分式方程 行程问题

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经开学习中心学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级：初二 课 时 数：3课时

学科教师： 辅导科目：数学 授课时间段：

课 题 分式方程应用——行程问题

教学目的

教学内容

一、填一填：

工程问题关系式有哪些：

二、解答题

1、甲做90个零件所需要的时间和乙做120个零件所用的时间相同，又知每小时甲乙两人共做50个机器零件。求甲乙每小时各做多少个零件。

2、某工程队开挖一条长开挖一条长460米的渠道，开工后，每天比原计划多挖30米，结果提前3天完成任务求原计划每天挖多少米？

4、一项工程，甲单独完成比乙单独完成多3用天，若甲乙两队合作公用6天完成，求甲乙单独完成各需多少时间？

上节内容回顾

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一、课前热身

1、A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A、

B两地间往返一次的平均速度为（ ）

A．221VV B．21212VVVV C．21212VVVV D．无法计算

2、（08大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为_________________________________．

3、一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人合作完成这件工作所需的小时数为

A、ba11； B、ab1； Cba1； D、baab

4、某食堂有煤m吨，原计划每天烧煤a吨，现在每天节约煤b吨，则可比计划多烧的天数是（ ）

A、bam； B、bamam； C、bm ； D、ambam

5、一水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注满空池，单独开乙管需b小时注满空池，若同时打开

两管，那么注满空池的时间是（ ）

A．（ba11）小时 B．ab1 小时 C．ba1 小时 D．baab小时

行程问题

一、关系式：

路程=速度×时间

甲的时间甲的路程- 乙的时间乙的路程=时间差

二．典例精析

例1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？

分析：

等量关系：慢车用时=快车用时+ （小时） 所行距离 速度 时间

快车 96千米 x千米/小时

慢车 96千米 （x-12）千米/小时 新课讲解

406096x9612x学习好资料 欢迎下载

练习：

2、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．

例题：

3、A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。

分析：

等量关系：甲用时间=乙用时间+ （小时）

练习：

4. 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

例题：

5、农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的 所行距离 速度 时间

甲 （87-45）千米 x千米/小时

乙 45千米 （x+4）千米/小时 8745x454x学习好资料 欢迎下载

人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．

解： 设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时，依题意，得：

解得 x＝15．

经检验x＝15是这个方程的解．

当x＝15时，3x＝45．

即自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时．

练习：

6 .甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A与B；若从原地出发，但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。

1、（2010益阳）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,

求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是

Ａ．203525xx Ｂ．xx352025 Ｃ．203525xx Ｄ．xx352025

2. （2011长春）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平

均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步行的平均速度为x米／分．根据题意，下面

列出的方程正确的是

（A）28002800304xx．（B）28002800304xx．

（C）28002800305xx．（D）28002800305xx．

2.（2011铜仁）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）

我能行！

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A.60512601015xx B.60512601015xx

C.60512601015xx D.5121015xx.

3、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

4、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

5、某班学生到离校25千米的工厂作社会调查，一部分骑自行车的学生先出发，1小时20分后，没有自行车的学生乘汽车出发，结果他们同时到达工厂。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度。

6、汽车比步行每小时快24千米，自行车比步行每小时快12千米，某人从A地先步行4千米，然后乘汽车16千米到B地，又骑自行车返回A地，往返所用的时间相同，求此人步行的速度。

7、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

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9、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？

10.我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度

11.走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？

12,两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度

水流问题

一、关系式：

概念： 静水中的速度、水流速度、逆水速度、顺水速度

关系式：

二、典例分析

例1 轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。

路程 速度 时间

顺流 48千米 (x+4)千米/小时

逆流 48千米 (x-4)千米/小时 484x484x学习好资料 欢迎下载

分析：顺流速度=轮船在静水中的速度+水流的速度

逆流速度=轮船在静水中的速度-水流的速度

等量关系：顺流用时+逆流用时=5（小时）

练习：

1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度

2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度

2、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度。

例题：

3、小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。