安徽省合肥一中高一数学上学期期中考试试题(无答案)新人教版

第1⻚/共4⻚合肥⼀中2024—2025学年第⼀学期⾼三年级教学质量检测数学学科试卷时⻓：120分钟分值：150分⼀、单选题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.若，则（）A.或 B.或C.D.3.已知函数，则“”是“函数的是奇函数”的（）A 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数在上单调，则a 的取值范围是（）A.B.C.D.5.在中，内⻆A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知的外接圆半径为1，且，则的⾯积是（）A.B. C.1 D.26.已知⼀个正整数，且N 的15次⽅根仍是⼀个整数，则这个数15次⽅根为（）．（参考数据：）A.3B.4C.5D.67.已知函数，，若，使得，则实数a 的取值范围是（）A.B.第2⻚/共4⻚C.D.8.已知正数x ，y 满⾜，则的最⼩值为（）A.1B.2C.3D.4⼆、多项选择题：本题共3⼩题，每⼩题6分，共18分．在每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知关于x 的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.的最⼤值为 C.的最⼩值为D.的最⼩值为10.如图是函数的部分图象，A 是图象的⼀个最⾼点，D 是图象与y 轴的交点，B ，C 是图象与x 轴的交点，且的⾯积等于，则下列说法正确的是（）A.函数的最⼩正周期为B.函数图象关于直线对称C.函数图象可由的图象向右平移个单位⻓度得到D.函数与在上有2个交点11.已知函数及其导函数的定义域均为R ，若，且是奇函数，令，则下列说法正确的是（）第3⻚/共4⻚A.函数是奇函数B.CD.三、填空题：本题共3⼩题，每⼩题5分，共15分．12.已知幂函数在上单调递减，则______.13.已知，且，则________．14.设函数，下列说法正确的有________．①函数的⼀个周期为；②函数的值域是③函数的图象上存在点，使得其到点的距离为；④当时，函数的图象与直线有且仅有⼀个公共点．四、解答题：本题共5⼩题，共77分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．15.已知命题“”为假命题，命题“在上为增函数”为真命题，设实数a 的所有取值构成的集合为A .（1）求集合；（2）设集合，若是必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16.已知函数．（1）若的图象在点处的切线经过点，求；（2）若是的两个不同极值点，且，求实数a 的取值范围．17.已知定义域为的函数满⾜对任意，都有（1）求证：是奇函数；第4⻚/共4⻚（2）当时，．若关于x 的不等在上恒成⽴，求a 的取值范围．18.记的内⻆A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．（1）求A 取值的范围；（2）若，求周⻓的最⼤值；（3）若，求的⾯积．19.已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线⽅程；（2）判断函数是否存在极值，若存在，请判断是极⼤值还是极⼩值；若不存在，说明理由；（3）讨论函数在上零点的个数.第1⻚/共22⻚合肥⼀中2024—2025学年第⼀学期⾼三年级教学质量检测数学学科试卷时⻓：120分钟分值：150分⼀、单选题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据题意，将集合化简，再结合交集的运算，即可得到结果.【详解】或，，所以，故选：C 2.若，则（）A.或 B.或C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据，将原式上下同时除以，化简求解即可.【详解】根据题意可知，所以，若，则，与⽭盾故，将其上下同时除以，可得，化简可得，解之得或.故选：B第2⻚/共22⻚3.已知函数，则“”是“函数的是奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由是奇函数确定的取值范围，即可判断.【详解】由为奇函数，可得：，即，即恒成⽴，即恒成⽴，即恒成⽴，解得，所以是函数为奇函数的充分不必要条件.故选：A 4.函数在上单调，则a 的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】利⽤导数求得其导函数并使其恒⼤于0，再根据分段函数单调性得出不等式即可.【详解】由题意可知时，，时，；第3⻚/共22⻚⼜因为，所以在上单调递增，因此可得时，恒成⽴，可得，⼜，可得；综上可得a 的取值范围是.故选：D 5.在中，内⻆A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知的外接圆半径为1，且，则的⾯积是（）A.B. C.1 D.2【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，利⽤余弦定理求出，利⽤三⻆恒等变换求出，再利⽤正弦定理及三⻆形⾯积公式计算得解.【详解】在中，由及余弦定理，得，解得，⼜，则，由，得，整理得，即，两边平⽅得，⼜，，则，即，由正弦定理得，所以的⾯积是.故选：C6.已知⼀个正整数，且N 的15次⽅根仍是⼀个整数，则这个数15次⽅根为（）．（参考数据：）第4⻚/共22⻚A.3B.4C.5D.6【答案】C 【解析】【分析】设这个15次⽅根为，则，利⽤对数的运算性质求即可．【详解】设这个15次⽅根为，则，其中且，故，，,，故，，，由于,故．故选：C ．7.已知函数，，若，使得，则实数a 的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】利⽤导函数证明在区间上单调递增，从⽽得出的值域；同理得出的单调区间和值域，由题意可知，这两个函数值域需要有交集，得出不等式组，从⽽得出范围.【详解】，∴时，，∴在区间上单调递增，∴当时，，令，则，令，则，∵，∴时，，∴单调递增，∴，∴在上单调递增，第5⻚/共22⻚∴，由题意可知，∴.故选：B8.已知正数x ，y 满⾜，则的最⼩值为（）A.1 B.2C.3D.4【答案】A 【解析】【分析】应⽤三⻆换元，令，且，结合已知、平⽅关系、和⻆正弦公式得，进⽽有，最后利⽤基本不等式“1”的代换求⽬标式最⼩值.【详解】，由，得，令，且，所以，有，即，故，所以，则，当且仅当，即时取等号，第6⻚/共22⻚所以的最⼩值为1.故选：A【点睛】关键点点睛：根据已知等量关系及三⻆函数的性质，应⽤三⻆换元将已知等式化为是关键.⼆、多项选择题：本题共3⼩题，每⼩题6分，共18分．在每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知关于x 的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.的最⼤值为 C.的最⼩值为D.的最⼩值为【答案】BC 【解析】【分析】由已知结合⼆次不等式与⼆次⽅程的关系可得，然后结合基本不等式的乘“1”法可判断C ，利⽤向量的性质可求解B ，根据⼆次函数的性质可判断D ．【详解】因为关于的不等式，的解集为,所以，所以，，所以，A 错误；因为，，所以，当且仅当时取等号，故，由于设，由于，故，当且仅当时等号成⽴，故B 正确；第7⻚/共22⻚，当且仅当，即时取等号，C 正确；，当且仅当时取等号，故最⼩值为，D 错误．故选：BC ．10.如图是函数的部分图象，A 是图象的⼀个最⾼点，D 是图象与y 轴的交点，B ，C 是图象与x 轴的交点，且的⾯积等于，则下列说法正确的是（）A.函数的最⼩正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象可由的图象向右平移个单位⻓度得到D.函数与在上有2个交点【答案】ABC 【解析】【分析】根据部分图像求出的表达式，再由函数图像平移及正弦函数性质可判断各项.【详解】设的最⼩正周期为，第8⻚/共22⻚由图像可知，，即，可得，故A 正确；且，所以，解得，⼜因为图像过点，可得，即，且，可得，所以.对于选项B ：因为，为最⼩值，所以函数的图象关于直线对称，故B 正确；对于选项C ：将的图象向右平移个单位⻓度，得到，所以函数的图象可由的图象向右平移个单位⻓度得到，故C 正确；对于选项D ：注意到，在同⼀坐标系内，分别作出函数与在上的图象，由图象可知：函数与在上有3个交点，故D 错误；故选：ABC.11.已知函数及其导函数的定义域均为R ，若，且是奇第9⻚/共22⻚函数，令，则下列说法正确的是（）A.函数是奇函数B.C.D.【答案】BCD 【解析】【分析】把已知等式中换成，再移项变形可得A 错误；求导令可得，再由是奇函数，再求导可得B 正确；由奇函数的性质得到①，在令，可得，再由已知等式得到④，进⽽得到，然后可得C 正确；由原函数和导函数的奇偶性可得，进⽽可得D 正确；【详解】对于A ，因为，把换成，则，移项化简可得，即，为偶函数，故A 错误；对于B ，由A 中求导可得，令，可得，⼜是奇函数，即，求导可得，即，令，则，所以，故B 正确；对于C ，由B 中可得，①由A 中，②把①中换成可得，③由②③可得，所以:第10⻚/共22⻚故C 正确；对于D ，由B 中，⼜由可得，即，所以所以令可得；令可得；，所以，故D 正确；故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题C 选项的关键在于理解抽象复合函数求导，原函数为奇函数则导函数为偶函数这⼀性质，再利⽤函数的奇偶性解答.三、填空题：本题共3⼩题，每⼩题5分，共15分．12.已知幂函数在上单调递减，则______.【答案】【解析】【分析】先根据函数是幂函数计算求参得出或，最后结合函数的单调性计算得出符合题意的参数.【详解】由题意可得为幂函数，则，解得或.当时，为增函数，不符合题意；当时，在单调递减，符合题意.故答案为:.第11⻚/共22⻚13.已知，且，则________．【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利⽤同⻆公式求出，再利⽤和差⻆的余弦公式求出即可.【详解】由，得，，由，得，，由，得，即，则，因此，所以.故答案为：14.设函数，下列说法正确的有________．①函数的⼀个周期为；②函数的值域是③函数的图象上存在点，使得其到点的距离为；④当时，函数的图象与直线有且仅有⼀个公共点．【答案】①④【解析】【分析】利⽤函数的周期性定义结合余弦函数的周期性可判断①；采⽤三⻆代换，利⽤导数判断函数单调性，利⽤函数单调性求解函数值域，判断②；利⽤，结合两点间距离公式可判断③；结合解，根据解的情况判断④，即得答案.第12⻚/共22⻚【详解】对于①，，，故是函数的⼀个周期，①正确；对于②，，需满⾜，即，令，，则即为，当时，在上单调递增，则；当时，，（，故）此时在上单调递减，则，综上，的值域是，②错误；对于③，由②知，，当时，满⾜此条件下的图象上的点到的距离；当时，,满⾜此条件下的图象上的点到的距离第13⻚/共22⻚，当且仅当且时等号成⽴，⽽时，或，满⾜此条件的x 与⽭盾，即等号取不到，故函数的图象上不存在点，使得其到点的距离为，③错误；对于④，由②的分析可知，则，即，⼜，故当且仅当时，，即当时，函数的图象与直线有且仅有⼀个公共点，④正确．故答案为：①④【点睛】关键点点睛：对于函数，先求出定义域，再采⽤换元法令，，得函数，利⽤单调性求其值域.四、解答题：本题共5⼩题，共77分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．15.已知命题“”为假命题，命题“在上为增函数”为真命题，设实数a 所有取值构成的集合为A .（1）求集合；（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）或（2）或【解析】第14⻚/共22⻚【分析】（1）由：“，”为假命题时，可转化为关于的⼀元⼆次⽅程⽆解，然后利⽤判别式即可，命题q 可利⽤对勾函数的性质求解，取交集即可得a 的取值范围，则集合A 可求，再结合补集运算可得答案；（2）由是的必要不充分条件可得B，然后分为空集和⾮空集两种情况讨论即可.【⼩问1详解】因为命题为假命题，所以关于的⼀元⼆次⽅程⽆解，即，解得，因为命题q 为真命题，当时，在上为增函数，满⾜题意；当时，结合对勾函数的性质可知在上单调递减，不满⾜题意；故集合，所以或；【⼩问2详解】由是的必要不充分条件，则B，当时，，解得，此时满⾜B，当时，则或，解得或，综上所述，的取值范围是或.16.已知函数．（1）若的图象在点处的切线经过点，求；（2）若是的两个不同极值点，且，求实数a 的取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】第15⻚/共22⻚【分析】（1）求出函数的导数，利⽤导数的⼏何意义求出切线⽅程即可求解作答.（2）利⽤极值点的意义，结合⻙达定理、根的判别式列出不等式，求解作答.【⼩问1详解】函数，求导得，则，，于是函数的图象在点处的切线⽅程为，即，⽽切线过点，则，整理可得，解得或，所以或【⼩问2详解】由（1）知，⽅程，即有两个不等实根，则，解得，且，于是，由，得，解得，因此，所以实数的取值范围是.17.已知定义域为的函数满⾜对任意，都有（1）求证：是奇函数；（2）当时，．若关于x 的不等在上恒成⽴，求a 的取值范围．【答案】（1）证明⻅解析第16⻚/共22⻚（2）【解析】【分析】（1）利⽤赋值法，先求出及的值，再证明即可；（2）由题意得，构造函数，得出的奇偶性及在上的单调性，继⽽可得，结合题意可得，令，利⽤导数求出在上的最⼤值即可求解.【⼩问1详解】证明：令，得，即，令，得，即，令，，所以是奇函数.【⼩问2详解】，，且，所以，令，因，所以，则，设，则，所以，因为，所以在上是减函数，第17⻚/共22⻚，所以为偶函数，所以在上恒成⽴，即或，即或（负值，舍去），令，即，，令，解得，所以，，单调递增，所以，所以.故的取值范围是.18.记的内⻆A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．（1）求A 取值的范围；（2）若，求周⻓的最⼤值；（3）若，求的⾯积．【答案】（1）；（2）6；（3）.【解析】【分析】（1）根据题意利⽤正弦定理结合三⻆恒等变换分析可得，在利⽤余弦定理结合基本不等式分析运算即可；（2）由（1）可得，结合基本不等式分析运算；（3）根据题意结合正弦定理可求得，利⽤正弦定理以及⾯积公式分析运算.【⼩问1详解】第18⻚/共22⻚由题设，所以，，⼜，则，根据正弦边⻆关系，易得，则，⼜，则，当且仅当时取等号，所以，结合，可得；【⼩问2详解】由（1）有，⼜，⼜，则，所以，当且仅当取等号，所以周⻓的最⼤值6.【⼩问3详解】由，且，所以，⽽，则，由，显然，故，即，结合，可得，由，⽽，由，整理得，可得（负值舍），第19⻚/共22⻚所以，故.19.已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线⽅程；（2）判断函数是否存在极值，若存在，请判断是极⼤值还是极⼩值；若不存在，说明理由；（3）讨论函数在上零点的个数.【答案】（1）；（2）答案⻅解析；（3）答案⻅解析.【解析】【分析】（1）求出、，利⽤点斜式可得出所求切线的⽅程；（2）对实数的取值进⾏分类讨论，分析导数在上的符号变化，由此可得出结论；（3）对实数的取值进⾏分类讨论，分析函数在上的单调性，结合零点存在定理可得出结论.【详解】（1）当时，，则，所以，，，所以，曲线在点处的切线⽅程为，即；（2），设，则对任意的恒成⽴，故在上单调递减.所以，，当时，.①若，即时，由零点存在定理可知，存在，使得，第20⻚/共22⻚当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减.所以，在处取得极⼤值，不存在极⼩值；②若，则，对任意的恒成⽴，此时，函数在上单调递增，此时函数⽆极值.综上所述，当时，函数有极⼤值，⽆极⼩值；当时，函数⽆极值；（3）分以下情况讨论：①若，函数在上单调递增，则，此时，函数在上⽆零点；②若，由（2）可知，由零点存在定理可知，存在，使得，且函数在上单调递增，在上单调递减.从⽽有，设，则对任意的恒成⽴，从⽽当增⼤时，也增⼤.（i ）若，此时，此时函数在上单调递减，若，可得或（舍去）.此时函数在上⽆零点；第21⻚/共22⻚若，可得，此时函数在上有且只有⼀个零点.当时，，，此时函数在上只有⼀个零点；（ii ）当时，此时，此时函数在上单调递增，在上单调递减.，，所以，，设，则对任意恒成⽴，所以，函数在上单调递增，所以，，若，即，即，此时函数在上⽆零点；若，即，即时，此时函数在上有且只有⼀个零点.综上所述，当时，函数在上⽆零点；当时，函数在上有且只有⼀个零点.【点睛】⽅法点睛：利⽤导数解决函数零点问题的⽅法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的⽅法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的⼯具作⽤，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应⽤；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；第22⻚/共22⻚（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题.。

2021-2022学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M＝{x|}，N＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则M∩N＝（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1] 2．命题“∀n∈N*，f（n）＜n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）＝n B．∀n∈N*，f（n）≥nC．，f（n0）＜n0D．，f（n0）≥n03．“a＞b”是“a＞|b|”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数y＝f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y＝f（x）的定义域、值域分别是（）A．[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]B．[﹣5，6），[0，+∞）C．[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）D．[﹣5，+∞），[2，5]5．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数6．已知f（x）＝g（x）﹣3x3﹣5x+3，g（x）为定义在R上的奇函数且单调递减，若f（a）+f（a﹣4）＜6，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a＜2C．a＞1D．a＞27．已知f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的增函数，则t的取值范围是（）A．（0，4]B．[﹣2，4]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，4]8．若正实数x，y满足2x+y+8xy＝2，且存在实数x，y使不等式3m2﹣2m≥2x+y成立，则实数m的取值范围为（）A．[﹣，1]B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。

2023-2024学年安徽省高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{﹣1，0，1}，集合N ＝{x ∈R |x 2＝2x }，则M ∩N ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，0}C ．{0}D ．∅2．已知命题p ：∃x ∈R ，4x ＞x 4，则¬p 是（ ） A ．∃x ∈R ，4x ≤x 4 B ．∀x ∈R ，4x ＜x 4C ．∀x ∈R ，4x ＞x 4D ．∀x ∈R ，4x ≤x 43．若α是β的必要不充分条件，γ是β的充要条件，则γ是α的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x α（α∈Z ），具有如下性质：f 2（1）+f 2（﹣1）＝2[f （1）+f （﹣1）﹣1]，则f （x ）是（ ） A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数5．函数f(x)={x +3，x ≤0√x ，x ＞0，且f （a ﹣3）＝f （a +2）（a ∈R ），则f （a ）＝（ ）A ．2B ．1C ．√2D ．06．已知实数a ，b ，c 满足3×2a ﹣2b +1＝0，且a ＝c +x 2﹣x +1（x ∈R ），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a7．水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出的速度如图甲乙所示．某天零点到六点该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）．给出以下三个论断：①零点到三点只进水不出水；②三点到四点不进水只出水；③四点到六点不进水也不出水．其中正确论断的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①8．设函数f(x)=√ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ，且a ＜0）的定义域为D ，若所有点（s ，f （t ））（s ，t ∈D ）构成一个正方形区域，则a ＝（ ） A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省2024-2025学年高一上学期11月期中教学质量检测数学试题考试时间：120分钟满分150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.下列集合中表示同一集合的是（）A. B.C. D.2.若，则下列不等式不能成立的是（）A. B.C. D.3.不等式的解集为A.或B.或C.或D.4.函数的图象可能是（）A. B. C. D.5.已知，则（）A.27B.18C.15D.256.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.7.已知是偶函数，且其定义域为，则（）A. B.-1 C.1 D.78.已知函数，若存在，且两两不相等，则的取值范围为A. B. C.[0，1] D.{(3,2)},{(2,3)}M N=={4,5},{5,4}M N=={(,)1},{1}M x y x y N y x y=+==+=∣∣{1,2},{(1,2)}M N==a b<<||||a b>2a ab>11a b>11a b a>-23540x x-+->{3x x≤-∣2}x≥{3x x≤-∣1}x≥{31x x-≤≤∣2}x≥∅1(0,1)xy a a aa=->≠13a a-+=33a a-+=()f x=(,3]-∞-[1,1]-(,1]-∞-[1,)-+∞2()35f x ax bx a b=+-+[61,]a a-a b+=1725,0()22,0x xf xx x x->⎧=⎨+-≤⎩()()()123f x f x f x==123x x x、、123x x x++()(1,1)-(1,1]-(0,1]二、多选题：本题共3小题，共18分.9.（多选）下列说法正确的有（ ）A.命题，则B.“”是“”成立的充分条件C.命题，则D.“”是“”的必要条件10.若正实数a ，b 满足，则下列说法正确的是（ ）A.ab 有最大值C.有最小值4 D.11.对于函数的定义域中任意的，当时，如下结论正确的是（ ）A. B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“对任意，都有”的否定是_______________.13.已知，求函数的最小值是_______________.14.已知是上的增函数，则实数的取值范围是_______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.15.（本小题13分）已知集合，集合.（1）求;（2）设集合，且，求实数的取值范围.16.（本小题15分）已知二次函数.（1）若的解集为，求a ，b 的值;（2）若f （x ）在区间上单调递增，求的取值范围.:,(0,1),2p x y x y ∀∈+<0000:,(0,1),2p x y x y ⌝∃∈+≥1,1a b >>1ab >2:,0p x R x ∀∈>2:,0p x R x ⌝∃∈<5a <3a <1a b +=14+11a b+22a b +()f x ()1212,x x x x ≠()2xf x =()()()1212f x x f x f x +=⋅()()()1212f x x f x f x ⋅=+()()12120f x f x x x ->-()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭x R ∈20x ≥54x >14245y x x =-+-2,1()4,12x a x f x a x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩R a {22}A xx =-∣……{1}B x x =>∣()R B A ⋂ð{6}M xa x a =<<+∣A M M ⋃=a 2()3()f x x ax a R =--∈()0f x <{3}xx b -<<∣[2,)-+∞a17.（本小题15分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为x m ，宽为y m.（1）若菜园面积为18m 2，则当x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小?并求出最小值.（2）若使用的篱笆总长度为16m ，则当x ，y 为何值时，可使菜园面积最大?并求出最大值.18.（本小题17分）已知函数在上是偶函数，当时，，（1）求函数在上的解析式；（2）求单调递增区间和单调递减区间;（3）求在的值域.19.（本小题17分）已知函数对任意实数x ，y 恒有，且当时，，又.（1）判断的奇偶性；（2）求证：是上的减函数并求函数在区间上的最大值;（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.()f x R 0x (2)()23f x x x =+-()f x R ()f x ()f x [4,4]-()f x ()()()f x y f x f y +=+0x >()0f x <(1)2f =-()f x ()f x R ()f x [3,3]-x R ∈()23()4f axf x <+a高一期中考试数学参考答案1.B2.D3.D4.D5.B6.B7.A8.D 7.A 8.D9.ABD 10.AC 11.ACD12.存在，使得13.514.[4，8）14.解:（1）由已知，又，所以;（2）因为，所以，又，所以，解得.所以的取值集合为.16.解:（1）的解集为，和是方程的两根，由根与系数关系得:;.（2）的对称轴为且在区间上单调递增，;.17.解：（1）由已知可得，而篱笆总长为;又因为，当且仅当时，即时等号成立所以菜园的长为6m ，宽为3m 时，可使所用篱笆总长最小，最小值为12;0x R ∈200x ≤{1}R B x x =≤∣ð{22}A x x =-∣……(){21}R B A xx ⋂=-∣......ðA M M ⋃=A M ⊆{22},{6}A x x M x a x a =-=<<+∣∣ (62)2a a +>⎧⎨<-⎩42a -<<-a {42}a a -<<-∣()0f x < {3}x x b -<<∣3∴-b 230x ax --=∴3,33b a b -+=-⨯=-2,1a b ∴=-=()f x 2ax =()f x [2,)-+∞22a∴≤-4a ∴≤-18xy =2L x y =+212x y +≥=2x y =6,3x y ==x y（2）由已知得，而菜园面积为，则，当且仅当即时取等号，菜园的长为8m ，宽为4m 时，可使菜园面积最大，最大值为32.18.解:（1）当时，，函数是偶函数，当时，，.（2）由（1）可画出函数在上的图像，如图所示，则的单调递增区间为和，单调递减区间为和.（3）由函数的定义域为，由（2）中所作函数图象可知，当或时，取得最小值，当或时，取得最大值，故函数的值域.19.（1）解:取，则，，取，则，216x y +=S xy =2112232222x y S xy x y +⎛⎫==⋅⋅≤⋅= ⎪⎝⎭2x y =8,4x y ==∴x y 0x (2)()23f x x x =+- ()y f x =0x >20,()()23x f x f x x x -<∴=-=--22230()230x x x f x x x x ⎧+-∴=⎨-->⎩…()y f x =R ()f x (1,0)-(1,)+∞(,1)-∞-(0,1)()y f x =[4,4]-1x =1x =-(1)(1)4f f =-=-4x =4x =-(4)(4)5f f =-=()f x [4,5]-0x y ==(00)2(0)f f +=(0)0f ∴=y x =-()()()f x x f x f x -=+-对任意恒成立，为奇函数.（2）证明:任取且，则，，又为奇函数，.故为上的减函数;为上的减函数，在区间上的最大值为，，故在上的最大值为6.（3）解:为奇函数，且，整理原式得，即可得，而在上是减函数，所以即恒成立，①当时不成立，②当时，有且，即，解得.故的取值范围为.()()f x f x ∴-=-x R ∈()f x ∴12,(,)x x ∈-∞+∞12x x <()()()2121210,0x x f x f x f x x ->+-=-<()()21f x f x ∴<--()f x ()()12f x f x ∴>()f x R ()f x R ()f x ∴[3,3]-(3)f -(3)3(1)236,(3)(3)6f f f f ==-⨯=-∴-=-=()f x [3,3]-()f x (2)(2)2(1)4f f f -=-=-=()22()()(2)f ax f x f x f +-<+-()2(2)()(2)f axf x f x f +-<+-()22(2)f ax x f x -<-()f x R 222ax x x ->-2320ax x -+>0a =0a ≠0a >0< 0980a a >⎧⎨-<⎩98a >a 9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。

2023-2024学年第一学期安徽省合肥市重点中学期中联考试题高一数学（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}2,1,2,3A =--，{}|20B x x =-≤，则A B = （）A.{}2,3- B.{}2,2- C.{}1,2- D.{}2,3【答案】D 【解析】【分析】首先求解集合B ，再根据交集的定义，即可求解.【详解】由题意可知，{}2,1,2,3A =--，{}|2B x x =≥，所以{}2,3A B ⋂=.故选：D2.不等式()()120x x -->的解集是（）.A.{}1x x < B.{}12x x << C.{}12x x x 或 D.{}2x x >【答案】B 【解析】【分析】由一元二次不等式的解法，可得答案.【详解】由不等式()()120x x -->，则()()120x x --<，解得12x <<.故选：B.3.已知0.30.20.010.30.32,---===,a b c ，则下列正确的是（）A.c b a <<B.c<a<bC.b a c<< D.a c b<<【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数单调性结合中间值“1”分析判断.【详解】因为0.3x y =在R 上单调递减，且0.30.20-<-<，可得0.300.20.30.30.31-->=>，即1a b >>，又因为2x y =在R 上单调递增，且0.010-<，可得0.010221-<==c ，所以c b a <<.故选：A.4.已知函数()1,02,0x x f x x x+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则“02x =-”是“()01f x =-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合分段函数的性质即得.【详解】由()2211f -=-+=-，即“02x =-”⇒“()01f x =-”，由()01f x =-，可知当00x ≤时，可得011x +=-，解得02x =-；当00x >时，可得21x -=-，可得02x =，即“()01f x =-”¿“02x =-”；所以“02x =-”是“()01f x =-”的充分不必要条件.故选：A.5.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，(2)0f -=，则不等式()0xf x >的解集为（）A.(,2)(0,2)-∞-⋃B.(,2)(2,)-∞-+∞ C.(2,0)(0,2)- D.(2,0)(2,)-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】根据()f x 为偶函数，可得()f x 在(,0)-∞上的单调性，将所求()0xf x >整理为0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩，根据()f x 的性质，即可求得答案.【详解】因为()f x 在R 上的偶函数，且(0,)+∞上单调递减，所以()f x 在(,0)-∞上单调递增，且(2)(2)0f f =-=，则()0xf x >等价于0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩，根据()f x 的单调性和奇偶性，解得<2x -或02x <<，故选：A6.若函数()()23,1211,1x ax x f x a x x ⎧-+≥⎪=⎨⎪-+<⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.(]1,2B.524⎡⎤⎢⎥⎣⎦, C.5,24⎛⎤⎥⎝⎦D.51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】根据一次函数以及二次函数的性质，即可由分段函数的单调性求解.【详解】()()23,1211,1x ax x f x a x x ⎧-+≥⎪=⎨⎪-+<⎩在R 上是增函数,则需满足121031112a a a a ⎧≤⎪⎪->⎨⎪⎪-+≤-+⎩，解得514a <≤，故选：D7.若两个正实数x ，y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（）A.{}14m m -<<B.{0m m <或3}m >C.{}41m m -<< D.{1m m <-或4}m >【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代换求不等式左侧的最小值，根据不等式有解得234m m ->，即可求参数范围.【详解】因为正实数x ，y 满足141x y+=，所以144224444y y x y x x x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当8y =，2x =时，4yx +取得最小值4，由234yx m m +<-有解，则234m m ->，解得1m <-或4m >．故实数m 的取值范围是{1m m <-或4}m >.故选：D8.已知函数()313331x x f x x -=+++，且()()2346f a f a +->，则实数a 的取值范围为（）A.()4,1- B.()3,2- C.()0,5 D.()(),41,-∞-+∞U 【答案】D 【解析】【分析】构造函数()33131x x g x x -=++，则()()3g x f x =-，然后判断函数()g x 的单调性及奇偶性，结合单调性及奇偶性可求.【详解】解：令()33131x x g x x -=++，则()()3g x f x =-，因为x ∈R ，()()1111333033333311113x x x xx x x x g x g x x x ------+-=++-=+=++++，∴()g x 为奇函数，又因为()32131xg x x =-++，由复合函数单调性知()g x 为x ∈R 的增函数，∵()()2346f a f a +->，则()()233430f f a a -+-->，∴()()2340g ag a +->，()()()23443g a g a g a >--=-，∴243a a >-，解得4a <-或1a >，故()(),41,a ∈-∞-+∞ 故选：D .二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.()(),f x x g x =B.()()0,1f x xg x ==C.()()()222,1x x f x g x x x-==-D.()(),01,0,1,01,0x x x x f x g x x x ⎧⎧≠≥⎪⎪==⎨⎨-<⎪⎪=⎩⎩【答案】ACD 【解析】【分析】利用同一函数的定义，逐项判断即可.【详解】对于A ，函数(),()f x g x 的定义域均为R ，且()()||,||f x x g x x ==，A 是；对于B ，函数()0f x x =的定义域为{R |0}x x ∈≠，而()1g x =的定义域为R ，B 不是；对于C ，函数(),()f x g x 的定义域均为{R |0}x x ∈≠，而2(2)21x x x x-=-，C 是；对于D ，函数(),()f x g x 的定义域均为R ，而当0x <时，1||x x =-，当0x >时，1||x x =，因此1,0()1,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩，D 是.故选：ACD10.下列说法正确的是()A.命题“R x ∀∈，210x +<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +<”B.若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则14a =C.关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集()2,3-，则不等式20cx bx a -+<的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D.若函数()y f x =的定义域是[]2,3-，则函数()21y f x =-的定义域是1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】CD【解析】【分析】根据命题的否定即可求解A ，根据0a =即可求解B ，根据一元二次方程与不等式的关系即可求解C ，根据抽象函数定义域的求解即可判断D.【详解】对于A ，命题“R x ∀∈，210x +<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +≥”，故A 错误；对于B ，当0a =时，集合{}{}101A x x =+==-也只有一个元素，故B 错误；对于C ，不等式20ax bx c ++>的解集()2,3-，则2,3-是20ax bx c ++=的两个根，所以23230b a c a a ⎧-+=-⎪⎪⎪-⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩，故,6b a c a =-=-，则20cx bx a -+<可化为260ax ax a -++<，即2610x x --<，故()()31210x x +-<，所以不等式的解为11, 32⎛⎫- ⎪⎝⎭，C 正确；对于D ，()y f x =的定义域是[]2,3-，则函数()21y f x =-满足2213x -≤-≤，解得122x -≤≤，所以函数()21y f x =-的定义域是1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D 正确，故选：CD11.下列命题中正确的是（）A.22144x x +++的最小值为2B.函数2212x xy -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为(],2-∞C.已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()22f x x x =-，则0x <时，()22f x x x =--D.若幂函数()()211m m m f x x+=+-在()0,∞+上是增函数，则1m =【答案】CD 【解析】【分析】根据基本不等式即可判断A ，根据指数复合型函数的单调性即可求解B ，根据函数的奇偶性即可求解C ，根据幂函数的性质即可求解D.【详解】对于A ，由于242x +≥22424x x +≥+2244x x +=+，即241x +=时等号成立，但241x +=无实根，故等号取不到，故A 错误，对于B,由于()222111t x x x =-=--≥-，所以22112212x xy --⎛⎫≤= ⎪⎝⎛⎝⎭⎫=⎪⎭，又22102x xy -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，故函数2212x xy -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为(]0,2，B 错误，对于C ，当0x <时，则0x ->，()()()2222f x x x x x -=---=+，由于()()22f x f x x x =--=--，故0x <时，()22f x x x =--，C 正确，对于D ，幂函数()()211m m m f x x+=+-在()0,∞+上是增函数，则21110m m m ⎧+-=⎨+>⎩，解得1m =，故D 正确，故选：CD12.若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意12,x x ，当12x x ≠时，恒()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是()A.()f x x =-B.()f x =C.()3f x x x=+ D.()ee xxf x -=-【答案】ABD 【解析】【分析】根据奇偶性和单调性的定义逐项分析判断.【详解】对于①②可知：“理想函数”()f x 在定义域内为奇函数且单调递减.对于选项A ：()f x x =-定义域R 内为奇函数且单调递减，故A 正确；对于选项B ：()f x =定义域R 内为奇函数且单调递减，故B 正确；对于选项C ：因为3,y x y x ==定义域R 内均为奇函数且单调递增，所以()3f x x x =+定义域R 内为奇函数且单调递增，故C 错误；对于选项D ：因为()()()()ee e 0e --+-=-=+-xx x x f x f x ,故()f x 为R 上的奇函数.而,e e x x y y -=-=定义域R 内均为单调递减，所以()e e xx f x -=-定义域R 内为奇函数且单调递减，故D 正确；故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.1203331(π1)(3)()864----+=________.【答案】16【解析】【分析】利用指数运算法则和分数指数幂运算法则计算出答案.【详解】1212 33333303113(π1)3186424--⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⎣⎦⎦+⎣2111632245-⎛=+⎫--= ⎪⎝⎭故答案为：1614.若()()()2242x x f x x x a --=++为奇函数，则=a ______.【答案】8-【解析】【分析】先根据奇函数定义域的特征求得8a =-，然后根据奇函数定义验证即可.【详解】由()()420x x a ++≠得4x ≠-且2a x ≠-，因为()f x 为奇函数，所以()f x 的定义域关于原点对称，所以42a-=，即8a =-.当8a =-时，()()()()()()()()()()222222428428428x x x x x xf x f x x x x x x x ---------====--+---++-，所以()f x 为奇函数.故答案为：8-15.若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是___________.【答案】(2,2]-【解析】【分析】分20a -=和20a -≠两种情况讨论求解.【详解】当20a -=，即2a =时，4<0-恒成立，当20a -≠时，因为不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，所以()()220Δ421620a a a -<⎧⎪⎨=-+-<⎪⎩，解得22a -<<，综上，22a -<≤，即a 的取值范围是(2,2]-故答案为：(2,2]-16.已知0,0a b >>.若220a b ab +-=，求3a b +的最小值是________.【答案】52【解析】【分析】根据基本不等式乘“1”法即可求解.【详解】由220a b ab +-=得1112b a+=，由于0,0a b >>，所以()1153553322222a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=++≥+=+⎪⎝⎭，当且仅当32a b b a =，即11,262a b =+=+时，等号成立，故最小值为52故答案为：52四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合U =R ，{}03A x x =≤≤，{}12B x m x m =-≤≤．（1）3m =，求()U A B ð；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求m 的取值范围．【答案】（1）[)0,2；（2）1m <-或312m ≤≤.【解析】【分析】（1）首先应用补集运算求U B ð，再由交集运算求()U A B ð即可；（2）由题设BA ，讨论B =∅、B ≠∅列不等式求参数范围即可.【小问1详解】由题意，当3m =时{}26B x x =≤≤，故{|2U B x x =<ð或6}x >，而{}03A x x =≤≤，故()[0,2)U A B ⋂=ð.【小问2详解】由“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，可得B A ，当B =∅时，121m m m ->⇒<-，符合题意；当B ≠∅时，需满足102312m m m m-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩（10m -≥、23m ≤等号不能同时成立），解得312m ≤≤，综上，m 的取值范围为1m <-或312m ≤≤．18.已知m ∈R ，命题p ：[]0,2x ∀∈，22m x x ≤-，命题q ：()0,x ∃∈+∞，使得方程4x m x+=成立.（1）若p 是真命题，求m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求m 的取值范围.【答案】（1）1m ≤-（2）(][),14,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）根据恒成立的思想可知()2min2m x x ≤-，由二次函数最值可求得结果；（2）根据基本不等式可求得44x x+≥，由能成立的思想可知4m ≥时；由题意可知,p q 一真一假，分别讨论p 真q 假和p 假q 真两种情况即可.【小问1详解】若p 是真命题，则22m x x ≤-在[]0,2上恒成立，∵()22211x x x -=--，[]0,2x ∈，∴当1x =时，()2min21x x -=-，∴1m ≤-；【小问2详解】对于q ，当0x >时，44x x +≥=，当且仅当2x =时取等号，若()0,x ∃∈+∞，使得方程4x m x +=成立，只需4m ≥即可，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 和q 一真一假，当p 真q 假时，114 m m m ≤-⎧⇒≤-⎨<⎩，当p 假q 真时，144 m m m >-⎧⇒≥⎨≥⎩综上，m 的取值范围为(][),14,-∞-⋃+∞.19.已知指数函数()()23104x f x a a a =-+在其定义域内单调递增．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()()243g x f x f x =--，当[]0,2x ∈时．求函数()g x 的值域．【答案】（1）()3x f x =（2）[]7,42-【解析】【分析】（1）根据指数函数定义和单调性可解；（2）令3x t =，利用二次函数的单调性求解可得.【小问1详解】()f x 是指数函数，231041a a ∴-+=，解得3a =或13a =，又因为()f x 在其定义域内单调递增，所以3a =，()3x f x ∴=；【小问2详解】()()()2234333433,x x x x g x =-⋅-=--[]0,2x ∈ ，[]31,9x ∴∈，令[]3,1,9x t t =∈，()[]243,1,9g t t t t ∴=--∈，()()min 27g t g ∴==-，()()2max 9949342g t g ==-⨯-=，()g x ∴的值域为[]7,42-．20.已知定义域为R 的函数2()2x xa f xb -=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）判断()f x 的单调性并用定义证明；（3）若存在[0,4]t ∈，使()()22420f k tf t t ++-<成立，求k 的取值范围．【答案】（1）1,1a b ==；（2）函数()f x 在R 上是减函数，证明见解析；（3）4k >-【解析】【分析】（1）首先由()f x 是奇函数可知(0)0f =，得出1a =，后面再根据当0x ≠时，有恒等式()()1210x b -⋅-=成立即可求出1b =；（2）根据函数单调性定义即可证得函数()f x 单调递减；（3）结合函数奇偶性、单调性将不等式转换为24k t t >-，由题意可知问题等价于min ()k g t >，由此即可得解.【小问1详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即101a b -=+，所以1a =，又因为()()f x f x -=-，所以122122x x x x a a b b --=-++，将1a =代入，整理得2121212x x x xb b --=⋅++，当0x ≠时，有212x x b b ⋅+=+，即()(1)210x b -⋅-=恒成立，又因为当0x ≠时，有210x -≠，所以10b -=，所以1b =.经检验符合题意，所以1,1a b ==.【小问2详解】由（1）知：函数()122122()1121212x x x x x f x -++-===-++++，函数()f x 在R 上是减函数.设任意12,R x x ∈，且12x x <，则121222()()111212x x f x f x ⎛⎫-=-+--+ ⎪++⎝⎭()()()()()()211211212222222112121212x x x x x x x x x -⨯+-=+++-=由12x x <，可得21210x x -->，又1210121220,0,x x x >++>>，则()()()12112222101212x x x x x -+-⨯>+，则12()()f x f x >，则函数()f x 在R 上是减函数.【小问3详解】因为存在[0,4]t ∈，使()()22420f k t f t t ++-<成立，又因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以不等式可转化为()()2224f k t f t t +<-，又因为函数()f x 在R 上是减函数，所以2224k t t t +>-，所以24k t t >-，令22()4(2)4g t t t t =-=--，由题意可知：问题等价转化为min ()k g t >，又因为min ()(2)4g t g ==-，所以4k >-.21.漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产量(W 单位：千克)与施用肥料(x 单位：千克)满足如下关系：()()2217,02850,251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩，且单株施用肥料及其它成本总投入为2010x +元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为()(f x 单位：元).（1）求函数()f x 的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()22020330,028049020,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩；（2）3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是390元．【解析】【分析】（1）由已知()()()102010f x W x x =-+，分段代入后整理得答案；（2）分段求出函数的最大值，取两个最大值中的较大者得结论．【小问1详解】由已知()()()102010f x W x x =-+，又()()2217,02850,251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩，所以()()()()220172010,028********,251x x x f x x x x ⎧+-+≤≤⎪=⎨--+<≤⎪-⎩，整理得()22020330,028049020,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩.【小问2详解】当02x ≤≤时，()2212020330203252f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，∴当02x ≤≤时，()()2370f x f ≤=，当25x <≤时，()()8080490204902012011f x x x x x ⎡⎤=--=-+-+⎢⎥--⎣⎦()804702014703901x x ⎡⎤=-+-≤-⎢⎥-⎣⎦，当且仅当()802011x x =--，即3x =时等号成立，()max 390f x =，因为370390<综上，所以()f x 的最大值为390.故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是390元．22.设a R ∈，函数()2f x x ax =+．（1）当1a =-时，求()f x 在[]0,1的单调区间；（2）记()M a 为()f x 在[]0,1上的最大值，求()M a 的最小值．【答案】（1）单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，递减区间为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）3-.【解析】【分析】（1）当1a =-时，得()()()[]222,,01,+,0,1x x x f x x x x x x ⎧-∈-∞⋃∞⎪=-=⎨-+∈⎪⎩，根据二次函数的图象和性质，即可得出()f x 在[]0,1的单调区间；（2）对a 进行讨论，分类0a ≥和a<0两种情况，再分22a -<≤-2a >-，结合函数的单调性求出()f x 在[]0,1上的最大值()M a ，再由分段函数()M a 的解析式和单调性，即可求出()M a 的最小值．【小问1详解】解：当1a =-时，()()()[]222,,01,+,0,1x x x f x x x x x x ⎧-∈-∞⋃∞⎪=-=⎨-+∈⎪⎩，当[]0,1x ∈时，()2f x x x =-+，则对应抛物线开口向下，对称轴为12x =，可知，()f x 在10,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 单调递增，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，即()f x 在[]0,1x ∈的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，递减区间为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.【小问2详解】解：[]0,1x ∈，若0a ≥时，()2f x x ax =+，对称轴为02a x =-≤，所以()f x 在[]0,1单调递增，可得()1M a a =+；若a<0，则()f x 在0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，在,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递减，在(),a -+∞单调递增，若12a ≤-，即2a ≤-时，()f x 在[]0,1递增，可得)(1M a a =--；由a<0，可得()f x 在0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭递增，在,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭递减，即有()f x 在2a x =-时取得24a ，当x a >-时，由224a x ax +=，解得：122x a +=-，若1122a a +-<≤-，即22a -<≤-，可得()f x 的最大值为()24a M a =；若112a +>-，即2a >-()f x 的最大值为()1M a a =+；即有()21,21,2,224a a M a a a a a ⎧⎪+>-⎪=--≤-⎨⎪⎪-<≤-⎩，当2a >-时，()3M a >-；当2a ≤-时，()1M a ≥；当22a -<≤-()21(234M a ≥-=-综上可得()M a的最小值为3-．。

2015-2016学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x∈Z|x2+x≤0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．2．下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C． D．3．sin（﹣1665°）的值是（）A．B．C．D．4．若log a＜1，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞15．已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．函数f（x）=|x3+1|+|x3﹣1|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）A．（﹣a，﹣f（a））B．（﹣a，﹣f（﹣a））C．（a，﹣f（a））D．（a，f（﹣a））7．已知函数f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A．B．C．1 D．28．用max{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最大值，设f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）取得最小值时x所在区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）9．若函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2，3] B．（1，8） C．（1，5] D．[4，8）10．已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣211．若x1满足3x﹣1=2﹣x，x2满足log3（x﹣1）+x﹣2=0，则x1+x2等于（）A．B．2 C．D．312．若函数（a，b为常数），在（0，+∞）上有最小值4，则函数f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值4 B．最小值﹣4 C．最大值2 D．最小值﹣2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．13．已知α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且sinα＞0，cosα≤0，则a的取值范围是．14．已知幂函数（m∈N，m≥2）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，则f（x）= ．15．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为．16．已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（﹣1）=﹣2，又f（x）≥2x对一切x∈R都成立，则a+b= ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：lg25+lg2•lg50（2）设3x=4y=36，求的值．18．已知集合A={x|ax2﹣x+a+2=0，a∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．19．已知函数，其中a＞1．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）的单调性．20．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，其中a＞0且a≠1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式﹣1＜f（x﹣1）＜4．21．已知A、B、C为函数y=log a x（0＜a＜1）的图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t＞1）．（1）设△ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）求函数S=f（t）的值域．22．已知函数y=f（x）是定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：①f（x）在D上是单调函数；②存在闭区间[a，b]⊊D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值集合也是[a，b]．则称函数y=f（x）（x∈D）是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”；（2）若f（x）=+m是“合一函数”，求实数m的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）2015-2016学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x∈Z|x2+x≤0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】求出集合N的等价条件，判断两个集合的元素的关系即可得到结论．【解答】解：N={x∈Z|x2+x≤0}={x∈Z|﹣1≤x≤0}={﹣1，0}，则N⊊M，故选：B【点评】本题主要考查集合关系的判断，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键．2．下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线只有一个交点的就是函数，从而可得答案．【解答】解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除，A，B，C．只有D符合．故选D．【点评】本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题．3．sin（﹣1665°）的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：sin（﹣1665°）=sin（﹣1800°+135°）=sin135°=．故选：B．【点评】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，是基础题．4．若log a＜1，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞1【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用对数函数的单调性，分a＞1，0＜a＜1两种情况，注意先求交集，再求并集即可．【解答】解：log a＜1=log a a，当a＞1时，不等式即为a＞，则有a＞1成立；当0＜a＜1时，不等式即为a＜，即有0＜a＜．综上可得，a的范围为a＞1或0＜a＜．故选D．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．5．已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】偶函数．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，有f（﹣x）=f（x）成立，比较系数可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（m﹣1）x2 ﹣（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12），∴m﹣2=0，m=2，故选B．【点评】本题考查偶函数的概念，一个函数是偶函数时，必有f（﹣x）=f（x）．6．函数f（x）=|x3+1|+|x3﹣1|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）A．（﹣a，﹣f（a））B．（﹣a，﹣f（﹣a））C．（a，﹣f（a））D．（a，f（﹣a））【考点】函数的图象．【专题】计算题．【分析】利用奇偶函数的定义可判断f（﹣x）=f（x），从而可以判断选项中的点是否在函数f（x）图象上．【解答】解：∵f（﹣x）=|﹣x3+1|+|﹣x3﹣1|=|x3﹣1|+|x3+1|=f（x）为偶函数∴（a，f（a））一定在图象上，而f（a）=f（﹣a），∴（a，f（﹣a））一定在图象上．故选D．【点评】本题考查函数的图象，关键在于判断函数的奇偶性，考查学生的分析与转化能力，属于中档题．7．已知函数f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A．B．C．1 D．2【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件代入计算即可．【解答】解：∵f[f（﹣1）]=1，∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a•22=4a=1∴．故选：A．【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题．8．用max{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最大值，设f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）取得最小值时x所在区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】新定义；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】分别作出y=2x，y=x+2，y=10﹣x在[0，+∞）的图象，找出f（x）的图象，再由函数的零点存在定理，即可得到所求范围．【解答】解：分别作出y=2x，y=x+2，y=10﹣x在[0，+∞）的图象，函数f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0）的图象为右图中的实线部分．由图象可得f（x）的最低点为A，即为y=2x和y=10﹣x的交点，设A的横坐标为a，g（x）=2x﹣（10﹣x），g（x）在（0，+∞）递增，g（2）=4﹣6＜0，g（3）=8﹣7＞0，由函数的零点存在定理可得，2＜a＜3．故选：B．【点评】本题考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察和函数零点存在定理的运用是解题的关键．9．若函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2，3] B．（1，8） C．（1，5] D．[4，8）【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则，解得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，解得a∈[4，8），故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．10．已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用配方法求解函数的解析式即可．【解答】解： =，∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意函数的定义域．11．若x1满足3x﹣1=2﹣x，x2满足log3（x﹣1）+x﹣2=0，则x1+x2等于（）A．B．2 C．D．3【考点】函数的零点；反函数．【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用．【分析】方法一：采用换元法，根据互为反函数图象的对称性解题；方法二：通过观察得出函数的零点，即可得出结果．【解答】解：方法一：令t=x﹣1，方程①可变形为：3t=1﹣t，t1为该方程的根，方程②可变形为：log3t=1﹣t，t2为该方程的根，由于函数y=3t与函数y=log3t互为反函数，所以它们的图象关于直线y=x轴对称，故两图象与直线y=1﹣t的交点（t1，y1），（t2，y2）也关于y=x对称，所以，t1+t2=1，而x1=t1+1，x2=t2+1，所以，x1+x2=t1+t2+2=3，方法二：观察题中方程，x1满足3x﹣1=2﹣x，显然x1=1是方程的根，x2满足log3（x﹣1）+x﹣2=0，显然x2=2是方程的根，所以，x1+x2=3．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的零点，指数，对数函数的图象和性质，运用了函数与方程，数形结合的解题思想，属于中档题．12．若函数（a，b为常数），在（0，+∞）上有最小值4，则函数f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值4 B．最小值﹣4 C．最大值2 D．最小值﹣2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】函数思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】令g（x）=aln（x+），h（x）=b（+），判断g（x），h（x）的奇偶性，可得f（x）=g（x）+h（x）+3，由g（x）+h（x）的最值之和为0，即可得到f（x）在（﹣∞，0）上有最大值．【解答】解：令g（x）=aln（x+），g（﹣x）+g（x）=aln（﹣x+）+aln（x+）=aln（1+x2﹣x2）=aln1=0，即有g（x）为奇函数；令h（x）=b（+），h（﹣x）=b（+）=b（+），由h（x）+h（﹣x）=0，可得h（x）为奇函数，则f（x）=g（x）+h（x）+3，由f（x）在（0，+∞）上有最小值4，可得g（x）+h（x）在（0，+∞）上有最小值1，则g（x）+h（x）在（﹣∞，0）上有最大值﹣1，即有f（x）在（﹣∞，0）上有最大值﹣1+3=2，故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用：求最值，考查运算能力和构造函数的思想方法，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．13．已知α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且sinα＞0，cosα≤0，则a的取值范围是﹣2＜a≤3．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数的定义可得，解之即可．【解答】解：∵α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且sinα＞0，cosα≤0，∴，解得：﹣2＜a≤3，故答案为：﹣2＜a≤3．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查等价转化思想与解不等式组的能力，属于基础题．14．已知幂函数（m∈N，m≥2）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，则f（x）= x﹣3．【考点】幂函数的性质．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义求出n的值，再根据f（x）的单调性求出m的值，即得f（x）的解析式．【解答】解：∴幂函数（m∈N，m≥2）为奇函数，∴，解得n=1；又f（x）=在（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3，又m∈N，m≥2∴m=2；∴f（x）=x﹣3．故选：x﹣3．【点评】不同考查了幂函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题目．15．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为16 ．【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据二次函数的值域为[0，+∞），可得△=0，解之得b=a2．由此将关于x的不等式f（x）＜c化简得x2+ax+a2﹣c＜0，再由根与系数的关系解方程|x1﹣x2|=8，即可得到实数c=16．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴函数的最小值为0，可得△=a2﹣4b=0，即b=a2又∵关于x的不等式f（x）＜c可化成x2+ax+b﹣c＜0，即x2+ax+a2﹣c＜0，∴不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），也就是方程x2+ax+a2﹣c=0的两根分别为x1=m，x2=m+8，∴，可得|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=64，即（﹣a）2﹣4（a2﹣c）=64，解之即可得到c=16故答案为：16【点评】本题给出二次函数的值域，讨论关于x的不等式f（x）＜c的解集问题，着重考查了二次函数的值域、一元二次不等式解法和一元二次方程根与系数的关系等知识，属于基础题．16．已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（﹣1）=﹣2，又f（x）≥2x对一切x∈R都成立，则a+b= 110 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】根据f（﹣1）=﹣2，建立a，b的关系，利用不等式f（x）≥2x对一切x∈R都成立，转化为判别式△≤0，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（﹣1）=﹣2，∴f（﹣1）=1﹣（lga+2）+lgb=﹣2，即lga﹣lgb=1，即lg=1，则=10，即lga=1+lgb，则f（x）=x2+（3+lgb）x+lgb，若f（x）≥2x对一切x∈R都成立，即x2+（3+lgb）x+lgb≥2x，对一切x∈R都成立，即x2+（1+lgb）x+lgb≥0恒成立，则判别式△=（1+lgb）2﹣4lgb≤0，即（1﹣lgb）2≤0，则1﹣lgb=0，即lgb=1，则b=10，a=10b=100，则a+b=10+100=110，故答案为：110．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件求出a，b的关系，以及利用不等式恒成立转化为一元二次不等式与判别式△的关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：lg25+lg2•lg50（2）设3x=4y=36，求的值．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由已知条件利用对数的性质和运算法则求解．（2）由已知得x=log336，y=log436，从而=2log363+log364，由此利用对数的运算法则能求出结果．【解答】解：（1）lg25+lg2•lg50=lg25+lg2（lg5+1）=lg25+lg2•lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．（2）∵3x=4y=36，∴x=log336，y=log436，∴=2log363+log364=log369+log364=1．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质和运算法则的合理运用．18．已知集合A={x|ax2﹣x+a+2=0，a∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．【考点】函数的零点．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）分a=0和a≠0两种情况讨论；（2）分A中只有一个元素和A为∅两种情况讨论．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|﹣x+2=0}={2}．当a≠0时，则方程ax2﹣x+a+2=0只有一解，∴△=1﹣4a2﹣8a=0，解得．当时，；当时，．（2）A中没有元素时，△＜0，即4a2+8a﹣1＞0，解得a＜或a＞，A中只有一个元素时，由（1）得或a=0．综上，a的取值范围是（﹣∞，]∪{0}∪[，+∞）．【点评】本题考查了函数零点的个数判断，对a进行讨论是关键．19．已知函数，其中a＞1．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数单调性的定义和性质进行证明即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，，∴，所以f（x）为奇函数．（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，∵a＞1，∴，若x∈（0，+∞），，，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为减函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．20．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，其中a＞0且a≠1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式﹣1＜f（x﹣1）＜4．【考点】指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【专题】分类讨论；转化思想；整体思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由函数的奇偶性和整体思想可得函数解析式；（2）原不等式等价于或，结合指数函数单调性对a分类讨论可得．【解答】解：（1）由题意可得奇函数f（x）满足当x＜0时， =1﹣a﹣x，则当x＞0时，﹣x＜0，故f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1﹣a x）=a﹣x﹣1，又由奇函数的性质可得f（0）=0，∴所求的解析式为；（2）原不等式等价于或化简可得或当a＞1时，有或，∵此时log a2＞0，log a5＞0，∴不等式的解集为（1﹣log a2，1+log a5）．同理可得，当0＜a＜1时，不等式的解集为R．综上所述，当a＞1时，不等式的解集为（1﹣log a2，1+log a5）；当0＜a＜1时，不等式的解集为R．【点评】本题考查指数对数不等式的解法，涉及分类讨论思想和函数的单调性奇偶性，属中档题．21．已知A、B、C为函数y=log a x（0＜a＜1）的图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t＞1）．（1）设△ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）求函数S=f（t）的值域．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】综合题；数形结合；整体思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意画出图象并求出A、B、C点的坐标，过A，B，C分别作AE、BF、CN垂直于x轴，垂足为E、F、N，由图象、梯形的面积公式表示出△ABC的面积S△ABC，并利用对数的运算性质化简；（2）由t＞1和配方法化简t（t+4）并求出它的范围，再求出的范围和（t+2）2，代入S△ABC利用分离常数法化简，由a的范围、对数函数的性质求出函数S=f（t）的值域．【解答】解：（1）如图：A、B、C为函数y=log a x（0＜a＜1）的图象上的三点，由题意得它们的横坐标分别是t，t+2，t+4，∴A（t，log a t），B（t+2，log a（t+2）），C（t+4，log a（t+4）），过A，B，C分别作AE、BF、CN垂直于x轴，垂足为E、F、N，由图象可得，△ABC的面积S△ABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE．∵，，，∴S=f（t）=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE=﹣log a[t（t+2）]﹣log a[（t+4）（t+2）]+2log a[t（t+4）]=（2）由于当t＞1时，t（t+4）=（t+2）2﹣4＞5，则，且（t+2）2=t（t+4）+4，所以==1+，由得，，则，所以，因为0＜a＜1，所以，即，所以S=f（t）的值域为．【点评】本题考查了对数函数的图象以及性质，对数的运算性质，图象的面积表示，以及分离常数法、整体思想，数形结合思想，属于中档题．22．已知函数y=f（x）是定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：①f（x）在D上是单调函数；②存在闭区间[a，b]⊊D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值集合也是[a，b]．则称函数y=f（x）（x∈D）是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”；（2）若f（x）=+m是“合一函数”，求实数m的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】新定义；函数思想；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据新定义，写出一个“合一函数”即可（答案不唯一）；（2）根据f（x）的单调性以及f（x）是“合一函数”，得出，利用方程与函数的关系，求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，写出一个“合一函数”，如y=x，x∈[0，1]；（或y=﹣x，x∈[﹣1，1]或y=x3，x∈[﹣1，1]或y=﹣x3或x∈[﹣1，1]，答案不唯一）；（2）f（x）=+m是在[﹣1，+∞）的增函数，由题意知，f（x）是“合一函数”时，存在区间[a，b]，满足，即；即a、b是方程+m=x的两个根，化简得a，b是方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣1=0的两个根，且；令g（x）=x2﹣（2m+1）x+m2﹣1，得，解得﹣＜m≤﹣1，所以实数m的取值范围是（﹣，﹣1]．【点评】本题考查了新定义的函数与方程的应用问题，也考查了构造函数的解题方法，转化为方程的根与函数图象与x轴交点的问题，是综合性题目．。

合肥一中2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分）1 已知全集{}12345U =，，，，，且{}234A =，，，{}12B =，，那么()U A C B ⋂=（ ） Ａ．{}2Ｂ．{}5 Ｃ．{}34， Ｄ．{}2345，，， 2 化简()32435⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的结果是 ( ) A ．5 B ．5 C ． 5- Ｄ．无意义3 函数()0.5log 43y x =-的定义域是（ ）Ａ．[)1,+∞ Ｂ．3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ Ｃ．3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ Ｄ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ 4 函数1()2xy =的值域是（ ）Ａ．(0,1) Ｂ．(0,1] Ｃ．[1,)+∞ Ｄ．(1,)+∞ 5 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。

当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点。

用1S 和2S 分别表示乌龟和兔子经过时间t 所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）6 设3()31f x x x =+-，用二分法研究方程()0f x =的根时，第一次经计算(0)0f <，(0.5)0f >，可得其中一个根∈0x ，第二次应计算 。

横线上应填的内容为（ ）Ａ．(0,0.5)，(0.25)f Ｂ．(0,1)，(0.25)fＣ．(0.5,1)，(0.75)f Ｄ． (0,0.5)，(0.125)f7 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()1f x x x =-+，则0x <时，()f x 的表达式是 ( )Ａ．21x x ++ Ｂ．21x x -+- Ｃ．21x x --+ Ｄ．21x x --- 8 已知,0a b ab >≠给出下列不等式：①22a b >，②22a b >，③11()()33a b <，④1133a b >，其中一定成立的个数是 ( )Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．49 函数()2x f x e x =+-的零点所在的区间是（ ）Ａ．(2,1)-- Ｂ．(1,0)- Ｃ．(0,1) Ｄ．(1,2)10 已知函数()()()ax x a f x a x x a x <⎧⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ．1[1,]2 Ｂ．[1,)+∞Ｃ．11,]22+ Ｄ．(0,1]二、填空题（每小题4分）11 已知幂函数()y f x =的图象经过点，则(4)f =___ ___.12 化简31log 63-= .13 已知函数232(1)()(1)x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩若[(0)]4f f a =，则实数a = .14 方程0224=-+x x 的解是__________.15 若log 2log 2a b >，则①1a b <<，②01a b <<<，③01a b <<<，④1b a <<，⑤01b a <<<，⑥01b a <<<中可能正确的有 .三、解答题16（本小题14分）已知函数()f x =的定义域是集合A ,函数[]()lg ()(1)g x x a x a =---的定义域是集合B（Ⅰ）求集合,A B .（Ⅱ）若A B B =U ,求实数a 的取值范围.17（本小题12分） 已知函数()11x b f x a =+-(0,1,)a a b R >≠∈是奇函数，且5(2)3f = （Ⅰ）求a ，b 的值.（Ⅱ）证明()f x 在区间(0,)+∞上是减函数.18（本小题12分）某市居民生活用水收费标准如下：已知某用户一月份用水量为8吨，缴纳的水费为19元；二月份用水量为12吨，缴纳的水费为35元．设某用户月用水量为t 吨，交纳的水费为y 元．（Ⅰ）写出y 关于t 的函数关系式；（Ⅱ）若某用户希望四月份缴纳的水费不超过30元，求该用户最多可以用多少吨水？19（本小题12分）已知点A 、B 、C 是函数0.5log y x = (1)x ≥图象上的三点，过点B 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为1B 、1C ，若点A 、B 、C 的横坐标依次为,2,4t t t ++（Ⅰ）用t 表示梯形11BCC B 的面积.（Ⅱ）若ABC ∆的面积为()S f t =，求()f t 的解析式，并求其最大值.。

安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一上学期期中教学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}*N 12A x x =Î-££，集合{}1,2,3B =，则A B U 等于（ ）A ．{}1,0,1,2,3-B ．{}0,1,2,3C ．{}1,2,3D ．{}1,22．若a b >，则下列各选项正确的是（ ）A ．11a b>B ．||||a b >C ．33a b >D ．33a b-->3．已知102m =，104n =，则3210m n -的值为（ ）A ．2B C D ．4．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：e ()rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天5．命题“R x $Î，20x x m ++<”是假命题，则实数m 的取值范围是（）A ．1,4æù-¥çúèûB ．1,4æ⎫-¥ç⎪è⎭C ．1,4æ⎫+¥ç⎪è⎭D ．1,4é⎫+¥⎪êë⎭6．已知奇函数()f x 在R 上单调，若正实数a ，b 满足()()260f a f b +-=，则12a b +的最小值是（ ）A ．8B ．2C ．32D ．437．幂函数()()222mf x m m x =--在()0,¥+上单调递增，则()()11x mg x a a -=+>的图象过定点（ ）A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()3,1D ．()3,28．()y f x =满足()()2=f x f x -，且当1x ³时，()243f x x x =-+，则方程()12f f x =-éùëû的所有根之和为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、多选题9．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）A ．||()x f x x =与1,0()1,0x g x x ³ì=í-<î表示同一函数B ．函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个C ．2()21f x x x =-+与2()21g t t t =-+是同一函数D ．若()1f x x x =--，则102f f æ⎫æ⎫=ç⎪ç⎪è⎭è⎭10．关于函数()22x f x e-=，(),x Î-¥+¥．下列说法正确的有（ ）A ．()f x 的图像关于y 轴对称B ．()f x 在(),0-¥上单调递增，在()0,¥+上单调递减C ．()f x 的值域为(]0,1D ．不等式()2f x e ->的解集为()(),22,¥¥--È+11．已知221x y +=，则下列说法正确的是（ ）A ．0x <且0y <B ．+x y 的最小值是2-C ．22x y --+的最小值是4D ．44x y +的最小值是1212．已知()f x 是定义在{}0xx ¹∣上的奇函数，当210x x >>时，()()1212120x x f x f x x x éù-+->ëû恒成立，则（ ）A ．()y f x =在(),0-¥上单调递增B ．()12y f x x=-在()0,¥+上单调递减C ．()()1236f f +->D ．()()1236f f -->三、填空题13．设3log 42a =，则4a -的值为．14．设奇函数()f x 在()0,¥+上严格递增，且()10f =，则不等式()()0f x f x x-->的解集为.15．已知函数()()102xf x a b a æ⎫=×+¹ç⎪è⎭的图象过原点，且无限接近直线2y =但又不与该直线相交，则2a b += ．16．已知19a <<，函数9()f x x x=+，存在1[1,]x a Î，使得对任意的[]2,9x a Î，都有()()1280f x f x ׳，则a 的取值范围是．四、解答题17．设全集U R =，集合{12}A xx =-<£∣，{21}B x m x =<<∣．(1)若1m =-，求U B A Çð；(2)若U B A Çð中只有一个整数，求实数m 的取值范围．18．计算：(1)1012233122(0.064)284-æ⎫æ⎫+×--ç⎪ç⎪è⎭è⎭(2)()()(239483log 2log 2log 3log 3log lg100++++.(3)已知14a a -+=，求22a a --的值.19．已知关于x 的一元二次函数21y ax bx =-+.(1)若0y <的解集为{1|2x x <-或1}x >，求实数a 、b 的值；(2)若实数a 、b 满足1b a =+，求关于x 的不等式0y <的解集.20．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t 天(130,)t t N *££Î的旅游人数()f t (万人)近似地满足()f t =4+1t,而人均消费()g t (元)近似地满足()12020g t t =--.(Ⅰ)求该城市的旅游日收益()w t （万元）与时间t (130,)t t N *££Î的函数关系式；(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值.21．已知函数()f x 的定义域是(0,)+¥，对定义域的任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x =+，且当1x >时，()0f x >，(4)1f =；(1)求证：1()(f x f x=-；(2)试判断()f x 在(0,)+¥的单调性并用定义证明你的结论；(3)解不等式1(1)(1)2f x f x -++<-22．已知函数13()3x x bf x a ++=+是定义在R 上的奇函数.(1)求实数a ，b 的值；(2)判断()f x 在(,)-¥+¥上的单调性，并证明；(3)若112((42)423)340x x x x f a f a a -+-++×++×+->在x ÎR 上恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案：题号12345678910答案C C B B D D D D BC ABC 题号1112 答案ACDBC1．C【分析】根据题意，用列举法写出集合A ，对集合,A B 取并集即可得到答案.【详解】集合{}{}*N 121,2A x x =Î-££=，又集合{}1,2,3B =，所以{}1,2,3A B =U .故选：C.2．C【分析】用特值法可判断AB ；用幂函数的性质可判断C ；用指数函数的性质可判断D 【详解】对于A ：取1,2a b =-=-，则1111,2a b =-=-，故A 错误；对于B ：取1,2a b =-=-，则1,2ab ==，故B 错误；对于C ： 函数3y x =在R 上单调递增，又a b >，所以33a b >，故C 正确；对于D ：函数3x y =在R 上单调递增，又a b >，所以a b -<-，所以33a b --<，故D 错误；故选：C 3．B【分析】根据指数幂运算性质，将目标式化为含10m 、10n 的表达式，即可求值.【详解】()()3332322211222101021010104m m m nn n -====故选：B 4．B【分析】根据题意可得()0.38rt tI t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，根据e 0.38(t +t 1)=2e 0.38t ，解得1t 即可得结果.【详解】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则e 0.38(t +t 1)=2e 0.38t ，所以10.382t e =，所以0.38t 1=ln2，所以t 1=ln20.38≈0.690.38≈1.8天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.5．D【分析】原命题的否定为真命题，由二次不等式恒成立的条件，求实数m 的取值范围.【详解】由题意，原命题的否定“x "ÎR ，20x x m ++³”为真命题，令()221124f x x x m x m æ⎫=++=++-ç⎪è⎭，则当12x =-时，()min 14f x m =-，故104m -³，解得14m ³.所以实数m 的取值范围是1,4é⎫+¥⎪êë⎭.故选：D 6．D【分析】利用奇函数的性质以及基本不等式，即可计算求解.【详解】()()260f a f b +-=，∴()()()266f a f b f b =--=-，26a b =-，∴26a b +=，即136a b +=，1212121363633a b b a a b a b a b æ⎫æ⎫+=++=+++ç⎪ç⎪è⎭è⎭2433³+=，当且仅当23b a ==时等号成立.故选：D ．7．D【分析】由题知22210m m m ì--=í>î，进而得()()311x g x a a -=+>，再根据指数函数性质求解即可.【详解】解：因为幂函数()()222mf x m m x =--在()0,¥+上单调递增，所以22210m m m ì--=í>î，解得3m =，所以()()311x g x a a -=+>，故令30x -=得3x =，所以()()33121x g a a -=+=>所以()()11x mg x aa -=+>的图象过定点()3,2故选：D 8．D【分析】画出函数图象，求出()12f t =-的解对照图象求得根之和.【详解】由题意得，则y =f (x )关于1x =对称，其图像如下令()t f x =，则关于t 的方程()12f t =-由4个解1234,,,t t t t ，其中()()()()12341,0,0,1,1,2,2,3t t t t Î-ÎÎÎ，关于x 的方程()1f x t =有四个解，由对称性可知，其和为4，同理：关于x 的方程()2f x t =有两个解，由对称性可知，其和为2，关于x 的方程()3f x t =有两个解，由对称性可知，其和为2，关于x 的方程()4f x t =有两个解，由对称性可知，其和为2，所以方程()12f f x éù=-ëû的所有根之和为10.故选:D 9．BC【分析】根据同一函数的判定方法，可判定AC ；根据函数的概念，可判定B ；根据函数的解析式，求得12f æ⎫ç⎪è⎭，进而求得12f f æ⎫æ⎫ç⎪ç⎪è⎭è⎭的值，可判定D.【详解】对于A ，函数||()x f x x =的定义域为(,0)(0,)-¥+¥U ，函数1,0()1,0x g x x ³ì=í-<î定义域为R ，两函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A 错误；对于B ，若函数()y f x =在1x =处有定义，则()f x 的图象与直线1x =的交点有1个；若函数()y f x =在1x =处没有定义，则()f x 的图象与直线1x =没有交点，故B 正确；对于C ，函数()221f x x x =-+与2()21g t t t =-+的定义域与对应法则都相同，所以两函数是同一函数，故C 正确；对于D ，由()1f x x x =--，可得102f æ⎫=ç⎪è⎭，所以1(0)12f f f æ⎫æ⎫==ç⎪ç⎪è⎭è⎭，故D 错误；故选：BC 10．ABC【分析】根据函数()()22,,x f x ex -=Î-¥+¥，逐一对其进行奇偶性，复合函数的单调性分析，即可判断选项A ，B ，C 均正确，而选项D 也可由单调性转化为关于x 的二次不等式求解，解集应为(2,2)-，则D 错误.【详解】因为函数22(),(,)x f x ex -=Î-¥+¥，22()22()()x x f x eef x ----===，则该函数为偶函数，其图像关于y 轴对称，故选项A 说法正确；令22x t =-，在(,0)-¥单调递增，(0,)+¥单调递减，又t y e =在(,0]-¥单调递增，则由复合函数的单调性可知()f x 在(,0)-¥单调递增，(0,)+¥单调递减，故选项B 说法正确；由(,0]t Î-¥可得(0,1]y Î，即()f x 的值域为(0,1]，故选项C 说法也正确；由不等式2f x e ->（）即222x e e -->222x ->-，则24x <，22x -<< 故的不等式2()f x e ->解集为(2,2)-，选项D 说法错误.故选：ABC.11．ACD【分析】对于A ，利用2x y =的值域及单调性即可判断得0x <且0y <，故A 正确；对于B ，利用基本不等式可得22x y ³+，再进行化简即可得到2x y +£-，故B 错误；对于C ，利用基本不等式中“1”的妙用可得224x y --+³，故C 正确；对于D ，由()24422222x y x y x y +=+-××结合基本不等式可判断得D 正确.【详解】对于A ，因为20x >，20y >，所以2120y x =->，即0212x <=，由于2x y =在R 上单调递增，所以0x <，同理可得0y <，故A 正确；对于B ，因为20x >，20y >，所以22x y ³+1³12£，即()11222x y +-£，由于2x y =在R 上单调递增，所以()112x y +£-，即2x y +£-，当且仅当22x y =且221x y +=，即1x y ==-时，等号成立，故+x y 的最大值是2-，故B 错误；对于C ，因为221xy+=，()()222222xyxyxy----+=++221122422y xx y =+++³+=，当且仅当2222y xx y =且221x y +=，即1x y ==-时，等号成立，故C 正确；对于D ，()244222221222x y x y x y x y+=+-××=-××22122122x y æ⎫+=ç⎪³è⎭-，当且仅当22x y =且221x y +=，即1x y ==-时，等号成立，故D 正确.故选：ACD.12．BC【分析】由已知，结合题意给的不等关系，两边同除21x x 得到()()121211f x f x x x ->-，然后根据210x x >>，即可判断()1f x 与()2f x 两者的大小，从而判断选项A ，选项B 由前面得到的不等关系，通过放缩，即可确定()1112f x x -与()2212f x x -的大小，从而确定函数的单调性，选项C 和选项D ，可利用前面得到的不等式，令12x =，23x =带入，然后借助()f x 是奇函数进行变换即可完成判断.【详解】由已知，210x x >>，()()1212120x x f x f x x x éù-+->ëû，所以()()2112011f x f x x x -+->，即()()121211f x f x x x ->-，因为210x x >>，所以12110x x >>，所以()()2211011f x f x x x ->->，因为210x x >>，所以210x x --＜＜，因为()f x 是定义在{}0xx ¹∣上的奇函数，所以()()f x f x =--，所以()()()()121212110f x f x f x f x x x -=--+->->，所以()()21f x f x ->-，因为210x x --＜＜，所以()y f x =在(),0-¥上单调递增，故选项A 错误；因为()()121211f x f x x x ->-，12110x x >>，所以1201122x x >>，所以()()()()()11121222112221111111122222f x f x f x f x f x x x x x x x x x -->->=+-++=-，即()()12122112f x f x x x ->-，又因为210x x >>，所以()12y f x x=-在()0,¥+上单调递减，选项B 正确；因为210x x >>时，()()121211f x f x x x ->-恒成立，所以令12x =，23x =代入上式得()()311232f f ->-，即()()32361112f f --=>，又因为()f x 是定义在{}0x x ¹∣上的奇函数，所以()()33f f =--，所以()()1236f f +->，故选项C 正确，选项D 错误.故选：BC.13．19【分析】根据对数运算性质化简求值即可.【详解】44322log 3log l g 49o a ===，441log log 9914449a --===.故答案为：19.14．(,1)(1,)-¥-+¥U 【分析】由函数的奇偶性化简不等式，结合单调性求解【详解】由题意得()f x 是奇函数，则()()0f x f x x-->等价于2()0f x x >，即()0f x x>，而()f x 在()0,¥+上严格递增，()10f =，故01x <<时，()0f x <，1x >时，()0f x >，由()f x 为奇函数，得1x <-时，()0f x <，10x -<<时，()0f x >，综上，()0f x x>的解集为(,1)(1,)-¥-+¥U 故答案为：(,1)(1,)-¥-+¥U15．2-【分析】首先图像过原点，把原点带入解析式当中，得到0a b +=，又图像无限接近2y =，可得b .即可求出答案.【详解】()()102xf x a b a æ⎫=×+¹ç⎪è⎭Q 的图象过原点0a b ∴+=，又()f x 图像无限接近直线2y =但又不与该直线相交2b ∴=，则222a a b =-∴+=-.故答案为：-2.16．49a +£<【分析】将题意转化为()()12max min 80f x f x ³，结合()()1max 110f x f ==可得()2min 8f x ³，再根据函数的单调性，分13a <£和39a <<两种情况讨论求解即可.【详解】根据对勾函数的性质，函数()9f x x x=+在(]0,3上单调递减，在[)3,+¥上单调递增.且()()1910f f ==.又()9f x x x=+在[]1,9上恒为正，且存在1[1,]x a Î，使得对任意的[]2,9x a Î，都有()()1280f x f x ׳，故()()12max min 80f x f x ³，因为()()1max 110f x f ==，故只需()2min 8f x ³即可.（1）当13a <£时，()()2min 368f x f ==<不成立； （2）当39a <<时，()()2min 9f x f a a a==+，故98a a +³，即2890a a -+³，()247a -³，解得49a +£<.综上有49a £<.故答案为：49a £<.17．(1){21}xx -<£-∣(2)11,2é⎫--⎪êë⎭【分析】（1）求出B ，利用交集与补集运算得到结果；（2）根据条件确定集合中的唯一整数为1-，列不等式求解．【详解】（1）{12}A xx =-<£∣，当1m =-时，{21}B x x =-<<∣，{ 1 2}U A x x x =£->∣或ð，{21}U B A x x =-<£-I ∣ð；（2）因为(U A =-¥ð，1](2,)-+¥U ，又U B A I ð中只有一个整数，所以这个整数必定是1-，故2[2m Î-，1)-，所以[1m Î-，12-．18．(1)35-；(2)0；(3)±【分析】（1）利用指数幂的运算化简求值；（2） 利用对数式的运算规则化简求值；（3）由14a a -+=，两边同时平方，求出22a a -+，由 1222()2a a a a ---=+-，求出1a a --，再由()()2211a a a a a a ----=+-求值即可.【详解】（1）10122331123322(0.064)21844525-æ⎫æ⎫+×--=-´-=-ç⎪ç⎪è⎭è.（2）()()(394833322log 2log 2log 3log 3log lg100111log 2log 2log 3log 223+++æ⎫æ=++ç⎪çè⎭è32355log 2log 30264=´×-=.（3）1124,()16a a a a --+=∴+=Q ，即2222216,14a a a a --++=∴+=， 1222()212a a a a --∴-=+-=，1a a -∴-=±.2211()()a a a a a a ---∴-=+-=±.19．(1)2a =-，1b =-；(2)答案见解析.【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与系数的关系求解即可；（2）化简可得()2110ax a x -++<，再以0，1为分界点讨论a 的范围，求解不等式即可【详解】（1）∵0y <的解集为1{|2x x <或1}x >，∴12-与1是方程210ax bx -+=的两个实数根，由韦达定理可知：1+1=211×1=2b aa --ìïïíïïî，解得2a =-，1b =-.（2）∵1b a =+，则不等式0y <化为：()2110ax a x -++<，因式分解为：()()110axx --<&，(0a ¹).当=1a 时，化为()210x -<，则解集为Æ；当1a >时，11a <，解得11x a <<，不等式的解集为1<<1x x a ìüíýîþ；当01a <<时，11a >，解得11x a <<，不等式的解集为11<<x x a ìüíýîþ；当0a <时，10a <，解得1x >或1x a<，不等式的解集为1{|x x a <或1}x >.20．(Ⅰ)()w t =；(Ⅱ) 441万元．【详解】试题分析：（Ⅰ）解：=（Ⅱ）当，（t=5时取最小值）当，因为递减，所以t=30时，W(t)有最小值W(30)=，所以时，W(t)的最小值为441万元考点：分段函数的实际应用．点评：本题考查的是分段函数应用问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数求最值的方法以及问题转化的能力．21．(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）使用赋值法，先令121x x ==求得(1)f ，然后再令121,x x x x==可证；（2）先设120x x >>，然后用21x 代换1212()()()f x x f x f x =+中的2x ，结合1x >时，()0f x >可证；（3）先用赋值法求得11()22f =-，然后将不等式转化为21(1)(2f x f -<，利用单调性去掉函数符号，结合定义域可解.【详解】（1）令121x x ==，得(1)(1)(1)f f f =+，解得(1)0f =再令121,x x x x ==，则1()((1)0f x f f x+==所以1()()f x f x=-（2）()f x 在(0,)+¥上为增函数，证明如下：设120x x >>，则121x x >，因为1x >时，()0f x >所以11221()()(0x f x f f x x +=>由（1）知221()()f x f x =-所以1221()(()f x f f x x >-=所以()f x 在(0,)+¥上为增函数.（3）因为(4)1f =，所以(2)(2)(4)1f f f +==，得1(2)2f =，又因为11(2)()22f f =-=，所以11()22f =-，所以1(1)(1)2f x f x -++<-Û21(1)()21010f x f x x ì-<ïï->íï+>ïî由上可知，()f x 是定义在(0,)+¥上为增函数所以，原不等式Û21121010x x x ì-<ïï->íï+>ïî，解得1x <<.22．(1)1a =，3b =-；(2)(3)72a <<.【分析】（1）由(0)0f =、()()f x f x -=-列方程求参数即可；（2）由（1）写出解析式，再应用单调性定义求证单调性即可；（3）根据（1）（2）结论有1214233442x x x x a a a -+-++×+->--×恒成立，令20x t =>化为2211()2()4310t a t a t t +++-+>，再令12u t t =+³化为22()24310g u u au a =+-+>在[2,)+¥上恒成立，结合二次函数性质求参数范围.【详解】（1）由题设3(0)01bf a+==+，可得3b =-，又()()f x f x -=-，则11333333x x x xa a -+---=-++，可得1a =.所以1a =，3b =-.（2）()f x 在(,)-¥+¥上单调递增，证明如下：由（1）：133()31x x f x +-=+，令12x x >，则1212211212111233333[(31)(31)(31)(31)]()()3131(31)(31)x x x x x x x x x x f x f x ++---+--+-=-=++++12126(33(31)(3)1)x x x x -+=+，由1233x x >，12(31)(31)0x x ++>，即12()()0f x f x ->，故12()()f x f x >，所以()f x 在(,)-¥+¥上递增.（3）由题设及（1）知：121142334(42)(42)()x x x x x x f a a f a f a -+-+-++×+->-+×=--×，由（2）知：1214233442x x x x a a a -+-++×+->--×，令20x t =>，则222224133a a t at t t++->--，整理得：2211(2()4310t a t a t t +++-+>，若12u t t=+³且1t =时等号成立，则22()24310g u u au a =+-+>在[2,)+¥上恒成立，由()g u 开口向上，对称轴为u a =-，22244(314)20124a a a D =--=-，所以0D <，即a <<时，()0g u >在[2,)+¥上恒成立；0D ³，即a £或a ³22(2)44350a g a a -<ìí=-+>î，则2244350a a a >-ìí--<î，可得2a -<<72a £<；综上，72a <。

安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、填空题四、解答题(1)若运动场面积为3200m(2)若运动场与通道占地总面积为22．已知函数()2xf xx +=+ (1)判断并根据定义证明函数参考答案：函数()y f x m =-的图象与个交点，由图可知，134m ≤，故实数m 的最大值为故答案为：134.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数，解题的关键就是求出函数的解析式，由此作出函数的图象，利用数形结合思想求解17．(1){}15A B x x ⋂=-<<因为A B ，则有323m m -≤-⎧⎨≥⎩，解得3m ≥；综上所述，实数m 的取值范围是[)3,+∞．19．(1)()3f x x=(2)()3232,0,0x x x g x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩【分析】（1）根据幂函数的定义得到方程，解出m 值，再检验即可；（2）根据奇函数的性质求解解析式即可.【详解】（1）因为()f x 为幂函数，所以2571m m -+=，解得2m =或3m =．当2m =时，()2f x x =是偶函数，不是奇函数﹔当3m =时，()3f x x =是奇函数，所以3m =．故()f x 的解析式()3f x x =．（2）由（1）得，当0x ≥时，()()232g x f x x x x =-=-，对于0x <，则0x ->，()()()3232g x x x x x -=---=--，又因为函数()g x 是定义在R 上的偶函数，所以()()g x g x -=，所以()()320g x x x x =--<，所以函数()g x 的解析式()3232,0,0x x x g x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩．20．(1)答案见解析(2)[)2,+∞【分析】（1）选①为不等式有解问题，选②为不等式恒成立问题，都可以转化化二次函数在闭区间上的最值问题处理；（2）将函数()F x 分段化简函数解析式.分为0,0x x ≥<两段转化为二次函数求解单调区间即可.【详解】（1）由()0f x >，得240x x a -+>，即24a x x >-+，。

安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一上学期期中教学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}*N 12A x x =∈-≤≤，集合{}1,2,3B =，则A B ⋃等于（ ）A ．{}1,0,1,2,3-B ．{}0,1,2,3C ．{}1,2,3D ．{}1,22．若a b >，则下列各选项正确的是（ ） A ．11a b> B ．||||a b >C ．33a b >D ．33a b -->3．已知102m =，104n =，则3210m n -的值为（ ）A ．2B C D ．4．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天D ．3.5天5．命题“R x ∃∈，20x x m ++<”是假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．已知奇函数()f x 在R 上单调，若正实数a ，b 满足()()260f a f b +-=，则12a b +的最小值是（ ） A ．8B ．2C ．32D ．437．幂函数()()222mf x m m x =--在()0,∞+上单调递增，则()()11x mg x a a -=+>的图象过定点（ ） A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()3,1D ．()3,28．()y f x =满足()()2=f x f x -，且当1x ≥时，()243f x x x =-+，则方程()12f f x =-⎡⎤⎣⎦的所有根之和为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、多选题9．有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A ．||()x f x x =与1,0()1,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩表示同一函数 B ．函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个 C ．2()21f x x x =-+与2()21g t t t =-+是同一函数D ．若()1f x x x =--，则102f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭10．关于函数()22x f x e-=，(),x ∈-∞+∞．下列说法正确的有（ ）A ．()f x 的图像关于y 轴对称B ．()f x 在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减C ．()f x 的值域为(]0,1D ．不等式()2f x e ->的解集为()(),22,∞∞--⋃+11．已知221x y +=，则下列说法正确的是（ ）A ．0x <且0y <B ．+x y 的最小值是2-C ．22x y --+的最小值是4D ．44x y +的最小值是1212．已知()f x 是定义在{}0xx ≠∣上的奇函数，当210x x >>时，()()1212120x x f x f x x x ⎡⎤-+->⎣⎦恒成立，则（ ）A ．()y f x =在(),0∞-上单调递增B ．()12y f x x=-在()0,∞+上单调递减 C ．()()1236f f +-> D ．()()1236f f -->三、填空题13．设3log 42a =，则4a -的值为．14．设奇函数()f x 在()0,∞+上严格递增，且()10f =，则不等式()()0f x f x x-->的解集为.15．已知函数()()102xf x a b a ⎛⎫=⋅+≠ ⎪⎝⎭的图象过原点，且无限接近直线2y =但又不与该直线相交，则2a b +=．16．已知19a <<，函数9()f x x x=+，存在1[1,]x a ∈，使得对任意的[]2,9x a ∈，都有()()1280f x f x ⋅≥，则a 的取值范围是．四、解答题17．设全集U =R ，集合{12}A x x =-<≤∣，{21}B x m x =<<∣． (1)若1m =-，求U B A ⋂ð；(2)若U B A ⋂ð中只有一个整数，求实数m 的取值范围． 18．计算：(1)112233122(0.064)284-⎛⎫⎛⎫+⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()()(23948log 2log 2log 3log 3log lg100++++. (3)已知14a a -+=，求22a a --的值.19．已知关于x 的一元二次函数21y ax bx =-+.(1)若0y <的解集为{1|2x x <-或1}x >，求实数a 、b 的值；(2)若实数a 、b 满足1b a =+，求关于x 的不等式0y <的解集.20．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t 天(130,)t t N *≤≤∈的旅游人数()f t (万人)近似地满足()f t =4+1t,而人均消费()g t (元)近似地满足()12020g t t =--.(Ⅰ)求该城市的旅游日收益()w t （万元）与时间t (130,)t t N *≤≤∈的函数关系式； (Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值.21．已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，对定义域的任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x =+，且当1x >时，()0f x >，(4)1f =；(1)求证：1()()f x f x=-；(2)试判断()f x 在(0,)+∞的单调性并用定义证明你的结论； (3)解不等式1(1)(1)2f x f x -++<-22．已知函数13()3x x bf x a++=+是定义在R 上的奇函数.(1)求实数a ，b 的值；(2)判断()f x 在(,)-∞+∞上的单调性，并证明；(3)若112((42)423)340x x x x f a f a a -+-++⋅++⋅+->在x ∈R 上恒成立，求实数a 的取值范围.。

2023—2024学年安徽省合肥市重点中学高一上学期期中联考数学试卷一、单选题1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．2. 不等式的解集是（）.A．B．C．D．3. 已知，则下列正确的是（）A．B．C．D．4. 已知函数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．6. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m 的取值范围是（）A．B．或C．D．或8. 已知函数，且，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．B．C．D．10. 下列说法正确的是( )A．命题“，”的否定是“，使得”B．若集合中只有一个元素，则C．关于的不等式的解集，则不等式的解集为D．若函数的定义域是，则函数的定义域是11. 下列命题中正确的是（）A．的最小值为2B．函数的值域为C．已知为定义在R上的奇函数，且当时，，则时，D．若幂函数在上是增函数，则12. 若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒，则称函数为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是( )A．B．C．D．三、填空题13. = ________ .14. 若为奇函数，则 ______ .15. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是___________ .16. 已知.若，求的最小值是 ________ .四、解答题17. 设集合，，．(1) ，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．18. 已知，命题：，，命题：，使得方程成立.(1)若是真命题，求的取值范围；(2)若为真命题，为假命题，求的取值范围.19. 已知指数函数在其定义域内单调递增．(1)求函数的解析式；(2)设函数，当时．求函数的值域．20. 已知定义域为的函数是奇函数．(1)求的值；(2)判断的单调性并用定义证明；(3)若存在，使成立，求的取值范围．21. 漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为单位：元(1)求函数的解析式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？22. 设，函数．(1)当时，求在的单调区间；(2)记为在上的最大值，求的最小值．。