Camassa-Holm-KP方程的行波解分支
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＋ ７ ２， 一０ ｇ和 ， ）： Ｆ Ｉ ｊ 一 （ ４ ０
文献标 志码 ： Ａ
文章编号 ：０ １ ８９ （０ ０ ０ 一 ０ ８— ４ １０ — ３ ５ ２ １ ） １ Ｏ ５ ０
ｄ ｉ１ ．９９ ｊｉ ｎ １０ ８ ９ ．０ ０Ｏ ．１ ｏ：Ｏ３ ６ ／．ｓ ．０１— ３５ ２ １ ．１０ ３ ｓ
Ａ ．Ｍ． ｚ ａ 在研究 变形 Ｃ ｍ ｓ —Ｈ ｌ Ｗａｗ ｚ】 ａ ａｓ ａ ｏｍ方 程 时 ， 出了以下的 Ｃ ｍ ｓ —Ｈ ｌ Ｋ 提 ａ ａｓ ａ ｏ ｍ— Ｐ方程
其 中 ， 任意 常数 ， 是 波速 ，≠０ 把 （ ） 代 人 ｂ是 Ｃ ｃ ， ２式
（ ） 并关于 积分两 次得 １式
ｃ” ” （ ＋ｂ ２ 一ｃ ＋ｇ （ ） ） ， ３
宿轨道 ， 异宿 轨 道 和周 期轨 道 ． 面 动力 系统理 论 平 和分支 理论 训在 我们 的研 究 中扮 演 了一 个重 要
的角色 ．
其 中， ｇ是积分 常数 ， 方程（ ） ３ 与下面 的二维系统 等价
Ｊ ： ｒ
（ ４ ）
１ 系统 （ ） ４ 的参数分支集与相图
记 ） ” 一（ 后＋ｂ ２ 一ｃ ＋ｇ， ） 有
【 ÷ ＝ （ ” ２＋ （ ６ ｋ
（ ） 的首次积分 为 ４式
Ｖ １ ３ Ｎ ． ｏ ． ３． ｏ １
Ｃ ｍ ｓ —Ｈ ｌ Ｋ ａ ａｓ ａ ｏ ｍ— Ｐ方程 的 行波 解 分支
张克磊 ， 唐 生 强 ， 王 兆娟
（ 桂林 电子科技大学 数学与 汁算科学学院 ， 广西 桂林 ５ １０ ） ４ ０ ４
摘要 ： 运用平面动力系统理论 、 分支理论和直接方法 ， 研究 了 Ｃ ｍａ ａ ｏ ａ ｓ —Ｈ ｌ ｓ ｍ—Ｋ Ｐ方程 ， 明该方程存 证
（ ＋２ ｕ ｔ ｕ１ ） ｋ 一 —ａ ， ＋“ ＝０ （ ） １ ， １
生１ 一 ：． 尝 ６ ＾ ｇ一 …
（ ＼ ５ ／ ）
系统 （ ） ４ 是一个 含有 ６个参 数 ａ ６ Ｃ ｇ ｎ的 ，， ， ， ，
其 中 ｎ ， ， ｎ是常数 ， ａ＞ ， ∈Ｒ， 且 ０ｋ ｎ∈Ｎ． 他用正 余 弦 函数 和双 曲正切 函数方法研 究 了该 方程 ， 并求 出 了一些显式精 确行波解 ， 同时 也分析 了这 些解 的物 理结构 的定性 改变原 因． 目前文献 所知 ， 程 （ ） 据 方 １ 所确定 的行 波 解 的动 力学 行 为 至今 尚 未被 完 全 讨 论过 ． 本文将 用平面动力 系统理论 和分支理 论 ｏ ］
２１ ０ ０年 １ 月 第３ ３卷 第 １ 期
Байду номын сангаас
四川师范大学学报 （ 自然科学版 ） Ｊｕ ａ ｏ ｅｕｎＮ ｒ ａ Ｕ ｉ ｒ ｔ（ ａ ｒ ｃ ｎｅ ｏｒ ｌ ｆ ｉｈａ ｏｍ ｌ ｎ ｅｓｙ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ） ｎ Ｓ ｖ ｉ ｕｌ ｅ
Ｊ ｎ ２ １ ａ ．．０ ０
一
．
１ （ ｉ ｍ ） ＝Ａ，
定 的参 数条件 下 ， 出 了方程 （ ） 求 １ 的光 滑孤 立波 解 和无穷 多光滑周 期 波解 ． 了找 到方 程 （ ） 为 １ 的行 波 解， 我们令
ｕ ｘｙ ｔ （ ， （ ， ，）＝ ） ＝ ＋ｂ ｙ—ｃ， （ ） ｔ ２
在光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解． 并在不同的参数条件 下， 给出 了光滑孤立波解 和光滑周期波解存 在的各类充分条件， 并求 出了上述一些显式精确行波解．
关键 词 ： 滑 孤 立波 ； 滑 周 期 波 ； ａ ａｓ — ｏ —Ｋ 光 光 Ｃ ｍ ｓａ Ｈ ｌ ｍ Ｐ方程
中图分类号 ： １５２ ０ ７ ．
个 同宿轨道 ，１ 式 的一 个扭 波 和反 扭 波解对 应 （）
系统 （ ） ４ 的一 个 异 宿轨 道 （ 称连 接 轨 道 ） 类 似 ， 或 ， 系统 （ ） ４ 的一个 周期 轨道 对应 （ ） 的一个 周期 波 １式
解． 因此 ， 研究 （ ） 的所 有可 能的孤立波 分支 和周 １式 期波 ， 只须寻找 系统 （ ） 赖 于 系统参 数 的所 有 同 ４依
第ｌ 期
张克磊等 ： ａ ａｓ Ｈ ｌ Ｃ ｍ ｓａ— ｏｍ—Ｋ Ｐ方程 的行波解分支
５ ９
其雅 可 比行列式 为
． ０ ， （ ）＝ ｄ ｆ （ ０ ）＝一 ｅ（ ）
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） 记 （ｂ， 是 系统 ． ｑ ｙ）
（） ４ 的线 性化 系统 在平 衡 点 （ ， ） 的系数 矩 阵且
收 稿 日期 ：０ ８— ８—２ ２０ ０ ６
基金项 目： 国家自然科学基金（０６０ １ ， １９１ １） 广西教育厅科学基金 （０ ７７ ０ ） ２００ ＭＳ０ 和广西研究生教育创新计￣ （０９０９ ００ Ｍ ８ 资助项 目 ４ ］ １２０ １５５７ １ ２ ） 联系作者简介： 唐生强（９ １ ）男 ， １５ 一 ， 教授 ， 主要从事非线性动力系统的研究
对方 程 （ ） １ 的行 波 解 的动力 学性 质 进行 研究 ． 给 在
平面动力 系统 ， 随着参数 的变化 ， 在 （ Ｙ 相平 面 将 ，）
里研究 系统 （ ） 设 （ （ ４． ） ∈（一∞ ， ＋∞ ） 是 系 ） 统（ ４）的 一 个 连 续 的 解 ， 且 ｌ （ ｉ ）＝ ． ｍ Ｂ （ ）如果 Ａ＝ 则 （ 是一个 孤立波解 ； １ Ｂ， ） （ ）如果 Ａ≠Ｂ， （ 是 一 个扭 结波 和反扭 ２ 则 ） 结波解 ． 通 常 ， １ 式 的一 个 孤 立 波解 对 应 系 统 （ ） （） ４ 的
