当前位置：文档之家 › 空间点线面的位置关系PPT课件

空间点线面的位置关系PPT课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.07 MB
  • 文档页数：51

下载文档原格式

  / 51

合集下载

第三节空间点线面的位置关系ppt课件

第三节空间点线面的位置关系ppt课件

C．不可能平行 是异面直线相矛盾．
答案：C
D．不可能
相交
2．(2013· 东北三校联考)下列命题正确的个数为 ①经过三点确定一个平面； ②梯形可以确定一个平面；
(
)
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． A．0 C．2 B．1 D．3
解析：①④错误，②③正确． 答案：C
第三节空间点 线面的位置关 系
考纲要求： 点、直线、平面之间的位置关系 ①理解空间直线、平面位置关系的定义， 并了解如下可以作为推理 依据的公理和定理。 ◆公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上 所有的点在此平面内。 ◆公理 2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 ◆公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 有一个过该点的公共直线。 ◆公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 ◆定理： 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那 么这两个角相等或互补。 ② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理 解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。
P∈α，
且P∈β⇒
_____
α∩ β ＝ l
该点的公共直线
___________ 且P∈l
二、空间直线的位置关系 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线 平行直线：同一平面内， 没有 公共点； 1．位置关系的分类 异面直线：不同在 任何 一个平面内，没有 公共点.
1．异面直线的判定常用的是反证法，先假设
两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，
由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，
从而否定假设肯定两条直线异面．此法在异面直

空间点线面的位置关系PPT课件

空间点线面的位置关系PPT课件

β
α
a
//或 平面α与平面β重合
精选PPT课件
1练1 习
3.平面的基本性质
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
直尺落在桌面上（直线AB在平面α内）
精选PPT课件
12
3.平面的基本性质
(1)公理1：若一条直线上的两点在一个平面内，
则这条直线在此平面内.
①图形语言：
Al
B
②符号语言：A l,B l且 A ,B l
作： //或
注2：当平面α上的所有点都在平面β上时，称平面α与平面β重合. （当两个平面有不共线的三个公共点，则两个平面重合)
公理2
β
a
α
α
β
β
α
精选PPT课件
10
小结：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
a B
A
Aa
Ba
B
α
A
A
B
b
a
aA
α
α
a a b A 或 a //
β
a
α
α
β
(1)平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是 最基本的概念，即为不加定义的原始概念.
(2)平面的基本特征是无限延展性.
平面是理想的，绝对的平（平面是处处平直的面）； 平面没有大小、没有厚薄和宽窄，是不可度量的.
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的 平面概念是现实平面加以抽象的结果.
长方体由上下、前后、左右六个面围成，有些面是平行的，有 些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直 线与面相交；每条棱所在的直线都可以看作是某个面内的直线 等等.

点线面ppt课件

点线面ppt课件

点的应用
在设计中，点可以用来表 示位置、大小、形状等， 也可以用来构成图案、装 饰元素等。
线的的设计应用
线的定义
线是连接两个或多个点的路径，是构成图形的基 本元素之一。
线的类型
线可以分为直线、曲线、虚线等类型，每种类型 的线都有其独特的视觉效果和用途。
线的应用
在设计中，线可以用来表示方向、位置、大小等 ，也可以用来构成图案、装饰元素等。
线的艺术表现
1 2 3
线的类型
线可以分为直线、曲线和折线等类型。直线给人 一种刚毅、有力、静态的感觉，曲线则显得更加 柔软、流畅、动态。
线的粗细
线的粗细可以影响其视觉效果。粗线具有强烈的 存在感，能够突出主题，细线则更加精致、细腻 。
线的方向
线的方向可以传达出不同的情感和意象。水平线 给人一种平静、稳定的感觉，垂直线则显得更加 高大、威严。
表示力量、权威或尊严。
线的粗细
线的粗细可以用来传达不同的含 义。例如，较粗的线可以表示强 调或突出，而较细的线则可以表
示次要或辅助信息。
线的颜色
线的颜色可以用来传达不同的情 感或含义。例如，绿色可以表示 生机、希望或和平，而黑色则可
以表示严肃、神秘或死亡。
面的视觉表达
面的形状
面的形状可以用来传达不同的含 义。例如，圆形可以表示完美、 团结或和谐，而方形则可以表示 稳定、可靠或权威。
面的设计应用
面的定义
面是由一组点或线构成的封闭区域，是构成图形的基本元素之一 。
面的类型
面可以分为平面、曲面等类型，每种类型的面都有其独特的视觉效 果和用途。
面的应用
在设计中，面可以用来表示形状、大小、位置等，也可以用来构成 图案、装饰元素等。

空间点线面位置关系(复习)-PPT

空间点线面位置关系(复习)-PPT
• 2. 理解线面位置关系的含义， 能解决简单的证明推理问题 。 • 3. 培养空间想象能力、 逻辑思维能力。
【知识梳理】 1.平面的性质 填一填
表示 基本性质
文字语言
图形语言
符号语言
公理1
如果一条直线上 的两点在一个平 面内,那么：
这条直线上的所有 点都在这个平面内
Al
Bl A
l
B
表示 基本性质
(√ )
一记
外一点有(
)条直线与已知直线平行.
外一点有(
)个平面与已知直线垂直.
外一点有(
)个平面与已知平面平行.
外一点有(
)条直线与已知平面垂直.
且只有一 且只有一 且只有一 且只有一
真题小试 感悟考题 试一试
(1)(2013·安徽高考)在下列命题中,不是公理的是 ( ) A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都 在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该 点的公共直线 【解析】选A.因为B,C,D是经过人类长期反复的实践检验是真实的,不 需要由其他判断加以证明的命题和原理,是公理.而A平行于同一个平 面的两个平面平行是性质定理而不是公理.
[提醒]
(1)三点不一定确定一个平面．当三点共线时，可有无数个平
面．
(2)公理与推论中“有且只有”的含义是“存在且唯一”，
“有且只有”有时也说成“确定”．
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
（5）异面直线所称的角
(1)定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直 线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直 线 a 与 b 所成的角(或夹角)．

空间点线面之间的关系 PPT

空间点线面之间的关系 PPT

由所给元素确定平面得关键点
判断由所给元素(点或直线)确定平面时,关键就是分
析所给元素就是否具有确定唯一平面得条件,如不具备,则
一定不能确定一个平面、
——————————————————————————
1、下列如图所示就是正方体和正四面体,P、Q、R、S分别 就是所在棱得中点,则四个点共面得图形就是________、
即A1C1与B1C所成角为60°、 (2)如图,连接BD,由AA1∥CC1,且AA1＝CC1可知A1ACC1 就是平行四边形,所以AC∥A1C1、 即AC与EF所成得角就就是A1C1与EF所成得角、 因为EF就是△ABD得中位线,所以EF∥BD、
又因为AC⊥BD,所以EF⊥AC,即所求角为90°、
—————
空间点线面之间的关系
公理4:平行于同一条直线得两条直线 互相平行、作 用:判断空间两条直线平行得依据、
[探究] 1、平面几何中成立得有关结论在空间立体几 何中就是否一定成立？
提示:不一定、例如,“经过直线外一点有且只有一条直 线和已知直线垂直”在平面几何中成立,但在立体几何中就 不成立、而公理4得传递性在平面几何和立体几何中均成立 、
其中正确命题得个数就是
() A、0 C、2
B、1 D、3
[自主解答] ①正确,可以用反证法证明;②不正确,从 条件看出两平面有三个公共点A、B、C,但就是若A、B、 C共线、则结论不正确;③不正确,共面不具有传递性;④不 正确,空间四边形得四条边不在一个平面内、
[答案] B
—————
————————————
易误警示——求解线线角中忽视隐含条件而致错
[典例] (2013·临沂模拟)过正方体ABCD－A1B1C1D1
得顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成得角都相等,这样

8-2空间点直线平面之间的位置关系课件共104张PPT

8-2空间点直线平面之间的位置关系课件共104张PPT
过该点的公共直线
若P∈α且P∈β，则α∩β＝a，且 P∈a
知识点二 空间两条直线的位置关系
1．位置关系的分类
共面
① 直线
②
相交 平行
直线：同一平面内，有且只有 一个
公共点； 直线：同一平面内， 没有 公共点.
异面直线：不同在__任__何____一个平面内，_没__有_____公共点．
2．平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相__平__行____．
A1B1C1D1中，P是平面A1B1C1D1上的动点．则下列结论正确的是( ACD )
A．与点D距离为
3的点P的轨迹是一条曲线，且该曲线的长度是
2π 2
B．若DP∥平面ACB1，则DP与平面ACC1A1所成角的正切值的取值范围是
36，＋∞
C．△ACP面积的最大值为 6
D．若DP＝ 3，则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为6 2
[解析] 对于A，当点F在线段BC1上运动时，直线A1F与平面BDC1所成角先由小 到大，再由大到小，且F为线段BC1的中点时所成角最大，如图，连接DF，过A1作
6
A1O⊥DF，交DF于点O，则最大角的余弦值为
OF A1F
＝
6 BC 6
＝
1 3
<
1 2
，因此最大角大于
2 BC
60°，所以A错误；
对于B，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，DB1⊥平面A1BC1，又A1F⊂平面A1BC1， 所以A1F⊥B1D，所以B正确；
核/心/素/养
如图，△ABC在平面α外，AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，求证：P，Q， R三点共线．
证明：∵AB∩α＝P， ∴P∈AB，P∈平面α， 又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC. ∴由公理3可知：点P在平面ABC与平面α的交线上， 同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上． ∴P，Q，R三点共线．

第2部分 专题3 第2讲 空间点、线、面的位置关系 课件(共79张PPT)

第2部分 专题3 第2讲 空间点、线、面的位置关系 课件(共79张PPT)

③平面AEF截正方体所得的截面面积为98；
④点A1与点D到平面AEF的距离相等．
A．①②
B．①④
C．①②③
D．②③④
D [∵CC1与AF不垂直，而DD1∥CC1，
∴AF与DD1不垂直，故①错误；取B1C1的中点
N，连接A1N，GN，可得平面A1GN∥平面AEF，
则直线A1G∥平面AEF，故②正确；把截面AEF
高考串讲·找规律
考题变迁·提素养
1．(2021·全国卷乙)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中
点，则直线PB与AD1所成的角为( )
A．π2
B．π3
C．π4
D．π6
D [如图所示，连接BC1，A1B，A1P，PC1，则易知AD1∥BC1， 所以异面直线PB与AD1所成角等于∠PBC1 的大小．根据P为正方形A1B1C1D1的对角线 B1D1的中点，易知A1，P，C1三点共线，由 正方体易知A1B＝BC1＝A1C1，所以△A1BC1
又因为平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD＝AB，而CM ⊂平面ABC，
故CM⊥平面ABD．
所以∠CDM为直线CD与平面ABD所成的角．
在Rt△CAD中，CD＝ AC2＋AD2＝4.
在Rt△CMD中，sin∠CDM＝CCMD＝
3 4.
所以直线CD与平面ABD所成角的正弦值为 43.
命题规律：以空间几何体为载体考查线线角和线面角的定义与计 算，以选择题、填空题的形式呈现，题目难度中等，分值5分．
①
②
1234
③ A．①② C．①②③
④ B．②③ D．②③④
1234
B [作出OP在MN所在平面的射影，若射影垂直于MN，则 OP⊥MN，经验证知②③满足，故选B．]

空间点线面位置关系1ppt课件

空间点线面位置关系1ppt课件

说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。 常借助一个或两个平面来衬托.
三、线与面的位置关系（集合语言表示法）
(1)直线 l 在平面 内(或平面 经过直线 l )：
直线 l 上的所有点都在平面 内。

l
记作： l
15
(2)直线 l 在平面 外 ①直线 l 与在平面 相交:
直线 l 与平面
只有一个公共点。
l
P

记作 l ： P
16
②直线 l 与在平面 平行 :
直线 l 与平面 没有公共点。
l
记作： l //

或l
17
直线与平面的位置关系（集合语言表示法）
(1)直线 l 在平面 内(或平面 经过直线 l )：
记作： l (2)直线 l 在平面 外 ( 直线 l不在平面 α 上 )
D' A' B' C'
P
D A B
Q
C
平面 AB C D 平面 A B CD PQ
26
B 例 4 、已知正方体 ABCD A C D 中，点 P 在棱 C C 上， P 画出直线 A 和平面 ABCD 的交点。
D' A' B' C'
P D A B C
Q
19
(2)平面 与平面 平行：
没有公共点。 两个平面 、


记作： 或 //
20
平面与平面的位置关系（集合语言表示法）
(1)平面 与平面 相交于 直线 l： (2)平面 与平面 平行：
记作 α ： β l
记作： 或 //

空间点、直线、平面之间的位置关系PPT课件(人教版)

空间点、直线、平面之间的位置关系PPT课件(人教版)

1234
2.若直线l∥平面α，直线a⊂α，则
A.l∥a
B.l与a异面
C.l与a相交
√D.l与a没有公共点
解析 若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l∥a或l与a异面， 故l与a没有公共点，故选D.
1234
3.(多选)两平面α，β平行，a⊂α，则下列四个命题正确的是 A.a与β内的所有直线平行
√B.a与β内无数条直线平行
9.如图，已知平面α和β相交于直线l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l， B∉l，C∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？ 证明你的结论.
解 平面ABC与平面β的交线与l相交. 证明如下： ∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l是相交直线. 设AB∩l＝P，则点P∈AB，点P∈l. 又∵AB⊂平面ABC，l⊂β， ∴P∈平面ABC且P∈平面β，即点P是平面ABC与平面β的一个公共点， 而点C也是平面ABC与平面β的一个公共点，
8.如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判 断a与b，a与β的位置关系并证明你的结论. 解 a∥b，a∥β.证明如下： 由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ， 由β∩γ＝b知b⊂β且b⊂γ， ∵α∥β，a⊂α，b⊂β， ∴a，b无公共点. 又∵a⊂γ且b⊂γ，∴a∥b. ∵α∥β，∴α与β无公共点. 又a⊂α，∴a与β无公共点，∴a∥β.
解析 与AA1异面的棱有CD，BC，C1D1，B1C1，共4条； 与AA1平行的面有平面BCC1B1，平面CC1D1D，平面BB1D1D，共3个.
1234
综合运用
1.三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是
√A.相交
C.直线在平面内
B.平行 D.平行或直线在平面内

空间点线面位置关系整理 PPT

空间点线面位置关系整理 PPT

4．(2011·高考江苏卷)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD ⊥平面 ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F 分别是 AP，AD 的中点．
求证：(1)直线 EF∥平面 PCD； (2)平面 BEF⊥平面 PAD.
证明 (1)如图，在△PAD 中，因为 E，F 分别为 AP，AD 的中 点，所以 EF∥PD. 又因为 EF⊄平面 PCD，PD⊂平面 PCD， 所在直线 EF∥平面 PCD. (2)连接 BD.因为 AB＝AD，∠BAD＝60 °，所以△ABD 为正三 角形． 因为 F 是 AD 的中点，所以 BF⊥AD. 因为平面 PAD⊥平面 ABCD，BF⊂平面 ABCD， 平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，所以 BF⊥平面 PAD. 又因为 BF⊂平面 BEF，所以平面 BEF⊥平面平行四边形 ABCD 中， 因为 O 为 AC 的中点，所以 O 为 BD 的中点． 又 M 为 PD 的中点，所以 PB∥MO. 因为 PB⊄平面 ACM，MO⊂平面 ACM， 所以 PB∥平面 ACM.
(2)证明 因为∠ADC＝45°，且 AD＝AC＝1， 所以∠DAC＝90°，即 AD⊥AC. 又 PO⊥平面 ABCD，AD⊂平面 ABCD， 所以 PO⊥AD.而 AC∩PO＝O， 所以 AD⊥平面 PAC. (3)解 取 DO 中点 N，连接 MN，AN. 因为 M 为 PD 的中点， 所以 MN∥PO，且 MN＝12PO＝1. 由 PO⊥平面 ABCD， 得 MN⊥平面 ABCD.
(3)面面垂直的判定方法： ①面面垂直的定义； ②面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．
2、垂直关系得转化
专题四 空间角的求法 1．空间中的角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角 以及二面角，这些角是对点、直线、平面所组成空间图形的位 置关系进行定性分析和定量计算的重要组成部分，学习时要深 刻理解它们的含义，并能综合应用空间各种角的概念和平面几 何的知识熟练解题，空间角的题目一般都是各种知识的交汇点， 因此，它是高考重点考查的内容之一，应引起足够重视．

点线面ppt课件

点线面ppt课件

线的应用
总结词
线是连接两点之间的路径，具有方向和长度 属性。
详细描述
线是图形中非常重要的元素之一，它可以表 示物体的轮廓、边界、方向等。在几何学中 ，线被用来表示两点之间的连接关系，而在 数学中，线则可以表示向量、斜率等。此外 ，在计算机图形学中，线也被广泛使用，如 画笔、路径等。线的属性包括长度、方向、
线的概念
线是连接两点或更多点的几何元素，具有方向和 长度。
线的特性
线可以将点连接起来，形成不同的形状和结构。
3
线的表现方法
在PPT中，可以使用不同颜色、粗细、样式的线 来表示不同的信息或数据。
面的表现方法
面的概念
01
面是由线或点构成的二维空间，具有大小和形状。
面的特性
02
面可以将空间分成不同的区域和部分。
线的宽度和颜色可以表示不同 的含义或强调某些特征
面的性质
面是线的移动轨迹，可以分为平 面和曲面
平面是没有弯曲的，而曲面则有 弯曲或扭曲的形状
面的大小和形状可以描述各种不 同的形状和物体，如圆形、正方
形、三角形等
PART 03
点、线、面的关系
REPORTING
点与线的关系
点动成线
一个点在平面上运动，会形成一 条直线。这是因为点的位置是不 断变化的，而直线是由无数个点
曲率等，它们都可以用于描述线的特征。
面的应用
要点一
总结词
面是由点或线构成的二维区域，具有形状和大小属性。
要点二
详细描述
面是图形中另一个非常重要的元素，它可以表示物体的表 面、区域等。在几何学中，面被用来表示一个二维的区域 ，而在数学中，面则可以表示多边形、圆形等。此外，在 计算机图形学中，面也被广泛使用，如填充、阴影等。面 的属性包括形状、大小、颜色等，它们都可以用于描述面 的特征。

第八章第二节空间点直线平面之间的位置关系课件共43张PPT

第八章第二节空间点直线平面之间的位置关系课件共43张PPT

②由①可得 EF∥AC 且 EF＝12 AC＝12 ，
同理 FG∥BD 且 FG＝12 BD＝12 ，
∵AC 与 BD 所成角为 60°，
∴∠EFG＝60°或 120°，
当∠EFG＝60°时，EG＝12 ；
当∠EFG＝120°时，EG＝
3 2
.
答案： (1)C (2)①平行四边
②12
或
3 2
求异面直线所成的角的三步曲
A．垂直
B．相交
C．异面
D．平行
ABC [依题意，m∩α＝A，n⊂α，所以 m 与 n 可能异面、相交(垂直是
相交的特例)，一定不平行．故选 ABC 项．]
2．将图(1)中的等腰直角三角形 ABC 沿斜边 BC 的中线 AD 折起得到空 间四面体 ABCD，如图(2)，则在空间四面体 ABCD 中，AD 与 BC 的位置关系 是( )
共面、共线、共点问题的证明 (1)证明点线共面问题的两种方法 ①纳入平面法：先确定一个平面，再证有关点、线在此平面内； ②辅助平面法：先证有关点、线确定平面 α，再证其余点、线，确定平
面 β，最后证明平面 α，β重合．
(2)证明点共线问题的两种方法 ①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上； ②直接证明这些点都在一条特定直线上． (3)证明多线共点问题的步骤 ①先证其中两条直线交于一点； ②再证交点在第三条直线上．证交点在第三条直线上时，依据是第三条 直线应为前两条直线所在平面的交线，即利用公理 3 证明．
空间两直线的位置关系 (多选)如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M，N 分别为棱 C1D1，C1C 的中点，其中正确的结论为( )
A．直线 AM 与 C1C 是相交直线 B．直线 AM 与 BN 是平行直线 C．直线 BN 与 MB1 是异面直线 D．直线 MN 与 AC 所成的角为 60°

空间点线面位置关系整理(ppt)

空间点线面位置关系整理(ppt)
详细描述
在二维平面中，一个点可以确定一条 直线，但直线本身不能确定一个具体 的点。同样，在三维空间中，一个点 也可以确定一个平面，但平面本身不 能确定一个具体的点。
点与面之间的关系
总结词
点与面之间的关系是相对复杂的，一个点可以位于一个平面上，但不能确定一个平面。
详细描述
在二维平面中，一个点可以位于一个平面上，但这个平面本身不能被一个单独的点所确 定。在三维空间中，一个点也可以位于一个曲面上，但这个曲面本身不能被一个单独的
详细描述
线在面上的变换通常涉及到直线的平移、旋 转或倾斜等操作。这种变换可以用来描述一 个物体在平面上的运动或变化，例如桥梁的 伸缩、建筑物的旋转等。此外，这种变换还 可以用来研究几何图形在平面上的运动规律 和性质。
06
空间点线面位置关系的证明
点在线上的证明
定义法
根据点的定义，如果一个点在直线上 ，则该点满足直线的方程。通过验证 点的坐标是否满足直线的方程，可以 证明该点在线上。
3
线可以用来确定建筑物的空间形态和方向感。
点线面在建筑学中的应用
01
面在建筑学中的应用
02
面可以表示建筑物的立面、屋顶、地面等。
面可以用来确定建筑物的空间大小、形状和功能分区等。
03
点线面在计算机图形学中的应用
01
02
03
点在计算机图形学中的 应用
点可以表示像素的位置 和颜色信息。
点可以用来实现图像的 缩放、旋转和平移等变
点在面上的变换
总结词
点在面上的变换是指一个点在一个平面 上的位置变化。
VS
详细描述
与点在线上的变换类似，点在面上的变换 也可以通过平移、旋转或缩放等操作来实 现。这种变换可以用来描述一个物体在平 面上的运动或变化，例如飞行器在空中的 飞行轨迹。

第八篇 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系(共23张PPT)

第八篇 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系(共23张PPT)

又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，
考向二 空间面中两、直线平的位行置关和系 垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或
(1)公理1：如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
推论3：经过两条_____直线有且只有一个平面．
反证法；对于平行直线，可利用三角形 梯形 中位线的性 ( ) (1)“不同在任何一个平面内〞，指这两条直线不能确定任何一个平面，因此，异面直线既不相交，也不平行．
抓住3个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
找异面直线所成的角的方法
一般有三种找法：利用图中已有的平行线平移；利用特
殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．
抓住3个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
【训练3】 如图，A是△BCD平面外的一点， E，F分别是BC，AD的中点．
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)异面直线所成的角 ①定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直 线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的_锐__角__(或__直__角_)___叫做 异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．
②范围：__0_，__π2_ _.
抓住3个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
(3)平行公理和等角定理
突破3个考向
揭秘3年高考
考向三 异面直线所成角
【例3】►如下图，在正方体ABCD－ A1B1C1D1中， (1)求A1C1与B1C所成角的大小；
(2)假设E、F分别为AB、AD的中点， 求A1C1与EF所成角的大小． [审题视点] (1)把A1C1平移到底面，再连AB1可求； (2)把A1C1平移到底面，连BD可求．
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

思考:能不能说一个平面长4米,宽2米？为什么? 不能.
.
3
1.平面的基本知识
(3)平面的画法及表示
画法 ——立体几何中通常用平行四边形来表示平面，
有时也用圆或三角形等图形来表示平面.
ß
画平面水平放置时，
水平放置
常把平行四边形的 锐角通常画成45°， 且横边长等于邻边 长的2倍.
垂直放置
为了增强立体感，如果一个平面被另一个平面遮挡住，常把它遮
公理2
β
a
α
α
β
β
α
.
10
小结：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
a B
A
Aa
Ba
B
α
A
A
B
b
a
aA
α
α
a a I bI A 或 a //
β
a
α
α
β
β
α
I a
//或I 平面α与平面β重合
.
1练1 习
3.平面的基本性质
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
直尺落在桌面上（直线AB在平面α内）
所以过直线a和点A的平面只有一个.
③定义的说明：
过不在一条直线上的四点，不一定有平面.故要充分重视“不在 一条直线上的三点”这一条件；
“有且只有一个”强调的是存在性和唯一性两方面，不能用“只 有一个”替代；
确定一个平面的“确定”是“有且. 只有”的同义词.
17
3.平面的基本性质
推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.
思考：两个平面会不会只有一个公共点呢？
不会！因为平面是无限延展的. 因此，两个平面有一个公共点，必然有无数个公共点，并 且这些公共点在一条直线上.
.
14
3.平面的基本性质
(2)公理3：若两个不重合的平面有一个公共点， 则它们有且只有一条过该点的公共直线.
①图形语言：
P
l
②符号语言：P I I l且 P l
观察下列问题，你能得到什么结论？
C
A
B
自行车需要一个支脚架就可以保持平衡.
.
16
3.平面的基本性质
(3)公理2： 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
①图形语言： A B C
②符号语言：
A , B , C 不 共 线 有 且 只 有 一 个 平 面 ， 使 得 A , B , C
A B aC
已知点A a，求证过点A和直线a可以确定一个平面.
证明：存在性.
因为Aa，在a上任取两点B，C.
所以过不共线的三点A，B，C有一个平面.（公理2）
因为B∈，C∈，所以a .（公理1）
故经过点A和直线a有一个平面. 唯一性. 因为B，C在a上， 所以过直线a和点A的平面一定经过点A，B，C. 由公理2，经过不共线三点A，B，C的平面只有一个，
③该公理反映了平面与平面的位置关系：
i)该公理是用以判定两个平面相交的依据：只要两个平面有一个
公共点，就可判定这两个平面必相交于过该点的一条直线.
(找两个面的交线只要找出两个面的两个公共点即可)
ii)该公理可用以判定点在直线上：点是某两平面的公共点，线
是这两个平面的公共交线，则该点在交线上.
.
15
3.平面的基本性质
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
.
1
观察长方体，你能发现长方体的顶点、棱所在的直线， 以及侧面、地面之间的关系吗？
长方体由上下、前后、左右六个面围成，有些面是平行的，有 些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直 线与面相交；每条棱所在的直线都可以看作是某个面内的直线 等等.
空间中的点、直线、平面之间有什么位置关系，是我们接下来要讨论的问题.
D1
C1
A1
B1
D C
A
B
.
2
1.平面的基本知识
(1)平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是 最基本的概念，即为不加定义的原始概念.
(2)平面的基本特征是无限延展性.
平面是理想的，绝对的平（平面是处处平直的面）； 平面没有大小、没有厚薄和宽窄，是不可度量的.
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的 平面概念是现实平面加以抽象的结果.
a
a
a
A
α
α
α
.
9
2.点、直线、平面的位置关系
(4)平面与平面的位置关系：按有否公共点分两类
①当两个不同平面α与平面β有公共点时，它们的公共点组成直
线a，称平面α与平面β相交.记作： I a 公理3
②当平面α与平面β没有公共点时，称平面α与平面β平行.记
作： //或I
注2：当平面α上的所有点都在平面β上时，称平面α与平面β重合. （当两个平面有不共线的三个公共点，则两个平面重合)
(3)直线与平面的位置关系：按公共点个数分三类
①直线a与平面α有无数个公共点，称直线a在平面α内，
或称平面α通过直线a.记为： a
公理1
②直线a与平面α有且只有一个公共点，称直线a与平面α相交.
记为： aI A
③直线a与平面α没有公共点，称直线a与平面α平行. 记
为： a//或aI
注1：情况②和③统称为直线a在平面α外，记作 a
.
6
2.点、直线、平面的位置关系
(1)点、线、面的表示
点(元素):大写字母A、B、C、D……
直线(点的集合):小写英文字母 a,b或, c者L两个大写英文字母
平面(点的集合):用希腊字母表示 ,；, L
用平行四边形顶点字母或者其相对两字母表示.
(2)点、线、面之间的位置关系的表示 用集合中的关系符号
.
12
3.平面的基本性质
(1)公理1：若一条直线上的两点在一个平面内，
则这条直线在此平面内.
①图形语言：
Al
B
②符号语言：A l,B l且 A ,B l
③该公理反映了直线与平面的位置关系： 可用于判定直线是否在平面内，点是否在平面内，又 可用直线检验平面.
.
13
3.平面的基本性质
挡的部分用虚线画出来.
.
4ห้องสมุดไป่ตู้
练习
画出两个竖直放置的相交平面.
.
5
1.平面的基本知识
(3)平面的画法及表示
D
C
A
B
表示方法：
①把希腊字母 , , 等写在代表平面的平行四边形的一个角上， 如平面 ，平面 .
②用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示， 如平面ABCD.
③用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点的大写英文字母表 示，如平面AC或者平面BD.
元素与集合关系： ,
集合与集合关系：, ; I
.
7
2.点、直线、平面的位置关系
(1)点与直线的位置关系：
点A在直线a上，记作 A a
点B不在直线a上，记作 B a
(2)点与平面的位置关系：
点A在平面α上，记作 A
点B不在平面α上，记作 B
a A
B
B
α
A
.
8
2.点、直线、平面的位置关系