具零阶耗散的双成分Camassa-Holm方程的解的研究
本文研究带零阶耗散项λu的双成分Camassa-Holm方程的Cauchy问题.首先根据Kato定理建立解的局部适定性,然后研究了解的blow-up现象和整体存在性.最后,研究方程整体弱解的存在性.全文共五章.第一章,介绍了耗散型的双成分Camassa-Holm方程的研究背景和本文的主要结果,及与本文相关的一些符号.第二章,证明方程Cauchy问题的解当z0=u0-ρ0∈Hs×Hs-1,s≥2是局部适定.第三章,研究了方程Cauchy问题的解的爆破机制,并给出导致解发生爆破的两个充分条件.第四章,研究了方程Cauchy问题的解的整体存在性.第五章,研究了方程Cauchy问题的整体弱解的存在性.
郑州大学
硕士学位论文
一个新的广义非线性Schr?dinger方程的达布变换及其精确解
姓名：***
申请学位级别：硕士
专业：基础数学
指导教师：***
201105摘要
本文主要研究—个新的广义非线性ＳｃｈｒＳｄｉｎｇｅｒ方程的达布变换及其精确解．文中共分四部分：第一部分主要介绍了孤立子理论的发展和现状以及Ｄａｒｂｏｕｘ变换的基本理论．
第二部分首先给出一个新的耦合广义非线性ＳｃｈｒＳｄｉｎｇｅｒ方程的Ｌａｘ对．然后引入Ｌａｘ对之间的规范变换，由此导出这个新的耦合广义非线性ＳｃｈｒＳｄｉｎｇｅｒ方程的Ｄａｒｂｏｕｘ变换．第三部分主要研究Ｄａｒｂｏｕｘ变换的约化并给出这个新的广义非线性ＳｃｈｒＳｄｉｎｇｅｒ方程的
达布变换．文中给出一个系统的代数算法求解此新的广义非线性ＳｃｈｒＳｄｉｎｇｅｒ方程．第四部分主要讨论Ｄａｒｂｏｕｘ的应用，以平凡解作为种子解，详细讨论利用Ｄａｒｂｏｕｘ变换得到
这个新的广义非线性ＳｃｈｒＳｄｉｎｇｅｒ方程的Ⅳ－孤子解的算法．特别地，我们分别得到这个新的广义非线性ＳｃｈｒＳｄｉｎｇｅｒ方程的单孤子解和双孤子解．利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件，通过适当选择参数，给出这个新的广义非线性ＳｃｈｒＳｄｉｎｇｅｒ方程的单孤子解和双孤子解的图形．
关键词：新的广义ＮＬＳ方程；Ｄａｒｂｏｕｘ变换；孤子解Ａｂｓｔｒａｃｔ
ＴｈｅｍａｉｎａｉｍｏｆｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｐａｐｅｒｉｓｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔａＤａｒｂｏｕｘｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｏｒａｎｏｖｅｌｉｎｔｅｇｒａｂｌｅｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒＳｃｈｒＳｄｉｎｇｅｒｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄｉｔｓｅｘａｃｔｓｏｌｕ－ｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｒｅａｒｅｆｏｕｒｓｅｃｔｉｏｎｓｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｉｎｓｅｃｔｉｏｎ１，ｗｅｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｈｅｓｏｌｉｔｏｎｔｈｅｏｒｙａｎｄｃｕｒｒｅｎｔｓｉｔｕａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｔｈｅｏｒｙｏｆｔｈｅＤａｒｂｏｕｘｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｉｎｓｅｃｔｉｏｎ２，ｗｅｆｉｒｓｔｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅＬａｘｐａｉｒｏｆａｃｏｕｐｌｅｄｎｏｖｅｌｉｎｔｅｇｒａｂｌｅｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒＳｃｈｒＳｄｉｎｇｅｒｅｑｕａｔｉｏｎ．ＴｈｅｎａＤａｒｂｏｕｘｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｃｏｕｐｌｅｄｎｏｖｅｌｉｎｔｅｇｒａｂｌｅｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒＳｃｈｒＳｄｉｎｇｅｒｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｄｅ－
序号科研热词推荐指数序号科研热词1行波解41行波解2高阶辅助方程22孤立波3行波变化23周期波4扭波解24kdv方程5周期波解25齐次平衡法6cmkp方程26辅助方程7齐次平衡法17联立薛定谔方程组8非线性波方程18精确行波解9非线性发展方程19相图10阀调节110扭结波11趋化现象111尖波12累次齐次平衡法112定性分析13精确解113同解变型法14精确行波解114分支理论15水击波115光滑波16有压管道116jacobi椭圆函数17无界行波解117hamilton系统18扩展的间接变换法118ginzburg-landau方程19弱解119f-展开法20广义解121孤立波解122反扭波解123动力系统方法124动力系统125分岔126优化控制127peakon解128jacobi椭圆函数129hillen-levine模型130ginzburg-landau方程131compacton解12008年2009年
全国第五届孤立子与可积系统研讨会纪要
全国第五届孤立子与可积系统研讨会由宁波大学，浙江海洋学院，宁波市科协和国家973项目“非线性科学”的“可积系统的数学结构”课题组联合举办。于2005年8月10日至8月16日在宁波新芝宾馆成功举行。
本次会议报名代表136人，实到正式代表115人。为了更好地了解国际学术动态本次会议邀请或接受了两名外宾参加，D. Levi 和K. Toda。国内参加的著名专家有郑州大学的曹策问教授，中国科学技术大学的李翊神教授和程艺教授，清华大学的曾云波教授，中国科学院理论物理所吴可教授，中国科学院系统所胡星标研究员，华东师范大学黄国翔教授，西北大学岳瑞宏教授，中国矿业大学的刘青平教授，复旦大学的范恩贵教授，宁波大学的楼森岳教授，江苏大学的周骏教授，成都科技大学的庞小峰教授，大连理工大学的张鸿庆教授等42 名著名教授；20名年轻有为的博士，副教授，53名在读博士和硕士研究生也参加了会议。
本次会议着重在孤子理论的重要基础难题和当前自然科学的重要应用等方面进行了交流和探讨。在重要基础理论研究方面如，2+1维Sine-Gordon 方程的代数几何解的彻底解决；具有自洽源离散孤子方程的双线性研究；导数非线性薛定谔方程的非零边值问题；离散多重尺度法的建立；超对称可积系统的研究；非对易几何中的孤立子研究；欧拉方程的任意谱参数下的达布变换的得到等等。在其他自然科学的重要应用研究如：玻色-爱恩斯坦凝聚中的孤子理论研究；Camassa Holm 方程相对应流体体系的研究；流体体系中环流和涡流的严格解的研究；生命体系中的孤子理论的研究；磁化水中的孤子理论研究；灾害性天气相关大气阻塞的形成和演化的孤子理论描述；阵列波导中的离散孤子的实验和理论研究等等。本次会议的有些报告也对年轻学者的培训培养方面起到了非常积极的作用。如用延长结构方法寻找连续和离散Lax对的报告，双线性化方法的报告，超对称可积模型的报告，非对易几何中的孤子的报告和不变几何流的报告等等。上述报告引起与会者的极大兴趣，不少报告更起到了引导和启发青年学者和研究生的作用。大家一致认为这次会议的交流是及时和必要的，并对促进孤子理论及其应用的进一步发展将起到重要作用。
上海师范大学
硕士学位论文
Lengyel-Epstein方程与反应-扩散-迁徙方程
姓名：***
申请学位级别：硕士
专业：基础数学
指导教师：***
20100301上海师范大学硕士学位论文上海师范大学硕士学位论文
摘要
Ｌｅｎｇｙｅｌ．Ｅｐｓｔｅｉｎ方程的提出来自于对ＣＩＭＡ反应实验的建模，而反应．扩散．迁徙模型则来自于生物数学中对种群竞争的建模。本文主要研究了这两类方程中不同的参数取值对方程解的稳定性的影响。具体的说，对于Ｌｅｎｇｙｅｌ．Ｅｐｓｔｅｉｎ方程，本文将给出一个关于ａ的取值范围，使得方程在满足这个条件时，方程的解具有全局渐近稳定性；对于反应一扩散．迁徙模型，本文主要通过对竞争模型的分析，得到了方程中含有的参数在取值不同时，对模型稳定性的影响。本论文的内容安排如下：第一章是对Ｌｅｎｇｙｅｌ—Ｅｐｓｔｅｉｎ方程和反应．扩散一迁徙模型做一个简单的叙述；第二章则介绍了与本论文相关的一些预备知识；第三章讨ｊ仑Ｌｅｎｇｙｅｌ．Ｅｐｓｔｅｉｎ方程中注入催化剂的浓度对常数解稳定性的影响，通过构造适当的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数，证明了当注入催化剂的浓度不是很大时，Ｌｅｎｇｙｅｌ—Ｅｐｓｔｅｉｎ方程的常数解是全局渐进稳定的，对任意的初值，方程解最终一致收敛到这个常数解。第四章则主要研究了在空间资源分布不均匀的环境下。含有两个竞争种群的反应．扩散一迁徙模型，竞争结果对模型中各个参数的依赖性．通过对各个参数的扰动分析，得到了一些结果．
关键词：Ｌｙａｐｕｎｏｖｉ函数，全局渐近稳定性，非平凡稳态解，线性特征方程，扰动分析．Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｌｅｎｇｙｅｌ．ＥｐｓｔｅｉｎｅｑｕａｔｉｏｎｉｓＰｒｏｐｏｓｅｄｆｒｏｍｔｈｅＭｏｄｅｌｉｎｇｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｎｔｈｅＣＩＭＡｒｅａｃｔｉｏｎ，ｗｈｉｌｅｔｈｅＲｅａｃｔｉｏｎ．Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ．ＡｄｖｅｃｆｉｏｎｍｏｄｅｌｉＳｄｅｒｉｖｅｄｆｒｏｍｂｉｏ－ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｔｏｔｈｅＰｏｐｕｌａｔｉｏｎｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｍａｉｎｗｏｒｋｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｗｏｔｙｐｅｓｏｆｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｌｌｙ，ｆｏｒＬｅｎｇｙｅｌ－Ｅｐｓｔｅｉｎｅｑｕａｔｉｏｎ，ｗｅｇｅｔａｒａｇｅｏｆ吼ｗｈｅｎｎｓａｔｉｓｆｙｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＬｅｎｇｙｅｌ－Ｅｐｓｔｅｉｎｅｑｕａｔｉｏｎａｒｅａｌｌｇｌｏｂａｌａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ＦｏｒｔｈｅＲｅａｃｔｉｏｎ．Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ．Ａｄｖｅｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌ，ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｏｉｎ－ｐｅｔｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌ，ｗｅｇｅｔｔｈｅＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｗｈｅｎｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｏｒｇａｎｉｚｅｄａｓｆｏｌｌｏｗｓ：ｈｌｔｈｅｆｉｒｓｔｃｈａｐｔ％ｗｅｍａｋｅａｓｉｍｐｌｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔＯ“Ｌｅｎｇｙｅｌ．Ｅｐｓｔｅｉｎｅｑｕａｔｉｏｎ—ａｎｄ“ｒｅａｃｔｉｏｎ—ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ．ａｄｖｅｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌ”．ＳｏｍｅｎｏｔａｔｉＯＢＳａｎｄｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｉｅｓｒｅｌａｔｅｔｏｔｈｅｐａｐｅｒａｌｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄｉｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄｃｈａｐｔｅｒ．Ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｍｅｉｎ—ｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｆｅｅｄｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｏｆａｃｔｉｖａｔｏｒｉｎｔｈｅＬｅｎｇｙｅｌ—Ｅｐｓｔｅｉｎｒｅａｃｔｉｏｎ—ｄｉｆｆｕｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍ．ＢｙｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇａｐｒｏｐｅｒＬｙａｐｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｗｅｓｈｏｗｔｈａｔｗｈｅｎｔｈｅｆｅｅｄｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｉｓｓｍａｌｌｅｎｏｕｇｈ，ｔｈｅｃｏｎｓｔａｎｔｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｒｎｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅＬｅｎｇｙｅｌ—Ｅｐｓｔｅｉｎｒｅａｃｔｉｏｎ—ｄｉｆｆｕｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｉｓｇｌｏｂａｌｌｙａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙｓｔａｂｌｅ．ＷｅａｌｓｏｓｈｏｗｔｈａｔａｌｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｃｏｎｖｅｒｇｅｕｎｉｆｏｒｍｌｙｔＯｔｈｅｃｏｎ’ｓｔａｎｔｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ’ｉｎｔｈｅｆｏｕｒｔｈｃｈａｐｔｅｒ，ｗｅｓｔｕｄｙａｃｏｍｐｅｔｉｎｇｓｐｅｃｉｅｓｍｏｄｅｌｆｏｒｔｏｗｏｒｇａｎｉｓｍｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｅｅｄｉｎｈａｂｉｔｉｎｇａｓｐａｔｉａｌｌｙｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．ｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ，ｗｅｇｅｔｓｏｍｅｒｅｓｕｌｔｓ．
