2017年高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第1讲讲义(新课标全国)

第四章曲线运动万有引力与航天要考题统计考法分析第1讲曲线运动运动的合成与分解考点一物体做曲线运动的条件及轨迹1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

(3)曲线运动的条件①运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。

②动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。

2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。

3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

[思维诊断](1)曲线运动一定是变速运动。

()(2)曲线运动的速度大小可能不变。

()(3)曲线运动的加速度可以为零。

()(4)曲线运动的加速度可以不变。

()答案：(1)√(2)√(3)×(4)√[题组训练]1．[曲线运动的条件](多选)关于物体做曲线运动的条件，下列说法中正确的是()A．物体受变力作用才可能做曲线运动B．物体受恒力作用也可能做曲线运动C．物体所受合力为零时不可能做曲线运动D．物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动解析：物体做曲线运动的条件是合外力不为零且与速度不共线，与合外力是变力还是恒力无关，选项A错误，B正确；若物体所受合外力为零，则物体静止或做匀速直线运动，选项C正确；物体做匀变速直线运动时，也是受到合外力作用，选项D错误。

答案：BC2．[曲线运动的判断]一个物体在F1、F2、F3等几个力的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力F1，则物体()A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．必然沿F1的方向做直线运动D．必然沿F1的反方向做匀加速直线运动解析：物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能相同、相反或不在同一条直线上。

第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解考纲下载：运动的合成与分解(Ⅱ)主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能1．曲线运动(1)速度的方向：沿曲线上该点的切线方向。

(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动。

(3)曲线运动的条件：①运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。

②动力学角度：物体所受合力的方向跟速度方向不在同一条直线上。

2．运动的合成与分解(1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。

(2)运动的合成：已知分运动求合运动的过程。

(3)运动的分解：已知合运动求分运动的过程。

(4)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。

巩固小练1．判断正误(1)做曲线运动的物体的速度大小一定发生变化。

(×)(2)做曲线运动的物体的加速度一定是变化的。

(×)(3)曲线运动是变速运动。

(√)(4)曲线运动可能是匀变速运动。

(√)(5)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。

(√)(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。

(×)(7)两个直线运动的合运动一定是直线运动。

(×)[曲线运动的条件与轨迹]2．质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( )解析：选D 质点做曲线运动时速度方向一定沿曲线在该点的切线方向，而加速度方向一定指向轨迹凹侧，故B、C均错误；因质点从A到B的过程中速率逐渐增加，故加速度与速度方向间的夹角为锐角，D正确，A错误。

[合运动与分运动关系的理解]3．下列说法正确的是( )A．各分运动互相影响，不能独立进行B．合运动的时间一定比分运动的时间长C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和解析：选C 各分运动具有独立性，A错误；合运动与分运动具有等时性，B错误，C正确；合运动的位移与分运动的位移满足矢量合成的法则，D错误。

[考试标准]考点一曲线运动的条件及轨迹1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.2.合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.3.速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.[思维深化]判断下列说法是否正确.(1)变速运动一定是曲线运动.(×)(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化.(×)(3)做曲线运动的物体加速度可以为零.(×)(4)做曲线运动的物体加速度可以不变.(√)(5)曲线运动可能是匀变速运动.(√)1.[曲线运动的条件]关于物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是()A.物体受到的合外力不为零，物体一定做曲线运动B.物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动C.初速度不为零，加速度也不为零，物体一定做曲线运动D.初速度不为零，且受到与初速度方向不在同一条直线上的外力作用，物体一定做曲线运动答案 D解析物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以做匀变速直线运动，不一定做曲线运动，而在变力作用下，可以做变加速直线运动，不一定做曲线运动，选项A、B错误；竖直上抛运动的初速度不为0，加速度也不为0，是直线运动，选项C错误；只有速度方向与合外力的方向不在一条直线上时，物体才做曲线运动，选项D正确.2.[曲线运动的性质](多选)质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下处于平衡状态，若突然撤去F1，则质点()A.一定做匀变速运动B.可能做直线运动C.一定做非匀变速运动D.一定做曲线运动答案AB解析由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动，故A正确，C错误.在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是F1的方向和速度方向在同一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在同一条直线上)，故选项B正确，D错误.3.[曲线运动的判断](多选)在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是()A.正在竖直下落的雨滴突然遭遇一阵北风B.向东运动的质点受到一个向西的力的作用C.河水匀速流动，正在河里匀加速驶向对岸的汽艇D.在以速度v前进的列车尾部，以相对列车的速度v水平向后抛出的小球答案AC4.[曲线运动的轨迹]“神舟十号”飞船于2013年6月11日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M 点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”所受合力的方向，可能是()答案 C解析考虑到合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速度减小可知，C选项正确.5.[运动轨迹的分析]小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹.图1中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动.图1答案b c不在解析因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做变加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为c.当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.合力、速度、轨迹之间的关系做曲线运动的物体，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态：1.如图2所示，已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)，在电场中，经常根据这一规律确定带电粒子所受的电场力方向，进而分析粒子的电性或场强方向.图22.运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间内，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向.3.根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件.考点二 运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.2.合运动与分运动的关系(1)等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响.(3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.3.合运动的性质判断⎩⎨⎧ 加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧ 共线：直线运动不共线：曲线运动[思维深化]判断下列说法是否正确.(1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等.( √ )(2)合运动的速度一定比分运动的速度大.( × )(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动.( × )(4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则.(√ )(5)合运动不一定是物体的实际运动.( × )6.[运动的合成]跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力有关D.运动员着地速度与风力无关答案 B解析根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A、C错误；根据速度的合成，落地时速度v＝v2x＋v2y，风力越大，v x越大，则运动员落地时速度越大，B正确，D错误.7.[运动的合成]如图3所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()图3A.帆船朝正东方向航行，速度大小为vB.帆船朝正西方向航行，速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v答案 D解析以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝2v，方向为北偏东45°，D正确.8.[合运动的轨迹判断]如图4所示，起重机将货物沿竖直方向匀速吊起，同时又沿横梁水平向右匀加速运动.此时，站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是选项图中的()图4答案 D解析 货物同时参与两个方向的运动，一是竖直向上的匀速运动，二是水平向右的匀加速运动，其合运动是曲线运动，运动的加速度水平向右，合外力的方向水平向右，运动轨迹应向合外力方向弯曲，所以站在地面上的人观察到货物的运动轨迹应如D 项所示.9.[运动的合成和合运动]某研究性学习小组进行了实验：如图5所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R ，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0＝3 cm /s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动.同学们测出某时刻R 的坐标为(4,6)，此时R 的速度大小为________ cm/s ，R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________.(R 视为质点)图5答案 5 D解析 R 在竖直方向做匀速直线运动，故运动时间t ＝y v 0＝6 cm 3 cm/s＝2 s ；R 在水平方向做匀加速直线运动，由平均速度公式可得x ＝v x 2t ，解得v x ＝2x t ＝4 cm/s ，故此时R 的速度v ＝v 20＋v 2x ＝5 cm/s.轨迹曲线应弯向加速度的方向，又因R 的加速度方向沿x 轴正方向，故选项D 正确.10.[合速度的计算]2014年4月26日至29日，全国山地自行车冠军赛第二站在山东胶州举行.如图6所示，若在某一路段车手骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4 m/s，则车手感觉的风速为________ m/s，方向是________.图6答案42西南解析以人为参考系，气流在水平方向上向西有4 m/s的速度，向南有4 m/s的速度，所以合速度为4 2 m/s，方向为西南方向，如图所示.处理运动的合成与分解问题的技巧1.两个分方向上的运动具有等时性，这是处理运动分解问题的切入点.2.判断两个直线运动的合运动轨迹的依据：合初速度方向与合加速度方向是否共线.考点三实例分析1.首先根据运动的实际效果确定两个分运动，而实际运动为合运动.注意只有实际运动才是合运动(平行四边形的对角线).2.两分运动具有等效性、等时性和独立性.11.[运动合成分解实例分析]篮球是深受广大人民群众喜爱的体育运动，某电视台为宣传全民健身运动，举办了一期趣味投篮比赛，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球.如果运动员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)()答案 C解析当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向，球就会被投入篮筐，故C 正确，A、B、D错误.12.[运动分解的实例分析]小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A.水速小时，位移小，时间也小B.水速大时，位移大，时间也大C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关答案 C解析小船渡河时参与了顺水飘流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间取决于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”，故渡河时间一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小.13.[最短时间问题]在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息.假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，原来地点A离岸边最近处O点的距离为d.若探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()A.d v2v22－v21B.0C.d v1v2 D.d v2v1答案 C解析根据运动的独立性与等时性可知，当摩托艇船头垂直江岸航行，即摩托艇在静水中的航速v2全部用来靠岸时，用时最短，最短时间t＝dv2，在此条件下摩托艇登陆的地点离O点的距离为x ＝v 1t ＝d v 1v 2. 14.[小船渡河的轨迹分析](多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图7所示，则( )图7A.越接近河岸水流速度越小B.越接近河岸水流速度越大C.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D.该船渡河的时间会受水流速度变化的影响答案 AC解析 从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A 正确，B 错误；由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故C 正确，D 错误.小船渡河问题分析1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.2.三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度).3.最短时间问题：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽). 4.过河路径最短(1)v 2<v 1时：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1. (2)v 2>v 1时：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图8所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d .图8练出高分基础巩固题组1.做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是()A.速度大小一定改变B.加速度大小一定改变C.速度方向一定改变D.加速度方向一定改变答案 C2.下列说法正确的是()A.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态B.物体所受的合外力不为零时，一定做曲线运动C.物体做曲线运动时所受的合外力一定是变力D.物体在变力作用下，可以做曲线运动答案 D3.如图所示的质点运动轨迹中，可能的是()答案 D解析当力的方向与速度方向在同一条直线上时，物体做直线运动，不在同一条直线上时，做曲线运动，A、B错；物体做曲线运动时，力要指向曲线凹侧，C错，D对.4.一名92岁的南非妇女从距地面大约2 700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者.假设没有风的时候，他们落到地面所用的时间为t，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间()A.仍为tB.大于tC.小于tD.无法确定答案 A解析水平风力并不影响跳伞者在竖直方向的运动规律，有风与无风的情况下，下落时间均为t，故A正确.5.某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸.若船行至河中间时，水流速度突然增大，则()A.小船渡河时间不变B.小船航行方向不变C.小船航行速度不变D.小船到达对岸地点不变答案 A解析因为分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向河岸，即船在静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，故A正确；当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形定则知船的合速度变化，航行方向变化，因而小船到达对岸的地点变化，故B、C、D错误.6.如图1所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动.若在小铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是()图1A.磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动B.磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动C.磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动D.磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动答案 D解析磁铁放在A处时，小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动，选项C错误，选项D正确.7.(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是()答案AB解析船头垂直于河岸，根据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，故A正确；当船头偏向上游时，若船静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，会出现这种轨迹，故B正确；因船头垂直河岸，又存在水流速度，合速度不可能垂直河岸，因此不可能出现这种运动轨迹，故C错误；船头的指向为船静水速度的方向，船在静水中的速度与水流速度的合速度的方向应偏向下游，故D错误.8.(多选)电动自行车绕图2所示的400米标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36 km/h 处不动.则下列说法中正确的是()图2A.电动车的速度一直保持不变B.电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度C.电动车绕跑道一周需40秒钟，此40秒内的平均速度等于零D.电动车在弯道上运动时合外力不可能为0答案BCD解析速度是矢量，不仅有大小，还有方向.电动车运动过程中车速表指针一直指在36 km/h 处不动，只能说明其速度大小保持不变，而运动过程中速度的方向在发生变化，故选项A错；而经过弯道时，速度方向始终沿弯道的切线方向在不断发生变化，也就具有加速度，方向指向弯道的内侧，故选项B正确；此加速度由电动车所受合外力提供，由牛顿第二定律可以推断，此合外力不可能为0，所以选项D正确；电动车绕跑道一周过程中位移为零，由平均速度概念可知，此过程中平均速度为零，所以选项C也正确.9.(多选)如图3所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB 运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭.假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的箭的速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离OC ＝d .若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )图3A.运动员放箭处离目标的距离为v 1v 2d B.运动员放箭处离目标的距离为v 21＋v 22v 2d C.箭射到固定目标的最短时间为d v 2D.箭射到固定目标的最短时间为d v 22－v 21 答案 BC解析 联系“小船渡河模型”可知，射出的箭同时参与了v 1、v 2两个运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为t ＝d v 2，箭的速度v ＝v 21＋v 22，所以运动员放箭处离固定目标的距离为x ＝v t ＝v 21＋v 22v 2d ，B 、C 正确. 能力提升题组10.如图4所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )图4A.大小和方向均不变B.大小不变，方向改变C.大小改变，方向不变D.大小和方向均改变答案 A解析 橡皮在水平方向匀速运动，由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动.11.如图5所示，某登陆舰船头垂直海岸从A 点出发，分别沿路径AB 、AC 在演练岛屿的BC 两点登陆.已知登陆舰在静水中速度恒定且大于水速，则下列说法正确的是( )图5A.沿AC 航行所用时间较长B.沿AC 航行时水速较大C.实际航速两次大小相等D.无论船头方向如何，登陆舰都无法在A 点正对岸登陆答案 A解析 根据沿着水流方向的位移，因沿路径AC 航行的方向位移长，则所用时间较长，故A 正确；不论沿哪种路程航行，水速不变，故B 错误；根据速度的合成可知，实际航速两次大小不相等，故C 错误；当船头偏向上游时，可以在A 点正对岸登陆，故D 错误.12.某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m /s.若飞机停留在离地面100 m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s 的速度匀速水平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离.答案 (1)20 s (2)26 m/s (3)20 m解析 如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动.(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等.所以t ＝h v y ＝1005s ＝20 s(2)物资落地时v y＝5 m/s，v x＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝v2x＋v2y＝12＋52m/s＝26 m/s(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为：x＝v x t＝1×20 m＝20 m.13.如图6甲所示，质量m＝2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体沿x 方向和y方向的x－t图象和v y－t图象如图乙、丙所示，t＝0时刻，物体位于原点O.g取10 m/s2.根据以上条件，求：图6(1)t＝10 s时刻物体的位置坐标；(2)t＝10 s时刻物体的速度大小.答案(1)(30 m,20 m)(2)5.0 m/s解析(1)由图可知坐标与时间的关系为：在x轴方向上：x＝3.0t m，在y轴方向上：y＝0.2t2 m代入时间t＝10 s，可得：x＝3.0×10 m＝30 m，y＝0.2×102 m＝20 m即t＝10 s时刻物体的位置坐标为(30 m,20 m).(2)在x轴方向上：v0＝3.0 m/s当t＝10 s时，v y＝at＝0.4×10 m/s＝4.0 m/sv＝v20＋v2y＝ 3.02＋4.02m/s＝5.0 m/s。

第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的________．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．3．运动的条件：二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的实际运动即________．2．运动的合成：已知________________，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知________________，解题时应按实际效果分解或正交分解．4．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．,生活情境右图为建筑工地塔吊示意图，在驾驶工人的操作下，小车A可在起重臂上左右移动，同时又可使重物上下移动，若起重臂不转动，则(1)小车A向左匀速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为直线运动．( )(2)小车A向左匀加速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为曲线运动．( )(3)小车A向左运动的速度v1，重物B向上运动的速度v2，则重物B对地速度为v＝√v12+v22.( )(4)做曲线运动的物体．其速度时刻变化，所以物体所受合力一定不为零．( )(5)两个互成角度的初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动．( )考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变化的关系跟进训练1.[人教版必修2P6演示实验改编]在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上2．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中( )A．F1的方向 B．F2的方向C．F3的方向 D．F4的方向3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福．如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动．孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD考点二运动的合成与分解运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．跟进训练4.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度做直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒B.乒乓球将保持原有的速度方向继续前进C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒5．2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”．如图所示，甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的v­t图象．在0～2 s内，以下判断正确的是( )A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动6．[2022·广东深圳模拟]我国五代战机“歼­20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图所示)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机( )A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变考点三小船渡河模型和关联速度模型素养提升角度1小船渡河问题1.合运动与分运动合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线分运动→船相对静水的运动v船水流的运动v水→平行四边形两邻边．两类问题、三种情景例1.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s角度2关联速度问题例2. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cos θD．货物对货箱底部的压力等于mg[思维方法]绳(杆)关联问题的解题技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果；一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同．跟进训练7．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( )A．v av b ＝sin θ B．v av b＝cos θC．v av b ＝tan θ D．v av b＝1tanθ8．如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是 ( )A．v1∶v2 B．v2∶v1C.v:12v22D.v22 v12第1讲曲线运动运动的合成与分解必备知识·自主排查一、1．切线方向2．变速二、1．分运动合运动2．分运动求合运动3．合运动求分运动4．平行四边形定则生活情境(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√关键能力·分层突破1．解析：本题考查曲线运动的轨迹问题．第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确．答案：D2．解析：曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D 正确，A、B错误．答案：CD3．解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确．答案：D4．解析：当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹气才会进入纸筒，故A正确，B、C、D错误．答案：A5．解析：在0～2 s内，由速度－时间图象可知，x方向初速度为v0x＝0，加速度为a x ＝6 m/s2，y方向初速度为v0y＝0，加速度为a y＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合初速度为v＝0，合加速度为a＝10 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故A正确，B、C、D错误．答案：A6．解析：战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变化，则合外力的方向也时刻在变化，故B错误；由以上分析可知，战机所受合力始终都与速度方向垂直，斜向左上方，对合力和速度进行分解，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，即竖直分速度增大，水平分速度减小，所以选项C正确，D错误．答案：C例1 解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值v m＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝dv船＝8004s＝200 s，选项D错误．答案：B例2 解析：将货车的速度进行正交分解，如图所示．由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cos θ，故选项C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故选项A错误；拉力大于(m0＋m)g，故选项B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，故选项D错误．答案：C7．解析：如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．对于a球v＝v acos θ，对于b球v＝v bsin θ，由于同一杆，则有v acosθ＝v bsin θ，所以v av b＝tan θ，故选C.答案：C8．解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比，则t1 t2＝v2合v1合＝v2tanθv1sinθ＝v2v1cos θ，而cos θ＝v2v1可得t1t2＝v22v12，故D项正确．答案：D。