最新-【数学】2018高考理科数学试题分类汇编——排列组合二项式定理精品

2018年高考数学分类汇编----排列组合1、（2018年高考全国卷1理科第15题）（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有16种．（用数字填写答案）【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，故答案为：162、（2018年高考全国卷II文科第5题）（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【解答】解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故选：D．3、（2018年高考上海卷第9题）（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第16题）（4分）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【解答】解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．2018年高考数学分类汇编----程序框图1、（2018年高考全国卷II文科第8题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．2、（2018年高考全国卷II理科第14题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．3、（2018年高考北京卷文科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．4、（2018年高考北京卷理科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．5、（2018年高考江苏卷第4题）（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出S=8．故答案为：8．6、（2018年高考天津卷文科第4题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．7、（2018年高考天津卷理科第3题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．2018年高考数学分类汇编----二项展开式1、（2018年高考全国卷III理科第5题）（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．80【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r+1=（x2）5﹣r（）r=，由10﹣3r=4，解得r=2，∴（x2+）5的展开式中x4的系数为=40．故选：C．2、（2018年高考上海卷第3题）（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结果用数值表示）．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．3、（2018年高考天津卷理科第10题）（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为．【解答】解：（x﹣）5的二项展开式的通项为=．由，得r=2．∴x2的系数为．故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第14题）（4分）二项式（+）8的展开式的常数项是7．【解答】解：由=．令=0，得r=2．∴二项式（+）8的展开式的常数项是．故答案为：7．。

20XX年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理1. （ 20XX年新课标n卷理）6•安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A . 12 种B . 18 种C. 24 种 D . 36 种【答案】D【解析】C；C：A；=36，故选D。

2. （20XX年天津卷理）（14）用数字1, 2, 3, 4, 5, 6,乙8, 9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有______________ 个•（用数字作答）【答案】1080【解析】A4C4C；A4 =10803. （ 20XX年新课标n文）11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（D）113 2A. B. C. D.'10 510514. （20XX年新课标I ） 6. （V —）（V X）6展开式中X2的系数为XA . 15B . 20 C. 30 D . 35【答案】C1 1【解析】（1 • —）（1 X）6展开式中含X2的项为1 C；X2• —C：X4=30x2，故X2前系数为30,选C..X X5. （20XX年江苏卷）23已知一个口袋中有m个白球，n个黑球（m, n・N *,n》2），这些球除颜色外全部相同•现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，…，m，n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k =1, 2, 3： m+ n .）（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率P ；（2 ）随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的数学期望，证明：nE（X）：（m n）（n -1）'n 2mn6. （20XX年天津卷文）3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为/八4 3 2 15 5 5 5【答案】C3 2 54 3 2 17. （20XX 年浙江卷）13.已知多项式（x*）（x竝）=x +a-|X +a2x +a3x +a4x +35 ,则a4= _______ , 35= _______ . 【答案】16, 4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：C3r x r C2m x m，分别取r =0,m=1和r =1,m=0可得印=4- 12 = 16，令3 2x=0 可得&5=1 2 48. （20XX年浙江卷）16 .从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 ________ 中不同的选法•（用数字作答）【答案】660C；x（^xC^-C?xCixC^ = 6609. （20XX年新课标川卷理）（x+y）（2x-y）5的展开式中x3y 3的系数为A . -80B . -40 C. 40 D . 80【答案】C5 5 r r【解析】由2x-y 展开式的通项公式：「1二C；2x -y 可得：当r=3时，x（2x-yj展开式中x3y3的系数为C；汇22沢（-1 ）3 = -40当r =2时，y（2x-y）展开式中x3y3的系数为C；汇23汇（-1 ）=80 ,则x3y3的系数为80-40 =40 .本题选择C选项.10. （20XX年山东卷理）从分别标有1 , 2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张•则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是/ A、5457(A)(B)—(C)- (D)-18999【答案】C2C：C：5【解析】亡选C.9汇911. （20XX年天津卷理）16.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯1 1 1（n）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.13 11【答案】⑴13⑵1112 48所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望E(X) =0汇_+1汇—— +2工_+3疋——=丄4 24 4 24 12(n)设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(Y Z =1) =P(Y =0,Z =1) P(Y =1,Z =0) =P(Y =0)P(Z =1) P(Y =1)P(Z =0) 1 11 11 1 114 24 24 4 48 '11所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为-.48n212. (20XX 年山东卷理)(11)已知(1 +3x )的展开式中含有x 项的系数是54，则n= _______________________ . 【答案】4rrr r ro o【解析】-r 1 =C n 3x C n 3 x ，令 r = 2 得：C n 3 54，解得 n = 4 .13. (20XX 年山东卷理)(18)在心理学研究中， 常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者 接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6名男志愿者A 1, A 2, A 3, A 4, A 5, A 和4名B 1, B ?,B 3, B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另 5人接受乙种心理暗示。

2018年高考真题理科数学计数原理与二项式归类汇编
5 c 2,1,2,3五种情况
（1）若b=-3， ; （2）若b=3,
以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；
同理当b=-2,或2时，共有23条；当b=1时，共有16条
综上，共有23+23+16=62种
法2本题可用排除法，，6选3全排列为118=62条故选B
[点评]此题难度很大，若采用排列组合式计算，很容易忽视重复的18条抛物线列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法要能熟练运用
6【10
（c）40 （D）-40
【答案】D
【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项式的运用，并借助于通项式分析项的系数
【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为，选D
14【160
【解析】( - )6的展开式项式是由题意知，所以二项展开式中的常数项为
【点评】本题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项式是解决这类问题的常规办法
21【2018高考福建理11】（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________
【答案】2．
【解析】根据式得，含有的项为，所以
22【2018高考全国卷理15】若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为。

专题 排列组合、二项式定理一、选择题1．【2018 ）A. 15B. -15C. 17D. -17 【答案】C2×66ð+1×46ð=17故选：C.点睛：二项展开式求常数项问题主要是利用好通项公式，在进行分类组合很容易解决，注意系数的正负.2．【2018湖南省两市九月调研】若()2018201801201813,x a a x a x x R -=+++∈ ，则22018122018333a a a ⋅+⋅++⋅ 的值为（ ） A. 201821- B. 201881- C. 20182 D. 20188【答案】B【解析】令0x =，得01a =.令3x =，得()20182201820180122018333198a a a a +⋅+⋅++⋅=-= .所以22018201820181220180333881a a a a ⋅+⋅++⋅=-=- . 故选B.3．【2018辽宁省辽南协作校一模】()4x y z ++的展开式共（ ）项 A. 10 B. 15 C. 20 D. 21 【答案】B 【解析】因为()()()()()()444x y⎡⎤++=++=++++++++⎣⎦所以再运用二项式定理展开共有5432115++++=项，应选答案B 。

4．【2018广东省海珠区一模】()()62x y x y +-的展开式中43x y 的系数为（ ） A. 80- B. 40- C. 40 D. 80 【答案】D5．【20184项的二项式系数为20，则） A. 60 B. 60- C. 80 D. 80- 【答案】A【解析】由题意可得3n ð=20，求得n=6，的展并式的通项公式为T r+1=6rð• r=4，展并式中的常数项为46ð•4=60.点睛：利用二项式系数的性质求得n=6，在（x 6的展并式的通项公式中，令x 的幂指数等于零，求得r 的值，可得展并式中的常数项．6．【2018 ）A. －15B. 15C. －20D. 20 【答案】B【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式：.要使其为常数，则,即，常数项为.考点：二项式定理.7．【2018河南省新乡市三模】在的展开式中，系数为有理数的项为（ ）A. 第二项B. 第三项C. 第四项D. 第五项 【答案】B8．【2018内蒙古包钢一中一模】把5名师范大学的毕业生分配到A 、B 、C 三所学校，每所学校至少一人。

2018年全国3卷省份高考模拟理科数学分类汇编----排列组合二项式定理1.（成都七中模拟）的展开式中的系数是( )AA. 2B. 1C.D.【解析】展开式通项为，令，得，展开式中系数为，令，得，的展开式中的系数是，的展开式中的系数是，故选A.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.2.（成都市模拟）已知数列共项，且，.记关于的函数，.若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为.则满足条件的数列的个数为__________．【答案】1176【解析】由题，，是函数的极值点，即又故这七项中必有2项取1,5项取-1，，即中方法，又曲线在点处的切线的斜率为.，即或，（或-4），故这八项中必有2项取-1,6项取1，（这八项中必有6项取-1,2项取1），故满足条件的数列共有（或中方法，所以方法总数为个即答案为1176.3.(成都模拟)若的展开式中含项的系数为，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二项式的展开式的通项为 令，解得 ， ，解得故选B.4. （四川雅安市模拟）已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数（ ）A A.B.C. D.【解析】∵展开式的各个二项式系数的和为∴，则，即.设的通项公式为.令，则.∴的展开式中的系数为.故选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.5. （贵州模拟）二项式3(ax (0a >)的展开式的第二项的系数为则22ax d x-⎰的值为( )C(A) 3 (B) 73 (C)3或73 (D)3或103-6. （云南模拟）在(x ＋1)(2x ＋1)…(nx ＋1)(n ∈N *)的展开式中一次项系数为 CA ．C 2nB ．C n －1n C ．C 2n ＋1 D ．12C 3n ＋17.（广西模拟） 71(4)2x - 的展开式中3x 的系数为．140-8.（广西梧州市模拟）5(2)(2)x y x y -+的展开式中，24x y 的系数为 （用数字作答）．-709. （贵阳市模拟）72x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-的展开式中，4x 的系数是____.(用数字作答)．8410.（黔东南模拟） 在()((((5555511111x ++++++的展开式中，x 的系数为______(用数字作答)．31解析：展开式中含有x的项有：234511233555555C x CC C C 、、、、五项，x 的系数为1233555555+++510105131C C C C C +=++++=. 另，()1233501233505555555555555++++++2131C C C C C C C C C C C C +=++-=-=.11.（西藏模拟） 的展开式中的系数为（ ）CA ．10B ．20C ．40D ．8012. （西藏拉萨中学模拟）在二项式 nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含 2x 项的系数是________． 5613.（西藏拉萨中学模拟） 二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 .-16014. （昆明一中模拟）若由3 人组成的微信群中有4 个不同的红包,每个红包只能被枪一次,且每个人至少抢到1个红包，则红包被抢光的方式共有（ ）DA ．12种B ．18种 C.24种 D ．36种解析： 第一步：将4个不同的红包分为3组，共有24C 种分法；第二步：将3组分配给3个人，共有33A 种分法；所以共有23436636C A ⋅=⨯=种．选D ． 15. （云南玉溪市模拟）二项式291(2)x x-展开式中，除常数项外，各项系数的和为 ．671522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x。

2018年全国2卷省份模拟理科数学分类汇编——排列组合二项式定理1.(海南模拟)的展开式中，的系数为（ ）B A. B. C. D.【解析】的通项为：的展开式中，的系数为 故选：B点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 2. （辽宁实验中学模拟）把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）CA. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【解析】从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有 种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.3. （西北师大附中模拟）第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ）DA. 540B. 300C. 180D. 1504.(西北师大附中模拟)若20182018012018(12)()x a a x a x x R -=+++∈,则20181222018222a a a +++的值为-1 5. （黑龙江模拟）2212nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是70，则n = ．4 6. （吉林实验中学模拟）有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是 D(A) （B ） （C ） （D ）1442162884327.(吉林实验中学模拟)的展开式中的常数项为 40 8. （呼和浩特模拟）我国第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，且丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ）BA ．96B ．48 C.72 D ．369.（银川一中模拟） n x x )1(3-的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 AA ．28B ．－28C ．70D ．－70 10.（西宁第4、5、14中学模拟） 若2550=-⎰dx x n ，则()n x 12-的二项展开式中2x 的系数为_____________．180解析：∵2550=-⎰dx x n ，∴．则的二项展开式中，的系数为．即答案为．11. （重庆7校联盟模拟）二项式展开式中的系数是________.1612.(沈阳模拟）若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（ ）种不同的站法.BA ．4B ．8 C.12 D ．2413.( 重庆模拟)已知0a >，且102a x⎛ ⎝的展开式中常数项为5，则a =__________.13 5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()4211x x -+2x。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）分类整理排列组合、二项式定理与概率统计（全国卷Ⅰ）（14）9)12(x x -的展开式中，常数项为 。

（用数字作答） （20）（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望。

（精确到01.0）（全国卷Ⅱ）15．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.19．（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令ξ为本场比赛的局数,求ξ的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）（全国卷Ⅲ）（3）在(x −1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是（A ）−14 （B ）14 （C ）−28 （D ）28（17）(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。

已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.18，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.（北京卷）（7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A ）124414128C C C （B ）124414128C A A （C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A （11）6(x 的展开式中的常数项是 （用数字作答） （14）已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++,如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值共需要 次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0，1，2，…，n －1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算0()n P x 的值共需要 次运算．（17）（本小题共13分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率32， （I ）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E ξ；（II ）求乙至多击中目标2次的概率；（III ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．（上海卷）4、在10)(a x -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a =__________。

最新届天津高三数学理科试题精选分类汇编：排列组合二项式定理部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑最新2018届天津高三数学理科试卷精选分类汇编9：排列、组合、二项式定理姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题1 ．<天津市新华中学2018届高三寒假复习质量反馈数学<理）试卷）如图,用四种不同的颜色给图中的五个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,则不同的涂色方法共有( >种< ）b5E2RGbCAPA．72B．86C．106D．1202 ．<天津市新华中学2018届高三寒假复习质量反馈数学<理）试卷）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是p1EanqFDPw(A>152 (B>126 (C>90 (D>543 ．<天津市十二区县重点中学2018届高三毕业班联考<一）数学<理）试卷）在的二项展开式中,的系数为< ）DXDiTa9E3dA．-120B．120 C．-15D．154 ．<天津市新华中学2018届高三寒假复习质量反馈数学<理）试卷）的展开式中的常数项为< ）RTCrpUDGiTA．1 B．3 C．D．5 ．<天津南开中学2018届高三第四次月考数学理试卷）二项式的展开式中的常数项是< ）5PCzVD7HxAA．-28B．-7C．7D．286 ．<2018-2018-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷<理））的展开式的常数项是< ）< ）jLBHrnAILg A．－3B．－2C．2D．37 ．<天津市滨海新区五所重点学校2018届高三联考试卷数学<理）试卷）若展开式中的系数为,则的值为<）xHAQX74J0XA．B．C．D．8 ．<天津市天津一中2018届高三上学期第三次月考数学理试卷）展开式中的常数项是< ）LDAYtRyKfEA．B．C．D．二、填空题9 ．<天津市六校2018届高三第二次联考数学理试卷<WORD版））在(1+x>2(1->3的展开式中,含x项的系数是.Zzz6ZB2Ltk最新2018届天津高三数学理科试卷精选分类汇编9：排列、组合、二项式定理参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.C5.C6.D7.【答案】A二项展开式的通项为，由得，所以，即的系数为，即，所以，解得，选A.dvzfvkwMI18.【答案】Crqyn14ZNXI解:展开式的通项公式为,令得.所以常数项为,选C二、填空题9.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

考点26 排列与组合、二项式定理【考点剖析】 1.最新考试说明：1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 2.排列与组合(1)理解排列、组合的概念.(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. (3)能解决简单的实际问题. 3.二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理.(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 2.命题方向预测：以实际问题为背景考查排列、组合的应用，同时考查分类讨论的思想．以选择题或填空题的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查. 二项展开式中的特定项、特定项的系数、二项式系数等是高考的热点．常以选择题、填空题的形式考查,近几年试题难度呈降低趋势. 3.名师二级结论： 一个区别排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合． 两个公式(1)排列数公式n !A ()!mn n m =-(2)组合数公式n !C !()!m n m n m =-，利用这两个公式可计算排列问题中的排列数和组合问题中的组合数．①解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”．②要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果． 四字口诀求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．” 一个防范运用二项式定理一定要牢记通项T r ＋1＝C r n an －r b r，注意(a ＋b )n 与(b ＋a )n 虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指C rn ，而后者是字母外的部分．前者只与n 和r 有关，恒为正，后者还与a ，b 有关，可正可负． 一个定理二项式定理可利用数学归纳法证明，也可根据次数，项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理．因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续． 两种应用(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等．(2)展开式的应用：利用展开式①可证明与二项式系数有关的等式；②可证明不等式；③可证明整除问题；④可做近似计算等． 三条性质 (1)对称性； (2)增减性；(3)各项二项式系数的和；以上性质可通过观察杨辉三角进行归纳总结． 4.考点交汇展示： (1)与基本不等式相结合若26()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22b a +的最小值 .【答案】2(2)与定积分相结合已知11(1a dx -=⎰，则61()2a x x π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦展开式中的常数项为 。

专题7排列组合二项式定理概率统计与分布列（2018全国1卷）3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.（2018全国1卷）10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果. （2018全国2卷）8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.（2018全国3卷）5. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。

第十章 排列组合、二项式定理班级： 姓名：1、若n xx )1(+展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为（A ）52104C （B ）52103C （C ）52102C （D ）51102C2、现从8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学分别有（A ）男生5人，女生3人 （B ）男生3人，女生5人 （C ）男生6人，女生2人 （D ）男生2人，女生6人3、从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，那么不同的放法共有（A ）48210A C 种 （B ）5919A C 种 （C ）5918A C 种 （D ）5819C C 种 4、登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要分配2人，那么不同的分组方法种数为（A ）240 （B ）120 （C ）60 （D ）30 5、在1003)23(+x 展开式所得的x 的多项式中，系数为有理数的项有（A ）50项 （B ）17项 （C ）16项 （D ）15项 6、在8)2(-x 的展开式中，x 的指数为正偶数的所有项的系数和为（A ）3281 （B ）－3281 （C ）－3185 （D ）3185 7、25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意3人不同行也不同列，则不同的选出方法种数为 （A ）600 （B ）300 （C ）100 （D ）608、某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校均只参观1天，则在这20天内不同的安排方法数是（A ）77320A C （B ）820A （C ）717118A C （D ）1818A 9、n xx2)1(-展开式中，常数项是 （A ）n n nC 2)1(- （B ）12)1(--n n n C （C ）121)1(++-n n n C （D ）n n C 210、乘积))()((n m r q p d c b a ++++++展开式的项数是（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）4811、某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法的种数有（A ）210 （B ）50 （C ）60 （D ）12012、用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C ＝0中的A 、B 、C ，若A 、B 、C 的值互不相同，则不同的直线共有（A ）25条 （B ）60条 （C ）80条 （D ）181条 13、用10元、5元和1元面值的钞票来购买20元的商品，不同的支付方法有（A ）9种 （B ）8种 （C ）7种 （D ）6种 14、从0，1，2，…，9这10个数字中，选出3个数字组成三位数，其中偶数个数为（A ）328 （B ）360 （C ）600 （D ）72015、某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都有，则不同的选法有（A ）210种 （B ）200种 （C ）120种 （D ）100种16、A 、B 、C 、D 、E 五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A 、B 两种商品必须排在一起，而C 、D 两种商品不能排在一起，则不同的排法共有 种．17、4个人住进3个不同的房间，其中每个房间都不能空闲，则这4个人不同的住法种数是 种． 18、白子5个，黑子10个排成一横行，要求每个白子的右邻必须是黑子，则不同的排法种数为 ． 19、在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有 种． 20、从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中q ，u 相连且顺序不变）的不同排列共有 个．简明参考答案16、2417、3618、25219、418620、480。

专题排列组合、二项式定理一、选择题1．【2018河北武邑中点高三上学期五调】3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法种数为（）A. 60B. 36C. 24D. 42【答案】A【解析】当4名大学毕业都被选聘上，则有23436636C A=⨯=种不同的选聘方法，当4名大学毕业生有3位被选聘上，则有3424A=种不同的选聘方法，由分类加法计数原理，得不同的选聘方法种数为362460+=.故选A. 2．【2018河北廊坊八中高三模拟试题】为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的6名学生中选派4名学生参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么不同的朗诵顺序的种数为（）A. 320B. 324C. 410D. 416【答案】B【解析】6名学生选派4名参加，共有46360A=种，当甲乙丙都参加且甲乙朗诵次序相邻时，共有种数132 33236C A A=，由去杂法可知所求不同的朗诵顺序的种数为324,选B.3．【2018湖南株洲高三质检一】()1021x x+-展开式中3x的系数为（）A. 10B. 30C. 45D. 210【答案】B4．【2018贵州遵义高三上学期联考二】下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的a b 、分别为16、18，输出的结果为a ，则二项式开式中常数项是（ ）A. -20B. 52C. -192D. -160 【答案】D5．【2018 ）A. 73-B. 61-C. 55-D. 63- 【答案】A【解析】令1x =，得，而常数项为0166329C C -⨯+⨯=，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为64973--=-，故选A.6．【2018的展开式中3x 的系数为160-，则m 的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】C令1233r -=，解得3r =，则系数为()()33366C C 20160r r m m m =-=-=-.解得2m =. 故选C.7．【2018四川广安高三一诊】()()5x y x y -+的展开式中， 24x y 的系数为（ ） A. 10- B. 5- C. 5 D. 10 【答案】B【解析】因为()5x y +展开式中， 4x y ， 23x y 的系数分别为43555,10C C ==，所以()()5x y x y -+的展开式中，24x y 的系数为5105-=-,故选B.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1rn rrr n T C ab-+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.8．【2018四川广元高三第一次适应性统考】在0x =处的切线与直线0n x y -=平行，则二项式()()211nx xx ++-展开式中4x 的系数为（ ）A. 120B. 135C. 140D. 100 【答案】B故()()10211x x x ++-展开式中4x 的系数为4199135C C += ，故选B ．9．【2018广西南宁九月摸底】（2x 5的展开式中x 3项的系数为（ ）A. 80B. ﹣80C. ﹣40D. 48 【答案】B，令523r -=，解得1r =，∴展开式中3x 项的系数415280C =-=-，故选B.10．【2018河南郑州高三质检一】在3x⎛+⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则2x 的系数为（ ）A. 50B. 70C. 90D. 120 【答案】C令2r =得222235390T C x x ==．所以2x 的系数为90．选C ． 11．【2018四省名校联考一】()()6222a ba b +-的展开式中44a b 的系数为（ ）A. 320B. 300C. 280D. 260 【答案】B【解析】()62a b -展开式的通项为： ()()6616622rrr r r r r r T C a b C a b --+=-=-， 则： ()4464424562240T C a b a b -=-=， ()226224236260T C a b a b -=-=， 据此可得： 44a b 的系数为24060300+=. 本题选择B 选项.12．【2018四川成都七中高三上学期一诊】已知S 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式【答案】A【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图以及二项式定理，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.13．【2018上海徐汇区一模】现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三从两两不相邻的排法的种数为（）A. 3353P P ⋅B. 863863P P P -⋅C. 3565P P ⋅D. 8486P P -【答案】C【解析】先排剩下5人，再从产生的6个空格中选3个位置排甲、乙、丙三人，即3565P P ⋅，选C.14．【2018陕西西安长安区一中高三上学期质检八】如图，三行三列的方阵中有9个数ij a （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）111213212223313233a a a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦【答案】D本题选择D 选项.点睛：解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．15．【2018广东广州高三上学期一调】某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有A. 36种B. 24种C. 22种D. 20种 【答案】B【解析】第一类：男生分为1,1,1，女生全排，男生全排得323212A A ⋅=，第二类：男生分为2,1，所以男生两堆全排后女生全排22232212C A A ⋅=，不同的推荐方法共有121224+= ，故选B.16．【2018河南洛阳高三第一次统测】若0s in a x d x π=⎰，则二项式 ）A. -15B. 15C. -240D. 240【答案】D二、填空题17．【2018河北武邑高三上学期五调】若()()7280128112x x a a x a x a x +-=++++，则1278a a a a ++++的值__________． 【答案】3-【解析】令1x =，得012782a a a a a +++++=-，令0x =，得01a =，则1278213a a a a ++++=--=-.点睛：本题考查二项式定理的应用；在利用二项式定理求二项展开式的系数和时，往往采用赋值法或整体赋值法，要灵活注意展开式中未知数的系数的特点合理赋值，往往是1，0,或1-.18．【2018__________．，得4r =，19.【2018百校联盟一月联考】．若()()()()()()5234540123451222222x x a a x a x a x a x a x --=+-+-+-+-+-，则2a =__________． 【答案】-38【解析】令2x t -=，则2x t =+．由条件可得()()542345012345122t t a a t a t a t a t a t +-+=+++++，故2t 的系数为322542238C C -⋅=-，即238a =-．答案： 38-20．【2018江苏如皋高三上学期质检三】从集合{}1,2,3,4,5,6A =中分别取两个不同的数,a b 作为对数的底数和真数，则事件“对数值大于2”的概率为_______. 【答案】225【解析】从集合{}1,2,3,4,5,6A =中分别取两个不同的数,a b 作为对数的底数和真数，若不含1共有2520A =种，若含1共有5种（注意尽管这五种取法对数值相同，却是不同的抽取方法），所以共有25种，其中大于2的共有2种，所以“对数值大于2”的概率为225，故答案为225.21．【2018河北涞水高三联考】两位同学分4本不同的书，每人至少分1本，4本书都分完，则不同的分法方式共有__________种． 【答案】1422．【2018湖南长沙二模】若()()()21010501210111x x a a x a x a x -=+-+-+⋯+-，则5a =__________． 【答案】251【解析】令1x t -= ，则()()1052100121011.......t t a a t a t a t +-+=++++， 5a 为5t 的系数，其中()101t +展开式中5t 的系数为510C ， ()51t +展开式中5t 的系数为05C ，则5051052521251a C C =-=-=.【点睛】解决二项式定理问题，第一常利用通项公式，求出展开式的某些指定项，第二要熟悉二项式系数及性质，弄清楚二项式系数和项的系数，第三要掌握赋值法求系数和，第四要学会利用换元法转化问题. 23．【2018四川内江一模】()()611x x +-的展开式中， 3x 的系数是_____________.（用数字作答） 【答案】5-【解析】由题意可知， ()61x -展开式的通项为()()616611r rrrr rr T C x C x -+=⋅⋅-=-⋅则()()611x x +-的展开式中，含3x 的项为()()323322333661120155C x x C xx x x -+-=-+=-，所以3x 的系数是5-24．【2018江西重点中学联盟联考一】从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________.25．【2018的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________. 【答案】112256，令x =1可得：2n=256，解得n =8，即r =2时,常数项为()22382112T C =-=.故答案为：112.26．【2018上海崇明区一模】从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成 4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有_____种不同的选法．（用数字作答） 【答案】78027．【2018河南洛阳高三第一次统测】某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法数有__________种（用数字作答）． 【答案】36【解析】先选出学生选报的社团，共有24C 种选法，再把这3名同学分配到这两个社团，共有22226⨯⨯-=，故恰有2个社团没有同学选报数有36．。

【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】一、选择题1．【2018陕西咸阳高三二模】有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ）A. 8种B. 16种C. 32种D. 48种 【答案】B2．【2018新疆维吾尔自治区高三二模】若1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中含x 项的系数为-80，则n 等于（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】A【解析】 由二项式1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式为(()321112rn rn rr rn r r r n n T C C x x ---+⎛⎫=-=-⋅ ⎪⎝⎭，令32123n r n r --=⇒=，即()22223331280,n n n n C n N +--+-⋅=-∈， 经验证可得5n =，故选A.点睛：根据二项式展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解. 本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.3．【2018河南商丘高三二模】高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（ ） A.种 B.种 C.种 D.种【答案】D【解析】先确定选择日月湖景区两名同学，有种选法；其他4名学生游览我市不包括日月湖在内的5个景区，共有种选法，故方案有种，选D.4．【2018上海黄浦高三二模】二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有 （ ）A. 4项B. 7项C. 5项D. 6项 【答案】B5．【2018安徽宣城高三二调】记()()()727017211x a a x a x -=+++++，则0126a a a a +++的值为（ ）A. 1B. 2C. 129D. 2188 【答案】C【解析】()()()727017211x a a x a x -=+++++中，令0x =，得70172128a a a =++⋅⋅⋅+=.∵()72x -展开式中含7x 项的系数为()7707211C -=-∴71a =-∴0167128129a a a a ++⋅⋅⋅+=-= 故选C.点睛：二项式通项与展开式的应用：(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.③有关组合式的求值证明，常采用构造法.6．【2018安徽马鞍山高三质监二】二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的顶的个数为（）A. 3B. 5C. 6D. 7【答案】D7．【2018河南高三4月适应性考试】的展开式中的系数为（）A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】C【解析】=所以的展开式中的系数=故选C.8．【2018吉林长春高三质监三】本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种A. B. C. D.【答案】A【解析】第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有种排法；第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有种排法；∴故选：A.、、三个不同社区进行帮扶活动，9．【2018河北保定高三一模】甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A B C每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为（）A. 8 B. 7 C. 6 D. 5【答案】B【解析】根据题意满足条件的安排为：A （甲，乙）B （丙）C （丁）；A （甲，乙）B （丁）C （丙）；A （甲，丙）B （丁）C （乙）； A （甲，丁）B （丙）C （乙）； A （甲）B （丙，丁）C （乙）；A （甲）B （丁）C （乙，丙）；A （甲）B （丙）C （丁，乙）；共7种，选B.10．【2018河北唐山高三二模】甲乙等4人参加4100⨯米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ） A.29 B. 49 C. 23 D. 79【答案】D11．【2018河北邯郸高三一模】若()12nx x-的展开式中3x 的系数为80，其中n 为正整数，则()12nx x-的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ） A. 32 B. 81 C. 243 D. 256 【答案】C【解析】由题意得()442805n C n -=∴=，()12nx x-的展开式中各项系数的绝对值之和为()5122431+=，选C.12．【2018江西上饶高三二模】二项式56x⎛ ⎝的展开式的常数项为（ ） A. -5 B. 5 C. -10 D. 10 【答案】B【解析】由题得()()()153056215510,1,2,3,4,5rr rr r r r T C x C x r --+⎛==-= ⎝.令1530042r r -=∴= 所以二项式展开式的常数项为()44515C -=,故选B. 13．【2018凉山州高三二诊】某校在教师交流活动中，决定派2名语文教师， 4名数学教师到甲乙两个学校交流，规定每个学校派去3名老师且必须含有语文老师和数学老师，则不同的安排方案有（ ）种 A. 10 B. 11 C. 12 D. 15【答案】C14．【2018山东菏泽高三二模】若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则A. B. C. D.【答案】C【解析】展开式的通项为，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为5．所以.故选C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15．【2018湖南江西14校联考二】甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为（）A. 48B. 54C. 60D. 72【答案】C【解析】分两类：乙、丙、丁、戊四位同学A 、B 、C 、D 四类课外书各借1本，共4424A =种方法； 乙、丙、丁、戊四位同学B 、C 、D 三类课外书各借1本，共有234336C A =中方法，故方法总数为60种.故选C.16．【2018福建福州高三3月质检】福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( ) A. 90种 B. 180种 C. 270种 D. 360种 【答案】B17．【2018湖南常州高三质检】将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A. 42种B. 48种C. 54种D. 60种 【答案】A【解析】最左端排甲时，有4424A = 种排法 最左端排乙时，有33318A = 种排法所以共有241842+=种排法，选A.18．【2018安徽黄山高三一模】我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼—15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为A. 24B. 36C. 48D. 96 【答案】C【解析】5架“歼—15”飞机着舰的方法共有55A 种，乙机最先着舰共有44A 种，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻）有：5454482A A -=. 故选C.19．【2018辽宁沈阳高三质监一】若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（ ）种不同的站法. A. 4 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】B【解析】由不对号入座的结论可知，三个人排队，对对号入座的方法共有2种， 据此结合乘法原理可知，满足题意的站法共有： 248⨯=种. 本题选择B 选项.20．【2018辽宁丹东高三质监】现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为A. 12B. 24C. 48D. 60 【答案】C21．【2018贵州遵义高三联考二】下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的a b 、分别为16、18，输出的结果为a ，则二项式6⎛⎝的展开式中常数项是（ ）A. -20B. 52C. -192D. -160 【答案】D22．【2018河南郑州高三一模】在nx⎛ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则2x 的系数为（ ）A. 50B. 70C. 90D. 120 【答案】C【解析】在nx⎛ ⎝中，令1x =得()134nn +=，即展开式中各项系数和为4n ；又展开式中的二项式系数和为2n．由题意得42322n nn ==，解得5n =．故二项式为5x⎛ ⎝，其展开式的通项为()35521553rr r r r r r T C x C x --+==，（ 0,1,2,3,4,5r =）． 令2r =得222235390T C x x ==．所以2x 的系数为90．选C ．23．【2018广州高三一调】某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有A. 36种B. 24种C. 22种D. 20种 【答案】B【解析】第一类：男生分为1,1,1，女生全排，男生全排得323212A A ⋅=，第二类：男生分为2,1，所以男生两堆全排后女生全排22232212C A A ⋅=，不同的推荐方法共有121224+= ，故选B.24．【2018河南洛阳高三一模】若0sin a xdx π=⎰，则二项式61x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ）A. -15B. 15C. -240D. 240 【答案】D。

排列、组合及二项式定理2018年高考试题（理科）
5 c 15D．15
【答案】A
10．（80c．40D．-40
【答案】c
二、填空题
11．（2018年上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到因为 ,所以36的所有正约数之和为参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________
【答案】4836
12．（2018年高考四川卷（理））二项式的展开式中,含的项的系数是_________(用数字作答)
【答案】10
13．（2018年上海市春季高考数学试卷(含答案)）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示)
【答案】
14．（2018年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯RD版））将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)
【答案】480
15．（2018年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））从名骨科名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)
【答案】。

考点27 排列、组合、二项式定理1．（2018·陕西高考理科·Ｔ4）5()ax x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（ ）（A ）-1 （B ）12(C) 1 (D) 2 【命题立意】本题考查二项式定理的通项公式的应用及运算能力，属保分题。

【思路点拨】5()ax x+⇒5215r r r r T a C x -+=⇒523r -=⇒11510 2.a C a =⇒= 【规范解答】选D 552155,(0,1,2,3,4,5)rr r r r r r a T C x a C x r x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭，令523r -=，所以1r =，所以11510 2.a C a =⇒=2．（2018·北京高考理科·Ｔ4）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）（A ）8289A A （B ）8289A C （C ）8287A A （D ）8287A C【命题立意】本题考查排列组合的相关知识。

所用技巧：有序排列无序组合、不相邻问题插空法。

【思路点拨】先排8名学生，再把老师插入到9个空中去。

【规范解答】选A 。

8名学生共有88A 种排法，把2位老师插入到9个空中有29A 种排法，故共有8289A A 种排法。

【方法技巧】解决排列组合问题常用的方法与技巧：（1）有序排列无序组合；（2）不相邻问题插空法：可以把要求不相邻的元素插入到前面元素间的空中；（3）相邻问题捆绑法。

3．（2018·山东高考理科·Ｔ8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） （A ）36种（B ）42种(C)48种（D ）54种【命题立意】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理，考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力.【思路点拨】根据甲的位置分类讨论.【规范解答】选B ，分两类：第一类：甲排在第一位，共有44A =24种排法；第二类：甲排在第二位，共有1333A A =18⋅种排法，所以共有编排方案241842+=种，故选B. 【方法技巧】排列问题常见的限制条件及对策1、有特殊元素或特殊位置，先满足特殊元素或特殊位置的要求，再考虑其他元素或位置.2、元素必须相邻的排列，将必须相邻的的元素捆绑，作为一个整体，但要注意其内部元素的顺序.3、元素不相邻的排列，先排其他元素，然后“插空”.4、元素有顺序限制的排列.4．（2018·天津高考理科·Ｔ１0）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种【命题立意】本题考查分类计数原理，排列组合等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力。

专题 排列组合、二项式定理一、选择题1．【2018四川德阳三校联考】从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A. 48 B. 72 C. 90 D. 96 【答案】D点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题． 2．【2018广西桂梧高中联考】()713x -的展开式的第4项的系数为（ ）A. 3727C -B. 4781C -C. 3727CD. 4781C【答案】A【解析】由题意可得()713x -的展开式的第4项为()33733331771327T C x C x -+=⨯⨯-=-，选A.3．【2018黑龙江齐齐哈尔一模】由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（ ） A. 300 B. 338 C. 600 D. 768 【答案】D【解析】当1在首位时，6只有一种排法，7有四种排法，余下四数共有44A 中排法，共有441496A ⨯⨯=种；当1在个位时，同样共有96种；当1即不再首位也不在个位时，先把1和6排好，有224A ⨯种排法，再排7有3种排法，余下四数共有44A 中排法，共有24244A 3576A ⨯⨯⨯=种综上：共有192576+=768 故选：D点睛：本题是一道带有限制条件的排列组合题目，这种问题的常用解题策略有：相邻问题捆绳法，不邻问题插空法，特殊元素（特殊位置）优先分析法，定序问题缩倍法，多排问题单排法，相同元素隔板法等等.4．【2018陕西西安长安区联考】若024n x dx ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则2ny y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为A. 8B. 16C. 24D. 60 【答案】C 【解析】∵()()2002=2sin cos 2cos sin | 2cos cos0sin sin0424220n x dx x x dx x x ππππππ⎛⎫⎛⎫=++=-+=-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰∴42y y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项公式为42142rr r r T C y -+=⋅⋅令420r -=，即2r =∴二项式42y y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中常数项是224224C ⋅=，故选C5．【2018东北名校联考】若()523450123451x a a x a x a x a x a x -=+++++，则012345a a a a a a -+-+-=（ ）A. 0B. 1C. 32D. 1- 【答案】A6．【2018陕西两校联考】()()8411x y ++的展开式中22x y 的系数是（ ）A. 56B. 84C. 112D. 168 【答案】D【解析】根据()81x +和()41y +的展开式的通项公式可得， 22x y 的系数为2284168C C =,故选D.7．【2018广西南宁摸底联考】的展开式中项的系数为（ ）A. 80B.C.D. 48【答案】B 【解析】由题意可得，令r=1,所以的系数为-80.选B.8．【2018云南昆明一中摸底】二项式51x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A. 10B. 10-C. 5D. 5- 【答案】B【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1r n r rr n T C a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.9．【2018广西柳州摸底联考】()62x y -的展开式中， 24x y 的系数为（ ） A. 60 B. 60- C. 240 D. 240- 【答案】C【解析】()()46416624,2240rr r r T C x y r C -+=-∴=-=，选C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.10．【2018江西南昌摸底】某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有 A. 120种 B. 156种 C. 188种 D. 240种 【答案】A【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：①、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有336A=种安排方法，则此时有42648⨯⨯=种编排方法；②、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有336A=种安排方法，则此时有32636⨯⨯=种编排方法；③、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有336A=种安排方法，则此时有32636⨯⨯=种编排方法；则符合题意要求的编排方法有363648120++=种；故选A．点睛：本题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制的元素；根据题意，由于节目甲必须排在前三位，对甲的位置分三种情况讨论，依次分析乙丙的位置以及其他三个节目的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的编排方案数目，由加法原理计算可得答案．11．【2018广西南宁八中摸底】在的展开式中，含的项的系数是（）A. 60B. 160C. 180D. 240【答案】D12．【2018广东德庆香山一模】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有( )种.A. 36B. 30C. 12D. 6【答案】A【解析】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，因为先从其余3人中选出1人担任文艺委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，所以不同的选法共有123436C A=种.本题选择A选项.13．【2018广东德庆香山一模】在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中中山大学2名，暨南大学2名，华南师范大学1名，并且暨南大学和中山大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A. 36B. 24C. 22D. 20【答案】B【解析】由题意可分成两类:本题选择B 选项.点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”．14．【2018陕西名校五校联考】52431x xx ⎛⎛⎫-+- ⎪ ⎝⎭⎝的展开式中常数项为( ) A. 30- B. 30 C. 25- D. 25 【答案】C【解析】51⎛- ⎝ 的通项为()151r r r r T C +=-， 55224311x x x x ⎛⎛⎛⎫-+=- ⎪ ⎝⎭⎝⎝554311xx ⎛⎛-+- ⎝⎝ ，根据式子可知当4r = 或2r = 时有常数项，令4r =()441551T C ⇒=- ; 令()2233521r T C =⇒=-;故所求常数项为13553C C -⨯ 53025=-=- ，故选C.【点睛】求解与二项式相关的复杂式子的一般方法及步骤是： 将复杂式子分解转化成与简单的二项式相关的式子 根据条件找到符合条件的二项式的项， 利用二项式的通项求出符合条件的项， 整合最终得出所求15．【2018江西新余一中二模】在二项式3nx ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且72A B +=，则展开式中常数项的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B二、填空题16．【2018四川德阳三校联考】已知()727012712x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+,则1a =___________.【答案】14-【解析】含x 的项的系数为()17214C -=-，故填14-.17．【2018福建四校联考】在8x⎛- ⎝的二项展开式中， 2x 的项的系数是_______.（用数字作答）【答案】70【解析】根据二项式定理, 8x⎛- ⎝的通项为()3482181rr r r T C x --+=⋅-⋅，当3422r-=时,即r=4时,可得2570T x =. 即2x 项的系数为70.18．【2018黑龙江齐齐哈尔一模】在()421x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项是__________． 【答案】8- 【解析】第一个括号取2x，第二个括号为()114x C - ∴常数项是()1142x 8C x⨯-=- 故答案为： 8-19．【2018江西宜春六校联考】若()1216tan m x x dx -=+⎰，且(20122mm m x a a x a x a x =+++⋯+，则()()220211m m a a a a a -++⋯+-+⋯+的值为__________． 【答案】1点睛：求解这类问题要注意：①区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；②根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为1，－1.20．【2018山西山大附中四调】()()()3801121x x a a x ++-=+- ()()282811a x a x +-++- ，则6a =__________．【答案】28【解析】令1x t -= ，则()()382680126821......t t a a t a t a t a t ++-=++++++，设()81t -的展开式含有6t 项， ()8181rr r r T C t -+=-，令86,2r r -== ， 2663828T C t t ==，所以628a =.21．【2018辽宁凌源三校联考】在812x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的为p ， 32127x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中含2x -项的为q ，则p q +的最大值为__________.【答案】-【解析】812xx⎛⎫-⎪⎝⎭展开式的通项公式为：8821881122r rr r r r rrT C x x C x---+⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．。