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第十九章 一次函数19.1.2 函数的图象基础过关全练知识点1 函数的图象1.【主题教育·中华优秀传统文化】北京冬奥会开幕式上,以“二十四节气”为主题的倒计时短片:用“中国式浪漫”美学惊艳了世界,下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图,给出下列结论:①从立春到大寒,白昼时长先增大再减小;②夏至时白昼时长最长;③立夏和立秋,白昼时长大致相等;④立春是一年中白昼时长最短的节气.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.【新独家原创】疫情期间,为保障学校师生安全,某校每天进行全员核酸检测,小邦下课后从教室去160米的检测点做核酸检测,他用了2分钟到达检测点,扫码检测共用了2分钟,做完核酸检测后,他及时回教室,用了2.5分钟.下列图象能正确表示小邦离教室的距离与时间关系的是( )A B C D3.【主题教育·革命文化】为“传承红色基因,共筑中国梦”,八年级的师生开展了共赴井冈山红色革命根据地红色研学之旅,下图描述了汽车在一段时间内路程s(千米)与时间t(小时)的函数关系,下列说法中正确的是( )A.汽车在0~1小时的平均速度是60千米/时B.汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度快C.汽车行驶的平均速度为60千米/时D.汽车在0.5~1.5小时的速度是80千米/时4.【跨学科·化学】实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为镭的放射规律的函数图象,据此可计算32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是 年.5.【教材变式·P83T9变式】小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.如图所示的是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答问题:(1)小明家到学校的路程是多少米?小明在书店停留了多少分钟?(2)本次上学途中,小明一共骑行了多少米?(3)当骑单车的速度超过300米/分时就超过了安全限度.问:在整个上学途中,哪个时间段小明的骑车速度最快?速度在安全限度内吗? (4)小明出发多长时间离家1 200米?知识点2 函数图象的画法6.画出函数y=2x-1的图象.(1)列表:x…-2-10123…y……(2)在如图所示的坐标系中描点并连线;(3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上;(4)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,求出m的值.知识点3 函数的三种表示方法7.【跨学科·物理】弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系,那么弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式为( )x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.515A.y=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+10D.y=x+128.甲、乙两人分别从相距18 km的A、B两地同时相向而行,甲以4 km/h 的平均速度步行,乙以比甲快1 km/h的平均速度步行,相遇而止. (1)求甲、乙两人之间的距离y(km)和所用的时间x(h)之间的函数关系式;(2)求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标,画出函数的图象,并求出自变量x的取值范围.9.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值.x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整.(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:①x=4对应的函数值y约为 ;②该函数的一条性质: .能力提升全练10.【主题教育·革命文化】(2022湖南永州中考,10,★☆☆)学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出发,匀速行走30分钟到达烈士陵园,用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步行45分钟返校.设师生队伍离学校的距离为y米,离校的时间为x分钟,则下列图象能大致反映y与x关系的是( )A B C D11.(2021安徽合肥四十五中模拟,6,★★☆)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图所示,则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为( )A B C D12.【主题教育·生命安全与健康】(2022山西太原期末,9,★★☆)骑行是一种健康自然的运动旅游方式,长期坚持骑自行车可增强心血管功能,提高人体新陈代谢和免疫力.下图是骑行爱好者小李某日骑自行车行驶路程(km)与时间(h)的图象,观察图象得到下列信息,其中正确的是( )A.小李实际骑行时间为6 hB.点P表示出发6 h,小李共骑行80 kmC.3~6 h小李的骑行速度比0~2 h慢D.0~3 h小李的平均速度是15 km/h13.(2022山东临沂中考,12,★★☆)甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y(单位:km)与时间x(单位:h)的对应关系如图所示.下列说法中不正确的是( )A.甲车行驶到距A城240 km处,被乙车追上B.A城与B城的距离是300 kmC.乙车的平均速度是80 km/hD.甲车比乙车早到B城14.(2021黑龙江牡丹江中考,7,★★☆)春耕期间,市农资公司连续8天调进一批化肥,并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变,这个公司的化肥存量s(单位:吨)与时间t(单位:天)之间的函数关系如图所示,则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是 天.素养探究全练15.【创新意识】(2022浙江舟山中考)6月13日,某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下:x(h)…1112131415161718…y(cm)…18913710380101133202260…(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动:①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.②观察函数图象,当x=4时,y的值为多少?当y的值最大时,x的值为多少?(2)数学思考:请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论;(3)数学应用:根据研究,当潮水高度超过260 cm时,货轮能够安全进出该港口,请问当天什么时间段适合货轮进出此港口?答案全解全析基础过关全练1.B 由题图可知,从立春到大寒,白昼时长先增大再减小后增大,∴结论①不正确;夏至时白昼时长最长,∴结论②正确;立夏和立秋,白昼时长大致相等,∴结论③正确;冬至是一年中白昼时长最短的节气,∴结论④不正确.故选B.2.C 去做核酸检测时用了2分钟,距离随时间的增加而增大;扫码检测共用了2分钟,离教室的距离没有发生变化;回教室用了2.5分钟,距离随时间的增加而减小.故选C.3.D 汽车在0~0.5小时的速度是30÷0.5=60千米/时,0.5~1.5小时的速度为(110-30)÷(1.5-0.5)=80千米/时,所以0~1小时的平均速度为(60+80)÷2=70千米/时,故A说法错误,不符合题意;汽车在2~3小时的速度为(150-110)÷(3-2)=40千米/时,所以汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度慢,故B说法错误,不符合题意;汽车行驶的平均速度为150÷3=50千米/时,故C说法错误,不符合题意;汽车在0.5~1.5小时的速度是80千米/时,故D说法正确,符合题意.故选D.4.答案 8 100解析 由题图可知,经过1 620年时,镭质量缩减为原来的12,经过1 620×2=3 240年时,镭质量缩减为原来的14=122,经过1 620×3=4 860年时,镭质量缩减为原来的18=123,经过1 620×4=6 480年时,镭质量缩减为原来的116=124,∴经过1 620×5=8 100年时,镭质量缩减为原来的125=132,∵32×132=1(mg),∴32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是8 100年.故答案为8 100.5.解析 (1)根据题图可知,小明家到学校的路程是1 500米,小明在书店停留了12-8=4分钟.(2)1 500+(1 200-600)×2=2 700(米).故本次上学途中,小明一共骑行了2 700米.(3)根据题图可知,从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快,这个过程中,骑车速度为(1 500-600)÷(14-12)=450(米/分钟),∵450>300,∴在12分钟至14分钟时,小明的骑车速度超过了安全限度.(4)设小明出发t分钟时,离家1 200米,①根据题图可知,当t=6时,小明离家1 200米;②根据题意,得600+450(t-12)=1 200,解得t=403.∴小明出发6分钟或403分钟时离家1 200米.6.解析 (1)列表:x…-2-10123…y…-5-3-1135…(2)描点并连线,画出函数图象如图所示.(3)把x=-3代入y=2x-1,得y=-7≠-5,把x=2代入y=2x-1,得y=3≠-3,把x=3代入y=2x-1,得y=5,所以点C在函数y=2x-1的图象上,点A和B不在函数y=2x-1的图象上.(4)∵点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,∴9=2m-1,解得m=5.7.A 由题表数据可得出弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式为y=0.5x+12.8.解析 (1)y=18-(5x+4x)=-9x+18,故甲、乙两人之间的距离y(km)和所用的时间x(h)之间的函数关系式为y=-9x+18.(2)当x=0时,y=18,当y=0时,-9x+18=0,解得x=2,故函数图象与x轴、y 轴的交点坐标分别为(2,0)、(0,18).列表:x/h02y/km180描点、连线,画出的函数图象如图.自变量x的取值范围为0≤x≤2.9.解析 本题答案不唯一.画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律,写出的函数值和函数性质需符合所画出的函数图象.如:(1)如图.(2)①1.98.②当x>2时,y随x的增大而减小.能力提升全练10.A 由题意易知,当0≤x<30时,y随x的增大而增大,当30≤x≤90时,y是一个定值,当90<x≤135时,y随x的增大而减小,∴能大致反映y与x关系的是选项A中的图象.11.B 将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0,则可以判断A、D一定错误,用一注水管沿大容器内壁匀速注水,水开始时不会流入小水杯,因而这段时间h不变,当大容器中的水面的高度与小水杯的高度齐平时,开始向小水杯内流水,h随t的增大而增大,当水注满小水杯后,小水杯内水面的高度h不再变化.故选B.12.B A.小李实际骑行时间为5 h,故本选项不合题意;B.点P表示出发6 h,小李共骑行80 km,故本选项符合题意;(km/h),0~2 h小李的骑行C.3~6 h小李的骑行速度为(80-30)÷(6-3)=503=15(km/h),速度为302>15,所以3~6 h小李的骑行速度比0~2 h快,故本选项不合题意;因为503=10(km/h),故本选项不合题意.D.3 h内,小李的平均速度是303故选B.13.D 由题图可知,A城与B城的距离是300 km,故选项B说法正确;甲车的平均速度是300÷5=60(km/h),所以甲车4小时行驶60×4=240 km,即甲车行驶到距A城240 km处,被乙车追上,故选项A说法正确;乙车的平均速度是240÷(4-1)=80(km/h),故选项C说法正确;由题图可知,乙车比甲车早到B城,故选项D说法不正确.故选D.14.答案 10解析 调进化肥的速度是30÷6=5(吨/天),由题图知在第6天时,库存物资有30吨,在第8天时库存物资有20吨,=10(吨/天),所以销售化肥的速度是30―20+5×22所以剩余的20吨化肥完全售出需要20÷10=2(天),故该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是8+2=10(天).故答案为10.素养探究全练15.解析 (1)①补全图象如图:②观察函数图象,当x=4时,y=200,当y的值最大时,x=21.(2)(答案不唯一)该函数的两条性质如下:①当2≤x≤7时,y随x的增大而增大;②当x=14时,y取得最小值,为80.(3)由图象可知,当y=260时,x=5或x=10或x=18或x=23,∴当5<x<10或18<x<23时,y>260,即当5<x<10或18<x<23时,适合货轮进出此港口.。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数《19.1.2函数的图像》课时练一、选择题1．函数21y x x=+-的图象上的点()P x,y 一定在第（）象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点()1,3的是（）A ．3y x=-B ．3y x=-C ．236y x =-D ．36y x =-+3．柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（）A ．B ．C ．D ．4．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x 分钟后，小明浪费的水y （毫升）与时间x （分钟）之间的函数关系是（）A ．y ＝60xB ．y ＝3xC ．y ＝0.05xD ．y ＝0.05x+605．变量x ，y 的一些对应值如表：x …﹣2﹣10123…y…921﹣7﹣26…根据表格中的数据规律，当x ＝﹣5时，y 的值是（）A ．76B ．﹣74C ．126D ．﹣1246．甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶，图①和图②表示汽车速度与时间的关系，图③和图④表示汽车路程与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（）A ．图①，乙的速度是甲的3倍，相同时间甲乙的路程相等B ．图②，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的一半C ．图③，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的一半D ．图④，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的2倍7．如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A ．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加B ．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/sC ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度D ．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等8．甲、乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务．甲比乙多加工的零件数量y （个）与加工时间x （分）之间的函数关系如图所示，点A 的横坐标为12，点B 的坐标为()20,0，点C 的横坐标为128，则下列说法中不正确的是（）A ．甲每分钟加工的零件数量是5个B ．在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件C ．点D 的横坐标是200D ．y 的最大值是2169．如图1，在ABC 中，AB BC =，BD AC ^于点()D AD BD >．动点M 从A 点出发，沿折线AB BC ®方向运动，运动到点C 停止．设点M 的运动路程为x ，AMD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2，则AC 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．1010．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，BE BC <，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为(s)x ，BPQ D 的面积为2(cm )y ，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（）A ．296cmB ．284cmC ．272cmD ．256cm 二、填空题11．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y 与x 之间关系的表达式是______．12．在关系式39y x =+中，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示．其中正确的是______．13．已知海拔每升高1千米，温度下降6℃，某时刻A 地底面温度为20℃，高出地面x 千米处的温度为y℃，则y 与x 之间的函数关系为____________．14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm/s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6．15．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，有如下四个结论：①甲的速度是4米/秒；②甲从起点到终点共用80秒；③离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点30米；④甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是_____．三、解答题16．用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l 关于边长a 的函数．17．如图，一辆快车从甲地驶向乙地，一辆慢车从乙地驶向甲地，设先出发的车辆行驶时间为x （小时），两车之间的距离为y （km ），如下的函数图像表示y 与x 之间的函数关系．(1)慢车速度为______km/h ，快车速度为______km/h ．(2)快车出发多少时间后，两车之间的距离为300km ．18．实验室甲、乙两人相约一起去距二人所在地60km 的市器材店购买器材．两人都从实验室出发，沿一条笔直的公路匀速前往器材店．乙因有事耽搁就让甲骑摩托车先出发，一段时间后乙开车沿同一路线出发，两人都到达器材店后一起购买器材．设甲行驶的时间为()min x ，两人之间的距离为()km y ．如图表示两人在前往器材店的路上，y 与x 函数关系的部分图像．请你解决以下问题：(1)说明点A、点B、点C的实际意义；(2)求出甲、乙的速度；(3)当x=__________时，两人之间相距8千米？19．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答：（1）体育场离张强家______千米，张强从家到体育场用了______分钟；（2）体育场离文具店______千米；（3）张强在文具店逗留了______分钟．20．甲乙两地的距离为45千米，下图中的折线表示某骑车人离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系．有一辆客车9点从乙地出发，以45千米/小时的速度匀速行驶，并往返于甲乙两地之间（乘客上下车的停留时间忽略不计）．（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息_______次，共休息了_________小时；（2）请在图中画出9点至15点之间客车与甲地的距离y（千米）随时间x（时）变化的函数图象；（3）由图象可以看出，在_______时，骑车人与客车同时位于________地（填“甲”或“乙”），除此之外的行进过程中，有_____次是骑车人与客车迎面相遇，有________次是客车从背后追上骑车人．21．已知动点P 从点A 出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按A →B →C →D →E →F 的路径移动，相应的△AHP 的面积y （cm 2）关于移动路程x （cm ）的关系图象如图2，若AH ＝2cm（1）图1中AB ＝cm ；（2）图2中n ＝；（3）求△AHP 面积的最大值．22．如图1，点P 沿边框以B C D E F A ®®®®®为路径，从B 到A 以2cm/s 的速度运动，ABP △的面积为()2cm S 与运动时间()s t 的关系如图2所示，8cm AB =．（1）当04t ££时，求S 与运动时间t 的关系式；（2）求图2中m ，n 的值；（3）求点P 在运动过程中S 的最大值．23．在弹性限度范围内，弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg x 0123456弹簧的长度/cmy 1414.815.616.417.21818.8（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）在弹性限度范围内写出y 与x 之间的关系式；（3）当所挂物体的质量为8.5kg 时（在弹性限度范围内），求弹簧的长度．（4）在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为22cm ，求物体质量x 的取值范围？参考答案1．B2．D3．D4．B5．C6．D7．D8．B9．B10．C11．y =x +2x -2（x ≥2）12．①②⑤13．y=-6x+2014．1.5或5或915．①④##④①16．()30l a a =>，图象略17．(1)80,120(2)快车出发0.7或3.7小时时，两车之间的距离为300km ．18．(1)A 点所表示的含义为：甲先走20分钟，此时甲乙相距10千米，B 表示的含义为：乙行驶30分钟追上了甲，此时甲乙两人相遇，C 表示的含义为：乙行驶70分钟，此时两人相距403千米.(2)甲的速度为每分钟12千米，乙的速度为每分钟56千米.(3)当16x =分钟或26x =分钟或74x =分钟或104x =分钟时，两人相距8千米.19．（1）2.5；15；（2）1；（3）2020．（1）2，2；（2）略；（3）13，乙，3，1．21．（1）3；（2）26；（3）922．（1）S =8t ；（2）32，18；（3）256cm 23．（1）所挂物体质量及弹簧长度间的关系；所挂物体质量为自变量；（2）y =14+0.8x ；（3）20.8cm ；（4）0≤x ≤10．。
19.1函数同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）；③将常温下的温度计插人一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A. ①②③④B. ③④②①C. ①④②③D. ③②④①2、在中，若它的底边是，底边上的高是,则三角形面积.当为定长时，在此式中( )A. 是变量，是常量B. 是变量，是常量C. 是变量，是常量D. 是变量，是常量3、变量与之间的关系式，当自变量时，因变量的值是（）A.B.C.D.4、某种签字笔的单价为元，购买这种签字笔支的总价为元．则与之间的函数关系式为（）A.B.C.D.5、如表列出了一项实验的统计数据：它表示皮球从一定高度落下时，下落高度与弹跳高度的关系，能表示变量与之间的关系式为（）A.B.C.D.6、在函数中，自变量的取值范围是（）A.B.C.D. 且7、一个寻宝游戏的寻宝通道如图所示，通道由在同一平面内的组成．为记录寻宝者的行进路线，在的中点处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为，寻宝者与定位仪器之间的距离为，若寻宝者匀速行进，且表示与的函数关系的图象大致如图所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A.B.C.D.8、下面说法中正确的是（）A. 两个变量间的关系只能用关系式表示B. 图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C. 借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D. 以上说法都不对9、去年广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，一天的水位记录如时间/时水位/米A. 时B. 时C. 时D. 时10、如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A. 慢车的速度为B. 快车的速度为C. 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地D. 点表示此时快车到达乙地11、已知函数，当时，函数值为（）A.B.C.D.12、下列各曲线中，表示是的函数的是（）A.B.C.D.13、下列各选项中，两个变量之间的关系不能被看成函数的是（）A. 小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度之间的关系B. 三角形一边上的高一定时，三角形面积与该边的长度之间的关系C. 骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系D. 表示一个正数的平方根，与之间的关系14、下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（）A.B.C.D.15、下列各图能表示是的函数是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、表示两个变量之间的关系的方法有，，.17、在一个变化过程中，可以取不同的数值的量叫，在这个过程中保持统一数值的量叫做，对于两个变量和，如果随变化而变化，则称是，是 .已知从空中落下一个物体，它降落的速度随着时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增加而逐渐增大，如果用表示时间，表示速度，则是自变量，是因变量.18、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(横轴)上的点表示，用竖直方向的数轴(纵轴)上的点表示，图象上每个点都表示自变量和因变量之间的相互关系，横轴与纵轴不一定单位、长度相同.19、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.20、小明放学后步行回家，他离家的路程（米）与步行时间（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、求函数自变量的取值范围．22、已知：如图，在中，，，，点在上运动，点不与点，重合，设，若用表示的面积，求与的函数关系式，并求自变量的取值范围．23、判断下列选项中的变量是否为的函数？①；②；③；④；⑤．19.1函数同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）；③将常温下的温度计插人一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A. ①②③④B. ③④②①C. ①④②③D. ③②④①【答案】D【解析】解：①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系；②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；③将常温下的温度计插人一杯热水中,温度计的读数一开始较快，后来变慢；④一杯越来越凉的水，水温随时间的增加而越来越低.则顺序是③②④①故正确答案为：③②④①2、在中，若它的底边是，底边上的高是,则三角形面积.当为定长时，在此式中( )A. 是变量，是常量B. 是变量，是常量C. 是变量，是常量D. 是变量，是常量【答案】D【解析】解：在中，为定长是常量，是变量故正确答案是变量，是常量.3、变量与之间的关系式，当自变量时，因变量的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：当时，．4、某种签字笔的单价为元，购买这种签字笔支的总价为元．则与之间的函数关系式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：依题意有：．5、如表列出了一项实验的统计数据：它表示皮球从一定高度落下时，下落高度与弹跳高度的关系，能表示变量与之间的关系式为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：根据题意，设函数关系式为，，解得，则．6、在函数中，自变量的取值范围是（）A.B.C.D. 且【答案】D【解析】解：由题意，得且，解得且7、一个寻宝游戏的寻宝通道如图所示，通道由在同一平面内的组成．为记录寻宝者的行进路线，在的中点处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为，寻宝者与定位仪器之间的距离为，若寻宝者匀速行进，且表示与的函数关系的图象大致如图所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从点到点随增大一直减小到，故本选项不符合题意；从到点随的增大先减小再增大，从到点随的增大先减小再增大，但在点距离最大，故本选项不符合题意；从到点随的增大先减小再增大，从到点随的增大先减小再增大，在、点距离最大，故本选项符合题意；从到点随的增大而减小，一直到为，从点到点随的增大而增大，明显与图象不符，故本选项不符合题意．故正确选项为．8、下面说法中正确的是（）A. 两个变量间的关系只能用关系式表示B. 图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C. 借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D. 以上说法都不对【答案】C【解析】解：两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；以上说法都不对，错误．9、去年广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，一天的水位记录如时间/时水位/米A. 时B. 时C. 时D. 时【答案】A【解析】解：由表可以看出：在相等的时间间隔内，时至时水位上升最快．10、如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A. 慢车的速度为B. 快车的速度为C. 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地D. 点表示此时快车到达乙地【答案】B【解析】解：、点表示快车与慢车出发小时两车相遇；段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了小时到达甲地；快车的速度为；慢车的速度为．11、已知函数，当时，函数值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：时，，当时，．12、下列各曲线中，表示是的函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以正确的选项为13、下列各选项中，两个变量之间的关系不能被看成函数的是（）A. 小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度之间的关系B. 三角形一边上的高一定时，三角形面积与该边的长度之间的关系C. 骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系D. 表示一个正数的平方根，与之间的关系【答案】D【解析】解：小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项错误；三角形一边上的高一定时，三角形面积与该边的长度之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项错误；骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项错误；表示一个正数的平方根，与之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项正确．14、下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以不满足条件的选项为15、下列各图能表示是的函数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：对于的每一个取值，有时有两个确定的值与之对应关系，所以不是的函数；对于的每一个取值，有时有两个确定的值与之对应关系，所以不是的函数；对于的每一个取值，有时有两个确定的值与之对应关系，所以不是的函数；对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，所以是的函数．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、表示两个变量之间的关系的方法有，，.【答案】列表法；图象法；表达式法【解析】解：表示两个变量之间的关系的方法有列表法；图象法；表达式法.故正确答案是：列表法；图象法；表达式法.17、在一个变化过程中，可以取不同的数值的量叫，在这个过程中保持统一数值的量叫做，对于两个变量和，如果随变化而变化，则称是，是 .已知从空中落下一个物体，它降落的速度随着时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增加而逐渐增大，如果用表示时间，表示速度，则是自变量，是因变量.【答案】变量；常量；自变量；因变量；；【解析】解：在一个变化过程中，可以取不同的数值的量叫变量，在这个过程中保持统一数值的量叫做常量，对于两个变量和，如果随变化而变化，则称是自变量，是因变量.已知从空中落下一个物体，它降落的速度随着时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增加而逐渐增大，如果用表示时间，表示速度，则是自变量，是因变量.故正确答案是：变量；常量；自变量；因变量；；.18、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(横轴)上的点表示，用竖直方向的数轴(纵轴)上的点表示，图象上每个点都表示自变量和因变量之间的相互关系，横轴与纵轴不一定单位、长度相同.【答案】自变量；因变量【解析】解：用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(纵轴)上的点表示因变量，图象上每个点都表示自变量和因变量之间的相互关系，横轴与纵轴不一定单位、长度相同.故正确答案是：自变量；因变量19、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.【答案】自变量；因变量；两个变量之间【解析】解：利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示自变量，第二行表示因变量，但它不能全面反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分.正确答案是：自变量；因变量；两个变量之间.20、小明放学后步行回家，他离家的路程（米）与步行时间（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．【答案】80【解析】解：由图知，他离家的路程为米，步行时间为分钟，则他步行回家的平均速度是：（米/分钟）．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、求函数自变量的取值范围．【解析】解：根据题意得：，解得：且．22、已知：如图，在中，，，，点在上运动，点不与点，重合，设，若用表示的面积，求与的函数关系式，并求自变量的取值范围．【解析】解：，，自变量的取值范围是：．23、判断下列选项中的变量是否为的函数？①；②；③；④；⑤．【解析】解：①是；②是；③当时，或，故不是的函数；④是；⑤当时，或，故不是的函数．。
新人教版数学八年级下册第十九章19.1.2函数图象课时练习一、选择题（每小题5分，共30分）1．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（） A.圆的面积与它的半径B.面积为常数S 时矩形的长y 与宽xC.路程是常数时，行驶的速度v 与时间tD. 三角形的底边是常数a 时它的面积S 与这条边上的高h答案：D.知识点：函数的图象解析：解答：A.s =πr 2，s 是r 的二次函数B.y =xs ，y 是x 的反比例函数 C.v=ts ，v 是t 的反比例函数 D.s =21ah ，s 是h 的正比例函数 分析：将每个选项的关系式列出来，然后再判断即可.故选D.2．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h （厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（ ）.答案：C.知识点：函数的图象解析：解答：设蜡烛点燃后剩下h 厘米时，燃烧了t 小时，则h 与t 的关系是h =20-5t ，是一次函数图象，即t 越大，h 越小，符合此条件的只有C.分析：可以列出蜡烛点燃后，剩下的长度h 与点燃时间t 的函数关系式，利用函数的性质判断即可.故选C.3.下列四个点中在函数y =2x -3的图象上有（ ）个.(1,2) , (3,3) , (-1, -1), (1.5,0)A．1 B.2 C.3 D.4答案：B.知识点：函数的图象解析：解答：分别代入：2≠2×1-3；3=2×3-3；-1≠2×(-1)-3；0=2×1.5-3；共两个满足.分析：分别将各选项代入函数关系式，能满足左边等于右边的即在函数图象上.故选B.4.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A .A比B先出发 B.A、B两人的速度相同 C.A先到达终点 D.B比A跑的路程多答案：C.知识点：函数的图象解析：解答：结合图象可得出，A、B同时出发，A比B先到达终点，A的速度比B的速度快.分析：根据图象法表示函数，观察A、B的出发时间相同.故选C.5.函数y=3x+1的图象一定经过( )A.(2,7)B.(4,10)C.(3,5)D.(-2,3)答案：A.知识点：函数的图象解析：解答：将A、B、C、D的坐标分别代入解析式只A符合左边等右边，故A选项正确.分析：将ABCD各点分别代入解析式，使等式成立的即为函数图象上的点.故选A.6.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( )A.(-2,3)B.(3,-2)C.(1,4)D.(4,2)答案：D.知识点：函数的图象解析：解答：将A、B、C、D的坐标分别代入解析式只D符合左边等右边，故D选项正确.分析：将ABCD各点分别代入解析式，使等式成立的即为函数图象上的点.故选D.7. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是( )A.轮船的速度为20千米/小时B.快艇的速度为380千米/小时 C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇比轮船早到2小时答案：B.知识点：函数的图象解析：解答：轮船的速度：160÷8=20千米/小时， 快艇的速度为. 160÷(6-2)=40千米/小时，故A 正确，B 错误；由函数图象可知，C 、D 正确.分析：先计算轮船和快艇的速度，再结合图象，逐一判断.故选B.8.某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y (公里)和所用的时间x (分)之间的函数关系.下列说法错误的是（ ）A.小强从家到公共汽车在步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/小时D.小强乘公共汽车用了20分钟答案：D.知识点：函数的图象解析：解答：A.依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B.依题意得小强在公共汽车站等掌上小明用了10分钟，故选项正确；C.公交车的速度为30公里/小时，故选项正确；D.小强和小明一起乘坐公共汽车，时间为30分钟，故选项错误.分析：根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车的时间是多少，两人乘车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度.故选D.9.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反应当天爷爷离家的距离y (米)与时间t (分钟)之间的大致图象是( )A ． B. C. D.答案：B. 知识点：函数的图象解析：解答：根据题意中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为0.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为0，还要注意出去和回来时的方向不同，故B 符合要求.分析：生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小.故选B.10.如图，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A （0，34），B （1，21），C （2，35），由此函数的最小值是（ ） A.0 B.21 C.1 D.35答案：B.知识点：函数的图象解析：解答：由函数图象的纵坐标，得35＞34＞21. 分析：根据函数图象的纵坐标，可得答案.故选B.11.均匀地向如图的容器中注满水，能反应在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的图象是（ ）A.B. C. D.答案：A. 知识点：函数的图象解析：解答：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短.分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h 随时间t 变化而分三个阶段. 故选A.12.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）A.B. C. D.答案：D.知识点：函数的图象 解析：解答：因为开始以正常速度匀速行驶――停下修车――加快速度行驶，可得S 先缓慢减小，再不变，再加速减小.分析：由于开始以正常速度行驶，接着停下修车，后来加快速度匀速，所以开始行驶路S 是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S 变化也加快变小，由此即可作出选择. 故选D.13.小亮家与学校相距1500m，一天放学后他步行回家，最初以某一速度匀速前进，途中遇到熟人小强，说话耽误几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，最后回到了家，设小亮从学校出发后所用的时间为t(min)，与家的距离为s(m)，下列图象中，能表示上述过程的是（）A. B. C. D.答案：C.知识点：函数的图象解析：解答：由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，与小强说话时，时间增大而s不变，慢跑时，与家的距离s随时间t的增大而减小.分析：分三段分析，最初步行、与小强说话、匀速慢跑，分析函数的性质，进行判断即可. 故选C.14.如图，将一个高度为12c m的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10c m，则水槽中的水面高度y（c m）随注水时间x（s）的变化图象大致是（）A. B. C. D.答案：D.知识点：函数的图象解析：解答：由题意，得锥形瓶中水满之前，水槽中水的高度为0，锥形瓶中水满之后，水槽中的水逐渐增加，水槽中的水满之后，水槽中的水的高度不变.分析：根据锥形瓶中水满之前，水槽中水的高度为零，锥形瓶中水满之后，水槽中的水逐渐增加，水槽中水满之后，水槽中的水的高度不变.故选D.15.如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是（）A.B. C. D.答案：D. 知识点：函数的图象解析：解答：由题意，得从M 到A 距离再增加，由A 经B 到C 与M 的距离都是半径，由B 到M 距离逐渐减少，故D 符合题意.分析：根据半圆的关系，可得从M 到A 距离再增加，由A 经B 到C 与M 的距离都是半径，由B 到M 距离逐渐减少，可得答案.故选D.二、填空题（每小题5分，共25分）16．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s (千米)与所用时间t (分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 千米/分钟.答案：0.2知识点：函数的图象解析：解答：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟， 小明的骑车速度是102=0.2(千米/分钟). 分析：根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案.故答案为：0.217.一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B 地.答案：2，276，4知识点：函数的图象解析：解答：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地.分析：根据横坐标的意义，分别分析得出即可.故答案为：2，276，4.18.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米.答案：100知识点：函数的图象解析：解答：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积160-60＝100平方米.分析：根据函数图象的纵坐标，即可求得.故答案为：100.19.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升元.答案：7.09知识点：函数的图象解析：解答：单价＝709÷100＝7.09元.分析：根据函数图象知道100升油花费了709元，由此可求出这种汽油的单价.故答案为：7.09.20.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米.答案：0.4知识点：函数的图象解析：解答：根据图示知，甲的速度是：8÷（5-1）＝2（千米/小时），乙的速度是：8÷5＝1.6（千米/小时）.则：2-1.6＝0.4（千米/小时）.故答案是：0.4.分析：根据“速度＝路程÷时间”分别求甲、乙的速度，然后求其差.故答案为：7.09元.三、解答题（每题10分，共50分）21．小明从家里出发到超市买东西，再回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示.请你根据图象回答下列问题：（1）小明家离超市的距离是千米；（2）小明在超市买东西时间为小时；（3）小明去超市时的速度是千米/小时．答案：解答：（1）由纵坐标看出，小明家离超市的距离是3千米；（2）由横坐标看出到达超市是12，离开超市是72，在超市的时间为72-12＝60分钟＝1小时；（3）由纵坐标看出，小明家离超市的距离是3千米，由横坐标看出到达超市是12分钟＝0.2小时，小明去超市时的速度是3÷0.2＝15千米/小时. 故答案为3，1，15.知识点：函数的图象解析：分析：（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案.22.一次越野跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程s （米）与时间t （秒）的关系如图，结合结合图象，求图中S 1和S 0的位置.答案：解答：由图象可得出：（1）小刚比李明早到终点100秒；（2）两匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度； ∵1S -1450200×100-1S -1600300×100＝150， ∴S 1＝2050， ∴S 0＝1450+1S -1450200×100＝1750. 故答案为2050，1750.知识点：函数的图象解析：分析：（1）根据图象可得出小刚和李明第一次相遇的时间是100秒；小刚比李明早到终点100秒；两人匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；（2）求得小刚和李明速度，再乘以相遇时间，两个路程相减即可得出两人的路程之差150.23.李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到李老师家总路程2000米.一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下来聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家.李老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示.（1）求a、b、c的值；（2）求李老师从学校到家的总时间.答案：解答：由图象可得出：（1）李老师停留地点离他家的路程为：2000-900＝1100（米），900÷45＝20（分）.a=20，b=1100，c=20+30=50；（2）20+30+1100/110＝60（分）故答案为（1）a=20，b=1100，c=50（2）60分钟.知识点：函数的图象解析：分析：（1）根据函数图象和题中给出的信息算出a的值以及b、c的值；（2）根据等式“时间＝路程/速度”分段求出时间，再累加起来算出到家的时间.24.小强骑自行车去交游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间的函数图象，根据图象所提供的数据，请你写出3个信息.答案：解答：1.小强从早上9时出发；2.他在10时30分开始第一次休息；3.第一次休息11-10.5＝0.5小时；4.小强离家最远为30千米；5.他在15时回到家等.知识点：函数的图象解析：分析：（1）一般应选取最容易得到的答案，比如什么时间出发，到达离家多远的地方；什么时候开始休息，休息了多长时间.25.某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程S（米）与时间t(分)之间的关系.（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？答案：解答：（1）学校距他家1000米，王老师用25分钟；（2）王老师吃早餐用了20-10＝10分钟；（3）吃完早餐以后速度快，（1000-500）÷（25-20）＝100（米/分）.知识点：函数的图象解析：分析：（1）由于步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，那么行驶路程S（米）与时间t(分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行线x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果.。
19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学习目标①知道函数图象的意义.②学会用列表、描点、连线画函数图象．③学会观察、分析函数图象信息．④能利用函数的图象解决实际问题重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息．学习过程一、自主学习（阅读教材并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y与x之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题用函数关系式表示出来，然而可以通过来直观反映．【活动2】正方形的边长x与面积S的函数关系式为；在这个函数中，自变量是、它的取值范围是，是的函数，请根据这个函数关x 0 0.5 1 2 3 ……S ……思考与探究：如果把自变量的值当作横坐标，函数S的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x、S），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？二、探究新知识①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的。
②画函数图象的一般步骤是：、、。
③在坐标平面内，若点P（x,y）向右上方移动，则y随x的增大而；若点P（x,y）向右下方移动，则y随x的增大而。
第2课时函数的表示方法学习目标①进一步理解函数及其图像的意义.②学会根据自变量的值求函数值；或根据函数值求自变量的值，掌握函数的表示方法.③熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法.重点难点：①怎样根据自变量的值求函数值；②怎样求函数自变量的取值范围；③根据函数图象解决实际问题.学习过程一、自主学习（阅读教材）【活动1】分析并解决下列列问题:1．用解析法表示函数关系优点： . 缺点： . 2．用列表表示函数关系优点： . 缺点： . 3．用图象法表示函数关系优点： . 缺点： . 【活动2】请用原来所学的知识完成下列填空：1、若错误!未找到引用源。
有意义，则x的取值范围是 .2、若错误!未找到引用源。
人教版八年级数学下册第十九章19.1.2函数的图像同步练习题1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是(C)A B C D2．“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上)．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是(B),A),B),C),D)3．如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是(D),A),B),C),D)4．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是(C)A．37.8 ℃B．38 ℃C．38.7 ℃D．39.1 ℃5．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是(C)A．体育场离林茂家2.5 kmB.体育场离文具店1 kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min6．均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的(D),),A),B),C),D)7．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是(B)8．下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是(B)A．(1，1) B．(－1，－1)C．(－1，1) D．(0，1)9．已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝(A)A．1 B．－1C．2 D．－210．在点P(3，－1)，Q(－3，－1)，R(－52，0)，S(12，4)中，在函数y ＝－2x ＋5的图象上的点有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图是济南市8月2日6：00～8月3日6：00的气温随时间变化的图象，根据图象可知：在这一天中，气温T(℃)是(填“是”或“不是”)时间t (h)的函数．12．已知点P(3，m)，Q(n ，2)都在函数y ＝x ＋b 的图象上，则m ＋n ＝5． 13．如图是江津区某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中： (1)气温T(℃)是不是时间t (时)的函数？ (2)12时的气温是多少？(3)什么时候气温最高，最高是多少？什么时候气温最低，最低是多少？ (4)什么时候气温是4 ℃？解：(1)在气温T 随时间t 的变化过程中有两个变量T 和t ，并且对于t 的每一个值，变量T 都有唯一的值与它对应，符合函数的定义，所以气温T (℃)是时间t (时)的函数．(2)12时的气温是8 ℃.(3)14时的气温最高，是10 ℃；4时的气温最低，是－2 ℃. (4)8时，22时的气温是4 ℃.14．某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大得比较快．一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止．如图所示是风速与时间之间的关系的图象．结合图象回答下列问题：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增大得比较快，增大的速度是多少？ (3)风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？ (4)风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？解：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了41.2小时．(2)风速在5～12小时这个时间段增大得比较快，每小时增大38－1012－5＝4(千米/小时)．(3)风速在12～26小时这个时间段保持不变，经历了14小时． (4)风速每小时减小3841.2－26＝2.5(千米/小时)．15．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a ，b 两个情境：① ② ③情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． (1)情境a ，b 所对应的函数图象分别是③和①(填写序号)； (2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．解：情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(答案不唯一)16．小红帮弟弟荡秋千(如图1)，秋千离地面的高度h(m )与摆动时间t(s )之间的关系如图2所示．(1)根据函数的定义，请判断变量h 是否为关于t 的函数？ (2)结合图象回答：①当t ＝0.7 s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义；②秋千摆动第一个来回需多少时间？解：(1)由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数．(2)①由图象可知，当t＝0.7 s时，h＝0.5 m，它的实际意义是秋千摆动0.7 s时，离地面的高度是0.5 m.②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8 s.17．在如图所示的平面直角坐标系内，画出函数y＝－x的图象．(1)列表：18．画出函数y＝－x－3的图象．解：列表：19．已知函数y＝2x－1.(1)画出函数y＝2x－1的图象；(2)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上？(3)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．解：(1)列表：(2)点A，B不在其图象上，点C在其图象上．(3)m＝5.20．在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝12x2的图象．解：列表：21．在如图的平面直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象．解：列表：10．(1)画出函数y＝8x的图象；(2)从函数图象观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x＞0呢？解：(1)列表：(2)当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而减小．22．(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y1＝x和y2＝x2的图象；(2)观察图象，何时y1＞y2？何时y1＝y2？何时y1＜y2?解：(1)列表：(2)当0＜x＜1时，y1＞y2；当x＝0或x＝1时，y1＝y2；当x＜0或x＞1时，y1＜y2.。
19.1.1 变量与函数（2）同步练习班级__________姓名____________总分___________本节应掌握和应用的知识点１．在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数．２．如果当x＝a时y＝b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．３．确定自变量的取值范围时,既要考虑函数关系式有意义,还要注意问题的实际意义．基础知识和能力拓展精练一、选择题1．下列曲线中表示y是x的函数的是()A. B. C. D.2．下列对函数的认识正确的是()A. 若y是x的函数，那么x也是y的函数B. 两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达C. 若y是x的函数，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应D. 一个人的身高也可以看作他年龄的函数3．下列函数中，自变量x的取值范围为1x<的是()A.11yx=-B.11yx=- C. 1y x=- D.11yx=-4．下列式子中的y不是x的函数的是()A. y＝－2x－3B. y＝－C. y＝±D. y＝x＋15．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A. y =x +2B. y =x 2+2 C. y =D. y =6．函数y=1x -中，自变量x 的取值范围是( ) A. x≥1 B. x≤1 C. x ＞1 D. x≠1 7．已知函数2x 1y x 2-=+，当x 3=时，y 的值为() A. 1 B. 1- C. 2- D. 3-8．根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=（）A. 2B. 3C. 4D. 59．一个长方体的体积为12 cm 3,当底面积不变,高增大时,长方体的体积发生变化,若底面积不变,高变为原来的3倍,则体积变为( ) A. 12 cm 3B. 24 cm 3C. 36 cm 3D. 48 cm 3二、填空题10．下列是关于变量 x 与 y 的八个关系式：① y = x ；② y2 = x ；③ 2x2 − y = 0；④ 2x − y2 = 0；⑤ y = x3 ；⑥ y = ∣x ∣；⑦ x = ∣y ∣；⑧ x =．其中 y 不是 x 的函数的有___________________________．（填序号）11．关于x ，y 的关系式：（1）y-x=0；（2）x=2y ；（3）y 2=2x ；（4）y-x 2=x ，其中y 是x 的函数的是_____________________12．如图是济南市8月2日的气温随时间变化的图象，根据图象可知：在这一天中，气温T(℃)____(填“是”或“不是”)时间t (时)的函数.13．等腰三角形的顶角y 与底角x 之间是函数关系吗？_________（是或不是中选择）14．在函数y=+中，自变量x的取值范围是_______.15．已知函数y＝x2－x＋2，当x＝2时，函数值y＝_____；已知函数y＝3x2，当x＝______时，函数值y＝12.16．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，滑下的距离s(m)与时间t(s)之间的关系式是s ＝t2＋10t.若下滑的时间为2s，则此人下滑的高度是_______m.三、解答题17．如图，下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数？你能说出其中的道理吗？18．在等腰△ABC中，底角x为（单位：度），顶角y（单位：度）．（1）写出y与x的函数解析式；（2）求自变量x的取值范围．19．在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量x（克）0＜x≤200＜x≤400＜x≤60邮资y（元）0.80 1.60 2.40①y是x的函数吗？为什么？②分别求当x=5，10，30，50时的函数值．20．下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记录：时间(分) 1 2 3 4 5 6 7电话费(元) 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2(1)如果用x表示时间，y表示电话费，上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数，请用式子表示它们的关系；(2)随x的变化，y的变化趋势是什么？(3)丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？(4)你能帮丽丽预测一下，如果打10分钟的电话，需付多少元话费？21．下列关系哪些表示函数关系？（1）在一定的时间t内，匀速运动所走的路程s和速度v；（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长L与半径r；（3）正方形的面积S和梯形的面积S′；（4）圆的面积S和它的周长C．答案与解析1．C【解析】函数表示一个变化过程中两个变量的对应关系，对于自变量x的每个值，函数y都有唯一的值与它对应，由此可得B是正确的.故答案为：C.点睛：本题是函数的概念、函数的图象、反比例函数的意义的考查，根据函数的意义可知，函数表示一个变化过程中两个变量的对应关系，对于自变量x的每个值，函数y都有唯一的值与它对应，由此可得结果.2．D【解析】满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故D正确;所以D选项是正确的.点睛：根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.3．D【解析】A项，因为1-x位于分母上，则1-x≠0，则该函数自变量x的取值范围为x≠1。
人教版八年级数学下册第十九章19.1.1变量与函数同步练习题一、选择题1．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量是(B )A ．SB ．πC ．rD ．S 和r2．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买乒乓球的个数W(单位：个)与单价n(单位：元/个)的关系式W ＝100n 中(A )A ．100是常量，W ，n 是变量B ．100，W 是常量，n 是变量C ．100，n 是常量，W 是变量D ．无法确定3．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是(D )A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量4．一个长方形的面积是10 cm 2，其长是a cm 2，宽是b cm 2，下列判断错误的是(B )A ．10是常量B ．10是变量C ．b 是变量D ．a 是变量5．下列关系式中，y 是x 的函数的是(B )A ．2x ＝y 2B ．y ＝3x －1C .||y ＝23xD ．y 2＝3x －56．下列变量间的关系不是函数关系的是(C )A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径7．已知两个变量之间的函数关系式为y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为(B)A．1 B．3C．－1 D．－38．在函数y＝1x＋3＋4－x中，自变量x的取值范围是(D)A．x＜4 B．x≥4且x≠－3C．x＞4 D．x≤4且x≠－39．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是(D)A．y＝60－2x(0<x<60)B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝12(60－x)(0<x<60)D．y＝12(60－x)(0<x<30)10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是(C)A ．5B ．10C ．19D ．2111．函数y ＝2x －4的自变量x 的取值范围是(D )A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2二、填空题12．如图，圆锥的底面半径r ＝2 cm ，当圆锥的高h 由小到大变化时，圆锥的体积V 也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是V ，h(圆锥体积公式：V ＝13πr 2h)．13．某地某一时刻的地面温度为10 ℃，高度每增加1 km ，温度下降4 ℃，则有下列说法：①10 ℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y(℃)与高度x(km )的关系式为y ＝10－4x.其中正确的是(D )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④14．n 边形的内角和α°的公式是α＝(n －2)·180，其中变量是n ，α，常量是2，180．15．用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图)，则第n 个图案中白色地板砖的总块数N(块)与n 之间的关系式是N ＝4n ＋2，其中常量是4，2，变量是N ，n ．16．若92号汽油的售价为6.8元/升，则付款金额y(元)随加油数量x(升)的变化而变化，其中，x是自变量，y是x的函数，其解析式为y＝6.8x．17．函数y＝1x－6中，自变量x的取值范围是x≠6．18．某公交车每月的利润y(元)与乘客人数x(人)之间的函数关系式为y＝2.5x －6 000，该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量x应满足的条件是x≥2__400且x为整数．19．对于函数y＝6xx＋3，当y＝2时，x＝32．20．若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的函数关系式为s＝3t2＋2t＋1，则当t＝4秒时，该物体运动的路程为57米．21．函数y＝x＋2x中，自变量x的取值范围是x≥－2且x≠0．22．函数y＝x－2＋(x－3)0中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．三、解答题23．写出下列问题中的变量和常量：(1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；(2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；(3)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.解：(1)y，n是变量，5是常量．(2)a，b是变量，50是常量．(3)s，t是变量，60是常量．24.如图，已知m∥n，直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，设BC边的长为x，△ABC的面积为S，请用含x的式子表示S，并指出式子中的常量与变量．解：S＝12×3x＝32x.常量：3 2；变量：S，x.25.已知水池中有800立方米的水，每小时抽水50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数解析式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)10小时后，池中还有多少水？解：(1)Q＝800－50t.(2)令y＝0，则0＝800－50t，解得t＝16.∴0≤t≤16.(3)当t＝10时，Q＝800－50×10＝300.答：10小时后，池中还有300立方米水．。
19.1.2函数的图象练习题1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（）A.（－1，）B.（－，1）C.（，－1）D.（1，－）2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（）A．中，x取全体实数B．中，C．中，D．中，3．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（）．4．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（）．5. 下列各点在函数y=x+2的图象上的有__________。
A、(1，3)B、(－2，0)C、(4.1，6.1)D、(－6，－4)E、(－5，3)6．校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．自变量是__________，_____是_____的函数,n的取值范围是_____7．在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=_____，则这个关系式中、自变量是_____ ，_____是_____的函数,自变量的取值范围是_____8．已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为y=___________．自变量是_____，_____是_____的函数,x的取值范围是_____9．等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y 与底角x 之间的函数关系式为_____________．自变量是_____，_____是_____的函数,x的取值范围是_____ 10．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________自变量是_____，_____是_____ 的函数,t的取值范围是_____11．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．(2)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n•的变化而变化．12．已知y=2x－1.11⑴试判断点A(－1，3)和点B(3，－3)是否在此函数的图象上；⑵已知点(a，a+1)在此函数图象上，求a的值.13.甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，由图可以知道：⑴这是一次__________米赛跑；⑵甲、乙两人先到达终点的是__________；⑶在这次赛跑中甲的速度为__________，乙的速度为__________.14.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：（1）这是一次__________米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的__________；（3）乙在这次赛跑中的速度为__________；(4)甲到达终点时，乙离终点还有__________米。
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图像（第2课时）
基础导练
1.下列各图中表示y 是x 的函数的 （ ）
2.如图是北京与上海在某一天的气温随时间变化的图象.
（1）这一天内，上海与北京 时温度相同;
（2）这一天内，上海在 时比北京温度高；在 时比北京温度低.
3.甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,由图可以知道：
（1）这是一次 米赛跑;
（2）甲乙两人先到达终点的是 ;
（3）在这次赛跑中甲的速度为 ,乙的速度为 .
4.如图所示图象反映的过程是张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离.
根据图象回答下列问题：
(1) 体育场离文具店____千米；
(2) 体育场离张强家____千米
;
A
B
D
张强从家到体育场用了___ 分;
(3) 张强在文具店停留了_____分;
(4) 张强从文具店回家的平均速度是_____米/分.
能力提升
5.等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）画出函数的图象.
6.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：Array
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)小强用多少时间追上爷爷？
(3)谁的速度大，大多少？
图17.2.6
参考答案
1.D
2.（1）7和12
（2）0~7和12~24 7~12
3.（1）100
（2）甲
（3）8.33m/s 8m/s
4.（1）1.5
（2）2.5 15
（3）20
（4）42.9
5.（1）y=10-2x
（2）2.5<x<5
（3）略
6.（1）60
（2）8分
（3）小强速度大大7.5米/分。
