扬州市邗江区2017-2018学年七年级下期中数学试卷含答案解析模板

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在下列实例中，属于平移过程的个数有（）．①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题2:已知1纳米＝米，某种植物花粉的直径是35 000纳米，即0．000 035米，把0．000 035用科学记数法表示为（）．A． B． C． D．试题3:在下列图形中若∠l=∠2，则可以使AB//CD的是（）．试题4:二元一次方程2x＋y=5的正整数解有（）．A．1个 B ．2个 C． 3个 D．4个评卷人得分下列运算正确的是（）．A． B．C． D．试题6:下列各式能用平方差公式计算的是（）．A． B．C． D．试题7:如果，，，那么（）．A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞试题8:如图，两个正方形的边长分别为和，如果,，那么阴影部分的面积是（）．A．B．C．D．试题9:计算：=____________．试题10:若，则．如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是__ _ _____．试题12:已知方程组的解是，则a-b的值为．试题13:计算：.试题14:三角形两边长分别为2和8，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的第三边为．试题15:若是完全平方式，则的值为．试题16:如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠D= °.试题17:已知x2＋4x＋y2＋2y＋5＝0，则．试题18:如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC＝6，则S△BEF＝．试题19:试题20:试题21:试题22:试题23:分解因式：试题24:分解因式：试题25:试题26:试题27:如图，在（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）∠A=∠C中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，你能说明它的正确性吗？我选取的条件是，结论是．我的理由是：试题28:如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ ABC=70o，∠C=30o，求∠DAE和∠AOB.试题29:先化简，再求值：其中试题30:先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－2x(x－1)－2(x－1)2，其中x＝－1.试题31:已知方程组，由于甲看错了方程(1)中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b 得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方程组的解．试题32:阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用⑴中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个长方形，使它的面积为2a2＋5ab＋2b2，把拼出的图形画在图3右侧的方框内，并拼出的图形将多项式2a2＋5ab ＋2b2分解因式。

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算正确的是………………………………………………………………………（）A．B． C． D．试题2:甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为…………（） A．米 B．米C．米D．米试题3:一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是………………………………（）A．三角形B．.四边形C．五边形D．.六边形试题4:判断下列说法正确的是…………………………………………………………………（） A．三角形的三条高都在三角形的内部B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变试题5:已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为……………………………（）A．7 B．8 C．5 D．7或8试题6:下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是…………………………………（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－4试题7:∠1=∠2，则下列结论一定成立的是…………………………………………………（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠B=∠D D．∠3=∠4试题8:如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是…………（）A．8 B．9 C．16 D．17试题9:计算：=_________试题10:已知，，则试题11:如果多项式是一个完全平方式,则m =_____试题12:若= ,则的值为试题13:若长度分别是4、6、x的3条线段为边能组成一个三角形，则x的取值范围是．试题14:如图，把矩形ABC D沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于试题15:如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是试题16:如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝60°，则∠DCE＝．试题17:在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取＝9，＝9时，则各个因式的值是：＝0，＝18，＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取＝27，y＝3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．试题18:已知在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则S△BEF的值为______________cm2．试题19:；试题20:试题21:19992﹣2000×1998试题22:(x＋2)（4x－2）＋（2x－1）(x－4）试题23:分解因式：；试题24:分解因式：试题25:分解因式：x3﹣2x2y+xy2试题26:分解因式：试题27:在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示。

2017-2018学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 计算a 6÷a 2的结果是（ ） A. a 3 B. a 4 C. a 8 D. a 122. 二元一次方程2x +y =11的非负整数解有（ ）A. 1个B. 2个C. 6个D. 无数个3. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）A. A 、C 两点之间B. E 、G 两点之间C. B 、F 两点之间D. G 、H 两点之间4. 方程3x +2y =1和2x =y +3的公共解是（ ）A. {x =0y =12B. {y =3x=0C. {x =12y =−2D. {y =−1x=1 5. 若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a +b +c 中，把a 和b 互相替换，得b +a +c ；把a 和c 互相替换，得c +b +a ；把b 和c …；a +b +c 就是完全对称式、下列三个代数式：①（a -b ）2；②ab +bc +ca ；③a 2b +b 2c +c 2a 其中为完全对称式的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 6. 已知方程组{2x +y =1x+2y=k 的解满足x +y =3，则k 的值为（ ）A. 10B. 8C. 2D. −87. 甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）A. {4x =4y +2y 5x=5y+10B. {4x +2y =4y 5x−5y=10C. {4x −4y =25x+10=5yD. {4x −2=4y 5x−5y=108. 现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（12a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab -15，则小正方形卡片的面积是（ ）A. 10B. 8C. 2D. 5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 某细胞的直径约为0.0000102米，用科学记数法表示为______米．10. 计算：1012-992=______．11. 若（a -2）x |a |-1+3y =1是二元一次方程，则a =______．12. 已知（m +n ）2=7，（m -n ）2=3，则m 2+n 2=______．13. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°．14. 设A =（x -3）（x -7），B =（x -2）（x -8），则A 、B 的大小关系为______．15. 如图，面积为3cm 2的△ABC 纸片沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则△ABC 纸片扫过的面积为______．16. 如果4x 2-mxy +9y 2是一个完全平方式，则m =______．17. 如果方程组{ax +(a −1)y =53x+7y=10的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是______．18. 对于正整数m ，若m =pq （p ≥q ＞0，且p ，q 为整数），当p -q 最小时，则称pq 为m的“最佳分解”，并规定f （m ）=q p （如：12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f （12）=34）．关于f （m ）有下列判断：①f （27）=3；②f （13）=113；③f （2018）=11009；④f （2）=f （32）；⑤若m 是一个完全平方数，则f （m ）=1．其中，正确判断的序号是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19. 计算（1）（3.14-π）0+（-4）2-（12）-1（2）（x -3）2-（x +2）（x -2）20. 先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若m 2+2mn +2n 2-6n +9=0，求m 和n 的值．∵m 2+2mn +2n 2-6n +9=0∴m 2+2mn +n 2+n 2-6n +9=0∴（m +n ）2+（n -3）2=0∴m +n =0，n -3=0∴m =-3，n =3根据你的观察，探究下面的问题：（1）若x 2+4x +4+y 2-8y +16=0，求y x 的值．（2）试说明不论x ，y 取什么有理数时，多项式x 2+y 2-2x +2y +3的值总是正数．（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b-41，且c比a、b都大，求c的取值范围．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.因式分解（1）a2-25（2）xy2-4xy+4x22.解方程组2x+4y=5（1）{x=1−y2x+y=1（2）{5x+2y=323.先化简再求值：4（a+2）2-7（a+3）（a-3）+3（a-1）2，其中a是最小的正整数．24.如图，EG⊥BC与点G，∠BFG=∠DAC，AD平分∠BAC，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．25. 小明和小丽同解一个二元一次方程组{ax +by =2cx−3y=−2，小明正确解得{y =−1x=1，小丽因抄错了c ，解得{y =−6x=2．已知小丽除抄错c 外没有发生其他错误，求a +b +c 的值．26. 拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2．（1）则图③可以解释为等式：______．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a 2+7ab +2b 2，并通过拼图对多项式3a 2+7ab +2b 2因式分解：3a 2+7ab +2b 2=______．（3）如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长（x ＞y ），结合图案，指出以下关系式：（1）xy =m 2−n 24；（2）x +y =m ；（3）x 2-y 2=m •n ；（4）x 2+y 2=m 2+n 22其中正确的关系式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个．27. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．28.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=______°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：a6÷a2=a6-2=a4．故选：B．根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：最小的非负整数为0，当x=0时，0+y=11，解得：y=11，当x=1时，2+y=11，解得：y=9，当x=2时，4+y=11，解得：y=7，当x=3时，6+y=11，解得：y=5，当x=4时，8+y=11，解得：y=3，当x=5时，10+y=11，解得：y=1，当x=6时，12+y=11，解得：y=-1（不合题意，舍去）即当x≥6时，不合题意，即二元一次方程2x+y=11的非负整数解有6个，故选：C．最小的非负整数为0，把x=0，x=1，x=2，x=3…依次代入二元一次方程2x+y=11，求y值，直至y为负数，从而得到答案．本题考查解二元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4.【答案】D【解析】解：解方程组得，故选：D．组成方程组求解即可．本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是正确求出方程组的解．5.【答案】A【解析】解：①∵（a-b）2=（b-a）2，∴①是完全对称式；②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，∴②是完全对称式；③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，和原来不相等，∴不是完全对称式；故①②正确．故选：A．由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，根据这个定义分别将①②③进行替换，看它们都有没有改变，由此即可确定是否完全对称式．此题是一个阅读材料题，考查了完全平方公式，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意解决问题．6.【答案】B【解析】解：由题意可得，2×①-②得y=k-，②-③得x=-2，代入③得y=5，则k-=5，解得k=8．故选：B．理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出K的数值．本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．7.【答案】A【解析】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x=5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y．可得方程组．故选：A．此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．此题是追及问题．注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程=乙跑的路程．8.【答案】D【解析】解：图3中的阴影部分的面积为：（a-b）2，图2中的阴影部分的面积为：（2b-a）2，由题意得，（a-b）2-（2b-a）2=2ab-15，整理得，b2=5，则小正方形卡片的面积是5，故选：D．根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键．9.【答案】1.02×10-5【解析】解：0.0000102=1.02×10-5，故答案为：1.02×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】400【解析】解：1012-992=（101+99）×（101-99）=400．故答案为：400．直接利用平方差公式分解因式进而计算得出即可．此题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．11.【答案】-2【解析】解：∵（a-2）x|a|-1+3y=1是二元一次方程，∴|a|-1=1且a-2≠0，解得，a=-2；故答案是：-2．根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|-1=1，且系数a-2≠0．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12.【答案】5【解析】解：∵（m+n）2=m2+n2+2mn=7①，（m-n）2=m2+n2-2mn=3②，∴①+②得：2（m2+n2）=10，则m2+n2=5，故答案为：5利用完全平方公式计算即可求出所求．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】57【解析】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1=27°，∴∠4=90°-30°-27°=33°，∵AD∥BC，∴∠3=∠4=33°，∴∠2=180°-90°-33°=57°，故答案为：57°．先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．14.【答案】A＞B【解析】解：∵A=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，B=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，∴A-B=x2-10x+21-（x2-10x+16）=5＞0，∴A＞B，故答案为：A＞B．根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15.【答案】15cm2【解析】解：∵平移的距离是边BC长的两倍，∴BC=CE=EF，∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；∴△ABC纸片扫过的面积=S四边形ABFD=5×3=15cm2，根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，△ABC 纸片扫过的面积为四边形ABDF的面积=5个△ABC的面积；考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积．然后根据已知条件计算．16.【答案】±12【解析】解：∵4x2-mxy+9y2是一个完全平方式，∴-mxy=±2×2x×3y，∴m=±12．这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．17.【答案】3【解析】解：把y=x代入方程组得：，解得：，则a的值是3，故答案为：3把y=x代入方程组求出a的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18.【答案】②④⑤【解析】解：①∵27的分解有27×1，9×3，∴9×3为27的最佳分解，则f（12）==，故说法①错误；②∵13的分解有13×1，∴13×1为13的最佳分解，则f（13）=，故说法②正确；③∵2018的分解有2018×1，1009×2，∴1009×2为2018的最佳分解，则f（2018）=，故说法③错误；④∵2的分解有2×1，∴2×1为2的最佳分解，则f（2）=，∵32的分解有32×1，16×2，8×4，∴8×4为32的最佳分解，则f（22）==，∴f（2）=f（32），故说法④正确；⑤∵m是一个完全平方数，设m=n2（m＞0），∴n×n为m的最佳分解，则f（m）==1，故说法⑤正确，∴正确判断的序号为②④⑤，故答案为②④⑤．先分解因数，进而找出最佳分解，即可得出结论．此题主要考查了新定义，分解因数，完全平方数的特点，能正确分解因数是解本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=1+16-2=15；（2）原式=x2-6x+9-x2+4=-6x+13．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）已知等式整理得：（x+2）2+（y-4）2=0，可得x+2=0，y-4=0，解得：x=-2，y=4，则原式=-2；（2）∵（x-1）2≥0，（y+1）2≥0，∴原式=（x-1）2+（y+1）2+1≥1＞0，则不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数；（3）已知等式整理得：（a-5）2+（b-4）2=0，可得a-5=0，b-4=0，解得：a=5，b=4，则c的范围是5＜c＜9．【解析】（1）已知等式利用完全平方公式整理配方后，求出x与y的值，即可求出所求；（2）原式配方变形后，利用非负数的性质判断即可；（3）已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出c的范围．此题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次幂，以及三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21.【答案】解：（1）原式=（a +5）（a -5）；（2）原式=x （y 2-4y +4）=x （y -2）2．【解析】（1）两项考虑平方差公式；（2）提取公因式x 后，再用完全平方公式．本题考查了因式分解的平方差公式和完全平方公式．题目比较简单，掌握公式是关键．22.【答案】解：（1），把②代入①，得2（1-y ）+4y =5，解得，y =32，把y =32代入②，得x =1-32=-12．∴原方程组的解为{x =−12y =32． （2）由①，得y =1-2x ③，把③代入②，得5x +2（1-2x ）=3，解得x =1把x =1代入③，得y =1-2×1=-1． 所以原方程组的解为{y =−1x=1．【解析】（1）用代入法求解方程组比较简便；（2）变形2x+y=1，可用代入法求解，亦可①×2-②用加减法求解． 本题考查的是二元一次方程组的解法，题目相对简单，掌握代入、加减消元法是解决本题的关键．23.【答案】解：原式=4（a 2+4a +4）-7（a 2-9）+3（a 2-2a +1）=4a 2+16a +16-7a 2+63+3a 2-6a +3=10a +82，最小的正整数是1，则a =1，原式=10+82=92，．【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可．24.【答案】解：AD ⊥BC ．理由如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠DAC ，∵∠BFG =∠DAC ，∴∠BFG =∠BAD ，∴EG ∥AD ，∴∠EGC =∠ADC ，又∵EG ⊥BC ，∴∠EGC =90°，∴∠ADC =90°，∴AD ⊥BC ．【解析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC ，从而可得∠BFG=∠BAD ，再根据同位角相等，两直线平行可得EG ∥AD ，然后根据EG ⊥BC 即可证明AD ⊥BC ． 本题考查了平行线的判定与角平分线的定义，找出相等的角是解题的关键． 25.【答案】解：将{y =−1x=1代入cx -3y =-2①得，c +3=-2，c =-5，将{y =−1x=1代入ax +by =2②得，a -b =2③，将{y =−6x=2代入②得，2a -6b =2，a -3b =1④，将③，④联立，{a −3b =1a−b=2，解之得{a =52b =12， 所以a +b +c =52+12−5=−2．【解析】因为小明的解正确，所以可以代入任何一个方程，代入①可求c 的值，代入②得a-b=2；因为小丽抄错了c ，因此可以代入②中，得a-3b=1，建立方程组，可以得出a 、b 的值，从而求出结论．本题考查了二元一次方程组的解，要求方程组的字母系数，通常采用代入法，将正确的解代入即可．26.【答案】（2a +b ）（a +2b ）=2a 2+5ab +2b 2 （3a +b ）（a +2b ）【解析】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+2b 2； （2）示意图如下3a 2+7ab+2b 2=（3a+b ）（a+2b ）；（3）D ．（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（3a+b ）和（a+2b ）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．此题考查利用图形面积研究因式分解，同时也加深了对多项式乘多项式的理解．27.【答案】解：（1）设每辆小客车能坐x 人，每辆大客车能坐y 人，据题意：{x +2y =1103x+y=105，解得：{y =45x=20，答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）①由题意得：20m +45n =400，∴n =80−4m 9，∵m 、n 为非负整数，∴{n =0m=20或{n =4m=11 或{n =8m=2，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：150×20=3000（元）， 方案二租金：150×11+250×4=2650（元），方案三租金：150×2+250×8=2300（元），∴方案三租金最少，最少租金为2300元．【解析】（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．28.【答案】60【解析】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，∴∠BAN=180°×=60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得 t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得 t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，又∵∠ABC=120°-t，∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得 t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-120°，∠BCD=120°-∠BCD=t-60°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。

邗江区七年级期中数学测试卷（满分：150分；时间：120分钟） 得分一、精心选一选（每题3分，共24分） 1．()22a - 的计算结果是 （ ）A.24a -B.22aC.4aD.24a 2．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是：（ ） A ．3、5、10 B ．10、4、6 C ．4、6、9 D ．3、1、1 3．(-3)100×(-13)101等于 ( ) A ．-1 B ．1 C ．-13 D ．134. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()23a b a b +-B ．⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+121121x x C ．()()n m n m +--- D ．()()y x y x +--335．已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 （ ）A.12B.-12C.-24D.24 6．如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2x 项,则a 为 ( )A.-5B.5C.51D.51-7. 小明同学在计算某n 边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2005°，则n 等于( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 8．如图，AB∥CD，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于点F ，∠F=1250， 则∠E 的度数为( ) A ．120B ．115C ．110D ．1050二、认真填一填（每题3分，共30分） 9． 计算：(－p)2·p 3＝ ．10．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156米，用科学记数法表示这个数是米。

11．等腰三角形的两边长分别是5cm 和10cm ，则它的周长是 cm 。

12．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为13.若(x-y)2=(x+y)2+M,则M 等于14. 如果()2219x m x +-+是一个关于x 的完全平方式，则m=_________.ABCDEF第8题15. 若34,24==y x ，则4x y+=a ，b ，c17．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且S △ABC ＝4，则S △BFF 18． 一机器人以0.5m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止三、解答题：19．计算：（每题4分，共8分）① ()()1312223π-⎛⎫---++- ⎪⎝⎭② ()()2323a b c a b c +--+20．把下列各式分解因式：（每题4分，共12分） ①()()4m x y n x y ---；②2250t - ； ③ 242436x x -+21. （本题8分）先化简，再求值：2(2)(2)4()a b a b a b +---，其中1a =，2b =-．22．（本题8分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，第18题第17题△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格， 再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′，（2）再在图中画出△A ′B ′C ′的高C ′D ′，并求出△ABC 的面积。

江苏省扬州市邗江区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．(a 2)3=a 6B ．a 2•a 3=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．a 6÷a 2=a 33．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB ∥CD 的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（ ▲ ）A ．80°B ．85°C ．95°D ．100°第4题 第8题5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ▲ ）A ．4cm 、7cm 、3cmB ．7cm 、3cm 、8cmC ．5cm 、6cm 、7cmD ．2cm 、4cm 、5cm6. 若(x+y)2=9，(x ﹣y)2=5，则xy 的值为（ ▲ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣4D ．47．若4,6==y x a a ，则y x a -2的值为（ ▲ ）A ．8B ．9C ．32D ．408．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A=90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG=2∠DCB ；②CA 平分∠BCG ；③∠ADC=∠GCD ；④∠DFB=∠CGE ．其中正确的结论有（ ▲ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：22)21(n -= ▲ ． 10．某种生物细胞的直径约为0.00038米，用科学记数法表示为 ▲ 米． 11．若3)3)(1(2-+=-+mx x x x ，则m 值是 ▲ .12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边的边数为 ▲ ．13．已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是▲ ．14．如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是▲ 米．15．如图，已知△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，若∠A=50°，则∠D= ▲ 度．第14题 第15题 第16题 第18题16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1= ▲ °．17. 已知032=--a a ，那么()42-a a 的值是 ▲ . 18．如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 ▲ 秒时，边CD 恰好与边AB 平行．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）2017201801)21(2)8()21(-⨯+--- （2）22442(2)(5)a a a ⋅--20．（本题满分8分）分解因式：（1）225105y xy x +-； （2）22)()(4b a b a +--.21.（本题满分8分）先化简，再求值： )3)(3()3(2y x y x y x -+-+，其中2,3-==y x ．22．（本题满分8分）如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A /B /C /，（2）再在图中画出△ABC 的高CD ，（3）在下图中能使S △ABC =S △PBC 的格点P 的个数有 ▲ 个(点P 异于A)23.（本题满分10分）一个长方体的高是8cm ，它的底面是边长为3cm 的正方形。

江苏省扬州市邗江区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．(a 2)3=a 6B ．a 2•a 3=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．a 6÷a 2=a 33．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB ∥CD 的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（ ▲ ）A ．80°B ．85°C ．95°D ．100°第4题 第8题5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ▲ ）A ．4cm 、7cm 、3cmB ．7cm 、3cm 、8cmC ．5cm 、6cm 、7cmD ．2cm 、4cm 、5cm6. 若(x+y)2=9，(x ﹣y)2=5，则xy 的值为（ ▲ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣4D ．47．若4,6==y x a a ，则y x a -2的值为（ ▲ ）A ．8B ．9C ．32D ．408．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A=90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG=2∠DCB ；②CA 平分∠BCG ；③∠ADC=∠GCD ；④∠DFB=∠CGE ．其中正确的结论有（ ▲ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：22)21(n -= ▲ ． 10．某种生物细胞的直径约为0.00038米，用科学记数法表示为 ▲ 米． 11．若3)3)(1(2-+=-+mx x x x ，则m 值是 ▲ .12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边的边数为 ▲ ．13．已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是▲ ．14．如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是▲ 米．15．如图，已知△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，若∠A=50°，则∠D= ▲ 度．第14题 第15题第16题 第18题16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1= ▲ °．17. 已知032=--a a ，那么()42-a a 的值是 ▲ . 18．如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 ▲ 秒时，边CD 恰好与边AB 平行．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）2017201801)21(2)8()21(-⨯+--- （2）22442(2)(5)a a a ⋅--20．（本题满分8分）分解因式：（1）225105y xy x +-； （2）22)()(4b a b a +--.21.（本题满分8分）先化简，再求值： )3)(3()3(2y x y x y x -+-+，其中2,3-==y x ．22．（本题满分8分）如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A /B /C /，（2）再在图中画出△ABC 的高CD ，（3）在下图中能使S △ABC =S △PBC 的格点P 的个数有 ▲ 个(点P 异于A)23.（本题满分10分）一个长方体的高是8cm ，它的底面是边长为3cm 的正方形。

江苏省扬州市邗江区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．(a 2)3=a 6B ．a 2•a 3=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．a 6÷a 2=a 33．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB ∥CD 的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（ ▲ ）A ．80°B ．85°C ．95°D ．100°第4题 第8题5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ▲ ）A ．4cm 、7cm 、3cmB ．7cm 、3cm 、8cmC ．5cm 、6cm 、7cmD ．2cm 、4cm 、5cm6. 若(x+y)2=9，(x ﹣y)2=5，则xy 的值为（ ▲ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣4D ．47．若4,6==y x a a ，则y x a -2的值为（ ▲ ）A ．8B ．9C ．32D ．408．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A=90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG=2∠DCB ；②CA 平分∠BCG ；③∠ADC=∠GCD ；④∠DFB=∠CGE ．其中正确的结论有（ ▲ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：22)21(n -= ▲ ． 10．某种生物细胞的直径约为0.00038米，用科学记数法表示为 ▲ 米． 11．若3)3)(1(2-+=-+mx x x x ，则m 值是 ▲ .12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边的边数为 ▲ ．13．已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是▲ ．14．如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是▲ 米．15．如图，已知△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，若∠A=50°，则∠D= ▲ 度．第14题 第15题 第16题 第18题16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1= ▲ °．17. 已知032=--a a ，那么()42-a a 的值是 ▲ . 18．如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 ▲ 秒时，边CD 恰好与边AB 平行．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）2017201801)21(2)8()21(-⨯+--- （2）22442(2)(5)a a a ⋅--20．（本题满分8分）分解因式：（1）225105y xy x +-； （2）22)()(4b a b a +--.21.（本题满分8分）先化简，再求值： )3)(3()3(2y x y x y x -+-+，其中2,3-==y x ．22．（本题满分8分）如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A /B /C /，（2）再在图中画出△ABC 的高CD ，（3）在下图中能使S △ABC =S △PBC 的格点P 的个数有 ▲ 个(点P 异于A)23.（本题满分10分）一个长方体的高是8cm ，它的底面是边长为3cm 的正方形。

江苏省扬州市邗江区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．(a 2)3=a 6B ．a 2•a 3=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．a 6÷a 2=a 33．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB ∥CD 的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（ ▲ ）A ．80°B ．85°C ．95°D ．100°第4题 第8题5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ▲ ）A ．4cm 、7cm 、3cmB ．7cm 、3cm 、8cmC ．5cm 、6cm 、7cmD ．2cm 、4cm 、5cm6. 若(x+y)2=9，(x ﹣y)2=5，则xy 的值为（ ▲ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣4D ．47．若4,6==y x a a ，则y x a -2的值为（ ▲ ）A ．8B ．9C ．32D ．40 8．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A=90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG=2∠DCB ；②CA 平分∠BCG ；③∠ADC=∠GCD ；④∠DFB=∠CGE ．其中正确的结论有（ ▲ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：22)21(n -= ▲ ．10．某种生物细胞的直径约为0.00038米，用科学记数法表示为 ▲ 米．11．若3)3)(1(2-+=-+mx x x x ，则m 值是 ▲ .12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边的边数为 ▲ ．13．已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是▲ ．14．如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是▲ 米．15．如图，已知△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，若∠A=50°，则∠D= ▲ 度．第14题 第15题 第16题 第18题16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1= ▲ °．17. 已知032=--a a ，那么()42-a a 的值是 ▲ . 18．如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 ▲ 秒时，边CD 恰好与边AB 平行．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）2017201801)21(2)8()21(-⨯+--- （2）22442(2)(5)a a a ⋅--20．（本题满分8分）分解因式：（1）225105y xy x +-； （2）22)()(4b a b a +--.21.（本题满分8分）先化简，再求值： )3)(3()3(2y x y x y x -+-+，其中2,3-==y x ．22．（本题满分8分）如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A /B /C /，（2）再在图中画出△ABC 的高CD ，（3）在下图中能使S △ABC =S △PBC 的格点P 的个数有 ▲ 个(点P 异于A)23.（本题满分10分）一个长方体的高是8cm ，它的底面是边长为3cm 的正方形。

2018-2019学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣4xy2）3＝﹣12x3y6B．2a3+a3＝3a3C．m4•m2＝m6D．2﹣2＝3．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3＝∠4B．∠B＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠DAB＝180°4．（3分）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1＝45°，∠2＝65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．6ab＝2a•3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）26．（3分）若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为（）A．5B．7C．5或7D．无法确定7．（3分）若a x＝6，a y＝4，则a2x﹣y的值为（）A．8B．9C．32D．408．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）x3•（x n）5＝x13，则n＝．10．（3分）一滴水的质量约0.000053kg，用科学记数法表示这个数为kg．11．（3分）比较大小2﹣﹣．（填“＞”、“＝”、“＜”）12．（3分）若多边形的每个外角都为60°，则它的内角和°．13．（3分）已知x2﹣4x+4+|x﹣y+1|＝0，则xy＝．14．（3分）若多项式x2+mx+6因式分解的结果为（x﹣2）（x﹣3），则m＝．15．（3分）如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为°．16．（3分）如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AD 、CE 边的中点，且S △BEF ＝3cm 2，则S △ABC 为 cm 2．17．（3分）若a +b ＝2，ab ＝﹣3，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为 ．18．（3分）如图，两直线AB 与CD 平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ °．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）（2）（2a 2）2•a 4﹣（﹣5a 4）2 20．（8分）分解因式： （1）16x 2﹣8xy +y 2；（2）a 2（x ﹣y ）﹣b 2（x ﹣y ）．21．（8分）先化简，再求值：（x ﹣3y ）2﹣（x +3y ）（x ﹣3y ），其中x ＝1，y ＝﹣1．22．（10分）如图，在小正方形边长为1cm 的方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A ′B ′C ′． （1）补全△A ′B ′C ′，利用网格点和直尺画图； （2）图中AC 与A ′C ′的关系是： ； （3）画出AB 边上的高CD ；（4）画出△ABC 中AB 边上的中线CE ；（5）平移过程中，线段AC 扫过的面积为 cm 2．23．（10分）已知a2m＝2，b3n＝3，求（b2n）3﹣a3m•b3n•a5m的值．24．（8分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断直线DE和直线BC的位置关系．并说明理由．25．（8分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．26．（12分）若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（x m+y n）．例如：＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：＝；（2）代数式为完全平方式，则k＝；（3）解方程：＝6x2+7．27．（12分）阅读与思考：阅读理解问题﹣﹣代数问题几何化1．阅读理解以下文字：我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．例如：方程2x2+3x＝0就可以这样来解：解：原方程可化为x（2x+3）＝0，所以x＝0或者2x+3＝0．解方程2x+3＝0，得x＝﹣．∴原方程的解为x＝0或x＝﹣．根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：（1）解方程：3x2﹣x＝0（2）解方程：（x+3）2﹣4x2＝0；（3）已知△ABC的三边长为4，x，y，请你判断代数式y2﹣8y+16﹣x2的值的符号．28．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．2018-2019学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：∵只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．2．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣4xy2）3＝﹣12x3y6B．2a3+a3＝3a3C．m4•m2＝m6D．2﹣2＝【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择错误选项．【解答】解：A、（﹣4xy2）3＝﹣64x3y6，原式计算错误，故本选项正确；B、2a3+a3＝3a3，原式计算正确，故本选项错误；C、m4•m2＝m6，原式计算正确，故本选项错误；D、2﹣2＝，原式计算正确，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等，解答本题的关键是掌握运算法则．3．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3＝∠4B．∠B＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠DAB＝180°【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．4．（3分）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1＝45°，∠2＝65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°【分析】首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2＝∠4，然后根据平行线的性质得到∠3＝∠4求解．【解答】解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2＝∠4＝110°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝110°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．5．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．6ab＝2a•3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【解答】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式右边是分式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；D、等式右边是整式积的形式，故是因式分解，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6．（3分）若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为（）A．5B．7C．5或7D．无法确定【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为1和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3时，周长＝3+3+1＝7；当腰长为1时，1+1＜3不能组成三角形．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论．7．（3分）若a x＝6，a y＝4，则a2x﹣y的值为（）A．8B．9C．32D．40【分析】根据幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：a2x﹣y＝（a x）2÷a y＝36÷4＝9，故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键．8．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，∴③正确；∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠DBC ，∵∠ADB ＝∠DBC ，∠ADC ＝90°﹣∠ABC ， ∴∠ADB 不等于∠CDB ，∴④错误；∵∠ACF ＝2∠DCF ，∠ACF ＝∠BAC +∠ABC ，∠ABC ＝2∠DBC ，∠DCF ＝∠DBC +∠BDC ， ∴∠BAC ＝2∠BDC ，∴⑤正确； 即正确的有4个， 故选：B ．【点评】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）x 3•（x n ）5＝x 13，则n ＝ 2 ．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则得出关于n 的等式进而求出答案． 【解答】解：∵x 3•（x n ）5＝x 13， ∴3+5n ＝13， 解得：n ＝2． 故答案为：2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 10．（3分）一滴水的质量约0.000053kg ，用科学记数法表示这个数为 5.3×10﹣5 kg ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000053kg ，用科学记数法表示这个数为5.3×10﹣5kg ． 故答案为：5.3×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（3分）比较大小2﹣ ＜ ﹣．（填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】根据，的近似值进行计算即可．【解答】解：∵≈1.414，≈1.732，∴2﹣≈0.268，﹣≈0.318，∴2﹣＜﹣．故答案为＜．【点评】本题考查了实数的大小比较，比较时数的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法．12．（3分）若多边形的每个外角都为60°，则它的内角和720°．【分析】首先根据多边形的外角和等于360°，用360°除以这个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少；然后根据三角形的内角和定理计算即可．【解答】解：（360°÷60°﹣2）×180°＝（6﹣2）×180＝4×180°＝720°故答案为：720．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和等于360°．13．（3分）已知x2﹣4x+4+|x﹣y+1|＝0，则xy＝6．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵x2﹣4x+4+|x﹣y+1|＝0，∴（x﹣2）2+|x﹣y+1|＝0，∴解得：则xy＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）若多项式x2+mx+6因式分解的结果为（x﹣2）（x﹣3），则m＝﹣5．【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形，可把（x﹣1）（x+3）化为多项式的形式，再令两边x 的系数相等即可求出m的值．【解答】解：∵x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣3），∴x2+mx﹣3＝x2﹣5x+6，∴m＝﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．15．（3分）如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为 180 °．【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故∠B ＝∠HOG ，∠A ＝∠DOE ，∠C ＝∠EOF ，∠1+∠2+∠HOG +∠EOF +∠DOE ＝360°，进而求出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处， ∴∠B ＝∠HOG ，∠A ＝∠DOE ，∠C ＝∠EOF ，∠1+∠2+∠HOG +∠EOF +∠DOE ＝360°， ∵∠HOG +∠EOF +∠DOE ＝∠A +∠B +∠C ＝180°， ∴∠1+∠2＝360°﹣180°＝180°， 故答案为：180．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出∠HOG +∠EOF +∠DOE ＝∠A +∠B +∠C ＝180°是解题关键．16．（3分）如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AD 、CE 边的中点，且S △BEF ＝3cm 2，则S △ABC 为 12 cm 2．【分析】根据三角形的中线的性质求出S △BEC ，计算即可． 【解答】解：∵F 是CE 边的中点， ∴S △BEC ＝2×S △BEF ＝6cm 2， ∵E 是AD 边的中点， ∴S △ABC ＝2×S △BEC ＝12cm 2， 故答案为：12．【点评】本题考查的是三角形的面积的计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．17．（3分）若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣12．【分析】根据a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2），＝ab（a+b）2，＝﹣3×4，＝﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．18．（3分）如图，两直线AB与CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝900°．【分析】本题要注意到利用内错角和同旁内角，把这六个角转化成5个180°的角．【解答】解：分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB利用内错角和同旁内角，把这六个角转化一下，可得，有5个180°的角，∴180×5＝900°．故答案为：900．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（2）（2a2）2•a4﹣（﹣5a4）2【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、积的乘方运算分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+[2×（﹣）]2017×2＝2﹣1﹣2＝﹣1；（2）原式＝4a4•a4﹣25a8＝﹣21a8．【点评】此题主要考查了实数运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．20．（8分）分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案；（2）首先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．21．（8分）先化简，再求值：（x﹣3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝1，y＝﹣1．【分析】先运用完全平方公式与平方差公式化简，然后将x＝1，y＝﹣1代入求值即可．【解答】解：原式＝x2+9y2﹣6xy﹣（x2﹣9y2）＝x2+9y2﹣6xy﹣x2+9y2＝18y2﹣6xy当x＝1，y＝﹣1时，原式＝18×（﹣1）2﹣6×1×（﹣1）＝18×1+6＝24【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练运用完全平方公式与平方差公式是解题的关键．22．（10分）如图，在小正方形边长为1cm的方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与A′C′的关系是：平行且相等；（3）画出AB边上的高CD；（4）画出△ABC中AB边上的中线CE；（5）平移过程中，线段AC扫过的面积为28cm2．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据平移的性质可得出AC与A′C′的关系；（3）根据高线画出图形即可；（4）先取AB的中点E，再连接CE即可；（5）线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC扫过的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）由平移的性质可得，AC与A′C′的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示：线段CD即为所求；（4）如图所示：线段CE即为所求．（5）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，由图可得，线段AC扫过的面积＝4×7＝28．故答案为：28【点评】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．解题时注意：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等．23．（10分）已知a2m＝2，b3n＝3，求（b2n）3﹣a3m•b3n•a5m的值．【分析】利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：∵a2m＝2，b3n＝3，∴（b2n）3﹣a3m•b3n•a5m＝（b3n）2﹣a8m⋅b3n＝32﹣（a2m）4×3＝33﹣24×3＝9﹣16×3＝9﹣48＝﹣39．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．24．（8分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断直线DE和直线BC的位置关系．并说明理由．【分析】由条件可得到∠2+∠4＝180°可证得AB∥EH，可得到∠3+∠BDE＝180°，结合条件可证明DE∥BC．【解答】解；DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠4，∴∠2+∠4＝180°，∴AB∥EH，∴∠3+∠BDE＝180°，∵∠B＝∠3，∴∠B+∠BDE＝180°，∴DE∥BC．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握两直线平行⇔同旁内角互补是解题的关键．25．（8分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．【分析】首先证明AD∥EF，再根据平行线的性质可得∠1＝∠BAD，再由∠1＝∠2，可得∠2＝∠BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BA．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAD，∴AB∥DG．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．26．（12分）若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（x m+y n）．例如：＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：＝﹣；（2）代数式为完全平方式，则k＝±3；（3）解方程：＝6x2+7．【分析】（1）根据新定义运算代入数据计算即可求解；（2）根据新定义运算代入数据计算，再根据完全平方式的定义即可求解；（3）根据新定义运算代入数据得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）＝[2×（﹣3）×1]÷[（﹣1）4+31]＝﹣6÷4＝﹣．故答案为：﹣；（2）＝[x2+（3y）2]+xk•2y＝x2+9y2+2kxy，∵代数式为完全平方式，∴2k＝±6，解得k＝±3．故答案为：±3；（3）＝6x2+7，（3x﹣2）（3x+2）]﹣[（x+2）（3x﹣2）+32]＝6x2+7，解得x＝﹣4．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：①（a+b）2＝a2+2ab+b2，②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．27．（12分）阅读与思考：阅读理解问题﹣﹣代数问题几何化1．阅读理解以下文字：我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．例如：方程2x2+3x＝0就可以这样来解：解：原方程可化为x（2x+3）＝0，所以x＝0或者2x+3＝0．解方程2x+3＝0，得x＝﹣．∴原方程的解为x＝0或x＝﹣．根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：（1）解方程：3x2﹣x＝0（2）解方程：（x+3）2﹣4x2＝0；（3）已知△ABC的三边长为4，x，y，请你判断代数式y2﹣8y+16﹣x2的值的符号．【分析】（1）（2）提取公因式分解因式，可得两个一元一次方程，可得方程的解；x+y﹣4＞0，x﹣y+4＞0，y+4+x （3）将代数式变形后得：（y+4﹣x）（y+4+x），根据三角形的三边关系得：＞0，则y2﹣8y+16﹣x2＞0【解答】解：（1）3x2﹣x＝0x（3x﹣1）＝0所以3x﹣1＝0；x＝0解方程得：x＝；x＝0（2）原方程可化为：（x+3）2＝4x2（x+3）2﹣4x2＝0（x+3+2x）（﹣x+3﹣2x）＝0（3x+3）（﹣x+3）＝0所以3x+3＝0；﹣x+3＝0解方程得：x1＝3，x2＝﹣1（3）∵△ABC的三边长为4，x，y，∴x+y＞4，x+4＞y∴x+y﹣4＞0，x﹣y+4＞0，y+4+x＞0∵y2﹣8y+16﹣x2＝（y+4﹣x）（y+4+x）＞0即代数式y2﹣8y+16﹣x2的值的符号为正号．【点评】本题考查了平方差公式分解因式、三角形的三边关系，运用平方差公式是解题的难点，准确判断三边关系来求解；28．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝60°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。

邗江初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）在- ，，，了11,2.101101110．．．（每个0之间多1个1）中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个 D 5个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：依题可得：无理数有：，， 2.101101110……，∴无理数的个数为3个.故答案为：B.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2、（2分）如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（）．A. 21B. 26C. 37D. 42【答案】D【考点】平移的性质【解析】【解答】解：图1中只给出了一个底边的长和高，可以利用平移的知识来解决：把所有的短横线移动到最上方的那条横线上，再把所有的竖线移动到两条竖线上，这样可以重新拼成一个长方形（如图2），可得多边形的周长为2×（16＋5）＝42.故答案为：D【分析】利用平移可将图1，平移成图2的形状，所以求出图2 的周长即可.3、（2分）设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A. ○□△B. ○△□C. □○△D. △□○【答案】D【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．故答案为：D【分析】由图1知：天平左边低于天平右边，可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2的天平处于平衡桩体，可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量，从而得出答案4、（2分）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDA 的度数等于（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】A【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵DE∥AC，∴∠CDE=∠C=50°，又∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°，∴∠CDA=180°﹣50°﹣60°=70°，故选A．【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出∠CDE的度数，再根据平角的定义，可得出∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°，然后代入计算即可求解。

江苏省扬州市邗江区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．(a 2)3=a 6B ．a 2•a 3=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．a 6÷a 2=a 33．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB ∥CD 的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（ ▲ ）A ．80°B ．85°C ．95°D ．100°第4题 第8题5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ▲ ）A ．4cm 、7cm 、3cmB ．7cm 、3cm 、8cmC ．5cm 、6cm 、7cmD ．2cm 、4cm 、5cm6. 若(x+y)2=9，(x ﹣y)2=5，则xy 的值为（ ▲ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣4D ．47．若4,6==y x a a ，则y x a -2的值为（ ▲ ）A ．8B ．9C ．32D ．408．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A=90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG=2∠DCB ；②CA 平分∠BCG ；③∠ADC=∠GCD ；④∠DFB=∠CGE ．其中正确的结论有（ ▲ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：22)21(n -= ▲ ． 10．某种生物细胞的直径约为0.00038米，用科学记数法表示为 ▲ 米． 11．若3)3)(1(2-+=-+mx x x x ，则m 值是 ▲ .12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边的边数为 ▲ ．13．已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是▲ ．14．如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是▲ 米．15．如图，已知△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，若∠A=50°，则∠D= ▲ 度．第14题 第15题 第16题 第18题16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1= ▲ °．17. 已知032=--a a ，那么()42-a a 的值是 ▲ . 18．如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 ▲ 秒时，边CD 恰好与边AB 平行．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）2017201801)21(2)8()21(-⨯+--- （2）22442(2)(5)a a a ⋅--20．（本题满分8分）分解因式：（1）225105y xy x +-； （2）22)()(4b a b a +--.21.（本题满分8分）先化简，再求值： )3)(3()3(2y x y x y x -+-+，其中2,3-==y x ．22．（本题满分8分）如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A /B /C /，（2）再在图中画出△ABC 的高CD ，（3）在下图中能使S △ABC =S △PBC 的格点P 的个数有 ▲ 个(点P 异于A)23.（本题满分10分）一个长方体的高是8cm ，它的底面是边长为3cm 的正方形。

2017-2018学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）A. B.C. D.4.如图，直线a，b被直线c，d所截．若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4的度数是（）A.B.C.D.5.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A. 4cm、7cm、3cmB. 7cm、3cm、8cmC. 5cm、6cm、7cmD. 2cm、4cm、5cm6.若（x+y）2=9，（x-y）2=5，则xy的值为（）A. B. 1 C. D. 47.若a x=6，a y=4，则a2x-y的值为（）A. 8B. 9C. 32D. 408.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.计算：=______．10.某种生物细胞的直径约为0.00038米，用科学记数法表示为______米．11.若（x+1）（x-3）=x2+mx-3，则m值是______．12.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为______．13.已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是______．14.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是______米．15.如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=______度．16.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=______°．17.已知a2-a-3=0，那么a2（a-4）的值是______．18.如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边CD恰好与边AB平行．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.分解因式：（1）5x2-10xy+5y2；（2）4（a-b）2-（a+b）220.阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x2+7x+12=______；（2）分解因式：（x2-3）2+（x2-3）-2；（3）填空：若x2+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是______．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.计算：（1）（2）（2a2）2•a4-（-5a4）222.先化简，再求值：（x+3y）2-（x+3y）（x-3y），其中x=3，y=-2．23.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在右图中能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有______个（点P异于A）24.一个长方体的高是8cm，它的底面是边长为3cm的正方形．如果底面正方形的边长增加acm，那么它的体积增加多少？25.已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，试说明：CF∥DO．26.如图，∠A=50°，∠BDC=70°，DE∥BC，交AB于点E，BD是△ABC的角平分线．求∠DEB的度数．27.（1）①比较4m与m2+4的大小：（用“＞”、“＜”或“=”填充）当m=3时，m2+4______4m；当m=2时，m2+4______4m；当m=-3时，m2+4______4m．②观察并归纳①中的规律，无论m取什么值，m2+4______4m（用“＞”、“＜”、“≥”或“≤”），并说明理由．（2）利用上题的结论回答：试比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并说明理由．28.已知：点A在射线CE上，∠C=∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE=8∠DAE 时，求∠BAD的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．故选：D．根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、（a2）3=a6，故A正确；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（ab）2=a2b2，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选：A．依据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B．先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握3线8角之间的位置关系．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a∥b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．故选B．5.【答案】A【解析】解：A、4+3=7，不能组成三角形，故本选项正确；B、7+3＞8，能组成三角形，故本选项错误；C、5+6＞7，能组成三角形，故本选项错误；D、4+2＞5，能组成三角形，故本选项错误．故选：A．根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6.【答案】B【解析】解：（x+y）2-（x-y）2=4，∴[（x+y）+（x-y）][（x+y）-（x-y）]=4．∴2x•2y=4．∴4xy=4．∴xy=1．故选：B．（x+y）2=9减去（x-y）2=5，然后用平方差公式计算即可．本题主要考查的是完全平方公式或平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：a2x-y=（a x）2÷a y=36÷4=9，故选：B．根据幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算即可．本题考查的是同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故①正确；②∵∠CEG=∠ACB，而∠GEC与∠GCE不一定相等，∴CA不一定平分∠BCG，故②错误；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故③正确；④∵∠ABC+∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DFB=∠EBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=45°，∵∠CGE=90°，∴∠DFB=∠CGE，故④正确．故选：C．根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．本题主要考查的是三角形内角和定理、平行线的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．9.【答案】【解析】解：原式=n4．故答案为：n4．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10.【答案】3.8×10-4【解析】解：0.00038=3.8×10-4．故答案为：3.8×10-4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】-2【解析】解：（x+1）（x-3）=x2-2x-3，∵（x+1）（x-3）=x2+mx-3，∴m=-2，故答案为：-2．先根据多项式乘以多项式展开，即可得出答案．本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键12.【答案】6【解析】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°-360°=360°，解得n=6．故答案为：6．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．13.【答案】9【解析】解：当4为底时，其它两边都为9，4、9、9可以构成三角形；当4为腰时，其它两边为4和9，因为4+4=8＜9，所以不能构成三角形．故答案为：9．因为等腰三角形的两边分别为4和9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14.【答案】180【解析】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小华一共走的路程：15×12=180米．故答案是：180．多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．15.【答案】25【解析】解：∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，∴∠A=2（∠DCE-∠DBC），∠D=∠DCE-∠DBC，∴∠A=2∠D，∵∠A=50°，∴∠D=25°．故答案为：25．根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A=2∠D，最后代入求出即可．此题考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D．16.【答案】110【解析】解：由折叠可得∠3=180°-2∠2=180°-110°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°-70°=110°，故答案为：110．由折叠可得∠3=180°-2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．17.【答案】-9【解析】解：∵a2-a-3=0，∴a2=a+3，a2-a=3∴a2（a-4）=（a+3）（a-4）=a2-a-12=3-12=-9．故答案为：-9．直接利用已知变形，进而代入原式求出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确将原式变形是解题关键．18.【答案】5或14【解析】解：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，则∠C′OD′=∠COD=90°，∠OC′D=∠C=60°，当∠OEC′=∠B=40°时，C′D′∥AB，∴∠C′OC=∠OEC′+∠OC′E=40°+60°=100°，∴△COD绕点O顺时针旋转100°得到△C′OD′所需时间为=5（秒）；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，则∠C″OD″=∠COD=90°，∠OC″D=∠C=60°，当∠OFC″=∠B=40°时，C″D″∥AB，∴∠C″OC=180°-∠OFC″+∠OC′F=180°-40°-60°=80°，而360°-80°=280°，∴△COD绕点O顺时针旋280°得到△C″OD″所需时间为=14（秒）；综上所述，在旋转的过程中，在第5秒或14秒时，边CD恰好与边AB平行．讨论：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，了；一平行线的判定，当∠OEC′=∠B=40°时，C′D′∥AB，则根据三角形外角性质计算出∠C′OC=100°，从而可计算出此时△COD绕点O顺时针旋转100°得到△C′OD′所需时间；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，利用平行线的判定得当∠OFC″=∠B=40°时，C″D″∥AB，根据三角形内角和计算出∠C″OC=80°，则△COD绕点O顺时针旋280°得到△C″OD″，然后计算此时旋转的时间．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的判定．19.【答案】解：（1）原式=（x2-2xy+y2）=5（x-y）2；（2）原式=[2（a-b）+a+b][2（a-b）-（a-b）]=（3a-b）（a-3b）．【解析】（1）先提取公因式5，再利用完全平方公式分解可得；（2）利用平方差公式分解后整理可得．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20.【答案】（x+3）（x+4）±7，±2【解析】解：（1）x2+7x+12=（x+3）（x+4），故答案为：（x+3）（x+4）；（2）原式=（x2-3-1）（x2-3+2）=（x2-4）（x2-1）=（x+2）（x-2）（x+1）（x-1）；（3）若x2+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是-8+1=-7；-1+8=7；-2+4=2；-4+2=-2，故答案为：±7，±2．（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）将x2-3看作整体，利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解可得．（3）找出所求满足题意p的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．21.【答案】解：（1）原式=2-1+[2×（-）]2017×2=2-1-2=-1；（2）原式=4a4•a4-25a8=-21a8．【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、积的乘方运算分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．22.【答案】解：（x+3y）2-（x+3y）（x-3y）=x2+6xy+9y2-（x2-9y2）=6xy+18y2当x=3，y=-2时，原式=6xy+18y2=6×3×（-2）+18×（-2）2=-36+18×4=36【解析】根据整式的运算法则，先化简，再代入求值即可．本题整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】4【解析】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有4个．故答案为：4．（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A'、B'、C'，然后顺次连接；（2）过点C作CD⊥AB的延长线于点D；（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．24.【答案】解：它的体积增加了：8（3+a）2-8×32=72+48a+8a2-72=8a2+48a．答：它的体积增加 8a2+48a．【解析】长方体变化后的高为8cm，底面边长为（3+a）cm，根据长方体的体积公式进行计算即可．本题考查了完全平方公式，分别用整式表示两个长方体的体积，再求差，即可得到体积增加的值．25.【答案】解：∵DE⊥AO于E，BO⊥AO，∴DE∥OB，∴∠EDO=∠DOF，∵∠CFB=∠EDO，∴∠CFB=∠DOF，∴CF∥DO．【解析】根据平行线的判定和性质解答即可．本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．26.【答案】解：∵∠A=50°，∠BDC=70°，∴∠DBE=∠BDC-∠A=70°-50°=20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠DBE=2×20°=40°，∵DE∥BC，∴∠DEB=180°-∠ABC=180°-40°=140°．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DBE，再根据角平分线的定义求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．27.【答案】＞= ＞≥【解析】解：（1）①当m=3时，4m=12，m2+4=13，则4m＜m2+4，当m=2时，4m=8，m2+4=8，则4m=m2+4，当m=-3时，4m=-12，m2+4=13，则4m＜m2+4，故答案为；＞；=；＞；②∵（m2+4）-4m=（m-2）2≥0，∴无论取什么值，总有4m≤m2+4；故答案是：≥；（2）∵（2x2+4x+6）-（x2+2）=x2+4x+4=（x+2）2≥0∴x2+2≤2x2+4x+6．（1）①当m=3时，当m=2时，当m=-3时，分别代入计算，再进行比较即可；②根据（m2+4）-4m=（m-2）2≥0，即可得出答案；（2）根据（2x2+4x+6）-（x2+2）=（x+2）2≥0，即可得出答案．此题考查了不等式的性质，用到的知识点是不等式的性质、完全平方公式、非负数的性质，关键是根据两个式子的差比较出数的大小．28.【答案】解：（1）如图1，∵AC∥BD，∴∠DAE=∠D，又∵∠C=∠D，∴∠DAE=∠C，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C=90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C=90°，∴∠D+∠DAE+∠C=90°，又∵∠D=∠C，∴2∠C+∠DAE=90°；（3）如图3，设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∵∠DFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=180°-8α，∵DF∥BC，∴∠C=∠AFD=180°-8α，又∵2∠C+∠DAE=90°，∴2（180°-8α）+α=90°，∴α=18°，∴∠C=180°-8α=36°=∠ADB，又∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD，∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°，∴△ABD中，∠BAD=180°-45°-36°=99°．【解析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE=∠D，再根据∠C=∠D，即可得到∠DAE=∠C，进而判定AD∥BC；（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB=∠D+∠DAE，再根据△BCG 中，∠CGB+∠C=90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C=90°，进而得出2∠C+∠DAE=90°；（3）设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∠AFD=180°-8α，根据DF∥BC，即可得到∠C=∠AFD=180°-8α，再根据2∠C+∠DAE=90°，即可得到2（180°-8α）+α=90°，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数．本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。

2017-2018学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算中正确的是（）A. B. C.D.2.已知三角形两条边的长分别为2、4，则第三条边的长可以是（）A. 1B. 3C. 6D. 73.下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.已知A•（-x+y）=x2-y2，则A=（）A. B. C. D.5.计算（-4）2017×（-）2018的值等于（）A. B. 4 C. D.6.如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为（）A. 140B. 70C. 35D. 247.已知9x2-mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（）A. 12B.C. 24D.8.6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为______ ．10.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是______．11.已知单项式3x2y3与-5x2y2的积为mx4y n，那么m-n=______．12.如图，把一个的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠A=30°，则∠1+∠2= ______ °．13.如图，已知DE∥BC，DC平分∠EDB，∠ADE=80°，则∠BCD= ______ °．14.若m=2n+3，则m2-4mn+4n2的值是______ ．15.若2a+3b=3，则9a∙27b的值为______ ．16.已知（x+1）x+4=1，则x= ______ ．17.如图，AD、BE是△ABC的两条中线，△EDC的面积是2，则△ABD的面积是______ ．18.如图，AB∥EF，∠C=60°，∠A=α，∠E=β，∠D=γ，则α、β、γ的关系是______ ．三、计算题（本大题共3小题，共38.0分）19.计算：（1）2x2•x7+3x5•x4-x•x8（2）（m+3）（m-3）-（m+3）2（3）（π-3）0-（）-1+（-5）3÷（-5）2（4）（1+2x-y）（2x+y-1）20.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．21.已知n为正整数，且x2n=2，求（2x3n）2+（-x2n）3的值．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）22.先化简，再求值：a（a-3b）+（a+b）2-a（a-b），其中a=1，b=2．23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A1的位置，使点A与A1对应，得到△A1B1C1；（2）线段AA1与BB1的关系是：______ ；（3）求△ABC的面积．24.如图，BE∥DF，∠B=∠D，求证：AD∥BC．25.探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：方法1：______ ；方法2：______ ；（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系，并通过计算验证；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若2a+b=5，ab=2，求（2a-b）2的值．26.问题背景：对于形如x2-120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x-60）2，对于二次三项式x2-120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x2-120x加上一项602，使它与x2-120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：x2-120x+3456=x2-2×60x+603-602+3456=（x-60）2-144=（x-60）2-122=（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：x2-140x+4756；（2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，长为a+2b，求这个长方形的宽．27.【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= ______ °．（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．28.先阅读，再回答问题：要比较代数式A、B的大小，可以作差A-B，比较差的取值，当A-B＞0时，有A＞B；当A-B=0时，有A=B；当A-B＜0时，有A＜B．”例如，当a＜0时，比较a2和a（a+1）的大小．可以观察a2-a（a+1）=a2-a2-a=-a．因为当a＜0时，-a＞0，所以当a＜0时，a2＞a（a+1）．（1）已知M=（x-2）（x-16），N=（x-4）（x-8），比较M、N的大小关系．（2）某种产品的原料提价，因而厂家决定对于产品进行提价，现有三种方案：方案1：第一次提价p%，第二次提价q%；方案2：第一次提价q%，第二次提价p%；方案3：第一、二次提价均为%．如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格．方案1：______；方案2：______；方案3：______‚如果p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；C、原式=a3，符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选C各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：2+4=6，4-2=2，所以第三边在2到6之间．只有B中的3满足．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【解答】解：A.是整式的乘法，故A错误；B.是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C.是整式的乘法，故C错误；D.没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误.故选B.4.【答案】D【解析】解：∵A•（-x+y）=x2-y2=（-x-y）（-x+y），∴A=-x-y．故选：D．已知等式右边利用平方差公式分解后，即可确定出A．此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：（-4）2017×（-）2018=（-4）2017×（-）2017×（-）=-．故选：A．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．6.【答案】B【解析】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式.掌握完全平方公式的结构是解题的关键.同时要注意可能是两数和的平方，也可能是两数差的平方，避免漏解.【解析】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m=±24，故选：D．8.【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算的应用有关知识，表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式.【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=aAE-2bPC=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab，则a-2b=0，即a=2b.故选A.9.【答案】2×10-7【解析】解：0.0000002=2×10-7．故答案为：2×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】12【解析】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．11.【答案】-20【解析】解：∵3x2y3×（-5x2y2）=-15x4y5，∴mx4y n=-15x4y5，∴m=-15，n=5∴m-n=-15-5=-20故答案为：-20将两单项式相乘后利用待定系数即可得出m与n的值．本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用整式的乘法法则，本题属于基础题型．12.【答案】150【解析】解：如图：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°-∠A=150°，∴∠1+∠2=150°．故答案为：150．根据平行线性质求出∠2=∠3，根据三角形内角和为180°求出∠1+∠3=180°-∠A，等量代换可求∠1+∠2即可．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和的应用，能求出∠1+∠3=180°-∠A是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．13.【答案】50【解析】解：∵∠ADE=80°，∴∠BDE=180°-80°=100°，∵DC平分∠EDB，∴∠CDE=50°，∵DE∥BC，∴∠BCD=50°．故答案为：50．根据平角的定义可求∠BDE，根据角平分线的定义可求∠CDE，再根据平行线的性质可求∠BCD．此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，同位角相等定理与数形结合思想的应用是解此题的关键．14.【答案】9【解析】解：∵m=2n+3，即m-2n=3，∴原式=（m-2n）2=9．故答案为：9原式利用完全平方公式分解后，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．15.【答案】27【解析】解：∵2a+3b=3，∴9a•27b，=32a•33b，=32a+3b，=33，=27．故填27．根据幂的乘方的性质都化为以3为底数的幂相乘，再代入数据计算即可．本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．整体思想的运用使运算更加简便．16.【答案】0，-2，-4【解析】解：当x=0时，（x+1）x+4═14=1，当x=-2时，（x+1）x+4=（-1）2=1，当x=-4时，（x+1）x+4═（-3）0=1，故答案为：0，-2，-4．根据1的任何次幂都等于1，非零的零次幂等于1，-1的偶数次幂等于1，可得答案．本题考查了零次幂，利用1的任何次幂都等于1，非零的零次幂等于1，-1的偶数次幂等于1是解题关键．17.【答案】4【解析】解：∵BE是△ABC的中线，△EDC的面积是2，∴△ADC的面积是4，∵AD、是△ABC的中线，∴△ABD的面积是4．故答案为：4．△CED与△AED是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；△ABD与△ADC 是等底同高的两个三角形，它们的面积相等，依此即可求解．本题主要考查了三角形的面积，三角形中线的性质，关键是熟练掌握等底同高的两个三角形面积相等，难度适中．18.【答案】β+γ-α=60°【解析】解：如图所示，过C作CG∥AB，过D作DH∥EF，则∠ACG=180°-α，∠EDH=180°-β，∵∠C=60°，∠D=γ，∴∠DCG=60°-（180°-α），∠CDH=γ-（180°-β），∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠GCD=∠CDH，∴60°-（180°-α）=γ-（180°-β），即β+γ-α=60°，故答案为：β+γ-α=60°．先根据平行线的性质，得出∠ACG=180°-α，∠EDH=180°-β，再根据∠C=60°，∠D=γ，即可得出∠DCG=60°-（180°-α），∠CDH=γ-（180°-β），最后根据∠GCD=∠CDH，即可得到60°-（180°-α）=γ-（180°-β），化简后即可得出β+γ-α=60°．本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线，构造内错角以及同旁内角．19.【答案】解：（1）原式=2x9+3x9-x9=4x9；（2）原式=m2-9-m2-6m-9=-6m-18；（3）原式=1-2-5=-6；（4）原式=4x2-（y-1）2=4x2-1+2y-y2．【解析】（1）原式利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（+3y2）（x2-3y2）．【解析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：（2x3n）2+（-x2n）3=4x6n-x6n=3（x2n）3=3×23=24.【解析】首先根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，化简（2x3n）2+（-x2n）3，然后把x2n=2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．22.【答案】解：a（a-3b）+（a+b）2-a（a-b）=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab=a2+b2，当a=1，b=2时，原式=12+22=5．【解析】根据单项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23.【答案】平行且相等【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）∵△A1B1C1由△ABC平移而成，∴AA1∥BB1，AA1=BB1．故答案为：平行且相等；（3）S△ABC=3×3-×2×3-×1×2-×1×3=3.5（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据图形平移的性质即可得出结论；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24.【答案】证明：∵BE∥DF，∴∠B+∠C=180°．又∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180°，∴AD∥BC．【解析】先根据BE∥DF得出∠B+∠C=180°，再由∠B=∠D可知∠D+∠C=180°，据此可得出结论．本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．25.【答案】（m-n）2；（m+n）2-4mn【解析】解：（1）方法1：图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即m-n，故阴影部分面积为（m-n）2；方法2：图b中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即（m+n）2-4mn；故答案为：（m-n）2，（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；验证：∵（m-n）2=m2-2mn+n2，（m+n）2-4mn=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2，∴（m-n）2=m2-2mn+n2；（3）∵（2a-b）2=（2a+b）2-8ab，∴当2a+b=5，ab=2时，（2a-b）2=52-8×2=9．（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长，可以直接利用正方形的面积公式得到阴影部分面积；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图b中的阴影部分的正方形面积；（2）利用（1）中图b中的阴影部分的正方形面积，得到（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）根据（2）的结论得到（2a-b）2=（2a+b）2-8ab，然后把2a+b=5，ab=2代入计算即可．本题考查了完全平方公式的几何背景：利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式．解决问题的关键是利用整体代入的方法求代数式的值．26.【答案】解：x2-140x+4756=x2-2×70x+702-702+4756，=（x-70）2-144=（x-70）2-122，=（x-70+12）（x-70-12）=（x-58）（x-82）；（2）∵a2+8ab+12b2=a2+2×a×4b+（4b）2-（4b）2+12b2=（a+4b）2-4b2=（a+4b+2b）（a+4b-2b）=（a+2b）（a+6b）∴长为a+2b时这个长方形的宽为a+6b．【解析】本题主要考查对因式分解，完全平方公式，因式分解-公式法等知识点的理解和掌握，能正确地运用此法来分解因式是解此题的关键．（1）根据例题先化成完全平方形式得到x2-2×70x+702-702+4756，推出符合平方差公式的形式，根据平方差公式分解即可；（2）将a2+8ab+12b2化为a2+2×a×4b+（4b）2-（4b）2+12b2的形式，再因式分解可得结果．27.【答案】解：【问题探究】∠DPC=.理由：如图，延长CP交DF于A，∵DF∥CE，∴∠PCE=∠1=，∵∠DPC=∠2+∠1=180°-∠APD，∴∠DPC=∠2+∠PCE=；【问题迁移】（1）70；（2）如图，∠DPC=∵DF∥CE，∴∠PCE=∠1=，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-∴∠DPC=；如图，∠DPC=∵DF∥CE，∴∠PDF=∠1=，∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-，∴∠DPC=.【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；两直线平行，内错角相等．【问题探究】延长CP交DF于A，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可；【问题迁移】（1）延长CP交DF于G，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可；（2）分两种情况进行讨论：点P在BF上，点P在AE上，分别根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：【问题探究】见答案；【问题迁移】（1）如图2，延长CP交DF于G，∵DF∥CE，∴∠PCE=∠G=30°，∴∠DPC=∠G+∠GDP=30°+40°=70°，故答案为70；（2）见答案.28.【答案】（1）∵M=（x-2）（x-16）=x2-18x+32，N=（x-4）（x-8）=x2-12x+32，∴M-N=（x2-18x+32）-（x2-12x+32）=-6x，∴当x＞0时，-6x＜0，M＜N；当x=0时，-6x=0，M=N；当x＜0时，-6x＞0，M＞N．（2）a（1+p%）（1+q%）；a（1+p%）（1+q%）；a（1+%）2.设p%=m，q%=n，则提价后三种方案的价格分别为：方案1：a（1+m）（1+n）=a（1+m+n+mn）；方案2：a（1+m）（1+n）=a（1+m+n+mn）；方案3：a（1+)2=a（1+m+n+）.a（1+m+n+）-a（1+m+n+mn）=a（1+m+n+-1-m-n-mn）=a（-mn）=(m-n)2∵p≠q，∴m≠n，∴(m-n)2＞0，∴方案3提价最多．【解析】（1）将M、N展开并作差，即可得出M-N=-6x，根据x的取值范围即可得出M、N之间的大小关系；（2）根据提价方案求出提价后三种方案的价格，作差后可得出方案3提价最多．本题考查了因式分解的应用，解题的关键是：（1）作差后得出M-N=-6x；（2）作差后得出方案3提价最多．。