《整式的乘法》课件-完美版1
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《整式的乘法》整式的乘除PPT课件(第1课时)
2n+m=5,n+3=3 则m=5,n=0
ZYT
课堂小结
单 实 质 实质上是转化为同底数幂的运算
项 式法 × 单
则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式.
项 式
注 单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三 意 个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
3 5
x×
3 4
y＝
290xy(m2)，则剩下的面积
是xy－
9 20
xy＝
11 20
xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式
乘单项式法则是解题的关键．
ZYT
中考真题
1.（台州）计算2a2•3a4的结果是（ C ）
单独因式x别 (2)4y ·(-2xy2)； 漏乘漏写 (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
ZYT
巩固练习
计算：
(1) 5x3·2x2y ；
单独因式a 别漏乘漏写
(2) －3ab·(－4b2) ；
(3) 3ab·2a；
(4) yz·2y2z2；
解：(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.
(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.
ZYT
课堂小结
单 实 质 实质上是转化为同底数幂的运算
项 式法 × 单
则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式.
项 式
注 单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三 意 个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
3 5
x×
3 4
y＝
290xy(m2)，则剩下的面积
是xy－
9 20
xy＝
11 20
xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式
乘单项式法则是解题的关键．
ZYT
中考真题
1.（台州）计算2a2•3a4的结果是（ C ）
单独因式x别 (2)4y ·(-2xy2)； 漏乘漏写 (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
ZYT
巩固练习
计算：
(1) 5x3·2x2y ；
单独因式a 别漏乘漏写
(2) －3ab·(－4b2) ；
(3) 3ab·2a；
(4) yz·2y2z2；
解：(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.
(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.
《整式的乘法》课件
整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘，即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式，其项数等于两个整式项 数的乘积。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法 公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公 式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误 ，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一 步骤的计算结果，确保整个过程的正 确性。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ，将它们的系数相乘，并将同类项的 字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。
《整式的乘法》课件 1
综合训练 2x ( 1 x2 1) 3x(1 x2 2 )
2
33
解
:
原式
2
x
1 2
x21
2x
3x
1 3
x2
3x
2 3
x3 2x x3 2x
4x
计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2
注意: 1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号 2.单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项合并。
变式：
化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)， 其中a=1,b=-1.
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
(4) ma b c
解 : 原式 ma mb mc
单项式与多项式相乘法则: 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式
分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加。 单项式与多项式相乘公式：
ma b c ma mb mc
二、过手训练：例1：计算：
(1) (4x2 )(3x 1)
解 : 原式 (-4x2) (3x) (4x2) 1
巩固 4.计算：
(1)(5a6 )2 (3a3)3 a3 (2)2(x3)2 x3 (3x3)3 (5x)2 x7
单项式乘多项式
解(11:：)原2计式4算112
24
1 3
11424
1
12
8
6
10
《整式的乘法》PPT优秀教学课件1
2
第三种：先求A和C的总面积,再
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2
思想方法
乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
x2 (a b)x
拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的
又( x a)( x b) ab x 6x 单项式乘单项式的运算法则是什么？
2x3 6x2 2x 5x2 15x 5 2x3 x2 17x 5
例题解析
例 如图，边长为 m 3 的正方形纸片，剪出 一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪 拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的 长方形一边长为 3，根据剩余部分的面积， 写出一个正确的等式是________________.
第一种：整体求面积，得
1. 计算: 分析：剩余部分的面积有两种方法表示：
第二种：先求A和B的总面积，再求C和D的总面积 ，最后求和,得
拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的
写出一个正确的等式是________________.
(2x 1)( x 3) ； (1) 写出一个正确的等式是________________.
q
C
D
探究新知
a
b
第一种：整体求面积，得
p
A
B
(a b)( p q)
q
C
D
第二种：先求A和B的总面积，再求C和D的
总面积 ，最后求和,得
p(a b) q(a b)
探究新知
a
b
第三种：先求A和C的总面积,再 求B和D的总面积 ,最后求和,得
a( p q) b( p q)
p
A
《整式的乘法》_精美课件
【获奖课件ppt】《整式的乘法》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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知1－讲
例2 先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x) ＋1，其中x＝－3.
导引： 直接将已知数值代入式子求值运算量大， 一般是先化简，再将数值代入化简后的 式子求值．
② 你能根据分配率得
到这个等式吗?
p(a+b+c)= pa+pb+pc.
上面的等式提供了单项式与
p
多项式相乘的方法.
pa
pb
pc
这个结果也可以由图看出.
a
b
c
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单项式与多项式相乘
m(a b c) ＝ ma mb mc
你能用所学的知识解释这个等式吗 ？ 乘法分配律
知1－导
m( a+ b+ c) = ma + mb + mc 类似的: 2a2( 3a2 － 5b) = 2a2.3a2 + 2a2.(－5b) =6a4－10a2b
【获奖课件ppt】《整式的乘法》_精 美课件1 -课件 分析下 载
知2－练
1 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学
回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：
－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方
例3 如图，请计算长方体的体积．
导引：根据长方体的体积公式列出算式，然后进 行计算．
解： 长方体的体积＝(3x－2)•x•2x＝x•2x•(3x－2) ＝2x2•(3x－2)＝6x3－4x2.
《整式的乘法》PPT1
3a5 5a2 35 a5 a2 15a7
上面的运算中，我们运用的运算律和运算性质是什么？
运算律：乘法交换律、乘法结合律
ห้องสมุดไป่ตู้
运算性质：同底数幂相乘.
有理数的运算律和运算性质
在整式运算中仍然适用
数式通性
例 计算:
解：（1）4x 2x3 y2
4 2x x3 y2
8x4 y2
（2） 5a2b 3a
如果把底数10换成字母 a , 式子 3105 5102
则变为3a5 5a2 ，请问这属于什么运算？
单项式乘单项式.
单项式乘单项式的运算是怎样进行的？ 如何确定运算结果？
类比计算 3105 5102 , 如何计算 3a5 5a2 ？
3a5 5a2 (3 5) (a2 a5) 15a7
： 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,
有理数的运算律和运算性质
3
23
系数相乘
即
该怎样计算呢？
（4）体会数式通性;
8m3n3 m3 n2 3
单项式乘单项式的运算是怎样进行的？
8m n m n 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,
（4）体会数式通性;
需要的时间约是
s.
5 3a2 ab
15a3b
练习 下面的计算对不对？如果不对，请改正 (1)3a3 2a2 6a6 × 3a3 2a2 6a32 6a5
(2)2x2 3x2 6x4 √
(3)3x2 4x2 12 x2 × 3x2 4x2 12x22 12x4 (4)5 y3 3y5 15 y15 × 5y3 3y5 15 y35 15 y8
40 x4 y2
先乘方 单项式的乘法运算
上面的运算中，我们运用的运算律和运算性质是什么？
运算律：乘法交换律、乘法结合律
ห้องสมุดไป่ตู้
运算性质：同底数幂相乘.
有理数的运算律和运算性质
在整式运算中仍然适用
数式通性
例 计算:
解：（1）4x 2x3 y2
4 2x x3 y2
8x4 y2
（2） 5a2b 3a
如果把底数10换成字母 a , 式子 3105 5102
则变为3a5 5a2 ，请问这属于什么运算？
单项式乘单项式.
单项式乘单项式的运算是怎样进行的？ 如何确定运算结果？
类比计算 3105 5102 , 如何计算 3a5 5a2 ？
3a5 5a2 (3 5) (a2 a5) 15a7
： 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,
有理数的运算律和运算性质
3
23
系数相乘
即
该怎样计算呢？
（4）体会数式通性;
8m3n3 m3 n2 3
单项式乘单项式的运算是怎样进行的？
8m n m n 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,
（4）体会数式通性;
需要的时间约是
s.
5 3a2 ab
15a3b
练习 下面的计算对不对？如果不对，请改正 (1)3a3 2a2 6a6 × 3a3 2a2 6a32 6a5
(2)2x2 3x2 6x4 √
(3)3x2 4x2 12 x2 × 3x2 4x2 12x22 12x4 (4)5 y3 3y5 15 y15 × 5y3 3y5 15 y35 15 y8
40 x4 y2
先乘方 单项式的乘法运算
人教版数学《整式的乘法》_课件-完美版
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a .
导引：先算括号内的，再做除法运算．
解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a
＝
3 a 2b.
39
9
6a3b218.
总结
知1－讲
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式， 计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号 的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的 顺序排列．
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
知1－练
1 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是A( ) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
知识点 2 整式的混合运算
知2－导
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为
1 2
v ，所用时间为t2 .
下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的
路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长
C．27x6－2x4－x3
D．27x4－2x2－x
4 长方形面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与
其相邻的另一条边长为( B )
A．2a－b＋2
B．a－b＋2
C．3a－b＋2
D．4a－b＋2
5 (中考·漳州)一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长
为a，则其邻边长为____a_＋__2_．
整式的乘法_精品课件1
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
整式的乘法_精品课件1
Good!
整式的乘法_精品课件1
2. 计算： （1）x10 ·x； （3） x5 ·x ·x3 ；
（2）10×102×104； （4）y4·y3·y2·y .
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
解法一： am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
应用了什么法 则和运算律？
整式的乘法_精品课件1
整式的乘法_精品课件1
解法二： am ·an ·ap= am ·（an ·ap）
=am ·an+p=am+n+p 解法三： am·an·ap
应用了什么法 则和运算律？
整式的乘法_精品课件1
整式的乘法_精品课件1
随堂练习
4. 计算： (1) (-3)2× (-3)5;
-37
(3) x2·(-x)5 ;
-x7
(2) 106·105·10；
1012
(4) (a+b)2·(a+b)6.
(a+b)2
整式的乘法_精品课件1
整式的乘法_精品课件1
备选练习
1. 计算：（抢答） （1） 105×106 (1011 )
小结
我学到了 什么？
知识 方法
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
整式的乘法_精品课件1
Good!
整式的乘法_精品课件1
2. 计算： （1）x10 ·x； （3） x5 ·x ·x3 ；
（2）10×102×104； （4）y4·y3·y2·y .
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
解法一： am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
应用了什么法 则和运算律？
整式的乘法_精品课件1
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解法二： am ·an ·ap= am ·（an ·ap）
=am ·an+p=am+n+p 解法三： am·an·ap
应用了什么法 则和运算律？
整式的乘法_精品课件1
整式的乘法_精品课件1
随堂练习
4. 计算： (1) (-3)2× (-3)5;
-37
(3) x2·(-x)5 ;
-x7
(2) 106·105·10；
1012
(4) (a+b)2·(a+b)6.
(a+b)2
整式的乘法_精品课件1
整式的乘法_精品课件1
备选练习
1. 计算：（抢答） （1） 105×106 (1011 )
小结
我学到了 什么？
知识 方法
《整式的乘法》课件
同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用，例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一，它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法，是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何 一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘 ，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数，则可以将它 们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT优秀教学课件
归纳
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除 以这个单项式，再把所得的商相加.
转化
多项式除以单项式
单项式除以单项式
示例： (28x3y14x2y27x)7x 28x3y7x14x2y27x7x7x 4x2y2xy21
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式.
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 保留作为商 指数相减. 的一个因式.
商式系数·同底的幂·被除式里单独有的幂 示例：6x4y6z8x2y2(68)·(x4x2)·(y6y2)·z3x2y4z
14.1.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，理解除法运算的
整
算理；
式
2.能熟练运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算，并能
的
解决一些实际问题；
除
3.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发
法
展运算能力；
4.让学生主动参与到探索过程中，发展有条理的思考及表达能力.
(ambm)m
如何计算?
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
除法是乘法的逆运算
(ambm)m( ab)
( ab)·mambm
ammbmmab
单项式除以单项式
(ambm)mammbmmab
讨论 尝试归纳多项式除以单项式的运算法则.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
《整式的乘法》PPT精选优质课件1
解：28x4 y2 (7x3 y)
4xy
巩固练习
练习 计算
(2) (6a3b2 5a2 8a) (a)
解： (6a3b2 5a2 8a) (a)
6a3b2 (a) 5a2 (a) 8a (a)
6a2b2 5a 8
注意符号 正确运用法则
例题解析
例 若一个长方形的面积为 a3 2ab a ，宽为a ,
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
是
米/秒,而声音在空气中的传播速度约为
多项式除以单项式,先把这个多项式
(am bm) m a b.
又am m bm m a b， 是
米/秒,而声音在空气中的传播速度约为
根据同底数幂的除法法则计算
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
作为商的因式，对于只在被除式里含有的
m
an
amn (a
0, m, n都是正整数，并且m
n).
单项式乘单项式的运算法则是什么？
可知：长方形的长=面积÷宽
连同它的指数作为商的一个因式.
2 多项式除以单项式,先把这个多项式
单项式乘多项式的运算法则是什么？
零次幂
字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
找准同底 用对法则
例题解析
例 计算 (3) (a)10 (a)5
解： (a)10 (a)5
(a)105
(a)5 a5
找准同底 用对法则
例题解析
例 计算 (4) (m3)2 m4 解：(m3)2 m4 (m3)2 m4 m6 m4
m64
m2
先乘方 后乘除 注意符号的处理
4xy
巩固练习
练习 计算
(2) (6a3b2 5a2 8a) (a)
解： (6a3b2 5a2 8a) (a)
6a3b2 (a) 5a2 (a) 8a (a)
6a2b2 5a 8
注意符号 正确运用法则
例题解析
例 若一个长方形的面积为 a3 2ab a ，宽为a ,
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
是
米/秒,而声音在空气中的传播速度约为
多项式除以单项式,先把这个多项式
(am bm) m a b.
又am m bm m a b， 是
米/秒,而声音在空气中的传播速度约为
根据同底数幂的除法法则计算
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
作为商的因式，对于只在被除式里含有的
m
an
amn (a
0, m, n都是正整数，并且m
n).
单项式乘单项式的运算法则是什么？
可知：长方形的长=面积÷宽
连同它的指数作为商的一个因式.
2 多项式除以单项式,先把这个多项式
单项式乘多项式的运算法则是什么？
零次幂
字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
找准同底 用对法则
例题解析
例 计算 (3) (a)10 (a)5
解： (a)10 (a)5
(a)105
(a)5 a5
找准同底 用对法则
例题解析
例 计算 (4) (m3)2 m4 解：(m3)2 m4 (m3)2 m4 m6 m4
m64
m2
先乘方 后乘除 注意符号的处理
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（2）4 y • (2xy2 )
解：原式 4（- 2）• x •（y • y2）
-8xy3
《整式的乘法》课件-完美版1
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三、研读课文
练一练
单
知项
（3）（- 3x）2 • 4x2
识 点
式 与 单
解：原式 9x2 • 4x2 （9 4）•（x2 • x2）
二
项 式
36x4
相 （4）（- 2a）3 •（- 3a）2
乘
的 解：原式 8a3 • 9a2
法 则
（ - 8） 9（ a3 • a2）
-72a5
《整式的乘法》课件-完美版1
《整式的乘法》课件-完美版1下面计算得对不对？如果不对应怎样改 正？
（1）3a3 • 2a2 6a6 错 6a5
(2)2ab2 • (3ab) _-_6_a_2_b3
5、计算( 1 x)(2x)2 (4x4 )
2
解：原式
(
1
x)
•
4x2
•
(4x4
)
2
(
1) 2
4
(4)(
x
•
x2
•
x4
)
8x7
《整式的乘法》课件-完美版1
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6、先化简，再求值。
( 1 a3b)(2bc2 )3(1 a)2 其中a 1,b 1, c 1.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1. 整式的乘法 14.1.4单项式乘以单项式
献县第三中学 邢娇娇
一、新课引入
1、回顾乘法的运算律.
2、试计算：（2.5 106）（4104） __1_0_1_1__
二、学习目标
1 理解并掌握单项式与单项式相乘的法则； 2 熟练地计算简单的单项式与单项式相乘.
__8_x_3_• (5xy2 )(先乘积的乘方）
__8_（ ___-_5_）__•_（__x_3_•__x_）___y_2_(再算单项式相乘）
__-_4__0_x__4_y_2
【想一想】 (-3x2)2x3与(-3x)2·2x3相等吗? 提示：(-3x2)2x3是单项式-3x2与单项式2x3 相乘，(-3x)2·2x3是-3x先平方后再与2x3相 乘，它们的值不相等.
A. - 6x5 B. - 3x5 C.2x5 D.6x5
3、下列运算正确的是（ A ）
A.2a a 3a C.2a • a 3a2
B.2a - a 1 D.2a a a
《整式的乘法》课件-完美版1
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4、填空： （1）6x2 • 3xy __1_8_x_3_y_
例：计算：①(-xy2)·(2x2y3)·(- 3 xyz)；
5
②(-a2b3)·(2ab)3·(- 1 ab).
2 解析：①直接用单项式乘以单项式的法则计算；②先进
行积的乘方运算，再按单项式的乘法法则运算.
解：①原式＝[(-1)×2×(- 3 )](x·x2·x)(y2·y3·y)·z
＝ 5 x4y6z；
单
知项
识 点
式 与 单
答：ac5·bc2是两个单项式 a_c_5与 b_c2相乘, ac5·bc2=（a·b）·（c5·c2）=abc5+2=__a_b_c_7 __.
一
项 式
由此得，单项式乘以单项式的法则:
相 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同
乘 底数幂分别__相__乘____，对于只在一个单项
答：（3 105）（5 102）这里运用了_乘__法__交__换 （3 5）（105 102） 律、_结__合___律及
____1_5___1_0__7___ 同__底__数__幂__的运算性质. ___1_._5___1_0_8____
三、研读课文
思考 如果将上式中的数字改为字母，比如
ac5·bc2，怎样计算这个式子？
2
2
解：( 1 a3b)(2bc2 )3 ( 1 a)2
2
2
(- 1 a3b)(8b3c6 )(1 a2 )
2
4
(1 8 1)(a3 • a2 )(b • b6 )c6 24
当a 1,b 1,c 1时，
a5b4c6 a5b4c6 (1)5 14 (1)6 1
《整式的乘法》课件-完美版1
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第14章 整式的乘除与因式分解
14.1整式的乘法（2） 单项式乘以多项式
5
6
②原式＝(－a2b3)(8a3b3)（- 1 ab）
=[(-1)×8×(-
1
2 )]（a2·a3·a）（b3·b3·b）
2
=4a6b7.
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三、研读课文
练一练
单
知项
识 点
式 与 单
二
项 式
相
乘
的
法
则
1、计算：（1）3x2 • 5x3
解：原式 （35）（x2 • x3） 15x5
(2)2x2 • 3x2 6x4 对 (3)3x2 • 4x2 12x2 错 12x4 (4)5 y3 • 3y5 15y15 错 15 y8
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四、强化训练
1、（2013绍兴）计算3a • 2b的结果（A）。 A. 6ab B. 3ab C. 5ab D. 6a 2、化简：(3x2 )2x3的结果是（ A ）。
的 法
式里含有的字母，则连同它的指数作为积
则 的_一__个__因__式____.
三、研读课文
例4 计算：
单
知项
识
式 与
点单
二
项 式
相
乘
的
法
则
应
用
（1）（- 5a2b）（ 3a）
解：（1）（- 5a2b）（- 3a）
（ - 5）（- 3）（ a2 • a）b
________
（2）（2x）（3 5xy2） 解：（2）（2x）（3 - 5xy 2）
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【微点拨】单项式和单项式相乘的三步骤 1.系数相乘：利用有理数的乘法，此时应先确定 结果符号，再把系数的绝对值相乘. 2.相同字母相乘：利用同底数幂的乘法. 3.只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数 作为积的一个因式，不能丢掉这个因式.
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三、研读课文
认真阅读课本第98和99页的内容，完成下 面练习并体验知识点的形成过程.
单
知项
识 点
式 与 单
一
项 式
相
乘
的
法
则
问题2 光的速度约是3×105km/s，太阳光 照射到地球上需要的时间约是5×102s，则
地球与太阳的距离约是 310_5_×_5___1__0_2.
思考 你知道怎样计算结果吗？计算过 程中用到哪些运算律及运算性质？
解：原式 4（- 2）• x •（y • y2）
-8xy3
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三、研读课文
练一练
单
知项
（3）（- 3x）2 • 4x2
识 点
式 与 单
解：原式 9x2 • 4x2 （9 4）•（x2 • x2）
二
项 式
36x4
相 （4）（- 2a）3 •（- 3a）2
乘
的 解：原式 8a3 • 9a2
法 则
（ - 8） 9（ a3 • a2）
-72a5
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《整式的乘法》课件-完美版1下面计算得对不对？如果不对应怎样改 正？
（1）3a3 • 2a2 6a6 错 6a5
(2)2ab2 • (3ab) _-_6_a_2_b3
5、计算( 1 x)(2x)2 (4x4 )
2
解：原式
(
1
x)
•
4x2
•
(4x4
)
2
(
1) 2
4
(4)(
x
•
x2
•
x4
)
8x7
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6、先化简，再求值。
( 1 a3b)(2bc2 )3(1 a)2 其中a 1,b 1, c 1.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1. 整式的乘法 14.1.4单项式乘以单项式
献县第三中学 邢娇娇
一、新课引入
1、回顾乘法的运算律.
2、试计算：（2.5 106）（4104） __1_0_1_1__
二、学习目标
1 理解并掌握单项式与单项式相乘的法则； 2 熟练地计算简单的单项式与单项式相乘.
__8_x_3_• (5xy2 )(先乘积的乘方）
__8_（ ___-_5_）__•_（__x_3_•__x_）___y_2_(再算单项式相乘）
__-_4__0_x__4_y_2
【想一想】 (-3x2)2x3与(-3x)2·2x3相等吗? 提示：(-3x2)2x3是单项式-3x2与单项式2x3 相乘，(-3x)2·2x3是-3x先平方后再与2x3相 乘，它们的值不相等.
A. - 6x5 B. - 3x5 C.2x5 D.6x5
3、下列运算正确的是（ A ）
A.2a a 3a C.2a • a 3a2
B.2a - a 1 D.2a a a
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4、填空： （1）6x2 • 3xy __1_8_x_3_y_
例：计算：①(-xy2)·(2x2y3)·(- 3 xyz)；
5
②(-a2b3)·(2ab)3·(- 1 ab).
2 解析：①直接用单项式乘以单项式的法则计算；②先进
行积的乘方运算，再按单项式的乘法法则运算.
解：①原式＝[(-1)×2×(- 3 )](x·x2·x)(y2·y3·y)·z
＝ 5 x4y6z；
单
知项
识 点
式 与 单
答：ac5·bc2是两个单项式 a_c_5与 b_c2相乘, ac5·bc2=（a·b）·（c5·c2）=abc5+2=__a_b_c_7 __.
一
项 式
由此得，单项式乘以单项式的法则:
相 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同
乘 底数幂分别__相__乘____，对于只在一个单项
答：（3 105）（5 102）这里运用了_乘__法__交__换 （3 5）（105 102） 律、_结__合___律及
____1_5___1_0__7___ 同__底__数__幂__的运算性质. ___1_._5___1_0_8____
三、研读课文
思考 如果将上式中的数字改为字母，比如
ac5·bc2，怎样计算这个式子？
2
2
解：( 1 a3b)(2bc2 )3 ( 1 a)2
2
2
(- 1 a3b)(8b3c6 )(1 a2 )
2
4
(1 8 1)(a3 • a2 )(b • b6 )c6 24
当a 1,b 1,c 1时，
a5b4c6 a5b4c6 (1)5 14 (1)6 1
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14.1整式的乘法（2） 单项式乘以多项式
5
6
②原式＝(－a2b3)(8a3b3)（- 1 ab）
=[(-1)×8×(-
1
2 )]（a2·a3·a）（b3·b3·b）
2
=4a6b7.
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三、研读课文
练一练
单
知项
识 点
式 与 单
二
项 式
相
乘
的
法
则
1、计算：（1）3x2 • 5x3
解：原式 （35）（x2 • x3） 15x5
(2)2x2 • 3x2 6x4 对 (3)3x2 • 4x2 12x2 错 12x4 (4)5 y3 • 3y5 15y15 错 15 y8
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四、强化训练
1、（2013绍兴）计算3a • 2b的结果（A）。 A. 6ab B. 3ab C. 5ab D. 6a 2、化简：(3x2 )2x3的结果是（ A ）。
的 法
式里含有的字母，则连同它的指数作为积
则 的_一__个__因__式____.
三、研读课文
例4 计算：
单
知项
识
式 与
点单
二
项 式
相
乘
的
法
则
应
用
（1）（- 5a2b）（ 3a）
解：（1）（- 5a2b）（- 3a）
（ - 5）（- 3）（ a2 • a）b
________
（2）（2x）（3 5xy2） 解：（2）（2x）（3 - 5xy 2）
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【微点拨】单项式和单项式相乘的三步骤 1.系数相乘：利用有理数的乘法，此时应先确定 结果符号，再把系数的绝对值相乘. 2.相同字母相乘：利用同底数幂的乘法. 3.只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数 作为积的一个因式，不能丢掉这个因式.
《整式的乘法》课件-完美版1
《整式的乘法》课件-完美版1
三、研读课文
认真阅读课本第98和99页的内容，完成下 面练习并体验知识点的形成过程.
单
知项
识 点
式 与 单
一
项 式
相
乘
的
法
则
问题2 光的速度约是3×105km/s，太阳光 照射到地球上需要的时间约是5×102s，则
地球与太阳的距离约是 310_5_×_5___1__0_2.
思考 你知道怎样计算结果吗？计算过 程中用到哪些运算律及运算性质？