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整式的乘法ppt课件

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人教版数学初二《整式的乘法》课件PPT

人教版数学初二《整式的乘法》课件PPT


m + n a (当m、n都是正整数)
底数 不变，指数相加 。
如 43×45= 43+5 =48
同底数幂相乘，
运算形式 （同底、乘法） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加 .
运算方法（底不变、指加法）
ห้องสมุดไป่ตู้
m + n + p m n p （m、n、p都是正整数） 如a · a· a =a 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
m a
m+n n ·a = a (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。
同底数幂的乘法性质：
m a n ·a =
请你尝试用文字概 我们可以直接利 括这个结论。 用它进行计算.
1.计算： （1）107 ×104 ； （ 2 ） x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （ 2 ） x2 · x5 = x2 + 5 = x7 2.计算： （1）23×24×25 （ 2） y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （ 2） y · y2 ·y3 = y1+2+3=y6
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： 2 5 x x ； （ 1）
6 a a ； （ 2） 4 3 （-2） （-2） （-2） ； （ 3） m 3m 1 x x . （ 4）
《整式的乘法》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (17)

《整式的乘法》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (17)


〔2〕 ( 2 a b 2 2 a b ) 1 a b3 Nhomakorabea2
2 ab2 1 ab 2ab 1 ab
32
2
1 a 2b3 a 2b 2 3
〔3〕 5m2n(2n3mn2) =5m2n2n+5m2n3m5m2nn2 =10m2n2+15m3n5m2n3
〔4〕 2(x y2z xy2z3) xyz =(2x 2y2z 2xy2z3) xyz 2x xyz 2y2z xyz 2xy2z3 xyz 2x2 yz 2xy3z2 2x2 y3z4
2. 若 2x2y(xmy3x3y)2x5y26x3yn, 求 m ,n的. 值
3. 求证对于任意自然数n,代数式 n(n +7) -n(n -5) +6的值都能被
6整除 .
今天你有什么收获?
本节课你学到了什么 ? 发现了什么 ? 有什么收获 ? 还存在什么没有解决的问题 ?
1.4 整式的乘法
回忆复习
1.我们本单元学习整式的乘法 ,整式包括什么 ? 2. 什么是多项式 ?怎么理解多项式的项数和次数 ? 3 . 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以
单项式外 ,还应包含哪些内容 ?
单项式乘以单项式
整式乘法
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
实际问题：如以以以下 a 图 ,公园中有一块长mx 米、宽y米的空地 ,根据 需要在两边各留下宽为a y 米、b米的两条小路 ,其 余局部种植花草 ,求种 植花草局部的面积.
③单项式要乘以多项式的每一项 ,不要出现漏乘 现象 .
④混合运算中 ,要注意运算顺序 ,结果有同类项 的要合并同类项 .
1. 判断正误：
〔1〕m(a +b +c +d) =ma +b +c +d ( )
《整式的乘法》课件

《整式的乘法》课件


要点二
解析
把一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加。$(x + 1) \times (x + 2) = x^2 + x + x + 2 = x^2 + 2x + 2$
练习题及答案
练习题1
$(x + 3) \times (x + 4)$
练习题2
$(2x + 3) \times (x - 4)$
答案
$(x + 3) \times (x + 4) = x^2 + x + 12 = x^2 + x + 12$
答案
$(2x + 3) \times (x - 4) = 2x^2 - 8x + 3x - 12 = 2x^2 - 5x - 12$
05
整式乘法的应用
在几何学中的应用Βιβλιοθήκη 010203
矩形面积计算
利用整式乘法的逆运算，将复杂的多项式逐步拆分成简单的因式，最终得到一个 或多个一次二项式的积。
通过尝试和观察，发现并总结整式乘法中的规律和技巧，用于指导因式分解的拆 分方法和步骤。
因式分解的应用场景
约分
将一个多项式约分成几个 多项式的积，可以简化计 算和化简求值的过程。
解方程
通过因式分解可以将方程 的右边转化为0，从而得 到方程的解。
06
整式乘法与因式分解的联 系
整式乘法与因式分解的关系
整式乘法是因式分解的基础
熟练掌握整式乘法可以更容易地探究因式分解的规律 和方法。
因式分解是整式乘法的逆过
程
通过因式分解可以将一个多项式拆分成多个因式的积 ，从而更好地理解和解决数学问题。
人教版初中数学《整式的乘法》演示课件

人教版初中数学《整式的乘法》演示课件

人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件） 人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
15
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
整式的乘法ppt课件

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12a 7b 2 4a 7b 2
16a b
7 2
（乘法计算）
（加法计算）
典例分析
单项式乘单项式
例5 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是7.9 × 103 Τ.
求卫星绕地球1h所经过的路程约是多少（结果用科学记数法表示）？
解：
7.9 103 3600
7.9 10 3.6 10
果要按照代数式的规范格式进行书写.
解（1） 3 x 2 y 2 7 xy 3 z 2
(3 7) x 2 x y 2 y 3 z 2
21x3 y 5 z 2
4
3
（2） a 2b a
3
2
4 3
a2 a b
整式的乘法
复习回顾
计算：6a5 x 4（
4a 2b3 x6）
这些系数和字母的幂都是连乘积的形式，我们可以运用
乘法交换律和结合律将系数相乘，相同字母的幂相乘.
6a 5 x 4 （
4a 2b3 x 6）
6 (4) a5 a 2 b3 x 4 x 6 （依据：乘法交换律和结合律）
3 2
2a 3b
典例分析
单项式乘单项式
4
1
例2 计算：（1）（ 0.25mn3） np m 2 p 3
5 2
1
（2）（ 2 x 2 y）
（
xy 2）
（
x 2 y 2） xyz
2
分析：单项式与单项式相乘的法则可以推广到多个单项式相乘的情形.
2
2 x 2 27 x 3 y 6
人教版数学《整式的乘法》_课件-完美版

人教版数学《整式的乘法》_课件-完美版


【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a .
导引：先算括号内的，再做除法运算．
解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a
＝
3 a 2b.
39
9
6a3b218.
总结
知1－讲
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式， 计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号 的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的 顺序排列．
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
知1－练
1 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是A( ) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
知识点 2 整式的混合运算
知2－导
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为
1 2
v ，所用时间为t2 .
下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的
路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长
C．27x6－2x4－x3
D．27x4－2x2－x
4 长方形面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与
其相邻的另一条边长为( B )
A．2a－b＋2
B．a－b＋2
C．3a－b＋2
D．4a－b＋2
5 (中考·漳州)一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长
为a，则其邻边长为____a_＋__2_．
《整式的乘法》课件

《整式的乘法》课件


同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用，例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一，它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法，是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何 一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘 ，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数，则可以将它 们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。
1整式的乘法(共4课时)PPT课件(华师大版)

1整式的乘法(共4课时)PPT课件(华师大版)

2. 化简： x（x2－1）＋2x2（x＋1）－3x（2x－5）
课堂练习
1.计算：
(1)3xy(3x2 y xy2 ); (2)(x 3y)(6x);
(3)5x(2x2 3x 4); 2.化简：
(4)(3x2)(4x2 4 x 1). 9
(1) 2a2 (1 ab b2 ) 5a (a2b ab2 ); 2
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
先化简，再求值：
(x 3)(2x 2) (x 2)(2x 1), 其中x 1.
探究性作业
用12块边长为a的正方形纸片 拼成一个长方形。有几种不 同的拼法？请你找出来。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
华东师大版 八年级（上）
复习活动
判断下列计算是否正确，如有错误加以改正
(1)a3·a5＝a15；
×a8
(2)a·a2·a5＝a7； (3)(a3)2＝a9； (4)(3ab2)2＝6a2b4.
×a8 ×a6 ×9a2b4
计算（口答） (1)10×102×104＝ (2) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝ (3)(－2x2y3)2 ＝
的
幂分别相乘，对于只在单项式
中出现的字母，则连同它的指
数 一起作为积的一个因式。
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT优秀教学课件

《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT优秀教学课件


归纳
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除 以这个单项式，再把所得的商相加.
转化
多项式除以单项式
单项式除以单项式
示例： (28x3y14x2y27x)7x 28x3y7x14x2y27x7x7x 4x2y2xy21
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式.
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 保留作为商 指数相减. 的一个因式.
商式系数·同底的幂·被除式里单独有的幂 示例：6x4y6z8x2y2(68)·(x4x2)·(y6y2)·z3x2y4z
14.1.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，理解除法运算的
整
算理；
式
2.能熟练运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算，并能
的
解决一些实际问题；
除
3.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发
法
展运算能力；
4.让学生主动参与到探索过程中，发展有条理的思考及表达能力.
(ambm)m
如何计算?
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
除法是乘法的逆运算
(ambm)m( ab)
( ab)·mambm
ammbmmab
单项式除以单项式
(ambm)mammbmmab
讨论 尝试归纳多项式除以单项式的运算法则.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
整式的乘法ppt课件

整式的乘法ppt课件

解：原式＝2x3y2·4x2y4z2＝8x5y6z2；
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
感悟新知
知6－练
例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
感悟新知
知6－练
的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
感悟新知
知5－练
7－1.计算：
0
－

＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
感悟新知
知6－讲
知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解 单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 单项式与单项式相乘
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44
4
根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质.
编辑课件
5
新课 如何进行单项式乘单项式的运算？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不 变，作为积的因式．
编辑课件
6
例题
例1 计算：
（1）2 xy2
1 3
xy
；
（2） - 2 a2b3 ·( - 3a) ；
（3） 7 xy 2z·(2xyz) 2.
编辑课件
20
习题
1．计算：
（1）( m+2n ) ( m - 2n )；（2）( 2n+5 ) ( n-3）；
（3）( x+ 2y ) 2 ；
（4）( ax+b) ( cx+d)．
编辑课件
21
习题
解：
（1）( m+2n ) ( m - 2n )= m·m-m·2n + 2n·m - 2n·2n
=m2-2mn + 2mn - 4n2=m2- 4n2；
（4） 2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz．
编辑课件
11
例题
解：
（1） 2ab (5ab2+3a2b ) =2ab·5 ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+ 6a3b2；
（2）( 2 ab2 2ab) 1 ab 2 ab2 1 ab (2ab) 1 ab 1 a2b3 a2b2
表示数与字母的积的代数式叫做单项式.
编辑课件
4
新课 对于上面的问题的结果：
第一幅画的画面面积是 x (mx) 米2 ，
第二幅画的画面面积是 (mx) ( 3 x)米2 . 4
这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？
x (mx) x x m x2m
(mx)(3 x) 3 m x x 3 mx2
项式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算.
编辑课件
9
新课
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相 乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加．
编辑课件
10
例题
例2：计算：
（1） 2ab (5ab2+3a2b ) ；
（2）( 2 ab2 2ab) 1 ab ；
3
2
（3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) ；
3
2 32
23
（3） 5 m2n (2n+3m-n2 )
=5m2n·2n+5m2n·3m +5m2n·( -n2)
=10m2n2+15m3n - 5m2n3；
编辑课件
12
例题
解： （4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz
= (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
编辑课件
7
例题
解：
（1）2 xy 2
1 3
xy
(2
1）（ x 3
x)(
y2
y)
2 3
x2
y3
；
（2）- 2 a2b3·( - 3a) = [ ( - 2)·( - 3) ] ( a2 a)·b3
= 6 a3b3 ；
（3）7 xy 2z·(2xyz) 2=7xy2z ·4x2y2z2= 28x3y4z3 ；
呢？你是怎样做的？ 第一幅画的画面面积是x·1.2x 平方米 第二幅画的画面面积是 (1.2x)( 3 x)平方米
4
（2）若把图中的 1.2 x 改为 mx，其他不变，则两
幅画的面积又该怎样表示呢？
第一幅画的画面面积是x·mx平方米
3
第二幅画的画面面积是 (mx)(
编辑课件
4
x ) 平方米
3
新课
想一想： 问题1：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？ 因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以 单项式运算. 问题2：什么是单项式？
初中数学北师大版七年级下册
第一章 整式的乘除 4 整式的乘法
编辑课件
1
导入
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅
画． 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大
小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有
1 x
m 的空白．
8
xm
1.2x m
编辑课件
1 xm 8 1
xm 8
2
导入
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅
编辑课件
8
新课
问题1：ab·(abc+2x) 和c2·(m+n-p)等于什么？
你是怎样计算的？
ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abx
c2·(m+n-p)=c2·m+c2·n-c2·p=mc2+nc2-pc2 单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单
（2）( 2n+5 ) ( n-3）= 2n·n-2n·3+5·n-5×3
编辑课件
15
新课
把 (m+a) 或 (n+b) 看成一个整体，利用乘法分 配律，可以得到 (m+a) (n+b) = (m+a)n+ (m+a)b =mn+an+mb+ab，或 ( m+a) (n+b)=m(n+b)+a( n+b) = mn+mb+an+ab．
编辑课件
16
新课
如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
编辑课件
13
新课
图1-1是一个长和宽分别为 m，n的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形（图 1-2）的面积可以怎样表示？
n m
b
n
m
a
Байду номын сангаас编辑课件
14
新课
小明的想法:长方形的面积可以有 4 种表示方式： ( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) + a(n+ b) 和mn+mb+na+ba，从而，(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba． 你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？
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19
例题
解：
（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x )
=1×0.6 - 1×x - x ×0.6 +x ×x
= 0.6 - 1.6 x + x 2 ；
（2）( 2 x + y ) ( x - y )
= 2x·x-2x·y+y·x -y·y
=2x2-2 xy+xy-y2
=2x2 -xy-y2 ．
项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
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如何记忆多项式与多项式相 乘的运算 ？
(m+b)(n+a)= mn+ ma + bn + bn
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
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例题
例3 计算： （1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) ； （2）( 2 x + y ) ( x - y ) ．