2017年秋季黄冈市英才学校第一次月考8年级数学试题

2016-2017学年某某省黄冈市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：每小题3分，共10小题．1．如图所示，三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，63．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°4．如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）A．18 B．24 C．48 D．365．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．12米B．16米C．24米D．不能确定6．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°8．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为A、C，则下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠DAP=∠DCP C．∠ADB=∠BDC D．PD=BD9．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC10．下列判断：①有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；②有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；③三角形有6个边、角元素中，有5个元素分别对应相等的两个三角形全等；④一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等，其中成立的是（）A．①②④B．③C．都不对D．全对二、填空题：共8小题，每小题3分．11．如图，已知AC=AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是．（只添一个条件即可）12．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B=30°，∠AOA′=52°，则∠A′CO=．13．图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．14．如图，在Rt△ABC中，∠A CB=90°，CD⊥AB交AB于点D，过AC的中点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若AE=BC=4cm，则EF的值为．15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E=．16．图中x的值为．17．如图所示，已知O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E．若OE=2，则O到AB与O 到CD的距离之和=．18．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC．其中成立的是．（填上序号即可）三、解答题：共66分．19．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边．21．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a为方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．22．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．23．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．①用含m的式子表示第三条边长；②第一条边长能否为10米？为什么？③若第一条边长最短，求m的取值X围．24．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G 点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．25．（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE 的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．2016-2017学年某某省黄冈市红安实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共10小题．1．如图所示，三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】三角形．【分析】三角形就是三条首尾顺次相接的线段构成的图形．按顺序找．【解答】解：如图所示：三角形有△AED、△BED、△ACD、△ABD、△ABC，共5个．故选C．2．下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．【解答】解：A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误．故选：B．3．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．【解答】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．故选A．4．如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）A．18 B．24 C．48 D．36【考点】三角形的面积．【分析】由于F是BE的中点，BF=EF，那么△EFD和△BFD可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出△EFD和△BFD的面积相等，进而得出△BDE的面积等于△BFD 的面积的2倍；同理，由于E是AD的中点，得出△ADB的面积等于△BDE面积的2倍；由于AD是BC边上的中线，得出△ABC的面积等于△ABD面积的2倍，代入求解即可．【解答】解：∵F是BE的中点，∴BF=EF，∴S△EFD=S△BFD，又∵S△BDE=S△EFD+S△BFD，∴S△BDE=2S△BFD=2×6=12．同理，S△ABC=2S△ABD=2×2S△BDE=4×12=48．故答案为48．5．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．12米B．16米C．24米D．不能确定【考点】多边形内角与外角．【分析】先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，∵每一次都是左转30°，∴多边形的边数=360°÷30°=12，周长=12×2=24米．故选C．6．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°【考点】全等图形．【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC=∠DEC，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选B．8．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为A、C，则下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠DAP=∠DCP C．∠ADB=∠BDC D．PD=BD【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得出距离相等，结合其它条件证三角形全等，得出结论与各选项进行比对，答案可得．【解答】解：∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，∴△ABP≌△CBP，AP=CP，∴∠APD=∠CPD，∴在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD，∴AD=CD、∠DAP=∠DCP、∠ADP=∠CDP，∴∠ADB=∠BDC．∵P是BD上任意一个与D不同的点，∴PD=BD不一定成立．故选D．9．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选C．10．下列判断：①有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；②有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；③三角形有6个边、角元素中，有5个元素分别对应相等的两个三角形全等；④一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等，其中成立的是（）A．①②④B．③C．都不对D．全对【考点】全等三角形的判定．【分析】错误的判断可以通过举反例的办法说明；正确的可通过定理定义或者证明说明．【解答】解：钝角三角形和锐角三角形满足两边及其中一边上的高相等，但不全等，故①错；如右图所示，AB=AB，AC=AD，第三边BD、BC边上的高也相等，显然△ABC不全等于△ABD，故②错；有5个元素分别对应相等的两个三角形一定全等，故③正确；如下图所示，△ABC 和△ABD满足一边和其他两边上的高对应相等，但它们不全等，故④不成立．故选B．二、填空题：共8小题，每小题3分．11．如图，已知AC=AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是BC=BD ．（只添一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】已知AC=AD，AB为公共边，只需要再找一条边BC=BD即可判定△ABC≌△ABD．【解答】解：需添加条件：BC=BD．在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（SSS）．故答案为：BC=BD．12．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B=30°，∠AOA′=52°，则∠A′CO=82°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠B′=∠B=30°，∠AOB=∠A′OB′，求出∠AOA′=∠BOB′=52°，代入∠A′CO=∠B′+∠BOB′求出即可．【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∠AOB=∠A′OB′，∴∠AOB﹣∠A′OB=∠A′OB′﹣∠A′OB，∴∠AOA′=∠BOB′=52°，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°，故答案为：82°．13．图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 360 度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角的性质，可得答案．【解答】解：如图，由三角形外角的性质，得∠7=∠1+∠6，∠8=∠2+∠7．由等式的性质，得∠8=∠2+∠1+∠7．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠8+∠3+∠4+∠5=（4﹣2）×180=360°，故答案为：360．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，过AC的中点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若AE=BC=4cm，则EF的值为8 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据EF⊥AC，CD⊥AB得出∠A=∠F，再根据E是AC的中点，得出AE=CE，根据AE=BC=4cm，得出CE=BC，AC=8，最后根据AAS证出△ABC≌△FCE，则AC=EF，即可得出答案．【解答】解：∵EF⊥AC，∴∠CEF=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADF=90°，∴∠A=∠F，∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵AE=BC=4cm，∴CE=BC，AC=8，∵在△ABC和△FCE中，，∴△ABC≌△FCE（AAS），∴AC=EF，∴EF=8．故答案为：8．15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E= 40°．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用角平分线定义可知∠ECD=∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD=∠A+∠ABC ①，∠ECD=∠E+∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD，可得相等关系，从而可求∠E的度数．【解答】解：∵CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD=∠ACD．又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=∠A+∠ABC，又∵∠ECD=∠E+∠ABC，∴∠A+∠ABC=∠E+∠ABC，∴∠E=∠A=40°，故答案为：40°．16．图中x的值为60°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得x+x+20°=x+80°，再解即可．【解答】解：根据三角形外角的性质可得：x+x+20°=x+80°，解得：x=60°，故答案为：60°17．如图所示，已知O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E．若OE=2，则O到AB与O 到CD的距离之和= 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N，由O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC，根据角平分线的性质，可得OM=OE=2，ON=OE=2，继而求得答案．【解答】解：过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N，∵O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC，∴OM=OE=2，ON=OE=2，∴O到AB与O到CD的距离之和=2+2=4．故答案为：4．18．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC．其中成立的是①②③④．（填上序号即可）【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出AE=DE，∠A=∠DEC，AB=CE，BE=CD，求出∠AEB+∠DEC=90°，求出∠AED=90°，即可判断①②③，根据平行线的判定即可判断④．【解答】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=DE，∠A=∠DEC，∴①正确；∵∠B=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥DE，∴②正确；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=CE，DC=BE，∴BC=BE+CE=AB+DC，∴③正确；∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴④正确；故答案为：①②③④．三、解答题：共66分．19．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABC=28，AB=6，BC=8，∴×6×DE+×8×DF=28，∴DE=DF=4．20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边．【考点】三角形三边关系；解三元一次方程组．【分析】（1）根据三角形的三边关系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再化去绝对值即可；（2）通过解三元一次方程组，即可得出三角形的各边．【解答】解：（1）∵a、b、c是三角形的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c；（2）∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，∴由①﹣②，得a﹣c=2，④由③+④，得2a=12，∴a=6，∴b=11﹣6=5，∴c=10﹣6=4．21．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a为方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．【考点】三角形三边关系；绝对值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；等腰三角形的判定．【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长进而判断出其形状．【解答】解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|=0，∴b﹣2=0，c﹣3=0，解得：b=2，c=3，∵a为方程|a﹣4|=2的解，∴a﹣4=±2，解得：a=6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a=6不合题意舍去，∴a=2，∴△ABC的周长为：2+2+3=7，∴△ABC是等腰三角形．22．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD﹣OC=4，OE=CE﹣OC=3﹣2=1，∴BE=4，∴则B点的坐标是（1，4）．23．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．①用含m的式子表示第三条边长；②第一条边长能否为10米？为什么？③若第一条边长最短，求m的取值X围．【考点】三角形三边关系；列代数式．【分析】（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；（2）当m=10时，三边长分别为10，28，12，根据三角形三边关系即可作出判断；（3）根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出m的取值X围．【解答】解：（1）∵第二条边长为（3m﹣2）米，∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）=（52﹣4m）米；（2）当m=10时，三边长分别为10，28，12，由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米；（3）由题意，得，解得＜m＜9．24．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G 点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF；（2）再利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【解答】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．25．（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE 的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DE ﹣CE．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴BD=DE+CE；（2）BD=DE﹣CE；∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DEB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE﹣CE．。

2017—2018学年度第一学期第一次月考八年级数学试题温馨提示： 1.全卷共8页，满分为120分，考试时间为100分钟。

2.答题前考生务必将自己的考号、班级、姓名、考场号、座位号填写在密封线左边的空格上。

3.答题可用黑色钢笔或签字笔按答题要求写在答卷上，不能用红色字迹的笔答题；填涂答题卡必用2B铅笔涂满；若要修改，不准使用涂改液或涂改带。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm3．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．如图，∠B=∠C，则（）A．∠1=∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．不确定6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．97．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等8．如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关系为（）A．α+β+γ=180°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=360°9.在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．40°10.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是()A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如果一个三角形两边为2cm，7cm，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是cm．12．在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=度．13．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．14．BM是△ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM与△BCM的周长之差为cm．15．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S等阴影于cm216．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了m．三、解答题（共3小题每小题6分，共18分）17.若a，b，c是△ABC的三边，则化简|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|18．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．19.已知：如图在四边形ABCD中，∠A=∠D、∠B=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由四、解答题（共3小题每小题7分，共21分）20．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．21．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．22．如图，△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=500，求∠BOC的度数.AOB C五、解答题（共3小题每小题9分，共27分）23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BF与DF有何位置关系？试说明理由。

…内…………○…………装…………○…学校:___________姓名：___________班级…外…………○…………装…………○…绝密★启用前湖北省黄冈市英才学校2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分110分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共30分）评卷人 得分1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )(3分)A.B.C.D.2．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于( )(3分) A. 10 B. 11试卷第2页，总16页C. 13D. 11或133．小芳有两根长度为4cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为( )的木条.(3分) A. 5cm B. 3cm C. 17cm D. 12cm4．下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是( )(3分) A. 等腰梯形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形5．若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ 的长为( )(3分) A. 8 B. 7 C. 6 D. 56．等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )(3分) A. 40° B. 80° C. 100° D. 100°或40°7．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于D 点，∠ADC=130°，那么∠CAB 的大小是( )○…………订…………○……_班级：___________考号：○…………订…………○……(3分)A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°8．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF 等于( )(3分)A. 5B. 4C. 3D. 29．以下叙述中不正确的是( )(3分)A. 等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B. 有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C. 等腰三角形一定是锐角三角形D. 在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等试卷第4页，总16页………订…………○…………线…………○……※※线※※内※※答※※题※※………订…………○…………线…………○……10．(3分) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1 个二、填空题（共24分）评卷人 得分11．若n 边形内角和为900°，则边数n= .(3分) 12．点P(1，﹣1)关于x 轴对称的点的坐标为P′ .(3分)13．等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，则它的周长是 .(3分) 14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 .(3分)15．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为 .(3分)内…………○…装…………○…………学校:姓名：___________班级：__________外…………○…装…………○…………16．在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ，AB= .(3分)17．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则该三角形的顶角的度数是 .(3分)18．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 .(3分)三、解答题（共56分）评卷人 得分19．如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，写出△ABC 关于X 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标.(8分)20．已知：如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧，AB∥ED，AB=CE ，BC=ED ，求证：AC=CD.(8分)21．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BAC 的度数.。

八年级数学参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．180 12．略13．60 14．二、四15．48三、解答题（共75分）16．证明：在△ABC和△ADC中，有AB=ADBC=DCAC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．…………………………………………………………………………9分17．解：设这个多边形的边数是n，依题意得………………………………………1分（n－2）×180°=4×360°＋180°，…5分（n－2）=8＋1，n=11．即这个多边形的边数是11．……8分18．解：如图所示，AG就是所求的△ABC中BC边上的高．（没有指明高的结果扣1分，每小题3分共9分）19．解：∵∠B=50°，AD 是BC 边上的高，∴∠BAD=90°－50°=40°，∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°－∠B －∠C=180°－50°－70°=60°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE=21∠BAC=21×60°=30°， ∴∠AED=∠B ＋∠BAE=50°＋30°=80°．20．证明：∵AB ⊥CD ，DE ⊥CF ，∴∠ABC=∠DEF=90°． 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AC ＝DFAB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）．∴BC=EF ．∴BC －BE=EF －BE ．即：CE=BF ．………9分21．解：AD 是△ABC 的中线．理由如下：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，（已知）∴∠BED=∠CFD=90°，（垂直的定义）在△BDE 和△CDF 中，∠BED ＝∠CFD （已证）∠BDE ＝∠CDF （对顶角相等）BE ＝CF ，（已知）∴△BDE ≌△CDF （AAS ），∴BD=CD ．（全等三角形对应边相等）∴AD 是△ABC 的中线．（三角形中线的定义）……………………………………11分（证明8分，理由3分）22．证明：（1）∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB （已知），∴∠BEC=∠BDC=90°，∴∠ABD ＋∠BAC=90°，∠ACE ＋∠BAC=90°（直角三角形两个锐角互余），∴∠ABD=∠ACE （等角的余角相等），在△ABP 和△QCA 中，BP ＝AC ∠ABD ＝∠ACECQ ＝AB∴△ABP ≌△QCA （SAS ），∴AP=AQ （全等三角形对应边相等）．………………………………………………5分（2）由（1）可得∠CAQ=∠P （全等三角形对应角相等），∵BD ⊥AC （已知），即∠P ＋∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余），∴∠CAQ ＋∠CAP=90°（等量代换），即∠QAP=90°，∴AP ⊥AQ （垂直定义）．……………………………………………………………10分∴m －n －3=0且2n －6=0，解得：n=3，m=6，∴OA=6，OB=3；……………………4分（2）∵AP=t ，PO=6－t ，∴△BOP 的面积S=21×（6－t ）×3=9－23t=3， 解得t=4，所以当P 在线段OA 上且△POB 的面积等于3时，t 的值是4……………………8分（3）当OP=OB=3时，分为两种情况（如图）：第一个图中t=3，第二个图中AP=6＋3=9，即t=9；即存在这样的点P ，使△EOP ≌△AOB ，t 的值是3或9．…………………………11分八年级数学参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7． D 8．B 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．180 12．略13．60 14．二、四15．48三、解答题（共75分）16．证明：在△ABC和△ADC中，有AB=ADBC=DCAC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．…………………………………………………………………………9分17．解：设这个多边形的边数是n，依题意得………………………………………1分（n－2）×180°=4×360°＋180°，…5分（n－2）=8＋1，n=11．即这个多边形的边数是11．……8分18．解：如图所示，AG就是所求的△ABC中BC边上的高．（没有指明高的结果扣1分，每小题3分共9分）19．解：∵∠B=50°，AD 是BC 边上的高，∴∠BAD=90°－50°=40°，∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°－∠B －∠C=180°－50°－70°=60°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE=21∠BAC=21×60°=30°，∴∠AED=∠B ＋∠BAE=50°＋30°=80°．20．证明：∵AB ⊥CD ，DE ⊥CF ，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AC ＝DFAB ＝，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）．∴BC=EF ．∴BC －BE=EF －BE ．即：CE=BF ．………9分21．解：AD 是△ABC 的中线．理由如下：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，（已知）∴∠BED=∠CFD=90°，（垂直的定义）在△BDE 和△CDF 中，∠BED ＝∠CFD （已证）∠BDE ＝∠CDF （对顶角相等）BE ＝CF ，（已知）∴△BDE ≌△CDF （AAS ），∴BD=CD ．（全等三角形对应边相等）∴AD 是△ABC 的中线．（三角形中线的定义）……………………………………11分 （证明8分，理由3分）22．证明：（1）∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB （已知），∴∠BEC=∠BDC=90°，∴∠ABD ＋∠BAC=90°，∠ACE ＋∠BAC=90°（直角三角形两个锐角互余）， ∴∠ABD=∠ACE （等角的余角相等），在△ABP 和△QCA 中，BP ＝AC ∠ABD ＝∠ACECQ ＝AB∴△ABP ≌△QCA （SAS ），∴AP=AQ （全等三角形对应边相等）．………………………………………………5分（2）由（1）可得∠CAQ=∠P （全等三角形对应角相等），∵BD ⊥AC （已知），即∠P ＋∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余）， ∴∠CAQ ＋∠CAP=90°（等量代换），即∠QAP=90°，∴AP ⊥AQ （垂直定义）．……………………………………………………………10分23．解：（1）∵|m−n−3|=0且062=-n∴m －n －3=0且2n －6=0，解得：n=3，m=6，∴OA=6，OB=3；……………………4分（2）∵AP=t ，PO=6－t ，∴△BOP 的面积S=21×（6－t ）×3=9－23t=3，解得t=4，所以当P 在线段OA 上且△POB 的面积等于3时，t 的值是4……………………8分（3）当OP=OB=3时，分为两种情况（如图）：第一个图中t=3， 第二个图中AP=6＋3=9，即t=9；即存在这样的点P ，使△EOP ≌△AOB ，t 的值是3或9．…………………………11分。

湖北省黄冈市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 分式的值一定是分数B . 分母不为0，分式有意义C . 分式的值为0，分式无意义D . 分子为0，分式的值为02. （2分）(2019·威海) 计算的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·枣阳模拟) 二次根式、、、、、中，最简二次根式的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015八下·绍兴期中) 若，则化简的结果是（）A . 2a﹣3B . ﹣1C . ﹣aD . 15. （2分）(2012·梧州) 如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）下列图形是全等三角形的是（）A . 两个含60°角的直角三角形B . 腰对应相等的两个等腰直角三角形C . 边长为3和4的两个等腰三角形D . 一个钝角相等的两个等腰三角形7. （2分）小明作业本上有以下四道题目：①=4a2 ②③④-=其中做错的题是（）A . ①B . ②C . ③D . ④8. （2分）关于三角形内角的叙述错误的是（）A . 三角形三个内角的和是180°B . 三角形两个内角的和一定大于60°C . 三角形中至少有一个角不小于60°D . 一个三角形中最大的角所对的边最长9. （2分） (2018八上·茂名期中) 下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 1，，B . 3，4，5C . 5，12，13D . 2，3，410. （2分） (2017八下·承德期末) 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）A . cmB . cmC . cmD . 8cm二、填空题 (共10题；共14分)11. （1分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC+BD=10，BC=3，则△AOD的周长为________.12. （3分） (2019八下·浏阳期中) 计算： ________， ________， ________.13. （1分） (2020八上·大丰期末) 如果有意义，那么x可以取的最小整数为________.14. （1分）在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则▱ABCD的周长为 ___________ cm.15. （1分） (2017八下·房山期末) 已知正方形的一条边长为2，则它的对角线长为________16. （3分）观察下列式子：当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=________ ，b=________ ，c=________17. （1分）如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少________cm．18. （1分） (2016七下·明光期中) 已知n为正整数，且n＜＜n+1，则（﹣n）（n+ ）的值是________．19. （1分）(2018·珠海模拟) 当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是________．20. （1分）已知两线段长分别为6cm，10cm，则当第三条线段长为________cm时，这三条线段能组成直角三角形．三、解答题 (共7题；共61分)21. （10分）计算（1）（2）．22. （20分） (2019八下·东莞月考) 计算：（1）（2）（3）（7+4 ）（7﹣4 ）﹣（3 ﹣1）2（4） | ﹣ |+| ﹣2|+23. （5分） (2016七上·前锋期中) 已知a是最大的负整数，b的平方等于它本身，求3a+4b的值．24. （5分） (2019八上·平川期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一点，沿DE折叠使A 落在DB上，求AE的长.25. （5分）一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm，求CD的长．26. （5分） (2016八下·曲阜期中) 如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？27. （11分） (2019八上·通州期末) 我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”.例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”（1）若等边三角形的“等周径”长为，则它的边长为________；（2）如图，点E为四边形ABCD的边AB上一点，已知∠DEC=∠A=∠B，AE=BC，过点E作EF⊥CD于点F，求证：直线EF为△DEC的“等周线”；（3）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若直线l为△ABC的“等周线”，请直接写出△AB C的所有“等周径”长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共61分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、27-2、第11 页共11 页。

2016-2017学年安徽省安庆市桐城市黄岗中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0） D．（0，1）2．坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为（）A．（﹣5，4）B．（﹣4，5）C．（4，5） D．（5，﹣4）3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）A．B．C．D．5．一次函数y=ax﹣b，若a+b=﹣1，则它的图象必经过点（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）6．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．7．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜08．当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（）A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限9．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=﹣x+1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点有个．13．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为．x ﹣2 0 1y 3 p 014．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．某一次函数的图象与直线y=6﹣x交于点A（5，k），且与直线y=2x﹣3无交点，求此函数的关系式．16．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）求直线l所表示的一次函数的表达式；（2）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l 上，并说明理由．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求△BOP的面积．18．如图，一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，求这次越野跑的路程为多少米？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B（m，4）．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．20．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？六、（本题满12分）21．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型10 12B型15 23（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．七、（本题满12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=7，求△OBC的面积．八、（本题满分14分）23．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？2016-2017学年安徽省安庆市桐城市黄岗中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0） D．（0，1）【考点】点的坐标．【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选B．【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．2．坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为（）A．（﹣5，4）B．（﹣4，5）C．（4，5） D．（5，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标，然后写出即可．【解答】解：∵点P在第二象限内，到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标为﹣5，纵坐标为4，∴点P的坐标为（﹣5，4）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】由于图象是速度随时间变化的图象，而火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，注意分析其中的“关键点”，由此得到答案．【解答】解：抓住关键词语：“匀加速行驶一段时间﹣﹣﹣匀速行驶﹣﹣﹣停下（速度为0）﹣﹣﹣匀加速﹣﹣﹣匀速”．故选：B．【点评】此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．5．一次函数y=ax﹣b，若a+b=﹣1，则它的图象必经过点（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】当x=﹣1时，ax﹣b=﹣（a+b）=1，依此求出一次函数y=ax+b的图象必经过点的坐标．【解答】解：一次函数y=ax﹣b只有当x=﹣1，y=1时才会出现a+b=﹣1，∴它的图象必经过点（﹣1，1）．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=ax﹣b只有当x=﹣1，y=1时才会出现a+b=﹣1．6．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．8．当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（）A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：∵kb＜0，∴k、b异号．①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】数形结合．【分析】观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．10．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分【考点】函数的图象．【专题】压轴题；图表型．【分析】当B方案为50元时，A方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间．【解答】解：A方案的函数解析式为：y A=；B方案的函数解析式为：y B=；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A=40或60代入，得x=145分或195分，故D错误；观察函数图象可知A、B、C正确．故选D．【点评】本题需注意两种付费方式都是分段函数，难点是根据所给函数上的点得到两个函数的解析式，而后结合图象进行判断．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】常规题型．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=﹣x+1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点有 2 个．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=﹣，再把（﹣1，7）代入y=﹣x+b得到b=，则直线AB的解析式为y=﹣x+，接着根据坐标轴上点的坐标特征求出B （0，），A（，0），然后分别计算x=1、2、3时的函数值，从而得到在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+1平行，∴k=﹣，把（﹣1，7）代入y=﹣x+b得+b=7，解得b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，当x=0时，y=，则B点坐标为（0，）；当y=0时，﹣ x+=0，解得x=，则A点坐标为（，0），当x=1时，y=﹣x+=4；当x=2时，y=﹣x+=；当x=3时，y=﹣x+=1；∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标为（1，4），（3，1）．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点有2个，故答案为：2．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题，关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．13．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 1 ．x ﹣2 0 1y 3 p 0【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故答案是：1．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式．解题时，利用了一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是②③④．（把你认为正确说法的序号都填上）【考点】一次函数的应用．【分析】①由兔子出发时的时间为40分可得出①错误；②观察函数图象即可得出“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，即②正确；③用40﹣30即可得出乌龟在途中休息了10分钟，即③正确；④设y2=k2x+b2（k2≠0），在40≤x≤60时间段内y1=k1x+b1（k1≠0），观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出两函数关系式，令y1=y2求出x值，再将其代入y1中即可得出兔子在途中750米处追上乌龟，即④正确．综上即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可得出：①兔子出发的时间为40分，①错误；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，②正确；③乌龟休息的时间为40﹣30=10（分钟），③正确；④设y2=k2x+b2（k2≠0），在40≤x≤60时间段内y1=k1x+b1（k1≠0），将（40，600）、（60，1000）代入y1=k1x+b1中，得：，解得：，∴y1=20x﹣200（40≤x≤60）．同理可求出：y2=100x﹣4000（40≤x≤50）．令y1=y2，即20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=，∴y1=20x﹣200=20×﹣200=750，∴兔子在途中750米处追上乌龟，④正确．故答案为：②③④．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，观察函数图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．某一次函数的图象与直线y=6﹣x交于点A（5，k），且与直线y=2x﹣3无交点，求此函数的关系式．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】先利用直线y=6﹣x确定A点坐标为（5，1），设所求的一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行问题得到k=2，然后把A点坐标代入y=2x+b中求出b即可．【解答】解：把A（5，k）代入y=6﹣x得k=6﹣5=1，则A点坐标为（5，1），设所求的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线y=kx+b与直线y=2x﹣3无交点，∴k=2，把A（5，1）代入y=2x+b得10+b=1，解得b=﹣9，∴所求的一次函数解析式为y=2x﹣9．故选B．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．16．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）求直线l所表示的一次函数的表达式；（2）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l 上，并说明理由．【考点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1、P2的坐标代入，利用待定系数法求得系数的值；（2）根据平移的规律得到点P3的坐标为（6，9），代入直线方程进行验证即可．【解答】解：（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．（2）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6﹣3=9，∴点P3在直线l上．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形变化﹣平移．根据平移的规律求得点P2、P3的坐标是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求△BOP的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）x轴上所有点的坐标的纵坐标都是0；y轴上所有点的横坐标都是0；（2）需要分类讨论：点P在点A的左侧和右侧．【解答】解：（1）∵y=2x+3，∴当y=0时，x=﹣；当x=0时，y=3，∴A（） B（0，3）；（2）当P在A左侧时，AP=2OA=3，P（），∴S△BOP=×3×=；当P在A右侧时，AP=20A=3，P（），∴S△BOP=×3×=．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．18．如图，一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，求这次越野跑的路程为多少米？【考点】函数的图象；一元一次方程的应用．【分析】设这次越野跑的路程为x米，根据函数图象即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设这次越野跑的路程为x米，根据函数图象可知： =1600+，解得：x=2200．答：这次越野跑的路程为2200米．【点评】本题考查了函数图象以及一元一次方程的应用，根据函数图象找出关于x的一元一次方程是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B（m，4）．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围．【解答】解：（1）∵点B在直线l2上，∴4=2m，∴m=2，点B（2，4）设直线l1的表达式为y=kx+b，由题意，解得，∴直线l1的表达式为y=x+3．（2）由图象可知n＜2．【点评】本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．20．（10分）（2014•陕西）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据快递的费用=包装费+运费由分段函数就，当0＜x≤1和x＞1时，可以求出y与x的函数关系式；（2）由（1）的解析式可以得出x=2.5＞1代入解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得当0＜x≤1时，y=22+6=28；当x＞1时y=28+10（x﹣1）=10x+18；∴y=；（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43．∴这次快寄的费用是43元．【点评】本题考查了分段函数的运用，一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．六、（本题满12分）21．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型10 12B型15 23（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，根据题意列出方程解答即可；（2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，根据题意列出函数解答即可．【解答】解：（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得：10x+15（100﹣x）=1300，解得：x=40．答：A文具为40只，则B文具为100﹣40=60只；（2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]，解得：x≥50，设利润为y，则可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=2x+800﹣8x=﹣6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出方程和不等式，根据函数是减函数进行解答．七、（本题满12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=7，求△OBC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；（2）根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵由题意得，，解得，∴A点坐标（4，3）；（2）∵P（a，0），∴B（a， a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，∴S△OBC=BC•OP=×7×8=28．【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，得出a的值是解答此题的关键．八、（本题满分14分）23．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13 L/km、0.14 L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．【解答】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：解得∴AB：y=﹣0.001x+0.18，当x=50时，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100﹣90）×0.002=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=﹣0.001x+0.18；（3）设BC的解析式为：y=kx+b，把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：解得，∴BC：y=0.002x﹣0.06，根据题意得解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．。

湖北省黄冈市英才学校2015年秋季八年级数学第一次月考试题 满分：120分 时间：120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）3．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 （ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高，DE ⊥AC ，DF⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个 6．下面说法正确的是个数有（ ）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在 ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。

A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个7．五角星的顶点为A 、B 、C 、D 、E ，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E的度数为（ ）A 、90°B 、180°C 、270°D 、360°8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合 于O ，则∠AOC+∠DOB=（ ）A 、900B 、1200C 、1600D 、1800 9.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、710.n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（ ）A 、13B 、14C 、15D 、16二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

湖北省黄冈市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·花都模拟) 将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·集美期中) 在下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（）A . 5，6，7B . 1，4，9C . 3，4，5D . 5，11，124. （2分） (2019八上·武安期中) 如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分） (2016九上·婺城期末) 四边形的内角和为（）A . 90°B . 180°C . 360°D . 720°6. （2分） (2017八上·南海期末) 下列命题中，属于真命题的是（）A . 同位角相等B . 任意三角形的外角一定大于内角C . 多边形的内角和等于180°D . 同角或等角的余角相等7. （2分）如图，△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向点D移动到点E，使DE= AE时，△ABC的面积将变为原来的（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·重庆期末) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为（）A . 26°B . 30°C . 34°D . 52°9. （2分） (2017八上·中江期中) 如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 85°10. （2分）若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（）A . 增加B . 不变C . 减少D . 不能确定二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八上·抚宁期中) 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为________°．12. （1分）已知过某个多边形一个顶点的所有对角线把多边形分成5个三角形，那么这个多边形的所有对角线条数为________ ．13. （1分） (2018八上·苍南月考) 已知Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=50°，则∠C=________°14. （1分） (2017八下·林甸期末) 正八边形的每个外角的度数为________．15. （1分）(2017·陕西模拟) A．正十二边形的一个外角的度数是________；B．小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自动扶梯长约12米，已知楼层高3.4米，那么自动扶梯与地面夹角为________度．（用科学计算器计算，结果精确到0.1度）三、解答题 (共6题；共30分)16. （5分）已知三角形三条边分别为a+4，a+5，a+6，求a的取值范围．17. （5分） (2017八下·河东期末) 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．（1）求证：△AOC≌△CEB；（2）求△ABD的面积．18. （5分） (2019八上·松滋期中) 如图，在钝角△ABC中.（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN＝3，AM＝6，求BC与AB之比.19. （5分）已知非Rt△ABC中，∠A=45°，高BD、CE所在的直线交于点H，画出图形并求出∠BHC的度数．20. （5分） (2019八上·湛江期中) 在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=2∠C，求∠B和∠C的度数。

黄冈市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·遵义月考) 已知（m﹣2）x|m|+x＝1是关于x的一元二次方程，则m可取的值是（）A . 2B . ﹣2C . ±2D . m≠22. （2分）(2019·玉林) 菱形不具备的性质是（）A . 是轴对称图形B . 是中心对称图形C . 对角线互相垂直D . 对角线一定相等3. （2分）(2017·房山模拟) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A . 5或4B . 4C . 5D . 34. （2分）下列方程有实数解的是（）A . =-1B . |x+1|+2=0C .D . x2-2x+3=05. （2分） (2017八下·丛台期末) 已知下列三角形的各边长：①3、4、5，②5、12、13，③3、4、6，④5、11、12其中直角三角形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）用配方法解方程x2+2x-8=0，下列配方结果正确的是（）A . （x+1）2=7B . （x+1）2=9C . （x-1）2=7D . （x-1）2=97. （2分）(2019·建华模拟) 某地区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年共投入8000万元.设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8000B . 2500x2=8000C . 2500（1+x）2=8000D . 2500（1+x）+2500（1+x）2=80008. （2分）(2016·大庆) 下列说法正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 矩形的对角线互相垂直C . 一组对边平行的四边形是平行四边形D . 四边相等的四边形是菱形9. （2分） (2020七下·吴兴期末) 如图，为了美化校园，某校要在面积为60平方米长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD ，若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m和n ， m>n ，花圃区域AEGQ和HKCS总周长为20米，则m-n 的值为（）A . 4米B . 3米C . 2米D . 2.5米10. （2分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A . AO=ODB . AO⊥ODC . AO=OCD . AO⊥AB二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019九下·沙雅期中) 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5 ，AB＝10，则∠A ＝________度.12. （1分） (2017九上·深圳期中) 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是________；13. （1分） (2019七下·永新-泰和期末) 若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝________．14. （1分）如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式是________ ．15. （1分）要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是________.16. （2分）(2020·丰台模拟) 如图，为的直径，弦于点E．如果，，那么的长为________．17. （1分）(2016·张家界模拟) 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为________ cm．18. （1分）(2019·保定模拟) 如图10，在△ABC中，AB>AC，∠B=45°，AC=5，BC=4 ,则AB的长为________ ；若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，则当DE∥AC时，tan∠BCD 的值为 ________ ．19. （1分） (2018九上·郴州月考) 如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是________．20. （1分） (2017八下·江都期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC= ，OC= ，则另一直角边BC的长为________．三、解答题 (共7题；共80分)21. （10分） (2019八下·历下期末) 解下列方程（1）；（2）；（3）．22. （10分）(2019·乐清模拟) 如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）.（1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数.（2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上.注：图1，图2在答题纸上.23. （10分）(2017·资中模拟) 2016年11月3日，我国第一枚大型运载火箭“长征5号”在海南文昌航天发射场顺利升空，这标志着我国从航天大国迈向航天强国．如图，火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°．（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（结果精确到0.01，参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）24. （10分） (2017九上·赣州开学考) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y 轴交于点B、C，且与直线交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （10分）(2019·锦州) 某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备.已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元.（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？26. （15分）(2014·衢州) 如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF 重叠部分的面积是△BDP的面积的？27. （15分）(2019·九龙坡模拟) 如图，在▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，且AE⊥AD.（1）若BG=2，BC= ，求EF的长度；（2）求证：CE+ BE=AB.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共80分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、。

八年级数学第一次月考试卷《八年级数学第一次月考试卷：我的“战斗”经历》哎呀，说起八年级的第一次数学月考呀，那可真是一场惊心动魄的“战斗”呢！我还记得考试前的那段时间，教室里弥漫着一种紧张又兴奋的气氛。

同学们都在争分夺秒地复习，就像一群小蜜蜂在花丛中忙碌地采蜜一样。

有的同学眉头紧锁，眼睛紧紧盯着数学课本，嘴里还不停地嘟囔着那些公式，仿佛要把它们吃进肚子里才放心；有的同学则在互相提问，你一言我一语的，那场面可热闹啦。

我呢，也没闲着。

我把数学笔记本翻了又翻，那些密密麻麻的解题思路和例题就像是我的宝贝。

我心里想啊，这些可都是我的“武器”，到了考场上就能派上大用场啦。

可是，越看我越觉得心里没底儿，那些数学题就像一个个调皮的小怪兽，在我脑袋里跳来跳去，让我有点晕头转向。

终于，考试的那一天来临了。

当试卷发到我手上的时候，我的心“扑通扑通”地跳个不停，就像怀里揣了只小兔子似的。

我深吸一口气，告诉自己：“加油，你可以的！”我先大致浏览了一下试卷。

哇，前面的选择题看起来还比较友善呢，就像一个个熟悉的小伙伴在向我招手。

我拿起笔，小心翼翼地开始作答。

每做一道题，我都感觉自己像是在走迷宫，得一步一步地找到正确的出口。

不过，也有一些小陷阱，差点就把我给骗进去了。

比如说有一道选择题，乍一看好像很简单，但是仔细一分析，里面可藏着不少玄机呢。

我在心里暗暗庆幸：“哼，想骗我，没那么容易！”接着就到了填空题。

填空题就像是一个个小坑，等着你去填上正确的答案。

有些坑很浅，一下子就能填满；但有些坑可深啦，需要我绞尽脑汁才能找到合适的“土”来填。

有一道填空题，我算了半天，感觉自己的答案好像不太对，我心里就像热锅上的蚂蚁一样着急。

我忍不住小声嘀咕：“这题怎么这么难呀，是不是我复习的时候漏掉了什么呢？”我抬起头看了看周围的同学，他们也都在认真地做题，有的同学还咬着笔头，那模样可逗了。

然后就是解答题啦。

解答题就像是一座座大山，又高又陡，需要我一步一步地去攀登。

黄冈市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）全等三角形是（）A . 三个角对应相等的三角形B . 周长相等的两个三角形C . 面积相等的两个三角形D . 三边对应相等的两个三角形2. （2分）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，点P是AC上的一个动点（P不与点A、点C重合），PQ⊥AB，垂足为Q，当PQ与△ABC的内切圆⊙O相切时，PC的值为（）A .B . 1C .D .3. （2分） (2016八上·仙游期末) 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A . △ACE≌△BCDB . △BGC≌△AFCC . △DCG≌△ECFD . △ADB≌△CEA4. （2分）(2019·铁西模拟) 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．则这四个结论中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分） (2019八上·惠东月考) 已知△ABC ， (1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2016九上·高安期中) 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D 逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=DC，∠A=∠DD . ∠B=∠E，∠A=∠D8. （2分） (2018八上·桥东期中) 如图，AB∥CD，AD∥BC，EF过点O，图中全等三角形共有（）A . 2对B . 4对C . 6对D . 8对9. （2分） (2020八下·曹县月考) 点A(a，-1)与点B(2，b)关于y轴对称，则点(a，b)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）如图，AB∥CD，BE与EF垂直相交于点E，EF与CD相交于点F，∠B＝30°.则∠EFD的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 80°二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019八上·秀洲月考) 如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是________．(只需写一个，不添加辅助线)12. （1分） (2016九下·海口开学考) 如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN 的周长是5cm，则BC的长等于________ cm．13. （1分）如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△________；应用的判定方法是（简写）________ ．14. （1分） (2019七下·楚雄期末) 如图，AB∥CD，C是BE的中点，要想使得△ABC≌△DCE，还需要添加的条件是________（添加一个即可)15. （1分）以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)，已知AB＝BC ＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为________．16. （1分）(2019·福田模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝，则DE的长为________．17. （1分）如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD=∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件________18. （2分） (2016八上·南开期中) 点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC=________．19. （1分）如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O点第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），第五跳落到A5________ ．到达A2n后，要向________ 方向跳________ 个单位落到A2n+1 ．20. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图所示,在△ABC与△DEF中,如果AB=DE,BC=EF,只要再找出∠________=∠________,就可证明这两个三角形全等.三、解答题 (共6题；共27分)21. （5分） (2018八上·徐州期末) 如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．22. （5分）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．23. （5分）(2016·双柏模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明．24. （5分）阅读理解题：如图，有一池塘，要测量两端A、B的距离，设计了如下方案：先在平地上取一个点可直接到达A、B的点O，延长AO到C，使CO=AO，延长BO到D，使DO=BO，连结DC并量出它的长度，DC的长度就是A、B两点的距离。

湖北省黄冈市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八下·泸县期末) 下列式子为最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·蔡甸月考) 下列计算正确的是（）A . 3 － =3B . 2+ =2C . =－2D . =23. （2分） (2018八下·宁波期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·南开模拟) 已知，估计m的值在（）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间5. （2分） (2020九上·南山月考) 下列是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D . (a、b、c为常数)6. （2分） (2020九上·开封月考) 已知a是方程的其中一个解，则的值为（）A . 4040B . 2020C . 1010D . 505二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）(2018·松桃模拟) 当x________时，二次根式有意义．8. （1分） (2019八下·北京期末) 化简： ________．9. （1分） (2019八上·浦东期末) 化简：（b≥0）=________．10. （1分） (2019九上·川汇期末) ________.11. （1分） (2019八上·大连期末) 化简： ________.12. （1分） (2020八下·西山期末) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.13. （1分） (2018八上·太原期中) 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是________．14. （1分） (2020八下·曾都期末) 将二次根式化为最简二次根式为________.15. （1分）化简：＝________ ．16. （1分） (2018七上·乌兰期末) 观察下列图形和所给表样中的数据后回答问题.梯形个数12345……图形周长58111417……当图形的周长为80时,梯形的个数为________.17. （1分） (2018九上·易门期中) 一元二次方程（x+1）(3x－2)=8的一般形式是________ .18. （1分） (2016九下·邵阳开学考) 已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根，则实数k 值是________。

湖北省黄冈市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·滨湖期中) 有4根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A . ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB . ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC . ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠ED . AB=DE， BC=EF，∠A=∠D3. （2分）用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设（）A . 四个角中最多有一个角不小于90°B . 四个内角中至少有一个不大于90°C . 四个内角全都小于90°D . 以上都不对4. （2分） (2019八上·金堂期中) 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A . 5，6，7B . 4，5，6C . 6，7，8D . 5，12，135. （2分） (2011七下·广东竞赛) 等腰三角形的底角为15，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（）A .B .C .D . a6. （2分） (2017九上·河口期末) 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A . （5，2）B . （2，5）C . （2，﹣5）D . （5，﹣2）7. （2分） (2019八上·江津期末) 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=（）A . 1B . 2C . 1.5D . 48. （2分）下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）A . 斜边和一直角边对应相等B . 一直角边和一角对应相等C . 两条直角边对应相等D . 斜边和一锐角对应相等9. （2分） (2018九上·恩阳期中) 若一个三角形的一条边的长为，其面积为，则这条边上的高为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·海州模拟) 如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2018八上·衢州月考) 把命题“同角的余角相等”改写成如果________，那么________．12. （1分） (2018八上·汽开区期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于点D，则AD的长为________.13. （1分）(2020·滨州) 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．14. （1分） (2020九上·蜀山期末) 如图，在中，平分交于点，垂足为点，则 ________．15. （1分） (2016八上·平阳期末) 将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，若∠A=65°，则∠ABE+∠ACE=________．16. （1分） (2018八上·柯桥期中) 如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=________．17. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长________．18. （1分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为________．三、解答题 (共7题；共58分)19. （5分） (2019八下·江门期末) 如图，ABCD是平行四边形，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，连接EF分别交BC、AD于点G、H，求证：EG=FH．20. （10分）(2020·无锡模拟) 已知：Rt△ABC，∠C＝90°.（1）点E在BC边上，且△ACE的周长为AC＋BC，以线段AE上一点O为圆心的⊙O恰与AB、BC边都相切.请用无刻度的直尺和圆规确定点E、O的位置；（2）若BC＝8，AC＝4，求⊙O的半径.21. （5分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．22. （10分）(2017·奉贤模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD 至点E，使DE= AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F．（1）设 = ， = ，用、的线性组合表示；（2）求的值．23. （11分） (2020七上·南海期末) 已知：∠AOB＝90°，∠COD＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）如图1，∠COD在∠AOB内部，且∠AOC＝30°．则∠MON的大小为________.（2）如图1，∠COD在∠AOB内部，若∠AOC的度数未知，是否能求出∠MON的大小，若能，写出你的解答过程；若不能，说明理由.（3）如图2，∠COD在∠AOB外部（OM在OD上方，∠BOC 180°），试求出∠MON的大小．24. （5分） (2016八下·红安期中) 如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）25. （12分） (2016九上·长春期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，且AC=6cm，BD=8cm，动点P ， Q分别从点B ， D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B 运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP ， AQ ， PQ ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB=________cm，AB与CD之间的距离为________ cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共58分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、。

湖北省黄冈市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018九上·嘉兴月考) 下列说法中错误的是（）A . 某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B . 从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C . 为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D . 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是3. （2分）下列说法正确的是（）A . 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上．B . 某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，一定有36张中奖．C . 从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大．D . 打开电视，中央一套一定正在播放新闻联播．4. （2分）下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·江海期末) 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=5，则BC的长为（）A . 10B . 9C . 8D . 56. （2分） (2020九上·临海期末) 如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM 与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）当x________ 时，分式有意义．8. （1分）(2018·云南模拟) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是________（写出一个即可）．9. （1分） (2019七上·浦东月考) 若分式的值为0，则x的值为________．10. （1分）计算：=________ ．11. （1分）箱子中有2个白球、4个黑球及m个红球，它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性大，则m的值可能是________（写出一个即可）．12. （1分）某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，设新工艺前每小时分别加工x个零件，可列出方程________．13. （1分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．14. （1分）已知分式=，则=________ ．15. （1分） (2019八上·十堰期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是________.16. （1分） (2019八上·朝阳期中) 如图，以等边△ABC的边AC为腰作等腰△CAD,使AC=AD,连接BD,若∠DBC=41°，∠CAD=________°.三、解答题 (共10题；共102分)17. （5分） (2017八下·昆山期末) 先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．18. （10分） (2018八上·大连期末)（1）分解因式:（2）解方程:19. （15分）(2017·黄石模拟) 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）请你计算平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？20. （5分）(2017·衡阳模拟) 先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）2 ，其中x=1．21. （6分）(2018·无锡模拟) 综合题（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”的方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是________（请直接写出结果）．22. （15分）(2019·定兴模拟) 如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D ，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E ．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）探究线段EB ， EC ， ED之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；（3）若BC＝，CE＝，求⊙O的半径长．23. （11分） (2015八下·淮安期中) 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．24. （10分） (2020八下·潮安期末) 如图，在正方形中，动点在上，，垂足为，．（1）求证：；（2）当点运动到的中点时（其他条件都保持不变），四边形是什么特殊四边形？请说明，理由．25. （15分）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数.（1）；（2）；（3） .26. （10分） (2019九上·丹东月考) 已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE.（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE＝CD•DE.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共102分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

八年级数学上册第一次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3，b = 5，那么 a + b 等于多少？A. 6B. 8C. 9D. 103. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A. 1B. 2C. 5D. 65. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的平方等于4。

（）2. 0是最小的自然数。

（）3. 1是最大的质数。

（）4. 两条对角线相等的四边形一定是矩形。

（）5. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的平方是9，这个数是______。

2. 两个质数相乘的积是35，这两个质数是______和______。

3. 如果一个等腰三角形的底边长是8，腰长是10，那么这个三角形的周长是______。

4. 下列各数中，最大的合数是______。

5. 下列各数中，最小的负整数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出2的所有因数。

2. 请写出3的所有倍数，不超过20。

3. 请写出5的所有质因数。

4. 请解释什么是等腰三角形。

5. 请解释什么是因数分解。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10，宽是5，请计算这个长方形的面积。

2. 一个正方形的边长是6，请计算这个正方形的周长。

3. 如果一个数的平方是16，请计算这个数的立方。

4. 请计算下列各数的和：2 + 3 + 4 + 5 + 6。

5. 请计算下列各数的差：10 3 2 1。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析下列各数中，哪些是偶数，哪些是奇数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。

2. 请分析下列各数中，哪些是质数，哪些是合数：2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11。

湖北省黄冈市数学八年级下学期第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A . m＞2B . m＜2C . m≥2D . m≤22. （2分） (2017七下·大石桥期末) 某经销商销售一批电子手表，第一个月以600元/块的价格售出60块，从第二个月起降价，以550元/块的价格将这批电子手表全部售出，销售总额超过了5.8万元。

这批手表至少有（）A . 100块B . 101块C . 103块D . 105块3. （2分）如图,已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别E、F、G，且PF=PG=PE，则∠BPD=________．A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°4. （2分） (2015八上·广饶期末) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于CD，则CD（）P点到∠AOB 两边距离之和．A . 小于B . 大于C . 等于D . 不能确定6. （2分）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A . ab＞0B . a+b＜0C .D . a﹣b＜07. （2分）(2011·金华) 不等式组的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八下·深圳月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A . ∠ADB=∠ACB+∠CADB . ∠ADE=∠AEDC . ∠B=∠CD . ∠BAD=∠BDA9. （2分）如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）A . 两人都正确B . 两人都错误C . 甲正确，乙错误D . 甲错误，乙正确10. （2分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°11. （2分）(2017·永康模拟) 不等式组的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017八上·江海月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（）A . 15°B . 17.5°C . 20°D . 22.5°二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019八上·北京期中) 如图，在中， ,，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接 .若，则的长为________.14. （1分） (2019八上·大洼月考) 如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________.15. （2分） (2015八下·青田期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D停止，当运动时间为________秒时，△MBN为等腰三角形．16. （1分）如图，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q．当CQ=CE时，EP+BP=________ ；当CQ=CE时，EP+BP=________ ．17. （1分） (2019八上·韶关期中) 如题图，等边三角形ABC的两条角平分线BD和CD交于点D，则∠BDC 等于________。

第一学期第一次月考测试题八年级数学(时间：90分钟满分：100分)一、选择题：本大题共10小题；每小题3分；共30分.每小题给出的四个选项中；只有一个选项是符合题目要求的；将此选项的答案填入相应的答题区域。

．1、下列图形中有稳定性的是（）A. 平行四边形B. 直角三角形C. 长方形D. 正方形2、若现有长为；；；的四根木棒；任取其中三根组成一个三角形；则可以组成不同的三角形的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个3、在△ABC中；∠A；∠B都是锐角；则∠C是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上都有可能4．已知；在△ABC中；∠A=60°；∠C=80°；则∠B=（）A．60°B．30°C．20°D．40°5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等；则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．下面四个图形中；能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．7．如图；已知△ABC中；∠C=90°；若沿图中虚线剪去∠C；则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°8．如图；点O是△ABC内一点；∠A=80°；∠1=15°；∠2=40°；则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定9．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形10、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角；剩下的部分是一个四边形；则这张纸片原来的形状不可能是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形二、填空题：(本大题共10小题；每小题3分；共30分)．11．三角形的两边长分别是10和8；则第三边的取值范围是．12．正多边形的一个内角等于144°；则该多边形是正______边形．13．如图；三角形纸片ABC；AB=10cm；BC=7cm；AC=6cm；沿过点B的直线折叠这个三角形；使顶点C落在AB边上的点E处；折痕为BD；则△AED的周长为cm．14、已知如图所示、分别是的中线、高；且；；则与的周长之差为；与的面积关系为 .15．已知△ABC≌△DEF；∠A=52°；∠B=57°；则∠F=．16．如图；△ABD≌△ACE；AD=8cm；AB=3cm；则BE=cm．17．已知△ABC≌△DEF；且∠A=90°；AB=6；AC=8；BC=10；△DEF中最大边长是；最大角是度．18、如图；在四边形中；；的平分线与的平分线交于点；则（）19、如图；小明从点出发；前进后向右转；再前进后又向右转；…这样一直下去；直到他第一次回到出发点为止；他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了_______米？这个多边形的内角和是_______度？20、等腰三角形中；一个角为50°；则这个等腰三角形的顶角的度数为________三、解答题（一）本题共4小题；共40分．解答时；应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21、（8分）一个多边形的内角和与外角和的和是；通过计算说明它是几边形．22（8分）、如图所示；在中；是边上一点；；求的度数．23、（12分）如图所示；已知AD；AE分别是△ADC和△ABC的高和中线；AB=6cm；AC=8cm；BC=10cm；∠CAB=90°．试求：（1）（3分）AD的长；（2）（4分）△ABE的面积；（3）（5分）△ACE和△ABE的周长的差．24（12分）如图；已知点B、D、E、C四点在一条直线上；且△ABE≌△ACD．求证（1）（5分）BD=CE；（2）（7分）△ABD≌△ACE．第一次月考数学答案一；BCDDB DCCAD二；11.2＜c<18；12.十；13.9；相等；15.71；16.5；17.10 90；18.αº或80º三；21.n＝8；º；23.⑴24/5cm（）⑵12cm²⑶2cm；。

初二数学黄冈考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是多少度？A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°3. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 44. 下列哪个是二次根式？A. √4B. √(-1)C. √9D. √(2x)5. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 86. 一个数的立方是-8，这个数是？A. -2B. 2C. -1D. 17. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 一个二元一次方程的解是x=2，y=1，那么这个方程可能是？A. x+y=3B. x-y=1C. 2x+y=5D. x+2y=49. 一个数列的通项公式是an = 2n - 1，那么第5项是？A. 9B. 7C. 5D. 310. 一个函数的解析式是y = 3x - 2，当x=3时，y的值是？A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

12. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

13. 一个数的立方根是2，这个数是______。

14. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。

15. 一个直角三角形的斜边长度是13，一条直角边是5，另一条直角边的长度是______。

16. 一个数的绝对值是3，这个数可以是______。

17. 一个二元一次方程的解是x=-1，y=2，那么这个方程可能是______。

18. 一个数列的通项公式是an = 3n，那么第4项是______。

19. 一个函数的解析式是y = 2x + 1，当x=-2时，y的值是______。

八年级数学第一次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项正确？( )A. a + b > 0B. a b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 已知一组数据 3, 5, 7, 9, x，其平均数为 6，则 x = ( )A. 1B. 3C. 5D. 73. 在直角坐标系中，点 P(2, -3) 关于 x 轴对称的点坐标是 ( )A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若一个等差数列的首项是 2，公差是 3，则第 10 项是 ( )A. 29B. 30C. 31D. 325. 下列哪个图形不是轴对称图形？( )A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 梯形二、判断题6. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。

（）7. 如果 a > b，那么a ÷ c > b ÷ c。

（）8. 平方根的定义是：一个数的平方根是它的二次方根。

（）9. 在三角形中，若两边之和等于第三边，则该三角形是直角三角形。

（）10. 互质的两个数的最大公约数是 1。

（）三、填空题11. 若 a = 3，b = -2，则 a + b = _______。

12. 一个等边三角形的内角和为 _______ 度。

13. 若一个数是它自己的倒数，那么这个数是 _______。

14. 在直角坐标系中，点 (4, 0) 在 _______ 轴上。

15. 一个等差数列的前 5 项和为 35，首项为 3，则公差为 _______。

四、简答题16. 解释什么是质数，并给出一个例子。

17. 简述等差数列和等比数列的区别。

18. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？19. 解释直角坐标系中，一个点关于 y 轴对称的概念。

20. 简述三角形面积计算公式。