15.2整式的乘法2课件(精)

学习目标
人人都能理解并记住单项式与多 项式相乘的运算法则，并会运用 法则进行计算.
自学指导
认真看P.29-30习题前面的内容,思考：
1.单项式与多项式相乘,就是根据____用单项式 去乘多项式的_____,再把所得的积______.字母 表达式为______. 2.结合例2,思考单项式与多项式相乘所得结果是 _____,其项数与原多项式的项数_____.单项式要 乘以多项式的每一项，多项式每一项要包括前 面的____.单项式乘以多项式各项的结果,要用 _____号连结,最后写成省略加号和括号的形式.

自学检测
2. 课本P.30知识技能2.
3.课本P.31问题解决1.
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4.计算：
(1) ab c ab
(2) ab2 a2b a2 2a2b 2
(3) 2x(x2 3x 3) x2(2x 1)
自学检测
5. 一个长方体储货仓长为 3x-4，宽为2x，高为x，求 这个货仓的体积。
5分钟后比谁能正确解答上述问题， 并做对相应的练习.
单项式与多项式相乘的法则:
用单项式分别去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？
a(b c) ab ac
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1.计：
(1) 3xy 2x2 y x
(2) 3 x2 y 3xy2 1 x
5
3
(3) 2a a b2 ac2

自学检测
6.已知A=2x,B是多项式，在计 算B+A时，小明误将B+A看成 B÷A，结果得x2-x，求B+A.
课堂作业
P.30 习题1.9 知识技能1
数学是思维的体操!勇 于尝试,我们就能成就更 多,学到更多!
—与同学们共勉

实际生活中的问题
1 2
计算面积和体积
整式乘法在计算矩形、三角形、立方体等面积 和体积的应用中非常重要。
计算路程
在计算两点之间路程的问题中，需要使用整式 乘法来计算两点之间的距离。
3
计算时间
在计算运动过程中时间的问题中，需要使用整 式乘法来计算运动的时间。
在数学中的重要性
基础运算
01
整式乘法是数学运算中的基础运算之一，掌握好整式乘法可以
《整式的乘法第课件ppt》
xx年xx月xx日
目录
• 课程介绍 • 整式乘法基本概念 • 整式乘法基本运算规则 • 整式乘法的应用 • 复习与巩固 • 总结与展望
01
课程介绍
课程背景
整式的乘法是数学中的重要概念，是后续学习多项式、方程 等知识的基础。
对于初中生而言，掌握整式的乘法能够为他们的数学学习打 下坚实的基础。
总结词
用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
详细描述
例如，单项式3a乘以多项式2x-5y，首先用3a乘以2x得到6ax，再用3a乘以-5y得 到-15ay，最后将6ax和-15ay相加得到6ax-15ay。
多项式乘多项式
总结词
用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
02
整式乘法基本概念
单项式
总结词
单项式是一种特殊的代数式，它只包含一个字母和一个数字，并且这个数字 必须是整数。
详细描述
单项式是由一个字母和一个数字组成的代数式，例如：3x、4y等。其中，字 母表示未知数，数字表示该未知数的具体数值。单项式是整式乘法中的基本 元素之一。
多项式
总结词
多项式是由多个单项式组成的代数式，每个单项式之间用加号或减号连接。

2、问题：如图所示， 求 图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，
其面积可表示为 (mx a b) y 平方单位。
阴式为： y(mx a b)
2）把阴影部分面积转化为大矩形的面积减 去两块空的矩形的面积，即：
S阴 y mx ya yb
• 一、复习引入： 1、复习单项式与单项式的乘法法则
计算：
(1)(x2 ) x3 (2 y)3 (2xy)2 (x)3 y
(2) 2(a2bc)2 1 a(bc)3 (abc)3 (abc)2 2
全球均一性热带、亚热带气候逐渐变成在中、高纬度地区四季分明的多样化气候，蕨类植物因适应性的欠缺进一步衰落，裸子植物也因适应性的局限而开始 走上了下坡路。这时，被子植物在遗传、发育的许多过程中以及茎叶等结构上的进步性，尤其是它们在花这个繁殖器官上所表现出的巨大进步性发挥了作用； 股票入门 炒股入门知识学习 股市入门基本知识 /stock 股票 入门 股票入门基础知识txt 炒股入门知识书籍下载 股票的基础知识入门 ；使它们能 够通过本身的遗传变异去适应那些变得严酷的环境条件反而发展得更快，分化出更多类型，到现代已经有了多个目、多个科。正是被子植物的花开花落，才 把四季分明的新生代地球装点得分外美丽。 植物 植物(张) 据估计，现存大约有个植物物种，被分类为种子植物、苔藓植物、蕨类植物和藻类植物。直至年， 其中的个物种已被确认，有种开花植物、种苔藓植物、种蕨类植物和种绿藻。 非正式的类群 门 物种数量（现存的大概数量） 藻类植物 绿藻门 , 轮藻门 , - , 苔藓植物 地钱门 , - , 角苔门 - 苔藓植物门 , 蕨类植物 石松门 , 蕨类植物门 , 种子植物 裸子植物门 被子植物门 组成器官编辑 植物共有六大器官：根、茎、 叶、花、果实、种子。茎是植物体中轴部分。直立或匍匐于水中，茎上生有分枝，分枝顶端具有分生细胞，进行顶端生长。茎一般分化成短的节和长的节间 两部分。茎具有输导营养物质和水分以及支持叶、花和果实在一定空间分布成形的作用。有的茎还具有光合作用、贮藏营养物质和繁殖的功能。 植物 植物 (张) 叶是维管植物营养器官之一。功能为进行光合作用合成有机物，并有蒸腾作用提供根系从外界吸收水和矿质营养的动力。花是具有繁殖功能的变态短枝。 果实主要是作为传播种子的媒介。种子具有繁殖和传播的作用，种子还有种种适于传播或抵抗不良条件的结构，为植物的种族延续创造了良好的条件。 根 根 是植物的营养器官，通常位于地表下面，负责吸收土壤里面的水分 及溶解其中的离子，并且具有支持、贮存合成有机物质的作用。（气生根和固着根除外） 根由薄壁组织、维管组织、保护组织、机械组织和分生组织细胞组成。 根可分为四个区，最顶端的是帽状结构——根冠，以上是分生区和伸长区，再上则是 带根毛的根毛区。 根冠位于根顶端分生组织的外面。外层细胞壁的高度粘液化可以减少根在往下生长过程中与土壤接触的摩擦力，起到保护作用。同时细胞 中的造粉体还可保证根的向地生长，即保证其向地性（Gravitropism）。 分生区是位于根冠内方的顶端分生组织。分生区细胞能不断分裂，一方面小部分用 来形成根冠细胞，而大部分则向后

（1）35×32= 37
，
35÷32= 33
；
（2）x7·x2= x9
，
x7÷x2= x5
；
（3）x7÷x7= 1
，
x0=
1 （x≠0）.
初中数学《整式的乘法》ppt北师大版 2-精品 课件pp t(实用 版)
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2. 计算：
（1）（a6b2）÷（-3a5b2）； （2）（2x2y）2÷6x3y2；
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2. 计算：
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原式＝-2×106.
（2）（4x3y2n）2÷（-2xyn）3；
原式＝16x6y4n÷（-8x3y3n）＝-2x3yn.
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3. 计算：
（3）（6xy2）（-2x2y）÷（-3y3）；
2. 计算：
（5）（3x2）3·（4y3）2÷（6xy）3.
原式＝27x6·16y6÷216x3y3＝2x3y3.
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B
组
3. 计算：
（1）（4×109）÷（大版 2-精品 课件pp t(实用 版)

•
阴影部分面积的求法： 1）直接用阴影部分矩形的实际长和宽来求，
即表达式为： y(mx a b)
2）把阴影部分面积转化为大矩形的面积减 去两块空的矩形的面积，即：
S阴 y mx ya yb
•
；股票入门求 图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，
其面积可表示为 (mx a b) y 平方单位。
这里的 y(mx a b) 表示一个单项式与一
个多项式的乘积。
2、问题：如图所示， 求 图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，
其面积可表示为 (mx a b) y 平方单位。
•
今日本色在此癫，无人过眼无人厌。 我笑他人伤醉酒，何不学我来发癫。 一笑无人回我语，二笑我心已癫狂。 今夜寒风呼啸，北国风雪飘飘。 顿时举国上下，美梦睡中突醒。 风呼啸，鸡飞狗跳。 一曲清幽，一夜无眠。 万里山水，数亿生灵，尽皆殆灭。 一夜癫狂后清醒，人生能得几回癫。 今朝痛楚随疯去，明日依旧笑人生。 三笑放下心中事，四笑心静如止水。 天降倾盆大雨，地落涛涛江水。 我独一人望月 雨嚎嚎，乱水成荒。 天初晓，鸡鸣不在；日初升，生机不存。 此世独我存！心孤寥，人已亡。

单项式乘 多项式
实质上是转化为单项式×单项式
整式的 乘法
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的 符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异 号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
a
b;
（3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
2 3
ab2
1 ab (2ab)
2
1 2
ab
1 a2b3 3
a2b2;
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
多项 式乘 多项 式
运算法 则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 实质上是转化为单项式×多项式的运算
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.
提示：（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式乘多项式的运算.
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简. (x–1)2在一般情况下不等于x2–12.
解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b) ＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝–8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝–1，b＝1时， 原式＝–8＋2–15＝–21.
巩固练习
先化简，再求值.
(x–y)(x–2y)
–
(2x–3y)(x+2y)，其中x=
–2，y=−
1 2
课堂检测
拓广探索题
小东找来一张挂历画包数学课
b
本．已知课本长a厘米，宽b厘米， 厚c厘米，小东想将课本封面与封底 的每一边都包进去m厘米，那么小
数学 a
东应在挂历画上裁下一块多大面积 的长方形？
c
八年级(上)
姓名： ____________
课堂检测
b
b a
3;c)(2m+a)
nb
方法二：
m(a+b)+n(a+b)
a
ma
na
方法三： ma+mb+na+nb
m
n
这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.
探究新知
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的 面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb+ na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算？

同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用，例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一，它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法，是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何 一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘 ，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数，则可以将它 们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。

2
4x2 y2 3x2 2 y 1 y2
2
积的乘方
先乘方 再进行单项式与 多项式的乘法运算.
4x2 y2 3x2 4x2 y2 2y 4 1 x2 y2 y2 2
12 x4 y2 8x2 y3 2x2 y4.
练习 计算：
（1）
3 abm1 3am1b 1 2 ab ;
4x2 3x 1
4x2 3x 4x2 1
或
4 3 x2 x 4x2
12 x3 4x2;
12 x3 4x2;
包括符号在内
（2） 2 ab2 2ab 1 ab
3
2
2 ab2 1 ab 2ab 1 ab 或
32
2
1 a2b3 a2b2; 3
2 ab2 2ab 1 ab
（1）x 2 y 2x 2x2 4xy ;× x 2 y 2x 2x2 4xy ;
× （2）
3 x2 y 5xy 1
5
3x3 y2
1
;
3 x2 y 5xy 1 3x3 y2 3 x2 y
5
5
;
× （3） 4xy 3x2 2xy 1 12 x3 y 8x2 y2. 4xy 3x2 2xy 1 12 x3 y 8x2 y2 4xy.
例 计算：
解（1） 4x2 3x 1
分三步走 用单项式去乘多项式的每一项
4x2 3x 4x2 1
转化为单项式与单项式的乘法运算
43x2 x 4x2
12 x3 4x2;
把所得的积相加
初中数学
初中数学
例 计算：
（1） 4x2 3x 1 4x2 3x 4x2 1 43x2 x 4x2
3
2

项多式与多项式相乘
-
17
学习目标
1、经历探索多项式相乘的过 程，会进行简单的单项式与
多项式相乘运算。
2、理解多项式相乘运算的算 理，体会乘法分配律的作用
和转化的思想
-
18
单项式乘以回回多顾顾项&与式思思的考考依☞据是
乘法的分配律.
;
如何进行单项式与
多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项 式的每一项，
② 再把所得的积相加。
-
19
回顾 & 思考☞
进行单项回式顾与与多思项考式乘法运 算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘 即:单项式要乘遍多项式的每一项 .② 去括号时注意符号的确定.
-
20
做一做 拼 图 游 戏
利用如下长方形卡片拼成更大的长方 形
n
a m
n
a b
探究一m、任选两张长方形卡b片拼成
一个大的长方形，看谁的方法多，
并用多种方法求出你拼出的大长方
形的面积？
-
23
用不同的形式表示所拼图的面
积
n
n
a
m ab
mb
(１)用长方形的面积法，
理解多项式的展开。
(m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba
-
24
(m+b)(n+a)=mn+ma + bn+ba
的 理解 (2)用单项式乘多项项式理解公式展开
在 (m+b) x =mx+bx 中， 将等号两端的x换成(n+a) 则有：
所用纸的大小如图所示，她在纸的左、 右两边各留了—81 xm的空白，这幅画的画 面面积是多少？