选项正确、答案：D7、万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律、以下说法正确的选项是 ()A 、物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B 、人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C 、人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D 、宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析：地球对物体的万有引力一部分提供物体的重力，一部分提供物体做匀速圆周运动的向心力，所以选项A 错误、由F 万＝G Mmr 2，r 增加，F 万减小，B 选项错误、宇宙飞船内的宇航员仍然受到万有引力的作用，处于失重状态时他的视重为零，所以D 选项错误，C 选项正确、答案：C8、1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.假设将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同、地球半径R ＝6400km ，地球表面重力加速度为g .这个小行星表面的重力加速度为()A 、400g B.1400gC 、20g D.120g解析：设吴健雄星和地球的密度均为ρ，吴健雄星的半径为r ，吴健雄星的质量为M ，地球的质量为M 地，吴健雄星表面的重力加速度为g ′，由G Mm ′r 2＝m ′g ′，G ρ43πr 3r 2＝g ′①G M 地m ′R 2＝m ′g ，G ρ43πR 3R 2＝g ②由①②得g ′＝1400g .答案：B【二】计算题(3×12′＝36′)9、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；假设他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处、(取地球表面重力加速度g ＝10m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′；(2)该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地、解析：(1)设竖直上抛小球初速度为v 0，那么v 0＝12gt ＝12×g ′×5t ，所以g ′＝15g ＝2m/s 2.(2)设小球的质量为m ，那么mg ＝G M 地m R 2地mg ′＝G M 星mR 2星所以M 星∶M 地＝g ′R 2星gR 2地＝15×116＝180. 答案：(1)2m/s 2(2)1∶8010、万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g .某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G Mm h 2＝m (2πT 2)2h 得M ＝4π2h 3GT 22. (1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果、(2)请根据条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果、解析：(1)上面结果是错误的、地球的半径R 在计算过程中不能忽略、正确的解法和结果：G Mm (R ＋h )2＝m (2πT 2)2(R ＋h )得M ＝4π2(R ＋h )3GT 22. (2)方法1：对月球绕地球做圆周运动，由G Mm r 2＝m (2πT 1)2r 得M ＝4π2r 3GT 21. 方法2：在地面重力近似等于万有引力，由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G .答案：略11、在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来、假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v 0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力、火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T ，火星可视为半径为r 0的均匀球体、解析：以g ′表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有G Mm′r20＝m′g′①G Mmr2＝m(2πT)2r②设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有v21＝2g′h③v＝v21＋v20④由以上各式解得v＝8π2hr3T2r20＋v20.答案：v＝8π2hr3T2r20＋v20。

专题跟踪训练(四) 万有引力定律及其应用一、选择题1．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1[解析] 由开普勒第三定律得r 3T 2＝k ，故T PT Q＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R P R Q 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1643＝81，C 正确． [答案] C2．(2018·天津卷)(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )A ．密度B ．向心力的大小C ．离地高度D ．线速度的大小[解析] 卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有GMmR ＋h2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h )，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A 、B 项错误；又GMm 0R 2＝m 0g ，联立两式可得h ＝ 3gR 2T 24π2－R ，C 项正确；由v ＝2πT(R ＋h )，可计算出卫星的线速度的大小，D项正确．[答案]CD3．(2018·惠州市高三第三次调研)赤道平面内的某卫星自西向东飞行绕地球做圆周运动，该卫星离地高度为h(h小于地球同步卫星的高度)，赤道上某人通过观测，该卫星前后两次出现在人的正上方的最小时间间隔为t，已知地球的自转周期为T0，地球的质量为M，引力常量为G，由此可知地球的半径为( )A.3GMT24π2B.3GM t－T24π2－hC.3GMt2T24π2t＋T02D.3GMt2T24π2t＋T02－h[解析] 设该卫星的质量为m，周期为T，地球半径为R，由万有引力提供向心力，则有GMmR ＋h2＝m(R＋h)⎝⎛⎭⎪⎫2πT2，解得R＝3GMT24π2－h，有tT－tT0＝1，解得：T＝tT0t＋T0，因此R＝3GMt2T24π2t＋T02－h，D正确，ABC错误．[答案] D4．(2018·沈阳高三质检一)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行．然后卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是( )A．卫星在三个轨道上运动的周期关系为TⅢ>TⅡ>TⅠB．不考虑卫星质量变化，卫星在三个轨道上的机械能关系为EⅢ>EⅡ>EⅠC．卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等D．不同轨道的半长轴(或者半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等[解析] 设轨道Ⅰ、轨道Ⅱ的半长轴分别为RⅠ、RⅡ，轨道Ⅲ的轨道半径为RⅢ，则它们的关系为RⅠ>RⅡ>RⅢ，根据开普勒第三定律，卫星在三个轨道上运动的周期关系为TⅠ>TⅡ>TⅢ，选项A错误；卫星从高度较高的轨道转移到高度较低的轨道时需要制动减速，故不考虑卫星质量的变化，卫星运行的轨道半径越大，其机械能越大，则卫星在三个轨道上的机械能关系为EⅠ>EⅡ>EⅢ，选项B错误；不同轨道上的P点，到地心的距离相同，所受万有引力相同，根据牛顿第二定律，卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等，选项C正确；根据开普勒第三定律，卫星在不同轨道上的半长轴(或者半径)的三次方与周期的二次方的比值都相等，选项D错误．[答案] C5．2016年10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在2016年9月15日发射的“天宫二号”空间实验室，宇航员计划在“天宫二号”驻留30天进行科学实验．“神舟十—号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示，AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴．“神舟十一号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的“天宫二号”实施对接．下列描述正确的是( )A．“神舟十一号”在变轨过程中机械能不变B．可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ，然后加速追赶“天宫二号”实现对接C．“神舟十一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大D．“神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相等[解析] “神舟十一号”飞船变轨过程中轨道升高，机械能增加，A选项错误；若飞船在进入圆轨道Ⅲ后再加速，则将进入更高的轨道飞行，不能实现对接，选项B错误；飞船轨道越低，速率越大，轨道Ⅱ比轨道Ⅲ的平均高度低，因此平均速率要大，选项C正确；由开普勒第三定律可知，椭圆轨道Ⅱ上的运行周期比圆轨道Ⅲ上的运行周期要小，D项错误．[答案] C6．(2018·衡水中学六调)(多选)使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2＝2v 1.已知某星球半径是地球半径R 的13，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的16，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则( )A ．该星球上的第一宇宙速度为3gR 3B ．该星球上的第二宇宙速度为gR3C ．该星球的平均密度为ρ2D ．该星球的质量为8πR 3ρ81[解析] 该星球的半径R ′＝R 3，星球上的重力加速度g ′＝g6，该星球的第一宇宙速度v 1＝g ′R ′＝g 6·R3＝2gR6，选项A 错误；该星球的第二宇宙速度为v 2＝2v 1＝2·2gR 6＝gR 3，选项B 正确；由g ′＝GM ′R ′2，g ＝GM R 2，M ＝ρV ，V ＝43πR 3，联立解得该星球的质量为M ′＝2πR 3ρ81，选项D 错误；该星球体积V ′＝43πR ′3，该星球的平均密度为ρ′＝M ′V ′，R ′＝R 3，联立解得ρ′＝ρ2，选项C 正确． [答案] BC7．(2017·河北保定一模)(多选)O 为地球球心，半径为R 的圆为地球赤道，地球自转方向如图所示，自转周期为T ，观察站A 有一观测员在持续观察某卫星B .某时刻观测员恰能观察到卫星B 从地平线的东边落下，经T2的时间，再次观察到卫星B 从地平线的西边升起．已知∠BOB ′＝α，地球质量为M ，引力常量为G ，则( )A ．卫星B 绕地球运动的周期为πT2π－αB ．卫星B 绕地球运动的周期为πT2π＋αC ．卫星B 离地表的高度为 3GM4·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2π－α2－RD ．卫星B 离地表的高度为 3GM4·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2π＋α2－R[解析] 当地球上A 处的观测员随地球转动半个周期时，卫星转过的角度应为2π＋α，所以T 2＝2π＋α2πT 卫，解得T 卫＝πT 2π＋α，A 错，B 对．卫星绕地球转动过程中万有引力充当向心力，G Mm 卫r 2卫＝m 卫⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 卫2r 卫，得r 卫＝ 3T 2卫GM 4π2＝ 3GM 4·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2π＋α2，则卫星距地表的高度h ＝r卫－R ＝ 3GM4·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2π＋α2－R ，C 错，D 对．[答案] BD8．(2018·汉中市高三质检一)2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬X 射线调制望远镜卫星“慧眼”．“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国空间X 射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的跨越．“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和γ射线暴等致密天体和爆发现象．在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L ，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T ，引力常量为G ，则双黑洞总质量为( )A.4π2L3GT 2B.4π2L33GT 2 C.GL 34π2T2 D.4π2T3GL 2[解析] 两黑洞均由万有引力提供向心力，则有：GM 1M 2L 2＝M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1，G M 1M 2L 2＝M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 2，解得：M 1＝4π2r 2L 2GT 2，M 2＝4π2r 1L 2GT 2，所以双黑洞总质量为M 1＋M 2＝4π2L3GT2，选项A 正确．[答案] A9．如图所示，A 是地球同步卫星，B 是近地卫星，C 是在赤道上随地球一起转动的物体，A 、B 、C 的运动速度分别为v A 、v B 、v C ，加速度分别为a A 、a B 、a C ，下列说法正确的是( )A ．C 受到的万有引力就是C 的重力B ．vC >v B >v A C ．a B >a A >a CD ．A 在4 h 内转过的圆心角是π6[解析] 重力是由于地球对物体的吸引而产生，重力在数值上等于物体对地面的压力，由于地球自转，C 受到的万有引力大于C 的重力，A 错误．同步卫星A 和地面上物体随地球自转的角速度ω相等，由线速度公式v ＝ωr ，可知v A >v C ，B 错误．由向心加速度公式a ＝ω2r ，可知a A >a C .由牛顿运动定律G Mmr2＝ma ，可知a B >a A ，C 正确．根据同步卫星绕地球运动一周24 h 可知，A 在4 h 内转过的圆心角是π3，D 错误．[答案] C 二、非选择题10．(2018·河北保定联考)2017年9月12日23时58分，中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快速交会对接试验，此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至6.5小时，为中国太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基础．如图是“天舟一号”与“天宫二号”对接过程示意图，已知“天舟一号”与“天宫二号”成功对接后，组合体沿圆形轨道运行．经过时间t ，组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑地球自转．求：(1)地球质量M ； (2)组合体运动的周期T ；(3)组合体所在圆轨道离地面的高度H .[解析] (1)质量为m 的物体在地球表面所受的万有引力等于重力G MmR2＝mg 所以M ＝gR 2G(2)设组合体角速度为ω，依题意有ω＝θt故周期T ＝2πω＝2πtθ(3)设组合体质量为m 0，根据牛顿第二定律有：G Mm 0R ＋H2＝m 0ω2(R ＋H )解得H ＝ 3gR 2t 2θ2－R[答案] (1)gR 2G (2)2πtθ (3) 3gR 2t 2θ2－R11．宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统，这些系统一般离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．四星系统通常有两种构成形式：一是三颗星绕另一颗中心星运动(三绕一)；二是四颗星稳定地分布在正方形的四个顶点上运动．若每个星体的质量均为m ，引力常量为G .(1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式．(2)若相邻星球的最小距离为a ，求两种构成形式下天体运动的周期之比．[解析] (1)三颗星绕另一颗中心星运动时，其中任意一个绕行的星球受到另三个星球的万有引力的合力提供向心力，三个绕行星球的向心力一定指向同一点，且中心星受力平衡，由于星球质量相等，具有对称关系，因此向心力一定指向中心星，绕行星一定分布在以中心星为中心的等边三角形的三个顶点上，如图甲所示．(2)对三绕一模式，三颗星绕行轨道半径均为a ，所受合力等于向心力，因此有2·Gm 23a2cos 30°＋G m 2a 2＝m 4π2T 21a ， 解得T 21＝－3π2a3Gm.对正方形模式，如图乙所示，四星的轨道半径均为22a ，同理有 2·G m 2a2cos45°＋Gm 22a2＝m 4π2T 22·22a ， 解得T 22＝－2π2a 37Gm .故T 1T 2＝＋2－34.[答案] (1)见解析 (2)＋2－34。

课时跟踪训练(四)一、选择题(1～8题为单项选择题，9～14题为多项选择题)1．(2019·威海市高考模拟考试)2017年9月29日，世界首条量子保密通讯干线“京沪干线”与“墨子号”科学实验卫星进行天地链路，我国科学家成功实现了洲际量子保密通讯．设“墨子号”卫星绕地球做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长为L ，该弧长对应的圆心角为θ，已知引力常量为G .下列说法正确的是( )A ．“墨子号”的运行周期为πθt B ．“墨子号”的离地高度为L θC ．“墨子号”的运行速度大于7.9 km/sD ．利用题中信息可计算出地球的质量为L 3Gθt 2D [“墨子号”的运行周期为T ＝2πω＝2πθt＝2πt θ，选项A 错误；“墨子号”的离地高度为h ＝r －R ＝L θ－R ，选项B 错误；任何卫星的速度均小于第一宇宙速度，选项C 错误；根据G Mm r 2＝mω2r ，其中ω＝θt ，r ＝L θ，解得M ＝L 3Gθt 2，选项D正确；故选D.]2．若太阳系内每个行星贴近其表面运行的卫星的周期用T 表示，该行星的平均密度是ρ，到太阳的距离是R ，已知引力常量G .则下列说法正确的是( )A ．可以求出该行星的质量B ．可以求出太阳的质量C ．ρT 2是定值D.T 2R 3是定值C [因为不知道行星的半径，所以无法求出行星的质量，故A 错误．T不是行星的公转周期，所以不能求出太阳的质量，故BD 错误．对于卫星，由万有引力充当向心力得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，其中M ＝ρV ＝43πρr 3，整理可得ρT 2＝3πG 是一个定值，故C 正确．]3．(2018·石家庄高三考前模拟)如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，地球处在运动轨道b 位置时，地球和太阳连线所在的直线上的a 与e 位置、c 与d 位置均关于太阳对称．当一无动力的探测器处在a 或c 位置时，它仅在太阳和地球引力的共同作用下，与地球一起以相同的角速度绕太阳做圆周运动，下列说法正确的是( )A ．该探测器在a 位置受到的太阳、地球引力的合力等于在c 位置受到的太阳、地球引力的合力B ．该探测器在a 位置受到的太阳、地球引力的合力大于在c 位置受到的太阳、地球引力的合力C ．若地球和该探测器分别在b 、d 位置，它们也能以相同的角速度绕太阳运动D ．若地球和该探测器分别在b 、e 位置，它们也能以相同的角速度绕太阳运动B [根据题述，探测器处在a 位置和c 位置时，它仅在太阳和地球引力的共同作用下，与地球一起以相同的角速度ω绕太阳做圆周运动，设该探测器的质量为m ，在a 位置受到的太阳和地球引力的合力为F a ，在c 位置受到的太阳和地球引力的合力为F c ，根据牛顿第二定律，可知F a ＝m ω2r a ，F c ＝m ω2r c ，由于r a >r c ，所以F a >F c ，选项A 错误，B 正确；若地球和探测器分别在b 、d 位置，探测器在d 位置所受到的太阳和地球引力的合力与在c 位置时不同，所以不能以相同的角速度绕太阳做圆周运动，选项C 错误；若地球和探测器分别在b 、e 位置，探测器在e 位置所受到的太阳和地球引力的合力与在a 位置时不同，所以不能以相同的角速度绕太阳做圆周运动，选项D 错误．]4．2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射首颗X 射线调制望远镜卫星“慧眼”．“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国X 射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越．“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现象．在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L ，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T ，引力常量为G ，则双黑洞总质量为( )A.4π2L 3GT 2B.4π2L 33GT 2C.GL 34π2T 2D.4π2T 3GL 2A [双黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，有：G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2 G m 1m 2L 2＝m 2r 24π2T 2，解得：m 2＝4π2r 1L 2GT 2，m 1＝4π2r 2L 2GT 2，则双黑洞总质量为：m 总＝m 2＋m 1＝4π2L 3GT 2，故选：A.]5．(2018·福建厦门市毕业班调研)位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)．通过FAST 测得水星与太阳的视角为θ(水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角)，如图所示．若最大视角的正弦值为k ，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则水星的公转周期为( )A.3k 2年B.1k 3年C.k 3年D.(k 1－k2)3年 C [由题意可知，当观察者和水星的连线与水星的轨道相切时，水星与太阳的视角最大，由三角函数可得sin θ＝r 水r 地＝k ，又由万有引力提供向心力有G Mm 水r 2水＝m 水4π2T 2水r 水，GMm 地r 2地＝m 地4π2T 2地r 地，联立以上可解得T 水＝k 3年，C 正确．] 6．(2018·安徽省合肥一中高三二模)天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件．该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小．若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( )A ．甲、乙两个黑洞运行的线速度v 大小之比为36∶29B ．甲、乙两个黑洞运行的角速度ω大小之比为36∶29C ．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期T 也在减小D ．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等C [对两个黑洞，它们的角速度ω相等，由万有引力G m 甲m 乙L 2＝m 甲ω2r 甲＝m 乙ω2r 乙和v ＝rω可以判断出线速度v 甲v 乙＝2936，AB 错误．又r 1＋r 2＝L ，结合万有引力公式可以得出G m 1＋m 2L 3＝ω2，两个黑洞的间距缓慢减小，则角速度ω在增加，由T ＝2πω知T 减小，而它们的向心加速度a ＝Gm L 2，质量不等，相对应的向心加速度大小不相等，C 正确，D 错误．]7．(2018·重庆市江津区高三下5月预测模拟)北斗导航已经用于多种手机，如图所示，导航系统的一颗卫星原来在较低的椭圆轨道Ⅱ上飞行，到达A 点时转移到圆轨道Ⅰ上．若圆轨道Ⅰ离地球表面的高度 h 1，椭圆轨道Ⅱ近地点离地球表面的高度为h 2.地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，则下列说法不正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能B ．卫星在轨道Ⅰ上的运行速率v ＝gR 2R ＋h 1C ．若卫星在圆轨道Ⅰ上运行的周期是T 1，则卫星在轨道Ⅱ的时间T 2＝T 1(h 1＋h 2＋2R )38(R ＋h 1)3D ．若“天宫一号”沿轨道Ⅱ运行经过A 点的速度为v A ，则“天宫一号”运行到B 点的速度v B ＝R ＋h 1R ＋h 2v AD [卫星从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ要在A 点加速，则卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能选项A 正确；卫星在轨道Ⅰ上：G Mm (R ＋h 1)＝m v 2R ＋h 1，又GM ＝gR 2，解得v ＝gR 2R ＋h 1，选项B 正确；根据开普勒第三定律可得：(R ＋h 1)3T 21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2R ＋h 1＋h 223T 22，解得T 2＝T 1(h 1＋h 2＋2R )38(R ＋h 1)3，选项C 正确；根据开普勒第三定律得：v A (h 1＋R )＝v B (h 2＋R )，解得v B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫h 1＋R h 2＋R v A ，选项D 错误；此题选项不正确的选项，故选D.]8．(2018·山东省湖北重点学校协作体冲刺模拟)“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星．假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h 的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t 小球落在火星表面，已知火星的半径为R ，引力常量为G ，不考虑火星自转，则下列说法正确的是( )A ．火星的第一宇宙速度为2hR tB ．火星的质量为2h 2R Gt 2C ．火星的平均密度为3h 2πRGt 2D ．环绕火星表面运行的卫星的周期为t 2R h C [由自由落体运动规律，h ＝12gt 2，解得火星表面的重力加速度大小为g ＝2h t 2，火星的第一宇宙速度v 1＝gR ＝2hR t ，A 错误；在火星表面有G Mm R 2＝mg ，解得火星的质量为M ＝2hR 2Gt 2，B 错误；火星的平均密度ρ＝M V ＝2hR 2Gt 24πR 33＝3h 2πRGt 2，C正确；设环绕火星表面运行的卫星的周期为T ，则T ＝2πR v 1＝πt 2R h ，D 错误．]9．(2018·河北衡水中学信息卷)近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m 、半径为R 、自转周期为T ，引力常量为G .下列说法正确的是( )A ．如果该星体的自转周期T <2πR 3Gm ，会解体 B ．如果该星体的自转周期T >2πR 3Gm ，会解体 C ．该星体表面的引力加速度为Gm R D ．如果有卫星靠近该星体表面飞行，其速度大小为GmRAD [如果在该星体表面有一物质，质量为m ′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需要的同心力时呈稳定状态，即G mm ′R 2>m ′R 4π2T2，化简得T >2πR 3GM ，即T >2πR 3Gm 时，星体不会解体，而该星体的自转周期T <2πR 3Gm时，会解体，A 正确；B 错误；在该星体表面，有G mm ′R 2＝m ′g ，所以g ＝Gm R 2，C 错误；如果有卫星靠近该星体表面飞行，有G mm ″R 2＝m ″v 2R ，解得v ＝Gm R ，D 正确．]10．(2018·广东南宁市高三调研)如图为某着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，然后改在圆轨道Ⅱ上运动，最后在椭圆周轨道Ⅲ上运动，P 点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的P 、S 、Q 三点与火星中心在同一直线上，P 、Q 两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点．且PQ ＝2QS ＝2L ，着陆器在轨道Ⅰ上经过P 点的速度为v 1，在轨道Ⅱ上经过P 点的速度为v 2，在轨道Ⅲ上经过P 点的速度为v 3，下列说法正确的是( )A ．着陆器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速B ．着陆器在轨道Ⅱ上由P 点运动到S 点的时间与着陆器在轨道Ⅲ上由P 点运动到Q 点的时间之比是338C ．着陆器在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度可表示为2v 223LD ．着陆器在轨道Ⅱ上S 点与在轨道Ⅲ上P 点的加速度大小相等CD [着陆器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时，是向低轨道运动，所以应该减速才可以，故A 错误；由开普勒第三定律知道，着陆器在轨道Ⅱ上由P 点运动到S 点的时间和着陆器在轨道Ⅲ上由P 点运动到Q 点的时间都是各自周期的一半，根据开普勒第三定律r 3T 2＝k 可得T 2T 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫L ＋2L 22L 23＝3322，着陆器在轨道Ⅱ上由P 点运动到S 点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P 点运动到Q 点的时间之比是3322，故B 错误；着陆器在轨道Ⅱ上经过P 点的加速度，就是向心加速度，所以a ＝v 22(L ＋2L 2)＝2v 223L ，着陆器在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度与着陆器在轨道Ⅱ上经过P 点的加速度相同，故C 正确；由于着陆器在轨道Ⅱ上S 点与在轨道Ⅲ上P 点到火星的球心之间的距离是相等的，所以加速度大小相等，故D 正确．]11．(2018·山东省济南市高三一模)2017年11月5日，又有两颗北斗导航系统组网卫星通过“一箭双星”发射升空，并成功进入预定轨道，两颗卫星绕地球运动均看作匀速圆周运动．如果两颗卫星的质量均为M ，其中的1号卫星轨道距离地面高度为h,2号卫星轨道距离地面高度为h ′，且h ′>h ，把地球看做质量分布均匀的球体，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度大小为g ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．1号卫星绕地球运动的线速度R g R ＋hB ．1号卫星绕地球运动的周期T ＝2π(R ＋h )R ＋hGM C ．1号卫星和2号卫星做匀速圆周运动的向心力大小之比为h ′2h 2D ．稳定在轨运行时1号卫星的机械能小于2号卫星的机械能AD [A 项：根据公式G Mm (R ＋h )2＝M v 2(R ＋h )和m 0g ＝G mm 0R 2，解得v ＝R g R ＋h，故A 正确；B 项：根据公式G Mm (R ＋h )2＝M 4π2T 2(R ＋h )和m 0g ＝G mm 0R 2，解得：T ＝2π(R ＋h )R ＋h R g，故B 错误；C 项：F 1＝G mM (R ＋h )2，F 2＝G mM (R ＋h ′)2，所以F 1F 2＝(R ＋h ′)2(R ＋h )2，故C 错误；D 项：由于h <h ′，卫星从低轨道向高轨道要点火加速，化学能转化为机械能，所以稳定在轨运行时1号卫星的机械能小于2号卫星的机械能，故D 正确．]12．(2018·山东省烟台市高三下学期诊断测试)嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h 的轨道上绕月球做周期为T 的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月．已知月球的半径为R ，引力常量为G ，忽略月球自转及地球对卫星的影响．则以下说法正确的是( )A ．物体在月球表面自由下落的加速度大小为4π2(R ＋h )3T 2R 2B ．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2πR TC ．月球的平均密度为3π(R ＋h )3GT 2R 3D ．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为2πR T R ＋h RAC [在月球表面，重力等于万有引力，则得：G Mm R 2＝mg ；对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得：G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，联立解得：g ＝4π2(R ＋h )3T 2R 2，故A 正确；“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r ＝R ＋h ，则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为v ＝2πr T ＝2π(R ＋h )T ，故B 错误；根据G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，解得月球的质量为M ＝4π2(R ＋h )3GT 2，月球的平均密度为ρ＝M 43πR 3＝3π(R ＋h )3GT 2R 3，故C 正确；设在月球上发射卫星的最小发射速度为v ，则有：G Mm R 2＝mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ＝2π(R ＋h )T R ＋h R ，故D 错误；故选AC.]13．(2018·衡水中学同步卷)我国发射天宫二号空间实验室后又发射了神舟十一号飞船，它们于2016年10月19日凌晨进行了自动交会对接．为实现飞船与空间实验室的对接，在地面测控中心的指挥下天宫二号从高空圆轨道下降至低空圆轨道与神舟十一号对接．已知天宫二号从捕获神舟十一号到实现对接用时为t ，在这段时间内组合体绕地心转过的角度为θ.取地表重力加速度为g ，地球半径为R ，则下列说法中正确的是( )A ．神舟十一号应在比天宫二号半径更小的轨道上加速后逐渐靠近，两者速度接近时才能实现对接B ．对接成功后，欲使天宫二号恢复到原轨运行，至少还需两次点火加速C ．组合体在对接轨道上绕地运行的周期为πt θD ．组合体在对接轨道上绕地运行时距离地表的高度是3gR 2t 2θ2－RABD [飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，A 正确；二者在低轨对接成功后，欲使天宫二号恢复到原轨运行，还需点火加速一次脱离对接轨道而转移到椭圆轨道，达到椭圆轨道与圆轨道的交点处，还要再点火加速一次才能进入圆形轨道，B 正确；组合体在对接轨道上绕地运行时ω＝θt ，因此T ＝2πω＝2πt θ，C 错误；组合体在对接轨道上绕地运行时引力提供向心力G Mm (R ＋H )2＝m (R ＋H )ω2，又G M R 2＝g ，整理可得H ＝3gR 2t 2θ2－R ，D 正确．]14．(2018·天星教育考前预测)如图所示，已知地球的一颗同步卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α.另一颗其他卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β(图中未画出)，若α>β，两颗卫星围绕地球转动的方向相同，不考虑两卫星间的影响．若某时刻另一颗卫星位于地球和同步卫星连线中间的某位置．下列说法正确的是()A．另一颗卫星的周期为24cos3αcos3β小时B．同步卫星和另一颗卫星的线速度之比为cos βcos αC．至少经过1cos3βcos3α－1小时，另一颗卫星再次到达地球和同步卫星连线中间某位置D．经过相同时间，同步卫星与另一颗卫星半径扫过的面积之比为cos βcos αAD[设地球的半径为R，则同步卫星做圆周运动的半径为r1＝Rcos α，另一颗卫星做圆周运动的半径为r2＝Rcos β.同步卫星绕地球做圆周运动的周期T1＝24小时，根据r31T21＝r32T22可得T2＝24cos3αcos3β小时，选项A正确；根据GMmr2＝mv2r可知v1 v2＝cos αcos β，选项B错误；根据⎝⎛⎭⎪⎫2πT2－2πT1t＝2π可得t＝24cos3βcos3α－1小时，选项C错误；天体半径扫过的面积为s＝θ2π·πr2，而θ＝2πT t，联立可得s＝tπr2T，故经过相同时间，同步卫星与另一颗卫星半径扫过的面积之比为s1s2＝cos βcos α，选项D正确．]。

（通用版）高考物理二轮复习专题分层突破练4万有引力定律及其应用（含解析）专题分层突破练4 万有引力定律及其应用A组1.(2019安徽六安三校联考)北京时间2019年4月10日21时,人类首张黑洞照片面世。

该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5 500万光年,质量约为太阳的65亿倍。

若某黑洞质量M和半径R的关系满足:(其中c为光速,G为引力常量),且观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.光年是时间的单位B.该黑洞质量为C.该黑洞的半径为D.该黑洞表面的重力加速度为2.(2019四川成都三模)2019年初,《流浪地球》的热映激起了人们对天体运动的广泛关注。

木星的质量是地球的317.89倍,已知木星的一颗卫星甲的轨道半径和地球的卫星乙的轨道半径相同,且它们均做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.卫星甲的周期可能大于卫星乙的周期B.卫星甲的线速度可能小于卫星乙的线速度C.卫星甲的向心加速度一定大于卫星乙的向心加速度D.卫星甲所受的万有引力一定大于卫星乙所受的万有引力3.由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划”,采用三颗相同的探测卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如图所示。

地球恰好处于三角形中心,探测卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进行探测。

若地球表面附近的卫星运行速率为v0,则三颗探测卫星的运行速率最接近()A.0.10v0B.0.25v0C.0.5v0D.0.75v04.(2019河南5月质量检测)某卫星在距月球表面H处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,其运行的周期为T;随后该卫星在该轨道上某点采取措施,使卫星降至椭圆轨道Ⅱ上,如图所示。

若近月点接近月球表面,而H等于月球半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响,则该卫星在轨道Ⅱ上的运行周期为()A.TB.TC.TD.T5.(2019山东泰安5月模拟)“嫦娥四号”于2019年1月3日自主着陆在月球背面,实现人类探测器首次月背软着陆。

专题突破练4 万有引力定律及其应用(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(共12小题,每小题7分,共84分。

在每小题给出的四个选项中,第1~6小题只有一个选项符合题目要求,第7~12小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得7分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)1.(2018北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证()A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的2.(2018福建南平一质检)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,a和b的轨道半径相同,且均为c的k倍,已知地球自转周期为T。

则()A.卫星b也是地球同步卫星B.卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的k2倍C.卫星c的周期为TD.a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为v a=v b=v c3.(2018河南濮阳三模)由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划”,采用三颗相同的探测卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如图所示。

地球恰好处于三角形中心,探测卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进行探测。

若地球表面附近的卫星运行速率为v0,则三颗探测卫星的运行速率最接近()A.0.10v0B.0.25v0C.0.5v0D.0.75v04.(2018河北“名校联盟”质量监测)某卫星成功变轨进入同步卫星轨道。

卫星变轨原理图如图所示,卫星从椭圆轨道Ⅰ远地点Q改变速度进入地球同步轨道Ⅱ,P点为椭圆轨道近地点。

下列说法正确的是()A.卫星在椭圆轨道Ⅰ运行时,在P点的速度等于在Q点的速度B.卫星在椭圆轨道Ⅰ的Q点速度小于在同步轨道Ⅱ的Q点的速度C.卫星在椭圆轨道Ⅰ的Q点加速度大于在同步轨道Ⅱ的Q点的加速度D.卫星耗尽燃料后,在微小阻力的作用下,机械能减小,轨道半径变小,动能变小5.(2018河南濮阳二模)如图所示,设月球半径为R,假设某探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,运行周期为T,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B时,再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.月球的质量可表示为B.探测器在轨道Ⅲ上B点速率大于在轨道Ⅱ上B点的速率C.探测器沿椭圆轨道从A点向B点运动过程中,机械能变小D.探测器从远月点A向近月点B运动的过程中,加速度变小6.(2018辽宁师大附中期中)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。

高考定位关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变．以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天技相结合，形成新情景的物题．考题1 对天体质量和密度的考查例1(双选)(2014·广东·21)如图1所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )图1A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度审题突破根据开普勒第三定律，分析周期与轨道半径的关系；飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和几何知识、密度公式可求解星球的平均密度．解析设星球质量为M，半径为R，飞行器绕星球转动半径为r，周期为T由G 错误！未定义书签。

＝错误！未定义书签。

r知T＝2π 错误！未定义书签。

，r越大，T越大，选项A正确；由G错误！未定义书签。

＝错误！未定义书签。

知v ＝错误！未定义书签。

，r越大，v越小，选项B错误；由G错误！未定义书签。

＝错误！未定义书签。

r和ρ＝错误！未定义书签。

得ρ＝错误！未定义书签。

，又错误！未定义书签。

＝错误！未定义书签。

，所以ρ＝错误！未定义书签。

，所以选项正确，D错误．答案 A1．(单选)(2014·新课标Ⅱ·18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G地球的密度为( )A错误！未定义书签。

2019高考物理二轮练习专项限时集训-专项四 万有引力定律与航天(时间：45分钟)1、一些星球由于某种原因而发生收缩、假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，假设收缩时质量不变，那么与收缩前相比()A 、同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B 、同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍C 、星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D 、星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍2、世界上首家私人太空旅馆运营商西班牙“银河套房”公司宣布，拟在2018年建立全球第一家太空旅馆——“太空度假村”、在游客入住期间，每天能欣赏到15次日出，并将以每小时3万公里的速度旅行，每85分钟环绕地球一周、以下说法正确的选项是()A 、“太空度假村”运行的速度小于同步卫星运行的速度B 、“太空度假村”到地球的距离大于同步卫星到地球的距离C 、“太空度假村”运行的速度小于赤道上随地球自转的物体的速度D 、“太空度假村”的向心加速度大于赤道上随地球自转的物体的向心加速度3、某同学阅读了“火星的现在、地球的未来”一文，摘录了以下资料：①根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，万有引力常量在极其缓慢地减小、②太阳几十亿年来一直不断地在通过发光、发热释放能量、③金星和火星是地理的两位近邻，金星位于地球圆轨道的内侧，火星位于地球圆轨道的外侧、④由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化、根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断()A 、太阳对地球的引力在缓慢减小B 、太阳对地球的引力在缓慢增加C 、火星上平均每个季节持续的时间等于3个月D 、火星上平均每个季节持续的时间大于3个月4、质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动、月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，那么航天器的()A 、线速度v ＝GM RB 、角速度ω＝gRC 、运行周期T ＝2πRg D 、向心加速度a ＝GmR 25、经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0.但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离、如图4－1所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，那么行星B 运动轨道半径为()图4－1A 、R ＝R 03t 20（t 0－T 0）2B 、R ＝R 0t 0t 0－TC 、R ＝R 0t 20（t 0－T 0）2D 、R ＝R 03t 0t 0－T 0 6、2018年初，我国宣布北斗导航系统正式商业运行。

万有引力定律及其应用(限时45分钟)一、单项选择题(每小题6分，共48分)1．(2015·北京理综)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A ．地球公转的周期大于火星公转的周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案：D解析：根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝m v 2r ＝ma ＝mω2r 得，公转周期T ＝2πr 3GM，故地球公转的周期较小，选项A 错误；公转线速度v ＝GMr，故地球公转的线速度较大，选项B 错误；公转加速度a ＝GM r2，故地球公转的加速度较大，选项C 错误；公转角速度ω＝ GMr 3，故地球公转的角速度较大，选项D 正确．2．2014年12月31日上午9点02分，我国在西昌卫星发射中心成功将“风云二号”08星发射升空，“风云二号”08星是地球同步卫星，将在天气预报、气候预测、军事、航天气象保障等领域发挥重要作用．该卫星在预定轨道正常运行时，下列说法正确的是( )A ．它可能会经过西昌的上空B ．它的线速度大于7.9 km/sC ．它的向心加速度小于9.8 m/s 2D ．它的角速度小于月球绕地球运动的角速度 答案：C解析：同步卫星只能在赤道的正上方运行，A 选项错误；由万有引力提供向心力有GM 地mr 2＝m v 2r，v ＝GM 地r ，轨道半径r 越大，线速度v 越小，所以v <7.9 km/s ，故B 选项错误；G M 地m r 2＝mω2r ，ω＝GM 地r 3，轨道半径r 越大，角速度ω越小，同步卫星的角速度大于月球绕地球运动的角速度，D 选项错误；G M 地m r 2＝ma ，在地球表面上有G M 地mR2＝mg (R 为地球半径)，所以a <9.8 m/s 2，C 选项正确．3．质量为m 的某人造地球卫星在地面上的重力为G 0，已知地球的质量为M ，引力常量为G ，当该卫星被发射到离地高度等于3倍地球半径的轨道上做圆周运动时，它的动能为(忽略地球自转)( )A.18GG 0Mm B.16GG 0Mm C.14GG 0Mm D.13GG 0Mm 答案：A解析：G Mm R 2＝G 0，GMm4R 2＝m v 24R ，求得12mv 2＝GMm 8R ＝18GG 0Mm ，A 项正确．4．(2015·山东理综)如图所示，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1答案：D解析：空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a ＝⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2r 知，a 2>a 1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mmr2＝ma ，可知a 3>a 2，故选项D 正确．5．(2015·江苏八校联考)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度取g ＝10 m/s 2)( )A ．40 kgB ．50 kgC ．60 kgD ．30 kg答案：A解析：设地球的半径为R ，质量为M ，则由万有引力定律可得：G Mm R2＝mg ，F ＝mg ，可得：人的举力F ＝G Mm R 2；同理在“宜居”行星上，人的举力F ＝G 6.4Mm ′4R 2，联立可得：m ′＝m1.6＝40 kg ，选项A 正确，B 、C 、D 错误．6．(2015·成都检测)如图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比为1∶4.若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是()甲 乙A ．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/sB ．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍C ．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3 h ，且从图示位置开始经1.5 h 与同步卫星的距离最近D ．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接答案：D解析：由于在图示轨道上，“轨道康复者”做匀速圆周运动的轨道半径大于地球的半径，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得，“轨道康复者”在图示轨道上的速度v ＝GMR ＋h<GMR＝7.9 km/s ，故A 选项错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律可知，“轨道康复者”在图示轨道上的加速度大小与地球同步卫星的加速度大小之比为aa ′＝GM r 2GM4r2＝161，故B 选项错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律可知，“轨道康复者”在图示轨道上的周期与地球同步卫星的周期之比为TT ′＝2πr 3GM 2π4r 3GM＝18，即“轨道康复者”在图示轨道上的周期为3h ，要使从图示位置到二者间的距离相距最近，则需满足⎝⎛⎭⎪⎫2πT －2πT ′t ＝π＋2k π(其中k ＝0,1,2，3，…)，解得t ＝127＋247k (其中k ＝0,1,2,3，…)，故C 选项错误；若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速使“轨道康复者”做离心运动，然后与同步卫星对接，故D 选项正确．7．(2015·北京西城区检测)一物体质量为m ，在北京地区它的重力为mg .假设地球自转略加快，该物体在北京地区的重力为mg ′.则下列说法正确的是( )A ．mg ′>mgB ．mg ′<mgC ．mg ′和mg 的方向都指向地心D ．mg ′和mg 的方向都指向北京所在纬线圈的圆心 答案：B解析：根据圆周运动向心力F 向＝mω2r 可以知道，放置在北京的物体随地球自转速度加快，所需的向心力也会随之增大，根据万有引力公式F引＝G Mm r2知道，位置不变万有引力大小保持不变，万有引力一个分力提供向心力，另一分力就是重力，在向心力与万有引力夹角不变的情况下，向心力增大，重力就会减小，A 错，B 对；重力的方向竖直向下，万有引力的方向指向地心，C 、D 错．8．在发射某卫星时首先使其在地球表面飞行，经一系列的变轨运动到达未知星球表面飞行，假设地球与未知星球均可视为均匀的球体，经测量知该卫星在上述两轨道运动的周期相同．则以下叙述正确的是( )A ．卫星在两天体附近运行的线速度相等B ．两天体的质量一定相等C ．两天体的密度一定相等D ．两天体表面的重力加速度一定相等 答案：C解析：设卫星的轨道半径为r ，根据万有引力提供向心力可得G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mr 4π2T2，解得T ＝4π2r3GM，v ＝GMr，仅由两个天体表面附近的卫星周期相同无法判断它们的质量关系和半径关系，则A 、B 错误；由于密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3，天体表面附近的卫星近似满足r ＝R ，故ρ＝3πGT 2，C 正确；又G Mm R 2＝mg ，则g ＝GMR2，质量关系和半径关系没有确定，因此两天体表面的重力加速度可能相同，D 错误．二、多项选择题(每小题7分，共42分)9．(2015·宝鸡质检)在太阳系中有一颗行星的半径为R ，若在该星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H ，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计．根据这些条件，可以求出的物理量是( )A ．太阳的密度B ．该行星绕太阳运行的周期C ．该行星的第一宇宙速度D ．绕该行星运行的卫星的最小周期 答案：CD解析：由于行星绕太阳运行的轨道半径等其他运动参量均未知，故无法确定其周期、太阳质量，太阳的密度也无法计算，A 、B 项错；由竖直上抛运动规律，得行星表面重力加速度g ＝v 202H ①，在该行星表面，万有引力与重力近似相等，即GMm R 2＝mg ②，设行星的第一宇宙速度为v ，有GMm R 2＝m v 2R③，解①②③三式可得：v ＝v 0R2H，C 项正确；由圆周运动知识可知，绕该行星运行的卫星的最小周期T ＝2πRv，T 可求，D 项正确．10.(2015·广东理综)在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( )A ．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D ．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大 答案：BD解析：探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由G Mm R 2＝m v 2R，得v ＝GMR，则摆脱星球引力时的发射速度2v ＝2GMR，与探测器的质量无关，选项A 错误；设火星的质量为M ，半径为R ，则地球的质量为10M ，半径为2R ，地球对探测器的引力F 1＝G10Mm 2R 2＝5GMm2R2，比火星对探测器的引力F 2＝G Mm R2大，选项B 正确；探测器脱离地球时的发射速度v 1＝2G ·10M2R＝ 10GMR ，脱离火星时的发射速度v 2＝2GMR，v 2＜v 1，选项C 错误；探测器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，选项D 正确．11．(2015·全国理综Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案：BD解析：设月球表面的重力加速度为g 月，则g 月g 地＝GM 月R 2月GM 地R 2地＝M 月M 地·R 2地R 2月＝181×3.72，解得g 月≈1.7m/s 2.A ．由v 2＝2g 月h ，得着陆前的速度为v ＝2g 月h ＝2×1.7×4 m/s≈3.7 m/s，选项A错误．B ．悬停时受到的反冲力F ＝mg 月≈2×103N ，选项B 正确．C ．从离开近月圆轨道到着陆过程中，动能(速度)减小，势能减小，故机械能不守恒，选项C 错误．D ．设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v 1、v 2，则v 1v 2＝GM 月R 月GM 地R 地＝M 月M 地·R 地R 月＝ 3.781<1，故v 1<v 2，选项D 正确．12．(2015·辽宁五校联考)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星—500”．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是( )A ．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P 点的速度大于在Q 点的速度B ．飞船在轨道Ⅰ上运动时，在P 点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P 点的速度C ．飞船在轨道Ⅰ上运动到P 点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度 答案：ACD解析：根据开普勒第二定律，行星在单位时间内扫过的面积相等可以知道，行星在远离中心天体的位置处速度一定小于在靠近中心天体位置处的速度，类比可以知道，A 对；人造飞船在P 点处受到的万有引力F 引＝G Mm r 2，为其提供做圆周运动所需要的向心力F 向＝m v 2r，当万有引力等于所需向心力时，人造飞船做圆周运动，当万有引力小于所需向心力时，人造飞船做离心运动，飞船在P 点时，Ⅱ轨道速度大于Ⅰ轨道速度，B 错；根据牛顿第二定律F ＝F 引＝GMmr 2＝ma ，同一个位置万有引力大小与方向相同，所以在P 点任一轨道的加速度相同，C 对；当轨道Ⅰ贴近火星时，设火星的半径为R ，万有引力用来提供向心力可以得到：F ＝G Mm R 2＝m 4π2T2R ，于是M ＝4π2R 3GT 2＝ρV ，又因为V ＝4πR 33，所以ρ＝3πGT2，D 对． 13．(2015·沈阳质检)为了探测X 星球，总质量为m 1的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为r 1，运动周期为T 1.随后质量为m 2的登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，则( )A ．X 星球表面的重力加速度gX ＝4π2r 1T 21B ．X 星球的质量M ＝4π2r 31GT 21C ．登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比v 1v 2＝m 1r 2m 2r 1 D ．登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期T 2＝r 32r 31T 1 答案：BD解析：星球半径未知，故无法应用万有引力与重力相等的关系计算星球表面的重力加速度，A 项错；飞船绕星球做圆周运动过程中，万有引力充当向心力，即G Mm 1r 21＝m 14π2T 21r 1，解得：M ＝4π2r 31GT 21，B 项正确；飞船和登陆舱分别绕X 星球做匀速圆周运动，由开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，解得：T 2＝r 32r 31T 1，D 项正确；由周期与线速度关系v 1＝2πr 1T 1，v 2＝2πr 2T 2，结合开普勒第三定律可知，运行速度与登陆舱质量无关，C 项错．14．(2015·天津理综)P 1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )A ．P 1的平均密度比P 2的大B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小C ．s 1的向心加速度比s 2的大D ．s 1的公转周期比s 2的大 答案：AC解析：由图象左端点横坐标相同可知，P 1、P 2两行星的半径R 相等，对于两行星的近地卫星：G Mm R 2＝ma ，得行星的质量M ＝R 2a G ，由a ­r 2图象可知P 1的近地卫星的向心加速度大，所以P 1的质量大，平均密度大，选项A 正确；根据G Mm R 2＝mv 2R得，行星的第一宇宙速度v ＝GMR，由于P 1的质量大，所以P 1的第一宇宙速度大，选项B 错误；s 1、s 2的轨道半径相等，由a ­r 2图象可知s 1的向心加速度大，选项C 正确；根据G Mm r2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得，卫星的公转周期T ＝2πr 3GM，由于P 1的质量大，故s 1的公转周期小，选项D 错误．。

专题突破练4 万有引力定律及其应用(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(共12小题,每小题7分,共84分。

在每小题给出的四个选项中,第1~6小题只有一个选项符合题目要求,第7~12小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得7分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分) 1.(2018北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证()A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的2.(2018福建南平一质检)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,a和b的轨道半径相同,且均为c的k倍,已知地球自转周期为T。

则()A.卫星b也是地球同步卫星B.卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的k2倍C.卫星c的周期为TD.a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为v a=v b=v c3.(2018河南濮阳三模)由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划”,采用三颗相同的探测卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如图所示。

地球恰好处于三角形中心,探测卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进行探测。

若地球表面附近的卫星运行速率为v0,则三颗探测卫星的运行速率最接近()A.0.10v0B.0.25v0C.0.5v0D.0.75v04.(2018河北“名校联盟”质量监测)某卫星成功变轨进入同步卫星轨道。

卫星变轨原理图如图所示,卫星从椭圆轨道Ⅰ远地点Q改变速度进入地球同步轨道Ⅱ,P点为椭圆轨道近地点。

下列说法正确的是()A.卫星在椭圆轨道Ⅰ运行时,在P点的速度等于在Q点的速度B.卫星在椭圆轨道Ⅰ的Q点速度小于在同步轨道Ⅱ的Q点的速度C.卫星在椭圆轨道Ⅰ的Q点加速度大于在同步轨道Ⅱ的Q点的加速度D.卫星耗尽燃料后,在微小阻力的作用下,机械能减小,轨道半径变小,动能变小5.(2018河南濮阳二模)如图所示,设月球半径为R,假设某探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,运行周期为T,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B时,再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.月球的质量可表示为B.探测器在轨道Ⅲ上B点速率大于在轨道Ⅱ上B点的速率C.探测器沿椭圆轨道从A点向B点运动过程中,机械能变小D.探测器从远月点A向近月点B运动的过程中,加速度变小6.(2018辽宁师大附中期中)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。

2019高考物理二轮复习 专题四 万有引力定律及其应用课时作业 新人教版一、单项选择题1.2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件．一块陨石从外太空飞向地球，到A 点刚好进入大气层，由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是( )A ．陨石正减速飞向A 处B ．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小C ．陨石绕地球运转时速度渐渐变大D ．进入大气层陨石的机械能渐渐变大解析：陨石进入大气层前，只有万有引力做正功，速度增大，A 错误；进入大气层后，空气阻力做负功，机械能减小，D 错误；由GMm r 2＝m v 2r＝mω2r 得：v ＝GMr ，ω＝GM r 3，故随r 减小，v 、ω均增大，B 错误，C 正确．答案：C2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解．由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A 项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B 项错误；由开普勒第三定律可知，T 2火R 3火＝ T 2木R 3木＝k ，T 2火T 2木＝R 3火R 3木，C 项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时12v 火Δt 与12v 木Δt 不相等，D 项错误．答案：C3．(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1 B.v 1v 2＝r 1r 2 C.v 1v 2＝(r 2r 1)2D.v 1v 2＝(r 1r 2)2解析：根据万有引力定律可得G Mm r 2＝m v 2r，即v ＝GM r ，所以有v 1v 2＝r 2r 1，所以A 项正确，B 、C 、D 项错误．答案：A4．(2015·天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，受到的侧壁对他的支持力等于他站在地球表面时的支持力，则mg ＝mrω2，ω＝gr，因此角速度与质量无关，C 、D 项错误；半径越大，需要的角速度越小，A 项错误，B 项正确．答案：B5．(2015·四川卷)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )B ．火星做圆周运动的加速度较小C ．火星表面的重力加速度较大D ．火星的第一宇宙速度较大解析：根据万有引力定律可知GM 太m r 2＝m (2πT)2r ，得公转周期公式T ＝4π2r3GM 太，对同一中心天体，环绕天体的公转半径越大，公转周期越大，A 项错误；根据公转向心加速度公式a ＝GM 太r 2，环绕天体的公转半径越大，公转向心加速度越小，B 项正确；对于天体表面的重力加速度，由g ＝GM R2，得g 地>g 火，C 项错误；由第一宇宙速度公式v 1＝GMR，得v 1地>v 1火，D 项错误．答案：B二、多项选择题6．(2015·新课标全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2，则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 解析：由题述地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，由公式G MmR2＝mg ，可得月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1/6，即g 月＝1.6 m/s 2.由v 2＝2g 月h ，解得此探测器在着陆瞬间的速度v ＝3.6 m/s ，选项A 错误；由平衡条件可得悬停时受到的反冲作用力约为F ＝mg 月＝1.3×103×1.6 N＝2×103N ，选项B 正确；从离开近月圆轨道到着陆这段时间，由于受到了反冲作用力，且反冲作用力对探测器做负功，探测器机械能减小，选项C 错误；由G Mm R 2＝m v 2R ，G MmR2＝mg ，解得v ＝gR ，由于地球半径和地球表面的重力加速度均大于月球，所以探测器在近月轨道上运行的线速度要小于人造卫星在近地轨道上运行的线速度，选项D 正确．答案：BD7.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q 点，轨道2和3相切于P 点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v 1、v 3和a 1、a 3，在2轨道经过P 点时的速度和加速度为v 2和a 2且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T 1、T 2、T 3，以下说法正确的是( )A ．v 1>v 2>v 3B ．v 1>v 3>v 2C ．a 1>a 2>a 3D ．T 1<T 2<T 3解析：卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P 点时的速度v 2小于v 3，选项A 错误B 正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a 1>a 3，在2轨道经过P 点时的加速度a 2＝a 3，选项C 错误．根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T 1<T 2<T 3, 选项D 正确．答案：BD8．(2015·广东卷)在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为101，半径比约为2 1.下列说法正确的有( )A ．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D ．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析：由G Mm R 2＝m v 2R 得，v ＝GMR，2v ＝2GMR，可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关，A 项错误；由F ＝G Mm R2及地球、火星的质量、半径之比可知，探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B 项正确；由2v ＝2GMR可知，探测器脱离两星球所需的发射速度不同，C 项错误；探测器在脱离两星球的过程中，引力做负功，引力势能增大，D 项正确．答案：BD 三、计算题9.(2015·安徽卷)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A星体所受合力大小F A；(2)B星体所受合力大小F B；(3)C星体的轨道半径R C；(4)三星体做圆周运动的周期T.解：(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为F BA＝Gm A m Br2＝G2m2a2＝F CA，方向如图．则合力大小为F A＝23Gm2a2.(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为F AB＝Gm A m Br2＝G2m2a2F CB＝Gm C m Br2＝Gm2a2，方向如图．由F Bx＝F AB cos60°＋F CB＝2Gm2a2F By＝F AB sin60°＝3Gm2a2可得F B＝F2Bx＋F2By＝7Gm2a2.(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，R C＝34a2＋12a2.(或：由对称性可知OB＝OC＝R C，cos∠OBD＝F BxF B＝DBOB＝12aR C)，可得R C＝74a.(4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m (2πT )2R C ，可得T ＝πa 3Gm. 答案：(1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a2(3)74a (4)πa 3GM10.质量为m 的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R (R 为月球半径)的圆周运动．当它们运动到轨道的A 点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B 点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A 与航天飞机实现对接，如图所示．已知月球表面的重力加速度为g 月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？(2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的半长轴为4R ，为保证登月器能顺利返回A 点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？解析：(1)设登月器和航天飞机在半径为3R 的圆轨道上运行时的周期为T ，其因绕月球做圆周运动，所以满足GMm 3R2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2·3R同时，月球表面的物体所受重力和引力的关系满足G MmR 2＝mg 月 联立以上两式得T ＝6π3R g 月.(2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T 1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T 2.依题意，对登月器有T 23R 3＝T 212R3，解得T 1＝269T对航天飞机有T 23R 3＝T 224R3，解得T 2＝839T 为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A 与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t 应满足：t ＝nT 2－T 1(其中n ＝1,2,3，…)故t ＝839nT －269T ＝4π(4n －2)Rg 月(其中n ＝1,2,3，…)． 答案：(1)6π3Rg 月(2)4π(4n －2)Rg 月(其中n ＝1,2,3，…) 11．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L .已知A 、B 的中心和O 点始终共线，A 和B 分别在O 点的两侧．引力常量为G .(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T 2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022kg.求T 2与T 1两者的平方之比．(结果保留3位小数)解析：分析双星问题时要抓住双星有共同的角速度这一隐含条件，以及它们做圆周运动的半径间的关系来列方程．(1)A 和B 绕O 点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等，且A 、B 的中心和O 点始终共线，说明A 和B 组成双星系统且有相同的角速度和周期．设A 、B 做圆周运动的半径分别为r 、R ，则有mω2r ＝Mω2R ，r ＋R ＝L联立解得R ＝mM ＋m L ，r ＝MM ＋mL对A ，根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm L 2＝m (2πT )2MM ＋mL 解得T ＝2πL 3G M ＋m.(2)由题意，可以将地月系统看成双星系统，由(1)得T 1＝2πL 3G M ＋m若认为月球绕地心做圆周运动，则根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm L 2＝m (2πT 2)2L 解得T 2＝2πL 3GM所以T 2与T 1的平方之比为(T 2T 1)2＝M ＋m M ＝5.98×1024＋7.35×10225.98×1024＝1.012. 答案：(1)2πL 3G M ＋m(2)1.012。