3.3整式课件(北师大版七年级上).ppt13.ppt

动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医打点滴的时候，都觉得是对时间的一种浪
费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速度。打完点滴走在回家的路
人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕着越来越多的年轻人，我们太想改变自己，太想早一日
成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉矶成为大家励志的手段，纷纷开始早起打卡行
（4）某件商品的成本价为a元，按成本 价提高15%后标价，又以八折销售， 此件商品的售价为 a(115%)80% 元。
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装 饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们 的半径相同）。
（1）装饰物所占 的面积是多少？
（2）窗户中能射进 阳光部分的面积是多少？
什么叫单项式？
3
4
1 , 3 .14 , m, m2 2m 1 x
单项式：
xy , 5a, 3 xy2z, a, 1 , 3.14 , m
3
4
x
多项式：x—y， m2 2m 1
如何确定单项式的次数？
一个单项式中，所有字母的指数之和：
比如
1次
3x 5
2+1=3次
a2h
。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努力。谁都不可能一生一世的帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功

多项式—— 几个单项式的和叫做多项式。 整式——单项式与多项式统称整式。
练习1 abacbc, 0.8115%a, x , 1 , 单项式 0.8115%a, x , 1 ,
多项式 abacbc,
整式 abacbc, 0.8115%a, x , 1 , 6
单项式的系数:一个单项式中的数字因数.
10
10 x 9 9
1
a2h
单项式的次数:一个单项式中的所有字母的指 数之和.
10 x 1次 9
2+1=3次
a2h
7
单项式中的数字因数叫做单项式的系数， 所有字母的指数之和叫做单项式的次数:
练习2 填表
单项 式
x
a
3
系数
1
1 3
次数
11
2a 3
b2 16
23x2y
1 2
xy 2
a
2
2 3
16
23
a
(2)窗户中能射进阳光部分 的面积是多少？
ab b2
16
b
4
二. 新课
想一想： 下列四个代数式，从运算的角度来看它
们有什么联系与区别？
10 a 9

b2 16
ab 4c2
ab b2 16
前两个代数式，它们都是数与字母的乘积，
这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字
母也是单项式。例如 a， bc2, b2,1a 0 ,x,x,1
1
一.预习部分
1.如图，一个长方形的花坛铺满了草皮，它的草地
面积是 ab，把它改造成一个十字形花坛铺上了草
皮，此时花坛共有草地 ab 4c2 平方米；
1
a立2.方当米水的结水冰结时成，冰其后体积体大积约约会为比原1 来0 增a 加立9 方，米； 9

整式课件(北师大 版七年级上)
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添加目录标题
整式的概念与 表示
整式的加减运 算
整式的乘除运 算
整式的混合运 算
整式的化简与 求值
整式在实际问 题中的应用
添加章节标题
整式的概念与表示
整式的定义
整式是单项式和多项式的统称 整式中只包含加、减、乘运算 整式中不包含除法运算 整式中不包含根号运算
整式的求值技巧
直接代入法：将给定的数值代入整式中 计算得到结果
整体代入法：将整式看作一个整体，代 入另一个整式中计算
分配律法：利用分配律将整式拆分成多 个部分，分别代入数值后计算
合并同类项法：将整式中的同类项合并， 简化计算过程
提取公因式法：将整式中的公因式提取 出来，简化计算过程
整式的化简与求值的注意事项
整式加减的注意事项
合并同类项：将相同字母或字母组合的系数相加，得到最简结果 系数相加：将不同字母或字母组合的系数相加，得到最终结果 括号内的运算：先计算括号内的加减运算，再与外部的整式进行合并 符号问题：注意加减运算后，整式的符号变化
整式的乘除运算
整式乘除的规则
单击添加标题
整式的乘法运算规则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母 的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式。
函数表达式：整式也可以用来表示函数，通过定 义变量和系数，将函数表达式表示为整式形式， 从而方便进行函数运算和求值。
几何图形：在几何图形中，整式可以用来 表示图形的性质和特征，例如整式可以表 示图形的面积、周长等，从而帮助我们理 解和分析几何图形。
方程组：在方程组中，整式可以用来表示方程中 的未知数和已知数之间的关系，通过整式的运算 来求解方程组。

第五页，共13页。
11．代数式①－56bc；②15x－x2＋1；③－x2yz；④2x2－1；⑤x2＋2xy ＋y2；⑥x＋2 y；⑦m－3 n；⑧5＋a b中，是单项式的是①__③__，是多项式的 是___②__④__⑤__⑥__⑦______，是整式的是__①__②__③_④__⑤__⑥_⑦______．(填序号)
第七页，共13页。
15．若一个多项式的次数是 5，则这个多项式的任何一项的次数( A ) A．都不大于 5 B．都不小于 5 C．都等于 5 D．都小于 5 16．(2015·临沂)观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3， 7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第 2016 个单项式是( C ) A．2016x2016 B．4031x2015 C．4031x2016 D．4032x2016 17．已知多项式 x2＋12xy4－xm＋1y－6 是六次四项式，且单项式 2x5－my3n 与该多项式的次数相同，则 m＝__4__，n＝_53___．
第三页，共13页。
6．对于多项式 1－2x＋12x2 的说法，错误的是( B ) A．是二次三项式
B．是由 1，2x，12x2 三项组成
C．最高次项的系数是12 D．第二项的系数是－2 7．(2016·晋中实验月考)多项式 x－x2y＋3xy 的次数及最高次项的系数 分别是( A ) A．3，－1 B．2，－1 C．5，－1 D．2，3 8．对于多项式－x2yz＋2xy2－xz－1 是_四___次_四___项式，最高次项的系 数是__－_1_，知识点❸ 整式 9．代数式 7x2y－1y，3ab＋b2，－23a2b＋12，x1y，－5 中，不是整式的有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．下列说法正确的是( B ) A．整式就是多项式 B．π是整式 C．－20716xy2 的系数是－17 D.a＋3 2是单项式

北京师范大学出版社 七年级 | 上册
第三章 · 整式及其加减
整式
整式
（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共
有草地面积____a_b___4__c_2___平方米；
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加
1，
x立方米的水结成冰后体积
9
x(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 约为
1) 9
10 9
x
立方米；
做一做
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它 的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在 外面的表面积是 ab ac bc；
ab b2
a
8
a ab b2
32
b
b
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？
它们的次数分别是多少？
都是多项式，次数都是2次
练一练
1.单项式m2n2的系数是___1____，次数是__4____， m2n2是_4___ 次单项式。 2.多项式x2+y-z是单项式_x_2_，_y__，_-_z_的
例2.下列说法中,正确的是( D )
A．单项式 2x2 y 的系数是 2,次数是3 3
B．单项式a的系数是0, 次数是0
C． 3x2 y 4x 1是二次三项式
D．单项式 32 ab 的次数是2,系数为 9
2
2
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由 两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）。
和，它是_二__次_三__项式。
3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_-_5__，二次 项是__m__2_，二次项的系数是__1___。
4.如果 5xy m为4次单项式，则m=__3__。

几个单项式的和叫做多项式，
积是ab m n 是 次的， 2 ____2_____. 一个长方形的底面是边长为a的正方形，高是h，则体积是________
的次数为4次，且有三项，则m为多少？
单项式m2n2的系数是_______,次数是______, m2n2是____次单项式. 单项式中的数字因数叫做这个 （1）装饰物所占的面积是多少？
平方米
；
则体积是_a __h_____ 2 单项式和多项式统称为整式.
下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?
这个箱子露在外面的表面积是
；
（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地
平方米
；
例如
是 次的， 是 次的；
单项式中的数字因数叫做这个
引入新知
前面所得出的代数式：10 x 、
有什么特点？
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x立方米的水
下列说法中,正确的是 ( )
单项式中的数字因数叫做这个
“1” 小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）.
是 次的， 单项式和多项式统称为整式.
下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?
单项式中的数字因数叫做这个
16
ab 4c2,
abacbc,
有什么特点？
几个单项式的和叫做多项式，单项式和多项式统称为整式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式
ab
π b2 16
是ab与
π 16
b 2 的和.
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式
的次数.如 ab
π 16
b2
是2次的，a2b-3a2+1是3次的.

马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿

(4)请你根据猜想,写出第2019个、第2020个单项式.
解:把n=2019,n=2020直接代入,即可得到第2019个、第2020个单项
式分别为-4037x2019,4039x2020.
8+3xy2,分别回答下列问题:
解:(-1)n(2n-1)xn.
3x2-3+5xy2的常数项是3
(2)由题意,得2+m+1=6,所以m=3.
C.3
D.4
5.对于多项式3x2-y+3x2y3+x4-1,下列说法正确的是( C )
A.次数为12
B.常数项为1
C.项数为5
D.最高次项为x4
-3-
3. 3 整
式
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点 3 整式
6.下列各式中,不是整式的是( B )
A.6ab

B.

C.a+1

7.(改编)在代数式 2xy,0,3
已知多项式x4-y-3xy-2xy2-5x2y3-1,按要求解答下列问题:
(2)该多项式的次数是 5 ,三次项的系数是 -2 ;
(4)最高次项的次数是5.
(2)各项分别为3x2,-38x4y,-2.
(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n(或负号、正号依次出现),系数的绝对值规律是 2n-1(或从1开始的连续奇数) ;
-x2yz是五次单项式,系数是-1
综上所述,剪去的每一个小正方形的面积为4
cm2,所做成盒子的体积为48 cm3.
-x2yz是五次单项式,系数是-1 B )
下列单项式中,系数最大的是(
(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;